2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测十对数与对数函数

2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时

达标检测十对数与对数函数

1．已知0＜a ＜1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝1

2log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则x ，y ，z

的大小关系是________．

解析：依题意，得x ＝log a 6，y ＝log a 5，z ＝log a 7.又0＜a ＜1，5＜6＜7，因此有log a 5＞log a 6＞log a 7，即y ＞x ＞z .

答案：y ＞x ＞z

2．(xx·南京模拟)已知a ＝log 25，b ＝log 5(log 25)，c ＝⎝ ⎛⎭

⎪

⎫12－0.52，则a ，b ，c 的大小关

系为________．

解析：a ＝log 25＞2，b ＝log 5(log 25)∈(0,1)，c ＝⎝ ⎛⎭

⎪

⎫12－0.52∈(1,2)，可得b ＜c ＜a .

答案：a ＞c ＞b

3．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

log 2x ，x ＞0，

3－x

＋1，x ≤0，则f (f (1))＋f ⎝

⎛⎭⎪⎫log 312的值是________．

解析：由题意可知f (1)＝log 21＝0，f (f (1))＝f (0)＝30

＋1＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 312＝3＋1＝3

＋1＝2＋1＝3，所以f (f (1))＋f ⎝

⎛⎭⎪⎫log 312＝2＋3＝5.

答案：5

4．函数y ＝log a x 与y ＝－x ＋a 在同一坐标系中的图象可能是________．(填序号)

解析：当a ＞1时，函数y ＝log a x 的图象为②④中过点(1,0)的曲线，此时函数y ＝－x ＋a 的图象与y 轴的交点的纵坐标a 应满足a ＞1，②④中的图象都不符合要求；当0＜a ＜1时，函数y ＝log a x 的图象为①③中过点(1,0)的曲线，此时函数y ＝－x ＋a 的图象与y 轴的交点的纵坐标a 应满足0＜a ＜1，①中的图象符合要求，③中的图象不符合要求．

答案：①

5.(xx·启东中学模拟)设平行于y 轴的直线分别与函数y 1＝log 2x

及函数y 2＝log 2x ＋2的图象交于B ，C 两点，点A (m ，n )位于函数y 2＝log 2x ＋2的图象上，如图，若△ABC 为正三角形，则m ·2n

＝________.

解析：由题意知，n ＝log 2m ＋2，所以m ＝2

n －2

.又BC ＝y 2－y 1＝2，

且△ABC 为正三角形，所以可知B (m ＋3，n －1)在y 1＝log 2x 的图象上，所以n －1＝log 2(m ＋3)，即m ＝2

n －1

－3，所以2n ＝43，所以m ＝3，所以m ·2n

＝3×43＝12.

答案：12

[练常考题点——检验高考能力]

一、填空题

1．已知b ＞0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d

＝10，则下列等式一定成立的是________．(填序号)

①d ＝ac ；②a ＝cd ；③c ＝ad ；④d ＝a ＋c .

解析：由已知得5a

＝b,10c

＝b ，∴5a

＝10c

，∵5d

＝10，∴5dc

＝10c

，则5dc

＝5a

，∴dc ＝a . 答案：②

2．(xx·淮安中学模拟)设f (x )＝ln x,0＜a ＜b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫a ＋b 2，

r ＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的序号是________．

①q ＝r ＜p ；②p ＝r ＜q ；③q ＝r ＞p ；④p ＝r ＞q . 解析：因为b ＞a ＞0，故

a ＋b

2

＞ab .又f (x )＝ln x (x ＞0)为增函数，所以f ⎝

⎛⎭

⎪⎫a ＋b 2＞

f (ab )，即q ＞p .又r ＝1

2

(f (a )＋f (b ))＝1

2

(ln a ＋ln b )＝ln ab ＝p ，即p ＝r ＜q .

答案：②

3．(xx·浙江高考改编)已知a ，b ＞0且a ≠1，b ≠1，若log a b ＞1，则下列关系式中成立的序号是________．

①(a －1)(b －1)＜0；②(a －1)(a －b )＞0； ③(b －1)(b －a )＜0；④(b －1)(b －a )＞0.

解析：∵a ，b ＞0且a ≠1，b ≠1，∴当a ＞1，即a －1＞0时，不等式log a b ＞1可化为

a

log a b ＞a 1

，即b ＞a ＞1，∴(a －1)(a －b )＜0，(b －1)(a －1)＞0，(b －1)(b －a )＞0.当0

＜a ＜1，即a －1＜0时，不等式log a b ＞1可化为a log a b ＜a 1

，即0＜b ＜a ＜1，∴(a －1)(a －b )＜0， (b －1)(a －1)＞0，(b －1)(b －a )＞0.综上可知，④正确．

答案：④

4．(xx·泰州期中)函数f (x )＝lg(4x

－2x ＋1

＋11)的最小值是________．

解析：令2x

＝t ，t ＞0，则4x

－2x ＋1

＋11＝t 2

－2t ＋11＝(t －1)2

＋10≥10，

所以lg(4x

－2x ＋1＋11)≥1，即所求函数的最小值为1.

答案：1

5.已知函数f (x )＝log a (2x

＋b －1)(a ＞0，a ≠1)的图象如图所示，则下列有关a ，b 的关系式中正确的是________．(填序号)