2019年南京市玄武区七年级下期中数学试卷(附答案解析)

2017-2018学年江苏省南京市玄武区七年级

（下）期中数学试卷

一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题口要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）DNA是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示是（）

A．0.7×10﹣6B．7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣8

2．（2分）下列计算正确的是（）

A．a4+a3=a7B．a4•a3=a12C．（a4）3=a7D．a4÷a3=a[来

3．（2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=34°，则∠2是（）

A．34°B．53°C．56°D．66°

4．（2分）有下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中真命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2分）下列各式不能用平方差公式计算的是（）

A．（a+b）（a﹣b）B．（﹣a﹣b）（a+b）C．（a﹣m）（﹣a﹣m）D．（b+n）（n﹣b）

6．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠5 D．∠D+∠BAD=180°

7．（2分）若（x+3）（x﹣1）=x2+mx+n，那么m、n的值分别是（）A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=﹣3 D．m=﹣2，n=﹣3

8．（2分）已知5a=4，5b=6，5c=9，则a，b，c之间满足的等量关系是（）A．a+b=c+1 B．b2=a•c C．b=c﹣a D．2b=a+c

二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

9．（2分）计算3﹣2的结果是．

10．（2分）计算2x3y•3x2的结果是．

11．（2分）已知是关于x、y的方程3x﹣my﹣3=0的解，那么m的值是．

12．（2分）命题“对顶角相等”的条件是，结论是．13．（2分）（﹣）2015×32016= ．

14．（2分）如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，在射线O B上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的点Q反射后，反射光线QR恰好与OB平行，已知∠AQR=∠OQP，∠QPB=80°，则∠AOB的度数是．

15．（2分）一个多项式4x3y﹣M可以分解因式得4xy（x2﹣y2+xy）．那么M 等于．

16．（2分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．

17．（2分）如果用公式（a+b）2=a2+2ab+b2计算（a+b+c）2，则第一步应该写成（a+b+c）2= ．

18．（2分）小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE= ，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．（写出所有可能情况）

三、解答题(本大题共有9小题,共64分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)

19．（8分）计算：

（1）（﹣2x2）3+（x3）3+（﹣x）3；

（2）（2x+y）（y﹣2x）﹣（2x﹣y）2

20．（8分）把下列各式分解因式

（1）﹣a3+4a2﹣4a

（2）（m2+4）2﹣16m2．

21．（5分）先化简，再求值：（x+2）2﹣2（2+x）（1﹣x）+x（2﹣x），其中x=﹣1．

22．（10分）解方程组：

（1）

（2）

23．（8分）已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．

求证：BF⊥AC．

证明：∵DE⊥AC（已知）

∴∠CED=90°（）

∵∠AGF=∠ABC（已知）

∴∥（）

∴∠1= （）

又∵∠1+∠2=180°（已知）

∴∠2+∠3=180°（）

∴BF∥DE（）

∴∠CFB=∠CED=90°（）

∴BF⊥AC．

24．（6分）如图，直线AB∥DE，CD平分∠ACE，∠1=65°，求∠2的度数．

25．（5分）整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形．把多项式乘多项式法则反过来，将得到：

ac+ad+bc+bd=（ac+ad）+（bc+bd）=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+a）．这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫

做分组分解法．

例：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）（第一步）

=x2﹣（y+1）2（第二步）

=（x+y+1）（x﹣y﹣1）（第三步）

（1）例题求解过程中，第二步变形是利用（填乘法公式的名称）（2）利用上述方法，分解因式：x2+xz﹣yz﹣2xy+y2．

26．（6分）有若干块长方形和正方形硬纸片如图①所示，用若干块这样的硬纸片可以拼成个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个数学等式，例如图②可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．小明拼成了如图③的图形，请解答下列问题：

（1）根据图中面积关系，写出图③所表示的数学等式；

（2）若小明拼成的图③中的大长方形面积为310cm2，其中每块小长方形硬纸片的面积为22cm2，试求该大长方形的周长．

27．（8分）学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图①所示的长方行纸片，按如图②所示的方法折叠．

（1）在图②的折叠过程中，若∠1=130°，则∠2的度数是．（2）如图③，在长方形ABCD中，QP、MN为图②折叠过程中产生的折痕．QP 与MN平行吗？请说明理由．

（3）若按图②折叠后，继续按图④折叠，得到新的折痕，此时展开长方形纸片（如图⑤），新的折痕QN′、MP′有何位置关系？请说明理由．