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高中数学人教A版必修第一册全册测试卷(含答案)

……○…………学校:_________装…………○…………订绝密★启用前2021-2022学年度XXX 学校测试卷高中数学试卷考试范围：必修第一册；考试时间：120分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则UA =（）A ．∅B ．{}1,3C ．{}2,4,5D ．{}1,2,3,4,52．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，则函数()3y f x x =-的零点个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．53．定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则（） A ．a ，则如图阴影部分表示的集合为（）A ．{}1x x ≥B ．{}1x x ≤C ．{}01x x <≤D ．{}12x x ≤<5．直线y a =与函数()tan (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象的相邻两个交点的距离为2π，若()f x 在()(),0m m m ->上是增函数，则m 的取值范围是（） A ．(0,]4πB ．(0,]2πC ．3(0,]4π D ．3(0,]2π6．设全集U =R ，(2){|ln(2)},{|21}x x A x N y x B x -=∈=-=≤，A B =（） A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{}1D ．{}0,17．已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（）A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞8．定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（） A ．1 B ．2C ．3D ．12二、多选题9．已知0<a D ．sin a >sin b10．已知0a >，0b >，且222a b +=，则下列不等式中一定成立的是（） A ．1≥ab B ．2a b +≤ C ．lg lg 0a b +≤D ．112a b+≤11．已知(0,)θπ∈，1sin cos 5θθ+=，则下列结论正确的是（） A ．,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．3cos 5θ=-C ．3tan 4θ=-D ．7sin cos 5θθ-=12．将函数3tan 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，下列结论正确的是（）A ．函数()y g x =的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．函数()y g x =的图象最小正周期为πC ．函数()y g x =的图象在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增…………外……………内…………○…………装D ．函数()y g x =的图象关于直线512x π=对称第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．22(lg 2)(lg5)lg 4lg5++⋅=________.14．已知命题0:p x ∃∈R ，2000x ax a ++<是假命题，则实数a 的取值范围是________.(用区间表示)15．关于函数()12log 1f x x =-，有以下四个命题：①函数()f x 在区间(),1-∞上是单调增函数；①函数()f x 的图象关于直线1x =对称；①函数()f x 的定义域为()1,+∞；①函数()f x 的值域为R .其中所有正确命题的序号是________.16．设区间[]()1221,x x x x >的长度为21x x -，当函数2x y =的定义域为[,]a b 时，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的和为____________．四、解答题17．（1）计算：2310227-⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋23log 2－34log 9－525log 9；（2）已知角α的终边经过点M (1，－2)，求()5sin()cos()22cos ππααπα+-+的值． 18．已知函数2()2sin cos (0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值． 19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角θ的终边与单位圆交于点P .（1）若点P 的横坐标为35，求cos2sin cos θθθ-⋅的值.（2）若将OP 绕点O 逆时针旋转4π，得到角α(即4παθ=+)，若1tan 2α=，求tan θ的值.20．（1）求关于x 的一元二次不等式260x x --<的解集；（2）若一元二次不等式20x bx c ++≥的解集为{}21x x x ≥≤-或，求不等式210cx bx ++≥的解集．21．设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=.（①）求ω；（①）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.22．已知函数()1ln 1kx f x x -=+为奇函数．（1）求实数k 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若存在(),1,αβ∈+∞，使得函数()f x 在区间[],αβ上的值域为ln ,ln 22m m m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，求实数m 的取值范围．参考答案：1．C 【解析】【分析】根据补集的定义可得结果. 【详解】因为全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，所以根据补集的定义得{}2,4,5UA =，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 2．B 【解析】【分析】根据题意把函数()3y f x x =-的零点问题即()30y f x x =-=的解，转化为函数()y f x =和3y x =的图像交点问题，由题可得()f x 关于1x =对称，由()()[]2()(2)(2)f x f x f x f x f x +=-=-=---=-，可得()f x 的周期为4，根据函数图像，即可得解. 【详解】由()()2f x f x +=-可得()f x 关于1x =对称，由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()[]2()(2)(2)f x f x f x f x f x +=-=-=---=-，所以()f x 的周期为4，把函数()3y f x x =-的零点问题即()30y f x x =-=的解，即函数()y f x =和3y x =的图像交点问题，根据()f x 的性质可得如图所得图形，结合3y x =的图像，○…………线…………○…___○…………内…………○…………装…………○由图像可得共有3个交点，故共有3个零点，故选：B. 3．C 【解析】【分析】根据函数是偶函数求得参数m ，再结合对数运算求得,,a b c ，即可比较大小. 【详解】①函数f (x )为偶函数，则()()2121x mx mf x f x ---=-=-=-，故m ＝0，①f (x )＝2|x |－1.①a ＝f (log 0.53)＝f (－log 23)＝2log 32－1＝2， b ＝f (log 25)＝2log 52－1＝4， c ＝f (0)＝20－1＝0. ①c <a =<.图中阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}{}12x B x x ∉=≤<. 故选：D. 【点睛】本题考查韦恩图表示的集合的求解，同时也考查了一元二次不等式的解法，解题的关键就是弄清楚阴影部分所表示的集合的含义，考查运算求解能力，属于基础题. 5．B 【解析】先由已知求得函数的周期，得到ω，再整体代入正切函数的单调区间，求得函数()f x 的单调区间，可得选项. 【详解】因为直线y a =与函数()f x 的图象的相邻两个交点的距离为一个周期，所以12Tπω==，()1tan 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由12242k x k πππππ-<+<+，得322()22k x k k ππππ-<<+∈Z ，所以()f x 在3,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，由3(,),22m m ππ⎛⎫-⊆-⎪⎝⎭，得02m π<≤. 故选：B. 【点睛】本题考查正切函数的周期性，单调性，属于基础题. 6．D 【解析】【分析】由题分别算出集合,A B 包含的范围,再取交集即可. 【详解】由{|ln(2)}A x N y x =∈=-得20,2x x -><,又x ∈N 所以0,1x =. 又(2){|21}x x B x -=≤,其中(2)0212(2)0x x x x -≤=⇒-≤ 所以02x ≤≤,故{}{0,1},|02A B x x ==≤≤ ,所以{}0,1A B =. 故选D. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算,注意看清集合是自变量还是因变量的范围. 7．D 【解析】【分析】由(0)0g =，结合已知，将问题转化为|2|y kx =-与()()||f x h x x =有3个不同交点，分0,0,0k k k =<>三种情况，数形结合讨论即可得到答案. 【详解】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有1个不同交点，不满足题意；当0k <时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2yx 相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =，所以k > 综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞. 故选：D.…装…………○…………订…………○…………线…………○…___姓名：___________班级：___________考号：___________订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题. 8．A 【解析】根据函数||2x y =的图像，可知,a b 的长度最小时，此时函数单调，区间长度是1，区间长度最大时，1,1a b =-=，区间长度是2,从而得出答案. 【详解】若函数2xy =单调，则,a b 的长度最小，若函数单调递增，0,1a b ==，此时区间长度是1，若函数单调递减，……○…………线…_________……○…………内…………○…则1,0a b =-=，此时区间长度是1，所以区间,a b 的长度的最小值是1，若函数在区间,a b 不单调，值域又是[]1,2，则区间的最大值1,1a b =-=，此时区间长度是()112--=，则区间,a b 的长度的最大值和最小值的差是211-=.故选：A. 【点睛】本题考查的知识点是区间的概念，函数的定义域和值域，对数函数的单调性，属于基础题型. 9．BD 【解析】【分析】利用函数的单调性判断即可. 【详解】对于A ，c y x =在0,1上是增函数，01a b <<<，cc a b ，故不等式成立，故A 不符合题意；对于B ，1c >，x y c 在0,1上是增函数，01a b <<<，a b c c ，故不等式不成立，故B 符合题意；对于C ，01a b <<<，根据对数函数的性质在同一坐标系下画出log a y x =和log b y x =的图象，可以根据图象判断，当1c >时，log log a b c c >，故不等式成立，故C 不符合题意；………○…………线…………○…：___________…………○…………内…………○…………装…………○对于D ，sin y x =在0,1上是增函数，∴当01a b <<<时，sin sin a b <，故不等式不成立，故D 符合题意. 故选：BD. 【点睛】本题考查指数式、对数式、正弦值的大小判断，利用函数的单调性判断是解决问题的关键，属于基础题. 10．BC 【解析】【分析】对于AD ，举例判断，对于BC ，利用基本不等式判断【详解】解：对于A ，令2a b ==222a b +=，则12ab ==<，所以A 错误，对于B ，因为22222()22224a b a b ab ab a b +=++=+≤++=，所以2a b +≤，当且仅当1a b ==时取等号，所以B 正确，对于C ，因为22lg lg lg lg lg102a b a b ab ++=≤==，当且仅当1a b ==时取等号，所以C 正确，对于D ，令a b ==222a b +=，则11 1.4140.81652a b +=≈+>，所以D 错误，故选：BC 11．ABD 【解析】【分析】对1sin cos 5θθ+=两边平方，利用同角关系化简可得2sin cos θθ，在根据θ范围，确定sin 0θ>，cos 0θ<；根据()2sin cos 12sin cos θθθθ-=-，求出sin cos θθ-的值，将其与1sin cos 5θθ+=联立，求出sin ,cos θθ，再根据三角函数同角的基本关系，结合各选项，即可得到结果．【详解】1sin cos 5θθ+=①，()221sin cos 5θθ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，即221sin 2sin cos cos 25θθθθ++=，242sin cos 25θθ∴=-， (0,)θπ∈，sin 0θ∴>，cos 0θ<，,2πθπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，故A 正确；()249sin cos 12sin cos 25θθθθ∴-=-=， 7sin cos 5θθ∴-=①，故D 正确；①加①得4sin 5θ=，①减①得3cos 5θ=-，故B 正确；4sin 45tan 3cos 35θθθ∴===--，故C 错误.故选：ABD ．【点睛】关键点睛：本题主要考查了三角函数同角的基本关系的应用，解题的关键是正确利用平方关系进行化简． 12．AC先根据函数图像的变换求得()g x 的解析式，再求其函数性质即可. 【详解】由题可知，()3tan 23tan 2333g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.因为06g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 正确；因为()g x 的周期为2T π=，故B 错误；因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故可得2,,33622x πππππ⎡⎤⎛⎫-∈-⊆- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故C 正确；因为正切函数不是轴对称函数，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】本题考查函数图像的变换以及正切型函数的性质，属综合基础题. 13．1；【解析】根据对数的运算法则计算可得. 【详解】解：22(lg 2)(lg5)lg 4lg5++⋅ 222(lg 2)(lg 5)lg 2lg 5=++⋅ 22(lg 2)(lg 5)2lg 2lg 5=++⋅()2lg 2lg5=+ ()2lg 25=⨯⎡⎤⎣⎦21=1=故答案为：1 【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题. 14．[0,4]先得到命题x ∀∈R ，20x ax a ++≥是真命题，根据一元二次不等式恒成立，列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】因为命题0:p x ∃∈R ，2000x ax a ++<是假命题，所以命题x ∀∈R ，20x ax a ++≥是真命题，即不等式20x ax a ++≥对任意x ∈R 恒成立，所以只需240a a ∆=-≤，解得04a ≤≤，即实数a 的取值范围是[0,4]. 故答案为：[0,4]. 15．①①① 【解析】【分析】利用函数的单调性判断①的正误；利用函数的对称性判断①的正误；求出函数的定义域判断①的正误；由函数的值域判断①的正误. 【详解】函数()12log 1f x x =-在区间(1,)+∞上单调递减，在区间(,1)-∞上单调递增，所以①正确；函数()12log 1f x x =-，函数的图象关于直线1x =对称，所以①正确；函数()12log 1f x x =-的定义域是{}|1x x ≠，所以①不正确；函数()12log 1f x x =-，函数的值域是实数集，所以①正确.故答案为：①①①. 【点睛】本题考查对数型函数的定义域、值域与最值和单调区间，考查对基础知识、基本技能的理解和掌握，属于常考题. 16．2 【解析】【分析】根据函数2x y =的单调性，可求出其值域，再结合其值域为[1,2]，可确定,a b ，从而可求出区间[,]a b 的长度的最大值与最小值. 【详解】因为函数2x y =的定义域为[,]a b ，而函数2x y =在[,]a b 上是单调增函数；所以函数2x y =的值域为[2,2]a b ，由已知函数2x y =的值域为[1,2]，所以2122a b ⎧=⎨=⎩，解得01a b =⎧⎨=⎩，所以函数()f x 的定义域为[0,1]，所以区间[0,1]的长度的最大值和最小值均为1，所以区间[0,1]的长度的最大值与最小值的和为2. 故答案为：2 【点睛】方法点睛：破解新型定义题的方法是：紧扣新定义的含义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利解决. 17．（1）－716；（2．【解析】【分析】（1）直接利用分数指数幂的运算和对数的运算求解即可；（2）由三角函数的定义可求得sin α，再对()5sin()cos()22cos ππααπα+-+利用诱导公式化简可得结果【详解】（1）原式＝6427⎛⎫ ⎪⎝⎭－23＋2log 32－2log 323－55log 3＝34⎛⎫ ⎪⎝⎭2＋2－3＝－716．（2）①角α的终边经过点M (1，－2)， ①sin α，①()5sin()cos()22cos ππααπα+-+ ＝cos sin cos ααα-＝－sin α【点睛】此题考查对数的运算，考查了三角函数的定义，考查了诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题18．（1）5,,Z 1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）5912π. 【解析】【分析】（1）先利用三角函数恒等变换公式将函数化简得()2sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再由最小正周期为π，可求得1ω=，从而可得函数的解析式，然后由222,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈可求出函数的增区间；（2）由三角函数图像变换求出()y g x =的解析式，令()0g x =，求出其零点712x k ππ=+或11(Z)12x k k ππ=+∈，再由()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，可求出b 的最小值【详解】解：（1）)2()2sin cos 2sin 1f x x x x ωωω=-sin 222sin 23x x x πωωω⎛⎫==- ⎪⎝⎭.由最小正周期为π，得1ω=，所以()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由222,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，整理得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间是5,,Z 1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（2）将函数()f x 的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，可得到2sin 21y x =+的图像，所以()2sin 21g x x =+．令()0g x =，得712x k ππ=+或11(Z)12x k k ππ=+∈，所以在[0,]π上恰好有两个零点，若()y g x =在[]0,b 上至少有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，所以b 的最小值为115941212πππ+=. 19．（1）15（2）13-【解析】【分析】（1）由三角函数的定义知，3cos 5θ=-，4sin 5θ=，又2cos22cos 1θθ=-，代入即可得到答案；（2）利用公式()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+⋅计算即可.【详解】（1）P 在单位圆上，且点P 的横坐标为35，则3cos 5θ=-，4sin 5θ=，2cos 2sin cos 2cos 1sin cos θθθθθθ∴-⋅=--⋅93412125555⎛⎫=⨯---⨯= ⎪⎝⎭.（2）由题知4παθ=+，则4πθα=-则1tan tan1142tan tan 1431tan tan 142παπθαπα--⎛⎫=-===- ⎪⎝⎭+⋅+. 【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.20．（1）{}23x x -<<；（2）112x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.【解析】【分析】（1）直接解不含参数的一元二次不等式即可；（2）由题意可知2和1-是方程20x bx c ++=的两个实数根，结合韦达定理求出,b c 的值，进而解不含参数的一元二次不等式即可. 【详解】解：（1）因为260x x --<，则(3)(2)0x x -+<，即23x -<<，故260x x --<的解集为{}23x x -<<；（2）不等式的解集为20x bx c ++≥的解集{}21x x x ≥≤-或,∴2和1-是方程20x bx c ++=的两个实数根,即1212bc -+=-⎧⎨-⨯=⎩，解得，1b =-，2c =-,则不等式210cx bx ++≥等价于2210x x --+≥，即2210x x +-≤，因此()()2110x x -+≤，解得112x ≤≤-, 故所求不等式的解集为112x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．21．(①) 2ω=. (①) 32-.【解析】【详解】试题分析：（①）利用两角和与差的三角函数化简得到()y f x =)3x πω=-由题设知(06f π=及03ω<<可得.（①）由（①）得())3f x x π-从而()))4312g x x x πππ=+-=-. 根据3[,44x ππ∈-得到2[,]1233x πππ-∈-，进一步求最小值.试题解析：（①）因为()sin()sin(62f x x x ππωω=-+-，所以1()cos cos 2f x x x x ωωω=-- 3cos 2x x ωω- 1sin )2x x ωω)3x πω-由题设知(06f π=，所以63k ωπππ-=，k Z ∈.故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<，所以2ω=.（①）由（①）得())3f x x π-所以()))4312g x x x πππ=+-=-.因为3[,44x ππ∈-，所以2[,]1233x πππ-∈-，当123x ππ-=-，即4x π=-时，()g x 取得最小值32-. 【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.22．（1）1；（2）增函数，证明见解析；（3）209m << 【解析】（1）根据函数奇函数的定义和条件()()0f x f x +-=，求出k 的值之后再验证是否满足函数的定义域关于原点对称即可；（2）根据函数的单调性和对数函数的单调性即可证明；（3）假设存在,αβ，使得函数()f x 在区间[],αβ上的值域为,22m m ln m ln m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由()f x 在()1,+∞上递增，程211022m m mx x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭在()1,+∞上有两个不等实根，可得m的不等式组，解不等式即可得到实数m 的取值范围，即可得到判断存在性. 【详解】（1）因为函数()1ln1kx f x x -=+为奇函数，所以()()0f x f x +-=，即()()()()22211111ln ln ln ln 011111kx kx kx kx k x x x x x x -------+===+-++-+-对定义域内任意x 恒成立，所以21k =，即1k =±，显然1k ≠-，又当1k =时，1()ln 1x f x x -=+的定义域关于原点对称．所以1k =为满足题意的值．（2）结论：()f x 在(),1-∞，()1,+∞上均为增函数．证明：由（1）知()1ln1x f x x -=+，其定义域为()(),11,-∞-+∞，任取12,(1,)x x ∈+∞，不妨设12x x <，则 ()()()()()()11212222111111ln 111ln 1lnx x x x f x f x x x x x --+=+--=++--，因为()()()()()121212111120x x x x x x -+-+-=-<，又()()12110x x +->，所以()()()()1212110111x x x x -+<<+-，所以()()()()()()12121211ln 011x x f x f x x x -+-=<+-，即()()12f x f x <，所以()f x 在()1,+∞上为增函数．同理，()f x 在(),1-∞上为增函数．（3）由（2）知()f x 在()1,+∞上为增函数，又因为函数()f x 在[],αβ上的值域为11ln ,ln 22m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以0m >，且1ln ln ,121ln ln 12m m m m αααβββ⎧-⎛⎫=- ⎪⎪+⎝⎭⎪⎨-⎛⎫⎪=- ⎪⎪+⎝⎭⎩，所以1,12112m m m m αααβββ-⎧=-⎪+⎪⎨-⎪=-+⎪⎩，即,αβ是方程112x mmx x -=-+的两实根，问题等价于方程211022m m mx x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭在()1,+∞上有两个不等实根，令()21122m m h x mx x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭，对称轴1124x m =- 则()201112414102210m m m m m h m >⎧⎪⎪->⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪∆=---> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪=>⎩，即0205229m m m m >⎧⎪⎪<<⎨⎪⎪><⎩或，解得209m <<．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用以及函数和方程的转化以及一元二次方程在给定答案第17页，共17页区间上解的问题，根据函数奇偶性和单调性的定义函数性质是解决本题的关键，考查学生分析问题与解决问题的能力，是难题.。

人教A版数学必修一1.1集合(1).docx

高中数学学习材料唐玲出品001 测标题 §1.1 集合（ 1 ）一．选择题1.已知M ＝{x ∈R|－2≤x ＜1}，则下列关系中正确的是 ( ) A.5∈M B.0∉M C.1∈M D.22∈M 2.下面有五个关系式：①2∈R +(R +表示正实数集)；②0.3∉Q ；③0∈N ；④0∈{0}；⑤π＋2∈R ．其中正确的有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.集合{1,3,5,7,9}用描述法表示出来应为 ( )A.{x|x 是不大于9的非负奇数}B.{x|1≤x≤9}C.{x|x ∈N 且x≤9}D.{x|x ∈Z 且1≤x≤9}4.集合{(x,y)|xy<0,x,y ∈R}是指 ( )A.第一象限内的点集B.第四象限内的点集C.第二、四象限内的点集D.不在第一、三象限内的点集5.(2013北京1)设集合A={1,2,3},B={4,5}，M={x|x=ax+b,a ∈A,b ∈B}，则M 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．下列命题正确的有（）①很小的实数可以构成集合；②集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合； ③3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； ④集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二．填空题7.已知x ∈{1,2,x 2}, 则x=_________.8.已知－5∈{x|x 2－ax －5=0},则集合{x|x 2－3x+a=0}用列举法表示为________.9.设a 、b 、c 是非零实数,由y=a |a|+b |b|+c |c|的值的全体所组成的集合是 .三．解答题10.分别用列举法、描述法表示方程⎩⎨⎧x + y=2x －y=4的解集.11.A ＝{x ∈R|ax 2＋2x ＋1＝0}中只含有一个元素，求a 的值.案1—5:DCACBA 7.0或 2 8.{-1,4} 9.{－3,3,－1,1} 10.⎩⎨⎧x + y=2x －y=4 解得{(3,-1)} {（x,y ）| ⎩⎨⎧x=3y=-1}； 11.a=0或1。

人教A版高一数学必修第一册全册复习测试题卷含答案解析(56)

人教A 版高一数学必修第一册全册复习测试题卷3（共30题）一、选择题（共10题）1. 下列命题中真命题的个数是 ( ) ①函数 y =sinx ，其导函数是偶函数；②“若 x =y ，则 x 2=y 2”的逆否命题为真命题； ③“x ≥2”是“x 2−x −2≥0”成立的充要条件；④命题 p:“存在 x 0∈R ，x 02−x 0+1<0”，则命题 p 的否定为：“对任意的 x ∈R ，x 2−x +1≥0”． A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 32. 已知定义在实数集 R 上的偶函数 f (x ) 满足 f (x +1)=f (x −1)，且当 x ∈[0,1] 时，f (x )=x 2，则关于 x 的方程 f (x )=12∣x ∣ 在 [−1,2] 上根的个数是 ( ) A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 83. 设函数 f (x ) 的定义城为 A ，如果对于任意的 x 1∈A ，都存在 x 2∈A ，使得 f (x 1)+f (x 2)=2m （其中 m 为常数）成立，则称函数 f (x ) 在 A 上“与常数 m 相关联”．给定函数：① y =1x ；② y =x 3；③ y =(12)x；④ y =lnx ；⑤ y =cosx +1，则在其定义域上与常数 1 相关联的所有函数是 ( ) A ．①②⑤ B ．①③ C ．②④⑤ D ．②④4. 若不等式x 2+mx +1>0的解集为R ，则m 的取值范围是( ) A ．RB ．(−2，2)C ．(−∞，−2)∪(2，+∞)D ．[−2，2]5. 已知 0<a <1，则方程 a ∣x∣=∣log a x ∣ 的实根个数为 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ．与 a 的值有关6. 集合 {x ∈N ∗∣ x −2<3} 的另一种表示形式是 ( ) A ． {0,1,2,3,4} B ． {1,2,3,4} C ． {0,1,2,3,4,5} D ． {1,2,3,4,5}7. 要得到函数 y =cos2x 的图象，只需将函数 y =cos (2x −π) 的图象 ( )A ．向左平移 π3个单位长度B ．向右平移 π3个单位长度C ．向左平移 π6 个单位长度D ．向右平移 π6 个单位长度8. 给出下列命题：①如 a >b ，则 ac 2>bc 2； ② sinx +1sinx ≥2； ③ x 2+2+1x 2+2≥2；④若 a >b >0，则 a −1a >b −1b ； ⑤若 x ≥0，则 t =2x x 2+1的最大值为 1．以上命题正确命题的个数为 ( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 19. 已知函数 f (x )={∣2x −1∣,x ≤1log 2(x −1),x >1，若 f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)（x 1，x 2，x 3 互不相等）则x 1+x 2+x 3 的取值范围是 ( ) A ． (0,8) B ． (1,3) C ． (3,4] D ． (1,8]10. k 为整数，化简 sin [(k+1)π+θ]⋅cos [(k+1)π−θ]sin (kπ−θ)⋅cos (kπ+θ)的结果是 ( )A ． ±1B ． −1C ． 1D ． tanθ二、填空题（共10题）11. 方程 ∣∣cos (x +π2)∣∣=∣log 18x ∣ 的解的个数为（用数字作答）．12. 已知 k 为常数，函数 f (x )={x+2x+1,x ≤0∣lnx ∣,x >0，若关于 x 的方程 f (x )=kx +2 有且只有四个不同解，则实数 k 的取值构成的集合为．13. 已知函数 f (x )={∣log 2x ∣,0<x <2sin (π4x),2≤x ≤10，若存在实数 x 1，x 2，x 3，x 4 满足 x 1<x 2<x 3<x 4，且 f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)=f (x 4)，则 x 1x 2+x 3+x 4= ．14. 已知函数 f (x )=∣∣∣sinx1x 131∣∣∣，若 f (a )=2021，则 f (−a )= ．15. 已知 tanα，tanβ 是一元二次方程 x 2+3√3x +4=0 的两根，α,β∈(−π2,0)，则 cos (α+β)= ．16. 已知函数 f (x )={∣x 2+5x +4∣,x ≤0,2∣x −2∣,x >0,若函数 y =f (x )−a∣x∣ 恰有 4 个零点，则实数 a的取值范围为．17. 如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为 4，大正方形的面积为 100，直角三角形中较小的锐角为 α，则 tanα= ．18. 若函数 f (x )={−x +6,x ≤23+log a x,x >2（a >0 且 a ≠1）的值域为 [4,+∞)，则 f (1)= ；实数a 的取值范围为．19. 已知命题 p ：∃x ∈R ，ax 2+2ax +1≤0，若命题 p 为假命题，则实数 a 的取值范围是．20. 已知函数 f (x )={log 2(−x ),x <0x −2,x ≥0，若函数 g (x )=a −∣f (x )∣ 有四个零点 x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则 ax 1x 2+x 3+x 4a的取值范围是．三、解答题（共10题）21. 已知命题 p ：集合 M ={x∣ x <−3或x >5}，q ：集合 N ={x∣ −a ≤x ≤8}．(1) 若 M ∩N ={x∣ 5<x ≤8}，求实数 a 的取值范围； (2) 若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．22. 已知函数 f (x )=ln (x −1+a )．(1) 设 f −1(x ) 是 f (x ) 的反函数．当 a =1 时，解不等式 f −1(x )>0；(2) 若关于 x 的方程 f (x )+ln (x 2)=0 的解集中恰好有一个元素，求实数 a 的值；(3) 设 a >0，若对任意 t ∈[12,1]，函数 f (x ) 在区间 [t,t +1] 上的最大值与最小值的差不超过 ln2，求 a 的取值范围．23. 已知函数 f (x ) 的定义域为 D ，值域为 f (D )，即 f (D )={y∣ y =f (x ),x ∈D }．若 f (D )⊆D ，则称 f (x ) 在 D 上封闭．(1) 试分别判断函数 f (x )=2017x +log 2017x ，g (x )=x 2x+1 在 (0,1) 上是否封闭，并说明理由． (2) 函数 f (x )=√x +1+k 的定义域为 D =[a,b ]，且存在反函数 y =f −1(x )．若函数 f (x )在 D 上封闭，且函数 f −1(x ) 在 f (D ) 上也封闭，求实数 k 的取值范围．(3) 已知函数 f (x ) 的定义域是 D ，对任意 x ，y ∈D ，若 x ≠y ，有 f (x )≠f (y ) 恒成立，则称 f (x ) 在 D 上是单射．已知函数 f (x ) 在 D 上封闭且单射，并且满足 f n (D )⫋D ，其中 f n+1(x )=f(f n (x ))，(n ∈N ∗)，f 1(x )=f (x )．证明：存在 D 的真子集 D n ⫋D n−1⫋⋯⫋D 3⫋D 2⫋D 1⫋D ，使得 f (x ) 在所有 D i (i =1,2,3,⋯n ) 上封闭．24. 设函数 f (x ) 的定义域为 D ，若存在正实数 a ，使得对于任意 x ∈D ，有 x +a ∈D ，且f (x +a )>f (x )，则称 f (x ) 是 D 上的“a 距增函数”．(1) 判断函数 f (x )=2x −x 是否为 (0,+∞) 上的“1 距增函数”？说明理由；(2) 写出一个 a 的值，使得 f (x )={x +2,x <0√x x ≥0 是区间 (−∞,+∞) 上的“a 距增函数”；(3) 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x >0 时，f (x )=∣x −a ∣−a ．若 f (x ) 为R 上的“2021 距增函数”，求 a 的取值范围．25. 已知关于 x 的方程 x 2−2x +a =0．当实数 a 为何值时，(1) 方程的一个根大于 1，另一个根小于 1？(2) 方程的一个根在区间 (−1,1) 内，另一个根在区间 (2,3) 内？ (3) 方程的两个根都大于零？26. 解答：(1) 函数 y =log 2(x −1) 的图象是由 y =log 2x 的图象如何变化得到的？ (2) 在下边的坐标系中作出 y =∣log 2(x −1)∣ 的图象．(3) 设函数 y =(12)x与函数 y =∣log 2(x −1)∣ 的图象的两个交点的横坐标分别为 x 1，x 2，设M =x 1x 2−2(x 1+x 2)+4，请判断 M 的符号．27. 已知 −π<x <0，且 cos (π2+x)−cosx =−15．(1) 求 sinx −cosx 的值； (2) 求 tanx 的值．28. 已知函数 f (x )=sin (π2−x)sinx −√3cos 2x ．(1) 求 f (x ) 的最小正周期和最大值； (2) 讨论 f (x ) 在 [π6,2π3] 上的单调性．29. 已知二次函数 y =x 2−(a +1a)x +1．(1) 当 a =12 时，求关于 x 的不等式 y ≤0 的解集； (2) 若 a >0，求关于 x 的不等式 y ≤0 的解集．30. 设 x >y >0，求证：x 2x y 2y >(xy )x+y ．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】①正确；因为函数 y =sinx ，所以 yʹ=cosx 是偶函数；②正确；因为命题“若 x =y ，则 x 2=y 2”是真命题，所以其逆否命题也是真命题；③错误；当 x ≥2 时，x 2−x −2=(x +1)(x −2)≥0 成立；当 x 2−x −2=(x +1)(x −2)≥0 时，有 x ≥2 或 x ≤−1．④正确；依据特称命题的否定的格式可知正确．【知识点】命题的概念与真假判断、全（特）称命题的概念与真假判断、全（特）称命题的否定2. 【答案】B【知识点】函数的奇偶性、函数的零点分布、函数的周期性3. 【答案】D【解析】若在其定义域上与常数 1 相关联，则满足 f (x 1)+f (x 2)=2． ① y =1x 的定义域为 {x∣ x ≠0}，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 1x 1+1x 2=2，即1x 2=2−1x 1，当 x 1=12时，2−1x 1=2−2=0，此时1x 2=0 无解，不满足条件；② y =x 3 的定义域为 R ，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 (x 1)3+(x 2)3=2，即 x 2=√2−x 133唯一，满足条件；③ y =(12)x 定义域为 R ，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 (12)x 1+(12)x 2=2，即 (12)x 2=2−(12)x 1，当 x 1=−2 时，(12)x 2=2−(12)x 1=2−4=−2，无解，不满足条件；④ y =lnx 定义域为 {x∣ x >0}，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 lnx 1+lnx 2=2，得 lnx 1x 2=2，即 x 1x 2=e 2，x 2=e 2x 1，满足唯一性，满足条件；⑤ y =cosx +1 的定义域为 R ，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 cosx 1+cosx 2=2，得 cosx 2=2−cosx 1，当 x 1=π3 时，cosx 2=2−cosx 1=2−0=2，无解，不满足条件．故满足条件的函数是②④．【知识点】余弦函数的性质、对数函数及其性质、幂函数及其性质、指数函数及其性质4. 【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【解析】解：∵不等式x 2+mx +1>0的解集为R ，∴△=m 2−4<0，解得−2<m <2． ∴m 的取值范围是(−2，2)．故选：B ．【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．5. 【答案】A【解析】设y1=a∣x∣，y2=∣log a x∣，分别作出它们的图象如图所示．由图可知，有两个交点，故方程a∣x∣=∣log a x∣有两个根．【知识点】函数零点的概念与意义6. 【答案】B【解析】由x−2<3，得x<5，又x∈N∗，所以x=1，2，3，4，即集合的另一种表示形式是{1,2,3,4}，故选B．【知识点】集合的表示方法7. 【答案】C【解析】y=cos(2x−π3)=cos2(x−π6)的图象，向左平移π6个单位长度可得函数y=cos2x的图象．【知识点】三角函数的图象变换8. 【答案】C【知识点】均值不等式的应用9. 【答案】C【解析】设f(x1)=f(x2)=f(x3)=a，作出函数f(x)的图象与直线y=a，如图．由图可知0<a≤1，不妨设x1<x2<x3，则x1+x2=1，log2(x3−1)=a，因此x3=2a+1，故x1+x2+x3=2+2a，又0<a≤1，所以1<2a≤2，因此3<x1+x2+x3≤4．【知识点】函数的零点分布10. 【答案】B【解析】当k为偶数时，设k=2n，n∈Z，则原式=sin[(2n+1)π+θ]⋅cos[(2n+1)π−θ]sin(2nπ−θ)⋅cos(2nπ+θ)=sin(π+θ)⋅cos(π−θ)−sinθ⋅cosθ=−sinθ⋅(−cosθ)−sinθ⋅cosθ=−1.当k为奇数时，设k=2n+1，n∈Z，则原式=sin[(2n+2)π+θ]⋅cos[(2n+2)π−θ]sin[(2n+1)π−θ]⋅cos[(2n+1)π+θ]=sin[2(n+1)π+θ]⋅cos[(2n+1)π−θ]sin(π−θ)⋅cos(π+θ)=sinθ⋅cosθsinθ⋅(−cosθ)=−1.综上，原式的值为−1．【知识点】诱导公式二、填空题（共10题）11. 【答案】12【知识点】对数函数及其性质、函数的零点分布、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质12. 【答案】{1e3}∪(−e,−1)【解析】作函数y=f(x)和y=kx+2的图象，如图所示，两图象除了(0,2)还应有3个公共点，当k≥0时，直线应与曲线y=f(x)（x>1）相切，设切点(x0,lnx0)，则切线斜率为k=1x0，又 k =lnx 0−2x 0，则 1x 0=lnx 0−2x 0，解得 x 0=e 3，此时 k =1e 3，当 k <0 时，当 y =kx +2 与曲线 y =x+2x+1相切于点 (0,2) 时，函数 y =f (x ) 和 y =kx +2的图象只有三个公共点，不符合题意，此时 k =−1，当 −1<k <0 时，函数 y =f (x ) 和 y =kx +2 的图象只有三个公共点，不符合题意，当直线 y =kx +2 与 y =f (x )（0<x <1）相切时，两图象只有三个公共点，设切点 (x 0,−lnx 0)，则切线的斜率 k =−1x 0，又 k =−lnx 0−2x 0，则 −1x 0=−lnx 0−2x 0，解得 x 0=e −1，此时 k =−e 不符合题意，当 k <−e 时，两图象只有两个公共点，不合题意，而当 −e <k <−1 时，两图象有 4 个公共点，符合题意，所以实数 k 的取值范围是 {1e 3}∪(−e,−1)．【知识点】函数的零点分布、利用导数求函数的切线方程13. 【答案】 13【解析】作出函数 y =f (x ) 的图象如图所示：由于 f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)=f (x 4)，则 x 1，x 2，x 3，x 4 可视为直线 y =k 与曲线 y =f (x ) 有四个交点时，四个交点的横坐标．由图象可知，∣log 2x 1∣=∣log 2x 2∣，由于 0<x 1<1<x 2<2，则 log 2x 1<0，log 2x 2>0，所以，−log 2x 1=log 2x 2，即 log 2x 1+log 2x 2=log 2(x 1x 2)=0，得 x 1x 2=1，由图象知，曲线 y =sin πx 4(2≤x ≤10) 的图象关于直线 x =6 对称，所以，x 3+x 4=12，因此，x 1x 2+x 3+x 4=13，故答案为 13．【知识点】函数的零点分布14. 【答案】 −2021【解析】 f (x )=sinx −x 13，为奇函数，所以 f (−a )=−f (a )=−2021．【知识点】函数的奇偶性15. 【答案】 −12【知识点】两角和与差的正切、两角和与差的余弦16. 【答案】(1,2)【解析】考查函数 y =f (x ) 图象与 y =a ∣x ∣ 图象的交点的情况，根据图象，得 a >0．当 a =2 时，函数 y =f (x ) 与 y =a ∣x ∣ 图象有 3 个交点；当 y =a ∣x ∣(x ≤0) 图象与 y =∣x 2+5x +4∣ 图象相切时，在整个定义域内，函数 y =f (x ) 图象与 y =a ∣x ∣ 图象有 5 个交点，此时，由 {y =−ax,y =−x 2−5x −4, 得 x 2+(5−a )x +4=0．由 Δ=0，解得 a =1 或 a =9（舍去）．故当 1<a <2 时，函数 y =f (x ) 与 y =a ∣x ∣ 图象有 4 个交点．【知识点】函数零点的概念与意义、函数图象17. 【答案】 34【解析】由题意得大正方形的边长为 10，小正方形的边长为 2，所以 2=10cosα−10sinα，即 cosα−sinα=15 ⋯⋯ ①，两边同时平方得 (cosα−sinα)2=125，即 cos 2α+sin 2α−2sinαcosα=125，又因为 cos 2α+sin 2α=1，所以 2sinαcosα=2425，所以(cosα+sinα)2=cos 2α+sin 2α+2sinαcosα=1+2425=4925,已知 α 为锐角，所以 cosα+sinα=75 ⋯⋯ ②，由①②得 cosα=45，sinα=35，所以 tanα=34．【知识点】同角三角函数的基本关系18. 【答案】 5 ； (1,2]【知识点】函数的值域的概念与求法19. 【答案】 [0,1)【解析】因为“∃x ∈R ，ax 2+2ax +1≤0”为假命题，所以其否定“∀x ∈R ，ax 2+2ax +1>0”为真命题．当 a =0 时，显然成立；当 a ≠0 时，ax 2+2ax +1>0 恒成立可化为：{a >0,4a 2−4a <0,解得 0<a <1．综上实数 a 的取值范围是 [0,1)．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断20. 【答案】 [4,+∞)【知识点】函数的零点分布三、解答题（共10题）21. 【答案】(1) −5≤a≤3．(2) a≥3．【知识点】交、并、补集运算、充分条件与必要条件22. 【答案】(1) 当a=1时，f(x)=ln(x−1+1)，由y=ln(x−1+1)得x−1+1−=e y，所以x=1e y−1，因为f−1(x)是f(x)=ln(x−1+a)的反函数，所以f−1(x)=1e x−1，x≠0，由f−1(x)>0得1e x−1>0，所以：e x−1>0，解得：x>0，即不等式f−1(x)>0的解集为{x∣ x>0}；(2) 方程f(x)+ln(x2)=0即ln(x−1+a)+ln(x2)=0，所以x+ax2=1，① a=0，则x=1，经过验证，满足关于x的方程f(x)+ln(x2)=0的解集中恰好有一个元素；② a≠0时，（i）若Δ=1+4a=0，解得a=−14，代入x+ax2=1，解得x=2，经过验证，满足关于x的方程f(x)+ln(x2)=0的解集中恰好有一个元素；(ii)若Δ=1+4a>0，则a>−14；当a>0时由1x +a>0解x>0或x<−1a，即方程f(x)+ln(x2)=0的解要在(−∞,−1a)∪(0,+∞)范围内，解方程x+ax2=1得x=−1±√1+4a2a，因为x=−1+√1+4a2a >2√a2a>0，所以为使关于x的方程f(x)+ln(x2)=0的解集中恰好有一个元素，只需−1−√1+4a2a ≥−1a，即1+√1+4a≤1，显然不成立；当−14<a<0时，由1x+a>0解得：0<x<−1a，即方程f(x)+ln(x2)=0的解要在(0,−1a)范围内，解方程x+ax2=1得x=−1±√1+4a2a，因为a<0，所以−1−√1+4a2a >0，−1+√1+4a2a>0，且−1+√1+4a2a >−1−√1+4a2a，因此只需−1+√1+4a2a <−1a<−1−√1+4a2a，即1−√1+4a2<1<1+√1+4a2，即{−√1+4a<1,√1+4a>1,解得：a>0，与−14<a<0矛盾，也不满足题意；综上，实数a的值为0或−14；(3) 由对数函数的单调性可得y=lnx单调递增，根据幂函数单调性可得y=x−1+a在(0,+∞)上单调递减，因为a>0，t∈[12,1]，所以，根据复合函数单调性，可得f(x)=ln(x−1+a)在区间[t,t+1]上单调递减，因此f(x)max=ln(t−1+a)，f(x)min=ln(1t+1+a)，又函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过ln2，所以ln(t−1+a)−ln(1t+1+a)≤ln2，即(at+1)(t+1)t(at+a+1)≤2，整理得a≥1−tt2+t即a≥1−tt2+t对任意的t∈[12,1]恒成立，令g(t)=1−tt2+t ，t∈[12,1]，任取12≤t1<t2≤1，则g (t 1)−g (t 2)=1−t 1t 12+t 1−1−t2t 22+t 2=(1−t 1)(t 22+t 2)−(1−t 2)(t 12+t 1)(t 12+t 1)(t 22+t 2)=(t 22+t 2−t 1t 22−t 1t 2)−(t 12+t 1−t 12t 2−t 1t 2)(t 12+t 1)(t 22+t 2)=(t 2−t 1)(t 2+t 1+1−t 1t 2)(t 12+t 1)(t 22+t 2),因为 12≤t 1<t 2≤1，所以 t 2−t 1>0，t 2+t 1+1−t 1t 2>0，(t 12+t 1)(t 22+t 2)>0，因此 g (t 1)−g (t 2)=(t 2−t 1)(t 2+t 1+1−t 1t 2)(t 12+t 1)(t 22+t 2)>0，即 g (t 1)>g (t 2)；所以 g (t )=1−t t 2+t 在 t ∈[12,1] 上单调递减，所以 g (t )max =g (12)=23，因此，只需 a ≥g (t )max =23，故 a 的取值范围为 [23,+∞)．【知识点】对数函数及其性质、函数的最大（小）值、反函数23. 【答案】(1) 因为函数 f (x ) 的定义域为 (0,+∞)，值域为 (−∞,+∞)，（取一个具体例子也可），所以f (x ) 在 (0,1) 上不封闭． t =x +1∈(1,2)，g (x )=ℎ(t )=(t−1)2t=t +1t −2∈(0,12)⊆(0,1)，g (x ) 在 (0,1) 上封闭．(2) 函数 f (x ) 在 D 上封闭，则 f (D )⊆D . 函数 f −1(x ) 在 f (D ) 上封闭，则 D ⊆f (D )，得到：D =f (D )．f (x )=√x +1+k 在 D =[a,b ] 单调递增．则 f (a )=a ，f (b )=b ⇔f (x )=√x +1+k =x 在 [−1,+∞) 两不等实根． g (x )=x 2−(2k +1)x +k 2−1=0({x ≥−1,x ≥k,)故 {(2k +1)2−4(k 2−1)>0,g (−1)≥0,g (k )≥0,2k+12>k,2k+12>−1,解得k∈(−54,−1]．另解：⇔f(x)=√x+1+k=x在[−1,+∞)两不等实根．令t=√x+1(t≥0)，k+1=t2−t在t∈[0,+∞)有两个不等根，画图，由数形结合可知，k+1∈(−14,0]，解得k∈(−54,−1]．(3) 如果f(D)=D，则f n(D)=D，与题干f n(D)⫋D矛盾．因此f(D)⫋D，取D1=f(D)，则D1⫋D．接下来证明f(D1)⫋D1．因为f(x)是单射，因此取一个p∈D∖D1，则p是唯一的使得f(x)=f(p)的根，换句话说f(p)∉f(D1)．考虑到P∈D∖D1，即D1∉D∖{p}．因为f(x)是单射，则f(D1)⫋f(D∖{p})=f(D)∖{f(p)}=D1∖{f(p)}⫋D1．这样就有了f(D1)⫋D1．接着令D n+1=f(D n)，并重复上述论证证明D n+1⫋D n．【知识点】函数的值域的概念与求法、指数函数及其性质、反函数24. 【答案】(1) 函数f(x)=2x−x是(0,+∞)上的“1距增函数”，任意x∈(0,+∞)，有x+1∈(0,+∞)，且2x>1，所以f(x+1)−f(x)=2x+1−(x+1)−(2x−x)=2x−1>0，因此f(x)=2x−x是(0,+∞)上的“1距增函数”．(2) a=10（答案不唯一，不小于4即可）(3) f(x)={∣x−a∣−a,x>0 0,x=0−∣x+a∣+a,x≤0因为f(x)为R上的“2021距增函数”，∪）当x>0时，由定义∣x+2021−a∣−a>∣x−a∣−a恒成立，即∣x+2021−a∣>∣x−a∣恒成立，由绝对值几何意义可得a+a−2021<0，a<20212；∪）当x<0时，分两种情况：当x<−2021时，由定义−∣x+2021+a∣+a>−∣x+a∣+a恒成立，即∣x+2021+a∣<∣x+a∣恒成立，由绝对值几何意义可得−a−a−2021>0，a<−20212；当−2021≤x<0时，由定义−∣x+a∣+a<∣x+2021−a∣−a恒成立，即 ∣x +2021−a ∣+∣x +a ∣≥∣2021−2a ∣>2a 恒成立，当 a ≤0 时，显然成立，当 a >0 时，可得 0<a <20214；综上，a 的取值范围为 (−∞,20214)．【知识点】函数的单调性25. 【答案】(1) 已知方程的一个根大于 1，另一个根小于 1，结合二次函数 y =x 2−2x +a 的图象知（图略），当 x =1 时的函数值小于 0，即 12−2+a <0，所以 a <1．因此 a 的取值范围是 {a∣ a <1}．(2) 由方程的一个根在区间 (−1,1) 内，另一个根在区间 (2,3) 内，结合二次函数 y =x 2−2x +a 的图象知（图略），x 取 −1，3 时函数值为正，x 取 1，2 时函数值为负．即 {1+2+a >0,1−2+a <0,4−4+a <0,9−6+a >0,解得 −3<a <0．因此 a 的取值范围是 {a∣ −3<a <0}．(3) 由方程的两个根都大于零，结合二次函数 y =x 2−2x +a 的图象知（图略），判别式不小于 0，图象的对称轴在 y 轴右侧，且当 x =0 时，函数值为正，即 {Δ=4−4a ≥0,−−22>0,a >0,解得 0<a ≤1．因此 a 的取值范围是 {a∣ 0<a ≤1}．【知识点】函数的零点分布26. 【答案】(1) 函数 y =log 2(x −1) 的图象是由 y =log 2x 的图象向右平移 1 个单位得到的．(2) 在下边的坐标系中作出 y =∣log 2(x −1)∣ 的图象，如图所示；(3) 设函数 y =(12)x与函数 y =∣log 2(x −1)∣ 的图象的两个交点的横坐标分别为 x 1，x 2，所以 M =x 1x 2−2(x 1+x 2)+4=(x 1−2)(x 2−2)<0．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质、函数的图象变换27. 【答案】(1) 由已知，得 sinx +cosx =15，两边平方得 sin 2x +2sinxcosx +cos 2x =125，整理得 2sinxcosx =−2425．因为 (sinx −cosx )2=1−2sinxcosx =4925，由 −π<x <0 知，sinx <0，又 sinxcosx =−1225<0，所以 cosx >0，所以 sinx −cosx <0，故 sinx −cosx =−75．(2) 故此 sinx =−35，cosx =45，所以 tanx =−34．【知识点】同角三角函数的基本关系28. 【答案】(1)f (x )=sin (π2−x)sinx −√3cos 2x=cosxsinx −√32(1+cos2x )=12sin2x −√32cos2x −√32=sin (2x −π3)−√32,所以 f (x ) 的最小正周期为 π，最大值为 2−√32．(2) 当 x ∈[π6,2π3] 时，0≤2x −3≤π，所以当 0≤2x −π3≤π2，即 π6≤x ≤5π12时，f (x ) 单调递增，当π2≤2x −π3≤π，即5π12≤x ≤2π3时，f (x ) 单调递减．综上，可知 f (x ) 在 [π6,5π12] 上单调递增，在 [5π12,2π3] 单调递减．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质29. 【答案】(1) 当 a =12 时，有 x 2−52x +1≤0，即 2x 2−5x +2≤0，解得 12≤x ≤2，故不等式y≤0的解集为{x∣ 12≤x≤2}．(2) y≤0⇔x2−(a+1a )x+1≤0⇔(x−1a)(x−a)≤0，①当0<a<1时，a<1a ，不等式的解集为{x∣ a≤x≤1a}；②当a=1时，a=1a=1，不等式的解集为{1}；③当a>1时，a>1a ，不等式的解集为{x∣ 1a≤x≤a}．综上，当0<a<1时，不等式的解集为{x∣ a≤x≤1a}；当a=1时，不等式的解集为{1}；当a>1时，不等式的解集为{x∣ 1a≤x≤a}．【知识点】二次不等式的解法30. 【答案】由x>y>0，x2x y2y>(xy)x+y可等价变形为x2x y2y(xy)x+y >1，即要证(xy)x−y>1．因为xy >1，x−y>0，由幂的基本不等式，可知(xy)x−y>1．【知识点】幂的概念与运算。

人教A版数学必修一高中数学练习题集【人教A版】.docx

高中数学必修1练习题集第一章、集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示例1. 用符号∈和∉填空。

⑴ 设集合A 是正整数的集合，则0_______A ，2________A ，()01- ______A ；⑵ 设集合B 是小于11的所有实数的集合，则23______B ，1+2______B ；⑶ 设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A ，美国_____A ，印度_____A ，英国____A 例 2. 判断下列说法是否正确，并说明理由。

⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合； ⑵ 1，23，46，21-，21这些数组成的集合有五个元素；⑶ 由a ，b ，c 组成的集合与b ，a ，c 组成的集合是同一个集合。

例3. 用列举法表示下列集合：⑴ 小于10的所有自然数组成的集合A ； ⑵ 方程x 2= x 的所有实根组成的集合B ； ⑶ 由1～20中的所有质数组成的集合C 。

例4. 用列举法和描述法表示方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集。

典型例题精析题型一集合中元素的确定性例 1. 下列各组对象：① 接近于0的数的全体；② 比较小的正整数全体；③ 平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④ 正三角形的全体；⑤ 2的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5 题型二集合中元素的互异性与无序性例 2. 已知x 2∈{1，0，x }，求实数x 的值。

题型三元素与集合的关系问题 1. 判断某个元素是否在集合内例3．设集合A={x ∣x =2k , k ∈Z}，B={x ∣x =2k + 1, k ∈Z}。

若a ∈A ，b ∈B ，试判断a + b 与A ，B 的关系。

2. 求集合中的元素例4. 数集A 满足条件，若a ∈A ，则a a -+11∈A ，（a ≠ 1），若31∈A ，求集合中的其他元素。

3. 利用元素个数求参数取值问题例5. 已知集合A={ x ∣ax 2+ 2x + 1=0, a ∈R }， ⑴ 若A 中只有一个元素，求a 的取值。

人教A版数学必修一高一数学1第一章测试题.doc

高一数学1第一章测试题班别_________姓名_________成绩_________一、选择题。

（共10题，每题4分）1、已知集合{0,1,2,3}A =，{0}B =，∅为空集，并有以下9个关系式：B A ∈①，A ≠⊂②B ，A A ≠⊂③，A A ⊆④，A ∈⑤0，B ∈⑥{0}，B ∅∈⑦，}B ∅=⑧{，∅⊆∅⑨，其中正确的关系式的个数是（）A ．4；B ．5；C ．6；D ．7 2、集合{},,a b c 的非空真子集的个数是（） A ．8； B ．7； C ．6； D ．53、设全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}A =，则 ()UA AA ＝（）A ．{1,2,3}；B ．{1,2,3,4,5,6}；C ．{1,3,5}；D ．{2,4,6} 4、已知{|3,}A x x x N =>∈，*S N =，则SA ＝（）A ．{1,2,3}；B ．{0,1,2,3}；C ．{1,2}；D ．以上都不对 5、已知{,,}A a b c =，{0,1}B =，则从A 到B 的映射的个数是（） A ．6； B ．7； C ．8； D ．96、函数221xy x =+的定义域是（）A ．(,0)(0,)-∞+∞；B ．(,1)(1,)-∞+∞；C ．∅；D ．(,)-∞+∞7、下列哪个不是函数的图像（）A ．B ．C ．D ．8、在区间(0,)+∞上不是增函数的是（） A ．21y x =+； B ．231y x =+； C ．2y x=； D ．221y x x =++ 9、下列各组函数中()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A ．2(),()1x xf x xg x x -==-； B ．(),()f x x g x ==；C ．22(),()(1)f x x g x x ==+； D ．(),()f x x g x ==10、已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-，则当0x <时，()f x ＝（）A ．()(1)f x x x =--；B ．()(1)f x x x =+；C ．()(1)f x x x =-+；D ．()(1)f x x x =- 二、填空题。

人教A版数学必修一高一数学周考卷(2)参考答案.docx

高一数学周考（2）参考答案1．B【解析】因为，1{|210}{|}2A x R x x R x =∈+<=∈<-，{|(1)(2)0}{|12}B x R x x x R x =∈+-<=∈-<<，所以，=⋂B A 1{|}{|12}2x R x x R x ∈<-⋂∈-<<=⎪⎭⎫⎝⎛--21,1，故选B . 考点：集合的运算，简单不等式解法. 2．B【解析】如果对于函数()f x 的定义域内的任何一个x 值，都有()()f x f x =-，那么就称()f x 为偶函数，A 选项的函数是奇函数，B 、C 、D 选项的函数是偶函数，B 选项的函数在()0,+∞是单调递增的，C 选项的二次函数在()0,+∞是单调递减的，D 选项的函数在()0,+∞上是单调递减的.考点：偶函数的判断，函数单调性. 3．B【解析】因为{|1}A x x =>，所以{|1}U C A x x =≤，要使()U C A B R =，只需1a ≤.考点：集合的运算. 4．A【解析】由0)9()3(2<-+-a f a f ，得)9()3(2a f a f --<-；又奇函数满足)()(x f x f -=-，得)9()3(2-<-a f a f ；因为)(x f 是（-1,1）上的减函数，所以⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-9319113122a a a a ，解得322<<a . 考点：函数的奇偶性、单调性的应用，解不等式（组）. 5． D【解析】∵等腰三角形周长为20cm ，腰长为xcm ，底边为ycm ， ∴y=20-2x ；又两边之和大于第三边两边之差小于第三边， ∴2x>20-2x,x-x<20-2x,解得：5＜x ＜10；因此可知函数解析式为y=20-2x （5＜x ＜10）．选D. 考点：函数应用题，建立函数解析式以及函数的定义域. 6．(]3,0-【解析】自变量x 满足12030x x ⎧-≥⎨+>⎩，解得30x -<≤，故函数()f x =的定义域为(]3,0-. 考点：函数的定义域 7．1e【解析】根据题意，由于11f ()ln 1ee==-,因此所求的解析式为11f (-1)e e-==,故可知答案为1e考点：分段函数的求值点评：解决该试题的关键是利用函数的解析式来求解函数值，注意变量的分类讨论。

人教a版数学必修1测试题答案及解析

人教a版数学必修1测试题答案及解析一、选择题1. 若函数f(x)=x^2-4x+c的图象与x轴有两个交点，则c的取值范围是（）A. c>4B. c<4C. c≥4D. c≤4答案：B解析：函数f(x)=x^2-4x+c的判别式为Δ=16-4c，因为图象与x轴有两个交点，所以Δ>0，即16-4c>0，解得c<4。

2. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1,2}B. {2}C. {1}D. ∅答案：B解析：集合A={x|x^2-5x+6=0}={2,3}，集合B={x|x^2-3x+2=0}={1,2}，所以A∩B={2}。

二、填空题1. 已知函数y=x^2-6x+c的顶点坐标为(3,-2)，则c的值为（）。

答案：5解析：函数y=x^2-6x+c的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中a=1，b=-6，代入得顶点坐标为(3,-2)，所以c=-2+9=5。

2. 若直线y=2x+3与直线y=-x+m相交，则m的值为（）。

答案：5解析：联立方程组y=2x+3和y=-x+m，解得x=(3-m)/3，y=(2m+3)/3。

因为两直线相交，所以x和y的值必须相等，即(3-m)/3=(2m+3)/3，解得m=5。

三、解答题1. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)。

答案：f'(x)=3x^2-3解析：根据导数的定义，f'(x)=lim(h->0) [(f(x+h)-f(x))/h]。

将f(x)=x^3-3x+1代入，得到f'(x)=lim(h->0) [((x+h)^3-3(x+h)+1-(x^3-3x+1))/h]，化简得f'(x)=3x^2-3。

2. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1=1，a2=4，a3=7，求数列的通项公式。

答案：an=3n-2解析：已知等差数列{an}的前三项分别为a1=1，a2=4，a3=7，可以得出公差d=a2-a1=4-1=3。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作数学试题考试时长：120分钟卷面总分：150分试题命制：侯迎发第I 卷 (选择题共60分)一.选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( ). A ．9B ．18C ．7D ．362.要从已编号（1-50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法,确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ).A.5、10、15、20、25B.3、13、23、33、43C.1、2、3、4、5D.2、4、8、16、223.把十进制数15化为二进制数为（）. A ． 1011B ．1001 (2）C ． 1111（2）D ．11114.已知一组数据为13,10,,4,1,8x --且这组数的中位数是7，那么数据中的众数是（）. A.7 B.6 C.4 D.105.图中程序运行后输出的结果为( ).A ．3 43B ．43 3C ．-18 16D ．16 -18 x=-1 y=20 IF x<0 THEN x=y+3 ELSE y=y-3 END IF PRINT x －y ；y+x END （第5题）6.上面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( ). A ．120 B ．720 C ．1440D ．50407.利用计算机产生[0,1]之间的均匀随机数rand a =1，经过下列的那种变换能得到[-2,3]之间的均匀随机数（）. A ．25*1-=a aB ．32*1-=a aC ．23*1-=a aD ．52*1-=a a8.查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a ，b ］是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则=-||b a （）. A ．h m B ．hm C ．mhD ．m h + 9.下图是某县参加2013年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位：cm )在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm 的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( ).A ．9i <B ．8i <C ．7i <D ．6i <10.θ在第四象限，则 θ2所在的象限为( ).A ．第一象限或第三象限B ．第二象限或第四象限C ．第三象限D ．第四象限11.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，令边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2的概率为（）. A.16 B. 13 C. 23 D. 4512.现有五个球分别记为1，2，3，4，5，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则1或3在盒中的概率是（）.第9题图A.101 B. 53 C. 103 D. 109第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分.把正确答案填到答题卡的横线上.） 13．459与357的最大公约数是________．14.如果一扇形的圆心角为120°，半径等于 10 cm ，则扇形的面积为________ cm 2． 15.从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为 .16. 将长度为a 的木条折成三段，求三段能构成三角形的概率 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作必修一测试题班级姓名一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本答题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知全集{}{}{}6,3,1,5,4,3,92==<<-∈=+P M X N x U ，那么{}8,7,2等于（） A 、P M B 、P M C 、()()P C M C U U D 、()()P C M C U U 2、下列函数表示同一函数的是（）A 、)0()()0()()(212>=>=a a x g a a x f xx 与 B 、022)12()(1)(-++=++=x x x x g x x x f 与C 、4)(22)(2-=+⋅-=x x g x x x f 与 D 、4)(lg )(22-==x x g x x f 与3、幂函数8622)44()(+-+-=m mx m m x f 在),0(+∞为减函数，则m 的值为A 、1或3B 、1C 、3D 、24、下列函数在定义域上既是奇函数又是偶函数的为（） A 、1+=x y B 、2x y -= C 、xy 1=D 、x x y = 5、已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(3x x x x f x ，则))91((f f 的值是（）A 、9B 、91 C 、-9 D 、-916、已知3.0log ,3,4.044.02===c b a ，则（）A 、c b a <a a 或D 、32171<<-a8、函数a x a x x f 21)1(2)(2-+-+=在]21,(-∞上为减函数，则)1(f 的取值范围是（） A 、]3,(-∞ B 、]1,(--∞ C 、),1[+∞ D 、),3[+∞9.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是（）A 、]41,0( B 、)1,0( C 、)1,41[ D 、(0,3)10.定义在)1,1(- 上的函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1)()( ；当()0,1-∈x 时0)(>x f 若⎪⎭⎫⎝⎛=21f Q ，⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=11151f f P ，)0(f R =；R Q P ,,则的大小关系为（）． A ．P Q R >> B. Q P R >> C.Q R P >> D. R P Q >>11、已知函数31,0(),9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩若关于x 的方程2(2)f x x a +=有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是（）．A.(8,9]B.[]7,6C.[]9,6D.[]1,1-二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡中的横线上.） 13、已知集合{}{}a b B b a A 2,,2,2,,2==，且B A B A =，则=a .14、函数)32(log )(221--=x x x f 的单调区间是 .15、已知函数xx f )21()(=的图像与函数)(x g y =的图像关于直线x y =对称，令)1()(x g x h -=，则关于)(x h 有下列命题： ①)(x h 的图像关于原点对称； ②)(x h 为偶函数； ③)(x h 的最小值为0； ④)(x h 在（0，1）上为减函数；其中正确的命题序号为（将你认为正确的命题的序号都填上）16．设函数1(1),()1()1(2),()2x x a a f x x x a a ⎧-≥⎪⎪-=⎨⎪-<⎪-⎩若存在12,t t 使得23)(,21)(21==t f t f ，则12t t -的取值范围是必修一测试题答题卡班级姓名一．选择题（本答题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 14. 15. 16.三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）已知集合{}{}2,2733>=≤<=x x B x A x（1）求A B C B A R )(,; （2）已知集合{}的取值范围求实数若a A C a a x x C ,),1(1⊆><<=. 18、（本题满分12分）求下列各式的值.(1)21343031)01.0(])2[()95(64-+-+-- (2)3log 1222)5lg 2(lg 525lg 21200lg -++++(3) 4103216(21)()(8)9---++(4) 2213log lg14812lg(21)2lg(3535)27100-⎛⎫-++-+++- ⎪⎝⎭．19、(本题满分12分)已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，已知0≥x 时，x x x f 2)(2-= （1）求函数)(x f y =的解析式；（2）画出)(x f 的图像的草图，并由图象直接写出函数)(x f 的单调递增区间；（3）当函数k x f y -=)(恰有4个零点时，直接写出k 的取值范围。

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& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考 &鑫达捷祁阳二中高中数学必修①（A 版）第一章水平测试题一、选择题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1.若}3,2{},2,1{},4,3,2,1{===N M U ，则)(N M UY 是 [ ]（A ）}3,2,1{ （B ）}4{ (C) }4,3,1{ （D ）}2{2.已知}9125|{},4|{2≤+≤=-==y y P x y y M ，则M 与P 的关系是 [ ] （A ）P M = （B ）P M ∈ (C) P M ⊇ （D ）Φ=P M I3. 设}3|),{(},64|),{(-==+-==ax y y x B x y y x A ，若)}2,1{(=B A I ，则a 的值为[ ]（A ）2 （B ）3 (C) 4 （D ）54.函数xx x x f +-+=1)1()(0的定义域为 [ ] （A ）{}1|-≤x x （B ）{}1|-≥x x (C) {}0,1|≠-≥x x x 且（D ）{}0,1|≠->x x x 且5.函数x x y +=3的图象 [ ] （A ）关于原点对称（B ）关于x 轴对称（C ）关于y 轴对称（D ）关于直线x y =对称6.函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，则)1(f 的取值范围是 [ ]A.),25[+∞ （B ）}25{ （C ）]25,(-∞ （D ）)25,(-∞请把第1题选择题答案填入下表,否则记零分.二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上）7. 某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68％的学生喜欢物理，72％的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的比例至少是．8.集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成个不同的映射.9.若一次函数)(x f 的定义域为]2,3[-，值域为]7,2[，那么=)(x f .10.设⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,2)(2x x x x x x x f ，若3)(=x f ，则=x .11.已知函数)(x f 为偶函数，当),0[+∞∈x 时，1)(-=x x f ，求(,0)()x f x ∈-∞=时， .三、解答题（本大题共4小题,共45分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 12. （本小题11分）全集{5},{0,1},U A ==不大于的自然数{|1},{|1}B x x A x C x x A x U =∈<=-∉∈且且. 求B U，C U.13.（本小题11分）氟利昂是一种重要的化工产品，它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它的市场需求量1y （吨）、市场供应量2y （吨）与市场价格x （万元/吨）分别近似地满足下列关系701+-=x y ， 2022-=x y 当21y y =时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量.（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）科学研究表明，氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首，《京都议定书》要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发，决定对每吨征税3万元，求新的市场平衡价格和平衡需求量. 14. （本小题11分）设βα、是方程01)12(22=+++-m x m x 的两个实根，求22βα+的最小值. 15.（本小题12分）已知函数x q px x f 32)(2-+=是奇函数，且35)2(-=f .（1）求函数)(x f 的解析式；（2）判断函数)(x f 在)1,0(上的单调性，并加以证明.题号 1 2 3 4 5 6 答案。

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说明：本试卷总分150分；考试时间120分钟一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,2,1{=A ，集合}4,3,1{=B ，则=B AC U I )(（）A ．}1{B ．}4,3{C ．}5,2{D ．}5,4,3,2,1{2. 若(1)21x +<，则x 的取值范围是（）A. (1,1)-B. (1,)-+∞C. (0,1)(1,)+∞UD. (,1)-∞-3．设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝，B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，从A 到B 的对应法则为f ，则对应:f A B →不是映射的是（） A ．f ：x →y ＝12x B ．f ：x →y ＝13x C ．f ：x →y ＝14xD ．f ：x →y ＝16x 4．函数ln y x=的单调递增区间是( )A ．(一∞，0]B ．(0，+∞)C ．(一∞，+∞)D ．[1，+∞) 5．函数1()f x x x=-的图像关于（） A ．坐标原点对称 B ．x 轴对称 C ．y 轴对称 D ．直线x y =对称 6．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．b<c<a7．函数01()()22xf x x x =-++的定义域为（）A ．1(2,)2- B ．（－2，+∞） C ．11(2,)(,)22-⋃+∞ D ．1(,)2+∞ 8．若,0,0,10>>≠>y x a a 且下列4个等式中，正确的是（）A ．y x y x a a a log log )(log +=+B ．y x y x a a a log log )(log ⋅=+C ．y x y x a a alog log 21log -= D ．)(log log log y x y x a a a ⋅=⋅9．已知点33(,)39在幂函数()y f x =的图象上，则()f x 的表达式是（）A ．()3f x x =B ．3()f x x =C ．2()f x x -=D ．1()()2xf x =10．函数2()2f x x x m =++的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数()y f x =的零点个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．1或211．四人赛跑，假设其跑过的路程()i f x 其中{}1,2,3,4i ∈和时间ｘ(x>1)的函数关系分别是21()f x x =，2()4f x x =，32()log f x x =，4()2x f x = 如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是（）A ．21()f x x =B ．2()4f x x =C ．32()log f x x =D ．4()2xf x =12．设[]x 表示实数x 的整数部分（即小于等于x 的最大整数），例如[3.15]3=，[0.7]0=，那么函数1[][],()22x xy x R +=-∈的值域为（） A ．{0,1}B ．[0,1]C ．{0,1,2}D ．[0,2]二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作必修一综合测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D 3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2B ．a 2＋1C ．a 2＋2a ＋2D ．a 2＋2a ＋14．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 45．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1，1) C ．一定经过点(－1，1)D ．一定经过点(1，－1)7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：运送距离x (km ) O ＜x ≤500 500＜x ≤1 000 1 000＜x ≤1 500 1 500＜x ≤2 000 …邮资y (元)5.006.007.008.00…如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)9．若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，则( ).A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜010．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)11．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ).A ．f (x )＝x1 B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln (x ＋1)12．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ).A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)13．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ).A ．－2B ．－1C ．0D ．114．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ).A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |x ＞a }，若A ⊆B ，则a 取值范围是． 16．若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是． 17．函数y ＝2－log 2x 的定义域是．18．求满足8241－x ⎪⎭⎫⎝⎛＞x －24的x 的取值集合是．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(8分) 已知函数f (x )＝lg (3＋x )＋lg (3－x )． (1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由．20．(10分)已知函数f (x )＝2|x ＋1|＋ax (x ∈R )． (1)证明：当 a ＞2时，f (x )在 R 上是增函数． (2)若函数f (x )存在两个零点，求a 的取值范围．21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题 1．B解析：U B ＝{x |x ≤1}，因此A ∩U B ＝{x |0＜x ≤1}． 2．C3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D解析：由log 2 a ＜0，得0＜a ＜1，由b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，得b ＜0，所以选D 项．10．C解析：∵ 4x ＞0，∴0≤16－ 4x ＜16，∴x416－∈[0，4)．11．A解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A 正确． 12．A 13．D 14．B解析：当x ＝x 1从1的右侧足够接近1时，x－11是一个绝对值很大的负数，从而保证 f (x 1)＜0；当x ＝x 2足够大时，x－11可以是一个接近0的负数，从而保证f (x 2)＞0．故正确选项是B ．二、填空题15．参考答案：(－∞，－2)． 16．参考答案：(－∞，0)． 17．参考答案：[4，＋∞)．18．参考答案：(－8，＋∞)．三、解答题19．参考答案：(1)由⎩⎨⎧0303＞－＞＋x x ，得－3＜x ＜3，∴ 函数f (x )的定义域为(－3，3)． (2)函数f (x )是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称，且f (－x )＝lg (3－x )＋lg (3＋x )＝f (x )， ∴ 函数f (x )为偶函数．20．参考答案：(1)证明：化简f (x )＝⎩⎨⎧1221 ≥22＜－，－)－(－，＋)＋(x x a x x a因为a ＞2，所以，y 1＝(a ＋2)x ＋2 (x ≥－1)是增函数，且y 1≥f (－1)＝－a ；另外，y 2＝(a －2)x －2 (x ＜－1)也是增函数，且y 2＜f (－1)＝－a ．所以，当a ＞2时，函数f (x )在R 上是增函数．(2)若函数f (x )存在两个零点，则函数f (x )在R 上不单调，且点(－1，－a )在x 轴下方，所以a 的取值应满足⎩⎨⎧0022＜－)＜－)(＋(a a a 解得a 的取值范围是(0，2)．21．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为500003600 3－＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f (x )＝⎪⎭⎫ ⎝⎛50000 3100－－x (x －150)－50000 3－x ×50＝－501(x －4 050)2＋307 050．所以，当x ＝4 050 时，f (x )最大，其最大值为f (4 050)＝307 050．当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．。

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高中数学学习材料唐玲出品第一章整章测试一、选择题.1.已知集合{}1>=x x A ，{}21<<-=x x B ，则A B=（）.A {}21<<-x xB {}1->x xC {}11<<-x xD {}21<<x x 2.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（） A.M N ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂3 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (α)＝4，则实数α＝( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或24．设f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )等于( )A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋7 5. 下列判断正确的是（）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数；B ．函数1()(1)1x f x x x +=--是偶函数C ．函数2()1f x x x =+-是非奇非偶函数 D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数6．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )A ．y ＝3－xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝1xD ．y ＝－|x |7．下列集合不能用区间形式表示的是( )①A ＝{1,2,3,4}；②{x |x 是三角形}；③{x |x >1，且x ∈Q }；④∅；⑤{x |x ≤0，或x ≥3}；⑥{x |2<x ≤5，x ∈N }．A ．①②③B ．③④⑤C ．⑤⑥D ．①②③④⑥8．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≥2}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥1}D ．{a .|a ≤2}9.已知函数0,{|21,}()1,{|2,}x x x n n Z f x x x x n n Z ∈=+∈⎧=⎨∈=∈⎩， ()()3-f f 的值为（）.A.0B.1C.1-D.1或1-10.设)(x f 的定义域为)2,2(-，则2()()2x f f x+的定义域为（）. A ．(4,0)(0,4)- B ．(4,1)(1,4)-- C ．(2,1)(1,2)-- D ．(4,2)(2,4)--11．函数f ：{1,2,3}→{1,2,3}满足f (f (x ))＝f (x )，则这样的函数个数共有( )A ．1个B ．4个C ．8个D ．10个12奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =；则不等式(1)()0x f x ->的解集为（）A. ),1()1,0()1,(+∞⋃⋃--∞B. ),1()1,(+∞⋃--∞C. )1,0(D. )1,(--∞. 二、填空题.13．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝． 14．设R ,∈b a ,集合{},,,0,,1⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b a b a b a 则a b 的值是 .15.设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝________.16．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，其定义域为[a －1,2a ]，求f (x )的值域．三、解答题.17.已知集合A ＝{x | x 2－3x －11≤0}，B ＝{x | m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ⊇B 且B ≠ο/，求实数m 的取值范围。

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祁阳二中高中数学必修①（A版）第一章水平测试题
一、选择题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项）
1.若，则是[]
（A）（B） (C) （D）
2.已知，则与的关系是[]
（A）（B） (C) （D）
3.设，若，则的值为[]
（A）2（B）3(C)4（D）5
14.（本小题11分）
设是方程的两个实根，求的最小值.
15.（本小题12分）
已知函数是奇函数，且 .
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明.
4.函数的定义域为[]
（A）（B）
(C) （D）
5.函数的图象[]
（A）关于原点对称B）关于x轴对称
（C）关于y轴对称（D）关于直线对称
6.函数在区间上是增函数，则的取值范围是[]
A. （B）（C）（D）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
请把第1题选择题答案填入下表,否则记零分.
二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上）
.
三、解答题（本大题共4小题,共45分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
12.（本小题11分）
全集 .
求， .
13.（本小题11分）
氟利昂是一种重要的化工产品，它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它的市场需求量（吨）、市场供应量（吨）与市场价格（万元/吨）分别近似地满足下列关系，当时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量.（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）科学研究表明，氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首，《京都议定书》要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发，决定对每吨征税3万元，求新的市场平衡价格和平衡需求量.

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高中数学必修一综合测试卷（一）班级姓名4. 已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A. )4,(-∞B. ]4,4(-C. ),2()4,(+∞⋃--∞D. )2,4[-5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-<f f f C. )1()3()2(-<<-f f f D. )2()3()1(-<<-f f f6. 函数)(x f y =在区间),(b a )(b a <内有零点，则（）A. 0)()(b f a fD. )()(b f a f 的符号不定7. 设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是减函数，0)2(=-f ，且0)(>⋅x f x 的解集为（）A. ),2()0,2(+∞⋃-B. )2,0()2,(⋃--∞C. ),2()2,(+∞⋃--∞D. )2,0()0,2(⋃- 8. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是（） A. 91 B. 9 C. 9- D. 91- 9. 已知A b a ==53，且211=+b a ，则A 的值是（） A. 15 B. 15 C. 15± D. 22510. 设10<<a ，在同一直角坐标系中，函数x a y -=与)(log x y a -=的图象是（）二. 填空题11. 方程2)23(log )59(log 22+-=-xx 的解是。

12. 函数xa y =（0>a ，且1≠a ）在]2,1[上的最大值比最小值大2a ，则a 的值是。

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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作《必修1第二章》单元练习班级____________ 姓名______________一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．函数y=2log 2(x-2)的定义域是( )(A) (2，＋∞) (B) [2，+co) (C) {x|x ∈R 且x ≠2}(D) R 2．已知集合M={y|y=2x },N={x|y=log 2x}，则有( )(A) M ≠⊂N (B) N ≠⊂ M (C) M ＝N (D) M ≠N3．下列四个函数中，满足f(x+y)=f(x)f(y)的函数是( )(A) y=3x ( B)y=log 3x (C)y=x 3 (D)y=x4．已知,42121=+-x x 则x+x -1 = ( )(A)16 (B)18 (C)14 (D)4175．与函数y=x)41(的图像关于直线y=x 对称的函数是( ) (A)y=log 4x (B)y=log x 4 (C)y=-2log 2x (D)y=21-log 2x 6.}01)21(|{},02log |{12>-=<-=-x x B x x A ，则=B A ( )A. (0,1)B.)1,(-∞C.(1,4)D.(0,4)7.已知a=log 0.23,b=log 25,c=log 23,d=0.23,则a,b,c,d 的大小关系为( )A.a<d<c<bB.a<c<b<dC.d<b<c<aD.d<a<c<b8.求值：5log 93=（） A ．5 B ．25 C ．5 D ．21 9.若函数y=a x+m-1(a>0且a ≠1)的图象过第一、三、四象限，则（） (A)a>1 (B)a>1且m<0 (C))0<a<1且m ≥0 (D) 0<a<110.把函数y=f(x)的图象沿x 轴向右平移2个单位，所得的图象为C ，C 关于x 轴对称的图即为y=2x的图象，则y ＝f(x)的函数表达式为………( ) A.22+=x y B.22+-=x y C.22--=x y D.)2(log 2+-=x y二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．计算：653432..a a a a = .12．幂函数f(x)图象经过（2，8），则f(-2)=_____13.已知函数f(x)是偶函数,且在[0,π]上是增函数，则f(-π)、f(log 24)、f(30)从小到大的排列次序是。

人教a版高中数学必修一试题及答案

人教a版高中数学必修一试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sin x \)D. \( y = \cos x \)2. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的两个实数根，则 \( a + b \) 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图象在第一象限内是（）A. 递减B. 递增C. 先递增后递减D. 先递减后递增4. 已知 \( \sin A = \frac{1}{2} \)，\( A \) 为锐角，则\( \cos A \) 的值为（）A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{\sqrt{5}}{2} \)5. 函数 \( y = 2x - 3 \) 的图象与 \( x \) 轴的交点坐标为（）A. (1, 0)B. (3, 0)C. (-3, 0)D. (0, -3)6. 函数 \( y = \sqrt{x} \) 的定义域为（）A. \( x \geq 0 \)B. \( x \leq 0 \)C. \( x > 0 \)D. \( x < 0 \)7. 已知 \( \tan A = 2 \)，则 \( \sin A \) 的值为（）A. \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{5}} \)C. \( \frac{2}{\sqrt{3}} \)D. \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)8. 函数 \( y = \log_2 x \) 的值域为（）A. \( x > 0 \)B. \( x \geq 1 \)C. \( x \leq 0 \)D. \( \mathbb{R} \)9. 函数 \( y = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) 的定义域为（）A. \( x \neq 1 \)B. \( x \neq -1 \)C. \( x \neq 0 \)D. \( x \neq 2 \)10. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图象关于（）A. \( x \) 轴对称B. \( y \) 轴对称C. 原点对称D. 无对称性二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知 \( \cos A = \frac{3}{5} \)，\( A \) 为锐角，则\( \sin A \) 的值为 ________。

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高中数学人教A版必修第一册全册测试卷(含答案)

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