【精品】2018学年福建省宁德市霞浦一中高二上学期期中数学试卷和解析

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霞浦县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

霞浦县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x 0，使f （x 0）≤0的概率是（） A ． B ．C ．D ．2．若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（） A ．1 B ．1- C ． D ．i -3．下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”4．已知直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能 5．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（）A ．6B ．﹣6C ．4D ．26．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A ．1B ．C ．D ．7．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．8．“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：乙校：则x，yA、12,7B、10,7C、10，8D、11,910．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除11．下列推断错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件12．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．14．设集合A={﹣3，0，1}，B={t 2﹣t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．15．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于．16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=3x x +，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx ﹣2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____． 17．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________．【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．18．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为．三、解答题19．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I ）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．20．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．22．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈．（Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值．【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．23．如图，平面ABB 1A 1为圆柱OO 1的轴截面，点C 为底面圆周上异于A ，B 的任意一点．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面A 1AC ；（Ⅱ）若D 为AC 的中点，求证：A 1D ∥平面O 1BC ．24．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取7080100位，得到数据如表：70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．2.072 2.7063.841 5.024（参考公式：，其中n=a+b+c+d）霞浦县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵f （x ）≤0⇔x 2﹣x ﹣2≤0⇔﹣1≤x ≤2， ∴f （x 0）≤0⇔﹣1≤x 0≤2，即x 0∈[﹣1，2]， ∵在定义域内任取一点x 0， ∴x 0∈[﹣5，5]， ∴使f （x 0）≤0的概率P==故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键2．【答案】A 【解析】试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==-,因为复数满足71i i z +=,所以()1,1i i i i z i z+=-∴=-，所以复数的虚部为,故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 3．【答案】 D【解析】解：若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为假命题，故A 不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy ≠0，则x ≠0”，故B 不正确；“”⇒“+2k π，或，k ∈Z ”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C 不正确；命题“∀x ∈R ，2x＞0”的否定是“”，故D 正确．故选D ．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．4．【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中， AA 1∩平面ABCD=A ，BB 1∩平面ABCD=B ，AA 1∥BB 1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．故选：D．5．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．6．【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．7．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．8．【答案】B【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．9．【答案】B＝60人，【解析】1从甲校抽取110× 1 2001 200＋1 000＝50人，故x＝10，y＝7.从乙校抽取110× 1 0001 200＋1 00010．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．11．【答案】C【解析】解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确；对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．综上所述，错误的选项为：C，故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．12．【答案】D【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13．【答案】．【解析】解：点An（n，）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，=，=，…，=，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【答案】0或1．【解析】解：由A∪B=A知B⊆A，∴t2﹣t+1=﹣3①t2﹣t+4=0，①无解或t2﹣t+1=0②，②无解或t2﹣t+1=1，t2﹣t=0，解得t=0或t=1．故答案为0或1．【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础．正确的转化和计算是关键．15．【答案】5【解析】解：由题意的展开式的项为T r+1=C n r（x6）n﹣r（）r=C n r=C n r令=0，得n=，当r=4时，n 取到最小值5故答案为：5．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．16．【答案】2 2,3⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】17．【答案】【解析】18．【答案】4．【解析】解：由已知可得直线AF的方程为y=（x﹣1），联立直线与抛物线方程消元得：3x2﹣10x+3=0，解之得：x1=3，x2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x1+=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】【专题】概率与统计．【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==∴所求的分布列为Y 51 48 45 42P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为=400；（Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率，故可估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5；（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，∴所求概率p2=．【点评】抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．这是一个统计综合题，可以作为一个解答题出在文科的试卷中．21．【答案】【解析】解：（1）若 x ＞0，则﹣x ＜0…（1分） ∵当x ＜0时，f （x ）=（）x．∴f （﹣x ）=（）﹣x．∵f （x ）是定义在R 上的奇函数， f （﹣x ）=﹣f （x ），∴f （x ）=﹣（）﹣x =﹣2x．…（4分）（2）∵（x ）是定义在R 上的奇函数， ∴当x=0时，f （x ）=0，∴f （x ）=．…（7分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f （x ）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R 表示扣1分）无增区间…（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．22．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0( ，当3a =时，1()23ln f x x x x =--，2'2213231()2x x f x x x x-+=+-= 令'()0f x >得，102x <<或1x >；令'()0f x <得，112x <<，故()f x 的递增区间是1(0,)2和(1,)+∞；()f x 的递减区间是1(,1)2．（Ⅱ）由已知得x a xx x g ln 1)(+-=，定义域为),0(+∞，222111)(xax x x a x x g ++=++='，令0)(='x g 得012=++ax x ，其两根为21,x x ，且2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，23．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）因为AB 为圆O 的直径，点C 为圆O 上的任意一点 ∴BC ⊥AC …又圆柱OO 1中，AA 1⊥底面圆O ，∴AA1⊥BC，即BC⊥AA1…而AA1∩AC=A∴BC⊥平面A1AC …（Ⅱ）取BC中点E，连结DE、O1E，∵D为AC的中点∴△ABC中，DE∥AB，且DE=AB …又圆柱OO1中，A1O1∥AB，且∴DE∥A1O1，DE=A1O1∴A1DEO1为平行四边形…∴A1D∥EO1…而A1D⊄平面O1BC，EO1⊂平面O1BC∴A1D∥平面O1BC …【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为=，且X～B（3，），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，（每算对一个结果给1分）∴E（X）=3×=2．（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，K2==≈3.030＞2.706，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．。

福建省宁德市高二上学期数学期中考试试卷

福建省宁德市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·凌源月考) 命题“ ，”的否定为（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分）已知F是双曲线的左焦点，E是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分）已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·宾县期中) 已知一个样本数据x，1，5，其中点是直线和圆的交点，则这个样本的标准差为（）A . 5B . 2C .D .6. （2分） (2019高二上·南宁期中) 执行如图所示的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·新乡期末) 从（其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·广东模拟) 已知向量，，若，，三点共线，则（）A . 10B . 80C . －10D . －809. （2分）已知变量x和y的统计数据如表：x681012y2356根据该表可得回归直线方程 =0.7x+a，据此可以预测当x=15时，y=（）A . 7.8B . 8.2C . 9.6D . 8.510. （2分） (2017高二上·信阳期末) 抛物线y=9x2的焦点坐标为（）A . （，0）B . （0，）C . （，0）D . （0，）11. （2分） (2018高二上·台州月考) 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·长春期中) 已知O为坐标原点，设F1 ， F2分别是双曲线x2﹣y2=1的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点，自点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）A . 1B . 2C . 4D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·吉林期中) 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量这比依次为1600，1600，4800．现用分层抽样的方法抽出一个容量为N的样本，样本中A种型号的产品共有16件，那么此样本的容量N=________件．14. （1分） (2017高二上·泰州月考) 双曲线的渐近线方程为________．15. （1分） (2016高二上·平阳期中) 椭圆上的点到直线的最大距离是________．16. （1分）已知动圆C与圆（x+1）2+y2=1及圆（x﹣1）2+y2=25都内切，则动圆圆心C的轨迹方程为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二下·北京期末) 给定实数 t，已知命题 p：函数有零点；命题q：∀ x∈[1，＋∞)≤4 －1.(Ⅰ)当 t＝1 时，判断命题 q 的真假；(Ⅱ)若p∨q 为假命题，求 t 的取值范围．18. （10分） (2018高三上·西安模拟) 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根据表中数据写出甲公司员工在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的概率；（3）根据表中数据估算公司的每位员工在该月所得的劳务费．19. （10分） (2018高二下·辽宁期中) 抛物线：上的点到其焦点的距离是 .（1）求的方程．（2）过点作圆：的两条切线，分别交于两点，若直线的斜率是，求实数的值．20. （10分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=﹣1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过（1）中轨迹E上的点P（1，2）作轨迹E的切线，求切线方程．21. （10分） (2019高二上·尚志月考) 设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．22. （10分） (2018高二上·寻乌期末) 在圆上任取一点，点在轴的正射影为点，当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）点在曲线上，过点的直线交曲线于两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证：为定值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

2018-2019学年福建省霞浦第一中学高二下学期第一次月考数学(理)试题(b卷)

霞浦一中2018-2019学年第二学期高二年第一次月考数学（理科）试卷（B）（考试时间：120分钟；满分：150分）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知i 为虚数单位，a R ∈，若1ia i-+为纯虚数，则复数z a =+的模等于()2.已知函数321()33f x x x ax =-+-在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是()A．(,1]-∞B．(,1)(1,)-∞-⋃+∞C．(1,1)-D．[1,)+∞3.“函数()0y f x x =在处有极值”是“()00f x '=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数2()3axf x x =+在点（1，f(1)）处的切线与直线230x y -+=平行，则实数a 的值为().A.2B.4C.6D.85.用反证法证明命题：“，且，则中至少有一个负数”时的假设为 A.全都大于等于0 B.全为正数C.中至少有一个正数D.中至多有一个负数6.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去北京参加自主招生考试,考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况.四名学生回答如下:甲说:“我们四人都没考好.”乙说:“我们四人中有人考得好.”丙说:“乙和丁至少有一人没考好.”丁说:“我没考好.”结果,四名学生中有两人说对了,则这四名学生中说对的两人是（）A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丙D．乙、丁8.已知函数21()cos 4f x x x =+,'()f x 为()f x 的导函数,'()f x 的图象是（）8．设函数32()f x ax bx cx =++，若1和1-是函数()f x 的两个零点，和是的两个极值点，则等于()A．B．C．D．9.某同学在电脑中打出如下若干个圈：●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前2018个圈中的●的个数是（）A．61B．62C．63D．6410．定义方程的实数根为函数的“和谐点”．如果函数，，的“和谐点”分别为，，，则，，的大小关系是()A．B．C．D．11．已知,若对任意两个不等的正实数,都有恒成立,则的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知函数（）．若任意，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知复数满足，则14.=__________________15．若函数有两个极值点,则实数的范围是_____________．16．已知直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是．三、解答题：(本大题共6小题，共70分。

福建省高二上学期期中考试数学试题(解析版)

一、单选题1．数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是（） A ．B ．C ．D ．)(12nn a n =-)(112n n a n +=-)(12nn n a =-)(112n n n a +=-【答案】B【分析】根据题意，分析数列各项变化的规律，即可得答案．【详解】根据题意，数列2，，6，，，4-8-⋯其中，，，， 11212a =⨯⨯=2(1)224a =-⨯⨯=-31236a =⨯⨯=2(1)248a =-⨯⨯=-其通项公式可以为， 1(1)2n n a n +=-⨯故选：．B 2．在等比数列中，，则 {}n a 24681,4a a a a +=+=2a =A ．2 B ．4C ．D ．1213【答案】D【分析】设等比数列{an }的公比为q ，由条件得q 4=4，解得q 2．进而得出结果．【详解】因为，解得. ()42468241,4a a a a a a q +=+=+=22q =因为，所以.选D. ()224211a a a q +=+=213a =【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（） ()1,0A (4,B -A ． B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒【答案】C【分析】由斜率公式与斜率的定义求解即可【详解】因为直线经过，两点，()1,0A (4,B -所以直线的斜率为 AB k ==设直线的倾斜角为，则 AB θtan θ=又， 0180θ︒≤<︒所以，120θ=°所以直线的倾斜角为． AB 120︒故选：C4．已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（） ()1,0A -()3,4B -A ． B ． ()()22128x y ++-=()()22128x y -++=C ． D ．()()221232x y ++-=()()221232x y -++=【答案】B【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程．【详解】解：由题意可知，，的中点为， ()1,0A -()3,4B -()1,2-又圆的半径为12r AB ===故圆的方程为． ()()22128x y -++=故选：B ．5．某直线l 过点，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（） (3,4)B -A ．B ．C ．或D ．或43-12-4312-43-12-【答案】D【分析】讨论在x 轴和y 轴上的截距均为0或均不为0，设直线方程并由点在直线上求参数，即可得直线方程，进而写出其斜率.【详解】当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，设直线的方程为，代入点，则，解得，y kx =(3,4)B -43k =-43k =-当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时，设直线的方程为，代入点，则，解得，12x y m m +=(3,4)B -3412m m-+=52m =所以所求直线的方程为，即，1552x y+=250x y +-=综上，该直线的斜率是或．43-12-故选：D6．直线的一个方向向量为（） 230x y +-=A ． B ．C ．D ．()2,1()1,2()2,1-()1,2-【答案】D【分析】先求出直线的一个法向量，再求出它的一个方向向量. 【详解】直线的一个法向量为，230x y +-=()2,1设直线一个方向向量为，则有， (),a b 20a b +=故只有D 满足条件. 故选：D.7．对于任意的实数，直线恒过定点，则点的坐标为（） k 1y kx k =-+P P A ． B ．C ．D ．()1,1--()1,1-()1,1-()1,1【答案】D【分析】令参数的系数等于，即可得的值，即为定点的坐标. k 0,x y P 【详解】由可得， 1y kx k =-+()11y k x -=-令可得，此时， 10x -=1x =1y =所以直线恒过定点， 1y kx k =-+()1,1P 故选：D.8．点为圆上一动点，点到直线的最短距离为（） P 22(1)2x y -+=P 3y x =+A B ．1C D ．【答案】C【分析】首先判断直线与圆相离，则点到直线的最短距离为圆心到直线的距离再减去半P 3y x =+径，然后求出最短距离即可．【详解】解：圆的圆心为，半径到直线的距离22(1)2x y -+=(1,0)r =(2,0)30x y -+=为到直线的最短距离为圆心到直线d P 3y x =+的距离再减去半径．所以点到直线的最短距离为． P 20l x y -+=:=故选：C ．二、多选题9．下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（） 210x y +-=A ． B ． 210x y -+=210x y -+=C ． D ．2410x y -+=4210x y -+=【答案】BC【分析】根据斜率确定正确选项. 【详解】直线的斜率为，210x y +-=2-直线、直线的斜率为，不符合题意. 210x y -+=4210x y -+=2直线、直线的斜率为，符合题意. 210x y -+=2410x y -+=12故选：BC10．下列说法正确的是（）A ．直线必过定点 ()2R y ax a a =-∈()2,0B ．直线在轴上的截距为1 13y x +=yC ．直线的倾斜角为10x +=120 D ．过点且垂直于直线的直线方程为 ()2,3-230x y -+=210x y ++=【答案】AD【分析】A 将方程化为点斜式即可知所过定点；B 令求截距；C 由方程确定斜率，根据斜率与0x =倾斜角的关系即可知倾斜角的大小；D 计算两直线斜率的乘积，并将点代入方程验证即可判断正误.【详解】A ：由直线方程有，故必过，正确； ()2y a x =-()2,0B ：令得，故在轴上的截距为－1，错误；0x =1y =-yC ：由直线方程知：斜率为，错误； 150︒D ：由，的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入210x y ++=230x y -+=12,2-1212-⨯=-()2,3-方程，故正确. 2(2)310⨯-++=故选：AD11．(多选)若直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为（） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2【答案】BD【分析】对进行分类讨论，结合截距相等求得，进而求得直线的斜率. a a l 【详解】时，，不符合题意. 0a =:2l y =时，直线过， 0a ≠l ()20,2,,0a a a +⎛⎫+ ⎪⎝⎭依题意，22aa a++=解得或.2a =-1a =当时，，直线的斜率为. 2a =-:2l y x =2当时，，直线的斜率为.1a =:3l y x =-+1-故选：BD12．设等差数列的前项和是，已知，，正确的选项有（） {}n a n n S 120S >130S <A ．， B ．与均为的最大值 C ． D ．10a >0d <5S 6S n S 670a a +>70a <【答案】ACD【解析】利用等差数列的性质，，可得，()()11267121212=22++=a a a a S 670a a +>可得，，再根据等差数列的单调性判断。

福建省霞浦县18学年高二数学上学期期中试题180125014

2017-2018学年第一学期期中考试高二数学试卷(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。

2.每小题选出答案后，填入答案卷中。

3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．1.数列{}n a 为等差数列，若33a =,56a =，则7a =A.12±B.12C.10D.9 2.在ABC ∆中，若sin cos A Ba b=,则B = A.6π B.4πC.3πD.43π 3.已知,a b c R >∈，则下列不等式中正确的是A.11a b< B.a b > C.33a b > D.22ac bc > 错误！未找到引用源。

4.已知等差数列{}n a 的公差为2-，且245,,a a a 成等比数列，则2a 等于A.4-B.6-C.8D.8-5. 不等式组26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是A.48B.24C.18D.126.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若60,C a == 且满足条件的ABC ∆不存在，则c 的取值范围是A.B.C.D.7.存在[]1,1x ∈-,使得不等式2(4)420x a x a +-+->有解，则实数a 的取值范围是A. 1a <B. 3a <C. 1a ≥D. 3a ≥ 8.已知0,0x y >>，228x y xy ++=，则xy 的最大值是A.4B.3C.2D.19. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为（）钱A.53B.32 C.43 D.5410.如图，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15︒，向山顶前进100米到达B 后，又测得C 对于山坡的斜度为30︒,若60CD =米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cos θ=A.35 B.45C.6D.5611. 已知正项等比数列{}n a 满足: 32123S a a =+,若存在两项,m n a a 使得214m n a a a =,则19m n+的最小值为 A.4 B.5 C.283D.不存在 12.已知(1)2n n n a +=，删除数列{}n a 中所有能被2整除的项，剩下的项从小到大构成数列{}n b ，则2017b 是数列{}n a 中的第（）项A. 4031B.4032C.4033D.4034BDCE30°15°Aθ第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 13.不等式1021x x +≤-的解集为_______________. 14.设,x y 满足约束条件1300,x y x y x y ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩－－，＋，，，则2yz x =+的取值范围为__________．15.若{}n a 是正项递减等比数列，n T 表示其前n 项之积，且2030T T =，则当n T 取最大值时，n 的值为________．16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=+,且2a =，则BC 边上的中线AM 的最小值为___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，21nn S =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n n b a -是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos (cos cos )c A a B b A +=. （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若13,7b c a +==，求ABC ∆的面积．19. (本小题满分12分)已知函数2()(1)1(0)f x ax a x a =-++>（Ⅰ）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{12}x x <<，求a 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式()0f x <.20. (本小题满分12分)某工厂今年年初用128万元购进一台新设备，并立即投入使用，该设备第一年维修、保养、人工等各种费用为12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养、人工等各种费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为50万元，设使用该设备n 年后的盈利额为n y 万元．（盈利额＝总收入－总支出）（Ⅰ）该工厂总共有几年是处于不亏损状态的（盈利额为非负）；（Ⅱ）第几年的年平均盈利额最大？并求出该最大值．21. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin A sinC 2sinB +=. （Ⅰ）求角B 的范围；（Ⅱ）若2,3,5a b c 成等比数列，且ABC ∆外接圆的半径为3，求ABC ∆的周长.22.(本小题满分12分)设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1111,(0)n n n n a a S S S ++=-=≠. （Ⅰ）证明：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅱ）求数列2n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T ；（Ⅲ）设2n n b S =，{}n b 的前n 项和为n H ,证明：74n H <.2017—2018学年第一学期期中考试高二数学试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. （3）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D 11.A 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.1[1,)2- 14.2[0,]3三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．(本题满分10分)解：（Ⅰ）当1n =时，111a s == ………………………1分当2n ≥时，111222n n n n n n a s s ---=-=-=………………………3分11a =也适合上式，所以12n n a -= ………………………4分（1a 未检验扣1分）（Ⅱ）{}n n b a -是首项为1，公差为2的等差数列12(1)n n b a n ∴-=+- ………………………5分 21n n b a n ∴-=-21n n b a n ∴=+-1221n n -=+- ………………………6分1(122)(13(21))n n T n -∴=+++++++-221n n =-+ ………………………10分（求和算对一个给2分）18．(本题满分12分)（Ⅰ）由正弦定理：R ccb b A a 2sin sin sin ===，有.sin 2,sin 2,sin2c R c B R b A R a ===则由已知可得： ()C A B B A A sin cos sin cos sincos 2=+ ………………………2分()C B A A sin sin cos 2=+∴ C C A sin sin cos 2=∴，………………………………………………4分π<<C 0 ，有0sin ≠C ， ………………………………………………5分21cos =∴A ，()π<<A 0 解得3π=A ， …………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知3π=A ，又7=a由余弦定理得：4922=-+bc c b， ………………………………………………8分()493222=-+=-+∴bc c b bc c b ，又13=+cb ，得40=bc ………………………………………………10分ABC ∆∴的面积310sin 21==A bc S ……………………………………………12分 19.解：（Ⅰ）由()0<x f ，得()()011<--ax x 的解集为{}21<<x x ，…………3分所以21=a ，即21=a …………………………………5分（Ⅱ）由()0<x f ，得()()011<--ax x当11>a ，即10<<a 时，a x 11<<； …………………………………7分当11=a，即1=a 时，空集； …………………………………9分当110<<a ，即1>a 时，11<<x a…………………………………11分综上：当10<<a 时，不等式的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x x 11；当1=a 时，不等式的解集为空集；当1>a 时，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<11x a x …………………………………12分 20．(本题满分12分) 解：（Ⅰ）依题意得：50[1216(12(1)4)]128n y n n =-++++-- …………………………………2分50(204)1282nn n =-+-2240128n n =-+- …………………………………3分由 22401280n n -+-≥ 220640n n ∴-+≤416n ∴≤≤ …………………………………5分 ∴该工厂共有13年处于不亏损状态. …………………………………6分（Ⅱ）由2240128n s n n n n -+-= …………………………………8分642(20)n n=-+-2(1620)8≤--= …………………………………10分符号在64n n=，即8n =时取到. …………………………………11分故该工厂第8年的年平均盈利额最大，最大值为8. …………………………………12分 21. (本题满分12分)解：（Ⅰ）B C A sin 2sin sin =+ b c a 2=+∴2a cb +∴= ………………1分222cos 2a c b B ac+-∴=2222242a ac c a c ac+++-= 223328a c acac +-=…………………………………3分 62182ac ac ac -≥=（当且仅当c a =时取“=”号） …………………………………5分(0,)B π∈⎥⎦⎤⎝⎛∈∴3,0πB …………………………………6分（Ⅱ）2,3,5a b c 成等比数列2910b ac ∴=， …………………………………7分由（Ⅰ）2a c b +=得22222429a cb ac ac +=-= …………………………………8分 222cos 2a c b B ac+-∴=2210992ac acac-= 23= …………………………………9分 (0,)B π∈sin B ∴=…………………………………10分由2,3,sin bR R b B==∴=2a c b ∴+==…………………………………11分 ABC ∴∆的周长为 …………………………………12分22.解（Ⅰ）由11++=n n n S S a ，得11++=-n n n n S S S S ，………………………1分等式两边同时除以1+n n S S ，得1111=-+n n S S ，即1111-=-+nn S S ， …………………………………3分所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是以1-为首项，1-为公差的等差数列. ………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得n S n-=1,n S n 1-=, ……………………… …………5分从而()⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=+21121212n n n n n S n . …………………………………6分()()分分8 (4)321327...........................................................................2111211212111111...4121311212...222121-+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++++++=n n n n n n n n n n S SS T n n（Ⅲ）由（Ⅰ）得22211nn S b n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛-==， …………………………………9分 222211 (2)111...nb b b H n n +++=+++=，当3≥n 时, ()分分11 (4)71471214510..............................................111...413131214511 (3)21211122<-=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+⨯++≤n n n n n n H n 又当1=n 时，4711<==b H n当2=n 时，4741121<+=+=b b H n 综上，对+∈N n ，47<nH …………………………………12分。

福建省霞浦第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(竞赛班)

霞浦一中2018-2019学年第一学期高二年第二次月考数学（理科）试卷（竞）（考试时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若a ，b ，c ∈R，a ＞b ，则下列不等式成立的是( ) A.1a ＜1bB.a c 2＋1＞b c 2＋1C.a 2＞b 2D. a ||c ＞b ||c 2.等差数列{}n a 的前项和为n S ，若===432,3,1S a a 则（）A ．12B ．10C ．8D ．6 3.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1()a>0，b>0的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )A. y ＝±14xB. y ＝±13xC. y ＝±12x D. y ＝±x4.已知函数()ln ln a xf x x+=在[)1,+∞上为减函数，则实数的取值范围是 ( ) A.10a e<<B.0a e <≤C.a e ≤D.a e ≥ 5.一元二次不等式22(1)20x a x a +++-≥的解集为D ，且D (),1(1,)⊆-∞-⋃+∞，则的取值范围是 ( )A. 31a -<<B. 20a -<<C. 10a -<<D. 02a << 6.设0,0a b >>，若3是a 3与b 3的等比中项，则11a b+的最小值为（） A. 8 B ．4 C ．1 D ．147.点是曲线2ln 0x y x --=上的任意一点，则点到直线2-=x y 的最小距离为（） A ． 1 B ．23 C ．25 D ．28.在如图所示平行六面体ABCDA 1B 1C 1D 1中，点M 在BB 1上，点N 在DD 1上，且BM＝12BB 1，D 1N ＝13D 1D ，若MN →＝xAB →＋yAD →＋zAA 1→，则x ＋y ＋z ＝( ) A. 17 B. 16C.23D.329.在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的面积为2，则C =（） A ．3π B ． 23π C ．6π D ．56π 10.已知数列{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它们的前项和n S 有最大值，则使得0n S >的的最大值为（）A ．11B ．19C ．20D ．2111.设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，若在直线x ＝a2c 上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆离心率的取值范围是( ) A .⎝ ⎛⎦⎥⎤0，22 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，33 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，1 12.已知函数，e x ex a x f ≤≤-=1(,)(2为自然对数的底数)与x x g ln 2)(=的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ C ） A ．21[1,2]e+ B ．221[2,2]e e +- C ．2[1,2]e - D ．2[2,)e -+∞ 第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题 (本大题共4小题，共20分)13.命题“0000,1xx e x ∃>≤+”的否定为．14.)已知函数1()cos f x x x =，则()()2f f ππ'+=__________________ 15. 设圆C 与两圆C 1：(x ＋5)2＋y 2＝4，C 2：(x －5)2＋y 2＝4中的一个内切，另一个外切，则圆C 的圆心轨迹L 的方程为____________.16. 三棱柱ABCA 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA 1＝∠CAA 1＝60°，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分。

福建省霞浦第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(B卷)

霞浦一中2018-2019学年第二学期高二年第一次月考数学（理科）试卷（B ）（考试时间：120分钟；满分：150分）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知i 为虚数单位，a R ∈，若1i a i-+为纯虚数，则复数z a =的模等于 ( )A B C D2.已知函数321()33f x x x ax =-+-在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(,1]-∞ B ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞ C ．(1,1)- D ．[1,)+∞3.“函数()0y f x x =在处有极值”是“()00f x '=”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数2()3ax f x x =+在点（1，f(1)）处的切线与直线230x y -+=平行，则实数a 的值为( ).A.2B.4C.6D.8 5.用反证法证明命题：“，且，则中至少有一个负数”时的假设为A.全都大于等于0 B. 全为正数 C. 中至少有一个正数 D. 中至多有一个负数 6. 刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去北京参加自主招生考试,考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况.四名学生回答如下:甲说:“我们四人都没考好.”乙说:“我们四人中有人考得好.”丙说:“乙和丁至少有一人没考好.”丁说:“我没考好.”结果,四名学生中有两人说对了,则这四名学生中说对的两人是（）A ．甲、丙B ．甲、丁C ．乙、丙D ．乙、丁8.已知函数21()cos 4f x x x =+,'()f x 为()f x 的导函数,'()f x 的图象是（）8．设函数32()f x ax bx cx =++，若1和1-是函数()f x 的两个零点，和是的两个极值点，则等于 ( )A ．B ．C ．D ．9.某同学在电脑中打出如下若干个圈：●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前2018个圈中的●的个数是（）A ．61B ．62C ．63D ．6410．定义方程的实数根为函数的“和谐点”．如果函数，，的“和谐点”分别为，，，则，，的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．11．已知,若对任意两个不等的正实数,都有恒成立,则的取值范围是（）A. B. C. D.12．已知函数（）．若任意，使得，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题 (本大题共4小题，共20分)13. 已知复数满足，则14. =__________________15．若函数有两个极值点,则实数的范围是_____________．16．已知直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是．三、解答题：(本大题共6小题，共70分。

福建省霞浦第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题

霞浦一中2018-2019学年第一学期高二年第二次月考理科数学试卷（A 卷）（考试时间：120分钟；满分：150分）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．等差数列{}n a 中，515a =，则2468a a a a +++的值为A ．30B ．45C ．60D ．1202．命题“若3<x ，则92≤x ”的逆否命题是A ．若3≥x ，则92>xB ．若92≤x ，则3<xC ．若92>x ，则3≥xD ．若92≥x ，则3>x 3．已知，，是实数，则“b a ≥”是“22bc ac ≥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于A ．1 B. 53C.-2D. 3 5．抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于A ．15B ．152C ．215 D ．15 6．已知△ABC 中，三内角A ，B ，C 依次成等差数列，三边a ，b ，c 成等比数列，则△ABC 是A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形7．已知椭圆12422=+y x 的左、右焦点分别为F 1，F 2 ，点P 在椭圆上，则21PF PF ⋅的最大值是 A ．22 B ．4 C.2 D ．28. 已知等差数列{}n a 的前项和为n S , 且44a =，515S =，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为 A .198100 B. 202100 C. 198101 D. 2001019.在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为A. 2B. 2C. 12D. 12- 10.已知n S 是等比数列{}n a 的前项和，若存在*N m ∈，满足115,922-+==m m a a S S m m m m ，则数列{}n a 的公比为 A ．-2 B ．2 C ． -3 D ．311．已知不等式xy ≤222ax y +，若对任意[]1,2x ∈且[]2,3y ∈，该不等式恒成立，则实数的取值范围是A ．1a ≥-B ．1a ≤-C ．15a ≥-D ．15a ≤-12. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点作平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，若点在圆心为(2,0)c的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为A. (1B.(1C. )+∞D. )+∞第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．双曲线2213x y -=的焦距长为_______．14.若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为____________.15．11201812(0)32{},=1521(1)2n n n n n n a a a a a a a a +⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤<⎪⎩在数列中，若，则.16.已知1F 为椭圆:C 2212x y +=的左焦点，直线:1l y x =-与椭圆C 交与A,B 两点，则 11________F A F B +=三、解答题：(本大题共6小题，共70分。

福建省霞浦第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(竞赛班)

霞浦一中2018-2019学年第一学期高二年第二次月考数学（理科）试卷（竞）（考试时间：120分钟；满分：150分）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是( ) A.1a ＜1bB.a c 2＋1＞bc 2＋1C.a 2＞b 2D. a ||c ＞b ||c 2.等差数列{}n a 的前项和为n S ，若===432,3,1S a a 则（） A ．12 B ．10 C ．8 D ．63.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1()a >0，b >0的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )A. y ＝±14xB. y ＝±13xC. y ＝±12x D. y ＝±x4.已知函数()ln ln a xf x x+=在[)1,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是 ( ) A.10a e<<B.0a e <≤C.a e ≤D.a e ≥5.一元二次不等式22(1)20x a x a +++-≥的解集为D ，且D (),1(1,)⊆-∞-⋃+∞，则a 的取值范围是 ( )A. 31a -<<B. 20a -<<C. 10a -<<D. 02a <<6.设0,0a b >>，若3是a 3与b 3的等比中项，则11ab+的最小值为（） A. 8 B ．4 C ．1 D ．147.点P 是曲线2ln 0x y x --=上的任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为（）A ． 1B ．23 C ．25 D ．28.在如图所示平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 在BB 1上，点N 在DD 1上，且BM ＝12BB 1，D 1N ＝13D 1D ，若MN →＝xAB →＋yAD →＋zAA 1→，则x ＋y ＋z ＝( )A. 17B. 16 C.23D.329.在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的C =（） A ．3π B ． 23π C ．6π D ．56π 10.已知数列{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（）A ．11B ．19C ．20D ．2111.设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，若在直线x ＝a 2c 上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆离心率的取值范围是( ) A .⎝⎛⎦⎤0，22 B.⎝⎛⎦⎤0，33 C.⎣⎡⎭⎫22，1 D.⎣⎡⎭⎫33，112.已知函数，e x ex a x f ≤≤-=1(,)(2e 为自然对数的底数)与x x g ln 2)(=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ C ） A ．21[1,2]e+ B ．221[2,2]e e +- C ．2[1,2]e - D ．2[2,)e -+∞第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题 (本大题共4小题，共20分)13.命题“0000,1xx e x ∃>≤+”的否定为．14.)已知函数1()cos f x x x =，则()()2f f ππ'+=__________________ 15. 设圆C 与两圆C 1：(x ＋5)2＋y 2＝4，C 2：(x －5)2＋y 2＝4中的一个内切，另一个外切，则圆C 的圆心轨迹L 的方程为____________.16. 三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA 1＝∠CAA 1＝60°，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分。

福建省霞浦第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(文)试题

霞浦一中2018-2019学年第一学期高二第二次月考数学（文科）试题（考试时间：120分钟；满分：150分）★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等比数列}{n a 中===642,8,2a a a 则( )A. 14B. 31C. 32D. 632．已知锐角ABC ∆的面积为3,4AC BC ==，则角C 的大小为 ( )A.75°B.60° B.45° D.30°3．等差数列}{n a 中，79416,2a a a +==,则12a ,15S 的值分别是( )A.12 ，120B.14，120C. 12，150D.14，1504．若22135x y k k+=--表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围是 ( ) A.5>k B.3<k C.3<k 或5>k D.53<<k5．设集合{}0322<--=x x x M ，{}10<<=x x P ，那么“M x ∈”是“P x ∈”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件6．椭圆134222=+n y x 和双曲线116222=-y nx 有相同的焦点，则实数n 的值为( ) A ．3± B ．5± C ．9 D ．257．下列说法错误．．的是( ) A.命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠,则2320x x -+≠”B.命题“若2320x x -+=，则1=x ”的否命题为真命题C.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D.命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<, 则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++≥8．已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表示的曲线可能是( )A. B. C. D.9．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( )A. {|32}x x -<<B. {|32}x x x <->或C. 11{|}32x x -<<D. 11{|}32x x x <->或 10．在△ABC 中，c b a 、、分别为角A B C 、、所对的边，若c b a ,,成等比，且a c 2=，则B cos 等于( )A ．41B ．43C ． 42D ．32 11．21,B B 是椭圆短轴的两个端点，过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆与点P ，O 是坐标原点，若1OF 、21B F 、21B B 成等比数列，则21OB PF 的值是 ( ) A.2 B.32 C.23 D.2212.如图所示，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD 且AB=2AD ，设∠DAB=θ，θ∈，以A ，B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为e 1；以C ，D 为焦点，且过点B 的椭圆的离心率为e 2，则 ( )A.当θ增大时，e 1增大，e 1·e 2为定值B.当θ增大时，e 1减小，e 1·e 2为定值C.当θ增大时，e 1增大，e 1·e 2增大D.当θ增大时，e 1减小，e 1·e 2减小第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷的横线上)13．函数xx y 9+=(0>x )的最小值是 . 14．抛物线24y x =的焦点坐标是 .15．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶4h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km ．16．设数列{}n a 的前n 项和为n S （N n +∈），关于数列{}n a 有下列三个命题： ①若1(N )n n a a n ++=∈，则{}n a 既是等差数列又是等比数列；②若()n n S 11--=，则{}n a 是等比数列；③若0>n a ，且满足0)(3)3(222=+--+-n n S n n S n n ，则{}n a 是等差数列。

福建省霞浦第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(文)试题

霞浦一中2018-2019学年第一学期高二第二次月考数学（文科）试题（考试时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等比数列}{n a 中===642,8,2a a a 则( )A. 14B. 31C. 32D. 632．已知锐角ABC ∆的面积为3,4AC BC ==，则角C 的大小为 ( ) A.75° B.60° B.45° D.30° 3．等差数列}{n a 中，79416,2a a a +==,则12a ,15S 的值分别是( ) A.12 ，120 B.14，120 C. 12，150 D.14，1504．若22135x y k k+=--表示焦点在轴上的双曲线，则k 的取值范围是 ( ) A.5>k B.3<k C.3<k 或5>k D.53<<k5．设集合{}0322<--=x x x M ，{}10<<=x x P ，那么“M x ∈”是“P x ∈”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件6．椭圆134222=+n y x 和双曲线116222=-y nx 有相同的焦点，则实数的值为( ) A ．3± B ．5± C ．9 D ．25 7．下列说法错误．．的是( ) A.命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠,则2320x x -+≠”B.命题“若2320x x -+=，则1=x ”的否命题为真命题C.若p q ∧为假命题，则、均为假命题D.命题：x R ∃∈，使得210x x ++<, 则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++≥8．已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表示的曲线可能是( )A. B. C. D.9．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( ) A. {|32}x x -<< B. {|32}x x x <->或 C. 11{|}32x x -<< D. 11{|}32x x x <->或 10．在△ABC 中，c b a 、、分别为角A B C 、、所对的边，若c b a ,,成等比，且a c 2=，则B cos 等于( ) A ．41 B ．43 C ．42 D ．32 11．21,B B 是椭圆短轴的两个端点，过左焦点1F 作轴的垂线交椭圆与点，O 是坐标原点，若1OF 、21B F 、21B B 成等比数列，则21OB PF 的值是 ( )A.2B.32 C.23 D.2212.如图所示，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD 且AB=2AD ，设∠DAB=θ，θ∈，以A ，B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为e 1；以C ，D 为焦点，且过点B 的椭圆的离心率为e 2，则 ( ) A.当θ增大时，e 1增大，e 1·e 2为定值 B.当θ增大时，e 1减小，e 1·e 2为定值C.当θ增大时，e 1增大，e 1·e 2增大D.当θ增大时，e 1减小，e 1·e 2减小第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷的横线上)13．函数xx y 9+=(0>x )的最小值是 . 14．抛物线24y x =的焦点坐标是 .15．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶4h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km ．16．设数列{}n a 的前项和为n S （N n +∈），关于数列{}n a 有下列三个命题： ①若1(N )n n a a n ++=∈，则{}n a 既是等差数列又是等比数列；②若()nn S 11--=，则{}n a 是等比数列；③若0>n a ，且满足0)(3)3(222=+--+-n n S n n S n n ，则{}n a 是等差数列。

福建省霞浦第一中学_学年高二数学上学期第一次月考试题理(B卷)

霞浦一中2018-2019学年第一学期高二年第一次月考数学（理科）试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．不等式2230x x +-≤的解集为（）A ． [1,3]-B ． [3,1]--C ．[3,1]-D ． [1,3] 2．已知{}n a 为等差数列，且35718a a a ++=, 则5a =（）A ．5B ．6C ．9D ．6- 3. 在ABC ∆中，已知角,334,22,45===b c B则角A 的值是（） A ．15° B．75° C．105° D ．75°或15° 4.若cCb B a A cos cos sin ==，则△ABC 为（） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形 5．在等比数列{}n a 中n T 表示前n 项的积，若5T =1，则（）A ．11=aB ．13=aC ．14=aD ．15=a 6. 钝角ABC ∆的三边长为连续自然数，则这三边长为（）A ．1、2、3、B ．2、3、4C ．3、4、5D ．4、5、67. 在△ABC 中，090C ∠=，00450<<A ，则下列各式中正确的是（）A sin cosB B > B sin cos B A >C sin cos A B >D sin cos A A > 8．等差数列{}n a 的第10项为23，第25项为22-，则数列{}n a 前50项的绝对值之和为 ( )A ．2942B ．3233C ．2038D ．20599．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8765S S S S >=< ，则下列结论错误的是（） A ．0d < B ．07=a C ．59S S > D ．6S 和7S 均为n S 的最大值10.若关于x 的不等式x 2－4x －1－a >0在区间(1,4)内有解，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1，＋∞)C ．(－5，＋∞)D ．(－∞，－5)11.某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约（）年可以使总销售量达到30000台.（结果保留到个位）（参考数据lg1.10.041,≈lg1.60.20≈）A.3B.4C.5D.612．在数列}{n a 中，则21=a ,且)11ln(1na a n n ++=+，则=n a （）A ．n ln 2+B ．()n n ln 12-+C ．n n ln 2+D ．n n ln 1++第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题 (本大题共4小题，共20分)13..二次函数y=ax 2+bx+c (x ∈R )的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c>0的解集是__ __ __14.已知a b c d ，，，成等比数列,且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，,则ad =15．在平面直角坐标系中，不等式组20,20,x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（0>a ）表示的平面区域的面积为5，直线mx-y+m=0过该平面区域，则m 的最大值是 .16．如图，在四边形ABCD 中，4AD =，5AB =，AD CD ⊥，9cos 16ADB ∠=，135DCB ︒∠=，则BC = ．三、解答题：(本大题共6小题，共70分。

福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高二上学期期中联考试题数学及答案

sin CBD
BD 的长为 3. ·······················································································5 分
（Ⅱ）在 ABD 中， AB 5, AD 2 2, BD 3
由余弦定理得 cos ADB
2018-2019 学年宁德市一级达标中学第一学期期中联合考试
高二数学试题
( 满分 :150 分 ; 时间 :120务必将班级、姓名、座号填写清楚
.
2. 每小题选出答案后，填入答案卷中 .
3. 考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留
.
第 I 卷（选择题共 60 分）
第 II 卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡相应位置．
2
13．若关于错误 ! 未找到引用源。的不等式 x
ax b
0 的解集是
x| 0
x
2 ，则实数错误 !
未找到引用源。的值是
．
14．在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c，若 a2=b2 c2 bc，则 A
Tn b1 b2 L bn (1 2 21 1) (2 2 2 2 1) L ( n 2 2 n 1) ·····································8 分 2(1 2 L n ) (2 22 L 2 n) n ·····················································9 分
AD 2 BD 2 AB2 2 AD BD
895 222 3

福建省宁德市数学高二上学期文数期中考试试卷

福建省宁德市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3},B={2，4}，则为（）A . {1，2，4}B . {2，3，4}C . {0，2，4}D . {0，2，3，4}2. （1分）“4<k<6”是“方程表示椭圆”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件3. （1分） (2018高一上·浏阳期中) 已知，，，则a，b，c的大小关系为A .B .C .D .4. （1分）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A .B .C .D .5. （1分）下面有关抽样的描述中，错误的是（）A . 在简单抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第n次抽样有关，先抽到的可能性较大B . 系统抽样又称为等距抽样，每个个体入样的可能性相等C . 分层抽样为了保证每个个体入样的可能性相等必须每层等可能性抽样D . 抽样的原则是“搅拌均匀”且“等可能地抽到每个个体”6. （1分） (2019高二上·砀山月考) 若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A .B .C .D .7. （1分）(2017·晋中模拟) 我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”即是面积．意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图中的网格纸中的小正方形的边长为1）（）A . 4B . 8C . 16D . 208. （1分）已知和点M,对空间内的任意一点O满足，，若存在实数m使得,则m=（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （1分） (2018高二上·宾阳月考) 如图2所示，程序框图的输出结果是（）A . 3B . 4C . 5D . 810. （1分） (2017高二上·正定期末) 函数f（x）= 的最大值为（）A .B .C .D . 111. （1分）已知正三棱锥P﹣ABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A .B .C .D .12. （1分）若函数恰有三个不同的零点，则实数a的值是（）A . －1B .C . 1或D . －1或－二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知是等比数列，且 > ，，那么 ________．14. （1分）(2018·西安模拟) 已知满足若有最大值8，则实数的值为________．15. （1分） (2018高二上·玉溪期中) 将函数f（x）=sin( 2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是________16. （1分） (2018高二下·河北期中) 在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为________．三、解答题 (共5题；共12分)17. （2分）(2017高二上·钦州港月考) 已知分别是内角的对边，．（1）若，求（2）若，且求的面积．18. （3分） (2016高一下·威海期末) 把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．已知方程组．（1）求方程组只有一个解的概率；（2）若方程组每个解对应平面直角坐标系中点P（x，y），求点P落在第四象限的概率．19. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 已知f（x）= （x≠0，a＞0）是奇函数，且当x＞0时，f（x）有最小值2 ．（1）求f（x）的表达式；（2）设数列{an}满足a1=2，2an+1=f（an）﹣an（n∈N*）．令bn= ，求证bn+1=bn2；（3）求数列{bn}的通项公式．20. （2分） (2017高二上·长春期中) 已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）求m的取值范围；（2）圆C与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．21. （3分） (2017高一上·扬州期中) 已知函数f（x）=loga（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）当a= 时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共12分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共11 页。

福建省霞浦第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题文

霞浦一中2018-2019学年第一学期高二年第一次月考数学（文科）试卷考试总分： 150 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.在中，等于（）A. B. C. D.2.已知，则数列为（）A.首项为的等差数列B.公差为的等差数列C.公差为的等差数列D.公差为的等差数列3.变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.4.在中，已知，，，则等于（）A. B. C. D.5.等差数列中，已知，那么A. B. C. D.6.下面关于，的不等式推断正确的是（）A.B.，C.，D.7.在等比数列中，，，则的前项和等于（）A. B.C. D.8.等差数列前项和为，若，且，则数列中的最大项为（）A. B. C. D.9.已知函数，在锐角三角形中，、、的对边分别为，，，，且的面积为，，则的值为（）A. B. C. D.10.关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（匹尺，一丈尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量布，第一天织尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按天算，则每天增加量为（）A.尺B.尺C.尺D.尺12.等差数列的公差为，关于的不等式的解集是，则使得数列的前项和大于零的最大的正整数的值是（）A. 22B.21C.12D.11二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.不等式的解集为________．14.在等差数列中，已知，，则________．15.已知钝角的面积为，，，则该三角形的外接圆半径为________．16.设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：①若，则既是等差数列又是等比数列；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列；④若是等差数列，则，，也成等差数列；其中正确的命题是________（填上正确的序号）．三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17.(10分) 在各项均为正数的等比数列中，，．求的通项公式；记为的前项和．若，求．18.（12分）已知，，求、、的取值范围；设，试比较与的大小19.(12分) 设的内角，，所对应的边长分别是，，，且．当时，求的值；当的面积为时，求的值．20.(12分) 已知等差数列的首项，公差，前项和为，，求数列的通项公式；求证：．21.(12分) ．若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,求a 的取值范围；已知不等式对于满足的一切的值恒成立，求的取值范围．22.(12分) 设数列的项和为，若对任意，都有．求数列的首项；求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；(3) 数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由．霞浦一中2018-2019学年第一学期高二年第一次月考数学（文科）试卷参考答案1.B2.C3.A4.C5.C6.C7.A8.B9.B10.D11.B 12.B13.14.15.16.③④17.解：∵在等比数列中，，．∴，解得.（依题意舍去）∴，∴;（2）记为的前项和．∵，，∴，由，得，，解得：．18.解：因为，，所以；，；∴，∴；所以、、的取值范围分别是，，．∵∴，，∴，∴19.解：∵，∴，…由正弦定理可知：，∵，∴，∴…∵，的面积为，…∴，∴分由余弦定理得：…∴，即…则：…故：…20.解：∵等差数列中，公差∴∴…∵…∴……∵，∴∴∴． …21. 解：当02=-a 即2=a 时，4-<0恒成立，符合题意；当02≠-a 即2≠a 时依题意有：⎩⎨⎧<∆<-002a解得22<<-a 综上：22≤<-a 由题意，设，则由题意可得，故有，即，解之得，所以的取值范围为． …22.解：∵∴ … ∵∴∴ …， ∴ ∴（为常数）∴数列是以为公比的等比数列 … ∴• … ∵∴∴ ……∴当时，；时，∴当时，有最大值∴… ∴ …。

霞浦县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

霞浦县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数y=e cosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B．C．D．2．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）A．B．C．D．2，，的大小关系为（）3．sin3sin1.5cos8.5<<A．sin1.5sin3cos8.5<<B．cos8.5sin3sin1.5<<D．cos8.5sin1.5sin3<<C.sin1.5cos8.5sin34．直线在平面外是指（）A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点5．已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个6．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0B．0C．﹣2或0D．﹣2或27．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线C过点P（﹣2，0），则双曲线C的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±C．xy=±2x D．y=±x8．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<9．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A B1C D10．若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（）A ．（﹣3，0）∪（2，3）B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）　11．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）12．设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x二、填空题13．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为．14．= ．15．若全集，集合，则16．如果定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2（fx1），则称函数为“H函数”，给出下列函数①f（x）=3x+1 ②f（x）=（）x+1③f（x）=x2+1 ④f（x）=其中是“H函数”的有（填序号）17．如图，函数f（x）的图象为折线AC B，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是．18．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I ，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．三、解答题19．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AB⊥SC；（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．20．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2≤x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m ；（Ⅱ）设a ，b ∈R ，且a ≠b ，P=g （），Q=，R=，试比较P ，Q ，R 的大小，并说明理由．　22．设锐角三角形的内角所对的边分别为．ABC ,,A B C ,,a b c 2sin a b A =（1）求角的大小；B（2）若，，求．a =5c =23．已知曲线（，）在处的切线与直线21()f x e x ax=+0x ≠0a ≠1x =2(1)20160e x y --+=平行．（1）讨论的单调性；()y f x =（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围．()ln kf s t t ≥(0,)s ∈+∞(1,]t e ∈24．（本小题满分13分）椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点C 22221(0)x y a b a b+=>>1F 2F :1l x my =-1F C ，点在轴的上方．当时，M M x 0m =1||MF =（Ⅰ）求椭圆的方程；C （Ⅱ）若点是椭圆上位于轴上方的一点，，且，求直线的方程．N C x 12//MF NF 12123MF F NF F S S ∆∆=l霞浦县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数f （x ）=e cosx （x ∈[﹣π，π]）∴f （﹣x ）=e cos （﹣x ）=e cosx =f （x ），函数是偶函数，排除B 、D 选项．令t=cosx ，则t=cosx 当0≤x ≤π时递减，而y=e t 单调递增，由复合函数的单调性知函数y=e cosx 在（0，π）递减，所以C 选项符合，故选：C ．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．　2．【答案】B【解析】解：抛物线y 2=4x 的准线l ：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A 到准线l ：x=﹣1的距离为3∴1+x A =3∴x A =2，∴y A =±2，∴△AOF 的面积为=．故选：B ．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A 的坐标是解题的关键．　3．【答案】B 【解析】试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为8.522πππ<-<，所以cos8.50<，又()sin 3sin 3sin1.5π=-<，∴cos8.5sin 3sin1.5<<．考点：实数的大小比较.4．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D ．　5．【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选B．6．【答案】D【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∵f（+x）=f（﹣x），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f（）=2或﹣2故选D．7．【答案】A【解析】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，c=2，双曲线C过点P（﹣2，0），可得a=2，所以b=2．双曲线C的渐近线方程是y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．　8．【答案】D9．【答案】D【解析】由定积分知识可得，故选D。