2013教科版选修1《穷举法》ppt

四、穷举法 本题是2001 年全国信息学奥林匹克竞赛高中组复 应用 赛第一题，如果考虑解方程的话则比较麻烦。我
们可以换个角度思考问题，在-100到100之间找 三个满足方程的实数，由于穷举时必须用整型变 量，题目又要求保留两位小数，我们只需将循环 变量扩大100倍即可顺利穷举，最后只要将所求 结果再缩小100倍即可。
穷举法
程序： program ex3(input,outoutp); const maxlen=7; var i,j,currentnumber,highest,sum,total:longint; digit:array [0..maxlen+1] of integer; power:array [0..9,0..maxlen] of longint; begin for i:=0 to 9 do begin power[i,0]:=1; for j:=1 to maxlen do power[i,j]:=power[i,j-1]*i end;
五、穷举算法的深入 应用
穷举法
五、穷举算法的深入 for i:=1 to maxlen do digit[i]:=0; 应用
digit[3]:=1; highest:=3; currentnumber:=100; total:=0; while digit[maxlen+1]=0 do begin sum:=0; for i:=1 to highest do sum:=sum+power[digit[i],highest]; if sum=currentnumber then begin total:=total+1; write(currentnumber:maxlen+5); if total mod 6=0 then writeln end;
穷举法
四、穷举法 分析：本题是一个逻辑判断题，一般的逻辑判断题都采 应用
用穷举法进行解决。我们对 5 所学校所得名次的各种可 能情况进行穷举。在每种情况中，为了防止不同学校取 相同的名次，设立了逻辑数组x，x[I]为false表示已有 某校取第I名。 此题的难点在于确定判断条件。我们设立逻辑变量b0来 描述这一条件，主要有两个条件：“E校不是第2名或第 3 名”与“只有第 1 名和第 2 名的学校的人猜对”，后一 条件要判断：1）是否只有两人说法正确？2）说得正确 的人是否是取得第1名和第2名的学校的人？要判断是否 仅有两人说正确，须统计正确命题的个数。为此，设立 了函数bton，将逻辑量数值化。
四、穷举法 应用
穷举法
begin e:=15-a-b-c-d;b0:=(e<>2) and (e<>3); m:=bton(e=1)+bton(b=2)+bton(a=5)+bton(c<>1)+bton(d=1); b0:=b0 and (m=-2); b1:=(e=1) and (a<>2); b1:=b1 or (a=5) and(c<>1) and(c<>2); b1:=b1 or (c<>1) and (d<>1) and (d<>2); b1:=b1 or (d=1) and (e<>2); b0:=b0 and not b1; if b0 then writeln('a=',a:2,' b=',b:2,' c=',c:2,' d=',d:2,' e=',e:2); x[d]:=true; end;
穷举法
四、穷举法 应用 实例三：学校名次。
问题描述：有A，B，C，D，E5所学校。在一次检 查评比中，已知 E 校肯定不是第 2 名或第 3 名，他 们互相进行推测。 A 校有人说， E 校一定是第 1 名； B校有人说，我校可能是第 2名；C校有人说，A校 最差； D 校有人说， C 校不是最好的； E 校有人说， D校会获第1名。结果只有第1名和第2名学校的人 猜对了。编程指出这5所学校的名次。
一、引 s:=0; 入
for a:=1 to n-2 do for b:=a to n-2 do begin c:=n-a-b; if (a+b>c) and (b+c>a) and (c+a>b) and (c>=b) then s:=s+1; end;
穷举法
穷举方法是基于计算机特点而进行解题的思维方法。 一般是在一时找不出解决问题的更好途径（即从数 学上找不到求解的公式或规则）时，可以根据问题 中的的部分条件（约束条件）将所有可能解的情况 列举出来，然后通过一 一验证是否符合整个问题的 求解要求，而得到问题的解。这样解决问题的方法 我们称之为穷举算法。穷举算法特点是算法简单， 但运行时所花费的时间量大。因此，我们在用穷举 方法解决问题时，应尽可能将明显的不符合条件的 情况排除在外，以尽快取得问题的解。
穷举法
Program p12_3 ; var a, b , c , d ： integer ; x, x0, x1 , x2 , x3, x4 ： integer ; st1 ： set of 1 ．．100 ; Function number( a, b, c, d : integer ) ： integer ; var n1, n2, n3 ,n4 , sum :integer ; begin st1:=[ ] ; for n1:= 0 to 3 do ｛ 每种邮票所取的张数 ｝ for n2:= 0 to 3-n1 do for n3:= 0 to 3-n1- n2 do for n4:= 0 to 3-n1-n2-n3 do begin
穷举法
begin for i:=1 to 5 do x[i]:=true; for a:=1 to 5 do begin x[a]:=false; for b:=1 to 5 do if x[b] then begin x[b]:=false; for c:=1 to 5 do if x[c] then begin x[c]:=false; for d:=1 to 5 do if x[d] then
穷举法
穷举法
一、引 入 实例一：输入绳子的长度 n，将该绳子分成三段，
每段的长度为正整数，输出由该三段绳子组成的 三角形个数。
算法分析：没有公式直接求出三角形的个数,所以程 序只能采用穷举法,一一验证范围内的数是否能构成 三角形,若是则累计。
穷举法
一、引 入 s:=0;
for a:=1 to n-2 do for b:=a to n-2 do for c:=b to n-2 do if (a+b>c) and (b+c>a) and (c+a>b) and (a+b+c=n) then s:=s+1;
穷举法
五、穷举算法 的深入应用 实例五：邮票面值。
问题描述：邮局发行一套票面有四种不同值的邮票， 如果每封信所贴邮票张数不超过三枚，存在整数Ｒ， 使得用不超过三枚的邮票，可以贴出连续的整数１、 ２、３，…，Ｒ来，找出这四种面值数，使得Ｒ值 最大。
穷举法
五、穷举算法 的深入应用 分析：
本题知道每封信邮票数的范围（<=3 ）,邮票有四 种类型，编程找出能使面值最大邮票。其算法是： (1) 面值不同的四种邮票，每封信所贴邮票不超过 3 张。 (2) 用这四种邮票贴出连序的整数，并且使Ｒ值最大。 (3) 用穷举法，找出所有符合条件的解。 (4) 本题用集合的方法统计邮票面值，提高判重的速度。 设四种邮票的面值分别为： A , B , C , D ，根据题意 设： A < B < C < D，因此 A=1 ，用循环语句完成搜索。
二、穷举法 的基本概念
穷举法
三、穷举算 法模式
1、问题解的可能搜索的范围： 用循环或循环嵌套结构实现 2、写出符合问题解的条件。 3、能使程序优化的语句，以便缩小搜索范 围，减少程序运行时间。
穷举法
四、穷举法 应用
穷举法应用很多，比如一些密码破译软件通 常就是用的穷举算法。如在QQ上， OicqPassOver这个工具穷举你的口令，它根 据机器性能最高可以每秒测试20000个口令， 如果口令简单，一分钟内，密码就会遭到破 译。下面我们来以三个例子说明穷举法的基 本应用。
四、穷举法 程序如下： 应用 Var
a,b,c,d,x:real; i,x1,x2,x3:Integer; Begin Read(a,b,c,d); x1:=MaxInt; x2:=x1; x3:=x1;
四、穷举法 应用 For i:=-10000 To 10000 Do
Begin x:=i/100; If Abs(a*x*x*x+b*x*x+c*x+d)<0.000001 Then If i<x1 Then x1:=i Else If i<x2 Then x2:=i Else If i<x3 Then x3:=i;{ 确保 x1<x2<3} End; Writeln(x1/100:0:2,' ',x2/100:0:2,' ',x3/100:0:2); End.
穷举法
五、穷举算法 的深入应用 优化策略一：算法中的时间和空间往往是矛盾的，
时间复杂性和空间复杂性在一定条件下也是可以 相互转化的 , 有时候为了提高程序运行的速度 , 在 算法的空间要求不苛刻的前提下 ,设计算法时可考 虑充分利用有限的剩余空间来存储程序中反复要 计算的数据 , 这就是“用空间换时间”策略 , 是优 化程序的一种常用方法。
四、穷举法 应用
穷举法
四、穷举法 应用 x[c]:=true;
end; x[b]:=true; end; x[a]:=true; end;
end. 运行结果： a=5 b=2 c=1 d=3 e=4
穷举法
五、穷举算法 实例四：阿姆斯特朗数。 的深入应用
问题描述：编一个程序找出所有的三位数到七位 数中的阿姆斯特朗数。 阿姆斯特朗数也叫水仙 花数 , 它的定义如下 : 若一个 n 位自然数的各位数 字的n次方之和等于它本身 ,则称这个自然数为阿 姆斯特朗数。例如 153(153=1*1*1+3*3*3+5*5*5) 是一个三位数的阿姆斯特朗数 ,8208 则是一个四 位数的阿姆斯特朗数。
四、穷举法 实例二：有形如：ax +bx +cx+d=0 这样的一个一 应用 元三次方程。给出该方程中各项的系数 (a，b，c，
3 2
d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根 (根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝 对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三 个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点 后2位。 提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且 x1<x2，f(x1)*(x2)<0，则在(x1，x2)之间一定有 一个 根。 样例 输入：1 -5 -4 20 输出：-2.00 2.00 5.00
穷举法
Baidu Nhomakorabea
五、穷举算法 的深入应用 算法分析：
为了使得程序尽快运行出正确结果 , 程序中使用 了一个数组 power 存放所有数字的各次幂之值 , power[i,j] 等于 i 的 j 次方。变量 currentnumber 存放当前要被验证的数 , 数组digit存放当前数的 各位数字 , 开始时 digit[3]=1, 其它元素均为 0, 此 时表示当前数为 100 。 highest 为当前数的位数。
穷举法
五、穷举算法 digit[1]:=digit[1]+1; i:=1; 的深入应用 while digit[i]=10 do
begin digit[i+1]:=digit[i+1]+1; digit[i]:=0; i:=i+1 end; if i>highest then highest:=i; currentnumber:=currentnumber+1 end; writeln end.
穷举法
四、穷举法 应用 程序：
program l3(output); var i,a,b,c,d,e,m:integer; x:array[1..5] of boolean; b0,b1:boolean; function bton(b:boolean):integer; begin if b then bton:=-1 else bton:=0 end;