大学高数考试卷及问题详解
大学高等数学下考试题库(附答案).pptx
z x
,z y
分别为（
）
A、 x R , y. z z.
xR y
B、
,
zz
xR y
C、
,
zz
D、 x R ,y zz
6、设圆心在原点，半径为R，面密度为 x2 y 2 的薄板的质量为（ ）（面积 A=R2 ）
A、R2A
B、2R2A
C、3R2A
D、 1 R 2 A 2
7、级数 (1) n xn 的收敛半径为（
三.计算题（5 分6）
1.设 a i 2 j k , b 2 j 3k ，求 a b.
2.设 z u2v uv2 ，而 u x cos y,v xsin y ，求 z , z . x y
3.已知隐函数 z zx, y由 x3 3xyz 2 确定，求 z , z .
x y
4.如图，求球面 x 2 y 2 z 2 4a 2 与圆柱面 x2 y 2 2ax （ a 0 ）所围的几何体的体积.
2、解：因为 x=t,y=t2,z=t3,
所以 x =1,y =2t,z =3t2，
t
t
t
所以 xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3
故切线方程为： x 1 y 1 z 1 123
法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0 即 x+2y+3z=6 3、解：因为D 由直线 y=1,x=2,y=x 围成， 所以
大学高等数学上考试题库及答案
《高数》试卷1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ B ）.
（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x =
（C ）()f x x = 和 ()()
2
g x x =
（D ）()||
x f x x
=
和 ()g x =1 2．函数()()sin 42
0ln 10x x f x x a x ⎧+-≠⎪
=+⎨⎪
=⎩ 在0x =处连续，则a =（ B ）.
（A ）0 （B ）1
4
（C ）1 （D ）2
3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ A ）.
（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ C ）.
（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微
5．点0x =是函数4
y x =的（ D ）.
（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点
6．曲线1
||
y x =
的渐近线情况是（ C ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．
211
f dx x x
⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰
的结果是（ C ）. （A ）1f C x ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
（B ）1f C x ⎛⎫
大学高等数学上下考试题库(及答案)
高数试题1（上）及答案
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.
（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 (
)g x =（C ）()f x x = 和 (
)2
g x =
（D ）()||
x f x x
=
和 ()g x =1 2．函数()
00x f x a x ≠=⎨⎪
=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）.
（A ）0 （B ）1
4
（C ）1 （D ）2
3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.
（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.
（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微
5．点0x =是函数4
y x =的（ ）.
（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点
6．曲线1
||
y x =
的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．
211
f dx x x
⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰
的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
（B ）1f C x ⎛⎫
--+ ⎪⎝⎭
（C ）1f C x ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
（D ）1f C x ⎛⎫
大学高等数学上考试题库（附答案）
《高数》试卷1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.
（A ）()()2
ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x =
（C ）()f x x = 和 ()()
2
g x x =
（D ）()||
x f x x
=
和 ()g x =1 2．函数()()sin 42
0ln 10x x f x x a x ⎧+-≠⎪
=+⎨⎪
=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）.
（A ）0 （B ）1
4
（C ）1 （D ）2
3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.
（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.
（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微
5．点0x =是函数4y x =的（ ）.
（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点
6．曲线1
||
y x =
的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．
211
f dx x x
⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰
的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
（B ）1f C x ⎛⎫
--+ ⎪⎝⎭
（C ）1f C x ⎛⎫
大学高等数学上考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.
（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x =
（C ）()f x x = 和 ()()
2
g x x =
（D ）()||
x f x x
=
和 ()g x =1 2．函数()()sin 42
0ln 10x x f x x a x ⎧+-≠⎪
=+⎨⎪
=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）.
（A ）0 （B ）1
4
（C ）1 （D ）2
3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.
（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.
（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微
5．点0x =是函数4
y x =的（ ）.
（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点
6．曲线1
||
y x =
的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．
211
f dx x x
⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰
的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
（B ）1f C x ⎛⎫
--+ ⎪⎝⎭
（C ）1f C x ⎛⎫
大学高等数学上考试题库附答案
大学高等数学上考试题库附答案
《高数》试卷1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.
（A ）()()2
ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2
g x x =（C ）()f x x = 和
()2
g x x
=
（D ）()||
x f x x
= 和 ()g x =
1
2．函数()()
sin 42
0ln 10
x x f x x a x +≠=+⎨⎪
=⎩
在0x =处连续，
则a =（ ）.
（A ）0 （B ）14 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.
（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x =
4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微
5．点0x =是函数4
y x =的（ ）.
（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点
6．曲线1||
y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线
7．2
11f dx x x
⎛⎫' ⎪⎝⎭
⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝
⎭
（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝
大一（第一学期）高数期末考试题及答案
大一上学期高数期末考试
一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(
0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .
（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.
2. ）
时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x
x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()
x x αβ与是等价无穷小；
（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.
3. 若
()()()0
2x
F x t x f t dt
=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且
'>()0f x ，则（ ）.
（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；
（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.
)
(
)( , )(2)( )(1
=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设
（A ）22x （B ）2
2
2x +（C ）1x - （D ）2x +.
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =
+→x
x x sin 2
)
31(l i m .
6. ,)(cos 的一个原函数是已知
大学高数极限考试题及答案
大学高数极限考试题及答案
# 大学高数极限考试题及答案
一、选择题
1. 下列函数中，极限不存在的是（）
A. \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) 当 \( x \to 1 \)
B. \( g(x) = \sin(x) \) 当 \( x \to \pi \)
C. \( h(x) = x^2 \) 当 \( x \to 2 \)
D. \( k(x) = \frac{\sin(x)}{x} \) 当 \( x \to 0 \)
答案：A
2. 计算极限 \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x + 1} \) 的结果是（）
A. \( \infty \)
B. \( 1 \)
C. \( 0 \)
D. \( \frac{1}{2} \)
答案：A
二、填空题
1. \( \lim_{x \to 0} x \cdot \sin(\frac{1}{x}) = \) ______
答案：0
2. \( \lim_{x \to 1} (x^2 - 1) = \) ______
答案：0
三、计算题
1. 计算极限 \( \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} \)。
解答：
\( \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} = \lim_{x \to 3}
\frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} = \lim_{x \to 3} (x + 3) = 3 + 3 = 6 \)
2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)。
大学考试题型高数题库及答案
大学考试题型高数题库及答案
一、选择题
1. 下列函数中，不是周期函数的是（）
A. y = sin(x)
B. y = cos(x)
C. y = e^x
D. y = tan(x)
答案：C
2. 函数f(x) = x^2在区间（-∞，+∞）上的极值点是（）
A. x = 0
B. x = 1
C. x = -1
D. 无极值点
答案：A
3. 曲线y = x^3在点（1，1）处的切线斜率为（）
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
答案：C
二、填空题
4. 极限lim (x→0) [sin(x)/x] 的值为 _______。
答案：1
5. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3x的拐点个数为 _______。
答案：2
6. 微分方程dy/dx + y = 0的通解为 _______。
答案：Ce^(-x)
三、解答题
7. 求函数f(x) = ln(x^2 + 1)的导数。
解答：首先，我们使用链式法则求导。令u = x^2 + 1，则f(x) = ln(u)。对u求导得到du/dx = 2x。对f(x)求导得到：
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}ln(u) = \frac{1}{u} \cdot
\frac{du}{dx} = \frac{2x}{x^2 + 1} \]
8. 已知某工厂生产商品的总成本函数为C(x) = 100 + 5x + 0.01x^2，其中x为生产的商品数量。求生产100件商品的平均成本。
解答：平均成本是总成本除以商品数量，即：
\[ AC(x) = \frac{C(x)}{x} \]
大学高数考试题及答案详解
大学高数考试题及答案详解
# 大学高数考试题及答案详解
一、选择题
1. 题目：函数 \( f(x) = x^2 \) 在区间 \( [0, 1] \) 上的定积分是：
- A. \( \frac{1}{3} \)
- B. \( \frac{1}{2} \)
- C. \( \frac{3}{4} \)
- D. \( \frac{2}{3} \)
答案： C
详解：根据定积分的计算公式，\( \int_{0}^{1} x^2 dx =
\left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} -
\frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \)。因此，正确答案为 C。
2. 题目：极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是： - A. 1
- B. 0
- C. \( \frac{1}{2} \)
- D. \( \infty \)
答案： A
详解：利用极限的性质和三角函数的极限，我们有 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1
\)。因此，正确答案为 A。
二、填空题
1. 题目：如果 \( \int_{a}^{b} f(x) dx = 4 \)，那么
\( \int_{a}^{b} 2f(x) dx = \) ________。
答案： 8
详解：根据定积分的性质，如果 \( c \) 是一个常数，那么
\( \int_{a}^{b} cf(x) dx = c \int_{a}^{b} f(x) dx \)。因此，\( \int_{a}^{b} 2f(x) dx = 2 \int_{a}^{b} f(x) dx = 2 \times 4 = 8 \)。
大学高数期末考试题及答案
第一学期高等数学期末考试试卷答案•计算题（本题满分35分，共有5道小题，每道小题7分）,
1 .求极限lim
x x 1 cosx i；
-2
.3
sin
x
解:
/ x
1 cosx -2x
li
m
x)0
二lim
x)0
33
sin x xln kcosx
e 2-1
x 1 cosx 心
x_0
—
sin x X—P1 cosx 2x
xln
二lim
—
-1
x 0 , 1 cosx
xln ------
2•设x > 0时，f x与解:
由于当x > 0时,
f dt
li m x )0
lim
Ax x「o
6Akx
1
k -1
f 1 +
cosx、
J
li
二lin
x )0
-1
.1 cosx
xln ------
lim
x )0
二
lim
x ]0
x2
是等价无穷
小，
2
3x
f t dt与Ax k等价无穷小，求常数k与A
•
f t
dt
3 &
f t dt与A k等价无穷小，所以lim」_k t
Ax
=1 .而
0 _
f^x 3；F="m f辰爲厂
Akx k t 0|
因此，k=1, A 二
x3
2
3 2
2 3 x
k -J
Akx
3.如果不定积分
= lim X X
2—2—二
lim
x 30
6Akx'
33
k 二x )06Akx^1
[ dx中不含有对数函数，求常数a与b应满足的条件.
x ax b
2 .
x ax b __________ 2
■ Tj
2" "
x 1 1x 化为部分分式，有
2
x ax b A B Cx D
__________________________ = ________ r _____________ r —
x 1 2 1 x x 1 x 1 1 x
大学高等数学上考试题库及答案
sin x 4 2
2．函数
f
x
ln 1 x
x0
在 x 0 处连续，则 a （
）.
a
x0
（A）0
（B） 1 4
（C）1 （D）2
3．曲线 y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（
）.
（A） y x 1 （B） y (x 1) （C） y ln x 1 x 1 （D） y x
(D) 钝角
4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线 y 2x 3 ,则该点坐标是(
).
(A)
2,
ln
1 2
(B)
2,
ln
1 2
(C)
1 2
,
ln
2
(D)
1 2
,
ln
2
5.函数 y x2ex 及图象在 1, 2 内是(
).
(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的
（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线
7．
f
1 x
1 x2
dx
的结果是（
）.
（A）
f
1 x
C
（B）
f
1 x
高数 下 期末考试试卷及答案
2017学年春季学期
《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ）
注意：
1、本试卷共 3 页；
2、考试时间110分钟；
3、姓名、学号必须写在指定地方
3D
I σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I <<
6．设椭圆L ：
13
42
2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=⎰（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12
7．设级数
∑∞
=1
n n
a
为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）.
(A)该级数收敛 (B)该级数发散
(C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛
8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）.
（A ）若级数n
a
∞
发散，则级数2n
a
∞
也发散
1
n =7.将函数2
1
,0()1,
0x f x x
x ππ
--<≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩以2π为周期延拓后，其傅里叶级数在点x π=处收敛
于 .
三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名
……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………
三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．设(,)x u xf x y =，其中f 有连续的一阶偏导数，求u
x
∂∂，u y ∂∂．
解：
2．求曲面e 3z z xy ++=3.
4．设Ω是由曲面1,,===x x y xy z 及0=z 所围成的空间闭区域，求23
高等数学a试卷及答案
高等数学a试卷及答案
【篇一：《高等数学a(上)》试题答案(b卷)2013】
class=txt>科目：《高等数学a（上）》试题(b卷)
学院：专业班级：姓名：学号：
阅卷教师： 2013年月日
考试说明：本课程为闭卷考试，可携带。
一、选择题（每题3分，共15分）
（选择正确答案的编号，填在各题前的括号内）
1.设f(x)?xsinx，则f(x)在(??,??)内为（ b）． a．周期函数 b．偶函数 c．单调函数 d．有界函数 2、下列正确的是（d ）
a．极大值一定大于极小值b. 拐点是函数单调性转变的点 c. 最值一定是极值 d. 拐点是凹凸性的转变的点 3、下列各式中，正确的是（ d ）
1xa.lim(1?)?e x?0?x
b.lim(1?
x?0
1
x)x
e
c.lim(1?)x??e
x??
1x
1
d.lim(1?)x?e?1 x??x
4、关于函数连续的说法中，哪一个正确d a．函数f(x)在点x?x0处有定义，则在该点连续； b．若limf(x)存在，则函数f(x)在x0处连续；
x?x0
c．若f(x)在x?x0处有定义，且limf(x)存在，则函数在x0处连续； x?x0
d．若f(x0?0)?f(x0?0)?f(x0)，则函数在x0处连续。 5、
若?f(x)dx?f(x)?c，则?f(sinx)cosxdx=（ a ） a . f(sinx)?c
b. ?f(sinx)?c
c. xf(sinx)?c
d. f(sinx)sinx?c
二、填空题（每题3分，共15分）
1. 设曲线方程为y?x2?sinx，该曲线在点(0,0)处的切线方程
(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解
解法三：由微分中值定理得，
，其中 位于0到x之间。2分
当 时， ， 。2分
当 时， ， 。2分
所以对于任意的实数 ， 。1分
（四）
一．填空题（每小题4分，5题共20分）：
1． .
2． .
3．设函数 由方程 确定，则 .
4.设 可导，且 ， ，则 .
5．微分方程 的通解为 .
二．选择题（每小题4分，4题共16分）：
1．设常数 ，则函数 在 内零点的个数为（B）.
(A)3个;(B)2个;(C)1个;(D)0个.
2．微分方程 的特解形式为（C）
（A） ；（B） ；
（C） ；（D）
3．下列结论不一定成立的是（A）
(A)(A)若 ,则必有 ;
(B)(B)若 在 上可积,则 ;
(C)(C)若 是周期为 的连续函数,则对任意常数 都有 ;
解 （3分）
（6分）
（或令 ）
四、解答题（本题共4小题，共29分）.
1．（本题6分）解微分方程 .
2．（本题7分）一个横放着的圆柱形水桶（如图4-1），桶内盛有半桶水，设桶的底半径为 ，水的比重为 ，计算桶的一端面上所受的压力．
解：建立坐标系如图
3.（本题8分）设 在 上有连续的导数， ，且 ，
试求 .
(D)(D)若可积函数 为奇函数,则 也为奇函数.
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
一、选择题
1. 该题为微分求导题，考察对基本微分法则的掌握。
解答：根据指数函数的求导法则，对指数函数f(x)进行求导，得到f'(x)=3x^2。将x=2代入f'(x)，得到f'(2)=3×2^2=12。因此，选项C为正确答案。
2. 该题为函数极值题，考察对函数极值点的判断和求解。
解答：首先计算函数f(x)的导函数f'(x)。根据导数定理，函数在极值点处的导数为0。将f'(x)=2x-3=0，求解得到x=3/2。接下来通过二阶导数的符号判断极值类型。计算f''(x)=2，由此可知二阶导数恒为正，故x=3/2是函数f(x)的极小值点。因此，选项A为正确答案。
3. 该题为定积分计算题，考察对定积分的理解和计算。
解答：根据定积分的定义，将被积函数f(x)=2x在区间[1,3]上进行积分，即∫(1->3) 2x dx。对函数f(x)进行不定积分，得到F(x)=x^2+C。将上限3代入不定积分结果，再减去下限1代入不定积分结果，得到∫(1->3) 2x dx=F(3)-F(1)=(3)^2+C-(1)^2+C=9+C-1-C=8。因此，选项B为正确答案。
4. 该题为二重积分计算题，考察对二重积分的理解和计算。
解答：首先对被积函数f(x,y)=x+2y进行内积分，得到
f_1(y)=xy+2y^2/2=x(y+y^2)。接下来对内积分结果进行外积分，即对
f_1(y)在区间[0,1]上积分，得到∫(0->1) x(y+y^2) dy。先对y进行积分，得到∫(0->1) (xy+xy^2) dy=x/2 + x/3=5x/6。因此，选项C为正确答案。
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于是 ，……… 2分
从而由介值定理可得，至少存在一点 ，
使得 ，……… 3分
可验证 在 上满足罗尔定理的条件，
故存在 ，使得 .……… 5分
3.设函数f(x)= 在点x=2处连续，则 .
4.函数 的间断点为.
5. 函数 的单调减区间为.
6. 设函数 ，则 .
7．椭圆曲线 在 相应的点处的切线方程为.
得分
三、求下列极限（每小题6分, 共18分）
1. 求极限
2. 求极限
3. 求极限
四、计算下列导数或微分（每小题分6, 共18分）
1. 设函数 ,求 与 .
解：原式= ……… 2分
= ……… 5分
……… 6分
3. 求极限
解：原式= ……… 2分
= ……… 4分
= ……… 6分
四、计算下列导数或微分（每小题分6, 共18分）
1. 设函数 , 求 与 .
解： ……… 4分
……… 6分
2.设 是由方程 确定的隐函数，求 .
解：方程两边同时对变量 求导并化简可得：
2.设 是由方程 确定的隐函数，求 .
3.计算函数 的一阶导数.
五、（本题6分）求函数 的凹凸区间与拐点.
得分
得分
六、（本题6分）
设函数 在 上二阶可导，函数 ，试确定常数 的值，使得函数 在 点二阶可导.
得分
七、（本题5分）证明：当 时， ．
得分
八、（本题5分）设函数 在 上连续，在 可导，且 ， .试证：必存在一点 ，使得 .
从而可知：
又由 在 点二阶可导可得： ，从而 ……… 6分
七、（本题5分）证明：当 时， ．
证明：令 ，则 ……1分
因为 ，从而 在 时单调递增，……… 3分
从而 ，从而 ……… 5分
八、（本题5分）
设函数 在 上连续，在 可导，且 ， .试证：必存在一点 ，使得 .
证明：因为函数 在 上连续，从而函数 在 上连续，
1．下列各式正确的是：( )
A. B. C. D.
2. 当 时，与 等价的无穷小量是：( )
A. B. C. D.
3. 设 在 的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( )
A. 存在 B. 存在
C. 存在 D. 存在
4. 函数 在区间 上的最小值是： ( )
A. 0B. 没有 C. 2D.
5. 函数 在区间 上应用罗尔定理时，所得到的中值 ( )
A. 0B. 1 C. D. 2
6．设函数 处处可导，那么： ( )
A． B． C． D．
7. 设 为函数 的极值点，则下列论述正确的是( )
A． B． C． D．以上都不对
得分
二、填空题（每小题3分，共21分）
1. 极限 =.
2．极限 = .
农林大学2016-2017学年第一学期期中考试
参考答案
一、单项选择题
D B D D A C D
二、填空题（每小题3分，共21分）
1. 1 2．2； 3.7； 4. ；
5. ； 6. ； 7.
三、求下列极限（每小题6分, 共18分）
1. 求极限
解：原式= ……… 3分
……… 4分
……… 6分
2. 求极限
农林大学2016-2017学年第一学期期中考试
课程名称：高等数学Ｉ课程类别：必修考试方式：闭卷
注意事项：1、本试卷满分100分。
2、考试时间120分钟。
题号
一
二
三wenku.baidu.com
四
五
六
七
八
得分
得分
评阅人
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号。每小题3分，共21分）
……… 4分
可知 函数 在 和 上是凹的，在 是凸的，拐点为 . ……… 6分
六、（本题6分）
设函数 在 上二阶可导，函数 ，试确定常数 的值，使得函数 在 点二阶可导.
解：因为 在 点二阶可导，所以， 在 点一阶可导、连续。
由 在 点连续可得： ，从而 ……2分
由 在 点可导可得： ，从而 ……… 4分
从而得到： ，……… 2分
上式继续对变量 求导可得： ……… 4分
化简上式并带入 可得： ……… 6分
3.计算函数 的一阶导数.
解：两边同时取对数得： ………(2分)
两边同时对 求导得： ………(5分)
从而得 ………(6分)
五、（本题6分）求函数 的凹凸区间与拐点.
解：函数的定义域为 ， ，
， 不存在。 ……… 2分