5-1频率特性ppt2010

频率变化十倍， L(ω)=20lgA(ω)/dB 对数频率特 对数幅频 称为十倍频程， 性曲线又称伯 40 -20dB/dec 特性曲线的横 -40dB/dec 20 记作dec . 德图. 0 坐标采用 lgω 10 ω 1 0.1 对数相频特 -20 -20dB/dec 由对数幅频 -40 分度。 性曲线的横坐标 特性曲线和对 纵坐标为 也是lgω 分度， 0 0.1 1 10 ω 数相频特性曲 L(ω)=20lgA(ω) -90 纵坐标则表示为 线组成。 -180 单位为 dB Φ(ω) 。
-
2.频率特性的几何表示方法
频域分析法是一种图解分析法，常见的频率特性曲线有以 下几种。
（1）幅相频率特性曲线
又称极坐标图，乃奎斯特曲线，用描点法绘制。 例如．绘制惯性环节
Байду номын сангаас
特性.
解：
1 G ( j ) 1 jT
的幅相频率
A( )
1 1 2T 2
， ( ) arctgT
②时域指标和频域指标之间有对应关系，而且频率 特性分析中大量使用简洁的曲线、图表及经验公式，简 化控制系统的分析与设计。 ③可用实验方法确定稳定系统的频率特性。 ④频率分析法不仅适用于线性定常系统，还可以拓展应
用到某些非线性系统中。
本章重点介绍频率特性的基本概念、幅相频率特性与对 数频率特性的绘制方法、奈奎斯特稳定判据、控制系统的 相对稳定性、利用开环频率特性分析系统闭环性能的方法。
频率特性的定义 :
稳定系统的频率特性等于输出与输入的傅氏变换之比
G(jω)=G(s)
S =-jω
=|G(jω)|e
j G(jω)
= A(ω)e
jφ (ω )
系统的幅频特性：
A(ω) =|G(jω)|
系统的相频特性： φ (ω ) = G(jω)
已知系统的传递函数，令
s j ，可得系统的频率特性。
在工程实践中, 往往并不需要准确地计算系统响应的全 部过程，而是希望避开繁复的计算，简单、直观地分析出 系统结构、参数对系统性能的影响。因此，主要采用两种 简便的工程分析方法来分析系统性能，这就是根轨迹法与 频率特性法，本章将详细介绍控制系统的频率特性法。 控制系统的频率特性分析法是利用系统的频率特性来分 析系统在正弦信号作用下系统响应性能的方法。
sin(t )
其中
arctgT
所以系统的稳态响应为：
us (t )
A
1 T 2 2 A A( ) sint ( )
sin(t arctanT )
A 、 ( ) 仅与输入频率，以及系统本身的结构与参数 有关。
注意：
1 传函中令s=jw，则 G ( j ) A( )e j ( ) 1 jT
第五章主要内容 1.频率特性
2.典型环节与开环系统频率特性
3.频域稳定判据
4.频域稳定裕度
5.闭环系统的频域性能指标 6.线性系统频域分析的MATLAB方法
5-1
频率特性
１．频率特性的定义
频率响应与正弦输入信号的复数比，举例说明频率特性 的基本概念。
R
i(t)
ui(t) C u0(t)
U 0 ( s) 1 = G(s)= U i ( s) Ts +1
其中T=RC，时间常数
图5-1 RC网络
在零初始条件下，当输入信号为一正弦信号，即
ui A sin t
输出的拉氏变换为：
1 A U 0 (s) 2 2 Ts 1 s
求拉氏反变换，得 暂态分量
t T
稳态分量
AT u0 (t ) e 2 2 1 T

A 1 T 2 2
r(t)=Asinωt
R(s) G(S)
C(s)
输出响应 c(t)?
Aω 设系统传递函数为 R(s)= 2 2 C(s)=G(s)R(s) S +ω U(s) S1, SAω Sn U(s) G(s)= C(s)= )(S-S )·(S-S ) ·S 22‥‥2 (S-S1 1)(S-S· · n n) 特征方程的根。 ·· (S-S 2 2)·(S-S +ω
频率特性分析法的特点
频率特性分析法（Frequency Response），又称为频 域分析法，是一种图解的分析方法，它不必直接求解系统
输出的时域表达式，而可以间接地运用系统的开环频率特 性去分析闭环的响应性能，不需要求解系统的闭环特征根， 具有较多的优点。如： ①根据系统的开环频率特性可以简单迅速地判断某些 环节或者参数对系统闭环性能的影响,并提出改进系统的方 法。
可见，频率特性与表征系统性能的传递函数之间有 着直接的内在联系，故可由频率特性来分析系统性能。
例 求图所示RC电路的频率特性，并求该 电路正弦信号作用下的稳态输出响应。 解: 传递函数为 幅频特性和相频特性 R 1=|G(jω)| = + 1 + A(ω) G(s)= T=RC 1+(ωT)2i √ TS+1 ur-1 uc C φ (ω ) = ur(t)=Asinωt G(jω) = -tg ωT 求得该RC电路的稳态输出 频率特性 ωT 1 1A -1ωT) cs(t) = j =2 Sin(ωt -tg G(jω)= √ 2 1+(ωT)2 jωT+1 1+(ωT) 1+(ωT)
列表
ω A(ω) ψ(ω)
T 1s
0 1 0 1 §５－１2 0.707 0.45 5 频率特性 ∞ 0.196 0
－45°－63.4° －78.69° －90°
jQ( )
描点后可得惯性环节的幅 相频率特性图
0


1
5

0
P( )
2
1
2．对数频率特性曲线
由对数幅频特性和相频特性两个图组成，反映L(ω)=20lg A(ω) 与 (ω)随lgω变化的规律。
第一节 频率特性的基本概念
系统的稳态响应为ω t+ G(jω)] -j[ω t+ G(jω)] 将C(s)按部分分式展开: j[ e = A e-jωt+Aee jω t cs(t)c= A|G(jω)| n2 B A1 s(t) = lim c(t) 1 2 i t→∞ + 2j +∑ C(s)= S+jω S –jω i=1 S –Si 求待定系数: =A|G(jω)| sin [ω t+ G(jω)] Aω A1 = G(s) 拉氏反变换得:2 2 · S +jω) ( S +ω S =-jω 系统正弦信号作用下的稳态输出是与 -j t j t n ω ω -j sG(jω) 代入 it c(t)=A1 eA +A2 e + ∑ Bi e A|G(jω)|e 输入同频率的正弦信号，输出与输入的幅 A1= G(-jω) i=1 = -2j -2j 值之比为|G(jω)|,稳态输出与输入间的相 同理: 设系统是稳定的，即S1, S2j·Sn的实 · · G(jω) 位差为∠G(jω)。 = A|G(jω)|e 部均小于零。 A A2= G(jω) 2j 2j
对数坐标系(P168)
关于横轴 1.以 lg 刻度以标值 2.每扩大十倍横轴就增加 一个单位长度 3.粗线上 10 , n 0,1,2, 4.一个单位长度中从左到右从稀到密 , 5.横轴没有零
n
（3）对数幅相频率特性曲线
又称尼柯尔斯图，坐标系为对数幅相坐标。尼柯尔斯图反 映L(ω)=20lg A(ω)随 (ω)的变化规律，主要用于求取闭环 频率特性。
封面
控制系统的时域分析法是研究系统在典型输入信号作用 的性能，对于一阶、二阶系统可以快速、直接地求出输出的 时域表达式、绘制出响应曲线，从而利用时域指标直接评价 系统的性能。因此，时域法具有直观、准确的优点。然而， 工程实际中有大量的高阶系统，要通过时域法求解高阶系统 在外输入信号作用下的输出表达式是相当困难的，需要大量 计算，只有在计算机的帮助下才能完成分析。此外，在需要 改善系统性能时，采用时域法难于确定该如何调整系统的结 构或参数。
实际上，频率响应的特性具有普遍意义。对于稳定的线
性定常系统（或元件），当输入信号为正弦信号r(t)=sint 时， 过渡过程结束后，系统的稳态输出必为css(t)=Asin(ωt+)
其中：
A( ) G ( j )
( ) G ( j )
第一节 频率特性的基本概念
系统结构图如图: