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青岛版九年级数学下册第8章测试卷

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2021-2022学年青岛版七年级数学下册第8章角综合测试试题(含答案解析)

2021-2022学年青岛版七年级数学下册第8章角综合测试试题(含答案解析)

青岛版七年级数学下册第8章角综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点O 在直线AB 上，OD 平分COB ∠，3AOE EOC ∠=∠，50EOD ∠=︒，则BOD ∠=（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°2、如图，点P 是直线m 外一点，A 、B 、C 三点在直线m 上，PB ⊥AC 于点B ，那么点P 到直线m 的距离是线段（ ）的长度．A ．PAB ．PBC ．PCD ．AB3、已知2532'∠=︒A ，则A ∠的补角等于（ ）A ．6428'︒B ．6468'︒C ．15428'︒D ．15468'︒4、已知 '13836,238.36,338.6∠∠∠===， 则下列说法正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．23∠∠=C ．13∠=∠D ．123∠∠∠、、互不相等5、已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（ ）A ．144°41′B ．144°81′C ．54°41′D ．54°81′6、如图，点A ，O ，B 在一条直线上，OE ⊥AB 于点O ，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（ ）A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对7、如图，B 岛在A 岛南偏西55°方向，B 岛在C 岛北偏西60°方向， C 岛在A 岛南偏东30°方向．从B 岛看A ，C 两岛的视角∠ABC 度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°8、关于角的描述错误的是（ ）A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠AOC 可以用∠O 表示C ．∠AOC ＝∠AOB +∠BOCD ．∠β表示∠BOC 9、下列说法中正确的是（ ）A ．两点之间所有的连线中，直线最短B ．射线AB 和射线BA 是同一条射线C ．一个角的余角一定比这个角大D ．一个锐角的补角比这个角的余角大90°10、下列各角中，为锐角的是（ ）A ．12平角B ．15周角C ．32直角D ．12周角 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线CD 经过点O ，若OC 平分∠AOB ，则AOD BOD ∠=∠，依据是______．2、如图，将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，若4126GAF '∠=︒，2524BAC '∠=︒，则DAE =∠_____．3、由上午6点30分到上午6点50分，时钟的时针旋转了_____度．4、如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若52AOC ∠︒=，14BOE BOC ∠=∠，14BOD AOB ∠=∠，则DOE ∠=__________︒．5、90°－32°51′18″＝______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，O 是直线AE 上的一点，∠BOD =90°，OC 平分∠BOE ，∠COD =34°，(1)求∠COE 的度数；(2)求∠AOD 的度数．2、如图，已知∠AOB ＝150°，∠AOC ＝30°，OE 是∠AOB 内部的一条射线，OF 平分∠AOE ，且OF 在OC 的右侧．(1)若∠COF ＝25°，求∠EOB 的度数；(2)若∠COF ＝n °，求∠EOB 的度数．（用含n 的式子表示）3、如图甲，已知线段20cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E ，F 分别是AC ，BD 的中点．(1)若6cm AC =，则EF =______cm ；(2)当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；(3)①对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，若150AOB ∠=︒，30COD ∠=︒，求EOF ∠；②请你猜想EOF ∠，AOB ∠和COD ∠会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．4、如图，已知∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠BOC ＝32°，求∠AOD 的度数．5、如图，O 是直线AB 上一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．(1)若30BOD ∠=︒，则COE ∠=__________；(2)若AOC α∠=，求DOE ∠=__________（用含α的式子表示）；(3)在AOC ∠的内部有一条射线OF ，满足1()23AOC AOF AOF BOE ∠-∠=∠+∠，试确定AOF ∠与DOE∠的度数之间的关系，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．【详解】解：设∠BOD=x，∵OD平分∠COB，∴∠BOD=∠COD=x，∴∠AOC=180°-2x，∵∠AOE=3∠EOC，∴∠EOC=14∠AOC=18024x︒-=902x︒-，∵∠EOD=50°，∴90502xx︒-+=︒，解得：x=10，故选A．【点睛】本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．2、B【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】解：∵PB⊥AC于点B，∴点P到直线m的距离是线段B的长度．故选：B．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离．3、C【解析】【分析】补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，据此求解即可．【详解】解：∵2532'A，∠=︒∴A∠的补角等于1801802532=15428-∠=-，A︒''故选：C．【点睛】本题考查补角，熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键．4、C【解析】先换算单位，再比较大小即可．【详解】解：1383638.6∠=︒'=︒，238.36∠=︒，338.6∠=︒，13∠∠∴=．故选：C ．【点睛】考查了度分秒的换算，解题的关键是将单位换算一致．5、C【解析】【分析】两个角的和为180,︒ 则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可.【详解】 解： ∠α＝125°19′，∴ ∠α的补角等于180125195441故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“两个角的和为180,︒ 则这两个角互为补角”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】根据互余的性质得出相等的角即可得出答案．解：图中相等的角有1,2,,,COA BOD AOE BOE COD BOE COD AOE ∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠，共5对 故选：B ．【点睛】此题考查了找等角的问题，解题的关键是掌握互余的性质．7、D【解析】【分析】根据B 岛在A 与C 的方位角得出∠ABD =55°，∠CBE =60°，再根据平角性质求出∠ABC 即可．【详解】解：过点B 作南北方向线DE ，∵B 岛在A 岛南偏西55°方向，∴∠ABD =55°，∵B 岛在C 岛北偏西60°方向，∴∠CBE =60°，∴∠ABC =180°-∠ABD -∠CBE =180°-55°-60°=65°．故选D ．【点睛】本题考查方位角，平角，角的和差，掌握方位角，平角，角的和差是解题关键．8、B【解析】【分析】根据角的概念及角的表示方法即可求出答案．【详解】解：A ．1∠与AOB ∠表示同一个角，故选项正确，不符合题意．B ．由于顶点O 处，共有3个角，所以AOC ∠不可以用O ∠来表示，故选项错误，符合题意．C ．由图可知AOC AOB BOC ∠=∠+∠，故选项正确，不符合题意．D ．由图可知β∠与BOC ∠表示同一个角，故选项正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查角的概念及角的表示方法，解题的关键是正确理解角的表示方法，本题属于基础题型．9、D【解析】【分析】分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.【详解】解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；B.射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故此选项错误；C.设这个锐角为α，取α=60°，则90°−α＝30°<α，故一个角的余角不一定比这个角大，，此选项错误；D.设这个锐角为β，则180°−β−（90°−β）＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正确；故选：D【点睛】本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】求出各个选项的角的度数，再判断即可．【详解】解：A. 12平角=90°，不符合题意；B. 15周角=72°，符合题意；C. 32直角=135°，不符合题意；D. 12周角=180°，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了角的度量，解题关键是明确周角、平角、直角的度数．二、填空题1、等角的补角相等【解析】【分析】根据角平分线的定义和等角的补角相等解答即可．【详解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC+∠AOD=180°，∠BOC+∠BOD=180°，∴∠AOD=∠BOD（等角的补角相等），故答案为：等角的补角相等．【点睛】本题考查角平分线的定义、补角，熟知等角的补角相等是解答的关键．︒2、2310'【解析】【分析】首先求得DAFDAE DAF EAC即可求解．∠和∠EAC，然后根据90【详解】解：∵将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，∴FAC∠=∠GAD=∠EAB=90°，BAC'∠=︒，∠=︒，2524GAF'4126DAF GAF∴909041264834,EAC BAC909025246436,DAE DAF EAC∴90483464369011310902310,︒故答案为：2310'【点睛】本题考查的是角的和差关系，角度的加法运算，掌握“角的和差关系与角度的加法运算”是解本题的关键.3、10【解析】【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针转的分数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：从上午6点30分到上午6点50分，时针旋转了13份，30°×13＝10°，故答案为：10．【点睛】本题考查了钟面角．能够正确利用时针转的分数乘以每份的度数是解题的关键．4、13【解析】【分析】先用含∠BOE的代数式表示出∠AOB，进而表示出∠BOD，然后根据∠DOE=∠BOD-∠BOE即可得到结论．【详解】解：∵∠BOE=14∠BOC，∴∠BOC=4∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°+4∠BOE，∴∠BOD=14∠AOB=13+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了角的和差倍分计算，正确的识别图形是解题的关键．5、57842'''︒【解析】【分析】根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减，可得答案．【详解】解：90°-32°51′18″=89°60′-32°51′18″=89°59′60″-32°51′18″′=57°8′42″． 故答案为：57°8′42″．【点睛】本题考察了度分秒的换算，度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减．1°=60′，1′=60″．三、解答题1、 (1)∠COE =56°；(2)∠AOD =158°．【解析】【分析】（1）根据余角的定义得出∠BOC 的度数，再由角平分线的定义得出∠COE 的度数即可；（2）利用角的和差得出∠DOE 的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠AOD 的度数．(1)解：∵∠COD =34°，∠BOD =90°，∴∠BOC =90°-∠COD =56°．∵OC 平分∠BOE ，∴∠COE =∠BOC =56°；(2)解：∵∠COD =34°，∠COE =56°，∴∠DOE =56°-34°=22°，∴∠AOD =180°-22°=158°．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角及垂直的定义是解答此题的关键．2、 (1)40EOB ∠=︒(2)902EOB n ∠=︒-︒【解析】【分析】（1）求出55AOF ∠=︒，再由角平分线计算求出110AOE ∠=︒，结合图形即可求出EOB ∠；（2）求出30AOF n ∠=︒+︒，再由角平分线计算求出260AOE n ∠=︒+︒，结合图形即可求出EOB ∠．(1)∵25COF ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴55AOF ∠=︒，∵OF 平分AOE ∠，∴110AOE ∠=︒，∵150AOB ∠=︒，∴15011040EOB AOB AOE ∠=∠-∠︒-︒=︒＝； (2)∵COF n ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴30AOF n ∠=︒+︒，∵OF 平分AOE ∠，∴260AOE n ∠=︒+︒，∵150AOB ∠=︒，∴()150260902EOB AOB AOE n n ∠=∠-∠=︒-︒+︒=︒-︒．【点睛】题目主要考查利用角平分线进行角度间的计算，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．3、 (1)12(2)不变； (3)①90°；②()12EOF AOB COD ∠=∠+∠ 【解析】【分析】(1)根据线段中点推理表示EF 的长度即可；（2）根据EF EC CD DE =++，再根据中点进行推导即可；（3）①根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠再结合角平分线进行计算；②由①可以得到结论．(1)∵E ，F 分别是AC ，BD 的中点，∴EC =12AC ，DF =12DB ．∴EC +DF =12AC +12DB ＝12 (AC +DB )．又∵AB =20cm ，CD =4cm ，∴AC +DB =AB -CD =20-4=16（cm ）．∴EC +DF =12 (AC +DB )=8（cm ）．∴EF =EC +DF +CD =8+4=12（cm ）．故答案为：12．(2) EF 的长度不变．EF EC CD DE =++1122AC CD DB =++ ()12AC DB CD =++ ()12AC CD DB CD CD =++-+ ()12AB CD CD =-+ 1122AB CD =+ ()12AB CD =+ ()12042=+ 12=(3)①∵OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠∴∠EOC =12∠AOC ，∠DOF =12∠DOB ．∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠1122AOC COD BOD =∠+∠+∠ ()12AOC BOD COD =∠+∠+∠ ∵=COD AOB AOC BOD ∠∠-∠-∠ ∴()12EOF AOC BOD AOB AOC BOD ∠=∠+∠+∠-∠-∠ 1122AOB AOC BOD =∠-∠-∠ 11()22AOB AOB AOC BOD =∠+∠-∠-∠ 1122AOB COD =∠+∠ ()12AOB COD =∠+∠ ()1150302=︒+︒ 90=︒ ②()12EOF AOB COD ∠=∠+∠，理由如下： ∵OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠∴∠EOC =12∠AOC ，∠DOF =12∠DOB ．∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠1122AOC COD BOD =∠+∠+∠ ()12AOC BOD COD =∠+∠+∠ ∵=COD AOB AOC BOD ∠∠-∠-∠∴()12EOF AOC BOD AOB AOC BOD ∠=∠+∠+∠-∠-∠ 1122AOB AOC BOD =∠-∠-∠ 11()22AOB AOB AOC BOD =∠+∠-∠-∠ 1122AOB COD =∠+∠ ()12AOB COD =∠+∠ 【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．4、∠AOD 的值为148°【解析】【分析】由AOC AOB BOC ∠=∠-∠得AOC ∠的值，然后根据AOD AOC COD ∠=∠+∠计算求解即可．【详解】解：∵3290BOC AOB ∠=︒∠=︒，∴58AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒∴5890148AOD AOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴AOD ∠的值为148°．【点睛】本题考查了角度的计算．解题的关键在于找出角度的数量关系．5、 (1)30°(2)1 2α(3)5∠DOE-7∠AOF=270°【解析】【分析】（1）先根据∠DOB与∠BOC的互余关系得出∠BOC，再根据角平分线的性质即可得出∠COE；（2）先根据∠AOC与∠BOC的互余关系得出∠BOC，再根据角平分线的性质即可得出∠COE，再根据∠DOE与∠COE的互余关系即可得出答案；（3）结合（2）把所给等式整理为只含所求角的关系式即可．(1)解：∵∠COD是直角，∠BOD=30°，∴∠BOC=90°-∠BOD=60°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE12BOC=∠=30°，(2)∵AOCα∠=，∴180BOCα∠=-，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE119022BOCα=∠=-，∵∠COD是直角，∴∠DOE=90°-∠COE=12α，(3)∵()123AOC AOF AOF BOE ∠-∠=∠+∠ ∴6∠AOF +3∠BOE =∠AOC -∠AOF ，∴7∠AOF +3∠BOE =∠AOC ，∵∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，∴∠BOE =90°-∠DOE ，由（2）可知，∠AOC =2∠DOE∴7∠AOF +3（90°-∠DOE ）=2∠DOE∴7∠AOF +270°=5∠DOE ，∴5∠DOE -7∠AOF =270°．【点睛】本题考查角的计算；根据所求角的组成进行分析是解决本题的关键；应用相应的桥梁进行求解是常用的解题方法；注意应用题中已求得的条件．。

青岛版九年级下册数学第8章 投影与识图含答案【完整版】

青岛版九年级下册数学第8章 投影与识图含答案【完整版】

青岛版九年级下册数学第8章投影与识图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）A. B. C. D.2、球的三视图是（）A.三个圆B.三个圆且其中一个包括圆心C.两个圆和一个半圆弧 D.以上都不对3、用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到这个几何体的形状如图所示，该几何体至多是用（）个小立方块搭成的．A.5B.6C.7D.84、如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.5、右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.6、如图所示正三棱柱的正视图是（）A. B. C. D.7、如图是由5个相同的小立方块组成的立体图形，则它的俯视图是（）A. B. C. D.8、正方形的正投影不可能是（）A.线段B.矩形C.正方形D.梯形9、如图是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（）A. B. C.D.10、如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.11、如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A. B. C. D.12、如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.13、下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是A. B. C. D.14、如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是（）A.这是一个棱锥B.这个几何体有4个面C.这个几何体有5个顶点 D.这个几何体有8条棱15、过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图是由若干个大小相等的正方形构成的．根据图中所标的尺寸，该几何体的表面积是________ （不取近似值）．17、一个几何体是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的几何体，至少需用________个正方体，最多需用________个正方体；18、如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，而且俯视图是一个圆，那么这个几何体是________ ．19、已知一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是________．20、一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要________个小立方块。

2022年青岛版七年级数学下册第8章角同步测试试题(含解析)

2022年青岛版七年级数学下册第8章角同步测试试题(含解析)

青岛版七年级数学下册第8章角同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（）A．东南方向B．西南方向C．东北方向D．西北方向2、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC︒∠=，则AOD∠等于（）A．30︒B．45︒C．50︒D．60︒3、如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=12∠AOB，则下列结论成立的是（）A ．AOC BOC ∠=∠B ．AOC AOB ∠<∠ C ．AOC BOC ∠=∠或2AOC BOC ∠=∠D ．AOC BOC ∠=∠或3AOC BOC ∠=∠4、若5318A '∠=︒，则A ∠的补角的度数为（ ）A ．3642'︒B ．3682'︒C ．12642'︒D ．12682'︒5、如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果145AOB ∠=︒，那么COD ∠等于（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°6、如图，∠BOC ＝90°，∠COD ＝45°，则图中互为补角的角共有（ ）A ．一对B ．二对C ．三对D ．四对7、一个角的度数等于6020'︒，那么它的余角等于（ ）A ．4040'︒B ．3980'︒C ．11940'︒D ．2940'︒8、下列说法正确的是（ ）A ．锐角的补角不一定是钝角B ．一个角的补角一定大于这个角C ．直角和它的的补角相等D ．锐角和钝角互补9、一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中点O 处，事故船位于距O 点40海里的A 处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（ ）A ．事故船在搜救船的北偏东60°方向B ．事故船在搜救船的北偏东30°方向C ．事故船在搜救船的北偏西60°方向D ．事故船在搜救船的南偏东30°方向10、如图，O 为直线AB 上的一点，OC 平分AOD ∠，50AOC ∠=︒，3BOE DOE ∠=∠，则DOE ∠的度数为（ ）A ．20°B ．18°C ．60°D ．80°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知α∠的补角是13739'︒，则α∠的余角度数是______°．（结果用度表示）2、4236'︒=______°．3、钟表上1点30分，时钟的时针与分针所夹的角是 __度．4、如图，已知点O 是直线AB 上的一点，120COE ∠=︒，13AOF AOE ∠=∠．（1）当15BOE ∠=︒时，COA ∠的度数为__________；（2）当FOE ∠比∠BOE 的余角大40︒，COF ∠的度数为__________．5、已知∠A 的余角等于36°25′，那么∠A ＝____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OF 平分∠AOD ，OE ⊥OF ，∠COB =110°，OE 是∠AOC 的角平分线吗？说明理由？求∠EOC 的度数．（2）如图，延长线段AB 到C ，使BC =4AB ，M ，N 是线段BC 上两点，且BM ：MN =2：3，N 点是MC 的中点，AC =50．求线段MN 的长度．2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．3、如图，直线CD，AB相交于点O，BOD∠和AON∠互余，AON COM∠=∠．(1)求MOB∠的度数；(2)若15COM BOC∠=∠，求BOD∠的度数．4、（1）已知OA⊥OC，∠BOC=30°，且OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平线，请求出∠DOE度数．（2）如果把（1）中“∠BOC=30°”改成“∠BOC=x（0°＜x＜90°）”，其他条件都不变，则∠DOE 度数变化吗？请说明理由5、如图，OC是AOB∠的平分线，13BOD COD∠=∠，15BOD∠=︒．(1)求COD∠；(2)求AOC∠．-参考答案-一、单选题1、B【解析】略2、A【解析】【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】△和AOB为直角三角尺∵COD∴90∠=AOB︒COD︒∠=，90∴BOC COD BOC AOB∠-∠=∠-∠∴1509060∠=∠=︒-︒=︒AOC BOD∴906030∠=∠-∠=︒-︒=︒AOD BOA BOD故选：A．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．3、D【解析】【分析】分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．【详解】解：当OC在∠AOB内部时，∵∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC=∠BOC；当OC在∠AOB外部时，∵∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC =3∠BOC ；综上，∠AOC =∠BOC 或∠AOC =3∠BOC ；故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．4、C【解析】【分析】根据补角的性质，即可求解．【详解】解：∵5318A '∠=︒，∴A ∠的补角的度数为180180531812642A ''︒-∠=︒-︒=︒．故选：C【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据余角和补角定义即可求解．【详解】解：∵∠AOC ＝90°，∠AOB ＝145°，∴∠BOC ＝∠AOB −∠AOC ＝55°，∵∠BOD＝90°，∴∠COD＝∠BOD−∠BOC＝35°那么∠COD的度数为35°．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是掌握余角和补角定义．6、C【解析】【分析】根据∠BOC＝90°，∠COD＝45°求出∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，进而得出答案．【详解】解：∵∠BOC＝90°，∠COD＝45°，∴∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠COD＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，∴图中互为补角的角共有3对，故选：C．【点睛】本题考查了补角的定义，理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键．7、D【解析】【分析】︒计算即可．利用90°-6020'【详解】一个角的度数等于6020'︒，那么它的余角等于90°-6020'︒=2940'︒，故选D ．【点睛】本题考查了互余即两个角的和是90°，正确理解互余的意义是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据余角和补角的概念判断即可．【详解】解：A 、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；B 、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；C 、根据直角的补角是直角．所以本说法符合题意；D 、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．9、B【解析】【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用方位角转化为方向角得出即可．A. 事故船在搜救船的北偏东60°方向，是从0°算起30°方向不是事故船方向，故选项A 不正确；B. 事故船在搜救船的北偏东30°方向，是从0°算起60°方向是事故船的方向，故选项B 正确；C. 事故船在搜救船的北偏西60°方向，是从0°算起150°方向，不是事故船出现的方向，故选项C 不正确；D. 事故船在搜救船的南偏东30°方向，是从0°算起300°方向，不是事故船的方向，故选项D 不正确．故选B ．【点睛】本题考查了方位角的定义，确定方位角的两个要素：一是方向；二是角度，掌握理解定义是解题关键．10、A【解析】【分析】根据角平分线的定义得到COD ∠，从而得到BOD ∠，再根据3BOE DOE ∠=∠可得4BOD DOE ∠=∠，即可求出结果．【详解】解：∵OC 平分AOD ∠，∴50AOC COD ∠=∠=︒，∴18025080BOD ∠=︒-⨯︒=︒，∵3BOE DOE ∠=∠，∴4BOD DOE ∠=∠， ∴1204DOE BOD ∠=∠=︒，【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．二、填空题1、47.65【解析】【分析】根据180°-13739'︒求得α∠，根据90α︒-∠即可求得答案【详解】解：∵α∠的补角是13739'︒，∴α∠18013739'=︒-︒∴α∠的余角为90α︒-∠()9018013739'=︒-︒-︒1373990'=︒-︒4739'=︒ 3939=0.6560'=︒ ∴4739'︒47.65=︒故答案为：47.65【点睛】本题考查了求一个角的补角和余角，角度进制转换，正确的计算是解题的关键．2、42.6【解析】根据角度进制的转化求解即可，601'=︒．【详解】解：36 360.660'==︒∴4236'︒=42.6︒故答案为：42.6【点睛】本题考查了角度进制的转化，掌握角度进制是解题的关键．3、135【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：因为1点30分时针与分针相距的份数是19422+=，所以4点30分时针与分针所夹的锐角是9301352︒⨯=︒，故答案为：135．【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题的关键．4、45° 20°【解析】【分析】（1）根据∠COA＝∠AOE-∠COE求解即可；（2）设∠BOE＝x，则∠BOE的余角为90°-x，然后求出∠COF和∠AOC，继而得到∠AOF=50°，再根据13AOF AOE∠=∠求得∠AOE和∠BOE，根据∠COF=∠COE-∠FOE即可求解．【详解】解：（1）∵∠BOE＝15°，∴∠AOE＝165°，∵∠COE＝120°，∴∠COA＝∠AOE-∠COE=45°，故答案为：45°；（2）设∠BOE＝x，则∠BOE的余角为90°-x，∵∠FOE比∠B0E的余角大40°，∴∠FOE＝90°-x＋40°＝130°-x，∵∠COE＝120°，∴∠COF＝∠COE-∠FOE＝120°-（130°-x）＝x-10°，∠AOC＝180°-∠COE-∠BOE＝180°-120°-x＝60°-x，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF=（60°-x）+（x-10°）=50°，∵13AOF AOE ∠=∠，∴∠AOE=3∠AOF=150°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-150°=30°，即x=30°，∴∠COF=∠COE-∠FOE= x-10°=30°-10°=20°故答案为：20°．【点睛】本题考查余角、补角的计算，解题的关键是熟知相关知识点．5、53°35′【解析】【分析】根据和为90°的两个角互为余角解答即可．【详解】解：因为∠A 的余角等于36°25′，所以∠A ＝90°﹣36°25′＝53°35′．故答案为：53°35′．【点睛】本题考查了两角互余的概念．解题的关键是记住互为余角的两个角的和为90°．三、解答题1、（1）OE 是∠AOC 的角平分线，理由见解析，35EOC ∠=︒；（2）15【解析】【分析】（1）由对顶角相等可知110AOD ∠=︒，由角平分线可得出55AOF ∠=︒，再根据OE OF ⊥，即可求出35AOE ∠=︒，从而可求出DOE ∠的大小，最后由180EOC EOD ∠=︒-∠，即可求出EOC ∠的大小，也同时证明OE 是∠AOC 的角平分线；（2）根据题意易求出BC 的长，再根据中点的性质，可得出MN NC =，即得出::2:3:3BM MN NC =，即可求出3158MN BC ==． 【详解】（1）是，理由如下：由题意可知110AOD COB ∠=∠=︒，∵OF 平分∠AOD ， ∴111105522AOF AOD ∠=∠=⨯︒=︒． ∵OE OF ⊥，∴90905535AOE AOF ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴11035145DOE AOD AOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴180********EOC EOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴35AOE EOC ∠=∠=︒，即OE 是∠AOC 的角平分线；（2）∵4BC AB =，50AC =， ∴4405BC AC ==． ∵N 点是MC 的中点，∴MN NC =．∵:2:3BM MN =，∴::2:3:3BM MN NC =， ∴33401588MN BC ==⨯=． 【点睛】本题考查角平分线的性质，邻补角的定义，对顶角相等，有关线段的中点的计算．利用数形结合的思想是解答本题的关键．2、50°，25°．【解析】【分析】根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即180AOD BOD ︒∠=-∠，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数．【详解】解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即180AOD BOD ︒∠=-∠∵80AOD DOB ∠-∠=︒，∴18080BOD DOB ︒-∠-∠=︒．∴50DOB ∠=︒，∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°，∵OE 平分∠BOD ，得∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．3、 (1)90°(2)67.5°【解析】【分析】（1）根据余角的定义可得∠BOD +∠COM =90°，再根据平角的定义可求解；（2）设∠OM =x ，则∠BOC =5x ，∠BOM =4x ，结合∠BOM =90°可求解x 值，进而可求解∠BOD 的度数．(1)解：∵∠BOD 和∠AON 互余，∴∠BOD +∠AON =90°，∵∠AON =∠COM ，∴∠BOD+∠COM=90°，∴∠MOB=180°-（∠BOD+∠COM）=90°；(2)解：设∠COM=x，则∠BOC=5x，∴∠BOM=4x，∵∠BOM=90°，∴4x=90°，解得x=22.5°，∴∠BOD=90°-22.5°=67.5°．【点睛】本题考查了余角和补角，角的计算，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．4、（1）45°；（2）∠DOE度数不变，理由见解析【解析】【分析】（1）先求出∠AOB的度数，根据角平分线求出∠BOD，∠BOE的度数，由∠DOE=∠BOD﹣∠BOE求出结果；（2）先求出∠AOB的度数，根据角平分线求出∠BOD，∠BOE的度数，由∠DOE=∠BOD﹣∠BOE求出结果．【详解】（1）∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，又∵∠BOC=30°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120°．∵OD 、OE 分别为∠AOB 、∠BOC 的角平分线∴∠BOD =12∠AOB =60°，∠BOE =12∠BOC =15°．∴∠DOE =∠BOD ﹣∠BOE =60°﹣15°=45°．（2）∠DOE 度数不变．∵OA ⊥OC ，∴∠AOC =90°，设∠BOC =x ，∴∠AOB =∠AOC +∠BOC =90°+x ．∵OD 、OE 分别为∠AOB 、∠BOC 的角平分线，∴∠BOD =12∠AOB =45°+2x ，∠BOE =12∠BOC =2x ．∴∠DOE =∠BOD ﹣∠BOE =（45°+2x ）﹣2x =45°．【点睛】此题考查了几何图形中角度的和差计算，角平分线的有关计算，正确分析图形中各角的关系进行推理论证是解题的关键，还考查了由特殊到一般的解题思路及方法．5、 (1)45(2)30【解析】【分析】（1）由∠BOD =13∠COD 得∠COD =3∠BOD ，把∠BOD =15°代入计算即可得出结果；（2）利用∠BOC =∠COD -∠BOD 求出∠BOC 的度数，再利用角平分线的定义即可求出∠AOC 的度数．(1)解：∵13BOD COD ∠=∠，15BOD ∠=︒，∴331545COD BOD ∠=∠=⨯︒=︒．(2)解：∵451530BOC COD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∵OC 是AOB ∠的平分线，∴30AOC BOC ∠=∠=︒．【点睛】本题考查了角的计算及角平分线，熟练运用角之间的和差关系是解题的关键．。

九年级数学下册 第8章 投影与视图 8.1 中心投影作业设计 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中九年

九年级数学下册 第8章 投影与视图 8.1 中心投影作业设计 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中九年

中心投影一、选择题1．下列属于中心投影的有（）①台灯下笔筒的影子；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．下面四幅图，灯光与影子的位置最合理的是（）A B C D3．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）A．路灯的左侧 B．路灯的右侧 C．路灯的下方 D．以上都可以4．如图，杆AO，BO′在地面上的投影分别是A′O，B′O′，则下列判断正确的是（）第4题图A．B．C．D．以上三种都有可能5．如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面上的影子（）第5题图A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．逐渐变短 D．逐渐变长6．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是（）π m2π m2 π m2π m2第6题图二、填空题7．下列现象属于中心投影的是___________（只填序号）．8．在直角坐标系中，一点光源位于点（0，4）处，若点P的坐标为（3，2），则点P在x 轴上的投影的坐标为________．三、解答题9．如图，小华、小军和小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）．第9题图10．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且影子顶部恰好位于路灯AQ处，此时他在路灯A下的影子顶部恰好位于路灯B的正下方（已知王琳的身高为1.8米，路灯B高9米）．（1）指出王琳站在P处时在路灯B下的影子；（2）计算王琳站在Q处时在路灯A下的影长；（3）计算路灯A 的高度．第10题图参考答案一、1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 二、7． ③④ 8．（6，0）三、9．解：（1）（2）如答图．第9题答图10．解：（1）如答图．（2）由题意，得Rt △CEP ∽Rt △CBD ，所以CD CPBD EP =，即QD ++=5.62298.1，解得QD =1.5．故王琳站在Q 处时在路灯A 下的影长为1.5 m ．（3）由题意，得Rt △DFQ ∽Rt △DAC ，所以CD QDAC FQ =，即25.65.15.18.1++=AC ，解得QD=12．故路灯A的高度为12 m．第10题答图。

最新青岛版九年级数学下册单元测试题全套(含答案)

最新青岛版九年级数学下册单元测试题全套(含答案)

青岛版九年级数学下册单元测试题全套（含答案）第5章达标测试卷一、选择题（共6小题）1．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞22．已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞24．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B 两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．45．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）6．如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共3小题）7．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．8．若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是．三、解答题（共21小题）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．11．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x之间的关系（不要求证明）．12．在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）图象与AC边交于点E．（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．13．如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．14．如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值．15．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．16．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ =S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．17．如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x 轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积．18．如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn ，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点．（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．21．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．22．如图，直线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3），直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点．（1）求直线和双曲线的函数关系式；（2）求△AOB的面积．23．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC ⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．24．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．25．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A （﹣2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．26．如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集．27．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x 轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．28．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．29．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P 点的坐标．30．如图，矩形OABC，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，直线y=﹣x+6交边BC于点M（m，n）（m＜n），并把矩形OABC分成面积相等的两部分，过点M的双曲线y=（x＞0）交边AB 于点N．若△OAN的面积是4，求△OMN的面积．参考答案与试题解析1．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．2．【分析】如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，有A（﹣2，0），得到OA=2，OC=1，AC=1，BC∥y轴，推出，于是得到这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，求得满足条件的点P（﹣4，﹣），于是得到满足条件的点P的个数是1，【解答】解：如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1，∴AC=1，BC∥y轴，∴，∴P1，P3在y轴上，这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，∴P2Q∥B1C，∴=，∴=，∴m=﹣4，∴P（﹣4，﹣），∴满足条件的点P的个数是1，故选B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的焦点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想的应用．3．【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择．【解答】解：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2＞y1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题利用了双曲线的对称性求得点B的坐标是解题的关键．4．【分析】设A（t，﹣），根据关于原点对称的点的坐标特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加消去t得2a﹣6=0，再解关于a的一次方程即可．【解答】解：设A（t，﹣），∵A、B两点关于原点对称，∴B（﹣t，），把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故选C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．5．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．6．【分析】首先根据E点横坐标得出D点横坐标，再利用AB=2BC，得出D点纵坐标，进而得出k的值．【解答】解：∵在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，∴D点横坐标为：2，AB=OC=4，BC=AB=2，∴D点纵坐标为：1，∴k=xy=1×2=2．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标性质以及k与点的坐标性质，得出D点坐标是解题关键．二、填空题（共3小题）7．【分析】根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．【解答】解：AO的解析式为y=x，联立AO与y=，得，解得．A点坐标为（1，1）AB的解析式为y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0．解得x=2，B（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系．8．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+2）x+k=0，由于有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=（2k+2）2﹣4k2＞0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：把方程组消去y得到﹣kx+2k+2=，整理得kx2﹣（2k+2）x+k=0，根据题意得△=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣，即当k时，函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，故答案为k且k≠0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．9．【分析】根据题意可设A（m，m），再根据⊙O的半径为1利用勾股定理可得m2+m2=12，解出m的值，再设出反比例函数解析式为y=（k≠0），再代入A点坐标可得k的值，进而得到解析式．【解答】解：∵∠BOA=45°，∴设A（m，m），∵⊙O的半径为1，∴AO=1，∴m2+m2=12，解得：m=，∴A（，），设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵图象经过A点，∴k=×=，∴反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及勾股定理，求出A点坐标是解决此题的关键．三、解答题（共21小题）10．【分析】（1）先由一次函数y=3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1，将x=1代入y=3x+2，求出y的值，得到点B的坐标，再将B点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，求出点A的坐标为（0，2），再将y=2代入y=，求出x的值，那么AC=．过B作BD⊥AC于D，则BD=yB ﹣yC=5﹣2=3，然后根据S△ABC=AC•BD，将数值代入计算即可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y=3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1，∴y=3×1+2=5，∴点B的坐标为（1，5）．∵点B在反比例函数y=的图象上，∴k=1×5=5，∴反比例函数的表达式为y=；（2）∵一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，∴当x=0时，y=2，∴点A的坐标为（0，2），∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2，∵点C在反比例函数y=的图象上，∴当y=2时，2=，解得x=，∴AC=．过B作BD⊥AC于D，则BD=yB ﹣yC=5﹣2=3，∴S△ABC=AC•BD=××3=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平行于y轴的直线上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．求出反比例函数的解析式是解题的关键．11．【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y=求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P 的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出=，==，根据题意得出=，==，从而求得B（，y1），然后根据k=xy得出x1•y1=•y1，求得x1=2，代入=，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x．【解答】解：（1）∵直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3，∴y=，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2==1，∴B（3，1），∵直线y=ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴P（4，O）；（2）如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴=，==，∵b=y1+1，AB=BP，∴=，==，∴B（，y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1=•y1，解得x1=2，代入=，解得y1=2，∴A（2，2），B（4，1）．（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x之间的关系为x1+x2=x．【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题，数形结合思想的运用是解题的关键．12．【分析】（1）易得E点的纵坐标为4，F点的横坐标为6，把它们分别代入反比例函数y=（k＞0）即可得到E点和F点的坐标；（2）分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，解方程即可求得k的值．【解答】解：（1）E（，4），F（6，）；（2）∵E，F两点坐标分别为E（，4），F（6，），∴S△ECF=EC•CF=（6﹣k）（4﹣k），∴S△EOF =S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF=24﹣k﹣k﹣S△ECF=24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k），∵△OEF 的面积为9，∴24﹣k ﹣（6﹣k ）（4﹣k ）=9， 整理得，=6，解得k=12．∴反比例函数的解析式为y=．【点评】本题考查了反比例函数的性质和图形的面积计算；点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；在求坐标系内一般三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式．13．【分析】（1）首先根据点A 与点B 关于原点对称，可以求出k 的值，将点A 分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．（2）分别把点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）代入一次函数y=x+b ，再把两式相减，根据|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5得出|x 1﹣x 2|=|y 1﹣y 2|=，然后通过联立方程求得x 1、x 2的值，代入即可求得b 的值．【解答】解：（1）据题意得：点A （1，k ）与点B （﹣k ，﹣1）关于原点对称， ∴k=1，∴A （1，1），B （﹣1，﹣1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x ；（2）∵一次函数y=x+b 的图象过点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）， ∴，②﹣①得，y 2﹣y 1=x 2﹣x 1， ∵|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5， ∴|x 1﹣x 2|=|y 1﹣y 2|=，由得x 2+bx ﹣1=0，解得，x 1=，x 2=，∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，解得b=±1．【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．14．【分析】（1）先由点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，将y=﹣1代入y=x ﹣3，求出x=2，即B（2，﹣1）．由AB⊥x轴可设点A的坐标为（2，t），利用S△OAB=4列出方程（﹣1﹣t）×2=4，求出t=﹣5，得到点A的坐标为（2，﹣5）；将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（﹣m，n），由点P（m，n）在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将变形为，代入数据计算即可．【解答】解：（1）∵点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，∴当y=﹣1时，x﹣3=﹣1，解得x=2，∴B（2，﹣1）．设点A的坐标为（2，t），则t＜﹣1，AB=﹣1﹣t．∵S△OAB=4，∴（﹣1﹣t）×2=4，解得t=﹣5，∴点A的坐标为（2，﹣5）．∵点A在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴﹣5=，解得k=﹣10；（2）∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），∴Q（﹣m，n），∵点P在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，∴n=﹣，n=﹣m﹣3，∴mn=﹣10，m+n=﹣3，∴====﹣．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=﹣10，m+n=﹣3是解决第（2）小题的关键．15．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；（2）作PC⊥x轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AO=﹣a，AC=2﹣a，根据PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．【解答】解：∵y=经过P（2，m），∴2m=8，解得：m=4；（2）点P（2，4）在y=kx+b上，∴4=2k+b，∴b=4﹣2k，∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，∵PA=2AB，∴AB=PB，则OA=OC，∴﹣2=2，解得k=1；当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，=，解得，k=3．∴k=1或k=3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大．16．【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（﹣2，0），D（0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ =S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b=﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），∴k=﹣1×4=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，∴C（﹣2，0），∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△OCD=×2×2=2；（3）存在．当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0），∵S△ODQ =S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣b•2b=﹣4，解得b=﹣或b=（舍去），∴b的值为﹣．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．17．【分析】（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案．【解答】（1）证明：∵点P在函数y=上，∴设P点坐标为（，m）．∵点D在函数y=上，BP∥x轴，∴设点D坐标为（，m），由题意，得BD=，BP==2BD，∴D是BP的中点．（2）解：S四边形OAPB=•m=6，设C点坐标为（x，），D点坐标为（，y），S△OBD=•y•=，S△OAC=•x•=，S四边形OCPD =S四边形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣﹣=3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数图象上的点满足函数解析式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法．18．【分析】（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B 两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．（3）根据当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n时，Sn =n（1+n+1）=n2+n，根据若S1+S2+…+Sn=，列出等式，即可解答．【解答】解：（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，解得，，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）设直线AB的解析式为：y=mx+n，∴∴，∴直线AB的解析式为：y=x+2∴直线AB与y轴的交点（0，2），∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…当k=n时，Sn=n（1+n+1）=n2+n，∵S1+S2+…+Sn=，∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，整理得：，解得：n=6．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是联立函数解析式，组成方程组，求交点坐标．在（3）中注意找到三角形面积的规律是关键．19．【分析】（1）把A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由A与B的坐标求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出原点O到直线AB的距离，即可求出三角形AOB面积．【解答】解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）代入反比例函数y=﹣，得：m=7，n=7，即A （﹣1，7），B（7，﹣1），把A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：k=﹣1，b=6，则一次函数解析式为y=﹣x+6；（2）∵A（﹣1，7），B（7，﹣1），∴AB==8，∵点O到直线y=﹣x+6的距离d==3，∴S△AOB=AB•d=24．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，以及点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．20．【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式，求得a值后代入一次函数求得b的值后即可确定一次函数的解析式；（2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解．【解答】解：（1）将A（a，3）代入y2=得a=2，∴A（2，3），将A（2，3）代入y1=x+b得b=1，∴y1=x+1；（2）∵A（2，3），∴根据图象得在y轴的右侧，当y1＞y2时，x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度不大．21．【分析】（1）首先求出点A的坐标，进而即可求出反比例函数系数k的值；（2）联立反比例函数和一次函数解析式，求出交点B的坐标，结合图形即可求出x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，∴n=4，∴点A坐标为（1，4），∵反比例函数y=（k≠0）过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）联立，解得或，即点B的坐标（4，1），若一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值，则1＜x＜4．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是求出A点和B点的坐标，此题难度不大．22．【分析】（1）将点A的坐标分别代入直线y=x+b与双曲线y=的解析式求出b和m的值即可；（2）当y=0时，求出x的值，求出B的坐标，就可以求出OB的值，作AE⊥x轴于点E，由A 的坐标就可以求出AE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．【解答】解：（1）∵线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3），∴3=2+b，3=，∴b=1，m=6，∴y=x+1，y=，∴直线的解析式为y=x+1，双曲线的函数关系式为y=；（2）当y=0时，0=x+1，x=﹣1，∴B（﹣1，0），∴OB=1．作AE⊥x轴于点E，∵A（2，3），∴AE=3．==．∴S△AOB答：△AOB的面积为．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数，反比例函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时求出的解析式是关键．23．【分析】（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tan∠ADF==，tan ∠AEC==，进而求出m的值，即可得出答案．【解答】解；（1）∵点B（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4，则y=，∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为：（，3），∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，∴，解得：；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形，∴CE=BD=2，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF==，在Rt△ACE中，tan∠AEC==，∴=，解得：m=1，∴C点的坐标为：（1，0），则BC=．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及锐角三角函数关系等知识，得出A，D点坐标是解题关键．24．【分析】（1）先由一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b=0①，由于一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．由△ACD∽△BCE，得出==2，那么AD=2BE．设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．由直线AB的解析式为y=﹣x+2，得出A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），再根据反比例函数y=的图象经过A、B两点，列出方程（3﹣3n）•2n=（3+n）•（﹣n），解方程求出n的值，那么m=（3﹣3n）•2n，代入计算即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），∴3k+b=0①，点C到y轴的距离是3，∵k＜0，∴b＞0，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），∴×3×b=3，解得：b=2．把b=2代入①，解得：k=﹣，则函数的解析式是y=﹣x+2．故这个函数的解析式为y=﹣x+2；（2）如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴==2，∴AD=2BE．设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．∵直线AB的解析式为y=﹣x+2，∴A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，∴（3﹣3n）•2n=（3+n）•（﹣n），解得n1=2，n2=0（不合题意舍去），∴m=（3﹣3n）•2n=﹣3×4=﹣12．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出一次函数的解析式是解题的关键．25．【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；（2）由一次函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标．【解答】解：（1）由题意得：A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则=3，解得m=﹣6．故该反比例函数的解析式为y=﹣；（2）设点P的坐标是（a，b）．∵一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，∴当y=0时，﹣x+2=0，解得x=4．∴点B的坐标是（4，0），即OB=4．∴BC=6．∵△PBC 的面积等于18， ∴×BC ×|b|=18， 解得：|b|=6， ∴b 1=6，b 2=﹣6，∴点P 的坐标是（﹣1，6），（1，﹣6）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．利用函数图象上点的坐标特征求得相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键．26．【分析】（1）把A 的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式； （2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可； （3）根据A 、B 的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把点A 的坐标（2，3）代入一次函数的解析式中，可得：3=2+b ，解得：b=1， 所以一次函数的解析式为：y=x+1；把点A 的坐标（2，3）代入反比例函数的解析式中，可得：k=6， 所以反比例函数的解析式为：y=；（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组， 可得：，解得：x 1=2，x 2=﹣3，所以点B 的坐标为（﹣3，﹣2）； （3）∵A （2，3），B （﹣3，﹣2），∴使一次函数值大于反比例函数值的x 的范围是：﹣3＜x ＜0或x ＞2．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数的图形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．27．【分析】（1）把C （﹣1，0）代入y=x+b ，求出b 的值，得到一次函数的解析式；再求出B 点坐标，然后将B 点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；。

第8章 投影与识图数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)

第8章 投影与识图数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)

第8章投影与识图数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.2、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和主视图不相同的是（）A. B. C. D.3、如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.4、下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.球5、如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )A. B. C. D.6、铅球的左视图是（）A.圆B.长方形C.正方形D.三角形7、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A. B. C. D.8、由四个相同的小正方体搭建的一个积木，从正面、左面、上面看这个积木时，看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（）A. B. C. D.9、如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A.6B.8C.10D.1210、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A. B. C. D.11、下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、图所给的三视图表示的几何体是（）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.圆台13、第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A. B. C. D.14、如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的图形是（）A. B. C. D.15、如图所示物体的俯视图是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个几何体由若干个大小相同点小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用________块小立方块搭成的.17、如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是________．18、小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________．19、如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有________ 块．20、一个物体的俯视图是圆，这个物体的可能形状是________、________．21、如图，是一个实心圆柱体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个圆柱体的体积是________cm3．（圆柱体体积公式：r2h，r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）22、小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是________米．23、某几何体的三视图如图所示,则其表面积为________.24、如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________．25、由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？27、如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）28、如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）．29、如图所示的是从上面看12个小立方体所搭几何体的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面和左面看这个几何体的形状．30、如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B5、D6、A7、D8、D9、A10、A11、B12、B13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

第8章 投影与识图数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)

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第8章投影与识图数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变B.俯视图改变，左视图不变C.俯视图改变，左试图改变D.主视图不改变，左视图不改变2、如图，是由完全相同的5个小立方体组成的4个立体图形，主视图和左视图完全相同的（）A. B. C. D.3、图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A.主视图相同B.俯视图相同C.左视图相同D.主视图、俯视图、左视图都相同4、由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为，则最少使用小正方体的个数为（）A.9B.7C.5D.35、如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）A.1B.2C.3D.46、下列四个几何体，从正面和上面看所得到的视图都为长方形的是（）A. B. C. D.7、如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A.5B.6C.7D.88、若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）A.5桶B.6桶C.9桶D.12桶9、如图，由5个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的主视图为（）A. B. C. D.10、如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( )A.75(1＋)cm2B.75(1＋)cm2C.75(2＋)cm2 D.75(2＋)cm211、下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A. B. C. D.12、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A.主视图的面积最大B.左视图的面积最大C.俯视图的面积最大D.三个视图的面积一样大13、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.球B.三棱柱C.圆柱D.圆锥14、由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是A. B. C. D.15、如图所示，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子________．（填“长”或者“短”）17、一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有________种．18、三视图位置有规定：主视图要在________，它的下方应是________，________坐落在右边．19、下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为________．20、直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（4，1），则CD在x轴上的影长为________ ，点C的影子的坐标为________ ．21、如图两个图形分别是某个几何体的俯视图和主视图，则该几何体是________．22、如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________．23、小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为________米．24、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是________25、如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=1.72米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（2）过了一会儿，当α=45°时，小猫能不能晒到太阳．【参考数据：=1.732】28、如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．（1）指出正方体六个面在平面H上的正投影图形；（2）计算投影MNPQ的面积．29、一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（注：图1中∠CBE=α，图2中BQ=3dm）．探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，其三视图及尺寸如图2所示，那么：图1中，液体形状为（填几何体的名称）；利用图2中数据，可以算出图1中液体的体积为dm3．（提示：V=底面积×高）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，若液面与棱C′C或CB交于点P、点Q始终在棱BB′上，设PC=x，请你在下图中把此容器主视图补充完整，并用含x的代数式表示BQ的长度．30、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、D5、B6、B7、B8、A9、A10、C11、C12、C13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

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第8章投影与识图数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A.136πB.236πC.132πD.1202、一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A.3B.4C.5D.63、如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方体的个数是（）A.2B.3C.4D.54、如图，立体图形的主视图是（）A. B. C. D.5、由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A. B. C. D.6、一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. B. C. D.7、下列几何体中，主视图为矩形的是（）A. B. C. D.8、如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A. B. C. D.9、下列四个几何体:其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.11、下列几何体中，左视图与主视图相同的是（）A. B. C. D.12、下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（）A.①③B.②③C.③④D.②④13、用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要 x 个小立方块，最少要 y 个小立方块，则 x+y 等于（）A.12B.13C.14D.1514、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.正三棱柱D.正三棱锥15、某服务台如图所示，它的主视图为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是________ ．17、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是________.18、如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是________．19、春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是________ （写出符合题意的两个图形即可）20、如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？①________；②________；③________.21、下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是________ ．22、如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从________ 面看所得到的性状图的面积最小．23、长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积是 ________。

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第8章投影与识图数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是由若干个棱长为2的小正方体描成的物体的三个视图，则这个物体的体积为（）A.48B.56C.64D.722、2017•河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A. B. C. D.3、如图所示的是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是下列图中的（）A. B. C. D.4、如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.5、如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.6、如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.7、如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.8、已知一种户外帐篷的几何体及其主视图如图所示，则它的左视图为（）A. B. C. D.9、下列几何体的俯视图是三角形的是（）A. B. C. D.10、如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.11、如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.12、若一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A.正方体B.圆柱体C.圆锥体D.球体13、如图，所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则该几何体的左视图(从左面看)是( )A. B. C. D.14、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.4πB.3πC.2π+4D.3π+415、下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为________．17、一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为________．18、如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________19、如图，当太阳在A处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B处时又测得该树的影长为8米．若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为________米．20、如图所示是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是________．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）21、如图，是小明在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的俯视图，请你将它们按时间的先后顺序进行排列________．22、下图是由六个棱长为的正方体组成的几何体,则从上面看得到的平面图形的面积是________.23、长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是________.24、如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为________．25、根据下列物体的三视图，填出几何体名称：该几何体是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？27、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，求路灯的高.28、大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）.小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE ＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米.如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB.29、如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？30、已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、:5、B6、D7、B8、A9、D10、A11、D12、B13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、。

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第8章投影与识图数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（）A. B. C. D.2、如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的主视图应是( )A. B. C. D.3、由4个正方体搭成的几何体按如图放置，若要求画出它的三视图，则在所画的俯视图中正方形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.5、学校墙边有甲、乙两根木杆，某一时刻甲、乙两根木杆在阳光下的影子长分别为1.2米和1米.已知乙木杆的高度为1.5米，那么甲木杆的高度为（）A.0.8B.1.25C.1.5D.1.86、小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他继续向前走，当他距离路灯为7米时，他的影长将（）A.增长0.4米B.减少0.4米C.增长1.4米D.减少1.4米7、如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.8、如图，晚上小亮在路灯下散步，在从A处走向B处的过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短B.先变短后再变长C.逐渐变长D.先变长后再变短9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（）A.3πB.5πC.6πD.8π10、如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.11、矩形的正投影不可能是（）A.线段B.矩形C.正方形D.梯形12、如图，是由8个相同的小立方体搭成的几何体，已知它的左视图如下，请选出它正确的俯视图（）A. B. C. D.13、如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是( )A.36πB.60πC.96πD.120π14、如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( ).A. B. C. D.15、如图，某立体的正视图和俯视图是长、宽分别相等的矩形，给定下列三个命题：①存在圆柱，其正视图和俯视图如图所示；②存在正三棱柱，其正视图和俯视图如图所示；③存在正四棱柱，其正视图和俯视图如图所示；其中真命题的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题(共10题，共计30分)16、一个几何体从正面、左面、上面看都是同样大小的圆，这个几何体是________ ．17、乐乐同学的身高为，测得他站立在阳光下的影长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为________ .18、一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是________cm2.19、如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体.若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放________个小正方体.20、如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要________个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为________.21、如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，而且俯视图是一个圆，那么这个几何体是________ ．22、如图，是一个几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的表面积为________（结果保留π）．23、如果一个几何体的一个视图是三角形，那么这个几何体可能________．(写出两个几何体即可)24、一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要________个小立方块。

综合解析青岛版九年级数学下册第8章投影与识图专题测评试卷(精选含答案)

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九年级数学下册第8章投影与识图专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．两人的影子长度不确定2、如图是由几个大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3、如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4、下列物体的影子中，不正确的是（）A．B．C．D．5、如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6、7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）A．B．C．D．7、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中1tan2B=，7ABCS=，下列结论中：①主视图中3m=；②左视图矩形的面积为18；③俯视图C∠的正切值为23．其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个8、如图是由四个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．9、下列几何体的三视图中，俯视图形状不同的是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体10、如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为__________2、如图所示是给出的几何体三个方向看到的形状，则这个几何体最多由_____个小正方体组成．3、一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是．搭这样的立体图形，最少需要________个小正方体，最多可以有________个正方体．4、老师用10个1cm×1cm×1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小亮将此10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮摆放后的几何体表面积最大为 _____cm2．（小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行）5、一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，根据要求完成下列题目．（1）图中共有个小正方体；（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）．2、一个物体由几个相同的正方体堆叠成，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：（1）该物体共有几层？（2）一共需要几个正方体叠成？3、如图，是由一些棱长为a厘米的正方体小木块搭建成的几何体的从正面看、从左面看和从上面看的图形．(1)该几何体是由多少块小木块组成的？(2)求出该几何体的体积；(3)求出该几何体的表面积（包含底面）．4、如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示这个位置小正方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．5、如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．(1)请画出路灯灯泡的位置（用字母O表示）；(2)在图中画出路灯灯杆（用线段OC表示）；(3)若左边树AB的高度是4米，影长是3米，树根B离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．-参考答案-一、单选题1、D【解析】略2、D【解析】【分析】由几何体的俯视图可知：左视图有3列，每列上小正方形的个数，即为图中所标的数，据此即可判定．【详解】解：从左面看易得第一列有2个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的画法，左视图是从物体的左面看到的视图，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．3、A【解析】【分析】俯视图：从上面看到的平面图形，根据俯视图的定义逐一进行分析即可.【详解】解：从上面看到的平面图形是5个小正方形，上面一行有3个小正方形，下面一行有2个小正方形，所以俯视图选项A中的图形，故选A【点睛】本题考查的是三视图，掌握“三视图中的俯视图”是解本题的关键.4、B【解析】略5、C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，是一个长方形，长方形的中间有一条横向的虚线．故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．6、C【解析】【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可．【详解】解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形．故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．7、A【解析】【分析】过点A 作AD ⊥BC 与D ，根据BD =4，1tan 2B =，可求AD =BD 1tan 422B =⨯=，根据7ABC S =△，得出BC =7，可得DC =BC -BD =7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=18可判断②；根据tan C 23AD CD ==可判断③． 【详解】解：过点A 作AD ⊥BC 与D ，∵BD =4，1tan 2B =， ∴AD =BD 1tan 422B =⨯=， ∵7ABC S =△， ∴112722ABC S BC AD BC =⋅=⨯=△， ∴BC =7，∴DC =BC -BD =7-4=3，∴①主视图中3m =正确；∴左视图矩形的面积为3×6=18，∴②正确；∴tan C23 ADCD==，∴③正确；其中正确的个数为为3个．故选择A．【点睛】本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型．8、B【解析】【分析】用正投影的方法绘制物体在投影面上的图形，找到从正面所得到的视图即可．【详解】从前面看是共有2行，下面一行3个正方形，上面一行处于中间位置1个小正方形．故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是用正投影的方法绘制物体在投影面上的图形，从正面观察物体所得到的视图．9、D【分析】分别从物体上面向下看，对比得到的图形即可．【详解】解：选项D的俯视图是矩形，选项A、B、C的俯视图均为圆．故选：D．【点睛】本题考查了几何图形的俯视图．解题的关键在于得出正确的俯视图．10、D【解析】【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，故选D本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．二、填空题1、3【解析】【分析】由题意，先画出几何体的左视图，然后计算面积即可．【详解】解：根据题意，该几何体的左视图为：∴该几何体的左视图的面积为3；故答案为：3．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图．2、10【解析】【分析】从俯视图可知第一层有5个小正方体，从正视图和左视图可知第二层最多有5个，据此即可求得答案【详解】由俯视图可知第一层有5个小正方体，由已知的正视图和左视图可知，第2层最多有5个小正方体，故该几何体最多有5+5=10个故答案为：10【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．3、 6 10【解析】【分析】根据题中所给的正面的形状和左面的形状即可得．【详解】解：根据题中所给的正面的形状和左面的形状可知，最少需要6个，将小正方体横着摆5个，再在任意一个小正方体的后面放一个小正方体；最多需要10个，将小正方体横着摆5个，再在每一个小正方体的后面放一个小正方体；故答案为：6，10．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是根据三视图得出立体图形．4、52【解析】【分析】为了使几何体的表面积最大，尽量使小正方体不共面，如图，10个小正方体俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大．【详解】解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52(cm2)，故答案为：52．【点睛】本题考查了已知几何体的主视图求最大表面积问题，解题的关键是理解题意，准确画出使表面积最大的摆法．5、15π【解析】【分析】由三视图可知这个立体图形是底面半径为3，高为4的圆锥，利用勾股定理求出其母线长，据此可以求得侧面积．【详解】由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，，= 3×5π=15π，所以侧面积为=rl故答案为：15π．【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积，涉及勾股定理，牢记公式是解题的关键，难度不大．三、解答题1、（1）9；（2）见解析．【解析】【分析】（1）直接根据几何体的形状，数出小正方体的个数即可；（2）直接利用左视图以及俯视图的观察角度分析得出答案即可．【详解】解：（1）由题意得：图中共有9个小正方体．故答案为：9．（2）如图所示，即为所求：【点睛】本题主要考查了画小立方体组成的几何体的三视图，判断小立方体的个数，解题的关键在于正确注意观察角度，主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正面，上面、左面看得到的图形．2、（1）三层；（2）9【解析】【分析】（1）由主视图与左视图可以得到该堆砌图形有3层；（2）结合三种视图分析每个位置的小正方体的个数，再写在俯视图中，从而可得答案.【详解】解：（1）由主视图与左视图可得：这个物体一共有三层.（2）结合三种视图可得：各个位置的小正方体的个数如图示：321129,所以这个图形一共由9个小正方体组成.【点睛】本题考查的是根据三视图还原几何体，掌握“由小正方体堆砌图形的三视图还原堆砌图形”是解本题的关键.3、 (1)10(2)33a10cm(3)22a40cm【解析】【分析】（1）根据三视图的定义解决问题即可；（2）求出10个小正方体的体积和即可；（3）先求出三层一共露在外面的小正方体的面的熟练，进而求出各个面的面积进行加总求和．(1)解：几何体的小正方形的个数如俯视图所示，1+3+1+1+2＝10．∴该几何体是由10块小木块组成的；(2)解：∵每个小立方体的棱长为a厘米，∴一个小正方体的体积为33⋅⋅=，a a a acm∴该几何体的体积为33a；10cm(3)解：由三视图可知，该几何体一共有三层，最上面一层只有一个小正方体，露在外面的由5个面，中间一层有3个小立方体，露在外面的面有5+5+4=14个面，最下面一层一共有6个小正方体，露在外面的面有4+3+4+3+3+4=21个面，∴该几何体露在外面的一共有5+14+21=40个小正方体的面，∴该几何体的表面积为2240cma．【点睛】本题主要是考查了立体图形的三视图以及体积、表面积的求解，通过三视图还原得到原立体图形，需要一定的空间想象能力，另外表面积的求解，不要漏掉一些面．4、见解析【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3，据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5、 (1)见解析(2)见解析(3)163米【解析】【分析】（1）直接利用中心投影的性质得出O点位置；（2）利用O点位置得出OC的位置；（3）直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度．(1)解：如图所示：O即为所求；(2)如图所示：CO即为所求；(3)由题意可得：△EAB∽△EOC，则EB AB EC CO=，∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，∴344CO =，解得：CO=163，答：灯杆的高度是163米．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出O点位置是解题关键．。

青岛版九年级数学下册第8章测试卷

青岛版九年级数学下册第8章测试卷

青岛版九年级数学下册第8 章单元测试卷一、选择题1. 图是由多个完整同样的小正方体构成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.2. 列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）A. ①③B①④.C②③.D③④.3.如图，空心圆柱的左视图是（）A. B. C. D.4.如图，是有几个同样的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A. 3个B. 个4C. 个5D. 个65.如下图的几何体是由四个完整同样的正方体构成的，这个几何体的俯视图是()A. B. C. D.6.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）.3 A. 1000π cm.3B. 1500 π cm.C. 20003π cm. D. 4000 π3cm .7.如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.8.如下图，平川上一棵树高为 6 米，两次察看地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次察看到的影子比第一次长（）A.6 -3B. 4C. 6D. 3-29. 个几何体的三个视图如下图，这个几何体是（）D正.方体A. 圆柱B球.C圆.锥10.如图是由 6 个同样的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）D.A. B. C.11. 个大小同样的正方体搭成的几何体如下图，其左视图是（）A. B. C. D.12.如下图的几何体的俯视图是A. B. C. D.二、填空题13.如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m ， 1.5m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8m ， 1.5m，则路灯的高为 ________m ．14.下边 4 个图是一根电线杆在一天中不一样时辰的影长图，试按其一天中发生的先后次序排列，正确的选项是 ________15.直角坐标平面内，一点光源位于A（ 0，5）处，线段CD⊥ x 轴， D 为垂足， C（3， 1），则 CD在 x 轴上的影长为________ ，点 C 的影子的坐标为________ ．16.已知棱柱的侧棱长为6，俯视图是边长为 4 的等边三角形，则此棱柱的侧面积为 ________ ．17.如图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图，那么此几何体由________ 个小正方形搭建而成．18.如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）能够得出该长方体的体积是 ________ cm3．19.知某几何体的三视图如下图，此中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为________．20.离物体越近，视角越 ________ ，离物体越远，视角越 ________ ．21.皮影戏中的皮影是由投影获得的 ________ ．三、解答题22.如图是由几个小立方块所搭成几何体从正面和从上边看的形状图：这样搭建的几何体，最少、最多各需要多少个小立方块？23.已知一个几何体的三视图和相关的尺寸如下图，请写出该几何体的名称，并依据图中所给的数据求出它的表面积和体积．24.用 6 个小正方体搭一个立体图形．（1）给出它的左视图如图①所示，能确立它的形状吗？（2）再给出它的俯视图如图②所示，你能搭出图形吗？请画出它的主视图．25.高高的路灯挂在路边的上方，傲慢而光亮，小明拿着一根 2 米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不行能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是 1 米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即 AB=4 米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明仰头瞧瞧路灯，如有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一同解答这个问题：（1）在图中作出路灯 O 的地点，并作 OP⊥ l 于 P．（2）求出路灯 O 的高度，并说明原因答案分析一、选择题C B C C A C C B A C C B二、填空题13.14.①③②15.；（ 3.75， 0）16.7217.618.1819.48+1220.大；小21.中心投影三、解答题22. 解：搭这样的几何体最少需要8+2+1=11 个小正方体，最多需要 8+6+3=17 个小正方体；故最多需要17 个小正方体，最少需要11 个小正方体．23.解：如下图：依据三视图能够得出：此物体是：三棱柱表面积： S 表=6×8+4×6+4×8+4×10=144（cm2）；体积： V=×6×8×4=96（cm3）．24. （ 1）解：左视图只好表现出几何体的宽和高，剩下 2 个正方体可摆放在那三行中的很多地点，因此不可以确立它的形状（2）解：从正面看从左往右 2 列正方形的个数挨次为2， 2．25.（1）（2）因为BF=DB=2（米），即∠D=45°，因此， DP=OP=灯高，△COP中 AE⊥CP， OP⊥ CP，∴AE∥ OP∴△ CEA∽△ COP，即，设 AP=x， OP=h 则：① ，DP=OP表达为 2+4+x=h ②，联立①②两式得：x=4， h=10，∴路灯有 10 米高．。

青岛版九年级数学下册第八章测试题(附答案)

青岛版九年级数学下册第八章测试题(附答案)

青岛版九年级数学下册第八章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共36分）1.已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 球体D. 正方体2.（2015•呼伦贝尔）下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A. B. C. D.3.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A. B. C. D.4.如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.5.如图，下列水平放置的几何体中，从正面看不是长方形的是（）A. B. C. D.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）A. 6cm2B. 4πcm2C. 6πcm2D. 9πcm27.如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A. B. C. D.8.用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A. B. C. D.9.如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于（）A. 48B. 24C. 8D. 1610.一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）A. 15个B. 13个C. 11个D. 5个11如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A. B. C. D.12.一些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（）A. 7种B. 8种C. 9种D. 10种二、填空题（共8题；共24分）13.当你走向路灯时，你的影子在你的________，并且影子越来越________.14.在一间黑屋子里，用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是________形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是________．15.物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是________现象.16.画三视图是有一定要求的，首先确定________的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出________，在主视图的右面画出________．17.某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为________．18.一个立体图形的三视图如图所示，若π取3，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的体积为________．19.由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是________个．20.如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．三、解答题（共4题；共17分）21.如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图．22.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．（结果保留根号）23.如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D 处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？24.用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如下图，它最少要多少个立方块？最多要多少个立方块？画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图，并用数字表示在该位置的小立方体的个数。

第8章 投影与识图数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)

第8章 投影与识图数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)

第8章投影与识图数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（）A. B. C. D.2、如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.3、由若干个相同的正方体组成的几何体如图M2-1，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4、如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5、如图所给的三视图表示的几何体是（）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.圆台6、如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）A. B. C. D.7、如图，从不同方向观察一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的形状是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.三棱柱8、下列几何体中，正视图是矩形的是（）A. B. C. D.9、如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形从左面观察得到的平面图形是（）A. B. C. D.10、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形；③左视图不是中心对称图形；④俯视图和左视图都不是轴对称图形，其中符合题意结论是（）A.①③B.①④C.②③D.②④11、如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A. B. C. D.12、如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）A. B. C. D.13、一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）A. B. C. D.14、一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能（）A. B. C.D.15、如图，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的左视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．17、小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩,等边三角形木板在地面上形成的投影可能是________.(填序号)18、如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是________.19、在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是________20、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为________ m2．21、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为________．22、如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是________ cm3．23、如图，右边的两个图形分别是由左边的物体从两种不同的方向观察得到的，请在这两种平面图形的下面填写它们各是从什么方向看得到的｡①________②________．24、乐乐同学的身高为，测得他站立在阳光下的影长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为________ .25、如图所示，一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上有碟子________个.三、解答题(共5题，共计25分)26、一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？27、已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．28、画出下面这个几何体（前后只有两排）的三种视图．29、如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？30、根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、D5、B6、B7、B8、B9、B10、A11、B12、B13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

初中数学青岛版九年级下册第8章 投影与识图8.1 中心投影-章节测试习题

初中数学青岛版九年级下册第8章 投影与识图8.1 中心投影-章节测试习题

章节测试题1.【题文】如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．【答案】（1）（2）2m【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；（2）根据中心投影的特点可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．【解答】（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）在△CAB和△CPO中，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°∴△CAB∽△CPO∴，∴∴BC＝2m，∴小亮影子的长度为2m2.【题文】已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【答案】（1）答案见解答（2）7.5m【分析】（1）根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；（2）利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出DE即可．【解答】（1）作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影；（2）∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF．∴∠ACB＝∠DFE．又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF．∴，∵AB＝5m，BC＝4m，EF＝6m，∴，∴DE＝7.5（m）．3.【题文】假山具有多方面的造景功能，与建筑、植物等组合成富于变化的景致．某公园有一座假山，小亮、小慧等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量这座假山的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的D处，此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端E重合，这时小亮身高CD的影长DE=2米，一段时间后，小亮从D点沿BD的方向走了3.6米到达G处，此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端H重合，这时小亮身高的影长GH=2.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.5米，点G，E，D均在直线BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，请你根据题中提供的相关信息，求出假山的高度AB．【答案】假山的高度AB为15米．【分析】根据已知条件推出△AEB∽△CED，△AHB∽△FHG，列出比例式,代入求值即可.【解答】解：由题意得：∠ABD=∠CDE=∠FGH=90°，∵∠CED=∠AEB，∠AHB=∠FHG，∴△AEB∽△CED，△AHB∽△FHG，∴ = ， = ，即 = ，= ，解得AB=15米，∴假山的高度AB为15米．4.【题文】如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯的位置．在小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中，他在地面上的影子长度越来越________（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在处的影子；当小亮离开灯杆的距离时，身高为的小亮的影长为，①灯杆的高度为多少？②当小亮离开灯杆的距离时，小亮的影长变为多少？【答案】（1）短，画图见解答；(2)①x=6.4；②小亮的影长是2米．【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子；（2）①根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可；②根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可；【解答】因为光是沿直线传播的，所以当小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；如图所示，即为所求；①先设米，则当米时，米，∵AB//PO，∴△AEB∽△PEO，∴，即，∴；②当米时，设小亮的影长是米，∵CD//OP，∴△FCD∽△FPO，∴，∴，∴．即小亮的影长是米．5.【题文】如图，正方形的边长为，点，，分别为，，的中点．现从点观察线段，当长度为的线段（图中的黑粗线）以每秒个单位长的速度沿线段从左向右运动时，将阻挡部分观察视线，在区域内形成盲区．设的左端点从点开始，运动时间为秒．设区域内的盲区面积为（平方单位）．求与之间的函数关系式；请简单概括随的变化而变化的情况．【答案】（1）时，，时，，时，；（2）秒内，随的增大而增大；秒到秒，的值不变；秒到秒，随的增大而减小．【分析】（1）根据正方形的性质得AM=2，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为2，然后分段计算：当0≤t≤1时，梯形的上底为t，则下底为2t；当1＜t≤2时，梯形的上底为1，下底为2；当2＜t≤3时，梯形的上底为1-（t-2）=3-t，则下底为2（3-t），然后根据梯形的面积分别计算出三中情况下的梯形的面积即可；（2）根据一次函数的性质求解．【解答】∵正方形的边长为，点，，分别为，，的中点，∴，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为，当时，，当时，，当时，•；（2）秒内，随的增大而增大；秒到秒，的值不变；秒到秒，随的增大而减小．6.【题文】学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图所示，在同一时间，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB ＝6m．(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下的路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处时，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为________m(直接用含n的代数式表示)．【答案】【分析】（1）确定灯泡的位置，可以利用光线可逆可以画出；（2）要求垂直高度可以把这个问题转化成相似三角形的问题，图中由它们对应成比例可以求出；（3）的方法和（2）一样也是利用三角形相似，对应相等成比例可以求出，然后找出规律.【解答】(1)如图所示：(2)由题意得△ABC∽△GHC，∴，∴，∴ GH＝4.8m．即路灯灯泡的垂直高度为4.8 m．(3)∵△A1B1C1∽△GHC1，∴．设B1C1长为x m，则，解得，即m．同理，解得B2C2＝1m；…；由此可得当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为m．7.【题文】如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DE为3m，设小丽身高为1.6m.（1）求灯杆AB的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长.【答案】（1）6.4米；（2）不能完全落在地面上，落在墙上的影长为1米【分析】（1）由相似三角形对应成比例即可求出AB的长．（2）假设全部在地上，设影长为x，同样求出影长x，而9+7+影长＞18．故有部分影子落在墙上．超过的影长，相当于墙上影长在地上的投影，设落在墙上的影长为y，则有y：6.4=：(+18)，求出y的值即可．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴CD：AB=DE：BE，∴1.6：AB=3：12，解得：AB=6.4．答：灯杆AB的高度为6.4米．（2）假设全部在地上，设影长为x，则CD：AB=DE：BE，∴1.6：6.4=x：(9+7+x)，解得：x=，而9+7+-18=＞0．故有部分影子落在墙上．因为超过的影长为，相当于墙上影长在地上的投影，故设落在墙上的影长为y，则有y：6.4=：(+18)，解得：y=1．故落在墙上的影子长为1米．8.【题文】（8分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．【答案】（1）作图见解答；（2）4m．【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．（2）连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．（3）根据，可得，即可推出DE=4m．【解答】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，，∴，∴OD=4m，∴灯泡的高为4m．9.【答题】在同一时刻，身高较矮的小颖比身高较高的小明投影反而长，那么他们是站在______ 光下．【答案】灯【分析】中心投影的特点是在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短．据此可得他们是站在灯光下．【解答】中心投影的特点是在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短．所以他们是站在灯光下．故答案为：灯10.【答题】如图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会______（填“逐渐变大”或“逐渐变小”）【答案】逐渐变大【分析】在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，所以当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大．【解答】根据中心投影的特点，可得：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大．故答案为：逐渐变大11.【答题】小张与小王的身高相同，若在路灯下，发现小张的影子比小王的影子短，则说明小张离路灯较______．【答案】近【分析】根据中心投影的特点，结合题意，可得小张离路灯较近．【解答】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．所以小张离路灯较近．故答案为：近12.【答题】物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是______现象．【答案】投影【分析】根据投影的概念填空即可．【解答】解：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．故答案为：投影.13.【答题】人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会______；当人远离灯光时，其影子的长度就会______．【答案】变短变长【分析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．【解答】人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会变短；当人远离灯光时，其影子的长度就会变长．故答案为：变短；变长14.【答题】在路灯下的甲、乙两人影长相等，那么两人的身高为______．（相等，不相等，不一定相等）【答案】不一定相等【分析】根据中心投影的特点，可判断出答案．【解答】因为角度的不同会影响影子的变化，那么两人的身高为不一定相等．故答案为：不一定相等．15.【答题】两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是______．（填写“平行投影”或“中心投影”）【答案】中心投影【分析】根据中心投影的性质即可解答.【解答】两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影只能是中心投影．故答案为：中心投影．16.【答题】如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影长CD的长为1m，从C处继续往前走3m达到E处时，测得影子EF的长为2m，已知小明的身高时1.5m，那么路灯A的高度AB等于______m．【答案】6【分析】由题意画出图形，根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【解答】如图，∵，当小明在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即，当小明在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即，∴，∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，设AB=x，BC=y，∴，解得y=3，∵，∴，解得x=6米，即路灯A的高度AB=6米．故答案是：6．17.【答题】下图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为（）A.太阳光线B.灯光光线C.可能为太阳光线或灯光光线D.该影子实际不可能存在【答案】B【分析】解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影．若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交．据此判断即可．【解答】若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交．所以可判断形成该影子的光线为灯光光线．选B.18.【答题】在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.两人的影子长度不确定【答案】D【分析】在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可．【解答】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．选D.19.【答题】如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A.变长3.5mB.变长2.5mC.变短3.5mD.变短2.5m【答案】C【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x=；，∴y=-3.5，∴x-y=3.5，故变短了3.5米．选C.20.【答题】小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A.始终不变B.越来越远C.时近时远D.越来越近【答案】D【分析】由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．【解答】解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.选D.。

2022年最新精品解析青岛版九年级数学下册第8章投影与识图综合测评试题(含详细解析)

2022年最新精品解析青岛版九年级数学下册第8章投影与识图综合测评试题(含详细解析)

九年级数学下册第8章投影与识图综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥2、把7个同样大小的正方体形状的积木堆放在桌子上，从正面和左面看到的形状图都是如图所示的同样的图形，则其从上面看到的形状图不可能是（）A．B．C．D．3、如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4、如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5、一个立体图形由若干个完全相同的正方体构成，如图是分别从正面、左面、上面观察这个图形得到的视图这个立体图形由多少个正方体组成？（）A．8 B．9 C．10 D．无法判断6、我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．则从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）A．B．C．D．7、如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．8、如图所示，某物体由4块相同的立方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．9、如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．10、如图所示，该几何体的俯视图是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为______．（结果保留 ）2、在学校开展的手工制作比赛中，小明用纸板制作了一个圆锥模型，它的三视图如图所示，根据图中数据求出这个模型的侧面积为______．3、从正面和左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：cm），则其从上面看到的形状图的面积为__________2cm．4、在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有____个．5、用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这个几何体最少要_____个立方块，最多要______个立方块．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，这是由5个小正方体搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看所得到的平面图形．2、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体所有可能的主视图．3、如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．(1)请在下面的网格中画出这个几何体从正面和从左面看到的图形：(2)若小立方体的棱长为2cm，求该几何体的表面积．4、由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．5、如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．（1）图中有几个小正方体；（2）画出该几何体的三视图；-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为三角形就是三棱柱．2、C【解析】【分析】利用俯视图，写出符合题意的小正方体的个数，即可判断．【详解】A、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．B、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．C、没有符合题意的几何图形，本选项符合题意．D、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．3、D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】根据左视图的定义可知，这个几何体的左视图是选项D，故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．4、B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：这个几何体的俯视图是故选：B．【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的定义（从物体的上面观察得到的视图）是解题关键．5、B【解析】【分析】观察三视图可知这个几何体共有三层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二、三层正方体的个数，相加即可．【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有1个,那么共有5+3+1=9（个）正方体组成，故选B．【点睛】本题考查由三视图判断小立方体的个数，掌握“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是关键．6、C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形．【详解】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答．7、B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看上面第一层是一个小正方形，正面一层是三个小正方形，故选：B．本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8、C【解析】【分析】根据俯视图的定义求解即可．【详解】解：从上边看一行，有三个小正方形，故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．9、C【解析】【分析】根据简单几何体的三视图解答即可．【详解】解：观察几何体，它的左视图为，故选：C．【点睛】本题考查判断简单几何体的三视图，掌握几何体的三视图的画法是解答的关键．10、D【分析】根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．【详解】解：根据题意得：D 选项是该几何体的俯视图．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．二、填空题1、24π【解析】【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，相加即可得出该几何体的全面积．【详解】解：由图示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6， ∴圆锥的母线为：224(62)5l ，∴圆锥的侧面积为：3515rl πππ=⨯⨯=， 底面圆的面积为：2239r ，∴该几何体的全面积为：15924πππ+=，故答案为：24π．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2、15π【解析】【分析】从主视图和左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆，可以确定这个几何体是圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，进而求得母线长，据此求得圆锥的侧面积．【详解】从主视图和左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆，可以确定这个几何体是圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为623÷=，高为45=，所以这个模型的侧面积为3515rl πππ=⨯=．故答案为15π．【点睛】本题考查了根据三视图确定几何体，求圆锥的侧面，牢记公式是解题的关键．3、6【解析】【分析】从正面看，左面看，得到长方体的高为4，长为3，得到从上面看的矩形长为3；左边看，从上面看，宽相等，得到从上面看的矩形宽为2，计算即可．【详解】根据正面，左面高平齐，正面，上面长对正，左面，上面宽相等，得到从上面看的矩形长为3，宽为2故从上面看到的形状图的面积为6，故答案为：6．【点睛】本题考查了从不同方向看，熟练掌握三视图的特点与联系是解题的关键．4、12【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出碟子的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．故答案为：12．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．5、811【解析】【分析】依据主视图可得俯视图中各位置小正方体的个数，进而得到这个几何体中正方体最少和最多的个数．【详解】由主视图可得，这个几何体（第2列，第3列组合不唯一）最少要1+3+4=8个立方块；由主视图可得，这个几何体最多要1+4+6=11个立方块；故答案为：8，11．【点睛】本题主要考查三视图判断几何体，解题时应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．三、解答题1、见解析【解析】【分析】从正面看到4个小正方形，上层1个，下层3个，从左面看到3个小正方形，上层1个，下层2个，从上面看4个小正方形，上层3个，下层1个，再把看到的小正方形结合其所在位置画图即可.【详解】解：如图所示，【点睛】本题考查的是由小正方体堆砌图形的三视图，掌握“三视图的含义及画堆砌图形的三视图”是解本题的关键.2、（1）见解析；（2）5种【解析】【分析】（1）由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3、1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2、1、1，据此可画出图形；（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况．【详解】（1）画图如下：（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列以及每一列上的数字．3、 (1)作图见解析(2)2184cm【解析】【分析】（1）从正面看有三列，第一列最高为4，第二列最高为3，第三列最高为2；从左面看有三列，第一列最高为3，第二列最高为4，第三列最高为1；进而可画出图形．⨯+⨯⨯+⨯，然（2）正反、左右、上下均为表面，几何体共有长度为2的正方形表面的个数为928262后乘以一个正方形表面的面积即可．(1)解：如图(2)解：由题可知共有928262⨯+⨯⨯+⨯个长度为2的正方形表面∴()24928262184cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯= ∴该几何体的表面积是2184cm ．【点睛】本题考查了几何体的三视图与表面积．解题的关键在于正确的表达三视图和正方形表面的个数．4、作图见详解【解析】【分析】根据简单组合体的三视图画出相应的图形即可．【详解】解：从正面看到的该几何体的形状如图所示：从左面看到的该几何体的形状如图所示：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解“长对正，宽相等，高平齐”画三视图的关键．5、（1）10；（2）见解析【解析】【分析】（1）分别数出每层的小正方体的个数并相加即可；（2）按要求画出三视图即可．【详解】（1）1+3+6=10（个）即图中共有10个小正方体（2）所画的三视图如下：【点睛】本题主要考查了三视图、求几何体的小正方体的个数，要求较好的空间想象能力．。

2022年青岛版九年级数学下册第8章投影与识图单元测试试卷(含答案详解)

2022年青岛版九年级数学下册第8章投影与识图单元测试试卷(含答案详解)

九年级数学下册第8章投影与识图单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于（）A．16B．24C．32D．482、下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A．B．C．D．3、下列立体图形中，主视图、左视图，俯视图都相同的是（）A．B．C．D．4、桌子上：重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（）A．12枚B．11枚C．9枚D．7枚5、棱长为a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（）A．100a B．210100a5050a C．26000a D．26、已知一个物体由x个相同的正方体堆成，从它的正面看到的形状图和从左面看到的形状图如图，那么x的最小值、最大值是（）A．5，12 B．6，11 C．7，10 D．8，127、如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体从正面看到的形状不发生变化（）A．放在①前面，从正面看到的形状图不变B．放在②前面，从正面看到的形状图不变C．放在③前面，从正面看到的形状图不变D．放在①、②、③前面，从正面看到的形状图都不变P是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0,2),(6,2)．则木杆8、如图，在直角坐标系中，点(3,6)AB在x轴上的投影长为（）A．8 B．9 C．10 D．129、如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．10、如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，则圆锥主视图的面积为_________．2、我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫_____，正面下方的叫____，右边的叫做____．3、将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为_____．4、天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年段的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB长2米，在太阳光下，它的影长BC为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE约为__________米．BC=，在同一5、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，4mAB=，AB在阳光下的影长3m时刻阳光下DE的影长4mEF=，则DE的长为________米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：﹣12022﹣2﹣1+sin30°+（π﹣3.14）0；（2）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据，计算出这个几何体的表面积（结果保留π）．（3）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x+1．2、如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格中画出它的三个视图；（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用_________块小正方体搭成的．3、如图所示，下图是由七块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，利用下面方格纸中的纵横线，画出从这个图形的正面看、左面看和上面看的图形．4、如图，是由一些棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体（1）请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为（2）从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形5、下列几何体是用相同的正方体搭成的，画出从三个不同方向看到的图形-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由主视图的面积=长⨯高，长方体的体积=主视图的面积⨯宽，得出结论．【详解】解：依题意，得长方体的体积12224=⨯=．故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是明确主视图是由长和高组成的．2、C【解析】【分析】正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．【详解】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．3、A【解析】【分析】分别判断出正方体，圆柱，圆锥，五棱锥的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论．【详解】解：A．立方体的主视图，左视图，俯视图都相同，都是正方形，故本选项符合题意；B．圆柱的主视图和俯视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；C．圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；D．该六棱柱的主视图是矩形，矩形的内部有两条实线；左视图是矩形，矩形的内部有一条实线；俯视图是一个六边形，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常用几何体的三视图是解题关键．4、B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是5+4+2=11枚．故选B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5、B【解析】【分析】a从而可得答先探究第100个图形俯视图所看到的小正方形的个数，再结合每个小正方形的面积为2,案.【详解】解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，n（n+1），第n层时，正方体的个数为1+2+3+…+n=12×100×101=5050，当n=100时，第100层的正方体的个数为12从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为：2a5050.故选B【点睛】本题考查的是三视图，俯视图的面积，掌握“正方体堆砌图形的俯视图”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】根据主视图可知正方体堆成有2层，3列，上层有2个正方体，根据左视图可知正方体堆成有3排，2层，上层有1个正方体，可知上层只有2个正方体，且2个正方体在第三排上，下层最多有9个正方体，最少有4个正方体，即可得答案．【详解】由左视图可知正方体堆成有3列，2层，上层有2个正方体，左视图可知正方体堆成有3排，2层，上层有1个正方体，∴上层只有2个正方体，且2个正方体在第三排上，∴当第一排、第二排的正方体错位摆放时，下层正方体数量最少为2+2=4个，当下层全摆放时，正方体数量最多为3×3=9个，∴x的最小值是4+2=6个、最大值是9+2=11个，故选：B．【点睛】本题考查三视图，正确判断下层正方体的个数的最大值和最小值是解题关键．7、D【解析】【分析】根据正面所看到的图形为主视图，原来是底层都是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，保证从前面图形不变即可得出答案．【详解】解：将第6个小正方体摆放在①、②、③三个正方体前面，新几何体从前面看不发生变化，底层都是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，注意主视图即为从正面所看到的图形．8、B【解析】【分析】延长PA、PB交x轴于E、C，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于F，由A、B、P的坐标求出AB，PD，PF的长，证明△PEC∽△PAB，得到EC PDAB PF=，代入数值求出结果．【详解】解：延长PA、PB交x轴于E、C，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于F，∵ AB的坐标分别为(0,2),(6,2)．∴AB=6-0=6，AB x∥轴，∵ (3,6)P，∴PD=6，PF=6-2=4，∵AB x∥轴，∴△PEC∽△PAB，∴EC PD AB PF=∴6 64 EC=，∴EC=9，故选：B．．【点睛】此题考查了相似三角形的判定及性质，正确构造相似三角形进行证明是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据左视图的定义判断即可．【详解】解：解：从左边看，是一个正方形，正方形的内部靠上有一条横向的虚线．故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．10、C【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行求解．【详解】解：由题意得：该几何体的俯视图为；故选C．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．二、填空题1、12【解析】【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．【详解】解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，故20π=π×5×r，解得：r=4．由勾股定理可得圆锥的高3=∴圆锥的主视图是一个底边为8，高为3的等腰三角形，∴它的面积=138=122⨯⨯，故答案为：12．【点睛】本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．2、正面水平面侧面【解析】略3、4【解析】【分析】据从上面看得到的图形是俯视图，直接观察，可得答案．【详解】解：从上面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，如图所示，所以该几何体的俯视图的面积为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图是解题关键．4、38【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，据此解答即可．【详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设祈年殿DE的高度为x米，则可列比例为2 28.5 1.5x=，解得38x=．所以祈年殿DE的高度为38米．故答案为：38．【点睛】本题考查了投影的知识，利用在同一时刻物高与影长的比相等的知识，考查利用所学知识解决实际问题的能力．5、16 3【解析】【分析】根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作DF∥AC交地面与点F，EF即为所求；根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．【详解】解：DE在阳光下的投影是EF如图所示；∵△ABC ∽△DEF ，4m AB =，3m BC =，4m EF =， ∴AB DE BC EF=， ∴434DE = ∴DE =163（米）， 答：DE 的长为163米， 故答案是：163． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的应用，平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．三、解答题1、（1）0；（2）32π；（3）x 2-2x ，1【解析】【分析】（1）原式分别根据有理数乘方运算法则、负整数指数幂运算法则、特殊锐角三角函数值以及零指数幂化简各项后，再进行加减运算即可；（2）根据该几何体的主视图与俯视图是矩形，左视图是圆可以确定该几何体是圆柱，再根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可；（3）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）﹣12022﹣2﹣1+sin30°+（π﹣3.14）0=11 1122--++=0；（2）根据该几何体的主视图与俯视图是矩形，左视图是圆可以确定该几何体是圆柱，∵从正面看的高为6，直径为4，∴该圆柱的底面圆的直径为4，高为6，∴该几何体的侧面积为2πrh=2π×2×6=24π．∴该几何体的表面积为24π+2×4π=32π．（3）（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1）=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x，当x+1时，原式=21)1)-=21-=【点睛】本题考查了二次根式的化简求值以及由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是熟练掌握运算方法和了解圆柱的表面积的计算方法．2、（1）见解析；（2）9或11【解析】【分析】（1）根据三视图的定义画图即可；（2）从俯视图看，最下面一层有6个小正方体，从正视图和左视图看，最上面一层只有1个小立方体，中间一层最少有2个小正方体，最多有4个小立方体，由此即可得到答案．【详解】（1）画出的三视图如图所示：（2）从俯视图看，最下面一层有6个小正方体，从正视图和左视图看，最上面一层只有1个小立方体，中间一层最少有2个小正方体，最多有4个小立方体，∴这个几何体还可以由9个或11个小正方体组成．【点睛】本题主要考查了画小立方体组成的几何体的三视图，由三视图求小立方体个数，解题的关键在于能够正确观察图形求解．3、图见解析【解析】【分析】从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；画出从正面，左面，上面看，得到的图形即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了作图−−三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．4、（1）342cm；（2）见解析【解析】【分析】（1）先计算出每个小正方体一个面的面积，然后求出一共露在外面的面有多少个即可得到答案；（2）根据三视图的画法作图即可．【详解】解：（1）∵每个小正方体的棱长为1cm，∴每个小正方体的一个面的面积为21cm，∵从上面看露在外面的小正方体的面有6个，从底面看露在外面的面有6个，从正面看，露在外面的面有6个，从后面看，露在外面的面有6个，从左面看，露在外面的面有4个，从右面看，露在外面的面有4个，然后在最下层，第二行第二列的小正方体右边1个面露在外面，第二行第四列的小正方体左边一个面露在外面，∴露在外面的面一共有34个，∴该几个体的表面积为234cm，故答案为：234cm；（2）如图所示，即为所求；【点睛】本题主要考查了简单几何体的表面积和画三视图，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、见解析【解析】【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，从左往右分别有3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．。

第8章 投影与识图数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)

第8章 投影与识图数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)

第8章投影与识图数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是( )A.52B.32C.24D.92、小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A.始终不变B.越来越远C.时近时远D.越来越近3、如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.4、如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°．已知舞台ABCD是边长为6m的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是（）A.3 mB.3 mC.4 mD. m5、下列几何体中从上面看到的图形是三角形的是（）.A. B. C. D.6、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆锥B.三棱柱C.圆柱D.三棱锥7、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A. B. C. D.8、下列几何体中，主视图和左视图都相同的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、下面几何体的主视图为（）A. B. C. D.10、如图，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.11、夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( )A.路灯的左侧B.路灯的右侧C.路灯的下方D.以上都可以12、下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④13、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.14、如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）.A. B. C. D.15、在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为________ ．17、俯视图为圆的几何体是________，________.18、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用________块小正方体．19、在桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的个数为n,则n的最小值为________。

综合解析青岛版七年级数学下册第8章角专题练习试卷(精选含详解)

综合解析青岛版七年级数学下册第8章角专题练习试卷(精选含详解)

青岛版七年级数学下册第8章角专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，AOB ∠是平角，OC 是射线，OD 、OE 分别是AOC ∠、BOC ∠的角平分线，若28COE ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．72°D ．124°2、下列说法：①射线AB 与射线BA 是同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；④若线段AM 等于线段BM ，则点M 是线段AB 的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠DOE =36°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．72°B ．90°C ．108°D ．144°4、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（）．A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°5、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（）A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°6、一个角的度数等于6020'︒，那么它的余角等于（ ）A ．4040'︒B ．3980'︒C ．11940'︒D ．2940'︒7、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若1280∠+∠=︒，则1∠等于（ ）A．40°B．60°C．70°D．80°α=︒，则β的补角的大小为（）8、已知α与β互为余角，若20A．70︒B．110︒C．140︒D．160︒9、如图，小华同学用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短10、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β=______度．2、已知5337α'∠=︒，则α∠的补角的大小为_________．3、∠AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB 的补角的大小为_____度．4、冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在苏州有“冬至大如年”的说法．苏州冬至日正午太阳高度角是3524'︒，3524'︒的余角为__________︒．5、已知：如图，OC 和OD 为∠AOB 内的射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠DOB ，若∠EOF ＝60°，∠COD ＝20°，则∠AOB 的度数为 _______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角．(1)如果∠DOC ＝35°，则∠AOB ＝ ；(2)找出图中一组相等的锐角为： ；(3)选择，若∠DOC 变小，∠AOB 将变 ；（A ．大 B ．小 C ．不变）2、如图，已知P ，A ，B 三点，按下列要求完成画图和解答．(1)作直线AB ；(2)连接PA ，PB ，用量角器测量∠APB ＝ ．(3)用刻度尺取AB 中点C ，连接PC ；(4)过点P 画PD ⊥AB 于点D ；(5)根据图形回答：在线段PA ，PB ，PC ，PD 中，最短的是线段 的长度．理由： ．3、点O 是直线AB 上的一点，CO DO ⊥，OE 平分BOC ∠．（1）如图，若50AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．（2）如图，若13COE DOB ∠=∠，求AOC ∠的度数．4、如图，∠AOB＝90°，∠COD＝60°．(1)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；(2)若∠BOC＝114∠AOD，求∠AOD的度数；(3)若同一平面内三条射线OT、OM、ON有公共端点O，且满足∠MOT＝12∠NOT或者∠NOT＝12∠MOT，我们称OT是OM和ON的“和谐线”．若射线OP从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒12°的速度旋转，同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒9°的速度旋转，射线OP旋转的时间为t（单位：秒），且0＜t＜15，求当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值．5、已知∠AOB=90°，∠COD=80°，OE是∠AOC的角平分线．(1)如图1，若∠AOD=13∠AOB，则∠DOE=________；(2)如图2，若OF是∠AOD的角平分线，求∠AOE−∠DOF的值；(3)在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒8°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒(0<t<674)后得到∠COP=54∠AOQ，求t的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据OE平分BOC∠可求得∠BOC的度数，由∠AOC与∠BOC互补即可得到∠AOC的度数，由OD平分∠AOC，即可求得∠AOD的度数．【详解】∵OE平分BOC∠∴∠BOC=2∠COE=2×28°=56°∵∠AOC+∠BOC=180°∴∠AOC=180°−∠BOC=124°∵OD平分AOC∠∴111246222AOD AOC∠=∠=⨯︒=︒故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质、互补等知识，角平分线的性质熟练掌握相关知识点是关键．2、A【解析】【分析】根据射线定义可判断①，根据直线公理可判断②，根据角平分线的定义可判断③，根据线段中点定义可判断④，根据两点之间距离定义可判断⑤．【详解】解：射线AB与射线BA的起点不同方向不同，不是同一条射线，故①不正确；经过两点，有且只有一条直线，两点确定一条直线，故②正确；把一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线，故③不正确；若线段AM等于线段BM，当点A、M、B三点共线时，点M是线段AB的中点，当A、M、B三点不一定在一条直线上，则点M不一定是线段AB的中点，故④不正确；连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，线段即有形状又有数量，而两点之间的距离只有数量，故⑤不正确．所以正确的说法有1个．故选A．【点睛】本题考查射线识别，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离，掌握射线定义与特征，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离是解题关键．3、A【解析】【分析】由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．【详解】∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，∵∠BOC 与∠AOE 是对顶角，∴∠BOC 的度数为72°，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．4、B【解析】【分析】设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．【详解】解：设BON x ∠=，∵2MON BON ∠=∠，∴2MON x ∠=，∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=．∵72AON BON ∠-∠=︒，∴72AON x ∠=︒+，∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+．∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．故选：B ．【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．5、B【解析】【分析】设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．【详解】解：设BON x ∠=，∵2MON BON ∠=∠，∴2MON x ∠=，∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=．∵72AON BON ∠-∠=︒，∴72AON x ∠=︒+，∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+．∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．故选：B ．【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．6、D【解析】【分析】利用90°-6020'︒计算即可．【详解】一个角的度数等于6020'︒，那么它的余角等于90°-6020'︒=2940'︒，故选D ．【点睛】本题考查了互余即两个角的和是90°，正确理解互余的意义是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据对顶角的性质，可得∠1的度数．【详解】解：由对顶角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，∴∠1=40°．故选：A ．【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．8、B【解析】【分析】根据90βα=︒-求得β，根据180β︒-求得β的补角【详解】解：∵α与β互为余角，若20α=︒，∴9070βα=︒-=︒∴180β︒-110=︒故选B【点睛】本题考查了求一个角的余角、补角，解题的关键是理解互为余角的两角之和为90︒，互为补角的两角之和为180︒．9、D【解析】【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D ．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．10、C【解析】【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，可得β﹣α＝30°，不合题意；C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．二、填空题1、54.5【解析】【分析】根据90°－∠α即可求得β∠的值．【详解】解：∵∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，∴∠β903530'=︒-︒896035305430'''=︒-︒=︒ 30300.560'==︒ 54.5β∴∠=︒故答案为：54.5【点睛】本题考查了求一个角的余角，角度进制的转化，正确的计算是解题的关键．2、12623'︒【解析】【分析】根据补角的性质，即可求解．【详解】解：∵5337α'∠=︒，∴α∠的补角为：1805337'︒-︒=12623'︒．故答案为：12623'︒【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．3、140【解析】【分析】先根据图形得出∠AOB ＝40°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解．【详解】解：由题意，可得∠AOB ＝40°，则∠AOB 的补角的大小为：180°−∠AOB ＝140°．故答案为：140．【点睛】本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．熟记定义是解题的关键．4、5436'︒【解析】【分析】两个角的和为直角，则称这两个角互为余角，简称互余，根据余角的概念即可求得结果．【详解】9035245436''︒-︒=︒故答案为：5436'︒【点睛】本题主要考查了余角的计算，掌握余角的概念是关键．5、100°##100度【解析】【分析】由角的和差可得∠EOF ﹣∠COD ＝∠COE +∠DOF ＝40°，由角平分线的定义可知∠COE +∠DOF ＝∠AOE +∠BOF ＝40°，从而可求∠AOB ＝∠EOF +∠AOE +∠BOF ＝100°．【详解】解：依题意，得∠COE +∠DOF ＝∠EOF ﹣∠COD ＝60°﹣20°＝40°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，∴∠AOE +∠BOF ＝∠COE +∠DOF ＝60°﹣20°＝40°，∴∠AOB ＝∠EOF +∠AOE +∠BOF ＝60°+60°﹣20°＝100°．故答案为：100°．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义．关键是根据图形，结合角平分线的定义得出角的和差关系．三、解答题1、 (1)145°(2)∠AOD 与∠BOC(3)A【解析】【分析】（1）根据题意可得90AOD DOC ∠=︒-∠，进而根据AOB AOD DOB ∠=∠+∠即可求解；（2）根据DOC ∠的余角相等求解即可；（3）由（1）可知AOB ∠180DOC =︒-∠，进而即可求得答案． (1)∠AOC 和∠BOD 都是直角∴90AOD DOC ∠=︒-∠，AOB AOD DOB ∠=∠+∠9090DOC =︒-∠+︒180DOC =︒-∠∠DOC ＝35°，∴AOB ∠=145°故答案为：145°(2)∠AOC和∠BOD都是直角∴90∠=∠-∠=︒-∠BOC DOB DOC DOC AOD AOC DOC DOC∠=∠-∠=︒-∠，90∴AOD∠∠=BOC∠故答案为：AOD∠与BOC(3)由（1）可知AOB=︒-∠∠180DOC若∠DOC变小，∠AOB将变大故答案为：A【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，同角的余角相等，数形结合是解题的关键．2、 (1)见解析(2)90°(3)见解析(4)见解析(5)PD，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据直线的特点画图即可；（2）用量角器量取即可；（3）根据中点的定义解答；（4）用三角板的两条直角边画图即可；（5）根据垂线段最短解答．(1)如图，直线AB 即为所求作．(2)测量可知，∠APB ＝90°．故答案为：90°．(3)如图，线段PC 即为所求作．(4)如图，线段PD 即为所求作．(5)根据垂线段最短可知，线段PD 最短，故答案为：PD ，垂线段最短．【点睛】本题考查了直线，射线，线段等知识，以及线段的中点，垂线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3、（1）DOE ∠=25°；（2）144AOC ∠=︒【解析】【分析】（1）结合题意，根据平角的性质，得BOC ∠，根据角平分线的性质，得EOC ∠；根据余角的性质计算，即可得到答案；（2）设︒=∠x COE ，根据角平分线性质，得BOE COE x ∠=∠=︒，结合90DOC ∠=︒，通过列一元一次方程并求解，得∠BOE ；再通过角度和差计算，即可得到答案．【详解】（1）∵AOB ∠是一个平角∴180********AOC BOC ∠=︒-︒=︒=︒-∠ ∴111306522EOC BOC ∠=∠=⨯︒=︒∵CO DO ⊥∴90DCC ∠=︒∴906525DOE DOC EOC ∠=∠=∠=︒-︒=︒；（2）设︒=∠x COE ，则3DOB x ∠=︒∵OE 平分BOC ∠∴BOE COE x ∠=∠=︒∵CO DO ⊥∴90DOC ∠=︒∴390x x x ︒+︒+︒=︒∴18x =∴18BOE COE ∠=∠=︒∴1801818144AOC AOB BOE COE ∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角、角平分线、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、余角、角度和差运算、一元一次方程的性质．4、 (1)30°(2)140°(3)t的值为3或5或6或14．【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义解答即可；（2）设∠AOD＝x，利用角的和差列出关于x的方程，解方程即可求得结论；（3）利用分类讨论的思想方法，根据题意画出图形，用含t的代数式表示出∠AOP和∠QOP的度数，依据“和谐线”的定义列出方程，解方程即可求得结论．(1)解：∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC＝12∠AOD，∵∠COD＝60°，∴∠AOC＝60°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°(2)解：设∠AOD＝x，则∠BOC＝114x，∵∠AOD＝∠AOB＋∠BOD，∠BOD＝∠COD−∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB＋∠COD−∠BOC，∵∠AOB＝90°，∠COD＝60°，∴∠AOD＝150°−∠BOC，∴x＝150−114x，解得：x＝140°，∴∠AOD的度数为140°．(3)解：当射线OP与射线OQ未相遇之前，如图，由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t，∴∠AOP＝90°−∠BOP＝90°−12t，∠QOP＝90°−∠AOQ−∠BOP＝90°−21t，∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，∠AOP（因为此时∠AOP大于∠QOP），∴∠QOP＝12∴90°−21t＝1（90°−12t），2解得：t＝3；当射线OP与射线OQ相遇后且均在∠AOB内部时，如图，由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t，∴∠AOP＝90°−∠BOP＝90°−12t，∠QOP＝∠BOP−∠BOQ＝∠BOP−（90°−∠AOQ）＝21t−90°，∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，∴∠QOP＝12∠AOP或∠AOP＝12∠QOP，∴21t−90°＝12（90°−12t）或90°−12t＝12（21t−90），解得：t＝5或t＝6；当射线OP在∠AOB的外部，射线OQ在∠AOB的内部时，如图，同理可得∠BOP=12t，∠AOQ=9t，∴∠AOP=12t-90°，∠QOP=∠AOQ+∠QOP=21t-90°，∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，∴∠AOP＝12∠QOP（因为∠QOP大于∠AOP），∴12t-90°＝12（21t−90°），解得：t＝30，不符合题意；∴此时射线OP不可能为两条射线OA和OQ的“和谐线”；当射线OP与射线OQ均在∠AOB的外部时，如图，由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t，∴∠AOP＝12t−90°，∠QOP＝360°−∠AOP−∠AOQ＝450°−21t，∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，∴∠AOP＝12∠QOP，∴12t−90°＝12（450°−21t），解得：t＝14．综上所述，在0＜t＜15时，当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值为3或5或6或14．【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，分类讨论的思想方法的应用，本题是新定义型题目，理解并熟练应用新定义是解题的关键．5、(1)25°(2)∠AOE-∠DOF=40°(3)t的值为18544秒或354秒【解析】【分析】（1）由题意得∠AOD=30°，再求出∠AOE=55°，即可得出答案；（2）先由角平分线定义得∠AOF=∠DOF=12∠AOD，∠AOE=12∠AOC，再证∠AOE-∠AOF=12∠COD，即可得出答案；（3）分三种情况：①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC 外部时，③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，由角的关系，列方程即可求解．(1)解：（1）∵∠AOB=90°，∴∠AOD=13∠AOB=30°，∵∠COD=80°，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=30°+80°=110°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE=12∠AOC=55°，∴∠DOE=∠AOE-∠AOD=55°-30°=25°；(2)解：∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠DOF=12∠AOD，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠AOC，∴∠AOE-∠AOF=12∠AOC-12∠AOD=12（∠AOC-∠AOD）=12∠COD，又∵∠COD=80°，∴∠AOE-∠DOF=12×80°=40°；(3)解：分三种情况：①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，即0＜t≤154时，由题意得：∠POE=（12t）°，∠DOQ=（8t）°，∴∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠AOD-∠DOQ=（30-8t）°，∵∠COP=54∠AOQ，∴55-12t=54（30-8t），解得：t=354（舍去）；②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，即154＜t≤5512时，则∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，∴55-12t=54（8t-30），解得：t=185 44；③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，即5512＜t＜674时，则∠COP=∠POE-∠COE=（12t-55）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，∴12t-55=54（8t-30），解得：t=354；综上所述，t的值为18544秒或354秒．【点睛】本题考查了角的计算、角的和差、角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键．。

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青岛版九年级数学下册第8章单元测试卷
一、选择题
1. 图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）
A. B. C. D.
2. 列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ③④
3.如图，空心圆柱的左视图是（）
A. B. C. D.
4.如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
5.如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
6.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）.
A. 1000πcm3.
B. 1500πcm3.
C. 2000πcm3.
D. 4000πcm3 .
7.如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，则这个几何体的主视图是（）
A. B. C. D.
8.如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（）
A. 6-3
B. 4
C. 6
D. 3-2
9. 个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）
A. 圆柱
B. 球
C. 圆锥
D. 正方体
10.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）
A. B. C. D.
11. 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）
A. B. C. D.
12.如图所示的几何体的俯视图是
A. B. C. D.
二、填空题
13.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________m．
14.下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是________
15.直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影长为________ ，点C的影子的坐标为________ ．
16.已知棱柱的侧棱长为6，俯视图是边长为4的等边三角形，则此棱柱的侧面积为________ ．
17.如图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图，那么此几何体由________ 个小正方形搭建而成．
18.如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是________ cm3．
19. 知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为________．
20.离物体越近，视角越________ ，离物体越远，视角越________ ．
21.皮影戏中的皮影是由投影得到的________ ．
三、解答题
22.如图是由几个小立方块所搭成几何体从正面和从上面看的形状图：这样搭建的几何体，最少、最多各需要多少个小立方块？
23.已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．
24.用6个小正方体搭一个立体图形．
（1）给出它的左视图如图①所示，能确定它的形状吗？
（2）再给出它的俯视图如图②所示，你能搭出图形吗？请画出它的主视图．
25.高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，
他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：
（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．
（2）求出路灯O的高度，并说明理由
答案解析
一、选择题
C B C C A C C B A C C B
二、填空题
13.
14.①③②
15.；（3.75，0）
16.72
17.6
18.18
19.48+12
20.大；小
21.中心投影
三、解答题
22.解：搭这样的几何体最少需要8+2+1=11个小正方体，
最多需要8+6+3=17个小正方体；
故最多需要17个小正方体，最少需要11个小正方体．
23.解：如图所示：根据三视图可以得出：此物体是：三棱柱
表面积：S表=6×8+4×6+4×8+4×10=144（cm2）；
体积：V=×6×8×4=96（cm3）．
24.（1）解：左视图只能体现出几何体的宽和高，剩下2个正方体可摆放在那三行中的很多位置，所以不能确定它的形状
（2）解：从正面看从左往右2列正方形的个数依次为2，2．
25.（1）
（2）由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，
所以，DP=OP=灯高，
△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP
∴△CEA∽△COP，即，
设AP=x，OP=h则：
①，
DP=OP表达为2+4+x=h②，联立①②两式得：
x=4，h=10，
∴路灯有10米高．。

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