完全平方公式演示文稿2
合集下载
14.2.2完全平方公式(2)ppt
2. (2x-y+z)2 3. (a+2b-1) (a-2b+1)
4.(3x 5)2 (2x 7)2
5.(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),
6.( x 2)2( x 2)2
11..整整式式x2x+24+x+4Px是+P完2全是平完方全式平,则方P＝式,则P＝4__±.__2___ 22..整整式式a(xa2+x2)42x+y2+43x6yy+2是36完y2全是平完方全式平,则方a式= ,则4 . a=__±__2__ 3.整式x2-kx＋9是完全平方式,则k= ±6 .
正方形数: 1, 4, 9, 16, 25… 完全平方数
例1.将正整数按如图规律排列,
则2009在第 行第 列,
第n行第n列的数为
.
第第第 第
123 4 列列列 列
第1行 1 2 5 10
第2行 4 3 6 11
第3行 9 8 7 12
第4行 16 15 14 13
正方形数: 1, 4, 9, 16, 25… 完全平方数
复习回顾: 1.平方差公式：
(a＋b)(a－b)＝ a2－b2
2.完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
去括号的法则
，括到括号里
的各项都不变号；
所添的括号前面是“－”号，括到括号
里的各项都要变号。
整体思想构建公式 1.(-2a-1) (2a+1)
1 6 15 20 15 6 1
110=?1 111=?11 112=?121 113=?1331 114=? 115=? 116=?
4.(3x 5)2 (2x 7)2
5.(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),
6.( x 2)2( x 2)2
11..整整式式x2x+24+x+4Px是+P完2全是平完方全式平,则方P＝式,则P＝4__±.__2___ 22..整整式式a(xa2+x2)42x+y2+43x6yy+2是36完y2全是平完方全式平,则方a式= ,则4 . a=__±__2__ 3.整式x2-kx＋9是完全平方式,则k= ±6 .
正方形数: 1, 4, 9, 16, 25… 完全平方数
例1.将正整数按如图规律排列,
则2009在第 行第 列,
第n行第n列的数为
.
第第第 第
123 4 列列列 列
第1行 1 2 5 10
第2行 4 3 6 11
第3行 9 8 7 12
第4行 16 15 14 13
正方形数: 1, 4, 9, 16, 25… 完全平方数
复习回顾: 1.平方差公式：
(a＋b)(a－b)＝ a2－b2
2.完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
去括号的法则
，括到括号里
的各项都不变号；
所添的括号前面是“－”号，括到括号
里的各项都要变号。
整体思想构建公式 1.(-2a-1) (2a+1)
1 6 15 20 15 6 1
110=?1 111=?11 112=?121 113=?1331 114=? 115=? 116=?
《完全平方公式》第二课时课件
完全平方公式的应用举例
单元一次方程的解
通过完全平方公式将一元一次方程转化为一 元二次方程的形式，从而发现解的规律。
勾股定理的例证
将勾股定理的公式转化为二元一次方程，再 通过完全平方公式进行求解，证明勾股定理 成立。
解完全平方方程的步骤
• 将方程移项，将式子变为标准的形式ax²+bx+c=0 • 求出a、b、c的值 • 将二次项系数拉出系数2再乘以1/2，此时配方后，第一项为二次项系数是（1/2b）²，即 (b/2a)² • 把（b/2a）²去掉括号得到 = b²- 4ac / 4a² • 将b²-4ac的值带入公式，解出x的值
《完全平方公式》第二课 时课件
欢迎来到本课程，本节将教你完全平方公式的定义、推导和应用，以及解完 全平方方程的步骤和相关考点。最后我们会讲述一些练习题并进行总结和关 键观点的阐述。
完全平方公式的定义
完全平方是指可以写成两个相同因数的积的数。 例如：4, 9, 16, 25 都是完全平方数。 完全平方公式则是指将一个二元一次方程转化为一个完全平方的形式。
完;bx+c=0
通过配方法将ax²+bx+c=0的左 侧用完全平方公式进行展开。
用公式计算
从完全平方公式的推导中获得 a、b、c的值后，直接带入公 式求解。
与一元二次方程其他解 法的区别
完全平方公式宜用于系数简单 的单元一次方程，其他解法应 根据具体情况选择。
二次方程根：
ax²+bx+c=0
总结和关键观点
完全平方公式的应用范围十分广泛，涉及到数学、密码学、科技、加密等领 域。
本教材对完全平方公式的定义、推导、应用举例、解方程步骤和相关考点等 进行了全面介绍和详细阐述，旨在帮助大家掌握这一重要知识点，快速提升 数学实力。
完全平方公式课件2
定义
完全平方是指一个数的平方等于另一个数的平方 之和的情况。
特征
完全平方的数字可以写成两个整数的乘积的形式。
完全平方公式的定义和意义
完全平方公式是一种用来将一个二次多项式表示成一个平方项和一个常数项之和的方法。它在解方程、三角函 数和几何中有广泛的应用。
第一类完全平方公式
1
公式
(a + b)^ 2 = a^ 2 + 2ab + b^ 2
我们将介绍一个真实案例，讲述完全平方公式在工程建设中的实际应用，以及对项目成功的影响。
知识拓展：什么是不完全平方
我们将扩展讲解不完全平方的概念和特征，并与完全平方进行比较。
知识拓展：什么是勾股数和勾 股定理
我们将介绍勾股数和勾股定理的概念以及与完全平方公式之间的关系。
拓展阅读：数学史上的完全平方
完全平方公式在解方程中的应用
完全平方公式可以帮助我们解决一些复杂的二次方程，并在实际问题中找到解。
完全平方公式在三角函数中的 应用
完全平方公式可以用于证明和简化一些三角函数的恒等式和性质。
完全平方公式在几何中的应用
完全平方公式可以帮助我们解决一些几何问题，如计算面积和求解直角三角形的边长。
完全平方公式的证明与思考
我们将探索数学史上与完全平方相关的重要事件和著名数学家的贡献。
反思与评价：完全平方公式学 习心得
让大家有机会分享自己在学习完全平方公式过程中的心得体会，并对课程进 行反思和评价。
例子
例如，5^ 2 - 3^ 2 = (5 + 3)(5 3) = 64
第三类完全平方公式
1 公式
(a - b)^ 2 = a^ 2 - 2ab + b^ 2
完全平方公式 (2).完美版PPT
（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______； （2）(m+2)2=_______； （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=________； （4）(m-2)2=________； （5）(a+b)2=________； （6）(a-b)2=________．
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1 (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m•2+2×2=m2+4m+4 （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p•(-1)+(-1)•p+(-1)×(-1)
的面积等于这四个图形的面积 完全平方公式的内容是什么？
能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢？
之和．阴影部分的正方形边长 (2) (y - )2 = y2 - 2•y• + ( )2
（5）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
(a+b)2-(a2+b2) =a2+2ab+b2-a2-b2=2ab． 于是得孩子们第三天得到的糖果总数比前两天他们得到的糖果总数多2ab块．
外两个长方形的长都是a，宽都是b，所以每个长方形
的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是
(a+b)2．于是就可以得出：(a+b)2=a2+2ab+b2．这正
好符合完全平方公式．
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1 (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m•2+2×2=m2+4m+4 （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p•(-1)+(-1)•p+(-1)×(-1)
的面积等于这四个图形的面积 完全平方公式的内容是什么？
能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢？
之和．阴影部分的正方形边长 (2) (y - )2 = y2 - 2•y• + ( )2
（5）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
(a+b)2-(a2+b2) =a2+2ab+b2-a2-b2=2ab． 于是得孩子们第三天得到的糖果总数比前两天他们得到的糖果总数多2ab块．
外两个长方形的长都是a，宽都是b，所以每个长方形
的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是
(a+b)2．于是就可以得出：(a+b)2=a2+2ab+b2．这正
好符合完全平方公式．
完全平方公式ppt课件
(1) (2x+3y)2 (2) (2x-3y)2 (3) (-2x+3y)2 (4) (-2x-3y)2
小结:当所给的二项式 中两项符号相同时,一 般选用“和”的完全 平方公式;
当所给的二项式 中两项的符号相反时, 一般选用“差”的完 全平方差公式.
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同． 完全平方公式的结果 是三项， 结果不同： 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
运用公式计算: 1.(a-b)(a+b)(a2+b2) 2.(2-1)(2+1)(22+1) (24+1)…… (232+1)+1
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
1.(2x+y-z)(2x-y+z) 2.(a+2b-1)2
右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
做一做 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
演示文稿完全平方公式
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同.
多项式.
首平方，尾平方， 积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
运用完全平方公式计算：
2 (2)(4(4m)2+2•(4m) •n +n2 (a
2 +b) = 2 a
+
2ab
+
2 b
2 =16m
8.解不等式（2x-5）²+（3x+1）²＞13（x²-10）
解：
（2x-5）² +（3x+1）² ＞13（x² -10） 4x² -20x+25+9x² +6x+1＞13x² -130 13x² -14x+26＞13x² -130 13x² -13x² -14x＞（-130）-26 -14x＞-156 x＜ 78
ab 解：π（ ）² 2
a -π（ 2
）²- π
(
b 2 ) 2
π （a 2 2ab b 2 ) π a 2 π b 2 4 4 4 π a2 2 π ab π b 2 π a 2 π b 2 4 4 4 4 4 2 π ab 4 π ab 2
7.已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值。 解： a²+b²=a²+2ab+b²-2ab = (a+b)²-2ab =5²-2×3 =25-6 =19
7
拓展与延伸
1.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3.
求:(1)a2+b2 ; (2)ab的值. 解:∵(a+b)2=7,(a-b)2=3
∴a2+2ab+b2=7 ①
多项式.
首平方，尾平方， 积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
运用完全平方公式计算：
2 (2)(4(4m)2+2•(4m) •n +n2 (a
2 +b) = 2 a
+
2ab
+
2 b
2 =16m
8.解不等式（2x-5）²+（3x+1）²＞13（x²-10）
解：
（2x-5）² +（3x+1）² ＞13（x² -10） 4x² -20x+25+9x² +6x+1＞13x² -130 13x² -14x+26＞13x² -130 13x² -13x² -14x＞（-130）-26 -14x＞-156 x＜ 78
ab 解：π（ ）² 2
a -π（ 2
）²- π
(
b 2 ) 2
π （a 2 2ab b 2 ) π a 2 π b 2 4 4 4 π a2 2 π ab π b 2 π a 2 π b 2 4 4 4 4 4 2 π ab 4 π ab 2
7.已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值。 解： a²+b²=a²+2ab+b²-2ab = (a+b)²-2ab =5²-2×3 =25-6 =19
7
拓展与延伸
1.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3.
求:(1)a2+b2 ; (2)ab的值. 解:∵(a+b)2=7,(a-b)2=3
∴a2+2ab+b2=7 ①
完全平方公式(共16张PPT)
点评小组 5组
知识综合应用 探究：
（书面展示）
9组
1组
8组 6组
5组
要求： ⑴ 先点评对错；再点评思路方法，应该注意的问 题，力争进行必要的变形拓展。 ⑵ 其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大 胆质疑。
纠
错 练 习
指出下列各式中的错误， 并加以改正： 2 2 (1) (2a−1) ＝2a −2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； 2 2 (3) (a−1) ＝a −2a−1.
(a b) a 2ab b
2 2
2
学习目标：
公式进行简单的计算，提高计算能力； 全平方公式的应用技巧； 提高学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
1.能准确推导出完全平方公式，并能运用
2.通过自主学习，小组合作，探究总结完
3.激情参与，阳光展示，充分感知数学美，
预习反馈
小组 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 第八组 第九组
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
， 结果不同：
(a b)2＝a2 2ab+b2;
(a+b)(a−b)＝a2−b2.
整理巩固
要求：整理巩固探究问题
落实基础知识 完成知识结构图
当堂检测
要求：学生自主完成 答案：见教师用书
课堂评价
学科班长： 1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
用不同的形式表示实验田 a 的总面积, 并进行比较.
直 2 总面积 = ( a + b ) ； 接 法一 求 间 接 总面积= a2+ ab+ ab+ b2. 法二 求
《完全平方公式》课件-02 (2)
2. 完全平方公式的意义是：两个数的和（或差） 的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它 们的积的两倍。
4
3 . 计算： ( 1 ) ( 2x + y )2
(2) (x-
1 2
)2
( a + b)2 = a2 + 2ab + b2
（1）（2x + y )2 = ( 2x )2 + 2 × 2x × y + y2
7
1 . 运用完全平方公式计算： （1）（x + 4 )2 ( 2 ) ( a - 3 )2 ( 3 ) ( 3a + 2b )2 ( 4 ) ( 4x - 3y )2
2运用完全平方公式计算：
（5 ) ( - a - b ) 2 ( 7 ) 101 2
(6 )
(-
1 2
x
+
4y
)2
( 8 ) 399 2
1
利用多项式的乘法法则计算： （1）（a + b )2
(2 )a - b )2
解：（1）（a + b ) 2 = ( a + b )( a + b ) = a 2 + ab + ab + b2 = a 2 + 2ab + b 2
(2 ) (a - b )2 = ( a - b )( a - b ) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b 2
2
把一个长为a+b 的正方形草地按图分割 成4块，这个图说明了 什么 ？
从这个图形可以知道： （a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2
a2
4
3 . 计算： ( 1 ) ( 2x + y )2
(2) (x-
1 2
)2
( a + b)2 = a2 + 2ab + b2
（1）（2x + y )2 = ( 2x )2 + 2 × 2x × y + y2
7
1 . 运用完全平方公式计算： （1）（x + 4 )2 ( 2 ) ( a - 3 )2 ( 3 ) ( 3a + 2b )2 ( 4 ) ( 4x - 3y )2
2运用完全平方公式计算：
（5 ) ( - a - b ) 2 ( 7 ) 101 2
(6 )
(-
1 2
x
+
4y
)2
( 8 ) 399 2
1
利用多项式的乘法法则计算： （1）（a + b )2
(2 )a - b )2
解：（1）（a + b ) 2 = ( a + b )( a + b ) = a 2 + ab + ab + b2 = a 2 + 2ab + b 2
(2 ) (a - b )2 = ( a - b )( a - b ) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b 2
2
把一个长为a+b 的正方形草地按图分割 成4块，这个图说明了 什么 ？
从这个图形可以知道： （a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2
a2
课件《完全平方公式》优秀课件完美版_人教版2
(3) 3x²– 2xy²+ 2y² = –(– 3x²+ 2xy²– 2y²)
= –( 2xy²– 3x²– 2y²)
化简求值：2x²y –3xy²+ 4x²y–5 xy² 其中x＝1，y＝－1．
解: 2x²y –3xy²+ 4x²y–5 xy² =(2x²y + 4x²y) –(3xy²+ 5 xy²) =6x²y–8xy²
观察
符号均没有变化
添上“+( )”, 括号 里的各项都不变符号；
a + b – c = a + ( b – c)
符号均发生了变化
添上“–( )”, 括号
里的各项都改变符 号．
a + b – c = a – ( – b +c )
添括号法则
=–( 添) 括号时，
如: – x²+ x = –(x²– x); x²– x = + (x²– x)
2x²y –3xy²+ 4x²y–5 xy²
当
时，
如果括号前面是正号，括到括号里 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号。
(2) 2 x ²–3 x–1= 2 x ²+(
)；
给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数为正数.
= –(
)
的各项都不变符号； (1) 117x + 138x – 38x ;
1、下列各式，等号右边添的括号正确吗？
的各项都改变符号．
遇“加”不变，遇“减”都变．
各显身手
1、下列各式，等号右边添的括号正确吗？ 若不正确，可怎样改正？
（１）2x2 3x 6 (2x2 3x 6) （２）2x2 3x 6 (2x2 3x 6) （３）a 2b 3c a (2b 3c) （４）m n a b m (n a b)
= –( 2xy²– 3x²– 2y²)
化简求值：2x²y –3xy²+ 4x²y–5 xy² 其中x＝1，y＝－1．
解: 2x²y –3xy²+ 4x²y–5 xy² =(2x²y + 4x²y) –(3xy²+ 5 xy²) =6x²y–8xy²
观察
符号均没有变化
添上“+( )”, 括号 里的各项都不变符号；
a + b – c = a + ( b – c)
符号均发生了变化
添上“–( )”, 括号
里的各项都改变符 号．
a + b – c = a – ( – b +c )
添括号法则
=–( 添) 括号时，
如: – x²+ x = –(x²– x); x²– x = + (x²– x)
2x²y –3xy²+ 4x²y–5 xy²
当
时，
如果括号前面是正号，括到括号里 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号。
(2) 2 x ²–3 x–1= 2 x ²+(
)；
给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数为正数.
= –(
)
的各项都不变符号； (1) 117x + 138x – 38x ;
1、下列各式，等号右边添的括号正确吗？
的各项都改变符号．
遇“加”不变，遇“减”都变．
各显身手
1、下列各式，等号右边添的括号正确吗？ 若不正确，可怎样改正？
（１）2x2 3x 6 (2x2 3x 6) （２）2x2 3x 6 (2x2 3x 6) （３）a 2b 3c a (2b 3c) （４）m n a b m (n a b)
完全平方公式课件ppt演示文档.ppt
x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2 +4xy +4y2
.精品课件.
12
例1 运用完全平方公式计算：
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2=
x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2 -4xy +4y2
解题过程分3步：
记清公式、代准数式、准确计算。 .精品课件.
n2
15
1.(3x2-7y)2=
算一算
2.(2a2+3b3)2=
.精品课件.
16
二．下面计算是否正确？ 如有错误请改正．
(1)（x+y)2=x2+y2
解：错误．(x+y)2=x2+2xy+y2 (2) (-m+n)2=m2-2mn+n2 (解3) ：(x正-1)确(y．-1)=xy-x-y+1
.精品课件.
13
算一算
（1）(x+2y)2 = （2）(4-y)2 = （3）(2m-n)2=
.精品课件.
14
例2、运用完全平方公式计算：
(1) ( 4m2 - n2 )2
分析：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
4m2
a
n2
b
解：（ 4m2 － n2）2
=( 4m)22－2( )·(4m2)+( )n22 =16m4－8m2n2+n4
解：正确．
.精品课件.
17
二．下面计算是否正确？ 如有错误请改正． （４）(3-2x)2=9-12x+2x2 解：错误．(3-2x)2=9-12x+4x2 （５）(a+b)2=a2+ab+b2
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
总面积, 并进行比较.
直 接
总面积=(a+b)2
法一 求
a
间
接 总面积=a2+ ab+ ab+ b2
法二 求 你发现了什么?
公式: (a+b)2= a2 + 2ab + b2.
a
b
图1—6
认识完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2 =a2 −2ab+b2.
(1) 我们用多项式的乘法法则来说明它成立！ (2) 小颖写出了如下的算式: (a−b)2 =[a+(−b)]2
她是怎么想的? 你能继续做下去吗?
推证 (a+b)2 =(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2;
利用两数和的 完全平方公式
推证公式
(a−b)2
= [a+(−b)]2
= a 2 + 2 a (−b) + (−b)2
= a2 − 2ab +b2.
掌握规律
(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a−b)2 = a2−2ab+b2 .
口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央。
课堂练习
1.计算：
(1) ( 1 x − 2y)2 ；
2
(2)
(2xy+
1 5
x )2
;
(3)(n +1)2 − n2 ;
(4) (4x+0.5)2 ; (5) (2x2-3y2)2
纠错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1.
熟能生巧
例2 利用完全平方公式计算：
(1) (-1-2x)2 ；
(2) (-2x+1)2
解：
(2) (-2x+1)2 =(-2x)2 +2·(-2x)·1+12=4x2-4x+1 (a +b )2 = a2+2 a b + b2
方法2： (-2x+1)2 =(2x-1)2 =4x2-4x+1
(a -b )2 = a2-2 a b + b2
解: (1) 第一数被平方时, 未添括号; 第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;
应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1 =4a2−4a+1 (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);
应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1= 4a2 +4a+1 (3) 第一数平方未添括号,
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
加上 (减去) 这两数乘积的两倍.
b
ab
(a−b)2 = a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 .
a
精练精讲
例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ;
解：
(3) (mn−a)2
(1) (2x−3)2 =(2x)2-2·(2x)·3+32=4x2-12x+9
第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12＝a2+2a+1.
一题多解
例2 利用完全平方公式计算：
(1) (-1-2x)2 ；
(2) (-1)2-2·(-1)·2x+(2x)2=1+4x+4x2
(a -b )2 = a2-2 a b + b2
方法2：(-1-2x)2 =(-1)2+2·(-1)·(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2 (a +b )2 = a2+2 a b + b2
方法3：(-1-2x)2 =[-(1+2x)]2=(1+2x)2=1+4x+4x2
从不同的角度来看同一问题，常常会 有不同的方法。
结构特征: 左边：二项式 (两数和 (差)) 的平方;
右边：两数的平方和 加上 (减去)
这两数乘积的两倍.
语言表述:
两数和(差)的平方 等于这两数的平方和
用自己的语 言叙述上面
的公式
(a+b)2= a2+2ab+b2
几 b ab b2
何 解
释: a a2 ab
a
b
(a−b)2 = a2−2ab+b2
完全平方公式演示文稿2
义务教育课程标准实验教科书
完全平方公式（一）
回顾与练习 生活中的数学 发现认识规律 精练精讲 掌握规律 课堂练习
一题多解 纠错练习 勤于总结
授课: 李茂华 日期: 2010.03.16
回顾与思考
1. 多项式乘以多项式的运算规则是：
2. 平方差公式： (a+b)(a−b)= a2 − b2;
口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方， 同号加来异号减。
勤于总结
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同． 结果不同：
完全平方公式的结果是三项， 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到 不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
(a -b )2 = a2-2 a b + b2
(2)(4x+5y)2=(4x)2+2·(4x)·(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2
(a +b )2 = a2+2 a b + b2
(3)(mn-a)2 =(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2 (a -b )2 = a2-2 a b + b2
公式的结构特征： 左边： 两个二项式的乘积,
即两数和与这两数差的积. 右边： 两数的平方差.
3. 应用平方差公式的注意事项：
弄清楚在什么情况下才能使用平方差公式.
生活中的数学
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。
形成四块实验田，以种植不同的
新品种(如图1—6).
b
用不同的形式表示实验田的
3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同号加来异号减。
作业
1. 基础训练：教材习题1.13 .
2. 拓展练习： (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来 表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的 结论？
童年 后来 传奇 天使的翅膀 童话
谢谢！