湖阳初中2011-2012学年第一学期八年级数学期中考试沪科版含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m 2+1）一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若函数(4)5y k x =-+是一次函数，则k 应满足的条件为（ ）A ．4k >B ．4k <C ．4k =D ．4k ≠ 3．函数y =的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥- C ．3x ≠- D ．3x ≤-4．若点(1, )A a -，(4,)B b -在一次函数53y x =--图象上，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．无法确定 5．关于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点(3,1)-B ．图象经过第一、二、三象限C ．当13x >时，0y <D ．y 随x 的增大而增大6．在平面直角坐标系中，过点(2,1)-的直线l 经过一二、四象限，若点(,2)m -，(0,)n 都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ）A ．0m <B ．2m >C ．1n <-D ．0n =7．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 在第一象限内，且8x y +=，点A 的坐标为(6,0)．设OPA 的面积为S ．S 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．8(08)S x x =-+<<B ．324(08)S x x =-+<<C ．312(04)S x x =-+<<D ．18(08)3S x x =-+<< 8．广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完．销售金额y （元）与售出西瓜的千克数x （千克）之间的关系如图所示．下列结论正确的是（ ）A ．降价后西瓜的单价为2元/千克B ．广宇一共进了50千克西瓜C ．售完西瓜后广宇获得的总利润为44元D ．降价前的单价比降价后的单价多0.6元9．如图，在ABC 中，E 是BC 上一点，3BC BE =，点F 是AC 的中点，若ABC Sa =，则ADF BDE S S -=（ ）A ．12aB ．13aC ．16aD ．112a 10．在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点3,b n 关于y 轴对称，则（ ）A ．3m =，2n =B ．3m =-，2n =C ．2m =，3n =D ．2m =-，3n =二、填空题11．点Q 在第四象限内，并且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为5，则点Q 的坐标为________． 12．已知y+2与x －1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x=_________． 13．已知BD 是ABC △的中线，7AB =，3BC =，且ABD △的周长为15，则BCD 的周长为________．14．已知n 为整数，若一个三角形的三边长分别是431n +，13n -，6n ，则所有满足条件的n 值的和为________．15．对于点(,)P a b ，点(,)Q c d ，如果a b c d -=-，那么点P 与点Q 就叫作等差点，例如：点(1,2)P ，点(1,0)Q -，因为12101-=--=-，则点P 与点Q 就是等差点，如图在矩形（长方形）GHMN 中，点(3,5)H ，某点(3,5)N --，MN y ⊥轴，HM x ⊥轴，点P 是直线y x b =+上的任意一点（点P 不在矩形的边上），若矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，则b 的取值范围为________．16．已知当23x -≤≤时，函数|2|y x m =-（其中m 为常量）的最小值为254m -，则m =________．三、解答题17．在平面直角坐标系中，有(2,2)A a -+，(3,4)B a -，(4,)C b b -三点．（1）当AB x 轴时，求A 、B 两点间的距离；（2）当CD x ⊥轴于点D ，且3CD =时，求点C 的坐标．18．已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =-+平行，且经过点(1,5)-．（1）该一次函数的表达式为________________；（2）若点(,)N a b 在（1）中所求的函数的图象上，且6a b -=，求点N 的坐标．19．如图，直线1:24l y x =+与直线23:2l y ax =+相交于点(1,)A b -．（1）a =________；b =________．（2）经过点(,0)m 且垂直于x 轴的直线与直线1l ，2l 分别交于点M ，N ，若线段MN 长为5，求m 的值．20．2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x 辆，租车总费用为w 元．（1）求出w （元）与x （辆）之间函数关系式，并直接写出．．．．自变量x 的取值范围； （2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？21．如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点(1,2)A 处出发去看望格点B 、C 、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A 到B 记为：1,3A B →〈++〉，从B 到A 记为：1,3B A →〈--〉，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）填空：图中____,____A C →<>，________,3C →<+>；（2）若这只蚂蚁从A 处去M 处的蚂蚁的行走路线依次为3,3〈++〉，2,1〈+-〉，3,3〈--〉，4,2〈++〉，则点M 的坐标为（________，________）；（3）若图中另有两个格点Р、Q ，且3,2P A m n →<++>，1,2P Q m n →〈+-〉，则从Q 到A 记为________________．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣5，0），B （5，0），D （2，7），连接AD 交y 轴于C 点．（1）求C 点的坐标；（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）．设从出发起运动了x 秒．①请用含x 的代数式分别表示P ，Q 两点的坐标；②当x ＝2时，y 轴上是否存在一点E ，使得△AQE 的面积与△APQ 的面积相等？若存在，求E 的坐标；若不存在，说明理由．23．某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用．24．如图，平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，3)，B(﹣5，1)，C(﹣2，0)，P(a，b)是△ABC 的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6，b﹣2 )．(1)直接写出点A1，B1，C1的坐标．(2)在图中画出△A1B1C1．(3)连接A A1，求△AOA1的面积．25．（1）如图①，△ABC中，点D，E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC“变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠F的度数．参考答案1．B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据一次函数的定义判断即可.【详解】∵(4)5y k x =-+是一次函数∴40k -≠∴4k ≠故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握定义是关键.3．A【分析】根据根式和分母有意义进行判断即可.【详解】要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负∴30x +>解得：3x >-故选：A.【点睛】本题主要考查根式和分式的意义，熟练掌握判断有意义的条件是关键.4．A【分析】根据点,A B 在一次函数53y x =--图象上，可以求出,a b 的值，再进行比较即可.【详解】∵点(1, )A a -，(4,)B b -在一次函数53y x =--图象上∴(5)(1)32a =-⨯--=，(5)(4)317b =-⨯--=∴a b <故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先代入求出,a b 的值是关键.5．C【分析】根据一次函数的图象和性质逐项判断即可.【详解】A 、将(3,1)-代入解析式，得，110≠，故本选项错误；B 、由于30,10-<>，则函数图象过一、二、四象限，故本选项错误；C 、因为函数与x 轴的交点横坐标是13，因为函数函数值y 随x 的增大而减小，所以交点的右边0y <，即当13x >时，0y <，故本选项正确； D 、由于函数中x 的系数小于0，所以函数值y 随x 的增大而减小，故本选项错误. 故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握性质是关键.6．B【分析】根据直线l 经过点(2,1)-、(,2)m -、(0,)n 得出斜率k 的表达式，再根据经过一、二、四象限判断出k 的符号，由此即可得出结论.【详解】设一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠∵直线l 经过点(2,1)-、(,2)m -、(0,)n∴122k b mk b n b -=+⎧⎪-=+⎨⎪=⎩解得：12n k +=-或12k m=- ∵直线l 经过一二、四象限∴k 0< ∴102n +-<，102m <- 解得：1,2n m >->经判断B 选项正确.故选：B【点睛】本题主要考查点的坐标，一次函数的图象，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，求出斜率k 的表达式是关键.7．B【分析】表示出OA 和PB 的长，建立关于x 的三角形面积的表达式，即为一次函数表达式.【详解】如选图所示：由8x y +=得，8y x =-+即点(,)P x y 在8y x =-+的函数图象上，且在第一象限，过点P 做PB x ⊥轴，垂足为B 则116(8)32422OPA S OA PB x x ∆==⨯⨯-+=-+ ∵点(,)P x y 在第一象限内∴0,80x y x >=-+>∴08x <<∴324(08)S x x =-+<<故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的关系式，根据三角形面积公式得出函数关系式是关键. 8．C【分析】先设售价为k 元，可得出函数解析式y kx =，把已知坐标代入解析式可得k 的值，根据余下的打七五折得出余下西瓜的售价，再根据图就能得出总利润和总共进的西瓜数量.【详解】设售价为k 元，根据题意可得出函数解析式y kx =根据图可知销售40千克时，销售金额为80元，∴8040k =解得：2k =，即降价前的售价是每千克2元，故A 选项错误；∵余下的打七五折全部售完∴余下的价格为：20.75 1.5⨯=（元）∴降价前的单价比降价后的单价多2 1.50.5-=（元），故D 选项错误；∴降价后销售的西瓜为：(11080) 1.520-÷=（千克）∴总共的西瓜是：402060+=（千克）∴广宇一共进了60千克西瓜，故B 选项错误；∴总的利润是：11060 1.144-⨯=（元），故C 选项正确.故选C.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象及一次函数的应用，找出等量关系是关键.9．C【分析】 利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则1133AEB ABC S S a ∆∆==，1122BAF ABC S S a ∆∆==,然后根据ADF BD B F AEB E A S S S S ∆∆-=-即可求解.【详解】∵3BC BE =， ∴1133AEB ABC S S a ∆∆==∵点F 是AC 的中点 ∴1122BAF ABC S S a ∆∆== ∴11(1)236ADF BDE ADF ABD BDE BAF AEB ABD S S S S S S S a S a a ∆∆=++--==-=-故选C.【点睛】本题主要考查三角形的面积，利用等高的三角形的面积比等于底边的比是解本题的关键. 10．B【分析】根据点关于y 轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.-11．(5,3)【分析】已知点Q在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标.【详解】∵点Q在第四象限内∴横坐标大于0，纵坐标小于0又∵点Q到x轴的距离为3，到y轴的距离为5-∴点Q的坐标为(5,3)-.故填：(5,3)【点睛】本题主要考查了点在直角坐标系内的坐标符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.12．3.5【分析】利用正比例函数的定义，设y+2=k(x-1)，再把已知对应值代入求出k得到y=2x-4，然后计算函数值为3对应的自变量的值即可．【详解】解：根据题意设y+2=k(x-1)，把x=3，y=2代入得2+2=k(3-1)，解得k=2，所以y+2=2(x-1)，即y=2x-4，当y=3时，2x-3=4，解得x=3.5，故答案为：3.5．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，当求正比例函数时，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；当求一次函数y=kx+b时，则需要两组x，y的值．13．11【分析】=，根据三角形的周长求出即可.根据三角形的中线得出AD CD【详解】∵BD 是ABC △的中线∴AD CD =∴ABD ∆和BCD ∆的周长差是：734AB BD AD BC BD CD AB BC ++-++=-=-=（）（）∵ABD ∆的周长为15∴BCD ∆的周长为15411-=故填：11.【点睛】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，进行等量转换是解此题的关键.14．48【分析】根据三角形三边之间的关系，可得关于n 的不等式组，解不等式组即可.【详解】根据三角形三边之间的关系，当431n +最大时，可得：431613431613130n n n n n n n +-<-⎧⎪++>-⎨⎪->⎩ 解得：443n <当6n 最大时，可得：643113431613130n n n n n n n --<-⎧⎪++>-⎨⎪->⎩解得1318n << ∴44183n <<∵n 为整数∴n 为15,16,17∴所有满足条件的n 值的和为：15161748++=故填：48.【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系、一元一次不等式组的应用，解题的关键是注意调整前后顺序，能求出n 的取值范围.15．88b -<<【分析】由题意得3535G M --（，），（，），根据等差点的定义可知，当直线y x b =+与矩形GHMN 有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，求出直线经过点G 或M 时的b 的值即可判断.【详解】由题意得3535GM --（，），（，） 根据等差点的定义可知，当直线y x b =+与矩形GHMN 有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点当直线y x b =+经过点35G -（，）时，53b =-+，解得8b =当直线y x b =+经过点35M -（，）时，53b -=+，解得8b =-∴满足条件的b 的范围为：88b -<<故填：88b -<<.【点睛】本题主要考查一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，关键是要理解直线y x b =+与矩形GHMN 有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点.16．48【分析】根据绝对值的性质分情况去除绝对值，再结合23x -≤≤求出每种情况下y 的最小值，再求解m 即可.【详解】解：22222m x m x y x m m x m x ⎧⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=-=⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩； 当232m -≤<时，即当46m -≤<时，min 20254m y y m ==≠-，不符合题意； 当22m <-时，即当4m <-时， ∵23x -≤≤，∴min 22(2)254x y y m m =-==⨯--=-， 解得503m =，不符合4m <-． 当32m ≥时，即当6m ≥时， ∵23x -≤≤，∴min 3(2)3254x y y m m ===-⨯+=-，解得48m =，符合6m ≥﹔综合可得48m =故填：48.【点睛】本题主要考查一次函数、一元一次不等式、绝对值，进行分类讨论是关键.17．（1）1；（2）点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)--【分析】（1）根据AB x 轴可知点,A B 的纵坐标一样解得a 的值，再求解B 的横坐标，最后即可求得两点间的距离；（2）根据CD x ⊥轴于点D ，且3CD =，即(4,)C b b -的纵坐标3b =±，即可得出点C 的坐标.【详解】解：（1）由AB x 轴可得，24a +=，即2a =，∴31a -=-，∴A 、B 两点间的距离为1(2)1---=．（2）由题意得||3b =，即3b =或3-，∴41b -=-或47b -=-，∴点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)--【点睛】本题主要考查坐标于图形的性质，熟练掌握性质是关键.18．（1）23y x =-+；（2）(3,3)-【分析】（1）先根据两直线平行得出k 的值，再根据结果点(1,5)-求的表达式；（2）把点(,)N a b 代入（1）中的表达式得出关于,a b 的方程，再结合6a b -=解得,a b 的值即可.【详解】解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =-+平行∴2k =-，即2y x b =-+又∵一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)-∴5(2)(1)b =-⨯-+，解得：3b =∴一次函数的表达式为23y x =-+；（2）∵点(,)N a b 在该函数的图象上，∴23b a =-+，∵6a b -=，∴(23)6a a --+=，解得3a =，3b =-，∴点N 的坐标为(3,3)-【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟知两直线平行x 项的系数一样是解题的关键.19．（1）12-，2；（2）1m =或3m =-． 【分析】（1）先根据直线1l 的表达式和点A 的坐标解得b 的值，再把点A 的坐标代入直线2l 的表达式中解得a 的值；（2）根据题意判断出点M ，N 的横坐标即为m ，代入1l 和2l 的表达式中得出M y ，N y 关于m 的表达式，再根据MN 长为5求解即可.【详解】解：（1）把(1,)A b -代入24y x =+得：2(1)4b =⨯-+解得：2b =∴点A 的坐标为(1,2)-再把A (1,2)-代入3y ax 2=+中得：322a =-+ 解得：12a =- ∴213:22l y x =-+ 故填：1,22； （2）当x m =时，24M y m =+，1322N y m =-+， ∵5MN =，∴1324522m m ⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭或1324522m m ⎛⎫+--+=- ⎪⎝⎭， 解得：1m =或3m =-．【点睛】本题主要考查一次函数的表达式及直线的位置关键，理解点M ，N 的横坐标即为m 是解题的关键.20．（1）502560w x =-+（04x ≤≤且x 为整数）；（2）租用甲种客车4辆，租用乙种客车4辆，所需的费用最低，为2360元．【分析】（1）根据题意租金×客车数量=租车总费用列出方程即可，根据车辆不能超过计划数量8且要满足载客总数大于等于280人列出不等式求解即可；（2）根据（1）中得出的表达式判断w 随x 的增大而减小，再根据自变量x 的取值范围取最大值求解即可.【详解】解：（1）设租用甲种客车x 辆，则租用乙种客车(8)x -辆，由题意可得出270320(8)502560w x x x =+-=-+由题意可知：0803040(8)280x x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩解得04x ≤≤且x 为整数∴自变量x 的取值范围为：04x ≤≤且x 为整数；（2）∵502560w x =-+中x 的系数500-<，∴w 随x 的增大而减小，∴当x 取最大值时即4x =时，w 的值最小，其最小值为50425602360w =-⨯+=元，∴租用甲种客车4辆，租用乙种客车4辆，所需的费用最低，为2360元．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的应用，充分理解题意找出等量关系是关键. 21．（1）+3，-1﹔D ，+1；（2）(7,3)（3）2,4Q A →〈++〉【分析】（1）根据题中的规定和观察网格判断；（2）分别根据纵横坐标进行计算即可；（3）根据规则P A →的坐标减去P Q →的坐标即为从Q 到A 的坐标.【详解】解：（1）根据规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负观察网格可知：3,1A C →<+->﹔根据题意可知C D →为向上走了3格，进而可以判断向右走了1格∴1,3C D →<++>；（2）根据题意蚂蚁从A 处去M 处则点M 的横坐标为：132347++-+=则点M 的纵坐标为：231323+--+=∴点M 的坐标为(7,3)；（3）∵3,2P A m n →<++>，1,2P Q m n →〈+-〉∴3(1)2m m +-+=，2(2)4n n +--=∴点Q 向右走2格，向上走4格到达点A2,4Q A →〈++〉【点睛】本题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律是解题的关键.22．（1）C （0，5）；（2）①P （5﹣x ，0），Q （0，5+x ）；②存在，点E 的坐标为：（0，18.2）或（0，﹣4.2），理由见解析【分析】（1）作DE⊥x轴，根据点的坐标求出AE、DE、AO，根据等腰直角三角形的性质解答即可；（2）①根据题意、结合图形解答；②分E在y轴的正半轴和E在y轴的负半轴两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）作DE⊥x轴，∵A（﹣5，0），D（2，7），∴AE＝DE＝7，AO＝5，∵△CAO，△DAE为直角三角形，∴∠CAO＝45°，∴△CAO是等腰直角三角形，∴CO＝AO＝5，∴C（0，5）；（2）①P（5﹣x，0），Q（0，5+x）；②存在．设E的坐标为（0，y）当x＝2时，△APQ＝（5+3）×7÷2＝28，情况一：E在y轴的正半轴（y﹣7）×5÷2＝28y＝18.2∴E（0，18.2）情况二：E在y轴的负半轴（7﹣y）×5÷2＝28∴E（0，﹣4.2）则点E的坐标为：（0，18.2）或（0，﹣4.2）．【点睛】本题考查的是坐标与图形特征、直角三角形的性质，根据点的坐标确定线段的长度、掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的灵活运用．23．（1）15≤ x ＜40且x为整数；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，此时租车总费用为24700元。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1沪科版八年级上册数学期中考试试题一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1．函数xxy -=2中自变量x 的取值范围是A ．2≠xB ．2≥xC ．2≤xD ．2>x 2．下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是3．将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为A ．52-=x yB ．52+=x yC ．82+=x yD ．82-=x y4．若一次函数b ax y +=的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是A ．0<+b a B ．0>-b a C ．0>ab D ．0<ab5．已知c b a ,,是△ABC 的三条边长，化简||||b a c c b a ----+的结果为 A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．0 D ．c 26．已知一次函数x m kx y 2--=的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是A ．0,2><m kB ．0,2<<m kC ．0,2>>m kD ．0,0<<m k 7．如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点)2,(m A ，则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是A ．1->xB ．1-<xC ．2>xD ．2<x8．在同一平面直角坐标系中，直线14+=x y 与直线b x y +-=的交点不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限9．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系的图象可能是10．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1P 、2P 、3P 、4P …n P ，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2017P 的坐标为．A ．（﹣3，3）B ．（1，4）C ．（2，0）D ．（﹣2，﹣1） * 选择题答题卡（请同学们将选择题答案填在答题卡内）二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．已知，在平面直角坐标系中，白棋2,1A ，白棋6,0B ，则黑棋C 的坐标为 ( ， ).12．长度分别为2,7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是 (写一个即可)． 13．一次函数2yx m 的图象经过点2,3P，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB △的面积等于 ．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案14．小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间（单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是 （填上你认为正确的序号）①两人从起跑线同时出发，同时到达终点；②小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度；③小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程；④小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷带答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．点P(2，－5)所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，将点2(1)A -，向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是（ ） A ．()1,1-B ．()3,1C ．()4,4-D ．()4,03．一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为( )A ．y=-2xB ．y=2xC ．12y x =-D ．12y x =4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（ ） A ．()4,5-B ．(5,4)-C ．(4,5)-D ．(5,4)-5．下列命题中，是假命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．同旁内角互补C ．两点确定一条直线D ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等6．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．平面立角坐标系中，点()2,3A ，()2,1B ，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为( ) A ．(0，-1) B ．（-1，-2） C ．（-2，-1） D ．(2，3) 8．一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是A ．6B ．7C ．11D ．129．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时 10．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是__． 12．点P(x －2，x ＋3)在第一象限，则x 的取值范围是___．13．函数y =x 的取值范围是_______． 14．已知直线y ＝x ﹣3与y ＝2x +2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是_____．三、解答题15．已知：一次函数y=kx ＋b 的图象经过M （0，2），（1，3）两点. ⑴求k ，b 的值；⑵若一次函数y=kx ＋b 的图象与x 轴交点为A （a ，0），求a 的值.16．如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．（1）求交点P 的坐标； （2）求PAB 的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．17．如图，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE=6，DE=2，求BC的长；（2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数．18．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求点C的坐标和妈妈驾车的速度．19．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的角平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N，试解答下列问题：(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系；(2)在图②中，若∠D ＝40°，∠B ＝36°，试求∠P 的度数；(3)如果图②中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D ，∠B 之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)．20．如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）． （1）写出点A 、B 的坐标：A （ ， ）、B （ ， ）； （2）求△ABC 的面积；（3）将△ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A ′B ′C ′，画出△A ′B ′C ′，写出A ′、B ′、C ′三个点坐标．21．已知直线l 平行于直线3y x =-，且经过点()13M ，． （1）求直线l 的解析式；（2）试说明点()268P a a -+，是否在直线l 上．22．如图，已知AD ，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB ＝3cm ，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，∠CAB ＝90°，求：（1）AD 的长；（2）△ACE 和△ABE 的周长的差．23．阅读理解：在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点()111,P x y 与()222,P x y 的“非常距离”，给出如下定义：若1212x x y y -≥-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12x x -； 若1212x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12y y -． 例如：点()11,2P ，点()23,5P ，因为1325，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为253-=，也就是图1中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）．（1）已知点1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 为y 轴上的一个动点．①若点()0,3B ，则点A 与点B 的“非常距离”为______； ②若点A 与点B 的“非常距离”为2，则点B 的坐标为______； ③直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值______；（2）已知点()0,1D ，点C 是直线334y x =+上的一个动点，如图2，求点C 与点D “非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标．参考答案1．D 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点P （2，-5）所在的象限是第四象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2．A 【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A 向上平移3个单位就是给纵坐标加3，向左平移2个单位就是给横坐标减2,计算即可. 【详解】解：∵将点()1,2A -向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ， ∴点B 的横坐标为121-=-，纵坐标为231-+=， ∴B 的坐标为()1,1-． 故选A ． 【点睛】本题只要考查点在直角坐标系中的平移，向上移动纵坐标增加，向下移动纵坐标减小，向左移动横坐标减小，向右移动横坐标增加. 3．C 【分析】设该正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠，再把点(2,1)-代入求出k 的值即可． 【详解】设该正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠， 正比例函数的图象经过点(2,1)-，12k∴-=，解得12k=-，∴这个正比例函数的表达式是12y x =-．故选C．【点睛】考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．D【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.【详解】设点M的坐标为（x，y），∵点M到x轴的距离为4，∴4y=，∴4y=±，∵点M到y轴的距离为5，∴5x=，∴5x=±，∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）故选：D.【点睛】此题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点.5．B【详解】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．考点：命题与定理．6．D【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【详解】如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故选D.7．D【分析】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．【详解】解：∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1），∴x=2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短．8．C【分析】先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【详解】设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．【点睛】考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9．D【详解】试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意；C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．故选D．考点：函数的图象．10．C【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案【详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．11．（3，0）【详解】试题分析：因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0）考点：关于y轴对称的点的坐标．12．x＞2【详解】∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴x-2＞0，x+3＜0，解得：x＞2，故答案是：x＞213．x1≠.≥-且x2【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0x+10x 1{{x 1x 20x 2≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 2≠.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.14．5,{8x y =-=-【详解】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是58x y =-⎧⎨=-⎩.故答案为58x y =-⎧⎨=-⎩15．⑴k ，b 的值分别是1和2;⑵a=－2【分析】（1）由题意得23b k b =⎧⎨+=⎩,解得12k b =⎧⎨=⎩;⑵由⑴得2,y x =+当y=0时，x=－2，【详解】解：⑴由题意得23b k b =⎧⎨+=⎩解得12k b =⎧⎨=⎩∴k ，b 的值分别是1和2⑵由⑴得2,y x =+∴当y=0时，x=－2，即a=－2【点睛】用待定系数法求一次函数解析式.16．（1）()2,2-；（2）3；（3）2x <【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P 的坐标；（2）求得A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．【详解】解:()1根据题意，交点P 的横、纵坐标是方程组11222y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩的解解这个方程组，得22x y =⎧⎨=-⎩∴交点P 的坐标为()2,2-()2直线112y x =--与x 轴的交点A 的坐标为(2,0)- 直线22y x =-+与x 轴交点B 的坐标为()1,0,PAB ∴∆的面积为()1112232322⨯--⨯=⨯⨯=⎡⎤⎣⎦ ()3在图象中把直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分 描黑加粗，图示如下:此时自变量x 的取值范围为 2.x <【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．17．（1）10；（2）15°【分析】（1）根据全等三角形的性质，可得出BE=CD ，根据BE=6，DE=2，得出CE=4，从而得出BC 的长；（2）根据全等三角形的性质可得出∠BAE=∠CAD，即可得出∠BAD=∠CAE，计算∠CAD ﹣∠CAE即得出答案．【详解】解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∠BAE=∠CAD，又∵BE=6，DE=2，∴EC=DC﹣DE=BE﹣DE=4，∴BC=BE+EC=10；（2）∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣30°=45°，∴∠BAE=∠CAD=45°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．18．（1）20km/h，1小时；（2）C（94，25），60km/h【分析】（1）由函数图象的数据就可以求出小明骑车的速度及在南亚所游玩的时间为1小时；（2）先根据题意求出小明从南亚所到湖光岩的时间，可得小明从家到湖光岩的路程，由路程除以时间可得妈妈的速度，继而求出点C坐标．【详解】解：（1）由题意，得小明骑车的速度为：20120÷=km/h，小明在南亚所游玩的时间为：211-=小时；（2）由题意，得小明从南亚所到湖光岩的时间为1125(2)60156--⨯=分钟14=小时，∴小明从家到湖光岩的路程为：120(1)254⨯+=km，∴妈妈驾车的速度为：5256012÷=km/h，C点横坐标为：11259 6604+=，∴C （94，25）． 【点睛】本题是函数的综合题，考查了行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．19．（1）∠A +∠D =∠B +∠C ；（2）38°；（3）2∠P =∠B +∠D【分析】（1）利用三角形的内角和定理表示出AOD ∠与BOC ∠，再根据对顶角相等可得AOD BOC ∠=∠，然后整理即可得解；（2）根据（1）的关系式求出OCB OAD ∠-∠，再根据角平分线的定义求出DAM PCM ∠-∠，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；（3）根据“8字形”用B 、D ∠表示出OCB OAD ∠-∠，再用D ∠、P ∠表示出DAM PCM ∠-∠，然后根据角平分线的定义可得1()2DAM PCM OCB OAD ∠-∠=∠-∠，然后整理即可得证．【详解】解：（1）在AOD △中，180AOD A D ∠=︒-∠-∠，在BOC 中，180BOC B C ∠=︒-∠-∠，AOD BOC ∠=∠（对顶角相等），180180A D B C ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，A DBC ∴∠+∠=∠+∠； （2）40D ∠=︒，36B ∠=︒，4036OAD OCB ∴∠+︒=∠+︒，4OCB OAD ∴∠-∠=︒， AP 、CP 分别是DAB ∠和BCD ∠的角平分线，12DAM OAD ∴∠=∠，12PCM OCB ∠=∠， 又DAM D PCM P ∠+∠=∠+∠，1()382P DAM D PCM OAD OCB D ∴∠=∠+∠-∠=∠-∠+∠=︒； （3）根据“8字形”数量关系，OAD D OCB B ∠+∠=∠+∠，DAM D PCM P ∠+∠=∠+∠， 所以，OCB OAD D B ∠-∠=∠-∠，PCM DAM D P ∠-∠=∠-∠， AP 、CP 分别是DAB ∠和BCD ∠的角平分线，12DAM OAD ∴∠=∠，12PCM OCB ∠=∠， ∴1()2D B D P ∠-∠=∠-∠， 整理得，2P B D ∠=∠+∠．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．20．（1）A （2，﹣1）、B （4，3）；（2）5；（3）图详见解析，A ′（0，0）、B ′（2，4）、C ′（﹣1，3）．【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；（2）用△ABC 所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；（3）分别将点A 、B 、C 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A ′、B ′、C ′，然后顺次连接并写出坐标．【详解】解：（1）A （2，﹣1），B （4，3）；（2）S △ABC ＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×1＝5， 故△ABC 的面积为5；（3）所作图形如图所示：A ′（0，0）、B ′（2，4）、C ′（﹣1，3）．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21．（1）36y x =-+；见详解；（2）不在，见详解．【分析】（1）设直线解析式为y ＝kx +b ，由平行于直线3y x =-，可得k ＝﹣3，再把点()13M ，代入即可求解；（2）把点P 的坐标代入（1）中的解析式即可判断．【详解】解：（1）设直线解析式为y kx b +＝，∵平行于直线3y x =-，∴k ＝﹣3，∴3y x b =-+，∵过点()13M ，，∴﹣3+b ＝3，∴b ＝6，∴直线l 解析式是36y x =-+；（2）把x ＝2a 代入36y x =-+得，6668y a a =-+≠-+，∴点()268P a a -+，不在直线l 上． 【点睛】本题主要考查一次函数，关键是根据“两条直线平行，那么它们的斜率相等”这一知识点求得函数解析式．22．（1）AD 的长度为125cm ；（2）△ACE 和△ABE 的周长的差是1cm ． 【分析】（1）根据直角三角形的面积计算方法求解即可；（2）先按图写出两个三角形的周长，再作差计算即可.【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，AD 是边BC 上的高， ∴12AB •AC ＝12BC •AD ，∴AD ＝341255AB AC BC ⨯==（cm ）， 即AD 的长为125cm ； （2）∵AE 为BC 边上的中线，∴BE ＝CE ，∴△ACE 的周长﹣△ABE 的周长＝AC +CE +AE ﹣（AB +BE +AE ）＝AC ﹣AB ＝4﹣3＝1（cm ）， 即△ACE 和△ABE 的周长的差是1cm ．【点睛】本题考查了利用直角三角形的面积计算斜边上的高和三角形的中线等知识，难度不大，属于基础题型.23．（1）①3；②()0,2或()0,2-；③12；（2）87；815,77⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）①根据若|x 1-x 2|＜|y 1-y 2|，则点P 1与点P 2的“非常距离”为|y 1-y 2|解答即可；②根据点B 位于y 轴上，可以设点B 的坐标为（0，y ）．由“非常距离”的定义可以确定|0-y|=2，据此可以求得y 的值； ③设点B 的坐标为（0，y ）．因为|12--0|≥|0-y|，即可求出点A 与点B 的“非常距离”最小值； （2）设点C 的坐标为（x 0，34x 0+3）．根据材料“若|x 1-x 2|≥|y 1-y 2|，则点P 1与点P 2的“非常距离”为|x 1-x 2|”知，C 、D 两点的“非常距离”的最小值为-x 0=34x 0+2，据此可以求得点C 的坐标． 【详解】解：（1）①∵11022--=，|0-3|=3， ∴132<，∴点A 与点B 的“非常距离”为3．故答案为：3；②∵B 为y 轴上的一个动点，∴设点B 的坐标为（0，y ）． ∵11022--=≠2，∴|0-y|=2，解得，y=2或y=-2；∴点B 的坐标是（0，2）或（0，-2），故答案为：（0，2）或（0，-2）；③点A 与点B 的“非常距离”的最小值为12． 故答案为：12；（2）如图所示，取点C 与点D 的“非常距离”的最小值时，根据运算定义“若1212x x y y -≥-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12x x -”得此时1212x x y y -=-，即AC AD =，∵点C 是直线334y x =+上的一个动点，点D 的坐标为()0,1，∴设点C 的坐标为003,34x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭； ∴0030314x x -=+-，即00324x x -=+， 解得：087x ， ∴点C 与点D 的“非常距离”的最小值为087x =， 此时点C 坐标为815,77⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键．。
沪科版八年级上册数学期中考试试题带答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．若点A （3，n ）在x 轴上，则点B （n-2，n+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．平面直角坐标系中，点P （-2,1）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的点为Q ，则Q 的坐标为（ ）A ．（-3，-1）B ．（-1，-1）C ．（-3，3）D ．（-1，3）3．点A(-5, 1y )，B （-2, 2y )都在直线443y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．1y =2yB ．1y ＞2yC ．1y ＜2yD ．不能确定413x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2x ≤ B ．3x = C ．2x <且3x ≠ D ．2x ≤且3x ≠ 5．函数36y x =-+中,若自变量x 增加2，则函数值y 就( )A ．增加3B ．减少3C ．增加6D ．减少66．现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=∠C ，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形8．若等腰三角形的一个外角是80°，则底角是（ ）．A ．40°B ．80°或50°C ．100°D ．100°或40° 9．已知△ABC 的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（ ） A ．3和4 B ．1和2 C ．2和3 D ．4和510．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④11．下列选项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a+1,a+2,a+3 B．三边之比为2:3:4 C．30cm，8cm ，10cm D．3k ，4k ，5k 12．一次函数的图象过点（0,2），且随的增大而增大，则m=（）A．-1 B．3 C．1 D．-1或3二、填空题13．点M（3，﹣1）到x轴距离是_____．14．命题“相等的两个角是内错角”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）.15．如图所示，点D．E.F分别在△ABC的三条边上，D为BC中点，CE=2AE，AD,BE,CF 交于一点G，若S△BGD=9，S△AGE=3，则S△ABC=_______16．如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组221x yx y-=⎧⎨+=⎩的解_______．三、解答题17．一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式．18．已知()y k-1kx k =-是一次函数 （1）求k 的值（2）若点（3，a ）在这个一次函数的图象上，求a 的值19．如图，在△ABC 中，∠A=12∠C =12∠ABC ，BD 是角平分线，求∠A 与∠ADB 的度数.20．已知直线26x y k -=-+ 和341x y k +=+，如果它们的交点在第三象限，求实数k 的取值范围.21．已知y －4与x 成正比例，且当x=6时，y= —4.（1）求y 与x 的函数关系式（2）（1）中函数图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，P 点在y 轴上，若S △ABP =9,求P 点坐标.22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？23．如图P为△ABC内部一点，∠BAC=70°，∠BPC=120°，BD，CE分别平分∠ABP，∠ACP，BD与CE交于点F，求∠BFC的度数.24．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上.（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．25．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？参考答案1．B【解析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（-2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限即可．【详解】∵点A（3，n）在x轴上，∴n=0，∴n-2=-2，n+1=1，∴点B坐标为（-2，1）∴点B在第二象限，故选B.【点睛】本题考查四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负，在x轴上的点的纵坐标为0，在y轴上的点的横坐标为0，熟练掌握相关知识是解题关键.2．C【分析】根据向上平移纵坐标加；向左平移横坐标减，求出平移后的点的坐标即可.【详解】∵点P（-2，1），∴先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-2-1，1+2），即（-3，3），故选C.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．3．B【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论.∵k=43-＜0，∴y随x的增大而减小．∵-5＜-2，∴y1＞y2．故选B.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．4．A【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数是非负数列出关于x的不等式组，然后求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意，得2030xx解之得：2x≤，故选：A．【点睛】本题综合考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，解答该题时，需要注意分式的分母不为零这一条件．5．D【解析】【分析】当自变量x增加2时，原方程变为y=-3（x+2）+6=-3x；即可求得y的变化．【详解】∵自变量x增加2，∴y=-3(x+2)+6=-3x，∴函数值减少6，故选D.本题考查求函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值.6．B【详解】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B．7．A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B和∠C的度数，判断△ABC的形状即可.【详解】∵∠A=30°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=150°∵∠B=∠C，∴∠B=∠C=75°，∴△ABC是锐角三角形，故选A.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，三角形的三个内角的和等于180°；熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.8．A【解析】试题分析：若这个80度是等腰三角形底角的外角，则可算出两个底角都是100度，这和三角形内角和180度矛盾，此种情况舍去；所以80度是顶角的外角，则这个等腰三角形的两个底角相等，三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和，所以两个底角都是80÷2=40度．故选A．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形外角性质．9．D【解析】先设长度为4、12的高分别是a 、b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求a=24S ；b=212S ；c=2S h，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式，解不等式即可．【详解】设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么a=24S ；b=212S ；c=2S h∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴24S -212S ＜c ＜24S +212S ， 即3S ＜2S h ＜23S ， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故选D.【点睛】主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键. 10．A【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km ，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确； 当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.11．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系即可判断.【详解】∵C选项8+10＜30，所以不能构成三角形，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边.12．B【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），∴|m-1|=2，∴m-1=2或m-1=-2，解得m=3或m=-1，∵y随x的增大而增大，∴m＞0，∴m=3．故选B．13．1【分析】点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.【详解】解：M（3，﹣1）到x轴距离是1．故答案为：1.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.14．假【解析】【分析】先写出原命题的逆命题，再判断其是真假命题即可.【详解】∵原命题的条件为：两个角相等，结论为：这两个角是内错角，∴逆命题为两个角是内错角，那么这两个角相等，此命题是假命题，故答案为：假【点睛】本题考查了互逆命题的知识和命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．15．36【解析】【分析】由于CE=2AE，结合三角形面积公式可得S△CGE=2S△AGE，由D是BC中点，可得到S△BGD=S△CGD，于是可得求S△ADC，根据S△ABC=2S△ADC可求得S△ABC．【详解】∵CE=2AE，∴S△CGE=2S△AGE=6，∵D是BC中点，∴S△BGD=S△CGD=9，S△ABC=2S△ADC∴S△ABC=2S△ADC=2（S△CGD+ S△CGE+ S△AGE）=2（9+6+3）=36.故答案为：36【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．等底等高的三角形面积相等；面积相等、同高的三角形底相等．16．11x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】根据一次函数交点的意义可知，交点的横坐标即为方程组的解x 的值，纵坐标即为方程组的解y 的值.【详解】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P 的坐标是（1，-1）， 又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组221x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩ 【点睛】本题考查根据图像求方程组的解，掌握交点横纵坐标就是方程组的解中x 、y 的值是关键. 17．【解析】解：当k ＞0时，依题意知，解得1,{34.k b ==- 当k ＜0时，依题意知65,{32,k b k b +=--+=-解得1,{33,k b =-=- ∴这个函数的解析式为143y x =-或133y x =--． 18．（1）k=﹣1；（2）a=﹣5.【解析】【分析】（1）由一次函数的定义可知：k-1≠0且|k|=1，从而可求得k 的值即可；（2）把点（3，a ）代入一次函数解析式求出a 的值即可.【详解】（1）∵()ky k-1x k =-是一次函数， ∴k =1，k-1≠0，解得：k=-1，∴此一次函数的解析式为y=-2x+1，（2）∵点（3，a）在这个一次函数的图象上，∴a=-2⨯3+1=-5.【点睛】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键. 19．∠A=36°，∠BDC=72°．【详解】试题分析：设∠A为x，根据已知可得∠C=∠ABC=2x，由三角形的内角和定理可得x+2x+2x=180°，解方程即可得∠A=36°．再由角平分线的性质及三角形的内角和定理即可求得∠BDC的度数．试题解析：解：设∠A为x，∵∠A=∠C=∠ABC，所以∠C=∠ABC=2x，∴x+2x+2x=180°解得，x=36°．即∠A=36°．又∵BD是角平分线，∠ABC=72°，∴∠DBC=36°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°．考点：三角形的内角和定理．20．k＜﹣4【解析】【分析】根据已知直线x-2y=-k+6和直线x+3y=4k+1，解出交点坐标，根据交点在第三象限即可解出k的范围.【详解】由题可得：26341x y kx y k-=-+⎧⎨+=+⎩，解得：41x ky k=+⎧⎨=-⎩，∴两直线的交点坐标为（k+4，k-1），∵交点在第三象限，∴4010kk+<⎧⎨-<⎩，解得：k<-4.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式及解二元一次方程，先用k表示出交点坐标并列出不等式组是解题关键.21．（1）443y x=-+；（2）P（0，﹣2）或P（0,10）【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义设出函数解析式y-4=kx（k≠0），再把当x=6时，y=-4代入求出k的值即可；（2）由（1）解析式可求出A、B两点的坐标，设点P的坐标为（0，m）根据△ABP的面积列方程求出m的值即可；【详解】（1）∵y-4与x成正比例，∴设y-4=kx（k≠0）．把x=6，y=-4代入，得-4-4=6k，解得，k=-43，则y-4=-43x，∴y与x的函数关系式为：y=-43x+4；（2）∵P点在y轴上，∴设P点坐标为（0，m），∵函数图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=3，∴A（3，0），B（0，4），∴S△ABP=124m-⨯3=9解得：m1=10，m2=-2，∴P点坐标为（0，10）或（0，-2）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式．点在直线上，则它的坐标满足直线的解析式．22．答案见解析【详解】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．23．95°【解析】【分析】根据∠BAC 的度数可求出∠ABC 与∠ACB 的度数的和，同理可求出∠PBC 与∠PCB 的和，进而求出∠ABP 与∠ACP 的和，根据角平分线可求出∠FBP 与∠FCP 的和，即可求出∠FBC 与∠FCB 的和，根据三角形内角和定理求出∠BFC 的度数即可.【详解】∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠BPC=120°，∴∠PBC+∠PCB=60°，∴∠ABP+∠ACP=50°，∵BD ，CE 分别平分∠ABP 、∠ACP ，∴∠FBP+∠FCP=25°，∴∠FBC+∠FCB=60°+25°=85°∴∠BFC=180°-85°=95°.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的三个内角的和等于180°，熟练掌握并灵活运用三角形内角和定理是解题关键.24．（1）证明见解析；（2）BD ⊥CE ，理由见解析.【分析】（1）要证△BAD ≌△CAE ，现有AB=AC ，AD=AE ，需它们的夹角∠BAD=∠CAE ，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得；（2）BD 、CE 有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD ⊥CE ，需证∠BDC=90°，需证∠DBC+∠DCB =90°，可由直角三角形提供．【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≌△CAE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BDC=90°，即BD⊥CE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形中仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．25．（1）见解析（2）W=5x＋1275（3）当x最小为1时，W有最小值1280元【分析】（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解．（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案．（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．【详解】解：（1）完成填表：（2）W=50x＋30（14－x）＋60（15－x）＋45（x－1），整理得，W=5x＋1275．（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴x014x0{15x0x10≥-≥-≥-≥，解不等式组，得：1≤x≤14．在W=5x+1275中，W随x增大而增大，∴当x最小为1时，W有最小值1280元.∴当x=1时，A:x=1，14−x=13，B:15−x=14，x−1=0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少.。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷带答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在平面直角坐标系中，点(5,4)A -所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．会议室“4排 6号”记作()4,6，那么“3排 2号”记作（ ）A ．()2,3B ．()3,2C ．()2,3--D ．()3,2-- 3．下列各曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若一个函数y kx b =+中，y 随x 的增大而增大，且0b <,则它的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ． 5．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，2cm ，3cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．4cm ，5cm ，6cm 6．若一个三角形的三个内角度数的比为1:2:3，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7．直线y 3x b =+经过点()m,n ，且n 3m 8-=，则b 的值是( )A ．4-B ．4C ．8-D ．88．将点A 先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A ＇（−3，−6），则点A 的坐标为（ ）A ．（−7，3）B ．（−7，−3）C ．（6，−10）D ．（−1，−10） 9．已知一次函数的函数表达式为y kx b =+，若6,5k b kb +=-=，则这个一次函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．在平面直角坐标系中，对于点(),P x y ，我们把点()'1,1P y x -++叫做点P 伴随点已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4···A ，这样依次得到点123,,,A n A A A ,，若点1A 的坐标为()2,4，点2019A 的坐标为（ ）A ．()3,3-B ．()2,2--C ．()3,1-D ．()2,4二、填空题 11．若点()5,2P a a -+在x 轴上，则 a =__________．12．在函数y =中, 自变量x 的取值范围是___________ .13．在ABC ∆中，已知点,D E 分别是边上BC AD 、的中点，若ABC ∆面积为212cm ，则BDE ∆的面积为__________2cm14．已知2y +与x 成正比例关系，且当 3x =时，4y =，则 6y =时，x =_______． 15．将直线y 2x 1=+平移后经过点（5，1），则平移后的直线解析式为___________． 16．小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图，相交于点P 的两条线段12,l l 分别表示小敏、小聪离B 地的距离()y km 与已用时间()x h 之间的关 系，则x =_______时，小敏、小聪两人相距8.4km ．17．已知：如图：试写出坐标平面内各点的坐标．A(______，______)；B(______，______)；C(______，______)；D(______，______)；E(______，______)；F(______，______)．三、解答题18．已知函数()21 3.y m x m =++-()1若函数为正比例函数，求m 的值；()2若函数图象与y 轴的交点坐标为()0,2-，求m 的值；()3若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．19．如图，已知单位长度为1的方格中有个ABC ∆．()1请画出ABC ∆向．上平移3格再向右平移2格所得'''A B C ∆()2请以点A 为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B 、点'B 的坐标: B （ ， ）； 'B （ ， ）；20．如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，若∠A =40°，∠B =72°．（1）求∠DCE 的度数；（2）试写出∠DCE 与∠A 、∠B 的之间的关系式．（不必证明）21．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上收费标准（收费标准：每吨水的价格）某用户每月应交水费y （元）与用水量x （吨）之间关系的图象如图：（1）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）当x ＞4时，求因变量y 与自变量x 之间的关系式；（3）若某用户该月交水费26元，求他用了多少吨水？22．4月23日是世界读书日，在世界读书日来临之际，某校为了营造读书好、好读书、读好书的氛围，决定采购《童年》《汤姆索亚历险记》两种图书供学生阅读．通过了解，购买2本《童年》、3本《汤姆索亚历险记》共需84元，购买3本《童年》、2本《汤姆索亚历险记》共需81元．()1求每本《汤姆索亚历险记》和《童年》的定价各是多少元?()2该校计划购买两种图书共60本，并且要求《汤姆索亚历险记》的数量不少于《童年》数量的2倍，请你设计一种购买方案，使得购买两种图书所需的总费用最低．23．如图，已知在ABC 中，,C ABC BE AC ∠=∠⊥于点E ，点D 在边AB 上，BDE 为等边三角形，求EBC ∠的度数．24．如图，AD、AF分别是△ABC中∠BAC的平分线和BC边上的高，已知∠B＝36°，∠C ＝76°，求∠DAF的大小．25．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数．参考答案1．B【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征对选项进行分析解答即可．【详解】解：点(5,4)A -在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．B【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数即可解答．【详解】解：会议室“4排 6号”记作()4,6，那么“3排 2号”记作()3,2，故选：B ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．3．D【分析】依据函数的概念进行判断，对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．【详解】解：A ，B ，C 的图象都满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故A ，B ，C 选项能表示y 是x 函数，D 选项的图象，对于x 的一个取值，y 可能有两个确定的值与之对应关系，故D 选项不能表示y 是x 函数；故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．理解函数的定义是解题的关键．4．B根据y随x的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，0b<说明一次函数与y轴的交点在y轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像.【详解】根据y随x的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，0b<说明一次函数与y轴的交点在y轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像为B故选B【点睛】本题主要考查了一次函数的图像，以及k和b对图像的影响，掌握一次函数的图像和性质是解题的关键.5．B【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】A．234+>，能构成三角形，不合题意；B．123+=，不能构成三角形，符合题意；C．435+>，能构成三角形，不合题意；D．456+>，能构成三角形，不合题意．故选B．【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数．6．B【分析】根据三角形内角和定理求出最大的内角的度数，再判断选项即可．【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3，∴此三角形的最大内角的度数是3123++×180°=90°，∴此三角形为直角三角形，故选：B．本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大内角的度数是解此题的关键．7．D【分析】利用一次函数图像上点的坐标特征得到n=3m+b,然后利用整体代入的方法即可求出b的值. 【详解】由题意可得n=3m+b, b=n-3m=8故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是一次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质.8．B【解析】【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变：上下移，纵坐标加减，【详解】由题意知点A的坐标为(-3-4，-6+3)，即(-7，-3)，故选:B【点睛】此题考查点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键，9．A【分析】利用有理数的性质可判断k<0，b<0，然后根据一次函数图象与系数的关系可得一次函数y ＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限．【详解】解：∵k＋b＝−6<0，kb＝5>0，∴k<0，b<0，∴一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限，即一次函数的图象不经过第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y＝kx＋b，当k>0，b>0⇔y＝kx＋b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0⇔y ＝kx ＋b 的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y ＝kx ＋b 的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y ＝kx ＋b 的图象在二、三、四象限． 10．B【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A 2019的坐标即可．【详解】解：观察发现：()()()()12342,4,3,3,2,2,3,1A A A A ----()()562,4,3,3,A A -∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， 20194504÷=…3，∴点2019A 的坐标与3A 的坐标相同，为()2,2--，故选：B ．【点睛】此题考查点的坐标规律，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．11．2-【分析】根据x 轴上的坐标的特点是纵坐标为零即可解答．【详解】解：∵点()5,2P a a -+在x 轴上， ∴20a +=，解得2a =-故答案为：2-．【点睛】本题考查了x 轴上点的坐标的特点，解题的关键是熟知x 轴上的坐标的特点是纵坐标为零．12．4x ≥-【详解】根据题意得：x+4≥0；解之得： x ≥-4.13．3【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ABD 是△BDE 的面积的2倍，△ABC 的面积是△ABD 的面积的2倍，依此即可求解．【详解】解：∵点,D E 分别是边上BC AD 、的中点， ∴12BDE ABD SS =，12ABD ABC S S =， ∴1112344BDE ABC S S ==⨯=， 故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．14．4【分析】设2y kx +=，将3x =，4y =代入求出函数关系式，在将y=6代入求解即可． 【详解】解：设2y kx +=，∵当 3x =时，4y =，∴423k +=，解得：2k =∴22y x =-∴当6y =时，622x =-，解得4x =，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数关系式，解题的关键是根据函数类型设出函数关系式． 15．y=2x-9【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b ，然后将点（5，1）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为y=2x+b ．把（5，1）代入直线解析式得1=2×5+b ， 解得 b=-9．所以平移后直线的解析式为y=2x-9．故答案为y=2x-9．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k 的值不变是解题的关键．16．0.4或2.8【分析】直线l 1的解析式为y 1＝kx ＋b ，将点（1.6，4.8），（2.8，0）代入，运用待定系数法求出直线l 1的解析式为y 1＝−4x ＋11.2，设直线l 2的解析式为y 2＝nx ，将点（1.6，4.8）代入，运用待定系数法求出直线l 2的解析式为y 2＝3x ，再根据小敏、小聪两人相距8.4km ，列出方程|y 1−y 2|＝8.4，解方程即可．【详解】解：设直线1l 的解析式为1y kx b =+，将点()()1.6,4.8,2.8,0代入16 4.82.80k b k b +=⎧⎨+=⎩解得411.2k b =-⎧⎨=⎩则直线1l 的解析式为1411.2y x =-+设直线2l 的解析式为2y nx =，将点()1.6,4.8代入得4.8 1.6n =，解得3n =，则直线2l 的解析式为23y x =．小敏、小聪两人相距8.4km ，128.4y y ∴-=411.238.4x x ∴-+-=11.278.4x ∴-=或11.278.4x -=-解得：0.4x =或 2.8x =【点睛】此题主要考查了一次函数的综合应用，利用待定系数法求函数的解析式是需要熟练掌握的方法，本题根据小敏、小聪两人相距8.4km ，列出方程|y 1−y 2|＝8.4是解题的关键17．（1）－5（2）0（3）0（4）－3（5）5（6）－2（7）3（8）2（9）0（10）2（11）－3（11）3【分析】根据点的位置，可得点的坐标．【详解】坐标平面内各点的坐标A （﹣5，0），B （0，﹣3），C （5，﹣2），D （3，2），E （0，2），F （﹣3，3）．故答案为﹣5，0；0，﹣3；5，﹣2；3，2；0，2；﹣3，3．【点睛】本题考查了点的坐标，利用点的坐标表示方法：（横前，纵后）是解题的关键．18．（1）3m =；（2）1m =；（3）12m <- 【分析】（1）根据一次函数和正比例函数的定义，可得出m 的值；（2）直接把（0，−2）代入求出m 的值即可；（3）直线y ＝kx ＋b 中，y 随x 的增大而减小说明k ＜0．【详解】解：（1）()213y m x m =++-是正比例函数，21030m m +≠⎧∴⎨-=⎩，解得3m = （2）当0x =时，2y =-，即 32m -=-，解得1m =； （3）根据y 随x 的增大而减小说明k 0<．即210m +<．解得：12m <- 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键；还要熟悉在直线y ＝kx ＋b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．19．（1）详见解析；（2）图详见解析，()()1,2;'3,5B B【分析】（1）把3个顶点向上平移3个单位，再向右平移2个单位，顺次连接个顶点即可； （2）以点A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，找到所求点的坐标即可．【详解】解：（1）如图可得'''A B C ∆（2）如上图，以点A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则()()1,2;'3,5B B【点睛】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，注意上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．20．（1）∠DCE =16°；（2）∠DCE =12（∠B -∠A ）．【分析】（1）由CD是∠ACB的角平分线，求出∠DCB 的度数,再由CE是AB边上的高，求出∠ECB,相减即可求出∠DCE度数,（2）证明过程与上一问思路相同.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°∵CD平分∠ACB∴∠DCB=12∠ACB=34°∵CE是AB边上的高∴∠ECB=90°-∠B=90°-72°=18°∴∠DCE=34°-18°=16°（2）∠DCE=12（∠B-∠A）．【点睛】本题考查了角平分线和高线得应用,属于简单题,明确各角之间的关系是解题关键. 21．（1）4吨以内，每吨为2元，4吨以上，每吨为3元；（2）y＝3x﹣4；（3）10【分析】（1）仔细观察图象，便可写出函数在不同范围内的函数解析式；（2）仔细观察图象，便可写出函数在不同范围内的函数解析式；（3）根据已知条件可知：该用户的交水费范围属于x＞4的范围，代入解析式即可得到答案．【详解】解：（1）4吨以内，每吨为824=（元）；4吨以上，每吨为148364-=-（元）；故答案为：4吨以内，每吨为2元，4吨以上，每吨为3元；（2）当x＞4时，y＝8+3（x﹣4）＝3x﹣4，即y＝3x﹣4；故答案为：y＝3x﹣4；（3）∵y＝26，∴3x﹣4＝26，解得x＝10，则该月他用了10吨水，故答案为：10．【点睛】考查了一次函数的应用，能够从函数图象中获取有效信息是解题的关键，利用数形结合的方法找到变量之间的关系，注意自变量的取值范围．22．（1）每本《汤姆•索亚历险记》的定价为 18元，每本《童年》的定价为15元；（2）购买《童年》20本，购买《汤姆•索亚历险记》40本时，所需总费用最低【分析】（1）设每本《汤姆•索亚历险记》的定价是 x 元，每本《童年》的定价 是y 元，根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，求出《童年》的取值范围，再根据题意得到费用与《童年》之间的函数关系，由一次函数的性质求出函数的最小值，本题得以解决．【详解】解：（1）设每本《汤姆•索亚历险记》的定价是 x 元，每本《童年》的定价 是y 元依题意得：32842381x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1815x y =⎧⎨=⎩答：每本《汤姆•索亚历险记》的定价为 18元，每本《童年》的定价为15元．（2）设购买《童年》a 本，总费用为W 元，则购买《汤姆•索亚历险记》为()60a -本， 602a a -≥，解得，20a ≤，()151********W a a a +-=-+＝，30k =-<W ∴随a 的增大而减小，∴当20a =时，W 的最小值，此时 1020,60602040W a =-=-=，答：购买《童年》20本，购买《汤姆•索亚历险记》40本时，所需总费用最低【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质求函数的最值．23．15°【分析】先根据等边三角形的性质和垂线的性质求出∠AED ，再利用三角形内角和定理求出∠A,再利用等腰三角形的性质求出∠C 和∠ABC ，即可解答.【详解】∵BDE 为等边三角形，∴∠DEB=∠EDB=60°，∵BE AC ⊥，∴∠BEC=90°，∴∠AED=180°-∠DEB-∠BEC=30°，∴∠ADE=180°-∠EDB=120°，∴∠A=180°-∠ADE-∠AED=30°，∵,C ABC ∠=∠ ∴180-30=2C ABC ︒︒∠=∠=75°， 在△BEC 中，∠BEC=90°，∠C=75°，∴∠EBC=180°-90°-75°=15°.【点睛】此题考查三角形内角和定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.24．20°【分析】由三角形的内角和是180°，可求∠BAC=68°，因为AD 为∠BAC 的平分线，得∠BAD=34°；又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ADC=∠BAD+∠B=72°；又已知AF 为BC 边上的高，所以∠DAF=90°-∠ADC=20°．【详解】解：∵∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠B ＝36°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝68°.∵AD 为∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝34°，∴∠ADC ＝∠BAD ＋∠B ＝70°.又∵AF 为BC 边上的高，∴∠DAF ＝90°－∠ADC ＝20°．【点睛】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；解答的关键是沟通外角和内角的关系．25．123°【分析】∠BAC=33°，再根据直角三角形两锐角互余求根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=12出∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可求出∠ADC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠APC=∠ADC+∠BCE．【详解】∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=66°，∠BAC=33°，∴∠BAD=∠CAD= 12∵CE是△ABC的高，∴∠BEC=90°，∵∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°；∠APC=∠ADC+∠BCE=83°+40°=123°．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．。
沪科版八年级上册数学期中考试试题带答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．要从直线3x y =-得到函数53x y +=-的图象，那么直线3x y =-必须（ ） A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位C ．向上平移53个单位D ．向下平移53个单位 【答案】D2．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A ．向右平移了3个单位B ．向左平移了3个单位C ．向上平移了3个单位D ．向下平移了3个单位【答案】D3．若m <﹣2，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D4．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A5．函数11y x =+的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x <- C ．1x ≠- D ．1x ≠【答案】C6．下列分别是三根小木棒的长度，其中能组成三角形的是（ ）A ．3cm,4cm,8cmB ．8cm,7cm,15cmC ．5cm,5cm,11cmD ．13cm,12cm,12cm【答案】D7．已知一次函数(3)5y m x m =+++，y 随x 的增大而减小，且其图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，则m 的取值范围是（ ）A ．5m >-B ．3m <-C ．53m -<<-D ．3m >-【答案】C8．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则α∠的度数是（ ）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135°【答案】A9．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4【答案】B10．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A ．5h 3B ．3h 2C ．7h 5D ．4h 3 【答案】B二、填空题11．在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于_______个单位长度【答案】612．点()3,2P m m -+在y 轴上，则点P 的坐标为_________．【答案】(0,5)13．在△ABC 中，△A=55°，△B 比△C 大25°，则△B 的度数为_____．【答案】75°14．已知一次函数()324y m x m =-++的图象过直线143y x =-+与y 轴的交点M ，则此一次函数的表达式为_________．【答案】34y x =-+15．在直线132y x =-+，且与y 轴的距离是2个单位长度的点的坐标是_________． 【答案】(2,2)或(2,4)-16．如图，直线()0y kx b k =+<经过点()1,1P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为_________．【答案】1x ≤17．若以二元一次方程20x y b +-=的解为坐标的点（x ，y ） 都在直线112y x b =-+-上，则常数b ＝_______.【答案】2.18．如图，已知长方形ABCD 顶点坐标为A （1，1），B （3，1），C （3，4），D （1，4），一次函数y ＝2x ＋b 的图像与长方形ABCD 的边有公共点，则b 的变化范围是__________．【答案】52b -≤≤三、解答题19．已知函数y=（m+1）x 2-|m |+n+4．（1）当m ，n 为何值时，此函数是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，此函数是正比例函数？【答案】（1）当m=1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.【详解】(1)根据一次函数的定义，得：2−|m|=1，解得：m=±1.又△m+1≠0即m≠−1，△当m=1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得：2−|m|=1，n+4=0，解得：m=±1，n=−4，又△m+1≠0即m≠−1，△当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.20．如图，在边长为1的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上．(1)将AOB 向左平移3个单位，再向下平移1个单位长度得到111AO B ，请画出111AO B ，并写出点1A 的坐标；(2)求111AO B 的面积．【答案】(1)图见解析，1(2,2)A - (2)72【解析】(1) 解：如图，111AO B 即为所求，点A 的坐标为(1,3)A ，∴点1A 的坐标为1(13,31)A --，即为1(2,2)A -．(2) 解：111AO B 的面积为1117333212312222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．21．设三角形的三边长为正整数,,a b c ，且a b c ≤≤，当4b =时，满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？（要求写出分析、判断的过程）【答案】满足条件的三角形共有10个，其中等腰三角形有7个，等边三角形有1个．【详解】 解：三角形的三边长为正整数,,a b c ，且a b c ≤≤，4b =，4,c a c a当1a =时，则14+1,c c此时45,c 则4,c =三角形的三边分别为：1,4,4,a b c此时，三角形有1个，等腰三角形1个；当2a =时，则242,c c此时46,c 则4,5,c三角形的三边分别为：2,4,4a b c 或2,4,5,a b c此时，三角形有2个，等腰三角形1个；当3a =时，则343,c c此时47,c 则4,5,6,c三角形的三边分别为：3,4,4a b c 或3,4,5a b c ===或3,4,6,a b c 此时，三角形有3个，等腰三角形1个；当4a =时，则444,c c此时48,c 则4,5,6,7c ，三角形的三边分别为：4,4,4a b c ===或4,4,5a b c 或4,4,6a b c 或4,4,7a b c ，此时，三角形有4个，等腰三角形有4个，等边三角形有1个；由题意知：5a ≥不合题意，舍去．综上：满足条件的三角形共有10个，其中等腰三角形有7个，等边三角形有1个．22．如图，直线2y x =-与直线y kx b =+相交于点,2A a ，并且直线y kx b =+经过x 轴上点()2,0(1)求直线y kx b =+的表达式；(2)直接写出不等式()20k x b ++≥的解集．【答案】(1)2433y x =-+ (2)1x ≥- 【解析】(1)解：把A （a ，2）代入y=-2x 中，得-2a=2，△a=-1， △A （-1，2）把A （-1，2），B （2，0）代入y=kx+b 中得△一次函数的解析式是2433y x =-+； (2)不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥-2x ，结合图象得到解集为：x≥-1．23．如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线y x =-上的动点，过点M 作MN x ⊥轴，交直线y x =于点N ，当8MN ≤时，设点M 的横坐标为m ，求m 的取值范围．【答案】44m -≤≤【详解】解：对于直线y x =-，当x m =时，y m =-，即(,)M m m -，MN x ⊥轴，交直线y x =于点N ，∴点N 的横坐标为m ，对于直线y x =，当x m =时，y m =，即(,)N m m ，2MN m m m ∴=--=，8MN ≤，28m ∴≤，解得44m -≤≤．24．现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【答案】（1）见解析（2）W=5x ＋1275（3）当x 最小为1时，W 有最小值 1280元【详解】解：（1）完成填表：（2）W=50x ＋30（14－x ）＋60（15－x ）＋45（x －1），整理得，W=5x ＋1275．（3）△A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数，△x 014x 0{15x 0x 10≥-≥-≥-≥，解不等式组，得：1≤x≤14．在W=5x+1275中，W随x增大而增大，△当x最小为1时，W有最小值1280元.△当x=1时，A:x=1，14−x=13，B:15−x=14，x−1=0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少.25．已知△ABC中，△ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分△ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：△CFE=△CEF．【答案】证明见解析.【详解】试题分析：根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案．证明：如图，△△ACB=90°，△△1+△3=90°，△CD△AB，△△2+△4=90°，又△BE平分△ABC，△△1=△2，△△3=△4，△△4=△5，△△3=△5，即△CFE=△CEF.。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在平面直角坐标系中，()3,4M-在第（）象限A．一B．二C．三D．四2．若y=x的取值范围是()A．1x2≤且x0≠B．1x2≠C．1x2≤D．x0≠3．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．104．在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．(2，0) B．(﹣2，0) C．(﹣4，0) D．(0，﹣4)5．如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（）A．AD ＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB6．对于命题若a2=b2，则a=b，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题属于假命题的是（）A．a=3，b=3 B．a=-3，b=-3 C．a=3，b=-3 D．a=-3，b=-27．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=35°，∠EAC=40°，则∠DAC=（）A．40°B．35°C．30°D．25°8．在ABC中，1135A B C∠=∠=∠，则ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定9．已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为( ) A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°二、填空题11．如图，直线y=+kx b与y=13x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组01kx b x3<+<的解集为_____．12．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝_____．13．根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为_____．14．A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的34，客、货车到C站的距离分别为1y 、2y (千米)，它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P 点横坐标为12；③A 、C 两站间的距离是540千米；④E 点坐标为(6，180)，其中正确的说法是_________(填序号)．三、解答题15．若1y -与x +1成正比例，且x =1是y =5，求y 与x 的函数表达式．16．已知△ABC 的三边长分别为3、5、a ，化简1822a a a +----．17．阅读下列材料，解答后面的问题．材料：一组正整数1，2，3，4，5，…，按下面的方法进行排列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列1 2 3 4 5 6 第1行12 11 10 9 8 7 第2行… …我们规定，正整数2的位置记为（1，2），正整数8的位置记为（2，5）．问题：（1）若一个数a 的位置记作（4，3），则a=______；若一个数b 的位置记作（5，4），则b=______；（2）正整数2020的位置可记为________．18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC 的顶点A(−2，5)、B(−4，1)、C(2，3)，将△ABC 平移得到A B C ∆'''，点(),A a b 对应点()3,4A a b '+-（B 对应点B ′，C 对应点C '）．（1）画出A B C ∆'''，并写出点C '的坐标_______；（2）A B C ∆'''的面积为_______．19．如图，在△ABC 中，∠A=∠ACB ，CD 为△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高． （1）若15DCB ∠=︒，求∠CBD 的度数；（2）若36DCE ∠=︒，求∠ACB 的度数．20．如图，已知点()6,0A 、点()0,2B .（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）若C 为直线AB 上一动点，当OBC ∆的面积为3时，试求点C 的坐标.21．已知直线1l ：y kx b =+经过点A （5，0），B （1，4）．（1）求直线AB 的函数关系式；（2）若直线2l ：24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）过点P(m ，0)作x 轴的垂线，分别交直线点1l ，2l 与点M ，N ，若m >3，当MN=3时，则m =_______．22．如图，四边形ABCD 中，AB=BC=2CD ，//AB CD ，90C ∠=︒，E 是BC 的中点，AE 与BD 相交于点F ，连接DE ．（1）求证：△ABE ≌△BCD ；（2）判断线段AE 与BD 的数量关系及位置关系，并说明理由；23．某电脑经销商，今年二，三月份A 型和B 型电脑的销售情况，如下表所示：（1）直接写出每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润分别为____________；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍．设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调(080)m m <<元，且限定商店最多购进A 型电脑60台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案1．B【分析】由第二象限内的点的坐标特点：横坐标为负，纵坐标为正，从而可得答案．【详解】解：由第二象限内的点的坐标特点：横坐标为负，纵坐标为正，()3,4M ∴-在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，掌握四个象限内与坐标轴上的点的坐标特点是解题的关键．2．A【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：{12x 0x 0-≥≠， 解得：1x 2≤且x 0≠， 故选A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.3．C【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．4．B【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，再令y＝0，解得x即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度所得函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴﹣2x﹣4＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选：B．【点睛】此题考查一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．B【分析】根据SAS是指两边及夹角相等进行解答即可.【详解】解：已知∠1=∠2，AB=AB，根据SAS判定定理可知需添加BD＝AC，故选B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．C【分析】说明命题为假命题，即a，b的值满足a2=b2，但a=b不成立，将每个选项中的a，b的值分别代入验证即可.【详解】A.当a=3，b=3时，a2=b2，a=b成立，选项错误；B.当a=﹣3，b=﹣3时，a2=b2，a=b成立，选项错误；C.当a=3，b=﹣3时，a2=b2，但a=b不成立，选项正确；D. 当a=﹣3，b=﹣2时，a2=b2不成立，选项错误.故选C.【点睛】本题考查的是假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题.7．D【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠DAC=∠DAE-∠EAC代入数据进行计算即可得解．【详解】∵∠B=80°，∠C=35°，∴∠BAC=180°-80°-35°=65°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=65°，∴∠DAC=∠DAE-∠EAC ，=65°-40°，=25°．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质以及三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．A【分析】根据三角形的内角和是180︒列方程即可；【详解】 ∵1135A B C ∠=∠=∠，∴3B A ∠=∠，5C A ∠=∠，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴35180A A A ∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒，∴100C ∠=︒，∴△ABC 是钝角三角形．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键． 9．B【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD ，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=DC ，∴△ABD 与△ACD 的周长之差=（AB+AD+BD ）-（AC+AD+CD ）=AB-AC ，∵△ABD 比△ACD 的周长大3cm ，∴AB与AC的差为3cm．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于AB-AC是解题的关键．10．A【详解】试题解析：A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°．B、错误．不妨设，α+∠A=90°，∵2α+∠A=180°，∴α=90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C、错误．∵2α+∠A=180°，∴2α+∠A=90°不成立．D、错误．∵2α+∠A=180°，∴α+∠A=180°不成立．故选A．11．3＜x＜6【分析】满足不等式组0＜kx+b＜13x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方部分x的取值范围，据此求解．【详解】解：∵与直线y=13x交于点A，点B的坐标为（6，0），∴不等式组0＜kx+b＜13x的解集为3＜x＜6．故答案为3＜x＜6. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的问题，满足不等式组0＜kx+b＜13x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方时x的取值范围是解答本题的关键．12．360°．【分析】根据三角形的外角性质可得∠7＝∠1+∠2，∠8＝∠5+∠6，再利用四边形的内角和为360°即可求得．【详解】解：∵∠7＝∠1+∠2，∠8＝∠5+∠6，∠3+∠4+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故答案为360°．【点睛】此题考查的是求若干个角的度数之和，掌握三角形外角的性质和四边形的内角和是解决此题的关键.13．8．【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：是x≥1时关系式为y=12x+5，当x＜1是y=−12x+5，然后将x=-2代入y=−12x+5，求出y值即a值，再把a值代入关系式即可求出结果.【详解】当x=-2时，∵x=−2<1，∴y=a=−12x+5=6；当x=6时，.∵x=6≥1，∴y=12x+5=8.故答案为8.【点睛】本题考查了代数式求值，掌握该求值方法是解答本题的关键.【分析】①设客车的速度为4a 千米/小时，从而可得货车的速度为3a 千米/小时，根据“货车行驶2小时到达C 站，客车行驶9小时到达C 站”可求出AC 、BC 的长，再根据630AC BC +=建立方程求解即可得；②根据货车速度可得其到达A 地所用时间，由此即可得；③根据客车的速度和其到达C 站的时间即可得；④先求出两车相遇的时间，再根据客车的速度求出相遇位置离C 站的距离即可得．【详解】设客车的速度为4a 千米/小时，则货车的速度为3a 千米/小时，由函数图象得：货车行驶2小时到达C 站，客车行驶9小时到达C 站，则2394630a a ⋅+⋅=，解得15a =，因此，客车的速度为60千米/小时，货车的速度为45千米/小时，说法①正确；货车到达A 地所用时间为6301445=（小时）， 则点P 的横坐标为14，说法②错误；A 、C 两站间的距离是609540⨯=（千米），说法③正确；两车相遇的时间为()63060456÷+=（小时），则相遇位置离C 站的距离为()6096180⨯-=（千米），因此，点E 的坐标为(6,180)，说法④正确；综上，正确的说法是①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用等知识点，从函数图象正确获取信息是解题关键．15．2 3.y x =+【分析】根据正比例函数的定义设()()110y k x k -=+≠，然后把x 、y 的值代入求出k 的值，再整理即可得解．解：由1y -与x +1成正比例，所以设：()()110,y k x k -=+≠把1,5x y ==代入得：24,k =2,k ∴=所以：y 与x 的函数表达式：()121,y x -=+即2 3.y x =+【点睛】本题考查了正比例函数的定义，利用待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式是解题的关键．16．-3【分析】直接利用三角形三边关系进而得出a 的取值范围，进而利用绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：∵△ABC 的三边长分别为3、5、a ，∴5−3＜a ＜3＋5，解得：2＜a ＜8，故|a ＋1|−|a−8|−2|a−2|＝a ＋1−（8−a ）−2（a−2）＝a ＋1−8＋a−2a ＋4＝−3．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质，正确得出a 的取值范围是解题关键． 17．（1）22；28；（2）（337，4）.【分析】（1）根据题意可以发现题目中数据的变化规律，每行6个数，第n 行最大的数为6n.奇数行最大的数在第6列，偶数行最大的数在第1列，据此可解；（2）由2020÷6=336…4，可得2020的位置在第337行第4列，从而可以求得正整数2020的位置．解：（1）∵a的位置是（4，3），∴a=6×4-2=22；∵b的位置是（5，4），∴b=6×5-2=28；故答案是：22；28.（2）∵2020÷6=336…4，∴正整数2020的位置可记为（337，4），故答案是：（337，4）.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．18．（1）图见详解，C′（5，−1）；（2）10．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题．（2）利用分割法求三角形的面积即可．【详解】（1）如图，△A′B′C′即为所求，C′（5，−1），故答案为：C′（5，−1）；（2）S△A′B′C′＝4×6−12×2×4−12×2×4−12×2×6＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．19．（1）120°；（2）36°．（1）根据角平分线的定义求出∠ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解； （2）设∠A=∠ACB=x ，根据直角三角形两锐角互余求出∠CDE ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列方程求解即可．【详解】解：（1）∵CD 为△ABC 的角平分线，∴∠ACB=2∠DCB=2×15°=30°，∵∠A=∠ACB ，∴∠CBD=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-30°=120°；（2）设∠A=∠ACB=x ，∵CE 是△ABC 的高，∠DCE=36°，∴∠CDE=90°-36°=54°，∵CD 为△ABC 的角平分线，∴∠ACD=12∠ACB=12x ，由三角形的外角性质得，∠CDE=∠A+∠ACD ，∴x+12x=54°， 解得x=36°，即∠ACB=36°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 20．（1）123y x =-+；（2）点C 的坐标为()3,3-或()3,1. 【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；（2）根据三角形的面积公式，得OBC ∆中OB 边上的高为3，进而得点C 的横坐标为3或-3，进而即可求解．【详解】（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y kx b =+(0)k ≠，由题意得：602k b b +=⎧⎨=⎩，解得132k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 所对应的函数表达式为：123y x =-+； （2）由题意得：2OB =，又OBC ∆的面积为3，OBC ∴∆中OB 边上的高为3，∴当3x =-时，1233y x =-+=，当3x =时，1213y x =-+=． ∴点C 的坐标为：()3,3-或()3,1．【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法以及一次函数的图象与几何图形的综合，根据三角形的面积公式得到点C 的横坐标，是解题的关键．21．（1）y=-x+5；（2）（3，2）；（3）4.【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解；（3）由题意得M （m ，-m+5），N （m ，2m-5），用m 表示出MN 即可求解．【详解】解：（1）根据题意得504k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得15k b -⎧⎨⎩＝＝， 则直线AB 的解析式是y=-x+5；（2）根据题意得524y x y x -+⎧⎨-⎩＝＝， 解得：32x y =⎧⎨⎩＝， 则C 的坐标是（3，2）；（3）由题意得M （m ，-m+5），N （m ，2m-4），∵m >3，∴点N在点M的上方，∴MN=2m-4-(-m+5)=3m-9∵MN=3,∴3m-9=3∴m=4,故答案是：4.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，掌握用待定系数法求解析式及通过方程组求交点坐标是解题关键．22．（1）见详解；（2）AE⊥BD【分析】（1）由平行线的性质得出∠ABE＋∠C＝180°，得出∠ABE＝90°＝∠C，再证出BE＝CD，由SAS证明△ABE≌△BCD即可；（2）由全等三角形的性质得出AE＝BD，证出∠ABF＋∠BAE＝90°，得出∠AFB＝90°，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABE＋∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠C，∵E是BC的中点，∴BC＝2BE，∵BC＝2CD，∴BE＝CD，在△ABE和△BCD中AB BCABE C BE CD⎧∠∠⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：由（1）得：△ABE≌△BCD，∴AE＝BD，∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF＋∠CBD＝90°，∴∠ABF＋∠BAE＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AE⊥BD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．23．（1）100元，150元；（2）①y=-50x+15000；②购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；（3）①当0＜m＜50时，购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；②m=50时，购进A型电脑数量满足34≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜80时，购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=-50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=-50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100-x），即y=（m-50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m-50=0，y=15000，③当50＜m＜80时，m-50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得15204500 20103500a ba b+⎧⎨+⎩＝＝,解得100150 ab=⎧⎨=⎩故答案是：100元，150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100-x），即y与x的关系式为y=-50x+15000，②据题意得，100-x≤2x，解得x≥1 333，∵y=-50x+15000，-50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100-x），即y=（m-50）x+15000，1333≤x≤60，且x为整数，分三种情况讨论：①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m-50=0，y=15000，∵1333≤x≤60，且x为整数，∴34≤x≤60，且x为整数，即商店购进A型电脑数量满足34≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜80时，m-50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数的增减性质进行判断．。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷附答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在函数y =x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．1x > C ．0x >且1x ≠ D ．0x 且1x ≠ 2．已知点(21,2)A a b +-在第三象限，则点(,3)B a b --在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A ．2、4、7B ．3、5、2C ．7、7、3D ．9、5、3 4．2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．若一个二角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a 的值可能是（ ）A ．2，3B ．3，4C ．2，3，4D ．3，4，5 6．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．12m <B ．12m >C ．m 1≥D ．1m <7．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若30BAE ∠=︒，20CAD ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒8．已知二元一次方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则一次函数5y x =-+与21y x =-的图象的交点坐标为（ ）A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)-D ．(2,3)-9．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 且△ABC 的面积为4cm 2，则△BEF 的面积等于（ ）A ．2cm 2B ．1cm 2C ．0．5 cm 2D ．0．25 cm 2 10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点1(0,1)P ，2(1,1)P ，3(1,0)P ，4(1,1)P -，5(2,1)P -，6(2,0)P ……则点2020P 的坐标是（ ）A ．(673,1)-B ．(673,1)C ．(336,1)-D ．(336,1)二、填空题 11．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.12．已知：△ABC 中，∠A+∠B=12∠C ，则∠C =____________. 13．已知直线24y x =-+，则将其向右平移1个单位后与两坐标轴围成的三角形的面积为______.14．如图：A 、B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中1l ，2l 表示两人离A 地的距离(km)s 与时间(h)t 的关系，则甲出发后______小时，两人恰好相距5km .三、解答题15．已知正比例函数y kx =的图象经过点(3,6)-.（1）求这个函数表达式；（2）判断点(4,2)A -，点( 1.5,3)B -是否在这个函数的图象上.16．已知点(24,1)P m m +-，试分别根据下列条件，求出P 点的坐标.（1）点P 在y 轴上；（2）点P 在过点(2,3)A 且与x 轴平行的直线上.17．已知一次函数(23)1y m x m =++-.（1）若该函数的值y 随自变量x 的增大而减小，求m 的取值范围；（2）若该函数图象不经过第二象限，求m 的取值范围.18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，4），线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为（﹣3，﹣1），点N 的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对称点为B ． ①点M 平移到点A 的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度；②点B 的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，若点C 的坐标为（4，0），连接AC ，BC ，求△ABC 的面积．19．用一条长为25cm 的绳子围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？(2)能围成有一边的长是6 cm 的等腰三角形吗？为什么？20．为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式．下图描述了两种方式应支付金额y （元）与骑行时间x （时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题．（1）求手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式；（2）小李经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式更合算． 21．如图：已知直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式240x kx b ->+>的解集．22．在ABC ∆和DEF ∆中，40A ∠=︒，70E F ∠+∠=︒，将DEF ∆放置在ABC ∆上，使得D ∠的两条边DE 、DF 分别经过点B 、C .（1）当将DEF ∆如图（1）放置在ABC ∆上时，求ABD ACD ∠+∠的大小；（2）当将DEF ∆如图（2）放置在ABC ∆上时，求ABD ACD ∠+∠的大小。
沪科版 八年级数学上学期期中测试卷一(含答案)
沪科版 八年级数学上学期期中测试卷班级 姓名 (时间：100分钟 满分100分 ) 一、选择题，将正确答案序号填在相应题号下(每题3分，共30分）1. 点A （-5，4）在第 象限。
（ ） A 、第一象限 B 、 第二象限 C 、 第三象限 D 、 第四象限2. 下列各图给出了变量y 是x 函数的是 （ ）3. 已知一次函数(12)3ym x中，函数值y随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围是（ ）A m >B m < 2mC 12mD 12m 4. 若函数y = ax + b ( a ≠0) 的图象如图所示不等式ax + b ≥0的解集是 （ ）A x ≤ 2B x ≥ 2C x = 2D x ≥ -ba5. 三角形的两边分别为3,8,则第三边长可能是（ ） A 5 B 6 C 3 D 116. 一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，这个三角形一定是 （ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法判定7. 一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm ，则腰长为 （ ） （A ）2 cm （B ） 8 cm （C ）2 cm 或8 cm （D ）10 cm8. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图像的示意图，同学们画出的图像如图所示，你认为正确的是 （ ）ABD21219. 下列语句中，不是命题的是（ )A 、直角都相等B 、正数大于0C 、作线段AB=CD D 、-4＞510. 已知点（-2，y 1），（-1，y 2），（1，y 3）都在直线y=-13x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）．A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3>y 1>y 2D ．y 3>y 1>y 2二、细心填一填（本大题共7小题,每小题3分,共21分）11. 函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是 。
2011-2012学年上海版八年级(上)期中数学试卷
2011-2012学年上海版八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2011秋•上海期中）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．（3分）（2007•上海）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．3．（3分）（2012•苏州模拟）方程x2+kx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．（3分）（2011秋•上海期中）的有理化因式是（）A．B．C． D．5．（3分）（2011秋•上海期中）若，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≤3 C．0≤a≤3 D．一切实数6．（3分）（2004•东城区）如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限二、填空题（本大题共13小题，每题2分，满分26分）7．（2分）（2009•静安区三模）函数的定义域是．8．（2分）（2013•廊坊一模）比较大小：．（填“＞、＜、或=”）9．（2分）（2011秋•上海期中）化简得．10．（2分）（2005•中山）方程x2=2x的解是．11．（2分）（2012秋•徐汇区校级期中）若关于x的方程（k+1）x2﹣2x+3=0有两个实数根，则k．12．（2分）（2014春•临安市校级期末）当x=时，代数式3﹣x和﹣x2+3x的值互为相反数．13．（2分）（2015秋•闸北区期中）在实数范围内因式分解：2x2﹣2x﹣1=．14．（2分）（2007•闸北区二模）如果正比例函数y=（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是．15．（2分）（2011秋•上海期中）已知y+3与x成反比例，当x=2时，y=3．则y关于x的函数解析式为．16．（2分）（2011秋•上海期中）上海玩具厂2008年1月份生产玩具3000个，后来生产效率逐月提高，3月份生产玩具3630个，设平均每月增长率为x，则可列方程．17．（2分）（2011秋•上海期中）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y 与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是．18．（2分）（2014•滕州市模拟）一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0一根为0，则a=．19．（2分）（2011秋•上海期中）如图，反比例函数y=（k＜0），点M是它在第二象限内的图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△OMP的面积为1，该函数的解析式为．三、计算题（每题4分，共20分）20．（4分）（2007秋•闵行区期末）计算：．21．（4分）（2007秋•黄浦区期中）计算：．22．（4分）（2011秋•上海期中）解方程（x+3）2=3（x+3）．23．（4分）（2013•漳州）解方程：x2﹣4x+1=0．24．（4分）（2012•白下区一模）用配方法解方程：2x2+4x﹣1=0．四．解答题（每题6分，共24分）25．（6分）（2011秋•上海期中）解不等式：＜．26．（6分）（2011秋•上海期中）化简求值：当时，求a2+4ab+b2．27．（6分）（2011秋•上海期中）已知反比例函数与正比例函数相交于点A，点A的坐标是（1，m），求正比例函数解析式．28．（6分）（2010秋•昆山市期中）k取何值时，方程x2﹣kx+9=0有两个相等的实数根？并求方程的根．五、应用（每题6分，共12分）29．（6分）（2012秋•江海区校级期末）如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD 的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米．30．（6分）（2013秋•闵行区期末）已知：如图，矩形OABC的顶点B（m，2）在正比例函数的图象上，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数的图象过BC边上点M，与AB边交于点N，且BM=3CM．求此反比例函数的解析式及点N的坐标．2011-2012学年上海版八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．D；2．C；3．A；4．A；5．B；6．B；二、填空题（本大题共13小题，每题2分，满分26分）7．；8．＜；9．；10．x1=0，x2=2；11．k且k≠-1；12．-1或3；13．；14．k＜1；15．y=；16．3000（1+x）2=3630；17．y=-2x+20；5＜x＜10；18．-1； 19．y=；三、计算题（每题4分，共20分）20．；21．；22．；23．；24．；四．解答题（每题6分，共24分）25．；26．；27．；28．；五、应用（每题6分，共12分）29．；30．；。
沪科版八年级上册数学期中考试试题含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．下列语句是命题的是 （ ） A ．请借我100元钱 B ．你运动了吗 C ．连接A ， B 两点 D ．华盛顿是日本首都2．若m<0，则点M （m ，-1）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平面直角坐标系中，点P （3， -2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是（ ） A ．（0， 0）B ．（6，-4）C ．（6，0）D ．（0，-4）4．下列各点在直线y= - 2x+8 上的是（ ） A ．（5，-2）B ．（-3， 2）C ．（2，-2）D ．（0，- 8）5．下列式子中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．2yxB ．21x y x -=- C ．y =D ．y =6．将一次函数y= - 3x+1的图象沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的新的图象对应的函数关系式为（ ） A ．y= - 3x+7B ．y= -3x- 5C ．y=-3x- 1D ．y= - 3x+37．已知一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边的长度不能是（ ） A ．10B ．9C ．8D ．78．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣19．无论a 取何值时点P （a+1， 2a-4）， 都不可能在第（ ）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形EFGC ，动点P 从点A 出发，沿A→E→F→G→C→B 的路线，绕多边形的边匀速运动到点B 时停止，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．将一次函数y ＝2x －3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（） A ．y ＝2x －5B ．y ＝2x ＋5C ．y ＝2x ＋8D ．y ＝2x －8 12．在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题 13．直线y=34x-3不经过第_______________象限． 14．若P （2+a ，-1-2a ）到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______________ ． 15．同学们学习了一次函数以后，我们知道一次函数的图像是一条直线，我们到九年级还会学习二次函数，二次函数的图像将是一条抛物线， 其形状就像抛出去的物体，存在最高点（或最低点）我们称之为抛物线的顶点，已知抛物线y= - 2（x-m-1）2+2m -1顶点坐标为（m+1，2m- 1）无论取何值，其顶点坐标一定在一次函数____________________ ．16．一次函数2y x m =-+的图象经过点()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB 的面积等于___________．三、解答题17．平面直角坐标系中，有一点P （-m+1， 2m-6）， 试求满足下列条件的m 的值， （1）点P 在x 轴上： （2）点P 在第三象限： （3）点P 到y 轴距离是1．18．如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE=52°，∠C=68°，求∠ABE 的度数．19．已知y是x的正比例函数，并且当x=-2时，y=6．（1）求y关于x的函数解析式：（2）当y=3时，求x的值．20．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21．已知：一次函数y=kx+b与y=3x在同平面直角坐标系内平行，当x=1时，y=0．（1）求y与x之间的函数解析式：（2）若点P （a，9）、Q （1，b）均在该函数图象上，则a= ，b= ，a b= ；（3）在平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象．22．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B ＝40°，∠C ＝60°，请说明∠DAE 的度数； （2）如图2（∠B ＜∠C ），试说明∠DAE 、∠B 、∠C 的数量关系；（3）如图3，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，请直接写出∠G 的度数 ．23．如图，在ABC ∆中，,36ABC C A ∠=∠∠=︒，线段BD 和BE 分别为ABC ∆的角平分线和高线.求ADB ∠、DBE ∠的大小.24．已知一次函数y kx b =+的图象与直线33y x =-平行，且与x 轴交于点(5,0) （1）求该一次函数的函数表达式；（2）根据（1）的结果，对于y kx b =+，请说明y 随x 的变化情况；（3）若一次函数y kx b =+图象上有两点,)a b （、(,)c d ，a c ≠，求1114416⨯=的值；25．小慧根据学习函数的经验，对函数y ＝|x ﹣1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：（1）函数y ＝|x ﹣1|的自变量x 的取值范围是 ； （2）列表，找出y 与x 的几组对应值．其中，b ＝ ；（3）在平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：．参考答案1．D【分析】根据命题的定义解答即可．【详解】解：A、请借我100元钱是祈使句，没有对事情做出判断，不是命题，故本选项不符合题意；B、你运动了吗是疑问句，没有对事情做出判断，不是命题，故本选项不符合题意；C、连接A，B两点，是叙述句，没有对事情作出判断，不是命题，故本选项不符合题意；D、华盛顿是日本首都，对事情做出了判断，是命题，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查命题的定义，记住命题是判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2．C【分析】由于m<0，点M坐标为（m，-1），得到点M的横坐标为负数，纵坐标为负数，然后根据各象限点的坐标特点即可得到正确答案．【详解】解：∵m<0，-1<0，即点M的横坐标为负数，纵坐标为负数，所以点M在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y 轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．3．B【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是-2，向右平移3个单位再向下平移2个单位得到新点的横坐标是3+3=6，纵坐标为-2-2=-4．则新坐标为（6，-4）．故选：B．【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．4．A【分析】分别代入x=5，x=-3，x=2和x=0，求出与之对应的y值，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：当x=5时，y=-2x+8=-2，∴点（5，-2）在函数y=-2x+8的图象上；当x=-3时，y=-2x+8=14，当x=2时，y=-2x+8=4，当x=0时，y=-2x+8=8，∴点（-3，2）、点（2，-2）和点（0，-8）不在函数y=-2x+8的图象上；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．5．D【分析】利用函数定义可得答案．【详解】解：A、2y x，y是x的函数，故此选项不合题意；B、21xyx-=-，y是x的函数，故此选项不合题意；C、y=y是x的函数，故此选项不合题意；D、y=y不是x的函数，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．6．B【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”、“左加右减”即可得到答案．【详解】解：将一次函数y=-3x+1的图象沿x轴向左平移2个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为：y=-3（x+2）+1，即y=-3x-5．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数平移规律，掌握一次函数平移规律“左加右减，上加下减”是解题的7．A 【分析】设第三边长为x ，然后再利用三边关系列出不等式，进而可得答案． 【详解】解：设第三边长为x ，由题意得： 7-3＜x ＜7+3， 即：4＜x ＜10， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边． 8．D 【详解】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D. 9．B 【分析】确定P 点位置只需判定（a+1）和（2a-4）的符号即可．所以需分段讨论． 【详解】解：若a+1>0，2a-4>0，即a>2，此时点P 在第一象限； 若a+1>0，2a-4<0，即-1<a<2，此时点P 在第四象限； 若a+1<0，2a-4<0，即a<-1，此时点P 在第三象限； 若a+1<0，2a-4>0，无解； ∴点P 不可能在第二象限， 故选B ． 【点睛】本题主要考查点的坐标，解不等式组，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点．【分析】用面积公式计算出点P在线段运动的函数表达式，即可求解．【详解】解：①当点P在AE上运动时，S=12×AB×AP=12×2×t=t；②当点P在EF上运动时，S=12×1×2=1；③当点P在FG上运动时，S=12×2×（t-1）=t-1；④当点P在GC上运动时，同理S=2；⑤当点P在BC上运动时，同理可得：函数的表达式为一次函数，图象为线段；故选：B．【点睛】本题是运动型综合题，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．11．B【分析】根据函数图象上加下减，可得答案.【详解】解：由题意，得：y=2x﹣3+8，即y=2x+5，故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．12．D【详解】试题分析：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限，故选D．考点：两条直线相交或平行问题．13．二【分析】由34k=>，30b=-<，利用一次函数图象与系数的关系可得出直线334y x=-经过第一、三、四象限，即直线334y x=-不经过第二象限．【详解】解：34k=>，30b=-<，∴直线334y x=-经过第一、三、四象限，∴直线334y x=-不经过第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．14．（1，1）或（3，-3）【分析】分横坐标和纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解．【详解】解：∵点P（2+a，-1-2a）到两坐标轴的距离相等，∴2+a=-1-2a，解得a=-1，此时2+a=2+（-1）=1，则点P（1，1），或2+a-1-2a=0，解得a=1，此时，2+a=2+1=3，-1-2a=-1-2=-3，则点P（3，-3），故答案为（1，1）或（3，-3）．【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，难点在于要分情况讨论．15．23y x =-【分析】根据顶点坐标设x=m+1，y=2m-1，分别用x 和y 表示出m ，得到关于x 和y 的等式，变形即可．【详解】解：∵抛物线的顶点为（m+1，2m-1），令x=m+1，y=2m-1，则m=x-1，m=12y +， ∴112y x +-=， 变形得：23y x =-，故答案为：23y x =-．【点睛】本题考查了一次函数图像上的点，解题的关键是用x 和y 表示出m ，得到关于x 和y 的等式．16．14【解析】∵一次函数y=−2x+m 的图象经过点P(−2,3)，∴3=4+m ，解得m=−1，∴y=−2x−1，∵当x=0时，y=−1，∴与y 轴交点B(0,−1)，∵当y=0时,x=−12， ∴与x 轴交点A(−12,0)， ∴△AOB 的面积：12×1×12=14. 故答案为14. 点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x 轴交点，与y 轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．17．（1）m=3；（2）1<m<3；（3）m=2或m=0【分析】（1）点P在x轴上，该点的纵坐标为0；（2）根据第三象限的点的横坐标小于0，纵坐标小于0解答即可；（3）根据点到y轴的距离为1，则该点的横坐标的绝对值为1，据此计算即可．【详解】解：（1）要使点P在x轴上，m应满足2m-6=0，解得m=3，所以，当m=3时，点P在x轴上；（2）要使点P在第三象限，m应满足10 260mm-+<⎧⎨-<⎩，解得：1<m<3，所以，当1<m<3时，点P在第三象限；（3）要使点P到y轴距离是1，m应满足|-m+1|=1，解得m=2或m=0，所以，当m=2或m=0时，点M到y轴距离是1．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18．30°【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC=∠ADE=52°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE．【详解】解：∵DE∥BC，∠ADE=52°，∴∠ABC=∠ADE=52°，∵BE是AC边上的高，∴∠BEC=90°，∵∠C=68°，∴∠EBC=90-∠C=22°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=52°-22°=30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．19．（1）y=-3x；（2）-1【分析】（1）根据y与x成正比例关系设出函数的解析式，再把当x=-2时，y=6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．（2）根据（1）中所求函数解析式，将y=3代入其中，求得x值．【详解】解：（1）设y=kx（k≠0）．将x=-2，y=6代入得：6=-2k，所以，k=-3，所以，y关于x的函数解析式为y=-3x；（2）由（1）知，y=-3x，∴当y=3时，3=-3x，即x=-1．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数值．利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式y=kx+b（k≠0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据一次函数的性质求解．20．（1）y＝0.8x；(100)0.640(100)x xyx x（2）见解析【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．【详解】解：（1）甲书店：y＝0.8x，乙书店：当100x时，y＝x，当100x 时，y＝100+0.6（x-100）=0.6x+40，乙书店：(100)0.640(100)x xyx x⎧=⎨+>⎩．（2）令0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，当x＜200时，选择甲书店更省钱，当x＝200，甲乙书店所需费用相同，当x＞200，选择乙书店更省钱．【点睛】本题考查一次函数和不等式的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．21．（1）y=3x-3；（2）4，0，1；（3）见解析【分析】（1）根据两直线平行可得k值，再将x=1，y=0代入，得出b值即可；（2）分别将点P（a，9）、Q（1，b）代入（1）中所求解析式，可得结果；（3）根据一次函数图象的性质，画出函数图象．【详解】解：（1）∵一次函数y=kx+b与y=3x在同平面直角坐标系内平行，∴k=3，∵当x=1时，y=0，∴0=3+b，解得：b=-3，∴y与x之间的函数解析式为y=3x-3；（2）∵点P（a，9）、Q（1，b）均在该函数图象上，∴9=3a-3，b=3×1-3，解得：a=4，b=0，∴a b=1；（3）如图所示：【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式及描点法画函数图象，掌握函数图象上的点和函数的关系是解决本题的关键．22．（1）∠DAE ＝10°；（2）∠DAE ＝12∠C ﹣12∠B ；（3）45°．【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得80BAC ∠=︒、30CAE ∠=︒，再根据角平分线的定义得到40CAD ∠=︒，最后根据角的和差解答即可；（2）先根据三角形的内角和定理求得180BAC B C ∠=︒-∠-∠、90CAE C ∠=︒-∠，再根据角平分线的定义得到12CAD BAD BAC ∠=∠=∠，然后根据角的和差表示出来即可； （3）先根据角平分线的定义得到2,2CAE CAG FCB FCG ∠=∠∠=∠，再结合三角形外角的性质得到2AEC G ∠=∠，然后根据题意得到90AEC ∠=︒，最后算出∠G 即可．【详解】解：（1）40,60,180B C BAC B C ∠=︒∠=︒∠+∠+∠=︒80BAC ∴∠=︒AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒60,C ∠=︒906030CAE ∴∠=︒-︒=︒ AD 是BAC ∠的角平分线，1402CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠=︒， 10DAE CAD CAE ∴∠=∠-∠=︒．（2）180,BAC B C ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∴∠=︒-∠-∠AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒90CAE C ∴∠=︒-∠ AD 是BAC ∠的角平分线，12CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠， ()1902DAE CAD CAE BAC C ∴∠=-∠=∠-︒-∠ ()1180902C C =︒-∠B -∠-︒+∠ 1122C B =∠-∠ 即1122DAE C B ∠=∠-∠； （3）CAE ∠和BCF ∠的角平分线交于点G ，2,2CAE CAG FCB FCG ∴∠=∠∠=∠,CAE FCB AEC CAG FCG G ∠=∠-∠∠=∠-∠()2222FCG AEC FCG G FCG G ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠，即2AEC G ∠=∠，AE ∵是ABC ∆的高，90AEC ∴∠=︒，45G ∴∠=︒．故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．23．∠ADB=108°，∠DBE=18°. 【解析】分析：根据三角形的内角和定理，求得ABC ∠，C ∠的度数，再利用角平分线的性质求得ADB ∠的度数，再利用高线的性质和三角形的内角和定理求出DBE ∠的度数即可. 本题解析：因为在ABC ∆中，ABC C ∠=∠，36A ∠=︒，由三角形内角和为180︒，可得0018036722ABC C -∠=∠==︒，因为线段BD 为ABC ∆的角平分线，所以72362ABD DBC ︒∠=∠==︒， 在ABD ∆中，由三角形内角和为0180，可得1801803636108ADB A ABD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ，因为线段BE 为ABC ∆的高线，所以90BEC ∠=︒，在BEC ∆中，由三角形内角和为180︒，可得180180729018EBC C BEC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ，所以361818.DBE DBC EBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒24．（1）315y x =-（2）y 随x 的增大而增大（3）3n d m c-=- 【解析】分析：（1）根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定k 的值，把（5,0）的坐标代入y kx b =+求得b ，求出即可．（2）根据一次函数的性质解答即可；（3）联立方程组解答即可．本题解析：（1）因为一次函数y kx b =+的图象与直线33y x =-平行，所以3k =又因为一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点()5,0所以有50k b +=，即可得15b =-该一次函数的函数表达式为315y x =-（2）y 随x 的增大而增大（3）因为点,)m n （、(),c d 在函数315y x =-图象上， 所以有315315n m d c =-⎧⎨=-⎩两式相减，得()3n d m c -=- 所以3n d m c-=- 点睛：此题考查两直线平行问题，关键是根据两直线平行的特点解答．25．（1）x 为任意实数，（2）2，（3）见解析，（4）函数的最小值为0（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把x＝﹣1代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论．【详解】（1）∵x无论为何值，函数均有意义，∴x为任意实数．故答案为：任意实数；（2）∵当x＝﹣1时，y＝|﹣1﹣1|＝2，∴b＝2．故答案为：2；（3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷附答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．已知点(),4A x 在第二象限，则点(),4B x --在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点P （2，－3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（6，－4）C ．（6，0）D ．（0，－6） 3．点()1,P m m -不可能在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四4．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝mx ﹣（m ﹣3）的图象的是（ ） A ．B ．C ．D ． 5．当－1≤x≤2时，函数y ＝ax ＋6满足y ＜10，则常数a 的取值范围（ ） A ．－4＜a ＜0B ．0＜a ＜2C ．－4＜a ＜2且a≠0D ．－4＜a ＜26．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．D ．167．平面直角坐标系中，将直线向右平移1个单位长度得到的直线解析式是2y x =+，则原来的直线解析式是（ ）A ．21y x =+B ．1y x =+C ．3y xD ．23y x =+8．已知一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边的长度不能是（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．79．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12k k 等于( ) A ．4 B ．4- C ．14 D ．14- 10．如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别是线段BC ，AD 的中点，AB ＝2，AD ＝4，动点P 沿EC ，CD ，DF 的路线由点E 运动到点F ，则△PAB 的面积s 是动点P 运动的路径总长x 的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．点P (,2)m m +到两条坐标轴的距离相等，则m=_______．12．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为________．13．如图，AD 平分△CAE ，△B=30°，△ACD=80°，则△EAD=_________．14．已知O 为坐标原点，点(2,)A m 在直线2y x =上，在x 轴上有一点B 使得AOB 的面积为8，则直线AB 与y 轴的交点坐标为________．15．如图，函数y 1＝﹣2x 与y 2＝ax+3的图象相交于点A （m ，2），则关于x 的不等式﹣2x ＞ax+3的解集是_____．三、解答题16．已知y－1是x＋1的正比例函数，并且当x＝－2时，y＝6（1）求y关于x的函数解析式并在平面直角坐标系中画出该函数图像；（2）当y≥－1时，求x的取值范围．17．某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数其图象如图所示：（1）求y与x的函数解析式；（2）若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？18．已知：如图，三角形ABC中，AC△BC．F是边AC上的点，连接BF，作EF//BC且交AB于点E．过点E作DE△EF，交BF于点D．求证：△1+△2＝180°．下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．证明：△AC△BC（已知），△△ACB＝90°（垂直的定义）．△EF//BC（已知），△△AFE＝＝90°（）．△DE△EF（已知），△△DEF＝90°（垂直的定义）．△△AFE＝△DEF（等量代换），△//（）．△△2＝△EDF（）．又△△EDF+△1＝180°（邻补角互补），△△1+△2＝180°（等量代换）．19．如图，已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0）、B（1，4），直线y＝2x－4与该直线交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形面积；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x－4≥kx＋b的解集．20．直线y＝kx＋2－k（其中k≠0），当k取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，我们一起来探究这些直线的某些共同特征：（1）当k＝1时，直线l1的解析式为，请画出图象；当k＝2时，直线l2的解析式为，请画出图象；观察图象，猜想：直线y＝kx＋2－k（其中k≠0）必经过点；（2）证明你的猜想．21．如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，△A=△B，△ADE=△BCF，求证：DE=CF．22．某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(单位：元)如下表：设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y(元)．(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润都不变，并且让利后每台空调机的利润比甲连锁店销售每台电冰箱的利润至少高出10元，问该集团应该如何设计调配方案，能使总利润达到最大．23．△ABC中，AD是△BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若△B＝40°，△C＝60°，请说明△DAE的度数；（2）如图2（△B＜△C），试说明△DAE、△B、△C的数量关系；（3）如图3，延长AC到点F，△CAE和△BCF的角平分线交于点G，请直接写出△G的度数．参考答案1．D【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数求出x的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：△点A（x，4）在第二象限，△x＜0，△-x＞0，△点B（-x，-4）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．D【解析】【分析】根据点的平移规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：点P （2，－3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位点的坐标为(22,33)---，即(0,6)-故选D【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，掌握点的平移规律是解题的关键．3．C【解析】【分析】假设点P 在每一个象限内，根据该象限内点的符号特征列不等式，若不等式无解，则点P 不可能在这个象限内．【详解】解：设点P 在第一象限内，则100m m ->⎧⎨>⎩，解得01m <<，故A 不符合题意； 设点P 在第二象限内，则100m m -<⎧⎨>⎩，解得1m ，故B 不符合题意； 设点P 在第三象限内，则100m m -<⎧⎨<⎩，不等式无解，故C 符合题意； 设点P 在第四象限内，则100m m ->⎧⎨<⎩，解得0m <，故D 不符合题意； 故选C ．【点睛】解题的关键是根据点所在的象限内的符号特征，列出不等式组，解不等式组求未知数的范围．4．C【解析】【分析】分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．【详解】解：A、由函数图象可知(3)0mm>⎧⎨-->⎩，解得03m<<；B、由函数图象可知(3)0mm>⎧⎨--=⎩，解得3m=；C、由函数图象可知(3)0mm<⎧⎨--<⎩，解得0m<，3m>，无解；D、由函数图象可知(3)0mm<⎧⎨-->⎩，解得0m<．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象问题，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．5．D【解析】【分析】当函数y=ax+6为一次函数，在-1≤x≤2范围内，它是递增或递减的，则当x=-1，y=ax+6=-a+6＜10；当x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解两个不等式，得到a的范围，另外a=0时，也符合题意．最后综合得到a的取值范围．【详解】解：当a＜0时，函数y=ax+6为一次函数，它是递减的，当-1≤x≤2时，y＜10．则有当x=-1，y=ax+6=-a+6＜10，解得：a＞-4，故此时：-4＜a＜0；当a＞0时，函数y=ax+6为一次函数，它是递增的，当x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解得a＜2；故可得此时0＜a＜2；当a=0时，也符合题意，综上所述，-4＜a＜2，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．6．D【解析】【详解】解：如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C 在直线y=2x-6上，△C（1，4），△FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，△A（1，0），即OA=1，△AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．故选D．7．C【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知：把直线2y x =+向左平移1个单位长度后，其直线解析式为(1)2y x =++，即3y x ．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知函数图象平移的法则． 8．A【解析】【分析】设第三边长为x ，然后再利用三边关系列出不等式，进而可得答案．【详解】解：设第三边长为x ，由题意得：7-3＜x ＜7+3，即：4＜x ＜10，故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．9．D【解析】【分析】分别求出两直线与x 轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：令y 0=，则1k x 10+=， 解得11x k =-， 2k x 40-=， 解得24x k =，两直线交点在x 轴上，1214k k ∴-=， 12k 1k 4∴=-． 故选D ．【点睛】考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x 轴的交点的横坐标是解题的关键． 10．C【解析】【分析】根据题意分析△PAB 的面积的变化趋势即可．【详解】解：根据题意当点P 由E 向C 运动时，△PAB 的面积匀速增加，当P 由C 向D 时，△PAB 的面积保持不变，当P 由D 向F 运动时，△PAB 的面积匀速减小但不为0．故选：C ．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．11．-1【解析】【分析】根据点到坐标的距离即可求解．【详解】解：△点P (,2)m m +到两条坐标轴的距离相等， △2m m =+ ，解得：1m =- ．故答案为：1- ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．12．2【解析】【分析】把原点坐标代入函数解析式可求得k 的值．【详解】△一次函数 y=(k+2)x+k 2−4 的图象经过原点，△ k 2−4= 0，解得： k=2 或 k=−2 ，且 k+2≠0 ，所以 k=2 ．故答案为： k=2 ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．注意一次项系数不为零．13．65︒【解析】【分析】先根据三角形的外角性质求得△BAC 的度数，再根据平角的性质以及角平分线的定义求得△EAD 的度数．【详解】解：△△ACD 是△ABC 的外角，△△BAC=△ACD -△B=80°-30°=50°，△△CAE =180°-50°=130°，△AD 平分△CAE ， △△EAD=12CAE ∠=65°． 故答案为：65°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的外角性质，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．()0,8或80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭##80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,8 【解析】【分析】先求出A 点的坐标为(2,4)A ，设(,0)B a ，则OB a =，由1144822AOB S OB a =⨯=⨯=△，求出4a =±，设直线AB 的解析式为y kx b =+，再讨论当4a =时和当4a =-时利用待定系数法求出直线AB 的解析式，即可得到答案．【详解】解：△点(2,)A m 在直线2y x =上，△224m =⨯=，△(2,4)A ，设(,0)B a ， △OB a =， △1144822AOB S OB a =⨯=⨯=△， △4a =±，设直线AB 的解析式为y kx b =+，△当4a =时，(4,0)B ，△2440k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得28k b =-⎧⎨=⎩， △直线AB 的解析式为28y x =-+，△此时直线AB 与y 轴的交点坐标为（0，8）；同理求得当4a =-时，直线AB 的解析式为2833y x =+， △此时直线AB 与y 轴的交点坐标为（0，83）， 故答案为：（0，8）或（0，83）． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，求一次函数解析式，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．15．x ＜﹣1【解析】【分析】首先利用待定系数法求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x ＞ax+3的解集即可．【详解】解：△函数y 1＝﹣2x 过点A （m ，2），△﹣2m ＝2，解得：m ＝﹣1，△A （﹣1，2），△不等式﹣2x ＞ax+3的解集为x ＜﹣1．故答案为x ＜﹣1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，关键是求出A 点坐标．16．（1）y=-5x -4；见解析；（2）35x ≤-．【解析】【分析】（1）由正比例函数的定义，结合待定系数法解题；（2）将问题转化为解一元一次不等式421x --≥-，解此不等式即可．【点睛】解：（1）设y -1=k （x+1），把x=-2，y=6代入y -1=k （x+1）得：6-1=k （-2+1），解得k=-5，△y=-5x -4；如图所示：（2）由图像可知：当y≥-1时，541x --≥-53x ∴-≥35x ∴≤- 35x ≤-． 【详解】本题考查一次函数与一元一次不等式，涉及正比例函数、待定系数法求一次函数解析式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．17．（1）0.72(05)0.90.9(5)x x y x x <≤⎧=⎨->⎩；（2）2.52元；11吨 【解析】【分析】（1）分0＜x≤5和x ＞5时，设出y 与x 的函数解析式运用待定系数法求解即可； （2）分别代入相应的函数，计算即可．【详解】解：（1）当0＜x≤5时，设函数解析式为y=kx ，由题意得3.6=5k ，解得k=0.72，△y=0.72x （0＜x≤5）；当x ＞5时，设函数解析式为y=ax+b ，由题意得：5 3.68 6.3a ba b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：0.90.9ab⎧⎨-⎩＝＝，△y=0.9x-0.9（x＞5）；综上可得，0.72(05)0.90.9(5)x xyx x<≤⎧=⎨->⎩；（2）当x=3.5时，y=0.72×3.5=2.52元；当y=9时，9=0.9x-0.9，解得，x=11答：用户居民该月用水3.5吨，应交水费2.52元；若该月交水费9元，则用水11吨．【点睛】考查用待定系数法求一次函数解析式及一次函数的应用；根据自变量或函数值的取值使用相应的函数解析式是解决本题的易错点．18．△ACB；两直线平行，同位角相等；DE；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】由垂直的定义以及平行线的性质，不难得到△AFE＝ACB＝90°，再由DE△EF，可求得AC// DE，从而有△2＝△EDF，再结合△EDF＋△1＝180°，即可得证．【详解】证明：△AC△BC（已知），△△ACB＝90°（垂线的定义）．△EF//BC（已知），△△AFE＝△ACB＝90°（两直线平行，同位角相等）．△DE△EF（已知），△△DEF＝90°（垂线的定义）．△△AFE＝△DEF（等量代换）．△DE//AC（内错角相等，两直线平行）．△△2＝△EDF（两直线平行，内错角相等）．△△EDF ＋△1＝180°（邻补角互补），△△1＋△2＝180°（等量代换）．故答案为：△ACB ；两直线平行，同位角相等；DE ；AC ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系．19．（1）y=-x+5；（2）272；（3）x≥3 【解析】【分析】（1）将()5,0A ，()1,4B 代入y kx b =+求解即可；（2）先求出两个一次函数与y 轴的交点，两个函数的交点C ，根据图象求出三角形的底和高，即可计算三角形面积；（3）根据图象中点C 的位置可得：324x x kx b =-=+当时，，再分别观察图象中当3x <，3x >时情况即可得．【详解】解：（1）将()5,0A ，()1,4B 代入y kx b =+可得：504k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：15k b =-⎧⎨=⎩， △5y x =-+；（2）由（1）得，5y x =-+与y 轴交点为()0,5，24y x =-与y 轴交点为()0,4-，联立得：524y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得：32x y =⎧⎨=⎩， △()3,2C ，由图可得：两个函数与y 所围的三角形底为：()549--=，高为点C 的横坐标， △1279322S =⨯⨯=； （3）根据图象可得：当3x =时，24x kx b -=+，当3x <时，24x kx b -<+，当3x >时，24x kx b ->+，综合可得：当3x ≥时，24x kx b -≥+，△不等式的解集为：3x ≥．【点睛】题目主要考查待定系数法确定一次函数解析式、一次函数与二元一次方程组、不等式组的联系、一次函数与三角形面积问题，熟练掌握一次函数的性质及与二元一次方程、不等式组的联系是解题关键．20．（1）y=x+1，y=2x ，（1，2）；（2）见解析【解析】【分析】（1）当k=1时，即得到直线l 1，当k=2时，即得到另一条直线l 2．根据图象猜想直线y=kx+2-k （其中k≠0）必经过点（1，2）；（2）把解析式进行变形，得到y=kx+2-k=k （x -1）+2，即可得到当x=1时，y=2，即可证得图象经过点（1，2）．【详解】解：（1）当k=1时，直线l 1的解析式为y=x+1，当k=2时，直线l 2的解析式为y=2x ，画出函数图象如图：观察图象，猜想直线y=kx+2-k （其中k≠0）必经过点（1，2），故答案为y=x+1，y=2x ，（1，2）；（2）证明：△y=kx+2-k=k （x -1）+2，△当x=1时，y=2，△直线y=kx+2-k （其中k≠0）必经过点（1，2）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．21．证明见解析【解析】【分析】根据条件可以求出AD=BC ，再证明△AED△△BFC ，由全等三角形的性质就可以得出结论．【详解】△AC=BD ，△AC+CD=BD+CD ，△AD=BC ，在△AED 和△BFC 中，A B AD BCADE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△AED△△BFC （ASA ），△DE=CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．22．（1）20168001040y x x =+≤≤（）；（2）故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台．【解析】【分析】（1）根据题意首先设调配给甲连锁店电冰箱（70-x ）台，调配给乙连锁店空调机（40-x ）台，电冰箱60-（70-x ）=（x -10）台，列出不等式组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y 与a 的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．【详解】解：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱 70x -（）台， 调配给乙连锁店空调机40x -（）台，电冰箱为607010x x --=-（）（）台， 则200170701604015010y x x x x =+-+-+-（）（）（），即2016800y x =+．△0700400100x x x x ≥⎧⎪⎪⎨-≥-≥-≥⎪⎪⎩ △1040x ≤≤．△20168001040y x x =+≤≤（）；（2）由题意得：200170701604015010y a x x x x =-+-+-+-（）（）（）（），即2016800y a x =-+（）． △200-a≥170+10，△a≤20．当0＜a ＜20时，20-a ＞0，函数y 随x 的增大而增大，故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x 的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同.【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解答本题的关键．23．（1）△DAE ＝10°；（2）△DAE ＝12△C ﹣12△B ；（3）45°．【解析】【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得80BAC ∠=︒、30CAE ∠=︒，再根据角平分线的定义得到40CAD ∠=︒，最后根据角的和差解答即可；（2）先根据三角形的内角和定理求得180BAC B C ∠=︒-∠-∠、90CAE C ∠=︒-∠，再根据角平分线的定义得到12CAD BAD BAC ∠=∠=∠，然后根据角的和差表示出来即可； （3）先根据角平分线的定义得到2,2CAE CAG FCB FCG ∠=∠∠=∠，再结合三角形外角的性质得到2AEC G ∠=∠，然后根据题意得到90AEC ∠=︒，最后算出△G 即可．【详解】解：（1）40,60,180B C BAC B C ∠=︒∠=︒∠+∠+∠=︒80BAC ∴∠=︒AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒60,C ∠=︒906030CAE ∴∠=︒-︒=︒ AD 是BAC ∠的角平分线，1402CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠=︒，10DAE CAD CAE ∴∠=∠-∠=︒．（2）180,BAC B C ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∴∠=︒-∠-∠AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒90CAE C ∴∠=︒-∠ AD 是BAC ∠的角平分线，12CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠，()1902DAE CAD CAE BAC C ∴∠=-∠=∠-︒-∠()1180902C C =︒-∠B -∠-︒+∠1122C B =∠-∠ 即1122DAE C B ∠=∠-∠；（3）CAE ∠和BCF ∠的角平分线交于点G ，2,2CAE CAG FCB FCG ∴∠=∠∠=∠,CAE FCB AEC CAG FCG G ∠=∠-∠∠=∠-∠()2222FCG AEC FCG G FCG G ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠，即2AEC G ∠=∠，AE ∵是ABC ∆的高，90AEC ∴∠=︒，45G ∴∠=︒．故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．。
2012年新沪科版八年级上册数学期中测试题及答案
安庆七中2012～2013年第一学期期中考试八年级数学试题温温馨馨提提示示：：各位同学，本试卷共23题，满分150分，时间120分钟。
请认真审题，仔细答卷，相信你一定能考出满意的成绩！（一）选择题（本大题共10小题，每小题4分）（1）点P （－2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（－2，－1）B ．（－2，1）C ．（2，－1）D ．（2，1） （2）P （a ，b ）是第二象限内一点，则P ′（ｂ，ａ）位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 （3）一次函数23y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 （4）三角形中至少有一个角大于或等于（ ）A ．30°B ．60°C ．70°D ．80°（5）直线1y x =-+上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．无法确定（6）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中，能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．5cm C ．6cm D ．4cm（7）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形 （8）下列说法中，正确的是（ ）A ．“同旁内角互补”是真命题B ．“同旁内角互补”是假命题C ．“同旁内角互补”不是命题D ．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题 （9）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思．．一会后．．．，聪明的乌鸦衔来一个个．．．小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。
在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起下列图象中开始计时并设时间为x ，瓶中水位的高度为y ，最符合故事情景的是（ ）（10）如图所示，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且ABC S ∆＝4cm 2，则S 阴影等于( )A ．2cm 2B ．1 cm 2C ．12 cm 2 D ．14cm 2 （二）填空题（本大题共4小题，每小题5分）（11）已知△ABC 的三个顶点分别为A （－2，3）、B （－4，－1）、C （2，0），现将△ABC 平移至△A ′B ′C ′处，且A ′坐标为（－1，2），则B ′、C ′点的坐标分别为 。
沪科版八年级上册数学期中考试试题附答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列各点在第一象限的是（ ）A ．()10，B ．()12，C ．()12-，D ．()11--， 2．已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为（ ） A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（-3，2） D ．（3，-2）3．如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“车”在()21-，，“炮”在()11--，，则“马”在（ ）A ．()21-，B ．()21--，C ．()11，D ．()12，4．函数x =x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．1x > C ．0x ≥且1x ≠ D ．0x >且1x ≠ 5．若0mn >，则一次函数y mx n =+的图象一定过（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第二象限D ．第四象限 6．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．直角大于钝角B ．作ABC ∆的高AD C ．现在是夏天 D ．中国是全球经济的最重要的引擎 7．在ABC ∆中，60A ∠=︒，则B 与C ∠的平分线的夹角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．60°或120° 8．将一副三角板按如图的方式摆放，若170∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．140°B ．150°C ．155°D ．160°9．如图所示，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24cm ABC S =△，则DEF S 等于（ ）A ．22cmB ．21cmC ．21cm 2D ．21cm 410．如图，下面图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间之间的关系，下列说法中错误的是（ ）A ．第3分钟时汽车的速度是40千米/小时B ．第12分钟时汽车的速度是0千米/小时C ．从第3分钟后到第6分钟，汽车停止不动D ．从第9分钟到第12分钟，汽车速度从60千米/小时减少到0千米/小时二、填空题11．已知点()P a b ，在坐标轴上，则ab = _________．12．在坐标平面内，先将点()12M -，向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点M '的坐标是 _________．13．在ABC ∆中，2AB =，5BC =，AC 的长是奇数，则AC = _________．14．如图，在ABC ∆中，BC 边不动，顶点A 竖直向上运动，则此三角形的内角和将_________ （填“增大”、“减小”或“不变”）．15．两条相交直线1y 与2y 的图象如图所示，当x ________ 时，12y y <．16．若直线34y x =-与直线y x a =+的交点在第三象限，则a 的取值范围是________． 17．下列是遇险渔船上一些渔民的叙述，其中能使海警船迅速确定渔船位置的有____________（只填序号即可）．①我们的船在黄海里面；②我们的船在青岛正东，韩国正西；③我们的船在日照正东，威海正南；④我们的船在钓鱼岛与温州之间；⑤我们的船在东京126°，北纬30°．三、解答题18．已知：在平面直角坐标系中，点()21A m m +-，在第四象限，求m 的取值范围． 19．在下面的平面直角坐标系中，画出符合下列条件的点：（1）画出5个纵坐标比横坐标大2的点，分别标上1A ，2A ，3A ，4A ，5A ．（2）画出5个横坐标是纵坐标的2倍的点，分别标上1B ，2B ，3B ，4B ，5B ．（3）观察上面两题所画出的点，你有什么发现，分别用语言叙述出来．20．李峰和钱铁军一起乘飞机到广州，在候机大厅看到了托运行李的费用与行李重量之间的关系如图所示，因为两个人都忘了带眼镜，所以只能看到线条，看不清上面的数字，在缴费时，李峰的行李是40千克，缴了40元，钱铁军的行李是60千克，缴了120元．问托运行李的重量在什么范围内，就可以免费？21．一个金属棒在不同温度下，其长度也不同，其变化情况如下表：（1）上述两个变量中，自变量是 ；（2）设自变量为x ，因变量为y ，求出y 关于x 的解析式；（3）当温度为30℃时，求金属棒的长度；（4）若某天金属棒的长度是14.18cm ，则当天的气温约是多少℃？22．已知函数3y x =和5y x b =-的图象交于点(),6P a（1）求,a b 的值（2）求5y x b =-与两坐标轴围成的面积．23．已知一服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，现计划用这两种布料生产M ，N 两种型号的时装共80套，已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.9米，可获利45元，设生产M 型号的时装套数为x ．解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）当生产M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？1,2，24．如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为()（1）写出点A、B的坐标；（2）求出ABC的面积；（3）将ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到A B C＇＇＇，在右图中作出平移后的图形．（4）分别写出A B C＇＇＇三个顶点坐标25．某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分)的函数关系如图2所示.（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式.（2）求第一班车从人口处到达塔林所需的时间.（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）参考答案1．B【分析】根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：A、（1，0）在x轴上，故本选项错误；B、（1，2）在第一象限，故本选项正确；C、（1，-2）在第四象限，故本选项错误；D、（-1，-1）在第三象限，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，牢记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．C【解析】点P在第二象限，则横坐标为负数，纵坐标为正数，又因为到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，所以点P的坐标为（-3，2），故选C.3．A【分析】利用已知点的坐标得出原点的位置并建立坐标系，进而得出答案．【详解】解：根据题意建立坐标系如图所示，∴棋子“马”的坐标为（-2，1）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．4．C【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x≥0且1-x≠0，解得x≥0且x≠1．故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式含二次根式时，被开方数非负．5．B【分析】根据题意，在一次函数y=mx+n中，分两种情况：①m＜0，n＜0；②m＞0，n＞0，结合函数图象的性质可得答案．【详解】解：根据题意，在一次函数y=mx+n中，mn＞0，①若m＜0，n＜0，则函数的图象经过二、三、四象限；②若m＞0，n＞0，则函数的图象经过一、二、三象限，综合①②可知，一次函数y=mx+n的图象一定经过第二、三象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y=kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限．6．B【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．【详解】解：A、直角大于钝角，它是命题，所以A选项错误；B、作ABC的高AD是描叙性语言，它不是命题，所以B选项正确；C、现在是夏天，它是命题，所以C选项错误；D、中国是全球经济的最重要的引擎，它是命题，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．7．D【分析】作出图形，设两角平分线相交于点O，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后在△BOC中利用三角形的内角和定理求解即可得到∠BOC的度数，再分夹角为钝角与锐角两种情况解答．【详解】解：如图，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12×120°=60°，在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°，又∵180°-120°=60°，∴角平分线的夹角是120°或60°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，整体思想的利用比较关键，要注意夹角有钝角与锐角两种情况．8．A【分析】根据对顶角的性质，三角形的外角性质先求出∠4的度数，然后根据三角形的内角和求出∠5的度数，从而得出∠6的度数，最后根据三角形外角的性质可得出结果．【详解】解：∠3，∠4，∠5，∠6如图所示，∵∠1=30°+∠3=70°，∴∠3=40°=∠4，∴∠5=90°-∠4=50°=∠6，∴∠2=90°+∠6=140°，故选：A．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，三角形的内角和以及对顶角的性质，掌握基本性质是解题的关键．9．C【分析】根据三角形中线把三角形的面积平均分成两份，逐个计算即可；【详解】∵点D 是BC 的中点，24cm ABC S =△， ∴2△△△122ABD ADC ABC S S S cm ===， ∵点E 为AD 的中点， ∴2△△△112AEC DEC ADC S S S cm ===， ∵点F 为EC 的中点， ∴2△EDF △△1122DCF ADC S S S cm ===； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了三角形中线性质，准确分析计算是解题的关键．10．C【分析】根据函数图象的得到速度与时间的关系即可依次求解判断．【详解】解：横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，故A 说法正确；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，故B 说法正确；从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×120（千米），故C 说法错误；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，故D 说法正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查函数的应用，解题的关键是根据函数图象找到速度与时间的关系． 11．0【分析】根据点P （a ，b ）在坐标轴上，可得出a 、b 至少有一个是0，从而可得出结果．解：∵点P （a ，b ）在坐标轴上，∴a 、b 至少有一个是0，∴ab=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了点的坐标，注意：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．12．()22-，【分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【详解】解：将点M （-1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到点M′，则点M′的坐标是（-1+3，2-4），即（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．13．5【分析】根据三角形三边的关系得到3＜AC ＜7，然后找出此范围内的奇数即可．【详解】解：根据题意得5-2＜AC ＜5+2，即3＜AC ＜7，而AC 的长为奇数，所以AC=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第14．不变【分析】根据三角形的内角和为180°可得出结果．【详解】解：∵任意三角形的内角和都为180°，∴顶点A移动后，△ABC的内角和不变，故答案为：不变．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，理解基本定理是解题的关键．15．a>【分析】由图象可以知道，当x=a时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式y1＜y2的解集．【详解】解：两条直线交点的横坐标为a，且当x＞a时，直线y1在直线y2的下方，故当x＞a时，有y1＜y2成立．故答案为：＞a．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．16．4a【分析】首先把y=3x-4和y=x+a组成方程组，然后求解，根据题意交点坐标在第三象限表明x、y 都小于0，即可求得a的取值范围．【详解】解：由题意得，34y xy x a=-⎧⎨=+⎩，解得：22322axy a⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∵直线y=3x-4与直线y=x+a 的交点在第三象限，∴x ＜0，y ＜0， ∴2023202a a ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＜＜， 解得a ＜-4．故答案为：a ＜-4．【点睛】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组求出x 和y 关于a 的表达式，根据在第三象限的点的坐标特征列不等式组求解即可．17．③⑤【分析】根据坐标的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①黄海里面不能确定位置；②青岛正东，韩国正西，不能确定位置；③日照正东，威海正南能确定位置；④钓鱼岛与温州之间不能确定位置；⑤东京126°，北纬30°能确定位置．综上所述，能确定位置的是③⑤．故答案为：③⑤．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解点的坐标的定义，需要两个不同的数据确定位置是解题的关键．18．21m -<<．【分析】利用第四象限内点的坐标特点列不等式组求解可得出答案．【详解】解：由题意，得2010m m +>⎧⎨-<⎩，解得21m -<<．故答案为：21m -<<．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m 的取值范围是解题关键．19．（1）见解析；（答案不唯一）（2）见解析；（答案不唯一）（3）第（1）小题所画的点都在直线2y x =+上；第（2）小题所画的点都在直线12y x =上．（答案不唯一） 【分析】（1）根据坐标的定义，任意画出5个纵坐标比横坐标大2的点即可；（2）根据坐标的定义，任意画出5个横坐标是纵坐标的2倍的点即可；（3）观察可知，（1）、(2)两小题各点分别在两条直线上，得出解析式，写出结论即可．【详解】解：（1）、（2）描点如下图：（答案不唯一）（3）第（1）小题所画的点都在直线2y x =+上；第（2）小题所画的点都在直线12y x =上．（答案不唯一）【点睛】 本题主要考查坐标的定义以及一次函数图象上点的坐标特点，掌握基本概念是解题的关键．20．当行李的重量小于或等于30千克时，可以免费．【分析】免费托运即是y=0，所以只要利用待定系数法求出解析式，把y=0代入解析式求出方程的解即可．【详解】解：设托运行李的费用y 与行李重量x 之间的关系为y kx b =+，则404012060k b k b =+⎧⎨=+⎩，∴4120k b =⎧⎨=-⎩， ∴4120y x =-，令04120x =-，得30x =．答：当托运行李的重量小于或等于30千克时，可以免费．【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是运用待定系数法求一次函数的解析式以及理解免费的意义是关键．21．（1）温度；（2）0011395y .x .=+；（3）1425.cm ；（4）23℃．【分析】（1）根据自变量的定义可得出结果；（2）观察表格可以看出：y 随x 的增大而均匀增大，设y kx b =+利用待定系数法求得出函数解析式；（3）将x=30代入关系式可得出答案；（4）将y=14.18代入关系式可得出答案．【详解】解：（1）根据题意知，温度是自变量，故答案为：自变量；（2）观察表格可以看出：y 随x 的增大而均匀增大，所以，可以设y kx b =+，则13.9514.0510b k b =⎧⎨=+⎩，∴0.0113.95k b =⎧⎨=⎩， ∴y 关于x 的解析式为0011395y .x .=+；（3）当30x =时，0.013013.9514.25y =⨯+=（cm ）；答：金属棒的长度为14.25cm ；（4）由题意得，14.180.0113.95x =+，得23x =，答：当天的气温约是23℃．【点睛】本题主要考查了函数的相关概念以及函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系，再列出关系式或通过计算得到关系式．22．（1）2a =，4b =；（2）85【分析】（1）先把（a ，6）代入3y x =可求出a ，然后利用待定系数确定一次函数解析式，从而得到a 和b 的值．（2）根据一次函数的解析式求得与坐标轴的交点坐标，根据三角形的面积公式即可求得．【详解】（1）把（a ，6）代入3y x =得2a =，把（2，6）代入5y x b =-得：652b =⨯-，解得：4b =，∴2a =，4b =；（2）由（1）可知一次函数为54y x =-，令0y =，则540x -=， 解得：45x =， ∴直线54y x =-与x 轴交于(45，0)，与y 轴交于()04-，， ∴54y x =-与两坐标轴围成的面积1484255=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．关键是待定系数法求一次函数解析式．23．（1）有5种符合题意的生产方案；（2）当生产M 型号的时装44套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是3820元．【分析】（1）根据总利润等于M 、N 两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M 、N 两种时装所用A 、B 两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可；（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．【详解】解：（1）生产M 型号的时装套教为x ，则生产N 型号的时装()80x -套．根据题意得：()()1.10.680700.40.98052x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：4044x ≤≤．而x 为整数，∴x =40，41，42，43，44．所以，有5种符合题意的生产方案．（2）设该厂所获利润为y 元，则 y ＝50x ＋45（80−x ）＝5x ＋3600．∵50k =>，∴y 随x 的增大而增大∴当44x =时，y 最大，此时54436003820y =⨯+=（元）．即当生产M 型号的时装44套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是3820元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 24．（1）A(2,-1), B(4,3)；（2）5ABC S =；（3）见解析；（4）()()()1,0,3,4,0,3A B C '''. 【解析】【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A 点和B 点坐标；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC 的面积．（3）(4)利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′.【详解】解：（1）A(2,-1), B(4,3)；（2）ABC ADC ABE BCF BEDF S S S S S =---矩形111343124312225=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=（3）如图所示：（4）点()()()1,0,3,4,0,3A B C '''【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．25．（1）()150********y x x =-≤≤.；（2）10分钟；（3）第5班车，7分钟.【分析】（1）设y=kx+b ，运用待定系数法求解即可；（2）把y=1500代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第n 班车，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．【详解】（1）解：由题意得，可设函数表达式为：()0y kx b k =+≠.把()20,0，()38,2700代入y kx b =+，得020270038k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得1503000k b =⎧⎨=-⎩. ∴第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达式为()150********y x x =-≤≤.（2）解：把1500y =代入1503000y x =-，解得30x =，302010（分）．∴第一班车到塔林所需时间10分钟.（3）解：设小聪坐上第n 班车.()302510140n -+-≥，解得 4.5n ≥，∴小聪最早坐上第5班车.等班车时间为5分钟，坐班车所需时间：12001508÷=（分），∴步行所需时间：()120015002520÷÷=（分），()20857-+=（分）．∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．。
沪科版八年级上册数学期中考试试题带答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，点2(1)A ，在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．直角都等于90B ．对顶角相等C ．互补的两个角不相等D ．作线段AB 3．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（ ）A ．5：4：3B ．4：3：2C ．3：2：1D ．5：3：1 4．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2）上，则“炮”的坐标是（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，2）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，2） 5．已知一次函数y=kx+b ﹣x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为()A ．k 1>，b 0<B ．k 1>，b 0>C ．k 0>，b 0>D ．k 0>，b 0<6．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C ； ②∠A ：∠B ：∠C=1：2：3； ③∠A=12∠B=13∠C ； ④∠A=∠B=2∠C ； ⑤∠A=2∠B=3∠C ，能确定△ABC 为直角三角形的条件有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x c =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x c +<+的解集为（ ）．A ．1x >B ．1x <C ．2x >-D ．2x <-8．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，运点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，∠MAN ＝100°，点B ，C 是射线AM ，AN 上的动点，∠ACB 的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D ，则∠BDC 的大小为( )A ．40°B ．50°C ．80°D ．随点B ，C 的移动而变化 10．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．D ．16二、填空题 11．点M （3，﹣1）到x 轴距离是_____，到y 轴距离是_____．12．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=_____°.13．已知直线y kx b =+经过点（－2，2），并且与直线21y x =+平行，那么b =________. 14．已知：点()()1122A x y B x y ，，，是一次函数25y x =-+图象上的两点，当12x x ＞时，y 1__y 2．（填“＞”、“=”或“＜”）15．如图，已知一次函数y ＝kx ＋3和y ＝－x ＋b 的图象交于点P (2，4)．则关于x 的方程kx ＋3＝－x ＋b 的解是 ________．16．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A = 70°时，则∠BPC 的度数为________．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.三、解答题18．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A 到B 记为：A →B （+1，+4）,从B →A （－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.（1）图中B →C （ ， ），C→ （+1， ）；（2）若这只甲虫的行走路线为A →B →C →D ，请计算该甲虫走过的路程；（3）若图中另有两个格点M ，N ，且M →A （3a -，4b -），M →N （5a -，2b -），则N →A 应记作 .19．如图，直线1l在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（－3，3）也在直线1l上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线1l上. （1）求点C的坐标和直线1l的解析式；（2）已知直线2l：y x b=+经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积.20．阅读理解：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，1），点P2（2，3），因为|1﹣2|＜|1﹣3|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|1﹣3|＝2，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q 与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（-12，0），B为y轴上的一个动点．①若点B（0，3），则点A与点B的“非常距离”为______；②若点A与点B的“非常距离”为2，则点B的坐标为_______；③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值为_______；（2）已知点D（0，1），点C是直线y＝﹣43x+3上的一个动点，如图2，求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标．21．在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B 型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润(元)如下表：设集团调配给甲连锁店x台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为y(元)．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?22．写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：≠；（1）若22≠，则m nm n（2）如果一个三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷带答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列语句是命题的是（ ）A ．平分一条线段B ．直角都相等C ．在直线AB 上取一点D ．你喜欢数学吗？2．一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（ ）A ．5B ．6C ．3D ．113．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（ ） A ．5：4：3 B ．4：3：2 C ．3：2：1 D ．5：3：1 4．已知点P(a,-b)在第一象限,则直线y=ax+b 经过的象限为（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限5．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A -∠B =∠CB ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：7 C ．∠A =2∠B =3∠CD ．∠A =9°，∠B =81°6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．125°B ．120°C ．140°D ．130°7．如图所示，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠，...，6A BC ∠与6A CD ∠的平分线相交于点7A ，得7A ∠，则7A ∠=（ ）A ．32αB ．64αC ．128αD ．256α 8．如图，在一次函数y=-x+3的图像上取点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A ；作PB ⊥y 轴，垂足为B ；且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有（ ）.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．已知点A （x ，4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x+y 的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣7C ．7D ．110．下列语句不是命题的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．不平行的两条直线有一个交点C ．同位角相等D ．如果x 与y 互为相反数，那么x 与y 的和等于0吗11．在平面直角坐标系中，点2(1)A ，在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．如图象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“象”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点（ ）A ．(1，－2)B ．(－2，1)C ．(－2，2)D ．(2，－2)二、填空题13．函数y =的自变量x 取值范围是___________ . 14．命题“对顶角相等”的逆命题是________________________________ ，这是一个_______（填真或假）命题．15．已知y+2与x －1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x=_________． 16．若点M(x 1，y 1)在函数y=kx+b(k≠0)的图象上，当﹣1≤x 1≤2时，﹣2≤y 1≤1，则这条直线的函数解析式为 .三、解答题17．试用举反例的方法说明下列命题是假命题．例如：如果ab <0，那么a +b <0．反例：设a=4，b=-3，ab=4⨯（-3）=-12<0，而a+b=4+（-3）=1>0，所以这个命题是假命题．（1）如果a+b>0，那么ab>0．（2）如果a是无理数，b也是无理数，那么a+b也是无理数．18．如图，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BDC的度数．19．如图，在ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，根据下列条件，求∠BPC 的度数．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC= ；（2）若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BPC= ；（3）若∠A=60°，则∠BPC= ；（4）若∠A=100°，则∠BPC= ．（5）从以上的计算中，你能发现已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC= ．20．求证：三角形的内角和等于180︒.(要求，画图，据图写出已知，求证，证明)21．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）求整齐叠放在一起的纸杯的高度y（㎝）与纸杯的个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若把100个纸杯整齐的叠放在一起，则它的高度是多少？22．甲、乙两人驾车都从Р地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q 地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q 地后均停止，已知P 、Q 两地相距200 km ，设乙行驶的时间为t （h ），甲、乙两人之间的距离为y （km ），表示y 与t 函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发________h ．图中线段BC 所在直线的函数解析式为________________；（2）设甲的速度为1km/h v ，求出1v 的值；（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直．接写出．．．当甲、乙两人相距32 km 时t 的值． 23．甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲乙两车行驶的距离()y km 与时间()x h 的函数图象．（1）求出图中m ，a 的值；（2）求出甲车行驶路程()y km 与时间()x h 的函数关系式，并写出相应的x 的取值范围．24．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．25．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．参考答案1．B根据命题的定义分别进行判断．【详解】A.平分一条线段，为描述性语言，不是命题；B.直角都相等，是命题；C.在直线AB上取一点，为描述性语言，不是命题；D.你喜欢数学吗？是疑问句，不是命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．2．B【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】解：∵此三角形的两边长分别为3和8，∴第三边长的取值范围是：8-3＜第三边＜8+3．即5＜第三边＜11，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．3．C【分析】试题分析：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=360°，解得，x=30°，3x=90°，4x=120°，5x=150°，相应的内角分别为90°，60°，30°，则这个三角形内角之比为：90°：60°：30°=3：2：1，故选C．考点：三角形的外角性质．请在此输入详解！4．B【分析】由点P（a，−b）在第一象限，可得出a，b的正负，然后即可确定一次函数y＝ax＋b的图象经过的象限．【详解】解：∵点P（a，−b）在第一象限，∴a＞0，−b＞0，即b＜0，∴直线y＝ax＋b经过的象限为一，三，四象限．故选B．【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5．C【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否大于90°，进而得出结论．【详解】解：A．∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；B．∵∠A：∠B：∠C=3：4：7，∴∠C=180°×714=90°，∴该三角形是直角三角形；C．∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A=180°×611＞90°，∴该三角形是钝角三角形；D．∵∠A=9°，∠B=81°，∴∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算．6．D【详解】如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2．∵∠FCD=∠1+∠A ，∠1=40°，∠A=90°．∴∠2=∠FCD=130°．故选D ．7．C【分析】 根据角平分线的性质及外角的性质可得11122A A α∠=∠=，同理可得2212A α∠=，3312A α∠=，由此可归纳出12n n A α∠=，易知7A ∠. 【详解】解：ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A1111,22A BC ABC ACD ACD ∴∠=∠∠=∠ 111ACD A BC A ∠=∠+∠ 11122ACD ABC A ∴∠=∠+∠ ACD ABC A ∠=∠+∠111222ACD ABC A ∴∠=∠+∠ 11122A A α∴∠=∠= 同理可得21211112222A A αα∠=∠=⨯=，3231122A A α∠=∠=，…，由此可知12n n A α∠=， 所以7712128A αα∠==. 故选：C.【点睛】 本题考查了角平分线的性质及图形的规律探究，灵活的利用角平分线的性质及外角的性质确定角的变化规律是解题的关键.8．A设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2，当xy=2时，把y=-x+3代入，得：x（-x+3）=2，即x2-3x+2=0，解得：x=1或x=2，则P（1，2）或（2，1）当xy=-2时，把y=-x+3代入，得：x（-x+3）=-2，即x2-3x-2=0，解得：x=，则P或，则这样的点P共有4个，故选A.9．D【详解】试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出x、y的值，然后相加计算即可得解．∵点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，∴x=﹣3，y=4，所以，x+y=﹣3+4=1．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．10．D【分析】根据命题的定义判断即可.【详解】解：A、B、C选项都能够作出判断，是命题，D选项是疑问句，不能作出判断，不是命题. 故选：D.【点睛】本题考查了命题的判断，命题是表判断的陈述句，不能是疑问句、祈使句、感叹句，正确理解命题的定义是解题的关键.11．A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点（1，2）所在的象限是第一象限．故选：A．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．12．B【详解】试题解析：先利用“帅”和“相”所在点的坐标画出直角坐标系，如图，“炮”所在点的坐标为（-2，1）．故选B ．13．13x ≥-且1x ≠ 【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件，即可得到答案.【详解】解：根据题意，得：10x -≠，310x +≥，∴1x ≠，13x ≥-， 故答案为：13x ≥-且1x ≠. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握求自变量的取值范围的方法.14．相等的两个角是对顶角 假【详解】试题解析：“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，该逆命题是一个假命题． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．15．3.5【分析】利用正比例函数的定义，设y+2=k(x-1)，再把已知对应值代入求出k得到y=2x-4，然后计算函数值为3对应的自变量的值即可．【详解】解：根据题意设y+2=k(x-1)，把x=3，y=2代入得2+2=k(3-1)，解得k=2，所以y+2=2(x-1)，即y=2x-4，当y=3时，2x-3=4，解得x=3.5，故答案为：3.5．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，当求正比例函数时，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；当求一次函数y=kx+b时，则需要两组x，y的值．16．y=x﹣1或y=﹣x．【分析】分两种情形，分别求解即可解决问题；【详解】∵点M（x1，y1）在在直线y=kx+b上，-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上，则有：221k bk b-+-⎧⎨+⎩＝＝，或122k bk b＝＝-+⎧⎨+-⎩可得11kb⎧⎨-⎩＝＝或1kb-⎧⎨⎩＝＝，∴y=x-1或y=-x，故答案为y=x-1或y=-x．【点睛】本题考查待定系数法确定一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．17．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）此题是一道开放题，可举的例子多，但只举一例就可．如果a+b＞0，那么ab＞0；所举的反例就是，a、b一个为正数，一个为负数，且正数的绝对值大于负数．（2）可利用平方差公式找这样的无理数，比如，两数相加就是有理数．【详解】解：（1）取a=2，b=-1，则a+b=1＞0，但ab=-2＜0．所以此命题是假命题．（2）取，，a、b均为无理数．但a+b=2是有理数，所以此命题是假命题．【点睛】本题主要锻炼了学生的逆向思维．在证明几何题的过程中，有时需从反例上先去判断，然后再证明．18．110°【分析】延长BD交AC于H，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：延长BD交AC于H，∠BDC=∠DHC+∠C，∠DHC=∠A+∠B∴∠BDC=∠A+∠B+∠C=60°+20°+30°=110°．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．∠A．19．（1）120°；（2）120°；（3）120°；（4）140°；（5）90°+12【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠1+∠A，∠BPC=∠BDC+∠4，即∠BPC=∠A+∠1+∠4，根据三角形的内角和定理可证∠1+∠4=90°-1 2∠A．进而求出∠BPC=90°+12∠A．【详解】解：延长BP交AD于点D，∵BP、CP平分∠ABC和∠ACB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠BDC=∠1+∠A，∠BPC=∠BDC+∠4，∴∠BPC=∠A+∠1+∠4，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠1+∠4=90°-12∠A．∴∠BPC=∠A+∠1+∠4=90°+12∠A；（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，∠A=180°-50°-70°=60°，∴∠BPC=120°；故答案为：120°；（2）若∠ABC+∠ACB=120°，∠A=180°-120°=60°，∴∠BPC=120°；故答案为：120°；（3）若∠A=60°，则∠BPC=120°；故答案为：120°；（4）若∠A=100°，则∠BPC=140°．故答案为：140°；（5）从以上的计算中，你能发现已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC=180°-（∠2+∠3）=180°-12（∠ABC+12∠ACB）=180°-12（180°-∠A）=90°+12∠A．∠A．故答案为：90°+12【点睛】用到的知识点为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和是180°；得到相应规律是：三角形两个内角平分线所夹的钝角等于90°+第三个角的一半．20．见解析【分析】首先根据题意，写出本题的已知条件与求证内容，然后过点A作EF∥BC；已知EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠FAC=∠C，∠EAB=∠∠B；再根据E、A、F三点共线，可得∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°，结合以上所得结论，即可求证本题.【详解】已知△ABC，求证：∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°.证明：根据题意画出简单示意图，过点A作EF∥BC.∵EF∥BC，∴∠CAF=∠ACB，∠EAB=∠CBA.∵∠CAF=∠ACB，∠EAB=∠CBA，∠EAB+∠BAC+∠CAF=180°，∴∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°，即三角形的内角和等于180°【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于掌握其性质定义.21．（1）y与x的一次函数关系式为y=x+6；（2）106cm【分析】（1）x、y分别表示纸杯数，纸杯叠放的高度，设y=kx+b，由图象可知x=3，y=9，或x=8，y=14，可列方程组求解；（2）将x=100代入（1）中的函数关系式求解．【详解】解：（1）设y=kx+b，将x=3，y=9，x=8，y=14代入，得39814.k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：k=1，b=6，∴y 与x 的一次函数关系式为y=x+6；（2）当x=100时，y=x+6=106．故高为106cm【点睛】本题考查了一次函数的运用．关键是明确题目中x 、y 的实际意义，结合图形条件，列方程组求函数关系式．22．（1）1；1540y t =-；（2）；140v =；（3）图象见解析，4.8【分析】（1）观察图象可知乙在点A 时甲才出发得出甲比乙迟出发1h ，然后设线段BC 所在直线的函数解析式为y kt b =+代入B 、C 的坐标求的解析式即可；（2）设乙的速度为2km/h v ，根据时间×速度=距离，列出方程组求解即可；（3）根据（2）求得的速度，算出甲没出发前甲乙的距离、乙到达终点时甲乙相距最远的时间和距离、乙最后到达终点使用的时间，把这些数据不全到途中，乙出发1小时后甲出发，此时甲乙相距25km ，所以判断只有在乙超过甲后才可能出现甲、乙两人相距32 km ，据此列出方程求解即可.【详解】解：（1）观察图象可知乙在点A 时甲才出发，∴甲比乙迟出发1h ；设线段BC 所在直线的函数解析式为y kt b =+ 代入点8(,0),(5,35)3B C 得：803355k b k b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩ 解得：15,40k b ==-∴线段BC 所在直线的函数解析式为：1540y t =-；（2）设乙的速度为2km/h v ，由题意得：()21128813385353v v v v ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪--= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得124025v v =⎧⎨=⎩，∴140v =(km/h)；（3）根据（2）可知甲的速度为40km/h ，乙的速度为25km/h∴甲没出发前，乙开了25km∴总共用时为：200258()h ÷=当甲到达终点时甲乙两人相距最远，2004016()h ÷+=此时甲乙两人相距最远的距离为：20025650()km -⨯=将上面的数据标记到图上，如下图所示：由（1）可知乙出发1小时后甲出发，此时甲乙相距25km∵乙的速度比甲快∴只能是乙超过甲后才可能出现甲、乙两人相距32 km∴40(1)2532t t --=解得 4.8()t h =【点睛】本题主要考查一次函数的应用，找出题中的等量关系是关键.23．（1）1，40；（2）40(01)40(1 1.5)4020(1.57)x x y x x x ≤≤⎧⎪=≤≤⎨⎪-≤≤⎩【分析】（1）由甲休息的时间可得m 的值，由路程、速度、时间的关系可求出甲的速度，易得a 的值；（2）分01x ≤≤、1 1.5x <<、1.57x ≤≤三段由待定系数法分别求解析式即可.【详解】解：（1）由题意，得 1.50.51m =-=，120(3.50.5)40÷-=，40140a ∴=⨯=，所以1,40m a ==.（2）当01x ≤≤时，设y 与x 之间的函数关系式为1y k x =，由题意，得140k =，40y x ∴=，当1 1.5x <≤时，40y =：当 1.5x >时，设y 与x 之间的函数关系式为2y k x b =+，由题意，得2240 1.5120 3.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得24020k b =⎧⎨=-⎩， 4020y x ∴=-，当260y =时，7x =，故x 的取值范围为1.57x <≤．综上所述，40(01)40(1 1.5)4020(1.57)x x y x x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩．【点睛】本题考查了一次函数的图像在行程问题中的应用，熟练的结合图象利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.24．（1）直线AB 的解析式为y=2x ﹣2,（2）点C 的坐标是（2，2）.【分析】待定系数法，直线上点的坐标与方程的．（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式．（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴k b0{b=2+=-，解得k2{b=2=-．∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴12•2•x=2，解得x=2．∴y=2×2﹣2=2．∴点C的坐标是（2，2）．25．（1）当α＝15°时，AB∥DC；（2）α＝45°；（3）详见解析.【分析】（1）若AB∥DC，则∠BAC=∠C=30°，得到α=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°；（2）当旋转到图③所示位置时，α=45°，（3）连接CC′，BD，BO，在△BDO和△OCC′中，利用三角形内角和定理得到∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，即可求得∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°，即得到∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．【详解】解：（1）解：（1）如图②，∵AB∥DC，∴∠BAC=∠C=30°，∴α=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°，所以当α=15°时，AB∥DC；（2）当旋转到图③所示位置时，α＝45°.（3）当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小不变.证明：连接CC′，在△BDO和△OCC′中，对顶角∠BOD＝∠COC′，∴∴∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=∠BDO+∠α+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C+∠α=180°-∠ACD-∠AC′B，=180°-45°-30°=105°∴当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小不变【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.。
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湖阳初中2011-2012学年度第一学期期中考试
八年级数学试卷（满分150分，时间120分钟。
） 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)
1．如果P(m ＋3，m ＋2)在x 轴上，那么点P 的坐标是（ ）
A. (1，0)
B. (0，1)
C. (－1，0)
D. (0，－1) 2．若3=a ，2=b ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A.（3，2） B.（－3，2） C.（－3，－2） D. （3，－2） 3．过点(2，3)的正比例函数解析式是（ ） A.23
y x =
B.6y x
=
C. 32
y x =
D. 21y x =-
4．已知点P （a ，－b ）在第三象限，则直线y ＝ax ＋b 经过的象限为（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限
5．一次函数y ＝ax ＋b 的图像如图所示，则下面结论中正确的是（ ） A ．a ＜0，b ＜0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．a ＞0，b ＞0 D ．a ＞0，b ＜0
6．如图，直线b kx y +=与x 轴交于点(－4 , 0)，则y ＞ 0时，x 的取值 范围是（ ）
A ．x ＞－4
B ．x ＞0
C ．x ＜－4
D ．x ＜0
（第5题图） （第6题图） 7．函数x
x y 1+=
中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥－1
B ．x ＞0
C ．x ≥－1且x ≠0
D ． x ＞－1且x ≠0 8．在△ABC 中，∠A ＝3
1
∠B ＝5
1
∠C ，则△ABC 是（ ）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 无法确定 9．下列属于真命题的是（ ）
A. 你喜欢数学吗？
B.如果x 2＝y 2，则x ＝y ；
C. 不相等的角就不是对顶角；
D. 过C 点作CD ∥EF 。
10．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，
则∠1＋∠2等于（ ）
A．315° B．270° C．180° D．135°
（第10题图）（第14题图）
二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)
11．将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P'（1-，3），则点P的坐标是__ _。
12．直线y= —x+4与坐标轴围成的三角形面积是________
13．已知直线Y=ax+3与直线y=-2x+1相交于x轴上一点，则a＝。
14．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝50°，则∠BDC的度数是。
三、(本题共4小题，每小题8分，满分 32 分)
15．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为多少？。
16、已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，求点P的坐标（直接写结果）
17．在直角坐标系里画出一次函数y=x+2和y= —2x —4的图像，并直接写出两图像的交点坐标。
18．已知y与x－2成正比，且当x＝4时，y＝6。
(1)求y与x之间的函数关系式
(2)若点(a，6)在这个函数图象上，求a。
四、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知：∆ABC 中， ∠ABC 和∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于点O ，∠ABC ＝40°，∠ACB ＝80°，求∠BOC 的度数。
20．已知一次函数1)32(-++=m x m y ，
⑴若函数图象经过原点，求m 的值；
⑵若函数图象在y 轴上的截距为3-，求m 的值；
⑶若函数图象平行于直线1+=x y ，求m 的值；
⑷若该函数的值y 随自变量x 的增大而减小，求m 的取值范围；
⑸该函数图象不经过第二象限，求m 的取值范围。
五、（本题共2小题，每小题12分，满分24分）
21．某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5件或乙种零件4个，在这20名工人中，派x 人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知加工一个甲种零件可获利润6元，加工一个乙种零件可获利润24元．
⑴写出此车间每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数表达式； ⑵若要使车间每天获利润1260元，问要派多少人加工甲种零件？
O
E D C
A
22．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，求证：∠DEC>∠ABC 。
六、(本题满分14 分
)
答案
一、选择题1A 2B 3C 4D 5A 6A 7C 8B 9C 10B 二填空题
11（1，2） 12 a 大于2 13 －6 14 95° 15．解：根据三角形三边关系有AB －BC ＜AC ＜AB ＋BC ，
所以9－2＜AC ＜9＋2，即7＜AC ＜11 …………………（4分）
又因为A C 为奇数，所以A C ＝9 ………………………（6分） 所以△ABC 的周长＝9＋9＋2＝20……………………………（8分） 16. 解：∵)3,153(a a P --在第三象限，
∴ 有5335030153<<⇒⎩
⎨⎧><⇒⎩⎨⎧<-<-a a a a a 。
……………………（6分）
∵ a 为整数，
∴ 取4=a ， ∴ P 点坐标为)1,3(--。
………………………（8分） 17．m －2＝2m ＋5或m －2＋2m ＋5＝0，………………………………（4分）
解得m ＝－7或m ＝－1 ………………………………………（6分） ∴A 点的坐标为(－9，－9)，(－3，3) …………………………（8分） 18．(1)设 y ＝k(x －2)，………………………………（1分）
当x ＝4时，y ＝6 ， k(4－2) ＝6，
∴k ＝3 ………………………………（3分）
∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝3(x －2)＝3x －6；…………（5分） (2) ∵点(a ，6)在这个函数图象上，
∴3a －6＝6，
∴a ＝4。
………………………………（8分）
19. ∠BOC ＝120°。