《一次函数的应用》第3课时课件
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北师大版 八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时课件30张PPT
函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方 案一少8元．(注：销售提成是指从销售每件商品 得到的销售额中提取一定数量的费用)
(1)求y1表示的函数关系式；
(2)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？ (3)小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？
解：(1)设y1表示的函数关系式为y1＝k1x.由图象，得600＝40k1， 解得k1＝15.∴y1表示的函数关系式为y1＝15x.
解：(1)设y1的函数表达式为y1＝k1x， 则600＝40k1， 解得k1＝15，所以y1＝15x (2)因为每件商品的销售提成方案
②比方案①少8元，
所以可设y2＝(15－8)x＋b ， 把(40，840)代入，得840＝7×40＋b ，解得b＝560，
所以方案②中每月付给销售人员的底薪是560元
3000
2000
1000
O
1 23 4 5 6
x/吨
（4）当销售量 大于4t 时,该公司赢利
(收入大于成本)；当销售量 小于4t 时,
该公司亏损(收入小于成本)；
l1 销售收入
y/元
6000 5000 4000
l2 销售成本 P
3000
2000
1000
O 1 2 3 4 5 66 7 8 x/吨
(5)l1对应的函数表达式是 y=1000x
作业布置：
习题4.7
1，2，3
选做题
1．国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企
业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装 费为 b 元．据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装 费)(单位：元)与正常运营时间 x(单位：天)之间分别满足关系式： y0＝ax，y1＝b＋50x，其图象如图所示．根据图象解决下列问题：
(1)求y1表示的函数关系式；
(2)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？ (3)小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？
解：(1)设y1表示的函数关系式为y1＝k1x.由图象，得600＝40k1， 解得k1＝15.∴y1表示的函数关系式为y1＝15x.
解：(1)设y1的函数表达式为y1＝k1x， 则600＝40k1， 解得k1＝15，所以y1＝15x (2)因为每件商品的销售提成方案
②比方案①少8元，
所以可设y2＝(15－8)x＋b ， 把(40，840)代入，得840＝7×40＋b ，解得b＝560，
所以方案②中每月付给销售人员的底薪是560元
3000
2000
1000
O
1 23 4 5 6
x/吨
（4）当销售量 大于4t 时,该公司赢利
(收入大于成本)；当销售量 小于4t 时,
该公司亏损(收入小于成本)；
l1 销售收入
y/元
6000 5000 4000
l2 销售成本 P
3000
2000
1000
O 1 2 3 4 5 66 7 8 x/吨
(5)l1对应的函数表达式是 y=1000x
作业布置：
习题4.7
1，2，3
选做题
1．国家推行“节能减排，低碳经济”的政策后，某企
业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装 费为 b 元．据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装 费)(单位：元)与正常运营时间 x(单位：天)之间分别满足关系式： y0＝ax，y1＝b＋50x，其图象如图所示．根据图象解决下列问题：
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第3课时示范公开课教学课件
D
2.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )
A.3 km/h 和4 km/h B.3 km/h 和3 km/hC.4 km/h 和4 km/h D.4 km/h 和3 km/h
(6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2n mile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min.
P
B
A
你能用其他方法解决例3(1)~(5)吗？
【分析】l1的图象过原点，表达式设为y=k1x，求解k1的值只需再找一个点的坐标即可.
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品销售成本与销售量的关系，根据图象填空:
(5)l2对应的函数表达式是：
解：设l2的表达式为y=k2x+b2，由图可知，图象过(0，2000)(4，4000)，
(5)当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
你能用其他方法解决例3(1)~(5)吗？
解：(6)l1与l2对应的两个一次函数分别为s1=0.5t，s2=0.2t+5. 所以k1的实际意义是快艇B的速度，k2的实际意义是A船的速度.
B
A
故快艇B的速度为0.5n mile/min，A船的速度0.2n mile/min.
(6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
2.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )
A.3 km/h 和4 km/h B.3 km/h 和3 km/hC.4 km/h 和4 km/h D.4 km/h 和3 km/h
(6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2n mile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min.
P
B
A
你能用其他方法解决例3(1)~(5)吗？
【分析】l1的图象过原点，表达式设为y=k1x，求解k1的值只需再找一个点的坐标即可.
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品销售成本与销售量的关系，根据图象填空:
(5)l2对应的函数表达式是：
解：设l2的表达式为y=k2x+b2，由图可知，图象过(0，2000)(4，4000)，
(5)当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
你能用其他方法解决例3(1)~(5)吗？
解：(6)l1与l2对应的两个一次函数分别为s1=0.5t，s2=0.2t+5. 所以k1的实际意义是快艇B的速度，k2的实际意义是A船的速度.
B
A
故快艇B的速度为0.5n mile/min，A船的速度0.2n mile/min.
(6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
北师大版八年级数学上册第四章第四节《一次函数的应用》第三课时课件
下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中 路程与时间之间的函数图象。 根据图象可以知道： （1）这一次是 100 米赛跑。 （2）表示兔子的图象是 l2 。
l2 l1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
t /分
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 40 米。
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 40 米。
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 。
y/元
6000
5000
4000
l2 销售成本
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
x/吨
l1 反映了公司 产品的销售收入与 销售量的关系。
l2 反映了公司 产品的销售成本与 销售量的关系。
销售收入 y/元 y/元 y/元 y/1 元 y/元 y/元 y/元 y/元 y/元 6000 6000 6000 6000 L 6000销售成本 6000 6000 6000 6000 销售成本 销售成本 销售成本 l 2 l 2 l 2 l 2 l2 销售成本 l2 销售成本 l2 销售成本 l2 销售成本 l2 销售成本 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 O 1 O 2 13 O 2 43 15 O 4 26 3 5 1O 6 4 2 x/ 3 5 1吨 O 6 4 2 x/3 吨 5 1O 6 4 2 x/3 吨 5 1O 6 4 2 x/3 吨 5 1O6 4 2 x/1 3 吨 5 2 6 4x/ 3吨 5 4 6x/ 5 吨6 x/吨 x/吨
北师大版八年级数学上册一次函数的应用课件
(1)谁出发较早？早多长时间？80
谁较早到达B地？
70
60
早多长时间？
50
乙
甲
(2)两人在途中的速度分别是 40
多少？
30
20
10
O
1 2 3 4 5 6 7 8 x/时
五、达标检测
10分练习题
如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线
由A到B地行驶过程中路程与时间的函数图象，两
地相距80千米。
y/千米
间的关系
3000 2000
1000
l1
l2
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
三、基础 探究1 总经理培训1—经理
1.内容，《助学单》探究一
2.要求：独立完成，时间3分钟。
y/元
l1
6000 5000
.A
4000
3000
2000
1000
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
三、基础探究2 总经理培训2—生产部经理
北师大版八年级(上)
一次函数的应用(3)
一、精导引标
我边防局接到情报，近 海处有一可疑船A正向 公海方向行驶，边 防局迅速派出快艇 B追赶，图中l1、l2 分别表示两船相对 于海岸的距离s(海 里)与追赶时间 t(分)之间的关系。
一、精导引标
学习目标
1.通过视察函数图象，能够从两个一次 函数图象中获取信息，能说出函数图象 交点的实际意义。 2.能在函数图象信息获取过程中，进一 步培养数形结合的意识，发展形象思维。 3.在现实问题的解决中，初步认识数学 与人类生活的密切联系，体会团队的力 量！
六、总结明学 1（1）本节课的学习收获及体会 （2）存在的疑问 2、评价各组表现
谁较早到达B地？
70
60
早多长时间？
50
乙
甲
(2)两人在途中的速度分别是 40
多少？
30
20
10
O
1 2 3 4 5 6 7 8 x/时
五、达标检测
10分练习题
如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线
由A到B地行驶过程中路程与时间的函数图象，两
地相距80千米。
y/千米
间的关系
3000 2000
1000
l1
l2
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
三、基础 探究1 总经理培训1—经理
1.内容，《助学单》探究一
2.要求：独立完成，时间3分钟。
y/元
l1
6000 5000
.A
4000
3000
2000
1000
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
三、基础探究2 总经理培训2—生产部经理
北师大版八年级(上)
一次函数的应用(3)
一、精导引标
我边防局接到情报，近 海处有一可疑船A正向 公海方向行驶，边 防局迅速派出快艇 B追赶，图中l1、l2 分别表示两船相对 于海岸的距离s(海 里)与追赶时间 t(分)之间的关系。
一、精导引标
学习目标
1.通过视察函数图象，能够从两个一次 函数图象中获取信息，能说出函数图象 交点的实际意义。 2.能在函数图象信息获取过程中，进一 步培养数形结合的意识，发展形象思维。 3.在现实问题的解决中，初步认识数学 与人类生活的密切联系，体会团队的力 量！
六、总结明学 1（1）本节课的学习收获及体会 （2）存在的疑问 2、评价各组表现
北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用(第3课时)课件
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 (0，2000)
l1
y=1000x
关系式设为y1=k1x,
l2
y=500x+2000 只需要一个点的坐标.
y=k1x 4000=4k, k=1000
(4，4000)
l2的图不过原点
y=1000x (0，2000)(4，4000)
1000 O
1 23
O
l2 A l1 B
2 4 6 8 10
t /分
即10分钟内，A行 驶了2海里，B行
P94例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶， 边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
快艇
海
B
岸
A 可疑船
公
海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间
的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
北师大版 数学 八年级上册
第四章 一次函数
4.4.3 一次函数的应用
第3课时 复杂一次函数的应用
学习目标
1.进 一 步 训 练 识 图 能 力 ， 通 过 函 数 图 象 获 取 信 息 ， 解 决 简单的实际问题。
2.在 函 数 图 象 信 息 获 取 过 程 中 ， 进 一 步 培 养 数 形 结 合 意 识，发展形象思维。
该公司盈利（收入大于成 6000
本）； 当销售量 小于4吨 时，
5000
该公司亏损（收入小于成 4000
本） ；
3000
2000
1000
O
销售收入
《一次函数的应用》一次函数PPT课件(第3课时)
八年级数学上（BS） 教学课件
第五章 二元一次方程组
三元一次方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组．
导入新课
回顾与思考
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法 消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入 二元一次方程组 消元
500 min时，选择方式B更合算．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
利用一次函数的图象解决实际问题这类题是近几
年中考中的热点问题．运用一次函数的知识判断何种
方式更合算时，常通过观察函数图象得到．
（来自《点拨》）
知2－讲
例4 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向 公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶（如图). 图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s (n mile ) 与追赶时间t（min)之间的关系. 根据图象回答下列问题：
想一想
图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实 际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中， k2和b2的实际意义各是什么？ 答：k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入；
b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0； k2的实际意义是：每销售1t的销售成本； b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本 为2000元.
消元
二元一次方 程组
消元
一元一次方 程
练一练 解方程组
x y z 10...........①
3x y 18...............②
x
y
z...................③
八年级教学课件一次函数的应用(3) 课件
探究2
（4）如果一直追下去，那么如B图能延否伸追l1上、A？
l2 ，两直线有交
s /海里
点，交于点P。
8
l2 Ａ P
6
l1 Ｂ
4
2
O
2 4 6 8 10 12 14 t /分
因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A。
探将 入究无公2法海对 前（其 将5进 其）行 拦当检截A查？逃。到照离此海速岸度1，2从l纵海1 B图坐与里能中标的l否可小2公交在以于海点看1A时2P出的逃，，B
S=0，故 l1 表示 B （1）哪条线表示 B 到到海海岸岸的距距离离与与追追赶时间之间的关系？
赶时间之间的关系
s /海里
8
l2 Ａ
6
l1 Ｂ
4
2
O
2 4 6 8 10
t /分
探究2
（2）A、B
分析：任取一个时
哪个速度快间？点进行比较
s /海里
8 7 6 5 4
l2 Ａ
t从0增加到4时，
l2的纵坐标增加了1， l1的纵坐标增加了2，
销售收入和销售成本都是4000元 销售收入
销售成本
探究1
（4）当销售量 大于4吨 时，该公司赢利(收入大于
成本)；当销售量 小于4吨 时，该公司亏损(收入小
于成本)；
销售收入
销售成本
探究2 下图中 l1 分，析l2：分当别t表＝示0时B ，离B岸起两船相对于 海岸的距离ｓ与追距赶海时岸间0海ｔ里之，间即的关系。
2000
1000
O
1 23 4 5 6
x吨
探究1
l1 反映了公司产品 的销售收入与销售 量的关系。
l2 反映了公司产品 的销售成本与销售 量的关系。
北师大版初中八年级上册数学课件 《一次函数的应用》一次函数PPT教学课件(第3课时)
答案
2.[2019山东青岛期中]甲、乙两辆汽车先后从A地出发到B地,甲车出发1h后,乙车才出发,如图所示的l1和l2表示 甲、乙两车离出发地的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的关系. (1)哪条线表示乙车离出发地的距离y与乙车行驶时间x之间的关系? (2)甲、乙两车的速度分别是多少? (3)试分别确定甲、乙两车离出发地的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系式. (4)乙车能在1.5h内追上甲车吗?若能,说明理由;若不能,求乙车出发几小时才能追上甲车?
答案
3.某游泳馆普通票价为20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡: ①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费; ②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元. 暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元. (1)分别写出选择银卡、普通票消费时,所需总费用y1,y2与x之间的函数关系式; (2)在同一平面直角坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A,B,C,D的坐标; (3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更划算.
答案
3.【解析】 (1)由题意,可得选择银卡消费时,所需总费用y1=10x+150; 选择普通票消费时,所需总费用y2=20x. (2)令10x+150=20x,解得x=15,则y1=300, 故B(15,300), 令y1=10x+150中,x=0,则y1=150,故A(0,150), 令10x+150=600,解得x=45,故C(45,600), 令y2=600,得20x=600,解得x=30,故D(30,600). (3)由题中图象知当0<x<15时,选择普通票消费更划算; 当x=15时,选择银卡、普通票消费的总费用相同,均ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ选择金卡消费划算; 当15<x<45时,选择银卡消费更划算; 当x=45时,选择金卡、银卡消费的总费用相同,均比选择普通票消费划算; 当x>45时,选择金卡消费更划算.
2.[2019山东青岛期中]甲、乙两辆汽车先后从A地出发到B地,甲车出发1h后,乙车才出发,如图所示的l1和l2表示 甲、乙两车离出发地的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的关系. (1)哪条线表示乙车离出发地的距离y与乙车行驶时间x之间的关系? (2)甲、乙两车的速度分别是多少? (3)试分别确定甲、乙两车离出发地的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系式. (4)乙车能在1.5h内追上甲车吗?若能,说明理由;若不能,求乙车出发几小时才能追上甲车?
答案
3.某游泳馆普通票价为20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡: ①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费; ②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元. 暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元. (1)分别写出选择银卡、普通票消费时,所需总费用y1,y2与x之间的函数关系式; (2)在同一平面直角坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A,B,C,D的坐标; (3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更划算.
答案
3.【解析】 (1)由题意,可得选择银卡消费时,所需总费用y1=10x+150; 选择普通票消费时,所需总费用y2=20x. (2)令10x+150=20x,解得x=15,则y1=300, 故B(15,300), 令y1=10x+150中,x=0,则y1=150,故A(0,150), 令10x+150=600,解得x=45,故C(45,600), 令y2=600,得20x=600,解得x=30,故D(30,600). (3)由题中图象知当0<x<15时,选择普通票消费更划算; 当x=15时,选择银卡、普通票消费的总费用相同,均ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ选择金卡消费划算; 当15<x<45时,选择银卡消费更划算; 当x=45时,选择金卡、银卡消费的总费用相同,均比选择普通票消费划算; 当x>45时,选择金卡消费更划算.
一次函数的应用(第三课时)(课件)八年级数学上册(北师大版)
解：从0增加到10时， l2的纵坐标
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4 3
增加了2，而l1的纵坐标增加 了5，即10分钟内，A行驶了
2 1
2海里，B行驶了5海里，所
O 2 4 6 8 10
t/分
以B的速度快．
（3）15 min内B能否追上A？
解：如图7，延长l1 ， l2相交于点P， 从图象可知当t＝15时，l1上对应 点在l2上对应点的下方，这表明， 15 min时B尚未追上A．
根据图象回答下列问题：
s/海里
海
岸B
A
8
7
6
公
5 4
海
3
2
1
l2 l1
O 2 4 6 8 10
t/分
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：视察图，当t＝0时，B距
海岸0海里，即s=0，故l1表
示B到海岸的距离与追赶时 间之间的关系.
s/海里
8
l2
7
l1
（2）A，B哪个速度快？
6 5
(2)当销售量为6 t时， 销售收入＝6000 元， 销售成本＝5_0_0_0__元.
两个一次函数的应用
(3)当销售量=__4_t___时，销售收入＝销售成本. (4)当销售量_＞__4_t__时，该公司盈利(收入大于成本); 当销售量_＜__4_t__时，该公司亏损(收入小于成本);
两个一次函数的应用
【基础达标作业】
1、小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他 们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函 数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了20km； （2）小陆全程共用了2h； （3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度； （4）小李在途中停留了0.5h． 其中正确的有（ ）
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y/元
6000 5000 4000
2000
元，
l1 销售收入 l2 销售成本
3000
2000 1000
x/吨
1 2 3 4 5 6
O
（2）当销售量为6t时，销售收入＝ 6000 元， 销售成本＝ 5000 元。 （3）当销售量等于 4t 时，销售收入等于销 售成本。
y/元
6000
5000 4000 3000 2000 1000
Ｂ
这表明， 15 min时 B尚果一直追下去，那么B能否追上 A？
答：如图,延伸l1 、l2 相交于点P.
s /n mile
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14
l2
Ａ
l1
P
Ｂ
t /min
因此，如 果一直追 下去，那 么 B 一 定能追上 A.
（5）当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将 无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃 入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
10 8
s /n mile
l2
Ａ
l1
P
6
4 2 O
Ｂ
这说明在 A 逃入公 海前，我 边防快艇 B能够追 上 A.
2
4
6
8
10
12
14
t /min
(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与 y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？ 可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ 答：k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的
速度。可疑船只A的速度是0.2 n mile/min，快
艇B的速度是0.5 n mile/min。
y/元
6000
5000 4000 3000 2000 1000
y=1000x
，
y=500x+2000 .
l1 l2
x/吨
1 2 3 4 5 6
O
例题讲解
我边防局接到情报，近海处有一可疑船 只Ａ正向公海方向行驶，边防局迅速派出快 艇Ｂ追赶（如下图）。
海 岸
B
A
公 海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离 ｓ(n mile)与追赶时间ｔ(min)之间的关系。根据 图象回答下列问题： （1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？
l1
Ｂ
即10 min内， A 行驶了 2 n mile， B 行驶了 5 n mile， 所以 B 的 速度快.
10
t /min
（3）15min内 B 能否追上 A？
答：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2 上对应点的下方。
s /n mile
8
l2
Ａ
l1
6
4 2 O 2 4 6 8 10 12
s/m
64 B 8 t/s A
A.2 .5 m B.2 m C.1.5 m D.1 m
12
o
2.小明骑自行车从A地去B地，一段时间后 小刚骑摩托车也从A地出发追赶小明，两人 走的路程s(千米)与小明骑行时间t(时)的关 系如图所示。
(1)
l1
表示小明行驶的路程与时间的关
系(填“l1”或“l2”);
l1销售收入
l2 销售成本
x/吨 O
1 2 3 4 5 6
（4）当销售量 大于4t 于成本)； 当销售量 小于4t 于成本)；
y/元
6000 5000 4000
时,该公司赢利(收入大 时,该公司亏损(收入小 l1 销售收入 l2 销售成本
P
3000
2000 1000
O
1
2
3
4
5
6 6
7
8 x/吨
(5)l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是
八年级数学·上
新课标 [北师]
第四章 一次函数
学习新知
检测反馈
想一想
某学校准备组织师生去长白山游玩，甲、 乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对 学生优惠，甲旅行社表示：全部 8 折收费，乙 旅行社表示：若人数不超过 30 人，则按 9 折收 费；若超过 30 人，则超过部分按 7 折收费，其 余按 9 折收费 。 如果你是一位老师，你觉得选 择哪家旅行社更优惠呢？你能用图象说明你发 现的问题吗？
课堂小结
建立适当的函数模型是解题的基础 比较函数值的大小时，往往要运 用方程、不等式等有关知识
由解析式可以解决一些简单的 函数值比较问题 选择方案时，要综合分析各种 可能情况，并进行比较
检测反馈
1.如图所示，OA，BA分别表示甲、乙两名学 生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运 动路程和时间，根据图象求快者的速度比慢 者的速度每秒快 ( C )
学习新知
如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入 与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销 售成本与销售量的关系，根据图象填空：
y/ 元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l1 l2
x/吨
1 2 3 4 5 6
O
（1）当销售量为2t时，销售收入＝ 3000 元。 销售成本=
s /n mile
8
6 4
l2 l1
2
O 2 4 6 8 10
t /min
解：l1 表示 B 到海岸的 距离与追赶 时间之间的 关系；
（2）A、B 哪个速度快？ 解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2， l1的纵坐标增加了5，
s /n mile
8 7 6 5 4 2 O 2 4 6 8
l2
Ａ
(2)小刚比小明晚出发
2
小时;
20千米/时 ;
(3)v小刚= 40千米/时 ,v小明=
(4)小刚出发
2
小时后追上小明.
6000 5000 4000
2000
元，
l1 销售收入 l2 销售成本
3000
2000 1000
x/吨
1 2 3 4 5 6
O
（2）当销售量为6t时，销售收入＝ 6000 元， 销售成本＝ 5000 元。 （3）当销售量等于 4t 时，销售收入等于销 售成本。
y/元
6000
5000 4000 3000 2000 1000
Ｂ
这表明， 15 min时 B尚果一直追下去，那么B能否追上 A？
答：如图,延伸l1 、l2 相交于点P.
s /n mile
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14
l2
Ａ
l1
P
Ｂ
t /min
因此，如 果一直追 下去，那 么 B 一 定能追上 A.
（5）当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将 无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃 入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
10 8
s /n mile
l2
Ａ
l1
P
6
4 2 O
Ｂ
这说明在 A 逃入公 海前，我 边防快艇 B能够追 上 A.
2
4
6
8
10
12
14
t /min
(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与 y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？ 可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ 答：k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的
速度。可疑船只A的速度是0.2 n mile/min，快
艇B的速度是0.5 n mile/min。
y/元
6000
5000 4000 3000 2000 1000
y=1000x
，
y=500x+2000 .
l1 l2
x/吨
1 2 3 4 5 6
O
例题讲解
我边防局接到情报，近海处有一可疑船 只Ａ正向公海方向行驶，边防局迅速派出快 艇Ｂ追赶（如下图）。
海 岸
B
A
公 海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离 ｓ(n mile)与追赶时间ｔ(min)之间的关系。根据 图象回答下列问题： （1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？
l1
Ｂ
即10 min内， A 行驶了 2 n mile， B 行驶了 5 n mile， 所以 B 的 速度快.
10
t /min
（3）15min内 B 能否追上 A？
答：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2 上对应点的下方。
s /n mile
8
l2
Ａ
l1
6
4 2 O 2 4 6 8 10 12
s/m
64 B 8 t/s A
A.2 .5 m B.2 m C.1.5 m D.1 m
12
o
2.小明骑自行车从A地去B地，一段时间后 小刚骑摩托车也从A地出发追赶小明，两人 走的路程s(千米)与小明骑行时间t(时)的关 系如图所示。
(1)
l1
表示小明行驶的路程与时间的关
系(填“l1”或“l2”);
l1销售收入
l2 销售成本
x/吨 O
1 2 3 4 5 6
（4）当销售量 大于4t 于成本)； 当销售量 小于4t 于成本)；
y/元
6000 5000 4000
时,该公司赢利(收入大 时,该公司亏损(收入小 l1 销售收入 l2 销售成本
P
3000
2000 1000
O
1
2
3
4
5
6 6
7
8 x/吨
(5)l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是
八年级数学·上
新课标 [北师]
第四章 一次函数
学习新知
检测反馈
想一想
某学校准备组织师生去长白山游玩，甲、 乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对 学生优惠，甲旅行社表示：全部 8 折收费，乙 旅行社表示：若人数不超过 30 人，则按 9 折收 费；若超过 30 人，则超过部分按 7 折收费，其 余按 9 折收费 。 如果你是一位老师，你觉得选 择哪家旅行社更优惠呢？你能用图象说明你发 现的问题吗？
课堂小结
建立适当的函数模型是解题的基础 比较函数值的大小时，往往要运 用方程、不等式等有关知识
由解析式可以解决一些简单的 函数值比较问题 选择方案时，要综合分析各种 可能情况，并进行比较
检测反馈
1.如图所示，OA，BA分别表示甲、乙两名学 生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运 动路程和时间，根据图象求快者的速度比慢 者的速度每秒快 ( C )
学习新知
如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入 与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销 售成本与销售量的关系，根据图象填空：
y/ 元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l1 l2
x/吨
1 2 3 4 5 6
O
（1）当销售量为2t时，销售收入＝ 3000 元。 销售成本=
s /n mile
8
6 4
l2 l1
2
O 2 4 6 8 10
t /min
解：l1 表示 B 到海岸的 距离与追赶 时间之间的 关系；
（2）A、B 哪个速度快？ 解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2， l1的纵坐标增加了5，
s /n mile
8 7 6 5 4 2 O 2 4 6 8
l2
Ａ
(2)小刚比小明晚出发
2
小时;
20千米/时 ;
(3)v小刚= 40千米/时 ,v小明=
(4)小刚出发
2
小时后追上小明.