吉林2020学年高一数学上学期期末考试试题

高一数学上学期期末考试试题

第Ⅰ卷

一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．集合A={x|x 2

+2x ＞0}，B={x|x 2

+2x ﹣3＜0}，则A ∩B=（ ）

A. （﹣3，1）

B. （﹣3，﹣2）

C. R

D. （﹣3，﹣2）∪（0，1） 2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ） A. ln y x = B. 2

1y x =-+ C. 1

y x

=

D. cos y x = 3．已知向量a =（x -1,2），b =（x ，1），且a ∥b ，则x 的值是 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 下列运算结果中正确的为（ ） A. 2

3

6

a a a ⋅= B. (

)()

32

2

3

a

a -=-

C.

)

11= D. (

)

3

2

6a

a -=-

5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时， ()2

2f x x x =-，则()1f =（ ） A. 1 B. 3 C. -3 D. 0

6．已知函数()()221

,1{log 4,1

x f x x x x <=+≥，则12f f ⎛⎫

⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

7. 函数y

的定义域是( )

A. [1,2]

B. [1,2)

C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D. 1,12⎛⎤

⎥⎝⎦

8.函数()2log 2f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4

9. 已知 1.2

0.812,2a b -⎛⎫

== ⎪

⎝⎭

， 522c log =，则,,a b c 的大小关系为（ ）

A. c b a <<

B. c a b <<

C. b a c <<

D. b c a <<

10. 已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当02x <<时， ()2log f x x =，则

()722f f ⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

（ ）

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2

11．若5

sin 13

α=

，且α为第二象限角，则tan α的值等于（ ） A. 125 B. 125- C. 512 D. 512

-

12. ．函数()()sin f x A x b ωϕ=++的部分图像如图，则()2017f =（ ）

A. 1

B.

32 C. 12 D. 3

4

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）

13. 已知角α的终边经过点)3,4(-P ，则=αcos ． 14. ()sin135cos 15cos225sin15︒-︒+︒︒等于__________. 15．cos

2

π8–sin 2π8

= .

16．函数())

22sin2cos sin f x x x x =-的图象为C ，如下结论中正确的是_________.

①图象C 关于直线1112x π=

对称； ②图象C 关于点2,03π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称； ③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

内是增函数；④由2sin2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .

三、解答题：（第17题10分，第18题-22题，每个试题12分）解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分10分）已知集合{}{}

25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-. （1）当3m = 时，求集合,A B A B ⋂⋃； （2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.

18．（本小题满分12分）已知1,2a b ==，且向量a 与向量b 的夹角为120°. 求：（1）)2)(3(b a b a +-；（2）2a b -. 19. （本小题满分12分）设函数 ()2

1

x f x x +=

-． （1）用定义证明函数 ()f x 在区间 ()1,+∞ 上是单调递减函数； （2）求()f x 在区间[]

35，上的最值．

20．（本小题满分12分）已知两个向量(cos ,sin ),(22sin ,cos )a x x b x x ==+， f(x)= a b ∙,[0,]x π∈

(1)求f(x)的值域；(2)若1=∙,求7cos()12

x π

+

的值

21.（本小题满分12分）已知函数()()cos sin 244πππ⎛⎫⎛

⎫+⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭f x x x x ．

（1）求()f x 的最小正周期； （2）若将()f x 的图像向右平移

4π个单位，得到函数()g x 的图像，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值．