(四川版)2017中考数学总复习 第四章 图形的认识与三角形 第18节 等腰三角形试题含答案
2017中考数学(四川版课件 检测)第四章图形的认识与三角形 (10份打包)
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5．(2016·枣庄)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′， 在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰 好与OB平行，则∠DEB的度数是( )B A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′ 6．(导学号 14952090)(2016·湖州)如图1是我们常用的折叠式小刀，图2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两 条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度 90 度． 数和是____
【例2】如图，AB，BD交于点B，∠1＝∠2，∠BAC＝20°， ∠ACF＝80°.
(1)求∠2的度数；
(2)FC与AD平行吗？为什么？ (3)根据以上结论，你能确定∠ADB与∠FCB的大小关系吗？请说明理由
．
分析：(1)利用平角定义，根据题意确定出∠2的度数；(2)FC与AD平行． 理由：利用内错角相等两直线平行即可得证；(3)∠ADB＝∠FCB.理由：由
∴∠ADB＝∠FCB(两直线平行，同位角相等)
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对同位角、内错角、同旁内角的理解不透彻导致辨别不清
ห้องสมุดไป่ตู้
【例3】图中的∠1与∠C，∠2与∠B，∠3与∠C，各是哪两条直线被哪
一条直线所截形成的同位角？
解：如图，∠1与∠C是直线DE，BC被直线AC所截形成的同位角，∠2 与∠B是直线DE，BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF， AC被直线BC所截形成的同位角
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1．(2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B )
2．(2016·百色)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是( B )
最新人教版中考数学复习知识点梳理——第18课时 等腰三角形与等边三角形
相等.
的三角形是等腰三角形.
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续表
规律
等腰三角形的性质
等腰三角形的判定
方
（1）等腰三角形底边上的 （1）如果一个三角形一边上的高平分
法
高平分顶角且平分底边. 这条边（或平分这条边的对角），那
规 高线 （2）等腰三角形两腰上的 么这个三角形是等腰三角形.
律
高相等，并且它们的交点到 （2）有两条高相等的三角形是等腰三
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续表
2. 等边三角形 （1）定义：__三__边__相__等___的三角形叫做等边三角形. 概 （2）性质 念 定 ①性质定理：等边三角形的__三__个__内__角__都__相__等___，并且每个角都等于 理 ___6_0_°___. ②等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所__有__性__质__ ，它的每一个内角的平分线都与其对边的中线和高线重合.
∴△APD≌△CPB.∴∠PAD=∠PCB.
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°，∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120°.
∴∠AQC=180°-120°=60°.
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∠DEB+∠DEF+∠2=180°，且∠DEF=60°，
∴∠1+∠DEB=∠2+∠DEB.∴∠2=∠1=50°.
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（2）如图4-18-6②，连接DF，若∠1=∠3，求证：DF∥BC． （2）证明：∵∠B+∠1+∠DEB=180°， ∠FDE+∠3+∠DEF=180°， 又∵∠B=60°，∠DEF=60°，∠1=∠3， ∴∠FDE=∠DEB. ∴DF∥BC．
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考点2 等边三角形的性质与判定(5年2考)
中考数学总复习 第四章 图形的认识与三角形 第18节 等
第18节 等腰三角形
数学
1．(2015·泸州)如图，AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠C＝40°，则∠D 的度数为( B )
A．90° B．100° C．110° D．120°
2．(2014·泸州)如图，等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点 ，则∠DEC的度数为( C )
【例 2】(2016·宁夏)在等边△ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上， 若 CD＝2，过点 D 作 DE∥AB，过点 E 作 EF⊥DE，交 BC 的延长线于点 F， 求 EF 的长．
分析：先证明△DEC 是等边三角形，再在 Rt△DEF 中求出 EF 即可．
解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B＝60°，∴△EDC 是等边三角形，∴DE＝DC＝2. 在 Rt△DEF 中，∵∠DEF＝90°，∠EDF＝60°，DE＝2， ∴DF＝2DE＝4，∴EF＝ DF2－DE2＝ 42－22＝2 3
3．(2016·黄石)如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A ＝50°，则∠BDC＝( B)
A．50° B．100° C．120° D．130°
4．(导学号 14952098)(2016·泰安)如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N ，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44° ，则∠P的度数为( D )
【例1】如图，△ABC中，DE∥AC，EF∥AB，∠BED＝∠CEF， (1)试说明△ABC是等腰三角形； (2)探索AB＋AC与四边形ADEF的周长关系． 分析：(1)由平行线的性质可得∠BED＝∠C，∠CEF＝∠B，进而再通过 角之间的转化得出结论；(2)由(1)易得∠C＝∠CEF＝∠BED＝∠B，于是得 到EF＝CF，DE＝DB，即可得到结论．
中考数学复习第四章图形的初步认识与三角形第17讲等腰三角形与直角三角形
12
【思路点拨】 本题考查等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质和三角形 的内角和即可得到结论．
第一部分 教材同步复习
13
1.(2017海南)已知△ABC的三边长分别为4,4,6，在△ABC所在平面
内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样
的直线最多可画__________条． A．3
第一部分 教材同步复习
6
(2)在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则 AB 边上的中线长为
A．1
B．2
(A )
C．1.5
D． 3
(3)已知直角三角形中 30°角所对的直角边为 2 cm，则斜边的长为
(B )
A．2 cm
B．4 cm
C．6 cm
D．8 cm
第一部分 教材同步复习
周长：c＝a＋b＋c；
周长、 面积
面积：SRt△ABC＝12ab＝12ch(其中
a，b
为两个直角边，c
为斜边，h
为斜边上
的高)
第一部分 教材同步复习
知识点四 等腰直角三角形的判定与性质
【回顾】
(1)等腰直角三角形的直角边为 2，则斜边的长为
A． 2
B．2 2
C．1
D．2
1 (2)等腰直角三角形的斜边长 2，则它的面积为___2_______.
第一部分 教材同步复习
8
(1)有一个角为⑤___9_0_°_____的三角形是直角三角形；
判 (2)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2＋b2＝c2，那么 定 这个三角形是直角三角形；
(3)一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；
初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函 数求出高或底，再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向 量表示三角形的顶点，通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三 角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。
中考数学一轮复习 第四单元 三角形 第18讲 等腰三角形课件
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变式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数. (1)请你解答(jiědá)以上的变式题; (2)解答(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如 果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的
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(2018·绍兴(shào xīnɡ))数学课上,张老师举了下面的例题:
例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°) 例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°)
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
综上所述,当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数.
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内容 总结 (nèiróng)
第18讲 等腰三角形。以学生熟悉的一副三角板为背景结合中点和垂线求线段的长度,看似简单实 则不易(bù yì),是考查能力的一道好题.。①当点C在线段OB上时,如图1,。②当点C在线段OB的延长线上时,如图2,。错误鉴定
或5
25
2
或
试真题·练易
命题(mìng tí)点 等腰三角形的性质
1.(2016·山西,15,3分)如图,已知点C为线段(xiànduàn)AB的中点,CD⊥AB且CD=AB=4,连 接AD,BE⊥AB,AE是∠DAB的平分线,与DC相交于点F,EH⊥DC于点G,交AD 于点H,则HG的长为3- .5
A.2 cm2 B.3 cm2 C.4 cm2 D.5 cm2
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(四川)中考数学总复习 第四章 图形的认识与三角形 第17节 三角形与全等三角形
(2)结论：AB∥DE，AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF， ∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF
8．(导学号 14952095)(2016·河北)如图，点 B，F，C，E 在直线 l 上(F， C 之间不能直接测量)，点 A，D 在 l 异侧，测得 AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
解：(1)∵BF＝CE，∴BF＋FC＝FC＋CE，即 BC＝EF，
＋
∠B)，由外角的性质得出∠AEC＝90°＋12(∠B－∠C)，在△EFD 中，由三角形内
角和定理可得∠EFD；(3)与(2)的方法相同．
解：(1)∵∠C＝50°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝180°－50°－30°＝100°.∵AE 平分∠BAC， ∴∠CAE＝50°.在 Rt△ADC 中，∠DAC＝90°－50°＝40°， ∴∠EFD＝50°－40°＝10° (2)∠EFD＝12(∠C－∠B)．证明：∵AE 平分∠BAC， ∴∠BAE＝180°－∠2 B－∠C＝90°－12(∠C＋∠B)．
7．(2016·广安)如图，四边形 ABCD 是菱形，CE⊥AB 交 AB 的延长线于 点 E，CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F，求证：DF＝BE.
证明：连接 AC，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAE， CD＝BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝FC，∠CFD＝∠CEB＝90°. 在 Rt△CDF 与 Rt△CBE 中，CCDF＝＝CCEB，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL)， ∴DF＝BE
等腰三角形知识点总结
等腰三角形知识点总结等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.你还记得哪些关于等腰三角形的知识点呢?以下是小编为大家整理的等腰三角形知识点总结，希望大家有所收获哦!数学等腰三角形知识点总结(一)等腰三角形的轴对称*:(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一)等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.以等腰三角形为条件时的常用辅助线:如图：若ab=ac①作ad⊥bc于d，必有结论:∠1=∠2，bd=dc②若bd=dc，连结ad，必有结论：∠1=∠2，ad⊥bc③作ad平分∠bac必有结论：ad⊥bc，bd=dc作辅助线时，一定要作满足其中一个*质的辅助线，然后*出其它两个*质，不能这样作：作ad⊥bc，使∠1=∠2.例1.一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量a，b之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点a出发，沿着与直线ab成60°角的ac方向前进至c，在c处测得c=30°.量出ac的长，它就是河宽(即a，b之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.解：小聪的测量方法正确.理由如下：∵∠dac=∠b+∠c(三角形的外角的*质)∴∠abc=∠dac-∠c=60°-30°=30°∴∠abc=∠c∴ab=ac(在一个三角形中，等角对等边.)60°bac例2：上午10时，一条船从a处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达b处，从a、b望灯塔c，测得∠nac=40°，∠nbc=80°求从b处到灯塔c的距离解：∵∠nbc=∠a+∠c∴∠c=80°-40°=40°∴ba=bc(等角对等边)∵ab=20(12-10)=40∴bc=40答：b处到达灯塔c40海里abn80°40°c1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是()(a)14(b)15(c)16(d)14或162、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________判断下列语句是否正确。
中考复习专题第18讲等腰三角形与直角三角形
第十八讲等腰三角形与直角三角形【基础知识回顾】1、等腰三角形：有两边的三角形叫做等腰三角形，其中的三角形叫做等边三角形2、等腰三角形的判定：⑴定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形⑵有两相等的三角形是等腰三角形，简称【提醒：1、等腰三角形的性质还有：等腰三角形两腰上的相等，两腰上的相等，两底角的平分线也相等。
】3、等边三角形的性质：⑴等边三角形的每个内角都都等于⑵等边三角形也是对称图形，它有条对称轴4、等边三角形的判定：⑴有三个角相等的三角形是等边三角形⑵有一个角是度的三角形是等边三角形5、线段的垂直平分线和角的平分线●定义：一条线段且这条线段的直线叫做线段的垂直平分线●性质：线段垂直平分线上的点到得距离相等●判定：到一条线段两端点距离相等的点在●角的平分线性质：角平分线上的点到的距离相等●角的平分线判定：到角两边距离相等的点在6、直角三角形：勾股定理：若一个直角三角形的两直角边为a、b斜边为c则a、b、c满足逆定理：若一个三角形的三边a、b、c满足则这个三角形是直角三角形7、除勾股定理外，直角三角形还有如下性质：⑴直角三角形两锐角⑵直角三角形斜边的中线等于⑶在直角三角形中如果有一个锐角是300，那么它所对边是边的一半3、直角三角形的判定：⑴定义法有一个角是的三角形是直角三角形⑵有两个角的三角形是直角三角形⑶如果一个三角形一边上的中线等于这边的这个三角形是直角三角形【提醒：直角三角形的有关性质在四边形、相似图形、圆中均有广泛应用，要注意这几条性质的熟练掌握和灵活运用】【重点考点例析】考点一：角的平分线例1如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC 长是（） A．3 B．4 C．6 D．5考点二：线段垂直平分线例2 如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M 相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何（）A．24 B．30 C．32 D．36考点三：等腰三角形性质的运用例3 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=________°考点四：等边三角形的判定与性质例4 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．考点五：三角形中位线定理例5如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米． A．7.5 B．15 C．22.5 D．30考点六：直角三角形例6 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（） A．2.5 B．2考点七：勾股定理例7 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________【聚焦中考】3．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，3与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．10【备考真题过关】一、选择题1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或173．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（） A．4 B．．．85．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）6．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：27．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（） A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30°B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．2cm C．3cm D．4cm10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．2511．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．．二、填空题1．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为 _____．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是________.3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为_________.4．如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A= ________度．5．如图，△ABC 中，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC=30°，若AB=m ，BC=n ，则△DBC 的周长为_________ ．6．如图，在△ABC 中，若E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，∠B=50°，则∠AEF=__________.7．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________米．8．已知：如图，在△ABC 中，点111A B C ，，分别是BC 、AC 、AB 的中点，222A B C ，，分别是111111B C A C A B ，，的中点，依此类推…．若△ABC 的周长为1，则n n n A B C 的周长为_________.三、解答题1.在△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE=AF ，BF 与CE 相交于点P ．求证：PB=PC ，并直接写出图中其他相等的线段．2.（1）在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，若AB=5，求线段DE 的长.。
2025年四川省聚焦中考数学必备考点透析-第4章 三角形4.2 一般三角形与多边形
2. 多边形的内角和与外角和定理
（1）内角和： n 边形的内角和等于㉞
（ n －2）×180°
（2）外角和：任意凸多边形的外角和都等于㉟
360°
（ n ≥3）.
.
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21
3. 多边形的对角线条数的计算公式
设一个多边形的边数为 n （ n ≥3，且 n 为整数）.
（1）从一个顶点出发的对角线有㊱
概念：三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫作三角形的
⑩
中线
.反过来，若 AD 为△ ABC 的 BC 边上的中线，则有 BD ＝ CD
1
＝ BC .
2
性质：三角形的三条中线均在三角形的⑪
点称为三角形的⑫
重心
内部
，且相交于一点，该
.每一条中线都将三角形分成面积⑬
相等
的两部分.
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8
方法点拨：（1）如下图，若 AD 为△ ABC 的 BC 边上的中线，则△ BAD
360°
.
（4）边角关系：同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边对
㉜
大角
，小边对㉝
小角
.
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方法点拨：三角形的内角和定理与三角形外角的性质是求角的度数和证
明角之间的关系常用的依据.
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1. 多边形的概念
由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接
且不相交所组成的封闭图形叫作多边形.
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5
2. 三角形中的重要线段——三角形的角平分线、中线、高、中位线和中
垂线
（1）三角形的角平分线.
概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶
等腰三角形(基础)知识讲解
等腰三角形（基础）知识讲解【学习目标】1. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念, 掌握等腰三角形的轴对称性；2. 掌握等腰三角形、等边三角形的性质，会利用这些性质进行简单的推理、证明、计算和作图．3. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形的判定方法及其证明过程. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.4. 理解反证法并能用反证法推理证明简单几何题.【要点梳理】要点一、等腰三角形的定义1.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．2.等腰三角形的作法已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a.作法：1.作线段BC=a；2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧相交于点A;3.连接AB,AC.△ABC为所求作的等腰三角形3.等腰三角形的对称性(1)等腰三角形是轴对称图形；(2)∠B＝∠C；(3)BD＝CD，AD为底边上的中线.(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线.结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴.4.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴.要点诠释：（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A︒-∠.（2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.要点二、等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”．推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”．2.等腰三角形中重要线段的性质等腰三角形的两底角的平分线（两腰上的高、两腰上的中线）相等.要点诠释：这条性质，还可以推广到一下结论：（1）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。
最新数学等腰三角形知识点归纳
最新数学等腰三角形知识点归纳最新数学等腰三角形知识点归纳数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
下面是店铺整理的，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
最新数学等腰三角形知识点归纳1一、等腰三角形知识点回顾1、等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
2、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
二、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）最新数学等腰三角形知识点归纳2等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
相等的两条边叫腰；两腰的夹角叫顶角；顶角所对的边叫底；腰与底的夹角叫底角。
等腰三角形性质：（1）具有一般三角形的边角关系（2）等边对等角；（3）底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合；（4）是轴对称图形，对称轴是顶角平分线；（5）底边小于腰长的两倍并且大于零，腰长大于底边的一半；（6）顶角等于180°减去底角的两倍；（7）顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角。
等腰三角形分类：可分为腰和底边不等的等腰三角形及等边三角形。
等边三角形性质：①具备等腰三角形的一切性质。
②等边三角形三条边都相等，三个内角都相等并且每个都是60°。
等腰三角形的判定：①利用定义；②等角对等边；等边三角形的判定：①利用定义：三边相等的三角形是等边三角形②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
含30°锐角的直角三角形边角关系：在直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半。
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第18节等腰三角形
一、选择题
1．(2015·荆门)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( C )
A．8或10 B．8
C．10 D．6或12
2．(2015·黄石)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD＝( B) A．36° B．54° C．18° D．64°
,第2题图) ,第3题图) 3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为( D )
A．6 B．7 C．8 D．9
4．(2017·南充预测)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有( A )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
,第4题图) ,第6题图) 5．在等腰△AB C中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( C )
A．7 B．11
C．7或11 D．7或10
6．(导学号14952358)如图，P是边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD＋PE＋PF的值为( B )
A.
3
2
B. 3 C．2 D．2 3
7．(导学号14952359)如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为( A )
A.1
2
B．1 C.
7
2
D．7
,第7题图) ,第8题图) 8．(导学号14952360)(2017·宜宾预测)如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．(2015·徐州)如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝__87__°.
,第9题图) ,第10题图)
10．(导学号14952361)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为__108__度．
11．(导学号14952362)(2016·随州)已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为__19或21或23__．
12．(导学号14952363)(2015·河北)如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝__9__．
三、解答题
13．(2015·宿迁)如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D.
证明：∵AB＝AC＝AD，∴∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D，∴∠ABD＋∠CBD＝2∠D，即∠ABC＝2∠D，∴∠C＝2∠D
14．(2017·乐山预测)如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 边上，且AE ＝CD ，AD 与BE 相交于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD 的度数．
解：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAE ＝∠C ＝60°，又AE ＝CD ，∴△ABE ≌△CAD (SAS ) (2)∵△ABE≌△CAD ，∴∠ABF ＝∠CAD ，∵∠BFD ＝∠ABF ＋∠BAD ，∴∠BFD ＝∠CAD ＋∠BAD ＝60°
15．(导学号 14952364)(2016·呼和浩特)已知，如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD＝90°，D 为AB 边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)求证：2CD 2＝AD 2＋DB 2.
证明：(1)∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACE ＋∠ACD ＝∠BCD ＋∠ACD ，∴∠ACE ＝∠BCD ，在△ACE 和△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CD ＝CE
∴△AEC≌△BDC (SAS ) (2)∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠B ＝∠BAC ＝45°.∵△ACE ≌△BCD ，∴∠B ＝∠CAE ＝45°，∴∠DAE ＝∠CAE ＋∠BAC ＝45°＋45°＝
90°，∴AD 2＋AE 2＝DE 2.由(1)知AE ＝DB ，∴AD 2＋DB 2＝DE 2，即2CD 2＝AD 2＋DB 2
16．(导学号 14952365)(2017·德阳预测)在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝60°，点D 是线段BC 的中点，∠EDF ＝120°，DE 与线段AB 相交于点E ，DF 与线段AC(或AC 的延长线)相交于点F.
(1)如图1，若DF⊥AC，垂足为F ，AB ＝4，求BE 的长；
(2)如图2，将(1)中的∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段AC 相交于点
F.求证：BE ＋CF ＝12
AB ； (3)如图3，将(2)中的∠EDF 继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线交于点F ，作DN⊥AC 于点N ，若DN ＝FN ，求证：BE ＋CF ＝3(BE －CF)．
解：(1)由四边形AEDF 的内角和为360°，可知DE⊥AB ，故BE ＝12BD ＝14
BC ＝1 (2)取AB 的中点G ，连接DG ，易证DG 为△ABC 的中位线，故DG ＝DC ，∠BGD ＝∠C ＝60°，又四边形AEDF 的对角互补，故∠GED ＝∠DFC ，∴△DEG ≌△DFC ，故EG ＝CF ，∴BE ＋CF ＝BE ＋EG
＝BG ＝12
AB (3)取AB 的中点G ，连接DG ，同(2)易证△DEG≌△DFC ，故EG ＝CF ，故BE －CF ＝BE －EG ＝BG ＝12
AB.设CN ＝x ，在Rt △DCN 中，CD ＝2x ，DN ＝3x ，在Rt △DFN 中，NF ＝DN ＝3x ，故EG ＝CF ＝(3－1)x ，BE ＝BG ＋EG ＝DC ＋CF ＝2x ＋(3－1)x ＝(3＋1)x ，故BE ＋CF ＝(3＋1)x ＋(3－1)x ＝23x ，3(BE －CF )＝3[(3＋1)x －(3－1)x ]＝23x ，故BE ＋CF ＝3(BE －CF )。