全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编08(原卷版)

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江西省普通高等学校招生2017届高考数学仿真试卷文科8

2017年江西省普通高等学校招生高考数学仿真试卷（文科）（8）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，集合，则∁A B=（）A．{5}B．{0，5}C．{1，5}D．{0，4，5}3．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c4．设函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．3 D．﹣16．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（）A．7.5 B．7 C．6 D．57．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到g（x）=﹣Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．4 D．9．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3 D．410．若直线l：y=ax将不等式组，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数a的值为（）A．B．C．D．11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（）A．[，]B．[，1）C．[，1）D．[，]12．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在．14．在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，异面直线A'D与AB'所成角的大小是．15．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是．16．已知数列{a n}满足a1=2，且，则a n=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；（Ⅰ）若sin2B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求sin2+sin cos﹣的取值范围．18．（12分）为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜欢看该节目的10位男生中，A 1、A 2、A 3、A 4、A 5还喜欢看新闻，B 1、B 2、B 3还喜欢看动画片，C 1、C 2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）19．（12分）如图所示，在四棱锥E ﹣ABCD 中，ABCD 是边长为2的正方形，且AE ⊥平面CDE ，且∠DAE=30° （1）求证：平面ABE ⊥平面ADE （2）求点A 到平面BDE 的距离．20．（12分）已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 2（1，0），点H （2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M 在圆x 2+y 2=b 2上，且M 在第一象限，过M 作圆x 2+y 2=b 2的切线交椭圆于P ，Q 两点，问：△PF 2Q 的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+b（a，b∈R）有两个不同的零点x1，x2．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）证明：x1•x2＜．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．2017年江西省普通高等学校招生高考数学仿真试卷（文科）（8）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）=1+3i，得，故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，集合，则∁A B=（）A．{5}B．{0，5}C．{1，5}D．{0，4，5}【考点】1F：补集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用补集定义能求出∁A B．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，集合={1，2，3，4}，∴∁A B={0，5}．故选：B．【点评】本题考查交集、并集、补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集、补集定义的合理运用．3．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c【考点】21：四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是“若a+c＞b+c，则a＞b”．故选：C．【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题．4．设函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】3T：函数的值．【分析】求出f（2）的值，再求出f（f（2））的值即可．【解答】解：f（f（2））=f（log33）=f（1）=2×e0=2，故选：C．【点评】本题考查了函数求值问题，考查指数以及对数的运算，是一道基础题．5．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．3 D．﹣1【考点】EF：程序框图．【分析】确定log34＞log43，可得M=log34•log43﹣2，计算可得结论．【解答】解：∵log34＞1，0＜log43＜1，∴log34＞log43，∴M=log34•log43﹣2=﹣1，故选：D．【点评】本题考查程序框图，考查学生的计算能力，属于基础题．6．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（）A．7.5 B．7 C．6 D．5【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，进而可得周长的值．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，∴解得：c=1，则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到g（x）=﹣Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数的部分图象，看出A=1，同时得到函数四分之一周期为，则周期T=π，求得ω=2，运用五点作图原理求得Φ，求出f（x）后，即可验证排除，也可运用诱导公式尝试．【解答】解：由图象看出振幅A=1，又，所以T=π，所以ω=2，再由+Φ=π，得Φ=，所以f（x）=sin（2x+），要得到g（x）=﹣Acosωx=﹣cos2x的图象，把f（x）=sin（2x+）中的x变为x﹣，即f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x．所以只要将f（x）=sin（2x+）向右平移个单位长度就能得到g（x）的图象．故选B．【点评】本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象的变换问题，解决该题的关键是先求出f（x），同时要注意图象的平移只取决于x的变化．8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．4 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形的直三棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，高为2的直三棱锥，它的体积为V=××2×2×2=，故选A．【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．9．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3 D．4【考点】9V：向量在几何中的应用；9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可．【解答】解：由知，ABDC 为平行四边形，又A，B，C，D 四点共圆，∴ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，当AB=AC 时，△ABC 的面积取得最大值．故选：B．【点评】本题考查向量的几何中的应用，考查转化思想以及计算能力．10．若直线l：y=ax将不等式组，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数a的值为（）A．B．C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，结合面积相等，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：如图所示，阴影部分是不等式组表示的平面区域，易求得各点坐标A（6，0），B（2，4），C（0，2），且直线AB与BC垂直，|BC|=2，|AB|=4，|OA|=6，|OC|=2，所以阴影部分的面积为S=+=6+8=14，设直线y=ax与x+y﹣6=0交于点D（x，y），=6y=，则S△AOD得y=，于是x+﹣6=0，得x=，所以a==．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据面积相等建立方程是解决本题的关键．11．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上的一点，且|PF 1||PF 2|的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（）A ．[，] B ．[，1） C ．[，1） D ．[，]【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，|PF 1|•|PF 2|的最大值为a 2，则由题意知2c 2≤a 2≤3c 2，由此能够导出椭圆m 的离心率e 的取值范围．【解答】解：∵|PF 1|•|PF 2|的最大值=a 2， ∴由题意知2c 2≤a 2≤3c 2，∴，∴．故椭圆m 的离心率e 的取值范围．故选A ．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质．考查对基础知识的综合运用．|PF 1|•|PF 2|的最大值=a 2是正确解题的关键．12．设f （x ）、g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f′（x ）g （x ）+f （x ）g′（x ）＞0，且g （﹣3）=0，则不等式f （x ）g （x ）＜0的解集是（）A ．（﹣3，0）∪（3，+∞）B ．（﹣3，0）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D【点评】本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系．导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在画画．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，即可得出结论．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D 在画画，故答案为画画．【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，异面直线A'D与AB'所成角的大小是．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】根据题意，连接B′C，得出∠AB′C是异面直线A'D与AB'所成的角，利用等边三角形求出它的大小．【解答】解：正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，连接A′D、AB′、B′C，如图所示；则A′B′∥DC，且A′B′=DC，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D∥B′C，∴∠AB′C是异面直线A'D与AB'所成的角，连接AC，则△AB′C是边长为等边三角形，∴∠AB′C=，即异面直线A'D与AB'所成角是．故答案为：．【点评】本题考查了空间中两条异面直线所成角的作法与计算问题，是基础题．15．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是．【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】由直线过定点可得AB的坐标，由直线垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），直线mx﹣y﹣m+3=0可化为（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故两直线垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2当且仅当|PA|=|PB|=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题．16．已知数列{a n}满足a1=2，且，则a n=．【考点】8H：数列递推式．【分析】由，可得：=+，于是﹣1=，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由，可得：=+，于是﹣1=，又﹣1=﹣，∴数列{﹣1}是以﹣为首项，为公比的等比数列，故﹣1=﹣，∴a n=（n∈N*）．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017•江西模拟）△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；（Ⅰ）若sin2B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求sin2+sin cos﹣的取值范围．【考点】HQ：正弦定理的应用；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（Ⅰ）△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列，以及sin2B=sinAsinc，推出B=60°，a=c，即可判断△ABC的形状；（Ⅱ）利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简sin2为一个角的一个三角函数的形式，根据A的范围确定表达式的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵sin2B=sinAsinC，∴b2=ac．∵A，B，C依次成等差数列，∴2B=A+C=π﹣B，．由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，a 2+c 2﹣ac=ac ，∴a=c ． ∴△ABC 为正三角形．（Ⅱ）=====∵，∴，∴，．∴代数式的取值范围是．【点评】本题是中档题，考查三角函数化简求值，正弦定理的应用，二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，函数值域的确定，考查计算能力．18．（12分）（2017•江西模拟）为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜欢看该节目的10位男生中，A 1、A 2、A 3、A 4、A 5还喜欢看新闻，B 1、B 2、B 3还喜欢看动画片，C 1、C 2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）【考点】BL ：独立性检验．【分析】（1）由分层抽样知识，求出50名同学中喜欢看电视节目的人数，作差求出不喜欢看该电视节目的人数，则可得到列联表；（2）直接由公式求出K 2的观测值，结合临界值表可得答案；（3）用列举法写出从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名的一切可能的结果，查出B 1、C 1全被选中的结果数，得到B 1、C 1全被选中这一事件的概率，由对立事件的概率得到B 1和C 1不全被选中的概率．【解答】解：（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有50×=30，故不喜欢看该节目的同学有50﹣30=20人，于是将列联表补充如下：（2）∵K 2=≈8.333＞7.879，∴在犯错误的概率不超过0.005的情况下，即有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关；（ 3）从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：（A 1，B 1，C 1），（A 1，B 1，C 2），（A 1，B 2，C 1），（A 1，B 2，C 2），（A 1，B 3，C 1），（A 1，B 3，C 2），（A 2，B 1，C 1），（A 2，B 1，C 2），（A 2，B 2，C 1），（A 2，B 2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B3，C2），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2）．基本事件的总数为30个；用M表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件为表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5个基本事件组成，所以P（）==，由对立事件的概率公式得P（M）=1﹣P（）=1﹣=，即B1和C1不全被选中的概率为．【点评】本题考查了分层抽样方法，考查了独立性检验，考查了列举法求随机事件的概率，是基础题目．19．（12分）（2017•江西模拟）如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，ABCD是边长为2的正方形，且AE⊥平面CDE，且∠DAE=30°（1）求证：平面ABE⊥平面ADE（2）求点A到平面BDE的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：AB⊥平面ADE，利用面面垂直的判定定理，证明平面ABE ⊥平面ADE（2）利用等体积方法，求点A到平面BDE的距离．；【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴AD⊥CD，∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE，∵CD∥AB，∴AB⊥平面ADE，∵AB⊂平面ADE，∴平面ABE⊥平面ADE．（2）解：∵AE⊥平面CDE，DE⊂平面CDE，∴AE⊥DE，∵∠DAE=30°，AD=2，∴DE=1，AE=，∵AB⊥平面ADE，∴AB⊥AE，AB⊥DE，∴BE=，BD=2，∴DE2+BE2=BD2，∴BE⊥DE，设点A到平面BDE的距离为h，则×AE×DE×AB=BE×DE×h，∴h==．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查点面距离的计算，考查体积的计算，属于中档题．20．（12分）（2014•长春二模）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，问：△PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上，建立方程组，可得a值，进而求出b值后，可得椭圆方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），分别求出|F2P|，|F2Q|，结合相切的条件可得|PM|2=|OP|2﹣|OM|2求出|PQ|，可得结论．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上，∴由题意，得，…（2分）解得a=3，b=2…（4分）∴椭圆方程为．…（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），（|x1|≤3）∴|PF2|2=（x1﹣1）2+y12=（x1﹣9）2，∴|PF2|=3﹣x1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）连接OM，OP，由相切条件知：|PM|2=|OP|2﹣|OM|2=x12+y12﹣8=x12，∴|PM|=x1，∴|PF2|+|PM|=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）同理可求|QF2|+|QM|=3∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=6为定值．…（12分）【点评】本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系，熟练掌握椭圆的性质是解答本题的关键．21．（12分）（2017•江西模拟）已知函数f（x）=lnx﹣ax+b（a，b∈R）有两个不同的零点x1，x2．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）证明：x1•x2＜．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出导函数，利用f（x）在（0，+∞）内必不单调，推出a＞0，判断单调性，然后求解最值．（Ⅱ）通过，两式相减得，得到，故要证，即证，不妨设x1＜x2，令，则只需证，构造函数，通过函数的导数以及函数的单调性求解最值即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ），∵f（x）有两个不同的零点，∴f（x）在（0，+∞）内必不单调，故a＞0， (1)分此时，∴f（x）在上单增，上单减，…3分∴，无最小值；…4分（Ⅱ）由题知，两式相减得即， (6)分故要证，即证，即证，不妨设x1＜x2，令，则只需证，…9分设，则，设，则，∴h（t）在（0，1）上单减，∴h（t）＞h（1）=0，∴g（t）在（0，1）上单增，∴g（t）＜g（1）=0，即，在t∈（0，1）时恒成立，原不等式得证．…12分【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及单调区间的求法，考查构造法的应用，转化思想以及计算能力．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•普兰店市模拟）已知直线l的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．【考点】QJ：直线的参数方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的方程互化的方法，可得圆C的直角坐标方程；（2）将代入z=x+y得z=﹣t，又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，可得结论．【解答】解：（1）因为圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），所以ρ2=4ρ（sinθ﹣cosθ），所以圆C的直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣2y=0．…（2）设z=x+y由圆C的方程x2+y2+2x﹣2y=0，可得（x+1）2+（y﹣）2=4所以圆C的圆心是（﹣1，），半径是2将代入z=x+y得z=﹣t …（8分）又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，由题意有：﹣2≤t≤2所以﹣2≤t≤2即x+y的取值范围是[﹣2，2]．…（10分）【点评】本题考查直线的参数方程与圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•朝阳二模）已知f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时转化不等式f（x）≥0，去掉绝对值，然后求解不等式的解集即可；（Ⅱ）函数y=f（x）恰有两个不同的零点，令f（x）=0，构造函数y=|2x﹣3|，y=﹣ax+6，利用函数的图象推出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|2x﹣3|+x﹣6=，∴f（x）=|2x﹣3|+x﹣6≥0：化为或，解得x≥3或x≤﹣3．则解集为{x|x≥3或x≤﹣3}．（Ⅱ）由f（x）=0得，|2x﹣3|=﹣ax+6．令y=|2x﹣3|，y=﹣ax+6，作出它们的图象，可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，当﹣2＜a＜2时，函数y=f（x）有两个不同的零点．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数的零点的个数问题的解法，考查数形结合思想和计算能力，属于中档题．。

《推荐》全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编20Word版含解析

2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（20）1. (江西省红色七校2017届高三下学期第二次联考文科数学试卷第9题) 如图，ABCD 是边长为点E ，F 分别为边BC ，CD 的中点，将ABE ∆，ECF ∆，FDA∆分别沿AE ，EF ，FA 折起，使B ，C ，D 三点重合于点P ，若四面体PAEF 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A ．6π B ．12π C ．18πD．解：C.2. (江西省红色七校2017届高三下学期第二次联考文科数学试卷第12题) 已知函数()()232log 2,0,33,,x x k f x x x k x a ⎧-≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩若存在实数k ，使得函数()f x 的值域为，则实数a 的取值范围是（）A．3,12⎡⎢⎣ B．2,1⎡+⎣ C ．[]1,3 D ．[]2,33. (南昌高三文科数学(模拟一)第12题)抛物线28y x =的焦点为F ，设1122(,),(,)A x y B x y 是抛物线上的两个动点，若124x x ++=，则AFB ∠的最大值为（） A. 3π B. 34π C. 56π D. 23π 解：D.4. (数学（文）卷·2017届广东省清远市清新区滨江中学高三第一次模拟考试第12题)若直线0ax y -=（0a ≠）与函数22cos 1()2ln 2x f x x x+=+-图象交于不同的两点A ，B ，且点(6,0)C ，若点(,)D m n 满足DA DB CD +=，则m n +=（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．0解：B.5. (数学（文）卷·2017届湖北省枣阳市白水高级中学高三下学期第一次月考第12题) 若存在两个正实数x ，y ，使得等式()()324ln ln 0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（）A ．(),0-∞B ．30,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．()3,0,2e ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭6. (数学（文）卷·2017届辽宁省大连市高三3月双基测试第12题) “一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名．下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化．在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（）A ．男护士B ．女护士C ．男医生D ．女医生解：A.7. (数学文卷·2017届福建省福州市第八中学高三第六次质量检查第10题) 一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为（） AB ．1 C．2 D ．解：B.8. (数学文卷·2017届湖北省华中师范大学新高考联盟高三2月教学质量测评第10题)设()()2232x x f x x e e x -=----，（e 为自然对数的底数），则函数()f x 的零点个数为（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3解： A.9. (数学文卷·2017届湖北省黄冈市高三3月质量检测第12题)若函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<+-≤≤-+-=)11( ),3(41)11( ,12)21(3)(3x x x x x x f x x 或对任意的]2,3[-∈m ，总有0)()1(>+-x f mx f 恒成立，则x 的取值范围是（）.A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,21B ．)2,1(-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,34 D ．)3,2(- 解：A.10. (数学文卷·2017届湖南省衡阳市高三下学期第一次联考第11题)在ABC ∆中，2,,BC G O =分别是ABC ∆的重心和外心，且5OG BC ⋅=，则ABC ∆的形状是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.上述三种情况都有可能解：B.11. (数学文卷·2017届吉林省实验中学高三第五次模拟考试第12题)已知函数()1,0ln ,0x x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩，则关于x 的方程()()()20f x f x a a R -+=∈⎡⎤⎣⎦的实数解的个数不可能是A. 2B. 3C. 4D. 5解：A.12. (数学文卷·2017届江西省百校联盟高三2月联考第12题)若函数()()12ln x f x a x e x x =-++存在唯一的极值点，且此极值大于0，则（） A.10a e ≤<B.210a e ≤<C.211a e e -<<D.10a e ≤<或1a e=- 解：A. 13. (数学文卷·2017届四川省成都龙泉第二中学高三下学期入学考试第12题) 利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d （d=1，2，…，9）的概率为P ，下列选项中，最能反映P 与d 的关系的是（）A ．P=lg （1+）B ．P= C ．P= D ．P=×解：A 14. (2017届高三第二次湖北八校文数试卷第12题)已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()f x '，若方程()0f x '=无解,且()20172017,x f f x ⎡⎤-=⎣⎦当()sin cos g x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（）A. (],1-∞-B. (-∞C. ⎡-⎣D. )+∞解：A15. (安徽省江南十校2017届高三3月联考文数试题第16题) 已知实数,x y 满足ln 230y x x y ≤⎧⎨--≤⎩，则4y z x +=的取值范围为．解：]1,0[16. (数学文卷·2017届东北三省三校高三第一次联合模拟考试第15题)若0a >，0b >，且21a b +=，且224a b -的最大值是．解：17. (数学文卷·2017届湖北省七市教科研协作体高三下学期3月联合调考第16题)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P （毫克/升）与时间t （小时）的关系为0kt P P e -=．如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为小时．解：1018. (数学文卷·2017届湖北省武汉市高中毕业生二月调研考试第15题)在平面直角坐标系中，设,,A B C 是曲线11y x =-上两个不同的点，且,,D E F 分别为,,BC CA AB 的中点，则过,,D E F 三点的圆一定经过定点 .解：（1,0）19. (数学文卷·2017届江西省赣中南五校高三下学期第一次联考第16题) 已知对任意平面向量=（x,y ）,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转角得到点P ．设平面内曲线C 上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线，则原来曲线C 的方程是___ .解：xy = -1。

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟(八)数学(文)试题 Word版含答案bybao

核心八模2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（文科）（八）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若1+是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则A.2,3b c ==B.2,3b c =-=C.2,1b c =-=-D.2,1b c ==-2.已知全集,U R =集合{}{}1|,|21,x M y y x R N x x R -==∈=≥∈，则()U MC N 等于A. []2,2-B. [)2,1-C. []1,4D.[)0,1 3.若1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则22cos 162πα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭A.13 B. 13- C. 79 D.79- 4.200辆汽车通过某一公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为 A. 62,62.5 B. 65,62 C. 65,62.5 D. 62.5,62.55. ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，OA AB AC ++为零向量，且OA AB =，则CA 在BC 方向上的投影为A. 3-B. 3 6. 秦九韶是我国南北朝时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为3,2，则输出的v 值为 A. 9 B. 18C. 20D. 357.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A.(1012π++B. (1112π+C. (1112π++ D.136π8. 已知函数()()2sin 2cos ,2,2f x x x x x x ππ=+∈-，则其导函数()f x '的图象大致是9.若圆22:120C x y +---=上有四个不同的点到直线:0l x y c -+=的距离为2，则c 的取值范围是A.[]2,2-B. ⎡-⎣C.()2,2-D.(-10. 已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是 ①函数()f x 的最小正周期是2π3π②函数()f x 的图象可由函数()sin 2g x x =的图象向左平移个单位长度得到③函数()f x 的图象关于直线12x π=对称④函数()f x 在区间,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 A. 3 B. 2 C. 1 D. 011. 如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,E H 分别是棱1111,A B DC 上的动点（点E 与不重合），且11//EH A D ，过EH 的动平面与棱11,BB CC 相交，交点分别为,F G ，设11122,2AB AA a B E B F a ==+=，在长方体1111ABCD A BC D -内随机选取一点，则该点取自几何体11A ABFE D DCGH -内的概率的最小值为，A.1112 B. 34 C. 1316 D. 7812. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两顶点为12,A A ，虚轴两端点为12,B B ，两焦点12,F F 为，若以12,A A 直径的圆内切于菱形1122F B F B ，则双曲线的离心率为A. 3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系中，已知点()2,1A -和坐标满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的动点(),M x y ，则目标函数z OA OM =⋅的最大值为 .14.如图，为了测量河对岸A,B 两点间的距离，观察者找到了一个点D ，从D 点可以观察到点A,C,找到一个点E ，从E 可以观察到点B,C，并测量得到一些数据：2,CD CE ==45,105,48.19,75,60D ACD ACB BCD E ∠=∠=∠=∠=∠=,则A,B 两点之间的距离为 .其中cos 48.19取近似值2.315.图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水面下降0.42米后，水面宽为米. 16.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且()()221,10,10x x f x x ⎧+-<-⎪=⎨-≤≤⎪⎩，当函数()()1122y f x k x =----（其中0k >）的零点个数取得最大值时，实数k 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a ,n S 是其前n 项和满足，()32.n n a S n n N *=+∈.（1）求证：数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）记12n n T S S S =+++，求n T 的表达式.18.（本题满分12分）噪音污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解强度D （单位：分贝）与声音能量I （单位：W/cm 2）之间的关系，将测量得到的声音强度i D 和声音能量()1,2,,10i I i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量数据.（1）根据表中数据，求声音强度D 关于声音能量I 的回归方程lg D a b I =+; （2）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点P 共受到两个声音源的影响，这两个声源的声音能量分别是1I 和2I 且10121410I I +=，已知点P 的声音能量等于声音能量分别是1I 和2I 之和，请根据（1）中的回归方程，判断P 点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由.19.（本题满分12分）如图，PA ⊥平面ABCD ，ABCD是矩形，P A A B D ===点E 是PB 的中点，点E 是边BC 上的动点.（1）求三棱锥E PAD -的体积；（2）当点E 为BC 的中点时，判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由;(3)证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE AF ⊥.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y W a b a b +=>>其左顶点A 在圆22:16O x y +=上.（1）求椭圆W 的方程；（2）若点P 是椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O 的另一个交点Q ，是否存在点P,使得3PQ AP=？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()(),2.xxf x e ax ag x xe =+-=（1）讨论函数()y f x =的单调性；（2）若不等式()()f x g x >有唯一的正整数解，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

(数学)2017届高三第一次模拟测试(文数)

2017届高三第一次模拟测试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回．参考公式：圆锥侧面积公式：S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合{|2}A x x =>，{1,2,3,4}B =，那么()U C A B =I （）A. {}3,4B. {}1,2,3C. {}1,2D. {}1,2,3,42．若复数(1)3i()z a a R =-+∈在复平面内对应的点在直线2y x =+上，则a 的值等于（）A. 1B. 2C. 5D. 63．已知,αβ均为第一象限的角，那么αβ>是sin sin αβ>的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n 人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n =（）A. 860B. 720C. 1020D. 10405．若双曲线222:1(0)y C x b b-=>的离心率为2，则b =（）A. 1B.C.D. 26．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos 2sin A A =，2bc =，则ABC ∆的面积为（）A. 12B. 14C. 1D. 27．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A. 6B. 22log 31+C. 22log 33+D. 2log 31+8．已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的周期为π，若()1f α=，则3()2f πα+=（）A. 2-B. 1-C. 1D. 29．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．A. 28B.32C.56D.7010．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（） A.323 B. 643C. 16D. 32 11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()()x g x f x e =-（e 为自然对数的底数）的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 312．抛物线28y x =的焦点为F ，设1122(,),(,)A x y B x y 是抛物线上的两个动点，若124x x ++=，则AFB ∠的最大值为（）A. 3πB. 34πC. 56πD. 23π第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．若1sin()43πα-=,则cos()4πα+= .14．已知单位向量12,e e 的夹角为3π，122a e e =- ，则a 在1e 上的投影是．15．如图，直角梯形ABCD 中，AD DC ⊥，//AD BC ，222BC CD AD ===，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为．16．已知实数,x y 满足3230360220x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，在这两个实数,x y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13451,a S S S =+=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)n n n b a -=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .18．(本小题满分12分) 某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2016年连续100天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率.估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）.（Ⅰ）求,,,x y a b 的值；（Ⅱ）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂．．．．．黑矩形区域．．．．．），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数.19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，2AB DC ==,AC BD F = .且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形,E 为AD 的中点，G 为PAD ∆重心.（Ⅰ）求证：//GF 平面PDC ；（Ⅱ）求三棱锥G PCD -的体积.20．(本小题满分12分) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，左、右焦点分别为12,F F ，离心率为12，点(4,0)B ，2F 为线段1A B 的中点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点B 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，已知直线1A M 与2A N 相交于点G ，求证：以点G 为圆心，2GF 的长为半径的圆总与x 轴相切．21．（本小题满分12分）已知函数2()24)(2)x f x x e a x =-++（．（a R ∈，e 为自然对数的底）（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))P f 处的切线方程；（Ⅱ）当0x ≥时，不等式()44f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 过点(),1P a ，其参数方程为1x a y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，a R ∈）．以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=．（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线1C 与曲线2C 交于A 、B 两点，且2PA PB =，求实数a 的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x a x =-+-，R a ∈．（Ⅰ）若不等式()21f x x ≤--有解,求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当2a <时，函数()f x 的最小值为3,求实数a 的值．数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，1、C 【解析】因为U ，则U ，故答案选C ．2、B 【解析】复数z 对应的点为(1,3)a -，则有312a =-+，所以2a =，故答案选B ．3、D 【解析】不妨设390,60αβ=︒=︒，有sin sin αβ<，则αβ>不可推出sin sin αβ>；反之，因为sin 60sin 390︒>︒此时αβ<，则sin sin αβ>也不可推出αβ>，故答案选D .4、D 【解析】由已知条件抽样比为301120040=，从而8111000120040n =++，解得1040n =，故答案选D ．5、C 【解析】2b =⇒=C ．6、A 【解析】由cos 2sin A A =得：2112sin sin sin 2A A A -=⇒=或1-（舍去），∴1111sin 22222ABC S bc A ∆==⨯⨯=，故答案选A .7、D 【解析】由2221log log (1)log i i i i+=+-，7i =进入循环，得223log 1S =++23log 2+22222228log ]3(log 2log 1)(log 3log 2)(log 8log 7)67+=+-+-++-= ，当8i =退出循环，输出22 log 6log 31S ==+，故答案选D ． 8、B 【解析】因为函数的周期22T ππωω==⇒=，有()s i n (2f x A x ϕ=+，则()s i n (2)f A x αϕ=+= 所以33()sin 2()sin(32)sin(2)122f A A A ππααϕπαϕαϕ⎡⎤+=++=++=-+=-⎢⎥⎣⎦，故答案选B ．9、B 【解析】甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱,故答案选B .10、A 【解析】回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A BCD -，其体积是正方体体积的16，等于323，故答案选A ． 11、C 【解析】因为当0x >时，函数()ln 1f x x x =-+有11'()1x f x x x-=-=，所以函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，当1x =时函数有极大值为(1)0f =根据奇函数的对称性，作出其函数图像如图所示：由函数图像可知xy e =和()y f x =有两个不同交点，故答案选C ．12、D 【解析】因为124x x ++=，124AF BF x x +=++，所以AF BF +=. 在AFB ∆中，由余弦定理得：222cos 2AF BF ABAFB AF BF+-∠=⋅2222241()23311222AB AB AB AF BF AF BF ABAF BF AF BF AF BF-+-⋅-==-=-⋅⋅⋅.又213AF BF AF BF AB +=≥⋅≤.所以22113cos 11223ABAFB AB ∠≥-=-⨯，∴ AFB ∠的最大值为23π，故答案选D ．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13、13【解析】1cos()sin(())sin()42443a ππππαα+=--=-=.14、32【解析】a 在1e 上的投影为211211123(2)2211cos 32a e e e e e e e π⋅=-⋅=-⋅=-⨯⨯=15、(3)π【解析】由图中数据可得：122S π=⨯⨯=圆锥侧，212S ππ=⨯⨯=圆柱侧，21S ππ=⨯=底面.所以几何体的表面积为(3)S π=表面积.16、9【解析】设构成等差数列的五个数分别为,,,,x a b c y ，因为等差数列的公差4y xd -=，则3(2)(3)(3)444y x y x b c y x x y x y --++=+⨯++⨯+=+ （另解：因为由等差数列的性质有2x y a c b +=+=，所以2,222x yyx y b y b c ++++===.）则等差数列后三项和为222x yyx y b c y y +++++=++3944x y =+3(3)4x y =+. 所以设3z x y =+，作出约束条件所表示的可行域如图所示：可知当经过点(3,3)A 时，目标函数3z x y =+有最大值12，此时b c y ++有最大值9. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17、【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由345S S S +=可得：1235a a a a ++=，即253a a =，------- 2分所以3(1)14d d +=+，解得2d =.------- 4分 ∴ 1(1)221n a n n =+-⨯=-.------- 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：1(1)(21)n n b n -=-⋅-.∴ 21357(23)(21)n T n n =-+-++⋅---(2)2n n =-⨯=-. ------ 12分18、【解析】（Ⅰ）36573b =，0.2b ∴=，又0.3a b +=故0.1a =，10,20x y == ------- 4分（Ⅱ）补全直方图如图所示 -------8分由频率分布直方图，可估算这100天空气质量指数监测数据的平均数为： 250.1750.21250.251750.22250.152750.1145⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.------- 12分 19、【解析】（Ⅰ）方法一：连AG 交PD 于H ,连接CH .由梯形ABCD ，CD AB //且 2AB DC =，知21AF FC =又E 为AD 的中点，且:2:1PG GE =，G 为PAD ∆的重心，∴21AG GH = ------- 2分在AFC ∆中，21AG AF GH FC ==,故GF //HC .------- 4分又HC ⊆平面PCD ,GF ⊄ 平面PCD ,∴GF //平面PDC .------- 6分方法二：过G 作AD GN //交PD 于N ,过F 作AD FM //交CD 于M ,连接MN ,E 为AD 的中点，且:2:1PG GE =，G 为PAD ∆的重心，32==PE PG ED GN ,33232==∴ED GN , 又ABCD 为梯形，CD AB //,21=AB CD,21=∴AF CF ------- 2分 31=∴AD MF ,332=∴MF ∴FM GN =------- 4分又由所作AD GN //，AD FM //得GN //FM ，GNMF ∴为平行四边形.PCD MN PCD GF MN GF 面，面⊆⊄,// ,∴//GF 面PDC ------- 6分方法三：过G 作GK //PD 交AD 于K ,连接,KF GF ,由PAD ∆为正三角形, E 为AD 的中点，且:2:1PG GE =，G 为PAD ∆的重心，得23DK DE =，∴13DK AD =------- 2分又由梯形ABCD ，CD AB //，且DC AD 2=，知21AF FC =,即13FC AC = ------- 4分 ∴在ADC ∆中， KF //CD ，所以平面GKF //平面PDC 又 GF ⊆平面GKF ，∴//GF 面PDC ------- 6分（Ⅱ）方法一:由平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，E 为AD 的中点∴PE AD ⊥，BE AD ⊥，得PE ⊥平面ABCD ，且3PE =由（Ⅰ）知GF //平面PDC ，∴13G PCD F PCD P CDF CDF V V V PE S ---∆===⨯⨯ ------- 8分又由梯形ABCD ，CD AB //，且322==DC AD ，知13DF BD =又ABD ∆为正三角形，得60CDF ABD ∠== ，∴1sin 2CDF S CD DF BDC ∆=⨯⨯⨯∠，-- 10分得13P CDF CDF V PE S -∆=⨯⨯=∴三棱锥G PCD -------- 12分方法二: 由平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，E 为AD 的中点∴PE AD ⊥，BE AD ⊥，得PE ⊥平面ABCD ，且3PE =由23PG PE =，∴221333G PCD E PCD P CDE CDE V V V PE S ---∆===⨯⨯⨯ ------- 8分而又ABD ∆为正三角形，得120EDC ∠= ，得1s i n 2CDE S CD DE EDC ∆=⨯⨯⨯∠-----10分∴212133333P CDF CDF V PE S -∆=⨯⨯⨯=⨯⨯=∴三棱锥G PCD ----- 12分 20、【解析】（Ⅰ）设点12(,0),(,0)A a F c -，由题意可知：42a c -+=，即42a c =- ①又因为椭圆的离心率12c e a ==，即2a c = ②联解方程①②可得：2,1a c ==，则2223b a c =-=所以椭圆C 的方程为22143y x +=．------- 6分（Ⅱ）方法一：要证以G 点为圆心，2GF 的长为半径的圆总与x 轴相切．只需证2GF x⊥轴，即证1G x =．------- 7分证明：设1122(,),(,)M x y N x y ，联解方程22(4143)x y k x y +-==⎧⎪⎨⎪⎩可得：2222(34)3264120,0k x k x k +-+-=∆>．由韦达定理可得：21223234k x x k +=+，2122641234k x x k -=+ （*） ------- 9分因为直线111:(2)2A M y l y x x =++，222:(2)2A N yl y x x =--即证：1212322y y x x -=+-，即12213(4)(2)(4)(2)k x x k x x -⋅-=--⋅+．即证1212410()160x x x x -++=．------- 11分将（*）代入上式可得22222224(6412)1032160163203403434k k k k k k k⋅-⨯-+=⇔--++=++．此式明显成立，原命题得证．所以以点G 为圆心，2GF 的长为半径的圆总与x 轴相切．------- 12分方法二：设112233(,),(,),(,)M x y N x y G x y ，123,,x x x 两两不等，因为,,B M N 三点共线，所以221222121222221212123(1)3(1)4444(4)(4)(4)(4)x x y y y y x x x x x x --=⇒=⇒=------，整理得25()80x x x x -++=．------- 8分又1,,A M 112y x =+ ① 又2,,A N 222y x - ② 222221233212121222231231212123(1)(2)22(2)(2)(2)(2)4()2(2)2(2)(2)(2)3(1)(2)4x x x x y x y x x x x y x x x x y x x x -+++++++=⇒===-------- 即2321121231212122(2)(2)2()4()2(2)(2)2()4x x x x x x x x x x x x x x ++++++==----++，------- 10分将121225()80x x x x -++=即12125()402x x x x =+-=代入得2332()92x x +=-，解得34x =（舍去）或31x =．------- 11分所以2GF x ⊥轴，即以点G 为圆心，2GF 的长为半径的圆总与x 轴相切．------- 12分方法三：显然l 与x 轴不垂直，设l 的方程为(4)y k x =-，1122(,),(,)M x y N x y . 由22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)3264120,0k x k x k +-+-=∆>.设112233(,),(,),(,)M x y Nx y G x y ，123,,x x x 两两不等，则21223234k x x k +=+，2122641234k x x k -=+，12||x x -=----- 9分由1,,A M112y x =+ ① 由2,,A N 222y x - ②， 32121121212312121212122(2)(4)(2)()3()812(2)(4)(2)3()()83x y x k x x x x x x x x x y x k x x x x x x x x ++-+-++--====------++-+． ------- 10分解得34x =（舍去）或31x =，------- 11分所以2GF x ⊥轴，即以点G 为圆心，2GF 的长为半径的圆总与x 轴相切．------- 12分 21、【解析】（Ⅰ）当1a =时，有2()24)(2)x f x x e x =-++（，则'()22)24x f x x e x =-++（'(042)2f ⇒=-+=．------- 3分又因为(0)440f =-+=，------- 4分∴曲线()y f x =在点(0,(0))P f 处的切线方程为02(0)y x -=-，即2y x =．------- 6分（Ⅱ）因为'()22)2(2)x f x x e a x =-++（，令()'()22)2(2)x g x f x x e a x ==-++（有'()22x g x x e a =⋅+（0x ≥）且函数'()y g x =在[)0,x ∈+∞上单调递增 ------- 8分当20a ≥时，有'()0g x ≥，此时函数'()y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增，则'()'(0)42f x f a ≥=-（ⅰ）若420a -≥即12a ≥时，有函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增，则min ()(0)44f x f a ==-恒成立；------- 9分（ⅱ）若420a -<即102a ≤<时，则在[)0,x ∈+∞存在0'()0f x =，此时函数()y f x =在0(0,)x x ∈ 上单调递减，0(,)x x ∈+∞上单调递增且(0)44f a =-，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；------- 10分当20a <时，有'(0)20g a =<，则在[)0,x ∈+∞存在1'()0g x =，此时1(0,)x x ∈上单调递减，1(,)x x ∈+∞上单调递增所以函数'()y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增．又'(0)240f a =-+<，则函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增且(0)44f a =-．所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；------- 11分综上所述，实数a 的取值范围为12a ≥． ------- 12分22、【解析】（Ⅰ）曲线1C 参数方程为1x a y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,∴其普通方程10x y a --+=，------- 2分由曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=,∴222cos 4cos 0ρθρθρ+-= ∴22240x x x y +--=,即曲线2C 的直角坐标方程24y x =.------- 5分（Ⅱ）设A 、B 两点所对应参数分别为12,t t，联解241y xx a y ===+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得22140t a -+-=11要有两个不同的交点，则242(14)0a ∆=-⨯->,即0a >，由韦达定理有1212142t t a t t +=-⋅=⎧⎪⎨⎪⎩ 根据参数方程的几何意义可知122,2PA t PB t ==，又由2PA PB =可得12222t t =⨯，即122t t =或122t t =- ------- 7分∴当122t t =时，有2122212311036422t t t a t t t a ⎧⎪⇒=>⎨⎪⎩+==-⋅==，符合题意．------- 8分当122t t =-时，有21222121442902t t t t t a a t ⎧⎪⇒=>⎨⎪+=-=-⋅=-=⎩，符合题意．------- 9分综上所述，实数a 的值为136a =或94．------- 10分 23、【解析】（Ⅰ）由题()21f x x ≤--，即为||112a x x -+-≤．而由绝对值的几何意义知||1|1|22a a x x -+-≥-，------- 2分由不等式()21f x x ≤--有解，∴|1|12a -≤，即04a ≤≤． ∴实数a 的取值范围[0,4]．------- 5分（Ⅱ）函数()21f x x a x =-+-的零点为2a 和1，当2a <时知12a < ∴31()2()1(1)231(1)a x a x a f x x a x x a x ⎧-++<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩------- 7分如图可知()f x 在(,)2a -∞单调递减，在[,)2a +∞单调递增， ∴min ()()1322a a f x f ==-+=，得42a =-<（合题意），即4a =-．------- 10分。

2017年全国卷高三文科数学模拟考试卷含答案

2017年全国卷高三文科数学模拟考试卷含解析一．选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．5．某地铁站每隔10分钟有一趟地铁通过，乘客到达地铁站的任一时刻是等可能的，乘客候车不超过2分钟的概率（）A．B．C．D．6．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6 B．9 C．12 D．158．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣19．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 10．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）11．已知x＞0，y＞0且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．{m|m＞} B．{m|m≥} C．{m|m＜} D．{m|m≤} 12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．若“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，则实数m的最大值为．14．设椭圆的两个焦点为F 1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c•cosB=a+b，△ABC的面积S=c，则边c的最小值为．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．18．某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求第四个小矩形的高；（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（3）已知样本中，成绩在[140，150]内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．请考生在第22-23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（I）若∃x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，证明：+≥3．参考答案及解析一．选择题（共12小题）故选：B．3．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}解：根据题意，得当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x，∴1≤2x≤3，∴0≤x≤log23；当x∉（﹣2，2）时，f（x）=x+1，∴1≤x+1≤3，∴0≤x≤2，即x=2；∴x的取值范围是{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}．故选：C．4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A． B．C． D．解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；上面是斜高为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，故体积为．∴几何体的体积为8+．故选A．6．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A8．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣1解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．则λ+μ的值为：．故选：A．9．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，可得，∴，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±．故选：A．10．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（0，+∞）D．（2，+∞）设g（x）=，则g'（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g'（x）＜0，即函数g（x）单调递减．∵f（0）=2，∴g（0）=f（0）=2，则不等式等价于g（x）＜g（0），∵函数g（x）单调递减．∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：C．11．已知x＞0，y＞0且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．{m|m＞} B．{m|m≥} C．{m|m＜} D．{m|m≤}解：x＞0，y＞0且x+y=4，则：，那么（+）（）=+1≥=，当且仅当2x=y=时取等号．∴+的最小值为．要使不等式+≥m恒成立，∴m．故选D．12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log 2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．二．填空题（共4小题）13．若“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，则实数m的最大值为0 ．解：“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，可得﹣1≤tanx≤1，∴0≤tanx+1≤2，实数m的最大值为：0故答案为：0．14．设椭圆的两个焦点为F 1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为[﹣2，1] ．解：如下图所示，在直角坐标系中作出椭圆：由椭圆，a=2，b=1，c=，则焦点坐标为F 1（﹣，0），F2（，0），设点M坐标为M（x，y），由，可得y2=1﹣；=（﹣﹣x，﹣y），﹣=（﹣x，﹣y）；=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2﹣3+1﹣=﹣2，由题意可知：x∈[﹣2，2]，则x2∈[0，4]，∴的取值范围为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于8π．解：∵三棱柱ABC﹣A 1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴=∴AA1=2∵BC 2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=设△ABC外接圆的半径为R，则，∴R=1∴外接球的半径为=∴球的表面积等于4π×=8π故答案为：8π16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c•cosB=a+b，△ABC的面积S=c，则边c的最小值为 1 ．解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得sinCcosB=sinA+sinB=sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=3ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得：9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥，可得：c=3ab≥1，即边c的最小值为1．故答案为：1．三．解答题（共7小题）17．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则有…（2分）解得：a1=6，d=2，…（4分）∴a n=a1+d（n﹣1）=6+2（n﹣1）=2n+4 …（6分）（2）b n===﹣…（9分）∴T n=b1+b2+b3+…+b n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=…（12分）18．某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求第四个小矩形的高；（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（3）已知样本中，成绩在[140，150]内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图，第四个矩形的高是[1﹣（0.010+0.012+0.020+0.030）×10]÷10=0.028．…（4分）（Ⅱ）成绩不低于1（20分）的频率是1﹣（0.010+0.020）×10=0.7，可估计高三年级不低于1（20分）的人数为400×0.7=280人．…（7分）（Ⅲ）由直方图知，成绩在[140，150]的人数是0.012×10×50=6，记女生为A，B，男生为c，d，e，f，这6人中抽取2人的情况有AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种．…（9分）其中男生女生各一名的有8种，概率为=．…（12分）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．解：（Ⅰ）法一：取AB中点G，连结EG，FG，…（1分）∵E，F分别是A1C1，BC的中点，∴FG∥AC，且FG=AC；又∵AC∥A1C1，且AC=A1C1，∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，…（4分）∴C1F∥EG；又∵EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，∴C1F∥平面ABE；…（6分）法二：取AC中点H，连结C1H，FH，…（1分）则C1E∥AH，且C1E=AH，∴四边形C1EAH为平行四边形，∴C1H∥EA；又∵EA⊂平面ABE，C1H⊄平面ABE，∴C1H∥平面ABE，…（3分）∵H、F分别为AC、BC的中点，∴HF∥AB；又∵AB⊂平面ABE，FH⊄平面ABE，∴FH∥平面ABE；…（4分）又∵C1H∩FH=H，C1H⊂平面C1HF，FH⊂平面C1HF，∴平面C1HF∥平面ABE；…（5分）又∵C1F⊂平面C1HF，∴C1F∥平面ABE；…（6分）（Ⅱ）∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==；…（8分）∴三棱锥A﹣BCE的体积为V A﹣BCE=V E﹣ABC…（10分）=S△ABC•AA1=×××1×2=．…（12分）20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB （O为坐标原点）．解：（Ⅰ）解：椭圆焦点在x轴上，由题意可得2c=4，．则a=4，c=2．由b2=a2﹣c2=12，∴椭圆标准方程为：．…（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为（4，0），由题意得，可设过（4，0）的直线方程为：x=my+4．…（7分）由，消去x得：y2﹣4my﹣16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．…（10分）∴，则•=0，则⊥故OA⊥OB．…（12分）21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+2x2﹣4x﹣1，求导：f′（x）=3x2+4x2﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣2，由f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，由f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，），单调递增区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）；（2）要使f（x）≤0在[1，+∞）上有解，只要f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0，由f′（x）=3x2+2ax2﹣22=（3x﹣a）（x+a），令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=﹣a＜0，①当≤1，即a≤3时，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1），由f（1）≤0，即1+a﹣a2﹣1≤0，整理得：a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0，∴1≤a≤3．②当＞1，即a＞3时，f（x）在区间[1，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上最小值为f（），由f（）=+﹣﹣1≤0，解得：a≥，∴a＞3．综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）．22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t 1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（I）若∃x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，证明：+≥3．解：（I）函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，可得|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，当（2x+1）（2x﹣3）≤0，即﹣≤x≤时，f（x）取得最小值4．由题意可得m≥4，即实数m的最小值M=4；（Ⅱ）证明：正数a，b满足3a+b=4，即1=（3a+b），+=（+）（3a+b）=（3+3++）≥×（6+2）=×（6+2×3）=3，当且仅当b=3a=2时，取得等号．则+≥3．。

【核心八模】2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟(八)数学(文)试题(PDF版)

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全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编16 Word版含解析

2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（16）1. (衡阳市八中2017届高三第四次月考试卷文科数学第12题) 设数列{}n a 的前项和为n S ．已知1a a =，n n n n S S 322311⨯-=-++,若1n n a a +≥，*n ∈N ，则a 的取值范围是（）．A. [)9-+∞，B. ]9,(--∞C. ]9,(-∞D. ),9[+∞2. (河北定州中学2017届高三12月数学第9题) 如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线的方程为（）A.232y x =B.23y x =C.292y x = D.29y x = 解：B.3. (河北定州中学2017届高三12月数学第12题)已知函数22()log (23)f x ax x =++，若对于任意实数k ，总存在实数0x ，使得0()f x k =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．1[1,)3-B ．1[0,]3C ．[3,)+∞D ．(1,)-+∞解：B.4. (湖北省华师一附中等八校2017届高三12月联考数学（文）试题第3题) 向面积为S 的平行四边形ABCD 中任投一点M ,则MCD ∆的面积小于3S 的概率为（） A ．13 B ．35 C ．23 D ．345. (牡丹江一中2017届高三12月考数学（文）第11题) 过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于B A ,两点，分别过B A ,两点作准线的垂线，垂足分别为//,B A 两点，以线段//B A 为直径的圆C 过点)3,2(-，则圆C 的方程为（）A ．2)2()1(22=-++y xB ．5)1()1(22=-++y xC ．17)1()1(22=+++y xD ．26)2()1(22=+++y x 解：B.6. (山西大学附中2017届高三上期中考数学（文）第11题) 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（） A ．77S a B ．88S a C ．99S a D ．1010S a 解：C.7. (数学（文）卷·2017届辽宁省鞍山一中高三上学期第二次模拟考试第12题) 已知()||x f x xe =，方程2()()10f x tf x ++=（t R ∈）有四个实数根，则t 的取值范围为（）A ．21(,)e e++∞ B ．21(2,)e e + C ．21(,2)e e +-- D ．21(,)e e+-∞- 解：D. 8. (数学文卷·2017届贵州省铜仁市第一中学高三上学期第三次月考第12题) 已知向量是单位向量a ，b ，若0a b =，且25c a c b -+-=，则2c a +的取值范围是（）A ．[]1,3 B ．⎡⎤⎣⎦C ．⎣ D ．⎤⎥⎣⎦解：D.9. (数学文卷·2017届河北省沧州市第一中学高三11月月考第16题) 已知三棱锥P ABC -的顶点都在同一个球面上（球O ），且2PA =，PB PC ==P ABC -的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球O 的体积的比值是．解：316π10.(数学文卷·2017届辽宁省大连市第二十高级中学高三12月月考第15题) 已知数列{}n a 的通项(1)log (2) n n a n +=+,*n N ∈（）我们把使乘积123n a a a a ⋅⋅⋅为整数的n 叫做“优数”,则在(1,2016]内的所有“优数”的和为________．解：202611.(数学文卷·2017届内蒙古鄂尔多斯市一中高三上学期第四次月考第15题)已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，sin sin 4sin 0A B C +-=，且ABC ∆的周长5L =，面积22161()55S a b =-+，则sinC = .解：45 12.(数学文卷·2017届内蒙古鄂尔多斯市一中高三上学期第四次月考第15题)4cos50tan 40︒-︒= ．13.(数学文卷·2017届陕西省城固县第一中学高三11月月考第16题)在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n 次测量分别得到n a a a ,...,21共n 个数据，我们规定所测物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值比较，a 与各数据差的平方和最小。

2017届高三摸底考试文科数学试卷

2017届高三毕业年级摸底考试文科数学试卷(时间120分钟，满分150分)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合P ={x ∣1≤2log x ＜2}，Q ={1,2,3}，则P ∩Q =A.{1,2}B.{1}C.{ 2,3}D.{1,2,3}2.复数z =21ii-+在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设a ∈R ，则“a =4”是“直线l 1:ax +8y -3=0与直线l 2：2x + a y -a =0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中为偶函数又在(0，+∞)上是增函数的是 A. y =1()2xB. x 2+2xC. y =ln xD. y =2-x5.执行右面的程序框图，如果输入a =3，那么输出的n 的值为 A.4 B.3 C.2 D.16.将函数y =sin (2x +6π)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，所得函数图象关于y 轴对称，则φ的最小值为 A.23π B.3π C.56π D.6πx + y ≤5，7.已知x , y 满足约束条件 x -4 y ≤0，则下列目标函数中，在点(4,1)x - y +3≥0处取得最大值的是 A. z =15x - y B. z =-3x + y C. z =15x + y D. z =3x - y 8.若函数f (x )=33x -22a x +x +1在区间(12,3)上单调递减，则实数a 的取值范围为A.(52,103) B.(103,+∞) C.[103,+∞) D.[2,+∞) 9.在ΔABC 中，AB =2，AC =1，∠BAC =120°，AH 为ΔABC 的高线，则AB AH =A.7 B.17 C.37 D.4710.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.(10)2++1 B. 2211π）（+ +1C.(11)2++1 D.136π11.已知A 、B 、C 、D 是同一球面上的四个点，其中ΔABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD =2AB =2，则该球的表面积为 A.163π B.243π C.323π D. 328 π12.已知F 1, F 2分别为双曲线C ：22x a -22y b=1(a ＞0,b ＞0)的左、右焦点，过 F 1的直线l 与双曲线C的左、右两支分别交于A 、B 两点，若AB :2BF :2AF =5：12：13，则双曲线的离心率为 B.41 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.E 为正方形ABCD 内一点，则∠AEB 为钝角的概率是__________. 14.设向量a =(4,m )，b =(1,-2)，且a ⊥b ，则2a b +=________________. 15.正项等比数列{a n }满足：a 3= a 2+2a 1，若存在a m ，a n ，使得a m ·a n =64 a 12，则1m +9n的最小值为___________. 16.已知函数f (x )=sin (53x π+6π)+321xx -，则 f (12016)+f (32016)+f (52016)+f (72016)+……+f (20152016)=______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，22sin2A B+=sin C +1. (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若ac =1，求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分)已知：等差数列{a n }满足a 5=3，前3项和S 3为92. (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)求数列{21n n a a +}的前n 项和.19.(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出. 某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图. (Ⅰ)求图中a 的值；(Ⅱ)设该市有500万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(Ⅲ)估计本市居民的月用水量平均数(同一组中的数据用该区间的中点值代表).20.(本小题满分12分)如图，四边形AB CD 是边长为2的菱形，∠ABC =60°，E 、F 分别为DC 、AB 的中点，将 △DAE 沿AE 折起，使得∠DEC =120°.(Ⅰ)求证：平面DCF ⊥平面DCE ；(Ⅱ)求点B 到平面DCF 的距离.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=xe x+a (x -ln x ).(e 是自然对数的底数)(Ⅰ)当a ＞0时，试求f (x )的单调区间；(Ⅱ)若函数f (x )在x ∈(12,2)上有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22x a +22y b=1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，离心率e2，过点F 且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为1.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)记椭圆C 的上、下顶点分别为A 、B ，设过点M (m ,-2)(m ≠0)的直线MA ，MB 与椭圆C分别交于点P 、Q ，求证：直线PQ 必过一定点，并求该定点的坐标.2017届高三毕业年级摸底考试高三数学（文科答案）一、选择题1-5 CDABA 6-10 BDCCB 11-12 AB二、填空题 13 8π14 15 _2 16 _1512___三、解答题 17.解：（1）22sin sin 12A BC +=+,在ABC ∆中，22sin sin 12A B C CC ππ++=-∴=+……………1分22cos sin 1cos sin 2CC C C =+∴=………………3分 ()0,4C C ππ∈∴=………………5分（2）方法①由余弦定理知222222cos 1,12422101c a b ab C c a C b b b b π=+-===∴=+--+=∴=………………8分11sin 22ABC S ab C ∆==……………10分方法② 在ABC ∆1sin 4π=，sin 1A ∴=,90A =︒,………8分 1122ABC S bc ∆∴==……………10分18解：（1）在等差数列{}n a 中设首项为1a ，公差为d1143329322a d d a +=⎧⎪∴⎨⨯+=⎪⎩ ………………2分1112a d =⎧⎪∴⎨=⎪⎩ ………………4分 1(1)2na n ∴=+……………6分（2）令214112(1)(3)13n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭……………8分12 (1111)12 (2435)3n nT b b b n ∴=+++⎛⎫=-+-+- ⎪+⎝⎭…………10分 1111(513)223233(2)(3)n n n n n n +⎛⎫=+--= ⎪++++⎝⎭…………12分 19. 解：（1）由频率分布直方图可知每段内的频率：[0,0.5]：0.04；（0.5,1]：0.08；（1,1.5]：0.15；（1.5,2]：0.22；（2,2.5]：0.25；（2.5,3]：0.5a ；（3,3.5]：0.06；（3.5,4]：0.04；（4.4.5]：0.02 ………………2分则由0.04+0.08+0.15+0.22+0.25+0.5a +0.06+0.04+0.02=1解得0.28a =；………………4分（2）不低于3吨的的频率为0.06+0.04+0.02=0.12…………6分月均用水量不低于3吨的人数为500×0.12=60万；…………8分（3）月平均用水量为：0.04×0.25+0.08×0.75+0.15×1.25+0.22×1.75+0.25×2.25+0.14×2.75+0.06×3.25+0.04×3.75+0.02×4.25…………………10分 =2.02（吨）∴人月平均用水量为2.02吨.……………12分20. 解：（1）证明：由已知AE DE ⊥,AE CE ⊥,………………1分 DE CE E =,AE ∴⊥面DCE ,…………3分又AE CF, CF ∴⊥面DCE , CF ⊆面DCF ，∴平面DCF ⊥平面DCE .………………5分（2）解法（一）：设点B 到平面DCF 的距离为h ，点D 到平面BCF 的距离为h '，因为B DCF D BFC V V --=, ……………7分1133BCFDCFSh Sh '∴=, 112BCFS=⨯=, 由（1）知CF ⊥面DCE ,CF DC ∴⊥,且CF DC ==3122DCFS∴==,……………9分由（1）知，DEC∠为D AE B--的二面角,又点D 到平面BCF的距离即1sin 60h '=⨯︒=11分 221322h ==……………12分方法（二）点B 到平面DCF 的距离即为点A 到平面DCF 的距离.………7分又因为AE//CF, 且CF ⊆面DCF, ∴AE//面DCF,所以所求距离即为点E 到平面DCF 的距离……………9分过点E 作EM DC ⊥, 由（1）知平面DCF ⊥平面DCE ，EM ∴⊥平面DCF , 在等腰DEC ∆中，120DEC ∠=︒，12DM ∴=,……………11分即点B 到平面DCF 的距离为12.…………12分21. 解：解：（Ⅰ）易知，函数的定义域为(0,)x ∈+∞2e (1)1()(1)x x f x a x x -'=+-2e (1)(1)x x ax x x -+-=2(e )(1)x ax x x +-=．………2分当0a >时，对于(0,)x ∀∈+∞，e 0x ax +>恒成立，…………3分所以若1x >，'()0f x >若01x <<，'()0f x < 所以单调增区间为(1,)+∞，单调减区间为(0,1) ……………5分（Ⅱ）由条件可知()0f x '=在1(,2)2x ∈上有三个不同的根即e 0x ax +=在1(,2)2x ∈有两个不同的根，且x e ≠-…………7分令e ()x g x a x ==- 2e (1)()x x g x x -'=-1(,1)2x ∈时单调递增， (1,2)x ∈时单调递减…………9分 max ()(1)g x g e ∴==-，211()(2)22g g e =-=-21()02e -->Qa e∴-<<-……………12分22．解：由2e =可得224a b =，………………2分因过点F 垂直于x 轴的直线被椭圆所截得弦长为1，221b a∴=，所以b=1,a=2，椭圆C 方程为2214x y +=…………4分（2）点M 的坐标为(,2)m -直线MAP 方程为: 31y x m=-+，直线MBQ 方程为：，即11y x m=--．分别与椭圆2214x y +=联立方程组，可得： 22222(4)40999m m y m y +-+-= 和2222(4)240m y m y m +++-=，………………6分由韦达定理可解得：222222243684(,),(,)363644m m m m P Q m m m m ---++++．……………8分直线PQ 的斜率21216m k m -=，则直线方程为：22224128()4164m m my x m m m ---=+++，化简可得直线PQ 的方程为2121162m y x m -=-，……………10分恒过定点1(0,)2-．所以直线PQ 必过y 轴上的一定点1(0,)2-．…………12分。

全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编01 Word版含解析

2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（1）1.(宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安中学2017届高二联考数学（文）试卷第7题)若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A ． 32cmB 3C ．3D ．33cm 解：B ．2.(宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安中学2017届高二联考数学（文）试卷第12题)已知函数()()()()22sin 23410f x x x x R f y y f x x =+∈-++-+≤，且，则当1y ≥时，1yx +的取值范围是（） A ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．14,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦解：A ．3.(湖南师大附中2017届高三摸底考试文科第9题) 函数y ＝x sin x ＋cos x 的图象大致为（）4.(惠州市2017届高三第一次调研考试数学（文科）第10题)某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A ．2(19)cm π+ B ．2(224)cm π+C ．2(104)cm π++D ．2(134)cm π++5.(湖南师大附中2017届高三摸底考试文科第16题)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0x －5y ＋10≤0x ＋y －8≤0所表示的平面区域内存在点(x 0，y 0)，使x 0＋ay 0＋2≤0成立，则实数a 的取值范围是________．解：如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域：当a>0时，不等式x0＋ay0＋2≤0所表示的平面如图所示直线l1下方部分，显然不符合题意；当a<0时，不等式x0＋ay0＋2≤0所表示的平面如图所示直线l2上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点(x0，y0)使x0＋ay0＋2≤0成立，则不等式所表示直线斜率必须满足－1a≤k BD ＝1即a≤－1，故应填入(－∞，－1]．6.(宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安中学2017届高二联考数学（文）试卷第18题)某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据)6,,2,1)(,(⋅⋅⋅=i y x i i 如下表所示：已知变量y x ,具有线性负相关关系，且,480,396161==∑∑==i i i iy x现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其线性回归方程分别为：甲544+=x y ；乙1064+-=x y ；丙1052.4+-=x y ，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1)试判断谁的计算结果正确？并求出b a ,的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检验数据均为“理想数据”的概率.7.(湖南师大附中2017届高三摸底考试文科第21题)已知函数f ()x ＝ln ()e x＋a (a 为常数，e 为自然对数的底数)是实数集R 上的奇函数，函数g ()x ＝λf ()x ＋sin x 在区间[]－1，1上是减函数．（1）求实数a 的值；（2）若g ()x ≤t 2＋λt ＋1在x ∈[]－1，1上恒成立，求实数t 的取值范围；（3）讨论关于x 的方程ln xf ()x ＝x 2－2e x ＋m 的根的个数．解：(1)∵f(x)＝ln(ex ＋a)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即ln (e －x ＋a)＝－ln(ex ＋a)恒成立，∴(e －x ＋a)(ex ＋a)＝1，∴1＋ae －x ＋aex ＋a2＝1.即a(ex ＋e －x ＋a)＝0恒成立，故a ＝0.(3)由(1)知方程ln x f （x ）＝x2－2ex ＋m ，即ln xx ＝x2－2ex ＋m ，令f1(x)＝ln x x ，f2(x)＝x2－2ex ＋m.∵f ′1(x)＝1－ln xx2，当x∈(]0，e 时，f ′1(x)≥0，∴f1(x)在(]0，e 上为增函数；当x∈[e ，＋∞)时，f ′1(x)≤0，∴f1(x)在[e ，＋∞)上为减函数；当x ＝e 时，f1(x)max ＝1e.而f2(x)＝x2－2ex ＋m ＝(x －e)2＋m －e2当x∈(]0，e 时f2(x)是减函数，当x∈[e ，＋∞)时，f2(x)是增函数， ∴当x ＝e 时，f2(x)min ＝m －e2.故当m －e2>1e ，即m>e2＋1e 时，方程无实根；当m －e2＝1e ，即m ＝e2＋1e 时，方程有一个根；当m －e2<1e ，即m<e2＋1e 时，方程有两个根．。

2017届高三第三次模拟考试数学(文科)试卷-答案

的可能取值为29，30，31，32，33，34，35
则包含14与15一种方案，
包含14与16一种方案，
包含14与17，15与16两种方案，
包含14与18，15与17两种方案，
包含15与18，16与17两种方案，
包含16与18一种方案，
包含17与18一种方案，，（8分）
故分布列如下表：
29
30
31
（10分）
因此（12分）
21．（本题满分12分）
解：（1）当时，
当时，在上恒成立，
∴函数在单调递减；
当时，由得由得
∴ 在上单调递减，在上单调递增，
综上，当时，的单调递减区间是，无单调递增区间；
当时，的单调递减区间是，单调递增区间是 .（4分）
（2）由已知对任意的
即（5分）
令则
由此可得在上单调递减，在上单调递增，
(8分）
（3）证明：∵ ∴ 即
欲证
令
又∵
显然函数在上单调递增，（10分）
∴ 即
∴ 在上单调递增，
∴ 时，即
∴当时，（12分）
22、23选做题（二选一），10分
22．解：（1）由已知，得圆心C的直角坐标为，半径为2，
则圆C的直角坐标方程为，
当即时，（4分）
的最大值．（6分）
（2）
（8分）
在中，由余弦定理得
（10分）
在中，由正弦定理得，
（12分）
18．（本题满分12分）
解：(1)分别记产假14周与16周的家庭有生育意愿为事件A，B，则
，（4分）
(2)记两种安排方案休假周数之和不低于32周为事件C，则事件C包含14与18，15与17，15与18，16与17，16与18，17与18共6种情况，因此（6分）

全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编09 含解析精品

2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（9）1.(数学（文）卷·2017届陕西省黄陵中学高新部高三上学期一轮复习第一次测试第9题)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于4时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝(表示不大于x 的最大整数)可以表示为 ( ) A.y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 10B.y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310 C.y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋410 D.y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋510解：D ．2.(河北省五个一联盟2017届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题第7题) 函数2()ln f x x e x =-的零点个数为 ( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3解：A ．3.(河北省五个一联盟2017届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题第11题) 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )A ．65πB ．32πC ．πD ．67π 解：A ．4.(成都外国语学校2017届高二（下）期末考试数学（文史类）第7题) 已知向量),sin (),sin ,(x b a 005512011=+=共线，则实数x 的值为（）A ．1B 0D ．0tan 355.(数学文卷·2017届湖南省石门县第一中学高三8月单元检测第7题) 定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于()1,0成中心对称，对于24s ≤≤，总存在t 使不等式()()2222f s s f t t -≤--成立，则t 的取值范围是（）A ．[]0,2B ．()0,2C ．(][),24,-∞-⋃+∞D ．[]2,4-解：D ．6.（数学文卷·2017届湖南省石门县第一中学高三8月单元检测第12题）已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数, 当0x ≥时,()()()5sin 01421114xx x f x x π⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩, 若关于x 的方程()()()()255660f x a f x a a R -++=∈⎡⎤⎣⎦有且仅有6个不同实数根,则实数a 的取值范围是（） A ．5014a a <<=或 B ．5014a a ≤≤=或 C ．5014a a <≤=或 D ．5104a a <≤=或解：C ．7.（广东省广东实验中学2017届高三8月月考文科数学试卷第12题）已知函数11,2()2(2),2x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，12()2x g x -=，设方程()()f x g x =的根从小到大依次为*12,,,,n x x x n N ∈，则数列{}()f x 的前n 项和为（）A ．122n +- B ．21n - C ．2n D ．21n -解：B ．8.（数学（文）卷·2017届江西省九江第一中学高三8月阶段性测试第10题）方程122=⋅x x 的实数解的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 解：D ．9.（成都龙泉中高2014级进入高三适应性考试试题第12题）已知)(x f 与)(x g 都是定义在R 上的函数，(),0≠x g )()()()(''x g x f x g x f <，)()(x g a x f x =，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，在有穷数列)10,,2,1()()( =⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n g n f 中，任意取前k 项相加，则前k 项和大于1615的概率是（） A.53 B.54 C.52D.51 解：A ．10.( 湖北省襄阳五中高三8月开学考试第10题) 已知函数2()2ln f x x a x =+，若对任意两个不等的正数1212,()x x x x >，都有1212()()8()f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（） A ．4a ≥ B ．3a ≥ C ．2a ≥ D ．以上答案均不对解：A ．11.（湖北省武汉市部分学校高2017届毕业班9月新高三起点考试文数试题第9题）计算555555可采用如图所示的算法，则图中①处应该填的语句是（）A.a T T ∙=B.a T T ∙=C.a T T ∙=D. Ta T =解：B ．12.（湖北省武汉市部分学校高2017届毕业班9月新高三起点考试文数试题第12题）已知双曲线)0(1:2222＞＞b a bx a y =-Γ的上焦点为)0)(,0(＞c c F ,M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆0932222=+-+a y c y x 相切于点D ，且DF MF 3=，则双曲线Γ的渐近线方程为（）A.04=±y x B.04=±y x C.02=±y x D.02=±y x 解：D ．13.(丰城中学2016-2017学年度上学期高三第一次段考试卷文科数学第14题) 数列{}n a 满足：11a ＝，且对任意的*m n N ∈、都有：n m n m a a a nm ＋＝＋＋，则100a = ．14. (数学文卷·2017届广东省汕头市金山中学高三上学期摸底考试第16题)sin cos y x a x =+中有一条对称轴是53x π=，则 ()sin cos g x a x x =+最大值为．．15.（数学（文）卷·2017届江西省九江第一中学高三8月阶段性测试第15题）已知)(x f 为R 上的增函数，且对任意R x ∈，都有4]3)([=-x x f f ，则=)2(f ______．解：10．16.（数学（文）卷·2017届山东省潍坊中学高二上学期期末考试第21题）已知函数()ln f x x =，设斜率为k 的直线与函数()f x 的图象交于两点1122(,),(,)A x y B x y （12x x <），证明：2111k x x <<．证明：依题意得21212121ln ln y y x x k x x x x --==--，要证2111k x x <<，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-，因210x x ->，即证21221211ln x x x x xx x x --<<，令21x t x =（1t >），即证11ln 1t t t -<<-（1t >），令1()ln 1h t t t =+-（1t >），则22111'()t h t t t t -=-=0>，∴()h t 在（1，+∞）上单调递增，∴()(1)h t h >=0，即1ln 1t t>-（1t >）①；同理可证：ln 1t t <-②；综①②得11ln 1t t t -<<-（1t >），即2111k x x <<． 17.(河北省五个一联盟2017届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题第21题) 已知函数()11xaxf x e x =---．（Ⅰ）若曲线()y f x =在()()2,2f 处的切线过()0,1-，求a 的值；（Ⅱ）求证：当1a ≤-时，不等式()ln 0f x x ⋅≥在()()0,11,+∞U 上恒成立．（Ⅱ）()ln 1ln 1x ax f x x e x x ⎛⎫⋅=--⋅ ⎪-⎝⎭ ，只需证：()()1ln 1101xx x e ax x ⎡⎤⋅⋅---≥⎣⎦-在()()0,11,+∞上恒成立，()()0,11,x ∈+∞时，1ln 01x x ⋅>-恒成立，∴只需证：()()110x x e ax ---≥在()0,+∞恒成立，设()()()11x g x x e ax =---，[)0,x ∈+∞()00g =恒成立，∴只需证：()0g x ≥在[)0,+∞恒成立()1x g x x e a '=⋅--，()()10x g x x e ''=+⋅>恒成立()g x '∴单调递增，()()010g x g a ''≥=--≥ ，()g x ∴单调递增，()()00g x g ≥=()0g x ∴≥在[)0,+∞恒成立，即()()1ln ln 01f x x xg x x ⋅=⋅⋅≥-在()()0,11,+∞上恒成立．。

全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编17 Word版含解析

2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（17）1. (广东省2017届高三上学期阶段性测评（一）文数试题第12题) 已知椭圆22:154x y E +=的一个顶点为()0 2C -，，直线l 与椭圆E 交于 A B ，两点，若E 的左焦点为ABC △的重心，则直线l 的方程为（）A ．65140x y --=B ．65140x y -+= C.65140x y ++= D ．65140x y +-=2. (广东省惠州市2017届高三第三次调研考试数学文试题第12题) 已知2cos sin )(x x x x x f ++=，则不等式1(ln )(ln )2(1)f x f f x+<的解集为( )A ．),(+∞eB ．(0,)e C.1(0,)(1,)e eD ．),1(e e解：，因为()f x -=()f x 所以()f x 是偶函数.所以所以变形为：又所以()f x 在单调递增，在单调递减.所以等价于故选D.3. (吉林省实验中学2017届高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题第11题) 已知,A B 是单位圆O 上的两点（O 为圆心），120AOB ∠=，点C 是线段AB 上不与A B 、重合的动点．MN 是圆O 的一条直径，则CM CN 的取值范围是（）A ．1[,1)2- B ．[1,1)- C ． 3[,0)4-D ．[1,0)-解：C.4. (12=)(x f a ） A.8个 65个解：D.5. (题)已知点M ，)01(0=BA 的取值范围是（）. A.⎢⎣⎡132⎥⎦⎤336，解：B.6. (题) 若正数,x y 满足2x y +0≥a 的取值范围是（ A.3(,[,)2-∞+∞[,2,[,)2-∞- D.35(,[,)22-∞-+∞解：C.7. (数学文卷·2017届福建省惠安惠南中学高三上学期期中考试第已知各项都不相等________解：68. (15是棱长均为1顶点在平面，点内的正投影为点，则解：9. (数学（文）卷·2017江西省南昌二中高三上学期第四次考试第16题) 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2221x y +=的左顶点为A ，过点A 作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于,B C ，…”②解：“设AB 的斜率为k ，…点222122(,)1212k k B k k -++，5(,0)3D -，…”据此，请你写出直线CD 的斜率为．（用k 表示）解：2324kk +10. (辽宁省沈阳二中2017届高三上学期12月月考试卷数学文科第21题) 设函数()1x f x e -=-.(Ⅰ)证明:当x ＞-1时,()1x f x x ≥+; (Ⅱ)设当0x ≥时,()1xf x ax ≤+,求a 的取值范围.(II)由题设.0)(,0≥≥x f x 此时当1)(,01,1,0+≤<+-><ax xx f ax x a x a 则若时不成立;当0,()()(),a h x axf x f x x ≥=+-时令则1)(+≤ax xx f 当且令当.0)(≤x h).()()(1)(')(')()('x f ax x axf x af x f x af x af x h -+-=-++=(i)当210≤≤a 时,由(I)知),()1(x f x x +≤),()()1()()()('x f x f x a x axf x af x h -++-≤,0)()12(≤-=x f a[)+∞,0)(在x h 是减函数,.1)(,0)0()(+≤=≤ax x x f h x h 即(ii)当21>a 时,由(I)知).(x f x ≥),()()()('x f ax x axf x af x h -+-=)()()()(x f x af x axf x af -+-≥).()12(x f ax a --=当a a x 120-<<时,.1)(,0)0()(,0)('+>=>>ax xx f h x h x h 即所以综上,a 的取值范围是].21,0[ 11. (数学（文）卷·2017届福建省莆田六中高三上学期第二次月考第19题) 在如图所示的四棱锥S ABCD -中，90DAB ABC ︒∠=∠=，1SA AB BC ===，3AD =．（1）在棱SA 上确定一点M ，使得BM ∥平面SCD ，保留作图痕迹，并证明你的结论。

全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编02 Word版含解析

2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（2）1.(吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高二下学期期末验收试卷数学文第11题) 函数b x ax x x f +++=23423243)(，若)(x f 仅在0=x 处有极值，则a 的取值范围是（） A．[- B．(,[23,)-∞-+∞C ．)32,32(- D ．(,[23,)-∞-+∞解：A ．2.(云南省玉溪一中2015-2016学年下学期高二期末考试试卷数学（文）第11题)三个半径都是1的球放在一个圆柱内，每个球都接触到圆柱的底，则圆柱半径的最小值是（） A.1332+ B. 1322+ C.13+ . D. 1433+ 解：A ．3.(福建省师大附中2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题第10题) 函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（）4.(福建省师大附中2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题第12题) 方程)0(|sin |>=k k xx 有且仅有两个不同的实数解)(,ϕθϕθ>，则以下结论正确的为（） A. θϕϕcos sin = B ．θϕϕcos sin -= C ．θθϕsin cos = D. ϕθθsin sin -= 解：B ．5.(广西钦州市2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题（B 卷）第6题) 某班生活委员为了解在春天本班同学感冒与性别是否相关，他收集了3月份本班同学的感冒数据，并制出下面一个2×2列联表：222( 2.072)0.15( 2.706)0.10( 6.635)0.010P K P K P K ≥≈≥≈≥≈参考数据由K 的观测值公式，可求得，根据给出表格信息和参考数据，下面判断正确的是（）A.在犯错概率不超过15%的前提下认为该班“感冒与性别有关” B ．在犯错概率不超过15%的前提下不能认为该班“感冒与性别有关” C ．有15%的把握认为该班“感冒与性别有关”D.在犯错概率不超过10%的前提下认为该班“感冒与性别有关” 解：A ．6.(黑龙江省哈尔滨市第六中学2015-2016学年高二下学期期末数学（文）试题第12题) 曲线()()20f x axa =>与()ln g x x =有两条公切线，则a 的取值范围为（）A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,+e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭D.1,+2e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭ 解：D ．7.(江西省丰城中学2015-2016学年高二下学期期未考试数学（文）试题第10题)对函数c xbx a x f ++=tan )(，其中Z c R b a ∈∈,,，选取c b a ,,的一组值计算)1(-f 和)1(f 所得出的正确结果一定不是（） A.4和6 B ． 3和1 C ． 2和4 D.1和2 解：D ．8.(辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题第12题)已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，实数,,a b c 使()()()()0,0f a f b f c a b c ⋅⋅<<<<若实数0x 为方程()0f x =的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A.0x a <B ．0x b >C ．0x c < D.0x c >9.(四川省华蓥市2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题第12题) 定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在21,x x ，（b x x a <<<21），满足=')(1x f ab a f b f --)()( ，ab a f b f x f --=')()()(2，则称数为[],a b 上的“对望数”，函数()f x 为[],a b 上的“对望函数”.已知函数m x x x f +-=2331)(是[]0,m 上的“对望函数”，则实数m 的取值范围是（） A ．3(1,)2B ．33(1,)(,3)22C ．(2，3)D ．3(,3)2解：D ．10.( 2016年新洲一中黄陂一中高二下学期期末联考（文科）数学第10题)从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为（）A ．35 B ．815 C ．45 D ．715解．C ．11.(黑龙江鹤岗一中2015-2016学年下学期高二期末考试试卷数学（文）试卷第21题) 已知函数)0(1)(>--=a ax e x f x，（e 为自然对数的底数）（1）求函数)(x f 的最小值；（2）若0)(≥x f 对任意的R x ∈恒成立，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，证明：))(1ln(1...31211*∈+>++++N n n n．解：（1）由题意，由得．当时，;当时，．∴在单调递减，在单调递增，即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为（2）对任意的恒成立，即在上，．由（1），设，所以．由得．易知在区间上单调递增，在区间上单调递减， ∴在处取得最大值，而．因此的解为，∴ ．（3）由（2）得，即，当且仅当时，等号成立，令则，所以累加得．12.(河南师范大学附属中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题第21题) 2 函数()ln 1f x x ax =-+（a 为实常数）在1x =处的切线与直线2016y =平行．（1）求a 的值；（2）求()f x 的单调区间；（3）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<. 13.(黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题第20题) 已知函数22233,(0)()2()3,(0)x x ax a x f x e x a x ⎧++-<=⎨--+>⎩，a ∈R ．（1）若函数()y f x =在1x =处取得极值，求a 的值；（2）若函数()y f x =的图象上存在两点关于原点对称，求a 的范围．解：（1）当0x >时，()f x =22()3x e x a --+，()2()xf x e x a '=-+ ∵()y f x =在1x =处取得极值，∴(1)0f '=，即2(1)0e a -+=解得：1a e =-，经验证满足题意，∴1a e =-．(2)()y f x =的图象上存在两点关于原点对称，即存在y =22()3x e x a --+图象上一点00(,)x y 0(0)x >，使得00(,)x y --在2233y x ax a =++-的图象上则有0200220002()333x y e x a y x ax a ⎧=--+⎨-=-+-⎩ ，02220002()333x e x a x ax a --+=-+-+ ，化简得： 002x e a x =，即关于0x 的方程在(0,)+∞内有解；设2()xe h x x =(0)x >，则22(1)()x e x h x x -'=，∵0x >，∴当1x >时，()0h x '>；当01x <<时，()0h x '<即()h x 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，∴()(1)2h x h e ≥=，且x →+∞时，()h x →+∞；0x →时， ()h x →+∞，即()h x 值域为[2,)e +∞，∴2a e ≥时，方程02x e a x =在(0,)+∞内有解，∴2a e ≥时，()y f x =的图象上存在两点关于原点对称．高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp。

《推荐》全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编19Word版含解析

1. (包头十校联考文科数学第11题) 在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上运动，则异面直线CP 与1BA 所成角θ的取值范围是（）A ．02πθ<< B ．02πθ<≤C ．03πθ<≤解：D.2. (数学（文）卷·2017届广西钦州市高新区高三上学期期末考试第9题) 已知AB AC ⊥，1AB t =，AC t =，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且AB AC AP AB AC =+，当t 变化时，PB PC ⋅ 的最大值等于（）A ．-2 B ．0 C ．2 D ．4解：B.3. (江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考数学（文）试卷第12题) 已知函数kx x f =)( )1(2e x e≤≤，与函数2)1()(xe x g =，若)(xf 与)(xg 的图象上分别存在点N M ,，使得MN 关于直线x y =对称，则实数k 的取值范围是（） A. ],1[e e - B. ]2,2[e e - C. )2,2(e e - D. ]3,3[e e- 解：B.4. (江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考数学（文）试卷第8题) 设当θ=x 时，函数x x y cos sin 3-=取得最大值，则θsin = ( )A ．1010-B ．1010C ．10103-D ．10103 解：D.5. (数学(文)卷·2017届河北省涞水波峰中学2017届高三下学期周考第11题)四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为）A ．12πB ．24π C.36π D ．48π 解：A.6. (数学（文）卷·2017届山西省实验中学高三上学期第四次月考第11题) 气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：甲地：五个数据的中位数是24，众数为22；乙地：五个数据的中位数是27,平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10.则肯定进入夏季的地区有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解：B.7. (数学文卷·2017届北京市丰台区高三上学期期末考试第7题) 学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部.受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演.那么下列说法正确的是（）A ．《雷雨》只能在周二上演B ．《茶馆》可能在周二或周四上演C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D ．四部话剧都有可能在周二上演解：C.8. (数学文卷·2017届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试第9题) 已知函数()f x 的定义域为[1,4]-，部分对应值如下表，()f x 的导函数'()y f x =的图象如右图所示. 当12a <<时，函数()y f x a =-的零点个数为（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 解：C.9. (数学文卷·2017届广东省普宁市华侨中学高三下学期摸底考试第12题) 定义在R 上的可导函数()f x 满足()11=f ，且()12>'x f ，当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式()232c o s 2s i n 22x f x >-的解集为( )A ．4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．4,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,3ππ 解：D.10. (数学文卷·2017届湖南省衡阳市八中高三第六次月考第11题) 数列{}n a 满足1a =与11[]{}n n n a a a +=+（[]n a 与{}n a 分别表示n a 的整数部分与小数部分，如,1），则2017a =（）A ．3024+．3024C ．3022+．3022+解：A.11. (武昌区2017届高三元月调考数学文数第9题)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A. 甲B. 乙C.丙D.丁解：B.12. (三省十校联考文科数学第16题) 函数262sin 4)(x x x x f --=π所有零点的和等于__________. 解：1813. (数学（文）卷·2017届广西钦州市高新区高三上学期期末考试第15题) 用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，则(9)9g =；10的因数有1,2,5, 10，(10)5g =；那么2016(1)(2)(3)(21)g g g g ++++-= .解：2016413- 14. (数学(文)卷·2017届河北省涞水波峰中学2017届高三下学期周考第16题) 已知函数()()x x af x e a R e=+∈在区间[]0 1，上单调递增，则实数a 的取值范围是．解：[]1 1-，15. (数学文卷·2017届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试第16题)函数()y f x =满足对任意x R ∈都有(2)()f x f x +=-成立，且函数(1)y f x =-的图像关于点(1,0)对称，(1)4f =，则(2016)(2017)(2018)f f f ++的值为 .解：416. (数学文卷·2017届河南省新乡一中、鹤壁高中、开封高中、安阳一中高三1月尖子生联赛第15题) 设函数31,1()2,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是．解：2+3⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭， 17. (数学文卷·2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考第16题) 若函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为00(,())M x f x ，记函数()f x 的导函数为)(x g ，则有)(0='x g .若函数32()3f x x x =-，则12()()20172017f f +40324033()()20172017f f +++=________. 解：8066-18. (数学文卷·2017届湖北省荆州市高三上学期期末考试第16题) 对于实数x ，将满“01y ≤<且x y -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用符号x 〈〉表示．对于实数a ，无穷数列{}n a 满足如下条件：①1a a =〈〉； ②11(0)0(0)n nn n a a a a +⎧〈〉≠⎪=⎨⎪=⎩．（Ⅰ）若a=时，数列{}n a 通项公式为；（Ⅱ）当21>a 时，对任意*n N ∈都有n aa =，则a 的值为；解：1n a =-215-。

吉林省2017届高三八次模拟考试数学试题(文)含答案

吉林省2017届高三年级第八次模拟考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若22iz i-=+，则||z =（） A ．15B ．1C ．5D ．252.设集合{}2|230A x x x =--<，{}||2|2B x x =-≤，则A B =（）A ．(1,0]-B ．[0,3)C ．(3,4]D ．(1,3)-3.已知平面向量(1,2)a =，(,1)b m =-，(4,)c m =，且()a b c -⊥，则m =（） A ．3 B ．3-C ．4D ．4-4.已知1sin()123πα-=，则5cos()12πα+的值等于（）A ．13B ．3C ．13-D ．3-5.函数sin ln ||xy x =（0x ≠）的部分图象大致是（）6.已知[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2.4，则输出z 的值为（）A ．1.2B ．0.6C ．0.4D ．0.4-7.函数1()x f x e x=+（0x >），若0x 满足0'()0f x =，设0(0,)m x ∈，0(,)n x ∈+∞，则（）A ．'()0f m <，'()0f n <B ．'()0f m >，'()0f n >C ．'()0f m <，'()0f n >D ．'()0f m >，'()0f n <8.，则其表面积为（）A ．32π+B ．32π C ．34π+D ．34π+9.已知将函数21()cos cos 2f x x x x =+-的图象向左平移512π个单位长度后得到()y g x =的图象，则()g x 在,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为（）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎡-⎢⎣⎦10.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A ．3(1,)2B ．(1,2)C ．3(,)2+∞D ．(2,)+∞11.已知三棱锥S ABC -外接球的直径6SC =，且3A B B C C A ===，则三棱锥S ABC -的体积为（） A．4B．4C．2D．212.已知函数1()1|2|2f x x =--，则函数()()cos 2g x f x x π=-在区间[]6,6-所有零点的和为（） A ．6B ．8C ．12D ．16第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若cos 2cos C a cB b-=，则B = ．14.已知变量x ，y 满足约束条件,2,6,x y y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的取值范围是．15.已知抛物线24y x =的焦点为F ，其准线与x 轴交于点H ，点P在抛物线上，且|||PH PF =，则点P 的横坐标为．16.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(,)x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是56m =，那么可以估计π≈ ．（用分数表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)[80,90)，[]90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[]90,100的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x ，y 的值；（Ⅱ）分数在[]90,100的学生设为一等奖，获奖学金500元；分数在[80,90)的学生设为二等奖，获奖学金200元．已知在样本中，获一、二等奖的学生中各有一名男生，则从剩下的女生中任取三人，求奖学金之和大于600的概率．18.已知正项等比数列{}n a 满足1a ，22a ，36a =成等差数列，且24159a a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设(1)n n n b a a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，E ，F 分别是1CC ，BC 的中点，且1AB AA =．（Ⅰ）求证：1B F ⊥平面AEF ；（Ⅱ）若2AB =，求点1A 到平面AEF 的距离 .20.已知1F ，2F 分别为椭圆C ：22182x y +=的左、右焦点，点00(,)P x y 在椭圆C 上. （Ⅰ）求12PF PF ⋅的最小值；（Ⅱ）设直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若点P 在第一象限，且121PF PF ⋅=-，求ABP ∆面积的最大值.21.已知函数()ln af x x x=+（a R ∈）. （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处的切线平行于直线20x y -=，求实数a 的值；（Ⅱ）讨论()f x 在(1,)+∞上的单调性；（Ⅲ）若存在0(1,)x ∈+∞，使得0()f x a ≤成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l cos()14πρθ+=-. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）过点(1,0)M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A 、B 两点，求点M 到A 、B 两点的距离之积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数1()||||f x x a x a=+++（0a >）. （Ⅰ）当2a =时，求不等式()3f x >的解集；（Ⅱ）证明：1()()4f m f m+-≥．吉林省2017届高三年级第八次模拟考试数学（文科）试卷答案一、选择题1-5:BBCCA 6-10:DCABD 11、12：DC二、填空题13.3π 14.[]6,0- 15.1 16.7825三、解答题17.解：（Ⅰ）有题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯，20.0045010y ==⨯，0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=．（Ⅱ）剩下的女生中，一等奖1人，编号为A ，二等奖4人，编号为a ，b ，c ，d ．设事件M 为从剩下的女生任取三人，奖学金之和大于600人，则全部的基本事件为Aab ，Aac ，Aad ，Abc ，Abd ，Acd ，abc ，abd ，acd ，bcd ，共10个，符合事件A 的基本事件有Aab ，Aac ，Aad ，Abc ，Abd ，Abd ，共6个．则63()105P M ==． 18.解：（Ⅰ）设正项等比数列{}n a 的公比为q （0q >），由24159a a a =239a =，故224239a q a ==，解得3q =±，因为0q >，所以3q =．又因为1a ，22a ，36a +成等差数列，所以132(6)40a a a ++-=，解得13a =，所以数列{}n a 的通项公式为3nn a = . （Ⅱ）依题意得(21)3nn b n =+⋅，则123335373(21)3n n T n =⋅+⋅+⋅+++⋅…，①23413335373(21)3(21)3n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅…，②由②-①得12322(21)32(333)3n n n T n +=+⋅-⋅+++- (211)2133(21)3232313n n n n n +++-=+⋅-⋅-=⋅-，所以数列{}n b 的前n 项和13n n T n +=⋅．19.（Ⅰ）证明：连接AF ．∵F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边BC 的中点，所以AF BC ⊥， ∵1AA ⊥平面ABC ，11//AA CC ，AF ⊂平面ABC ，1AF CC ⊥，又∵1CC BC C =，∴AF ⊥平面11BB C C ，∵1B F ⊂平面11BB C C ，∴1AF B F ⊥．设11AB AA ==，则12B F =，2EF =，132B E =，∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥．又AFEF F =，∴1B F ⊥平面AEF ．（Ⅱ）解：取AC 中点D ，连接DF ，则//DF AB ，∴DF AC ⊥，1CC ⊥平面ABC ，DF ⊂平面ABC ，1DF CC ⊥，又∵1CC AC C =，∴DF ⊥平面11A ACC ，11122AA E S AA AC ∆=⋅=，111233F AA E AA E V S DF -∆=⋅=，12AEF S AF EF ∆=⋅=11113A A EF AA E F AA E V S h V -∆-=⋅=，解得h =． 20.解：（Ⅰ）有题意可知1(F，2F ，则100(,)PF x y =-，200(6,)PF x y =， ∴2212006PF PF x y ⋅=+-，∵点00(,)P x y 在椭圆C 上，∴2200182x y +=，即220024x y =-， ∴22200120326444x x PF PF x ⋅=+--=-+（0x -≤≤， ∴当00x =时，12PF PF ⋅的最小值为4-．（Ⅱ）设l 的方程12y x b =+，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，由221,2182y x b x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得222240x bx b ++-=，令2248160b b ∆=-+>，解得22m -<<．由韦达定理得122x x b +=-，21224x x b =-，由弦长公式得||AB ==，又点P到直线l的距离d ==∴11||22PABS AB d∆===22422b b +-≤=，当且仅当b = ∴PAB ∆面积最大值为12.21.解：（Ⅰ）∵21'()af x x x =-，函数()f x 在1x =处的切线平行于直线20x y -=， ∴'(1)12f a =-=，∴1a =-．（Ⅱ）221'()a x af x x x x-=-=，若1x >，当1a ≤时，'()0f x >，()f x 在(1,)+∞上单调递增；当1a >时，'()0f x =，解得x a =，1x a <<，'()0f x <；x a >，'()0f x >，则()f x 在(1,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增．（Ⅲ）当1a ≤时，()(1)f x f a >=，则不存在0(1,)x ∈+∞，使得0()f x a ≤成立，当1a >时，min ()()ln 1f x f a a ==+，若ln 1a a +≤，则ln 10a a +-≤，设()ln 1g a a a =+-， ∴1'()10g a a=-<，则()g a 在(1,)+∞单调递减，()(1)0g a g <=， ∴此时存在0x a =，使得0()f x a ≤成立．综上所述，1a >．22.解：（Ⅰ）曲线C 化为普通方程2213x y +=，由cos()124πρθ+=-，得cos sin 2ρθρθ-=-，所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=．（Ⅱ）直线1l的参数方程为1,x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入2213x y +=化简得2220t --=，设A ，B 两点所对应的参数分别为1t ，2t ，则121t t =-， ∴12||||||1MA MB t t ⋅==．23.解：（Ⅰ）当2a =时，1()|2|||2f x x x =+++，原不等式等价于 2,1232x x x <-⎧⎪⎨---->⎪⎩或12,21232x x x ⎧-≤≤-⎪⎪⎨⎪+-->⎪⎩或1,212 3.2x x x ⎧>-⎪⎪⎨⎪+++>⎪⎩ 解得114x <-或x ∈∅或14x >，所以不等式的解集为111|44x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或．（Ⅱ）11111()()||||||||f m f m a m a m a m m a +-=++++-++-+ 1111||||||||m a a m m a m a =++-++++-+112||2(||||)4m m m m≥+=+≥．。

全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编08 Word版含解析

2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（8）1.(广东省揭阳一中、潮州金中2017届高三8月联考数学（文）试题第12题)将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第k 行有k 个奇数），其中第i 行第j 个数表示为ij a ，例如1542=a ，若2015=ij a ，则=-j i （）A ．26 B ．27 C ．28 D ．29解： B.偶函数 B ．是奇函数C ．不具有奇偶性 D ．奇偶性与p 有关3.(宁夏银川一中2017届高三上学期第一次月考数学（文）试题第12题)已知函数()y f x =的定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，'()()xf x f x <-（其中'()f x 是()f x 的导函数），若A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>解：A.4.(湖北省沙市中学2017届高三上学期第二次考试数学（文）试题第11题)已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要“0<b ”能推出“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”；当0=b 时，4(())=f f x x 的最小值为0，()f x 的最小值也为0，所以“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”不能推出“0<b ”．故选A ．5. (天水一中2014级2015—2016学年度第二学期期末考试试题数学(文)第12题)已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（）解：B.6.(数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）上学期周练二第6题) 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,)2(0,1)(2x e a x ax x f ax 为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（） A ．)01,[- B ．),0(+∞ C ．)02,(- D．)2,(--∞7.( 数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）上学期周练二第8题) 已知函数2()ln x f x x e t a =+-，若对任意的[1,]t e ∈，()f x 在区间[1,1]-总存在唯一的零点，则实数a 的取值范8.( 云南省临沧一中、河北省衡水中学2015—2016学年度第二学期高二年级期末考试数学试卷（文科）解：C.9.(云南省临沧一中、河北省衡水中学2015—2016学年度第二学期高二年级期末考试数学试卷（文科）满足)()()()(4321x f x f x f x f ===，则4321x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是（）解：D.10.(贵州省遵义市湄潭县湄江中学2017届高三上学期第一次月考数学（文）试题第10题)函数f （x）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（）A ．ab ＝0B ．a ＋b=0C ．a ＝bD ．0==b a11.(江西省铅山一中、横峰中学2017届高三上学期暑假联考数学试题第7题)定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)(1)f x f x f x -=+=-成立，且()f x 在[1,0]-上单调递增，设A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >>解：D.12.(江西省铅山一中、横峰中学2017届高三上学期暑假联考数学试题第12题) 已知函数()f x 在R 上可是（）A ．(1)(0)f f <B ．3(3)(0)f e f >⋅C ．(2)(0)f e f >⋅D ．4(4)(0)f e f <⋅解：B.13.(宁夏银川一中2017届高三上学期第一次月考数学（文）试题第15题)已知直线y =e x +1与曲线)ln(a x y+=相切，则a 的值为．14.(江西省铅山一中、横峰中学2017届高三上学期暑假联考数学试题第16题) 已知函数f （x ）解：2.15.(广东省汕头市金山中学2017届高三上学期摸底考试数学（文）试题第16题) sin cos y x a x =+中16. (广西桂林市第十八中学2017届高三上学期第一次月考文科数学试卷第16题)3232若实数分别满足则．-+-=-+-=+=,3510,3550,a b a a a b b b a b解：2.。

2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编10 含解析

2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（10）1.(金华一中学等名校协作体高三9月联考第7题)已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()4(x f x f =+，且当20≤≤x 时，{}x x x x f -+-=2,2min )(2，若方程0)(=-mx x f 恰有两个实数根，则实数m 的取值范围是（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3131,Y B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,3131,YC.112,,233⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UD.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2,3131,2Y解：C.2.(金华一中学等名校协作体高三9月联考第8题)已知函数ax ex x f -+=)(，x a e x x g --+=4)2ln()(，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使3)()(00=-x g x f 成立，则实数a 的值为（）A.12ln --B. 12ln -C. 2ln -D. 2ln 解：A.3.(数学卷·2017届浙江省建人高复高三上学期开学摸底考试第7题)矩形ABCD 中，AB ＜BC ，将△ABC 沿着对角线AC 所在的直线进行翻折，记BD 中点为M ，则在翻折过程中，下列说法错．误．的是（）A ．存在使得AB ⊥DC 的位置 B ．存在使得AB ⊥BD 的位置 C ．存在使得AM ⊥DC 的位置D ．存在使得AM ⊥AC 的位置4.( 东北育才学校2016-2017高三上学期第一次模拟考试第11题) 下列四个图中，函数y=10111n x x ++的图象可能是（）解：∵10ln x y x=是奇函数，向左平移一个单位得10ln 11x y x +=+∴10ln 11x y x +=+ 图象关于（-1，0）中心对称，故排除A 、D ，当x ＜-2时，y ＜0恒成立，排除B ，故选C ． 5.（2017届重庆一中高三九月摸底考试第12题）定义在R 上的可导函数()f x 满足()11=f ，且()12>'x f ，当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式()232cos 2sin 22xf x >-的解集为( )A ．4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．4,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,3ππ6.(金华一中学等名校协作体高三9月联考第15题)如图，正方形1111D C B A ABCD -的棱长为3，在面对角线D A 1上取点M ，在面对角线D C 1上取点N ，使得MN //平面C C AA 11，当线段MN 长度取到最小值时，三棱锥11MND A -的体积为 .解：1.7.(数学卷·2017届浙江省建人高复高三上学期开学摸底考试第15题)记max{a ，b}=，设M=max{|x ﹣y 2+4|，|2y 2﹣x+8|}，若对一切实数x ，y ，M≥m 2﹣2m 都成立，则实数m 的取值范围是．解：∵M=max{|x ﹣y2+4|，|2y2﹣x+8|}，∴2M≥|x﹣y2+4|+|2y2﹣x+8|≥|y2+12|≥12，∴M≥6， ∵对一切实数x ，y ，M≥m2﹣2m 都成立，∴m2﹣2m≤6，∴1﹣≤m≤1+，∴实数m 的取值范围是，故答案为：．8.( 数学（文）卷·2017届福建省福州外国语学校高三适应性考试（一）第15题) 1在一组样本数据112266(,),(,),,(,)x y x y x y L 的散点图中，若所有样本点(,)i i x y (1,2,,6)i =L 都在曲线213y bx =-附近波动．经计算6111i i x ==∑，6113i i y ==∑，62121i i x ==∑，则实数b 的值为．解：579.（2017届四川省双流中学高三9月月考第16题）设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f ，则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为．10.（江南“十校”2017届高三9月联考数学文第16题）已知数列{}n a 满足()*111223344521222113,,22n n n n n n n a a a n N S a a a a a a a a a a a a +-+==-∈=-+-++-L ，则10S = ___________．解：-435.11.(河南省安阳市高三9月调研测试试题第16题) 在△ABC 中，2AB =，3AC =，7BC =P ,Q 为BC 边上的动点且BP CQ =，则AP AQ ⋅u u u r u u u r的最大值为．解：194.12.( 东北育才学校2016-2017高三上学期第一次模拟考试第21题) 已知函数sin ()2cos x f x bx x =-+(R b ∈).（Ⅰ）是否存在实数b ，使得()f x 在区间2(0,)3π上为增函数，2(,)3ππ上为减函数?若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）若当0x ≥时，都有()0f x ≤恒成立，求b 的取值范围.（Ⅱ）(方法1) 22cos 2(12)cos 14()(2cos )b x b x bf x x -+-+-'=+首先令0)(≤'x f 得212cos ,(cos 2)x b x +≥+221112cos 111cos 2,[,1],2()3().3(cos 2)3x x t y t x t t ++=∈∴==-+令的最大值为即31≥b ，则0)(≤'x f 对0≥∀x 恒成立，这时)(x f 在[)+∞,0上递减，∴0)0()(=≤f x f .若0b <，则当0≥x 时，[0,)bx -∈+∞，是有界的x xcos 2sin +， bx x x x f -+=cos 2sin )(不可能恒小于等于0 ,若0=b ，则21)2(,cos 2sin )(=+=πf x x x f 但不合题意；若310<<b ，则0331)0(>-='bf ，01)(<--='b f π，∴),0(0π∈∃x ，使0)(0='x f ，并且),0(0x x ∈时，0)(>'x f ，这时)(x f 递增，0)0()(=>f x f ，不合题意；综上⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,31b .(方法2) 22cos 2(12)cos 14()(2cos )b x b x bf x x -+-+-'=+，令△＝[])31(4)41()21(42b b b b -=-+-，若△0≤，即31≥b ，则0)(≤'x f 对0≥∀x 恒成立，这时)(x f 在[)+∞,0上递减，∴0)0()(=≤f x f ，以下同(方法1)或者:.10)2(ππ≥≤b f 得令若311<≤b π，则0331)0(>-='b f ，01)(<--='b f π，∴),0(0π∈∃x ，使0)(0='x f ，并且),0(0x x ∈时，0)(>'x f ，这时)(x f 递增，0)0()(=>f x f ，不合题意，综上⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,31b13.（南阳一中高三上学期第一次月考第22题）已知函数)0(1)1ln()(>+-+=a x axx x f ．（Ⅰ）若函数在1=x 处的切线与x 轴平行，求a 的值；（Ⅱ）若0)(≥x f 在[)+∞,0上恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）证明：201720161()2017e<（e 为自然对数的底数）．（Ⅲ）要证，只需证，两边取自然对数得，>1,即证ln ，即证ln >0,即证ln ，由（Ⅱ）知1a=时，()ln(1)1xf x xx=+-+在[)+∞,0单调递增.又因,f（0）=0,所以f（ ln所以<。

2017年高考文科数学模拟试题(8)及参考答案

2017年高考文科数学模拟试题（8）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的. 1．已知集合{}{}2|12,|lg(2)A x x B x y x x =+≤==--，则B C A R ⋂=（）(A)[3，-1) (B)[3，-1] (C)[-1，1] (D)(-1，1]2．已知角α的终边上一点P 落在直线x y 2=上，则sin2α=（） (A)255- (B) 255 (C) 45- (D) 453．已知复数z 满足(1)2z i i -+=-，刚z=（）(A)3122i - (B)3122i -+ (C)3122i + (D)3122i -- 4．设函数()f x ，)(x g 分别为定义在R 上的奇函数和偶函数且满足32()()1f x g x x x +=-+，则(1)f =（）(A)-1 (B)1 (C)-2 (D) 25．已知双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为3y x =±，则双曲线的离心率为（） (A) 2 (B)2 (C) 4 (D)36．已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上且 2EC AE =，则向量 EM AB -=（）(A)1123AC AB - (B) 1126AC AB - (C)1162AC AB - (D) 1162AC AB + 7．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的外接球的表面积为（）(A) 4 π (B) 12 π(C) 23π (D) 43π8．执行右图所示的程序框图，剐输出的S 值为（）(A)15 (B)31 (C)63 (D)469．已知函数()sin(2)cos 26f x x x π=+-，给出下列关于函数()f x 的说法：①函数()f x 的最小正周期为π；②函数()f x 的对称轴是()3x kx k z π=+∈；③ 函数()f x 关于点7(,0)12π对称；④函数()f x 在 (0,)2π上单调递增：⑤函数()f x 的图象可以由函数sin 2y x =的图象向右平移12π得到，以上说法中正确的个数为（）(A)1 (B)2 （C)3 (D)410．已知x ，y 满足区域 30:22010x y D x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，给出下面4个命题：1:,,22p x y D x y ∀∈-≥；2:,,22p x y D x y ∃∈-≤；311:,,23y p x y D x +∃∈<+； 411:,,23y p x y D x +∀∈≥+。

2017年学校招生全国统一考试模拟数学(文)试题(八)含答案

核心八模2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（文科）（八）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若1+是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则A.2,3b c ==B.2,3b c =-=C.2,1b c =-=-D.2,1b c ==-2.已知全集,U R =集合{}{}1|,|21,x M y y x R N x x R -==∈=≥∈，则()U M C N 等于A. []2,2-B. [)2,1-C. []1,4D.[)0,13.若1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则22cos 162πα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ A. 13 B. 13- C. 79 D.79-4.200辆汽车通过某一公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为A. 62,62.5B. 65,62C. 65,62.5D. 62.5,62.55. ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，OA AB AC ++ 为零向量，且OA AB = ，则CA 在BC 方向上的投影为A. 3-B. 36. 秦九韶是我国南北朝时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为3,2，则输出的v 值为A. 9B. 18C. 20D. 357.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. (1012π++B. (1112π+C. (1112π++D.136π 8. 已知函数()()2sin 2cos ,2,2f x x x x x x ππ=+∈-，则其导函数()f x '的图象大致是9.若圆22:120C x y +---=上有四个不同的点到直线:0l x y c -+=的距离为2，则c 的取值范围是A.[]2,2-B. ⎡-⎣C.()2,2-D.(- 10. 已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是 ①函数()f x 的最小正周期是2π②函数()f x 的图象可由函数()sin 2g x x =的图象向左平移3π个单位长度得到 ③函数()f x 的图象关于直线12x π=对称 ④函数()f x 在区间,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 A. 3 B. 2 C. 1 D. 011. 如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,E H 分别是棱1111,A B D C 上的动点（点E 与不重合），且11//EH A D ，过EH 的动平面与棱11,BB CC 相交，交点分别为,F G ，设11122,2A B A A a BE BF a==+=，在长方体1111ABCD A BC D -内随机选取一点，则该点取自几何体11A ABFE D DCGH -内的概率的最小值为，A. 1112B. 34C. 1316D. 7812. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两顶点为12,A A ，虚轴两端点为12,B B ，两焦点12,F F 为，若以12,A A 直径的圆内切于菱形1122F B F B ，则双曲线的离心率为A. 3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系中，已知点()2,1A -和坐标满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的动点(),M x y ，则目标函数z OA OM =⋅ 的最大值为 .14.如图，为了测量河对岸A,B 两点间的距离，观察者找到了一个点D ，从D 点可以观察到点A,C,找到一个点E ，从E 可以观察到点B,C，并测量得到一些数据：2,CD CE == 45,105,48.19,75,60D ACD ACB BCD E ∠=∠=∠=∠=∠= ,则A,B 两点之间的距离为 .其中cos 48.19 取近似值2.315.图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水面下降0.42米后，水面宽为米.16.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且()()221,10,10x x f x x ⎧+-<-⎪=⎨-≤≤⎪⎩，当函数()()1122y f x k x =----（其中0k >）的零点个数取得最大值时，实数k 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a ,n S 是其前n 项和满足，()32.n n a S n n N *=+∈. （1）求证：数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）记12n n T S S S =+++ ，求n T 的表达式.18.（本题满分12分）噪音污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解强度D （单位：分贝）与声音能量I （单位：W/cm 2）之间的关系，将测量得到的声音强度i D 和声音能量()1,2,,10i I i = 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量数据.（1）根据表中数据，求声音强度D 关于声音能量I 的回归方程lg D a b I =+;（2）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点P 共受到两个声音源的影响，这两个声源的声音能量分别是1I 和2I 且10121410I I +=，已知点P 的声音能量等于声音能量分别是1I 和2I 之和，请根据（1）中的回归方程，判断P 点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由.19.（本题满分12分）如图，PA ⊥平面ABCD ，ABCD是矩形，PA AB AD ===点E 是PB 的中点，点E 是边BC 上的动点.（1）求三棱锥E PAD -的体积；（2）当点E 为BC 的中点时，判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由;(3)证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE AF ⊥.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y W a b a b +=>>A 在圆22:16O x y +=上.（1）求椭圆W 的方程；（2）若点P 是椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O 的另一个交点Q ，是否存在点P,使得3PQ AP =？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()(),2.x x f x e ax a g x xe =+-= （1）讨论函数()y f x =的单调性；（2）若不等式()()f x g x >有唯一的正整数解，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。