最新人教版高中数学选修1-1简单的逻辑联结词2
高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语
常用逻辑用语一、命题及其关系考点：要点1．命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．要点2．四种命题：(1)一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若￢p，则￢q；逆否命题：若￢q，则￢p．要点3.四种命题的关系：互为逆否的两个命题同真假.考点1. 命题及其真假判断：例1、判断下列语句是否是命题？若是，判断其真假并说明理由。
1）x>1或x=1；2）如果x=1，那么x=33)x2-5x+6=0； 4)当x=4时,2x＜0； 5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?6)矩形难道不是平行四边形吗? 7)矩形是平行四边形吗？；8)求证:若x∈R,方程x2-x+1=0无实根.解析：1）不是，x值不确定。
2）是，假命题3）不是命题.因为语句中含有变量x,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假.同样如“2x＞0”也不是命题.4)是命题.它是作出判断的语言,它是一个假命题.5)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出判断,疑问句不是命题.6)是命题.通过反意疑问句对矩形是平行四边形作出了判断,它是真命题.7)不是.不是陈述句8)不是命题.它是祈使句,没有作出判断.如“把门关上”是祈使句,也不是命题.练一练： 1. 判断下列语句是不是命题。
（1）2+22是有理数； （2）1+1>2； （3）2100是个大数； （4）986能被11整除；（5）非典型性肺炎是怎样传播的？ （6）（6）x ≤3。
2. 判断下列语句是不是命题。
（1）矩形难道不是平行四边形吗？ （2）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ （3）一个数不是合数就是质数。
（4）大角所对的边大于小角所对的边； （5）y+x 是有理数，则x 、y 也是有理数。
高中数学选修内容复习讲义(选修1-1)
第1讲命题及其关系、充分条件与必要条件1.了解“p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题.其中的语句叫真命题，的语句叫假命题.2.四种命题及其关系(1)四种命题(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性[思考探究]一个命题的“否命题”与“否定”是同一个命题吗？提示：不是.命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论.3.充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的，q是p的；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的.1.命题真假的判定对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假.2.四种命题的关系的应用掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假.[特别警示]当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动.※ 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，并判断它们的真假： (1)若q ≤1，则方程x 2＋2x ＋q ＝0有实根；(2)若x 、y 都是奇数，则x ＋y 是偶数；(3)若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0；(4)若x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0.1.利用定义判断(1)若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件； (2)若q ⇒p ，则p 是q 的必要条件；(3)若p ⇒q 且q ⇒p ，则p 是q 的充要条件；(4)若p ⇒q 且q p ，则p 是q 的充分不必要条件； (5)若p q 且q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件；(6)若p q 且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件. 2.利用集合判断记条件p 、q 对应的集合分别为A 、B ，则： 若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件； 若A B ，则p 是q 的充分不必要条件； 若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件； 若A B ，则p 是q 的必要不充分条件； 若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；若A ⊈ B ，且A ⊉ B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件.[特别警示] 从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围. ※ 指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件？(1) p ：a ＋b ＝2，q ：直线x ＋y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切； (2) p ：|x |＝x ，q ：x 2＋x ≥0；(3) 设l ，m 均为直线，α为平面，其中l ⊄α，m ⊂α，p ：l ∥α，q ：l ∥m ； (4) 设α∈)2,2(ππ-，β∈)2,2(ππ-，p ：α＜β，q ：tan α＜tan β.1.条件已知证明结论成立是充分性.结论已知推出条件成立是必要性；2.证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明；3.证明时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论.※求证：关于x的方程x2 ＋mx ＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.若关于x的方程x2 ＋mx ＋1＝0有两个正实根，求m的取值范围？第2讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.简单的逻辑联结词：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.命题p∧p2.全称量词3.1.判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是对逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义的理解. 数学中的逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”意义不同，日常生活中的“或”带有不能同时具备之意.数学中的逻辑联结词“且”与日常生活中的“且”意义基本一致，表示而且的意思. 数学中的逻辑联结词“非”与日常生活中的“非”意义基本一致，表示否定的意思.2.解决该类问题基本步骤为：(1)弄清构成它的命题p 、q 的真假； (2)弄清它的结构形式；(3)根据真值表判断构成新命题的真假.※ 已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}，下列结论： ①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧q ”是假命题； ③命题“p ∨q ”是真命题； ④命题“p ∨q ”是假命题. 其中正确的是 ( )A. ②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④1.要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，验证p (x )成立.2.要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个x ＝x 0，使p (x 0)不成立即可.3.要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，至少能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.※ 判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假. (1)有一个实数α，sin 2α＋cos 2α≠1；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0有唯一解； (4)存在实数x ，使得2112=+-x x 。
高二数学选修1-1简单逻辑联结词
)
其真假是( ),
p ∨ q:(
)其真假是( ).
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练习5 设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或 x∈N”是“x∈(M∩N)”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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练习4(2006.天津) 设集合M={x|0<x≤3},N={x|0< x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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一、由“且”构成的复合命题
思考：
下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除.
可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.
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一、由“且”构成的复合命题
定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 p∧q，读 作“p且q”
高二数学选修1-1简单 逻辑联结词
在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达 的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结 命题时的含义与用法。
为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
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三、由“非”构成的复合命题
思考：
下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.
可以看到，命题(2)是命题(1)的否定. 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”。
简单的逻辑联结词(2)-学易试题君之每日一题君2019学年上学期高二数学(文)人教版(选修1-1)
1高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆（1）若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p q ∧是真命题B ．q ⌝是真命题C ．p ⌝是真命题D ．p q ∨是假命题（2）已知命题p ：若||a b >，则22a b >；命题q ：若24x =，则2x =，则下列说法正确的是A ．“p q ∨”为真命题B ．“p q ∧”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．“q ⌝”为假命题【参考答案】（1）B ；（2）A ．【试题解析】（1）由于p 是真命题，q 是假命题，所以p ⌝是假命题，q ⌝是真命题，p q ∧是假命题，p q ∨是真命题．故选B ．（2）由题意易得命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以“p q ∨”为真命题，故选A ．【解题必备】（1）复合命题真假的判断方法：我们可以用口诀记忆法来记忆，即“p 且q ”全真才真，一假必假；“p 或q ”全假才假，一真必真；“非p ”与p 真假相对．（注：①p q ∧→见假即假，②p q ∨→见真即真，③p 与p ⌝→真假相反） 学#@科网（2）复合命题真假的判断步骤：①判断复合命题的结构形式；②判断其中简单命题的真假；③根据真值表判断复合命题的真假．（3）命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定．即命题“若p ，则q ”的否定为“若p ，则q ⌝”，而否命题为“若p ⌝，则q ⌝”．命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的，即一真一假；而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系．1．已知命题:p x A B ∈U ，则p ⌝为 A ．x A ∉或x B ∉ B ．x A ∉且x B ∉ C ．x A B ∈ID ．x A ∉或x B ∈。
人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)
高中数学选修1-1知识点总结第一章 简单逻辑用语● 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．● “若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论． ● 原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ”否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝” ● 四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ● 若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． ● 逻辑联结词：⑴且：命题形式p q ∧；⑵或：命题形式p q ∨； ⑶非：命题形式p ⌝．● ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示． 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃．⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示． 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀．第二章 圆锥曲线● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．焦距为2c X 2 y 2谁分母大，焦点在哪个轴上，分母大的为a 2 ,分母小的为b 2pqp q ∧p q ∨p ⌝真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真● 椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．焦距为2c X 2 y 2谁是正的，焦点在哪个轴上，正的分母为a 2 ,负的分母为b 2 ● 双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b-=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>渐近线方程b y x a=±a y x b=±● 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．● 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．焦点到准线距离为p. ● 抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p >22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率1e =范围0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤第三章 导数及其应用● 函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121f x f x x x --● 导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000．● 函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．● 求切线步骤：1、求导()f x '；2、斜率k=()f x '；3、代点斜式y-y o =k(x-x o )，(x o ,y o)为切点。
最新人教版高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》互动课堂
互动课堂重难突破本节的重点是对逻辑联结词的理解及应用，难点是正确区分“命题的否定”和“否命题”.1.“且”（and）的理解（1）用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”.它的真假是这样规定的：当p、q都是真命题时，p∧q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题.可简记为“一假为假”.（2）对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念，“x∈A∩B”是指“x∈A”，“x ∈B”要同时满足的意思，即x既属于集合A，又属于集合B，用“且”联结两个命题p与q 构成的新命题“p且q”，只有仅当“p真q真”时，“p且q”为真.我们也可以从串联电路理解联结词“且”的含义.若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假.2.“或”（or）的理解（1）用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”.它的真假是这样规定的：当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，“p∨q”是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，“p∨q”是假命题.可简记为“一真为真”.（2）对“或”的理解，可再考虑并集的概念，“x∈A∪B”是指“x∈A”，“x∈B”其中至少一个是成立的，即“x∈A，且x∉B”，也可以“x∉A,且x∈B”，也可以“x∈A，且x∈B”.逻辑联结词中的“或”的含义与并集中的“或”的含义是一致的，它们都不同于生活用语中的“或”的含义，生活用语中的“或”表示“不兼有”，而我们在数学中所研究的“或”则表示“可兼有但不必须兼有”.由“或”联结两个命题p和q构成的新命题“p或q”，在“p真q假”“p假q真”“p真q真”时，“p或q”都真.我们也可以从并联电路理解联结词“或”的含义.若开关p，q的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假.3.“非”（not）的理解对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“⌝p”.它的真假是这样规定的：若p是真命题，则⌝p必是假命题；若p是假命题，则⌝p必是真命题，简记为：真假相对.对“非”的理解，可回想集合中“补集”的概念.“非”有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”而构成一个新命题“非p”.当p为真时，则“非p”为假；当p 为假时，则“非p”为真.若将命题p对应集合P,则命题“非p”就对应集合P在全集U中的补集P.4.命题的否定与否命题的区别对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定题设，又否定结论.对简单命题的否定要注意一些否定词的使用，下面是常用的正面叙述词语和它的否定词语.①“=0或=1”的否定是“≠0，且≠1”而不是“≠0，或≠1”.②“x 、y 全为0”的否定是“x 、y 不全为0”而不是“x 、y 全不为0”.③“全等三角形一定是相似三角形”的否定是“全等三角形一定不是相似三角形”而不是“不一定全等”.活学巧用【例1】写出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的新命题，并判断真假.（1）p :1是质数；q ：1是方程x 2+2x -3=0的根；（2）p :平行四边形的对角线相等；q ：平行四边形的对角线互相垂直；（3）p :N ⊆Z ；q ：0∈N .解析：每一道题都要写出三种形式的新命题，本题考查逻辑联结词“或”“且”“非”的应用.解：（1）因为p 假q 真，所以p 或q ：1是质数或是方程x 2+2x -3=0的根，为真；p 且q ：1是质数且是方程x 2+2x -3=0的根，为假；非p ：1不是质数，为真.（2）因为p 假q 假，所以p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相垂直，为假；p 且q ：平行四边形的对角线相等且互相垂直，为假；非p ：平行四边形的对角线不相等，为假.（3）因为p 真q 真，所以p 或q ：N ⊆Z 或0∈N ，为真；p 且q ：N ⊆Z 且0∈N ，为真；非p ：N Z ，为假.【例2】 指出下列命题的真假：(1)命题：“不等式|x +2|≤0没有实数解”；(2)命题：“-1是偶数或奇数”；(3)命题：“2属于集合Q ，也属于集合R ”；(4)命题：“A (A ∪B)”.解：(1)此命题是“⌝p ”的形式，其中p :不等式|x +2|≤0有实数解.因为x =-2是该不等式的一个解，所以命题p 为真命题，即⌝p 为假命题，所以原命题为假命题.(2)此命题是“p 或q ”的形式，其中p :-1是偶数，q :-1是奇数.因为命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以“p ∨q ”为真命题，故原命题为真命题.(3)此命题为“p ∧q ”的形式，其中p : 2∈Q,q : 2∈R.因命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以，命题“p ∧q ”为假命题，故原命题为假命题.(4)此命题为“⌝p ”的形式，其中p :A ⊆(A ∪B).因为p 为真命题，所以“⌝p ”为假命题，故原命题为假命题.点评：为了正确判断命题的真假，首先要确定命题的构成形式，然后指出其中命题p 、q 的真假，再根据已有结论判断这个命题的真假.【例3】 已知p :方程x 2+mx +1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根，若p或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围.解：若方程x 2+mx +1=0有两个不等的负根，则⎩⎨⎧〉〉-=∆.0,042m m 解得m >2,即p :m >2.若方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根，则Δ=16(m -2)2-16=16(m 2-4m +3)<0，解得1<m <3，即q :1<m <3.因p 或q 为真，所以p ,q 至少有一个为真.又p 且q 为假，所以p ,q 至少有一个为假.因此，p ,q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假,或p 为假，q 为真.所以⎩⎨⎧≥≤〉31,2m m m 或或⎩⎨⎧〈〈≤.31,2m m 解得m ≥3或1<m ≤2.点评：由p 、q 的真假可以判断p ∨q 、p ∧q ，⌝p 的真假.反过来，由p ∨q 、p ∧q ，⌝p 的真假也应能准确断定p 、q 的真假情况.如“p ∧q ”为假，应包括“p 真q 假”“p 假q 真”“p 假q 假”这三种情况.【例4】已知a >0,a ≠1,设P :函数y =a log (x +1)在x ∈(0,+∞)内单调递减；Q ：曲线y =x 2+(2a -3)x +1与x 轴交于不同的两点.如果P 和Q 有且只有一个正确，求a 的取值范围. 解：当0<a <1时，函数y =a log (x +1)在(0,+∞)内单调递减；当a >1时，y =a log (x +1)在(0,+∞)内不是单调递减.曲线y =x 2+(2a -3)x +1与x 轴交于两点等价于(2a -3)2-4>0,即a <21或a >25. (1)若P 正确，且Q 不正确，即函数y =a log (x +1)在(0,+∞)内单调递减，曲线y =x 2+(2a -3)x +1与x 轴不交于两点，因此a ∈(0,1)∩(［21,1)∪(1, 25］)，即a ∈［21,1). (2)若P 不正确，且Q 正确，即函数y =a log (x +1)在(0,+∞)内不是单调递减，曲线y =x 2+(2a -3)x +1与x 轴交于两点，因此a ∈(1,+∞)∩((0,21)∪(25,+∞)),即a ∈(25,+∞).综上，a 的取值范围为［21,1)∪(25,+∞). 点评：本题考查对数函数与二次函数的单调性及简易逻辑等，还考查了分类讨论的思想方法.。
1.3.2《简单的逻辑联结词(二)复合命题》课件(新人教选修1-1)
ks5u精品课件
非p形式复合命题
p 非p
假 真
p且q形式复合命题 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p且q
真
真
假
假 假
假
P或q形式复合命题
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 P或q
真 真 真
ห้องสมุดไป่ตู้
真值表
假
ks5u精品课件
例1.判断下列命题的真假：
（1）4≥3
（2）4≥4
（3）4≥5
ks5u精品课件
例2、分别指出由下列各组命题构成的p或q、 p且q、非p形式的复合命题的真假： (1) p：2+2=5； q：3>2; (2) p：9是质数；q：8是12的约数； (3) p：1∈{1，2}； q：{1}
{1，2}
(4) p: 0 , q : 0
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例3、判斷下列P∨q、 P∧q、┒p命題形式的真假﹔
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一、知識點复習:
1.什么叫命題 2.逻辑联结词 3.复合命題的形式 P∨q、 P∧q、┒p
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问题1: 判断下列复合命题的真假:
(1) 8≥7;
（2）2是偶数且2是质数； （3）π 不是整数；
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“非p”形式的复合命题真假：
例1：写出下列命题的非，并判断真假： （1）p：方程x2+1=0有实数根 （2）p：存在一个实数x，使得x2－ 9=0． （3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0； 当p为真时，非p为假； （4）p：等腰三角形两底角相等
当p为假时，非p为真．
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“p且q”形式的复合命题真假：
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人教版高中数学选修一知识有充分条件与必要条件、导数在研究函数中的应用、独立性检验的基本思想及其初步应用、数系的扩充和复数的概念、圆锥曲线与方程等。
人教版选修一目录数学
高中数学选修1-1目录
第一章、常用逻辑用语
1.1、命题及其关系
1.2、充分条件与必要条件
1.3、简单的逻辑联结词
1.4、全称量词与存在量词
第二章、圆锥曲线与方程
2.1、椭圆
2.2、双曲线
2.3、抛物线
第三章、导数及其应用
3.1、变化率与导数
3.2、导数的计算
3.3、导数在研究函数中的应用
3.4、生活中的优化问题举例
高中数学选修1-2目录
第一章、统计案例
1.1、回归分析的基本思想及其初步应用
1.2、独立性检验的基本思想及其初步应用
第二章、推理与证明
2.1、合情推理与演绎推理
2.2、直接证明与间接证明
第三章、数系的扩充与复数的引入
3.1、数系的扩充和复数的概念
3.2、复数代数形式的四则运算
第四章、框图
4.1、流程图
4.2、结构图
必修1-5、选修1-1、1-2什么意思
人教版必修一、二、三、四、五是所有学生都要学的，不论文理科，将作为学业水平考试的测试内容，也是高考的必考内容。
1-1，1-2是选修一系列，文科生必学内容，高考的必考内容。
此外，还有选修二系列，理科生必学内容，高考的必考内容。
选修三、四系列是选考系列，根据各省情况选择学习，高考时，选学的每本书都会出一道题，你从中选一道即可。
必修系列和选修一系列的区别是：学业水平考试只考必修，高考则都考。
人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)
高中数学选修1-1学问点总结第一章简洁逻辑用语●命题：用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句．真命题：推断为真的语句．假命题：推断为假的语句．●“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论．●原命题：“若p，则q” 逆命题：“若q，则p”否命题：“若p⌝，则q⌝” 逆否命题：“若q⌝，则p⌝”●四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．●若p q若p q⇔，则p是q的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若BA⊆，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；●逻辑联结词：⑴且：命题形式p q∧；⑵或：命题形式p q∨；⑶非：命题形式p⌝．假假 假 假 真●⑴全称量词——“全部的”、“随意一个”等，用“∀”表示． 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否认⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃． ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示．特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否认⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀．第二章 圆锥曲线●平面内与两个定点1F ，2F 的间隔 之与等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的间隔 称为椭圆的焦距．●椭圆的几何性质： 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<●平面内与两个定点1F ，2F 的间隔 之差的肯定值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的间隔 称为双曲线的焦距●双曲线的几何性质： 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A()10,a A -、()20,a A轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率 ()2211c b e e a a==+>渐近线方程b y x a=± a y x b=±● 实轴与虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．●平面内与一个定点F 与一条定直线l 的间隔 相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．●抛物线的几何性质： 标准方程 22y px = ()0p > 22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点 ()0,0对称轴 x 轴y 轴焦点 ,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2px =- 2p x =2p y =-2p y =离心率 1e =范围0x ≥0x ≤0y ≥ 0y ≤●过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =．●焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p F x P =+； 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02pF y P =+；第三章 导数及其应用●函数()f x 从1x 到2x 的平均改变率：()()2121f x f x x x --● 导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000．●函数()y f x =在点x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．● 常见函数的导数公式： ● 导数运算法则：●在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．●求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1假如在0x 旁边的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值；()2假如在0x 旁边的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是微小值． ●求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比拟，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．。
人教课标版高中数学选修1-1：《简单的逻辑联结词》教案-新版
1.3简单的逻辑联结词一、教学目标 【核心素养】培养学生的数学抽象，构建基本的数学逻辑体系． 【学习目标】（1）通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； （2）能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容； （3）知道命题的否定与否命题的区别． 【学习重点】逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 【学习难点】逻辑联结词“或”的含义； 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务任务1：阅读教材P 14—P 17,，思考：“或”“且”“非”的含义 任务2：“p ∧q ”、“p ∨q ”、“非p ”形式命题的真假如何判断 2．预习自测1．已知复合命题()p q ∧⌝是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨ B ．p q ∨ C ．p q ∧ D ．()()p q ⌝∧⌝ 答案：B解析：由已知得命题p 是真命题，命题q ⌝是真命题，所以命题q 是假命题，根据复合命题的真假判断p q ∨是真命题，其他选项都是假命题，故选B ． 考点：复合命题真假的判断．2．已知命题:p 若π6α=，则1sin 2α=；命题:q 若1sin 2α=，则π6α=．下面四个结论中正确的是（ ） A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是真命题 C ．p ⌝是真命题 D ．q ⌝是假命题 答案：B解析：由题意可知，命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以p q ∨是真命题，故选B ．考点：复合命题的真假判断． 3．下列说法错误的是（ ）A ．若命题“p q ∧”为真命题，则“p q ∨”为真命题B ．若命题“p q ⌝∨”为假命题，则“p q ∧⌝”为真命题C ．命题“若a b >，则22ac bc >”的否命题为真命题D ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题 答案：D解析：对于A ：若“p q ∧”为真命题，则p ，q 都是真命题，所以“p q ∨”为真命题，故A 正确； 对于B ：若“p q ⌝∨”为假命题，则,p q ⌝都是假命题，∴p 是真命题，q ⌝是真命题，所以“p q ∧⌝”为真命题，故B 正确；对于C ：“若a b >，则22ac bc >”的否命题为“若a b ≤，则22ac bc ≤”，∵c 2≥0，∴由a b ≤可得到22ac bc ≤，故C 正确；对于D ：命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为“若方程20x x m +-=有实根，则0m >”，方程20x x m +-=有实数根只需1140,,4m m ∆=+≥≥-所以不一定得到0m >，所以D 错．故选D ．（二）课堂设计1．知识回顾（1）学生自己写两个命题p，q，并判断其真假．（2）再将两个命题用“或、且、非”联结，能否判断真假？2．问题探究问题探究一：逻辑连接词观察与思考:想一想：从串联电路A B C之间的一些关系，我们能得到什么样的启示？阅读与举例：请大家阅读教材中P14所举例的例子，并试着举一些类似的命题．探究：考察下列命题:（1）6可以被2或3整除；（2）6是2的倍数且6是3的倍数；（3不是有理数；想一想：这些命题的构成各有什么特点？1．逻辑连结词命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2．三种命题构成形式的表示常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示命题1．用联结词“且（and）”联结命题p和命题q，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．2．用联结词“或(or)”联结命题p和命题q，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．3．对一个命题p全盘否定(not)，就得到一个新命题，记作__________，读作_________或__________．问题探究二：三种命题真假判断1．“p且q”形式的复合命题真假：2．“p或q”形式的复合命题真假：3．“非p”形式的复合命题真假：3．课堂总结【知识梳理】1．逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．3．“p∧q”“p∨q”“非p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“p∧q”“p∨q”“¬p”命题的真假．【重难点突破】含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)p∨q：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q 为假．（一真必真）(2)p∧q：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q 为假．（一假必假）(3)非p：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真（真假相反）4．随堂检测1．“xy≠0”是指（）A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0D．x，y不都是0解析：【知识点：逻辑联结词】答案：A2．下列命题：①矩形的对角线相等且互相平分；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x2＝1的解为x＝±1；④3∉{1,2}．其中使用逻辑联结词的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：【知识点：逻辑联结词】①中有“且”；②中没有；③中有“或”；④中有“非”．故选C．3．若条件p：x∈A∩B，则¬p是（）A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B答案：B解析：【知识点：逻辑联结词，四种命题】由p：x∈A∩B，得p：x∈A且x∈B，∴¬p是x∉A或x∉B．4．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．¬q为假C．p∧q为假D．p∨q为真答案：C解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】因周期T＝2π2＝π，故p为假命题．因函数y=cos x的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，故q也为假命题，所以p∧q为假．5．已知P：2＋2＝5，Q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“P∨Q”为假，“¬Q”为假B．“P∨Q”为真，“¬Q”为假C．“P∧Q”为假，“¬P”为假D．“P∧Q”为真，“P∨Q”为假答案：B解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】由题意可知，P假、Q真，所以P或Q为真，P且Q为假，非Q为假，非P为真，故选B．（三）课后作业★基础型自主突破1．若p是真命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．⌝p是真命题D．⌝q是真命题答案：D解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】2．若命题“p∧(¬q)”为真命题，则（）A．p∨q为假命题B．q为假命题C．q为真命题D．(¬p)∧(¬q)为真命题答案：B解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】p∧(¬q)为真命题，故¬q为真命题，所以q为假命题．3．若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真答案：B解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】“p或q”的否定是：“¬p且¬q”是真命题，则¬p、¬q都是真命题，故p、q都是假命题．4．命题p：2不是质数，命题q：2是无理数，在命题“p∧q”、“p∨q”、“¬p”、“¬q”中，假命题是__________________，真命题是__________________．答案：“p∧q”“¬q”；“p∨q”“¬p”解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】因为命题p假，命题q真，所以命题“p∧q”假，命题“p∨q”真，“¬p”真，“¬q”假．5．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z．若“p∧q”，“¬q”都是假命题，则x的值组成的集合为_____________．答案：{－1,0,1,2}解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】 因为“p ∧q ”为假，“¬q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎨⎧ x 2－x <6x ∈Z ，即⎩⎨⎧－2<x <3x ∈Z，因此x 的值可以是－1,0,1,2． 6．如果命题“非p 或非q ”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且q ”是假命题；③命题“p 或q ”是真命题；④命题“p 或q ”是假命题． 其中正确的结论是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】 答案：A“非p 或非q ”是假命题⇒“非p ”与“非q ”均为假命题⇒p 与q 均为真命题． 7．分别指出下列各组命题构成的“p ∧q ”、“p ∨q ”形式的命题的真假． (1)p ：6<6，q ：6＝6；(2)p ：梯形的对角线相等，q ：梯形的对角线互相平分；(3)p ：函数y ＝x 2＋x ＋2的图象与x 轴没有公共点，q ：不等式x 2＋x ＋2<0无解； (4)p ：函数y ＝cos x 是周期函数，q ：函数y ＝cos x 是奇函数． 答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】(1)∵p 为假命题，q 为真命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题． (2)∵p 为假命题，q 为假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为假命题． (3)∵p 为真命题，q 为真命题，∴p ∧q 为真命题，p ∨q 为真命题． (4)∵p 为真命题，q 为假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题． 8．写出下列命题的否定： (1)若a >b >0，则1a <1b ；(2)a 、b ∈N ，若ab 可被5整除，则a 、b 中至少有一个能被5整除；(3)若x2－x－2＝0，则x≠－1且x≠2．答案：见解析解析：【知识点：命题的否定】(1)若a>b>0，若1a≥1b．(2)正方形的四条边不全相等．(2)a、b∈N，若ab可以被5整除，则a、b都不能被5整除；(3)若x2－x－2＝0，则x＝－1或x＝2．★★能力型师生共研9．已知命题p：偶函数的图象关于y轴对称，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．(¬p)∧(¬q)C．(¬p)∧qD．p∧(¬q)答案：D解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】∵p为真命题，q为假命题，∴p∧(¬q)为真命题，故选D．10．已知命题p：x2－4x＋3<0与q：x2－6x＋8<0；若“p且q”是不等式2x2－9x ＋a<0成立的充分条件，则实数a的取值范围是（）A．(9，＋∞)B．{0}C．(－∞，9]D．(0,9]解析：【知识点：逻辑联结词，充分必要条件】答案：C11．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．q为真C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真 答案：C解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】 命题p ，q 均为假命题，故p ∧q 为假命题．12．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．(⌝p )∨q B ．p ∧q C ．(⌝p )∧(⌝q ) D ．(⌝p )∨(⌝q ) 答案：D解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以¬p 为假命题，¬q 为真命题，所以(¬p )∨(¬q )为真命题．13．命题p ：若a ·b >0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是（ ）A ．“p 或q ”是真命题B ．“p 或q ”是假命题C ．⌝p 为假命题D ．⌝q 为假命题 答案：B解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】∵当a ·b >0时，a 与b 的夹角为锐角或零度角，∴命题p 是假命题；命题q 是假命题，例如f (x )＝⎩⎨⎧－x ＋1，x ≤0，－x ＋2，x >0，综上可知，“p 或q ”是假命题．14．已知命题p ：函数f (x )＝|lg x |为偶函数，q ：函数g (x )＝lg|x |为奇函数，由它们构成的“p ∨q ”“p ∧q ”和“¬p ”形式的新命题中，真命题是________________． 解析：【知识点：逻辑联结词，命题的否定，命题真假的判断】答案：¬p函数f (x )＝|lg x |为非奇非偶函数，g (x )＝lg|x |为偶函数，故命题p 和q 均为假命题，从而只有“¬p ”为真命题．15．设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2) ⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0．又a >0，所以a <x <3a ，当a ＝1时，1<x <3，即p 为真命题时，1<x <3．由⎩⎨⎧ x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，解得⎩⎨⎧－2≤x ≤3，x <－4或x >2，即2<x ≤3． 所以q 为真时，2<x ≤3． 若p ∧q 为真，则⎩⎨⎧1<x <3，2<x ≤3⇔2<x <3， 所以实数x 的取值范围是(2,3)．(2)设A ＝{x |x ≤a ，或x ≥3a }，B ＝{x |x ≤2，或x >3}，因为¬p 是¬q 的充分不必要条件，所以A ⊆B ．所以0<a ≤2且3a >3，即1<a ≤2．所以实数a 的取值范围是(1,2]．16．已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求a 的取值范围． 答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断，一元二次方程解的讨论】 由2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴x ＝a 2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1， ∴|a |≤2．又“只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2．∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2．∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2．∵命题“p∨q”为假命题，a>2，或a<－2．∴a>2或a<－2．即a的取值范围为{a|}★★★探究型多维突破17．设a、b、c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是（）A．p∨qB．p∧qC．(¬p)∧(¬q)D．p∨(¬q)解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】答案：A取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命题p为假命题；∵a∥b，b∥c，∴存在λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，∴a＝λμc，∴a∥c，∴命题q是真命题．∴p∨q为真命题．18．在一次篮球投篮比赛中，甲、乙两球员各投篮一次．设命题p：“甲球员投篮命中”；q：“乙球员投篮命中”，则命题“至少有一名球员投中”可表示为（）A．p∨qB．p∧(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．(¬p)∨(¬q)解析：【知识点：逻辑联结词，命题的否定】答案：A至少有一名球员投中为p∨q．19．已知a>0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q：不等式x2－ax ＋1>0对x∈R恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词，命题真假的判断】∵函数y＝a x在R上单调递增，∴a>1，∴p ：a >1．∵不等式x 2－ax ＋1>0时x ∈R 恒成立，∴Δ＝a 2－4<0，∴－2<a <2． ∴q ：0<a <2．又∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ a >1a ≥2，∴a ≥2．当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a ≤10<a <2，∴0<a ≤1，综上可知，实数a 的取值范围是(0,1]∪[2，＋∞)20．已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根x 1，x 2，则⎩⎨⎧ Δ>0，x 1＋x 2<0，x 1x 2>0，即⎩⎨⎧Δ＝m 2－4>0，m >0. 解得m >2，即p ：m >2．若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0．解得1<m <3，即q ：1<m <3． ∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 、q 两命题应一真一假，即p 为真、q 为假或p 为假、q 为真．∴⎩⎨⎧ m >2，m ≤1或m ≥3或⎩⎨⎧m ≤2，1<m <3.解得m ≥3或1<m ≤2． ∴m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．（四）自助餐1．已知命题p ：1∈{x |(x ＋2)(x －3)<0}，命题q ：∅＝{0}，则下列判断正确的是（ ）A ．p 假q 假B ．“p 或q ”为真C ．“p 且q ”为真D ．p 假q 真答案：B解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】∵{x|(x＋2)(x－3)<0}＝{x|－2<x<3}，∴1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，∴p真．∵∅≠{0}，∴q假．故“p或q”为真，“p且q”为假，故选B．2．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是（）A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．以上都不对．答案：B解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题．3．已知命题p、q，则命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断,充分必要条件】p∧q为真⇒p真且q真⇒p∨q为真；p∨q为真⇒p真或q真⇒/p∧q为真．4．命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”,若“p∧q”为假命题,且“p∨q”为真命题,则实数a的取值范围是（）A．a>0B．a≥0C．a>1D．a≥1解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】答案：B当p真时,Δ=4-4a≥0,解得a≤1．当q真时a2-a>0,解得a<0或a>1．∵p ∧q 为假命题,p ∨q 为真命题,∴p,q 中一真一假．(1)当p 真q 假时,得0≤a ≤1．(2)当p 假q 真时得a>1,由(1)(2)得所求a 的取值范围是a ≥0．故选B ．5．命题p ：函数y ＝log a (ax ＋2a )(a >0且a ≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q ：如果函数y ＝f (x )的图象关于(3,0)对称，那么函数y ＝f (x －3)的图象关于原点对称，则有（ ）A ．“p 且q ”为真B ．“p 或q ”为假C ．p 真q 假D ．p 假q 真答案：C【知识点：逻辑联结词,命题真假判断】y ＝log a (ax ＋2a )＝log a a (x ＋2)＝1＋log a (x ＋2)，当x ＝－1时，log a (x ＋2)＝0， ∴函数y ＝log a (ax ＋2a )(a >0且a ≠1)的图象过定点(－1,1)，故p 真；如果函数y ＝f (x )的图象关于点(3,0)对称，则函数y ＝f (x －3)的图象关于点(6,0)对称，故q 假，∴选C ．6．p ：函数f (x )＝lg x ＋1有零点；q ：存在α、β，使sin(α－β)＝sin α－sin β，在p ∨q ，p ∧q ，¬p ，¬q 中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫110＝0，∴p 真；∵α＝β时，sin(α－β)＝0＝sin α－sin β，∴q 真，故p ∨q 为真，p ∧q 为真，¬p 为假，¬q 为假．7．分别用“p ∧q ”、“p ∨q ”填空．(1)命题“0是自然数且是偶数”是__________________形式；(2)命题“5小于或等于7”是__________________形式；(3)命题“正数或0的平方根是实数”是__________________形式．答案： p ∧q ；p ∨q ；p ∨q解析：【知识点：逻辑联结词】8．设命题p ：a 2<a ，命题q ：对任何x ∈R ，都有x 2＋4ax ＋1>0，命题p ∧q 为假，p ∨q 为真，则实数a 的取值范围是__________________．答案：－12<a ≤0或12≤a <1解析：【知识点：逻辑联结词】由a 2<a 得0<a <1，∴p ：0<a <1；由x 2＋4ax ＋1>0恒成立知Δ＝16a 2－4<0，∴－12<a <12，∴q ：－12<a <12，∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴p 与q 一真一假，p 假q 真时，－12<a ≤0，p 真q 假时，12≤a <1，∴实数a 的取值范围是－12<a ≤0或12≤a <1．9．已知命题p ：不等式x 2＋x ＋1≤0的解集为R ，命题q ：不等式x －2x －1≤0的解集为{x |1<x ≤2}，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“¬p ”“¬q ”中为真命题是__________________． 解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】答案：p ∨q ，¬p∴∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0，∴命题p 为假，¬p 为真；∵x －2x －1≤0⇔⎩⎨⎧(x －2)(x －1)≤0x －1≠0⇔1<x ≤2．∴命题q 为真，p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬q 为假．10．已知命题p ：1x －1<1，命题q ：x 2＋(a －1)x －a >0，若¬p 是¬q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________________．答案：(－∞，－2)解析：【知识点：逻辑联结词,充分必要条件】命题p ：1x －1<1，∴x >2或x <1． 命题q ：x 2＋(a －1)x －a >0，∴(x ＋a )(x －1)>0．∵¬p 是¬q 的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件．∴－a >2，∴a <－2．11．已知命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词,命题真假的判断】设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0． 所以－2<a <2，所以命题p ：－2<a <2；又f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，则有5－2a >1，即a <2．所以命题q ：a <2． ∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 和q 一真一假．(1)若p 为真命题，q 为假命题，则⎩⎨⎧ －2<a <2a ≥2，此不等式组无解． (2)若p 为假命题，q 为真命题，则⎩⎨⎧a ≤－2或a ≥2a <2，解得a ≤－2． 综上，实数a 的取值范围是(－∞，－2]．12．已知p ：|3x －4|>2；q ：1x 2－x －2>0；r ：(x －a )(x －a －1)<0． (1)¬p 是¬q 的什么条件；(2)若¬r 是¬p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．答案：见解析解析：【知识点：逻辑联结词,充分必要条件】(1)p ：|3x －4|>2⇒x >2或x <23，q ：1x 2－x －2>0⇒x >2或x <－1， ¬p ：23≤x ≤2，¬q ：－1≤x ≤2，∴¬p ⇒¬q ，¬q ⇒/ ¬p ，∴¬p 是¬q 的充分不必要条件．(2)r ：a <x <a ＋1，¬r ：x ≥a ＋1或x ≤a ．∵¬r 是¬p 的必要不充分条件，∴a ≥2或a ＋1≤23，即a ≥2或a ≤－13．数学视野建立逻辑的语言，使逻辑学象数学那样也有一套完美的、通用的符号，其思想也可以追溯到莱布尼茨．他认为，我们可以建立一种普遍的、没有歧义的语言，通过这种语言，就可以把推理转变为演算．一旦发生争论，我们只要坐下来，拿出纸和笔算一算就行了．这里，他实际上提出了数理逻辑的两个基本思想：构造形式语言和建立演算．但是，对于他所设想的语言，他要求：“它能这样地形成和排列符号，使得它能表达一些思想，或者说使得它们之间具有和这些思想之间的关系相同的关系．一个表达式是一些符号的组合，这些符号能表象被表示的事物，表达式的规律如下：如果被表示的那个事物的观念是由一些事物的一些观念组成的，那么那个事物的表达式也是由这些事物的符号组成的．”（张家龙，第46-47 页）莱布尼茨的这些论述，实际上就是要将逻辑形式化．不过莱布尼茨没有实现他的两个设想．1879年，逻辑学家弗雷格发表了名著的《概念文字——一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》．在这本书中，弗雷格借鉴了两种语言，一种是传统逻辑使用的语言，另一种是算术的语言．从而成功地构造了一种逻辑的形式语言，即：一种表意的符号语言，并且用这种语言建立了一个一阶谓词演算系统，实现了莱布尼茨提出建立一种普遍语言的思想．其实，在莱布尼茨之前，从亚里士多德开始，对逻辑学的研究所使用的语言就是一种半形式化的语言．这种半形式化的语言就是用字母表达一般概念．。
高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语
常用逻辑用语一、命题及其关系考点：要点1．命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句叫做命题．其中推断为真的语句叫做真命题，推断为假的语句叫做假命题．要点2．四种命题：(1)一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若￢p，则￢q；逆否命题：若￢q，则￢p．要点3.四种命题的关系：互为逆否的两个命题同真假.考点1. 命题及其真假推断：例1、推断下列语句是否是命题？若是，推断其真假并说明理由。
1）x>1或x=1；2）假如x=1，那么x=33)x2-5x+6=0； 4)当x=4时,2x＜0； 5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?6)矩形莫非不是平行四边形吗? 7)矩形是平行四边形吗？；8)求证:若x∈R,方程x2-x+1=0无实根.解析：1）不是，x值不确定。
2）是，假命题3）不是命题.因为语句中含有变量x,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假.同样如“2x＞0”也不是命题.4)是命题.它是作出推断的语言,它是一个假命题.5)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出推断,疑问句不是命题.6)是命题.通过反意疑问句对矩形是平行四边形作出了推断,它是真命题.7)不是.不是陈述句8)不是命题.它是祈使句,没有作出推断.如“把门关上”是祈使句,也不是命题.练一练： 1. 推断下列语句是不是命题。
（1）2+22是有理数；（2）1+1>2；（3）2100是个大数；（4）986能被11整除；（5）非典型性肺炎是怎样传播的？ （6）（6）x ≤3。
2. 推断下列语句是不是命题。
（1）矩形莫非不是平行四边形吗？ （2）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ （3）一个数不是合数就是质数。
（4）大角所对的边大于小角所对的边； （5）y+x 是有理数，则x 、y 也是有理数。
高中数学选修1-1(人教版 课件)1.3简单的逻辑联词 第一课时.1、1.3.2
3．下列判断正确的是 导学号 03624155 ( B ) A．命题 p 为真命题，命题“p 或 q”不一定是真命题 B．命题“p 且 q”是真命题时，命题 p 一定是真命题 C．命题“p 且 q”是假命题，命题 p 一定是假命题 D．命题 p 是假命题，命题“p 且 q”不一定是假命题 [解析] 因为 p、q 都为真命题时，“p 且 q”为真命题．
1．“xy≠0”是指 导学号 03624153 ( A ) A．x≠0 且 y≠0 B．x≠0 或 y≠0 C．x，y 至少一个不为 0 D．不都是 0 [解析] xy≠0 当且仅当 x≠0 且 y≠0.
2．(2016·贵州六盘水调研)已知命题“正方形的对角线互相 导学号 03624154 ( D )
命题方向2 ⇨含有逻辑联结词的复合命题的写法
分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p 导学号 03624160
(1)p： 2是无理数，q： 2大于 1； (2)p：N⊆Z，q：{0}⊆N； (3)p：35 是 15 的倍数，q：35 是 7 的倍数．
[思路分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重 习的基础．
[解析] (1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是 是老师．
(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1 (3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q (4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品 q：这些文学作品政治上有错误．
[解析] 由已知得“p∨q”为：－1 或－3 是方程 x2＋4x＋3＝ 均为真命题，∴p∨q 为真．
人教版高中数学选修1-1第一章1.3.2逻辑联结词“或”
导入新课通过上节课的学习，我们学会了简单逻辑联结词“且”的用法及用它来判断命题的真假.这节课，我们同样用生活中的例子来引入本节课的重点：简单的逻辑联结词“或”.首先，让我们来回顾下本章的知识结构：本章中主要学习三个逻辑联结词，知识结构如下：或简单的逻辑联结词且非数学中的“或”同于语文中的“或者”“要么”…例如：假期很长，我要么去旅游，要么打工.在数学中不过是把句子拆开了，并赋予了一些符号，如下：p ：我去旅游q ：我去打工：假期很长，我旅游或者打工. p q然而…•判断这句话真假的方法也相同. •显然，在数学上，逻辑性显得更强.•因为，特定的逻辑连接词和清晰的逻辑思维把它们诠释的更为严密.p ：我去旅游q ：我去打工：假期很长，我旅游或者打工.p q 这句话中 p 和 q 其一为真，就说明这句话是对的.同学们体会到数学的逻辑性了吗？接下来，就让我们深入学习数学中简单的逻辑联结词“且”吧…•使同学们掌握逻辑联结词“或”的运用.•培养同学们严密的逻辑思维. 教学目标知识与能力过程与方法•创设情境，提出问题，引导学生思考讨论书上的例子.•通过实例，归纳出命题“p∨q”真假的一般规律.情感与价值观•培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.•逻辑联结词“或”的概念理解. •利用“或”来判断命题的真假. •灵活运用“或”来判断命题的真假. 教学重难点 重点难点下列三个命题间有什么关系?(1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27是7的倍数或是9的倍数.可以看出…命题（3）是由命题（1）和（2）用联结词“或”连接起来的.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来.就得到一个新命题,记作：p ∨q读作“p或q ”.然而…命题p ∨q的真假如何确定呢？规 定 :•当p ，q 都是真命题时， p ∨ q 是真命题;•当p ，q 两个命题都是假命题时， p ∨ q 是假命题.p q q例 1判断下列命题的真假：(1)2≤2;(2) 集合A是A∩B的子集或A∪B的子集;(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.(1) 2≤2;（1）命题“2≤2”是由命题： p ：2=2；q ：2 < 2用“或”联结后构成的新命题，即p ∨ q .因为p 是真命题，所以p ∨ q 是真命题，所以原命题为真命题.解：(2) 集合A是A∩B的子集或A∪B的子集; 解：（2）命题“集合A是A∩B的子集或A∪B的子集”是由命题：p：集合A是A∩B的子集q：集合A是A∪B的子集用“或”联结后构成的新命题，即p ∨q .因为q是真命题，所以，命题p ∨q是真命题解：（3）命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是由命题，p ：周长相等的两个三角形全等q ：面积相等的两个三角形全等 用“或”联结后构成的新命题，即p ∨ q因为p 和q 都是假命题,所以命题p ∨ q (3) 周长相等的两个三角形全等或面积 相等的两个三角形全等.想一想?•如果p ∧q为真命题，那么p ∨q一定是真命题吗?•反之，如果p ∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗?p ∨q 比p ∧q 更容易犯逻辑错误，看下面例子：例 2已知下面两个命题：p：能被5整除的整数的个位数一定为5；q：能被5整除的整数的个位数一定为0.p ∨q表述为：（）BA：能被5整除的整数的个位数一定为5或者0.B：能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0.因为p 和q都是假命题，所以p ∨q一定是假命题，而 A 的表述明显是真命题，因此正确答案是B. 分析：“或”的概念：逻辑联结词“或” :p∨q 读作：p或q 课堂小结“或”的判断方法：•当p，q都是真命题时，p ∨q是真命题;•当p，q 两个命题中都是命题是假命题时，p ∨q是假命题.命题p ∨q 用真值表表示如下：命题p 命题q 命题p ∨q真真真真假真假真真假假假1．命题“方程 x 2－1＝0的解是x =±1” 中使用逻辑联结词的情况是[ ]A ．没有使用逻辑联结词B ．使用了逻辑联结词“或”C ．使用了逻辑联结词“且”D ．使用了逻辑联结词“非” B 课堂练习2．复合命题s具有p或q的形式，已知p且r是真命题，那么s是 [ ]AA．真命题B．假命题C．与命题q的真假性有关D．与命题r的真假性有关1．分别用“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”填空：命题“非空集A ∪B 中的元素是A 中的 元素或B 中的元素”是________的形式． p 或q2. p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分p或q形式的复合命题是菱形的对角线互相垂直或互相平分. ______________________________3．指出3≥3 的复合命题形式及构成该复合命题的简单命题，并判断此复合命题的真假．解：p 或q形式的复合命题：p：3＞3为假，q：3=3为真．此复合命题为真.教材习题答案判断下列命题的真假：（1）47是7的倍数或者49是7的倍数；（2）等腰梯形的对角线相互平分.或相互垂直判断下列命题的真假：（1）47是7的倍数或者49是7的倍数；解：p： 47是7的倍数q： 49是7的倍数因为p是假命题，q也是真命题，p ∨q是真命题，所以原命题是真命题.判断下列命题的真假：（2）等腰梯形的对角线相互平分或相互垂直.解：p：等腰梯形的对角线相互平分 q：等腰梯形的对角线相互垂直因为p是真命题，q也是假命题， p∨q 真命题，所以原命题是真命题.通过这节课的学习，我们可以解决习题A组：第1题的（1）（3）第2题的（2）B组：（1）（3）答案如下：习题1.2A组1.（1）4∈{ 2，3 } 或 2∈{ 2，3 } 是真命题（3）2是偶数或3不是素数是真命题2.（2）真命题B组（2）真命题，因为p为真命题q为真命题所以p ∨q为真命题（4）假命题，因为p为假命题q为假命题所以p ∨q为假命题。
最新-高中数学 简单的逻辑联结词课件二 新人教A版选修1-1 精品
例：下列语句是命题吗? 如果是, 它们与 以上的命题有何区别呢？
① 10 可以被 2 或 5 整除 ② 菱形的对角线互相垂直且平分 ③ 0.5 非整数
例：下列语句是命题吗? 如果是, 它们与 以上的命题有何区别呢？
① 10 可以被 2 或 5 整除 ② 菱形的对角线互相垂直且平分 ③ 0.5 非整数
(5) x>2 (6) 这是一棵大树
1.初中是怎样描述命题的概念的?
2.判断下列语句, 哪些是命题, 哪些不是 命题?为什么?
(1) 12>6
(2) 0.2 是整数
(3) 3 是 15 的约数
(4) 3 是 15 的约数吗?
(5) x>2 (6) 这是一棵大树
3.可以判断真假的语句叫命题.
例：下列语句是命题吗? 如果是, 它们与 以上的命题有何区别呢？
例 2：写出下列命题的否定形式．
例 2：写出下列命题的否定形式． 1) 3 是方程 x－3＝0 的解；
例 2：写出下列命题的否定形式．
1) 3 是方程 x－3＝0 的解； 2) x＝2 或 x＝3；
例 2：写出下列命题的否定形式．
1) 3 是方程 x－3＝0 的解； 2) x＝2 或 x＝3； 3) 一元二次方法至多有两个解；
1)“或”与并集 A B {x x A或x B}
定义中的意义“或”相同；
2)“且”与交集 A B {x x A且x B}
定义中的意义“且”相同；
3)“非”与补集 CU A {x x U且x A}
定义中的意义“补”相同.
例 1. 分别指出下列复合命题的形式以及 构成它的简单命题：
例 1. 分别指出下列复合命题的形式以及 构成它的简单命题：
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.2 或(or)》优质课教案_2
（５）ｐ：函数ｙ＝ｓｉｎｘ是周期函数．ｑ：函数ｙ＝ｓｉｎｘ是偶函数．ｐ∧ｑ：函数ｙ＝ｓｉｎｘ是周期函数且是偶函数．
（６）ｐ：两相等向量的长度相等．ｑ：两相等向量的方向相同．
ｐ∧ｑ：两相等向量的长度相等且方向相同．
（７）ｐ：常数列是等差数列．ｑ：常数列是等比数列．
ｐ∧ｑ：常数列是等差数列且是等比数列．
问题3 如何理解逻辑联结词“或”？
A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且x B；也可以x A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
当堂训练
例 1.（1）已知：P：方程x²-5x+4=0的根是x=1；Q：方程x²-5x+4=0的根是x=4，写出P∨Q.
（2）已知：P：四条边相等的四边形是正方形；Q：四个角相等的四边形是正方形，写出P∧Q.
例2. 记x=a²b²+5,y=2ab-a²-4a,若x>y,则实数a、b 应满足的充要条件为（）
例3. 对于函数①f（x）=|x+2|；②f（x）=（x-2)²；③f（x）=cos（x- 2）.有命题p：f（x+2）是偶函数；命题q：f（x）在（-∞，2）上是
减函数，在（2，+∞）上是增函数，能使p∧q为真命题的所有函数的
序号是（）
例4. 已知实数c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈
时，函数f(x)＝x＋> 恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c 的取值范围．
作业：例题4 学生讲解“或”
学生板书，老师、学生评价，能够适时总结，让学生对知识点的把握更加清晰
小结。
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.2 或(or)》赛课课件_2
的意义吗？一般地，命题p,q的真假与p∨q的真假
由什么关系？
K1
想
一
想 ？
K2
规定:当p, q两个命题有一个命题是真命题时, p ∨ q是真命题;当p, q两个命题都是假命题时, p ∨ q是假 命题; p ∨ q的形式的命题的真假（真值表）
p
q p ∨q
真真真
真假 真
假
真
真
假假 假
p, q同为假时为假，其他情况时为真. 口诀“一真则真”
(2)判断复合命题真假的步骤： ①确定复合命题的构成形式，是“p∧q” “p∨q”的形式； ②判断其中简单命题p，q的真假； ③根据真值表判断复合命题的真假． (3)已知命题的真假求参数的取值范围，可以先求出构 成命题的p和q为真时参数的范围，然后根据条件判断出p和 q的真假，建立不等式(组)求参数的范围．
变式：已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：
方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为
假，求m的取值范围．
解：p：Δ＝m2－4>0， 解得m>2. m>0 .
q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0. 解得1<m<3．∵p或q为真，p且q为假， ∴p为真，q为假，或p为假，q为真．
用 “或”联结而构成新命题 2是质数或是偶数.
定义 一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和q连 接起来, 就得到一个新命题, 记做:
p ∨ q， 读做 “p或q ”.
如图所示，一个电路并联两个开关K1,K2，再 串联一个灯泡.当两个开关K1，K2至少有一个闭合 时，灯就亮；只有当两个开关K1和K2都断开时， 灯才不会亮.从中你能理解和体会逻辑联结词“或”
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1.1
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X 学习目标 J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
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D典型例题 S随堂练习
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2.一般地,用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来得到的新命题,记 作 p∨q,读作“p 或 q”. 对“或”的理解,可考虑并集的概念,“x∈A∪B”是指“x∈A”“x∈ B”中至少有一个是成立的,即“x∈A,且 x∉B”,也可以“x∉A,且 x∈B”,也可以 “x∈A,且 x∈B”.逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是 一致的,它们都不同于生活用语中的“或”的含义,生活用语中的“或”表示 “不兼有”,而我们在数学中所研究的“或”则表示“可兼有但不是必须兼 有”.由“或”联结两个命题 p 和 q 构成的新命题“p 或 q”,在“p 真 q 假”“p 假 q 真”“p 真 q 真”时,“p 或 q”都真. 【做一做 1】 若 xy=0,则 x=0 y≠0.(填“且”或“或”) 答案:或 且
)
解析:p 为真,q 为假,故“p∧q”为假,“p∨q”为真,“������ p”为假,故选 C. 答案:C
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p 的真 4.已知 p,q 的真假时,常用下表(也称为真值表)判断 p∧q,p∨q,������ 假.
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y=0;若 xy≠0,则 x≠0
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3.一般地,对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作������ p,读作“非 p” 或“p 的否定”. 对“非”的理解,可回想集合中“补集”的概念.若将命题 p 对应集 合 P,则命题“非 p”就对应集合 P 在全集 U 中的补集∁ UP.“非”有否定的意思, 一个命题 p 经过使用逻辑联结词“非”而构成一个新命题“非 p”.当 p 为真 时,则“非 p ”为假;当 p 为假时,则“非 p”为真.
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1.理解逻辑联结词“或”的含义 剖析:“或”是具有选择性的逻辑联结词,含有三层含义,即“p 或 q”有:p 成立而 q 不成立,p 不成立而 q 成立,p 成立且 q 也成立.与日常用语中的“或” 意义不完全相同.日常用语中的“或”,带有两者选择其一的意思.如“向东走 或向西走”,这里不可能同时既向东走又向西走.逻辑联结词“或”用在数学 问题的分解上,或在数学问题的合成上,起到联结至少有一个数学问题成立 的作用.
1.3
简单的逻辑联结词
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1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会使用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题,并判断新命题的 真假.
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假 p ������ 假 假 真 真
对于“且”,p 和 q 同为真才是真,只要有一个假则为假;对于 p 具有相反 “或”,p 和 q 同为假才是假,只要有一个为真,则 p∨q 为真;p 与������ 的真假性.
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【做一做 3】 已知命题 p:5≤5,q:5>6.则下列说法正确的是( A.p∧q 为真,p∨q 为真,������ p 为真 B.p∧q 为假,p∨q 为假,������ p 为假 C.p∧q 为假,p∨q 为真,������ p 为假 D.p∧q 为真,p∨q 为真,������ p 为假
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【做一做 2】 命题“矩形的对角线相等且互相平分”是( A.“p∨q”形式的命题 B.“p∧q”形式的命题 C.“������ p”形式的命题 D.以上说法都不对 答案:B
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1.一般地,用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来得到的新命题,记 作 p∧q,读作“p 且 q”. 对“且”的理解,可联想集合中“交集”的概念,“x∈A∩B”是指“x ∈A”“x∈B”要同时满足的意思,即 x 既属于集合 A,又属于集合 B.用“且”联 结两个命题 p 与 q 构成的新命题“p 且 q”,只有当“p 真 q 真”时,“p 且 q”为 真.