【中考必备】初三数学难题集锦
初三高难度数学题
初三高难度数学题
以下是一些初三数学难题，供您参考：
1. 设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE。
已知△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5。
求
∠APB的度数。
2. 设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA。
求证：∠PAB ＝∠PCB。
3. 设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD。
4. 平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且∠EAP＝∠FCP。
求证：△AEF是等腰三角形。
5. △ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分别是AB、AC上的点，
∠DCA＝30度，∠EBA＝20度。
求∠BED的度数。
6. 已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4√3。
将线段AB绕点A旋转至AP处，若AP∥BC，求∠ABP的度数。
7. M为边BC下方一点，E为线段BM的中点，Q为线段CM重直平分线上一点，若∠AEQ＝90°，求∠CQM的度数。
8. 取BF的中点M，连接MN，根据三角形中位线定理得到点N在以M为圆心、半径是2的圆上，从而确定过圆心M的AN最大。
9. 若AB＝6，点G为AF的中点，连接BG，则DC旋转过程中，BG的最大值为多少。
以上题目难度较大，需要学生具备扎实的数学基础和较高的思维能力才能解决。
建议学生从基础知识点入手，逐步提高难度和综合运用能力。
【初三数学】二次函数难题压轴题中考精选(共20页)
二次函数中考题精选 1、41、�2009年枣庄市�如图�抛物线的顶点为A �2�1��且经过原点O �与x 轴的另一个交点为B � �1�求抛物线的解析式� �2�在抛物线上求点M �使△M O B 的面积是△A O B 面积的3倍� �3�连结O A �A B �在x 轴下方的抛物线上是否存在点N �使△O B N 与△O A B 相似�若存在�求出N 点的坐标�若不存在�说明理由�2、�2009年株洲市�已知A B C �为直角三角形�90A C B ����A C B C �,点A 、C 在x 轴上�点B 坐标为�3�m ��0m ���线段A B 与y 轴相交于点D �以P �1�0�为顶点的抛物线过点B 、D � �1�求点A 的坐标�用m 表示�� �2�求抛物线的解析式� �3�设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点�连结P Q 并延长交B C 于点E �连结 BQ 并延长交A C 于点F �试证明�()F C A C E C �为定值�y QE DBy x O AB 第24题图3、�2009年重庆市江津区�某商场在销售旺季临近时 �某品牌的童装销售价格呈上升趋势�假如这种童装开始时的售价为每件20元�并且每周�7天�涨价2元�从第6周开始�保持每件30元的稳定价格销售�直到11周结束�该童装不再销售。
�1�请建立销售价格y �元�与周次x 之间的函数关系� �2�若该品牌童装于进货当周售完�且这种童装每件进价z �元�与周次x 之间的关系为12)8(812����x z� 1≤ x ≤11�且x 为整数�那么该品牌童装在第几周售出后�每件获得利润最大�并求最大利润为多少�4、�2009年重庆市江津区�抛物线c b x x y ����2与x 轴交与A (1,0),B (- 3�0)两点��1�求该抛物线的解析式� �2�设�1�中的抛物线交y 轴与C 点�在该抛物线的对称轴上是否存在点Q �使得△Q A C 的周长最小�若存在�求出Q 点的坐标�若不存在�请说明理由. �3�在�1�中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P �使△P B C 的面积最大��若存在�求出点P 的坐标及△P B C 的面积最大值.若没有�请说明理由.5、�2009年滨州� 如图①�某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成�在等腰梯形A B C D 中�A B D C ∥�20c m 30c m 45A B D C A D C ������°�对于抛物线部分�其顶点为C D 的中点O �且过A B 、两点�开口终端的连线M N 平行且等于D C � �1�如图①所示�在以点O 为原点�直线O C 为x 轴的坐标系内�点C 的坐标为(150)�� 试求A B 、两点的坐标� �2�求标志的高度�即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离�� �3�现根据实际情况�需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3c m 的保护膜�如图②�请在图中补充完整镀膜部分的示意图�并求出镀膜的外围周长�6、�2009年常德市�已知二次函数过点A �0�2���B �1��0��C �5948����1�求此二次函数的解析式��2�判断点M �1�12�是否在直线A C 上��3�过点M �1�12�作一条直线l 与二次函数的图象交于E 、F 两点�不同于A �B �C 三点��请自已给出E 点的坐标�并证明△B E F 是直角三角形�N BC D A M yx �第4题图①� � OA B C D �第4题图②� �� � 20c m 30c m 45°7、(2009年陕西省)如图�在平面直角坐标系中�O B⊥O A�且O B�2O A�点A的坐标是(�1�2)��1�求点B的坐标��2�求过点A、O、B的抛物线的表达式��3�连接A B�在�2�中的抛物线上求出点P�使得S△A B P�S△A B O�8、(2009年黄冈市)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机�及时调整投资方向�瞄准光伏产业�建成了太阳能光伏电池生产线�由于新产品开发初期成本高�且市场占有率不高等因素的影响�产品投产上市一年来�公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程�公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次��公司累积获得的利润y�万元�与销售时间第x�月�之间的函数关系式�即前x个月的利润总和y与x之间的关系�对应的点都在如图所示的图象上�该图象从左至右�依次是线段O A、曲线A B和曲线B C�其中曲线A B为抛物线的一部分�点A为该抛物线的顶点�曲线B C为另一抛物线252051230 y x x����的一部分�且点A�B�C的横坐标分别为4�10�12�1�求该公司累积获得的利润y�万元�与时间第x�月�之间的函数关系式��2�直接写出第x个月所获得S�万元�与时间x�月�之间的函数关系式�不需要写出计算过程���3�前12个月中�第几个月该公司所获得的利润最多�最多利润是多少万元�9、(2009武汉)某商品的进价为每件40元�售价为每件50元�每个月可卖出210件�如果每件商品的售价每上涨1元�则每个月少卖10件�每件售价不能高于65元��设每件商品的售价上涨x 元�x 为正整数��每个月的销售利润为y 元� �1�求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围� �2�每件商品的售价定为多少元时�每个月可获得最大利润�最大的月利润是多少元� �3�每件商品的售价定为多少元时�每个月的利润恰为2200元�根据以上结论�请你直接写出售价在什么范围时�每个月的利润不低于2200元�10、(2009武汉)如图�抛物线24y a x b x a ���经过(10)A ��、(04)C �两点�与x 轴交于另一点B � �1�求抛物线的解析式� �2�已知点(1)D m m ��在第一象限的抛物线上�求点D 关于直线B C 对称的点的坐标� �3�在�2�的条件下�连接B D �点P 为抛物线上一点�且45D B P ��°�求点P 的坐标�yx O ABC11、(2009年安顺)如图�已知抛物线与x 交于A (�1�0)、E (3�0)两点�与y 轴交于点B (0�3)。
初三数学超难试题及答案
初三数学超难试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴？A. x=-b/2aB. x=b/2aC. x=a/2bD. x=b/2c答案：A2. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个三角形的周长是多少？A. 12B. 15C. 18D. 21答案：B3. 在一次函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则该函数的图像不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 计算下列二次根式中，哪个是同类二次根式？A. √2和√8B. √3和√12C. √5和√20D. √6和√24答案：C6. 一个数的立方等于8，那么这个数是多少？A. 2B. -2C. 2和-2D. 以上都不对答案：C7. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是多少？A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 52cm³答案：A8. 已知一个角的余角是30°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A9. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A10. 计算：(1/2)^-1的值是多少？A. 2B. -2C. 1/2D. -1/2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
答案：±52. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°3. 一个正数的倒数是1/4，那么这个数是______。
答案：44. 一个三角形的内角和是______。
九年级上册数学难题及其解答
九年级上册数学难题及其解答一、一元二次方程相关（5题）1. 已知关于x的一元二次方程x^2-(2k + 1)x + k^2+k = 0。
- 求证：方程有两个不相等的实数根。
- 若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5。
当ABC是等腰三角形时，求k的值。
- 解答：- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，判别式Δ=b^2-4ac。
在方程x^2-(2k + 1)x + k^2+k = 0中，a = 1，b=-(2k + 1)，c=k^2+k。
- Δ=(2k + 1)^2-4(k^2+k)- =4k^2+4k + 1-4k^2-4k- =1>0，所以方程有两个不相等的实数根。
- 由一元二次方程x^2-(2k + 1)x + k^2+k = 0，根据韦达定理x_1+x_2=-(b)/(a)，x_1x_2=(c)/(a)，可得x_1+x_2=2k + 1，x_1x_2=k^2+k。
- 因为ABC是等腰三角形，BC = 5，设AB=x_1，AC = x_2。
- 当AB=BC = 5或AC = BC = 5时，把x = 5代入方程x^2-(2k + 1)x +k^2+k = 0得：- 25-5(2k + 1)+k^2+k = 0- 25-10k - 5+k^2+k = 0- k^2-9k + 20 = 0- (k - 4)(k - 5)=0- 解得k = 4或k = 5。
- 当k = 4时，原方程为x^2-9x+20 = 0，解得x_1=5，x_2=4，三角形三边为5，5，4，满足三角形三边关系。
- 当k = 5时，原方程为x^2-11x + 30 = 0，解得x_1=5，x_2=6，三角形三边为5，5，6，满足三角形三边关系。
2. 若关于x的一元二次方程mx^2-(3m - 1)x+2m - 1 = 0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。
- 解答：- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，判别式Δ=b^2-4ac。
备战中考数学一元二次方程(大题培优 易错 难题)及答案解析
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0有两个实数根x 1、x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1+x 2＝1﹣x 1x 2，求k 的值．【答案】（1）12k ≤；（2）3k = 【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围； （2）由韦达定理可知，()2121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值．试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤12； (2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2， ∴k 1＝1，k 2＝－3. ∵k ≤12，∴k ＝－3.2．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点． 己知函数222(3)y x mx m =--+(m m 为常数)．（1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分 别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．【答案】（1）当m =0和 （2）见解析,（3）AM 的解析式为112y x =--． 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x 2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可； （3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A 、B 两点坐标，个、作点B 关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB 最小时，直线AM 的函数解析【详解】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）令y=0，得△=∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根．即无论m 取何值，该函数总有两个零点． （3）依题意有，由解得．∴函数的解析式为．令y=0，解得∴A()，B(4,0)作点B 关于直线10y x =-的对称点B’，连结AB’， 则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）． 连结CB’，则∠BCD=45° ∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45° ∴∠BCB’=90° 即B’（106-，）设直线AB’的解析式为y kx b =+，则20{106k b k b -+=+=-，解得112k b =-=-， ∴直线AB’的解析式为112y x =--， 即AM 的解析式为112y x =--．3．如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝7cm ，∠ABC ＝30°，点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2cm/s 的速度向C 点移动．如果P 、Q 两点同时出发，经过几秒后△PBQ 的面积等于4cm 2？【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【解析】【分析】作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=12×PB×QE，有P、Q点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案．【详解】解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB．∴S△PQB＝12•PB•QE．设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．根据题意，12•（6﹣t）•t＝4．t2﹣6t+8＝0．t2＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去．4．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF 的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD的最大度数为；②当FC∥AB时，AD= ；③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;④△FCD的面积s的取值范围是 .【答案】（1）2；（2）① 60°；②；③；④.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC的长，即可得到AD的长.（2）①当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，据此求解即可.②过点F作FH⊥AC于点H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质求解即可.③过点F作FH⊥AC于点H，AD=x，应用含30度角直角三角形的性质把FC用x来表示，根据勾股定理列式求解.④设AD=x，把△FCD的面积s表示为x的函数，根据x的取值范围来确定s的取值范围.试题解析：（1）∵∠B=90°，∠A=45°，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2.（2）①∵∠F=90°，∠EDF=30°，∴∠DEF=60°.∵当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度数=∠DEF="60°."② 如图，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠EDF=30°， EF=2，∴DF=. ∴DH=3，FH=.∵FC∥AB，∠A=45°，∴∠FCH="45°." ∴HC=. ∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如图，过点F作FH⊥AC于点H，设AD=x，由②知DH=3，FH=，则HC=.在Rt△CFH中，根据勾股定理，得.∵以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边，∴，即，解得.④设AD=x，易知，即.而，当时，；当时，.∴△FCD的面积s的取值范围是.考点：1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含30度角直角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值.5．沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了45m%，第二月在第一个月的基础上又增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m的值．【答案】（1）A社区居民人口至少有2.5万人；（2）m的值为50．【解析】【分析】（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社区的知晓人数+B社区的知晓人数=7.5×92%，据此列出关于m的方程并解答．【详解】解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5-x）万人，依题意得：7.5-x≤2x，解得x≥2.5．即A社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1.5×（1+45m%）+1.5×（1+45m%）（1+2m%）=7.5×92%，解得m=50答：m的值为50．【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．6．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．7．关于x的一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．【答案】（1）k＜4且k≠2.（2）m=0或m=8 3 .【解析】分析：（1）由题意，根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式列出关于k的不等式组，解不等式组即可求得对应的k的取值范围；（2）由（1）得到符合条件的k 的值，代入原方程，解方程求得x 的值，然后把所得x 的值分别代入方程x 2+mx -1=0即可求得对应的m 的值. 详解：(1)∵一元二次方程(k-2)x 2-4x+2=0有两个不相等的实数根， ∴△=16-8(k-2)=32-8k ＞0且k-2≠0. 解得：k ＜4且k≠2.(2)由(1)可知，符合条件的：k=3， 将k=3代入原方程得：方程x 2-4x+3=0， 解此方程得：x 1=1，x 2=3.把x=1时，代入方程x 2+mx-1=0，有1+m-1=0，解得m=0. 把x=3时，代入方程x 2+mx-1=0，有9+3m-1=0，解得m=83-. ∴m=0或m=83-.点睛：（1）知道“在一元二次方程20?(0)ax bx c a ++=≠中，当△=240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根；当△=240b ac -=时，方程有两个相等的实数根；△=240b ac -<时，方程没有实数根”是正确解答第1小题的关键；（2）解第2小题时，需注意相同的根存在两种情况，解题时不要忽略了其中任何一种情况.8． ∵1.7×35=59.5，1.7×80=136＜151∴这家酒店四月份用水量不超过m 吨（或水费是按y=1.7x 来计算的）， 五月份用水量超过m 吨（或水费是按来计算的）则有151=1.7×80+（80－m ）×即m 2－80m+1500=0 解得m 1=30，m 2=50．又∵四月份用水量为35吨，m 1=30＜35，∴m 1=30舍去． ∴m=50 【解析】9．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元. （1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x 元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值.【答案】（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）x 的值为2或7. 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解. 【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a 元/千克, b 元/千克.由题得：()()18344282a b a b +=⎧⎨+++=⎩ 解之得：108a b =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克 （2）由题意得：()()()()410010214010960x x x x +-++-= 解之得：12x =，27x =经检验，12x =，27x =均符合题意 答：x 的值为2或7. 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.10．解方程：(x ＋1)(x －1)＝x.【答案】x 1，x 2 【解析】试题分析：根据方程的特点，根据平方差公式化为一般式，然后可根据公式法求解即可.试题解析：(x ＋1)(x －1)＝x 2-2x-1=0 ∵a=1，b=-c=-1 ∴△=b 2-4ac=8+4=12＞0∴x=2b a-±∴x1x 2.。
2020中考数学最新各类题型难题集锦
数 )，如 A 2，3 ， A 3，1 ，…，则 A2015=
A ． (31，50)
B ．(32， 47)
C． (33， 46)
D ．(34， 42)
8． 如图，四边形 ABCD 是边长为 8 的正方形，点 E 在边 CD 上， CE 6 ．作 EF∥ BC，分别交
AC ，AB 于点 G， F ； M ，N 分别是 AG， BE 的中点，则 MN 的长是
2020 中考数学最新难题集锦
一、选择题
2
1． 已知二次函数 y ax bx c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是
A ． abc 0 C． 3a c 0
B ． 4a 2b c 0 D ． am2 bm a b (m 为任意实数 )
2． 如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其两顶点 E， F 分别在边 BC ，AD 止，则放入的四个小正方形的面积之和为
①函数有最小值②函数中， y 随 x 的增大而减小③方程 y k (k 为常数 )的解若有 2 个，则
51
k
④方程 y k (k 为常数 )的解可能有 3 个
2
A．1
B．2
C．3
D ．4
12．如图， BC 是△ ABC 外接圆⊙ O 的直径，∠ ABC 的平分线 BD 交⊙ O 于点 E，过点 E 作 AB 的 垂线交 BA 的延长线于点 F ，连结 OF，交 BD 于点 G，连结 CG，若 cos ACB 5 ，则△ COG 与△ BGF 的面积之比为
AD 于点 E， F，在平行四边形内部交于点
G，设 BG
AB x，
y ，则 y 与 x 的函数表达式为
EG
BC
初三上册数学必考难题
初三上册数学必考难题有很多，其中包括：
1. 相似三角形的应用：相似三角形是初三数学的重点之一，也是中考的必考内容。
学生需要掌握相似三角形的性质、判定方法和应用，能够解决一些综合性问题。
2. 锐角三角函数：锐角三角函数是初三数学的重要知识点，也是中考的必考内容。
学生需要掌握正弦、余弦、正切
等三角函数的定义、性质和计算方法，能够解决一些与三角
形相关的问题。
3. 二次函数：二次函数是初三数学的重要知识点，也是
中考的必考内容。
学生需要掌握二次函数的性质、开口方向、顶点和对称轴等，能够解决一些与二次函数相关的问题。
4. 圆的有关性质：圆的有关性质是初三数学的重要知识点，也是中考的必考内容。
学生需要掌握圆的半径、直径、
周长、面积等计算方法，以及与圆相关的定理和性质。
5. 直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系是初三数
学的重要知识点，也是中考的必考内容。
学生需要掌握直线
与圆的位置关系的判定方法和应用，能够解决一些综合性问题。
以上是初三上册数学的一些必考难题，学生需要认真学习
和掌握这些知识点，以便在考试中取得好成绩。
同时，学生
还需要多做一些练习题，加深对知识点的理解和掌握，提高
解题能力和思维水平。
中考数学经典难题集锦
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、Ptolemy （托勒密）定理：设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ． （初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：1≤L ＜中考数学经典难题集锦2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a4、如图，△ABC 中，∠ABC＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．。
初三数学难题精选答案及讲解
1、如果将点P 绕定点M 旋转180°后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心。
此时，M 是线段PQ 的中点。
如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点A ，B ，O 的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）。
点列P 1，P 2，P 3，…中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称：点P 1与点P 2关于点A 对称，点P 2与点P 3关于点B 对称，点P 3与点P 4关于点O 对称，点P 4与点P 5关于点A 对称，点P 5与点P 6关于点B 对称，点P 6与点P 7关于点O 对称…对称中心分别是A ，B ，O ，A ，B ，O ，…，且这些对称中心依次循环。
已知点P 1的坐标是（1，1），则点P 2017的坐标为 。
解：P 2的坐标是（1，-1），P 2017的坐标是（1，-1）。
理由：作P 1关于A 点的对称点，即可得到P 2（1，-1），P 3（-1，3），P 4（1，-3），P 5（1，3），P 6（-1，-1），又回到原来P 1的坐标，P 7（-1，-1）；由此可知，每6个点为一个周期，作一次循环，2017÷6＝336…1，循环了336次后又回到了原来P 1的坐标，故P 2017的坐标与P 1的坐标一样为（1，1）。
点评：此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点P 的坐标每6个一循环是解题关键．2、如图①，已知△ABC 是等边三角形，点E 在线段AB 上，点D 在直线BC 上，且DE=EC ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转60°至△ACF ，连接EF 。
试证明：AB=DB+AF 。
【类比探究】（1）如图②，如果点E 在线段AB 的延长线上，其它条件不变，线段AB 、DB 、AF 之间又有怎样的数量关系？请说明理由。
（2）如果点E 在线段BA 的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB ，DB ，AF 之间数量关系，不必说明理由。
初中数学 中考数学经典难题
初中数学中考数学经典难题1. 引言中考是初中学生在数学学科中的重要考试，具有很高的挑战性。
在中考数学中，经典难题是考生必须要面对的。
这些难题既考察了学生的思维逻辑能力，又考察了他们对数学知识的掌握程度。
本文将介绍一些中考数学的经典难题，并提供答案和解析，帮助学生更好地应对这些难题。
2. 题目1：直角三角形的性质题目：已知直角三角形ABC，∠B=90°，AC=5cm，BC=12cm，求∠A和∠C的大小。
解析：根据直角三角形的性质，∠A + ∠C = 90°。
我们可以通过三角形的正弦定理求解此题。
根据正弦定理，我们有：sin(∠A) = AC / BC = 5 / 12所以，∠A = arcsin(5 / 12) ≈ 23.6°根据∠A + ∠C = 90°，我们可以得出，∠C = 90° - ∠A ≈ 66.4°所以，∠A ≈ 23.6°，∠C ≈ 66.4°3. 题目2：解线性方程组题目：解方程组： 2x + 3y = 8 3x - 2y = 5解析：我们可以使用消元法或代入法来解决此题。
让我们使用代入法来解决它。
我们可以将第一个方程写为x = (8 - 3y) / 2，并将其代入第二个方程中。
3(8 - 3y) / 2 - 2y = 5解方程得到：24 - 9y - 4y = 10-13y = -14y = 14 / 13 ≈ 1.08将y的值代入第一个方程中，解出x：2x = 8 - 3(1.08)2x ≈ 4.76x ≈ 2.38所以，方程组的解为x ≈ 2.38，y ≈ 1.08。
4. 题目3：三角形的面积计算题目：已知三角形ABC，AB = 5cm，BC = 8cm，∠B = 60°，求三角形ABC的面积。
解析：我们可以使用正弦定理来求解三角形的面积。
根据正弦定理，我们有：sin(∠A) / AB = sin(∠B) / BCsin(∠A) / 5 = sin(60°) / 8sin(∠A) = 5 * sin(60°) / 8sin(∠A) ≈ 0.72由此，我们可以解出∠A ≈ arcsin(0.72) ≈ 46.3°所以，三角形ABC的面积为(1 / 2) * AB * BC * sin(∠B) = (1 / 2) * 5 * 8 * sin(60°) ≈ 17.32cm²5. 题目4：平方根的求解题目：求解方程x² + 5x + 4 = 0的解。
中考巨难数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1，若f(x)在x=1处的切线斜率为k，则k的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由导数的定义，f'(x) = 6x^2 - 6x + 4，代入x=1得f'(1) = 6 - 6 + 4= 4，所以切线斜率k=4。
2. 在等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第10项an的值为：A. 19B. 20C. 21D. 22答案：A解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得an= 1 + (10-1)×2 = 1 + 18 = 19。
3. 已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，则角A的正弦值为：A. 1/2B. √2/2C. √3/2D. 1答案：C解析：由勾股定理，AB=AC=√(BC^2/4) = √(4^2/4) = √4 = 2。
在直角三角形ABC中，sinA = 对边/斜边 = BC/AB = 4/2 = 2。
4. 若复数z满足|z-1|+|z+1|=4，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是：A. 矩形B. 等腰梯形C. 矩形D. 等腰梯形答案：B解析：由复数的几何意义，|z-1|表示点z到点(1,0)的距离，|z+1|表示点z到点(-1,0)的距离。
因为|z-1|+|z+1|=4，所以点z到这两个点的距离之和为4，对应的轨迹是一个等腰梯形。
5. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 2，f'(2) = 6，则a+b+c的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：由导数的定义，f'(x) = 2ax + b，代入x=2得f'(2) = 4a + b = 6。
又因为f(1) = a + b + c = 2，解得a+b+c=3。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像与x轴的交点坐标为______。
初三数学难题
初三数学难题
初三数学作为初中阶段的重要科目之一，在学生中普遍被认为是最具挑战性的学科之一。
作为数学学科的核心，数学难题一直是学生们感到头疼的问题之一。
下面就让我们来看看初三数学中的一些难题吧。
1. 解方程
解方程是初三数学中的一个难点。
虽然解方程本质上是一个基础的数学概念，但是在实际操作中却需要学生能够掌握大量的数学知识和技巧。
此外，解方程也需要学生具备较强的逻辑思维和分析能力，这对于初中生来说是一项较为困难的任务。
2. 几何问题
几何问题也是初三数学中的难点之一。
初三的几何学内容包括平面几何和立体几何两部分。
其中，平面几何主要涉及到角度、三角形、四边形、圆形等概念的运用，需要学生能够熟练掌握相关的定理和公式。
而立体几何主要涉及到空间几何中的各种图形和关系，需要学生具备较强的空间想象力和几何直觉。
3. 统计概率
统计概率也是初三数学中的难点之一。
统计概率涉及到随机事件的概率、概率的加法和乘法原理、样本空间等概念，需要学生具备熟练的计算能力和较强的数学思维能力。
此外，统计概率还需要学生能够理解和应用相应的概率分布函数和统计方法，对于初中生来说是一项相对较难的任务。
总的来说，初三数学中的难点主要集中在解方程、几何问题和统计概率等方面。
对于学生来说，要想取得好成绩，需要下大力气加强相关知识的学习和掌握，同时也要注重实践和应用。
只有通过不断的努力和提高，才能够在初三数学中取得优异的成绩。
中考数学难题集锦
中考数学难题集锦难题一：甲、乙两个机器同时开始工作。
甲每分钟可以工作4件产品，乙每分钟可以工作6件产品。
请问，甲、乙两个机器同时工作10分钟，能生产多少件产品？解析：甲每分钟可以生产4件产品，那么在10分钟内甲可以生产4x10=40件产品。
同样地，乙每分钟可以生产6件产品，所以在10分钟内乙可以生产6x10=60件产品。
因此，甲、乙两个机器同时工作10分钟，总共可以生产40+60=100件产品。
难题二：若一个角的余弦值等于0.6，那么这个角的弧度值是多少？解析：根据三角函数的定义，余弦值等于邻边长度与斜边长度的比例。
假设该角对应的直角边长为x，斜边长为1。
根据勾股定理，可得到x2+12=1，即x^2=0，所以x=0。
因此，该角的弧度值为0。
难题三：一个立方体的边长为a，体积为V，若将该立方体的体积增加到原来的8倍，边长变为原来的一半，求增加后的体积。
解析：原立方体的体积为V，边长为a。
增加后的立方体边长为a/2，体积为8V。
我们可以通过体积的公式得到方程：(a/2)3=8V。
将等式两边同时开立方，得到a3/8=8V，化简为a^3=64V。
所以，增加后的体积为64V。
难题四：某商场原价为100元的商品打六折促销，然后进行满减活动，满200元减20元。
问若购买者购买该商品2件，实际需要支付的金额是多少？解析：首先，打六折，原价100元的商品会有60元的折扣，所以每件商品的价格为100-60=40元。
购买2件商品的总价为2x40=80元。
然后，根据满减活动，若满200元减20元，则购买者需要支付的金额为总价80元-20元=60元。
难题五：若正方形的边长为x，那么它的对角线长度是多少？解析：正方形的对角线可以看作是直角三角形的斜边。
直角三角形的两条直角边分别为正方形的边长，假设为x。
根据勾股定理，可得对角线的长度为√(x2+x2)=√(2x^2)=x√2。
以上是一些中考数学的难题集锦及其解析。
这些题目涵盖了各个考点，帮助学生通过解题训练提高数学思维和解题能力。
初三中考数学压轴难题有答案
1．矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4．（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．2．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为 2 ，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N 的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．3．问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC，BC，CD 之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C 分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE＝ 2 CD，从而得出结论：AC＋BC＝ 2 C D．简单应用：（1）在图①中，若AC＝ 2 ，BC＝2 2 ，则CD＝___________．（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，⌒AD＝⌒BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的长．拓展规律：（3）如图④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）（4）如图⑤，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为AB的中点，若点E满足AE＝13AC，CE＝CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是_______________________．4．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC ＝b，AB＝c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠P AB＝1，c＝4 2 时，a＝_________，b＝_________；如图2，当∠P AB＝30°，c＝2时，a＝_________，b＝_________；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD＝3AE，BC＝3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD＝3 5 ，AB＝3，求AF的长．1．如图，抛物线y＝x2－2x－3交x轴于A（－1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，－3），M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为___________（面积单位）．2．如图，点A为函数y＝9x（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y＝1x（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为_____________．3．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_____________．4．已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为_________________．5．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 、B 、C 三点的坐标为（ 3 ，0）、（3 3 ，0）、（0，5），点D 在第一象限，且∠ADB ＝60°，则线段CD 的长的最小值为____________．6．若直线y ＝m （m 为常数）与函数y ＝ ⎩⎨⎧x 22(x ≤2)4x (x ＞2) 的图象恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是_____________．7．如图，在正方形ABCD 外侧作直线DE ，点C 关于直线DE 的对称点为M ，连接CM ，AM ．其中AM 交直线DE 于点N ．若45°＜∠CDE ＜90°，则当MN ＝4，AN ＝3时，正方形ABCD 的边长为_____________．8．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y ＝－x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，那么AD 的长为 ______________．9．如图，已知A 、C 是半径为2的⊙O 上的两动点，以AC 为直角边在⊙O 内作等腰Rt △ABC ，∠C ＝90°，连接OB ，则OB 的最小值为__________．10．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝60°，BC ＝3，D 为BC 边上的三等分点，BD ＝2CD ，E 为AB 边上一动点，将△DBE 沿DE 折叠到△DB ′E 的位置，连接AB ′，则线段AB ′的最小值为：_________．11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 在边AC 上，并且CF ＝2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是_________．12．如图，矩形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点P 在矩形ABCD 内．若AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AE ＝CG ＝3cm ，BF ＝DH ＝4cm ，四边形AEPH 的面积为5cm 2，则四边形PFCG 的面积为___________________．OCBA14．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为_____________．15．已知：直线y ＝－ n n ＋1x ＋ 2n ＋1 （n 为整数）与两坐标轴围成的三角形面积为s n ，则s 1＋s 2＋s 3＋…s n ＝___________________．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE ＝OD ，则AP 的长为___________．18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y ＝x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1 、S2、S 3 、…、S n ，则S n 的值为________．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）AB CD19．如图，E 是正方形ABCD 内一点，E 到点A 、D 、B 的距离EA 、ED 、EB 分别为1、3 2 、2 5 ，延长AE 交CD 于点F ，则四边形BCFE 的面积为________________．20．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（7，3），点E 在边AB 上，且AE ＝1，已知点P 为y 轴上一动点，连接EP ，过点O 作直线EP 的垂线段，垂足为点H ，在点P 从点F （0，254）运动到原点O 的过程中，点H 的运动路径长为____________．21．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2，P 是△ABC 所在平面内一点，且满足P A ⊥PB ，则PC 的取值范围为 ．22．已知一次函数y =－43x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，现有点M （m ，－m ），N （m ＋3，－m －4）则当四边形MNAB 周长最小时，m ＝____________．23．如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AD ∥BC ，△ACD 与△BCD 的面积分别为10和20，若双曲线y ＝k x恰好经过边AB 的四等分点E （BE ＜AE ），则k 的值为____________．1.（1）16 设AM=x，则MD=4-x，得S=2(x-2)2+8,故当x=0或4时面积最大。
中考数学备考之一元二次方程压轴突破训练∶培优 易错 难题篇附详细答案
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【答案】 (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析.【解析】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则，（其中），当时，，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm和28cm 的两段；（2）两正方形面积之和为48时，，，∵，∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．2．在等腰三角形△ABC中，三边分别为a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）＝0的两个实数根，求△ABC的周长．【答案】△ABC的周长为10．【解析】【分析】分a为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k值，将k值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此种情况不存在．综上即可得出结论．当a ＝4为腰长时，将x ＝4代入原方程，得：()214421402k k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭解得：52k =当52k =时，原方程为x 2﹣6x +8＝0， 解得：x 1＝2，x 2＝4，∴此时△ABC 的周长为4+4+2＝10；当a ＝4为底长时，△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×4（k ﹣12）＝（2k ﹣3）2＝0， 解得：k ＝32， ∴b +c ＝2k +1＝4．∵b +c ＝4＝a ，∴此时，边长为a ，b ，c 的三条线段不能围成三角形．∴△ABC 的周长为10．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a 为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．3．如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝7cm ，∠ABC ＝30°，点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2cm/s 的速度向C 点移动．如果P 、Q 两点同时出发，经过几秒后△PBQ 的面积等于4cm 2？【答案】经过2秒后△PBQ 的面积等于4cm 2．【解析】【分析】作出辅助线，过点Q 作QE ⊥PB 于E ，即可得出S △PQB =12×PB×QE ，有P 、Q 点的移动速度，设时间为t 秒时，可以得出PB 、QE 关于t 的表达式，代入面积公式，即可得出答案．【详解】解：过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB．∴S△PQB＝12•PB•QE．设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．根据题意，12•（6﹣t）•t＝4．t2﹣6t+8＝0．t2＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去．4．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．【解析】【分析】（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.【详解】（1）设平均每次下调x%，则7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．5．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．（1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．【答案】（1）证明见解析；（2）m 的值为±2，方程的另一个根是5．【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b 2-4ac 证明判断即可；（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m 的值，然后还原方程求出另一个解即可.【详解】（1）证明：∵（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0，∴x 2﹣7x+12﹣m 2=0，∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m 2）=1+4m 2，∵m 2≥0，∴△＞0，∴对任意实数m ，方程总有2个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是2，∴4﹣14+12﹣m 2=0，解得m=±， ∴原方程为x 2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5， 即m 的值为±，方程的另一个根是5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当△=b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根.6．解方程：2332302121x x x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭． 【答案】x=15或x=1 【解析】【分析】 设321x y x =-，则原方程变形为y 2-2y-3=0, 解这个一元二次方程求y ，再求x ． 【详解】 解：设321x y x =-，则原方程变形为y 2-2y-3=0． 解这个方程，得y 1=-1,y 2=3, ∴3121x x =--或3321x x =-．解得x=15或x=1．经检验：x=15或x=1都是原方程的解．∴原方程的解是x=15或x=1．【点睛】考查了还原法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．7．由图看出，用水量在m吨之内，水费按每吨1.7元收取，超过m吨，需要加收．8．关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值．若不能，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）S的值能为2，此时k的值为2．【解析】试题分析：（1）本题二次项系数为(k－1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．试题解析：（1）①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,x=有一个解；②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，△=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8="4(k-1)" ²＋4＞0方程有两不等根综合①②得不论k为何值，方程总有实根（2）∵x ₁＋x ₂＝,x ₁ x ₂=∴S=++ x1+x2=====2k-2=2，解得k=2，∴当k=2时，S的值为2∴S的值能为2，此时k的值为2．考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系．9．沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了45m%，第二月在第一个月的基础上又增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m的值．【答案】（1）A社区居民人口至少有2.5万人；（2）m的值为50．【解析】【分析】（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社区的知晓人数+B社区的知晓人数=7.5×92%，据此列出关于m的方程并解答．【详解】解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5-x）万人，依题意得：7.5-x≤2x，解得x≥2.5．即A社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1.5×（1+45m%）+1.5×（1+45m%）（1+2m%）=7.5×92%，解得m=50答：m的值为50．【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．10．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣(n ﹣1)＝0有两个不相等的实数根．(1)求n 的取值范围；(2)若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．【答案】(1)n ＞0；(2)x 1＝0，x 2＝2．【解析】【分析】(1)根据方程有两个不相等的实数根可知240b ac ∆=-> ，即可求出n 的取值范围； （2）根据题意得出n 的值，将其代入方程，即可求得答案.【详解】(1)根据题意知，[]224(2)41(1)0b ac n ∆=-=--⨯⨯-->解之得：0n >；(2)∵0n > 且n 为取值范围内的最小整数，∴1n =，则方程为220x x -=，即(2)0x x -=，解得120,2x x ==．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，明确和掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-的关系（①当>0∆ 时，方程有两个不相等的实数根；②当0∆= 时方程有两个相等的实数根；③当∆<0 时，方程无实数根）是解题关键.。
初三数学中考难题总结
初三数学中考难题总结1.如图1所示，四边形ABCD 中，M ，N 分别为AB ，CD 的中点，且AD=BC ，延长MN ，AD 交与E 点，延长BC ，MN 交与F 点。
求证：∠DEN ＝∠F ．ABCDMNF E图 12.如图2平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=10，BC 边上的高AM=4，E 为BC 边上的一个动点，且不与B ，C 两点重合，过E 作AB 的垂线，垂足为F ，FE 与DC 的延长线交与G ，连接DE ，DF 。
（1）求证：BE*CG=BF*CE 。
（2）当点E 在BC 上运动时，三角形BEF 和三角形CEG 的周长之间有什么关系？并说明理由。
（3）设BE 为x ，三角形DEF 的面积为y ，求出y 与x 之间的函数关系式，并求出x 为什么值得时候，y 有最大值，最大值为多少？DCBA F MEG图 23.在数学工具中，三角板经常用到，如图3.1所示，将三角板ABC与三角板DEF摆放在一起，A与D重合，C与E重合，然后将三角板DEF的一个直角顶点放在边AC上，如图3.2所示，旋转一定角度，使DE与AB边交与P，DF与AC边交与Q，若CE：AE=1:1，连接PQ，判定三角形EPQ的形状，并说明理由。
A，DB C，EFD F CAB QPE图3.1图3.24.如图4所示，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5，点M，N分别在AD，BC上移动，保持MN//AB，ME垂直ＡＢ于Ｅ，ＮＦ垂直于ＡＢ于Ｆ。
（１）求梯形ＡＢＣＤ的面积。
（2）求四边形MEFN面积的最大值。
（3）试判断MEFN能否为正方形，若能，求出面积，若不能，说明理由。
D CA BE FM N图 45.如图5所示，AB 是半圆O 上的直径，E 是 ⌒BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 切线交OE 的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2. ⑴求⊙O 的半径；⑵求CF 的长；⑶求tan ∠BAD 的值。
九年级数学难题精选(有答案)
一、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF ∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）作N点关于直线x=3的对称点N'，则N'（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN'的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN'上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1）由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E为E（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）∴PQ=（-x2+2x+3）-（x﹣1）=-x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ·AG=（-x2+x+2）×3=-（x﹣）2+∴面积的最大值为．二、已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连结AD、BD、BE。
九年级数学难题
九年级数学难题九年级数学难题总结是对九年级学生在数学学习过程中遇到的具有一定挑战性和难度的题目的梳理和归纳。
这些题目往往需要学生运用所学的知识、方法和技巧进行综合分析和解决问题。
以下是九年级数学难题的总结。
一、代数部分1. 一元二次方程的求解：包括公式法、配方法、因式分解法等。
2. 分式方程的求解：去分母、分子有理化等。
3. 二元一次方程组的求解：代入法、消元法、图解法等。
4. 不等式的求解：包括一元一次不等式、一元二次不等式等。
5. 函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性等。
二、几何部分1. 三角形的性质：包括内角和、外角和、角平分线、中线、高、重心等。
2. 四边形的性质：包括平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
3. 相似三角形的判定与性质：包括AA相似、SAS相似、SSS相似等。
4. 解直角三角形：包括锐角三角函数、钝角三角函数等。
5. 圆的性质：包括圆的切线、圆的割线、圆的相交弦、圆的相交弦定理等。
三、概率与统计部分1. 概率的计算：包括事件的概率、频率与概率、概率的乘法等。
2. 统计量的计算：包括平均数、中位数、众数、方差等。
3. 概率分布：包括二项分布、正态分布等。
4. 统计图表：包括条形图、折线图、饼图等。
四、综合应用部分1. 几何图形的面积和体积：包括三角形、四边形、圆形、立体图形等。
2. 实际问题的建立和解决：包括行程问题、工程问题、利润问题等。
3. 数学建模：包括函数模型、线性模型、非线性模型等。
4. 数学探究：包括数学归纳法、数学猜想等。
通过以上对九年级数学难题的总结，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高他们的解题能力和数学素养。
在解决这些难题的过程中，学生不仅需要熟练掌握基本的数学知识和技能，还需要培养良好的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
同时，教师还要关注学生的个体差异，给予不同层次的学生个性化的指导，让他们在数学学习中收获成长。
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初中数学难题集锦
1．（本小题满分10分）
如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠D ＝30°. ⑴求∠A 的度数；
⑵若点F 在⊙O 上，CF ⊥
2．（本小题满分10分） 已知抛物线2y ax bx =+(a ≠0)的顶点在直线112
y x =--上，且过点A (4，0)． ⑴求这个抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为P ，是否在抛物线上存在一点B ，使四边形OPAB 为梯形？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由.
⑶设点C (1，－3)，请在抛物线的对称轴确定一点D ，使AD CD -的值最大，请直接写出点D 的坐标.
3．（本小题满分12分）
已知在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AB =40cm ，AD =BC =20cm ，∠ABC =120°．点P 从点B 出发以1cm/s 的速度沿着射线BC 运动，点Q 从点C 出发以2cm/s 的速度沿着线段CD 运动，当点Q 运动到点D 时，所有运动都停止. 设运动时间为t 秒．
⑴如图1，当点P 在线段BC 上且△CPQ ∽△DAQ 时，求t 的值；
⑵在运动过程中，设△APQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；
图1Q
P
D C B A A B
备用图A B C D
3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 交x 轴于A 、B 两点，直线FA⊥x 轴于点A ，点D 在FA 上，且DO 平行⊙O 的弦MB ，连DM 并延长交x 轴于点C. （1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并给出证明；
（2）设点D 的坐标为（-2，4），试求MC 的长及直线DC 的解析式.
4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =－3
2x 2+b x +c ，经过A （0，－4）、B （x 1，0）、 C （x 2，0）三点，且x 2-x 1=5．
（1）求b 、c 的值；
（2）在抛物线上求一点D ，使得四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形；
（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得四边形B P O H 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．
5．如图，直角坐标系中，已知两点(00)(20)O A ，，
，，点B 在第一象限且OAB △为正三角形，OAB △的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交x 轴于点D ．
（1）求B C ，两点的坐标；
（2）求直线CD 的函数解析式；
（3）设E F ，分别是线段AB AD ，上的两个动点，且EF 平分四边形ABCD 的周长． 试探究：AEF △的最大面积？。