黑龙江省鹤岗一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科) 有答案

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数学-高二-(期中解析)黑龙江省鹤岗一中2013-高二上学期期中数学文试题

黑龙江省鹤岗一中2013-2014学年高二上学期期中数学文试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡上）1、椭圆2214x y +=的长轴长为（） A. 16 B. 3 C. 8 D. 4 2、圆04222=+-+y x y x 的圆心坐标为（）A ．)2,1(B ．)2,1(-C ．)2,1(-D ．)2,1(--3、双曲线221102x y -=的焦距为（）4、圆O 1:0222=-x y x ＋和圆O 2: 0422=-y y x ＋的位置关系是 A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切5、直线5x y +=和圆22: x 40O y y +-=的位置关系是（） A ．相离B ．相切C ．相交不过圆心D ．相交过圆心6、已知椭圆的一个焦点为F (1，0)，离心率e ＝12，则椭圆的标准方程为 ( )A ．2212x y += B ．2212y x += C ．22143x y += D ．22143y x += 7、设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 ( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．128、以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A . 221090x y x +-+= B. 2210160x y x +-+= C . 22+1090x y x ++= D. 22+10160x y x ++=9、已知D 是由不等式组00x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的面积为A.4π B.2πC.πD.32π100y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（）AB．或 C．-D．-11、P 为椭圆上一点，21,F F 为椭圆的左右焦点，若6021=∠F PF ，3012=∠F PF ，则此椭圆的离心率为Ａ．213- Ｂ．13- Ｃ．23 Ｄ．2112、抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（） A ．23 B ．2 C ．25D ．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上）.13、已知双曲线1201622=-y x 上一点M 到它的一个焦点的距离等于6，则点M 到另一个焦点的距离14、若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则s x y =+的最大值为 .15、已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______.16、已知 F 1 、F 2是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，椭圆上存在一点P ，使得122F PF S ∆=，则该椭圆的离心率的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题共10分)已知双曲线中心在原点，焦点1F ,2F 在坐标轴上，离心率为2，且过点()104-，，求双曲线方程.18、(本小题共12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆224520x y +=的一个焦点相同，（1）求椭圆的焦点坐标与离心率；（2）求抛物线方程．19、(本小题共12分) 已知圆心在直线03=-y x 上的圆C 在x 轴的上方与x 轴相切，且半径为3．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线l ：1(2)y k x +=+与圆C 相切，求直线l 的方程．20、(本题满分12分)已知椭圆2212x y +=及直线:l y x m =+. （1）当直线l 与椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；（2）若直线l 过椭圆右焦点，并与椭圆交于A 、B 两点，求弦AB 之长.21、(本小题共12分)已知关于y x ,的方程C :04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆.（2）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且｜MN ｜求m 的值.（3）在（2）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由.22、(本小题共12分)如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点D(1)求椭圆1C 的方程;(2)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.鹤岗一中2013—2014学年度高二学年上学学期期中数学试卷（文科）答案【试卷评析】本份试卷的主要知识点是圆的方程、圆锥曲线方程及其应用，滚动考查了线性规划等.重点突出，涉及圆的相关知识，椭圆、双曲线、抛物线方程内容及其应用.本份试卷具有一定的区分度，基本题、中等题与高难度题均有，能比较合理区分各层次学生的情况，整体试（第22题图）卷难度中等，设置比较合理.一、选择题 1．【答案】D【解析】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质.由题知a =2，则其长轴长为2a =4. 【难易度评价】简单题. 2．【答案】B【解析】本题主要考查圆的方程，关键是考查配方法.由圆x 2+y 2－2x +4y =0配方可得（x －1）2+（y +2）2=5，则其圆心坐标为（1，－2）.3．【答案】D【解析】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.由题知a 2=10，b 2=2，则有c =22b a +=23，故焦距为2c =43.【难易度评价】简单题. 4．【答案】B【解析】本题主要考查圆的方程，两圆的位置关系及其应用.配方圆O 1：x 2+y 2－2x =0，得（x －1）2+y 2=1，知其圆心O 1（1，0），r 1=1；配方圆O 2的方程：x 2+y 2－4y =0，得x 2+（y －2）2=4，知其圆心O 2（0，2），r 2=2，而|O 1O 2|=5，由于r 2－r 1=1<|O 1O 2|=5<3=r 1+r 2，故两圆相交.【难易度评价】简单题. 5．【答案】A【解析】本题主要考查圆的方程，直线与圆的位置关系.配方圆O ：x 2+y 2－4y =0，得x 2+（y －2）2=4，知其圆心C （0，2），r =2，而圆心C 到直线x +y =5的距离为d =2|520|-+=23>2=r ，则直线与圆相离. 【难易度评价】简单题. 6．【答案】C【解析】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质.由题知c=1，且椭圆的焦点在x 轴上，而e=a c =a 1=21，解得a=1，则b 2=a 2－c 2=3，则椭圆的标准方程为42x +32y =1.【难易度评价】简单题.【解析】本题主要考查抛物线的定义、标准方程与几何性质.由抛物线y 2=8x 得p =4，而点P 到y 轴的距离为4，那么点P 到准线的距离为4+2p=6，根据抛物线的定义知点P 到焦点的距离为6.【难易度评价】中等难度题. 8．【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质，点到直线的距离公式，圆的方程.由题知双曲线的右焦点为F （5，0），双曲线的渐近线方程为y =±34x ，则对应的圆的半径为r =d =5|020|-=4，故所求圆的方程为（x －5）2+y 2=16，即x 2+y 2－10x +9=0. 【难易度评价】中等难度题. 9．【答案】C【解析】本题主要考查简单的线性规划，扇形的面积公式.作出不等式组的平面区域D ，其是由第四象限与第一象限的角平分线之间在x 轴正半轴方向上所围成的直角扇形区域问题，则圆x 2+y 2=4在区域D 内的面积为S =41πr 2=π. 【难易度评价】中等难度题. 10．【答案】C【解析】本题主要考查圆的方程，直线与圆的位置关系及其应用.配方得（x －1）2+y 2=3，知其圆心为C （1，0），半径为r =3，由于直线与圆相切，则有d =2|03|m +-=r =3，解得m =3或m =－33.【难易度评价】中等难度题. 11．【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的定义与几何性质，直角三角形的性质.依题意可知∠F 1PF 2=90°，|F 1F 2|=2c ，∴|PF 1|=21|F 1F 2|=c ，|PF 2|=23|F 1F 2|=3c ，由椭圆定义可知|PF 1|+|PF 2|=2a =（1+3）c ，∴e =a c=312+=3－1. 【难易度评价】中等难度题.【解析】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，点与直线的位置关系等.由条件得 A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点连线的斜率k =1212x x y y --＝−1，而y 2－y 1=2（x 22－x 12） ①，得x 2+x 1=－21 ②，且（212x x +，212y y +）在直线y =x +m 上，即212y y +=212x x ++m ，即y 2+y 1=x 2+x 1+2m ③，又因为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点在抛物线y =2x 2上，所以有2（x 22+x 12）=x 2+x 1+2m ，即2=x 2+x 1+2m ④，把①②代入④整理得2m =3，解得m =23. 【难易度评价】中等偏上难度题. 二、填空题 13．【答案】14【解析】本题主要考查双曲线的定义与标准方程.根据双曲线的定义有||MF 1|－|MF 2||=2a =8，即|6－|MF 2||=2a =8，解得|MF 2|=14（负值舍去）.【难易度评价】简单题. 14．【答案】9【解析】本题主要考查简单的线性规划及其应用.作出不等式组的可行域，其是由点 A （4，－2），B （4，5），C （－3，5）围成的三角形区域（包括边界），对于目标函数s=x+y ，显然过点B （4，5）时取得最大值，最大值为4+5=9.【难易度评价】中等难度题. 15．【答案】2【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系及其应用，考查数形结合思维.由题知圆心C （1，1），半径为r =2，那么圆心C 到直线l 的距离为d =2|411|+-=22，那么C 上各点到直线l 的距离的最小值为d －r =2.【难易度评价】中等难度题. 16．【答案】23，1）【解析】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质，椭圆的定义及其应用，余弦定理，三角形的面积公式，三角函数的相关公式及其应用等.设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，由于S 21PF F ∆=21mn sin ∠F 1PF 2=3b 2，可得mn sin ∠F 1PF 2=23b 2，又由余弦定理有|F 1F 2|2=m 2+n 2－2mn cos ∠F 1PF 2，即4c 2=（m +n ）2－2mn －2mn cos ∠F 1PF 2，亦即4c 2=4a 2－2mn （1+cos ∠F 1PF 2），整理可得mn （1+cos ∠F 1PF 2）=2a 2－2c 2=2b 2，那么PFF PF F 121cos 1sin ∠+∠=3，则sin ∠F 1PF 2－3cos ∠F 1PF 2=3，即sin （∠F 1PF 2－3π）=23，可得∠F 1PF 2－3π=3π（32π不合题意，舍去），解得∠F 1PF 2=32π，又设P （x 1，y 1），F 1（－c ，0），F 2（c ，0），c ＞0，则|PF 1|=a +ex 1，|PF 2|=a －ex 1，在△PF 1F 2中，由余弦定理得cos 32π＝−21＝))((24)()(1122121ex a ex a c ex a ex a -+--++，解得x 12＝22234e a c -，∵x 12∈，∴0≤22234e a c -≤a 2，即4c 2－3a 2≥0，且e 2＜1，∴e ＝a c≥23，故椭圆离心率的取范围是e ∈23， 1）．【难易度评价】高难度题. 三、解答题17、【思路探究】本题主要考查双曲线的标准方程，考查待定系数法，属于基本题.通过系定系数法，设出双曲线的方程，结合参数间的关系建立关系式后加以求解.【方法技巧】待定系数法是求圆锥曲线标准方程常用的基本方法，解答的两个关键是找到两个相关关键条件.18．【思路探究】本题主要考查椭圆、抛物线的标准方程与几何性质，椭圆与抛物线的位置关系等，属于基本题.（1）把椭圆化为标准方程，通过参数的确定求解几何性质问题.（2）通过两圆锥曲线的焦点相同确定抛物线的焦点，进而求解对应的标准方程.【参考答案】解：椭圆方程为14522=+y x ，∴a 2＝5，b 2＝4，c 2＝a 2-b 2=1，∴椭圆焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，离心率e =c a =；（2）若抛物线焦点坐标为(1,0)，则设抛物线的方程为y 2＝2px ， ∴12p=，则p ＝2， ∴所求抛物线的方程为x y 42= 若抛物线焦点坐标为(-1,0)，则设抛物线的方程为y 2＝-2px ， ∴12p=，则p ＝2，∴所求抛物线的方程为x y 42-= ∴抛物线的方程为x y 42±= 【方法技巧】利用圆锥曲线的标准方程确定相应的几何性质或由相应的几何性质确定对应的标准方程时，往往可以通过数形结合，通过图形的直观辅助来解决.19、【思路探究】本题主要考查圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系，确定出圆心坐标和圆的半径是写出圆标准方程的前提，熟练掌握直线与圆的位置关系相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径是解第二问的关键．（Ⅰ）设圆心C 的坐标为（a ，b ），又半径r =3，写出圆C 的标准方程，由圆心C 在直线3x -y =0上，把设出的圆心C 坐标代入直线方程可得a 与b 的关系式，又根据圆与x 轴相切，可得圆心的纵坐标的绝对值即|b |等于圆的半径3，又圆C 在x 轴上方可得b 大于0，从而求出b 的值，把b 的值代入a 与b 的关系式中求出a 的值，从而确定出圆C 的方程；（Ⅱ）由第一问求出的圆C 的方程，找出圆心C 的坐标和圆的半径，根据直线l 与圆C 相切，可得圆心C 到直线l 的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l 的距离d ，令d 等于半径3列出关于k 的方程，求出方程的解即可确定出直线l 的方程．【参考答案】解：（Ⅰ）设圆的方程为22()()9x a y b -+-=30||3a b b -=⎧∴⎨=⎩ 01,3b a b >∴==∴圆C 的方程为9)3()1(22=-+-y x（Ⅱ）设圆心到直线)2(1+=+x k y 的距离d3d ∴==724k ∴=724100x y ∴--=∴直线l 的方程为010247=--y x【方法技巧】在解决直线与圆的位置关系问题中，经过通过转化与化归，把直线与圆的位置关系问题转化为圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系问题，巧妙转化，利用代数形式来解决几何问题.20、【思路探究】本题主要考查直线与椭圆位置关系的判断，以及弦长公式的应用，属于中等题．（1）当直线l 与椭圆有公共点时，两方方程联立，消去一个未知数，得到的关于另一个未知数的一元二次方程中，△≥0，即可得到m 的范围．（2）先求出过椭圆右焦点的直线方程，在于椭圆方程联立，消去y ，得到关于x 的一元二次方程，求两根之和，两根之积，再利用弦长公式求弦AB 之长．【参考答案】解：（1）由 2212y x mx y =++=消y 得， 2234220x mx m ++-=由于直线l 与椭圆有公共点2221612(22)03m m m ∴∆=--≥≤即故m ≤≤（2）设1122(,),(,)A x y B x y ,直线l 过椭圆右焦点（1，0）此时直线:1l y x =-代入椭圆方程，得2340x x -= 故403x x ==或，有 12AB x =-=【易错剖析】在求解直线与圆锥曲线的位置关系问题中，往往转化为函数与方程来求解，必须注意的是直线与圆锥曲线的位置关系与方程中的判别式Δ之间的关系，否则容易出错.21、【思路探究】本题主要考查直线与圆的综合，属常考题型，较难．（1）将方程C ：x 2+y 2－2x －4y +m =0变形为（x －1）2+（y －2）2=5－m ，因此方程C 表示圆⇔5－m ＞0；（2）【参考答案】（1）方程C 可化为（x －1）2+（y －2）2=5－m ，显然 5－m ＞0时，即m ＜5时方程C 表示圆；（2）圆的方程化为（x －1）2+（y －2）2=5－m ，圆心 C （1，2），半径 r ＝m -5，则圆心C （1，2）到直线l ：x +2y －4=0的距离为d ＝2221|4221|+-⨯+＝55，（3）设存在这样的直线，圆心 C （1，2），半径r =1则圆心C （1，2）到直线l ：x －2y +c =0的距离为【方法技巧】在解决直线与圆的位置关系问题中，经过通过转化与化归，把直线与圆的位置关系问题转化为圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系问题，巧妙转化，利用代数形式来解决几何问题.22、【思路探究】本题主要考查椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了推理能力和计算能力及分析问题和解决问题的能力．（1）由题意可得b =1，2a =4，即可得到椭圆的方程；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），D （x 0，y 0）．由题意可知：直线l 1的斜率存在，设为k ，则直线l 1的方程为y =kx -1．利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O 到直线l 1的距离和弦长|AB |，又l 2⊥l 1，可得直线l 2的方程为x +kx +k =0，与椭圆的方程联立即可得到点D 的横坐标，即可得出|PD |，即可得到三角形ABD 的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k 的值．【参考答案】解:(Ⅰ)由已知得到1b =,且24,2a a =∴=, 所以椭圆的方程是2214x y +=; (Ⅱ)因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y kx kx y =-⇒--=,直线21:10l y x x ky k k=--⇒++=,所以圆心(0,0)到直线1:110l y kx kx y =-⇒--=的距离为d =,所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦AB ==; 由22222048014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩,所以28||44D P k x x DP k k +=-∴==++,所以11||||22444313ABD S AB DP k k k ∆====++++2323213==≤=++252k k =⇒=⇒=时等号成立,此时直线1:12l y x =±- 【归纳总结】解析几何解答题的一般命题模式就是先根据已知的关系确定一个曲线的方程，然后再结合直线方程、圆的方程等把问题深入，其中的热点问题有：参数范围、最值、直线或曲线过定点、某些量为定值等.。

黑龙江省鹤岗一中2013-高二下学期期中考试数学文

鹤岗一中2013-2014学年度下学期期中考试高二数学试题（文科）命题人：刘秀侠审题人：冯春明一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、复数34i 的实部与虚部之和为（）A 、7B 、1C 、5D 、12、若一个样本的总偏差平方和为256，残差平方和为32，则回归平方和为（） A 、224 B 、288 C 、320 D 、1923、一次调查男女学生喜欢语文学科情况，共调查了90人，具体如下：据此材料，你认为喜欢语文学科与性别（）A 、有关B 、无关C 、不确定D 、无法判断 4、三角形面积为1(),,,2Sa b c r a b c 为三角形三边长，r 为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（） A 、13V abc B 、13V Sh C 、1()3V ab bc ac h （h 为四面体的高） D 、12341()3VS S S S r （其中1234,,,S S S S 分别为四面体四个面面积，r 为四面体内切球的半径）5、若复数i a a a )1()23(2-++-是纯虚数，则实数a 的值为（） A 、1 B 、2 C 、1或2 D 、1或26、下列说法正确的是（）A 、相关指数2R 越大的模型，拟合效果越好B 、回归直线的斜率都大于零C 、相关系数r 越大，线性相关性越强D 、相关系数1,1r7、曲线311yx 在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标为（）A 、9B 、3C 、9D 、15 8、某曲线()yf x 在5x 处的切线方程为8yx ，则(5)(5)f f （）A 、6B 、2C 、4D 、2 9、设复数z 满足2364z ii （i 为虚数单位），则z 的模为（）A 、11 BC 、2D 、5 10、在一组样本数据1122,,,,,,n n x y x y x y 122,,,n n x x x 不全相等的散点图中，若所有样本点,(1,2,,)i i x y i n 都在直线123yx 上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A 、1B 、0C 、13D 、1 11、定义在(0,)上的可导函数()f x 满足：()()xf x f x 且(2)0f ，则()0f x 的解集为（）A 、(0,2)B 、(0,2)(2,) C 、(2,) D 、12、已知直线y kx 与曲线ln y x 有交点，则k 的最大值是（）A 、eB 、2eC 、1eD 、21e二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13、已知,x y 取值如下表：从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆˆ0.95yxa ，则ˆa. 14、曲线32yx x 在点P 处的切线平行于直线41yx ，则点P 的坐标为 .15、若32()33(2)1f x x ax a x 有极大值和极小值，则a 的取值范围是16、已知命题：“若数列n a 为等差数列，且,m na a ab (*,,m n m n),则mnbn ama n m”，现已知数列*(0,)n nb b n N 为等比数列，且,,mnb a b b *(,,)m n m nN 若类比上述结论，则可得到m n b = .三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（10分）为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在全部50人中喜爱数学的学生有30人. (1)请将上面的列联表补充完整.(2)是否有99.5%的把握认为喜爱数学与性别有关，说明理由.)k 0.025（参考公式：22()()()()()n ad bc Ka b c d a c b d ，其中n a b c d ）18、（12分）在等差数列n a 中，237a a ，45618a a a .(1)求数列n a 的通项公式. (2)设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S .19、（12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分为5组，第一组50,60，第二组60,70，，第五组90,100，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数. (2)从测试成绩在50,6090,100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为,m n ，求事件“10m n ”的概率.20、（12分）如图：在直棱柱111ABC A B C 中，90BAC ,2ABAC ,13AA ,D 是BC 的中点，点E 在棱1BB 上运动.(1)证明：1ADC E .(2)当 6011=∠E C A 时，求三棱锥111B A C E 的体积.21、（12分）已知函数()ln af x x x，()()6ln g x f x ax x ，其中a R(1)当1a 时，判断()f x 的单调性.(2)若()g x 在其定义域内为增函数，求实数a 的取值范围. 22、（12分）已知函数2()2ln f x x e x ，（e 为自然对数的底数）.(1)求()f x 的最小值. (2)是否存在常数,a b ，使22ln x ax b e x 对于任意的正数x 恒成立？若存在，ABCD 1A1B1CE求出,a b 的值；若不存在，说明理由.高二期中数学试题（文）答案一、选择题（每题5分，共60分）1-5：BAADB 6-10：ACBCA 11-12：CC二、填空题（每题5分，共20分）13、2.6 14、(1,0)--或（1，4） 15、(,1)(2,) 16、1()n n mm b a三、解答题（共70分） 17、（10分）（1） 28.3337.879K ，所以，有（2）99.5%的把握. 18、（12分）*1()na n nN .（1）（2）1+=n nS n . 19、（12分）（1）31 （2）3520、（12分）（1）略 ( 2 )23. 21、（12分） ( 1 )增：(0,)，无减（2）5[,)222、（12分） ( 1 )min ()()0f x f e （2）存在2,a e b e。

黑龙江省鹤岗一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学文 Word版含答案

鹤岗一中2013～2014学年度下学期期中考试高一数学（文科）试题命题人：鹤岗一中高昕审题人：冯春明一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。

每题只有一个正确答案） 1．等比数列{}n a 中，44=a ，则=⋅62a a （） A ．4 B ．8 C ．16 D ．322. 在ABC ∆中，,16045===c C B ，，则=b （） A ．36 B ．26 C ．21 D. 233、已知R c b a ∈,,,则下列选项正确的是（）A ．22bm am b a >⇒>B ．b a cbc a >⇒> C ．d b c a d c b a +>+⇒>>, D ．ba b a 11<⇒>4．数列1,3,6,10,…的通项公式是( )A ．12+-=n n a nB ．12-=n a nC ．2)1(-=n n a nD ．2)1(+=n n a n5．已知()3,1-=，()4,1-+=x ，且()//+，则实数x 等于（）A ．3B ．31C ．-3D ．31-6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111-=a ，664-=+a a ，则当n S 取最小值时，n 等于（）A ．6B ．7C ．8D ．97．在ABC ∆中,ac b B ==2,60 ，则ABC ∆一定是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 8．等比数列{}n a 中，14=S ，38=S ，则20191817a a a a +++的值是（）A ．14B ．18C ．16D ．20 9. 已知数列{}n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a 等于（）A ．0B ．3-C ．3D ．2310．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若693,,S S S 成等差数列，则25a a 的值是（） A ．21-B ．2C ．21-或1 D ．1或211．在ABC ∆中10=，16-=⋅，D 为边BC 的中点，则等于（）A ．6B ．5C ．4D ．312．设向量,,，满足=++，()⊥⊥-,，1=，=+（）A ．3B ．4C ．22+D ．1＋22 二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若357=S ，则=4a ___________。

2013-2014鹤岗一中高二数学下期末试卷带答案文科

2013-2014鹤岗一中高二数学下期末试卷（带答案文科）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟．（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设{}{}2|0,|2M x x x N x x =-<=<则A 、M N =∅B 、M N M =C 、M N M =D 、M N R =2、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 A 、“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B 、“若一个数的平方是正数，则它是负数” C 、“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D 、“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3、函数22log 2xy x-=+的图像 A 、关于原点对称 B 、关于主线y x =-对称 C 、关于y 轴对称 D 、关于直线y x =对称4、若()x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足2)2(,1)1(==f f ，则=-)4()3(f f A 、1- B 、1 C 、2- D 、25、函数x x y ln =的单调递减区间是A 、（1-e ，+∞） B 、（－∞，1-e ） C 、（0，1-e ） D 、（e ，+∞）6、命题“04,2<-+∈∃a ax x R x ”为假命题，是“016≤≤-a ”的A 、充要条件B 、必要不充分条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件7、已知奇函数)(x f 当0>x 时，)1()(x x x f -=，则当0<x 时，)(x f 的表达式是A 、 )1(x x +B 、)1(x x --C 、)1(x x +-D 、)1(-x x8、已知函数)(x f y =的周期为2，当x ∈[－1,1]时2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图象与函数x y lg =的图象的交点共有A 、10个B 、9个C 、8个D 、1个9、函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（）A 、（-2,-1）B 、（-1,0）C 、（0,1）D 、（1,2）10、设()f x 是定义在R 上且以5为周期的奇函数，若23(2)1,(3),3a a f f a ++>=- 则a 的取值范围是A 、(,2)-∞B 、()()3,02, -∞-C 、（0，3）D 、()()3,02, ∞-11、已知函数1)(-=x e x f ，34)(2-+-=x x x g ，若有)()(b g a f =，则b 的取值范围为A 、[2－2，2＋2]B 、(2－2，2＋2)C 、[1,3]D 、(1,3)12、函数)(x f 定义在),0(+∞上的非负可导函数,且满足()()0xf x f x '-≤,对任意正数b a ,, 若b a <,则必有A 、)()(a bf b af ≤B 、)()(b af a bf ≤C 、)()(b af a bf <D 、)()(b af a bf >第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()1f x x =-的定义域为 14、若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((10))f f ＝15、若奇函数()x f 在(]0,∞-上单调递减，则不等式()()01lg >+f x f 的解集是 16、若()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x -=-，给出下列4个结论：（1）(2)0f =；（2）()f x 是以4为周期的函数；（3）(2)()f x f x +=-； (4) ()f x 的图像关于直线0x =对称；其中所有正确结论的序号是三、解答题（解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在△ABC 中，设A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量()A A sin ,cos =,()A A cos ,sin 2-=,2=+（1）求角A 的大小；（2）若ABC a c b ∆==求且,2,24的面积.18、(本小题满分12分)某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为n m ,，求事件“n m ,均不小于25的概率。

黑龙江省鹤岗一中2013-2014学年高一下学期期中考试化学试题.pdf

一:选择题(每小题只有一个选项符合题意.1—6小题每小题2分;7—18小题每小题3分，共计48分) 1．下列化合物中，既有离子键，又有共价键的是（） A．CaO B．SiO2 C．H2O D．Na2O2 2．下列物质的电子式书写正确的是（） A．NaCl B．H2S C．氮气 D．NH4I 3: 铜粉放入稀硫酸溶液中，加热后无明显现象发生。

当加入一种盐后，铜粉的质量减少，溶液呈蓝色，同时有气体逸出。

该盐是（） A．Fe2（SO4）3 B．Na2CO3 C．KNO3 D．FeSO4 4: 下列各组元素中按微粒半径递增顺序排列的是（）A、Li K NaB、Ba2+ Ca2+ Mg2+C、Ca2+ K+ Cl-D、N O F 5．下列说法正确的是( ) A．中和热一定是强酸跟强碱反应放出的热量 B．1 mol酸与1 mol碱完全反应放出的热量是中和热 C．在稀溶液中，酸与碱发生中和反应生成1 mol H2O(l)时的反应热叫做中和热 D．测定中和热时可用稀硫酸和稀Ba(OH)2溶液 6: 下列各组中的性质比较中，不正确的是（） A酸性 HClO4＞HBrO4＞HIO4 B碱性 Ba（OH）2＞Ca（OH）2＞Mg（OH）2 C还原性 F-＞Cl-＞Br- D稳定性 HCl＞H2S＞PH3 7．关于硝酸的说法正确的是（） A．硝酸与金属反应时，主要是＋5价的氮得电子 B．浓HNO3与浓HCl按3∶1的体积比所得的混合物叫王水 C．硝酸电离出的H＋离子，能被Zn、Fe等金属还原成H2 D．常温下，向浓HNO3中投入Fe片，会产生大量的红棕色气体 8.最近意大利罗马大学的Fulvio Cacace等人获得了极具理论研究意义的N4分子。

N4分子结构如图，已知断裂1 mol N—N吸收167 kJ热量，生成1molN≡N键放出942 kJ热量。

根据以上信息和数据，则由N2气体生成1 mol气态N4的δH为( ) A．＋882 kJ/mol B．＋441 kJ/molC．－882 kJ/mol D．－441 kJ/mol 9．将盛有12mLNO2和O2混合气体的量筒倒立于水槽中，充分反应后，还剩余2mL无色气体，则原混合气体中O2的体积可能是（） A．2.1mL B．2.4mL C．3.6mL D．4mL 10．已知：H2(g)＋F2(g)===2HF(g)　δH＝－270 kJ/mol，下列说法正确的是( ) A．2 L氟化氢气体分解成1 L氢气与1 L氟气吸收270 kJ热量 B．1 mol氢气与1 mol氟气反应生成2 mol液态氟化氢放出的热量小于270 kJ C．在相同条件下，1 mol氢气与1 mol氟气的能量总和大于2 mol氟化氢气体的能量 D． 1个氢气分子与1个氟气分子反应生成2个氟化氢气体分子放出270 kJ热量 11. 如图:利用Fe+CuSO4=FeSO4+Cu反应设计一个原电池.下列说法中，正确的是 A．电解质溶液中阳离子向负极移动 B．电子通过溶液由负极流向正极 C．当导线中有1mol电子通过时，理论上正极消耗28克. D．若所选电极的质量相等，理论上两极质量差为60g，导线中有1mol电子通过 12．在25℃、101 kPa条件下，C(s)、H2(g)、CH3COOH(l)的燃烧热分别为393.5 kJ/mol、285.8 kJ/mol、870.3kJ/mol，则2C(s)＋2H2(g)＋O2(g)===CH3COOH(l)的反应热为( ) A．－488.3 kJ/mol B．＋488.3 kJ/mol C．－191 kJ/mol D．＋191 kJ/mol 13：下列说法中不正确的是( ) ①质子数相同的粒子一定属于同一种元素　②同位素的性质几乎相同　③质子数相同电子数也相同的两种粒子，不可能是一种分子和一种离子　④电子数相同的粒子不一定是同一种元素　⑤一种元素只能有一种质量数　⑥某种元素的相对原子质量取整数，就是其质量数A.②③⑤⑥B.①②④⑤C.①②⑤⑥D.③④⑤⑥ 14．已知： ①H2(g)＋12O2(g)===H2O(g)　δH1＝a kJ?mol－1 ②2H2(g)＋O2(g)===2H2O(g)　δH2＝b kJ?mol－1 ③H2(g)＋12O2(g)===H2O(l)　δH3＝c kJ?mol－1 ④2H2(g)＋O2(g)===2H2O(l)　δH4＝d kJ?mol－1 下列关系式中正确的是( ) A．a<c<0 B．b>d>0 C．2a＝b<0 D．2c＝d>0 15: 下列说法中正确的是 A．核外电子排布完全相同的两种微粒，其化学性质一定相同 B．同周期的主族元素从左到右，非金属性逐渐增强，气态氢化物稳定性逐渐增强 C．元素周期表中从ⅢB族到ⅡB族10个纵行的元素都是非金属元素 D．原子最外层电子数大于4的元素一定是非金属元素 16．已知3.6 g碳在6.4 g的氧气中燃烧，至反应物耗尽，并放出X kJ热量。

2015-2016年黑龙江省鹤岗一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{1，2，3，5}C．{1}D．{2，5} 2．（5分）若命题P：∃x0∈R，x02+2x0+3≤0，则命题P的否定￢P是（）A．∀x∈R，x2+2x+3＞0B．∀x∈R，x2+2x+3≥0C．∀x∈R，x2+2x+3＜0D．∀x∈R，x2+2x+3≤03．（5分）若a∈R，则“a＞3”是“a2﹣9＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0垂直，则a等于（）A．1B．C．D．﹣15．（5分）若关于x的不等式|x+3|﹣|x﹣1|＞a2﹣3a的解集不空，则实数a的范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣4，1）6．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）7．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）（1）若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；（2）命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”；（3）命题“若a＞b，则”为真命题；（4）命题：“若am2≤bm2，则a≤b”的否命题为真．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（5分）曲线y=与y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．1D．9．（5分）如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（）A．﹣1B．0C．2D．410．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2B．3C．6D．911．（5分）若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，] 12．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数f'（x），若对于任意实数x，有f'（x）＜f（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知A={x||x﹣1|≤2}，B={x|x﹣a＞0}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是．14．（5分）设p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢q是￢p 的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．15．（5分）若直线y=kx是y=lnx的切线，则k=．16．（5分）函数f（x）=4x3﹣3x在（a，a+2）上存在最大值，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知下面两个命题：命题p：∃x∈R使x2﹣ax+1=0；命题q：∀x∈R，都有x2﹣2x+a＞0．若p∧q是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，斜率为1的直线l过定点（﹣2，﹣4）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的参数方程；（2）两曲线相交于M，N两点，若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．19．（12分）已知a，b，c为正数，且a+b+c=1．（1）求++的最小值；（2）求++的最小值．20．（12分）已知函数f（x）=|3﹣x|+|x+4|．（1）解不等式f（x）≥9；（2）设函数g（x）=a（x﹣4）+1，a∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（2）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围．22．（12分）已知f（x）=﹣（2a+1）x+2lnx．（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求实数a的值；（2）求f（x）单调区间；（3）设g（x）=x2﹣2x，若对任意的x1∈（0，2]，存在x2∈[0，2]，使f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{1，2，3，5}C．{1}D．{2，5}【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，5}，∴A∩B={1，3}．故选：A．2．（5分）若命题P：∃x0∈R，x02+2x0+3≤0，则命题P的否定￢P是（）A．∀x∈R，x2+2x+3＞0B．∀x∈R，x2+2x+3≥0C．∀x∈R，x2+2x+3＜0D．∀x∈R，x2+2x+3≤0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，若命题P：∃x0∈R，x02+2x0+3≤0，则命题P的否定￢P是：∀x∈R，x2+2x+3＞0．故选：A．3．（5分）若a∈R，则“a＞3”是“a2﹣9＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a2﹣9＞0，解得a＞3，或a＜﹣3．∴“a＞3”是“a2﹣9＞0”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0垂直，则a等于（）A．1B．C．D．﹣1【解答】解：∵y=ax2，∴y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0垂直，∴2a×2=﹣1∴a=﹣故选：C．5．（5分）若关于x的不等式|x+3|﹣|x﹣1|＞a2﹣3a的解集不空，则实数a的范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣4，1）【解答】解：∵关于x的不等式|x+3|﹣|x﹣1|＞a2﹣3a的解集不空，而f（x）=|x+3|﹣|x﹣1|=，故函数f（x）的最大值为4，故有4＞a2﹣3a，解得﹣1＜a＜4，故选：B．6．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．7．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）（1）若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；（2）命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”；（3）命题“若a＞b，则”为真命题；（4）命题：“若am2≤bm2，则a≤b”的否命题为真．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）当p真q假时，满足p∨q为真命题，但p∧q为真命题不成立，故（1）错误，；（2）命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故（2）错误，；（3）当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，则不成立，故（3）错误；（4）命题：“若am2≤bm2，则a≤b”的否命题是“若am2＞bm2，则a＞b”，若am2＞bm2，则m≠0，则a＞b，故（4）正确，故错误的是（1）（2）（3），共三个，故选：C．8．（5分）曲线y=与y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．1D．【解答】解：联立方程，解得曲线y=和y=x2在它们的交点坐标是（1，1），由y=得y′=﹣，即k1=﹣1，由y=x2得到y′=2x，即k2=2则得两条切线方程分别是y=﹣x+2和y=2x﹣1，y=0时，x=2，x=，于是三角形三顶点坐标分别为（1，1）；（2，0）；（，0），s=×（2﹣）×1=，即它们与x轴所围成的三角形的面积，故选：A．9．（5分）如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（）A．﹣1B．0C．2D．4【解答】解：∵直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，∴f（3）=1，又点（3，1）在直线L上，∴3k+2=1，从而k=，∴f′（3）=k=，∵g（x）=xf（x），∴g′（x）=f（x）+xf′（x）则g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（）=0，故选：B．10．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2B．3C．6D．9【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．11．（5分）若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]【解答】解：f′（x）=6x2﹣6mx+6；由已知条件知x∈（2，+∞）时，f′（x）≥0恒成立；设g（x）=6x2﹣6mx+6，则g（x）≥0在（2，+∞）上恒成立；∴（1）若△=36（m2﹣4）≤0，即﹣2≤m≤2，满足g（x）≥0在（2，+∞）上恒成立；（2）若△=36（m2﹣4）＞0，即m＜﹣2，或m＞2，则需：；解得；∴；∴综上得；∴实数m的取值范围是（﹣∞，]．故选：D．12．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数f'（x），若对于任意实数x，有f'（x）＜f（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）【解答】解：由题意令g（x）=，则g′（x）=，∵f'（x）＜f（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上是单调递减函数，∵y=f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）＜e x等价为＜1=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知A={x||x﹣1|≤2}，B={x|x﹣a＞0}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【解答】解：由|x﹣1|≤2，化为：﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴A=[﹣1，3]．B={x|x﹣a＞0}=（a，+∞），∵A∪B=B，∴a＜﹣1．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．14．（5分）设p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为0．【解答】解：由2x2﹣3x+1≤0，得（x﹣1）（2x﹣1）≤0，解得，即p：，由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0，得a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，若￢q是￢p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但q⇒p不成立．则，即，解得：0综上：0．15．（5分）若直线y=kx是y=lnx的切线，则k=．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，当x=1时，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴故答案为：．16．（5分）函数f（x）=4x3﹣3x在（a，a+2）上存在最大值，则实数a的取值范围是（﹣，）．【解答】解：由题f′（x）=12x2﹣3，令f′（x）＜0解得﹣＜x＜；令f′（x）＞0解得x＜﹣或x＞．由此得函数在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故函数在x=﹣处取极大值，判断知此极大值必是区间（a，a+2）上的最大值∴故有a＜﹣…①，a+2…②，解②得：a，并且f（﹣）＞f（a+2），可得1＞4（a+2）3﹣3（a+2），…③，解③可得：a＜3．综上知a∈（﹣，）故答案为：（﹣，）．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知下面两个命题：命题p：∃x∈R使x2﹣ax+1=0；命题q：∀x∈R，都有x2﹣2x+a＞0．若p∧q是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：∃x∈R使x2﹣ax+1=0为真，则△=a2﹣4≥0，解得：a≥2或a≤﹣2；命题q：∀x∈R，都有x2=2x+a＞0为真，则△=4﹣4a＜0，解得a＞1；当p∧q是真命题时，需p真且q真，所以实数a的取值范围是a≥2．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，斜率为1的直线l过定点（﹣2，﹣4）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的参数方程；（2）两曲线相交于M，N两点，若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．【解答】解：（1）由斜率为1的直线l过定点（﹣2，﹣4），可得参数方程为：，（t为参数）．由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0，即ρ2sin2θ﹣4ρcosθ=0，可得直角坐标方程：C：y2=4x．（2）把直线l的方程代入抛物线方程可得：t2﹣12t+48=0．∴t1+t2=12，t1t2=48．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12．19．（12分）已知a，b，c为正数，且a+b+c=1．（1）求++的最小值；（2）求++的最小值．【解答】解：（1）∵a，b，c为正数，且a+b+c=1．∴++=（a+b+c）≥3=9，当且仅当a=b=c=时取等号．∴++的最小值为9．（2）∵a，b，c为正数，且a+b+c=1．∴++=（3a+2+3b+2+3c+2）≥×3×（1+1+1）=1，当且仅当3a+2=3b+2=3c+2=3，即a=b=c=时取等号．∴++的最小值是1．20．（12分）已知函数f（x）=|3﹣x|+|x+4|．（1）解不等式f（x）≥9；（2）设函数g（x）=a（x﹣4）+1，a∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|3﹣x|+|x+4|，由不等式f（x）≥9，可得|x﹣3|+|x+4|≥9，故有①；或②；或③．解①求得x≤﹣5，解②求得x∈∅，解③求得x≥4．故原不等式的解集为（﹣∞，﹣5]∪[4，+∞）．（2）∵函数g（x）=a（x﹣4）+1，a∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R恒成立，故函数f（x）=|3﹣x|+|x+4|的图象（图中黑色部分）位于直线g（x）=a（x﹣4）+1的上方，如图所示：由于直线AB的斜率为=﹣，函数f（x）的图象中以B为端点的射线的斜率为﹣2，以点C为端点的射线斜率为2，故直线g（x）=a（x﹣4）+1的斜率a满足a≤2 且a＞﹣，即﹣＜a≤2，故要求的实数a的范围为．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（2）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣b，所以f′（1）=1﹣b=2，得b=﹣1又f（1）=2+1=3，所以，得（3分）（2）因为b=1所以，f′（x）=x2﹣1．当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增又，可知f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，得或（9分）22．（12分）已知f（x）=﹣（2a+1）x+2lnx．（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求实数a的值；（2）求f（x）单调区间；（3）设g（x）=x2﹣2x，若对任意的x1∈（0，2]，存在x2∈[0，2]，使f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．【解答】解：（1），（x＞0）．f′（1）=f′（3），∴．（2）=，（x＞0）．分子ax2﹣（2a+1）x+2=（ax﹣1）（x﹣2），x＞0．①a≤0时，0＜x＜2是，f′（x）＞0，f（x）在（0，2）递增；x＞2时，f′（x）＜0，可得在（2，+∞）递减．②a＞0时，当时，f（x）在递增，递减，③当时，f（x）在递增，递减，④当时，f（x）在（0，+∞）递增．综上：a≤0时，f（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减．a＞0时，当时，f（x）在递增，递减，当时，f（x）在递增，递减，当时，f（x）在（0，+∞）递增．（3）g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，对任意的x∈[0，2]，g（x）max=g（0）=g （2）=0．f（x）max＜g（x）max=0，由（2）知，①时，f（x）在[0，2]递增，f（x）max=f（2）＜0，∴．②时，恒成立，∴．综上所述：a＞ln2﹣1．。

鹤岗市第一中学数学高二下期中经典习题(含解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：13602]在ABC ∆中，若()()sin 12cos sin()A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是（）A ．等边三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形2．(0分)[ID ：13600]函数()()sin 02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，的最小正周期是π，若其图象向左平移3π个单位后得到的函数为偶函数，则函数()f x 的图象（） A ．关于点012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 B ．关于直线12x π=对称 C ．关于点06π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D ．关于直线6x π=对称3．(0分)[ID ：13580]在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，三边a ，b ，c 成等差数列，且6B π=，则()2cos cos A C -的值为（）A ．1BC ．2D ．04．(0分)[ID ：13558]已知tan 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin2cos απα+-的值为( )A B C D 5．(0分)[ID ：13627]已知函数π()sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向右平移π3个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是（） A ．函数()f x 的图象关于直线2π3x =对称 B ．函数()f x 的图象关于点11π(,0)12对称 C ．函数()f x 在区间ππ,212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．函数()f x 在π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有3个零点 6．(0分)[ID ：13624]设,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan( ) A ．34B ．34-C ．43 D ．43-7．(0分)[ID ：13623]已知函数sin cos 66y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为( ) A ．2π，6x π=B ．2π，12x π=C ．π，6x π=D ．π，12x π=8．(0分)[ID ：13615]已知向量(,2),(2,1)a m b ==-，且a b ⊥，则2()a b a a b -⋅+等于（） A ．53-B ．1C ．2D ．549．(0分)[ID ：13590]在ABC 中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+，则λμ+= A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-10．(0分)[ID ：13573]已知1sin cos 2αα-=，且()0,απ∈，则sin cos αα+=（） A ．72B ．72-C ．72±D ．12±11．(0分)[ID ：13570]已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．89-B ．89 C ．79D ．79-12．(0分)[ID ：13568]函数()()f x Asin ωx φ=+（其中A 0>，ω0>，πφ2<）的图象如图所示，为了得到()πg x sin ωx 6⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将()f x 的图象上所有点( )A ．向右平移π12个单位长度 B ．向左平移π12个单位长度 C ．向右平移π6个单位长度 D ．向左平移π6个单位长度 13．(0分)[ID ：13541]已知a ，b 均为非零向量，()2a b a -⊥，()2b a b -⊥，则a ，b 的夹角为（）A ．3π B ．2π C ．23πD ．56π 14．(0分)[ID ：13540]已知ABC ∆中，tan tan 33tan tan A B A B ++=且3sin cos 4B B =，则ABC ∆是（） A ．正三角形B ．直角三角形C ．正三角形或直角三角形D ．直角三角形或等腰三角形15．(0分)[ID ：13529]设O 是△ABC 所在平面上的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则△ABC 的形状一定是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．以上都不对二、填空题16．(0分)[ID ：13728]已知向量(1,)a k =，(9,6)b k =-，若//a b ，则k =_________． 17．(0分)[ID ：13716]如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+，2134AQ AB AC =+，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为．18．(0分)[ID ：13715]已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O ∉直线l ，实数x 满足关系式220x OA xOB OC ++=，有下列命题：①20OB OC OA -⋅≥； ②20OB OC OA -⋅<； ③x 的值有且只有一个； ④x 的值有两个； ⑤ 点B 是线段AC 的中点．则正确的命题是．（写出所有正确命题的编号） 19．(0分)[ID ：13692]已知tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan tan 2xx=____________________． 20．(0分)[ID ：13690]已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O 在直线l 外，若实数220x OA xOB OC -+=，则x =_____.21．(0分)[ID ：13678]菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=︒,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为____________．22．(0分)[ID ：13663]已知向量a →，b →均为单位向量，若它们的夹角是60°，则3a b -等于___________；23．(0分)[ID ：13660]在正△ABC 中，若6AB =，2DC BD =，则AD BC ⋅=________ 24．(0分)[ID ：13652]在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，AD AB ⊥，2AD DC ==，3AB =，点M 是线段CB 上（包括边界）的一个动点，则AD AM ⋅的取值范围是______.25．(0分)[ID ：13641]若向量(,1),(2,1),a x b x x x R ==-+∈，且//a b ，则x =______．三、解答题26．(0分)[ID ：13814]已知02ω<<，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，且()2f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期；（2）若()f x 在[],t t -上单调递增，求t 的最大值. 27．(0分)[ID ：13768]已知2,1a b ==，且a 与b 的夹角为3π（1）求32a b +；（2）若()()32a b ka b +⊥-，求实数k 的值.28．(0分)[ID ：13764]在Rt ABC ∆中,090C ∠=,边AC BC 、的中点分别是E D 、,若,,2CA a CB b a b ====.（1）分别用a b 、表示AD →和BE →；（2）求AD BE 、所成钝角的大小(结果用反三角函数表示).29．(0分)[ID ：13753]已知a 、b 都是单位向量，a 与b 满足||3||ka b a kb +=-，其中0k >. (1)用k 表示a b ⋅；(2)求a b ⋅的最小值，并求此时a 、b 的夹角的大小.30．(0分)[ID ：13737]已知4a =，8,b a =与b 的夹角是120．（1）计算：a b +；（2）当k 为何值时，()()2a b ka b +⊥-．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．A3．A4．A5．C6．A7．D8．B9．D10．A11．C12．A13．A14．A15．A二、填空题16．【解析】试题分析：由于所以解得考点：向量共线坐标表示的应用17．【解析】【分析】根据条件确定PQ位置再分别确定△ABP的面积△ABQ的面积与△ABC 面积之比即得结果【详解】因为所以取AB中点M则P点在线段CM上且CP=4PM因此;因为所以取点N满足中则Q点在线段18．①③⑤【解析】试题分析：由已知得∵三点都在直线上且∴解得所以③正确④错误此时故⑤正确从而①正确②错误填空①③⑤考点：向量数量积的性质向量中三点共线的的条件19．【解析】试题分析：考点：两角和的正切公式与正切的二倍角公式20．【解析】【分析】变换得到根据三点共线得到计算得到答案【详解】为直线上不同的三点则故答案为：【点睛】本题考查了向量三点共线问题意在考查学生的计算能力21．9【解析】【分析】【详解】由数量积的几何意义知当在上的投影最大时最大从图可以看出当N点在点C处在上的投影最大所以的最大值为：22．【解析】【分析】结合向量数量积先求向量模的平方再开方得结果【详解】【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积考查基本求解能力23．【解析】【分析】由可得利用向量的线性运算可得再求出和即可【详解】由题意则故答案为:【点睛】本题考查了平面向量的线性运算考查了向量数量积的计算考查学生的计算能力属于基础题24．【解析】【分析】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角坐标系得出的方程为可设点的坐标为然后利用坐标计算出关于实数的表达式然后结合的取值范围得出的取值范围【详解】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角25．0或-3【解析】【分析】根据得到即可求解的值得到答案【详解】由题意向量因为所以整理得解得或故答案为0或【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算以及向量的共线的条件的应用着重考查了推理与运算能力属于基础题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】结合三角形的性质，对等式进行恒等变换，可以得到sin 1C =，进而求出角C 是直角，即可选出答案．【详解】由题意知，()sin sin cos sin cos A B A B B A -=-，()()cos sin cos sin B C A C A B ++=-，所以题中等式可转化为：sin cos sin cos 12cos sin A B B A A B -=-，即sin cos sin cos 1A B B A +=，则()sin 1A B +=，故sin 1C =，所以角C 为直角，即ABC ∆的形状一定是直角三角形．故答案为C. 【点睛】本题考查了三角形的性质，及三角恒等变换，属于基础题．2．A解析：A 【解析】【分析】根据函数()f x 的最小正周期是π，求得2w =，即()()sin 2f x x ϕ=+，再根据三角函数的图象变换求得2()sin(2)3g x x πϕ=++，利用三角函数的对称性，求得6πϕ=-，得到函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期是π，即2wππ=，解得2w =，所以()()sin 2f x x ϕ=+，将函数()f x 的向左平移3π个单位后得到函数2()sin[2()]sin(2)33g x x x ππϕϕ=++=++ 因为()g x 为偶函数，所以2(0)sin()13g πϕ=+=±，即2,32k k Z ππϕπ+=+∈，解得,6k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=-，所以()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令2,6x k k Z ππ-=∈，解得,122k x k Z ππ=+∈，令0k =，则12x π=，所以函数()f x 关于012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．A解析：A 【解析】【分析】三边a ，b ，c 成等差数列，可得2b a c =+，利用正弦定理可得：2sin sin sin B A C =+，即sin sin 1A C +=，设cos cos A C m -=，平方相加即可得出．【详解】解：三边a ，b ，c 成等差数列， 2b a c ∴=+，利用正弦定理可得：2sin sin sin B A C =+，sin sin 2sin16A C π∴+==，设cos cos A C m -=，则平方相加可得：222cos()1A C m -+=+，22cos 11m B ∴=+=．故选：A ．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式性质、正弦定理、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．A解析：A 【解析】【分析】先利用正切值求得余弦值，再利用诱导公式、二倍角公式以及弦切互化公式求得表达式的值. 【详解】tan 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得cos 1010αα==，而()sin2cos 2sin cos cos 2απαααα+-=-==. 故选A. 【点睛】本小题主要考查已知正切值求两弦值的方法，考查三角函数诱导公式、二倍角公式，属于基础题.5．C解析：C 【解析】【分析】先根据题意求解析式，然后用整体代入的思想求出函数的所有对称轴、对称中心、单调递减区间及零点，逐一判断各选项，即可得出结论. 【详解】最小正周期是π，22Tπω∴== 它的图象向右平移π3个单位后得到的函数为奇函数， ()sin[2()]3f x x πϕ∴=-+为奇函数，则2,3k k Z πϕπ=+∈，2πϕ<，3ϕπ∴=-，()sin(2)3f x x π∴=-，由2,32x k k Z πππ-=+∈得5,122k x k Z ππ=+∈，则()f x 的图象不关于2π3x =对称，故选项A 错误；由2,3x k k Z ππ-=∈得,62k x k Z ππ=+∈，则()f x 的图象不关于11π(,0)12对称，故选项B 错误；由3222232k x k πππππ+≤-≤+，得5111212k x k ππππ+≤≤+，则()f x 的单调递减区间为511[,],1212k k k Z ππππ++∈ 取1k =-，得区间7[,]1212ππ--，由ππ7,[,]2121212ππ⎡⎤--⊂--⎢⎥⎣⎦，知选项C 正确；函数()f x 的零点为,62k x k Z ππ=+∈，则函数()f x 在π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有23π和76π两个零点，故选项D 错误.故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换，单调性、奇偶性、对称中心、对称轴等性质，属于中档题.6．A解析：A 【解析】【分析】由平方关系得出cos α，再结合诱导公式以及商数关系得出答案. 【详解】4cos 5α==-sin 353tan()tan cos 544απααα⎛⎫-=-=-=-⨯-= ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式，属于中档题.7．D解析：D 【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式，利用周期公式，正弦函数的对称轴，即可得出答案. 【详解】1sin sin cos 622x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，1cos cos sin 622x x x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭11cos cos sin 2222y x x x x ⎛⎫⎛⎫∴=+- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭)221sin cos cos sin 2x x x x =⋅+-1sin 2cos 244x x =+1sin 223x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 22T ππ∴== 由2,32πππ+=+∈x k k Z ，得,122k x k Z ππ=+∈ 当0k =时，12x π=，即该函数图象的一条对称轴方程为12x π=故选：D 【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的周期以及对称轴，涉及了三角恒等变换，属于中档题.8．B解析：B 【解析】因为a b ⊥，所以2m-2=0,解得m=1,所以()2a ba a b-⋅+515==，选B. 9．D解析：D 【解析】【分析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量BD ，BM ，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果. 【详解】如图所示，因为点D 在线段BC 上，所以存在t R ∈，使得()BD tBC t AC AB ==-，因为M 是线段AD 的中点，所以：()()()111112222BM BA BD AB t AC t AB t AB t AC =+=-+-=-++，又BM AB AC λμ=+，所以()112t λ=-+，12t μ=，所以12λμ+=-. 本题选择D 选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．10．A解析：A 【解析】【分析】根据sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+-间的关系求解可得答案．【详解】 ∵12sin cos αα-=， ∴21(sin cos )12sin cos 4αααα-=-=, ∴3sin cos 08αα=>， ∴02πα<<， ∴sin 0,cos 0αα>>， ∴sin cos 0αα+>，∴sin cos 2αα+====故选A ．【点睛】解答本题时注意灵活运用sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+-间的关系，即知道其中的一个可求另外的两个，解题中容易出现的错误是忽视所求值的符号．11．C解析：C 【解析】【分析】根据二倍角公式求得cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再利用诱导公式求得结果. 【详解】1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 227cos 22cos 113699ππαα⎛⎫⎛⎫⇒+=+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7cos 2cos 2sin 236269ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦7sin 269πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭本题正确选项：C 【点睛】本题考查二倍角公式、诱导公式的应用，关键是能够利用诱导公式将所求角与已知角联系起来.12．A解析：A 【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得()f x 得解析式，再利用函数()y Asin ωx φ=+的图象变换规律，得出结论．【详解】解：根据函数()()f x Asin ωx φ=+ （其中A 0>，ω0>，πφ2<）的图象，可得A 1=，12π7ππ4ω123⋅=-，ω2∴=．再利用五点法作图可得π2φπ3⋅+=，求得πφ3=，()πf x sin 2x .3⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭为了得到()ππg x sin ωx sin 2x 66⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，只需将()f x 的图象上所有点向右平移π12个单位长度，即可，故选A ．【点睛】本题主要考查由函数()y Asin ωx φ=+的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数()y Asin ωx φ=+的图象变换规律，属于基础题．13．A解析：A 【解析】由题意得，因为()()2,2a b a b a b -⊥-⊥所以()()22220,220a b a a a b b a b b a b -⋅=-⋅=-⋅=-⋅=，即22222,2a a a b b ba b ==⋅==⋅，所以向量a 和b 的夹角为1cos ,2a b a b a b⋅〈〉==⋅,又,[0,]a b π〈〉∈，所以,3a b π〈〉=，故选A.考点：向量的夹角公式及向量的数量积的运算.14．A解析：A 【解析】【分析】由tan A +tan B =tan A tan B ，推导出C ＝60°，由sin cos B B =，推导出A ＝60°或90°，从而得到△ABC 的形状．【详解】∵tan A +tan B =tan A tan B ，即tan A +tan B =1﹣tan A tan B ），∴1tanA tanBtanAtanB +=-tan （A +B ）=A 与B 都为三角形的内角，∴A +B ＝120°，即C ＝60°，∵sin cos B B =，∴sin2B =, ∴2B ＝60°或120°，则A =90°或60°. 由题意知90A ≠︒ ∴△ABC 等边三角形．故选A ．【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用．15．A解析：A 【解析】【分析】根据已知条件，利用向量的线性运算以及数量积运算，证得AB AC =，由此证得ABC ∆是等腰三角形.【详解】由()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，得()()0CB OB OA OC OA ⎡⎤⋅-+-=⎣⎦，()()0AB AC AB AC -⋅+=，220ABAC -=，所以AB AC =，所以ABC ∆是等腰三角形. 故选：A 【点睛】本小题主要考查平面向量线性运算，考查平面向量数量积运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.二、填空题16．【解析】试题分析：由于所以解得考点：向量共线坐标表示的应用解析：【解析】试题分析：由于//a b ，所以()122169860x y x y k k k -=--=--=，解得34k =-．考点：向量共线坐标表示的应用．17．【解析】【分析】根据条件确定PQ 位置再分别确定△ABP 的面积△ABQ 的面积与△ABC 面积之比即得结果【详解】因为所以取AB 中点M 则P 点在线段CM 上且CP=4PM 因此;因为所以取点N 满足中则Q 点在线段解析：45【解析】【分析】根据条件确定P 、Q 位置，再分别确定△ABP 的面积、△ABQ 的面积与△ABC 面积之比，即得结果. 【详解】因为2155AP AB AC =+，所以41525AB AP AC =+，取AB 中点M ，则P 点在线段CM 上，且CP=4PM ，因此11122215525ACM ABCABP APMABC ABCABC ABC S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆⨯⨯⨯====;因为2134AQ AB AC =+，所以381494AQ AB AC =⋅+，取点N 满足89AN AB =中，则Q 点在线段CN 上，且CQ=3QN ，因此99191818848494AQN ACN ABCABQ ABCABC ABC ABC S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆⨯⨯⨯====;因此△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为45【点睛】本题考查平面向量表示，考查综合分析求解能力，属中档题.18．①③⑤【解析】试题分析：由已知得∵三点都在直线上且∴解得所以③正确④错误此时故⑤正确从而①正确②错误填空①③⑤考点：向量数量积的性质向量中三点共线的的条件解析：①③⑤ 【解析】试题分析：由已知得22OC x OA xOB =--，∵,,A B C 三点都在直线l 上且O l ∉，∴221x x --=，解得1x =-．所以③正确，④错误，此时1()2OB OA OC =+，故⑤正确，221()4OB OA OC =+=21(4OA + 22)OA OC OC ⋅+11(22)(22)44OA OC OA OC OA OC OA OC OA OC ≥+⋅≥⋅+⋅=⋅，从而①正确，②错误，填空①③⑤.考点：向量数量积的性质，向量中三点共线的的条件．19．【解析】试题分析：考点：两角和的正切公式与正切的二倍角公式解析：49【解析】试题分析：12tan 1133tan 22tan tan 2141tan 3419x x x x x π⨯+⎛⎫+=∴=∴=∴== ⎪-⎝⎭-1tan 433tan 294x x ∴== 考点：两角和的正切公式与正切的二倍角公式20．【解析】【分析】变换得到根据三点共线得到计算得到答案【详解】为直线上不同的三点则故答案为：【点睛】本题考查了向量三点共线问题意在考查学生的计算能力解析：1【解析】【分析】变换得到22OC xOB x OA =-，根据三点共线得到221x x -=，计算得到答案. 【详解】22202x xOB OC OC xOB OA OA x -+=∴=-，A 、B 、C 为直线l 上不同的三点则2211x x x -=∴= 故答案为：1 【点睛】本题考查了向量三点共线问题，意在考查学生的计算能力.21．9【解析】【分析】【详解】由数量积的几何意义知当在上的投影最大时最大从图可以看出当N 点在点C 处在上的投影最大所以的最大值为：解析：9 【解析】【分析】【详解】由数量积的几何意义知，当AN 在AM 上的投影最大时，AM AN 最大. 从图可以看出，当N 点在点C 处，AN 在AM 上的投影最大，所以AM AN 的最大值为：1·()?()92AM AC AD AB AB AD =++=. 22．【解析】【分析】结合向量数量积先求向量模的平方再开方得结果【详解】【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积考查基本求解能力【解析】【分析】结合向量数量积先求向量模的平方，再开方得结果. 【详解】2239619611a b a b a b -=+-⋅=+-⨯⨯=【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积，考查基本求解能力.23．【解析】【分析】由可得利用向量的线性运算可得再求出和即可【详解】由题意则故答案为:【点睛】本题考查了平面向量的线性运算考查了向量数量积的计算考查学生的计算能力属于基础题解析：6-【解析】【分析】由2DC BD =可得13BD BC =,利用向量的线性运算可得()21133AD BC AB BD BC AB BC BC AB BC BC ⎛⎫⋅=+⋅=+⋅=⋅+ ⎪⎝⎭,再求出AB BC ⋅和2BC 即可.【详解】由题意,2DC BD =,则13BD BC =, 66cos6018AB BC BA BC ︒⋅=-⋅=-⨯=-,26636BC =⨯=,()211118366333AD BC AB BD BC AB BC BC AB BC BC ⎛⎫⋅=+⋅=+⋅=⋅+=-+⨯=- ⎪⎝⎭.故答案为:6-.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算,考查了向量数量积的计算,考查学生的计算能力,属于基础题.24．【解析】【分析】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角坐标系得出的方程为可设点的坐标为然后利用坐标计算出关于实数的表达式然后结合的取值范围得出的取值范围【详解】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角解析：[]0,4【解析】【分析】以点B 为坐标原点，AB 为x 轴的正方向建立平面直角坐标系xBy ，得出BC 的方程为2y x =-，可设点M 的坐标为()(),210a a a --≤≤，然后利用坐标计算出AD AM ⋅关于实数a 的表达式，然后结合a 的取值范围得出AD AM ⋅的取值范围. 【详解】以点B 为坐标原点，AB 为x 轴的正方向建立平面直角坐标系xBy ，则点()30A -,、()0,0B 、()1,2C -、()3,2D -，BC 边所在直线的方程为2y x =-，设点(),2M a a -.()0,2AD =，()3,2AM a a =+-，4AD AM a ∴⋅=-，10a -≤≤，则044a ≤-≤，因此，AD AM ⋅的取值范围是[]0,4.故答案为：[]0,4. 【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围问题，可以引入参数来表示平面向量的数量积，也可以建立坐标系，将平面向量的数量积的取值范围转化为函数的值域来求解，考查运算求解能力，属于中等题.25．0或-3【解析】【分析】根据得到即可求解的值得到答案【详解】由题意向量因为所以整理得解得或故答案为0或【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算以及向量的共线的条件的应用着重考查了推理与运算能力属于基础题解析：0或-3 【解析】【分析】根据//a b ，得到120x x x ++=（），即可求解x 的值，得到答案．【详解】由题意，向量(,1),(2,1),a x b x x x R ==-+∈，因为//a b ，所以120x x x ++=（），整理得230x x +=，解得0x =或3-．故答案为0或3-．【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的共线的条件的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题 26．（1）2π；（2）4π. 【解析】【分析】（1）由题意可得()f x 的图象关于直线4x π=对称，由此求得ω的值，可得它的最小正周期．（2）根据()f x 在[-t ，t ]上单调递增，可得42t ππ-+≥-，且42t ππ+≤，由此解得t的最大值．【详解】（1）因为()2f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以()f x 的图象关于直线4x π=对称，所以()442k k Z πππωπ⨯+=+∈，解得()14k k Z ω=+∈，又因为02ω<<，所以1ω=，则()f x 的最小正周期22T ππω==.（2）因为()sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以()f x 的单调递增区间为()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. 因为()f x 在[],t t -上单调递增，所以434t t t t ππ⎧⎪⎪⎪--⎨⎪>-⎪⎪⎩，解得04t π<≤.故t 的最大值为4π. 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．27．（1 （2）514【解析】【分析】（1）根据向量的模的计算公式2a a =即可求出；（2）由()()32a b ka b +⊥-可得，()()320a b ka b +⋅-=，由此计算即可求出k 的值．【详解】（1）()2223232912494a b a ba ab b +=+=+⋅+=⨯（2）因为()()32a b ka b +⊥-，所以()()320a b ka b +⋅-=，即()2232320ka k a b b +-⋅-=，亦即122320k k +--=，解得514k =．【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用以及利用向量数量积解决垂直问题．28．（1）12AD b a =-，12BE a b =-；（2）4arccos 5π-（答案形式不唯一）.【解析】【分析】（1）根据题意可得12AD CD AC CB CA =+=-,12BE CE BC CA CB =+=-,整理即可；（2）利用数量积求向量AD 和BE 的夹角余弦值,再利用反三角函数表示钝角即可【详解】（1）由题,可得1122AD CD AC CB CA b a =+=-=-, 1122BE CE BC CA CB a b =+=-=- （2）由题,0a b ⋅=,则 222222111151111224222242222AD BE b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=--+⋅=--=-⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222222211112252444AD b a b a b a b a ⎛⎫=-=-⋅+=+=⨯+= ⎪⎝⎭,即5AD = 2222222211112252444BE a b a a b b a b ⎛⎫=-=-⋅+=+=⨯+= ⎪⎝⎭,即5BE = 4cos ,55AD BEAD BE AD BE ⋅-<>===-⋅ 则AD BE 、所成钝角为4arccos5π- 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,考查数量积的应用,考查反三角函数求角,考查运算能力 29．(1)214k k +；(2)12，3π 【解析】【分析】(1)对||3||ka b a kb +=-两边平方，化简即可求解;(2)利用基本不等式求出a b ⋅的最小值，再结合数量积公式求出此时a 、b 的夹角.【详解】 (1)||3||ka b a kb +=-222222||2||3||63||k a ka b b a ka b k b ∴+⋅+=-⋅+即214k a b k=+⋅ (2)由(1)可知211112444442k k k a b k k k +⋅==+⋅= 当且仅当1k =时，a b ⋅取最小值12此时a 、b 的夹角的余弦值为1cos ,2||||a b a b a b ⋅〈〉==，,3a b π〈〉= 所以a b ⋅的最小值为12，此时a 、b 的夹角为3π. 【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积公式以及夹角的求法，属于中档题.30．（1）43a b +=（2）7k =-【解析】试题分析：（1）由题意，可考虑先计算2a b +，根据向量数量积公式运算其结果，再求得a b +的值；（2）由两个向量垂直时，其数量积为0，从而可求得k 的值. 试题解析：（1）由已知得：148162a b ⎛⎫⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭ 222248a b a a b b +=+⋅+= 43a b ∴+=（2）()()2a b ka b +⊥- ()()20a b ka b ∴+⋅-=()222120ka k a b b ∴+-⋅-=()1616212640k k ∴---⨯= 7k ∴=-。

黑龙江鹤岗一中高二下学期期中考试试卷数学(文) Word版含答案

鹤岗一中2016—2017学年度下学期期中考试高二试题数学（文科）一、选择题（每题5分共12题共60分）1. 已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

则A B ⋂（）A. ()2,3B. ()1,3C. ()1,2D. (),3-∞ 2. 命题“()0,1x ∀∈， 20x x -<”的否定是（） A. ()00,1x ∃∉， 2000x x -≥ B. ()00,1x ∃∈， 2000x x -≥ C. ()00,1x ∀∉， 2000x x -< D. ()00,1x ∀∈， 2000x x -≥ 3. 已知01c <<， 1a b >>，下列不等式成立的是（） A. a b c c > B.a ba cb c>-- C. c c ba ab > D. log log a b c c >4. 函数()32391f x x x x =--+的单调递减区间为（） A. ()1,3- B. (),1-∞-或()3,+∞ C. ()3,1- D. (),3-∞-或()1,+∞5. 若错误！未找到引用源。

的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（） A ．(－∞，0]∪[1，＋∞) B ．(－1，0) C ．[－1，0]D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)6. 函数()212(0)f x x x x =+>的最小值为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 设函数()()21g x x x =-，则()g x 在区间[]0,1上的最大值为（）A. -1B. 0C. 8. 若关于x 的不等式21321x x a a -+-≤--在R 上的解集为φ，则实数a 的取值范围是（）A. 1a <-或3a >B. 0a <或3a >C. 13a -≤≤D. 13a -<<9. 设命题()0:0,p x ∃∈+∞， 0013x x +>；命题q ： ()2,x ∀∈+∞， 22x x >，则下列命题为真的是（）A. ()p q ∧⌝B. ()p q ⌝∧C. p q ∧D. ()p q ⌝∨ 10. 已知函数()f x 21cos 4x x =+，'()f x 是函数()f x 的导函数，则'()f x 的图象大致是（）11. 若正数,x y 满足35,x y xy +=则34x y +的最小值是（） A.245 B. 285C. 6D. 5 12. 已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()'f x ，满足()()'f x f x <，且()3f x +为偶函数， ()61f =，则不等式()x f x e >的解集为（）A. (),0-∞B. ()0,+∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞二、填空题（每题5分共4题共20分）13. 不等式321x x +≥-的解集是__________. 14. 已知()()()221,0f x x xf f '='+则等于_____________ .15. 已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为__16. 下列命题正确的是__________．（写出所有正确命题的序号） ①已知,a b R ∈，“1a >且1b >”是“1ab >”的充要条件；②已知平面向量,a b ，“1a >且1b >”是“1a b +>”的必要不充分条件； ③已知,a b R ∈，“221a b +≥”是“1a b +≥”的充分不必要条件；④命题P ：“0x R ∃∈，使001x e x ≥+且00ln 1x x ≤-”的否定为p ⌝：“x R ∀∈，都有1x e x <+且ln 1x x >-”三、解答题17.（本题10分）已知c >0，且c ≠1，设命题p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；命题q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若命题p ∧q 为假，命题p∨q 为真，求实数c 的取值范围.18. 设函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．19. 已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =-处有极值8，（1）求实数,a b 的值；（2）求函数的另一个极值．20. 已知：z y x ,,是正实数，且132=++z y x .（1（221. 已知函数()212f x mx =+， ()()()2ln 211g x x m x m R =-+-∈，且()()()h x f x g x =+.求()h x 的单调区间. 22. 已知函数错误！未找到引用源。

黑龙江省鹤岗一中2013-2014学年高二上学期期中数学(文)试题

鹤岗一中2013—2014学年度高二学年上学期期中数学试卷（文科）2013.11.6一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡上）1、椭圆2214x y +=的长轴长为（） A. 16 B. 3 C. 8 D. 4 2、圆04222=+-+y x y x 的圆心坐标为（）A ．)2,1(B ．)2,1(-C ．)2,1(-D ．)2,1(--3、双曲线2212x y -=的焦距为（）4、圆O 1:0222=-x y x ＋和圆O 2: 0422=-y y x ＋的位置关系是A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切5、直线5x y +=和圆22: x 40O y y +-=的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交不过圆心D ．相交过圆心6、已知椭圆的一个焦点为F (1，0)，离心率e ＝12，则椭圆的标准方程为 ( )A ．2212x y += B ．2212y x += C ．22143x y += D ．22143y x += 7、设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 ( )A ．4B ．6C ．8D ．128、以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A . 221090x y x +-+= B. 2210160x y x +-+=C . 22+1090x y x ++= D. 22+10160x y x ++=9、已知D 是由不等式组00x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的面积为 A4π B 2π C π D 32π 100y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（） A．C．-D．-11、椭圆上一点，21,F F 为椭圆的左右焦点，若 6021=∠F PF ，3012=∠F PF ，则此椭圆的离心率为Ａ．213- Ｂ．13- Ｃ．23Ｄ．2112、抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线mx y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（）A ．23B ．2C ．25D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上）.13、已知双曲线1201622=-y x 上一点M 到它的一个焦点的距离等于6，则点M 到另一个焦点的距离14、若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则s x y =+的最大值为 .15、已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______。

2013-2014鹤岗一中高一数学下学期期末试卷附答案文科

2013-2014鹤岗一中高一数学下学期期末试卷（附答案文科）一．选择题：（每题5分，共60分）1.已知集合{}0822<--=x x x A ，{}1≥=x x B ，则=B A （） A.{}42≤<-x x B.{}21>-≤x x x 或 C.{}4112<≤-≤<-x x x 或 D.{}4<x x2. 设非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是 ( ) A.11a b> B.2ab b < C. 0a b +> D.0a b -< 3. ABC ∆中，若︒===30,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 ( )A ．21B ．23 C.1 D.3 4.设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A.ββαα//,//,m m 则若⊂ B.βαββα//,//,//,则、若n m n m ⊂ C.n m n m ⊥⊥⊥则若,//,,ββαα D.βαγβγα⊥⊥⊥则若,,5. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )6. 在ABC ∆中，222a b c bc =++ ，则=A （） A ．60° B ．120° C ．30° D ． 150°7. 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（） A. 8π B. 6π C. 4π D. π8. 等差数列{}n a 中，4839,33,a a ==则16a = （）A. 30B. 27C. 24D.21 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.π816+ B. π88+C.π1616+D. π168+10.已知向量()1,3a =，()3,b m =.若向量,a b 的夹角为π6，则实数m =（）A.C.0D.11.在正三棱柱111C B A ABC -中，若121==AA AB ，，则点A 到平面BC A 1的距离为（） A ．43B ．23 C ．433 D ．3 12.棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,点N M ,分别在线段11BC AB ，上,且BN AM =,给出以下结论:①MN AA ⊥1 ; ②四面体CA D B 11的体积为13; ③ 异面直线11BC AB ，所成的角为60°;④1111BC C A AB C A ⊥⊥，.其中正确的结论的个数为 ( ) A ．1 B.2 C ．3 D ．4 二．填空题：（每题5分，共20分）13.已知ABC ∆的斜二测直观图是边长为2的等边111C B A ∆，则原ABC ∆的面积为． 14.已知数列{}n a 满足：11=a ,121+=+n n a a ，则{}n a 的通项公式为 . 15.设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为12,S S ，体积为12,V V ，若它们的侧面积相等且1294S S =，则12V V 的值是 . 16.已知下列结论：①若a =b,b =c,则a =c ; ②若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ;③|a ·b |=|a |·|b |; ④若b =c ,则a ·b =a ·c . 其中正确的是。

黑龙江省鹤岗三中2014届高三上学期期中考试数学(文)试题(附答案)

鹤岗市第三中学2013-2014学年度上学期期中考试高三数学（文科）试题考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

（3）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（共60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}21,0,1,|M N X X X =-== 则M N ⋂= ( )A ．{}0,1B ． {}1,0,1-C ．{}1D ．{}02.已知 -1＜a ＜0，那么32,,a a a --的大小关系是（） A ．2a ＞3a -＞a - B ．a -＞2a ＞3a -C ． 3a -＞a -＞2a D ．2a ＞a -＞3a -3.…，则（） A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项4.,a b R ∈若,则a 〉b 是2a 〉2b 的（） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ，则y x z -=的最小值是（）A ．-3B ．0C ．23 D ．36.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A ．棱柱B ．圆台C ．圆柱D ．棱台7.已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是（）A ．1B ．2C ．3D ．48. 等差数列}{n a 中，482=+a a ，则它的前9项和=9S（）A ．9B ．72C ．36D ．189.已知函数()32112f x x x =-+，则()f x '= （） A ．()f x '=1 B. ()f x '=x x -23 C. ()f x '=3x D. ()f x '=3x x -+110．已知f (x )＝x ＋1x－2(x 〉0)，则f (x )有（）A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最大值为－4D ．最小值为－411若等比数列{}n a 满足n n n a a 161=⋅+，则公比为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．512.等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T 且3123n n S n T n -=+ ，则88ab = （） A ．1 B ．32C ．43 D ．12第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸中的横线上） 13.正方体11111ABCD A B C D AC A D -中，与所成角的大小是。

黑龙江省鹤岗一中高二数学下学期期中卷文

黑龙江省鹤岗一中2012-2013学年高二下学期期中考试数文卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1．复数i-12等于( ) A. 1＋i B. 1－i C. －1＋i D. －1－i2．如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4 组数据的线性相关性最强（）A. EB. CC. DD. A3 （） A. 2210x y ++= B. 2210x y +-= C. 2210x y --= D. 2230x y --=4．某商品销售量y （件）与销售价格x （元件）负相关，则其回归方程可能是（）A.ˆ10180yx =-+ B.ˆ10180y x =+ C.10180y x =-- D 10180y x =- 5．“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是（）A.类比推理B.归纳推理C.演绎推理D.分析法6．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（） A.110 B.310 C.25 D.147．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟和效果最好的模型是（）A ．模型1的相关指数R 2为0.25 B ．模型2的相关指数R 2为0.50 C ．模型3的相关指数R 2为0.98 D ．模型4的相关指数R 2为0.808．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（） A.假设三个内角都不大于60° B.假设三个内角都大于60° C.假设三个内角至多有一个大于60° D.假设三个内角至多有两个大于60°9．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极大值（）A ．1个B ．4个C ．3个D ．2个10．在极坐标系中，圆2cos ρθ=与方程（0ρ>）所表示的图形的交点的极坐标是( )．A. ()1,1B.11．向等腰直角三角形()ABC AC BC =其中内任意投一点M , 则AM 小于AC 的概率为( ) A．．12．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()'()'()f x f x xf x +<恒成立，（） D ．c b a << 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知x 与y 之间的一组数据如下，则y 与x 的线性回归方程y=bx+a 必过点______14．椭圆⎩⎨⎧==θθsin 4cos 3y x (θ为参数)的离心率是 .15．已知2()2(1)f x x xf '=+，则 . 16．已知命题“设1,2a a 是正实数，如果12a a m +=，则有12114a a m+≥”，用类比思想推广“设123,,a a a 是正数，如果123a a a m ++=则有 __________ 三、解答题（17题满分10分，其它题满分12分）17．m （1）是实数；（2）是纯虚数. 18．已知函数3()3f x x x =-（1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在区间[-3,2]上的最小值．19．为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1 （1）请根据上述数据建立一个2×2列联表；（2）居家养老是否与性别有关？请说明理由。

鹤岗一中2014—2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案 (文)

黑龙江省鹤岗一中2014—2015学年高二下学期期中考试（文）一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。

每题只有一个正确答案） 1. 命题"042,"2≤+-∈∀x x R x 的否定为（）A. 042,2≥+-∈∀x x R xB. 042,2>+-∈∃x x R xC. 042,2≤+-∉∀x x R xD. 042,2>+-∉∃x x R x 2．在复平面内，复数iZ +=21对应的点位于（） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（） A ．若b a <，则c b c a +>+ B. 若b a ≤，则c b c a +≤+ C. 若c b c a +<+，则b a < D. 若c b c a +≤+，则b a ≤ 4．设R b a ∈,，则“0>>b a ”是“ba 11<”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 5．函数53)(23+-=x x x f 的单调减区间是（）A ．（0，3）B ．（0，2）C ．（0，1）D ．（0，5） 6．若命题p ：1sin ,00=∈∃x R x ；命题q ：01,2<+∈∀x R x ，则下列结论正确的是（）A ．p ⌝为假命题B ．q ⌝为假命题C ．q p ∨为假命题D ．q p ∧为真命题7. 经过点)62,62(-M 且与双曲线14322=-x y 有共同渐近线的双曲线方程为（）A ．18622=-x yB ．16822=-x yC ．16822=-y xD ．18622=-y x8．下列说法正确的是（）A ．命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”B ．若命题p 为假命题，命题q ⌝为真命题，则命题“p q ∨”为真命题C ．“1ab>”是“0a b >>”的必要不充分条件 D ．命题“任意1,12x x >+>”的否定是“存在1,12x x ≤+≤”9．命题A:9)1(2<-x ，命题B:0))(2(<++a x x ，若A 是B 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A.()4,-∞-B.[)+∞,4C. ()+∞,4D. (]4,-∞-10．过椭圆12222=+by a x ，)0(>>b a 的左焦点1F ，作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点。

黑龙江省鹤岗一中2013-高二下学期期中考试数学理

鹤岗一中2013--2014下学期期中考试高二理科数学题命题人：马玉焕审题人：田野一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标为 ( ) A （-1，1） B （1，1） C （1，-1） D （-1，-1）2．下列有关命题的叙述错误的是（）A ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题B ．若p ⌝是q 的必要条件，则p 是q ⌝的充分条件C ．命题“x x R x -∈∀2,≥0”的否定是“x x R x -∈∃2,＜0”D ．“x＞2”是“211<x ”的充分不必要条件 3．已知随机变量X 服从正态分布N （3，2σ），且P （l≤X≤5）=0．682 6，则P （X>5）= ( ) A ．0.1588B ．0.1587C ． 0.1586D ．0.15854.四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2 347x －6 423； ②y 与x 负相关且y ^＝－3 476x ＋5 648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578.其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,)N σ(0)σ>，若ξ位于区域(0,1)内的概率为0.4，则ξ位于区域(0,2)内的概率为0.8；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大．其中真命题的序号为 ( ) A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③6．设)(212111)(*N n nn n n f ∈+++++=，那么)()1(n f n f -+等于( ) A.121+n B. 221+n C. 121+n 221++n D. 121+n 221+-n 7.抛物线y 2＝8x 的焦点到双曲线141222=-y x 的渐近线的距离为 ( )A ．1 B.3 C.33 D. 638．函数)22(9323<<---=x x x x y 有（） A ．极大值5，极小值27- B ．极大值5，极小值11- C ．极大值5，无极小值 D ．极小值27-，无极大值9．若423401234(23)x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（） A.1B ．1-C ．0D ．210. 将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（）种A ．12B ． 36C ．72D ．10811．定义在区间上的函数()f x 的图象如右图所示，以0(0))Af （，、1(1))B f （，、())x f x C （，为顶点的∆ABC 的面积记为函数()S x ,则函数()S x 的导函数()S x '的大致图像为（）12．已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x ∈（0，+∞），都有[]3log )(2=-x x f f ，则方程2)()('=-x f x f 的解所在的区间是( ) A ．（0，12） B ．（12，1） C ．（1，2） D ．（2，3）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13. 32()32f x ax x =++,若()41'=-f ,则a 的值等于 .14.已知n x )21(-展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(x x n +-展开式中含2x 项的系数为 .15. 将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是16.已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2＋y 2＝b 2，若椭圆C 1上存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是三、解答题(解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对应边分别是c b a ,,满足222a bc c b +=+.（I ）求角A 的大小；（II ）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列,求数列 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=，1AC BC ==，12AA =．以AB ，BC 为邻边作平行四边形ABCD ，连接1DA 和1DC ．（Ⅰ）求证：1A D ∥平面11BCC B ；（Ⅱ）求直线1CC 与平面11DA C 所成角的正弦值；19．（本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A 、B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验。