2014中考复习备战策略数学PPT第20讲多边形与平行四边形

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2013-2014中考数学专题复习学生版第二十讲多边形与平行四边形(精品文档)_共14页

第二十讲多边形与平行四边形【基础知识回顾】一、多边形：1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形，各边相等、也相等的多边形叫做正多边形2、多边形的内外角和：n(n≥3)的内角和是外角和是正n边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是。

3、多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有条对角线，将多边形分成个三角形，一个n边形共有条对边线【名师提醒：1、三角形是边数最少的多边形2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有条对称轴，边数为数的正多边形也是中心对称图形】二、平面图形的密铺：1、定义：用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间、地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的。

2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用、或⑵用两种正多边形密铺，组合方式有：和、和、和等几种【名师提醒：能密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于并使相等的边互相平合】三、平行四边形1、定义：两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可表示为2、平行四边形的特质：⑴平行四边形的两组对边分别⑵平行四边形的两组对角分别⑶平行四边形的对角线【名师提醒：1、平行四边形是对称图形，对称中心是过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】3、平行四边形的判定：⑴用定义判定⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对边的四边形是平行四边形⑷两组对角分别的四边形是平行四边形⑸对角线的四边形是平行四边形【名师提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行四边形】4、平行四边形的面积：计算公式×同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积【名师提醒：夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处处】【重点考点例析】考点一：多边形内角和、外角和公式例1 （2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．6点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．对应训练1．（2013•长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形考点二：平面图形的密铺例2 （2013•漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形点评：此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．对应训练2．（2013•呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形考点三：平行四边形的性质例3 （2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD点评：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．例4（2013•泸州）如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．点评：本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出△CDF≌△BEF对应训练3．（2013•黔西南州）已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°4．（2013•长春）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．考点四：平行四边形的判定例5 （2013•荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．对应训练5．（2013•泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【聚焦山东中考】1．（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7 2．（2013•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．C．4D．84．（2013•菏泽）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．5．（2013•莱芜）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．6．（2013•日照）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．【备考真题过关】一、选择题1．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十2．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．（2013•六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形4．（2013•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18B．28C．36D．465．（2013•湘西州）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：56．（2013•云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S▱ABCD=4S△AOB B．AC=BDC．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形7．（2013•无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3：4B：C D．二、填空题8．（2013•无锡）六边形的外角和等于度．9．（2013•遂宁）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．10．（2013•三明）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．11．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2= ．12．（2013•江西）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．13．（2013•安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2= ．14．（2013•荆州）如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，，则D点的坐标是．15．（2013•十堰）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，，则AB的长是．三、解答题16．（2013•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．17．（2013•郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF 是平行四边形．18．（2013•广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．19．（2013•鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．20．（2013•台州）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．求证：（1）∠1=∠2；（2）DG=B′G．21．（2013•重庆）已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE 的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；。

2024年人教版九年级数学中考总复习《多边形与平行四边形》课件40张(共40张PPT)

___四_____.
考点演练
5. 一个多边形除一个内角外，其余内角的和为1 510°，则这
个多边形的边数是（C）Fra bibliotekA. 九
B. 十
C. 十一 D. 十二
6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为
A. 五
B. 六
C. 七
（B） D. 八
7. 一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是（ C ）
即可求得答案.
答案：C
考题再现
1. （2014广东）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形
的边数是 A. 10
B. 9
（D）
C. 8
D. 7
2. （2015广东）正五边形的外角和等于___3_6_0_°__. 3. （2016桂林）正六边形的每个外角是___6_0____度.
4. （2014梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为
A. 150°
B. 130°
C. 120° D. 100°
3. （2016丹东）如图1-4-6-4，在□ABCD中，BF平分∠ABC，
交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长
为
（B ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
4. （2015梅州）如图1-4-6-5，在□ABCD中，BE平分∠ABC， BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于___2_0____.
第一部分教材梳理
第四章图形的认识（一）第6节多边形与平行四边形
知识梳理
概念定理
1. 多边形的有关概念（1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

初中毕业生学业考试复习初中数学第20讲多边形与平行四边形（WORDPPT）课件

答案：A
B．①②都错 D．①错，②对
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4．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD； ②AB＝CD； ③BC∥AD；
④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( )
A．6种
B．5种
C．4种
D．3种
答案：C
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5．5 张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其他均相同．把这 5 张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面
镶嵌的概率是
3 5
.
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6．如图，E，F 是▱ABCD 对角线 AC 上的两点，且 BE∥DF.求证：BF＝DE. 答案：提示：证△CEB≌△AFD 即可
A．18°
B．36°
C．45°
D．60°
答案：B
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3．如图，将▱ABCD 折叠，使顶点 D 恰巧落在 AB 边上的点 M 处，折痕为 AN，那么对于结论：①MN∥BC，②MN＝AM.下列说法正确的是( )
A．①②都对 C．①对，②错
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例 2 （2012·沈阳)已知，如图，在▱ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长 BC 到点 F，使得 AE＝CF，连接 EF，分别交 AB，CD 于点 M，N，连接 DM，BN.

浙江省中考数学总复习第四章基本图形(一)第20讲多边形与平行四边形讲解篇

第20讲多边形与平行四边形1．多边形考试内容考试要求多边形的定义在同一平面内，若干条不在同一直线上的线段相接组成的图形叫做多边形．a 多边形的性质内角和 n 边形内角和为．c 外角和任意多边形的外角和为．对角线n 边形从一个顶点出发可以画____________________条对角线，一共可以画____________________条对角线．正多边形定义各边____________________，各角也____________________的多边形叫做正多边形．a 性质正n 边形的每一个内角的度数都是，每一个外角的度数都是．c 2.平行四边形的性质、判定方法考试内容考试要求性质平行四边形的对边____________________.c平行四边形的对角____________________.平行四边形的对角线．平行四边形是对称图形，它的对称中心是两条对角线的．判定两组对边分别的四边形是平行四边形(定义法)．两组对边分别____________________的四边形是平行四边形.两组对角分别的四边形是平行四边形．一组对边____________________的四边形是平行四边形. 对角线的四边形是平行四边形．拓展若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线等分平行四边形的面积、周长．考试内容考试要求基本方法1.面积法，在三角形和平行四边形中，运用“等积法”进行求解，以不同的边为底，其高也不相同，但面积是定值，从而得到不同底和高的关系．c2.四种辅助线：(1)常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题；(2)有平行线时，常作平行线构造平行四边形；(3)有中线时，常作加倍中线构造平行四边形；(4)图形具有等邻边特征时(如：等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置．1．(2016·舟山)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( ) A．6 B．7 C．8 D．92．(2016·绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( ) A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③3．(2016·衢州)如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD 的度数是( )A．45°B．55°C．65°D．75°4．(2016·丽水)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为( )A．13 B．17 C．20 D．265．(2015·衢州)如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于( )A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【问题】(1)如图，你能从多边形中得到哪些信息？(2)如图，四边形ABCD是平行四边形，你能从这个图形中获取哪些信息？(3)如图是一张平行四边形ABCD的纸片沿对角线撕下的一部分，请你用不同方法复原平行四边形ABCD.【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理平行四边形的性质、判定方法．类型一多边形的性质例1(1)(2016·乌鲁木齐)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．(2)(2016·河北)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.①甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；②若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.【解后感悟】如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．1．(1)(2015·丽水)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形(2)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7类型二平行四边形的判定例2(1)(2017·荆门模拟)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法是__________(填序号)；(2)(2016·衢州)已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝________.【解后感悟】(1)探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形：①若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；②若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明；③若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形．(2)注意：“以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形”与“四边形OABC是平行四边形”的区别．2．(1)(2017·嘉兴模拟)如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连结AD，CD，则有( )A．∠ADC与∠BAD相等B．∠ADC与∠BAD互补C．∠ADC与∠ABC互补D．∠ADC与∠ABC互余(2)(2016·吉林)图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．①请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等)；②图1中所画的平行四边形的面积为.3．(2015·遂宁)如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．类型三平行四边形的性质例3如图，在▱ABCD中，(1)若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D＝________；(2)若∠A＋∠C＝240°，则∠B＝________；(3)若对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝5，BC＝3，则△BOC的周长是＝________；(4)若∠A的平分线交边BC于点E.若AB＝10cm，AD＝14cm，则BE＝________cm，EC＝________cm；(5)若∠BAD与∠ADC的角平分线分别交边BC于点E，F，且AB＝2EF＝2，则BC＝________．【解后感悟】利用图形和平行四边形的性质是解题关键；对于(5)注意分类讨论．4．(1)(2017·泸州模拟)平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为( )A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜6(2)(2017·丽水)如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )A. 2 B．2 C．2 2 D．4(3)(2015·河南)如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为( )A．4 B．6 C．8 D．10(4)(2017·黄岗模拟)在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝25，则▱ABCD的周长等于____________________．类型四平行四边形的应用例4如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2，雨刷EF丄AD，垂足为A，AB＝CD，且AD＝BC.这样能使雨刷EF在运动时．始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论．【解后感悟】本题是实际问题，首先构建关于平行四边形的问题，再利用平行四边形的判定和性质来解决．5．(2017·嘉兴模拟)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为度．类型五平行四边形的综合运用例5(2017·舟山模拟)如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M，N分别是AD，BC 的中点，BC＝2CD.(1)求证：四边形MNCD 是平行四边形；(2)求证：BD ＝3MN.【解后感悟】利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等，其关键是根据所需要的线段、角，选择需要的边、角相等条件；也可以证明相关联的四边形是平行四边形．6．(1)(2016·东营)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＞AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是 .(2)(2017·温州模拟)如图，将▱ABCD 的AD 边延长至点E ，使DE ＝12AD ，连结CE ，F 是BC 边的中点，连结FD.①求证：四边形CEDF 是平行四边形；②若AB ＝3，AD ＝4，∠A ＝60°，求CE 的长．【作图探究题】如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：(甲)连结BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求．(乙)先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确( )A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【方法与对策】本题综合运用正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判定的应用，问题通过实验操作为条件进行分析、综合、对照平行四边形判定，说明甲正确、乙错误．通过作图来计算、判断、证明是中考出题常用方法．【各种判定方法易混淆不清】已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( ) A．6种B．5种C．4种D．3种参考答案第20讲多边形与平行四边形【考点概要】1．首尾顺次(n－2)×180°360°(n－3)n（n－3）2相等相等（n－2）×180°n 360°n2.相等相等互相平分中心交点平行相等相等平行且相等互相平分【考题体验】1．D 2.D 3.A 4.B 5.C【知识引擎】【解析】(1)n 边形的内角和(n －2)·180°，外角和360°； (2)从平行四边形的性质的角度说明； (3)从平行四边形的判定方法的角度说明(四个方面)．【例题精析】例1 (1)6； (2)①∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3……90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°＋2＝2＋2＝4.答：甲同学说的n 边形的边数n 是4；②依题意有(n ＋x －2)×180°－(n －2)×180°＝360°，解得x ＝2.故x 的值是2.例2 (1)①②、③④、①③、①④；(2)根据题意画图如下：以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则C(4，1)或(－2，1)，则x ＝4或－2；故答案为：4或－2.例3 (1)108° (2)60° (3)7.5 (4)10，4 (5)3或5例4 ∵AB＝CD 、AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ∴AD∥BC.又∵EF⊥AD，∴EF ⊥BC.例5 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵M 、N 分别是AD 、BC 的中点，∴MD ＝NC ，MD ∥NC ，∴四边形MNCD 是平行四边形； (2)如图：连结ND ，∵四边形MNCD 是平行四边形，∴MN ＝DC.∵N 是BC 的中点，∴BN ＝CN ，∵BC ＝2CD ，∠C ＝60°，∴△NCD 是等边三角形．∴ND＝NC ，∠DNC ＝60°.∵∠DNC 是△BND 的外角，∴∠NBD ＋∠NDB＝∠DNC，∵DN ＝NC ＝NB ，∴∠DBN ＝∠BDN＝12∠DNC ＝30°，∴∠BDC ＝90°.∵tan ∠DBC ＝DC DB＝33，∴DB ＝3DC ＝3MN.【变式拓展】1．(1)C (2)D 2.(1)B (2)①如图1，如图2；②63. 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD.∴∠ABE ＝∠CDF.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ∠ABE＝∠CDF BE ＝DF，∴△ABE ≌△CDF(SAS)．∴AE＝CF. (2)∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB ＝∠CFD，∴∠AEF ＝∠CFE，∴AE ∥CF ，∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．4. (1)B (2)C (3)C (4)12或205.306.(1)4 (2)①证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵DE ＝12AD ，F 是BC 边的中点，∴DE ＝FC ，DE ∥FC ，∴四边形CEDF 是平行四边形；②过点D 作DN⊥BC 于点N ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝60°，∴∠BCD ＝∠A＝60°，∵AB ＝3，AD ＝4，∴FC ＝2，NC ＝12DC ＝32，DN ＝332，∴FN ＝12，则DF ＝EC ＝DN 2＋FN 2＝7.【热点题型】【分析与解】甲：如图1，∵正五边形的每个内角的度数是（5－2）×180°5＝108°，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝AE ，∴∠DEC ＝∠DCE＝12×(180°－108°)＝36°，同理∠CBD＝∠CDB＝36°，∴∠ABP ＝∠AEP＝108°－36°＝72°，∴∠BPE ＝360°－108°－72°－72°＝108°＝∠A，∴四边形ABPE 是平行四边形，即甲正确；乙：如图2，∵∠BAE ＝108°，∴∠BAM＝∠EAM＝54°，∵AB ＝AE ＝AP ，∴∠ABP ＝∠APB＝12×(180°－54°)＝63°，∠AEP ＝∠APE ＝63°，∴∠BPE ＝360°－108°－63°－63°≠108°，即∠ABP＝∠AEP，∠BAE ≠∠BPE ，∴四边形ABPE 不是平行四边形，即乙错误；故选C .【错误警示】利用判定方法可得①②、①③、②④、③④，这四种情况能判定四边形ABCD是平行四边形．故选C.。

广州版初中数学中考复习课件第20节多边形与平行四边形

考点
年份题型
分值近五年广州市考试内高频考点分析
容
1. 多边形的
未考
在近五年的广州
内角和与外
市中考，本节考
角和、平面
查的重点是平行
密铺与镶嵌
四边形的性质，
2. 平行四边 2011 选择题 3 平行四边形的性质命题难度中等，
形的性质
题型以选择题、
3. 平行四边
未考
为主.
形的判定
考点梳理
考点归纳：本考点曾在2009年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是理解相关概念.本考点应注意掌握的知识点：
正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；
②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．
课前预习
1. （2014•梅州）内角和与外角和相等的
多边形的边数为
．
解析：
设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．答案：四．
2.在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六
边形与正方形；④正八边形与正方形．将每
组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）
考点归纳：本考点曾在2011年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握平行四边形的性质.本考点应注意掌握的知识点：
平行四边形性质的应用通常是通过作
对角线把证明平行四边形中的线段、角相
等的问题转化为证明三角形全等的问题来处理.

中考数学复习第五章四边形第20节多边形与平行四边形正文课件

三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。
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一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？

中考数学总复习第一部分教材同步复习第五章四边形第20讲多边形与平行四边形课件

218021/12/9
第十八页，共二十五页。
【解答】∵四边形 CDEF 是平行四边形，∴DC＝EF.
∵DC 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线，∴AB＝2DC． ∴四边形 DCFE 的周长＝AB＋BC． ∵四边形 DCFE 的周长为 25 cm，AC 的长 5 cm，∴BC＝25－AB．
在 Rt△ABC 中，∵∠ACB＝90°， ∴AB2＝BC2＋AC2，即 AB2＝（25－AB）2＋52，解得 AB＝13 cm.
2021/12/9
第一部 (dìyī) 分
教材同步复习 (tóngbù)
第五章四边形
第20讲多边形与平行四边形
第一页，共二十五页。
知识要点 ·归纳
知识点一多边形与正多边形(zhèngduōbiānxíng)
n 边形的性质（n≥3）
内角和定理 n 边形的内角和为①_（_n_－_2_）_·_1_8_0°__________
四边形
是是平行四边形
【易错提示】一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定是平行四边
形，如等腰梯形．
211021/12/9
第十一页，共二十五页。
• 6．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列条件(tiáojiàn)不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ D ）
• A．OA＝OC，AD∥BC • B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC • C．AB＝DC，AD＝BC • D．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO
219021/12/9
第十九页，共二十五页。
• 2．（2018·永州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段(xiànduàn)AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.

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解析：由折叠的性质可知，∠D＝ ∠ AMN，MN＝ DN.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ B＝ ∠ D， ∴∠ B＝ ∠ AMN， ∴MN∥ BC.故 ①正确； ∵ BC∥ AD， ∴ MN∥ AD，∵ DN∥ AM，∴四边形 AMND 是平行四边形． ∴DN＝ AM， ∴MN＝ AM.故 ②正确．故选 A.
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4．四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，给出下列四组条件：① AB∥ CD ， AD∥ BC；② AB＝ CD， AD＝ BC；③ AO＝ CO， BO＝ DO；④ AB∥ CD， AD ＝ BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 ( C ) B． 2 组 D． 4 组 A． 1 组 C． 3 组
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在△ ADE 与△ CDE 中， AD＝ CD， DE＝ DE， AE＝ CE， ∴△ ADE≌△ CDE. ∴∠ ADE＝∠ CDE＝ 30° . 又∵∠ DCB＝∠ DCA＋∠ ACB＝ 150° ， ∴∠ CDE＋∠ DCB＝ 180° . ∴ DE∥ CB.
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一、选择题(每小题 4 分，共 48 分 ) 1．(2013· 长沙)下列多边形中，内角和与外角和相等的是( A ) B．五边形 D．八边形 A．四边形 C．六边形故选 A.
解析：四边形的内角和与外角和相等，都是 360° .
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【点拨】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是关键．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC，AB∥CD. ∴∠OAE＝∠OCF. 又∵∠AOE＝∠COF. ∴△OAE≌△OCF(ASA)． ∴OE＝OF.
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5． (2013· 襄阳)如图，▱ ABCD 的对角线交于点 O，且 AB＝ 5，△ OCD 的周长为 23，则▱ ABCD 的两条对角线的和是 ( A． 18 C． 36 C ) B ． 28 D． 46
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解析：在▱ABCD 中， ∵AB＝5， ∴CD＝5.∵△OCD 的周长为 23，即 OC＋OD＋CD＝23，∴OC＋OD＝18. ∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC＝2OC，BD＝ 2OD，∴AC＋BD＝2(OC＋OD)＝36.故选 C.
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方法总结线段的数量关系一般为相等关系，而证明线段相等，常考虑证明三角形全等 .但在平行四边形中，可根据平行四边形的性质，得出线段相等 .
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考点三
平行四边形的判定
(2013· 莱芜)在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，以 AC 为一边向外作等边三角形 ACD，点 E 为 AB 的中点，连接 DE.
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方法总结证明一个四边形是平行四边形的方法有多种，要结合图形及已知条件，灵活选择适当的方法进行证明 .
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1．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 ( A ) B．五边形 D．八边形 A．四边形 C．六边形
解析：设这个多边形的边数为 n，则 (n－ 2)· 180° ＝ 360° ，解得 n＝ 4.故选 A.
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2．正十边形的每个外角等于 ( B A． 18° C． 45° B． 36° D． 60°
)
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考点二平行四边形的性质例 2 (2013· 南充 ) 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，经过点 O 的直线交 AB 于点 E，交 CD 于点 F. 求证： OE＝ OF.
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2．(2013· 杭州 )如图，在▱ ABCD 中，下列结论一定正确的是 ( B )
A． AC⊥ BD B．∠ A＋∠ B＝180° C． AB＝ AD D．∠ A≠∠ C
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解析：∵平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直， ∴A 错误； ∵AD∥ BC， ∴∠ A＋ ∠B＝180° ， ∴B 正确；∵平行四边形的对边相等，但邻边不一定相等， ∴ C 错误；∵∠A＝ ∠C，∴ D 错误．故选 B.
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(2)∵∠DCB＝150° ，若四边形 DCBE 是平行四边形，则 DC∥BE, ∠DCB＋∠B＝180° . ∴∠B＝30° . AC 1 在 Rt△ABC 中，sin B＝AB＝， 2 1 ∴AC＝ AB 或 AB＝2AC. 2 1 ∴当 AC＝ AB 或 AB＝2AC 时，四边形 DCBE 是 2 平行四边形．
3．如图，将▱ ABCD 折叠，使顶点 D 恰好落在 AB 边上的点 M 处，折痕为 AN ，那么对于结论： ① MN∥ BC，② MN＝ AM.下列说法正确的是 ( A．①②都对 B．①②都错 C．①对，②错 D．①错，②对 A )
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4． (2013· 泰安 )如图，五边形 ABCDE 中， AB∥ CD， ∠1， ∠2， ∠3 分别是∠ BAE， ∠ AED， ∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠ 3 等于 ( B )
A． 90° C． 210°
B． 180° D． 270°
条对角线．
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3．正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．温馨提示各条边都相等的多边形，不一定是正多边形，因为它的内角不一定都相等；各个角都相等的多边形，也不一定是正多边形，因为它的边不一定都相等 .
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6．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD， BC 边上，且 AE＝ CF.
求证： (1)△ ABE≌△ CDF； (2)四边形 BFDE 是平行四边形．
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证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，∠A＝∠C. 又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)． (2)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC.∴DE∥BF. 又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF. ∴DE＝BF.∴四边形 BFDE 是平行四边形．
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解析：∵ AB∥CD， ∴∠B＋∠ C＝ 180° ， ∴∠ B， ∠ C 两角的外角和是 180° .∵五边形的外角和是 360° ， ∴∠1＋∠2＋ ∠3＝360° －180° ＝ 180° .故选 B.
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4．平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．两条平行线间的距离处处相等.
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考点一
多边形的内角和与外角和 )
例 1 (2013· 宁波 ) 一个多边形的每个外角都等于 72° ，则这个多边形的边数为 ( A． 5 C． 7 B．6 D． 8
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解析：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知 ①能判定；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知 ②能判定；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知 ③能判定；由条件 ④ 知可能是梯形．故选 C.
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3．平行四边形的判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形； (5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
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Hale Waihona Puke 2．平行四边形的性质 (1)平行四边形的两组对边分别平行； (2)平行四边形的两组对边分别相等； (3)平行四边形的两组对角分别相等； (4)平行四边形的对角线互相平分； (5)平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点 .

2014中考复习备战策略 数学PPT第20讲 多边形与平行四边形

2013-2014中考数学专题复习学生版第二十讲 多边形与平行四边形(精品文档)_共14页