2017-2018年贵州省铜仁市伟才实验学校高一(上)数学期中试卷和答案

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贵州省铜仁市2017-2018学年高一上学期期末监测数学试题(解析版)

2017-2018学年贵州省铜仁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A=（1，3，5}，B={1，2，3}，则A∪B=（）A. B. C. 3， D. 2，3，【答案】D【解析】【分析】直接利用集合运算法则得出结果。

【详解】因为A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以则A∪B=2，3，，故选D【点睛】本题考查集合运算，注意集合中元素的的互异性，无序性。

2.终边在x轴上的角的集合为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用任意角的性质即可得到结果。

【详解】终边在x轴上，可能为x轴正半轴或负半轴，所以可得角，故选B.【点睛】本题考查任意角的定义,属于基础题.3.函数f（x）=+的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果。

【详解】利用定义域的定义可得，解得，即，故选C。

【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.4.已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，则|2+|=（）A. B. 4 C. 5 D.【答案】C【解析】【分析】根据求出x的值，再利用向量的运算求出的坐标，最后利用模长公式即可求出答案。

【详解】因为，所以解得，所以，因此，故选C。

【点睛】本题主要考查向量的坐标预算以及模长求解，还有就是关于向量垂直的判定与性质。

5.下列函数是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用偶函数的性质对每个选项判断得出结果。

【详解】A选项：函数定义域为，且，，故函数既不是奇函数也不是偶函数，A选项错误。

B选项：函数定义域为，且，，故函数既不是奇函数也不是偶函数。

C选项：函数定义域为，，故函数为奇函数。

D选项：函数定义域为，，故函数是偶函数。

故选D。

【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，在证明函数奇偶性时需注意函数的定义域；还需掌握：奇函数加减奇函数为奇函数；偶函数加减偶函数为偶函数；奇函数加减偶函数为非奇非偶函数；奇函数乘以奇函数为偶函数；奇函数乘以偶函数为奇函数；偶函数乘以偶函数为偶函数。

高一年级第一学期期中考试数学试卷及其参考答案

高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、必要 16、（－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。

2017-2018学年高一(上)期中数学试卷带答案精讲

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．（5分）求值：=102．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．（5分）函数的单调增区间是．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。

贵州省铜仁市高一上学期数学期中考试试卷

贵州省铜仁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·鞍山期中) 已知M={1，2，4}，N={1，3，4}，M∪N等于（）A . {1，4}B . MC . ND . {1，2，3，4}2. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·宾阳月考) 函数的定义域为（）A . （﹣3，0]B . （﹣3，1]C . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D . （﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]4. （2分）已知非零向量，满足，则函数是（）A . 偶函数B . 奇函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶函数5. （2分）函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（）A . {x|x>2或x<-2}B . {x|-2<x<2}C . {x|x<0或x>4}D . {x|0<x<4}6. （2分）设、，则有（）A . c<b<aB . c<a<bC . a<b<cD . b<a<c7. （2分）(2018·宁县模拟) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 函数f（x）=kx+b（k＞0），若x∈[0，1]，y∈[﹣1，1]，则函数y=f （x）的解析式是（）A . y=2x﹣1B .C . y=2x﹣1或y=﹣2x+1D . y=﹣2x﹣19. （2分） (2016高一上·东莞期末) 函数f（x）=x3+lnx﹣2零点所在的大致区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）10. （2分）已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值（）A . 恒为正数B . 恒为负数C . 恒为0D . 可正可负11. （2分） (2018高一上·舒兰期中) 指数函数的图象过点，则的值为（）A . 4B . 8C . 16D . 112. （2分）已知,则等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·胶州期中) 函数y=ax﹣3（a＞0，a≠1）的图象必经过点________．14. （1分） (2016高一上·密云期中) 若点（2，）在幂函数y=f（x）的图象上，则f（8）=________．15. （1分） (2019高一上·昌吉月考) 设函数，则 ________.16. （1分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1 ， x2 ，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④．以上函数是“H函数”的所有序号为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）设全集是实数集R，集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x|x≥a}．（1）当a=1时，求∁R（A∪B）；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·沙湾期中) 计算：（1）0.25×（）﹣4﹣4÷（﹣1）0﹣（）；（2）lg25+lg2•lg50+（lg2）2 ．19. （10分） (2020高一下·宜宾月考) 已知函数 .（1）求函数的定义域；（2）若实数，且，求的取值范围.20. （10分） (2015高一下·衡水开学考) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上为减函数，若f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0求实数a的取值范围．21. （15分） (2019高一上·泉港月考) 已知；（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数，当时，不等式有解，求k的取值范围.22. （15分） (2019高三上·上海月考) 已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1.（1）求、的值及的解析式；（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2017-2018学年贵州省铜仁市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年贵州省铜仁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A=（1，3，5}，B={1，2，3}，则A∪B=（）A. B. C. 3， D. 2，3，2.终边在x轴上的角的集合为（）A. B.C. D.3.函数f（x）=+的定义域为（）A. B. C. ∪ D. ∪4.已知向量=（1，2），=（2，x），若 ⊥，则|2+|=（）A. B. 4 C. 5 D.5.下列函数是偶函数的是（）A. B. C. D.6.已知幂函数f（x）=x a的图象经过点P（-2，4），则下列不等关系正确的是（）A. B. C. D.7.将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为（）A. B. C. D.8.函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B. C. 1 D.9.已知函数f（x）=log a（x+1）（其中a＞1），则f（x）＜0的解集为（）A. B. C. D.10.若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（）A. B. C. D.11.在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若+=m+n，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，12.若函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，则实数t的所有取值之和为（）A. 2B.C. 1D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.cos（-225°）=______．14.已知向量，满足=（3，-4），||=2，|+|=，则，的夹角等于______．15.已知f（x）=mx3-nx+1（m，n R），若f（-a）=3，则f（a）=______．16.已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在直角坐标平面中，角α的始边为x轴正半轴，终边过点（-2，y），且t a na=-，分别求y，sinα，cosα的值．18.已知cosα=-，α是第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值．19.已知函数，若函数f（x）的图象过（-1，3）点，（1）求k的值；（2）若f（a）≥27，求实数a的取值范围；（3）若函数y=f（|x|）-b有两个零点，求实数b的取值范围．20.已知向量=（cos x，-sin x），=（1，），=（1，1），x[0，π]．（1）若与共线，求x的值；（2）若 ⊥ ，求x的值；（3）记f（x）=•，当f（x）取得最小值时，求x的值．21.已知cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，＜α＜2π．（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（α-）的值．22.函数f（x）=A sin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（1）求A，ω，φ的值；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；（3）若α[0，π]，且f（α）=，求α的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合A=（1，3，5}，B={1，2，3}，则A∪B={1，2，3，5}．故选：D．根据并集的定义计算即可．本题考查了并集的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】B【解析】设终边在x轴上的角为α，当α在x轴正半轴时，α=2kπ，其中k Z；当α在x轴负半轴时，α=π+2kπ=（2k+1）π，其中k Z，综上所述：α的集合是{α|α=kπ，k Z}，故选：B．终边在x轴的角只有和x轴正半轴或者负半轴重合．结合角在坐标的表示就可以求解，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由，得x≥1且x≠5．∴函数f（x）=+的定义域为[1，5）∪（5，+∞）．故选：C．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4.【答案】C【解析】解：∵向量=（1，2），=（2，x），⊥，∴=2+2x=0，解得x=-1，∴=（4，3），∴|2+|==5．故选：C．利用向量垂直的性质得x=-1，再由平面向量坐标运算法则求出，由此能求出|2+|．本题考查向量的模的求法，考查向理垂直、向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力、是基础题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x+cosx，f（-x）=（-x）+cos（-x）=-x+cosx≠f（x），y=x+cosx不是偶函数，不符合题意；对于B，y=x2+sinx，f（-x）=（-x）2+sin（-x）=x2-sinx≠f（x），y=x2+sin x不是偶函数，不符合题意；对于C，y=x+tanx，f（-x）=（-x）2+tan（-x）=x2-tanx≠f（x），y=x2+tan x不是偶函数，不符合题意；对于D，y=x2+cosx，f（-x）=（-x）2+cos（-x）=x2+cosx=f（x），y=x2+cosx是偶函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，注意函数奇偶性的定义，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：幂函数f（x）=x a的图象经过点P（-2，4），∴（-2）α=4，解得α=2，∴f（x）=x2；∴f（-1）＜f（2），A正确，f（-3）=f（3），B错误；f（4）＜f（-5），C错误；f（6）=f（-6），D错误．故选：A．根据幂函数f（x）的图象过点P求出f（x）的解析式，再比较函数值的大小．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．7.【答案】B【解析】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为y=sin（2x-+）=sin（2x-），故选：B．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：f（x）=sin（x+）+cos（x-）=（sinxcos cosxsin）+cosxcos+sinxsin===．∴函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是．故选：A．分别展开两角和的正弦与两角差的余弦，化简后再由辅助角公式化积，则答案可求．本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的正弦、余弦，是基础题．9.【答案】D【解析】解：a＞1时，函数f（x）=log a（x+1）在定义域上单调递增，∴不等式f（x）＜0可化为0＜x+1＜1，解得-1＜x＜0，∴所求不等式的解集为（-1，0）．故选：D．根据a＞1时函数f（x）在定义域上单调递增，把不等式f（x）＜0化为0＜x+1＜1，求出解集即可．本题考查了对数函数的性质与应用问题，是基础题．10.【答案】D【解析】解：由sinα=，α是第二象限角，得．则sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α-sin2α=，∴sin（2α+）===．故选：D．利用同角三角函数基本关系以及三角函数的诱导公式化简求值．本题考查利用三角函数的诱导公式化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．11.【答案】B【解析】解：======-∴=+∴m=，n=故选：B．把左侧两个向量都用右侧向量表示即可．此题考查了向量之间的转换方法，难度不大．12.【答案】C【解析】解：函数y=|x|（x-1）=，函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，即直线y=2（x-t）分别与y=x2-x与y=-x2+x相切，联立得：x2-3x+2t=0，则△=0，得9-8t=0，∴t=，联立得：x2+x-2t=0，则△=0，得1+8t=0，∴t=-即实数t的所有取值之和为+（-=1，故选：C．函数y=|x|（x-1）=，函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，即直线y=2（x-t）分别与y=x2-x与y=-x2+x相切，联立两方程组后分别用△=0求解即可本题考查了分段函数及数形结合的思想，属中档题．13.【答案】【解析】解：cos（-225°）=cos225°=cos（180°+45°）=-cos45°=-．故答案为：．直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．14.【答案】120°【解析】解：设则，的夹角等于θ，θ[0°，180°]．则由|+|====，∴cosθ=-，∴θ=120°．故答案为：120°．由题意利用两个向量数量积的定义，结合|+|=，求得，的夹角的余弦值，可得，的夹角．本题主要考查两个向量数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．15.【答案】-1【解析】解：∵f（x）=mx3-nx+1（m，n R），∴f（a）+f（-a）=ma3-na+1+（-ma3+na+1）=2，∵f（-a）=3，∴f（a）=2-f（-a）=2-3=-1．故答案为：-1．求出f（a）+f（-a）=ma3-na+1+（-ma3+na+1）=2，由此利用f（-a）=3，能求出f（a）的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16.【答案】5【解析】解：∵x=-为f（x）=cos（ωx+φ）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴=，（k为奇数），又T=，所以ω=k，（k为奇数），又函数f（x）在（，）上单调，所以≤，即ω≤9，ω=9，7，5，验证，可知ω=5．故答案为：5．根据已知x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出ω=k，（k为奇数），并结合f（x）在（，）上单调，验证可得ω的最大值．本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大．17.【答案】解：∵角α的始边为x轴正半轴，终边过点（-2，y），且t a na=-=，∴y=1，∴sinα==，cosα==-．【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得y，sinα，cosα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．18.【答案】解：（1）∵cosα=-，α是第三象限角，∴sinα=-=-，tanα==2．（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）=-sinα•cosα•sinα+cosα•（-sinα）•（-tanα）=-cosαsin2α+sin2α=•+=．【解析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．（2）利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．19.【答案】解：（1）∵f（-1）=3，∴，∴k-2=-1，解得：k=1．（2）∵，∴2a+1≤-3，解得：a≤-2．（3）当x≥0时，是减函数，值域为，．∵y=f（|x|）是偶函数，∴x≤0时，y=f（|x|）是增函数，值域为，，∴函数y=f（|x|）-b有两个零点时，，．【解析】（1）代入点的坐标，得到关于k的方程，解出即可；（2）根据指数函数的性质得到关于a的不等式，解出即可；（3）通过讨论x的范围，去掉绝对值，根据函数的单调性求出函数的值域即可．本题考查了指数函数的性质，考查函数的单调性问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．20.【答案】解：（1）∵向量=（cos x，-sin x），=（1，），=（1，1），x[0，π]．与共线，∴，∴tan x=-，∵x[0，π]，∴x=．（2）∵ ⊥ ，∴cos x-sin x=0，∴tan x=1，∵x[0，π]，∴x=．（3）f（x）=•=cos x-，∵x[0，π]，∴x-[-，]，∴x-=时，f（x）取得最小值-2，第11页，共13页∴当f（x）取得最小值时，x=．【解析】（1）由与共线，得，从而tanx=-，由此能求出x．（2）由⊥，得tanx=1，由此能求出x．（3）f（x）=•=cosx-，由此能求出当f（x）取得最小值时，x的值．本题考查角的求法，考查向量的数量积公式、向量共线、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．21.【答案】解：（1）∵cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，∴cos[（α-β）+β]=，即cos．∵＜α＜2π，∴sinα=．∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=．∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=；（2）由（1）知，tan，∴tan（α-）==．【解析】（1）由已知求得cosα，进一步得到sinα，由倍角公式得sin2α，然后展开两角和的正弦求sin（2α+）的值；（2）由（1）可得tanα，再由两角差的正切求tan（α-）的值．本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．22.【答案】解：（1）由图象知A=2，=-（-）=，得T=π，即=2，得ω=1，又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，第12页，共13页得sin（-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ，即ω=+2kπ，k Z，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=，即A=2，ω=1，φ=；（2）a=--=--=-，b=f（0）=2sin=2×=1，∵f（x）=2sin（2x+），∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k Z，得kπ-≤x≤kπ+，k Z，即函数f（x）的递增区间为[kπ-，kπ+]，k Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，∵α[0，π]，∴2α+[，]，∴2α+=或，∴α=或α=．【解析】（1）根据图象，建立条件关系即可求A，ω，φ的值；（2）结合三角函数的图象和性质即可求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；（3）由f（α）=，建立方程关系进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，求出三角函数的解析式是解决本题的关键．第13页，共13页。

贵州省铜仁市2017-2018学年度高一上学期期末监测数学试卷(精编含解析)

��
C. �� = ��2��
D.
�� = ��(2�� ‒ 6)
��
8.
函数 f（x）=3sin（x+6）+cos（x-3）的最大值是（）
4 2 1
A. 3
9.
B. 3
C. 1
D. 3
【解析】
解：幂函数 f（x）=xa 的图象经过点 P（-2，4）， ∴（-2）α=4，解得 α=2， ∴f（x）=x2； ∴f（-1）＜f（2），A 正确，
f（-3）=f（3），B 错误； f（4）＜f（-5），C 错误； f（6）=f（-6），D 错误．故选：A．根据幂函数 f（x）的图象过点 P 求出 f（x）的解析式，再比较函数值的大小．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 7.【答案】B
9.【答案】D
【解析】
解：a＞1 时，函数 f（x）=loga（x+1）在定义域上单调递增， ∴不等式 f（x）＜0 可化为 0＜x+1＜1，解得-1＜x＜0， ∴所求不等式的解集为（-1，0）．故选：D．根据 a＞1 时函数 f（x）在定义域上单调递增，把不等式 f（x）＜0 化为 0＜x+1＜1，求出解集即可．本题考查了对数函数的性质与应用问题，是基础题． 10.【答案】D
1 �� ‒ f（x）= 5+
D. {1,2，3，5}
B. {��|�� = ��,�� ∈ ��} D. {��|�� = 2��,�� ∈ ��}

2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1），因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。

高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

贵州省铜仁市高一上学期数学期中考试试卷

贵州省铜仁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共17分)1. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=________．2. （1分） (2016高一上·灌云期中) 函数f（x）= +lg（3﹣2x）的定义域为________．3. （1分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣4）]=________4. （2分） (2019高三上·长春月考) 如图，将边长为的正方形沿轴正向滚动,先以为中心顺时针旋转,当落在轴时,又以为中心顺时针旋转,如此下去,设顶点滚动时的曲线为 ,则 ________当时, ________．5. （2分）(2016·金华模拟) 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，2，5}，T={2，3，6}，则S∩（∁UT）=________，集合S共有________个子集．6. （1分） (2017高一上·徐汇期末) 已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，则A∩B=________．7. （1分）已知函数f（x）= ，则不等式f（x）≥x2的解集为________．8. （1分）已知x∈R，定义：A（x）表示不小于x的最小整数，如，若x＞0且A （2x•A（x））=5，则x的取值范围为________．9. （1分）若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的________命题．10. （1分）用列举法表示集合为________．11. （1分） (2016高一上·越秀期中) 设有限集合A={a1 ， a2 ， ..，an}，则a1+a2+…+an叫做集合A 的和，记作SA ，若集合P={x|x=2n﹣1，n∈N* ，n≤4}，集合P的含有3个元素的全体子集分别记为P1 ， P2 ，…，Pk ，则P1+P2+…+Pk=________．12. （2分）已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，则A∩B=________A∪（∁UB）=________13. （1分） (2016高一上·灌云期中) 已知集合A=[1，4]，B=（﹣∞，a），若A⊆∁BB，则实数a的取值范围为________．14. （1分）(2017·江苏) 已知函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f （2a2）≤0．则实数a的取值范围是________．二、选择题 (共5题；共10分)15. （2分）下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .16. （2分）下列各组函数表示同一函数的是（）A . y=与y=x+3B . y=与y=x﹣1C . y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D . y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z17. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）的周期为4，其图象关于直线x=1对称，且当x∈（2，3]时，f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），则f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（）A . f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin）B . f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1）C . f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1）D . f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2）18. （2分） (2020高三上·长春月考) 下列表述正确的是（）① ；②若，则；③若，，均是正数，且，，则的值是；④若正实数，满足，且，则，均为定值A . ①②③B . ②④C . ②③D . ②③④19. （2分）(2017·诸暨模拟) “ ＞1”是“a＜1”的（）A . 充分条件但不是必要条件B . 必要条件但不是充分条件C . 充要条件D . 既不是充分条件，也不是必要条件三、解答题 (共5题；共40分)20. （10分） (2016高一下·岳阳期末) 已知函数，且．（1）求实数c的值；（2）解不等式．21. （10分） (2016高一上·杭州期中) 已知函数f（x）=x2﹣2x+k，且log2f（a）=2，f（log2a）=k，a＞0，且a≠1．（1）求a，k的值；（2）当x为何值时，f（logax）有最小值？求出该最小值．22. （5分）设全集U=R，集合A={x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B={x|﹣4＜x＜4}．（Ⅰ）当m=3时，求A∩B，A∪B；（Ⅱ）若A⊆∁UB，求实数m的取值范围．23. （10分） (2016高一上·虹口期中) 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？24. （5分）(2017·温州模拟) 设函数f（x）= ，证明：（I）当x＜0时，f（x）＜1；（II）对任意a＞0，当0＜|x|＜ln（1+a）时，|f（x）﹣1|＜a．参考答案一、填空题 (共14题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共5题；共10分) 15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共5题；共40分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、。

2017-2018年贵州省铜仁一中高一(上)数学期中试卷和答案

2017-2018学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）集合A={1，2}，B={x∈Z|1＜x＜4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{2}2．（5.00分）集合{x|x＞0且x≠2}用区间表示出来（）A．（0，2） B．（0，+∞）C．（0，2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）3．（5.00分）下列每组对象能构成集合的是（）A．铜仁一中“迎国庆，大合唱”比赛中，唱的非常好的班级B．“文明在行动，满意在铜中”专项活动中，表现好的学生C．高一（16）班，年龄大于15岁的同学D．铜仁一中校园内，美丽的小鸟4．（5.00分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）=x2+1，g（t）=t2+1C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=x，g（x）=|x|5．（5.00分）下列从集合A到集合B的对应中，是映射的是（）A．A={0，3}，B={0，1}；f：x→y=2x B．A={﹣2，0，2}，B={4}；f：x→y=|x|+1C．A=R，B={y|y＞0}； D．A=R，B=R；f：x→y=﹣x+16．（5.00分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）7．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣2，4]，则f（x）的值域为（）A．[﹣1，8]B．[﹣1，16]C．[﹣2，8]D．[﹣2，4]8．（5.00分）函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数9．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（4）的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．（5.00分）当x∈[0，5]，x2﹣2x+a≥0恒成立，则a的范围为（）A．[1，+∞）B．C．（﹣∞，1]D．11．（5.00分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]12．（5.00分）任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若，称f（x）是[a，b]上的凹函数，则下列图象中，是凹函数图象的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知2是集合{0，a，a2﹣3a+2}中的元素，则实数a为．14．（5.00分）则f（f（2））的值为．15．（5.00分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是．16．（5.00分）关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3或x＞1}．求：（1）A∩B；（2）∁U A∩∁U B；（3）∁U（A∪B）．18．（12.00分）已知f（x）是二次函数，且f（x）+f（x+1）=2x2﹣6x+5，求f（x）的解析式．19．（12.00分）求值（1）；（2）．20．（12.00分）已知函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明f（x）在（1，+∞）上的单调性．21．（12.00分）设函数y=f（x）在[﹣3，3]上是奇函数，且对任意x，y都有f （x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2：（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）求不等式f（x﹣1）＞4的解集．22．（12.00分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且（Ⅰ）求证：函数f（x）有两个零点；（Ⅱ）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围；（Ⅲ）求证：函数f（x）在区间[0，2]内至少有一个零点．2017-2018学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）集合A={1，2}，B={x∈Z|1＜x＜4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{2}【解答】解：集合A={1，2}，B={x∈Z|1＜x＜4}={2，3}，则A∪B={1，2，3}，故选：B．2．（5.00分）集合{x|x＞0且x≠2}用区间表示出来（）A．（0，2） B．（0，+∞）C．（0，2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：集合{x|x＞0且x≠2}用区间表示为：（0，2）∪（2，+∞）．故选：C．3．（5.00分）下列每组对象能构成集合的是（）A．铜仁一中“迎国庆，大合唱”比赛中，唱的非常好的班级B．“文明在行动，满意在铜中”专项活动中，表现好的学生C．高一（16）班，年龄大于15岁的同学D．铜仁一中校园内，美丽的小鸟【解答】解：在A中，“唱的非常好”标准不够明确，故A不能构成集合；在B中，“表现好”标准不够明确，故B不能构成集合；在C中，高一（16）班，年龄大于15岁的同学，具体明确的确定性，故C能构成集合；在D中，“美丽”标准不够明确，故D不能构成集合．故选：C．4．（5.00分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）=x2+1，g（t）=t2+1C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=x，g（x）=|x|【解答】解：对于A，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数f（x）=x2+1（x∈R），与g（t）=t2+1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，函数f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数．故选：B．5．（5.00分）下列从集合A到集合B的对应中，是映射的是（）A．A={0，3}，B={0，1}；f：x→y=2x B．A={﹣2，0，2}，B={4}；f：x→y=|x|+1C．A=R，B={y|y＞0}； D．A=R，B=R；f：x→y=﹣x+1【解答】解：A中对应，当x=3时B中无对应元素，故不是映射；B中对应，A中任一元素的绝对值在B中均无对应元素，故不是映射；C中对应，当x=0时，B中无对应元素，故不是映射；D中对应，任意x∈A=R，都有唯一y=﹣x+1∈B=R与之对应，故是映射；故选：D．6．（5.00分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）【解答】解：由题意得：，解得：x≠1，故函数的定义域是（﹣∞，1）∪（1，+∞），故选：D．7．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣2，4]，则f（x）的值域为（）A．[﹣1，8]B．[﹣1，16]C．[﹣2，8]D．[﹣2，4]【解答】解：配方可得f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∵二次函数所对应的抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴函数在x∈[﹣2，1]单调递减，在x∈[1，4]单调递增，∴当x=1时，函数取最小值f（1）=﹣1，当x=4或x=﹣2时，函数取最大值f（4）=f（﹣2）=8，∴函数的值域为：[﹣1，8]故选：A．8．（5.00分）函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【解答】解：的定义域为R，且==﹣f（x），故f（x）为奇函数．故选：A．9．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（4）的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，∵y=f（x）的图象过点（，），∴（）α==2﹣α，∴α=，∴f（x）=，∴f（4）==2，∴log2f（4）=log22=1，故选：A．10．（5.00分）当x∈[0，5]，x2﹣2x+a≥0恒成立，则a的范围为（）A．[1，+∞）B．C．（﹣∞，1]D．【解答】解：当x∈[0，5]，x2﹣2x+a≥0恒成立，则a≥﹣x2+2x在x∈[0，5]时恒成立，令y=﹣x2+2x，对称轴为：x=1，开口向下，x∈[0，5]，故y max=﹣12+2×1=1，故实数a的取值范围是：[1，+∞）；故选：A．11．（5.00分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选：B．12．（5.00分）任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若，称f（x）是[a，b]上的凹函数，则下列图象中，是凹函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中f（x）是[a，b]上的凹函数的概念，任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有，可得函数图象上任意两点的连线都在函数图象的上方，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知2是集合{0，a ，a 2﹣3a +2}中的元素，则实数a 为 3 ．【解答】解：由题意：2是集合{0，a ，a 2﹣3a +2}中的元素：当a=2时，a 2﹣3a +2=4﹣6+2=0，不符合题意．当a 2﹣3a +2=2时，解得：a=0或a=3，可是当a=0时，集合元素违背互异性．所以实数a 的值是3．故答案为：3．14．（5.00分）则f （f （2））的值为 2 ．【解答】解：由题意，自变量为2，故内层函数f （2）=log 3（22﹣1）=1＜2，故有f （1）=2×e 1﹣1=2，即f （f （2））=f （1）=2×e 1﹣1=2，故答案为 215．（5.00分）若函数y=f （x ）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是 x ∈[0，1）．【解答】解：∵函数y=f （x ）的定义域是[0，2] 要使函数g （x ）有意义，需使f （2x ）有意义且x ﹣1≠0 所以解得0≤x ＜1 故答案为[0，1）16．（5.00分）关于下列命题：①若函数y=2x 的定义域是{x |x ≤0}，则它的值域是{y |y ≤1}；②若函数y=的定义域是{x |x ＞2}，则它的值域是{y |y ≤}；③若函数y=x 2的值域是{y |0≤y ≤4}，则它的定义域一定是{x |﹣2≤x ≤2}； ④若函数y=log 2x 的值域是{y |y ≤3}，则它的定义域是{x |0＜x ≤8}．其中不正确的命题的序号是 ①②③ ．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3或x＞1}．求：（1）A∩B；（2）∁U A∩∁U B；（3）∁U（A∪B）．【解答】解：（1）在数轴上画出集合A和B，可知A∩B={x|1＜x≤2}．（2）∁U A={x|x≤0或x＞2}，∁U B={x|﹣3≤x≤1}．在数轴上画出集合∁U A和∁U B，可知∁U A∩∁U B={x|﹣3≤x≤0}．（3）由（1）中数轴可知，A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}．∴∁U（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．18．（12.00分）已知f（x）是二次函数，且f（x）+f（x+1）=2x2﹣6x+5，求f（x）的解析式．【解答】解：∵设二次函数f（x）=ax2+bx+c，∴f（x）+f（x+1）=ax2+bx+c+a（x+1）2+b（x+1）+c=2ax2+（2b+2a）x+（2c+a+b），所以，解得a=1，b=﹣4，c=4，所以f（x）=x2﹣4x+4．19．（12.00分）求值（1）；（2）．【解答】解：（1）====．（2）=lg5（3lg2+3）+3（lg2）2﹣lg6+lg6﹣2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣2=3﹣2=1．20．（12.00分）已知函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明f（x）在（1，+∞）上的单调性．【解答】解：（Ⅰ）∵是奇函数∴f（0）=0，可得，解得a=0，又，即，可得b=0，所以a=b=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，设x2＞x1＞1，=∵1＜x1＜x2，∴x1x2＞1，则f（x1）﹣f（x2）＞0，函数在区间（1，+∞）上单调递减．21．（12.00分）设函数y=f（x）在[﹣3，3]上是奇函数，且对任意x，y都有f （x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2：（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）求不等式f（x﹣1）＞4的解集．【解答】解：（Ⅰ）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=1得：f（2）=f（1）+f （1）=2f（1）=﹣4．（Ⅱ）结论：函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减的，证明如下：任取﹣3≤x1＜x2≤3，则f（x2）﹣f（x1）=f（x1+x2﹣x1）﹣f（x1）=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵x1＜x2，x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），故函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减．（Ⅲ）由于f（2）=﹣4，∴不等式f（x﹣1）＞4等价于f（x﹣1）＞﹣f（2）=f（﹣2），又∵函数f（x）在[﹣3，3]上是单调递减，∴，解得﹣2≤x＜﹣1，故原不等式的解集为[﹣2，﹣1）．22．（12.00分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且（Ⅰ）求证：函数f（x）有两个零点；（Ⅱ）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围；（Ⅲ）求证：函数f（x）在区间[0，2]内至少有一个零点．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴3a+2b+2c=0，∴∴，，∵a＞0，∴△＞0恒成立，故函数f（x）有两个零点．（Ⅱ）解：，∴，．（Ⅲ）证明：根据f（0）=c，f（2）=4a+2b+c，由（Ⅰ）可知f（2）=a﹣c，①当c＞0时，有f（0）=c，又∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，∵f（0）f（1）＜0，函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点．②当c≤0时，f（1）＜0，f（0）=c≤0，f（2）=a﹣c＞0，∴f（1）f（2）＜0，函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点．综上所述，函数f（x）在区间[0，2]内至少有一个零点．。

贵州省铜仁市高一上学期数学期中考试试卷

贵州省铜仁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一上·荆州月考) 已知集合，，若A B=A，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分）设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,2,3,5}，B={2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A . {2}B . {4,6}C . {1,3,5}D . {4,6,7,8}3. （2分） (2018高一上·阜城月考) 已知集合 ,集合 ,则 =（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高一上·洛阳期末) 已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（）A . ab＜ba＜logabB . ba＜logab＜abC . logab＜ba＜abD . logab＜ab＜ba5. （2分） (2018高一上·雅安月考) 已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·蒙山月考) 设，则在下列区间中使函数有零点的区间是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·上饶期末) 函数y=（）的递减区间为（）A . [ ，+∞）B . （﹣∞， ]C . （﹣∞，1）D . （1，+∞）8. （2分）(且)，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2020·华安模拟) 满足条件的所有集合的个数是________个.10. （1分）(2020·海南模拟) 已知函数，若，则 ________.11. （1分） (2018高一上·海安月考) 已知函数是定义在R上的偶函数，则实数的值等于________．12. （1分） (2017高一上·天津期中) 若幂函数在（0，+∞）上是增函数，则m=________．13. （1分） (2018高二下·石嘴山期末) 函数的最小值为________．14. （1分） (2016高一上·南山期末) 设函数f（x）= ，则方程f（x）=2的所有实数根之和为________．三、三.解答题 (共5题；共50分)15. （15分） (2019高一上·兴庆期中) 已知函数 .（1）求函数的定义域；（2）若，求的值；（3）求证：当时， .16. （10分） (2017高一上·雨花期中) 已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（∁UA）；（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C⊆∁UB，求实数a的取值范围．17. （5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（），求证：f（x）为奇函数．18. （5分）已知函数f（x）=．（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=10，求实数a的值．19. （15分） (2019高一上·惠来月考) 函数是定义在上的奇函数，且 . （1）求a，b的值；（2）利用定义证明在上是增函数；（3）求满足的t的取值范围.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、三.解答题 (共5题；共50分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、。

贵州铜仁伟才学校2018-2019学年高一9月月考数学试题Word版

贵州铜仁伟才学校2018-2019学年第一学期九月月考高一数学试题第I 卷（选择题）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列各式：①1∈{0,1,2}；②∅⊆{0, 1,2}③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中正确的个数是（）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个2．下图分别为集合到集合的对应，其中，是从到的映射的是（）A ．（1）（2B ．（1）（2）（3）C ．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4） 3．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（） A ．B ．C ．D．4．函数的定义域是（）A ．B ．C ．D ． 5．已知集合，，若，则（）A ．B ．C ．D ．6．已知集合M 满足{1,2}⊆M {1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．8 7．下列函数在(-∞,0)上为减函数的是（）A ．B ．C ．D ．8．已知()f x 的定义域为[]2,2-，则函数()1f xg x -=,则()g x 的定义域为（）A ． 1,32⎛⎤-⎥⎝⎦ B ． ()1,-+∞ C ． ()1,00,32⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭D ． 1,32⎛⎫-⎪⎝⎭9．已知则=（）A ． 3B ． 13C ． 8D ． 18 10．已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．11．若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（）A ．B ．C ．D ．12．若区间的长度定义为，函数的定义域和值域都是，则区间的最大长度为（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 如图所示，函数f(x)的图像是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为 (0，0)，(1，2)，(3，1)，则()13f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值等于________.14．是定义在上的偶函数，当时，，则时,________．15．已知定义域为的奇函数，则的值为__________．16．已知函数(),y f x x R =∈，给出下列结论: （1）若对任意12,x x ，且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，则()f x 为R 上的减函数；（2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(),0-∞内是减函数， ()20f -=，则()0f x >解集为()(),22,-∞-⋃+∞；（3）若()f x 为R 上的奇函数，则()()•y f x fx =也是R 上的奇函数；（4）t 为常数，若对任意的x ,都有()(),f x t f x t +=-+则()f x 关于x t =对称.其中所有正确的结论序号为_________三、解答题（17小题10分,18--22题每小题各12分,共70分）17．已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}．(1)当a ＝3时，求A ∩B ； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．18．设f (x )为定义在R 上的奇函数．如图是函数图象的一部分，当0≤x ≤2时，是线段OA ；当x ＞2时，图象是顶点为P (3，4)的抛物线的一部分．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象； (2)写出函数f (x )的单调区间． (3)求函数f (x )在[2，＋∞)上的解析式；()20.1 2.643(010){59(1016)3107(1630)x x x f x x x x -++<≤=<≤-+<≤19．已知函数()mf x x x=+，且此函数图象过点(1,5)． (1)求实数m 的值；(2)判断函数f (x )在(0,2)上的单调性并用定义证明．20．已知二次函数()f x 满足()()21122,f x f x x x ++-=- 试求：（1）求 ()f x 的解析式；（2）若[]0,2x ∈，试求函数()f x 的值域.21．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用()f x 表示学生掌握和接受概念的能力（()f x 的值越大，表示接受能力越强），x 表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式：．（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？22．设函数()y f x =（x R ∈且0x ≠），对任意实数1x ， 2x 满足()()()1212f x f xfx x +=．（1）求()1f 和()1f -的值．（2）求证： ()y f x =为偶函数．（3）若()y f x =在()0,+∞上为减函数，试求满足不等式()()211f x f ->的x 的取值范围．。

2018-2019学年贵州省铜仁一中高一(上)期中数学试卷(word版含答案)

2018-2019学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3，4，5} 2．函数f（x）=x﹣2的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x∈R|x≠0}D．R3．若a＞1，b＞0，且a b+a﹣b=2，则a b﹣a﹣b的值等于（）A．B．2或﹣2C．2D．﹣24．已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．13B．7C．﹣13D．﹣75．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）6．函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（3，1）C．（3，2）D．（0，2）7．若函数f（x）=3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）9．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y210．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数11．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1二、填空题（每题5分，共20分）13．若f（x）=4x2+1，则f（x+1）=．14．计算：log3+4﹣log3=．15．函数f（x）=4x2﹣mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是．16．若函数y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围是．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a+1，a2+3}，若A∩B={﹣3}，求实数a 的值．18．（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．19．（1）已知f（）=，求f（x）的解析式．（2）已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=9x+8，求此一次函数的解析式．20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为0.7s的驾驶员以10m/s的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为15m．（1）试将刹车距离y表示为速率x的函数．（2）若该驾驶员驾驶汽车在限速为20m/s的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为50m，试问该车是否超速？请说明理由．21．设f（x）=a x+1，g（x）=a3x﹣3，其中a＞0，a≠1．若f（x）≤g（x），求x的取值范围．22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若f（2）=1，解不等式．2018-2019学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3，4，5}【分析】由题意和交集的运算直接求出M∩N．【解答】解：因为集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题．2．函数f（x）=x﹣2的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x∈R|x≠0}D．R【分析】容易看出一次函数f（x）=x﹣2的定义域为R，从而选D．【解答】解：f（x）=x﹣2的定义域为R．故选：D．【点评】考查函数定义域的概念及求法，一次函数的定义域．3．若a＞1，b＞0，且a b+a﹣b=2，则a b﹣a﹣b的值等于（）A．B．2或﹣2C．2D．﹣2【分析】由a b+a﹣b=2，知（a b+a﹣b）2=a2b+a﹣2b+2=8，故a2b+a﹣2b=6，所以（a b﹣a﹣b）2=a2b+a﹣2b﹣2=4，由a＞1，b＞0，知a b﹣a﹣b＞0，由此能求出a b﹣a﹣b的值．【解答】解：∵a b+a﹣b=2，∴（a b+a﹣b）2=a2b+a﹣2b+2=8，∴a2b+a﹣2b=6，∴（a b﹣a﹣b）2=a2b+a﹣2b﹣2=6﹣2=4，∵a＞1，b＞0，∴a b﹣a﹣b＞0，∴a b﹣a﹣b=2．故选：C．【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．13B．7C．﹣13D．﹣7【分析】由f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，可得f（﹣x）+f（x）=﹣6．即可得出．【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，∴f（﹣x）+f（x）=﹣6．∵f（﹣3）=7，∴f（3）=﹣6﹣7=﹣13．故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．6．函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（3，1）C．（3，2）D．（0，2）【分析】由指数式的指数等于0求解x值，进一步求得y值得答案．【解答】解：由x﹣3=0，得x=3，此时y=a0+1=2．∴函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（3，2）．故选：C．【点评】本题考查指数型函数图象恒过定点问题，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．7．若函数f（x）=3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据指数函数的单调性确定a的范围以及k的值，结合对数函数的单调性和图象关系进行判断即可．【解答】解：由题意可知f（2）=4，3a2﹣k+1=4解得k=2，所以f（x）=a x﹣2+1，又因为是减函数，所以0＜a＜1．此时g（x）=log a（x﹣2）也是单调减的，且过点（3，0）．故选A符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查指数函数和对数函数图象的应用，结合函数单调性的性质是解决本题的关键．8．函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y2【分析】观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化．【解答】解：从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化，故选：C．【点评】本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．10．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案．【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．11．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质，特别注意已知函数的解析式时，可以得到函数的性质，考查了学生灵活分析、解决问题的能力．12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1【分析】构造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可．【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的图象为：5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），∴0＜x1x2＜1故选：D．【点评】本题考察了函数的图象的运用，判断方程的根的问题，属于中档题，利用好根的存在性定理．二、填空题（每题5分，共20分）13．若f（x）=4x2+1，则f（x+1）=4x2+8x+5．【分析】把x+1代入已知函数解析式，化简可得．【解答】解：∵f（x）=4x2+1，∴f（x+1）=4（x+1）2+1=4x2+8x+5故答案为：4x2+8x+5【点评】本题考查函数解析式的求解，属基础题．14．计算：log3+4﹣log3=11．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log3+4﹣log3=log3+9+log3=log3（×）+9=log39+9=2+9=11．给答案为：11．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．15．函数f（x）=4x2﹣mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是（﹣∞，16]．【分析】由f（x）在[2，+∞）上为增函数，得[2，+∞）为f（x）增区间的子集，由此得到不等式，解出即可．【解答】解：函数f（x）的增区间为[，+∞），又f（x）在[2，+∞）上为增函数，所以[2，+∞）⊆[，+∞），则，解得m≤16，所以m的取值范围是（﹣∞，16]．故答案为：（﹣∞，16]．【点评】本题考查二次函数的单调性，属基础题，若函数f（x）在区间[a，b]上单调递增，则[a，b]为f（x）增区间的子集．16．若函数y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围是＜a＜1．【分析】先作出函数y=|a x﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|a x﹣1|的图象有一个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|的图象有且只有一个公共点，由图象可知0＜2a＜1，解得0＜a＜，与a＞1矛盾，当0＜a＜1时，可得2a＞1，∴a的取值范围是＜a＜1．故答案为：＜a＜1．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a+1，a2+3}，若A∩B={﹣3}，求实数a 的值．【分析】根据A∩B={﹣3}，得到﹣3∈B，然后根据元素和集合关系，解实数a即可．【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈B，而a2+3≠﹣3，∴当a﹣3=﹣3，a=0，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，1，3}，这样A∩B={﹣3，1}与A∩B={﹣3}矛盾；当2a+1=﹣3，a=﹣2，符合A∩B={﹣3}∴a=﹣2．【点评】本题主要考查集合中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．18．（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．【分析】（1）根据对数的定义和指数幂的运算性质即可求出x的值；（2）根据对数和指数幂的运算性质即可求出．【解答】解：（1）∵log2（16﹣2x）=x，∴2x=16﹣2x，化简得2x=8，∴x=3；（2）（）0+810.75×+log57•log725==1+27﹣12+2=18．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，属于基础题．19．（1）已知f（）=，求f（x）的解析式．（2）已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=9x+8，求此一次函数的解析式．【分析】（1）用换元法求解析式，令t=，整理即可得到f（x）的解析式（2）用待定系数法求解析式，令f（x）=ax+b，则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b，令其等于9x+8，根据同一性即可得到待定系数所满足的方程，解方程求出参数值既得．【解答】解：（1）设，∴（x≠0且x≠1）（2）设f（x）=ax+b，则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=9x+8∴，∴f（x）的解析式为f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，本题涉及到两个方法换元法与待定系数法，求解此类题的关键是掌握相关方法的原理，技巧，用待定系数法求解析式时要注意同一性思想的应用．20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为0.7s的驾驶员以10m/s的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为15m．（1）试将刹车距离y表示为速率x的函数．（2）若该驾驶员驾驶汽车在限速为20m/s的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为50m，试问该车是否超速？请说明理由．【分析】（1）根据题意，设y=0.7x+kx2．将数据带入，计算可得k的值，即可得函数的解析式，（2）由（1）的结论，将y=50代入，计算可得x的值，结合题意比较可得结论．【解答】解：（1）根据题意，刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，设y=0.7x+kx2．当反应时间为0.7s，速率行驶x=10m/s时，制动距离为15m，则有15=0.7×10+k•102，解可得k=0.08，故y关于x的函数为y=0.7x+0.08x2．（2）当y=50m时，50=0.7x+0.08x2，即4x2+35x﹣2500=0，设正根为x1，负根舍去，∵4×202+35×20﹣2500=﹣200＜0，∴20∈（0，x1），故x1＞20，所以该车已超速．【点评】本题考查函数的解析式的求法以及应用，关键分析题意，求出函数的解析式．21．设f（x）=a x+1，g（x）=a3x﹣3，其中a＞0，a≠1．若f（x）≤g（x），求x的取值范围．【分析】分类讨论a的范围，利用指数函数的单调性，求得x的范围．【解答】当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．解：f（x）≤g（x），即a x+1≤a3x﹣3．当a＞1时，有x+1≤3x﹣3，解得x≥2．当0＜a＜1时，有x+1≥3x﹣3，解得x≤2．∴当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，指数不等式的解法，属于基础题．22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若f（2）=1，解不等式．【分析】（1）令x=y=1即可计算出f（1）；（2）设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=f（）＞0，从而得出结论；（3）计算f（4）=2，再根据函数的单调性和定义域列不等式组求出x的范围．【解答】解：（1）令x=y=1可得f（1）=f（1）﹣f（1）=0，（2）设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=f（），∵x1＞x2＞0，∴＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）∵f（2）=1，∴f（）=f（1）﹣f（2）=﹣1，∴f（4）=f（2）﹣f（）=2，∵，∴f（x2+3x）＜f（4）．∴，解得0＜x＜1．∴不等式的解集是（0，1）．【点评】本题考查了抽象函数的单调性判断，函数单调性的应用，属于中档题．。

贵州省铜仁市伟才实验学校2017-2018学年高一上学期半期考试数学试题含答案

贵州铜仁伟才学校2017—2018学年第一学期半期考试高一数学试题考试时间：120分钟试卷总分：150分注意事项:1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一。

选择题：(本大题12小题，每小题５分,共60分)1。

下列关系中正确的个数为( ）①0∈0;②∅⊈｛0｝; ③{0，1}⊆｛0，1}；④{a，b｝={b，a}．A．1 B．2 C．3 D．42。

已知集合M=｛1，2，3｝，N=｛2，3, 4}，则下列式子正确的是（)A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N=｛1,4｝3.设集合A={y｜y=2x，x∈R},B=｛x|x2﹣1＜0｝，则∁R A∩B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．(﹣1，0］D．(0，+∞)4。

函数f(x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是( ）A．2 B．3 C．4 D．55.函数的定义域是( ）A．[﹣1，2）B．（﹣2，1）C．(﹣2，1] D．［﹣2，1）6.已知函数f（x）=，则f（f(））=（）A．B．C．D．A ．（0，］B ．(﹣∞，]C ．（﹣∞，2]D ．［，+∞）8.函数y=x 2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数,则t 的取值范围是（）A ．t ≤1B ．t ≥1C ．t ≤﹣1D ．t ≥﹣1 9。

设集合，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围是( )A ．0≤a ≤2B ．a ≥0C ．a ≥2D ．a ≤2 10。

设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ )A 、)3,1()3,(⋃--∞B 、),2()1,3(+∞⋃-C 、),3()1,1(+∞⋃-D 、),3()1,3(+∞⋃- 11.函数f （x)=1﹣e ｜x ｜的图象大致是（） A ．B ．C ．D ．12.设函数f （x ）=x 2﹣4x+3，若f(x ）≥mx 对任意的实数x≥2都成立，则实数m 的取值范围是（）A ．［﹣23﹣4，﹣23+4]B ．（﹣∞，﹣23﹣4］∪[﹣23+4,+∞）C ．［﹣23+4，+∞)D ．（﹣∞，﹣21] 二.填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.函数 y=3+a x ﹣1(a ＞0且a ≠1)的图象必过定点P ，则P 点的坐标为．14。

贵州省铜仁市2017-2018学年度高一上学期期末监测数学试卷(解析版)

2017-2018学年贵州省铜仁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A =（1，3，5}，B ={1，2，3}，则A ∪B =（）A. {1,3}B. {2,5}C. {2,3，5}D. {1,2，3，5}2. 终边在x 轴上的角的集合为（）A. {a|a =kπ,k ∈N}B. {a|a =kπ,k ∈Z}C. {a|a =2kπ,k ∈N}D. {a|a =2kπ,k ∈Z}3. 函数f （x ）=1x−5+√x −1的定义域为（）A. (−∞,1)B. [1,+∞)C. [1,5)∪(5,+∞)D. (1,5)∪(5,+∞)4. 已知向量a ⃗ =（1，2），b ⃗ =（2，x ），若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则|2a ⃗ +b ⃗ |=（）A. 3√2B. 4C. 5D. 4√2 5. 下列函数是偶函数的是（）A. y =x +cosxB. y =x 2+sinxC. y =x +tanxD. y =x 2+cosx 6. 已知幂函数f （x ）=x a 的图象经过点P （-2，4），则下列不等关系正确的是（）A. f(−1)<f(2)B. f(−3)<f(3)C. f(4)>f(−5)D. f(6)>f(−6) 7. 将函数y =sin （2x +π6）的图象向右平移π6个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为（）A. y =sin2xB. y =sin(2x −π6) C. y =cos2xD. y =cos(2x −π6)8. 函数f （x ）=13sin （x +π6）+cos （x -π3）的最大值是（）A. 43B. 23C. 1D. 139. 已知函数f （x ）=log a （x +1）（其中a ＞1），则f （x ）＜0的解集为（）A. (−1,+∞)B. (1,+∞)C. (0,1)D. (−1,0) 10. 若sinα=34，α是第二象限角，则sin （2α+π6）=（）A. √3−√78B. −√3+√716C. √3−3√716D. −3√21+11611. 在平行四边形ABCD 中，E 是CD 中点，F 是BE 中点，若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +n AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则（）A. m =−12，n =34 B. m =14，n =32 C. m =−12，n =32D. m =14，n =3412. 若函数y =|x |（x -1）的图象与直线y =2（x -t ）有且只有2个公共点，则实数t 的所有取值之和为（） A. 2 B. −2 C. 1 D. −1 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. cos （-225°）=______．14. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足a ⃗ =（3，-4），|b ⃗ |=2，|a ⃗ +b ⃗ |=√19，则a ⃗ ，b ⃗ 的夹角等于______．15. 已知f （x ）=mx 3-nx +1（m ，n ∈R ），若f （-a ）=3，则f （a ）=______．16. 已知函数f （x ）=cos （ωx +φ）（ω＞0，|φ|≤π2），x =-π4为f （x ）的零点，x =π4为y =f（x ）图象的对称轴，且f （x ）在（π18，π6）上单调，则ω的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在直角坐标平面中，角α的始边为x 轴正半轴，终边过点（-2，y ），且t a na=-12，分别求y ，sinα，cosα的值．18. 已知cosα=-13，α是第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin （180°+α）cos （-α）sin （-α+180°）+cos （360°+α）sin （-α）tan （-α-180°）的值．19. 已知函数f(x)=(13)2x+k ，若函数f （x ）的图象过（-1，3）点，（1）求k 的值；（2）若f （a ）≥27，求实数a 的取值范围；（3）若函数y =f （|x |）-b 有两个零点，求实数b 的取值范围．20. 已知向量a ⃗ =（cos x ，-sin x ），b ⃗ =（1，√3），c ⃗ =（1，1），x ∈[0，π]．（1）若a ⃗ 与b ⃗ 共线，求x 的值；（2）若a⃗ ⊥c ⃗ ，求x 的值；（3）记f （x ）=a ⃗ •b ⃗ ，当f （x ）取得最小值时，求x 的值．21. 已知cos （α-β）cosβ-sin （α-β）sinβ=√63，3π2＜α＜2π．（1）求sin （2α+π4）的值；（2）求tan （α-π3）的值．22. 函数f （x ）=A sin （2ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示（1）求A ，ω，φ的值；（2）求图中a ，b 的值及函数f （x ）的递增区间；（3）若α∈[0，π]，且f （α）=√2，求α的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合A=（1，3，5}，B={1，2，3}，则A∪B={1，2，3，5}．故选：D．根据并集的定义计算即可．本题考查了并集的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】B【解析】设终边在x轴上的角为α，当α在x轴正半轴时，α=2kπ，其中k∈Z；当α在x轴负半轴时，α=π+2kπ=（2k+1）π，其中k∈Z，综上所述：α的集合是{α|α=kπ，k∈Z}，故选：B．终边在x轴的角只有和x轴正半轴或者负半轴重合．结合角在坐标的表示就可以求解，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由，得x≥1且x≠5．∴函数f（x）=+的定义域为[1，5）∪（5，+∞）．故选：C．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4.【答案】C【解析】解：∵向量=（1，2），=（2，x），⊥，∴=2+2x=0，解得x=-1，∴=（4，3），∴|2+|==5．故选：C．利用向量垂直的性质得x=-1，再由平面向量坐标运算法则求出，由此能求出|2+|．本题考查向量的模的求法，考查向理垂直、向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力、是基础题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x+cosx，f（-x）=（-x）+cos（-x）=-x+cosx≠f（x），y=x+cosx不是偶函数，不符合题意；对于B，y=x2+sinx，f（-x）=（-x）2+sin（-x）=x2-sinx≠f（x），y=x2+sin x不是偶函数，不符合题意；对于C，y=x+tanx，f（-x）=（-x）2+tan（-x）=x2-tanx≠f（x），y=x2+tan x不是偶函数，不符合题意；对于D，y=x2+cosx，f（-x）=（-x）2+cos（-x）=x2+cosx=f（x），y=x2+cosx是偶函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，注意函数奇偶性的定义，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：幂函数f（x）=x a的图象经过点P（-2，4），∴（-2）α=4，解得α=2，∴f（x）=x2；∴f（-1）＜f（2），A正确，f（-3）=f（3），B错误；f（4）＜f（-5），C错误；f（6）=f（-6），D错误．故选：A．根据幂函数f（x）的图象过点P求出f（x）的解析式，再比较函数值的大小．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．7.【答案】B【解析】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为y=sin（2x-+）=sin（2x-），故选：B．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：f（x）=sin（x+）+cos（x-）=（sinxcoscosxsin）+cosxcos+sinxsin===．∴函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是．故选：A．分别展开两角和的正弦与两角差的余弦，化简后再由辅助角公式化积，则答案可求．本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的正弦、余弦，是基础题．9.【答案】D【解析】解：a＞1时，函数f（x）=log a（x+1）在定义域上单调递增，∴不等式f（x）＜0可化为0＜x+1＜1，解得-1＜x＜0，∴所求不等式的解集为（-1，0）．故选：D．根据a＞1时函数f（x）在定义域上单调递增，把不等式f（x）＜0化为0＜x+1＜1，求出解集即可．本题考查了对数函数的性质与应用问题，是基础题．10.【答案】D【解析】解：由sinα=，α是第二象限角，得．则sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α-sin2α=，∴sin（2α+）===．故选：D．利用同角三角函数基本关系以及三角函数的诱导公式化简求值．本题考查利用三角函数的诱导公式化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．11.【答案】B【解析】解：======-∴=+∴m=，n=故选：B．把左侧两个向量都用右侧向量表示即可．此题考查了向量之间的转换方法，难度不大．12.【答案】C【解析】解：函数y=|x|（x-1）=，函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，即直线y=2（x-t）分别与y=x2-x与y=-x2+x相切，联立得：x2-3x+2t=0，则△=0，得9-8t=0，∴t=，联立得：x2+x-2t=0，则△=0，得1+8t=0，∴t=-即实数t的所有取值之和为+（-=1，故选：C．函数y=|x|（x-1）=，函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，即直线y=2（x-t）分别与y=x2-x与y=-x2+x相切，联立两方程组后分别用△=0求解即可本题考查了分段函数及数形结合的思想，属中档题．13.【答案】−√22【解析】解：cos（-225°）=cos225°=cos（180°+45°）=-cos45°=-．故答案为：．直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．14.【答案】120°【解析】解：设则，的夹角等于θ，θ∈[0°，180°]．则由|+|====，∴cosθ=-，∴θ=120°．故答案为：120°．由题意利用两个向量数量积的定义，结合|+|=，求得，的夹角的余弦值，可得，的夹角．本题主要考查两个向量数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．15.【答案】-1【解析】解：∵f （x ）=mx 3-nx+1（m ，n ∈R ）， ∴f （a ）+f （-a ）=ma 3-na+1+（-ma 3+na+1）=2， ∵f （-a ）=3，∴f （a ）=2-f （-a ）=2-3=-1．故答案为：-1．求出f （a ）+f （-a ）=ma 3-na+1+（-ma 3+na+1）=2，由此利用f （-a ）=3，能求出f （a ）的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 16.【答案】5【解析】解：∵x=-为f （x ）=cos （ωx+φ）的零点，x=为y=f （x ）图象的对称轴， ∴=，（k 为奇数），又T=，所以ω=k ，（k 为奇数），又函数f （x ）在（，）上单调，所以≤，即ω≤9， ω=9，7，5，验证，可知ω=5．故答案为：5．根据已知x=-为f （x ）的零点，x=为y=f （x ）图象的对称轴，求出ω=k ，（k 为奇数），并结合f （x ）在（，）上单调，验证可得ω的最大值．本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大． 17.【答案】解：∵角α的始边为x 轴正半轴，终边过点（-2，y ），且t a na=-12=y−2，∴y =1，∴sinα=√4+1=√55，cosα=√4+1=-2√55．【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得y ，sinα，cosα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．18.【答案】解：（1）∵cosα=-13，α是第三象限角，∴sinα=-√1−cos 2α=-2√23， tanα=sinαcosα=2√2．（2）sin （180°+α）cos （-α）sin （-α+180°）+cos （360°+α）sin （-α）tan （-α-180°） =-sinα•cosα•sinα+cosα•（-sinα）•（-tanα） =-cosαsin 2α+sin 2α=13•89+89=3227．【解析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．（2）利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题． 19.【答案】解：（1）∵f （-1）=3，∴(13)−2+k =3， ∴k -2=-1，解得：k =1．（2）∵f(a)=(13)2a+1≥27， ∴2a +1≤-3，解得：a ≤-2．（3）当x ≥0时，f(|x|)=(13)2x+1是减函数，值域为(0，13]． ∵y =f （|x |）是偶函数，∴x ≤0时，y =f （|x |）是增函数，值域为(0，13]， ∴函数y =f （|x |）-b 有两个零点时，b ∈(0，13)．【解析】（1）代入点的坐标，得到关于k 的方程，解出即可；（2）根据指数函数的性质得到关于a 的不等式，解出即可；（3）通过讨论x 的范围，去掉绝对值，根据函数的单调性求出函数的值域即可．本题考查了指数函数的性质，考查函数的单调性问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．20.【答案】解：（1）∵向量a ⃗ =（cos x ，-sin x ），b ⃗ =（1，√3），c⃗ =（1，1），x ∈[0，π]． a ⃗ 与b ⃗ 共线，∴√3cosx +sinx =0，∴tan x =-√3，∵x ∈[0，π]，∴x =2π3．（2）∵a⃗ ⊥c ⃗ ，∴cos x -sin x =0， ∴tan x =1，∵x ∈[0，π]，∴x =π4．（3）f （x ）=a ⃗ •b ⃗ =cos x -√3sinx =−2sin(x −π6)，∵x ∈[0，π]，∴x -π6∈[-π6，5π6]，∴x -π6=π2时，f （x ）取得最小值-2，∴当f （x ）取得最小值时，x =2π3．【解析】（1）由与共线，得，从而tanx=-，由此能求出x ．（2）由⊥，得tanx=1，由此能求出x ．（3）f （x ）=•=cosx -，由此能求出当f （x ）取得最小值时，x 的值．本题考查角的求法，考查向量的数量积公式、向量共线、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．21.【答案】解：（1）∵cos （α-β）cosβ-sin （α-β）sinβ=√63， ∴cos[（α-β）+β]=√63，即cos α=√63． ∵3π2＜α＜2π，∴sinα=−√33． ∴sin2α=2sinαcosα=−2√33，cos2α=2cos 2α−1=13． ∴sin （2α+π4）=sin2αcos π4+cos2αsin π4=√2−46；（2）由（1）知，tan α=sinαcosα=−√22， ∴tan （α-π3）=tanα−tan π31+tanαtan π3=4√2+3√3．【解析】（1）由已知求得cosα，进一步得到sinα，由倍角公式得sin2α，然后展开两角和的正弦求sin （2α+）的值；（2）由（1）可得tanα，再由两角差的正切求tan（α-）的值．本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．22.【答案】解：（1）由图象知A=2，3T4=5π12-（-π3）=9π12，得T=π，即2π2ω=2，得ω=1，又f（-π3）=2sin[2×（-π3）+φ]=-2，得sin（-2π3+φ）=-1，即-2π3+φ=-π2+2kπ，即ω=π6+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜π2，∴当k=0时，φ=π6，即A=2，ω=1，φ=π6；（2）a=-π3-T4=-π3-π4=-7π12，b=f（0）=2sinπ6=2×12=1，∵f（x）=2sin（2x+π6），∴由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ-π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，即函数f（x）的递增区间为[kπ-π3，kπ+π6]，k∈Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+π6）=√2，即sin（2α+π6）=√22，∵α∈[0，π]，∴2α+π6∈[π6，13π6]，∴2α+π6=π4或3π4，∴α=π24或α=7π24．【解析】（1）根据图象，建立条件关系即可求A ，ω，φ的值；（2）结合三角函数的图象和性质即可求图中a ，b 的值及函数f （x ）的递增区间；（3）由f （α）=，建立方程关系进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，求出三角函数的解析式是解决本题的关键．。

2017-2018学年贵州省铜仁市伟才实验学校高一数学上半期考试试题

贵州铜仁伟才学校2017—2018学年第一学期半期考试高一数学试题考试时间：120分钟试卷总分：150分注意事项：1 •答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 •请将答案正确填写在答题卡上一.选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分）1•下列关系中正确的个数为（）①0 € 0 :②？?{0}；A. 1 ③{0 , 1}?{0 , 1}；④{a , b}={b , a}.D. 4B. 2C. 32•已知集合M={1 , 2, 3}, N={2 , 3, 4}，则下列式子正确的是（)A. M? NB. N? MC. M n N={2 , 3} D . M U N={1 , 4} 3•设集合A={y|y=2 x,x € R}, B={x|x 2- 1 v 0},则〔E A n B=( )A . (- 1, 1)B . ( 0, 1)C. (- 1, 0] D . ( 0, +x)24•函数f (x) = ( m -m- 1）xm是幕函数，且在x€（0, + x）上为增函数，则实数m的值是（）A. 2 B . 3 C. 4 D . 55•函数二收寺的定义域是（)A. [ - 1, 2)B. (- 2, 1)C. (- 2, 1]D. [ - 2, 1)"1 口吕3 春x>016•已知函数f （x）=、/ ，则f (f （石））=（）曲x<091111A. 2B.习c. 7D . 87•函数f (x)=(寺)家—“+2的值域是（)A. ( 0, *]B.(-汽号]C.(- x, 2] D.[寺,+ x)8•函数y=x2-2tx+3在［1 , + x）上为增函数，则t的取值范围是（)A. tw 1B. t> 1C. t w- 1D. t>- 19•设集合{x * N-{x |i<a}, 若M?N，则实数a 的取值范围是（）。

2018-2019学年贵州省铜仁一中高一(上)期中数学试卷(精品Word版,含答案解析)

2018-2019学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3，4，5} 2．函数f（x）=x﹣2的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x∈R|x≠0}D．R3．若a＞1，b＞0，且a b+a﹣b=2，则a b﹣a﹣b的值等于（）A．B．2或﹣2C．2D．﹣24．已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．13B．7C．﹣13D．﹣75．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）6．函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（3，1）C．（3，2）D．（0，2）7．若函数f（x）=3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）9．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y210．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数11．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1二、填空题（每题5分，共20分）13．若f（x）=4x2+1，则f（x+1）=．14．计算：log3+4﹣log3=．15．函数f（x）=4x2﹣mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是．16．若函数y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围是．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a+1，a2+3}，若A∩B={﹣3}，求实数a 的值．18．（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．19．（1）已知f（）=，求f（x）的解析式．（2）已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=9x+8，求此一次函数的解析式．20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为0.7s的驾驶员以10m/s的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为15m．（1）试将刹车距离y表示为速率x的函数．（2）若该驾驶员驾驶汽车在限速为20m/s的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为50m，试问该车是否超速？请说明理由．21．设f（x）=a x+1，g（x）=a3x﹣3，其中a＞0，a≠1．若f（x）≤g（x），求x的取值范围．22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若f（2）=1，解不等式．2018-2019学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3，4，5}【分析】由题意和交集的运算直接求出M∩N．【解答】解：因为集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题．2．函数f（x）=x﹣2的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x∈R|x≠0}D．R【分析】容易看出一次函数f（x）=x﹣2的定义域为R，从而选D．【解答】解：f（x）=x﹣2的定义域为R．故选：D．【点评】考查函数定义域的概念及求法，一次函数的定义域．3．若a＞1，b＞0，且a b+a﹣b=2，则a b﹣a﹣b的值等于（）A．B．2或﹣2C．2D．﹣2【分析】由a b+a﹣b=2，知（a b+a﹣b）2=a2b+a﹣2b+2=8，故a2b+a﹣2b=6，所以（a b﹣a﹣b）2=a2b+a﹣2b﹣2=4，由a＞1，b＞0，知a b﹣a﹣b＞0，由此能求出a b﹣a﹣b的值．【解答】解：∵a b+a﹣b=2，∴（a b+a﹣b）2=a2b+a﹣2b+2=8，∴a2b+a﹣2b=6，∴（a b﹣a﹣b）2=a2b+a﹣2b﹣2=6﹣2=4，∵a＞1，b＞0，∴a b﹣a﹣b＞0，∴a b﹣a﹣b=2．故选：C．【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．13B．7C．﹣13D．﹣7【分析】由f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，可得f（﹣x）+f（x）=﹣6．即可得出．【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，∴f（﹣x）+f（x）=﹣6．∵f（﹣3）=7，∴f（3）=﹣6﹣7=﹣13．故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．6．函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（3，1）C．（3，2）D．（0，2）【分析】由指数式的指数等于0求解x值，进一步求得y值得答案．【解答】解：由x﹣3=0，得x=3，此时y=a0+1=2．∴函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（3，2）．故选：C．【点评】本题考查指数型函数图象恒过定点问题，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．7．若函数f（x）=3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据指数函数的单调性确定a的范围以及k的值，结合对数函数的单调性和图象关系进行判断即可．【解答】解：由题意可知f（2）=4，3a2﹣k+1=4解得k=2，所以f（x）=a x﹣2+1，又因为是减函数，所以0＜a＜1．此时g（x）=log a（x﹣2）也是单调减的，且过点（3，0）．故选A符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查指数函数和对数函数图象的应用，结合函数单调性的性质是解决本题的关键．8．函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y2【分析】观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化．【解答】解：从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化，故选：C．【点评】本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．10．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案．【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．11．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质，特别注意已知函数的解析式时，可以得到函数的性质，考查了学生灵活分析、解决问题的能力．12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1【分析】构造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可．【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的图象为：5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），∴0＜x1x2＜1故选：D．【点评】本题考察了函数的图象的运用，判断方程的根的问题，属于中档题，利用好根的存在性定理．二、填空题（每题5分，共20分）13．若f（x）=4x2+1，则f（x+1）=4x2+8x+5．【分析】把x+1代入已知函数解析式，化简可得．【解答】解：∵f（x）=4x2+1，∴f（x+1）=4（x+1）2+1=4x2+8x+5故答案为：4x2+8x+5【点评】本题考查函数解析式的求解，属基础题．14．计算：log3+4﹣log3=11．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log3+4﹣log3=log3+9+log3=log3（×）+9=log39+9=2+9=11．给答案为：11．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．15．函数f（x）=4x2﹣mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是（﹣∞，16]．【分析】由f（x）在[2，+∞）上为增函数，得[2，+∞）为f（x）增区间的子集，由此得到不等式，解出即可．【解答】解：函数f（x）的增区间为[，+∞），又f（x）在[2，+∞）上为增函数，所以[2，+∞）⊆[，+∞），则，解得m≤16，所以m的取值范围是（﹣∞，16]．故答案为：（﹣∞，16]．【点评】本题考查二次函数的单调性，属基础题，若函数f（x）在区间[a，b]上单调递增，则[a，b]为f（x）增区间的子集．16．若函数y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围是＜a＜1．【分析】先作出函数y=|a x﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|a x﹣1|的图象有一个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|的图象有且只有一个公共点，由图象可知0＜2a＜1，解得0＜a＜，与a＞1矛盾，当0＜a＜1时，可得2a＞1，∴a的取值范围是＜a＜1．故答案为：＜a＜1．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a+1，a2+3}，若A∩B={﹣3}，求实数a 的值．【分析】根据A∩B={﹣3}，得到﹣3∈B，然后根据元素和集合关系，解实数a即可．【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈B，而a2+3≠﹣3，∴当a﹣3=﹣3，a=0，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，1，3}，这样A∩B={﹣3，1}与A∩B={﹣3}矛盾；当2a+1=﹣3，a=﹣2，符合A∩B={﹣3}∴a=﹣2．【点评】本题主要考查集合中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．18．（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．【分析】（1）根据对数的定义和指数幂的运算性质即可求出x的值；（2）根据对数和指数幂的运算性质即可求出．【解答】解：（1）∵log2（16﹣2x）=x，∴2x=16﹣2x，化简得2x=8，∴x=3；（2）（）0+810.75×+log57•log725==1+27﹣12+2=18．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，属于基础题．19．（1）已知f（）=，求f（x）的解析式．（2）已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=9x+8，求此一次函数的解析式．【分析】（1）用换元法求解析式，令t=，整理即可得到f（x）的解析式（2）用待定系数法求解析式，令f（x）=ax+b，则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b，令其等于9x+8，根据同一性即可得到待定系数所满足的方程，解方程求出参数值既得．【解答】解：（1）设，∴（x≠0且x≠1）（2）设f（x）=ax+b，则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=9x+8∴，∴f（x）的解析式为f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，本题涉及到两个方法换元法与待定系数法，求解此类题的关键是掌握相关方法的原理，技巧，用待定系数法求解析式时要注意同一性思想的应用．20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为0.7s的驾驶员以10m/s的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为15m．（1）试将刹车距离y表示为速率x的函数．（2）若该驾驶员驾驶汽车在限速为20m/s的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为50m，试问该车是否超速？请说明理由．【分析】（1）根据题意，设y=0.7x+kx2．将数据带入，计算可得k的值，即可得函数的解析式，（2）由（1）的结论，将y=50代入，计算可得x的值，结合题意比较可得结论．【解答】解：（1）根据题意，刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，设y=0.7x+kx2．当反应时间为0.7s，速率行驶x=10m/s时，制动距离为15m，则有15=0.7×10+k•102，解可得k=0.08，故y关于x的函数为y=0.7x+0.08x2．（2）当y=50m时，50=0.7x+0.08x2，即4x2+35x﹣2500=0，设正根为x1，负根舍去，∵4×202+35×20﹣2500=﹣200＜0，∴20∈（0，x1），故x1＞20，所以该车已超速．【点评】本题考查函数的解析式的求法以及应用，关键分析题意，求出函数的解析式．21．设f（x）=a x+1，g（x）=a3x﹣3，其中a＞0，a≠1．若f（x）≤g（x），求x的取值范围．【分析】分类讨论a的范围，利用指数函数的单调性，求得x的范围．【解答】当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．解：f（x）≤g（x），即a x+1≤a3x﹣3．当a＞1时，有x+1≤3x﹣3，解得x≥2．当0＜a＜1时，有x+1≥3x﹣3，解得x≤2．∴当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，指数不等式的解法，属于基础题．22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若f（2）=1，解不等式．【分析】（1）令x=y=1即可计算出f（1）；（2）设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=f（）＞0，从而得出结论；（3）计算f（4）=2，再根据函数的单调性和定义域列不等式组求出x的范围．【解答】解：（1）令x=y=1可得f（1）=f（1）﹣f（1）=0，（2）设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=f（），∵x1＞x2＞0，∴＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）∵f（2）=1，∴f（）=f（1）﹣f（2）=﹣1，∴f（4）=f（2）﹣f（）=2，∵，∴f（x2+3x）＜f（4）．∴，解得0＜x＜1．∴不等式的解集是（0，1）．【点评】本题考查了抽象函数的单调性判断，函数单调性的应用，属于中档题．。