(文章)《有理数》问题错解例析

合集下载

有理数运算常见错误分析

有理数运算常见错误分析摘要：有理数的混合运算是有理数一章的学习关键与重点,也是整个中学阶段数学的基本运算。

因此,在学生的学习过程中要熟练地掌握运算顺序、运算法则及运算律,同时也要准确地把握一些运算技巧,这样运算简捷明快,正确优美。

否则,容易出现错解。

关键词：有理数运算错解运算律符号错误计算错误简便运算正文：在有理数这一章中有理数的混合运算是本章的重点与难点，也是整个中学阶段学生必须掌握和需要能经常性熟练应用的重要技能之一。

（一）对学生初次接触学习中遇到的错误分析如下：一、题目抄写错误1、在练习本上做题时，直接抄错数字或抄丢数字、符号等例：（1）()()3487-÷÷5.3-错抄为()()4387-÷÷5.3- （2） ()()()()94-+100+140-+28-+200+62-+83-错抄为()()()()94-+100+140-+28-+200+62-+83-2、在做题的过程中丢掉一些数字没计算例：()()()()94-+100+140-+28-+200+62-+83-()()()()[]()100+200+94-+28-+26-+83-=300+672-=33=解析：计算过程中把-140丢了。

二、符号错误例：()()3487-÷÷5.3- 4378207××-=103-= 解析：注意符号。

三、运算顺序错误例1：()53-2-相等的是（）A.55B.55-C.()()553-+2-D.()553-2-解析：正确答案为B 。

没有错选A 的，错选D 的最多。

对乘方概念不清，这是表示两个数-2与3的差（或-2与-3的和）的5次方，它不等同于这两个数-2、3分别5次方再做差。

例2：1=7÷7=8×87÷87×8 四、计算错误例：455+596+85+125-672+56-82-455+596+85+125-672+138-=455+596+85+125-534=455+596+85+409=1645=解析：最后一步加法计算错误。

《有理数运算》错解剖析

有理数复习错解分析与解题指导
安徽李庆社
有理数的概念和运算是代数运算的基础，由于概念性强，运算技巧和灵活性大，常常出现似是而非的错误。

为帮助同学们搞好这部分内容的分析，现将同学们平时常见的错误，举例剖析如下。

例1
[误解]
[正解一]
[正解二]
[错因分析与解题指导]误解的错误在于运算的顺序错误．乘法和除法是同级运算，同级运算应按从左到右的顺序进行，而不能搞乱运算顺序．在有理数的混合运算中，为避免运算顺序的错误，可以根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”把除法化成乘法，这样，就可以利用乘法运算律简化运算．另外，在乘除运算时，遇到小数常常化成分数，算起来较方便．
例2
[误解]
[正解]
[错因分析与解题指导]有理数的运算不仅有绝对值的运算，还有符号上的运
符号错误是经常发生的，如何避免呢？首先要熟悉有理数运算的各项法则，并正确运用．其次解题时养成先判断符号，再进行数值计算的习惯，以防止错误的发生．
例3
[误解]
[正解]
[错因分析与解题指导]
例4
[误解]
[正解]
[错因分析与解题指导]
例5
[误解]
[正解]
[错因分析与解题指导]除法没有交换律，结合律与分配律，[误解]错在想进行简便运算，却错误地把乘法分配律硬套在除法上，这种自以为是的做法是很有害的．除法并不具有分配律．对于没接触过的规律，只有在能够确定它的正确性后才能使用．。

有理数乘除运算中的常见错误剖析

—
：
（）＋
１５２＋１＝一１５１．１１
＝一
６．分配律运用错误
例算２（一一．６计： ≥÷ ）４ ÷ 错：＝÷一÷—÷—６解原２÷２２２式４ｊ４ｏ４０４
有理数的乘法分配律为ａｂｃ＝＋，除法却没有相应的（＋）但
０
错解是显然混淆了数和反数，法转化为法倒相除运算乘运算
时．定要清楚倒数的概念，能把倒数与相反数混淆．一不
正：＝寻× 一解原ｆ１一式一【９Ｉ３＿寻
＝
】
，＇
（任编辑：卫妮）责梁
：一
７＋５＋：一１．２５２５
４运算顺序出错．
例计：÷ ）４算一６．３×
解原６一：式ｘ剖 ÷１（ｃ－．
西
行．
没按正的算序行算同运应自至进有照确运顺进运，级算左右
例计．＋－ｘ））３算７（．２－１２十５０］
错解：式 … ７＋＋１． × ÷（原５０２一２）
，
＝一Ｉ — — ＋
３
４７
一．
５０
５０
０
“
一
产生错误的原因是违背了Ｌ＇Ｌ如果括号前面－￣－－则，－３－－；是
＝
（２－－７
：
一
７２×１ ×１６一６１６ｌ１－１一ｌ５５２＝１３

苏教版七年级数学上册第2章《有理数》考点归纳(含答案)

第2章《有理数》考点归纳知识梳理重难点分类解析考点1相反意义的量【考点解读】中考中对于相反意义的量的考查主要涉及用正负数表示相反意义的量，解此类题的关键是要深刻理解正数、负数的意义.例1一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作()A.－4mB.4mC.8mD.－8m分析:若向右运动4 m记作+4 m，则向左运动4 m记作－4 m.答案:A【规律·技法】解题时要抓住以下几点:①记住区分相反意义的量;②记住相反意义的量的表示方法.【反馈练习】1.某财务科为保密起见采取新的记账方式，以5万元为1个记数单位，并记100万元为0，少于100万元记为负，多于100万元记为正.例如:95万元记为－1,105万元记为1.依此类推，75万元应记为( )A. －3B. －4C. －5D. －6 点拨:每多5万元记为+1，每少5万元记为－1.2. (2017·苏州期末)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动5m 记作+5m ，那么向左运动5m 记作( )A. －5mB.5mC.10mD. －10 m 点拨:若向右为正，则向左为负. 考点2 数轴【考点解读】中考中对于数轴的考查主要涉及数轴的认识以及数形结合的思想.用数轴上的点来表示有理数，这是运用了数形结合的思想.利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识间的联系.例2 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为,,,M P N Q ，若点,M N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )A.点MB.点NC.点ND.点Q 分析:因为点,M N 表示的有理数互为相反数，所以原点的位置在线段MN 的中点，所以表示绝对值最小的数的点是点P . 答案:C【规律·技法】解答与数轴有关的问题时要抓住以下几点:①记住数轴上的点与有理数的对应关系;②相反数、点与点之间的距离在数轴上的表示方法;③数轴常常与相反数、距离、绝对值结合考查. 【反馈练习】3.有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A. 0a b +<B. 0a b -<C. 0ab >D. 0a b -> 点拨:先判断,a b 的正负和大小关系.4. (2017·苏州期末)有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A. 0ab >B. b a <C. 0b a <<D. 0a b +>点拨:先判断,a b的正负和大小关系.考点3绝对值、相反数、倒数【考点解读】中考中对于绝对值、相反数、倒数的考查主要涉及概念的理解，因此掌握基本概念是解题关键.例3(1)(2017·盐城)－2的绝对值是( )A. 2B. －2C. 12D.12-(2)－3的相反数是，－3的绝对值是.(3) 23的倒数是.分析:根据相反数、绝对值、倒数的定义解答.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，0的相反数是0;正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;乘积为1的两个数互为倒数.答案:(1) A (2) 3 3 (3) 3 2【规律·技法】(1)正确理解相反数的概念是关健;(2)数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定:①当a是正数时，a的绝对值是它本身;②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数－a;③当a是零时，a的绝对值是零;(3)应熟练掌握倒数的定义，需要注意的是负数的倒数还是负数，正数的倒数还是正数，0没有倒数.【反馈练习】5.23-的相反数是( )A.23- B.23C.32- D.32点拨:符号相反、绝对值相同的两个数互为相反数.6.若a与1互为相反数，则1a+等于( )A.－1B. 0C.1D.2点拨:互为相反数的两个数的和为0.考点4有理数大小的比较【考点解读】比较有理数大小的基本方法:①绝对值法:两个正数，绝对值大的正数大;两个负数，绝对值大的负数小;②数轴法:在数轴上表示的两个有理数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.例4 (1) (2017·扬州)下列各数中，比－2小的数是()A.－3B.－1C. 0D. 1(2)下列各式中，计算结果最大的是( )A. 25 X 132－152B. 16 X 172－182C. 9 X 212－132D. 4X312－122分析:(1)比－2小的数是负数，且绝对值大于2，故只有选项A符合.(2) 25X132－152=(5X13)2－152=4 000 ;16X172－182=(4X17)2－182=4 300;9X212－132=(3X21)2－132=3 800;4X312－122=(2X31)2－122=3700.因为4300>4000>3800>3700,所以计算结果最大的式子是16X172－182. 答案:(1) A (2) B【规律·技法】解答有关有理数大小的比较问题时要抓住以下几点:①比较有理数的大小时，正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小;②比较两个有理数的大小有以下五种情况:正数与正数、正数与负数、0与正数、0与负数、负数与负数的比较. 【反馈练习】7. (2017·扬州期末)在－2,0,1,－4这四个数中，最小的数是()A. －4B. 0C. 1D. －2 点拨:负数小于0，正数大于0;两个负数，绝对值大的负数小.8. (2017·泰州期中)在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”号连接各数: 2112.5,1,(2),(1),222----+--.点拨:先把需要化简计算的式子计算出结果，再来画数轴. 考点5 有理数的混合运算【考点解读】解答有关有理数运算的问题时要抓住以下几点:(1)符号的判断;(2)运算顺序的选择;(3)运算律的使用.有理数的运算在中考中一般不单独命题，常常与以后学习的实数结合命题考查.例5 (1)计算: 42201721(3)2(1)-÷---⨯-;(2)计算: 1133()33-⨯÷⨯-; (3)若2a ba b a+*=，则(42)(1)**-= . 分析:(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减;(2)先将除法运算转化为乘法运算，再根据有理数乘法法则计算;(3)根据新定义计算. 4224224+⨯*==,22(1)(42)(1)2(1)02+⨯-**-=*-==. 解答:(1) 42201721(3)2(1)1682220-÷---⨯-=-÷+=-+=. (2) 111111()33()3()333339-⨯÷⨯-=-⨯⨯⨯-=. (3) 0【规律·技法】有理数混合运算:先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先算括号内的. 【反馈练习】9. (2017·徐州期末)计算: 2018142(3)-+-+⨯-.点拨:注意运算顺序和符号. 10.计算: 517()(24)8612--+⨯-.点拨:运用乘法分配律计算.考点6 科学记数法【考点解读】解答有关科学记数法的问题时要抓住以下几点:①对于大于10的数，在科学记数法的表示形式10na ⨯中，110a ≤<,n 为正整数;②小数点移动的位数与指数的关系;③理解近似数的意义. 例6 据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42 X 10n ，则n 的值是( )A. 4B. 5C. 6D. 7 分析:对于大于10的数，科学记数法的表示形式为10na ⨯，其中110a ≤<,n 为正整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.确定10na ⨯(110a ≤<,n 为整数)中n 的值时，由于9 420 000是七位数，所以可以确定n =7-1=6. 答案:C【规律·技法】用科学记数法表示大于10的数时，确定a 与n 的值是关健.其中110a ≤<,n等于原数的整数位数减1. 【反馈练习】11. (2017·庐州)“五一”期间，某市共接待海内外游客约567 000人次，将567 000用科学记数法表示为( )A. 567 X 103B. 56.7 X 104C. 5.67 X 105D. 0.567 X 106 点拨: 110a ≤<.12. (2017·宁波)2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮— “泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( )A. 0.45 X 106吨B. 4.5 X 105吨C. 45 X 104吨D. 4.5 X 1 04吨点拨:单位要统一，万吨化为吨. 易错题辨析例1 给出下列各数: ①0.363 663 666 3…(每两个3之间依次多一个6);②2.121 121 112;③355113;④3π-.其中为无理数的是 .(填序号) 错误解答:①③④ 错因分析:把355113化成小数后，误以为是无限不循环小数，其实是循环小数. 正确解答:①④易错辨析:识别无理数时，要抓住其“无限不循环”的定义.本题若忽视无理数是无限小数，就会误认为有限小数2.121 121 112是无理数;若在把分数355113化成小数时，除了几位后，没有继续除下去，会错误的判断它不是循环小数，错误地认为它是无理数.实质上，所有的分数都是有理数，不是无理数. 易错点2 忽视分类讨论例2 在数轴上，点A 表示的数是－3，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是多少? 它与132-相比较，大小关系如何? 错误解答:与点A 相距5个单位长度的点表不的数是－3+5＝2，它与132-的大小关系为1322-<. 错因分析:考虑问题不全面.正确解答:如图，在数轴上，与点A 相距5个单位长度的点有,B C 两个.由点,B C 在数轴上的位置可知它们所表示的数分别为－8,2.在数轴上找到表示132-的点，观察点,B C 与表示132-的点在数轴上的位置，容易发现它们与132-之间的大小关系为13132,822>--<-. 易错辨析:一般地，在数轴上与某点相距一定单位长度的点有两个，分别位于该点的左、右两侧，不要遗漏.易错点3 乘法的分配律对除法不适用例3 计算：11(15)()53-÷- 错误解答:原式＝11(15)(15)75453053-÷--÷=-+=-.错因分析:除法没有分配律. 正确解答:原式＝215225(15)()(15)()1522-÷-=-⨯-=. 易错辨析:有的同学会错误地认为除法也有分配律，其实除法没有分配律.易错点4 幂的底数识别不清例4 计算:(1) 4(2)-= , 42-= ; (2) 32()3= , 323= .错误解答:(1)－16 －16 (2)827 827错因分析:负数的偶次幂的运算结果是正数，计算分数的幂时，注意分子、分母应分别乘方.在323中，注意是2的3次方，而不是23的3次方.(1) 4(2)-表示4个－2相乘，即它是底数为－2，指数为4的幂，所以4(2)-=16;42-表示42的相反数，即－2不是底数，所以42-=－16.(2)因为32()3表示3个23相乘，即它是底数为23，指数为3的幂，所以322228()333327=⨯⨯=.因为323表示3个2相乘的积与3的商，所以23不是底数，所以322228333⨯⨯==. 正确解答:(1) 16 －16 (2)827 83易错辨析:在进行幂的运算时，首先要区分底数和指数，然后根据幂的意义计算，得出正确结果.易错点5 混合运算顺序不清例5 计算: 23272(2)()83-÷⨯-. 错误解答:原式=2784()4(1)4827÷⨯-=÷-=-. 错因分析:易知328()327-=-，勿将“278”与“827-”结合运算，导致出错.实际上，本题中只有乘、除运算，故应从左往右按步计算. 正确解答:原式＝278882564()4()8272727729÷⨯-=⨯⨯-=-. 易错辨析:乘、除是同级运算，应遵循从左往右的计算顺序.【反馈练习】1. (2016·宜昌)给出下列各数:1.414,1.732 050 8…，13-，0，其中为无理数的是( ) A. 1.414 B. 1.732 050 8… C . 13- D. 0 点拨:无理数即为无限不循环小数.2.已知数轴上有,A B 两点，点A 与原点的距离为2, ,A B 两点间的距离为1，则满足条件的点B 所表示的数为 . 点拨:注意分类讨论.3.计算:(1) 23(2)(1)4-⨯-; (2) 22439-÷;(3) 2225(3)[()](6)439-⨯-+---÷; (4) 2017231(1)[2(1)(3)]6--⨯⨯---;点拨:注意有理数混合运算的顺序. 4.阅读下面的材料，并完成下列问题.计算: 12112()()3031065-÷-+-. 解法一:原式=12111112()()()()3033010306305-÷--÷+-÷-÷-=1111203512-+-+=16.解法二:原式=12112()[()()]3036105-÷+-+=151()()3062-÷-=1330-⨯ 110-.解法三:原式的倒数=21121()()3106530-+-÷- =2112()(30)31065-+-⨯- =203512-+-+ =10-.综上所述，原式＝110-(1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，解法是错误的; (2)在正确的解法中，解法最简便; (3)利用最简便的解法计算: 11322()()4261437-÷-+-.点拨:可以转化为先求原式的倒数. 探究与应用探究1 复杂的有理数混合运算例1 计算:(1) 86[47(18.751)2]0.461525--÷⨯÷; (2) 32017201723(0.2)(50)(1)()35-⨯-+-⨯-. 点拨:按照有理数的运算法则进行计算即可. 解答:(1)原式=31556100[47(181)]482546--⨯⨯⨯=751556100[47()]482546--⨯⨯=13556100(47)82546-⨯⨯=4610020546⨯=(2)原式=20172017153()(50)()()12535-⨯-+-⨯-=2017253[()()]535+-⨯-=27155+=.规律·提示在有理数的混合运算过程中，要善于观察与思考，在正常运算较繁琐时，要根据算式的特点，灵活选择正确而简洁的解法(如运算律的运用等).对于复杂运算，更要保持不急不躁的态度，切不可跳步，欲速则不达. 【举一反三】 1.计算:(1) 222353()34()8()3532-⨯-÷-⨯+⨯-;(2) 321116(0.5)[2(3)]0.52338---÷⨯-----.探究2 错位相减法巧算例2 求23201712222S =++++⋅⋅⋅+的值.点拨:观察和式，不难发现:后面一个数是它前面一个数的2倍.为此，在和式两边同乘一个常数2后，再与原和式两边分别相减(这里的相减是错位相减)，可使计算简便. 解答:因为23201712222S =++++⋅⋅⋅+①, 所以2342018222222S =++++⋅⋅⋅+②,所以②－①，得201821S =-.规律·提示:当一和式乘一个恰当的常数后，得到的新和式与原和式中绝大部分数相同时，应用错位相减法可以简化计算. 【举一反三】2.求23201613333++++⋅⋅⋅+的值.例3 求232017111112222S =++++⋅⋅⋅+的值. 点拨:观察和式，不难发现:后面一个数是它前面一个数的12.那么类似例2，在和式两边同乘一个常数12后，再与原和式两边分别相减(这里的相减是错位相减)，可使计算简便. 解答:因为232017111112222S =++++⋅⋅⋅+①,所以2342018111111222222S =++++⋅⋅⋅+②.①－②，得201811122S =-,所以2017122S =-.规律·提示应用错位相减法时，一定要选择一个合适的常数. 【举一反三】 3.计算: 11112481024+++⋅⋅⋅+.探究3 拆项分解法巧算例4 计算: 111112123123100+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+. 点拨:因为(1)1232n n n ++++⋅⋅⋅+=,所以11222(1)123(1)12n n n n n n n ===-++++⋅⋅⋅+++，所以 111112123123100+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+可转化为 222222123341001001+-+-+⋅⋅⋅+-+.进一步通过加法的结合律计算，得22121001+-+，至此问题解决. 解答:原式＝22222229912123341001001101101+-+-+⋅⋅⋅+-=-=+. 规律·提示(1)12342n n n +++++⋅⋅⋅+=. 这是初中数学计算中的一条重要公式. 再进一步拆分，得1111111,()(1)1()n n n n n n m m n n m=-=-++++.也可以类推三个及三个以上的数的积的拆项. 【举一反三】 4.求111113355720152017+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值.探究4 整体换元法巧算例5 计算: 7737121738(172711)(1385)271739172739+-÷+-. 点拨: 73472437761716,2726,1110272717173939===，通过观察可以发现，这3个数分别是第2个括号内3个数的2倍.解答:令1217381385172739A =+-. 因为77373424761727111626102271739271739A +-=+-=, 所以原式=22A A ÷=. 规律·提示把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫做换元法.换元法是常用的解题方法，它能化复杂为简单，明确题目的结构特征，丰富解题思路.【举一反三】5.已知33331231514400+++⋅⋅⋅+=，求333324630+++⋅⋅⋅+的值.探究5 配对、分组巧算例6 计算:11212312341235859()()()()23344455556060606060++++++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++. 点拨:观察每个括号内式子的特点，依特征求解;也可用一个符号表示所求的式子，将式子进行整体变形，寻找内在关系，简化运算.解答:解法一:原式=(0.529.5)590.51 1.5229.58852+⨯++++⋅⋅⋅+==. 解法二:原式=0.51 1.5229.5++++⋅⋅⋅+=(0.51 1.5229.5)(1229)++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ (0.529.5)30(129)2988522+⨯+⨯=+= 解法三:设原式之和为S ，对每个括号内的各项都交换位置再相加，显然其和不变，即121321432159585721()()()()23344455556060606060S =++++++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++. 将原序和倒序相加，其相应两项之和为1，则有 (159)59212345930592S +⨯=++++⋅⋅⋅+==⨯, 所以1559885S =⨯=.规律·提示计算时需要观察规律，本例三种解法分别从三个角度着眼:解法一是配成59个“对子”;解法二是分组计算; 解法三是倒序与正序的综合运用.上述三种解法在计算中的运用都十分广泛.【举一反三】6.计算:(1234)(5678)(9101112)(2013201420152016)+--++--++--+⋅⋅⋅++--.参考答知识梳理负数分数不循环正方向单位长度距离本身相反数0 绝对值1 异号相反数正负不等于0 倒数相同幂正整数重难点分类解析【反馈练习】1.C2.A3.B4.C5.B6.B7.A8. 2112 2.5(1)1(2)22-<--<+-<<--9.原式=―310.原式=511.C 12.B易错题辨析1.B2. 3或1或―1或―33. (1) 原式=1;(2) 原式=38-;(3) 原式=―20;(4) 原式= 356-;4.(1)一 (2) 三(3)原式＝114-探究与应用【举一反三】1.(1) 原式＝7279;(2) 原式＝―3.895.2.23201613333++++⋅⋅⋅+= 201713-12（）. 3.11112481024+++⋅⋅⋅+= 102310244.111113355720152017+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯= 10082017. 5. 333324630+++⋅⋅⋅+=115200.6. 原式=―2016。

七年级数学上册《有理数运算中典型例题的解析》优秀教学案例

（四）反思与评价
1.反思：在教学过程中，我将引导学生进行自我反思，总结自己在有理数运算中的优点和不足，明确今后的学习方向。通过撰写学习心得、讨论反思等方式，帮助学生形成良好的学习习惯。
2.评价：采用多元化评价方式，包括自评、互评、教师评价等，全面评估学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的表现。注重过程性评价，关注学生的个体差异，鼓励学生发挥潜能，提高自信心。
4.反思与评价，促进自主学习
本案例注重学生的反思与评价，引导学生总结自己的学习过程，发现优点和不足，明确今后的学习方向。通过多元化的评价方式，全面评估学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的表现，激发学生的学习潜能，提高自主学习能力。
5.重视作业小结，巩固知识点
本案例在作业设计上注重分层、针对性，使不同水平的学生都能得到有效的巩固和提高。同时，强调作业的完成质量和时间，培养学生认真负责的学习态度。及时批改作业并给予反馈，有助于教师了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
（二）过程与方法
1.通过典型例题的解析，引导学生发现和总结有理数运算的规律，培养其观察、分析、归纳的能力。
2.采用问题驱动的教学方法，激发学生的探究欲望，使其在解决问题的过程中掌握有理数运算方法。
3.创设合作学习氛围，鼓励学生之间交流讨论，提高其团队合作能力和表达能力。
4.利用数轴、实物等教学工具，让学生在实际操作中感受有理数运算，增强其对数学知识的直观理解。
5.设计分层练习，使不同水平的学生都能在原有基础上得到提高，培养其自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学习的积极态度，使其树立自信心，勇于面对数学学习中的困难。
2.激发学生对有理数运算的兴趣，引导其发现数学之美，提高学习数学的自觉性。

《有理数》问题错解例析

《有理数》问题错解例析湖北熊志新陈纯明在教《有理数》这章时，发现学生由于对概念、法则理解不清，在作业过程中经常出现意想不到的错误。

现列举数例，供初学者借鉴。

一：误认为只有带“+”号的数才是正数例1：下列各数哪些是正数？+2004，-3.2，21，10.58，-9，+1。

错解：正数有：+2004， +1。

分析：没有明确正数的含义及其表示方法。

正号“+”是可以省略不写的。

正解：正数有：+2004，21，10.58，+1。

二：误认为凡不带“—”号的数都是正数例2：下列各数哪些是正数？-45，6.2，0，+1001，-2，14。

错解：正数有： 6.2，0，+1001，14。

分析：误认为一个数不是正数就是负数，凡是不带负号“—”的数都是正数。

注意：0既不是正数，也不是负数。

正解：正数有： 6.2，+1001，14。

三：忽略“0”是整数、误认为小数不是分数例3：把下列各数填在相应的集合内：1，-54，8.9，-7，65，-3.2，+1008，0，-0.05，28，-9。

整数集合：{ …} 负分数集合：{ …}错解：整数集合：{1，-7，+1008，28，-9，…}负分数集合：{ -54，…} 分析：整数集合中漏掉了“0”。

负分数集合中漏掉了“-3.2，-0.05，”。

正解：整数集合：{1，-7，+1008，0，28，-9，…}负分数集合：{ -54，-3.2，-0.05，…}。

四：用等号连接相反数、相反数与倒数相混淆例4：求12的相反数。

错解：12=-12分析：没有理解相反数的意义。

正解：12的相反数是-12。

例5：求5的相反数。

错解：5的相反数是51。

分析：错误的原因是误将相反数的概念与倒数相混淆了。

正解：5的相反数是-5。

五：误认为|a|=a 、忽略对字母a 的分情况讨论例6：如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）A ：负数B ：负数或零C ：正数或零D ：正数错解：D分析：根据绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，也是它本身，也就是说正数和零的绝对值都等于它本身。

人教七年级上册数学《有理数》易错题和好题评析精选

人教七年级上册数学《有理数》易错题及好题评析精选一、知识点再辨析二、易错题精选例1分析：我们知道，绝对值的几何意义表示的是点与点之间的距离，因此，必然有最小值是0，相应的，当式子在不断变化中，我们只要抓住其中的绝对值形式最小值为0，即可解决许多问题．解答：例2分析：我们知道，平方表示两个相同的因数的积，因此，同号得正，可知其必然有最小值是0，相应的，当式子在不断变化中，我们只要抓住其中的平方形式最小值为0，即可解决许多问题．解答：例3有理数混合运算错误辨析分析：(1)错因：看到－(－4)，习惯性得到4，但这里应该看作减去－4的平方．(2)错因：先算了减法，顺序出错．(3)错因：求带分数的平方，因化成假分数，分子分母分别平方，平方时，也不是将底数指数相乘．(4)错因：看到有互为倒数的项，立刻先乘，其实应该从左往右．(5)错因：除法没有分配律，应该先算括号内的．解答：例4科学记数法易错精选分析：科学记数法，即把一个数写成a×10n(1≤a＜10，n为正整数)的形式，其中，n 是原数的整数位减去1，反之，将科学记数法写成原数，则整数位比n多1．至于千，万，亿与科学记数法的关系，详见知识点4．解答：三、好题评析例1分析：本题中，我们要结合已知条件与乘方的意义一起分析，显然，21的三次方表示3个21相乘，我们可以将其中一个与119相乘，看作整体，问题转化为2499×21²－2498×21²，再用一次乘法分配律，问题迎刃而解．解答：例2分析：本题中，出现了绝对值化简，我们要考虑每个数的正负性，显然，这里有两正，两负，一正一负三种情况，注意，a正b负与a负b正，对式子结果无影响，算作一种情况．解答：(1)a，b均为正，原式＝1＋1＝2(2)a，b均为负，原式＝－1－1＝－2(3)a，b一负一正，原式＝－1＋1＝0综上，原式＝0或±2．变式分析：由三个数的积为正，可知负因数的个数为偶数个，则a，b，c的正负性只可能为三个均为正或一正两负．解答：(1)a，b，c均为正，原式＝1＋1＋1＝3(2)a，b，c一正两负，原式＝1－1－1＝－1综上，原式＝3或－1．例3分析：(1)通过计算可得①，③属于两数异号，②属于两数同号，分别计算可以比较大小．(2)根据(1)的结果可以归纳．(3)由(2)的结论，可知a＋b与c＋d异号．解答：。

有理数运算中常见错误

剖析：对有理数运算法则未掌握，在把减法变为加法时出现错误．
正解：原式＝１０－８ — ７＋５＋２＝２．二、 ‘ 一” 号的意义理解问题１歹０２计算一５一（一５）．
错解：原式＝２５ — ２５＝０．
剖析：把有理数加法与乘法的符号法则混淆了．正解：原式＝２＋２１＋４＝２７．四、运算顺序问题
计算 ÷ 丢 × （－詈）．
—
错解：原式＝一４ ÷ （一１１＿４．剖析：违反了“同级运算应从左到右依次进行的规定 ” 。
正解：原式一４ × ÷ × （一）＝等．
五、考虑不周问题例５判断正误：若叶６＝０，则＝一１．（
ｂ
）
错解：因ａ＋ｂ＝０，故ｎ与ｂ互为相反数，得＝一１是正确的．
ｂ
剖析：忽略了０与０也是互为相反数，即６＝０，而分母不能为零．
例７计算一２ ‘ ，＋（一２） ‘ ，＋（一３ｘ２） ‘ ’ －３ｘ２ ’ －（一３）．错解：原式＝４＋４＋３６ — ３６ — ２７＝一１９．剖析：对乘方的意义及幂底数概念不清，把一２与（一２），（－３ｘ２）与一３ｘ
正解：错误，应在括号内填（ × ）
例６ ①若Ｉｘｌ＝ｘ，则＝ ②若：，则

有理数加减法的错例分析(杨)

有理数加减法的错例分析射阳县实验初中杨永琴有理数加减运算是中学数学的开始部分，对学生的后续学习起着非常重要的作用，遗憾的是一些学生计算起来不怎么得心应手，有时还会不自觉地出现一些不易发现的错误，下面就有关有理数的加减运算中易出现的错误作归纳分析，帮你在计算中清除障碍.一、加法运算中常出现的错误错因分析：由于有理数的加法运算涉及到负数，所以在符号处理上易出现错误，其中（1）是异号两数相加，应取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值，而错解在把它们的绝对值相加了.（2）是同号两数相加，应取相同的符号，并把绝对值相加，而错解在把绝对值相减了，以上两题的错解，都是对有理数的加法法则理解不透，掌握不熟练造成的.二、减法运算常出现的错误例2、计算（1）－4－1（2）（－5）－（－7）错解：（1）－4－1＝－3（2）（－5）－（－7）＝－5＋（－7）＝－12错因分析：错在没有正确理解有理数减法的运算法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数正解：（1）－4－1＝－4＋（－1）＝－5（2）－5－（－7）＝－5＋（＋7）＝2三、加减混合运算中常出现的错误错因分析：代数式求和时，应将减法统一成加法后，才能省略“＋”，而“－”不能省略四、运用运算律中出现的错误例4、计算－20＋3－5＋7错解：－20＋3－5＋7＝－20＋5＋3＋7＝－20＋15＝－5错因分析：运用加法的交换律和结合律时，交换时“－5”应连同数字前的符号一起交换.正解：－20＋3－5＋7＝－20－5＋3＋7＝－25＋10＝－15五、拆数出错六、方法技巧不灵活而出错错因分析：错在没有利用运算律，而使计算复杂，导致错误.本题可以先将中括号去掉，然后将“同分母”的数，“互为相反数”的数，“同号”的数，利用加法运算律，将其结合在一起，从而简化运算.。

有理数的运算错例分析

三、混合运算错例分析１．底数和乘方概念不清
例７计算芋＋（一３＋５）＋（一３） × （手）
错解：原式争＋（９＋５）＋９ × 争
＝
时，没有将（１ — ０．２ × 手）改变符号．
２＋丁２８ ÷ 手
：
５０２２５
旦＋
２５
× ：一三＋
５
正解：原式＝一８１ ×９
３．乱套分配律
４ × 争 × （一－１￣－－）＝１．
（一音），违背了运算的顺序．
例６ｑ，ｔ￣２４ ÷ （丁１一１一｝）．错解：原式＝２４ ÷ ｝一２４ ÷ 一２４ ÷
分析：错误的原因是改变了ｉｆ－确的运算顺
例８计算一手＋孚÷ （一２） × （一音）；
错解：原式＝一５
：一
序．由于贪图运算简捷，先进行了乘法运算＇因而造成运算顺序错误．乘除运算是同一级运算，应
按从左到右的顺序进行．
配就错了．
例９计算－３＿［＿５＋１ — ０．２ × ３） ÷ （一２）］
错解：原式＝一３＋５＋１ — ０．２ × ｝） ÷ （一２）
＝２＋ × （一）＝２一告＝
正解：原式＝２４ ÷ （鲁一鲁一４）＝５７６．

有理数运算中的错解及对策

有理数运算中的错解及对策有理数的运算是实数运算的基础，也是代数式四则运算的基础.因此，我们要学好这一知识点，为今后的学习打好基础.本文对这类问题中的典型错误进行分类剖析，供读者研讨，以启后来.一、有理数运算中常见的错误类型及错因剖析1.违背运算顺序出错对于有理数混合运算顺序，在具体应用过程中，学生可能会受到题目中其他信息的干扰，先入为主，导致运算顺序的错误.例1 计算:11 (1)(3)()33 -÷-⨯-错解原式1 (1)13=-÷113=-.剖析由于学生受到了互为倒数两数之积为1的干扰，没有按照“同级运算，从左到右”的顺序进行，掉进了命题的“陷阱”.2.对负带分数理解不清出错在小学里学生都经过这样的运算训练，即带分数等于整数部分加分数部分，如44221515=+，随着数的范围的扩充到有理数，七年级学生在认识上需要一个适应过程.例2 计算:4 22515-⨯错解原式4 (2)2515=-+⨯42252515=-⨯+⨯201 504333 =-+=-.剖析将负带分数4215-错误地理解为4215-+，事实上，负带分数的整数部分和分数部分都是负数，即44 221515 -=--.3.违背去括号法则出错例3 计算:33[5(10.2)(2)]5---+-⨯÷-错解原式335(10.2)(2)5=-++-⨯÷-2212()252 =+⨯-1139 22525 =-=.剖析错解的原因是去掉“一”和中括号时，没有将3(10.2)5-⨯改变符号.4.应用乘法分配律时弄错符号出错用一个负数去乘以几个有理数的运算是初一学生在整个有理数混合运算解题中出错概率最高的一种类型.例4 计算: 7524(1)126-⨯-- 错解原式752424241126=-⨯-⨯-⨯ 1420245=---=-. 剖析在用24-乘以括号内每一个数时，混淆了运算符号和性质符号，解决这个问题的根本在于深刻理解乘法分配律的含义.5.乱用运算律出错例5 计算: 1122()()63973-÷-+ 错解原式111212()()()639637633=-÷--÷+-÷ 1111718429=-+-=-. 剖析由于受乘法对加法的分配律()a b c ab ac +=+的影响，错误地认为()a b c a b a c ÷+=÷+÷，这是不正确的，事实上不存在除法分配律.6.多此一举，画蛇添足例6 计算: 3313(2)4-÷-⨯错解 3313(2)4-÷-⨯112744=-⨯⨯ 127 1.67516=-⨯=-. 剖析对于初一学生来说，这是一道比较复杂的运算题.实际上，初中数学计算时如果题目没有特别要求，假分数可以作为最后的结果，运算下去，反而是画蛇添足.二、矫正有理数运算错误的应对措施对于学生在有理数混合运算过程中如何做到“混”而不乱，笔者认为，在教学中要加强以下几个方面训练.l.加强语言训练，培养学生思维的条理性语言是思维的外壳，很多教师往往一味追求“算”，而忽略了“说”的训练，学生没有“说”的机会，成为提高学生计算能力的一道障碍.因此，教学中必须加强“说”的训练，使学生学会说算理、说思路、说方法等等，从而培养和发展学生的思维能力.如，在教有理数四则混合运算( 3.6) 1.20.55-÷+-时，可引导学生这样说:这道题有除法、加法和乘法，先算 3.6-除以1.2的商再加0.5减5的差.通过加强说的训练培养学生思维的条理性，促进学生思维能力发展.2.重视算式多样化，培养学生思维的灵活性数学课程标准提倡和鼓励算法多样化，这样能克服过去那种“过于注重计算技能，计算方法单一呆板”的弊端，使不同的人在计算过程中学到不同的数学.同时，算法多样化激起了学生对算法的思考、归类，对问题解决策略进行提炼，对不同意见和模棱两可的方法进行辨析，达到了对算法的深层次感悟，从而培养学生思维的灵活性、敏捷性.3.加强实践操作，培养学生思维的形象性心理学家皮亚杰认为:“思维从动作开始，切断了活动和思维的联系，思维就不能发展.”数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性为了培养学生的思维能力，在计算问题教学中，要根据教材特点，让学生进行实践操作，手脑并用，多种感官参与学习过程.通过直观操作，突出计算规律的教学.这样，学生边动手、边思考、边计算、用操作帮助思维，用思维指挥计算，进而发展学生思维，提高学生的计算能力.4.注重良好的习惯，培养学生反思精神良好的计算习惯，直接影响学生计算能力的提高.有的学生计算能力低，有概念不清，没有真正掌握计算法则的原因，但没有养成良好的计算习惯也是重要的原因之一有的审题习惯差，往往只看了一半就动手去做;有的书写不规范，数字、运算符号写得潦草，抄错数和符号;有的没有检查的习惯，题目算完便了事，因而出现了许多不应出现的错误.因此，教学中，教师要对学生提出严格的要求，一是要学生养成良好的审题的习惯，二是要培养学生良好的检查验算的习惯，二是要培养学生解题后反思的习惯，这些都是学生正确解决计算问题的重要保证.。

有理数乘除运算中常见错例分析

有理数乘除运算中常见错例分析例1 计算 -6-(-3)×13错解1：原式=-6-1=-7错因分析：以上解法错在-6-1这一步，在计算-(-3)×13时，漏掉了前面的“-”号。

错解2：原式=-3×13=-1 错因分析：有理数的混合运算中，一定要注意运算顺序，只有同级运算才可顺序进行，而本题中含有乘法和减法两级运算，解题中错误运用了运算顺序，先算了减法，从而导致了错误。

克服办法：有理数的混合运算时，一定要遵守运算顺序：先算乘方，后算乘除，最后算加减。

有括号的，先算括号里面的。

这是进行有理数运算时必须遵守的一个“游戏”规则，否则，就会出现计算错误。

同时，计算过程中还应仔细认真，不能漏掉运算符号。

正解：原式=-6-(-1) （运算顺序：先算乘除，后算加减）=-6+1=-5例2 计算 -9÷32 × 23错解：原式=-9÷1=-9错因分析：这是一道乘除混合运算试题，该同学只注意到题中32 与23互为倒数，它们的积为1，而忽略了运算顺序，出现了错误。

克服办法：三个数的乘除混合运算试题中，当乘法在前除法在后时，可先算除法，如：-9×32 ÷32=-9×1=-9，但当除法在前乘法在后时，一定要注意先把除法变成乘法，然后再进行计算。

正解：原式=-9× 23 × 23(除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数) =-4例3 计算 -24×( 712 - 56 + 14-1) 错解1：原式=24×712 -24×56 +24×14-24×1 =14-20+6-24=-24错因分析：运用乘法分配率把括号前的数乘进括号内时，忽略了-24前的符号，导致了计算错误。

错解2：原式=-24×712 -(-24)×56 +(-24)×14 -1=-14+20-6-1 =-1错因分析：把括号前的数乘进括号内时，-24分别与括号内的项712、- 56、14相乘，却没有与-1相乘，出现了漏乘，导致了错误。

有理数的加减运算错例剖析

（）耗油１ｍ升．２共２错固剖析（）正确的；２是错误的，１是（）因为计算耗油量只考虑汽车行驶的路程。不考虑行驶的方向．正解（）１同上；
。。。。。。。 ’ 。。。。。。。。。。
一
有理数的加、运算是有理数运算的基础，是本单元的重点，减也在具体运算时，对运算法则、运算律要既准确又灵活的使用．然而，同学们在学习的过程中，易出现一些错误，举例剖析容现
维普资讯
囤＠焉
、１：／，，Ｖ‘ ：、、
四、算律的错误运用运
针对性训练
鞠算÷ 詈号 ÷ 圈计：ｆ一．一＋４、＋
错解原式：一１＋一
４
１
４算ｃ丢＋一．：一詈；计・，
值的相反数，两者显然不同．
正解原式＝１ — ８７１＝２１＋＋１）２０ｌ８２１ — — ５１一（８７５＝１ —４＝２．
六、用题应
阖
某道路安全巡查车沿东西方向在公路上巡查，某天针对性训练
６小王上周在股市以收盘价（市．收
值．于绝对值不等的异号两数相加，对如何确定符号，对值怎绝样运算．应特别小心．
＇ｌ原式＝９＋（１＝，ｌｒｉ０）
一一
（一＝．詈）古一
二、符号确定错误

《有理数》的易错题难题集锦 → 《代数》的易错题难题集锦

《有理数》的易错题难题集锦→ 《代数》的易错题难题集锦《代数》的易错题难题集锦本文档旨在整理和解答《代数》课程中的易错题和难题，帮助学生更好地掌握代数知识。

难题1题目：求解方程组：2x + 3y = 84x + 6y = 16解析：这是一个包含两个未知数的线性方程组。

我们可以使用消元法，将其中一个方程的系数倍增加或减少来消去其中一个未知数。

在这个例子中，我们将第二个方程的系数减半，得到新的方程：2x + 3y = 82x + 3y = 8由于两个方程完全相同，说明它们表示的是同一条直线。

因此，这个方程组有无数个解。

难题2题目：计算以下三个数的平均值：3, 5, -2解析：我们计算这三个数的和，然后除以三，得到它们的平均值。

计算过程如下：3 + 5 - 2 = 66 / 3 = 2因此，这三个数的平均值为2。

难题3题目：求解方程 `2x - 4 = 6` 的解。

解析：我们可以通过逆运算来求解这个方程。

首先，将等式两边加上4，得到新的方程 `2x = 10`。

然后，将等式两边除以2，得到解 `x = 5`。

因此，这个方程的解为 `x = 5`。

难题4题目：化简表达式 `(x + 2)(x - 3)`。

解析：我们可以使用分配律来化简这个表达式。

分配律规定，对于任意的 `a`, `b`, `c`，有 `(a + b)c = ac + bc`。

将这个规则应用到 `(x + 2)(x - 3)` 上，得到：(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6因此，这个表达式可以化简为 `x^2 - x - 6`。

以上是《代数》的四个难题，希望对您的学习有所帮助。

《有理数》易错题

初学有理数的常见错误剖析对于初学有理数者，在解题中出现错误是难免的，也是正常的，但必须弄清产生错误的原因，掌握正确的解答方法，只有这样才能逐步形成数学基本技能和能力，本文就有理数这一部分中的解题易犯错误归纳剖析如下．一、答案不完整例1．若一个有理数的：①倒数②绝对值③平方④立方，等于它本身，则这个数分别是⑴ ；（2）；（3）；（4）．错误答案：⑴ 1 ⑵ 正数 ⑶ 1 ⑷±1 ．分析：给出的答案不完整，漏掉了一些符合条件的数，产生错误的原因主要是把数的认识局限在正数范围之内，忽视0和才引进的负数，对数的范围的拓宽不适应，另外由于对负数、倒数、绝对值等概念没有完全正确理解而造成的错误．正确答案是：⑴ ±1 ⑵ 正数和0 ⑶ 1和0 ⑷ ±1和0．二、分类不明确例2．有理数中，⑴最小的正整数是；⑵最小的整数是；⑶绝对值最小的数是；⑷最小的正数是．错误答案：⑴ 0 ⑵ 1 ⑶ 1 ⑷ 1 ．分析：产生错误的原因，一是对有理数的分类没有弄清楚，二是“任意两个有理数之间总至少存在一个有理数”的性质不理解，当然也有一部分同学因“正数”和“整数”的概念混淆而导致错误．正确答案：⑴ 1 ⑵ 不存在 ⑶ 0 ⑷ 不存在．三、概念不清晰例3．判断正误：（1）任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等（）（2）任何一个有理数的相反数都不会等于它的倒数（）错误答案：⑴ ∨ ⑵ × ．分析：第（1）小题失误原因，一是误认为一个有理数a 的相反数－a 总是负数；二是误认为a 能够等于a ，而得到a ≠－a ，究其根源是对“相反数”和“绝对值”的概念还没弄明白．第（2）小题失误原因是对一个有理数和它的倒数，以及相反数的符号之间的关系不清晰所致．正确答案：⑴ × ⑵∨．四、运算不准确1．运算符号错误例4．计算)15(120)4()25.6(-÷--⨯-错解：原式=25－8=17．剖析：此解将120前面的“－”号既视为运算符号，又视为性质符号，以致出错．应当注意“－”号在运算中只能当作二者中的一种．正解：原式=25－（－8）=33．例5．计算5)6(42-----错解：原式=16＋6－5=17．剖析：此解忽略了24-与2)4(-的区别，24-表示4的平方的相反数，其结果为－16，2)4(-表示两个－4相乘，其结果为16。

《有理数》一章典型错解剖析

《有理数》一章典型错解剖析
段世彬
【期刊名称】《数学教学通讯：中学生版初一卷》
【年(卷),期】2000(000)003
【总页数】1页(P23)
【作者】段世彬
【作者单位】璧山教育局教研室
【正文语种】中文
【中图分类】G634.625
【相关文献】
1.对一道典型习题的典型错解剖析 [J], 张连翊;段忠府
2.从故事中看《有理数》一章中蕴涵的数学思想方法专题训练 [J], 孟坤
3.人教版七上第一章《有理数》修订版与原教材内容比较 [J], 江华;李袆
4.好玩数学,游戏助力——人教版数学第一章有理数教学游戏汇编 [J], 郑为理
5.浅谈数学思想与方法在第一章“有理数”教学中的应用 [J], 普自秀
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

错解分析：正数和负数

正数和负数错解分析初学有理数时，同学们由于概念不清，考虑问题不全面而犯这样或那样的错误，下面举例分析，以期对同学们有所帮助。

一、没有正确理解正数、负数概念致误例1 下列各数哪些是正数？+2021，-3.1，21，10.58，-9，+1 错解：正数有+2021，+1错解分析：没有明确正数的含义及其表示方法，“+”号是可以省略不写的。

正解：正数有+2021，21，10.58，+1 例2 下列各数哪些是正数？-45，6.2，0，+1001，-2，14 错解：正数有6.2，0，+1001，14 错解分析：误认为一个数不是正数就是负数，凡是不带“-”号的数都是正数，注意：0既不是正数，也不是负数。

二、没有正确理解正整数，负整数概念致误例3 在-2，1.5，+23，0，-3.141，100，-1.14，-21，-30中，属于非负整数的有。

错解：1.5，+23，0，-3.141，100，-1.14，-21 错解分析：误认为不是负整数的数都是非负整数，非负整数首先是整数它包括正整数和零。

正解：0，100 例4 大于-3而不超过2的所有整数是。

错解：-2，-1，0，1错解分析：2也不超过2，因此应包括2正解：-2，-1，0，1，2· · ·三、推理致误例5如果正午记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可用负数记作。

错解：-8小时错解分析：正午记作0小时，午后3点记作+3小时，这是以正午为分界线，正午之后几小时，就记作正几小时，正午之前几小时就记作负几小时，因此，解答本题时要注意搞清楚上午8点钟在正午之前几小时。

因为上午8点钟在正午前4小时，故上午8点钟应记作-4小时。

正解：-4小时。