高中数学必修五全部学案
人教版高中数学必修五教案(全册)
人教版高中数学必修五教案(全册)
本教案共包括必修五全部章节，共计 xx 课时，主要涵盖以下
内容：
第一章函数的概念
本章主要介绍函数的概念、性质、分类以及函数图像的绘制等
方面的知识点。
通过本章的研究，学生将能够掌握函数的基本概念，理解函数的重要性以及掌握函数图像的绘制方法。
第二章三角函数
本章主要介绍正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义、图像及其性质等方面的知识点，并针对不同类型的三角函数进
行了详细的讲解。
通过本章的研究，学生将能够深入理解三角函数
的概念，掌握三角函数的性质，运用三角函数解决实际问题。
第三章数学归纳法与递推数列
本章主要介绍数学归纳法的基本原理及其在数学证明中的运用，同时通过递推数列的研究，进一步巩固对数学归纳法的理解和应用。
通过本章的研究，学生将能够掌握数学归纳法的基本原理及其在数
学证明中的应用，同时掌握递推数列的推导与实际应用技巧。
第四章极坐标系与参数方程
本章主要介绍极坐标系的定义、性质，以及参数方程的基本概
念与运用等方面的知识点。
通过本章的研究，学生将能够理解极坐
标系的概念与性质，掌握参数方程的推导与实际应用技巧。
第五章一元函数微积分学初步
本章主要介绍导数与微分、不定积分、定积分等知识点。
通过
本章的学习，学生将能够掌握导数与微分的基本概念与计算方法，
掌握不定积分与定积分的计算方法，以及这些知识在实际问题中的
应用。
高中数学(必修五)教案、学案集
数学学案集（必修五）教案、学案用纸教案、学案用纸教案、学案用纸教案、学案用纸教案、学案用纸，则a=（3教案、学案用纸n a =n a =++S 、求等比数列2，教案、学案用纸教案、学案用纸教案、学案用纸已知锐角三角形的边长分别为、3、x的取值范围是（<<13＜x＜5x5＜教案、学案用纸例1. 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC=51︒，∠ACB=75︒. 求A、B两点的距离(精确到0.1m).提问1：∆ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？变式：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠BCA=60°，∠ACD=30°，∠CDB=45°，∠BDA =60°.练：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为多少？1. 水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45︒的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P 为切点，一条直角边AC 紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得P A =5cm ，则球的半径等于（ ）.A ．5cmB ．52cmC ．5(21)cm +D ．6cm2. 台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）.A ．0.5小时B ．1小时C ．1.5小时D ．2小时3. 在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+，则ABC ∆的形状（ ）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.在ABC ∆中，已知4a =，6b =，120C =，则sin A 的值是 ．5. 一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km ．P A C教案、学案用纸例1. 在ABC ∆中tan()1A B +=，且最长边为1，tan tan A B >，1tan 2B =，求角C 的大小及△ABC 最短边的长．例2. 如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到1）？例3. 在∆ABC 中，设tan 2,tan A c b B b-= 求A 的值三 巩 固 练 习北 20 10A B ••C五 课 后 巩 固 练 习1. 如图，某海轮以60 n mile/h 的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在南偏东60°，向北航行40 min 后到达B 点，测得油井P 在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 min 到达C 点，求P 、C 间的距离．2. 已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=． （1）求A ；（2）若23,4a b c =+=，求ABC ∆的面积．教案、学案用纸60°30°60°ABC P北教案、学案用纸。
高中数学必修5整套教案
高中数学必修5整套教案教学目标：学生能够区分和应用直线和平面的基本概念，理解直线和平面之间的关系。
教学重点：直线与平面的定义、性质和关系。
教学难点：平面的方程和直线与平面的交点问题。
教学过程：一、导入讨论：通过展示一些实际生活中的直线和平面的例子，引出直线和平面的概念。
二、概念讲解：介绍直线和平面的定义、特点和性质，并让学生做一些相关的练习。
三、直线与平面的关系：讲解直线和平面之间的关系，并通过实际例子辅助理解。
四、实例分析：解决一些直线与平面的交点问题，让学生能够灵活应用所学知识。
五、练习训练：设计一些练习题让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六、总结反思：总结本课内容，让学生自主总结所学知识，并提出问题和思考。
第二课：圆的基本概念教学目标：学生能够掌握圆的相关概念和性质，理解圆的作图和计算方法。
教学重点：圆的定义、圆周率及相关概念。
教学难点：圆的作图及相关计算题目。
教学过程：一、导入讨论：通过展示圆的相关图片，引入圆的概念。
二、概念讲解：介绍圆的定义、性质和相关概念，并让学生做一些相关的练习。
三、圆的作图：讲解圆的作图方法和相关计算技巧，让学生能够灵活运用。
四、圆周率的应用：介绍圆周率的概念和计算方法，通过实例计算巩固所学知识。
五、练习训练：设计一些练习题让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六、总结反思：总结本课内容，让学生自主总结所学知识，并提出问题和思考。
第三课：三角形的基本概念教学目标：学生能够掌握三角形的相关概念和性质，理解三角形的分类和计算方法。
教学重点：三角形的定义、分类及性质。
教学难点：三角形的作图及相关计算题目。
教学过程：一、导入讨论：通过展示三角形的相关图片，引入三角形的概念。
二、概念讲解：介绍三角形的定义、性质和分类，并让学生做一些相关的练习。
三、三角形的作图：讲解三角形的作图方法和相关计算技巧，让学生能够灵活运用。
四、三角形的应用：介绍三角形的应用知识和计算方法，通过实例计算巩固所学知识。
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系精确地表示出来？
二、新课导学
※ 学习探究
1
角三角形中，角与边的等式关系.如图，在Rt
ABC中，设BC=a，
AC=b，AB=c，
根据锐角三角函数中正弦函数的定义，
有a
sin A，b
sin B，又sin C
1
c，
c
c
c
从而在直角三角形
ABC中，
a
b
c
．
sin A
sin B
sin C
§1.1.1正弦定理
学习目标
1.掌握正弦定理的内容；
2.掌握正弦定理的证明方法；
3.会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．
学习过程
一、课前准备
试验 ：固定
ABC的边
CB及
B，使边
AC
绕着顶点
C转动．
思考 ：
C的大小与它的对边
AB的长度之间有怎样的数量关系？
显然，边AB的长度随着其对角
C的大小的增大而
D．由增加长度决定
4.
在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则cosB＝
．
5.
已知△ABC中，b cosC
ccosB，试判断△ABC的形状
．
课后作业
1.在ABC中，a xcm，b 2cm，B 45，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围．
2.在ABC中，其三边分别为a、b、c，且满足1ab sin Ca2b2c2，求角C．
∴AC ? AC
同理可得：
a2
b2
c2
2bc cos A，
2
2
2
2abcos C．
c
高中数学必修五全套教案
第一章解三角形章节总体设计（一）要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。
通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。
（二）编写意图与特色1．数学思想方法的重要性数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。
本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。
本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。
在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。
教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。
”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。
2．注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。
本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。
高中数学必修五教案(精选5篇)
高中数学必修五教案（精选5篇）高中数学必修五教案篇一教学目标A、知识目标：掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。
B、能力目标：（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
C、情感目标：（数学文化价值）（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
（2）通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。
（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的。
心理体验，产生热爱数学的情感。
教学重点：等差数列前n项和的公式。
教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学方法：启发、讨论、引导式。
教具：现代教育多媒体技术。
教学过程一、创设情景，导入新课。
师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。
提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。
（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。
我们来看这样一道一例题。
例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。
这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。
高中数学必修五全套教案
高中数学必修五全套教案教案一：立体几何教学目标：学生掌握立体几何中的基本概念和定理，能够运用这些知识解决实际问题。
教学内容：平行四边形、立体图形的体积和表面积计算、空间直角坐标系等。
教学步骤：1. 引入立体几何的基本概念，让学生认识平行四边形、立方体、棱锥等图形。
2. 教授计算立体图形的体积和表面积的方法，包括长方体、正方体等常见图形的计算。
3. 练习题：让学生做一些相关的计算题目，巩固所学知识。
4. 拓展练习：让学生在实际情境中应用所学知识，解决实际问题。
教学评价：通过课堂练习和作业，检验学生对立体几何的掌握程度，及时纠正错误，提高学生的学习兴趣。
教案二：三角函数教学目标：学生掌握三角函数的基本概念和性质，能够灵活运用三角函数解决实际问题。
教学内容：三角函数的定义、性质、图像、变化规律、基本三角恒等式等。
教学步骤：1. 引入三角函数的概念，让学生了解正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质。
2. 教授三角函数的图像及变化规律，让学生熟练掌握三角函数的变化趋势。
3. 教授基本三角恒等式的应用方法，让学生学会如何灵活运用。
4. 拓展练习：让学生在更加复杂的题目中练习，提高解决问题的能力。
教学评价：通过课堂表现和考试评分，检验学生对三角函数的理解和运用能力，及时纠正错误，提高学生的学习兴趣。
教案三：概率与统计教学目标：学生掌握概率与统计的基本概念和方法，能够应用这些知识解决实际问题。
教学内容：概率的定义、性质、计算方法、统计的基本概念、频数分布表等。
教学步骤：1. 引入概率与统计的基本概念，让学生了解随机事件、概率、频数等概念。
2. 教授概率的计算方法，包括古典概率、几何概率等，让学生掌握不同方法的应用。
3. 教授统计的基本方法，包括频数分布表、直方图、折线图等，让学生熟练掌握数据的统计与分析。
4. 拓展练习：让学生在更加复杂的情境中练习，提高解决问题的能力。
教学评价：通过课堂表现和作业完成情况，检验学生对概率与统计的理解和运用能力，及时纠正错误，提高学生的学习兴趣。
高中数学必修五教案全集(48份) 人教课标版(实用教案)
高中数学必修五教案全集（48份）人教课标版（实用教案）第一章解三角形本章规划《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学必修五的第一部分，位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁．教学中应加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固．要重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导．.教学内容全章有三大节内容：第一大节：正弦定理和余弦定理，这一节通过初中已学过的三角中的边角关系，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”重点是正弦定理的概念和推导方法，体现了从特殊到一般的思想，并可以向学生提出用向量来证明正弦定理，这一点可以让学生探究．在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题”．设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学．比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角形的方法，需要对三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力．第二大节：应用举例，在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决方案，应该鼓励学生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较．对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法．学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多，虽然学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，但当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够．针对这些实际情况，本章重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题．第三大节：实习作业，适当安排一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题和解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力，增强学生应用数学的意识和数学实践能力．教师要注意对学生实习作业的指导，包括对实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题．.作用与地位本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论．学习数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱．为解决此问题，教学中要用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构．.学习目标本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上．通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．.重点和难点通过对三角形中边角关系的探索，证明正弦定理、余弦定理及其推论，并能应用它们解三角形．.课时安排正弦定理和余弦定理（课时）应用举例（课时）实习作业（课时）本章复习（课时）人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息零碎的时间实在可以成就大事业珍惜时间可以使生命变的更有价值时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦得到时间，就是得到一切用经济学的眼光来看，时间就是一种财富时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。
北师大版高中数学《必修5》全部教案
北师大版高中数学《必修5》全部教案第一课：集合一、教学目标1.知识与能力（1）了解集合的概念，并掌握集合的表示方式。
（2）掌握集合的运算及相关定义。
（3）能够解决集合的基本运算问题，并进行综合运用。
2.过程与方法（1）讲授与团体讨论相结合的教学方法。
（2）运用教学实例与引导学生发现法相结合的教学方法。
（3）课堂小组活动和合作探究相结合的教学方法。
3.情感与态度（1）激发学生对数学知识学习兴趣和学习积极性。
（2）培养学生合作学习能力和团队精神。
二、教学内容和学时安排1.集合的引入（1学时）（1）集合的定义和表示方式。
（2）空集、全集及其表示方法。
（3）集合间的相等和包含关系。
（1）并、交、差的定义和性质。
（2）集合运算的基本规律。
（3）集合的补集和集合恒等式。
3.集合的综合运用（2学时）（1）对集合的基本运算进行综合运用。
（2）通过具体问题分析，掌握解决问题的方法。
三、教学重点与难点1.教学重点（1）集合的基本概念和表示方式。
（2）集合运算的定义和运算规则。
2.教学难点（1）通过具体问题综合运用集合运算。
（2）分析问题并运用集合运算解决问题。
四、教学过程1.集合的引入（1学时）（1）教师引入课题，简单明了地介绍集合的定义和基本符号。
（2）通过讲解并请学生做例题，引导学生了解空集、全集和集合的相等和包含关系。
（1）教师以数字和图形为例，讲解并请学生做例题，引导学生理解集合运算并掌握基本规律。
（2）划重点，让学生掌握并背记集合的补集和集合恒等式的定义。
3.集合的综合运用（2学时）（1）教师给出综合运用的具体问题，并通过小组合作讨论的方式，引导学生分析问题，并运用集合运算解决问题。
（2）教师针对学生的解题过程和结果，进行点评总结并给予肯定与鼓励。
五、课堂训练与作业布置1.课堂练习请学生完成教材课后练习题，加强对集合的运算和综合应用。
2.作业布置请学生做完教材上的课后作业，并要求以书面形式归纳总结本节课所学的知识和运算规则。
高中数学必修5教案全套
高中数学必修5教案全套
课程名称：高中数学必修5
教学目标：通过本课程的学习，学生将掌握函数的概念，了解导数的计算及应用，具备对函数进行分析和优化的能力。
第一课：函数的基本概念
教学内容：
1. 函数的定义及表示方法
2. 函数的性质和分类
3. 函数的图像及其特点
教学方法：讲解结合实例演练，引导学生理解函数的概念，通过练习掌握函数的性质和分类。
第二课：导数的概念
教学内容：
1. 导数的概念和定义
2. 导数的计算方法
3. 导数在函数中的应用
教学方法：讲解结合实例演练，引导学生掌握导数的概念和计算方法，能够运用导数进行函数的分析和优化。
第三课：导数的运算法则
教学内容：
1. 导数的四则运算法则
2. 高阶导数的概念和计算方法
3. 求导数的应用实例分析
教学方法：讲解结合实例演练，引导学生掌握导数的运算法则和高阶导数的计算方法，能够运用导数进行复杂函数的分析和优化。
第四课：微分学应用
教学内容：
1. 函数的极值和拐点
2. 函数的图形和渐进线
3. 函数的最大值和最小值
教学方法：讲解结合实例演练，引导学生掌握函数的极值和拐点的判别方法，能够运用微分学知识进行函数图形的分析和优化。
第五课：函数的数学建模
教学内容：
1. 函数在现实问题中的应用
2. 函数的数学建模步骤和方法
3. 函数模型的验证和优化
教学方法：讲解结合实例演练，引导学生掌握函数在现实问题中的应用和建模方法，能够运用函数模型进行问题的解决和优化。
以上为高中数学必修5课程的教学范本，希望能帮助到您进行课程的教学工作。
祝教学顺利！。
高中数学必修五教案【最新4篇】
高中数学必修五教案【最新4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教A版高中数学必修五全册教案
人教A版高中数学必修五全册教案教案：高中数学必修五全册教材：人教A版高中数学必修五教学目标：1.掌握数列概念，能够计算等差数列和等比数列的通项和前n项和；2.理解极限的概念，能够计算函数在其中一点的极限；3.理解一元一次方程、二次方程的根及其性质，能够求解一元一次方程和二次方程；4.理解函数概念，能够绘制简单的函数图像，计算函数值及函数的性质；5.掌握数学应用题的解题方法和技巧。
教学内容：第一单元数列与数学归纳法1.1数列的概念与通项的求法1.2等差数列及其求和公式1.3等比数列及其求和公式第二单元函数与极限2.1函数的概念及表示法2.2函数的图像和性质2.3极限的概念及计算第三单元一元一次方程与不等式3.1一元一次方程与方程的解3.2一元一次方程组与解的性质3.3一元一次不等式及其解第四单元二次函数与一元二次方程4.1二次函数的图像和性质4.2一元二次方程及其性质4.3一元二次方程的解法与应用第五单元测度与图形的性质5.1弧长与扇形面积5.2直线与圆的相交关系5.3平面向量的概念与性质5.4弧度制与角的变化率教学方法：1.通过讲解掌握基本概念与定理，引导学生分析例题，提高解题技巧；2.运用举一反三、归纳法，培养学生的综合运用能力和思维能力；3.坚持理论与实践相结合，通过练习和应用题，巩固知识点和技能；4.引导学生进行思考与讨论，激发学生的兴趣，培养其数学思维。
教学步骤：第一步：导入通过引入相关例子，激发学生的兴趣，预习相关内容，引起学生的思考。
第二步：知识点讲解通过课本中的例题和习题，详细讲解每个知识点的概念、公式、性质、注意事项等。
第三步：练习与讨论学生进行课后习题的练习，老师对错的例题进行解析和讲解，学生之间进行讨论和交流。
第四步：拓展与应用通过一些应用题目，让学生把所学内容应用到实际问题中，提高学生的应用能力。
第五步：总结与归纳对所学内容进行总结归纳，涵盖知识点和解题技巧，为下一节课的学习做好准备。
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C
由向量的加法可得 AB AC CB
则
j AB j ( AC CB)
A
B
∴ j AB j AC j CB
j
j
AB
cos900 A0
j
CB
cos900 C
∴
csin
A asin C
，即
a sin
A
c sinC
同理，过点 C 作 j BC ，可得
nC
k k
0 ；
或 a k si nA ，b k si nB ，c k si nC ( k 0)
（2）正弦定理的应用范围：
①已知两角和任一边，求其它两边及一角；
②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。
Ⅴ.课后作业
第 10 页[习题 1.1]A 组第 1（1）、2（1）题。
●板书设计
●授后记
（由学生总结）若 ABC 中，C= 900 ，则 cosC 0 ，这时 c2 a2 b2
由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。
[例题分析]
例 1．在 ABC 中，已知 a 2 3 ， c 6 2 ， B 600 ，求 b 及 A ⑴解：∵ b2 a2 c2 2accosB
践操作。
情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合
情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识
间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
●教学重点
正弦定理的探索和证明及其基本应用。
●教学难点
已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
C 1800 (A B)
1800 (32.00 81.80)
高中数学必修5教案全集
高中数学必修5教案全集第一章解三角形章节总体设计（一）课标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。
通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。
（二）编写意图与特色1．数学思想方法的重要性数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。
本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。
本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。
在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。
教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。
”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。
2．注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。
本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。
高一数学必修5教案4篇
高一数学必修5教案4篇高一数学必修5教案篇1重点难点教学：1.正确理解映射的概念;2.函数相等的两个条件;3.求函数的定义域和值域。
一.教学过程：1. 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;2. 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域;3. 使学生掌握函数的三种表示方法。
二.教学内容： 1.函数的定义设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数_，在集合B中都有确定的数()f_和它对应，那么称:fAB?为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：(),yf__A其中，_叫自变量，_的取值范围A叫作定义域(domain)，与_的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f__A?叫值域(range)。
显然，值域是集合B的子集。
注意：①“y=f(_)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(_)”;②函数符号“y=f(_)”中的f(_)表示与_对应的函数值，一个数，而不是f 乘_. 2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。
3、映射的定义设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个元素_,在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B 为从集合A到集合B的一个映射。
4. 区间及写法：设a、b是两个实数，且a(1) 满足不等式a_b??的实数_的集合叫做闭区间，表示为[a,b];(2) 满足不等式a_b??的实数_的集合叫做开区间，表示为(a,b);5.函数的三种表示方法①解析法②列表法③图像法高一数学必修5教案篇2教学目标1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用.(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象.(2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力.3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性.教学建议教材分析(1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.(2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点.(3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点.教法建议(1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.(2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.高一数学必修5教案篇3教学目的：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合高一数学必修5教案篇4一、教学目标:1.通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系.能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系.2.培养广泛联想的能力和热爱数学的态度.二、教学重点：在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系教学难点：培养广泛联想的能力和热爱数学的态度三、教学方法：探究交流法四、教学过程(一)、知识探索：阅读课文P25页。
高中数学必修五教案全集
高中数学必修五教案全集
教学目标：
1. 理解一次函数的定义及其特点；
2. 掌握一次函数的求解方法；
3. 能够应用一次函数解决实际问题。
教学重点难点：
1. 了解一次函数的定义和特点；
2. 掌握一次函数的求解方法；
3. 能够灵活应用一次函数解决实际问题。
教学内容：
1. 一次函数的定义和表示形式；
2. 一次函数的性质及图像特点；
3. 一次函数的求解方法；
4. 一次函数在实际生活中的应用。
教学过程：
1. 讲解一次函数的定义及表示形式，引导学生理解一次函数的概念；
2. 分析一次函数的性质及图像特点，帮助学生掌握一次函数的基本特点；
3. 演示一次函数的求解方法，让学生掌握如何求解一次函数；
4. 结合实际问题，引导学生应用一次函数解决实际问题。
教学方法：
1. 示范教学法；
2. 课堂讨论法；
3. 问题解决法；
4. 案例分析法；
教学工具：
1. 教学课件；
2. 教学板书；
3. 教学练习题；
4. 实际应用案例；
教学评价：
1. 课堂作业评价；
2. 学生课堂表现评价；
3. 实际应用案例成果评价。
教材全能学案高中数学必修5
教材全能学案高中数学必修5摘要：一、引言二、高中数学必修5 教材概述1.教材内容简介2.教材编写理念三、教材特点1.注重基础知识的巩固2.强调数学思维能力的培养3.结合实际生活场景4.丰富的课后练习四、教材适用对象与目标1.适用对象2.学习目标五、教学建议1.合理安排教学进度2.注重学生实际操作3.引导启发式教学六、总结正文：一、引言高中数学必修5 教材是我国高中数学课程体系中的一个重要组成部分，对于学生进一步学习高等数学和实际生活中的应用具有重要的奠基作用。
本文将对高中数学必修5 教材进行全面解析，帮助读者更好地理解和运用这本教材。
二、高中数学必修5 教材概述1.教材内容简介高中数学必修5 教材涵盖了函数、导数、积分等基本数学概念和计算方法，为学习高等数学打下基础。
同时，教材还注重培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，使学生在掌握知识的同时，提升自身的综合素质。
2.教材编写理念高中数学必修5 教材遵循新课程标准的理念，以学生为本，注重知识、技能、情感、态度和价值观的全面发展。
教材编写过程中，充分考虑学生的认知特点和接受能力，力求使教材内容通俗易懂，激发学生的学习兴趣。
三、教材特点1.注重基础知识的巩固教材在编排上，遵循从易到难、从具体到抽象的原则，让学生在逐步学习的过程中，扎实掌握基础知识。
同时，教材通过丰富的例题和习题，帮助学生巩固所学知识，形成良好的知识体系。
2.强调数学思维能力的培养高中数学必修5 教材不仅传授知识，更注重培养学生的数学思维能力。
教材在讲解每一个知识点时，都力求从问题的提出、分析、解决等方面展开，让学生在思考和探讨的过程中，培养自己的数学思维能力。
3.结合实际生活场景教材在讲述抽象的数学知识时，力求将其与实际生活场景相结合，使学生在学习的过程中，能够更好地理解和掌握这些知识。
同时，实际生活场景的引入，也能激发学生学习数学的兴趣。
4.丰富的课后练习教材配备了大量的课后练习题，既有对课堂知识的巩固，也有对知识应用的拓展。
高中数学必修五教案3篇
高中数学必修五教案3篇新课标高中数学必修5教案篇一一、教材分析1、教材的地位和作用：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
3、教学重点和难点根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法，对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。
同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。
二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
二、教法分析针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
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【高二数学学案】§1.1 正弦定理和余弦定理第一课时 正弦定理一、1、基础知识设∆ABC 的三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，R 是∆ABC 的外接圆半径。
（1）正弦定理： = = =2R 。
（2）正弦定理的三种变形形式：①==b A R a ,sin 2 ，c= 。
②==B RaA sin ,2sin ，=C sin 。
③=c b a :: 。
（3）三角形中常见结论：①A+B+C= 。
②a <⇔b 。
③任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边。
④2sin BA += ，=+)sin(B A ，)(2sin B A += 。
2、课堂小练（1）在ABC ∆中，若A sin >B sin ，则有（ ） A 、a <b B 、a ≥b C 、a >b D 、a ，b 的大小无法确定（2）在ABC ∆中，A=30°，C=105°，b=8，则a 等于（ ）A 、4B 、24C 、34D 、54（3）已知ABC ∆的三边分别为c b a ,,，且a b B A :cos :cos =，则ABC ∆是 三角形。
二、例题例1、根据下列条件，解ABC ∆： （1）已知30,7,5.3===B c b ，求C 、A 、a ； （2）已知B=30°，2=b ，c=2，求C 、A 、a ； （3）已知b=6，c=9，B=45°，求C 、A 、a 。
例2、在ABC ∆中，CB CB A cos cos sin sin sin ++=，试判断ABC ∆的形状。
三、练习1、在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，求证：ABC ∆是等腰三角形或直角三角形。
2、在ABC ∆中，5:3:1::=c b a ，求CBA sin sin sin 2-的值。
四、课后练习1、在ABC ∆中，下列等式总能成立的是（ ） A 、A c C a cos cos =B 、A cC b sin sin = C 、B bc C ab sin sin =D 、A c C a sin sin =2、在ABC ∆中，120,3,5===C b a ，则B A sin :sin 的值是（ ）A 、35 B 、53 C 、73 D 、75 3、在ABC ∆中，已知60,8==B a ，C=75°，则b 等于（ ）A 、24B 、34C 、64D 、3324、在ABC ∆中，A=60°，24,34==b a ，则角B 等于（ ）A 、45°或135°B 、135°C 、45°D 、以上答案都不对5、根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）A 、30,16,8===A b a ，有两解 B 、60,20,18===B c b ，有一解 C 、90,2,5===A b a ，无解D 、150,25,30===A b a ，有一解6、已知ABC ∆中，45,60,10===C B a ，则c 等于（ ） A 、310+B 、)13(10-C 、)13(10+D 、3107、在ABC ∆中，已知A b B a tan tan 22=，则此三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、直角或等腰三角形8、在ABC ∆中，C=2B ，则BBsin 3sin 等于（ ）A 、a bB 、b aC 、c aD 、ac9、在ABC ∆中，已知45,2,===B cm b xcm a ，如果利用正弦定理，三角形有两解，则x 的取值围是（ ） A 、2<x <22B 、x >22C 、2<x <2D 、0<x <210、三角形两边之差为2，夹角的余弦值为53。
该三角形的面积为14，则这两边分别为（ ） A 、3和5B 、4和6C 、5和7D 、6和811、在ABC ∆中，若60,32,2=∠==B b a ，则c= ，=∠C 。
12、在ABC ∆中，已知6:5:4)(:)(:)(=+++b a a c c b ，则C B A sin :sin :sin 等于13、在ABC ∆中，30,1,3===B b a ，则三角形的面积等于 。
14、若ABC ∆三个角A 、B 、C 成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三角之比为 。
15、已知ABC ∆中，c AB a BC ==,，且bbc B A-=2tan tan ，求A 。
16、已知在ABC ∆中，A=45°，2,6==BC AB ，求其他边和角。
17、在ABC ∆中若C=3B ，求bc的取值围。
18、已知方程0cos )cos (2=+-B a x A b x 的两根之积等于两根之和，且a 、b 为ABC ∆的两边，A 、B 为a 、b 的对角，试判定此三角形的形状。
五、课后反思1.12 余弦定理 时间：一、基础填空1、余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的 减去这两边与它们的 的 的 的 倍，即 a 2= ，b 2= ，c 2= 。
2、余弦定理的推论：=A cos ，=B cos ，=C cos 。
3、运用余弦定理可以解决两类解三角形问题：、 （1）已知三边，求 ；（2）已知 和它们的 ，求第三边和其他两个角。
4、ABC S ∆= = = 。
二、典型例题 例1、ABC ∆中，已知30,33,3===B c b ，求角A 、角C 和边a 。
练习1：已知ABC ∆中，)13(:6:2::+=c b a ，求 ABC ∆的各角度数。
例2、在ABC ∆中，已知ab c b a c b a 3))((=-+++，且C B A sin sin cos 2=⋅，确定ABC ∆的形状。
练习2、在ABC ∆中，B a A b cos cos =，试判断三角形的形状。
三、课堂练习 1、在ABC ∆中，已知B=30°，150,350==c b ，那么这个三角形是（ ） A 、等边三角形 B 、直角三角形C 、等腰三角形D 、等腰三角形或直角三角形2、在ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若abb ac 2222-->0，则ABC ∆（ ）A 、一定是锐角三角形B 、一定是直角三角形C 、一定是钝角三角形D 、是锐角或直角三角形3、在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ，则ABC ∆的最大角是（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120°4、在ABC ∆中，13,34,7===c b a ，则ABC ∆的最小角为（ ）A 、3π B 、6π C 、4π D 、12π5、在ABC ∆中，若ac c a b ++=222，则B ∠为（ ） A 、60°B 、45°或135°C 、120°D 、30°6、在ABC ∆中，已知)(2222444b ac c b a +=++，则C 等于（ ） A 、30°B 、60°C 、45°或135°D 、120°7、在ABC ∆中，已知a 比b 长2，b 比c 长2，且最大角的正弦值是23，则ABC ∆的面积是（ ）A 、3415B 、415C 、4321D 、43358、若ABC ∆为三条边长分别是3，4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是（ ） A 、1:1 B 、1:2C 、1:4D 、3:49、已知ABC ∆中，1,3==AC AB ，且 30=B ，则ABC ∆的面积等于（ ）A 、23B 、43 C 、23或3 D 、43或23 10、在ABC ∆中，135cos ,53sin ==B A ，则cosC=（ ）A 、6516B 、6556C 、6516或6556 D 、以上皆对11、在ABC ∆中，若B=30°，AB=2,32=AC ，则ABC ∆的面积S 是12、已知三角形的两边分别为4和5，它们夹角的余弦是方程02322=-+x x 的根，则第三边长是 。
13、ABC ∆中三边分别为a 、b 、c ，且4222c b a S -+=∆，那么角C=14、在ABC ∆中，三边的长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为 。
15、三角形的两边分别为3cm ，5cm ，它们所夹角的余弦为方程06752=--x x 的根，则这个三角形的面积为16、在ABC ∆中，已知b c a b a 2,4=+=-，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等于 。
17、如图所示，在ABC ∆中，AB=5，AC=3，D 为BC 的中点，且AD=4，求BC 边的长。
18、已知圆O 的半径为R ，它的接三角形ABC 中2R B b a C A sin )2()sin (sin 22-=-成立，求ABC∆面积S 的最大值。
19、已知三角形的一个角为60°，面积为2310cm ，周长为20cm ，求此三角形的各边长。
20、在ABC ∆中，60=∠A ，b=1，3=∆S 。
求（1）CB A cb a sin sin sin ++++的值；（2）ABC ∆的切圆的半径长。
四、课后练习1、在ABC ∆中，下列等式总能成立的是（ ）A 、A c C a cos cos =B 、A cC b sin sin = C 、B bc C ab sin sin =D 、A c C a sin sin = 2、在ABC ∆中，120,3,5===C b a ，则B A sin :sin 的值是（ ）A 、35 B 、53 C 、73 D 、75 3、在ABC ∆中，已知75,60,8===C B a ，则b 等于（ ）A 、24B 、34C 、64D 、3324、在ABC ∆中，24,34,60===b a A，则角B 等于（ ）A 、45°或135°B 、135°C 、45°D 、以上答案都不对 5、根据下列条件，判断三角形的情况，其中正确的是（ ） A 、30,16,8===A b a ，有两解 B 、60,20,18===B c b ，有一解 C 、90,2,5===A b a ，无解 D 、150,25,30===A b a ，有一解6、已知ABC ∆中，45,60,10===C B a ，则c 等于（ ） A 、310+B 、)13(10-C 、)13(10+D 、3107、在ABC ∆中，已知A b B a tan tan 22=，则此三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、直角或等腰三角形8、在ABC ∆中，C=2B ，则B Bsin 3sin 等于（ ） A 、abB 、b aC 、caD 、ac9、在ABC ∆中，已知45,2,===B cm b xcm a ，如果利用正弦定理，三角形的两解，则x 的取值围是（ ） A 、2<x <22B 、x >22C 、2<x <2D 、0<x <210、三角形两边之差为2，夹角的余弦值为53，该三角形的面为14，则这两边分别为（ ） A 、3和5B 、4和6C 、5和7D 、6和811、在ABC ∆中，若60,32,2=∠==B b a ，则=c ，=∠C 。