21.3 二次根式的加减(第1课时)

7.5dm
5dm
8dm
18dm
18 3 2 5

8 18 dm

∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
思考:二次根式的加减的一般步骤.
二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把被开方数相同的二次根式进行合并.
练习
判断:下列计算是否正确?为什么?
21.3 二次根式的加减
（第1课时）
问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？
8 18 2 2 3 2 （化成最简二次根式）
(2 3) 2 （逆用分配律）
5 2
8 18 5 2 7.5
例2计算： 1 (1)2 12 6 3 48 3 (2)( 12 20) ( 3 5)
解：
先化简，
后判定
再合并
2.
1 1.2 12 6 3 48 4 3 2 3 12 3 3 14 3
12 20

3 5 2 32 5 3 5
4 2 3
例3 要焊接一个如图所示的钢架，大约 需要多少米钢材（精确到0.1米）?
B
2m
A
D 4m 1m
2
C
解： 根据勾股定理得：
2 2
AB AD BD 4 2
2
20 2 5
BC BD 2 CD2 22 12 5
所需钢材的长度为： AB BC AC BD 2 5 5 5 2 答：大约需要13.7m的钢材.
1
2 3 5 ; 2 2 2 2 2 ;
3
8 18 2
4 9 2 3 5
注意:被开方数不同的二次根式 (如2 与 )不能合并 3
例1计算： （1）12 75 （2） 80 45 （3） 9a 25a
解：
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
先化简,后判定,再合并
练习1： (1) 18 8
2
(2) 75 27 8 3 1 (3) 48 6 6 3 3
Ｄ (4)下列计算正确的是（ ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2 C.4 5 5 4
3 1 D. a a a 2 2
E.
2 x 3x 5 x
3 5 7 13.7
练习3：
如图，两个圆的圆心相同，它们的面 积分别是12.56cm2和25.12cm2，求圆环 的宽度d( 取3.14).

d
课堂小结
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式； (2)找出其中被开方数相同的二次根式； (3)把被开方数相同的二次根式合并.
二次根式的加减实质是 合并被开方数相同的二 次根式． 整式的加减的实质是合 并同类项．
1. 12 2. 80
75 2 3 5 3 (2 5) 3 7 3
45 4 5 3 5 (4 3) 5 5
3.
9a 25a 3 a 5 a (3 5) a 8 a

3 3 5
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中被开方数相同的二次根式； （3）合并被开方数相同的二次根式。
一化 二找 三合并
练习2
计算：
5
（1） 8Biblioteka Baidu 20 5
（2） 18 98 27） 10 2 3 3 （ 1 1 （3）( 24 0. ( 5) 6) 3 6 2 4 8 1 1 (4) 32 3 10 0.08 48 3 2
练习4 : 下列计算正确的是（B） A. 2x 3 x 5 x B. 2a x 3b x (2a 3b) x C. 4 5 5 5 20 5 D. 14a 22b 7 a 11b 2
练习5 计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27 )