八年级数学(下)综合训练1

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2022春八年级数学下册第一章二次根式达标检测卷新版浙教版(含答案)

八年级数学下学期新版浙教版：第1章达标检测卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．下列式子中，属于最简二次根式的是( )A ．9B ．10C ．20D ．0.62．下列计算正确的是( )A ．5－3＝ 2B ．(22)2＝16 C ．3×6＝3 2D ．12÷3＝43．下列各式计算正确的是( )A ．65－5＝5B ．43×22＝8 5C ．35÷13×3＝3 5D ．5÷23＝526 4．若x ，y 都是实数，且2x －1＋1－2x ＋y ＝4，则xy 的算术平方根为( )A ．2B ．± 2C ． 2D ．不能确定5．若1－x1－|x |在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜1B ．x ≤1C ．x ＜1且x ≠0D ．x ＜1且x ≠－16．化简二次根式b 3a(a ＜0)得( ) A ．baabB ．－baab C ．ba －abD ．－ba－ab 7．若x1－x＝x1－x成立，则x 的取值范围为( ) A ．x ≥0 B ．0≤x ＜1 C ．x ＜1D ．x ≥0或x ＜18．计算(3－x )2＋（x －4）2的结果是( )A ．7－2xB ．－1C ．2x －7D ．19．32×12×5的结果在( ) A ．7与8之间 B ．8与9之间 C ．9与10之间D ．10与11之间10．已知实数x ，y 满足y ＝x 2－16＋16－x 2＋24x －4，则xy ＋13的值为( )A ．0B ．37C ．13D ．5二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．若一个三角形的三边长分别是2，3，m ，则化简m 2－10m ＋25－|2－2m |－7的结果是________． 12．化简：a 3b 24(b ≥0)的结果是________．13．计算：(7－43)2 022·(－7－43)2 022＝________．14．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简（a ＋b ）2－|b －c |＋（a －b ）2的结果为________．15．若（x －4）2＋（x －6）2＝2，则x 的取值范围为________．16．已知等式|a －2 021|＋a －2 022＝a 成立，则a －2 0212的值为________．三、解答题(本题有7小题，共66分) 17．(8分)计算下列各式：(1)12＋13＋（3－2）2； (2)18＋412－48＋127.18．(8分)(1)已知x ＝2＋3，y ＝2－3，求⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1y 的值；(2)若5的整数部分为a ，小数部分为b ，写出a ，b 的值并计算a －1b－ab 的值．19．(8分)阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如果不正确，请写出正确的解答过程．化简：－a 3－a 2·－1a＋a 2.解：原式＝a －a －a 2·1a·－a ＋a ＝a －a －a －a ＋a ＝a .20．(10分)观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11×2； 1＋122＋132＝1＋12×3； 1＋132＋142＝1＋13×4； ….请利用你所发现的规律解决下列问题： (1)第4个算式为____________________； (2)求1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋162＋172的值； (3)化简1＋112＋122＋1＋122＋132＋…＋1＋1（n －1）2＋1n2＋1＋1n 2＋1（n ＋1）2.21．(10分)在解决问题“已知a ＝12＋3，求2a 2－8a ＋1的值”时，小明是这样解答的：解：∵a ＝12＋3＝2－3（2＋3）（2－3）＝2－3，∴a －2＝－3，∴(a －2)2＝3，∴a 2－4a ＋4＝3.∴a 2－4a ＝－1，∴2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a )＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的解答过程，解决如下问题： (1)化简：25－3； (2)若a ＝12－1，求3a 2－6a －1的值．22．(10分)求值：a ＋1－2a ＋a 2，其中a ＝1 007.如图是小亮和小芳的解答过程．(1)________的解法是错误的；(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：___________________； (3)求值：b ＋2b 2－6b ＋9，其中b ＝－2 022. 23．(12分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋22mn . ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把类似a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝________，b ＝________；(2)利用所探索的结论填空：13＋43＝(________＋________3)2； (3)若a ＋63＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．答案一、1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．B 10．D 二、11．－3m 12．ab a213．1 14．－b －c 15．4≤x ≤6 16．2 022三、17．解：(1)原式＝23＋33＋2－3＝433＋2； (2)原式＝32＋22－43＋39＝52－3539. 18．解：(1)原式＝1x 2－1y 2＝y 2－x 2x 2y 2＝（y ＋x ）（y －x ）（xy ）2. ∵x ＝2＋3，y ＝2－3，∴x ＋y ＝4，y －x ＝－23，xy ＝1，则原式＝4×（－23）12＝－83；(2)∵2<5<3， ∴a ＝2，b ＝5－2， ∴a －1b －ab ＝2－15－2－2(5－2)＝5＋2－25＋4＝6－ 5. 19．解：不正确，正确的解答过程：由二次根式有意义可知，a ＜0，所以－a 3－a 2·－1a＋a 2＝－a ·－a －a 2·⎝⎛⎭⎪⎫－－a a －a ＝－a .20．解：(1)1＋142＋152＝1＋14×5(2)原式＝1＋11×2＋1＋12×3＋1＋13×4＋…＋1＋16×7＝1×6＋11－12＋12－13＋13－14＋…＋16－17＝6＋1－17＝487. (3)原式＝1＋11×2＋1＋12×3＋…＋1＋1n （n －1）＋1＋1n （n ＋1）＝n ×1＋11－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＋1n －1n ＋1＝n ＋1－1n ＋1＝（n ＋1）2－1n ＋1＝n 2＋2n n ＋1.21．解：(1)25－3＝2（5＋3）（5＋3）（5－3）＝5＋3； (2)∵a ＝12－1＝2＋1（2＋1）（2－1）＝2＋1， ∴a －1＝2， ∴a 2－2a ＋1＝2，∴a2－2a＝1，∴3a2－6a－1＝3(a2－2a)－1＝3×1－1＝2. 22．解：(1)小亮(2)a2＝－a(a＜0)(3)∵b＝－2 022，∴b－3＝－2 025＜0，∴原式＝b＋2（b－3）2＝b＋2|b－3|＝b－2(b－3)＝b－2b＋6＝－b＋6＝2 022＋6＝2 028.23．解：(1)m2＋3n2；2mn(2)1；2(3)∵6＝2mn，∴mn＝3.又∵m，n为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1.∵a＝m2＋3n2，∴a＝28或a＝12.。

八年级数学综合提优1：一次函数图像专题

八年级数学综合提优：一次函数图像专题一、基本识图问题1.如图，图像描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A 、第3分时汽车的速度是40千米/时B 、第12分时汽车的速度是0千米/时C 、从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D 、从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时二、行程问题1.小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．下图能表示小明离家距离与时间关系的是（） 2.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A 1⇒ A 2⇒ A 3⇒ A 4⇒ A 5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t变化的图像（）三、行走路线问题1. 图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y ）与时间（x ）之间的函数图像。

若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）四、速度问题1.如图2所示,图中由线段OA 、AB 组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x 轴表示步行的时间，y 轴表示步行的路程．他在6分至8分这一时间段步行的速度是（）A 、120米/分B 、108米/分C 、90米/分D 、88米/分五、图像变化快慢问题Ⅰ.直线变化1.小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t （秒），骑车的路程为s （米），则s 关于t 的函数图像大致是（）图1 图2A B C D A B C D2. 6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x 立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图像表示正确的是（）Ⅱ.曲线变化3.如图3，向高为10cm 的容器中注水，注满为止，若注水量Vcm 3与水深hcm 之间的关系的图像大致如下图，则这个容器是下列四个图中的（）A B C D 六、特殊背景----------注水问题1.将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用﹣注水管沿大容器内壁匀速注水，则小水杯内水面的高度h （cm ）与注水时间t （min ）的函数图像大致为（）A B C D2. 有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的．若容器的容积为600升，单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q （升）随时间t （分）变化的图像是（）七、图像对称问题1.如图4，已知某函数图像关于直线x=1对称，其中一部分图像如图所示，点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2）在函数图像上，且﹣1＜x 1＜x 2＜0，则y 1与y 2的大小关系为（）图 3 A B C D A B C DA、y1＞y2B、y1=y2C、y1＜y2D、无法确定八、图像转换问题1.如图5，骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y（℃）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）．则y与t之间的函数关系用图像表示，大致正确的是（）A、 B、 C、 D、九、易错----------细节理解问题1.汽车由重庆驶往相距400千米的成都。

2021-2022学年鲁教版八年级数学下册第一阶段综合练习题(附答案)

2021-2022学年鲁教版八年级数学下册期中阶段综合练习题（附答案）一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．ax2+bx+c＝0B．﹣2＝0C．x（x﹣3）＝2+x2D．x2．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（）A．B．C．D．3．下列各式中，运算正确的是（）A．3＝﹣3B．＝2C．2+＝2D．＝﹣2 4．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．5．方程x2﹣ax﹣10＝0的一个根是﹣2，那么a的值是（）A．﹣5B．5C．﹣3D．36．用配方法解方程3x2﹣6x﹣1＝0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝B．（x﹣1）2＝C．（3x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞58．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根，则此菱形的面积是（）A．3B．4C．5D．69．若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≤1C．m≤4D．m10．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是（）A．2﹣2B．3﹣2C．2﹣1D．6﹣2二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程x2﹣3x＝0的根为．12．与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝．13．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m＝4的常数项为0，则m的值为．14．已知a+b＝3，ab＝2，则+的值为．15．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝．16．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是．17．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝．18．已知﹣1＜a＜0，化简得．三、解答题（共66分，解答应写出文字说明）19．计算：（1）+2﹣；（2）2×÷；（3）（2）2﹣（2+3）（2﹣3）．20．解方程：（1）x2﹣6x﹣1＝0（2）2（x﹣3）2＝（x+3）（x﹣3）21．已知x、y为实数，且y＝++1，求（﹣y）x的值．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣＝0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）求出此时方程的两个实数根．23．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+；（2）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．24．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE 的周长是6，求△ABC面积．参考答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1．解：A、当a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；B、是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、x（x﹣3）＝2+x2化简后为﹣3x﹣2＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、是一元二次方程，故此选项符合题意；故选：D．2．解：A、x﹣2≥0，且x﹣2≠0，解得：x＞2，故A错误；B、x﹣2＞0，解得：x＞2，故B错误；C、x﹣2≥0，解得x≥2，故C正确；D、2﹣x≥0，解得x≤2，故D错误；故选：C．3．解：A、3≠﹣3，故原式计算错误；B、＝2，正确；C、2与，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；D、＝2，原式计算错误；故选：B．4．解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选：C．5．解：把x＝﹣2代入方程x2﹣ax﹣10＝0可得4+2a﹣10＝0，解得a＝3，故选：D．6．解：3x2﹣6x﹣1＝0，x2﹣2x﹣＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝．故选：D．7．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选：B．8．解：x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣4＝0，∴x1＝3，x2＝4，即菱形ABCD的对角线AC，BD的长度为3和4，∴此菱形的面积＝×3×4＝6．故选：D．9．解：∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数解，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选：B．10．解：矩形内阴影部分的面积是（+）•﹣2﹣6＝2+6﹣2﹣6＝2﹣2．故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．解：因式分解得，x（x﹣3）＝0，解得，x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝3．12．解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1＝3，解得：a＝2．故答案为2．13．解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4＝0，由常数项为0，得到m2﹣3m﹣4＝0，即（m﹣4）（m+1）＝0，解得：m＝4或m＝﹣1，当m＝﹣1时，方程为5x＝0，不合题意，舍去，则m的值为4．故答案为：414．解：当a+b＝3，ab＝2时，+＝+＝＝＝＝．故答案为：．15．解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；故答案为：6．16．解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，故答案是：（18﹣3x）（6﹣2x）＝60．17．解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个解为0，∴（k﹣1）×02+3×0+k2﹣1＝0且k﹣1≠0，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．18．解：因为﹣1＜a＜0，所以，即，且．，＝，＝，＝，＝．故答案为：﹣．三、解答题（共66分，解答应写出文字说明，证明过程及推理过程）19．解：（1）原式＝5+4﹣10＝﹣；（2）原式＝4×÷＝3÷＝；（3）原式＝8+1﹣4﹣[（2）2﹣32]＝8+1﹣4﹣（8﹣9）＝8+1﹣4+1＝10﹣4．20．解：（1）方程整理得：x2﹣6x＝1，配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，开方得：x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣；（2）方程移项得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）[2（x﹣3）﹣（x+3）]＝0，可得x﹣3＝0或2（x﹣3）﹣（x+3）＝0，解得：x1＝3，x2＝9．21．解：由题意可得，解得：x＝2014，∴y＝++1＝0+0+1＝1，∴原式＝（﹣1）2014＝1．22．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，即（﹣4）2﹣4×1×（m﹣）＝0，解得：m＝；（2）当m＝时，此时方程为x2﹣4x+﹣＝0，即x2﹣4x+4＝0，∴（x﹣2）2＝0，∴x1＝x2＝2．23．解：（1）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝﹣1＝10﹣1＝9；（2）a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．24．（1）解：当a＝3，b＝4，c＝5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4＝0；（2）证明：根据题意，得Δ＝（c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab∵a2+b2＝c2∴2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x＝﹣1时，有a﹣c+b＝0，即a+b＝c ∵2a+2b+c＝6，即2（a+b）+c＝6∴3c＝6∴c＝2∴a2+b2＝c2＝4，a+b＝2∵（a+b）2＝a2+b2+2ab∴ab＝2∴S△ABC＝ab＝1．。

八年级数学下册综合算式专项练习题小数加减法

八年级数学下册综合算式专项练习题小数加
减法
小数加减法综合算式专项练习题
一、小数加法
1. 计算：0.35 + 0.17 =
2. 计算：0.82 + 0.15 + 0.47 =
3. 小明去超市买苹果，他买了0.3千克、0.4千克和0.2千克的三把
苹果。

他一共买了多少千克的苹果？
二、小数减法
1. 计算：
2.1 - 0.76 =
2. 计算：4.8 - 1.53 - 0.27 =
3. 小华去游泳馆，他游了0.8小时，然后休息了0.3小时，最后再
游了0.5小时。

小华一共游了多长时间？
三、小数加减综合
1. 计算：0.48 + 1.23 - 0.72 =
2. 计算：1.7 + 0.38 - 0.96 =
3. 小林跑步练习，他第一次跑了1.5千米，第二次跑了0.8千米，
第三次跑了1.2千米，第四次跑了1.1千米。

小林一共跑了多长的距离？
四、挑战题
1. 计算：1
2.3 + 4.56 -
3.45 + 6.78 =
2. 计算：
3.7 + 9.52 - 1.87 - 2.3 + 6.9 =
3. 小明去年参加了数学竞赛，他在初赛中得了89.6分，在决赛中得了91.3分。

小明最终的总分是多少？
以上是八年级数学下册关于小数加减法的综合算式专项练习题。

请你认真思考并计算出每道题的结果。

完成这些练习题可以加深对小数加减法的理解和掌握。

祝你顺利完成！。

初二数学综合练习题及答案

初二数学综合练习题及答案1. 以分数的形式写出下列小数：a. 0.6b. 0.25c. 0.75d. 0.125答案：a. 6/10b. 25/100c. 75/100d. 125/10002. 两数的和是30，差是14，求这两个数。

答案：设其中一个数为x，根据题意可得：x + (x - 14) = 302x - 14 = 302x = 30 + 142x = 44x = 22所以这两个数分别为22和8。

3. 甲、乙两人一起修一段铁轨，甲单独修完需要4天，乙单独修完需要6天。

如果两人一起修，他们需要多少天才能完成？答案：甲单独修完的工作效率是1/4，乙单独修完的工作效率是1/6，设两人一起修完的时间为x天，则他们一起的工作效率是1/x。

根据题意可得：1/4 + 1/6 = 1/x3/12 + 2/12 = 1/x5/12 = 1/x将等式两边取倒数，得：12/5 = x/1x = 12/5x = 2.4所以，甲乙两人一起修完需要2.4天。

4. 小明有5张红色的卡片，6张黄色的卡片，他从两堆卡片中分别取出一张，那么取出的两张卡片中至少有一张红色卡的概率是多少？共有5 + 6 = 11张卡片，从中任意取出两张的情况总数为C(11, 2) = 55。

取出的两张卡片中，至少有一张红色卡的情况总数为：只有一张红色卡的情况：5 * 6 = 30两张卡片都是红色卡的情况：5 * 4 = 20所以，取出的两张卡片中至少有一张红色卡的概率为(30 + 20)/55 = 50/55 = 10/11。

5. 甲、乙两数之和是65，差是15，求甲、乙两数分别是多少。

答案：设甲、乙两数分别为x和y，根据题意可得：x + y = 65x - y = 15将第二个等式两边同时加上y，得：x = y + 15将上面的表达式代入第一个等式中，得：(y + 15) + y = 652y + 15 = 652y = 65 - 152y = 50y = 50/2y = 25将y的值代入第一个等式中，得：x + 25 = 65x = 65 - 25x = 40所以，甲、乙两数分别为40和25。

第1章三角形的证明期末复习综合训练1-2020-2021学年北师大版八年级数学下册

2021学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》期末复习综合训练1（附答案）1．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB＝AD＝DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E．设∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，则（）A．2α+3β＝180°B．3α+2β＝180°C．β+2γ＝90°D．2β+γ＝90°2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，若BC＝4，CE＝3，则AE的长是（）A．3B．4C．5D．63．已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足|2a﹣3b﹣7|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7B．11或7C．11D．7或104．如图，CD垂直平分线段AB，交AB于D，∠EAC＝∠CAD，且CE⊥AE，CD＝1，AE ＝2，则BC+CE的值为（）A．1+B．2﹣1C．3D．45．如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF ⊥OD于F，下列结论：（1）PE＝PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB ＝90°﹣∠O，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，已知△ABC中，AC＝BC，且点D在△ABC外，且点D在AC的垂直平分线上，连接BD，若∠DBC＝30°，∠ACD＝13°，则∠A＝度．8．如图所示，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于点G，DE⊥AB 于点E，则下列结论：①∠A＝∠BCF；②CD＝CG；③AD＝BD；④BC＝BE．正确结论的序号．9．已知△ABC的某两个内角的比是4：7且AB＝AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC 于E，则∠EBD的大小是或．10．如图，三角形ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，三角形BCD的面积为45，三角形ADC的面积为20，则三角形ABD的面积等于．11．已知在有一角为30°的直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，若在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为．12．在△ABC中，AB＝AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，则各内角的度数为．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BC于点E．在BC上取点D，使CD＝CA．若AD ＝BD，则∠DAE＝．14．在△ABC中，AB＝5，AD是BC边上的高，且AD＝3，∠ABC＝2∠DAC，则BC＝．15．平面直角坐标系中，已知A（﹣5，0），点P在第二象限，△AOP是以OA为腰的等腰三角形，且面积为10，则满足条件的P点坐标为．16．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA＝CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若∠A＝50°，AB+BC＝6，则△BCF的周长＝，∠EFC＝度．18．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为．19．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和E分别是边BC和AC上的点，且满足DB＝DA ＝DE，∠CDE＝50°，则∠BAC＝°．21．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，D为垂足交AC于E．（1）若∠A＝50°，求∠EBC的度数．（2）若AB＝8，△BEC的周长是11，求△ABC的周长．22．如图△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F求证：AF ＝ED．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N．（1）求△AEN的周长．（2）求∠EAN的度数．（3）判断△AEN的形状．24．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．25．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：BD＝CE；（2）若AD＝BD＝DE，求∠BAC的度数．26．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．27．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．（2）求证：BF＝AC．（3）试说明CE＝BF．28．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，若点P从点B出发以2cm/s 的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设P、Q分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示线段AP、AQ的长；（2）当t为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，PQ∥BC？参考答案1．解：∵AB＝AD＝DC，∠BAD＝α，∴∠B＝∠ADB，∠C＝∠CAD＝β，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠CAD+∠AED＝90°，∵∠CDE＝γ，∠AED＝∠C+∠CDE，∴∠AED＝γ+β，∴2β+γ＝90°，故选：D．2．解：在Rt△BCE中，∠C＝90°，∴BE＝＝＝5，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE＝5，故选：C．3．解：∵|2a﹣3b﹣7|+（2a+3b﹣13）2＝0，∴，解得：，当a为底时，三角形的三边长为1，1，5，由于1+1＜5，故不等构成三角形；当b为底时，三角形的三边长为1，5，5，则周长为11，∴等腰三角形的周长为11，故选：C．4．解：∵CE⊥AE，CD⊥AB，∠EAC＝∠CAD，∴CE＝CD＝1，在Rt△ACE中，∴AC＝＝＝，∵CD垂直平分线段AB，∴BC＝AC＝，∴BC+CE＝1+，故选：A．5．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵BC＝BD，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝20°，∴∠ABD＝140°，∴∠CBD＝80°，又∵BC＝BD，∴∠BCD＝50°＝∠BDC，故选：A．6．解：（1）证明：作PH⊥AB于H，∵AP是∠CAB的平分线，∴∠PAE＝∠PAH，在△PEA和△PHA中，，∴△PEA≌△PHA（AAS），∴PE＝PH，∵BP平分∠ABD，且PH⊥BA，PF⊥BD，∴PF＝PH，∴PE＝PF，∴（1）正确；（2）与（1）可知：PE＝PF，又∵PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，∴点P在∠COD的平分线上，∴（2）正确；（3）∵∠O+∠OEP+∠EPF+∠OFP＝360°，又∵∠OEP+∠OFP＝90°+90°＝180°，∴∠O+∠EPF＝180°，即∠O+∠EPA+∠HPA+∠HPB+∠FPB＝180°，由（1）知：△PEA≌△PHA，∴∠EPA＝∠HPA，同理：∠FPB＝∠HPB，∴∠O+2（∠HPA+∠HPB）＝180°，即∠O+2∠APB＝180°，∴∠APB＝90°﹣，∴（3）错误；故选：C．7．解：如图，过C作CM⊥BD，交BD的延长线于M，过D作DN⊥AC于N，∵点D在AC的垂直平分线上，∴DN是AC的垂直平分线，∴NC＝AC，∵AC＝BC，∴NC＝BC，在Rt△BMC中，∠DBC＝30°，∴CM＝BC，∴CM＝CN，在Rt△DNC和Rt△DMC中，∵，∴Rt△DNC和Rt△DMC（HL），∴∠DCM＝∠DCN＝13°，∵∠DBC＝30°，∴∠MCB＝60°，∴∠ACB＝60°﹣26°＝34°，又∵AC＝BC，∴∠A＝（180°﹣34°）＝73°，故答案为：73．8．解：∵Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，∴∠A+∠ABC＝∠BCF+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠BCF；故①正确；∵∠CDG+∠CBD＝90°，∠BGF+∠ABD＝90°，且BD是△ABC的角平分线，∴∠CDG＝∠BGF，∵∠BGF＝∠CGD，∴∠CDG＝∠CGD，∴CD＝CG，故②正确；无法求得∠A的度数，即∠A不一定等于∠ABD，故AD不一定等于BD，故③错误．∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，角平分线BD交CF于点G，DE⊥AB，∴CD＝DE，∠CDB＝∠EDB，∴BC＝BE，故④正确；故答案为：①②④．9．解：①如图1，当三个内角的比为：4：4：7时，三个内角分别是48°，48°，84°．∵BE平分∠ABC，BD⊥AC，∠A＝84°，∴∠ABE＝∠ABC＝24°，∠ABD＝90°﹣84°＝6°，∴∠EBD＝∠ABE﹣∠ABD＝24°﹣6°＝18°．②如图2，当三个内角的比为：4：7：7时，三个内角分别是40°，70°，70°．∵BE平分∠ABC，BD⊥AC，∠A＝40°，∴∠ABE＝∠ABC＝35°，∠ABD＝90°﹣40°＝50°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝50°﹣35°＝15°．故答案为：18°，15°10．解：延长AD交BC于E，如图所示：∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（ASA），∴AD＝ED，∴△ABD的面积＝△EBD的面积，△CDE的面积＝△ACD的面积＝20，∴△ABD的面积＝△EBD的面积＝△BCD的面积﹣△CDE的面积＝45﹣20＝25．故答案为：25．11．解：分为三种情况：①如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC，∴AD＝BD＝DC，∴△BAC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°；②如图，△ABC中，AC＝BC，∵AD＝BC，AD⊥BC，∴∠D＝90°，AD＝AC，∴∠ACD＝30°，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵∠B+∠BAC＝∠ACD，∴∠B＝∠BAC＝15°，③如图，AD＝BC，∠C＝30°，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC＝75°；故答案为：45°、45°或15°、15°或75°、75°．12．解：①如图①，∵AB＝AC，BD＝CD，CD＝AD，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴4∠B＝180°，∴∠B＝45°，∠C＝45°，∠BAC＝90°．②如图②，∵AB＝AC，AD＝BD，AC＝CD，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∠CAD＝∠CDA，∵∠CDA＝∠B+∠BAD＝2∠B，∴∠BAC＝3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，∠C＝36°，∠BAC＝108°．③如图③，∵AB＝AC，AD＝BD＝BC，∴∠B＝∠C，∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，∴∠ABC＝∠C＝2∠A，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC＝72°．④如图④，∵AB＝AC，AD＝BD，CD＝BC，∴∠ABC＝∠C，∠A＝∠ABD，∠CDB＝∠CBD，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，∴∠ABC＝∠C＝3∠A，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴7∠A＝180°，∴∠A＝（）°，∠C＝（）°，∠ABC＝（）°．故答案为：（45°、45°、90°），（36°、36°、108°），（36°、72°、72°），（、、）．13．解：设∠B＝x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x，∵AD＝DB，∴∠DAB＝∠B＝x，∵△CAD中，CA＝CD，∴∠CAD＝（180°﹣∠C）＝90°﹣，∵△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴x+x+x+90°﹣＝180°，∴x＝36°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝（90°﹣36°）﹣36°＝18°．故答案为：18°．14．解：如图1中，当高AD在△ABC内部时，作∠ABC的角平分线交AD于O，交AC于H．∵∠ABH＝∠CBH，∠ABC＝2∠DAC，∴∠OAH＝∠OBD，∵∠AOH＝∠BOD，∴∠AHO＝∠ODB＝90°，∴∠BHA＝∠BHC＝90°，∵∠ABH+∠BAH＝90°，∠HBC+∠C＝90°，∴∠BAH＝∠C，∴BC＝BA＝5．如图2中，当高在△ABC外时，延长CD到O，使得DO＝DC，作∠ABC的角平分线BH 交AO于H．∵AD⊥CO，CD＝DO，∴AC＝AO，∴∠DAC＝∠DAO，∵∠ABC＝2∠DAC，∴∠ABC＝2∠DAO，由图1可知，AB＝AO＝5，在Rt△ABD中，BD＝＝＝4，∴OD＝CD＝OB﹣BD＝1，∴BC＝BD﹣CD＝4﹣1＝3，综上所述，BC的长为5或3．故答案为：5或3．15．解：设P（m，n）．∵A（﹣5，0），∴OA＝5，＝10，∵S△POA∴×5×n＝10，∴n＝4，当OP＝OA＝5时，m2+42＝52，∴m＝±3，∵m＜0，∴m＝﹣3，∴P（﹣3，4），当AP′＝5时，（m+5）2+42＝52，∴m＝﹣2或﹣8，∴P′（﹣8，4）或（﹣2，4）．故答案为（﹣3.4）或（﹣8，4）或（﹣2，4）．16．解：过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFM＝∠QCM，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ，在△PFM和△QCM中，，∴△PFM≌△QCM（AAS），∴FM＝CM，∵AE＝EF，∴EF+FM＝AE+CM，∴AE+CM＝ME＝AC，∵AC＝3，∴ME＝，故答案为：．17．解：如图：已知DF垂直且平分AB⇒AF＝BF，AD＝BD，∠A＝∠ABF＝50°，∠ADF ＝90°∠EFC＝180°﹣∠A﹣∠ADF＝40°（对角相等）因为AB+BC＝6，AB＝AC＝BF+FC故周长△BCF＝FC+BF+BC＝6．故填6；40°．18．解：∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝120°﹣90°＝30°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴DB＝AD＝1，在Rt△CBD中，∵∠C＝30°，∴CD＝2BD＝2．故答案为2．19．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠A＝60°，∵CG＝CD，∴∠GDC＝30°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．20．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，设∠B＝∠C＝α，∵DB＝DA＝DE，∴∠DAB＝∠B＝α，∠DAE＝∠DEA，∵∠DEA＝∠CDE+∠C＝50°+α，∴∠DAE＝50°+α，∴∠BAC＝∠DAE+∠DAB＝50°+2α，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴50°+2α+α+α＝180°，解得α＝32.5°，∴∠BAC＝50°+2×32.5°＝115°，故答案为115．21．解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°．∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝50°．∴∠EBC＝15°．（2）∵AE＝BE，AB＝8，∴BE+CE＝8．∵△BEC的周长是11，∴BC＝3，∴△ABC的周长是8+8+3＝19．22．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，∴AE＝DE，∠AOE＝∠AOF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AF＝ED．23．解：（1）∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，∴AE＝BE，AN＝CN，∵BC＝12，∴△AEN周长l＝AE+EN+AN＝BE+EN+NC＝BC＝12；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AE＝BE，AN＝CN，∴∠BAE＝∠CAN＝30°，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN＝60°；（3）∵∠AEN＝∠B+∠BAE＝60°，∠ANE＝∠C+∠CAN＝60°，∴△AEN为等边三角形．24．解：（1）∵△BOC≌△ADC，∴OC＝DC，∵∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形．（2）△AOD是直角三角形．理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∵△BOC≌△ADC，α＝150°，∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，∴△AOD是直角三角形．（3）∵△OCD是等边三角形，∴∠COD＝∠ODC＝60°．∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°．①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°，∴α＝125°．②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°，∴α＝140°．③当∠ADO＝∠OAD时，α﹣60°＝50°，∴α＝110°．综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．25．解：（1）过点A作AF⊥BC于F．∵AB＝AC，AD＝AE．∴BF＝CF，DF＝EF，∴BD＝CE．（2）∵AD＝DE＝AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝∠ADE＝60°．∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA．∴∠DAB＝∠ADE＝30°．同理可求得∠EAC＝30°，∴∠BAC＝120°．26．（1）解：∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAC＝25°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°．（2）证明∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，AD平分线段EC，即直线AD是线段CE的垂直平分线．27．解：（1）△DBC是等腰直角三角形，理由：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，∴∠BCD＝45°，∴BD＝CD，∴△DBC是等腰直角三角形；（2）∵BE⊥AC，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∵∠BFD＝∠CFE，∴∠DBF＝∠ACD，在△BDF与△CDA中，，∴△BDF≌△CDA，∴BF＝AC；（3）∵BE是AC的垂直平分线，∴CE＝AC，∴CE＝BF．28．解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°．又∵AB＝12cm，∴AC＝6cm，BP＝2t，AP＝AB﹣BP＝12﹣2t，AQ＝t；（2）∵△APQ是以PQ为底的等腰三角形，∴AP＝AQ，即12﹣2t＝t，∴当t＝4时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形；（3）当PQ⊥AC时，PQ∥BC．∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°∵PQ∥BC，∴∠QPA＝30°∴AQ＝AP，∴t＝（12﹣2t），解得t＝3，∴当t＝3时，PQ∥BC．。

难点详解鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程综合测试试卷(含答案详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x 个小分支，则下列方程中正确的是（）A ．2143x +=B ．2143x x ++=C ．243x x +=D ．()2143x += 2、某县2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3600万元．已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（）A ．2700万元B ．2800万元C ．2900万元D ．3000万元3、用配方法解方程2410x x -=+时，原方程应变形为（）A ．2(2)5x +=B ．2(2)3x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=4、若关于x 的不等式组5324x x x a⎧-≤⎪⎨⎪->⎩无解，且关于x 的一元二次方程()21420a x x -++=有两个不相等的实数根，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．-1B ．0C ．1D ．25、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（）A ．12B ．11C ．8D ．76、定义运算：221m n mn mn =--△．例如：2424224211=⨯-⨯⨯-=-△．则方程20x =△的根的情况为（）．A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．以上结论都不对7、下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．4（x ＋2）＝25B ．2x 2＋3x －1＝0C ．x ＋y ＝0D ．12x +＝4 8、根据图中数字的规律，若第n 个图中的168q =，则p 的值为（）A ．121B ．144C ．169D ．1969、下列是一元二次方程是（）A ．230a a +-=B ．230x y -+=C ．210x +=D ．2x y +=10、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．289（1﹣x ）2＝256B ．256（1﹣x ）2＝289C ．289（1﹣2x ）＝256D ．256（1﹣2x ）＝289第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一元二次方程280x x c --=有一个根为2，则c =______．2、无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，2019年底至2021年底，我国拥有民用无人机驾驶执照的人数从2.44万人增加到6.72万人．若设2019年底至2021年底，我国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程为______．3、某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x ，可列方程为______．4、已知关于x 的一元二次方程230x kx +-=有一个根为1，则k 的值是________．5、已知关于x 的方程x 2＋2（m ﹣1）x ＋m 2＝0有实数根，则m 的最大整数值是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2＝0．(1)若该方程的一个根为1，求a 的值；(2)若a 的值为3时，请解这个方程．2、水果店老板以每斤2元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，每斤苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出280斤，老板决定降价销售．(1)若每斤售价降低0.5元，则每天的销售量是斤．(2)若每斤售价降低x 元，则每天的销售量是斤（用含x 的代数式表示，需要化简）；(3)水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，需将每斤苹果的售价定为多少元？3、某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的汽车就减少2辆．(1)若租金提高了40元，公司每日租出去的汽车有_______辆；若租金提高了x 元，公司每日租出去的汽车有_______辆；(2)当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？4、解方程：()224x x x +=+．5、解下列关于x 的方程．(1)x 2－5x ＋1＝0；(2)（2x ＋1）2－25＝0．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设每个支干长出x 个小分支，则主干生出x 个小分支，而x 个小分支每个又生出x 个小分支，所以一共有()21x x ++个，从而可得答案. 【详解】解：设每个支干长出x 个小分支，则2143x x ++=故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，熟练的表示支干与小分支的数量是解本题的关键.2、D【解析】【分析】设这个增长的相同百分率为,x 利用“两次变化后的量=原来量⨯（1+增长率）2”再列方程求解即可.【详解】解：设这个增长的相同百分率为,x则225001+3600,x 整理得：61,5x解得：121120%,,5x x 经检验：115x =-不符合题意，舍去，所以2020年该县投入的教育经费为25001+20%=3000（元），故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来量⨯（1+增长率）2”是解本题的关键.3、A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方即可得．【详解】解：方程2410x x -=+，移项得：241x x +=，配方得：24414x x ++=+，即2(2)5x +=，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题关键．4、A【解析】【分析】由x 的不等式组无解可解得2a ≥-，由x 的一元二次方程有两个不相等的实数根可解得3a <，故23a -≤<中符合条件的所有整数有-2，-1，0，1，2，所有整数a 的和为0．【详解】532x x -≤ 移项得332x ≤ 解得2x ≤4x a ->解得4x a >+∵关于x 的不等式组无解∴24a ≤+解得2a ≥-一元二次方程()21420a x x -++=则()22444121688248b ac a a a =-=-⋅-⋅=-+=-△且10a -≠∵x 的一元二次方程()21420a x x -++=有两个不相等的实数根∴240b ac =->即2480a ->解得3a <且a≠1综上所述符合题意的整数有-2，-1，0，2则-2-1+0+2=-1故选：A ．【点睛】一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：不解方程，由根的判别式直接判断根的情况；根据方程根的情况，确定方程中字母系数的取值范围；应用根的判别式证明方程根的情况（无实根、有两个不相等实根、有两个相等实根）．已知不等式（组）的解集，求不等式（组）中待定字母的取值范围问题，首先把不等式（组）的解集用含有字母的形式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，这类问题有时要运用方程知识，有时要用到不等式知识，在求解过程中可以利用数轴进行分析．5、A【解析】【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【详解】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合题意，应舍去）；∴x=12．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意用x分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解是解决问题的关键．6、A【解析】【分析】根据新定义列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵221m n mn mn =--△∴20x =△，即222210x x -⨯-=整理得，22410x x --=1680∆=+>∴方程20x =△有两个不相等的实数根．故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．7、B【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．【详解】解：A. 4（x ＋2）＝25不符合定义，故该项不符合题意；B. 2x 2＋3x －1＝0符合定义，故该项不符合题意；C. x ＋y ＝0不符合定义，故该项不符合题意；D. 12x +＝4不符合定义，故该项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．8、B【解析】【分析】观察数字规律，n 位置的数分别为自然数，p 为2n ，q 为(2)n n +，据此列出一元二次方程解得n ，进而即可求得p 的值．【详解】解：观察数字规律，n 位置的数分别为自然数，p 为2n ，q 为(2)n n +，若第n 个图中的168q =，则(2)168n n +=解得12n =或14n =-（舍）2144p n ∴==故选B【点睛】本题考查了数字类找规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】A. 230a a +-=，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；B. 230x y -+=，是二元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；C. 210x +=，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；D. 2x y +=，是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．10、A【解析】【分析】设平均每次的降价率为x ，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x ）2，由题意可列方程289二、填空题1、-12【解析】【分析】将x =2代入280x x c --=即可求出c 值．【详解】解：将x =2代入280x x c --=中，得-12-c =0，解得c =-12，故答案为：-12．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，将解代入求出方程中的参数．2、()22.441 6.72x +=【解析】设用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x ，根据“用无人机驾驶执照的人数从2.44万人增加到6.72万人．”列出方程，即可求解．【详解】解：设用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x ，根据题意得：()22.441 6.72x +=．故答案为：()22.441 6.72x +=【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、4.86（1+x ）2=6【解析】【分析】根据等量关系：增产前的产量×（1+x ）2=增产后的产量列出方程即可．【详解】解：根据题意，得：4.86（1+x ）2=6，故答案为：4.86（1+x ）2=6．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．4、2【解析】【分析】将x =1代入一元二次方程x 2+kx -3=0，即可求得k 的值，本题得以解决．解：∵一元二次方程x 2+kx -3=0有一个根为1，∴12+k ×1-3=0，解得，k =2，故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出k 的值．5、0【解析】【分析】根据题意，令一元二次方程根的判别式大于或等于0，进而即可求得m 的最大整数值．【详解】解：∵关于x 的方程x 2＋2（m ﹣1）x ＋m 2＝0有实数根，∴()22214840m m m ∆=--=-+≥⎡⎤⎣⎦ 解得12m ≤ ∴m 的最大整数值是0故答案为：0【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．三、解答题1、 (1)12(2)12x x == 【解析】【分析】（1）将x =1代入原方程可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 的值；（2）把a =3代入原方程得到x 2+3x +1=0，再利用公式法求解即可．(1)将x =1代入原方程，得：1+a +a -2=0，解得：a =12．(2)把a =3代入原方程得，x 2+3x +1=0，∴Δ=32-4×1×1=5，∴x ==∴12x x == 【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及利用公式法解一元二次方程，都是基础知识，需熟练掌握．2、 (1)200(2)()200100x +(3)3【解析】【分析】（1）根据题意列出算式即可；（2）根据题意列出代数式即可；（3）根据题意列出一元二次方程解方程求解即可，根据每天至少售出280斤取舍最后的结果即可(1)根据题意，每斤苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，则每斤售价降低0.5元，每天可多售出0.50.1⨯20100=（斤）， ∴每天的销售量是100100200+=（斤）故答案为：200(2)若每斤售价降低x 元，则每天的销售量是201002001000.1x x ⨯+=+ 故答案为：()200100x +(3)设若每斤售价降低x 元，根据题意得：()()42200100300x x --⨯+=解得120.5,1x x ==当0.5x =时，200100100100200280x +=+=<，不符合题意；当1x =时，200100200100300280x +=+=>，符合题意，4413x -=-=（元）则售价为3元答：水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，需将每斤苹果的售价定为3元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式，理解题意列出代数式和一元二次方程是解题的关键．3、 (1)42；（50－15 x）(2)当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意列出一元二次方程求解即可(1)根据题意知，每日可租出：50－24010＝42（辆），故答案是：42；(50－15 x)；(2)依题意，得：（200＋x）（50－210x）＝10120，整理，得：x2－50x＋600＝0，解得：x1＝20，x2＝30．答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．4、x1＝－2，x2＝2【解析】【分析】先把方程进行整理，然后利用因式分解法解方程，即可得到答案．【详解】解：x （x ＋2）＝2x ＋4，x （x ＋2）－2（x ＋2）＝0，（x ＋2）（x －2）＝0，x ＋2＝0或x －2＝0，∴x 1＝－2，x 2＝2．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤进行计算．5、 (1)1x =2x =(2)12x =，23x =-【解析】【分析】（1）利用公式法解方程即可得答案；（2）利用直接开平方法解方程即可得答案．(1)x 2－5x ＋1＝0∵1a =，5b =-，1c =．∴()2245411210b ac ∆=-=--⨯⨯=>．∴方程有两个不等的实数根．∴x ==，即1x =2x =． (2)（2x ＋1）2－25＝0移项，得()22125x +=，直接开平方得：215x +=±，∴12x =，23x =-．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．。

人教版八年级数学下册期末复习解答培优：几何与函数综合(一)

人教版八年级数学下册期末复习解答培优：几何与函数综合（一）1．如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A′，AA′的延长线交BC于点G．（1）求证：DE∥A′F；（2）求∠GA′B的大小；（3）求证：A′C＝2A′B．2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF．（1）求证：四边形DEBF是菱形：（2）设AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的长．3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝12cm，AC＝16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度（AE＝CF）向C、A运动，其速度为0.5cm/s．（1）当E与F不重合时，求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）点E，F在AC上运动过程中，求当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．4．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）加上条件后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC 这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过点D作DE∥AC且DE＝AC，交BC于点O，连接CD、BE、CE．（1）求证：四边形BECD是菱形；（2）当AB和AC满足数量关系时，四边形BECD是正方形．6．下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b，斜边长为c．如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内．①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？③图中（1）（2）的面积之和是多少？④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？7．在▱ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE、BF，若∠ADE与∠CBF的平分线DG、BG交于AC上一点G，连接EG．（1）如图1，点B、G、D在同一直线上，若∠CBF＝90°，CD＝3，EG＝2，求CE的长；（2）如图2，若AG＝AB，∠DEG＝∠BCD，求证：AD＝BF+DE．8．如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F连接AF，CE．（1）求证：OE＝OF；（2）求证：四边形AFCE是菱形．9．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．10．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）如果∠A＝80°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx+b，交x轴的正半轴于点A，与y轴正半轴交于点B，OA＝OB，点P为线段OA上一点．（1）如图1，若b＝4求，点A的坐标．（2）如图2，在（1）的条件下，连接BP，设点P横坐标为t，△APB的面积为S（S＞0），求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．（3）过点B作BK⊥BA，交x轴于点K，过点P作PQ⊥OA，交直线KB于点Q，连接AQ，取AQ中点C，连接BP、BC、CP，作CH⊥OA于点H，连接BH，∠BHC＝2∠ABP，OK﹣OP＝4，求直线BH的解析式．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+b分别交x、y轴于B、A两点，且AB＝8．（1）求直线AB的解析式；（2）点C是y轴负半轴上一点，纵坐标为d，点D是直线AB上一点，横坐标为t，d与t的函数关系为d＝t+4，将线段CD绕点C顺时针旋转90°，得到线段CE，求E点坐标；（3）在（2）的条件下，线段CD交x轴于点M，CE交x轴于点P，G为点P右侧x轴上一点，连接GE并延长交直线AB于F，N是线段CE上一点，连接MN，过点E作EK⊥EC交过点A且平行于x轴的直线于点K，连接MK，若MK平分∠DMN，∠PEG＝45°，3AF＝4BD，求点N的坐标．13．如图，一次函数的图象经过点A（4，0），B（0，3）．以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．若第二象限内有一点P（a，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等．（1）求直线AB的函数表达式．（2）求a的值．（3）在x轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在．请说明理由．14．在直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点P在第一象限内的直线y＝﹣x+4上．设点P的坐标为（x，y）．（1）在所给直角坐标系（如图）中画出符合已知条件的图形，求△POA的面积S与自变量x的函数关系式及x 的取值范围；（2）当S＝时，求点P的位置；（3）在（2）的条件下，若以P、O、A、Q为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Q的坐标．15．在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C 地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回到A地之前，分钟时两人距C地的距离相等．。

2020-2021学年八年级数学北师大版下册第一章_三角形的证明单元综合测试

第一章综合提升卷测试范围:三角形的证明时间:90分钟分值:100分第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.关于等腰三角形,有以下说法:(1)有一个角为46°的等腰三角形一定是锐角三角形;(2)等腰三角形两边的中线一定相等;(3)两个等腰三角形,若一腰以及该腰上的高对应相等,则这两个等腰三角形全等;(4)等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等.其中,正确说法的个数为()A.1B.2C.3D.42.用反证法证明命题:“如图1-Z-1,如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF.”证明的第一步是()图1-Z-1A.假设CD∥EFB.假设CD不平行于EFC.已知AB∥EFD.假设AB不平行于EF3.已知下列命题:①若|x|=3,则x=3;②全等三角形的三组对应角相等;③直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半;④有理数与数轴上的点一一对应.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A.1B.2C.3D.44.如图1-Z-2,若BD为等边三角形ABC的一条中线,延长BC至点E,使CE=CD=1,连接DE,则DE的长为()图1-Z-2A.√32B.√3C.√52D.√55.如图1-Z-3,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC,设△ABD,△BCD的面积分别为S1,S2,则S1∶S2等于()图1-Z-3A.2∶1B.√2∶1C.3∶2D.2∶√36.如图1-Z-4,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,连接MN,交AB于点H,以点H为圆心,HA的长为半径作的弧恰好经过点C,以点B 为圆心,BC的长为半径作弧交AB于点D,连接CD,若∠A=22°,则∠BDC等于()图1-Z-4A.52°B.55°C.56°D.60°7.如图1-Z-5,△ABC是等边三角形,AD,CE分别是BC,AB边上的高,且AD,CE相交于点O.若CE=1,则OD的长是()图1-Z-5A.13B.12C.√2D.√38.如图1-Z-6,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,连接CE交AD 于点H,则图中的等腰三角形有()图1-Z-6A.5个B.4个C.3个D.2个9.如图1-Z-7,EB交AC于点M,交FC于点D,AB交FC于点N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,下列结论中,正确的有()图1-Z-7①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN;⑤△AFN≌△AEM.A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图1-Z-8,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边在其右侧作等边三角形ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是()图1-Z-8A.平行B.相交C.垂直D.平行、相交或垂直请将选择题答案填入下表:题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题.(填“真”或“假”)12.如图1-Z-9,以△ABC的顶点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的大小为°.图1-Z-913.如图1-Z-10,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5 cm,BC=10 cm,将△ABC折叠,使点B 与点A重合,折痕为DE,则CD的长为.图1-Z-10 图1-Z-1114.如图1-Z-11,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC上任意一点,过点D分别作DE⊥AB 于点E,DF⊥AC于点F.如果BC=20 cm,那么DE+DF=cm.15.如图1-Z-12,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=3 cm,则BF=cm.图1-Z-12 图1-Z-1316.如图1-Z-13,等边三角形ABC的边AB上有一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上的一点,当P A=CQ时,连接PQ交AC于点D,则有下列结论:①PD=DQ;②∠Q=30°;③DE=12AC;④AE=12CQ.其中正确的结论有.(把所有正确结论的序号都写在横线上)三、解答题(共52分)17.(5分)如图1-Z-14,已知等腰三角形ABC,顶角∠A=36°.(1)在AC上作一点D,使AD=BD(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明);(2)求证:△BCD是等腰三角形.图1-Z-1418.(5分)如图1-Z-15,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,且∠A=30°,DE=1 cm.求△ABC的面积.(结果保留根号)图1-Z-1519.(6分)如图1-Z-16,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E.若AB=6 cm,请求出△BDE的周长.图1-Z-1620.(6分)如图1-Z-17,点P,M,N分别在等边三角形ABC的各边上,且MP⊥AB于点P,NM⊥BC 于点M,PN⊥AC于点N.(1)求证:△PMN是等边三角形;(2)若AB=12 cm,求MC的长.图1-Z-1721.(7分)如图1-Z-18,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC的平分线交CD的延长线于点E,F 是BE的中点,连接CF并延长交AD于点G.(1)求证:CG平分∠BCD;(2)若∠ADE=110°,∠ABC=52°,求∠CGD的度数.图1-Z-1822.(7分)如图1-Z-19,在等腰三角形ABC中,AB=AC=8,∠BAC=100°,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E.(1)求∠BAD的度数;(2)求∠B的度数;(3)求线段DE的长.图1-Z-1923.(8分)在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,PC=√3P A,设∠APB=α,∠BPC=β.(1)如图1-Z-20①,点P在△ABC内.①若β=153°,求α的度数.小明同学通过分析已知条件发现:△ABC是顶角为120°的等腰三角形,且PC=√3P A,从而容易联想到构造一个顶角为120°的等腰三角形.于是,他过点A作∠DAP=120°,且AD=AP,连接DP,DB,发现两个不同的三角形全等:≌,再利用全等三角形及等腰三角形的相关知识可求出α的度数.请利用小明同学分析的思路,通过计算求得α的度数为;②小明在①的基础上进一步进行探索,发现α,β之间存在一种特殊的等量关系,请写出这个等量关系,并加以证明.(2)如图②,点P在△ABC外,那么a,β之间的数量关系是否改变?若改变,请直接写出它们之间的数量关系;若不变,请说明理由.图1-Z-2024.(8分)如图1-Z-21①,已知点B(0,9),点C为x轴上一动点,连接BC,△ODC和△EBC都是等边三角形.(1)求证:DE=BO.(2)如图②,当点D恰好落在BC上时,①求点E的坐标.②在x轴上是否存在点P,使△PEC为等腰三角形?若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.③如图③,点M是线段BC上的动点(不与点B,C重合),过点M作MG⊥BE于点G,MH⊥CE 于点H,当点M运动时,MH+MG的值是否发生变化?若不发生变化,直接写出MH+MG的值;若发生变化,简要说明理由.图1-Z-21详解1.B[解析] (1)(4)正确.2.B3.A4.B5.A6.C[解析] 如图,连接CH.由题意得,直线MN是线段AB的垂直平分线,∴AH=BH.又∵CH=AH,∴CH=1AB,2∴∠ACB=90°.∵∠A=22°,∴∠ACH=∠A=22°,∴∠BCH=∠B=68°.∵BC=BD,∴∠BDC=∠BCD=1(180°-68°)=56°.27.A8.B9.C[解析] ∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,∴△ABE≌△ACF(AAS),∴BE=CF,故②正确,∠BAE=∠CAF,∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC,即∠1=∠2,故①正确.∵△ABE≌△ACF,∴AB=AC.又∵∠BAC=∠CAB,∠B=∠C,∴△ACN≌△ABM(ASA),故③正确.不能证明CD=DN成立,故④错误.∵∠1=∠2,AF=AE,∠F=∠E,∴△AFN≌△AEM(ASA),故⑤正确.10.A[解析] ∵∠AOB=60°,OA=OB,∴△OAB是等边三角形,∴OA=AB,∠OAB=∠ABO=60°.如图①,若点C在线段OB上,∵△ACD是等边三角形,∴AC=AD,∠CAD=60°,∴∠OAC=∠BAD.在△AOC和△ABD中,∵OA=BA,∠OAC=∠BAD,AC=AD,∴△AOC≌△ABD,∴∠ABD=∠AOC=60°,∴∠DBE=180°-∠ABO-∠ABD=60°=∠AOB,∴BD∥OA.如图②,若点C在线段OB的延长线上,∵△ACD是等边三角形,∴AC=AD,∠CAD=60°,∴∠OAC=∠BAD.在△AOC和△ABD中,∵OA=BA,∠OAC=∠BAD,AC=AD,∴△AOC≌△ABD,∴∠ABD=∠AOC=60°,∴∠DBE=180°-∠ABO-∠ABD=60°=∠AOB,∴BD∥OA.故选A.11.假12.3413.154cm [解析] 设CD=x cm,则BD=AD=(10-x )cm .在Rt △ACD 中,由勾股定理,得(10-x )2=x 2+52,解得x=154.14.10 [解析] 利用含30°角的直角三角形的性质得,DE+DF=12(BD+CD )=12BC. 15.6 [解析] 在Rt △ADB 与Rt △ADC 中,AB=AC ,AD=AD ,∴Rt △ADB ≌Rt △ADC ,∴S △ABC =2S △ABD =2×12AB ·DE=AB ·DE=3AB.∵S △ABC =12AC ·BF ,∴12AC ·BF=3AB.∵AC=AB ,∴12BF=3,∴BF=6(cm).16.①③④ [解析] ①过点P 作PF ∥BQ ,交AC 于点F .∵△ABC 是等边三角形,∴∠ACB=∠A=60°. ∵PF ∥BQ ,∴∠AFP=∠ACB=60°,∠PFD=∠QCD , ∴△AFP 是等边三角形, ∴PF=P A.∵P A=CQ ,∴PF=CQ.在△PFD 和△QCD 中,∵∠FDP=∠CDQ ,∠PFD=∠QCD ,PF=CQ , ∴△PFD ≌△QCD , ∴PD=DQ ,故①正确. ②∵△PFD ≌△QCD , ∴∠DPF=∠Q. ∵△APF 为等边三角形, ∴∠APF=60°.∵QP 与AB 不一定垂直, ∴∠Q 不一定为30°,故②不正确. ③∵△APF 是等边三角形,PE ⊥AC , ∴EF=12AF .∵△PFD ≌△QCD ,∴DF=DC ,∴DF=12FC ,∴DE=EF+DF=12AF+12FC=12AC ,故③正确. ④在Rt △AEP 中,∠A=60°,∴∠APE=30°,∴AE=12AP ,∴AE=12CQ ,故④正确.则本题正确的结论有①③④.17.解:(1)如图,点D 为所作.(2)证明:∵∠A=36°,AB=AC ,∴∠ABC=∠C=12(180°-36°)=72°.∵AD=BD ,∴∠ABD=∠A=36°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°,∴∠BDC=∠C ,∴BD=BC ,∴△BCD 是等腰三角形.18.解:∵DE 垂直平分AB ,∠A=30°,DE=1 cm, ∴AE=2 cm,∴AD=√22-12=√3(cm),∴AB=2AD=2√3 cm .在Rt △ABC 中,∠A=30°,∴BC=12AB=√3 cm,∴AC=√(2√3)2-(√3)2=3(cm),∴S △ABC =12×√3×3=32 √3(cm 2).19.解:∵AD 平分∠CAB ,∠C=90°,DE ⊥AB , ∴DE=DC.在Rt △ADC 和Rt △ADE 中,∵DC=DE ,AD=AD ,∴Rt △ADC ≌Rt △ADE (HL),∴AC=AE.又∵AC=BC,∴AE=BC,∴△BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB.∵AB=6 cm,∴△BDE的周长为6 cm.20.解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C.∵MP⊥AB,NM⊥BC,PN⊥AC,∴∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°,∴∠PMB=∠MNC=∠APN,∴∠NPM=∠PMN=∠MNP,∴△PMN是等边三角形.(2)∵△PMN是等边三角形,∴PN=PM=NM.又∵∠A=∠B=∠C,∠PNA=∠MPB=∠NMC,∴△PBM≌△MCN≌△NAP,∴P A=BM=CN,PB=MC=AN,∴BM+PB=AB=12 cm.∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∴2PB=BM,∴2PB+PB=12 cm,∴PB=4 cm,∴MC=4 cm.21.解:(1)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF=1∠ABC.2∵AB∥CD,∴∠ABF=∠E,∴∠CBF=∠E,∴BC=CE,∴△BCE是等腰三角形.∵F为BE的中点,∴CF平分∠BCD,即CG 平分∠BCD.(2)∵AB ∥CD ,∴∠ABC+∠BCD=180°.∵∠ABC=52°,∴∠BCD=128°.∵CG 平分∠BCD ,∴∠GCD=12∠BCD=64°.∵∠ADE=110°,∠ADE=∠CGD+∠GCD ,∴∠CGD=46°.22.解:(1)∵∠BAC=100°,且AD 平分∠BAC , ∴∠BAD=50°.(2)在等腰三角形ABC 中,∠B=180°-100°2=40°.(3)∵AD 平分∠BAC , ∴∠EAD=∠CAD.∵DE ∥AC ,∴∠ADE=∠CAD ,∴∠EAD=∠ADE ,∴AE=DE.∵DE ∥AC ,∴∠EDB=∠C.∵AB=AC ,∴∠B=∠C ,∴∠EDB=∠B ,∴BE=DE ,∴DE=BE=AE=12AB=12×8=4.23.解:(1)①△ADB △APC 63° ②β-α=90°.证明:如图①,过点A 作AH ⊥DP 于点H.∵∠DAP=∠BAC=120°,∴∠DAB=∠P AC,且AD=AP,AB=AC,∴△ADB≌△APC(SAS),∴BD=PC=√3P A,∠ADB=∠APC.∵∠DAP=120°,AD=AP,AH⊥DP,∴∠ADP=∠APD=30°,DH=PH,∴AP=2AH,HP=√3AH,∴DP=√3AP,∴BD=DP,∴∠DBP=∠DPB=∠APB-∠APD=α-30°,∴∠BDP=180°-2(α-30°)=240°-2α,∴∠ADB=∠BDP+∠ADP=270°-2α=∠APC.∵∠APB+∠APC+∠BPC=360°,∴270°-2α+α+β=360°,∴β-α=90°.(2)α,β之间的数量关系改变了,α+β=90°.理由如下:如图②,作∠P AN=120°,且P A=NA,连接PN,BN.∵∠P AN=∠BAC=120°,∴∠BAN=∠P AC.又∵AB=AC,NA=P A,∴△ABN≌△ACP(SAS),∴∠BNA=∠APC,PC=BN=√3AP.∵∠P AN=120°,P A=NA,∴∠APN=∠ANP=30°,∴PN=√3P A=BN,∴∠BPN=∠PBN=α+30°.∵∠BPN+∠PBN+∠BNP=180°,∴2(α+30°)+β-α+30°=180°,∴α+β=90°.24.解:(1)证明:∵△ODC和△EBC都是等边三角形,∴OC=DC,BC=CE,∠OCD=∠BCE=60°,∴∠BCE+∠BCD=∠OCD+∠BCD,即∠ECD=∠BCO,∴△DEC≌△OBC(SAS),∴DE=BO.(2)①∵△ODC是等边三角形,∴∠OCB=60°.∵∠BOC=90°,∴∠OBC=30°.设OC=x,则BC=2x,∴x2+92=(2x)2,解得x=3√3,∴BC=6√3.∵△EBC是等边三角形,∴BE=BC=6√3,∠CBE=60°,∴∠OBE=∠OBC+∠CBE=90°,BE∥轴,∴E(6√3,9).②存在.当CP=CE=6√3时,△PEC是等腰三角形.∵C(3√3,0),∴点P的坐标为(-3√3,0)或(9√3,0).③MH+MG的值不发生变化.如图,连接EM.由(1)知△DEC≌△OBC,∴DE=BO=9,∠EDC=∠BOC=90°,即ED⊥BC.∵S △EBC =S △EBM +S △ECM ,MG ⊥BE ,MH ⊥EC , ∴12BC ·DE=12BE ·MG+12EC ·MH. ∵BE=BC=EC ,∴MG+MH=DE=9.。

复习训练卷1(图形的旋转、中心对称、平行四边形)-2020-2021学年苏科版八年级数学下册

阶段复习提升训练卷（图形的旋转、中心对称、平行四边形）-20-21苏科版八年级数学下册一、选择题1、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2、等边三角形绕着它的中心O 旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是( ) A ．360︒ B ．240︒ C ．120︒ D ．60︒3、如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转θ角到DEC ∆的位置，这时点B 恰好落在边DE 的中点，则旋转角θ的度数为( ) A ．60︒ B ．45︒ C ．30︒ D ．55︒(3) (4) (7)4、如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到AED ∆，若4AB =，3AC =，2BC =，则ABE ∆的面积为．5、将AOB ∆绕点O 旋转180︒得到DOE ∆，则下列作图正确的是( ) A ．B ．C ．D ．6、一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系对应角相等；对应线段相等；对应点到旋转中心的距离相等；连接对应点所成的线段相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角；其中正确的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个7、如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（）A ．AE CF =B ．DE BF =C ．ADE CBF ∠=∠D ．ABE CDF ∠=∠8、如图在ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，AOD △与AOB 的周长相差3，8AB =，那么AD 为（） A ．5 B ．8 C ．11或5 D ．11或14(8) (9) (11) 9、如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB=6，BC=10，则EF 长为（） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5 10、已知平行四边形ABCD ，对角线6AC =、8BD =，则该平行四边形四条边中最长边．．．a 的取值范围是（） A 77a ≤< B ．57a ≤< C ．17a << D 437a ≤< 二、填空题11、把图中的风筝图案，绕着它的中心O 旋转，旋转角至少为度时，旋转后的图形能与原来的图形重合．12、在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形、等腰梯形，其中有个旋转对称图形．13、下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有（填序号）14、在ABCD 中，:3:5AB BC =，它的周长是32，则BC =______．15、如图，E 为ABCD 外一点，且EB BC ⊥，ED CD ⊥，若55E ∠=︒，则A ∠的度数为________．(15) (16) (17)16、如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD=16cm 2，S △BQC=25cm 2，则图中阴影部分的面积为 cm 2．17、如图，▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B ′，则DB ′的长为18、如图，平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=5，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于21PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是_______．(18) (19) (20)19、如图所示，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，若DAC EAC ∠=∠，4AE =，3AO =，则AEC S ∆的面积为____． 20、如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，ABC ∠和BCD ∠的角平分线分别交AD 于点E和F ，若6BE =，则CF =____________三、解答题21、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A ，B ，C 均在格点上．（1）ACB ∠的大小为（度)（2）在如图所示的网格中，以A 为中心，取旋转角等于BAC ∠，把ABC ∆逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的ABC ∆，并简要说明旋转后点C 和点B 的对应点点C '和点B '的位置是如何而找到的（不要求证明）22、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．23、如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．（1）求证：O是线段AC的中点：（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．24、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝43，求平行四边形ABCD的周长．25、如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若AD＝15cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，求CH的长．26、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？27、如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作OE⊥BC交BC于点E．过点O作FG⊥AB交AB、CD于点F、G．（1）如图1，若BC＝5，OE＝3，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若∠ACB＝45°，求证：AF+FO=2EG．28、如图，ABC∆是边长为6的等边三角形，D是中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60︒得DF，连接CF．若7CF=，求BE的长29、如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．30、如图，P 是正方形ABCD 内一点，连接PA 、PB 、PC ，将∆ABP 绕点B 顺时针旋转到'CBP ∆的位置．（1）旋转中心是点______ ，点P 旋转的度数是______ 度；（2）连接’PP ,'BPP ∆的形状是______ 三角形；（3）若PA=2,PB=4,∠APB=135 ．求'BPP ∆的周长；求PC 的长．31、在▱ ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 E ．（1）如图 1，若∠D ＝30°，AB ＝6，求△ABE 的面积；（2）如图 2，过点 A 作 A F ⊥DC ，交 D C 的延长线于点 F ，分别交 B E ，BC 于点 G ，H ，且 A B ＝AF ．求证：ED ﹣AG ＝FC ．阶段复习提升训练卷（图形的旋转、中心对称、平行四边形）-20-21苏科版八年级数学下册（答案）一、选择题1、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解析】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C ．既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．2、等边三角形绕着它的中心O 旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是( ) A ．360︒ B ．240︒ C ．120︒ D ．60︒【解析】3603120︒÷=︒，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故选：C ．3、如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转θ角到DEC ∆的位置，这时点B 恰好落在边DE 的中点，则旋转角θ的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．30︒D ．55︒ 【解析】90ACB ∠=︒，B 为DE 的中点，BC BE BD ∴==，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转θ角到DEC ∆的位置，CB CE ∴=，CB CE BE ∴==， ECB ∴∆为等边三角形，60ECB ∴∠=︒，60ACD ECB ∴∠=∠=︒，故选：A ．4、如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到AED ∆，若4AB =，3AC =，2BC =，则ABE ∆的面积为．【解析】将ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到AED ∆，60BAE ∴∠=︒，BA AE =，ABE ∴∆是等边三角形，4BE AB ∴==，ABE ∴∆的面积1423432=⨯⨯=，故答案为：43．5、将AOB ∆绕点O 旋转180︒得到DOE ∆，则下列作图正确的是( ) A ．B ．C ．D ．【解析】AOB ∆与DOE ∆关于点O 中心对称的只有D 选项．故选：D ． 6、一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系对应角相等；对应线段相等；对应点到旋转中心的距离相等；连接对应点所成的线段相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角；其中正确的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个解答：B7、如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（）A ．AE CF =B ．DE BF =C ．ADE CBF ∠=∠D ．ABE CDF ∠=∠ 解：A 、∵AE CF =，∴AO=CO ，由于四边形ABCD 是平行四边形，则BO=DO ，∴四边形DEBF 是平行四边形； B 、不能证明四边形DEBF 是平行四边形；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠DAE=∠BCF ，又∠ADE=∠CBF ，∴△DAE ≌△BCF （ASA ），∴AE=CF ，同A 可证四边形DEBF 是平行四边形；D 、同C 可证：△ABE ≌△CDF （ASA ），∴AE=CF ，同A 可证四边形DEBF 是平行四边形；故选：B ．8、如图在ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，AOD △与AOB 的周长相差3，8AB =，那么AD 为（）A ．5B ．8C ．11或5D ．11或14 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=DO ，AO=AO ，∵AOD △与AOB 的周长相差3，∴AB-AD=3，或AD-AB=3， ∵AB=8，∴AD 的长为5或11，故选C ． 9、如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB=6，BC=10，则EF 长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，10AD BC ==，6DC AB ==，∴AFB FBC ∠=∠，∴BF 平分ABC ∠，∴ABF FBC ∠=∠，∴AFB ABF ∠=∠， ∴6AF AB ==，同理可得6DE DC ==，∴66102EF AF DE AD =+-=+-=．故选：C ．10、已知平行四边形ABCD ，对角线6AC =、8BD =，则该平行四边形四条边中最长边．．．a 的取值范围是（）A 77a ≤<B ．57a ≤<C ．17a <<D 437a ≤<解：如图所示：四边形ABCD 是平行四边形，AD ＞AB ， 132OA AC ∴==，142OD BD ==，在△AOD 中，由三角形的三边关系得：4-3＜AD ＜4+3，∴1＜AD ＜7，当四边相等时易得边长为5，∴5≤AD ＜7．故选：B ．二、填空题11、把图中的风筝图案，绕着它的中心O 旋转，旋转角至少为度时，旋转后的图形能与原来的图形重合．【解析】该图形被平分成四部分，旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为90︒．故答案为：9012、在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形、等腰梯形，其中有个旋转对称图形．【解析】在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形、等腰梯形中只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．故答案为4；13、下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有（填序号）【解析】是中心对称图形的有：②平行四边形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形．故答案为：②④⑤⑥．14、在ABCD 中，:3:5AB BC =，它的周长是32，则BC =______．解：设3,5AB x BC x ==由题意得，()23532x x += 解得2x =所以BC=10. 故答案为10.15、如图，E 为ABCD 外一点，且EB BC ⊥，ED CD ⊥，若55E ∠=︒，则A ∠的度数为________．【详解】∵EB BC ⊥，ED CD ⊥，∴90EBC EDC ∠=∠=︒．∵E EBC EDC C ∠+∠+∠+∠=360︒，∴180E C ∠+∠=︒，且55E ∠=︒，∴125C ∠=︒． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A ∠=125C ∠=︒．故答案为：125︒．16、如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD=16cm 2，S △BQC=25cm 2，则图中阴影部分的面积为 41 cm 2．17、如图，▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B ′，则DB ′的长为解答：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，BD=2，∴BE=BD=1．如图2，连接BB ′．根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB ′=45°，BE=B ′E ． ∴∠BEB ′=90°，∴△BB ′E 是等腰直角三角形，则BB ′=BE=．又∵BE=DE ，B ′E ⊥BD ，∴DB ′=BB ′=．故答案是：．18、如图，平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=5，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于21PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是_______．【详解】由作图可知，CE 平分BCD ∠，BCE DCE ∴∠=∠．四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，E DCE ∴∠=∠，E BCE ∴∠=∠， BE BC ∴=．∵AB=4，5BC =,541AE BE AB BC AB ∴=-=-=-=．故答案为1．19、如图所示，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，若DAC EAC ∠=∠，4AE =，3AO =，则AEC S ∆的面积为____．解：如图1，连接OE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=3，AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ，又∵DAC EAC ∠=∠，∴∠ACB=∠EAC ，∴AE=EC=4，∴△AEC 是等腰三角形，∴OE ⊥AC ，在Rt △AOE 中，由勾股定理得，AO 2+OE 2=AE 2，∴32+OE 2=42，∴OE=7， ∴167372AEC s =⨯⨯=，故答案是：37．20、如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，ABC ∠和BCD ∠的角平分线分别交AD 于点E和F ，若6BE =，则CF =____________【详解】平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠，∴ABE CBE ∠=∠，BCF DCF ∠=∠，∵//AB CD ，∴+=180ABC DCB ∠∠︒，CBE AEB ∠=∠，BCF DFC ∠=∠，∴+=90CBE BCF ∠∠︒，ABE AEB ∠=∠，DCF DFC ∠=∠，∴AE=AB=5，DF=DC=5， ∵AD=BC=8，∴AF=AD-DF=3，∴EF=AE-AF=2，延长CG 使CG EF =，∴EFCG 为平行四边形，∴2CG EF ==，10BG =，EG CF =， ∴=BCF G ∠∠，∴90BEG ∠=︒∵6BE =，10BG =，∴22221068EG BG BE =-=-=，∴8CF EG ==．故答案为：8．三、解答题21、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A ，B ，C 均在格点上．（1）ACB ∠的大小为（度)（2）在如图所示的网格中，以A 为中心，取旋转角等于BAC ∠，把ABC ∆逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的ABC ∆，并简要说明旋转后点C 和点B 的对应点点C '和点B '的位置是如何而找到的（不要求证明）【解析】（1）32AC =42BC =52AB =222AB AC BC ∴=+，90ACB ∴∠=︒，故答案为90．（2）如图，延长AC 到格点B '，使得52AB AB '==，取格点E ，F ，G ，H ，连接EG ，FH 交于点Q ，取格点E '，F '．G '，H '，连接E G ''，F H ''交于点Q '，作直线AQ '，直线B Q '交于点C '，△AB C ''即为所求．22、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE ＝CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形．【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AD ∥BC ，AD ＝BC ．∴∠ADE ＝∠CBF ．∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°．∵在△ADE 与△CBF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB AD CBF ADE CFBAED ，∴△ADE ≌△CBF （AAS ），∴AE ＝CF ．（2）∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEF ＝∠CFE ＝90°．∴AE ∥CF ．又∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．23、如图，四边形ABCD 中AC 、BD 相交于点O ，延长AD 至点E ，连接EO 并延长交CB 的延长线于点F ，∠E ＝∠F ，AD ＝BC ．（1）求证：O 是线段AC 的中点：（2）连接AF 、EC ，证明四边形AFCE 是平行四边形．【解析】证明：（1）∵∠E ＝∠F ，∴AD ∥BC ，∵AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AC ，BD 互相平分；即O 是线段AC 的中点．（2）∵AD ∥BC ，∴∠EAC ＝∠FCA ，在△OAE 和△OCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠COF AOE CO AO FCO EAO , ∴△OAE ≌△OCF （ASA ）． ∴OE ＝OF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．24、如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF ＝CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA ＝60°，BE ＝43，求平行四边形ABCD 的周长．【解析】（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ∥BC ，∴∠FAD ＝∠AFB ，又∵AF 平分∠BAD ，∴∠FAD ＝∠FAB ．∴∠AFB ＝∠FAB ．∴AB ＝BF ，∴BF ＝CD ；（2）解：由（1）知：AB ＝BF ，又∵∠BFA ＝60°，∴△ABF 为等边三角形，∴AF ＝BF ＝AB ，∠ABF ＝60°，∵BE ⊥AF ，∴点E 是AF 的中点．在Rt △BEF 中，∠BFA ＝60°，BE ＝43，∴EF ＝4，BF ＝8，∴AB ＝BF ＝8，∵四边形BACD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AB ∥CD ，∴∠DCF ＝∠ABC ＝60°＝∠F ，∴CE ＝EF ，∴△ECF 是等边三角形，∴CE ＝EF ＝CF ＝4，∴BC ＝8﹣4＝4，∴平行四边形ABCD 的周长为8+8+4+4＝24．25、如图，在▱ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点分别作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E 、F 为垂足．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．（2）若AD ＝15cm ，AE ＝12cm ，AB ＝20cm ，过点C 作CH ⊥AB ，求CH 的长．【解析】（1）证明：如图，连接AC 交BD 于点O∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ＝BC ，AO ＝CO ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEO ＝∠CFO ＝90°，在△AOE 和△COF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CO AO COF AOE CFO AEO ，∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴EO ＝FO ，∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）解：在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE==16，在Rt △AED 中，由勾股定理得：DE =9， ∴BD ＝16+9＝25，∴S ▱ABCD ＝2S △ABD ＝2×21×25×12＝AB ×CH ＝20CH ， ∴CH ＝15．26、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝12cm ，BC ＝15cm ，点P 自点A 向D 以1cm /s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2cm /s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为t （s ）．（1）用含t 的代数式表示：AP ＝；DP ＝；BQ ＝；CQ ＝．（2）当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形？（3）当t 为何值时，四边形PDCQ 是平行四边形？【解析】（1）t ，12﹣t ，15﹣2t ，2t（2）根据题意有AP ＝t ，CQ ＝2t ，PD ＝12﹣t ，BQ ＝15﹣2t ．∵AD ∥BC ，∴当AP ＝BQ 时，四边形APQB 是平行四边形．∴t ＝15﹣2t ，解得t ＝5．∴t ＝5s 时四边形APQB 是平行四边形；（3）由AP ＝tcm ，CQ ＝2tcm ，∵AD ＝12cm ，BC ＝15cm ，∴PD ＝AD ﹣AP ＝12﹣t ，如图1，∵AD ∥BC ，∴当PD ＝QC 时，四边形PDCQ 是平行四边形．即：12﹣t ＝2t ，解得t ＝4s ， ∴当t ＝4s 时，四边形PDCQ 是平行四边形．27、如图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作OE ⊥BC 交BC 于点E ．过点O 作FG ⊥AB 交AB 、CD 于点F 、G ．（1）如图1，若BC ＝5，OE ＝3，求平行四边形ABCD 的面积；（2）如图2，若∠ACB ＝45°，求证：AF +FO=2EG ．【解析】（1）连接BD ，∵平行四边形ABCD ，∴BD 过点O ，∴S △OBC =21BC •OE =21×5×3=215, ∴平行四边形ABCD 的面积＝4S △OBC ＝30；（2）过点E 作EH ⊥EG ，与GC 的延长线交于点H ，如图2，∵OE ⊥BC ，∴∠OEG +∠OEC ＝∠GEC +∠CEH ＝90°，∴∠OEG ＝∠CEH ，∵∠ACB ＝45°，∴∠COE ＝45°，∴OE ＝CE ，∵平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，又FG ⊥AB ，∴FG ⊥CD ，∴∠EOG +∠ECG ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠ECH +∠ECG ＝180°，∴∠EOG ＝∠ECH ，∴△OEG ≌△CEH （ASA ），∴OG ＝CH ，EG ＝EH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AB ∥CD ，∴∠OAF ＝∠OCG ，∵∠AOF ＝∠COG ，∴△OAF ≌△OCG （ASA ），∴AF ＝CG ，OF ＝OG ，∵CG +CH ＝GH ，∴AF +OF ＝GH ，∵∠GEH ＝90°，EG ＝EH ，∴GH=2EG ，∴AF +OF=2EG ．28、如图，ABC 是边长为6的等边三角形，D 是AB 中点，E 是边BC 上一动点，连结DE ，将DE 绕点D 逆时针旋转60︒得DF ，连接CF ．若7CF =，求BE 的长【解析】连接CD ，当点F 在直线CD 的右侧时，如图1中，取BC 的中点M ，连接DM ，MF ，延长MF交CD 于N ，ABC ∆是等边三角形，60B ∴∠=︒，BA BC =，AD DB =，CM MB =，DB BM ∴=，BMD ∴∆是等边三角形，60BDM EDF ∴∠=∠=︒，DB DM =，BDE MDF ∴∠=∠，DE DF =，()BDE MDF SAS ∴∆≅∆，FM BE ∴=，60FMD B ∠=∠=︒，FMD BDM ∴∠=∠，//MF AB ∴，CM MB =，CN ND ∴=，1322NM BD ∴==， AD BD =，CA CB =，CD AB ∴⊥，90CDB ∴∠=︒，6BC =，3BD =，33CD ∴=，33CN ∴=，90CNM CDB ∠=∠=︒， 7CF =，271742NF ∴=-=, 31122BE FM ∴==-=．当点F 在直线CD 的左侧时，如图2中，同法可得13222FM BE ==+=，综上所述，满足条件的BE 的值为1或2．29、如图1，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，∠ABC 的平分线BE 交AC 于E ．（1）求证：AE=BC ；（2）如图（2），过点E 作EF ∥BC 交AB 于F ，将△AEF 绕点A 逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB ？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵AB=BC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=180°﹣∠C ﹣∠CBE=72°，∴∠ABE=∠A ，∠BEC=∠C ，∴AE=BE ，BE=BC ，∴AE=BC ．（2）证明：∵AC=AB 且EF ∥BC ，∴AE=AF ；由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB ，AE′=AF′，∵在△CAE′和△BAF′中，∴△CAE′≌△BAF′，∴CE′=BF′．（3）存在CE′∥AB ，理由：由（1）可知AE=BC ，所以，在△AEF 绕点A 逆时针旋转过程中，E 点经过的路径（圆弧）与过点C 且与AB 平行的直线l 交于M 、N 两点，如图：①当点E 的像E′与点M 重合时，则四边形ABCM 为等腰梯形，∴∠BAM=∠ABC=72°，又∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°． ②当点E 的像E′与点N 重合时，由AB ∥l 得，∠AMN=∠BAM=72°，∵AM=AN ，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°﹣2×72°=36°，∴α=∠CAN=∠CAM +∠MAN=72°．所以，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB ．30、如图，P 是正方形ABCD 内一点，连接PA 、PB 、PC ，将∆ABP 绕点B 顺时针旋转到'CBP ∆的位置．（1）旋转中心是点______ ，点P 旋转的度数是______ 度；（2）连接’PP ,'BPP ∆的形状是______ 三角形；（3）若PA=2,PB=4,∠APB=135 ．求'BPP ∆的周长；求PC 的长．解答：（1）∵P 是正方形ABCD 内一点，△ABP 绕点B 顺时针旋转到△CBP ′的位置，∴旋转中心是点B ，点P 旋转的度数是90度；（2）根据旋转的性质BP=BP ′，∵旋转角为90°，∴△BPP ′是等腰直角三角形；（3）①∵PB=4，∴PP ′=，∴△BPP ′的周长=PB+P ′B+PP ′=；②∵∠BP ′C=∠BPA=135°，∴∠PP ′C=∠BP ′C ﹣∠BP ′P=135°﹣45°=90°，在Rt △PP ′C 中，PC=．31、在▱ ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 A D 于点 E ．（1）如图 1，若∠D ＝30°，AB 6，求△ABE 的面积；（2）如图 2，过点 A 作 A F ⊥DC ，交 D C 的延长线于点 F ，分别交 B E ，BC 于点 G ，H ，且 A B ＝AF ．求证：ED ﹣AG ＝FC ．【解答】（1）解：作BO⊥AD于O，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝30°，∴∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°，∴BQ＝AB＝，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝，∴△ABE的面积＝AE×BO＝××＝；（2）证明：作AQ⊥BE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，如图2所示：∵AB＝AE，AQ⊥BE，∴∠ABE＝∠AEB，BQ＝EQ，∴PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB，∴∠ABP＝∠AEP，∵AB∥CD，AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∵AQ⊥BE，∴∠ABG＝∠F AP，在△ABG和△F AP中，，∴△ABG≌△AFP（ASA），∴AG＝FP，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABP+∠BPC＝180°，∠BCP＝∠D，∵∠AEP+∠PED＝180°，∴∠BPC＝∠PED，在△BPC和△PED中，，∴△BPC≌△PED（AAS），∴PC＝ED，∴ED﹣AG＝PC﹣AG＝PC﹣FP＝FC．。

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合练习题(附答案)

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合练习题（附答案）1．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0 2．如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．互为负倒数3．已知x＝﹣2，x4+8x3+16x2的值为（）A．B．C．3D．94．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（）A．1B．﹣1C．4+4D．﹣25．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm 6．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下，那么两人的解法（）甲：＝＝＝乙：＝＝＝A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错7．使等式＝成立的正整数对（x，y）的个数是（）A．1B．2C．3D．48．若x是整数，且•有意义，则•的值是（）A．0或1B．±1C．1或2D．±29．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（）A．1B．2C．3D．410．（易错题）已知x+＝，则x﹣的值是（）A．B．﹣C．±D．不能确定11．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为．12．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①＝•；②•＝1；③÷＝﹣b；④•＝a，其中正确的是（填序号）13．在，，，……，2023这2023个式子中，与2205可以合并的共有个14．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2021的值为．15．已知a，b都是实数，b＝+，则a b的值为．16．当x＝时，有最小值．17．已知+2＝b+8，则的值是．18．若＝﹣a，则a应满足的条件是．19．化简：＝．20．已知x，y均为实数，且满足＝（y﹣1），那么x2023﹣y2023＝．21．已知实数a满足|2012﹣a|+＝a，则a﹣20122＝．22．计算：（1）比较﹣和﹣的大小；（2）求y＝﹣+3的最大值．23．化简：．24．（1）一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，求这个正数．（2）已知x、y都是实数，且，求y x的值．25．求＝中的x．参考答案1．解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选：C．2．解：m+n＝﹣2＝2，mn＝，∴m和n互为倒数，故选：B．3．解：∵x＝﹣2，∴x2＝（﹣2）2＝（）2﹣2××2+22＝7﹣4+4＝11﹣4，则原式＝x2（x2+8x+16）＝x2（x+4）2＝（11﹣4）（﹣2+4）2＝（11﹣4）（2+）2＝（11﹣4）（11+4）＝112﹣（4）2＝121﹣112＝9，故选：D．4．解：∵a＝2﹣，∴2a2﹣8a﹣1＝2（a﹣2）2﹣9＝2（2﹣﹣2）2﹣9＝2×5﹣9＝1．故选：A．5．解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y＝，则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．故选：B．6．解：甲同学在计算时，将分子和分母都乘以（﹣），而﹣是有可能等于0，此时变形后分式没有意义，所以甲同学的解法错误；乙同学的解法正确；故选：B．7．解：∵＝3，∴+2＝3，∴x＝11，y＝44，或2+＝3，∴x＝44，y＝11，∴符合题意的正整数对（x，y）的个数是2．故选：B．8．解：若有意义，则，解得3≤x≤5，即x的取值范围是3≤x≤5．∵x是整数，∴x＝3或4或5，当x＝3时，则＝0；当x＝4时，则＝1；当x＝5时，则＝0．故选：A．9．解：∵＝10，x，y为正整数，∴，化为最简根式应与为同类根式，只能有以下三种情况：+3＝+9＝4+6＝7+3＝10．∴，，，共有三组解．故选：C．10．解：∵（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝6﹣4＝2，∴x﹣＝±．故选C．11．解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，故答案为：2．12．解：因为若ab＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0．由于a＜0，b＜0，与无意义，所以①的变形错误；∵•＝＝1，故②正确；∵÷＝＝＝|b|，由于b＜0，∴原式＝﹣b，故③正确；∵•＝＝＝|a|，由于a＜0，∴原式＝﹣a，故④计算错误．故答案为②③13．解：∵2205＝21，2023＜21，∴在，，，……，2023这2023个式子中，与2205可以合并的有20。

八年级数学下：算术平均数与加权平均数(练习1、2)

八年级数学下：算术平均数与加权平均数（练习1)【基础知识训练】1．如果一组数据5，x ，3，4的平均数是5，那么x=_______．2．某班共有学生50人，平均身高为168cm ，其中30名男生平均身高为170cm ，•则20名女生的平均身高为________．3．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80•分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（结果保留到个位） 4分和一个最低分后的平均分是________分．5．在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6•名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分．【创新能力应用】6．如果一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是x ，那么另一组数据x 1，x 2+1，x 3+2，x 4+3的平均数是（） A ．x B ．x +1 C ．x +1.5 D ．x +67．有m 个数的平均数是x ，n 个数的平均数是y ，则这（m+n ）个数的平均数为（） A ．...22x yx y mx ny mx nyB C D m nm n++++++ 8．x 1，x 2，x 3，……，x 10的平均数是5，x 11，x 12，x 13，……，x 20的平均数是3，则x 1，x 2，x 3，……，x 20的平均数是（）A ．5 B ．4 C ．3 D ．89．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（） A ．41度 B ．42度 C ．45.5度 D ．46度10．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，•乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（）A ．6.7元 B ．6.8元 C ．7.5元 D ．8.6元 11．为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在今年6月5日（•世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下表：请根据以上数据回答：（1）50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是______个．（2）该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约_____万个．12．某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，•3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场四月份的总营业额，大约是______万元．13．某班进行个人投篮比赛，受污染的下表记录了在规定时间内投进n•个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3．5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2．5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？14．随机抽查某城市30天的空气状况统计如下：其中，w≤50时，空气质量为优；50<w≤100时，空气质量为良；100<w≤150时，空气质量为轻微污染．（1）请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况；（2）估计该城市一年（365）天有多少空气质量达到良以上．15．老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？16．某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐Array的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3•的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？17．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？2（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，•实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？x+1,x+2,x+3的平均数。

2020-2021学年人教版八年级数学下册第十八章平行四边形常考填空题综合练习(一)

八年级数学人教版下册第十八章《平行四边形》常考填空题综合练习（一）1．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，若CD＝2，则AB＝．2．如图，在矩形ABCD中，线段DF平分∠ADC交BC边于点F，点E为BC边上一动点，连接AE，若在点E移动的过程中，点B关于AE所在直线的对称点有且只有一次落在线段DF上，则BC：AB＝．3．如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF 上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠ECB＝20°，则∠ACD的度数是．4．如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，正方形MBND′的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为DC上一个动点，当点D与点D′关于AE对称时，DE的长为．5．一个正方形的对角线长为2，则其面积为．6．一个菱形的面积为20cm2，它的两条对角线长分别为ycm，xcm，则y与x之间的函数关系式为y＝．7．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为．8．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，AB＝5，点E是直线AB、CD之间任意一点，连结AE、BE、DE、CE，则△EAB和△ECD的面积和等于．9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB．则△DOB的面积是．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D 是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB＝．11．如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝3，则AB的长为．13．著名画家达芬奇不仅画意超群，同时还是一个数学家，发明家．他曾经设计过一种圆规．如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来，若AB＝10cm，则画出的圆半径为cm．14．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是．15．已知正方形ABCD的边长为2，EF分别是边BC，CD上的两个动点，且满足BE＝CF，连接AE，AF，则AE+AF的最小值为．16．如图所示，在边长为6的正方形ABCD外以CD为边作等腰直角△CDE，连接BE，交CD于点F，则CF＝．17．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的是．（1）DC＝3OG；（2）OG＝BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S△AOE＝．18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S、S2、S3、1 S．则S1+S2+S3+S4等于．419．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点A在x轴正半轴上，点A的坐标为（4，0），∠AOC＝60°，对角线OB，AC相交于点E，则点E的坐标为．20．如图，正方形ABCD的A点和C点都在x轴的正半轴上，A点的坐标为（﹣1，0）．将正方形ABCD以点B为旋转中心顺时针旋转120°，点D恰好落在y轴的正半轴上（D1点处），得到正方形A1B1C1D1，则D1点的坐标为．参考答案1．解：在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，CD＝2，∴AB＝2CD＝2×2＝4，故答案为：4．2．：1．3．30°．4．或．5．2．6．y＝．7．10．8．解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3，∵AB＝5，由勾股定理得：OB＝4，∴BD＝2OB＝8，∵AB∥CD，∴△EAB和△ECD的高的和等于点C到直线AB的距离，∴△EAB和△ECD的面积和＝×菱形ABCD的面积×＝＝12．故答案为：129．解：过点D作DE⊥y轴，垂足为E．∵A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），∴OA＝3，OB＝4．∵ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°．∴∠DAE＝∠AB0．在△ABO和△DAE中，∴△ABO≌△DAE．∴AE＝OB＝4．∴OE＝AE+AO＝4+3＝7．∴△OBD的面积＝OB•OE＝×4×7＝14．故答案为：14．10．解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE＝DF＝AB，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF＝FC＝3，∵BE⊥AC，∴EF＝BC＝3，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AB+3＝11，∴AB＝8，故答案为：8．11．解：∵四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAD＝90°，BE＝BC，∠CBE＝60°，∴AB＝BE，∠ABE＝90°﹣60°＝30°，∴∠AEB＝∠EAB＝（180°﹣30°）＝75°，故答案为：75°．12．解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∴△ADC是直角三角形；∵E是AC的中点．∴DE＝AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半），又∵DE＝3，AB＝AC，∴AB＝6，故答案为：6．13．解：如图，∵两个滑槽互相垂直，点P是木棒的中点，∴OP＝AB＝×10＝5cm，即画出的圆半径为5cm．故答案为：5．14．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，∴AO＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝2，即AC＝2AO＝4，故答案为：4．15．2．16．2．17．（1）（3）（4）．18．解：过D作BM的垂线交BM于N，∵图中S2＝S Rt△DOI，S△BOC＝S△MND，∴S2+S4＝S Rt△ABC．∵四边形ABDE、ACFG、BCIH均为正方形，∴AE＝AB，AG＝AC，∠G＝∠ACB＝90°，BC＝HI，∴在Rt△AGE与Rt△ACB中，，∴Rt△AGE≌Rt△ACB（HL），在Rt△DNB与Rt△BHD中，，∴Rt△DNB≌Rt△BHD，∴S1+S2+S3+S4＝S1+S3+（S2+S4），＝Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积＝Rt△ABC的面积×3＝12×5÷2×3＝90．故答案为：90．19．解：过点E作EF⊥OA，垂足为F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，∴∠EOA＝∠AOC＝30°，∠OEA＝90°，∵点A的坐标为（4，0），∴AO＝4，则AE＝OA＝2，故OE＝＝＝2，∴AO•EF＝AE•OE，则4EF＝2×2，解得：EF＝，则OF＝＝＝3，故点E的坐标为（3，）．故答案为：（3，）．20．（0，2）．。

八年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案)(1)

八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word含答案）(1) 一、选择题1．函数y＝35xx--的自变量x的取值范围是（）A．x≠5B．x＞3且x≠5C．x≥3D．x≥3且x≠5 2．由下列线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A．7，24，25 B．4，5，41C．3，5，4 D．4，5，6 3．下列关于平行四边形的命题中，错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数()cm183183183183方差 5.7 3.5 6.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）cm．A．20 B．202C．203D．256．如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）A．20º B．25º C．30º D．35º7．如图，在△ABC中，BC＝2∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB ＝BD ，则AB 的长为（）A ．2B ．5C ．3D ．528．一条公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲、乙之间的距离()km s 与骑行时间()t h 之间的函数关系如图所示，下列结论：①A 、B 两村相距8km ；②甲出发2h 后到达C 村；③甲每小时比乙我骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或45min 时两人相距2km .其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．若13x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________． 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知4OA =，菱形ABCD 的面积为24，则BD 的长为______．11．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为_____12．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若1AB =，45EBC ∠=︒，则DE 的长为__________．13．已知一次函数y x b =-+的图象过点()8,2，那么此一次函数的解析式为__________． 14．若顺次连接四边形ABCD 四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC 、BD 所满足的条件是________．15．在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，OA ＝4，OC ＝3，D 为AB 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标为_____．16．如图，∠ABD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝12，BC ＝8，CD ＝10A 与点D 重合，折痕为HG ，则线段BH 的长为___．三、解答题17．计算：（1）218×12﹣24；（2）48÷3﹣12×12＋24． 18．如图，在甲村到乙村的公路一旁有一块山地正在开发．现A 处需要爆破，已知点A 与公路上的停靠站B ，C 的距离分别为400 m 和300 m ，且AC ⊥AB ．为了安全起见，如果爆破点A 周围半径260 m 的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC 段是否需要暂时封闭？为什么?19．如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，E ，F 都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．（1）在图中画出以AB 为边的正方形ABCD ；（2）在图中画出以EF 为边的等腰三角形EFG ，且△EFG 的周长为1010+；（3）在（1）（2）的条件下，连接CG ，则线段CG 的长为．20．如图，在ABCD 中，两条对角线AC 和BD 相交于点O ，并且6BD =，8AC =，5BC =．（1）AC 与BD 有什么位置关系？为什么？（2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？21．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a 23+,求2281a a -+的值.他是这样分析与解的：∵a 23+2323(23)(23)-=+-， ∴23a -= ∴2(2)3,a -= 2443a a -+=∴241a a -=-, ∴2281a a -+=2（24)1a a -+=2(1)11⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a 21-,直接写出2481a a -+的值是 . （21315375121119+++++ 22．为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买A 、B 两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个A 型篮球和2个B 型篮球共需340元，购买2个A 型篮球和1个B 型篮球共需要210元．（1）求购买一个A 型篮球、一个B 型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金W 元用于购买这两种篮球，设购进的A 型篮球为t 个，求W 关于t 的函数关系式；（3）学校在体育用品专卖店购买A 、B 两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A 种球每个降价8元，B 种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A 、B 两种篮球各多少个？23．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为秒．（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 边上时，求的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线28y x =+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,过点B 的直线x 轴于点C ，且AB=BC ．（1）求直线BC 的表达式（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP=CQ,PQ 交x 轴于点P ，设点Q 的横坐标为m ，求PBQ ∆的面积（用含m 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点M 在y 轴的负半轴上，且MP=MQ ，若45BQM ︒∠=求点P 的坐标．25．如图，Rt △CEF 中，∠C ＝90°，∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ，过点A 分别作直线CE ，CF 的垂线，B ，D 为垂足．（1）∠EAF ＝ °（直接写出结果不写解答过程）；（2）①求证：四边形ABCD 是正方形．②若BE ＝EC ＝3，求DF 的长．（3）如图（2），在△PQR 中，∠QPR ＝45°，高PH ＝5，QH ＝2，则HR 的长度是（直接写出结果不写解答过程）．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可．【详解】根据题意得：x﹣3≥0且x﹣5≠0，解得x≥3且x≠5．∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和分式由意义的条件，理解二次根式和分式由意义的条件是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵72+242=625=252，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵42+52412，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵42+52≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，一一判断即可．【详解】解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论；B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形；D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论．故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题．4．B解析：B【解析】【分析】首先比较出甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，波动性越大，判断出应该选择谁参加比赛即可．【详解】解：因为3.5＜5.7＜6.7＜8.6，所以乙最近几次选拔赛成绩的方差最小，所以要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择乙．故选：B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．A解析：A【分析】连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可．【详解】连接BD，∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=1AC=5cm，同理EF=5cm，2∵四边形ABCD是矩形，∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，∵H、E是AD与AB的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=1BD=5cm，同理FG=5cm，2∴四边形EFGH的周长为20cm．故选A．【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键. 6．C解析：C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故选：C．【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数．7．B解析：B【解析】【分析】作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形三线合一性质可得AE =DE ，根据∠C ＝45°，得出∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，可得BE =CE ，利用勾股定理求出CE =BE =2，根据D 是AC 的三等分点得出AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ，求出CD =1，利用勾股定理2222215AB BE AE =+=+=即可．【详解】解：作BE ⊥AC 于E ，∵AB ＝BD ，∴AE =DE ，∵∠C ＝45°，∴∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，∴BE =CE ，在Rt △BEC 中，∴()22222+222BE CE CE BC ===，∴CE =BE =2，∵D 是AC 的三等分点， ∴CD =13AC ，AD =AC -CD =1233AC AC AC -=， ∴AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ， ∴CE =CD +DE =2CD =2，∴CD =1，∴AE =1，在Rt △ABE 中，根据勾股定理2222215AB BE AE =+=+=．故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键． 8．C解析：C【分析】由图像与纵轴的交点可得出A 、B 两地的距离；当s=0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图像的拐点判断其他即可.【详解】解：由图像可知A 村、B 村相离8km ，故①正确；甲出发2h 后到达C 村，故②正确；当0≤t≤1时，易得一次函数的解析式为s=-8t+8，故甲的速度比乙的速度快8km/h ，故③正确；当1≤t≤1.5时，函数图象经过点（1，0）（1.5，4）设一次函数的解析式为s=kt+b则有：104 1.5k b k b =+⎧⎨=+⎩解得21k b =⎧⎨=⎩ ∴s=2t+1当s=2时，得2=2t+1，解得t=0.5＜1，不符合题意，④错误.故答案为C.【点睛】本题考查了一次函数的应用和函数与方程的思想，解题的关键在于读懂图象，根据图像的信息进行解答.二、填空题9．1≥x 且3x ≠【解析】【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得10x -≥且30x -≠解得1≥x 且3x ≠故答案为：1≥x 且3x ≠【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC =8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形；∴AC =2OA =8，12ABCD S AC BD =⋅菱形, ∴12482BD =⨯⨯, ∴BD =6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种．11．E解析：8【解析】【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 的平方及PQ 的平方，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即可求小正方形的边长．【详解】如图，∵正方形PQED 的面积等于225，∴即PQ 2=225,∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2−PQ 2=289−225=64，∴QR=8，即字母A 所代表的正方形的边长为8.【点睛】本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.12．D21【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC =∠ECB =∠BEC ，推出BE =BC ，求得 AE =AB =1，然后依据勾股定理可求得BC 的长；【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC =∠BCE ，∵EC 平分∠DEB ，∴∠DEC =∠BEC ，∴∠BEC =∠ECB ，∴BE =BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，AD BC =∵∠ABE =45°，∴∠ABE =∠AEB =45°，∴AB =AE =1，由勾股定理得：BE ==，∴BC =AD =BE， ∴1DE AD AE =-,1．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE =BC 是解题的关键．13．10y x =-+【分析】用待定系数法即可得到答案.【详解】解：把()8,2代入y x b =-+得82b -+=，解得10b =，所以一次函数解析式为10y x =-+．故答案为10y x =-+【点睛】本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.14．A解析：AC BD =【分析】如下图，根据三角形中位线的定理，可得AG=EF=12AC ，GF=AE=12BD ，再根据菱形四条边相等的性质，可得出AC 与BD 的关系．【详解】如下图，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点∵点E、F是AB、BC的中点∴EF=12AC同理可得：AG=EF=12AC，GF=AE=12BD∵要使得四边形HEFG是菱形，则HE=EF=FG=GH ∴只需AC=BD即可故答案为：AC=BD【点睛】本题考查菱形的性质和三角形中位线的性质，解题关键是得出AG=EF=12 AC，GF=AE=12 BD．15．（，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解析：（83，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解：作点D关于x轴对称点F，如图，∵四边形OABC 是矩形，∴OC ＝BD ＝3，点C 的坐标为()0,3，∵D 为AB 边的中点，∴AD ＝32， ∵OA ＝4，∴D 点的坐标为34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则F 点的坐标为34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据轴对称的性质可得：EF ＝ED ，∴C △CDE ＝CD +CE +DE ＝CD +CE +EF ，其中CD 为定值，当CE +EF 值最小时，△CDE 周长最小，此时点C ，E ，F 三点共线，设直线CF 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将()0,3和34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式得： 3342b k b =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：983k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CF 的解析式为：938y x =-+，令0y =，得：9308x -+=，解得：83x =， ∴点E 坐标（83，0），故答案为：803⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查一次函数与轴对称的综合运用，理解最短路径的求解方法，熟悉待定系数法求一次函数解析式是解题关键．16．5【分析】在Rt△BDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AH＝HD，在Rt△BDH 中由勾股定理可得答案．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝8，CD＝2，∴BD＝，由题意，得解析：5【分析】在Rt△BDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AH＝HD，在Rt△BDH中由勾股定理可得答案．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝8，CD＝∴BD=由题意，得AH＝HD，设BH＝x，则AH＝12﹣x＝HD，在Rt△BDH中，由勾股定理得，HB2+BD2＝HD2，即x2)2＝(12﹣x)2，解得x＝5，即HB＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理．掌握翻折变换的性质及勾股定理是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）解析：（1）2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）===（22=4=4=【点睛】本题主要考查了利用二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．18．需要封闭，理由见解析【分析】过作于先求解再利用等面积法求解再与260比较，可得答案.【详解】解：过作于所以进行爆破时，公路BC 段需要暂时封闭.【点睛】解析：需要封闭，理由见解析【分析】过A 作AK BC ⊥于,K 先求解,BC 再利用等面积法求解,AK 再与260比较，可得答案.【详解】解：过A 作AK BC ⊥于,K,400,300,AB AC AB AC22500,BC AB AC11,AB AC BC AK22AK300400500,240,AK240260,所以进行爆破时，公路BC段需要暂时封闭.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握“等面积法求解直角三角形斜边上的高”是解题的关键.19．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为等腰三角形即可；（3）解析：（1）见解析；（2）见解析；（35【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为1010（3）由勾股定理求出CG即可．【详解】解：（1）如图，所作正方形ABCD即为以AB为边的正方形ABCD；（2）如图，所作△EFG即为以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为1010+（3）如图，CG22+512【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，解题的关键是理解题意，根据GE=GF=5画出等腰三角形．20．（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC， OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90，可得AC与BD的位置关系；（解析：（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC，OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90︒，可得AC与BD的位置关系；（2）菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可得答案．【详解】解：（1）AC⊥BD；理由如下：在ABCD中，132==OB BD，142OC AC==∵22291625+=+==OB OC BC∴∠BOC＝90︒∴AC⊥BD．（2）四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形（已知），AC⊥BD（已证）∴四边形ABCD是菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是根据条件证出BO2+CO2=CB2．21．（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵， ∴4a 2-8a+1)2-8×）+1=5；（2）原式=12×=12×） =12×10=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键． 22．（1）一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【分析】（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意列出方程组求解析：（1）一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）函数解析式为：()30150000300W t t =+≤≤；（3）A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【分析】（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意列出方程组求解即可得；（2）A 型篮球t 个，则B 型篮球为()300t -个，根据单价、数量、总价的关系即可得；（3）根据A 型篮球与B 型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．【详解】解：（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意可得：323402210x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：8050x y =⎧⎨=⎩，∴一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）A 型篮球t 个，则B 型篮球为()300t -个，根据题意可得：()()805030030150000300W t t t t =+-=+≤≤，∴函数解析式为：()30150000300W t t =+≤≤；（3）根据题意可得：A 型篮球单价为()808-元，B 型篮球单价为500.9⨯元，则()()16740808500.9300t t =-+⨯⨯-，解得：120t =，300180t -=，∴A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．23．（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH 的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得；（2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①当点H 是AB 的中点时，；②当点Q 与点E 重合时，；③当时，三种情况，分别求解即可得．【详解】（1）由题意得：，点Q 为AP 的中点，，四边形ABCD 是矩形，，是BAD的角平分线，，，是等腰直角三角形，，则的面积为；（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，，点M在BC边上，，点Q为AP的中点，是的中位线，，由（1）知，，则，解得；（3）由题意，有以下三种情况：①如图2，当点H是AB的中点时，则，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，由（2）可知，此时；②如图3，当点Q与点E重合时，在和中，，，，则，解得；③如图4，当时，四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，则由得：，解得；综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．24．（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P作PG解析：（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，由“AAS”可证△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得点P的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B（0，8），点A（-4，0）∴AO=4，BO=8，∵AB=BC，BO⊥AC，∴AO=CO=4，∴点C（4，0），设直线BC解析式为：y=kx+b，由题意可得：804bk b=⎧⎨=+⎩，解得：28kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y=-2x+8；（2）如图1，过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，设△PBQ的面积为S，∵AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∵点Q横坐标为m，∴点Q（m，-2m+8）∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，∴△AGP≌△CHQ（AAS），∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥BC，∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，∴∠PEA=∠PAE，∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴S△PEF=S△QCF，∴△PBQ的面积=四边形BCFP的面积+△CFQ的面积=四边形BCFP的面积+△PEF的面积=四边形PECB的面积，∴S=S△ABC-S△PAE=12×8×8-12×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，∵AB=BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，∴∠APM=∠AMP=45°，∴AP=AM，∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE=OM，PE=AO=4，∴2m-8=4，∴m=6，∴P（-2，4）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝DFE，∠AEF＝BEF，求得∠解析：（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）15 7【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，求得∠AEF+∠AFE＝12（∠DFE+∠BEF），根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）①作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE＝∠AGF＝90°，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB＝AD，即可得出四边形ABCD是正方形；②设DF＝x，根据已知条件得到BC＝6，由①得四边形ABCD是正方形，求得BC＝CD＝6，根据全等三角形的性质得到BE＝EG＝3，同理，GF＝DF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，得出MG＝DG＝MP＝PH＝6，GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，∴∠CFE+∠CEF＝90°，∴∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，∴∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，∴∠AEF +∠AFE ＝12（∠DFE +∠BEF ）＝12⨯270°＝135°，∴∠EAF ＝180°﹣∠AEF ﹣∠AFE ＝45°，故答案为：45；（2）①作AG ⊥EF 于G ，如图1所示：则∠AGE ＝∠AGF ＝90°， ∵AB ⊥CE ，AD ⊥CF ， ∴∠B ＝∠D ＝90°＝∠C ， ∴四边形ABCD 是矩形，∵∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ， ∴AB ＝AG ，AD ＝AG ， ∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是正方形； ②设DF ＝x ， ∵BE ＝EC ＝3， ∴BC ＝6，由①得四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ＝6，在Rt △ABE 与Rt △AGE 中，AB AGAE AE=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ）， ∴BE ＝EG ＝3，同理，GF ＝DF ＝x ，在Rt △CEF 中，EC 2+FC 2＝EF 2，即32+（6﹣x ）2＝（x +3）2，解得：x ＝2， ∴DF 的长为2；（3）解：如图2所示：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，∴MG＝DG＝MP＝PH＝5，∴GQ＝3，设MR＝HR＝a，则GR＝5﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得：（5﹣a）2+32＝（2+a）2，解得：a＝157，即HR＝157；故答案为：157．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。

苏科版2020八年级数学下册期中综合复习基础训练题1(附答案)

苏科版2020八年级数学下册期中综合复习基础训练题1（附答案）1．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=6，则CD的长为()A．14 B．17 C．8 D．122．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．32xyB．232xyC．232xyD．3232xy3．为确定本市七、八、九年级学生校服生产计划，有关部门准备对180名初中学生的身高作调查，现有四种调查方案，样本选取正确的是( )A．测量体校篮球队和排球队中180名队员的身高；B．随机抽取本市一所学校的180名学生的身高；C．查阅有关外地180名学生身高的统计资料；D．在本地的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校的七、八、九年级的一个班中，用抽签的方法分别选出10名学生，然后测量他们的身高.4．如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于()A．6 B．3 C．1.5 D．0.755．如图所示，△ABC与△A′B′C′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是（）A．S△ABC=S△A′B′C′B．AB=A′B′C．AB∥A′B′D．S△ABO=S△A′B′C′7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若3EF BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A ．4B ．46C ．47D ．288．如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为(2，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为( )A ．210B ．10C ．4D ．69．若2221x x x +-+的值为正数，则x 的取值范围是( )A ．x ＜－2B ．x ＜1C ．x ＞－2且x≠1D ．x ＞110．抛硬币15次，有6次出现正面，9次出现反面，则出现正面的频数是（） A ．6 B ．9 C ．15 D ．311．用边长为8cm 的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为__________cm 2．12．若分式的值为0，则x=________.13．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065m 2．这个数用科学记数法表示为_____m 2．14．12，24，则它的斜边上的中线为____ cm . 15．如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，DF ＝2，则EF ＝________．16．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理_____．17．小颖为了解家里的用电量，在4月初同一时刻观察家里电表显示的数字，记录如下：日期（号） 1 2 3 4 6 7 8电表显示的数字（千瓦时）117 120 124 129 138 142 145估计小颖家4月份的总用电量是__千瓦时．18．如图，在△ABC中，∠CAB=70°. 在同一平面内，现将△ABC绕点A旋转，使得点B落在点B’，点C落在点C’，如果CC’//AB，那么∠BAB’ = ________°.19．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．20．在□ABCD中，∠A=106°，则，则∠C =_________°.21．（138﹣（π﹣3）0+（12）﹣12﹣1|．（2）化简：2241222xx x x x⎛⎫-⋅⎪--+⎝⎭．22．先化简：（1+）÷，再从1、-1、0、2中选择一个合适的数代入求值：23．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，PA＝1，PB ＝3，PC＝7.求∠CPA的度数．24．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．25．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CE是中线，△ACD与△ACE关于直线AC对称．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）求证：BC=ED．26．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，△BEF为等腰直角三角形，∠BEF＝90°，M为AF的中点，求证：ME＝12 CF.27．定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC、BC、AB为边向三角形外侧作正方形ACDE、BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1=S2；②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记△DCF、△AEN、△BGM 的面积和为S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．28．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：年份1957 1974 1987 1999 2025 2050人口/亿30亿40亿50亿60亿80亿万90亿（1）请根据表格中数据情况绘制折线统计图来表示世界人口的变化情况。

八年级-人教版-数学-下册-[综合训练]第1课时-平均数(1)

20.1数据的集中趋势（第1课时）1．八年级（1）班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩（满分120分）两部分组成，其中考试成绩占80%，平时成绩占20%，且总评成绩大于或等于100分时，该生综合评定为A等．（1）小敏的考试成绩为90分，她的综合评定有可能达到A等吗？为什么？（2）小浩的平时成绩为120分，综合评定若要达到A等，他的考试成绩至少要多少分？2．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？参考答案1．【答案】解：（1）小敏的综合评定不可能达到A等．理由如下：设小敏的平时成绩为x分，根据题意，得90×80%＋20%x≥100，解得x≥140．因为平时成绩满分是120分，所以小敏的综合评定不可能达到A等；（2）设小浩的考试成绩为x分，根据题意，得80%x＋120×20%≥100，解得x≥95，所以他的考试成绩至少要95分．2．【答案】解：（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格：10101520255++++＝16（元）．调整后的平均价格：551525305++++＝16（元）．∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，∴平均日总收入持平；（2）游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1＋10×1＋15×2＋20×3＋25×2＝160（千元）．现平均日总收入：5×1＋5×1＋15×2＋25×3＋30×2＝175（千元）．∴平均日总收入增加了约175160160-≈9.4%．。

八年级-人教版-数学-下册-[综合训练]第1课时怎样选取上网收费方式？

第1课时怎样选取上网收费方式？1．在某水果店购买一种葡萄的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：kg）的函数图象如图所示，萌萌一次购买6 kg这种葡萄比她分三次购买、每次购买2 kg这种葡萄节省（）元．A．18B．12C．9D．62．某公司为用户提供上网服务的两种收费方式如下表：若设用户每月上网的时间为x min，A，B两种收费方式的费用分别为y A（单位：元），y B（单位：元），则当每月上网时间多于400 min时，选择______种方式省钱（填“A”或“B”）．3．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表．已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量比餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过260张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2 250元．请问本次成套的销售量为多少？参考答案1．【答案】B【解析】设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b，将(2，38)，(4，70)代入得238 470 k bk b+=⎧⎨+=⎩，，解得166kb=⎧⎨=⎩，．∴直线AB的函数解析式为y＝16x＋6．当x＝6时，y＝102，即萌萌一次购买6 kg这种葡萄需要102元；她分三次购买、每次购买2 kg这种葡萄需要38×3＝114（元）．114－102＝12（元），∴萌萌一次购买6 kg这种葡萄比她分三次购买、每次购买2 kg这种葡萄节省12元．故选B．2．【答案】B【解析】由题意可知，y A＝0.1x，y B＝20＋0.05x．当y A＝y B时，由0.1x＝20＋0.05x得x＝400，两种收费方式一样省钱；当y A＞y B时，由0.1x＞20＋0.05x得x＞400，B种方式省钱；当y A＜y B时，由0.1x＜20＋0.05x得x＜400，A种方式省钱．∴当每月上网时间多于400 min时，选择B种方式省钱．3．【答案】解：（1）由题意得600160110a a =-，解得a ＝150，经检验，a ＝150是原分式方程的解，且符合题意．（2）设购进餐桌x 张，则购进餐椅(5x ＋20)张，销售利润为W 元．由题意，得x ＋5x ＋20≤260，解得x ≤40．∵a ＝150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张，依题意，得W ＝12x ·(500－150－4×40)＋12x ·(270－150)＋(5x ＋20－12x ·4)·(70－40) ＝245x ＋600．∵k ＝245＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x ＝40时，W 取得最大值，W 最大值＝245×40＋600＝10 400（元）．故购进餐桌40张、餐椅220张时，才能获得最大利润，最大利润是10 400元．（3）涨价后餐桌的进价为160元/张，餐椅的进价为50元/张．设本次成套销售量为m 套，依题意，得(500－160－4×50)m ＋(40－m )×(270－160)＋(220－4m )×(70－50)＝10 400－2 250，即8 800－50m ＝8 150，解得m ＝13．答：本次成套的销售量为13套．。