高等数学教材word版(免费下载)
word高等数学教材
word高等数学教材Word高等数学教材是一本专为高等教育阶段的数学学习者而设计的教材。
本教材旨在全面而系统地介绍高等数学的基本概念、原理和应用,帮助学生建立扎实的数学基础,提高其数学分析和问题解决能力。
第一章:函数与极限1.1 函数的概念与性质在本章中,我们将深入探讨函数的概念,包括定义域、值域、图像、奇偶性等性质。
同时,还会涉及函数的分类,如初等函数、三角函数和指数函数等,以及其性质和特点。
1.2 极限的概念与性质极限是高等数学中的重要概念,对于理解数学的发展和应用有着关键的作用。
我们将详细介绍极限的定义与性质,包括无穷大极限、无穷小极限、左极限和右极限等。
1.3 极限运算法则在这一节中,我们将讨论极限的运算法则,如四则运算、复合函数的极限、函数比较法则等。
这些法则对于求解复杂的极限问题十分有帮助,能够简化计算过程并提高准确性。
第二章:导数与微分2.1 导数的定义与计算导数是微积分中的基本概念,它描述了函数在某一点的变化率。
我们将详细介绍导数的定义,并通过一些常见函数的例子来计算导数,包括常函数、幂函数和指数函数等。
2.2 导数的应用导数在实际问题中有着广泛的应用,如切线与法线的问题、函数的单调性与极值点的判定等。
在这一节中,我们将更多地探讨导数在各个领域的实际应用,并通过例题进行讲解。
2.3 高阶导数与泰勒展开式除了一阶导数,我们还可以计算高阶导数,用来描述函数更加精确的变化。
此外,还将介绍泰勒展开式,它是一种用无穷次多项式逼近函数的方法,通过泰勒展开可以更好地研究函数的特性。
第三章:不定积分与定积分3.1 不定积分的概念与性质不定积分是对导数的逆运算,用于求函数的原函数。
我们将引入不定积分的概念,并通过一些常见函数的例子来讨论不定积分的性质,如线性运算、分部积分和换元积分等。
3.2 定积分的定义与性质定积分是对函数在一定区间上的累加,可以用于计算曲线下的面积、质量、功和平均值等。
我们将详细介绍定积分的定义方法,并探讨定积分的性质,如线性性、区间可加性和基本定理等。
(完整版)高等数学教材word版(免费下载)
目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (10)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。
集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。
比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑵、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合⑵、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A B(或B A)。
⑵相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A=B。
⑶、真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作,并规定,空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论:①、任何一个集合是它本身的子集。
高职高专高等数学教材word版
高职高专高等数学教材word版对于题目为"高职高专高等数学教材word版"的要求,我将按照教材的格式进行书写。
高职高专高等数学教材Word版第一章:代数与函数1.1 线性方程组1.1.1 基本概念与性质在本节中,我们将学习线性方程组的基本概念和性质。
线性方程组是数学中常见的一种方程形式,其解可以描述多个变量之间的关系。
我们将介绍线性方程组的定义、解的存在唯一性以及解的表示方法等内容。
1.1.2 解的求解方法本小节将介绍线性方程组求解的基本方法。
我们将学习高斯消元法、矩阵方法和向量方法等求解线性方程组的方法,帮助学生掌握多种解法,灵活应用于实际问题中。
1.2 矩阵与行列式1.2.1 矩阵的基本概念本节将介绍矩阵的基本概念和性质。
矩阵是一种有序数的矩形排列形式,是代数运算的重要工具,具有丰富的应用背景。
我们将学习矩阵的定义、矩阵的运算规则以及特殊类型的矩阵等内容。
1.2.2 行列式及其性质在本小节中,将介绍行列式的概念和性质。
行列式是矩阵的一个重要特征值,通过行列式可以判断矩阵的可逆性以及解的存在条件等问题。
我们将学习行列式的定义、性质以及行列式的计算方法等内容。
第二章:微积分2.1 导数与微分2.1.1 导数的概念与性质本节将介绍导数的概念和性质。
导数是微积分的基本工具之一,用于描述函数的变化率和切线斜率等重要信息。
我们将学习导数的定义、导数的基本运算以及常见函数的导数计算等内容。
2.1.2 微分与微分近似在本小节中,我们将学习微分的概念和微分近似的应用。
微分是导数的一种形式,通过微分可以求得函数在一点处的变化量。
我们将探讨微分的定义、微分近似的原理以及泰勒公式的应用等内容。
2.2 积分与定积分2.2.1 定积分的概念与性质本节将介绍定积分的概念和性质。
定积分是微积分的重要概念,用于描述曲线与坐标轴所围成的面积或者函数的累积量等问题。
我们将学习定积分的定义、性质以及定积分计算的方法等内容。
高等数学教材资料完整(完整资料).doc
【最新整理,下载后即可编辑】高等数学教材完整一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数一 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。
集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。
比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。
记作N。
⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合⑵、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A B(或B A)。
⑵相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A 的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A=B。
⑶、真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作,并规定,空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论:①、任何一个集合是它本身的子集。
(完整word版)高等数学D
高等数学D(一)一、内容第一章函数与极限第一节:函数要求:理解函数的概念、会求函数的定义域和函数值。
了解函数的几种特性。
了解反函数、分段函数、复合函数和初等函数的概念,会求反函数。
掌握16个函数及一些常见函数的图形。
第二节:数列的极限第三节:函数的极限要求:理解数列与函数极限的概念。
理解左、右极限的概念、以及极限存在与左右极限之间的关系。
第四节:无穷小与无穷大要求:理解无穷小与无穷大的概念及两者的关系,理解无穷小的性质。
第五节:极限运算法则要求:掌握极限的四则运算法则。
了解复合函数的极限运算法则。
第六节:极限存在准则,两个重要极限要求:会用两个重要极限求极限。
第七节:无穷小的比较要求:了解无穷小的阶的概念,会用等价无穷小求极限。
第八节:函数的连续性第九节:闭区间上连续函数的性质要求:理解函数在点x0处连续与间断点的概念。
了解初等函数的连续性。
理解闭区间上连续函数的性质(最值定理、零点定理)。
第二章导数与微分第一节:导数概念要求:理解可导与导数的概念及导数的表达式。
理解左导数与右导数的概念。
掌握导数的几何意义(含曲线的切线方程与法线方程)。
掌握函数可导性与连续性的关系。
第二节:函数的和、积、商的求导法则要求:记16个函数的求导公式及函数的和、差、积、商的求导法则。
第三节:反函数和复合函数的求导法则要求:掌握复合函数的求导法则。
第四节:高阶导数要求:会求高阶导数。
第五节:隐含数的导数及由参数方程所确定的函数的导数要求:会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数。
第六节:函数的微分要求:了解可微与微分的概念。
掌握函数的一阶微分。
第三章中值定理与导数的应用第一节:中值定理要求:熟悉罗尔定理、拉格朗日中值定理的内容。
第二节:洛必达法则要求:会用洛必达法则求未定式的极限。
第四节:函数的单调性与曲线的凹凸性要求:掌握用导数判定函数的单调性及曲线的凹凸性的方法。
会求曲线的拐点。
会用函数的单调性证明简单的不等式。
(完整word版)高等数学(电子版)
目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。
集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。
比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合⑵、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A B(或B A)。
⑵相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A=B。
⑶、真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作,并规定,空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论:①、任何一个集合是它本身的子集。
高等数学教材完整版
高等数学教材完整版一、引言高等数学是大学数学系列中的重要学科之一,它是为理工科学生提供数学分析、微积分和线性代数等基础知识的学科。
本教材旨在全面介绍高等数学的相关内容,帮助学生掌握数学分析的基本概念和理论,以及运用数学方法解决实际问题的能力。
二、函数与极限1. 函数的概念与性质1.1 函数定义1.2 基本初等函数介绍2. 极限与连续性2.1 极限的定义与性质2.2 无穷小量与无穷大量2.3 连续性的概念与判定方法三、微积分基础1. 导数与微分3.1 导数的概念与几何意义3.2 导数的计算法则3.3 高阶导数与隐函数求导2. 微分中值定理与泰勒展开3.4 中值定理的证明与应用3.5 泰勒展开的推导与应用四、多元函数与多元微积分1. 多元函数的概念与性质4.1 二元函数的定义与图像4.2 多元函数的极值与最值2. 偏导数与全微分4.3 偏导数的定义与计算法则 4.4 全微分的概念与计算方法4.5 隐函数的偏导数与全微分五、重积分与曲线积分1. 二重积分与三重积分5.1 二重积分的定义与计算方法 5.2 三重积分的定义与计算方法2. 曲线积分与曲面积分5.3 曲线积分的计算与应用5.4 曲面积分的计算与应用六、常微分方程1. 基本概念与常微分方程的类型6.1 常微分方程的基本概念6.2 一阶常微分方程与二阶线性常微分方程2. 解常微分方程的基本方法6.3 可分离变量方程与线性方程6.4 齐次方程与一般线性方程的解法七、线性代数基础1. 线性方程组与矩阵7.1 线性方程组的高斯消元法7.2 矩阵的基本概念与运算法则2. 向量空间与线性变换7.3 向量空间的定义与基本性质7.4 线性变换的定义与矩阵表示法八、特征值与特征向量1. 矩阵的特征值与特征向量8.1 特征值与特征向量的定义8.2 特征多项式与特征方程2. 对角化与相似矩阵8.3 对角化与相似矩阵的性质8.4 矩阵的Jordan标准型九、常微分方程与线性代数的应用1. 同解与齐次线性方程组9.1 齐次线性方程组解的性质与分类9.2 矩阵指数与齐次线性方程组解的表示2. 非齐次线性方程组与常微分方程的应用9.3 非齐次线性方程组解的表示9.4 线性差分方程与常微分方程的关系十、总结与展望本教材通过对高等数学的系统讲解,使学生能够全面了解数学分析与微积分的相关理论与应用。
高等数学教材word版免费
高等数学教材word版免费随着科技的不断发展,电子版教材在教育领域中的应用越来越广泛。
传统的纸质教材已经不能满足学习者的需求,而电子版教材则具有便携、搜索、编辑等功能,使学习变得更加高效、便捷。
高等数学作为大学中重要的一门学科,其教材的质量和适用性对于学习者的成绩和发展具有重要的影响。
在这篇文章中,我将为大家介绍一种免费获取高等数学教材Word版的方法,以满足大家学习的需求。
在互联网时代,通过搜索引擎找到电子版教材的方法非常简单。
只需要在搜索引擎中输入"高等数学教材Word版免费下载"等关键词,就能得到丰富的搜索结果。
然而,由于版权保护和商业利益的考虑,很多电子版教材都需要付费购买或者是有一定的使用限制。
但是,也有一些大学或者教育机构,为了提供更好的学习体验和便利性,将高等数学教材Word版以免费的形式提供给学习者。
一种获得高等数学教材Word版免费的方法是通过大学图书馆的在线资源。
许多大学图书馆都提供学生和教师使用的电子资源,其中就包括了各类教材的电子版。
在进入大学图书馆的官方网站后,点击相关的链接或者搜索栏,输入"高等数学教材"等关键词,就能找到相应的资源。
选择下载方式为Word格式,就可以将教材直接保存到电脑或移动设备中进行学习。
此外,一些教育机构或者学术论坛也提供免费的高等数学教材资源。
通过注册或登录这些网站,可以获取到大量的学术资源,包括高等数学教材的Word版。
这些资源通常是由教师或学生们共享和上传的,提供给其他人免费使用。
只需要点击下载按钮,就能将教材保存到本地并进行学习。
需要注意的是,在使用这些免费高等数学教材Word版时,我们要尊重教材的版权,不得进行商业盈利或未经授权的二次传播。
这些教材的免费性质是为了方便学习者的个人学习和教学活动,而并非用于其他非法目的。
总而言之,获取高等数学教材的Word版免费并不困难,只需要通过大学图书馆的在线资源或者教育机构的学术论坛进行下载。
(完整word版)高等数学教材
目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。
集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。
比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合⑵、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A B(或B A)。
⑵相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A=B。
⑶、真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作,并规定,空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论:①、任何一个集合是它本身的子集。
(完整word版)高等数学(电子版)(4)
目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。
集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。
比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合⑵、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A B(或B A)。
⑵相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A=B。
⑶、真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作,并规定,空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论:①、任何一个集合是它本身的子集。
(完整word)高等数学(电子版)
目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。
集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。
比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合⑵、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A B(或B A)。
⑵相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A=B。
⑶、真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作,并规定,空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论:①、任何一个集合是它本身的子集。
(完整word版)高等数学(电子版)
目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (4)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (5)4、反函数 (6)5、复合函数 (7)6、初等函数 (7)7、双曲函数及反双曲函数 (8)8、数列的极限 (10)9、函数的极限 (11)10、函数极限的运算规则 (13)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。
集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的).比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的.我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A 中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+.⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集.记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合⑵、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A B(或B A)。
.⑵相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A=B。
⑶、真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作,并规定,空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论:①、任何一个集合是它本身的子集。
高等数学教材(较完整)(完整资料).doc
【最新整理,下载后即可编辑】目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (3)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (4)5、复合函数 (5)6、初等函数 (5)7、双曲函数及反双曲函数 (6)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (10)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。
集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。
比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。
记作N。
⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合⑵、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A B(或B A)。
⑵相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A=B。
⑶、真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作,并规定,空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论:①、任何一个集合是它本身的子集。
高等数学教材(免费下载)
目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (10)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。
集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。
比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:a∉A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑵、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合⑵、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A)。
⑵相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A=B。
⑶、真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B 的真子集。
⑷、空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作∅,并规定,空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论:①、任何一个集合是它本身的子集。
高等数学教材免费下载
目录一、函数与极限 ·································································································1、集合的概念 ·····························································································2、常量与变量 ·····························································································2、函数 ······································································································3、函数的简单性态·······················································································4、反函数 ···································································································5、复合函数 ································································································6、初等函数 ································································································7、双曲函数及反双曲函数··············································································8、数列的极限 ·····························································································9、函数的极限 ·····························································································10、函数极限的运算规则 ···············································································一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。
高等数学教材 word
高等数学教材 word高等数学教材是高等数学学习的重要资料,对于学生来说具有极高的参考价值。
本文将以“高等数学教材”为题,按照教材的格式来进行论述。
一、导言高等数学教材是为高等院校数学专业学生编写的教学教材,旨在帮助学生全面系统地掌握高等数学的基本概念、原理和方法,为日后的数学研究和应用奠定坚实的基础。
二、教材结构高等数学教材通常由以下几个部分组成:1. 前言:介绍高等数学的学科背景和重要性,以及教材编写的目的和安排。
2. 内容导论:概述高等数学的基本思想和体系结构,为后续章节的学习打下基础。
3. 分册划分:根据高等数学的内容和难度,将课程分为多个分册,每个分册涵盖特定的知识点和章节。
4. 课程章节:每个章节都包括以下几个重要部分:a. 学习目标:明确阐述本章节的学习目标和重点内容。
b. 基本概念:介绍本章节所涉及的基本概念和定义。
c. 定理和证明:列举本章节中的重要定理和相关证明,加深学生对数学原理的理解。
d. 例题分析:通过典型例题,展示如何应用本章节所学知识解决实际问题。
e. 习题练习:提供大量习题,巩固学生对本章节知识的掌握程度。
f. 拓展阅读:引导学生进一步学习与本章节相关的拓展阅读材料,扩展数学知识面。
5. 附录:收录一些与高等数学相关的参考资料、公式推导和注释说明,便于学生在学习过程中进行查阅和参考。
三、教材特点高等数学教材具有以下几个特点:1. 逻辑严谨:教材内容编排合理,逻辑性强,使学生能够系统、透彻地理解数学知识的内在联系。
2. 应用导向:教材强调数学知识的应用,通过实际问题和案例,培养学生解决实际问题的能力。
3. 知识框架完善:教材涵盖高等数学的主要内容,从基础概念到高级应用,层层推进,有助于学生全面掌握数学知识。
4. 难易结合:教材在难度上进行科学的分级和渐进,既满足初学者的需求,又挑战有一定数学基础的学生。
5. 举一反三:教材注重培养学生的综合运用能力和创新思维,通过思考题和练习题,引导学生拓展数学思维。
高等数学(电子版).docx
目录、函数与极限....................................................................... •1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)&数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则11一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。
集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。
比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、表示集合,用小写拉丁字母a、b、c 表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a€ A,否则就说a不属于A,记作:a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R o集合的表示方法⑴、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“打”括起来表示集合⑵、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A B (或B A)。
⑵相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A = B o⑶、真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (10)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。
集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。
比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑵、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合⑵、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A B(或B A)。
⑵相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A=B。
⑶、真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作,并规定,空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论:①、任何一个集合是它本身的子集。
即A A②、对于集合A、B、C,如果A是B的子集,B是C的子集,则A是C的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”,这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算⑴、并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。
记作A ∪B。
(在求并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次。
)即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
⑵、交集:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。
记作A ∩B。
即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
⑶、补集:①全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集。
通常记作U。
②补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集。
简称为集合A的补集,记作C U A。
即C U A={x|x∈U,且x A}。
集合中元素的个数⑴、有限集:我们把含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集。
⑵、用card来表示有限集中元素的个数。
例如A={a,b,c},则card(A)=3。
⑶、一般地,对任意两个集合A、B,有card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)我的问题:1、学校里开运动会,设A={x|x是参加一百米跑的同学},B={x|x是参加二百米跑的同学},C ={x|x是参加四百米跑的同学}。
学校规定,每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项,请你用集合的运算说明这项规定,并解释以下集合运算的含义。
⑴、A∪B;⑵、A∩B。
2、在平面直角坐标系中,集合C={(x,y)|y=x}表示直线y=x,从这个角度看,集合D={(x,y)|方程组:2x-y=1,x+4y=5}表示什么?集合C、D之间有什么关系?请分别用集合语言和几何语言说明这种关系。
3、已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|(x-1)(x-a)=0}。
试判断B是不是A的子集?是否存在实数a使A =B成立?4、对于有限集合A、B、C,能不能找出这三个集合中元素个数与交集、并集元素个数之间的关系呢?5、无限集合A={1,2,3,4,…,n,…},B={2,4,6,8,…,2n,…},你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗?2、常量与变量⑴、变量的定义:我们在观察某一现象的过程时,常常会遇到各种不同的量,其中有的量在过程中不起变化,我们把其称之为常量;有的量在过程中是变化的,也就是可以取不同的数值,我们则把其称之为变量。
注:在过程中还有一种量,它虽然是变化的,但是它的变化相对于所研究的对象是极其微小的,我们则把它看作常量。
⑵、变量的表示:如果变量的变化是连续的,则常用区间来表示其变化范围。
在数轴上来说,区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。
区间的名称区间的满足的不等式区间的记号区间在数轴上的表示闭区间a≤x≤b[a,b]开区间a<x<b (a,b)半开区间a<x≤b或a≤x<b (a,b]或[a,b)以上我们所述的都是有限区间,除此之外,还有无限区间:[a,+∞):表示不小于a的实数的全体,也可记为:a≤x<+∞;(-∞,b):表示小于b的实数的全体,也可记为:-∞<x<b;(-∞,+∞):表示全体实数,也可记为:-∞<x<+∞注:其中-∞和+∞,分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。
⑶、邻域:设α与δ是两个实数,且δ>0.满足不等式│x-α│<δ的实数x的全体称为点α的δ邻域,点α称为此邻域的中心,δ称为此邻域的半径。
2、函数⑴、函数的定义:如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时,量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应,则称y是x的函数。
变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。
通常x叫做自变量,y 叫做函数值(或因变量),变量y的变化范围叫做这个函数的值域。
注:为了表明y是x的函数,我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。
这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。
如果自变量在定义域内任取一个确定的值时,函数只有一个确定的值和它对应,这种函数叫做单值函数,否则叫做多值函数。
这里我们只讨论单值函数。
⑵、函数相等由函数的定义可知,一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域。
由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,我们就称两个函数相等。
⑶、域函数的表示方法a):解析法:用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。
例:直角坐标系中,半径为r、圆心在原点的圆的方程是:x2+y2=r2b):表格法:将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。
例:在实际应用中,我们经常会用到的平方表,三角函数表等都是用表格法表示的函数。
c):图示法:用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。
一般用横坐标表示自变量,纵坐标表示因变量。
例:直角坐标系中,半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为:3、函数的简单性态⑴、函数的有界性:如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立,其中M是一个与x无关的常数,那么我们就称f(x)在区间I有界,否则便称无界。
注:一个函数,如果在其整个定义域内有界,则称为有界函数例题:函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.⑵、函数的单调性:如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大,即:对于(a,b)内任意两点x1及x2,当x1<x2时,有,则称函数在区间(a,b)内是单调增加的。
如果函数在区间(a,b)内随着x增大而减小,即:对于(a,b)内任意两点x1及x2,当x1<x2时,有,则称函数在区间(a,b)内是单调减小的。
例题:函数=x2在区间(-∞,0)上是单调减小的,在区间(0,+∞)上是单调增加的。
⑶、函数的奇偶性如果函数对于定义域内的任意x都满足=,则叫做偶函数;如果函数对于定义域内的任意x都满足=-,则叫做奇函数。
注:偶函数的图形关于y轴对称,奇函数的图形关于原点对称。
⑷、函数的周期性对于函数,若存在一个不为零的数l,使得关系式对于定义域内任何x值都成立,则叫做周期函数,l是的周期。
注:我们说的周期函数的周期是指最小正周期。
例题:函数是以2π为周期的周期函数;函数tgx是以π为周期的周期函数。
4、反函数⑴、反函数的定义:设有函数,若变量y在函数的值域内任取一值y0时,变量x在函数的定义域内必有一值x0与之对应,即,那末变量x是变量y的函数.这个函数用来表示,称为函数的反函数.注:由此定义可知,函数也是函数的反函数。
⑵、反函数的存在定理:若在(a,b)上严格增(减),其值域为R,则它的反函数必然在R 上确定,且严格增(减).注:严格增(减)即是单调增(减)例题:y=x2,其定义域为(-∞,+∞),值域为[0,+∞).对于y取定的非负值,可求得x=±.若我们不加条件,由y的值就不能唯一确定x的值,也就是在区间(-∞,+∞)上,函数不是严格增(减),故其没有反函数。
如果我们加上条件,要求x≥0,则对y≥0、x=就是y=x2在要求x≥0时的反函数。
即是:函数在此要求下严格增(减).⑶、反函数的性质:在同一坐标平面内,与的图形是关于直线y=x对称的。
例题:函数与函数互为反函数,则它们的图形在同一直角坐标系中是关于直线y=x对称的。
如右图所示:5、复合函数复合函数的定义:若y是u 的函数:,而u又是x 的函数:,且的函数值的全部或部分在的定义域内,那末,y通过u的联系也是x 的函数,我们称后一个函数是由函数及复合而成的函数,简称复合函数,记作,其中u叫做中间变量。
注:并不是任意两个函数就能复合;复合函数还可以由更多函数构成。
例题:函数与函数是不能复合成一个函数的。
因为对于的定义域(-∞,+∞)中的任何x值所对应的u值(都大于或等于2),使都没有定义。
6、初等函数⑴、基本初等函数:我们最常用的有五种基本初等函数,分别是:指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。
下面我们用表格来把它们总结一下:函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a>1时,在区间(0,1)的值为负;在区间(-,+∞)的值为正;在定义域内单调增.幂函数a为任意实数这里只画出部分函数图形的一部分。
令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数a):正弦函数是以2π为周期的周期函数b):正弦函数是奇函数且反三角函数(反正弦函数)这里只写出了反正弦函数a):由于此函数为多值函数,因此我们此函数值限制在[-π/2,π/2]上,并称其为反正弦函数的主值.⑵、初等函数:由基本初等函数与常数经过有限次的有理运算及有限次的函数复合所产生并且能用一个解析式表出的函数称为初等函数.例题:是初等函数。