标题-2018-2019学年高中三维设计一轮复习物理通用版：第十单元 高考研究(一) 电磁感应中的五类图像问题

返回 2.解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理 量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题 的关键。 3.解决图像问题的一般步骤 (1)明确图像的种类，即是B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、 i-t图像或F-t图像等。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。 (4)结合法拉 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、 截距等。第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知 识写出相应的函数关系式。 (6)画图像或判断图像。
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高考研究（一） 电磁感应中的五类图像问题
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借助图像考查电磁感应的规律，一直是高考的热点， 题 型
此类题目一般分为两类：
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vt 图像
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[例 4] 如图，在光滑水平桌面上有一边
长为 L、 电阻为 R 的正方形导线框； 在导线框 右侧有一宽度为 d(d ＞ L) 的条形匀强磁场区 域， 磁场的边界与导线框的一边平行， 磁场方 向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。t＝0 时导线框的右 边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下 列 vt 图像中，可能正确描述上述过程的是 ( )
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[名师指津] 本题考查了楞次定律、切割公式和牛顿第二定律及 vt 图像的综合应用， 抓住各阶段的运动及受力特点是解题关键。
[跟进训练]
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4．[多选](2018· 兰州一中检测)如图甲所示，在光滑水平面上用恒力 F 拉质量为 1 kg 的单匝均匀正方形铜线框，在 1 位置以速度 v0 ＝3 m/s 进入匀强磁场时开始计时，即 t＝0，此时线框中感应电 动势为 1 V， 在 t＝3 s 时刻线框到达 2 位置并开始离开匀强磁场。 此过程中线框的 vt 图像如图乙所示，那么 ( )
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[解析] 由于导线框闭合，导线框以某一初速度向右运动，
其右侧边开始进入磁场时， 切割磁感线产生感应电动势和感应电 流，右侧边受到安培力作用，做减速运动；导线框完全进入磁场 中时，导线框中磁通量不变，不产生感应电流，导线框不受安培 力作用，做匀速运动；导线框右侧边开始出磁场时，左侧边切割 磁感线产生感应电动势和感应电流，左侧边受到安培力作用，导 线框做减速运动；导线框进、出磁场区域时，由于 v 减小，I 减 小，受到的安培力不断减小，导线框的加速度不断减小，所以可 能正确描述导线框运动过程的图像是 D。 [答案] D
返回 [解析] 当金属棒 MN 的速度为 v 时， MN 受到的安培力 FA B2l2v ＝ Bil＝ ，根据牛顿第二定律得金属棒 MN 的加速度 a ＝ R＋ r B2l2 k－ R＋ r F－FA F0 Blv BlRv B2l2v2 m ＝ m ＋ m v，且 i＝R＋r，UR＝ R＋r ，P＝ R＋r 。若 B2l2 k＝ ，金属棒做匀加速直线运动，此时，it 图像为直线，FAt R＋ r B2l2 图像为直线，URt 图像为直线，Pt 图像为抛物线。若 k＞ ， R＋ r 则金属棒做加速度增大的加速运动。则 it 图像、FAt 图像、Pt 图像、URt 图像、Pt 图像为曲线，斜率越来越大，此时选项 B B2l2 正确；若 k＜ ，则金属棒做加速度减小的加速运动，加速度 R＋ r 减为零后做匀速运动，此时 it 图像、FAt 图像、Pt 图像、URt 图像为曲线，斜率越来越小，此时选项 C 正确。[答案] BC
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[解析] 如图是线框切割磁感线的不同阶段示意图。
在第一阶段，只有 bc 切割向外的磁感线，由右手定则知感 应电动势为负，大小为 Blv；在第二阶段，bc 切割向里的磁感 线，电动势为正，同时 de 切割向外的磁感线，电动势为负，等 效电动势为零；在第三阶段，de 切割向里的磁感线同时，af 切 割向外的磁感线，两电动势同为正，等效电动势为正，大小为 3Blv；在第四阶段，只有 af 切割向里的磁感线，电动势为负， 大小为 2Blv。 [答案] C
突
破
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Bt 图像
返回 [例 1] [多选](2018· 聊城模拟)如图甲所示，一个半径为 r1、
匝数为 n、电阻值为 R 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1 连 接成闭合回路，导线的电阻不计。在线圈中半径为 r2 的圆形区域 内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的图像如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为 t0 和 B0， 关于 0 到 t1 时间内的下列分析，正确的是 ( )
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Et 图像
[例 2]
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(2018· 辽宁实验中学模拟)如图所
示，在 PQ 、Q R 区域中存在着磁感应强度大 小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均 垂直于纸面。一导线框 abcdef 位于纸面内， 框的邻边都相互垂直，bc 边与磁场的边界 P 重合。导线框与磁 场区域的尺寸已标注。从 t＝0 时刻开始，线框匀速横穿两个磁 场区域。以 a→b→c→d→e→f→a 为线框中的电动势 E 的正方 向，则选项图所示的四个 Et 关系示意图中正确的是 ( )
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电势高于 b 端时，a、b 间的电压 uab 为正，下列 uabt 图像可 能正确的是 ( )
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解析：由题图乙知，0～0.25T0 外圆环电流逐渐 Δi 增大，且 逐渐减小，根据安培定则，外圆环 Δt ΔB 内部磁场方向垂直所处平面向里，磁场逐渐增强，且 逐渐减 Δt 小，根据楞次定律知内圆环 a 端电势高，所以 uab＞0，根据法拉 ΔΦ ΔBS 第电磁感应定律 uab＝ ＝ 知，uab 逐渐减小；t＝0.25T0 时， Δt Δt Δi ΔB ＝0，所以 ＝0，uab＝0；同理可知 0.25T0＜t＜0.5T0 时，uab Δt Δt ＜0，且|uab|逐渐增大；0.5T0～T0 内重复 0～0.5T0 的变化规律。 答案：C
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[名师指津] 结合 Bt 图像分析问题的注意点 ΔΦ 1．法拉第电磁感应定律 E＝n ，常有两种特殊情况， Δt ΔB ΔS ΔB 即 E＝n S 和 E＝nB ，其中 是 Bt 图像中图线的斜率， Δt Δt Δt 若斜率不变则感应电动势是恒定不变的。 2．感生电动势产生的感应电流方向，一般用楞次定律结 合安培定则来判定。 3．计算电动势时要注意有效面积，求解电压时要分清内 外电路。
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[名师指津] 解答本题的关键是明确各阶段切割磁感线的有效长度及 感应电动势方向的判定。
[跟进训练] 2． 纸面内两个半径均为 R 的圆相切于 O 点， 两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀 强磁场， 磁感应强度大小相等、 方向相反， 且不随时间变化。一长为 2R 的导体杆
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OA 绕过 O 点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转， 角速度为 ω。 t＝0 时，OA 恰好位于两圆的公切线上，如图所示。若选取从 O 指向 A 的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时 间变化的图像可能正确的是 ( )
A．R1 中电流的方向由 a 到 b nπB0r22 C．线圈两端的电压为 3t0
nπB0r22 B．电流的大小为 3Rt0
nπB0r22t1 D． 通过电阻 R1 的电荷量 3Rt0
返回 [解析] 由题图分析可知，0 到 t1 时间内，由法拉第电磁感
ΔΦ ΔB 应定律有 E＝n ＝n S，面积为 S＝πr22，由闭合电路欧姆 Δt Δt E 定律有 I1＝ ，联立以上各式解得，通过电阻 R1 上的电流 R1＋R nπB0r22 大小为 I1＝ ，由楞次定律可知，通过电阻 R1 上的电流方 3Rt0 向为从 b 到 a，故 A 项错误，B 项正确；线圈两端的电压大小 2nπB0r22 为 U＝I1· 2R＝ ，故 C 项错误；通过电阻 R1 上的电荷量 3t0 nπB0r22t1 为 q＝I1t1＝ ，故 D 项正确。 3Rt0 [答案] BD
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电阻不计、间距为 l 的光滑平行金属导轨水平放 置于磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场 中，导轨左端接一定值电阻 R。质量为 m、电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上， 受到垂直于金属棒的水平外力 F 的作用由静止 开始运动，外力 F 与金属棒速度 v 的关系是 F＝F0＋kv(F0、k 是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电 流为 i，受到的安培力大小为 FA，电阻 R 两端的电压为 UR，感 应电流的功率为 P，它们随时间 t 变化图像可能正确的有( )
[跟进训练]
1．[多选]如图甲所示，U 形导 轨 abcd 与水平面成一定的 角度倾斜放置，空间存在有 垂直导轨平面计时，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图 乙所示(垂直导轨平面向上为磁场正方向)。 已知导体棒 PQ 水平 放置在导轨上且始终静止不动，下列分析正确的是( )
A．恒力 F 的大小为 1.0 N B．t＝0 时，线框右侧的边两端 M、N 间电压为 0.75 V C．线框完全离开磁场的位置 3 的瞬时速度为 2 m/s D．线框完全离开磁场的位置 3 的瞬时速度为 1 m/s
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解析： 由题图乙知在 t＝1 s 到 3 s 内， 线框做匀 加速运动，没有感应电流，线框不受安培力， 则有 F＝ma，由 vt 图像的斜率表示加速度， Δv 求得 a＝ ＝0.5 m/s2，则 F＝0.5 N，A 错误； Δt t＝0 时，线框右侧边 MN 的两端电压为路端电压，总的感应电动 3 势为 E＝ 1 V，路端电压为 U＝ E＝0.75 V，B 正确；由题图乙 4 可知，在 t＝3 s 时刻线框到达 2 位置开始离开匀强磁场时，与线 框进入磁场时速度相同，则线框出磁场与进磁场运动情况完全相 同，则知线框完全离开磁场的位置 3 的瞬时速度与 t＝1 s 时刻的 速度相等，即为 2 m/s，故 C 正确，D 错误。答案：BC