初三数学讲义(二次方程、二次函数、一次函数、反比例函数)(含答案)

初三数学讲义（二次方程、二次函数、一次函数、反比例函数）（含答案） 主要考点：

1.已知2421x x m m ++-==+，则实数m 的取值范围是____________.

2.已知2(21)10a m a m -+++=，2(21)10b m b m -+++=，a b ≠，则实数m 的取值范围是___________.

3. 已知2(21)10a m a m -+++=，2211

10m m b b

++-+=，a b ≠，则实数m 的取值范围是___________.

4.当m 取任意实数时，关于x 的方程220x mx m n ++-=都有实数根，求实数n 的取值范围.

5. 已知实数a ，b ，c ，R ，P 满足PR>1，PC –2b+Ra=0，求证：一元二次方程ax 2+2bx+c=0必有实根

6. 若()

0,22

>>=-y x xy y x ，求y

x

=？

7. 如果方程0)2)(1(2

=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是（ ）

（A ）10≤≤m ； （B ）43≥

m ； （C ）143≤

3

≤≤m

8. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．

（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？

（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方 财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金 不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15 万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

9. 已知抛物线2442y ax ax a =-+-，其中a 是常数． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若2

5

a >，且抛物线与x 轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式．

10.已知abc

≠0，而且

a b b c c a

c a b

+++===p ，那么直线y=px+p 一定通过（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限

（C ）第三、四象限 （D ）第一、四象限 11. 如图，反比例函数()0k

y x x

=

>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，

分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ）

A ．1 B. 2 C. 3 D. 4

A B A B A B A B A B A B A B

12. 如图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，tan ∠OCB=

2

1. （1）求B 点的坐标和k 的值；

（2）2若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式； （3）探索：

①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是

4

1； ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

13. 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A B 、两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元.其中，收割机的进价和售价见下表：

设公司计划购进A 型收割机x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为y 万元. （1）试写出y 与x 的函数关系式；

（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？

（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？

14. 在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图）. （1）求边OA 在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形OABC 旋转的度数；

（3）设MBN ∆的周长为p ，在旋转正方形

OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的

结论.

15. 如右图，在平面直角坐标系xOy 中，点A

的坐标为（1），点B 是x 轴上的一动点，以AB 为边作等边三角形ABC . 当),(y x C 在第一象限内时，下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的是（ ）

A. B. C.

D.

x

作业：

1. 如果关于x 的一元二次方程2kx 10+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是【 】 A ．k ＜

12 B ．k ＜12且k≠0 C ．﹣12≤k ＜12 D ．﹣12≤k ＜1

2

且k≠0

2. 设242a 2a 10b 2b 10+-=--=，，且1－ab 2

≠0，则5

22ab +b 3a+1a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

= ▲ . 3. 若关于x 的分式方程

2m x 2

1x 3x

+-=-无解，则m 的值为【 】 A ．一l.5 B ．1 C ．一l.5或2 D ．一0.5或一l.5

4. 若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是【 】

A ．

B ．

C ．

D ．

5. 如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的纵坐标分别为7和1，直线AB 与y 轴所夹锐角为60°．（1）求线段AB 的长；（2）求经过A ，B 两点的反比例函数的解析式．

6. 如图，直线l 与反比例函数2

y=

x

的图象在第一象限内交于A 、B 两点，交x 轴的正半轴于C 点,若AB ：BC=(m 一l)：1(m>l)则△OAB 的面积(用m 表示)为【 】

A.2m 12m -

B. 2m 1

m - C. ()23m 1m - D. ()

23m 12m

-