陕西省太原市小店区2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题(普通班)创新

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陕西省太原市小店区2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题(普通班)资料

高一普通班下学期开学考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x ＜4}，则A∩B 等于（）A ．{1}B ．{﹣1，1}C ．{1，0}D ．{﹣1，0，1}2.函数y =( ) A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．}10|{≤≤x x 3. 下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是（）4A ．函数的单调区间可以是函数的定义域B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象5. 函数01()()2f x x =- A.1(2,)2- B.[-2，+∞） C.),21()21,2[+∞- D.1(,)2+∞ 6．下列四个命题：(1)函数f (x )在x ＞0时是增函数，x ＜0也是增函数，所以f (x )是增函数；(2)若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋2与x 轴没有交点，则b 2－8a ＜0且a ＞0；(3)y ＝x 2－2|x |－3的递增区间为[1，＋∞)．其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．37.已知2)(5+-+=xc bx ax x f ，4)2(=f ，则=-)2(f A.0 B.1 C.2 D.38.已知函数)1(+=x f y 的定义域是[-2,3]，则)(2x f y =的定义域是A. [-1,4]B.[0,16]C.[-2,2]D.[1,4]9．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是A ．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D ．(0,1]A B C D)2(32)(),1(2)(≤+-=≥-=x x x g x x x f 10．函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（）A ．关于点)0,6(π对称B ．关于6π=x 对称C ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．关于12x π=对称 11．已知双曲线c ：，以右焦点F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N （异于原点O ），若|MN|=，则双曲线C 的离心率是（）AB ．C ．2 D112．已知函数2f x x bx c =++（），（b ，c ∈R ），集合()()()00{}{|}A x f x B x f f x ====丨，，若存在00x B x A ∈∉，则实数b 的取值范围是（）A ．04b ≤≤ B ． 0b ≤或4b ≥ C ．04b ≤< D ．0b <或4b ≥ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是． 14. 函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≤-+≤≤-)02(6)30(222x x x x x x 的值域是．15.已知函数3212++=kx kx y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是________． 16.对定义域分别为12,D D 的函数(),()y f x y g x ==，规定：函数则()h x 的单调减区间是____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知函数f (x )＝a x (x ≥0)的图象经过点(2，14)，其中a ＞0且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．121212()(),,()(),,(),.f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D ⎧⋅∈∈⎪⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎪⎩且且且18.（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域为()0,,(2)1,()()()f f xy f x f y +∞==+且当1>x 时，0)(>x f .(1)判断函数()f x 在其定义域(0,)+∞上的单调性并证明；(2)解不等式()(2)3f x f x +-≤．19．（本小题满分12分）计算下列各式的值（1）()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+（2）7log 23log lg25lg47++ 20．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P f x =()的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a 、c ∈N *)满足：①f (1)＝5；②6＜f (2)＜11.（1）求a 、c 的值；（2）若对任意的实数x ∈[12，32]，都有f (x )－2mx ≤1成立，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数),(1222)(R x a x f x x ∈+-+=若满足f(1) ＝31 （1）求实数a 的值；（2）证明：()x f 为奇函数。

2016-2017学年高一下数学试题-Word版含答案(6)

2016-2017年度高一数学试卷（6）一、填空题1．不等式22x x ≥的解集是． 2．在ABC中，BCAC π3A =，则B = ． 3．已知在等差数列{}n a 中，37a =，526a a =+，则6a = ．4．若0x >，则函数()22x y x+=的最小值为．5．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1060y y x y x 表示的平面区域的面积为6．若向量()1,1a =-，()3,2b =-，则||a b -= ( )7．如图，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得望树尖的仰角为30，45，且A 、B 两点之间的距离为60m ，则树的高度为 m ．P45°30°60mBA8．已知在平行四边形ABCD 中，若AC a =，BD b =，则AB =( )9．已知）若（b a k b a 2),3,(),1,2(+==∥），（b a -2 则k 的 10．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为11．设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和．若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a 的值为． 12．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若)cos cos c A a C -=，则cos A = ．13．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为．14．已知ABC ∆和平面上一点O 满足0OA OB OC ++=，若存在实数n 使得AB OA AC λ=-，则λ=15．若不等式23208kx kx +-≥的解集为空集，则实数k 的取值范围是．二、解答题16．（10分）等差数列{}n a 满足：246a a +=，63a S =，其中n S 为数列{}n a 前n 项和．（1）求数列{}n a 通项公式；（2）若k *∈N ，且k a ，3k a ，2k S 成等比数列，求k 值．17．（12分）已知平面向量，，．（1）试用 a ,b 表示c ；（2）若，求实数的值．18．（12分）在锐角中，，，是角，，的对边，且．（1）求角的度数；（2）若7=c ，且的面积为233，求．19．（本小题满分12分）已知：向量,,,a b c d 及实数,x y 满足||||1a b ==，()23c a x b =+-，()d y a xb =-+．若a b ⊥，c d ⊥且||10c ≤ （1）求()y f x =的函数解析式和定义域（2）若当(1,6x ∈时，不等式()7f x mx x≥-恒成立，求实数m 的取值范围．20．（12分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222a b c +=．（1）求角C ；（2）设若2c =．求ABC 面积的最大值。

2016-2017高一下学期开学考试答案

2016-2017学年度下学期高一年级第一次考试数学试题考试范围：必修1，2，3（第二章）；考试时间：120分钟；命题人：赵明明一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列四个命题： ①若b a ⊥，α⊥a ，α⊄b ，则α//b ； ②若α//a ，β⊥a ，则βα⊥；③若β⊥a ，βα⊥，则α//a 或α⊂a ； ④若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥其中正确命题的个数为A.1B.2C.3D.4 【答案】D【解析】①正确。

在直线a 上取一点,P 过P 作直线//,l b 则;a l ⊥ 过,a l 做平面,;c ββα= ,,a a c α⊥∴⊥ ,,//,//,c l c l b c ββ⊂⊂∴∴ 又,,//;b c b ααα⊄⊂∴②正确。

过线a 做平面,,//,//,b a a b γλαα=∴ 又,,,;a b b ββααβ⊥∴⊥⊂∴⊥③正确。

设,l αβ= 在α内作直线,,;b l b αββ⊥⊥⊥ 又,//,;a a b b βα⊥∴⊂若a α与有公共点，则;a α⊂若a α与没有公共点，则//;a α④正确。

若b a ⊥，α⊥a ，则,//;b b αα⊂或当b α⊂时， β⊥b ，∴ βα⊥；当//b α时，过b 做平面,γ,//,c c λα= 则b ,.b c ββ⊥∴⊥ 又,.c ααβ⊂∴⊥故选D2．已知圆心()2,3-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是 A ．224680x y x y +-++= B ．224680x y x y +-+-= C ．22460x y x y +--= D ．22460x y x y +-+= 【答案】D 【解析】由圆心()2,3-可知直径的端点为()()4,0,0,6-，()()222243013r =-+--=，所以圆的方程为()()22222313460x y x y x y -++=∴+-+=考点：圆的方程3．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为A ．π)244(+B ．π)246(+C ．π)248(+D ．π)2412(+ 【答案】D 【解析】试题分析：由三视图判断几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，且圆柱与圆锥的底面圆直径为4，高为2，所以该几何体的表面积(12444122ππππ⨯++⨯=+，故选D.考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积. 4．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，若B A ⊆，则a 的取值范围是 A.21<a B. 21≤a C. 1≤a D. 1<a 【答案】D 【解析】【考察目标】考查集合的概念，集合的表示方法，以及理解子集的概念，【解题思路】 {}4,3,2,1=A ，若B A ⊆，则1<a ， 5．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的mn=A ．18 B ．8 C ．9 D ．19【答案】B 【解析】试题分析：甲平均数是：41（10+m+20+22+28），乙平均数是：31（19+n+20+26），甲数据从小到大排列，位于中间的两个数的平均数是21，所以中位数21．乙数据从小到大排列，位于中间的数是20+n ，所以中位数20+n ．根据题意得：41 (10+m+20+22+28)= 31(19+n+20+26)且n +=2021 ，解得：1,8==n m ，从而8=nm；故选：B ．考点：茎叶图．6．已知1log 21>a ，112b⎛⎫> ⎪⎝⎭，2c =A. a b c >>B. c a b >>C. a c b >>D. c b a >>【答案】B 【解析】试题分析：121log 102a a >⇒<<， 1102bb ⎛⎫>⇒< ⎪⎝⎭，121222cc =>=⇒> c a b ∴>>考点：指数函数和对数函数的性质.7．如图，已知(4,0),(0,4)A B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射又回到P 点，则光线所经过的路程是A．．6 C．．【答案】A【解析】试题分析：由题作出点P 关于直线AB 方程为；40x y +-=的对称点1P （4,2）；P 关于y 轴的对称点2P （-2,0），路程即为线段12PP ==，考点：点关于线的对称点的算法及几何性质.8.当]2,0[∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是A. ),32[+∞B. ),1[+∞C. ),21[+∞- D. ),0[+∞ 【答案】A 【解析】略9．已知)(x f y =是奇函数，且满足0)(3)2(=-++x f x f ，当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，则当]2,4[--∈x 时，)(x f 的最小值为A ．1-B ．31-C ．91-D ．91【答案】C 【解析】试题分析：因为0)(3)2(=-++x f x f ，所以(2)3()f x f x +=--，又因为)(x f y =是奇函数，所以()()f x f x =--，所以(2)3()f x f x +=，所以(4)3(2)f x f x +=+，所以11()(2)(4)39f x f x f x =+=+．又因为当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，所以当]2,4[--∈x 时，4[0,2]x +∈，则有22(4)(4)2(4)68f x x x x x +=+-+=++，所以211()(4)(68)99f x f x x x =+=++ 21[(3)1]9x =+-，所以当3x =-时，函数取得最小值且为91-，故应选C ．考点：1、函数的奇偶性；2、二次函数在区间上的最值．【思路点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式、求二次函数在闭区间上的最值和二次函数的性质的应用，重点考查学生分析问题、解决问题的能力，属中高档题．其解题的思路为：首先由函数)(x f y =是奇函数，且满足0)(3)2(=-++x f x f ，可得到等式(2)3()f x f x +=，从而得到11()(2)(4)39f x f x f x =+=+，然后运用等式关系求出在[4,2]--上的函数()f x 的解析式；最后利用二次函数的图像及其性质求出二次函数在闭区间上的最值即可．10．线b x y +=与曲线21y x -=有且仅有一个公共点,则b 的取值范围是A.2=bB.{}2]1,1[-⋃-C.{}2]1,1(-⋃- D.非A ,B ,C 的结论【答案】C 【解析】作出曲线和直线y =x +b ,利用图形直观考查它们的关系,寻找解决问题的办法.将曲线变为x 2+y 2=1(x ≥0).当直线y =x +b 与曲线x 2+y 2=1相切时,则满足.观察图象,可得当或-1＜b ≤1时,直线与曲线有且仅有一个公共点.11．已知函数⎩⎨⎧≥+--<-=1,2)2(1),1(log )(25x x x x x f ，则关于x 的方程1(2)f x a x+-= 当21<<a 时的实根个数为A.5B.6C.7D.8【答案】B. 【解析】试题分析：如下图所示，作出函数()f x 的函数图象，从而可知，当12a <<时，函数()f x 有三个零点：34x <-，121x x >>，而12(,4][0.)x x+-∈-∞-+∞ ，故可知，方程1(2)f x a x+-=有6个零点，故选B. 考点：函数与方程.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．12．设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数，若x x f x g 2)()(-=在区间]3,2[上的值域为]6,2[-，则函数)(x g 在]2012,2012[-上的值域为A. ]4034,4020[-B. ]4024,4030[-C. ]6,2[-D. ]4016,4028[- 【答案】A【解析】因为()y f x =是定义在R 上以1为周期的函数，()()2f x g x x =+ 所以()2g x x +是定义在R 上以1为周期的函数所以(20g x x g-+-=，(2013)2(2013)()2g x x g x x -+-=+，…，(2009)2(2009)()2g x x g x x +++=+所以(2014)()4028,(2013)()4026,,(2009)()4018g x g x g x g x g x g x -=+-=++=- 当[2,3]x ∈时有()[2g x ∈-，此时2014[20x -∈--，2013[2011,2010]x -∈--，…，2009[2011,2012]x +∈则(2014)[4026,4034]g x -∈，(2013)[4024,4032]g x -∈，…，(2009)[4020,4012]g x +∈--综上可得，()g x 在[2012,2012]-上的值域为[4020,4034]-，故选A二、填空题（每小题5分，共20分）13．某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是_________【答案】【解析】试题分析：根据直观图和原图形的关系可以知道原图形的面积为122⨯⨯ 考点：本小题主要考查平面图形与直观图的关系. 点评：画直观图的主要方法是“斜二测画法”，要灵活应用其中的数量关系.14．经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，并且与直线2350x y ++=平行的直线方程的一般式．．．为【答案】2370x y +-=【解析】考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线的交点坐标．分析：设所求的直线方程为2x+3y+k=0，把2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点（2，1）代入可得 k 值，即得所求的直线方程．解：设所求的直线方程为2x+3y+k=0，由它过2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点（2，1）， ∴4+3+k=0，∴k=-7，故所求的直线方程为 2x+3y-7=0，故答案为 2x+3y-7=0．15．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于【答案】328π【解析】试题分析：三视图复原的几何体如图，它的底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，它的直径为22，所以球的体积()ππ3282343==V ，故答案为328π．考点：1、三视图求面积；2、体积．16．设函数⎩⎨⎧≥--<-=1),2)(3(1,3)(x a x a x x a x f x π，若)(x f 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是____________ 【答案】[)11,3,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：当0a =时，函数没有零点．由于3x a -至多有一个零点，()()320y x a x a π=--=的零点为2,3a a ，当0a <时，这两个零点都不在[)1,+∞上，所以不符合．当01a <<时，()31xy a x =-<有一个零点，所以213a a <≤，即11,32a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；当1a ≥时，22,33a a ≥≥有两个零点，所以()31x y a x =-<的零点要大于或等于1，即3log 1,3a a ≥≥，综上所述，[)11,3,32a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭．考点：分段函数图象与性质．【思路点晴】本题主要是讨论分段函数零点的问题．当1x <时，这是一个单调递增的函数，所以至多有一个零点，所以对于1x ≥时，至少要有一个零点，也即两个零点2,3a a 至少有一个是在[)1,+∞上．对参数a 分成0,01,1a a a ≤<<≥三类进行分类讨论，求得a 的取值范围．30xa -=转化为指数式就是3log x a =，要熟悉指数式和对数式互化．三、解答题（6小题，共70分）17.(10分)已知方程222450x y mx y m +--+=的曲线是圆C （1）求m 的取值范围；（2）当2m =-时,求圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长【答案】（1）14m m <>或（2）【解析】试题分析：圆的一般方程中表示圆的条件为2240D E F +->，依次来求解第一问，（2）中直线与圆相交问题，用到了相交弦长的一半，圆心到直线的距离，圆的半径构造的直角三角形勾股定理求解试题解析：（1）()()222254x m y m m -+-=-+254m m -+>0 14m m <>或（2）设=-2C(-22)m 时，圆心，，半径圆心到直线的距离为d圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长为== 考点：1．圆的方程；2．直线与圆相交的位置关系18.（12分）如图甲，在直角梯形ABCD 中，1,90,//===∠︒BC AB BAD BC AD ，2=AD ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到BE A 1∆的位置，如图乙（1）证明：⊥CD 平面OC A 1；（2）若平面⊥BE A 1平面BCDE ，求B 到平面CD A 1的距离【答案】(1)证明见解析；(2)21. 【解析】试题分析：(1)因为ABCE 是正方形,所以OC BE OA BE ⊥⊥,,OC A BE 1面⊥∴,又⊥∴CD CD BE ,//OC A 1面；(2)根据三棱锥等体积,BCD A CD A B V V --=11,又平面B CD E O A BE O A BCDE BE A 面面⊥∴⊥⊥111,,,即1A 到平面BCDE 的距离,代入长度计算即可. 试题解析：解：（1）证明：在图3甲中，1AB BC -= ，2AD =，E 是AD 的中点，2BAD π∠=，BE AC ∴⊥,即在图乙中，1BE OA ⊥，BE OC ⊥．又1OA OC O ⋂=，BE ∴⊥平面1A OC ．BC DE ∥，BC DE =， BCDE ∴是平行四边形． CD BE ∴∥，CD ∴⊥平面1A OC ．（2）解：由已知，CD BE =1A BE ⊥平面BCDE ，1BE OA ⊥， 1OA ∴⊥平面BCDE ，1OA OC ∴⊥，11AC ∴=，又由（1）知，BE ⊥平面1A OC ，1AC ⊂平面1A OC ， 1BE A C ∴⊥．CD BE ∥，1CD AC ∴⊥．设B 到平面1A CD 的距离为d ，由1B A CD A BCD V V --=得111131132324π⨯⨯=⨯⨯，12d ∴=，故B 到平面1A CD 的距离为12．考点：1.线面垂直；2.点面距.19.（12分）已知定义在R 上的函数2()112xf x =-+ （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明()f x 的单调性；（Ⅲ）若2(2)()0f t f t -+<，求实数t 的取值范围【答案】（I ）奇函数；（II ）R 上单调递减，证明见解析；（III ）12t -<<. 【解析】试题分析：（I ）化简()()f x f x -=-可知函数为奇函数；（II ）因为122l n 2()0(12)x x f x +-'=<+，所以()f x 为R 上的单调递减函数；（III ）由2(2)()0f t f t -+<有2(2)()()f t f t f t -<-=-，根据函数的单调性，有22t t ->-，解得12t -<<. 试题解析：（Ⅰ）因为函数()f x 的定义域为R ，2()112x f x --=-+22212121212x x x x x⋅--+-==++ 221(1)()1212x xf x =-=--=-++，即()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数. （Ⅱ）法1：任取12,x x R ∈，且12x x <，则12212121222(12)2(12)()()111212(12)(12)x x x x x x f x f x +-+-=--+=++++ 12212(22)(12)(12)x x x x -=++，因为12x x <，所以1222xx<，即21()()0f x f x -<，21()()f x f x <，所以()f x 为R 上的单调递减函数.法2：因为122ln 2()0(12)x x f x +-'=<+，所以()f x 为R 上的单调递减函数.（Ⅲ）因为函数()f x 在定义域R 上既为奇函数又为减函数，2(2)()0f t f t -+<，即2(2)()()f t f t f t -<-=-，所以22t t ->-，即220t t --<，解得12t -<<.考点：函数的单调性与奇偶性．20.（12分）已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]1,21[,1)21,21[,25)21,1[,1)(x x x x x x x x f（1）求)(x f 的值域；（2）设函数]1,1[,3)(-∈-=x ax x g ，若对任意]1,1[1-∈x ，总存在]1,1[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立，求实数a 的取值范围【答案】(1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--0,232,25 ；(2)(][)+∞-∞-,33, . 【解析】试题分析：(1)分段函数的值域为各段函数的值域取交集；(2)因为对任意的1x ,总存在0x ,使得()()10x f x g =,即函数()x f 值域中的任一个y 值,总有一个在()x g 的值域中的值与之对应,即()x f 的值域是()x g 的值域的子集,因为()x g 是一个一次类型的函数,对参数0,0,0<=>a a a 分别讨论可求出值域,进一步求出a 的范围.试题解析：解：（1）当)21,1[--∈x 时，由定义易证函数x x x f 1)(+=在)21,1[--上是减函数，此时]2,25()(--∈x f ；当)21,21[-∈x 时，25)(-=x f ；当]1,21[∈x 时，x x x f 1)(-=在]1,21[上是增函数，此时]0,23[)(-∈x f . ∴函数)(x f 的值域为]0,23[]2,25[--- . （2）①若0=a ，3)(-=x g ，对于任意]1,1[1-∈x ，]0,23[]2,25[)(1---∈ x f ，不存在]1,1[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立.②若0>a ，3)(-=ax x g 在]1,1[-上是增函数，]3,3[)(---∈a a x g ，任给]1,1[1-∈x ，]0,23[]2,25[)(1---∈ x f ，若存在]1,1[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则]3,3[]0,23[]2,25[---⊆---a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--03253a a ，∴3≥a . ③若0<a ，3)(-=ax x g 在]1,1[-上是减函数，]3,3[)(---∈a a x g ，若存在]1,1[0-∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则]3,3[]0,23[]2,25[---⊆---a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥---≤-03253a a ，∴3-≤a .综上，实数a 的取值范围是),3[]3,(+∞--∞ .考点：1.分段函数的值域；2.恒成立和有解问题.21.（12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，⊥PA 面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且22,2====BC AC AB PA（1）求证：PC CD ⊥；（2）求二面角C AB M --的大小；（3）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB 所成角的正弦值为510，求NBAN 的值【答案】（1）证明见解析；（2）4π；（3）122.（12分）已知圆C 过坐标原点O ，且与y x ,轴分别交于B A ,点，圆心坐标)0(),2,(≠t t t C 2(,)C t t（1）求证：AOB ∆的面积为定值；（2）直线240x y +-=与圆C 交于点,M N ，若OM ON =，求圆C 的方程；（3）在（2）的条件下，设,P Q 分别是直线:20l x y ++=和圆C 上的动点，求PB PQ +的最小值及此时点P 的坐标【答案】（Ⅰ）证明:由题设知，圆C 的方程为(x －t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －2t 2＝t 2＋4t ，化简得x 2－2tx ＋y 2－4ty ＝0，… 2分当y ＝0时，x ＝0或2t ，则A(2t,0)；当x ＝0时，y ＝0或4t ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，4t ， ∴S △AOB ＝12|OA|·|OB|＝12|2t|·⎪⎪⎪⎪⎪⎪4t ＝4为定值． ……4分解:（Ⅱ）∵|OM|＝|ON|，则原点O 在MN 的中垂线上，则直线OC 的斜率k ＝2t t ＝2t 2＝12，∴t ＝2或t ＝－2. ……6分 ∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5或(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5，由于当圆方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5时，直线2x ＋y －4＝0到圆心的距离d>r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5. ……8分（Ⅲ）点B(0,2)关于直线x ＋y ＋2＝0的对称点为B ′ (－4，－2)，则|PB|＋|PQ|＝|PB ′|＋|PQ|≥|B ′Q|， ……10分又B ′到圆上点Q 的最短距离为|B ′C|－r－5＝35－5＝2 5.所以|PB|＋|PQ|的最小值为25，直线B ′C 的方程为y ＝12x ，则直线B ′C 与直线x ＋y ＋2＝0的交点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－23. ……12分。

2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题理

数学试题（理）试题说明:满分150分时间 120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知全集U ＝R ，集合M ＝{x ||x －1|≤2}，则∁U M ＝( )A ．{x |－1<x <3}B ．{x |－1≤x ≤3}C ．{x |x <－1或x >3}D ．{x |x ≤－1或x ≥3}2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x <0，0，x ＝0，x －1，x >0，则f [f (23)]的值是( )A ．－13 B.13C.23D ．－233.下列函数中，以1为周期的奇函数是（） A.212sin y x π=- B.sin(2)3y x ππ=+C.tan2xy π= D.sin cos y x x ππ=4．函数f (x )＝－x 3－3x ＋5有零点的区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0)C ．(1,2) D ．(2,3) 5．如果tan θ＝2，那么1＋sin θcos θ的值是( )． A.73 B.75C.54D.536．f (x )是R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)为( )A ．0.5B ．－0.5C ．1.5D ．－1.5 7.已知函数()sin()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><的部分图像如图，则函数()f x 的解析式为（） A.()4sin()84f x x ππ=- B.()4sin()84f x x ππ=-+ C. ()4sin()84f x x ππ=-- D.()4sin()84f x x ππ=+ 8．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1(4－a 2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)9.关于x 的方程4cosx-403cos 2=-+m x 有解,则m 的范围为 ( )A 、[)2,+∞B 、[]3,11C 、[]2,11D 、[]2,310.若),0(),4,0(πβπα∈∈,且,71tan ,21)tan(-==-ββα则βα-2等于（） A. 65π-B. 32π-C. 127π-D.43π- 11．对于函数f(x)=sin(2x+6π),下列命题: ①函数图象关于直线x=-12π对称; ②函数图象关于点(125π,0)对称; ③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移个6π单位而得到;④函数图象可看作是把y=sin(x+6π)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12. 定义运算a b *为：,(),(),a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩如121*=，则函数()f x 22x x -=*的值域为（）A. RB. （0，+∞）C. （0，1]D. [1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知扇形的圆心角为，半径为20cm ，则扇形的面积为________． 14．若幂函数242)173(m m x m m y --+=的图像不经过原点，则m 的值为 . 15．函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的单调增区间为________． 16. 函数f (x )＝sin()x ω(ω>0)在区间[0,]4π上单调递增，在区间[,]43ππ上单调递减，则ω为.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，满分70分） 17．(10分)已知集合}0|{},41|{<-=<≤=a x x B x x A ,(1)当=3时,求B A ; (2)若B A ⊆,求实数的取值范围.。

山西省太原五中2016-2017学年高一入学考试数学试题(含答案)

太原五中2016-2017学年高一入学考试数学试题（总分120分，时间90分）1、 ﹣3的相反数是（） A 、﹣31 B 、31C 、﹣3D 、32、下列计算正确的是（）A 、8﹣2＝2B 、（﹣3）2＝6C 、3a 4﹣2a 2＝a 2D 、（﹣a 3）2＝a 53、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量，把130 000 000kg 用科学计数法可表示为（）A 、13×107kg B 、0．13×108kg C 、1.3×107kg D 、1.3×108kg4、如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C ＝500，则∠AED ＝（）A 、650B 、1150C 、1250D 、1305、一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1—4组的频数分别为12, 10, 6, 8，则第5组的频率是（）A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.46、A 、B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A 、B 两地之间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ，若设原来的平均车速为xkm/h ，则根据题意可列方程为（） A 、x 180—x %)501(180+ ＝1 B 、x %)501(180+— x180 ＝1 C 、x 180—x %)501(180— ＝1 D 、x %)501(180—— x180 ＝1 7、二次函数y=ax 2+bx+c ，自变量x 与函数y 的对应值如下表下列说法正确的是（）A 、抛物线的开口向下B 、当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C 、二次函数的最小值是﹣2D 、抛物线的对称轴是x ＝﹣25 8、如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC 。

山西省太原市小店区2016到2017学年数学质量监测试卷

山西省太原市小店区2016到2017学年数学质量监测试卷一、仔细审题，正确填空。

（每空1分，计20分）1、八千五百亿零二万六千三百写作（），把它“万”后面的尾数省略，约是（）,写成用亿作单位的近似数是（）。

2．两个完全一样的梯形上底是2厘米，下底是6厘米，高是3厘米，把这两个梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米。

3、丁丁在班级座位是第2列第四行，用数对表示是（），小明座的位置用数对表示（3,6），他坐在第（）列第（）行。

4、在○里填上“<” “>”或“=”。

3000000○3万840÷8+16○840÷（8+16）（32+16）×25○32+16×2563000÷300○630÷35、一个等腰三角形的底角是65°，那么它的顶角是（），这个三角形也是（）三角形。

6、从12时开始，时针按顺时针方向旋转180°后是（）时，时针从3时到7小时，按（）时针方向旋转了（）°。

7．小军比小华多8张邮票，小军给（）张小华，他们俩人的邮票就一样多了。

8、从一张长25厘米，宽20厘米的彩纸上剪下一个最大正方形，剪下的正方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

二、认真分析，判断是非。

（正确的画“√”错误的画“×”）（10分）1．根据37÷4=9……1，所以370÷40=9……1。

（）2．最大的八位数比最小的七位数多九千万。

( )3．长方形和正方形都是特殊的平行四边形。

( )4．（25×16）×4=25×4+16×4。

（）5．三根长度分别是6厘米、6厘米、9厘米的小棒能拼成一个等腰三角形。

（）三、反复比较，慎重选择。

（每题2分，计10分）1、一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，这个三角形是（）三角形。

① 锐角② 钝角③不能确定2、哪道算式的得数与240÷6÷2相等？①240 ÷（6×2）② 240×（6÷2）③ 240÷(6÷2)3、67500万中的“7”表示（）① 7亿②7千③ 7千万4、下面三组小棒不能围成三角形的是（）。

太原市高一下学期开学数学试卷(II)卷

太原市高一下学期开学数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共21分)1. （3分）集合A={x∈R|x2＜9}，B={x∈R|2x＜4}，C={x∈R|log x＜2}，则A∩B=________；A∪C=________；∁RB=________．2. （1分） (2016高一上·南京期中) 幂函数y=f（x）的图象经过点，则其解析式是________3. （1分） (2015高二上·城中期末) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于________．4. （1分）已知,是平面单位向量，且=.若平面向量满足=，则||= ________ .5. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下列命题：①函数f（x）有最小值；②当a=0时，函数f（x）的值域为R；③若函数f（x）在区间（﹣∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是a≤﹣4．其中正确的命题是________．6. （1分）已知x∈Q时，f（x）=1；x为无理数时，f（x）=0；我们知道函数表示法有三种：①列表法，②图象法，③解析法，那么该函数y=f（x）不能用________表示．7. （2分） (2016高一上·金华期末) 计算lg4+lg500﹣lg2=________， +（log316）•（log2 ）=________．8. （1分） (2018高二上·湘西月考) 在如图所示的平面四边形ABCD中， AB=1， BC= ，△ACD为等腰直角三角形，且∠ACD=90°，则BD长的最大值为________．9. （1分）如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若，=μ （λ＞0，μ＞0），则λ+3μ的最小值是________．10. （1分） (2016高一上·扬州期末) 在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为________．11. （1分）已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为________12. （1分）已知sinα+cosα= ，则sinαcosα=________．13. （1分）方程9x+3x﹣6=0的实数解为 x=________14. （5分）如图，已知和是不共线向量， =t （t∈R），试用、表示．二、解答题： (共6题；共60分)15. （5分） (2018高一上·西宁月考) 若全集U={x |x<10}，A={3,5,7}，B={1,4,5,8}，求A B，AB，(CUA) B，A (CUB).16. （5分） (2016高一上·平罗期中) 若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．17. （10分） (2017高一上·天津期末) 已知sinα= ，且α∈（，π）．（1）求tan（α+ ）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）= ，求cosβ的值．18. （10分） (2018高二下·无锡月考) 已知函数（A＞0，＞0，＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数的单调增区间；（2）若，，求函数的值域．19. （15分） (2017高三上·赣州开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，E，F 分别为AB，BC上的点，且AE=2EB，CF=2FB．（1）若 =x +y ，求x，y的值；（2）求• 的值；（3）求cos∠BEF．20. （15分） (2018高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（3）若函数g（x）＝f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．参考答案一、填空题： (共14题；共21分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共6题；共60分) 15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。

山西省太原市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题-含答案

太原市2016—2017学年第二学期高一年级期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知数列{}n a 中，111,21n n a a a +==-，则2a =A. 1B. 2C. 3D. 42.在ABC ∆中，若1,60,45a A B ===，则b =A. 12B. C. D. 3.不等式()()2110x x +-≤的解集为A. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D.(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭4.由11,2a d ==确定的等差数列{}n a 中，当59n a =时，序号n =A. 29B. 30C. 31D. 325.已知0,0m n >>，且2mn =，则2m n +的最小值为A.4B. 5C.D. 6.在ABC ∆中，若1,2,60a c B ===，则ABC ∆的面积为A. 12B. C. 1 7.已知{}n a 是等比数列，那么下列结论错误的是A. 2537a a a =⋅B. 2519a a a =⋅C. ()211n n n a a a n N *-+=⋅∈D.()2,0n n k n k a a a k N n k *-+=⋅∈>> 8.在ABC ∆中，80,100,45a b A ===则此三角形解的情况是A. 无解B. 一解C. 两解D.不确定9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若1233,2,S S S 成等差数列，则n a =A. 12n -B. 1或13n -C. 3nD. 13n -10.如果0,0a b c d <<>>，那么一定有A. c d a b >B. c d a b <C. c d b a >D.c d b a< 11.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若cos ,2C a B CA CB CA CB =+=-，则ABC ∆为A.等边三角形B. 等腰直角三角形C. 锐角三角形D.钝角三角形 12.已知数列{}n a 的通项公式为2232lg ,3n n n a n N n n*++=∈+，则数列{}n a 的前n 项和n S = A. 3lg3n + B. 2lg n C. ()31lg 3n n ++ D.()22lg n n +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.8与-7的等差中项为 .14.在ABC ∆中，若4,5,6a b c ===，则cos A = .15.如图，从一气球上测得正前方河流的两岸B,C 的俯角分别为60,30，此时气球的高是46m,则河流的宽度BC= m.16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-，则不等式()f x x >的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）在等差数列{}n a 中，公差为d ，前n 项和为.n S（1）已知12,3a d ==，求10a ；（2）已知1020110,420S S ==，求n S .18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若3,4a c B π===.（1）求b ；（2）求sin 2.C19.（本题满分12分）某地计划建造一间背面靠墙的小屋，其地面面积为212m ，墙面的高度为3m ，经测算，屋顶的造价为5800元，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元.设房屋正面地面长方形的边长为xm ，房屋背面和地面的费用不计.（1）用含x 的表达式表示出房屋的总造价z ；（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？20.（本题满分12分）说明：请从A,B 两小题中任选一题作答》A.锐角的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2sin .a B =（1）求角A;（2）若()226a b c =-+，求ABC ∆的面积. B ．在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()()2cos cos 2cos .c a B b A C -=-（1）求a c的值；（2）若12,cos 4b B ==，求ABC ∆的面积.21.（本题满分12分）说明：请从A,B 两小题中任选一题作答.A.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1233.n n S n N +*=-∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足31log n n nb a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .B. 已知数列{}n a 满足15a =，且1253.n n n a a ++=⨯（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令13nn n a b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，记12n n T b b b =+++，求n T .。

山西省太原市高一下学期开学数学试卷(普通班)

山西省太原市高一下学期开学数学试卷（普通班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设P={x|x<1},Q={x|x2<4},则=（）A . {x|-1<x<2}B . {x|-3<x<-1}C . {x|1<x<-4}D . {x|-2<x<1}2. （2分）已知集合A={x|2x2﹣x﹣1≥0}，B={x|y=}，则A∩B=（）A . （0，1）B . （0，1]C . （1，+∞）D . [1，+∞）3. （2分） (2019高一上·郁南期中) 下列各图中,可表示函数的图象是（）.A .B .C .D .4. （2分）已知f（x）=lg（x+）•sinx为偶函数，则函数g（x）=bx﹣a（b＞0且b≠1）的图象经过定点（）A . （0，0）B . （0，1）C . （1，0）D . （1，1）5. （2分）已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是[]；③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）已知命题p：若a=0，则函数f（x）=cosx+ax+1是偶函数．下列四种说法：①命题p是真命题；②命题p的逆命题是真命题；③命题p的否命题是真命题；④命题p的逆否命题是真命题．其中正确说法的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）已知函数f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A . -3B . 1C . -4D . 28. （2分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （1，+∞）C . （﹣1，1）∪（1，+∞）D . （﹣∞，+∞）9. （2分） (2015高一上·柳州期末) 若函数f（x）= 是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A . （1，+∞）B . （1，8）C . （4，8）D . [4，8）10. （2分） (2020高一下·林州月考) 函数（且）的图像是下列图像中的（）A .B .C .D .11. （2分）过双曲线的右焦点F作圆的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .12. （2分）在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A . （1.4，2）B . （1，1.4）C . (1,1.5)D . (1.5,2)二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高一上·海安月考) 规定记号“ ”表示一种运算，即，R，若，则函数的值域是________．14. （1分）对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cos x；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是________ （请写出所有正确的序号）15. （2分） (2018高一上·台州月考) 函数的定义域为________奇偶性为________.16. （1分） (2016高二上·沭阳期中) 如图，当输入的x值为3时，输出y的结果是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）试指出函数y=3x的图象经过怎样的变换，可以得到函数y=（）x+1+2的图象．18. （10分）已知函数f（x）为定义在R上的增函数，若对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0），并证明f（x）为R上的奇函数；（2）若f（1）=2，解关于x的不等式f（x）﹣f（3﹣x）＜4．19. （10分） (2016高一上·沭阳期中) 计算：（1）（2 ）﹣（﹣9.6）0﹣（3 ） +（1.5）﹣2；（2） lg5+l g2•lg5+（lg2）2+eln3．20. （10分） (2019高一上·延安期中) “H大桥”是某市的交通要道，提高过桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状况．研究表明：在一般情况下，大桥上的车流速度 (单位：千米/小时)是车流密度 (单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时；当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式．（2）设车流量，求当车流密度为多少时，车流量最大？21. （10分）已知f（x）=|2x+1|+|x﹣ |（x∈R）．（1）关于x的不等式f（x）≥2a2﹣a恒成立，求实数a的取值范围；（2）设m，n，p，q为正实数，且m+n=f（﹣），求证：（mp+nq）2≤mp2+nq2．22. （10分） (2019高一上·都匀期中) 设， .（其中为常数）（1）若为奇函数，求的值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。