[名校联盟]江苏省金湖县外国语学校七年级数学《角(2)》课件
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苏教科版初中数学七年级上册6.2《角(2)》PPT课件
(2)
角是有大小的，如何比较两个角的大小呢? 观察如图所示的三个角，哪一个最大?
（1）度量法 （2）叠合法
记为 ∠CGH > ∠AOB>∠DEF， 或∠DEF<∠AOB <∠ CGH.
C
B
A
操作步骤：一、 对 点 二、 合 线
三、 读 数
书上的角不能剪下来，我们怎么用叠合法 来加以比较呢？用圆规和直尺画一个角等 于已知角
第一步：画射线O′A′，
第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于
C，交OB于D，
B
第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于
C′，
第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条 弧于D′，
第五步：经过点D′画射线O′B′。
∴∠Байду номын сангаас′O′B′就是所要画的角
O
A
思考:角的大小与角两边的长短有关吗 角的大小与角两边长短没有关系!学.科.网
探究：三角板上的角是一些常用的角，可以用它们直接作出
的角有 30° 45° 60°
90°
，
想一想：用一副三角板还可以作出哪些特殊的角? 三角板如下图4.6.9所示放置，可以画出75°和15°的角.
归纳：共可画出 15°，30°， 45°， 60°， 75°， 90°，
105°， 120°， 135°， 150°， 165°这11个特殊的角。学.科.
（3）若改为在∠AOC=90°的内部画∠BOC=60°，求∠EOF 的度数？
知识就象一艘船 让它载着你 驶向理想的彼岸
： 老师、同学们
再见！学.科.网
网
做一做：用量角器和直尺在纸上画一个角
∠AOB=84°，如图然后沿O点对折，使边OB和OA重合，
角是有大小的，如何比较两个角的大小呢? 观察如图所示的三个角，哪一个最大?
（1）度量法 （2）叠合法
记为 ∠CGH > ∠AOB>∠DEF， 或∠DEF<∠AOB <∠ CGH.
C
B
A
操作步骤：一、 对 点 二、 合 线
三、 读 数
书上的角不能剪下来，我们怎么用叠合法 来加以比较呢？用圆规和直尺画一个角等 于已知角
第一步：画射线O′A′，
第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于
C，交OB于D，
B
第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于
C′，
第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条 弧于D′，
第五步：经过点D′画射线O′B′。
∴∠Байду номын сангаас′O′B′就是所要画的角
O
A
思考:角的大小与角两边的长短有关吗 角的大小与角两边长短没有关系!学.科.网
探究：三角板上的角是一些常用的角，可以用它们直接作出
的角有 30° 45° 60°
90°
，
想一想：用一副三角板还可以作出哪些特殊的角? 三角板如下图4.6.9所示放置，可以画出75°和15°的角.
归纳：共可画出 15°，30°， 45°， 60°， 75°， 90°，
105°， 120°， 135°， 150°， 165°这11个特殊的角。学.科.
（3）若改为在∠AOC=90°的内部画∠BOC=60°，求∠EOF 的度数？
知识就象一艘船 让它载着你 驶向理想的彼岸
： 老师、同学们
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做一做：用量角器和直尺在纸上画一个角
∠AOB=84°，如图然后沿O点对折，使边OB和OA重合，
苏科版七年级数学上册角2课件
75°
15°
课堂小结：
1、角的大小比较方法：度量法、重合法 角的大小关系有哪些?
2、三角板可拼出哪些角？
3、角的和差关系. 4、角的平分线的定义.
§6.2 角（2）
1直角＝ 900 1平角＝ 1800 1周角＝ 3600
锐角： 00 ＜ a ＜900 钝角： 900 ＜ a ＜1800
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
A
E
E
C
D
CO
DB
∠ECD＜∠AOB
E
AE
C
D OC
DB
∠ECD=∠AOB
角的和差： _∠__A__O__C_＋∠___B_O__C__ ＝∠AOB
符号语言
例4.如图，∠AOD=80°，OC是∠AOD 内的一条射线，OB是∠AOC的平分线, ∠AOB=30 ° 求∠AOC 、∠COD的度数.
D
O
A
练习.如图，∠AOD=80°，OB是 ∠AOC的平分线, ∠COD =20° 求∠AOB 的度数.
D
O
A
练习. 如图，已知∠EOC＝140°， ∠EOB＝90°，OD平分∠EOC，你能求出 ∠BOC、∠BOD的度数吗？动手试试看.
A 例2如图， (1) ∠AOC是哪两个角的和?
(2) ∠AOB是哪两个角的差? (3)如果∠AOB= ∠COD,
那么∠AOC与∠DOB相等吗?
用量角器和直尺在纸上画一个角∠AOB=84°， 如图，然后沿O点对折，使边OB和OA重合，那么 这条折痕把这个角分成了大小相等的两部分.
从一个角的顶点引出的 一条射线，把这个角分成两个 相等的角，这条射线叫做这个 角的平分线.
E
D
A
新苏科版七年级数学上册6.2《角(2)》公开课课件
（4）如果入射角是任意角呢？
2.量角器画角
B
⒈ 如何利用量角器画一个角等于∠AOB呢？
O
zxxk 学科网
A
⒉ 如果只用圆规和直尺能否解决这个问题？
3.尺规画角
B
O
A
O´
A´
（1）明确探索关键. （2）“点”的确 定.
尺规画角
操作实践，总结方法
1.尺规画角操作步骤总结
比较分析，形成概念
完成p155页，把一个角对折.认识：
说出步骤.
2.角的平分线是怎样的一条线？怎样 用符号语言表示？
3.怎样利用角的平分线进行简单的推
理计算？
初中数学 七年级(上册)
6.2
角
(2)
学习目标
1．在用量角器和直尺画一个角等于已知角的 基础上，能够用圆规和直尺画一个角等于 已知角； 2.了解角平分线的概念，并能够画出一个角 的平分线； 3．能够运用角平分线的知识，求简单的角的 度数. 学习难点 用圆规和直尺画一个角等于已知角.
创设情境，引ห้องสมุดไป่ตู้话题
反 入 射 射 角 角 图1
打台球时，球的反射角总 是等于入射角（如图1）.
如图2，红球能否被击入 右下角的袋中？
你能画出红球在第一次反弹 后的运动路线吗？
图2
自主构建，探索新知
1.三角板画角
（1） 如果入射角是30°，怎么画 反射角? （2） 如果入射角是75°，怎么画 反射角?
（3） 利用一副三角板，还能画 出哪些度数的角?
拓展训练，提升能力
1.与角的平分线类似，还有角的三等分线等， 如图，①是OB、OC是∠AOD的三等分线 . ②是一块扇形的材料，其中∠AOB=69°.你 能过点O画两条射线，将这块材料分成相同的 3块吗？
苏科版数学七年级上册6.角课件
6
75° 165°
30°＋45° ＋90° ＝165°
7
用一副三角板可以画出下列角
15°30°45°60° 75°90°105° 120°135° 150° 165°
想一想:这些度数有什么特征?
结论:
凡是15倍数的角都能用一副三角板画出来.
8
活动2.量角器画角
画一个角等于已知∠AOB.
B
O
A
量角器可以轻易地帮我们解决 这个问题
因为
17
新知运用
如图，如果∠AOD=70°，OC是∠ AOD内的 一条射线，OB是∠AOC的平分线， ∠AOB=20°.求∠AOC与∠COD的度数.
∠AOB
∠AOC
∠COD
解:因为OB是∠AOC的平分线 所以∠AOC=2 ∠AOB=2×20°=40°
∠COD= ∠AOD－ ∠AOC= 70° － 40°=30 °
折痕与这个角的两边组成两个角
它们的大小相等 ∠_A_O__C_=∠__B_O__C_
∠ AOB的平分线
射线 16
活动3. 折纸
如图:射线OC平分∠AOB 探究∠AOC, ∠BOC, ∠AOB 大小有何特殊关系？
角平分线的探究
因为 射线OC平分∠ AOB
所以
所以
1 ∠AOC =∠ BOC = 2 ∠ AOB 或∠ AOB=2∠ AOC =2∠_B_O__C__
19
2. 如图，OB是∠AOC的平分线，
E
OE是∠COD的平分线，
D
C
12
O
(1)若∠AOC＝50°， ∠COD＝80°，
B 那么∠BOE是多少度？ A (2)若∠AOD＝130°， 那么∠BOE是
苏科版七年级上册6.2 角(2)课件(共16张PPT)
4、如图所示，一幅地图上有A，B，C 三地，地图被墨迹污染，C地具体位置 看不清楚了，但知道C地在A地的北偏 东30°方向，在B地的南偏东45°方向， 你能确定C地位置吗？
钟面角
．钟面角是指时钟的时针与分针所成的 角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心， 图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究， 我们规定：钟面圆的半径OA表示时针， 半径OB表示分针，它们所成的钟面角为 ∠AOB；提到的角都不小于0°，且不大 于180°
南
例2 如图A、B、C三点分别代表动物园， 游乐场，肯德基餐厅中的某一处，动物园 和游乐场分别在肯德基餐厅的北偏西方向， 动物园又在游 A 动物园 乐场的北偏东方向， 那么图中对应的 游乐场 B 点A应是 ＿＿＿ ， 点B应是 ＿＿＿ ， 点C应是 ＿＿＿ ，
肯德基餐厅 C
1、如图，OA的方向是 ． 2、如图，OA的方向是北偏东15°，若 ∠AOC=∠AOB，则OB的方向是 ． 3、如图，一艘船从A点出发先沿北偏东55°方 向航行，到达B点时紧急向左进行了90°的转弯， 然后沿着BC方向航行，则∠CBD= ．
1、32.48°×2= 2、∠1还可以用 么2.16°，那 ′ ″．
3、一副三角板按如图方式摆放，若 ∠α=21°37'，则∠β的度数为 ．
4、下列说法中，正确的是（ ） A．若AC=BC，则C是线段AB的中点 B．若∠A=11.25°，∠B=11°25′，则∠A=∠B C．.射线AB与射线BA表示同一条射线 D．两点之间，线段最短 5、如图，O为直线AB上一点，∠COB=28°34′， 则∠1=（ ） A．151°26′ B．161°26′ C．151°34′ D．161°34′
6、若∠A=25°12′，∠B=25.12°， ∠C=25.2°，则下列结论正确的是（ A.∠A=∠B B．∠A=∠C C．∠B=∠C D．∠A=∠B=∠C 7、计算： （1）22°18′×5； （2）90°-57°23′27″ （3）48°38′+67°32′-21°17′×5
【数学课件】江苏省金湖县外国语学院七年级上册数学课件 6.1 线段、射线、直线
直线： C
D
（画直线时可以只画一条“直的线”或在线上标 注两个点但线的两头要给人以无限延伸的形象）
辨一辨
1A
2B 3a
A b
记作：直线A （ ） 记作：射线AB （ × ） 记作：直线ab （ ×）
×
4E
F 记作：线段FE （ √ ）
5 画一条2cm的直线。
（ ）×
6 如图,直线 AB和直线AC表示的是同一条直线。（√）
C
A
a
D
B
想一想，试一试
无 西堰
青
江
锡 漳桥
阳
阴
想一想：往返于无锡、江阴两地的 客车，中途必经停靠青阳、堰桥、西 漳三个站点，根据你所学的知识回答：
（1）需要多少种不同的票价？
（2）需设计多少种不同的车票？
小结与思考
• 直线 、射线 、线段的表示方法. • 直线、射线、线段的区别与联系. • 线段的性质. • 两点之间的距离.
⑴连结AB; 即画线段AB;
E
⑵画直线CD;
⑶连结AC、BD交于点O;
⑷延长线段BA交直线CD于点E; A
⑸反向延长线段BD到F, 使BF=BD
OD
B
F
C
画一画，做一做，比一比
如图，A、B、C三点不在同一条直线上，按要求画图。 （1）连结AB （2）画射线BC （3）画直线AC
(4)经过点A画直线a，与线段BC相交于点D。
苏科版七年级数学（上）
§6.1线段、射线、直线（1）
金湖县外国语学校
丁玉飞
中华人民共和国地图
北 京
A B
点：通常表示一个
上
物体的位置。
海
点的表示方法：
江苏省金湖县外国语学校七年级数学上册《角(2)》课件 苏科版
C’
A’
4.过点 D’，作射线O’B’
∴ ∠A’O’B’是所求作的角。
方位角：是表示方向的角。
通常以正北、正南方向为基准Leabharlann 再配以偏东或偏西的角度来描述物
体的具体方向。
A
北
南偏西
南偏东
西
北偏西
北偏东
30°
东
O
40°
B
南
比如 “北偏东30 º ”
描述了射线与南北方向为轴的射线夹的角度。
注意：以南北为基准。 B 北
基本作图之二：
O
E D’ O’
作一个角等于已知角
D B 已知：∠AOB 求作：∠Ａ’O’B’，使∠Ａ’O’B’ =
A ∠AOB 1.作以点法O：为圆心，以任意长为半径画弧
C
分别交OA、OB于点C、D。
B’
2.作射线O’ A’，以点O’为圆心，以
OC为半径画弧C’E交O’A’于点C’。
3.以点C’为圆心，以CD长为半径画弧， 交弧C’E于点D’
如图
C
符号语言的书写！
O
A
当∠2= 2∠1时，∠1= ∠3. 即射线OC把∠2分成两个相 等的角。则称OC为∠AOB
的角平分线。
B C
21
O
A
如图已知∠AOC=160 º，OD平分 ∠AOC，∠AOB是直角.
试求∠BOD的度数。
A D
O
B
C
如图，从平角的顶点出发画一条射 线，OA、OC分别∠BOQ、∠BOP 角平分线，求∠AOC的度数。
1、时钟的钟面被分成_1_2__大格， 每大格占_3_0__度.
２、时钟的钟面被分成_6_0__小格， 每小格占__6__度.
江苏省金湖县外国语学校七年级数学上册《2
试一试,你能行! 填空： (+4) ×(+3)= +12 (+4) ×(- 3)=-12 (+4) ×(+2)= +8 (+4) ×(- 2)= - 8 (+4) ×(+1)= +4 (- 4) ×(+1)= - 4 (-4 ) ×(- 3)= +12 (-4 ) ×(+ 3)= -12 (- 4) ×(- 2)= + 8 (+4) × 0 = 0 (- 4) ×(- 1)= + 4 (- 4) × 0 = 0
=+(9×6) = −(9×6)
=20 ;
= − 54;
第二步 是 绝对值相乘 ；
(3) 3 × （-4）(4)（-3） × （-4）
= −（3 ×4） = +（3×4）
=1 ;
=1 ;
做做看！
计算：
（1） 9×6 （2）（-9）×6 （3） 2.5×（-6） （4）（-7.2）×（-5） （5）（-1000.11) ×0
例3
计算
(1) 8
1;
8
你能观察到什 8 1 ;
么规律吗？
8
1;
(3) (7)(8);
87
?
(7 8); 87
=1 ;
(2) (3)( 1);
3 (3 1);
3 1
(4) (4)( 1);
4 (4 1)
4
=1 ;
乘积为1的两个有理数 互为倒数(reciprocal). 例如，3与 1， 7 与 8
38 7
练习
1.如果两个数的和与这两个数的积都 是正数，则（ ）
A.这两个数均为正数 B.这两个数均为负数 C.这两个数符号相同 D.有一个数为正，并且它的绝对值大
最新苏科版七年级数学上册精品课件-6.2角(2)
3
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角的平分线
• 互单动击探此究处编辑母版文本样式
动• 手第二做级一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下
• 第三级
来，将其沿• 经第四过级 顶点的线对折，使边OA与OB重合.
• 第五级
将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点
的定义，填空：
B
∠AOC__=___∠COB;
C
∠AOB=__2___∠AOC.
2019/8/31
O
A
4
单击此处编母版标题样式
• 单击定此处义编辑母版文应本用样形式式
• 第二级
• 第三级
如右图,射线• O第C把四级 ∠AOB分成两个•相第等五级 的角,射线OC叫作这 个角的平分线
图形
2019/8/31
5
单击此处编母版标题样式
例 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
解:角的平分线是角的内部的一条射线,①②③中OP可能 在∠AOB外,④中∠AOP与∠BOP可能不相等.只有⑤正确.
2019/8/31
14
单击此处编母版标题样式
4.如图所示,直线AB、CD相交于点O,且 ∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长 线 平• .分单求•线击∠第.此二2和处级∠编3辑的母度版数文,并本说样明式OF是不是∠AOD的
∴∠A•O第C五＝级 120°－90°
＝30°.
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝ 1 ∠AOC＝ 1 ×30°＝15°.
2
2
2019/8/31
17
苏科版七年级数学上册6.2角(2)课件(共12张PPT)
∠类比AO线B段＝中∠点B的OC定＝义，1 你∠能AO给C . 角平分线下定义吗？ 2
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
C
从一个角的顶点出发，把这
B
个角分成相等的两个角的射线， 叫这个角的平分线．
O
A
角的平分线：
A C
O
B
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角
的射线，叫做这个角的平分线.
∠AOC＝2∠AOB ＝ 2 ×30° ＝ 60º.
∠COD＝∠AOD－∠AOC
＝80º－60º
O
＝20º
C B A
课堂练习
1．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分 ∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝ 45º ， ∠AOE＝ 15º , ∠EOD＝ 15º ．
2.如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线， ∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.
6.2 角（2）
新知探究
如何用尺规作一个角等于已知角？
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D； B
D
O
C
A
作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
B D
O
C
数学语言：∵射线OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC=
1 2
∠AOB
或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
类似地：还有角的三等分线,如图D NhomakorabeaC
B
⌒3 2 1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
C
从一个角的顶点出发，把这
B
个角分成相等的两个角的射线， 叫这个角的平分线．
O
A
角的平分线：
A C
O
B
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角
的射线，叫做这个角的平分线.
∠AOC＝2∠AOB ＝ 2 ×30° ＝ 60º.
∠COD＝∠AOD－∠AOC
＝80º－60º
O
＝20º
C B A
课堂练习
1．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分 ∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝ 45º ， ∠AOE＝ 15º , ∠EOD＝ 15º ．
2.如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线， ∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.
6.2 角（2）
新知探究
如何用尺规作一个角等于已知角？
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D； B
D
O
C
A
作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
B D
O
C
数学语言：∵射线OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC=
1 2
∠AOB
或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
类似地：还有角的三等分线,如图D NhomakorabeaC
B
⌒3 2 1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
6江苏版初中数学七年级上册专题课件.2 角
2.角的定义二：
角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置 旋转到另一个位置所形成的图形。
3.角的四种表示方法
表示方法
注意事项
1、用三个大写的字母表 表示顶点的字母要写
示
在中间
2、用一个数字或希腊字 母表示
在靠近顶点处画上弧 线，并写上数字或希 腊字母
3、用一个顶点的大写字 一个字母只表示一个
母来表示
P
O
练一练
2.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
B 5
4 3
21
E
D
A
C
∠1 ∠BCE
∠2 ∠ACB
∠3 ∠BAC
∠4
∠5
∠DAB ∠ABC
探究升级
1.在∠AOB内部任意画1条射线OC，则图中有＿3 个不同的角； 2.在∠AOB内部任意画2条射线OC、OD，则图中有 ＿6 个不同
的角；
3.在∠AOB内部任意画3条射线OC、OD、OE，则图中有1＿0 个
A
角也可以看做一条射线绕着 它的端点旋转所组成的图形。
O
B
如图中，射线OA绕着点O旋转，当终边位置OB （终边）与起始位置OA（始边）成一条直线时，形成 什么角？继续旋转，当OB与OA重合时，又形成什么角？
BO A
O
A(B)
练一练 1.能用∠1、∠C 、∠ACB三种方法表示同一个角的是 C （）
置所组成的图形。
定义二
终边
始边
角的比较
那么怎样比较角的大小呢？ （1）可以用度量的方法； 借用量角器 （2）与比较线段的大小类似，可以用叠合的方法。
A E
C
DO
B
一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条 直线时，所成的角叫做平角。
江苏省金湖县外国语学院七年级上册数学课件 5.2 图形的变化
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
七 年 级 数 学 上 册 (苏 科 版)
图 形 的 变 化5.2
授课:盖之峰 邮编:211600
江苏省 金湖县外国语学校
数学活动室 【活动一】
一张正方形纸片，只剪一刀，你能剪成一个“十”字 形图案吗？
数学活动室 【活动二】
你能将一张长方形纸片沿一条直线剪成两部分， 使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三 角形，梯形吗？试试看
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
探索（二）：翻折能否形成新的图形
沿点划线一旁空白的方格中画图，使点划线两 旁的图形完全相同。
探索(三)：平移能否形成新的图形
图(1)是由图“回”向右平移而成的,将准备好的纸 片沿虚线剪开 (1)怎样改变这两部分图形的位置就能得到图(2), 你还能得到什么样的图案; (2)如果虚线下半部向右平移4格后得到什么图形?
请你构造一些图案，使每一个图案中含有 2个三角形、2个圆形和两条线段，并给图 案加上适当的解说词。
稻草人,我们应该像
稻草人一样有着坚强 的意志
You made my day!
我们，还在路上……
七 年 级 数 学 上 册 (苏 科 版)
图 形 的 变 化5.2
授课:盖之峰 邮编:211600
江苏省 金湖县外国语学校
数学活动室 【活动一】
一张正方形纸片，只剪一刀，你能剪成一个“十”字 形图案吗？
数学活动室 【活动二】
你能将一张长方形纸片沿一条直线剪成两部分， 使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三 角形，梯形吗？试试看
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
探索（二）：翻折能否形成新的图形
沿点划线一旁空白的方格中画图，使点划线两 旁的图形完全相同。
探索(三)：平移能否形成新的图形
图(1)是由图“回”向右平移而成的,将准备好的纸 片沿虚线剪开 (1)怎样改变这两部分图形的位置就能得到图(2), 你还能得到什么样的图案; (2)如果虚线下半部向右平移4格后得到什么图形?
请你构造一些图案，使每一个图案中含有 2个三角形、2个圆形和两条线段，并给图 案加上适当的解说词。
稻草人,我们应该像
稻草人一样有着坚强 的意志
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C’ A’
O’
4.过点 D’，作射线O’B’
∴ ∠A’O’B’是所求作的角。
方位角：是表示方向的角。
通常以正北、正南方 向为基准，再配以偏东 或偏西的角度来描述物 体的具体方向。
A
北
30°
南偏西 南偏东 北偏西 北偏东
西
O
40°
东
B
南
比如 “北偏东30 º” 描述了射线与南北方向为轴的射线夹的角度。 注意：以南北为基准。 射线OB表示 北偏西40 º 。
6.2 角(2)
角的表示方法
1、用三个大写字母表示角，
(顶点上的字母必须写在中间)
2、用一个大写字母表示角，
（顶点处只有一个角时）
3、用一个小写希腊字母表示角，
、、
4、用一个数字表示角，
zxxk ∠1， ∠2， ∠3，
如图,能用∠1, ∠ ACB,∠C三种方法表示 同一个角的是 （C ）
• 如图:∠AOC= ∠BOD=900, ∠AOB=620,求∠COD的度数.
C D A B
O
例题
已知： 如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD 平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠AOB＝150°， 求∠DOE的度数。 分析： E ∠DOE=∠1+∠2
B
2
C
1
D A
O
如图，将书页斜折过去，使角的顶点 A落在F处，BC为折痕，BD为∠EBF 的平分线，求∠CB D的度数。
基本作图之二：
作一个角等于已知角
D B
O
C B’
A
已知：∠AOB 求作：∠Ａ’O’B’，使∠Ａ’O’B’ = ∠AOB 作法： 1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧
分别交OA、OB于点C、D。
2.作射线O’ A’，以点O’为圆心，以 OC为半径画弧C’E交O’A’于点C’。
E D’
3.以点C’为圆心，以CD长为半径画弧， 交弧C’E于点D’
12 1、时钟的钟面被分成____大格， 30 每大格占____度. 60 ２、时钟的钟面被分成____小格， 6 每小格占____度. 6 360 3、分针每分钟转____度，每小时转_____度 0.5 30 ４、时针每分钟转____度，每小时转____度
150 1、7：00，分针与时针的夹角是____度. 228 2、经过38分钟，分针转了_____度， 19 时针转了______度 3、7：38时，分针与时针的夹角是1度,
60° 30° 45°
45°
用一副三角板可以画出 0°～ 180°之 间所有15°的整数倍的角。
30°， 45°，60°， 90°， 15°， 75°， 105°，120°，135°， 有两解 。
已知一条射线OA，若从点O再引两条 射线OB、OC，使得∠AOB=600， ∠BOC=300，求∠AOC的度数。 zxxk
北 B 30º A
50 º
西
射线OC表示 南偏东35 º
55 º
南 C
东
。
你会画出表示下列方向的射线吗？
（1）北偏东20°
（2）南偏西30°
（3）东南方向
（4）北偏西35°
由A点观测点B的方向是 由B点观测点A的方向是
北
。 。
北
B
东
50°
西
A
南
南
如图所示是一张城市地图，在图上有学校、医院、图书馆三 地。但地图被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道 图书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏西60°方向， 你能确定图书馆的位置吗？怎样确定？
算一算：
25 9 1、25.15°=___°___ ′
23.2 23°12′= ____ °
2、18°19′+ 22°1′= ___°___′ 40 20
90°－25°10′= ___°__′ 64 50
我发现了
1、度
×60
分
分
÷60
度
2、度、分、秒应分别相加， 满60向前进1，借1作60
用一副三角板可以画出哪些度数的角？
B B C
O
A O
A
试一试
1 如图打台球的时候，球的反射角总是等于 入射角。请同学们估测球反弹后会撞击图中的 哪一点？用量角器量出图中所示的度数，检验 你的估测。
l
1 2
角的平分线
通过折纸的方法可以将角分成 相等的两部分.
从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线. B 如图
A １ C C B A 1 1 D A B C
A
B
C
B
A
1
B
C
D
D
C
B
识图填空. ∠COD (1)∠AOD= ∠AOC+_______
∠BOD = ∠AOB+_______
O
A
∠COB ∠AOB = ∠DOC+_______+_______ (2)∠BOC = ∠AOC － ∠AOB ______ ∠BOD = ______ － ∠COD
北 医院 图书馆
60°
北
45°
学校
亲爱的同学们，你们是否注意中央电视台一套 的“焦点访谈”的播出时间是在每天晚的7点38分！ “焦点访谈”是时事、政治性较强的一个节目， 应该在每晚的“黄金时间”即7点8点之间的一个 时刻播出，那为什么选在7:38开始播出呢？这时 间能突出“焦点”的含义吗？
时钟中的角度
C A
符号语言的书写！
O
当∠2= 2∠1时，∠1= ∠3. 即射线OC把∠2分成两个相 等的角。则称OC为∠AOB 的角平分线。
B 21
C
O
A
如图已知∠AOC=160 º ，OD平分 ∠AOC，∠AOB是直角. 试求∠BOD的度数。
A
D O C B
如图，从平角的顶点出发画一条射 线，OA、OC分别∠BOQ、∠BOP 角平分线，求∠AOC的度数。
在这个整点时刻，分针时针最接近重合.
每晚7：38分 焦点访谈
O’
4.过点 D’，作射线O’B’
∴ ∠A’O’B’是所求作的角。
方位角：是表示方向的角。
通常以正北、正南方 向为基准，再配以偏东 或偏西的角度来描述物 体的具体方向。
A
北
30°
南偏西 南偏东 北偏西 北偏东
西
O
40°
东
B
南
比如 “北偏东30 º” 描述了射线与南北方向为轴的射线夹的角度。 注意：以南北为基准。 射线OB表示 北偏西40 º 。
6.2 角(2)
角的表示方法
1、用三个大写字母表示角，
(顶点上的字母必须写在中间)
2、用一个大写字母表示角，
（顶点处只有一个角时）
3、用一个小写希腊字母表示角，
、、
4、用一个数字表示角，
zxxk ∠1， ∠2， ∠3，
如图,能用∠1, ∠ ACB,∠C三种方法表示 同一个角的是 （C ）
• 如图:∠AOC= ∠BOD=900, ∠AOB=620,求∠COD的度数.
C D A B
O
例题
已知： 如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD 平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠AOB＝150°， 求∠DOE的度数。 分析： E ∠DOE=∠1+∠2
B
2
C
1
D A
O
如图，将书页斜折过去，使角的顶点 A落在F处，BC为折痕，BD为∠EBF 的平分线，求∠CB D的度数。
基本作图之二：
作一个角等于已知角
D B
O
C B’
A
已知：∠AOB 求作：∠Ａ’O’B’，使∠Ａ’O’B’ = ∠AOB 作法： 1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧
分别交OA、OB于点C、D。
2.作射线O’ A’，以点O’为圆心，以 OC为半径画弧C’E交O’A’于点C’。
E D’
3.以点C’为圆心，以CD长为半径画弧， 交弧C’E于点D’
12 1、时钟的钟面被分成____大格， 30 每大格占____度. 60 ２、时钟的钟面被分成____小格， 6 每小格占____度. 6 360 3、分针每分钟转____度，每小时转_____度 0.5 30 ４、时针每分钟转____度，每小时转____度
150 1、7：00，分针与时针的夹角是____度. 228 2、经过38分钟，分针转了_____度， 19 时针转了______度 3、7：38时，分针与时针的夹角是1度,
60° 30° 45°
45°
用一副三角板可以画出 0°～ 180°之 间所有15°的整数倍的角。
30°， 45°，60°， 90°， 15°， 75°， 105°，120°，135°， 有两解 。
已知一条射线OA，若从点O再引两条 射线OB、OC，使得∠AOB=600， ∠BOC=300，求∠AOC的度数。 zxxk
北 B 30º A
50 º
西
射线OC表示 南偏东35 º
55 º
南 C
东
。
你会画出表示下列方向的射线吗？
（1）北偏东20°
（2）南偏西30°
（3）东南方向
（4）北偏西35°
由A点观测点B的方向是 由B点观测点A的方向是
北
。 。
北
B
东
50°
西
A
南
南
如图所示是一张城市地图，在图上有学校、医院、图书馆三 地。但地图被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道 图书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏西60°方向， 你能确定图书馆的位置吗？怎样确定？
算一算：
25 9 1、25.15°=___°___ ′
23.2 23°12′= ____ °
2、18°19′+ 22°1′= ___°___′ 40 20
90°－25°10′= ___°__′ 64 50
我发现了
1、度
×60
分
分
÷60
度
2、度、分、秒应分别相加， 满60向前进1，借1作60
用一副三角板可以画出哪些度数的角？
B B C
O
A O
A
试一试
1 如图打台球的时候，球的反射角总是等于 入射角。请同学们估测球反弹后会撞击图中的 哪一点？用量角器量出图中所示的度数，检验 你的估测。
l
1 2
角的平分线
通过折纸的方法可以将角分成 相等的两部分.
从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线. B 如图
A １ C C B A 1 1 D A B C
A
B
C
B
A
1
B
C
D
D
C
B
识图填空. ∠COD (1)∠AOD= ∠AOC+_______
∠BOD = ∠AOB+_______
O
A
∠COB ∠AOB = ∠DOC+_______+_______ (2)∠BOC = ∠AOC － ∠AOB ______ ∠BOD = ______ － ∠COD
北 医院 图书馆
60°
北
45°
学校
亲爱的同学们，你们是否注意中央电视台一套 的“焦点访谈”的播出时间是在每天晚的7点38分！ “焦点访谈”是时事、政治性较强的一个节目， 应该在每晚的“黄金时间”即7点8点之间的一个 时刻播出，那为什么选在7:38开始播出呢？这时 间能突出“焦点”的含义吗？
时钟中的角度
C A
符号语言的书写！
O
当∠2= 2∠1时，∠1= ∠3. 即射线OC把∠2分成两个相 等的角。则称OC为∠AOB 的角平分线。
B 21
C
O
A
如图已知∠AOC=160 º ，OD平分 ∠AOC，∠AOB是直角. 试求∠BOD的度数。
A
D O C B
如图，从平角的顶点出发画一条射 线，OA、OC分别∠BOQ、∠BOP 角平分线，求∠AOC的度数。
在这个整点时刻，分针时针最接近重合.
每晚7：38分 焦点访谈