有理数复习应用精品课件
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点，则这个数是 4 。
5.若x=－（－8），则x的相反数
是 —8 。
知识点4：绝对值
1.数轴上表示数a的点与原点 的距离 叫做数a的绝对值。
2.一个正数的绝对值是它本身 ； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0 。
知识点4：绝对值
3.若a＞0，则∣a∣= a ； 若a＜0，则∣a∣= —a ； 若a=0， 则∣a∣= 0 ；
；
3、是分数但不是正数
；
4、既不是整数，也不是负数
.
知识点2：数轴
规定了 原点 、正方向 、 单位长度 、 的 直线 叫做数轴。
巩固训练2
２．下列说法正确的是（ C ）
A.数轴上的一个点可能表示两个不同的有理 数； B.数轴上表示－a的点一定在原点的左边； C.所有的有理数都可以用数轴上的点表示； D．数轴上所有的点都表示有理数。
1)有理数加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加； ② 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0；
③ 一个数同0相加,仍得这个数。
有理数加法法则应用举例：
①同号相加： (+5)+(+3)=8 （-5）+（-3）=-8
② 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数,都 得0.
5)有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
即a·a·a·····a=an
n个 幂
an 指数
底数
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
练习
1）在 1210中，12是 底 数，10是
②异号相加 5+（-3）= 2 -5+（+3）= -2
若a、b互为相反数，则a+b= 0
③与0相加
a是任一个有理数，则a+0= a
2)有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
即 a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。 解：①2-(-7)=2+7=9
(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)
②-1-(-3)=-1+3=2
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
② 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.
3.两个相反数结合法
解 4.同分母或易通分的分数结合法
题
A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)
（1）本周哪一天水位最高？有多少米？
（2）如果水位超过警戒水位0.6米就要放 水，且放出后需保证最大的储水量，那么 本周应在哪几天放水？
有理数的五种运算
1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律
1.运算法则
1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方
-π， 8 9
0.1
-100
7， 8
11.若∣a ∣=5， ∣b ∣=8，且a＞b，
则a=
，b=
。
巩固训练4
12.有理数a，b，c在数轴上对应的点 如图所示，试比较a，－a，b，－b， c， －c的大小。
c a0 b
综合训练
13.－0.2的绝对值的相反数的倒数
是
。
14.已知a、b互为相反数，c、d互
指
数，读作 1122的的1100次次幂方 ；
2
7
2
2） 3 的底数是 3
，
指数是 7
，读作
2 3
的7次方；
小试牛刀 11、计算：
（1）－32= －9 （2）(－3)2= 9 （3）－33= －27 （4）(－3)3= －27
小试牛刀
11、计算： （5）－(－3)2= －9 （6）－ (－2)3=－(－ 8)=8
（7） 3 2 9 4 16
（8）3 2 9 44
3.有理数的运算律
1)加法交换律 a+b=b+a 2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律 ab=ba 4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5)分 配 律 a(b+c)=ab+ac
加法简便运算
1.凑整结合法 2.同号结合法
为倒数，∣m∣=3 ，则2011(a b) cd
m 1
的值为
。
15.若有理数ab
0, 则
a a
b b
的值不可能是
( ) A.0 B.1 C.2 D.-2
16.上周日某水库的水位已经达到警戒 水位150米。如果用正号表示水位比前一 天上升，负号表示水位比前一天下降，本 周周一水位+0.4米，周二水位+1.3米，周 三水位+0.5米，周四水位+1.2米，周五水 位－0.5米，周六水位+0.4米。
有理数乘法法则应用举例：
①同号相乘
2×3=6
(-2)×(-3)=6
②异号相乘
(-2)×3 = -6
2×(-3)= -6
③数与0相乘
a为任何有理数，则 a×0= 0
④连乘
(-2)×(-3)×(-4) =-24
(-2)×3×(-4) =24
4)有理数除法法则
①除以一个数等于乘上这个数的倒数;
即 a÷b=a× 1 (b≠0) b
4.两个负数比较大小，绝对值大 的 反而小 。
巩固训练4
6.绝对值小于3.2的整数有
。
绝对值大于0.3小于3.2的整数有 。
7.已知∣a∣=－a，则a是
数。
8.若∣x － 5∣=3，则x=
。
9.若∣a － 5∣+ ∣b +1∣ +∣c ∣=0，则
a+2b-c=
。
巩固训练4
10.比较大小：
-3.14
有 理 数
知识点1：有理数的分类
正③整数
① 整数
零④
有
理
负⑤整数
数
正⑥分数
②分数
负⑦分数
知识点1：有理数的分类
正正整整④数数
正正有有①理理数数
有理数 零零②
正正分分⑤数数
负负整整⑥数数 负负有有理③理数数
负负分⑦分数数
巩固训练1
１．分别写出一个符合下列条件的 有理数：
1、是负数但不是整数
；
2、是整数但不是非负数
巩固训练２
3.已知数轴上有P、Q两点，P、Q之 间的距离为1，点P到原点的距离为3， 且P在原点右侧，点Q所表示的数
是 2或4 。
知识点3：相反数
只有 符号 不同的两个数叫做 互为相反数。
a的相反数是 —a 。 0 的相反数是本身。
若a、b互为相反数，则a+b=0 。 反之亦成立
巩固训练3
4.一个数在数轴上Байду номын сангаас对应的点向左 移动8个单位后，得到表示它的相反数的
5.若x=－（－8），则x的相反数
是 —8 。
知识点4：绝对值
1.数轴上表示数a的点与原点 的距离 叫做数a的绝对值。
2.一个正数的绝对值是它本身 ； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0 。
知识点4：绝对值
3.若a＞0，则∣a∣= a ； 若a＜0，则∣a∣= —a ； 若a=0， 则∣a∣= 0 ；
；
3、是分数但不是正数
；
4、既不是整数，也不是负数
.
知识点2：数轴
规定了 原点 、正方向 、 单位长度 、 的 直线 叫做数轴。
巩固训练2
２．下列说法正确的是（ C ）
A.数轴上的一个点可能表示两个不同的有理 数； B.数轴上表示－a的点一定在原点的左边； C.所有的有理数都可以用数轴上的点表示； D．数轴上所有的点都表示有理数。
1)有理数加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加； ② 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0；
③ 一个数同0相加,仍得这个数。
有理数加法法则应用举例：
①同号相加： (+5)+(+3)=8 （-5）+（-3）=-8
② 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数,都 得0.
5)有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
即a·a·a·····a=an
n个 幂
an 指数
底数
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
练习
1）在 1210中，12是 底 数，10是
②异号相加 5+（-3）= 2 -5+（+3）= -2
若a、b互为相反数，则a+b= 0
③与0相加
a是任一个有理数，则a+0= a
2)有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
即 a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。 解：①2-(-7)=2+7=9
(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)
②-1-(-3)=-1+3=2
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
② 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.
3.两个相反数结合法
解 4.同分母或易通分的分数结合法
题
A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)
（1）本周哪一天水位最高？有多少米？
（2）如果水位超过警戒水位0.6米就要放 水，且放出后需保证最大的储水量，那么 本周应在哪几天放水？
有理数的五种运算
1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律
1.运算法则
1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方
-π， 8 9
0.1
-100
7， 8
11.若∣a ∣=5， ∣b ∣=8，且a＞b，
则a=
，b=
。
巩固训练4
12.有理数a，b，c在数轴上对应的点 如图所示，试比较a，－a，b，－b， c， －c的大小。
c a0 b
综合训练
13.－0.2的绝对值的相反数的倒数
是
。
14.已知a、b互为相反数，c、d互
指
数，读作 1122的的1100次次幂方 ；
2
7
2
2） 3 的底数是 3
，
指数是 7
，读作
2 3
的7次方；
小试牛刀 11、计算：
（1）－32= －9 （2）(－3)2= 9 （3）－33= －27 （4）(－3)3= －27
小试牛刀
11、计算： （5）－(－3)2= －9 （6）－ (－2)3=－(－ 8)=8
（7） 3 2 9 4 16
（8）3 2 9 44
3.有理数的运算律
1)加法交换律 a+b=b+a 2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律 ab=ba 4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5)分 配 律 a(b+c)=ab+ac
加法简便运算
1.凑整结合法 2.同号结合法
为倒数，∣m∣=3 ，则2011(a b) cd
m 1
的值为
。
15.若有理数ab
0, 则
a a
b b
的值不可能是
( ) A.0 B.1 C.2 D.-2
16.上周日某水库的水位已经达到警戒 水位150米。如果用正号表示水位比前一 天上升，负号表示水位比前一天下降，本 周周一水位+0.4米，周二水位+1.3米，周 三水位+0.5米，周四水位+1.2米，周五水 位－0.5米，周六水位+0.4米。
有理数乘法法则应用举例：
①同号相乘
2×3=6
(-2)×(-3)=6
②异号相乘
(-2)×3 = -6
2×(-3)= -6
③数与0相乘
a为任何有理数，则 a×0= 0
④连乘
(-2)×(-3)×(-4) =-24
(-2)×3×(-4) =24
4)有理数除法法则
①除以一个数等于乘上这个数的倒数;
即 a÷b=a× 1 (b≠0) b
4.两个负数比较大小，绝对值大 的 反而小 。
巩固训练4
6.绝对值小于3.2的整数有
。
绝对值大于0.3小于3.2的整数有 。
7.已知∣a∣=－a，则a是
数。
8.若∣x － 5∣=3，则x=
。
9.若∣a － 5∣+ ∣b +1∣ +∣c ∣=0，则
a+2b-c=
。
巩固训练4
10.比较大小：
-3.14
有 理 数
知识点1：有理数的分类
正③整数
① 整数
零④
有
理
负⑤整数
数
正⑥分数
②分数
负⑦分数
知识点1：有理数的分类
正正整整④数数
正正有有①理理数数
有理数 零零②
正正分分⑤数数
负负整整⑥数数 负负有有理③理数数
负负分⑦分数数
巩固训练1
１．分别写出一个符合下列条件的 有理数：
1、是负数但不是整数
；
2、是整数但不是非负数
巩固训练２
3.已知数轴上有P、Q两点，P、Q之 间的距离为1，点P到原点的距离为3， 且P在原点右侧，点Q所表示的数
是 2或4 。
知识点3：相反数
只有 符号 不同的两个数叫做 互为相反数。
a的相反数是 —a 。 0 的相反数是本身。
若a、b互为相反数，则a+b=0 。 反之亦成立
巩固训练3
4.一个数在数轴上Байду номын сангаас对应的点向左 移动8个单位后，得到表示它的相反数的