(选修2-1)模块测试试题

合集下载

选修2-1模块测试题

高中数学选修2-1水平测试题（时间：120分钟满分：150分）学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若a ＝(2x,1,3)，b ＝(1，－2y,9)，且a ∥b ，则( )A ．x ＝1，y ＝1B ．x ＝12，y ＝－12C ．x ＝16，y ＝－32D ．x ＝－16，y ＝322．若p 是q 的充分不必要条件，则下列判断正确的是( )A ．⌝p 是q 的必要不充分条件B ．⌝q 是p 的必要不充分条件C ．⌝p 是⌝q 的必要不充分条件D ．⌝q 是⌝p 的必要不充分条件3．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 是AB 的中点，则sin 〈DB 1→，CM →〉的值等于( )A.12B.21015C.23D.1115 4．若曲线ax 2＋by 2＝1为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a ，b 满足( )A ．a 2>b 2 B.1a <1bC ．0<a <bD ．0<b <a5．已知M (－2,0)，N (2,0)，|PM |－|PN |＝3，则动点P 的轨迹是( )A ．双曲线B ．双曲线左边一支C ．双曲线右边一支D ．一条射线6．命题p ：存在x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2，使sin x 0＋cos x 0>2；命题q ：命题“∃x 0∈R ，2x 20＋3x 0－5＝0”的否定是“∀x ∈R ，2x 2＋3x －5≠0”，则四个命题(⌝p )∨(⌝q )，p ∧q ，(⌝p )∧q ，p ∨(⌝q )中，真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．若抛物线y 2＝2px的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为( )A ．－2B ．2C ．－4D ．4 8．以下有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”B ．若MP →＝xMA →＋yMB →，则P 、M 、A 、B 共面 C ．若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．方程x 2m －y 2n＝1(mn >0)表示焦点在x 轴上的双曲线9．已知AB 是抛物线y 2＝2x 的一条焦点弦，|AB |＝4，则AB 中点C 的横坐标是( )A ．2 B.12 C.32D.5210．已知“x >k ”是“3x ＋1<1”的充分不必要条件，则k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－1] 11．如图1，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为( )A ．35B ．52C ． 45 D ． 5112．若直线y ＝kx ＋2与双曲线x 2－y 2＝6的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－153，153 B.⎝⎛⎭⎫0，153 C.⎝⎛⎭⎫－153，0 D.⎝⎛⎭⎫－153，－1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．若抛物线x 2＝ay 过点A ⎝⎛⎭⎫1，14，则点A 到此抛物线的焦点的距离为________． 14．设命题p ：∀a >0，a ≠1，函数f (x )＝a x －x －a 有零点，则⌝p ：________________________. 15．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率是________． 16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长是1，则直线1DA 与AC 间的距离为 . 三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知p ：x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，q ：4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；q ：实数x 满足x 2－x －6≤0，或x 2＋2x －8>0，且⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）如图2，过抛物线px y 22=)0(>p 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若||2||BF BC =，且3||=AF ，求此抛物线的方程．20．（本小题满分12分）如图3，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝1，E 为BC 中点． (1)求证：C 1D ⊥D 1E ；(2)在棱AA 1上是否存在一点M ，使得BM ∥平面AD 1E ？若存在，求AM AA 1的值，若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知平面内与两定点A(2，0)，)0,2(-B 连线的斜率之积等于41-的点P 的轨迹为曲线1C ，椭圆2C 以坐标原点为中心，焦点在y 轴上，离心率为55．(1)求1C 的方程；(2)若曲线1C 与2C 交于M 、N 、P 、Q 四点，当四边形MNPQ 面积最大时，求椭圆2C 的方程及此四边形的最大面积．22．（本小题满分12分）如图4所示，如图所示的长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，21=BB ，M 是线段11D B 的中点．(1)求证：BM ∥平面D l AC ； (2)求证：D 1O ⊥平面AB l C ； (3)求二面角C AB B --1的大小．(山东李玉莲)高中数学选修2-1水平测试题(一)一、选择题1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B7．B 8．D 9．C 10．A 11．4512．D提示：1.因为a ∥b ，所以2x 1＝1－2y ＝39，所以x ＝16，y ＝－32.2.由p 是q 的充分不必要条件可知p ⇒q ，q /⇒p ，由互为逆否命题的两命题等价可得⌝q ⇒⌝p ，⌝p /⇒⌝q ，所以⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，选C.3．以D 为原点，DA ，DC ，DD 1分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，易知DB 1→＝(1,1,1)，CM →＝⎝⎛⎭⎫1，－12，0，故cos 〈DB 1→，CM →〉＝DB 1→·CM →|DB 1→||CM →|＝1515，从而sin 〈DB 1→，CM →〉＝21015.4．由ax 2＋by 2＝1，得x 21a ＋y 21b＝1，因为焦点在x 轴上，所以1a >1b >0，所以0<a <b .5．所以|MN |＝4.所以3<|MN |.根据双曲线定义知，点P 的轨迹是以M (－2,0)、N (2,0)，为焦点的双曲线的右支．所以选C.6．因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，故命题p 为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q 为真命题，故(⌝p )∨(⌝q )真，p ∧q 假，(⌝p )∧q 真，p ∨(⌝q )假．7．因为抛物线的准线方程为x ＝－2，所以p2＝2，所以p ＝4，所以抛物线的方程是y 2＝8x .所以选B.8.选项D 中方程x 2m －y 2n ＝1(mn >0)只能说表示双曲线，当m ，n >0时表示焦点在x 轴上的，当m ，n <0时表示焦点在y 轴上.故选D.9.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4，又p ＝1，所以x 1＋x 2＝3，所以点C 的横坐标是x 1＋x 22＝32.10.由3x ＋1<1，可得3x ＋1－1＝－x ＋2x ＋1<0，所以x <－1或x >2，因为“x >k ”是“3x ＋1<1”的充分不必要条件，所以k ≥2.11.不妨设正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，则C (0,0,0)，A (3，－1,0)，B 1(3，1,2)，D ⎝⎛⎭⎫32，－12，2.则CD →＝⎝⎛⎭⎫32，－12，2，CB 1→＝(3，1,2)，设平面B 1DC 的法向量为n ＝(x ，y,1)，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·CD →＝0，n ·CB 1→＝0，解得n ＝(－3，1,1)．又因为DA →＝⎝⎛⎭⎫32，－12，－2，所以sin θ＝|cos 〈DA →，n 〉|＝45.12．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，x 2－y 2＝6，得(1－k 2)x 2－4kx －10＝0.设直线与双曲线右支交于不同的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧1－k 2≠0，Δ＝16k 2－4(1－k 2)×(－10)＞0，x 1＋x 2＝4k1－k2＞0，x 1x 2＝－101－k2＞0，解得－153＜k ＜－1.二、填空题13．54 14．∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x 0－x －a 0没有零点 15．35 16．33 提示：13.由题意可知，点A 在抛物线x 2＝ay 上，所以1＝14a ，解得a ＝4，得x 2＝4y .由抛物线的定义可知点A 到焦点的距离等于点A 到准线的距离，所以点A 到抛物线的焦点的距离为y A ＋1＝14＋1＝54. 14.全称命题的否定为特称命题，⌝p ：∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x 0－x －a 0没有零点． 15.由题意可知2b ＝a ＋c .即2a 2－c 2＝a ＋c ，整理得5c 2＋2ac －3a 2＝0.即5e 2＋2e －3＝0.解得e＝35或e ＝－1(舍去)． 16．11(0,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,1,1)A C D A AC DA ==- 设1(,,),,,0,0,MN x y z MN AC MN DA x y y z y t =⊥⊥+=-+==令则(,,)MN t t t =-，而另可设(,,0),(0,,),(,,)M m m N a b MN m a m b =--1,(0,2,),21,3m ta m t N t t t t tb t-=-⎧⎪-=+==⎨⎪=⎩，1111113(,,),3339993MN MN =-=++= 三、解答题17．解：p ：x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝m 2－4>0－m <0⇔m >2.q ：4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．⇔Δ2＝16(m －2)2－16<0⇔1<m <3，因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 的真值相反．①当p 真且q 假时，有⎩⎨⎧m >2m ≤1或m ≥3解得m ≥3；②当p 假且q 真时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ≤21<m <3解得1<m ≤2.18．解：设A ＝{x |p }＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0}＝{x |3a <x <a ，a <0}，(2分) B ＝{x |q }＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0}＝{x |x 2－x －6≤0}∪{x |x 2＋2x －8>0}＝{x |－2≤x ≤3}∪{x |x <－4或x >2}＝{x |x <－4或x ≥－2}．(4分)因为⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，所以⌝q ⇒⌝p ，且⌝p ⌝q .则{x |⌝q }{x |⌝p }，(6分)而{x |⌝q }＝∁R B ＝{x |－4≤x <－2}，{x |⌝p }＝∁R A ＝{x |x ≤3a 或x ≥a ，a <0}，所以{x |－4≤x <－2}{x |x ≤3a 或x ≥a ，a <0}，(10分)则⎩⎨⎧ 3a ≥－2，a <0或⎩⎨⎧a ≤－4，a <0.(11分) 综上，可得－23≤a <0或x ≤－4.(12分)19.解：过点A,B 分别作AD,BE 垂直于抛物线的准线于点D,E ，所以||||AD AF =，||||BE BF =．因为||2||BF BC =，所以||2||BE BC =，所以︒=∠60EBC ，所以︒=∠60DAC ，因为3||=AF ，所以3||=AD ，所以6||=AC ，又||2||BF BC =，所以1||=BF ，所以4||=AB ．因为直线l 过A,B,F ，易得l 的方程为=y )2(3p x -，代入抛物线方程px y 22=得0435322=+-p px x ，设),(A A y x A ，),(B B y x B ，则p x x B A 35=+，因为435||=+=++=p p p x x AB B A ，所以23=p ，所以抛物线方程为x y 32=．20．(1)证明：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz ，设AD ＝a ，则D (0，0，0)，A (a ，0，0)，B (a ，1，0)，B 1(a ，1，1)，C 1(0，1，1)，D 1(0，0，1)，E ⎝⎛⎭⎫a 2，1，0，所以平面AD 1E 的一个法向量为n ＝(2，a ，2a )，因为BM ∥平面AD 1E ，所以h ＝12.即在AA 1上存在点M ，使得BM ∥平面AD 1E ，此时AM AA 1＝12.21.(1)设),(y x P ，则41-=•PB PA k k ，即4122-=+•-x y x y ，所以1C 的方程为)2(1422±=/=+x y x ． (2)如图，设椭圆2C 的方程为)0(12222>>=+n m nx m y ，设),(11y x N ，由对称性得四边形MNPQ 的面积114y x S =，因为142121=+y x ，所以11224y x S ⨯⨯⨯=42482121=+⨯≤y x ．当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=14,2212111y x y x 时等号成立，解得⎪⎩⎪⎨⎧==,22,211y x 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==+,551,12212222m n e n m 解得⎪⎩⎪⎨⎧==,512,322n m 所以椭圆2C 的方程为1512322=+x y ，四边形MNPQ 的最大面积为4． 22．(1)建立如图所示的空间直角坐标系．则点)0,1,1(O ，)2,0,0(1D ，)0,2,2(B ，)2,1,1(M ，所以)2,1,1(1--=OD ，BM )2,1,1(--=，所以=1OD BM ．又OD l 与BM 不共线，所以BM OD //1．又⊂O D 1平面AC D 1，⊂/BM 平面D l AC ，所以BM//平面D l AC ． (2)连接1OB ，因为)2,2,2(1B ，)0,0,2(A ，)0,2,0(C ，所以=1OD )2,1,1(--，)2,1,1(1=OB ，所以0)2,1,1()2,1,1(11=•--=•OB OD ，=•AC OD 10)0,2,2()2,1,1(=-•--，所以11OB OD ⊥，AC OD ⊥1，即11OB OD ⊥，AC OD ⊥1，又O AC OB = 1，所以⊥O D 1平面AB 1C ．(3)易知CB ⊥平面ABB l ，所以)0,0,2(-=BC 为平面ABB l 的一个法向量．因为11OB OD ⊥，AC OD ⊥1，所以)2,1,1(1--=OD 为平面C AB 1的一个法向量，所以21,cos 1>=<OD BC ，所以二面角C AB B --1的大小为︒60．。

数学选修2-1模块综合测试一

数学选修2-1模块综合测试一一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为1(0,)16 C ．开口向右，焦点为(1,0) D ．开口向右，焦点为1(0,)16 2．双曲线22149x y -=的渐近线方程( ) A 、23y x =± B 、49y x =± C 、32y x =± D 、94y x =± 3．椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为A ．25-B ．25C ．1-D ．14．在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, D A =11，A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是A ．++-2121B ．++2121C ．+-2121D ．+--2121 5．空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为 A ．平面 B ．直线 C ．圆 D ．线段6．已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=⎪⎭⎫ ⎝⎛--53,1,51给出下列等式： ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②⋅+)( =)(+⋅ ③2)(c b a ++=222c b a ++ ④c b a ⋅⋅)( =)(c b a ⋅⋅其中正确的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为 A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆8．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件9．11、已知21F F 、是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率为（）B 3C 2 10．下列说法中错误．．的个数为①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④=与a b =是等价的；⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件。

高中数学人教版选修2-1模块综合检测(一) Word版含答案

模块综合检测（一）(时间分钟，满分分)一、选择题(本题共小题，每小题分，共分)．命题“∃∈－＞”的否定是( )．∃∈－≤．∀∈－＞．∀∈－≤．∃∈－＞解析：选由特称命题的否定的定义即知．．已知条件甲：＞；条件乙：＞，且＞，则( )．甲是乙的充分但不必要条件．甲是乙的必要但不充分条件．甲是乙的充要条件．甲是乙的既不充分又不必要条件解析：选甲乙，而乙⇒甲．．对∀∈，则方程＋＝所表示的曲线不可能的是( )．两条直线．圆．椭圆或双曲线．抛物线解析：选分＝及＞且≠，或＜可知：方程＋＝不可能为抛物线．．下列说法中正确的是( )．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真．“＞”与“＋＞＋”不等价．“＋＝，则，全为”的逆否命题是“若，全不为，则＋≠”．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：选否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选.．已知空间向量＝(，)，＝(－)，若－与垂直，则等于( )())())解析：选由已知可得－＝()－(－，)＝(，－)．又∵(－)⊥，∴－＋－＋＝.∴＝，＝.∴＝＝()).．(山东高考)已知直线，分别在两个不同的平面α，β内，则“直线和直线相交”是“平面α和平面β相交”的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件解析：选由题意知⊂α，⊂β，若，相交，则，有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则，的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线和直线相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选.．已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一个焦点与抛物线＝的焦点重合，则该双曲线的方程是( )－＝－＝－＝－＝解析：选由已知得＝，＝，∴＝，＝，且焦点在轴，所以方程为－＝.．若直线＝与双曲线－＝(＞，＞)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为( ) ．(，) ．(，＋∞)．(，] ．[，＋∞)解析：选双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为＝.由条件知，应有＞，故＝＝＝＞.．已知(－)，()是椭圆＋＝的两个焦点，点在椭圆上，∠＝α.当α＝时，△面积最大，则＋的值是( )．．．．解析：选由△＝·＝，知点为短轴端点时，△面积最大．此时∠＝，得＝＝，＝＝，故＋＝.．正三角形与正三角形所在平面垂直，则二面角的正弦值为( )解析：选取中点，连接，.建立如图所示坐标系，设＝，则，，.∴＝，＝，＝.由于＝为平面的一个法向量，可进一步求出平面的一个法向量＝(，－，)，。

高二数学选修2-1测试试题及答案

（选修2-1）模块测试试题（本试题满分150分；用时100分钟）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的．）1.命题“若a b >；则88a b ->-”的逆否命题是（）a b <；则88a b -<-88a b ->-；则a b > a ≤b ；则88a b -≤-88a b -≤-；则a ≤b2．如果方程x 2+k y 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆；那么实数k 的取值范围是（） A ．(0； +∞)B ．(0； 2)C ．(0； 1)D ． (1； +∞)3.P:12≥-x ；Q:0232≥+-x x ；则“非P ”是“非Q ”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1；F 2；在左支上过点F 1的弦AB 的长为5；那么△ABF 2的周长是（）A 、24B 、25C 、26D 、 285.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21；则m=（） A.3 B.23 C.38 D.32 6．在同一坐标系中；方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是（）7.椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2；P 为椭圆上的一点；已知PF 1⊥PF 2；则∆PF 1F 2的面积为（）A.9B.12 8．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1；E 是11A B 的中点；则E 到平面11ABC D 的距离是（）Ａ．32Ｂ．22Ｃ．12Ｄ．339．若向量a 与b 的夹角为60°；4=b ；(2)(3)72a b a b +-=-；则a =（）Ａ．2 Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．1210．方程22111x y k k表示双曲线；则k 的取值范围是（）A ．11<<-kB ．0>kC ．0≥kD ．1>k 或1-<k11.方程12222=+kb y ka x (a ＞b ＞0；k ＞0且k ≠1)；与方程12222=+by a x (a ＞b ＞0)表示的椭圆（）（A ）有等长的短轴、长轴（B ）有共同的焦点（C ）有公共的准线（D ）有相同的离心率 12．如图1；梯形ABCD 中；AB CD ∥；且AB ⊥平面α；224AB BC CD ===；点P 为α内一动点；且APB DPC ∠=∠；则P 点的轨迹为（）Ａ．直线Ｂ．圆Ｃ．椭圆Ｄ．双曲线二、填空题：（本大题共5小题；每小题6分；共30分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）13.设甲、乙、丙是三个命题；如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件；但不是乙的必要条件；那么丙是甲的（①.充分而不必要条件；②.必要而不充分条件；③.充要条件） 14．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中；向量1BA 与向量AC 所成的角为． 15.已知向量)0,3,2(-=a ；)3,0,(k b =；若b a ,成1200的角；则k= ．16.抛物线的的方程为22x y =；则抛物线的焦点坐标为____________17.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点；K 为非零常数；若｜PA ｜－｜PB ｜＝K ；则动点P 的轨迹是双曲线。

高二数学选修2-1测试试题及答案

（选修2-1）模块测试试题命题人：铁一中周粉粉（本试题满分150分，用时100分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.命题“若a b >，则88a b ->-”的逆否命题是（）A.若a b <，则88a b -<-B.若88a b ->-，则a b >C.若a ≤b ，则88a b -≤-D.若88a b -≤-，则a ≤b2．如果方程x 2+k y 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（） A ．(0, +∞)B ．(0, 2)C ．(0, 1)D ． (1, +∞)3.P:12≥-x ,Q:0232≥+-x x ，则“非P ”是“非Q ”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是（）A 、24B 、25C 、26D 、 285.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（） A.3 B.23 C.38 D.32 6．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是（）7.椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1⊥PF 2，则∆PF 1F 2的面积为（）A.9B.12C.10D.8 8．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距离是（）Ａ．32Ｂ．22Ｃ．12Ｄ．339．若向量a 与b 的夹角为60°，4=b ，(2)(3)72a b a b +-=-，则a =（）Ａ．2 Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．1210．方程22111x y k k表示双曲线，则k 的取值范围是（）A ．11<<-kB ．0>kC ．0≥kD ．1>k 或1-<k11.方程12222=+kb y ka x (a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)，与方程12222=+by a x (a ＞b ＞0)表示的椭圆（）（A ）有等长的短轴、长轴（B ）有共同的焦点（C ）有公共的准线（D ）有相同的离心率 12．如图1，梯形ABCD 中，AB CD ∥，且AB ⊥平面α，224AB BC CD ===，点P 为α内一动点，且APB DPC ∠=∠，则P 点的轨迹为（）Ａ．直线Ｂ．圆Ｃ．椭圆Ｄ．双曲线二、填空题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的（①.充分而不必要条件，②.必要而不充分条件，③.充要条件） 14．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，向量1BA 与向量AC 所成的角为． 15.已知向量)0,3,2(-=a ，)3,0,(k b =，若b a ,成1200的角，则k= ．16.抛物线的的方程为22x y =，则抛物线的焦点坐标为____________17.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，K 为非零常数，若｜PA ｜－｜PB ｜＝K ，则动点P 的轨迹是双曲线。

选修2-1模块综合测试(人教A版选修2-1)

选修2-1模块综合测试一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知命题p ：“x ∈R 时，都有x 2－x ＋14<0”；命题q ：“存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝2成立”．则下列判断正确的是( )A ．p ∨q 为假命题B ．p ∧q 为真命题C . p ∧q 为真命题D ． p ∨q 是假命题2．已知a ，b ∈R ，则“ln a >ln b ”是“(13)a <(13)b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知抛物线C ：y 2＝x 与直线l ：y ＝kx ＋1，“k ≠0”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．以双曲线x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝1 5．以双曲线x 24－y 25＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是( )A ．y 2＝12xB ．y 2＝－12xC ．y 2＝6xD ．y 2＝－6x6．已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 23n 2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是( )A ．x ＝±152yB ．y ＝±152xC ．x ＝±34yD ．y ＝±34x 7．对于空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，有如下关系：6OP→＝OA →＋2OB→＋3OC →，则( ) A ．四点O 、A 、B 、C 必共面 B ．四点P 、A 、B 、C 必共面C ．四点O 、P 、B 、C 必共面D ．五点O 、P 、A 、B 、C 必共面8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1、CC 1的中点，P 为AD 上一动点，记α为异面直线PM 与D 1N 所成的角，则α的集合是( )A ．{π2}B ．{α|π6≤α≤π2} C ．{α|π4≤α≤π2} D ．{α|π3≤α≤π2} 9．如图2，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，若点P 满足BP →＝12BA →－12BC →＋BD →，则|BP→|2的值为( ) A.32 B ．2 C.10－24 D.9410．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值为( )A.24B.23C.33D.3211．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)提示：2a ≤|PF 2|12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为( )A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．在四面体O —ABC 中，OA→＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE→＝________.(用a ，b ，c 表示)14．若命题p ：一元一次不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >－b a }，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }，则“p ∧q ”“p ∨q ”及“非p ”形式的复合命题中的真命题是________．15．已知点P 是抛物线y 2＝4x 上一点，设P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线x ＋2y －12＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是________．16．有下列命题：①双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点；②“－12<x <0”是“2x 2－5x －3<0”的必要不充分条件；③若a 与b 共线，则a ，b 所在直线平行；④若a ，b ，c 三向量两两共面，则a ，b ，c 三向量一定也共面；⑤∀x ∈R ，x 2－3x ＋3≠0.其中正确的命题有________．(把你认为正确的命题的序号填在横线上)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知p ：“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝1相交”；q ：“mx 2－x ＋m －4＝0有一正根和一负根”．若p ∨q 为真，非p 为真，求m 的取值范围．18．(12分)已知椭圆D ：x 250＋y 225＝1与圆M ：x 2＋(y －m )2＝9(m ∈R)，双曲线G 与椭圆D 有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M 相切．当m ＝5时，求双曲线G 的方程．19．(12分)已知ABCD －A ′B ′C ′D ′是平行六面体，(1)化简12AA ′→＋BC →＋23AB →，并在图中标出其结果； (2)设M 是底面ABCD 的中心，N 是侧面BCC ′B ′对角线BC ′上的34分点，设MN →＝αAB →＋βAD →＋γAA ′→，试求α，β，γ的值．20．(12分)(2011·辽宁高考)如图9，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA＝AB ＝12PD . (1)证明：平面PQC ⊥平面DCQ ；(2)求二面角Q －BP －C 的余弦值．21．(12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A ，B 不是左右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．定点坐标为(27，0)． 22.（2014山东文21）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，直线y x =被椭圆C 截得的线段长为4105. （1）求椭圆C 的方程；（2）过原点的直线与椭圆C 交于,A B 两点（,A B 不是椭圆C 的顶点）. 点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于,M N 两点. （i ）设直线,BD AM 的斜率分别为12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值；（ii ）求OMN △面积的最大值.。

(完整版)数学选修2-1测试题(含答案)

数学选修2-1 综合测评时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．与向量a ＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1，1 B ．(－1，－3,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，－1 D ．(2，－3，－22)解析：向量的共线和平行是一样的，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式．即b ≠0，a ∥b ⇔a ＝λb ，a ＝(1，－3,2)＝－1⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，－1，故选C. 答案：C2．若命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，tan x >sin x ，则命题綈p ：( ) A ．∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，tan x 0≥sin x 0 B ．∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，tan x 0>sin x 0 C ．∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，tan x 0≤sin x 0 D ．∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，＋∞，tan x 0>sin x 0 解析：∀x 的否定为∃x 0，>的否定为≤，所以命题綈p 为∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，tan x 0≤sin x 0.答案：C3．设α，β是两个不重合的平面，l ，m 是两条不重合的直线，则α∥β的充分条件是( )A ．l ⊂α，m ⊂β且l ∥β，m ∥αB ．l ⊂α，m ⊂β且l ∥mC ．l ⊥α，m ⊥β且l ∥mD ．l ∥α，m ∥β且l ∥m解析：由l ⊥α，l ∥m 得m ⊥α，因为m ⊥β，所以α∥β，故C 选项正确．答案：C4．以双曲线x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A.x 216＋y 212＝1B.x 212＋y 216＝1C.x 216＋y 24＝1D.x 24＋y 216＝1解析：由x 24－y 212＝1，得y 212－x 24＝1.∴双曲线的焦点为(0,4)，(0，－4)，顶点坐标为(0,23)，(0，－23)．∴椭圆方程为x 24＋y 216＝1.答案：D5．已知菱形ABCD 边长为1，∠DAB ＝60°，将这个菱形沿AC 折成60°的二面角，则B ，D 两点间的距离为( )A.32B.12C.32D.34解析：菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，则AC ′⊥BD ，沿AC 折叠后，有BO ⊥AC ′，DO ⊥AC ，所以∠BOD 为二面角B －AC －D 的平面角，即∠BOD ＝60°.因为OB ＝OD ＝12，所以BD ＝12.答案：B6．若双曲线x 26－y 23＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．6解析：双曲线x 26－y 23＝1的渐近线方程为y ＝±22x ，因为双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，故圆心(3,0)到直线y ＝±22x 的距离等于圆的半径r ，则r ＝|2×3±2×0|2＋4＝ 3. 答案：A7．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离为( ) A.83 B.38 C.43 D.34解析：取DA →，DC →，DD 1→分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，可求得平面AB 1D 1的法向量为n ＝(2，－2,1)．故A 1到平面AB 1D 1的距离为d ＝|AA 1→·n ||n |＝43. 答案：C8．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝43，则C 的实轴长为( )A. 2 B ．2 2 C ．4 D ．8解析：抛物线y 2＝16x 的准线方程是x ＝－4，所以点A (－4,23)在等轴双曲线C ：x 2－y 2＝a 2(a >0)上，将点A 的坐标代入得a ＝2，所以C 的实轴长为4.答案：C9．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为A 1B 1，CC 1的中点，P 为AD 上一动点，记α为异面直线PM 与D 1N 所成的角，则α的集合是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫π2 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪π6≤α≤π2 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪ π4≤α≤π2D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪ π3≤α≤π2 解析：取C 1D 1的中点E ，PM 必在平面ADEM 内，易证D 1N ⊥平面ADEM .本题也可建立空间直角坐标系用向量求解．答案：A10．已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上的一点，若PF 1→·PF 2→＝0，tan ∠PF 1F 2＝12，则此椭圆的离心率为( )A.12B.23C.13D.53解析：由PF 1→·PF 2→＝0，得△PF 1F 2为直角三角形，由tan ∠PF 1F 2＝12，设|PF 2|＝s ，则|PF 1|＝2s ，又|PF 2|2＋|PF 1|2＝4c 2(c ＝a 2－b 2)，即4c 2＝5s 2，c ＝52s ，而|PF 2|＋|PF 1|＝2a ＝3s ，∴a ＝3s 2，∴e ＝c a ＝53，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．若命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：原命题的否定形式为∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0，为真命题．即2x 2－3ax ＋9≥0恒成立，∴只需Δ＝(－3a )2－4×2×9≤0，解得－22≤a ≤2 2.答案：[－22，22]12．在平面直角坐标系xOy 中，若定点A (1,2)与动点P (x ，y )满足OP →·OA →＝4，则动点P 的轨迹方程是__________．解析：由OP →·OA →＝4得x ·1＋y ·2＝4，因此所求动点P 的轨迹方程为x ＋2y －4＝0.答案：x ＋2y －4＝013．在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为边长是1的正方形，P A ＝2，则AB 与PC 的夹角的余弦值为__________．解析：因为AB →·PC →＝AB →·(P A →＋AC →)＝AB →·P A →＋AB →·AC →＝1×2×cos45°＝1，又|AB →|＝1，|PC →|＝6，∴cos 〈AB →，PC →〉＝AB →·PC →|AB →||PC →|＝11×6＝66. 答案：6614．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点作圆x 2＋y 2＝a 2的两条切线，切点分别为A ，B .若∠AOB ＝120°(O 是坐标原点)，则双曲线C 的离心率为__________．解析：由题意，如图，在Rt △AOF 中，∠AFO ＝30°，AO ＝a ，OF ＝c ，∴sin 30°＝OA OF ＝a c ＝12.∴e ＝c a ＝2.答案：2三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f (x )＝－(5－2m )x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．解：由于不等式|x －1|>m －1的解集为R ，所以m －1<0，m <1；因为f (x )＝－(5－2m )x 是减函数，所以5－2m >1，m <2.即命题p ：m <1，命题q ：m <2.因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 和q 中一真一假．当p 真q 假时应有⎩⎨⎧ m <1，m ≥2，m 无解．当p 假q 真时应有⎩⎨⎧ m ≥1，m <2，1≤m <2.故实数m 的取值范围是1≤m <2.16．(12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1(a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆x 2＋y 2＝5上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ c a ＝22，a 2＝2b ，解得⎩⎨⎧ a ＝2，c ＝1，所以b 2＝a 2－c 2＝1，故椭圆的方程为x 2＋y 22＝1. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0)．联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)>0，m 2<3，所以x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m 3，即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3.又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3与m 2<3矛盾．∴实数m 不存在．17．(13分)已知点P (1,3)，圆C ：(x －m )2＋y 2＝92过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－322，点F 为抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，直线PF 与圆相切．(1)求m 的值与抛物线的方程；(2)设点B (2,5)，点Q 为抛物线上的一个动点，求BP →·BQ →的取值范围．解：(1)把点A 代入圆C 的方程，得(1－m )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－3222＝92，∴m ＝1. 圆C ：(x －1)2＋y 2＝92. 当直线PF 的斜率不存在时，不合题意．当直线PF 的斜率存在时，设为k ，则PF ：y ＝k (x －1)＋3，即kx －y －k ＋3＝0.∵直线PF 与圆C 相切， ∴|k －0－k ＋3|k 2＋1＝322. 解得k ＝1或k ＝－1.当k ＝1时，直线PF 与x 轴的交点横坐标为－2，不合题意，舍去．当k ＝－1时，直线PF 与x 轴的交点横坐标为4，∴p 2＝4.∴抛物线方程为y 2＝16x .(2)BP →＝(－1，－2)，设Q (x ，y )，BQ →＝(x －2，y －5)，则BP →·BQ →＝－(x －2)＋(－2)(y －5)＝－x －2y ＋12＝－y 216－2y ＋12＝－116(y ＋16)2＋28≤28.∴BP →·BQ →的取值范围为(－∞，28]．18．(13分)如图，在四棱锥A －BCDE 中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，BC ＝2，CD ＝2，AB ＝AC .(1)证明：AD ⊥CE ；(2)设CE 与平面ABE 所成的角为45°，求二面角C －AD －E 的余弦值．解：①(1)证明：作AO ⊥BC ，垂足为O ，则AO ⊥底面BCDE ，且O 为BC 的中点．以O 为坐标原点，射线OC 为x 轴正方向，建立如图①所示的直角坐标系O －xyz .设A (0,0，t )．由已知条件知C (1,0,0)，D (1，2，0)，E (－1，2，0)，CE →＝(－2，2，0)，AD →＝(1，2，－t )，所以CE →·AD →＝0，得AD ⊥CE .(2)作CF ⊥AB ，垂足为F ，连接FE ，如图②所示．②设F (x,0，z )，则CF →＝(x －1,0，z )，BE →＝(0，2，0)，CF →·BE →＝0，故CF ⊥BE .又AB ∩BE ＝B ，所以CF ⊥平面ABE ，故∠CEF 是CE 与平面ABE 所成的角，∠CEF ＝45°. 由CE ＝6，得CF ＝ 3.又CB ＝2，所以∠FBC ＝60°，所以△ABC 为等边三角形，因此A (0,0，3)．作CG ⊥AD ，垂足为G ，连接GE .在Rt △ACD 中，求得|AG |＝23|AD |.故G ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，223，33，GC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－223，－33， GE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－53，23，－33. 又AD →＝(1，2，－3)，GC →·AD →＝0，GE →·AD →＝0，所以GC →与GE →的夹角等于二面角C －AD －E 的平面角．故二面角C －AD －E 的余弦值cos 〈GC →，GE →〉＝GC →·GE →|GC →||GE →|＝－1010.。

选修2-1模块综合检测01

选修2-1模块综合检测01第I 卷（选择题）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题有且仅有一个选项符合题意） 1．若“1x >”是“不等式2x a x >-成立”的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A ．3>aB ．3<aC ．4>aD ．4<a2．已知()1,0,3A ，()1,2,1B ，()0,2,1C ，三角形ABC 的面积为（）A ．1BCD ．43．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r = ( ) A.3 B.2 C.3 D.6 4．下列说法正确的是A ．若q p ∧为假，则q p 、均为假．B ．若01,:2>++∈∀x x R x p ，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≤． C ．若1=+b a ，则4． D ．线性相关系数||r 越接近1，表示两变量相关性越强．5．直线1y kx k =-+与椭圆） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定6．以下四组向量中，互相平行的是（）.(1) (1,2,1)a =r ,(1,2,3)b =-r ； (2) (8,4,6)a =-r,(4,2,3)b =-r ；（3）(0,1,1)a =-r ,(0,3,3)b =-r ；（4）(3,2,0)a =-r,(4,3,3)b =-rA. (1) (2)B. (2) (3)C. (2) (4)D. (1) (3) 7．以下命题正确命题的个数为（）（1）化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为022=+y x 或1=y（2则A ⊆B（3）若曲线xy e a =+与直线y x =相切，则a 的值为0 （4）将点P （－2,2）变换为P′（－6,1）的伸缩变换公式为⎩⎨⎧==yy xx 23''A ．1B ．2C ．3D ．48．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且双曲线的） A ．2219y x -= B ．221x y -= C ．22199x y -= D ．2219x y -= 9．抛物线)(022>=p px y 的焦点为F ，已知,A B 为抛物线上的两个动点，且满足ο120=∠AFB ，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则的最大值为（）． A ． 2 BC ．1 D10．.如图，在四面体OABC 中，G 是底面∆ABC 的重心，则OG 等于CA.OC OB OA ++11．设椭左、右焦点分别为12,,F F P 是C上的点212PF F F ⊥ ，1230PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率为（）A B C D 12．棱长均为3三棱锥ABCS -，若空间一点P 满足SP xSA ySB zSC =++u u r u u r u u r u uu r)1(=++z y x 则()A B C D 、1第II 卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若0x ≥，则20x ≥”的否命题是． 14是平面α内的三点，设平面α的法向量),,(z y x a =ρ，则=z y x ::________________。

人教版高中数学选修2-1 模块综合检测卷(附答案解析)

- 1 -人教版高中数学选修2-1模块综合检测题（满分150分时间120分钟）一、单选题.（每小题5分，共12小题） 1.“如果x y >，则22x y >”的逆否命题是.A 如果x y ≤，则22x y ≤ .B 如果x y >，则22x y <.C 如果22x y ≤，则x y ≤ .D 如果x y <，则22x y < 【答案】.C【解析】原命题为“若p 则q 形式”，则其逆否命题为“若q ⌝则p ⌝形式”.故选.C 2. 不等式()20x x -<成立的一个必要不充分条件是.A ()0,2x ∈ .B [)1,x ∈-+∞ ().0,1C x ∈ ().1,3D x ∈【答案】.B【解析】由()20x x -<得02x <<，()[)0,21,⊂-+∞且()0,2x ∈是[)1,x ∈-+∞的一个真子集， ∴ [)1,x ∈-+∞是“不等式()20x x -<成立”的一个必要不充分条件.3.已知A 、B 、C 三点不共线，则下列条件中能使点M 与点A 、B 、C 一定共面的是 .A 32OM OA OB OC =-- .B 0OM OA OB OC +++= .C 0MA MB MC ++= 11.42D OM OB OA OC =-+【答案】.C【解析】∵ 0MA MB MC ++=，∴ MA MB MC =--，根据向量共面定理，可知点M 与点A 、B 、C 四点共面.4.若方程22216y x a a+=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为.A 3a > .B 2a <- .C 3a >或2a <- .D 3a >或62a -<<- 【答案】.D【解析】∵ 椭圆22216y x a a+=+的焦点在x 轴上，∴ 2660a a a ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩ 即 ()()2306a a a ⎧+->⎪⎨>-⎪⎩ 解得 3a >或62a -<<-，故选.D5. 如图，椭圆221259y x +=上的点M 到焦点1F 的距离为2,N 为1MF 的中点,则ON (O 为坐标原点)的值为 .A 8 .2B.4C 3.2D【答案】.C【解析】∵O 为12F F 的中点,N 为1MF 的中点，∴ 2//ON MF 且212ON MF =. ∵12210MF MF a +==∴ 21101028MF MF =-=-=，∴ 4ON =.6.已知椭圆的标准方程为()222210yx a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x⊥轴，直线AB 交y 轴于点P .若2AP PB =，则椭圆的离心率为AB 1.3C 1.2D【答案】.D- 2 -【解析】如图，∵ 2AP PB =，∴ 2OA OF =，即 2a c =，∴ 12e =.7.双曲线221412y x -=的焦点到渐近线的距离为A .2BC .1D 【答案】.A【解析】双曲线221412y x -=的焦点分别为()()4,0,4,0-.渐近线方程为y =或y =，由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一条渐近线的距离都相等，∴d ==.A8.直线1y kx k =-+与椭圆22194yx +=的位置关系是.A 相交 .B 相切 .C 相离 .D 不确定【答案】.A【解析】直线方程1y kx k =-+可化为()11y k x =-+，过定点()1,1.而把点()1,1代入椭圆方程可得131119436+=<，∴点()1,1在椭圆内部，∴直线与椭圆相交. 9.已知椭圆2211216y x +=,则以点()1,2M -为中点的弦所在直线方程为 .38190A x y -+= .38130B x y +-= .2380C x y -+= .2340D x y +-= 【答案】.C【解析】设弦的两端点为()()1122,,,A x y B x y ,代入椭圆方程得221122221121611216x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相减得 ()()()()1212121201216x x x x y y y y -+-++= 整理得 121223y y x x -=-， ∴ 弦所在直线斜率为23，∴ 直线方程为()2213y x -=+，即2380x y -+=，故选.C10.在同一坐标系中,方程22221a x b y +=与()200ax by a b +=>>所表示的曲线大致是【答案】.D【解析】方法一将方程22221a x b y +=与()200ax by a b +=>>转化为2222111y x a b +=和2a y x b =-，∵ 0a b >>，∴ 110b a >>. ∴ 椭圆焦点在y 轴上，抛物线焦点在x 轴上，且开口向左，故选.D方法二方程()200ax by a b +=>>中将y -代替y ，方程结果不变，∴ 20ax by +=图象关于x 轴对称，排除B 、C ;又椭圆焦点在y 轴上,排除A ,故选.D 11.过点()3,0A 且与y 轴相切的圆的圆心的轨迹为.A 直线 .B 椭圆 .C 双曲线 .D 抛物线【答案】.D【解析】如图，设点P 为满足条件的一点，易知点P 到点A 的距离等于点P 到y 轴的距离.故点P 在以点A 为焦点，y 轴为准线的抛物线上，故点P 的轨迹为抛物线，故选.DPAB- 3 -12.已知0a b >>，椭圆1C 方程为22221y x a b +=，双曲线2C 的方程为22221y x a b-=，曲线1C 与2C 的离心率，则双曲线2C 的渐近线方程为.0A x ±=.0B y ±= .20C x y ±= .20D x y ±= 【答案】.A【解析】22221122c a b e a a -==，22222222c a b e a a +==，∴ ()44422124314a b b e e a a -⋅==-=，∴b a =∴渐近线方程为y =,即0x ±=,故选.A二、填空题.（每小题5分，共4小题）13. 命题“()**,n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤”的否定形式为 . 【答案】()**00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n >.【解析】全称命题的否定是特称命题，否定结论时“且”要换为“或”，“≤”换为“>”，故最后的否定形式为“()**00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n >”.14. 已知平面α的一个法向量为()2,2,1n =--，点()1,3,0A -在平面α内，则点()2,1,4P -到平面α的距离为 . 【答案】10.3【解析】()1,2,4PA =-,()2,2,1n =--,∴ 点()2,1,4P -到平面α的距离为103PA n d n⋅==. 15. 设抛物线()20y mx m =≠的准线与直线1x =的距离为3,则抛物线的方程为 . 【答案】28y x =或216y x =-.【解析】当0m >时,2p m =,∴2m p =，∴抛物线的准线方程为4m x =-，依题意，()134m --=,∴8m =，∴抛物线方程为28y x =.当0m <时,2p m =-,∴2m p =-,∴抛物线的准线方程为4m x =-,依题意得134m +=，∴8m =（舍）或16m =-,∴抛物线的方程为216y x =-.综上，抛物线方程为28y x =或216y x =-.16. 与椭圆22194x y +=有公共焦点,且两条渐近线互相垂直的双曲线方程为 .【答案】2252x y -=.【解析】因为所求双曲线的两条渐近线互相垂直，∴渐近线方程为y x =±.故可设双曲线方程为()220xy λλ-=>，又∵椭圆焦点为()，根据题意，所求双曲线焦点为(). ∴25λ=,52λ=.故所求双曲线方程为2252x y -=.三、解答题.17.（10分）设命题:p 函数21y x mx =++在()1,-+∞上单调递增；命题:q 函数()24421y x m x =+-+大于零恒成立. 若p 或q 为真，而p 且q 为假，求实数m 的取值范围.【答案】{}312m m m ≥<<或.【解析】若函数21y x mx =++在()1,-+∞上单调递增，- 4 -则12m-≤-，∴2m ≥，即:2p m ≥；若函数()24421y x m x =+-+大于零恒成立，则()2162160m ∆=--<，解得13m <<，即:13q m <<. ∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴,p q 一真一假.当p 真q 假时，由231m m m ≥⎧⎨≥≤⎩或得3m ≥，当p 假q 真时，由213m m <⎧⎨<<⎩ 得 12m <<，综上，m 的取值范围为{}3m m ≥或1<m<2.18.（12分）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点()1,0B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于,C D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .证明：EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程. 【解析】将圆A 的方程整理得()22116x y ++=，∴点A 的坐标为()1,0-∵AD AC =,∴ACD ADC ∠=∠.∵//EB AC ，∴EBD ACD ∠=∠，故EBD ACD ADC ∠=∠=∠. ∴EB ED =，故EA EB EA ED AD +=+=.又圆A 的标准方程为()22116x y ++=，从而4AD =，∴4EA EB +=由题设得()()1,0,1,0,2A B AB -=，由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为()221043x y y +=≠. 19.（12分）已知双曲线过点()3,2-且与椭圆224936x y +=有相同的焦点. （1）求双曲线的标准方程；（2）若点M 在双曲线上，1F 、2F 为双曲线的左右焦点，且122MF MF =，求12MF F ∆的面积. 【解析】（1）椭圆方程可化为22194x y +=，焦点在x 轴上，且c =，设双曲线方程为22221x y a b -=，则22229415a ba b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 解得 2232a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ， ∴ 双曲线的方程为22132x y -=.（2）因为点M 在双曲线上，又122MF MF =①，∴ 点M 在双曲线右支上，∴ 12MF MF -=②，由①②解得12MF MF ==12F F = 在12MF F ∆中，222121212125cos 26MF MF F F F MF MF MF +-∠==，∴ 12sin F MF ∠=∴12121211sin 226MF F S MF MF F MF ∆=∠=⨯=20.（12分）如图所示,在四棱锥P ABCD -中,PD ⊥底面ABCD ,底面ABCD 为正方形,PD DC =, E F 、分别为AB 、PB 的中点. （1）求证:EF CD ⊥；（2）在平面PAD 内求一点G ,使GF ⊥平面PCB ,并证明你的结论；（3）求DB 与平面DEF 所成角的正弦值. 【解析】如图，以D 为原点，,,DA DC DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，P ABC D EF OA- 5 -设AD a =，则()()()()0,0,0,,0,0,,,0,0,,0D A a B a a C a ,,,02a E a ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,0,,,,222a a a P a F ⎛⎫⎪⎝⎭.（1）证明：∵(),0,,0,,022a a EF DC a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴0EF DC ⋅=，∴EF DC ⊥，即EF CD ⊥.（2）设(),0,G x z ，则,,222a a a FG x z ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，若使GF ⊥平面PCB ，则由(),,,0,002222a a a a FG CB x z a a x ⎛⎫⎛⎫⋅=---⋅=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2a x =.由()2,,0,,022222a a a a a FG CP x z a a a z ⎛⎫⎛⎫⋅=---⋅-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0z =. ∴G 点坐标为,0,02a ⎛⎫⎪⎝⎭，即点G 为AD 的中点.（3）设平面DEF 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n DF n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ∴ ()(),,,,0222,,,,002a a a x y z a x y z a ⎧⎛⎫⋅= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩即()0202a x y z a ax y ⎧++=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 取1x =,则2,1y z =-=，∴()1,2,1n =-,∴cos ,2BD n BD n a BD n⋅==， ∴DB 与平面DEF . 21.（12分）如图所示，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点()()()11221,2,,,,P A x y B x y 均在抛物线上.（1）求抛物线的方程及其准线方程；（2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时,证明:直线AB 的斜率为定值. 【解析】（1）由题意可设抛物线的方程为()220y px p =>，由点()1,2P 在抛物线上，得2221p =⨯，解得2p =，故所求抛物线方程为24y x =，准线方程为1x =-.（2）∵PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补，∴PA PB k k =-，即12122211y y x x --=---，又()()1122,,,A x y B x y 均在抛物线上， ∴ 221212,44y y x x ==，从而有122212221144y y y y --=---，即124422y y =-++，整理得124y y +=-，故直线AB 的斜率12121241AB y y k x x y y -===--+. 22.（12分）已知12,F F 分别为椭圆()22122:10y x C a b a b+=>>的上、下焦点，其中1F 也是抛物线22:4C x y=的焦点,点M 是1C 与2C 在第二象限的交点,且153MF =.x。

人教版高中数学选修2-1 模块综合检测卷(附答案解析)

a2 a 6 ∴ a 6 0
a 2 a 3 0 即 a 6
解得 a 3 或 6 a 2 ，故选 D.
2 y2 5. 如图，椭圆 x 1 上的点 M 到焦点 F1 的距离为 2, N 为 MF1 的中点,则 ON ( O 为坐标原点)的值为 25 9 y A. 8 B.2 M C .4 D. 3 2 N 【答案】 C. x F1 O F2 【解析】∵ O 为 F1 F2 的中点, N 为 MF1 的中点，
PA n 【解析】 PA 1, 2, 4 , n 2, 2,1 ,∴ 点 P 2,1, 4 到平面的距离为 d 10 . 3 n
15. 设抛物线 y 2 mx m 0 的准线与直线 x 1 的距离为 3,则抛物线的方程为【答案】 y 8 x 或 y 16 x .
∴ ON / / MF2 且 ON 1 MF2 . ∵ MF1 MF2 2a 10 2 ∴ MF2 10 MF1 10 2 8 ，∴ ON 4 .
2 y2 6.已知椭圆的标准方程为 x 2 2 1 a b 0 的左焦点为 F ，右顶点为 A ，点 B 在椭圆上，且 BF x a b 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P .若 AP 2PB ，则椭圆的离心率为
二、填空题.（每小题 5 分，共 4 小题） 13. 命题“ n N * , f n N * 且 f n n ”的否定形式为【答案】 n0 N , f n0 N 或 f n0 n0 .
* *

4
3 ，∴ b 2 ， a 2 4

选修2-1模块综合测试(一)

word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载选修2-1模块综合测试(一)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是( )A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1B ．∀x ∈R,2x －3>1C ．∀x ∈R,2x －3≤1D ．∃x 0∈R,2x 0－3>12．命题p ：若a·b ＞0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( )A ．“p 或q ”是真命题B ．“p 或q ”是假命题C ．綈p 为假命题D ．綈q 为假命题3．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( )A ．18B ．－18C ．8D ．－8 4．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a >b ”与“a ＋c >b ＋c ”不等价C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．已知空间向量a ＝(1，n,2)，b ＝(－2,1,2)，若2a －b 与b 垂直，则|a |等于( )A ．5 32B ．212C ．372D ．3 526．下列结论中，正确的为( )①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；②“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件；③“p 或q ”为真是“綈p ”为假的必要不充分条件；④“綈p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件．A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④7．双曲线x 2m －y 2n＝1(mn ≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，则mn 的值为( )A ．316B ．38C ．163D ．838．若直线y ＝2x 与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为( )word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载9．已知F 1(－3,0)，F 2(3,0)是椭圆x 2m ＋y 2n ＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，∠F 1PF 2＝α．当α＝2π3时，△F 1PF 2面积最大，则m ＋n 的值是( )A ．41B ．15C ．9D ．1 10．正△ABC 与正△BCD 所在平面垂直，则二面角A -BD -C 的正弦值为( )A ．55B ．33C ．255D ．6311．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为( ) A ．54 B ．52 C ．32 D ．5412．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F 1，F 2，点A 在C 上．若|F 1A |＝2|F 2A |，则cos ∠AF 2F 1＝( )A ．14B ．13C ．24D ．23二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．在平面直角坐标系xOy 中，若定点A (1,2)与动点P (x ，y )满足OP ―→·OA ―→＝4，则动点P 的轨迹方程是________．14．命题“∃x 0∈R,2x 20－3ax 0＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．15．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一个焦点作圆x 2＋y 2＝a 2的两条切线，切点分别为A ，B ．若∠AOB ＝120°(O 是坐标原点)，则双曲线C 的离心率为________．16．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是BB 1，CD 的中点，则EF 与平面CDD 1C 1所成角的正弦值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知命题p ：方程x 22＋y 2m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：∀x ∈R,4x 2－4mx ＋4m －3≥0．若(綈p )∧q 为真，求m 的取值范围．18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ＝1，AC ＝AA 1＝ 3，∠ABC ＝60°．(1)证明：AB ⊥A 1C ；(2)求二面角A -A 1C -B 的正切值大小．19．(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝BD ＝2AE ，M 是AB 的中点，建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：(1)求证：CM ⊥EM ；(2)求CM 与平面CDE 所成角的大小．20．(本小题满分12分)已知点P 是圆O ：x 2＋y 2＝9上的任意一点，过P 作PD 垂直x 轴于D ，动点Q 满足DQ ＝23DP ． (1)求动点Q 的轨迹方程；(2)已知点E (1,1)，在动点Q 的轨迹上是否存在不重合的两点M ，N ，使OE ＝12(OM ＋ON )(O 是坐标原点)，若存在，求出直线MN 的方程，若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)如图，已知点E (m ，0)为抛物线y 2＝4x 内的一个定点，过E 作斜率分别为k 1，k 2的两条直线分别交抛物线于点A ，B ，C ，D ，且M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．(1)若m ＝1，k 1k 2＝－1，求△EMN 面积的最小值；(2)若k 1＋k 2＝1，求证：直线MN 过定点．22．(本小题满分12分)如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，A (2,0)是长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，且AC ·BC ＝0，|OC －OB |＝2|BC －BA |． (1)求椭圆的标准方程；(2)设P ，Q 为椭圆上异于A ，B 且不重合的两点，若∠PCQ 的平分线总是垂直于x 轴，则是否存在实数λ，使得PQ ＝λAB ？若存在，求出λ的最大值；若不存在，请说明理由．。

高中数学模块质量检测(含解析)新人教A版选修2-1

模块质量检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0"的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．命题“对任意的x∈R,x3－x2＋1≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R,x3，0－x错误!＋1≤0B．存在x0∈R，x错误!－x错误!＋1≤0C．存在x0∈R，x3，0－x2，0＋1＞0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞03．下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈（0,错误!）,x＞sin xB．∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝2C．∀x∈R，3x＞0D．∃x0∈R，lg x0＝04．方程x＋｜y－1｜＝0表示的曲线是( )5．已知直线l过点P（1，0，－1）,平行于向量a＝（2,1，1），平面α过直线l与点M（1,2，3），则平面α的法向量不可能是（）A．（1，－4，2） B．(错误!，－1，错误!）C．(－错误!,1，－错误!) D．（0,－1，1)6．以椭圆错误!＋错误!＝1的右焦点为圆心，且与双曲线错误!－错误!＝1的渐近线相切的圆方程是（）A．x2＋y2－10x＋9＝0 B．x2＋y2－10x－9＝0C．x2＋y2＋10x＋9＝0 D．x2＋y2＋10x－9＝07．如图，在三棱锥O－ABC中,点D是棱AC的中点，若错误!＝a,错误!＝b，错误!＝c，则错误!等于（）A．a＋b－cB．a－b＋cC.错误!a－b＋错误!cD．－错误!a＋b－错误!c8．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为( )A．y2＝±4x B．y2＝±8xC．y2＝4x D．y2＝8x9．在空间直角坐标系O－xyz中，i、j、k分别是x轴、y轴、z轴的方向向量，设a 为非零向量,且<a，i〉＝45°，<a，j〉＝60°，则〈a，k〉＝( ）A．30° B．45°C．60° D．90°10．若命题p：∀x∈R,ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤－3或a＞2 B．a≥2C．a＞－2 D．－2＜a＜211．已知A（1，2,3）,B（2，1，2），C（1，1，2）．O为坐标原点,点D在直线OC 上运动,则当错误!·错误!取最小值时，点D的坐标为（)A．（错误!，错误!，错误!） B．(错误!，错误!，错误!）C．(错误!，错误!，错误!） D．（错误!，错误!,错误!）12．已知F1，F2分别是双曲线错误!－错误!＝1(a＞0，b＞0）的左，右焦点，过点F1作垂直于x轴的直线交双曲线于A,B两点，若△ABF2为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是( ）A．(1,1＋错误!) B．(1＋错误!，＋∞）C．(1－错误!,1＋错误!) D．（错误!,错误!＋1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________。

第08讲选修2-1模块综合检测题含解析精品

选修2-1模块综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程x ＝1－4y 2所表示的曲线是( ) A ．双曲线的一部分B ．椭圆的一部分 C ．圆的一部分 D ．直线的一部分2．若抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝－28y B ．x 2＝28y C ．y 2＝－28x D ．y 2＝28x3．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )A ．2 B.3C. 2 D.324．已知点A (4,1,3)、B (2，－5,1)，C 为线段AB 上一点，且AC →＝13AB →，则C 点坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫72，－12，52B.⎝⎛⎭⎫83，－3，2 C.⎝⎛⎭⎫103，－1，73D.⎝⎛⎭⎫52，－72，32 5．已知a 、b 为不等于0的实数，则ab >1是a >b 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处．已知灯口直径是60 cm ，灯深40 cm ，则光源到反光镜顶点的距离是( ) A ．11. 25 cmB ．5.625 cm C ．20 cm D ．10 cm7．已知椭圆x 2＋y 22＝a 2(a >0)与以A (2,1)，B (4, 3)为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是( )A ．0<a <322B ．0<a <322或a >822C ．0<a <13D.322<a <8228．P 是双曲线x 29－y 216＝1的右支上一点，M 、N 分别是圆(x ＋5)2＋y 2＝4和(x －5)2＋y 2＝1上的点，则|PM |－|PN |的最大值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．99．下列四个结论中正确的个数为( )①命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是“若x >1或x <－1，则x 2>1”； ②已知p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，q ：若a <b ，则am 2<bm 2，则p ∧q 为真命题； ③命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”； ④“x >2”是“x 2>4”的必要不充分条件． A ．0个B ．1个 C ．2个 D ．3个 10.如图所示，已知PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，PD ＝AB ，M 是P A 的中点，则二面角M —DC —A 的大小为( ) A.2π3B.π3 C.π4 D.π611．已知命题P ：函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R ；命题Q ：函数y ＝－(5－2a )x 是R 上的减函数．若P 或Q 为真命题，P 且Q 为假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤1 B ．a <2C ．1<a <2D ．a ≤1或a ≥2 12.三棱锥A —BCD 中，AB ＝AC ＝2，∠BAD ＝90°，∠BAC ＝60°，则AB →·CD →等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－23D ．2 3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知点A (1,2,3)和点B (3,2,1)，若点M 满足AM →＝MB →，则M 的坐标为__________． 14．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y 2＝4x 上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6，则点P 的横坐标x ＝________.15．已知F 1、F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.16．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是底面A 1C 1和侧面CD 1的中心，若EF →＋λA 1D →＝0 (λ∈R)，则λ＝________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知p ：x 2－12x ＋20<0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0 (a >0)．若非q 是非p 的充分条件，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分)如图，M 是抛物线y 2＝x 上的一个定点，动弦ME 、MF 分别与x 轴交于不同的点A 、B ，且|MA |＝|MB |.证明：直线EF 的斜率为定值．19.(本小题满分12分)已知两点M (－1,0)、N (1,0)，动点P (x ，y )满足|MN →|·|NP →|－MN →·MP →＝0，(1)求点P 的轨迹C 的方程；(2)假设P 1、P 2是轨迹C 上的两个不同点，F (1,0)，λ∈R ，FP 1→＝λFP 2→，求证：12111FP FP +=20．(本小题满分12分)如图所示，已知直线l ：y ＝kx －2与抛物线C ：x 2＝－2py (p >0)交于A ，B 两点，O 为坐标原点，OA →＋OB →＝(－4，－12)． (1)求直线l 和抛物线C 的方程；(2)抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求△ABP 面积的最大值．21.(本小题满分12分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．22．(本小题满分12分)如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE 的点为M，AC⊥BC，且AC＝BC.(1)求证：AM⊥平面EBC；(2)求二面角A—EB—C的大小．选修2-1模块综合检测题参考答案【第1题解析】x ＝，∴x 2＋4y 2＝1 (x ≥0)．即x 2＋41＝1 (x ≥0)．故选B.【第2题解析】由题得选项D 正确，故选D.【第3题解析】由已知，a2b2＝1，∴a ＝b ，∴c 2＝2a 2，∴e ＝a c ＝a 2a ＝.故选C.【第4题解析】设C (x ，y ，z )，则＝(x －4，y －1，z －3)．又＝(－2，－6，－2)，＝31， ∴(x －4，y －1，z －3)＝31(－2，－6，－2)，得x ＝310，y ＝－1，z ＝37.∴C 37.故选C.【第7题解析】分两种情况：(1)A 点在椭圆外，4＋21>a 2，解得0<a <22；(2)B 点在椭圆内，16＋29<a 2，解得a >282.故选B.【第8题解析】设双曲线的两个焦点分别是F 1(－5,0)与F 2(5，0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P 与M 、F 1三点共线以及P 与N 、F 2三点共线时所求的值最大，此时|PM |－|PN |＝(|PF 1|＋2)－(|PF 2|－1)＝6＋3＝9.故选D. 【第9题解析】只有③中结论正确．故选B.【第10题解析】二面角M —DC —A 的平面角为∠MDA .故选C.【第11题解析】由函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R 知：内层函数u (x )＝x 2＋2x ＋a 恰好取遍(0，＋∞)内的所有实数⇔Δ＝4－4a ≥0⇔a ≤1；即P ⇔a ≤1；同样由y ＝－(5－2a )x 是减函数⇔5－2a >1，即Q ⇔a <2；由P 或Q 为真，P 且Q 为假知，P 与Q 中必有一真一假．故选C.【第12题解析】·.故选A.【第13题解析】直接设点代入＝得点(2,2,2),故填(2,2,2).【第14题解析】抛物线y 2＝4x 的准线方程为x ＝－1，根据抛物线的定义，点P 到准线的距离也为6，所以点P 的横坐标x ＝5.故填5.【第15题解析】由已知，得|PF1|·|PF2|＝18|PF1|＋|PF2|＝2a，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＋36＝4a 2.又|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2，∴4a 2－4c 2＝36，∴b ＝3.故填3. 【第16题解析】如图，连结A 1C 1，C 1D ，则E 在A 1C 1上，F 在C 1D 上易知EF 平行且等于21A 1D ， ∴＝21，即－21＝0，∴λ＝－21.故填－21.【第17题答案】0<a <1.由0得ky 2－y ＋y 0(1－ky 0)＝0.于是y 0·y E ＝k 1－ky0，所以y E ＝k 1－ky0.同理可得y F ＝－k 1＋ky0.∴k EF ＝xE －xF yE －yF ＝F 2＝yE ＋yF 1＝－2y01，即直线EF 的斜率为定值．【第19题答案】（1）y 2＝4x ；（2）证明见解析. 【第19题解析】(1)||＝2，则＝(x ＋1，y )，＝(x －1，y )．由||·||－·＝0，则2－2(x ＋1)＝0，化简整理得y 2＝4x . (2)由＝λ·，得F 、P 1、P 2三点共线，设P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，斜率存在时，直线P 1P 2的方程为：y ＝k (x －1)代入y 2＝4x 得：k 2x 2－2(k 2＋2)x ＋k 2＝0.则x 1x 2＝1，x 1＋x 2＝k22k2＋4.∴＝x1＋11＋x2＋11＝＋1x1＋x2＋2＝1.当P 1P 2垂直x 轴时，结论照样成立．【第20题答案】（1）l 的方程为y ＝2x －2，抛物线C 的方程为x 2＝－2y ；（2）8.【第 20题解析】(1)由x2＝－2py ，y ＝kx －2，得x 2＋2pkx －4p ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2pk ，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4＝－2pk 2－4. 因为＋＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝(－2pk ，－2pk 2－4)＝(－4，－12)，所以－2pk2－4＝－12.－2pk ＝－4，解得k ＝2.p ＝1，所以l 的方程为y ＝2x －2，抛物线C 的方程为x 2＝－2y .(2)设P (x 0，y 0)，依题意，抛物线过点P 的切线与l 平行时，△ABP 的面积最大，y ′＝－x ，所以－x 0＝2⇒x 0＝－2，y 0＝－21x 02＝－2，所以P (－2，－2)．此时点P 到直线l 的距离d ＝2－2－2|＝54＝55，由x2＝－2y ，y ＝2x －2，得x 2＋4x －4＝0，|AB |＝·＝·＝4.∴△ABP 面积的最大值为5＝8. 【第21题答案】{a |1≤a <2或a ≤－2}．(1)若p 真q 假，则a≥1，－2<a<2，∴1≤a <2.(2)若p 假q 真，则a<1，a≤－2或a≥2，∴a ≤－2.综上可知，所求实数a 的取值范围为{a |1≤a <2或a ≤－2}．【第22题答案】（1）证明见解析；（2）60°.学科*网【第22题解析】(1)证明 ∵四边形ACDE 是正方形，∴EA ⊥AC ，AM ⊥EC ， ∵平面ACDE ⊥平面ABC ，∴EA ⊥平面ABC ，∴可以以点A 为原点，以过A 点平行于BC 的直线为x 轴，分别以直线AC 和AE 为y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz .设EA ＝AC ＝BC ＝2，则A (0,0,0)，B (2,2,0)，C (0,2,0)，E (0,0,2)，又M 是正方形ACDE 的对角线的交点，∴M (0,1, 1)，＝(0,1,1)，＝(0,2,0)－(0,0,2)＝(0,2，－2)，＝(2,2,0)－(0,2,0)＝(2,0,0)，∴·＝0，·＝0， ∴AM ⊥EC ，AM ⊥CB ，∴AM ⊥平面EBC .又∵为平面EBC 的一个法向量，且＝(0,1,1)，∴cos 〈n ，〉＝＝－21，设二面角A —EB —C 的平面角为θ，则cos θ＝|cos 〈n ，〉|＝21，∴二面角A —EB —C 为60°.。

(选修2-1)模块测试试题

选修2-1模块测试题

数学选修2-1模块综合测试一

高中数学人教版选修2-1模块综合检测(一) Word版含答案

高二数学选修2-1测试试题及答案

最新人教版高中数学选修2-1模块综合试题(附解析)

高二数学选修2-1测试试题及答案

选修2-1模块综合测试(人教A版选修2-1)

(完整版)数学选修2-1测试题(含答案)

选修2-1模块综合检测01

人教版高中数学选修2-1 模块综合检测卷(附答案解析)

人教版高中数学选修2-1 模块综合检测卷(附答案解析)

选修2-1模块综合测试(一)

高中数学模块质量检测(含解析)新人教A版选修2-1

第08讲 选修2-1模块综合检测题 含解析 精品

第08讲选修2-1模块综合检测题含解析精品