2019年国考笔试备考：“牛吃草”问题的高效解法

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公务员考试：牛吃草、抽水问题

一、关键点：1、草场原有的草量。2、草场每天生长的草量；3、牛每天吃的草量。
二、基本关系式
核心关系式：
牛吃草总量（牛头数×时间）=原有草量+新长出草量（每天长草量×时间）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总量的差/时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量
原有草量/安排吃原有草的牛的数量=能吃多少天。
单位：1头牛1天吃草的量
●一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完？
法3（利用基本关系式）
总量的差/时间差=每天长草量，（16×20-20×12）/（20-12）=10；
原有草量=牛吃草总量-新长出草量，16×20-20×10=120；
25头牛分10头吃每天长出的草，还剩15头吃原有的草，120/15=8天。
●有一个水池，池底有泉水不断涌出。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果14台抽水机需多少小时可以抽完？（）
A.25 B.30 C.40 D.45
解析：泉水每小时涌出量为：（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水；
原来有水量：8×15-4×15=60份；
用4台抽涌出的水量，10台抽原有的水，需60/10=6小时。
●（不同草场的问题：考虑每单位面积的草量）
有三片牧场，牧场上的草长的一样密，而且长的一样快，他们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷。12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草。多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？（）
A.28 B.32 C.36 D.40
解析：每公顷牧场每星期可长草：（21×9÷10－12×4÷）÷（9－4）=0.9；
1公顷原有的草量：12×4÷－0.9×4=10.8；

数量关系牛吃草问题秒杀绝技

牛吃草问题秒杀绝技牛吃草，是一类趣味数学问题，也是公务员考试数量关系中的常考题型。

今天，老周给大家分享牛吃草问题的三种解法。

及对牛吃草问题的本质进行剖析，帮助大家更彻底、更轻松地破解牛吃草问题。

牛吃草问题的三种解法：第一种，牛吃草问题周氏比例法-神算老周原创方法。

如果用第二三种方法计算量大，用此法很有效。

第二种，方程法。

第三种，公式法。

所谓的列表法，老周就不介绍了，实质是公式法或方程法的模式化。

基本牛吃草例1：有一块匀速生长的草场，27头牛6周可以吃完，或者23头牛9周可以吃完.若是21头牛，要几周才可以吃完？A.10B.11C.12D.15第一种方法、周氏比例法解牛吃草问题：步骤看起来很多，掌握了，实际上很容易：）第一步：把前二次的牛头数，时间的数字分两列写出来。

27 623 9第二步：每两列数字相减，把结果写出来。

4 与 3第三步：二个差相除。

4/3第四步：求X.三点一线，把三数联起来进行运算,图中红线。

按A-B*C＝27-9*4/3=15 算出结果X。

第五步：求Y.根据基本公式（牛-X）天＝Y，代入其中一排数据，比如第一排(27-15)*6=72第六步：求结果。

把X,Y，代入提问中，求出答案。

(21-15)T=72 T=12老周心语：老周看到有些牛吃草题目，用列方程或公式，计算较繁，所以在今年6月份，为大家发明了这么一个解法，可避开一些计算，更快的算出答案。

实质是用比例法的思想解题，神算老周把这个牛吃草的解法，归在周氏比例法的系统中。

此解法，后来被人盗用，并说成是他原创。

老周表示，老周的原创解法欢迎大家转载，传播，但希望能尊重原创者，引用时注明出处。

神算老周精剖牛吃草问题：我们看此题，典型的牛吃草问题。

草，是在不断生长的，它有生长的效率；牛，在努力吃草，它有吃草的效率。

牛吃草问题可以理解成为工程问题。

牛有吃草的效率，草有生长的效率，而这个草场原有草量，就相当于工程总量。

每天的实际效率＝牛吃草的效率-草生长的效率。

公务员考试行测技巧：牛吃草问题常见模型

公务员考试行测技巧：牛吃草问题常见模型
牛吃草问题是公务员考试行测中常见的逻辑推理问题之一，下面介绍几种常见的牛吃草问题模型及解题技巧：
1. A、B两头牛吃草问题：
这种问题给出两头牛A和B，草地上的草只能被其中一头牛吃掉，要求求出哪些草被吃掉的可能性。

解题步骤可以分为以下几步：
(1) 找到问题中的限制条件，如A和B必须轮流吃草，A和B不能吃相邻的草等。

(2) 根据限制条件列出方程或者不等式，例如利用奇偶性判断相邻两个草地是否能被同一头牛吃掉。

(3) 利用数学方法解方程或者不等式，得到草被吃掉的可能情况。

2. 分割草地问题：
题目中给出一块长为n的草地，牛每次可以吃掉1、2或3块草，要求判断牛是否能吃掉所有草。

解题步骤如下：
(1) 判断题目中给出的n是否能被1、2、3整除，如果不能则牛无法吃掉所有草。

(2) 利用数学方法将问题转化为数学模型，例如利用数学归纳法可以推导出n为奇数时，牛吃不完所有草地。

(3) 利用递归或者动态规划等方法求解问题，得到结论。

3. 时间和效率问题：
题目给出一个牧场，牛需要在规定的时间内吃完固定数量的草，要求计算最少需要多少头牛才能完成任务。

解题步骤如下：
(1) 计算每头牛吃草的速度，即单位时间内能吃多少草。

(2) 根据题目给定的时间限制和草地数量，计算需要的牛的数量。

(3) 注意考虑边界情况，如牛的数量不能为小数，如果有余数则需要多一头牛。

以上是牛吃草问题的一些常见模型及解题技巧，希望对你有所帮助。

在做题的过程中，建议多进行逻辑推理和数学思维训练，提高解题的能力。

行测数量关系辅导牛吃草问题万能公式

行测数量关系辅导：牛吃草问题万能公式典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

很多人觉得牛吃草问题很费解，一边吃草还一边长。

只要记住牛吃草问题的公式这类问题一般就能迎刃而解了。

我们先来看看公式：草地原有草量=(牛数-每天长草量)x天数y=(N-X)x T有人觉得括号里的牛数-每天长草量很奇怪，这是因为一个牛吃草问题是假设一头牛一天吃一个单位的草量。

所以严格的说公式应该为y=(N·1-X)x T。

但因为乘以1不影响计算，所以解题时一般省掉【例1】一片牧场，假设每天的长草量相同。

9头牛吃3天，5头牛吃6天，多少头牛2天吃完?( )A.12B.13C.14D.15解析：题目给了2个条件，将两个条件分别代入公式中，得到两个方程：y=(9-X)x 3;y=(5-X)x 6。

两个未知数两个方程可以解得x=1，y=24。

将题目的问题再列个方程y=(N-X)x 2，将x=1，y=24带入其中可以解得N=13。

选B【例2】有一块草地，每天草生长的速度相同。

现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。

如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天?( )A.6B.8C.12D.15解析：虽然题目涉及到了牛和羊，但是给出了1头牛相当于4只羊的换算关系，因此可以将羊换算为牛。

即16头牛可以吃20天，20头牛可以吃12天。

题目问25头牛可以吃多少天。

将两个条件分别带入公式y=(N-X)x T，可以得到两个方程：y=(16-X)x 20，y=(20-X)x 12，两个未知数两个方程可以解得x=10，y=120。

将题目的问题根据公式列方程得到：y=(25-X)x T。

将x=10，y=120带入解得T=8。

牛吃草问题的解题口诀及详细解题思路

牛吃草问题的解题口诀及详细解题思路【口诀】：每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。

原有的草量依此反推。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；用一些草除以剩余的牛的数量，得出所需的天数。

牛吃草问题的例题解析整个牧场上的草长得又密又快。

27头牛6天可以吃草；23头牛可以在9天内吃掉这些草。

问21多少天才能把草吃完。

每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）结果就是草的生长速率。

所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。

将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）随着天气越来越冷，牧场上的草每天都在以固定的速度减少。

经过计算，牧场上的草可以喂20头牛5天，或者喂16头牛6天。

那么，11头牛能吃多少天呢？解答：设一头牛一天吃的草量为一份。

牧场每天减少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份，原来的草量：（20+4）×5=120份，可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。

总结:试着从变化中找出不变的量。

牧场上原来的草是不变的，新长出的草是变化的，但是因为它是匀速生长的，所以每天新长出的草量也是不变的。

正确计算草原上的原草和每天生长的新草，就能解决问题。

2019国家公务员考试行测技巧：巧解牛吃草

2019国家公务员考试行测技巧：巧解牛吃草对于国考行测的数量关系部分，是许多考生望而胆怯的一部分题。

而牛吃草问题恰好是这部分考题中常见又可以秒杀的一种题型，而牛吃草这类型题却又刚好是许多考生比较陌生又头疼的问题。

面对这种题型究竟要采用什么方法才能快速解题呢?如何才能让这类题型变成大家的拿手题型呢?接下来专家为大家提供一种简洁明了的解题方法：牛吃草问题基本题型描述：例.一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。

若放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽。

若放养21头牛，几天能把草吃尽?我们会发现：1、排比句：放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽;若放养21头牛，几天能把草吃尽。

2、存在一个原有量(牧场里的原有草量)。

3、存在两个变化量(牛在吃，草在长)。

我们一起来分析一下牛吃草问题：★牧场上原有的草量是一定的，草每天生长，牛每天来吃。

★要想把草吃完那么必须满足牛吃草的速度>草长的速度(如下图)，我们很容易发现，其实牛吃草问题可以转化为行程问题中的追及问题。

原有的草量=(牛吃的草—新长得草)X吃草的时间设：原有草量为M,每头牛每天吃草量为1份，新的草每天生长的速度为χ。

牛的数量为N ，时间为T 。

求解这个列式普通的思维是根据前两个等式求解未知数χ，再求得M，最后求解时间t;但是耗时比较长，在考场上这样求解并不划算。

新的求解方法：由此可知：1份所对应的实际量为4，则(23-x)为8(对应2份)。

(23-x)与(21-x)相差2，则(21-x)为6，那么t为12。

中公教育专家认为，使用这种解题方法的前提是需要大家能够根据题型特征准确的判断题型，然后利用公式求解即可;同时大家需要做大量练习并熟练掌握这种方法，从而助力大家早日成“公”!。

公考行测复习牛吃草问题解读

公考行测复习牛吃草问题解读行测考试中，“牛吃草”问题是传统题型，备考时应对这类题型有深入的知道，能够做到举一反三。

下面作者给大家带来关于公考行测复习牛吃草问题解读，期望会对大家的工作与学习有所帮助。

公考行测复习牛吃草问题解读“牛吃草”题型特点：1.有一个初始的量，该量受两个初始量的影响;2.存在排比句式“牛吃草”题型解题方法M=(N-x)t(M为原有草场量，N为牛的头数，x为草长的速度，t为时间)常见考法：1、标准型：同一草场供不同牛数吃不同的天数，利用(N1-x)t1=(N2-x)t2=(N3-x)t3;2、极值型：要草永久吃不完，最多能放多少头牛吃，N≤x;例题：例1.任何资源都是有限的，其增长的速度也是一定的，某个海岛，其岛上的资源可供3千人生活45年，或者供2千人生活90年，为了使岛上的人能够连续地生存下去，则该岛最多能够养活( )人。

A.1000B.950C.900D.850【答案】A。

【解析】设每人每年消耗的资源量为1，则岛上每年再生的资源量是(2000×90-3000×45)÷(90-45)=1000。

要使岛上的人能够连续生存下去，岛上的人每年消耗的资源不能超过岛上每年再生的资源，所以该岛最多能养活1000人。

例2.在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。

依照这种安排，如果开出10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票;如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假定每个窗口售票速度相同。

由于售票大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为( )A.15B.16C.18D.19【答案】C.【解析】设原有排队旅客人数为M，每小时新增加旅客人数为x，则有M=(10-x)×5=(12-x)×3=(N-1.5x)×2解得，x=7，N=18拓展：公务员行测考试田园诗常识田园诗，它自成流派、一直影响后世诗人创作的发展，陶渊明的诗大部分取材于田园生活，来源于陶渊明对田园生活的深切感受，有的接近于口语，有的直抒胸臆，直接表明了作者酷爱躬耕生活之情，语言平淡而自然，浑厚而又绝不缺少色彩，给人一种清新、淳美的感觉、诗情画意的感受。

行测数量关系题型：牛吃草模型的巧解方法

行测数量关系题型：牛吃草模型的巧解方法行测数量关系题型：牛吃草模型的巧解方法在行测数量关系的常考题目中，牛吃草是一类常见的考题类型，而最常考的两类题型是追及型牛吃草和相遇型牛吃草，只要掌握这类题型的做题原理和方法，就能快速准确地选出正确答案。

一、追及型牛吃草例1.一片草地上草每天都均匀地生长，假如放24头牛，那么6天吃完牧草；假如放21头牛，那么8天吃完牧草。

问假如放16头牛，几天可以吃完牧草？如下图，用M表示草地上的原始草量，牛吃草使草量减少，草在匀速生长使草量增加，牛吃完草的时候相当于牛追上了正在生长的草，构成了一个追及问题，而原始草量M就是牛比草多走的路程。

我们假设每头牛单位吃草量为1，草单位时间生长量为x，设16头牛t天可以吃完，那么原始草量M=〔24-x〕×6=〔21-x〕×8=〔16-x〕×t，解得x=12，t=18，所以16头牛18天可以吃完牧草。

根据这道题，我们可以得出追及型牛吃草的做题公式，假设每头牛单位吃草量为1，草单位时间生长量为x，牛吃草的时间记为T，那么原始草量M=〔牛的数量-x〕×T。

二、相遇型牛吃草例2.一片草地上草每天都匀速枯萎，假如放2头牛，7天可以吃完；假如放3头牛，6天可以吃完。

假设要在3天内吃完，那么需要多少头牛？如下图，我们仍然用M表示草地上的原始草量，牛吃草使草量减少，草在匀速枯萎也使草量减少，牛吃完草的时候相当于牛与正在枯萎的草相遇了，构成了一个相遇问题，而原始草量M就是牛与草走的路程和。

假设每头牛单位吃草量为1，草单位时间枯萎量为x，设y头牛3天可以吃完，那么原始草量M=〔2+x〕×7=〔3+x〕×6=〔y+x〕×3，解得x=4，y=10，所以10头牛3天可以吃完牧草。

根据这道题，我们可以得出相遇型牛吃草的做题公式，假设每头牛单位吃草量为1，草单位时间枯萎量为x，牛吃草的时间记为T，那么原始草量M=〔牛的数量+x〕×T。

2019国家公务员考试行测基础模型牛吃草

2019国家公务员考试行测基础模型牛吃草牛吃草问题是公考行测数量关系部分的常见题型，也被称为牛顿问题，因最早由牛顿提出而得名，英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。

如果供给25头牛吃，可以吃多少天?这类题目普遍比较简单，题目立意上也基本围绕在追及问题的基本模型上展开，只要对基础模型有所了解，遵照的公式展开，中公教育专家认为此类题目大多数考生都能轻松胜任。

例1：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。

如果供给25头牛吃，可以吃多少天?A.5.5B.6C.6.5D.8中公解析：A。

此题就是一道比较基础的牛吃草问题，设每头牛每天的吃草量为1，在此特值基础上，设草长的速度为x，设25头牛可以吃t天，则可得方程，解的方程x=5，t=5.5天，所以可以供25头牛吃5.5天。

但是分析近年来的国考和一些地方考试中的牛吃草模型题目，在形式上有加强难度的趋势，从整体上来说，无非是在牛吃草公式涉及的四个量中，挑选一个到多个量，进行加工，使得题目不太明朗。

但是只要把握住基础模型，在此类题目的解答上还是没有太大的压力的。

例2：牧场上的青草每天都均速生长,现在这片草可供28头牛吃12天,可供98只羊吃15天,如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么20头牛和48只羊可以吃多少天?A.8B.10C.12D.14中公解析：B。

这道题目就是讲牛吃的速度引入了两个量来加大计算的难度，因为牛和羊的吃草速度为4:1，所以题目转化为112只羊吃12天，98只羊吃15天，128只羊吃多少天?带入公式，解得t=10天。

例3：有三块草地,草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草5公顷可供10头牛吃30天,第二块草地15公顷可供28头牛吃45天.第三块草地24公顷可供多少牛吃80天?A.210B.144C.72D.42中公解析：D。

2019南昌国家公务员行测牛吃草问题

微信公众号：nc-offcn国考行测牛吃草问题解题技巧新一年的国考冲刺时刻又要到来，在国考行测当中形成问题一直是个常考题型，而行程问题中又有很多细分的考点，牛吃草问题是其中非常有趣的一个。

其本身难度不大，只要掌握相关公式和解题方法，就可以顺势拿下，而方法不恰当的话则会非常费劲最终还可能会做错。

中公教育专家在此进行分析。

一、什么是牛吃草问题牛吃草问题，又称为牛顿问题，直观得听起来更像是工程问题，但由于其与行程问题中的相遇追及问题有着相同的原理，因此归类到行程问题中。

牛吃草的基本模型如下：牧场上有一片青草，每天牧草都均匀生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

可供25头牛吃几天?这里边的草量总共有三个，一个是原本草场拥有的草量，简称“原有草量”，一个是“牛吃草的量”，还有一个是“草生长的量”，这三个量有固定的关系，用式子表示就是原有草量=牛吃草量-生长草量。

如果把牛吃草的速度用V1表示，生长的速度用V2表示，吃的时间是t，原有草量用S表示，则上面的式子可以表示为S= V1t- V2t，即：S=(V1-V2)t，所以其本质就是行程问题，所以也可以利用行程问题求解。

二、牛吃草问题的解法把每头牛每天吃草量设为1，草生长速度设为X，吃草时间设为t，根据题干信息，可以列出连等式（10-X）⨯20=（15-X）⨯10=（25-X）⨯t根据前两个方程解出X=5，把X-5代入回方程，可解出t=5。

故可供25头牛吃5天。

随着对牛吃草问题的深入探究，现在出现了很多牛吃草问题的变形，我们只要能读懂题干，发现谁是牛、谁是草，结合上述方法，把每头牛每天吃草量设为1，草生长速度设为X，然后根据相遇追及问题的公式列方程，即可照常求解。

三、经典例题例1：一条船因触礁船体破了一个洞，海水均匀地进入船内。

发现船漏时，船已经进了一些水。

如果13人舀水，3小时可以舀完;如果6人舀水，10小时可以舀完。

如果在2小时微信公众号：nc-offcn内舀完水，最少需要多少人?A.15B.16C.17D.18中公解析：在本题中，舀水的人相当于牛，漏水相当于草，已经漏进来的水相当于原有草量，故将每人每小时舀水量设为1，每小时漏水量设为X，最少需要Y人，列出方程为（13-X）⨯3=（6-X）⨯10=（Y-X）⨯2，解得X=3，Y=18，故最少需18人，选D。

2019河南公务员考试行测数量关系之牛吃草问题

2019河南公务员考试行测数量关系之牛吃草问题大家在备考2019河南公务员考试行测题目时，常常会遇到一类有趣的问题——牛吃草问题。

这类题的基本题型特征为一边消耗，一边生长的题型，那么什么是一边生长一边消耗。

例如草原上的草一边给牛羊吃，一边在生长;再例如收银台，一边给顾客找钱或将其中的钱财拿出，一边呢又往里边放钱等等。

像这样的例子很多，还有火车站的售票窗口，以及船漏水问题。

接下来我们来看一道例题。

【例1】牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。

如果供给25头牛吃，可以吃多少天?设一头牛1天吃的草为一份。

那么10头牛22天吃草为1×10×22=220(份)，16头牛10天吃草为1×16×10=160(份) (220-160)÷(22-10)=5(份)，说明牧场上一天长出新草5份。

220-5×22=110(份)，说明原有老草110份。

综合式：110÷(25-5)=5.5(天)，就能算出一共多少天。

由以上可得牛吃草问题的公式为：草原原有草量=(牛数-每天长草量)×天数。

字母表示为y=(N-X)×T。

牛吃草问题模型可以套用到超市收银台结账、漏船排水、窗口售票等各种环境。

【例2】一条船因触礁船体破了一个洞，海水均匀地进入船内。

发现船漏时，船已经进了一些水。

如果13人舀水，3小时可以舀完;如果6人舀水，10小时可以舀完。

如果在2小时内舀完水，最少需要多少人?( )A. 15B. 16C. 17D. 18【解析】根据题意，设船内原有水量为y，最少需要的人数为N，海水每小时进入船内的量为x，根据题意可得①y=(13-x)×3;②y=(6-x)×10;③y=(N-x)×2。

由①②式解得x=3，y=30，代入③可得N=18，故选D。

牛吃草问题经典例题及解题思路和方法

牛吃草问题经典例题及解题思路和方法牛吃草含义:“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。

这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

数量关系：草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数解题思路和方法：解决这类问题的关键是找出草的日常生长情况。

例1一块草，10头牛20天能把草吃完，15头牛10天能把草吃完。

有多少头牛能在五天内吃完草？解草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。

求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量由此可知（20——10）天内草的生长量为1×10×20——1×15×10＝50因此，草每天的生长量为50÷（20——10）＝5（2）求原有草量原有草量＝10天内总草量——10内生长量＝1×15×10——5×10＝100（3）求5天内草总量5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125（4）求多少头牛5天吃完草因为每头牛每天吃的草量是1，所以每头牛5天吃的草量是5。

因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）五天内完成草地需要五头牛。

例2一艘船有漏洞，水匀速进入船内。

发现漏水的时候，已经有一部分水进了。

如果有12个人淘水，3个小时就能洗完；如果只有五个人在搜寻水，要10个小时才能洗出来。

要求17个人在几个小时内淘完。

解这是一道变相的“牛吃草”问题。

2019国考行测技巧：小牛吃嫩草,规律知多少

2019国考行测技巧：小牛吃嫩草，规律知多少
牛吃草问题是行程问题中常见的知识点，也是在公务员、事业单位考试中常见的一种题型。

这种问题存在一个特点，那就是如果对于此类题型不了解，会很难分析，但一旦掌握题型内部规律，会非常容易求解，属于能快速拿分的一种题型。

想要快速解决牛吃草，两个关键环节很重要，接下来中公教育专家带大家一起来学习。

一、牛吃草问题必背公式：M=(n-v)t
例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天?
A.8
B.7
C.6
D.5
【答案】D。

中公解析：
二、牛吃草问题特征
单纯的牛吃草，可以套用公式来求解，但是牛吃草的变形形式，也都是能用同种思路来解决，特征有以下几个方面：
1. 排比句形式
题干中10头牛20天吃完，15头牛10天吃完，25头牛几天吃完为典型的排比句式。

2. 有初始量
牛在吃草之前，已经存在一定的草场量，为存在初始量。

3. 初始量在不断被消耗的同时，自身也在变化
草场在被牛不断地消耗，但是草场量在不断消耗的同时，自身也在不断的生长。

这个特征是判断一个问题是牛吃草问题的本质特征。

中公教育专家认为，运用特征能快速判断题目类型，再运用大多数牛吃草问题都能使用的基本公式：M=(n-v)t，即可实现快速求解，多加练习，即可熟练运用。

2019国家公务员考试行测牛吃草速解技巧

2019国家公务员考试行测牛吃草速解技巧一、特征判断1.有初始量2.有均匀增长量3.有排比句例1.一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。

若放养27头牛可吃6天，若放养23头牛可吃9天，那么放养21头牛可吃多少天。

例2.由于天气逐渐变冷，牧场上的草以均匀的速度减少。

牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,照此计算,可供多少头牛吃10天。

二、模型求解宝典模型一：追及型牛吃草问题例3.一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。

若放养27头牛可吃6天，若放养23头牛可吃9天，那么放养21头牛可吃多少天。

【中公解析】牛在吃草，草每天均匀生长，所以是牛吃草问题中的追击问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，可供21头牛吃T天，所以(27-X)×6=(23-X)×9=(21-X)×T，解得T=12.模型二：相遇型牛吃草问题例4.由于天气逐渐变冷，牧场上的草以均匀的速度减少。

牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,照此计算,可供多少头牛吃10天。

【中公解析】牛在吃草，草每天均匀减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，可供N头牛吃21天，所以(20+X)×5=(15+X)×6=(N+X)×10，解得N=5.模型三：极值型牛吃草问题例5.有一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。

如果放养24头牛那么6天可以把草吃完，如果放养21头牛那么8天可以把草吃完，要让草永远吃不完，最多放养多少头牛。

【中公解析】牛在吃草，草每天均匀生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，所以(24-X)×6=(21-X)×8，解得X=12，即每天生长的草量为12，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多放养12头牛。

2019国家公务员考试行测数量关系：“牛吃草”问题的高效解法

1、明显排比结பைடு நூலகம்;
2、起始时刻牧场是有一定量牧草;
3、后续过程有两种因素在同时影响牧草量。
二、模型列式
我们对这个模型进行抽象化处理，假定原始牧草均匀地在一条线段(AB)上生长着，新生牧草从线段端点(B)向右沿直线生长，牛从线段端点(A)匀速地吃草。当牛吃光牧草时，也就意味着牛刚好吃完了最后一颗新生长的牧草。换句话说，牛与新生牧草同时到达了所有牧草的最右端(C)。对于与牛吃的牧草量、原始牧草量、新生牧草量，有如下图的关系：
对于牧草匀速枯萎的题型，我们可以将模型抽象成相遇模型，只需将公式中减号变为加号，得到：，称此模型为相遇型牛吃草，后面我们以追及型牛吃草为例。
三、模型求解
回到题目：牧场有一片牧草，牧草每天都以均匀的速度生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天?
中公教育专家在此简单说一下这个方法的优点：解题过程中，我们通过列连等式，消掉元Y;通过比例法横向做差，消掉元x，从而直接计算出我们最终要求解的时间t，达到了便捷高效的目的。当运用了熟练以后，甚至不用动笔，也可以直接看出答案。
2019国家公务员考试行测数量关系：“牛吃草”问题的高效解法
公务员考试行政职业能力测验主要测查与公务员职业密切相关的、适合通过客观化纸笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素，包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分。行政职业能力测验涉及多种题目类型，试题将根据考试目的、报考群体情况，在题型、数量、难度等方面进行组合。了解公务员成绩计算方法，可以让你做到心中有数，认真备考。
不难看出，外在上最大的特点就是题干和提问组成一个明显排比结构，连续三个可供几头牛吃几天;再来分析内在，第一个，起始时刻牧场是有一定量原始牧草的，第二个，牧草自身每天都以均匀的速度生长，会使牧草量增加(有些题目中牧草会匀速枯萎，则会使草量减少)，如果放上牛去吃牧草的话，则会使牧草量减少，也就是说有两种因素在同时影响牧草量。对上面的分析加以总结，“牛吃草”问题有以下几个特征：

2019廊坊公务员考试：行测常考题型——牛吃草题解答技巧

2019廊坊公务员考试：行测常考题型——牛吃草题解答技巧
牛吃草问题是行测数量关系中常考的一种题型，属于行程问题。

大家对行程问题往往有着一种畏难情绪，在此中公教育专家用一道例题教你快速解决牛吃草问题。

例题：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天?
A.5天
B.10天
C.15天
D.20天
一、题型特征
1、从语文的角度说，出现了排比句式(10头牛吃20天，15头牛吃10天，25头牛吃几天);
2、从数学的角度说，出现了2个变量：牛的头数、吃草所需的天数;3个不变量：牧场中原有草量不变，草每天生长速度不变，每头牛每天吃草量不变。

二、解题原则
抓住不变量
原有草量=牛n天吃草量-草n天生长量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数
把牛吃草问题化成了行程问题中的追及问题
三、解题方法
在上述公式中，牛每天吃草量和草每天生长的量都未知，不妨用设特值的方法，设每头牛每天吃草量为1，草每天生长的量为x，25头牛能吃t天。

则可列式如下：(10-x)*20=(15-x)*10=(25-x)*t
按照常规思路，我们先求出x再把值代入求t即可得到答案。

但是为了使计算更加的简单方便，我们也可以采取比例的思想解题。

中公教育专家相信大家勤加练习，一定能快速秒杀掉牛吃草问题的，大家加油!。

2019辽宁事业单位职业行政能力测试牛吃草问题

2019辽宁事业单位职业行政能力测试牛吃草问题在数量关系的题型中，有些同学碰到了牛吃草问题的时候，总是措手无措，第一遍不会做，好不容易弄懂了，结果等到下一次又碰到了，还是碰一鼻子灰。

然而牛吃草问题这种题型的特点是非常明显的，真正弄懂了以后，这些看起来有难度的题都会迎刃而解了!那么我们来一起学习吧!我们先来看看牛吃草问题的典型问法：牧场上一片青草，每天牧草有匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛10天。

问：这片草场可供25头牛吃几天?首先分析题干，现有一片草场，有N头牛吃草，同时牧草每天以相同的速度生长，当N 头牛吃草的速度大于草生长的速度时，牛在某时刻将会把草吃完。

为了更方便理解，将牛吃草的三维图像转化二维行程图，假设草场上所有的草一棵一棵地整齐地排成一段AB，牛从A 点开始向右边吃，草从B点向右边生长，当N头牛吃草的速度大于草生长的速度时，那么经过一段时间后，牛在C点把草全部吃完，其实这就是行程问题中的追及问题。

接着我们来总结一下牛吃草问题的题型特征：(1)排比句。

(2)具有某个初始量，并受到两个因素的制约。

(3)求因素的数量或者消耗所用时间。

现在大家都明白了牛吃草问题的公式和特点后，那么久一起来检验学习效果吧!【例题1】牧场上一片青草，每天牧草有匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛10天。

问：(1)这片草场可供25头牛吃几天?(2)若要使这片牧场的草永远吃不完，最多可供几头牛吃?(3)现有一群牛吃了6天，然后主人卖了2头牛，剩下的牛两天后刚好把草吃完，则这群牛原有多少头牛?【解析】(1)设每头牛每天吃草量为“1”，草每天生长量为x。

可供25头牛吃t天。

原有草量 =(10-x)·20 =(15-x)·10 =(25-x)·t解方程组，得：x=5，t=5(2)当每天草的生长量≥每天牛吃草的量，这片牧场的草永远吃不完。

由(1)可知，x=5 ≥ 1·N ，则N≤5，Nmax=5(3)设这群牛原有y头牛。