第3章 平面机构的运动分析
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机械原理第三章 运动分析
例3-4 含三副构件的六杆机构运动分析
例3-5 已知图示机构各构件的尺寸及原动件1的角速度1，求 C点的速度vc及构件2和构件3的角速度2及 3；求E点的速度 vE 加速度aE 。 解： 1) 列矢量方程，分析 各矢量大小和方向。 2) 定比例尺，作矢量 图。 3) 量取图示尺寸，求 解未知量。 2 C
vB 3 vB 2 vB 3B 2
⊥BC ⊥AB ？ lAB1
v ？
m/s mm
1
A
1
B
2
方向： 大小： 定比例尺 作矢量图.
∥BC
？
3 C 4
vB3B 2 v b2b3
p b3 b2
vB 3 v pb3 3 lBC lBC
顺时针方向
2) 求构件3的角加速度3 列方程：
机械原理 第三章 平面机构的运动分析
§3-1 概述
§3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 §3-3 平面机构运动分析的矢量方程图解法 §3-4 平面机构运动分析的复数矢量法 §3-5 平面机构运动分析的杆组法
§3-1 概述
1.机构运动分析的内容 机构尺寸和原动件运动规律已知时，求转动构件上某点 或移动构件的位移、速度、加速度及转动构件的角位移、 角速度、角加速度。 2.机构运动分析的目的
绝对速度相等的重合点。用Pij表示。
若该点绝对速度为零——绝对瞬心。 若该点绝对速度不为零——相对瞬心。 二、瞬心的数目 设N 为组成机构的构件数（含机架），K为瞬心数，则
2 K CN =N ( N 1) / 2
三、瞬心的位置 1.两构件组成转动副 P12
1 2
以转动副相联，瞬心在其中心处。
P12、P13 的位置（绝对瞬心），P23
平面机构的运动分析
2
极点
c'
n ''
vB
p'
aB
b'
aE a p ' e '
n
e'
n'
加速度多边形
★加速度多边形的特性
2
极点
c'
n ''
p'
vB
aB
注意：速度影像和加速度影像只适用于 同一构件上的各点。
b'
n
e'
n'
加速度多边形
①由极点 p’ 向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；
2）确定直接联接构件的瞬心位置
3）用三心定理求非直接联接构件的瞬心位置 枚举法用于构件数较少的机构，构件较多用点元法求解。
《机械原理》
第三章 平面机构运动分析 ——利用瞬心法进行机构速度分析
例1：图示五杆机构，标出全部瞬心。
1、瞬心数目：
N n(n 1) 2
5 (5 1) 2
10
A1 (A2)
2
P12
② 已知任意两点A、B的相对速 度方向，求瞬心点位置
（ 二）速度瞬心的分类
◆ 绝对瞬心（ absolute instant centre）: 该点的绝对速度为零。 ◆ 相对瞬心（ relative instant centre）: 该点的绝对速度不为零。
1 2
P12
1 2
P12
P23
相联
瞬
心
P12
2
位
3
4
P34
置
的
确
1
定
两构 件非 运动
N n(n 1) 4 (4 1) 6
第3章平面机构的运动分析
一、基本原理和方法
1.矢量方程图解法
设有矢量方程： D＝ A + B + C
因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已 知条件的不同，上述方程有以下四种情况：
D＝ A + B + C 大小：？ √ √ √ 方向：？ √ √ √
D＝ A + B + C 大小：√ ？ ？ √
方向：√ √ √ √
B
A
D
C
②联接任意两点的向量代表该两点 在机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如bc代 表VCB而不是VBC ，常用相对速 度来求构件的角速度。
P
C
A 作者：潘存云教授
B
D
a
③∵△abc∽△ABC，称abc为ABC的速 度影象，两者相似且字母顺序一致。
作者：潘存云教授
c
p
前者沿ω 方向转过90°。称△abc为
3.求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。
ω 3 /ω 2 ＝ P12P23 / P13P23 推广到一般：
2
P ω2 12
1
ω i /ω j ＝P1jPij / P1iPij
P ω 233
3
P13
结论:
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对
瞬心的距离之反比。
②角速度的方向为：
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。
B A
DC
D＝ A + B + C 大小：√ √ √ √ 方向：√ √ ？ ？
D＝ A + B + C 大小：√ ？ √ √ 方向：√ √ ？ √
B
A
机械原理-第3章 平面机构的运动分析和力分析
a
大小:2w1×vB2B1=2w1vB2B1sin90°=2w1vB2B1; k B 2 B1 方向:将vB2B1的方向沿w1转过90°。
vB1B2 1
2 B
(B1B2)
vB1B2 1
2 B
(B1B2)
ω1
a
k B 2 B1
ω1
a
k B 2 B1
(3)注意事项
B (B1B2)
1
2
vB1 = vB2，aB1 = aB2，
目的： 了解现有机构的运动性能，为受力 分析奠定基础。 方法：1)瞬心法（求速度和角速度）; 2)矢量方程图解法; 3)解析法（上机计算）。
3.1
速度瞬心
(Instant center of velocity )
3.1.1 速度瞬心
两个互作平行平面运动的构件 定义：
上绝对速度相等、相对速度为
零的瞬时重合点称为这两个构 件的速度瞬心, 简称瞬心。瞬 心用符号Pij表示。
图(b) 2
(B1B2B3)
扩大刚体(扩大构件3)，看B点。
B 1 A
b2
C
vB3 = vB2 + vB3B2
方向：⊥BD ⊥AB 大小： ？ lAB w1 ∥CD ?
3
w1
D
4
p
选 v ，找 p 点 。
v
v B 3 pb3 μv ω3 （逆 ） l BD l BD
b3
(b)
例4:已知机构位臵、尺寸，w1为常数，求w2、a2。
C B
n t n t aC aC a B aCB aCB
2
1
E
方向:C→D ⊥CD B→A C→B ⊥CB 大小:lCD w32 ? lABw12 lCB w22 ?
机械原理第七版第三章
（二）、用解析法对平面连杆机构进行运动分析 用解析法对平面连杆机构进行运动分析又可分为：矢 量方程解析法、杆组法和矩阵法等。 矢量方程法是将机构中各种构件视为矢量，并构成封 闭矢量多边形，列出矢量方程，进而推导出未知量的表达 式。
复数矢量法 图示四杆机构，已知机构各构 件尺寸及原动件1的角位移θ 1和 角速度ω 1 ，现对机构进行位置、 速度、加速度分析 1、位置分析 矢量方程式：
第三章
平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及 加速度分析
§3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法 对复杂机构进行速度分析 §3-5 用解析法作机构的运动分析 返回
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
i
2
l33e
i
3
l11 cos 1 l22 cos 2 l33 cos 3 l11 sin 1 l22 sin 2 l33 sin 3
3l3 sin( 3 2 ) 1l1 sin( 1 2 )
1L1 sin( 1 2 ) 3 L3 sin( 3 2 )
1L1 sin( 1 3 ) 2 L2 sin( 2 3 )
1L1 sin( 1 3 ) 2 L2 sin( 2 3 )
3、加速度分析
l11e i l22e i l33e i
1 2
3
2 i il1 1 e1
1
i l2 2e 2
1．任务 根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，求构件中从动件上 某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角 加速度。 2．目的 了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械动力性 能的必要前提。 3．方法 主要有图解法和解析法。图解法又有速度瞬心法和矢量方程 图解法（又称相对运动图解法）。 图解法： 形象、直观，用于平面机构简单方便，但精度 和求解效率较低。 解析法： 计算精度和求解效率高。可借助计算机计算。
第三章平面机构的运动分析
A。以转动副直接相联的---------在转动副中心 B。以移动副直接相联的---------在垂直于移动方向的无穷远处 C。以高副直接相联的：纯滚动----- --在接触点 非纯滚动-----在接触点的公法线上
•不以运动副直接相联的构件
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有
三个瞬心，且必在同一直线上。 例1：求图3-3所示机构的瞬心 N=n（n-1）/2 =4（4-1）/2 =6
上例中：构件4、5形成移动副，该两构件上的重合点D的 速度关系如下： VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？ 方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
构件4、5形成移动副，该两构件上的重合点D的 加速度关系如下：
aD5 = aD5n + a D5t =aD4 + aD5D4k （哥氏加速度） + aD5D4r 大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4 ？ 方向 D→F ⊥DF √ VD5D4方向沿ω4转过900 ∥移动方向 构件4、5形成移动副，两构件间无相对转动， 则： ω5= ω4
3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构 进行速度分析
例3-2,求图示齿轮--连杆组合机构中构件6的角速度。 解：
K点为构件2、4的瞬心，VK= ω2*LOK E点为构件1、4的瞬心，VE=0 构件4上已知两点K、E的速度，第三点B的速度可用影象法求 用矢量方程VC = VB + VCB可求出VC，则ω6=VC/LCD
例2:求图3-4中从动件3的移动速度。
解:
1 .先求出构件2、3的瞬心 2.V3=VP23= ω2*P12P23 P13∞
例3：求图示机构中构件6的移动速度。 解：V6=VP26= ω2*P12P26
•不以运动副直接相联的构件
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有
三个瞬心，且必在同一直线上。 例1：求图3-3所示机构的瞬心 N=n（n-1）/2 =4（4-1）/2 =6
上例中：构件4、5形成移动副，该两构件上的重合点D的 速度关系如下： VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？ 方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
构件4、5形成移动副，该两构件上的重合点D的 加速度关系如下：
aD5 = aD5n + a D5t =aD4 + aD5D4k （哥氏加速度） + aD5D4r 大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4 ？ 方向 D→F ⊥DF √ VD5D4方向沿ω4转过900 ∥移动方向 构件4、5形成移动副，两构件间无相对转动， 则： ω5= ω4
3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构 进行速度分析
例3-2,求图示齿轮--连杆组合机构中构件6的角速度。 解：
K点为构件2、4的瞬心，VK= ω2*LOK E点为构件1、4的瞬心，VE=0 构件4上已知两点K、E的速度，第三点B的速度可用影象法求 用矢量方程VC = VB + VCB可求出VC，则ω6=VC/LCD
例2:求图3-4中从动件3的移动速度。
解:
1 .先求出构件2、3的瞬心 2.V3=VP23= ω2*P12P23 P13∞
例3：求图示机构中构件6的移动速度。 解：V6=VP26= ω2*P12P26
机械原理第3章平面机构的运动分析
（不包括机架）， 所以有 N=n+1 。
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
平面机构的运动分析
2.第二种情况——不同构件重合点
A
1 ω1
C
2
B1 （B2 B3 ）
VB2 = VB1 VB3 = VB2 + VB3B2 大小： ? ω1LAB ？ 方向：⊥BD ⊥AB ∥导路
3
p
D
4
b2 b1 b3
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
anB3 + aτB3 = aB2 + akB3B2 + aτB3B2 大小： ω32 LBD ? ω12 LAB 2 ω2vB3B2 ？
1.同一构件上两点间的速度和加速度关系
构件上C点或B点的运动，可以看
作随其上任一点（基点）A 的牵连运 A
动和绕基点A 的相对转动。
C B
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
2.两构件上重合点间的速度和加速度关系
构件2的运动可以看作是构件2跟 着构件1的牵连运动和构件2相对构件 1的相对运动的合成运动。构件3的运 动可以看作是构件3跟着构件2的牵连 运动和构件3相对构件2的相对运动的 合成运动。
确定瞬心位置分为如下两种情况
1）通过运动副直接相联的两构件的瞬心
两构件组成移动副:
两构件组成转动副：
P12在垂直于导路的无穷远处
P12在转动副的中心
§3-2 用瞬心法对机构进行速度分析
两构件组成纯滚动高副： 纯滚动接触点的相对速度为零，接触点为速度瞬心。
两构件组成滑动兼滚动高副： 瞬心应在过接触点的公法线nn上， 具体位置由其它条件共同来确定。
图环的解速法度的分学析习，要工作求量非常大。
根据运动合成原理能 正确地列出机构的速度和加速度矢量方程 准确地绘出速度和加速度矢量图 根据矢量图解出待求量
第三章 平面机构的运动分析
第三节 用矢量方程图解法作机构的速度 及加速度分析
1. 矢量方程图解法的基本原理和作法
在用矢量方程图解法对机构进行速度和加速度分析
时，首先是根据相对运动原理，建立点与点之间的 速度和加速度矢量方程，然后用作图法求解矢量方 程，按比例绘出机构的速度多边形和加速度多边形， 求得未知的运动参数。
第三章 平面机构的运动分析
第三章 平面机构的运动分析
两构件以平面高副相联接时，当两构件作 纯滚动，接触点相对速度为零，
该接触点M即为瞬心P12；
第三章 平面机构的运动分析
若高副元素间既作相对滚动，又作相对滑 动，由于相对速度v12存在，并且其方向沿 切线方向，
瞬心P12必位于过接触点的公法线（切线的垂线） n---n上，具体在法线的哪一点，须根据其它 条件再作具体分析确定。
B
A
第三章 平面机构的运动分析
速度分析
①
②
通过分析，了解从动件的速度变化
为加速度分析作准备。
规律是否满足工作要求。如牛头刨床； 加速度分析 ① 确定各构件及其上某些点的加速度； ② ③ 了解机构加速度的变化规律； 为机构的力分析打基础。 ●图解法 ●解析法
速度瞬心法
矢量方程图解法
机构运动分析的方法
第三章 平面机构的运动分析
第一节 机构运动分析的任务、目的及方法
机构的运动分析：就是对机构的位移、速度和 加速度进行分析
位移、轨位形），绘制 机构位置图。 ② 确定构件的运动空间，判断是否发生 干涉。 ③ 确定构件行程， 找出极限位置。 ④ 确定点的轨迹（连杆曲线）。
设有矢量方程： D＝ A + B + C 因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据 已知条件的不同，上述方程有以下四种情况： D＝ A + B + C 大小：？ √ √ √ 方向：？ √ √ √
1. 矢量方程图解法的基本原理和作法
在用矢量方程图解法对机构进行速度和加速度分析
时，首先是根据相对运动原理，建立点与点之间的 速度和加速度矢量方程，然后用作图法求解矢量方 程，按比例绘出机构的速度多边形和加速度多边形， 求得未知的运动参数。
第三章 平面机构的运动分析
第三章 平面机构的运动分析
两构件以平面高副相联接时，当两构件作 纯滚动，接触点相对速度为零，
该接触点M即为瞬心P12；
第三章 平面机构的运动分析
若高副元素间既作相对滚动，又作相对滑 动，由于相对速度v12存在，并且其方向沿 切线方向，
瞬心P12必位于过接触点的公法线（切线的垂线） n---n上，具体在法线的哪一点，须根据其它 条件再作具体分析确定。
B
A
第三章 平面机构的运动分析
速度分析
①
②
通过分析，了解从动件的速度变化
为加速度分析作准备。
规律是否满足工作要求。如牛头刨床； 加速度分析 ① 确定各构件及其上某些点的加速度； ② ③ 了解机构加速度的变化规律； 为机构的力分析打基础。 ●图解法 ●解析法
速度瞬心法
矢量方程图解法
机构运动分析的方法
第三章 平面机构的运动分析
第一节 机构运动分析的任务、目的及方法
机构的运动分析：就是对机构的位移、速度和 加速度进行分析
位移、轨位形），绘制 机构位置图。 ② 确定构件的运动空间，判断是否发生 干涉。 ③ 确定构件行程， 找出极限位置。 ④ 确定点的轨迹（连杆曲线）。
设有矢量方程： D＝ A + B + C 因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据 已知条件的不同，上述方程有以下四种情况： D＝ A + B + C 大小：？ √ √ √ 方向：？ √ √ √
第三章 平面机构的运动分析
∥BD
D
μv
b1
(3) 求VE
大小
VE = VC + VEC ？ √ √ ？ ⊥EC
e
c
b2 P
方向 水平
E
2. 加速度分析 (1) 求aB2 aB2= aB1 + akB2B1 + arB2B1= anB2 + aτB2 大小 ？ √
2ω3vB3B2
5
4 C ω1 1 3 6 c D e b2 P 2 B(B1,B2) b1
C→B ⊥CB
b′
m/s2/mm
c″
P′
b″
a′ ′ c″ c′
加速度多边形
加速度多边形特征如下： 1) 连接P′点和任一点的向 量代表该点在机构图中同名点的 绝对速度，其方向由P点指向该 点；
C A vA aA
aB方向
vB方向
B
2) 连接其它任意两点的向量
代表在机构中同名点间的相对速 度，其指向与相对下标相反； 3) 点P′—极点，代表该机 构上加速度为零的点(绝对速度瞬
位移分析可以：
◆ 进行干涉校验 ◆ 确定从动件行程
◆ 考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化
的要求。 速度、加速度分析可以： ◆ 确定速度变化是否满足要求 ◆ 确定机构的惯性力、振动等
机构的运动分析：根据原动件的已知运动规律，分 析改机构上某点的位移、速度和加速度以及构件的角速 度、角加速度。 目的在于： 确定某些构件在运动时所需的空间；判断各构件间 是否存在干涉；考察某点运动轨迹是否符合要求；用于 确定惯性力等。 二、方法 图解法：形象直观，精度不高。 速度瞬心法 矢量方程图解法
24
vk= KP24 ×μ
l
第3章平面机构的运动分析
vc pcv
P
矢量方程图解法
pa 代表 V A pb 代表 V B pc 代表 V C ab 代表 V BA
b
a c
第三章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法
概念：速度多边形 点p与各绝对速度矢端构成的图形pabc。 点p为速度极点，代表构件上速度为零的点。
注意： 1）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度
第三章 平面机构的运动分析
任务、目的及方法
§3-1 机构运动分析的任务、目的及方法 ◆ 机构运动分析的任务
是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机 构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某 些构件的角位移、角速度及角加速度。
目的: 分析、标定机构的性能指标。
位移轨迹分析
1、能否实现预定位置、轨迹要求； 2、确定行程、运动空间；
1、同一构件上两点间的关系（速度 、加速度）
刚体的平面运动原理: 刚体的平面运动是随 基点的移动与绕基点 转动的合成
铰链四杆机构，已知原动件O1A（2、2），以连杆3为 研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。
第三章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法
1）速度关系
a. 取A为基点，列B点的速度矢量方程式
p aV A;p bV B;p cV C
2）连接任意两绝对速度矢端代表构件上同名点的相对速度， 指向与速度下标相反。
a cV C;A b cV C;B a bV B A
第三章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法
3
vBA(m/s) lAB
abv
lAB
方向逆时针（将ab平移）
图形abc为构件图形ABC的速度影像，字母顺 序相同，逆时针方向。为构件图形沿3方向旋转 90°，利用影像法可方便地求出点C的速度。
第三章平面机构的运动分析
4 1
P24
K = N（N－1）/ 2
3
2 ∞
= 4（4－1）/ 2
=6
2、求出全部瞬心 P34
∞ P34
P13
1
P12
2
1
P23
3
P14
4
3、求出3的速度
∵P13为构件1、3等速重合点
v 3 v P13 1 p14 p13 l
P34∞
VP13
2
P24
P34∞
P13
1
P12
a
实际加速度 图示尺寸
m / s2 mm
, 作矢量多边形。
c´
p b
n
由加速度多边形得：
aC a pc m / s 2
t 2 aCB l BC
a nc l BC
同样，如果还需求出该构件上E 点的加速度 aE，则
c´ p
acbt
n t aE aB aEB aEB
速度分析 ① 位移、轨迹分析
加速度分析
通过分析，了解从动件
①
②
确定各构件及其上某些点的加
速度； 了解机构加速度的变化规律；
的速度变化规律是否满足工
作要求。如牛头刨床； ② 为加速度分析作准备。
③
为机构的力分析打基础。
3. 机构运动分析的方法
速度瞬心法 ● 图解法 矢量方程图解法 ● 解析法
第三章 平面机构的运动分析
基本要求： 本章重点： 的应用；
明确机构运动分析的目的
和方法；
速度瞬心的概念和“三心定理” 应用相对运动图解法原理求二
级机构构件上任意点和构件的运 动参数。
理解速度瞬心（绝对瞬心
P24
K = N（N－1）/ 2
3
2 ∞
= 4（4－1）/ 2
=6
2、求出全部瞬心 P34
∞ P34
P13
1
P12
2
1
P23
3
P14
4
3、求出3的速度
∵P13为构件1、3等速重合点
v 3 v P13 1 p14 p13 l
P34∞
VP13
2
P24
P34∞
P13
1
P12
a
实际加速度 图示尺寸
m / s2 mm
, 作矢量多边形。
c´
p b
n
由加速度多边形得：
aC a pc m / s 2
t 2 aCB l BC
a nc l BC
同样，如果还需求出该构件上E 点的加速度 aE，则
c´ p
acbt
n t aE aB aEB aEB
速度分析 ① 位移、轨迹分析
加速度分析
通过分析，了解从动件
①
②
确定各构件及其上某些点的加
速度； 了解机构加速度的变化规律；
的速度变化规律是否满足工
作要求。如牛头刨床； ② 为加速度分析作准备。
③
为机构的力分析打基础。
3. 机构运动分析的方法
速度瞬心法 ● 图解法 矢量方程图解法 ● 解析法
第三章 平面机构的运动分析
基本要求： 本章重点： 的应用；
明确机构运动分析的目的
和方法；
速度瞬心的概念和“三心定理” 应用相对运动图解法原理求二
级机构构件上任意点和构件的运 动参数。
理解速度瞬心（绝对瞬心
第三章机构的运动分析
1、构件（或原动件）—— 同一构件上点的运动分析 已知该构件上一点的运动（位置、速度、加速 度），构件的运动（角位置、角速度、角加速度）， 及已知点到所求点的距离。求同一构件上其它点的 运动（位置、速度、加速度）。 如图 b-1 所示的构件 AB ，已知：
运动副A的（xA、yA、x 、yA、x 、y A）和
∵ P23为2、3两构件的同速点，
V3 =V3 P23 = V2 P23 = ω2 P12 P23μL （方向垂直向上）
P13
∞
P12
图3-3
§3—3 用解析法作机构的运动分析
常用的解析法有： 矢量方程解析法、矩阵法、 复数矢量法、杆组法。
一、复数矢量法 复数矢量法是先写出机构位置的封闭矢量方 程式，然后将它对时间求一次和二次导数即得 速度和加速度矢量方程式，最后用复数矢量运 算法求出所需的运动参数。 机构位置的封闭矢量方程式
第三章 平面机构的运动分析
§3—1 机构运动分析的目的及方法 §3—2 用速度瞬心法作机构的速度分析 §3—3 用解析法作机构的运动分析
§3—1 机构运动分析的目的及方法
机构的运动分析，就是根据原动件给定的运动规律， 来分析这个机构其它构件上某些点的位移、轨迹、速度、 加速度，以及构件的角位移、角速度、角加速度。 一、运动分析的目的 1、进行机构的位移或轨迹分析 1）确定某些构件在运动时所需的 空间、执行构件的行程； 2）判断机构运动时各构件之间是 否会发生互相干涉； 3）考察某构件或构件上某些点能 否实现预定的位置或轨迹要求。
L3 θ3+isinθ3) + (cos
L4
(cos θ2+isinθ2) = L1 (cosθ1+isinθ1)+ L 2
第3章 平面机构的运动分析
Δbce 与 ΔBCE 的对应边相互
垂直，故两者相似，且字母顺 序方向也一致。图形 bce 称 为构件图形 BCE 的速度影像 （velocity image of link）。
F
借助速度影像在已知某构 件两点速度时求该构件上 第三点的速度就很方便。 如求F点速度。
注意：速度影像原理只适用于 构件，而不适用于整个机构。
方向： 大小： √ √ 垂直BE ？ √ √ 垂直CE ？
左图即为机构的速度多边形 （velocity of vector polygon of mechanism）或速度图。
p 点称为速度多边形的极点，
即（绝对）速度为零的点。 由极点向外与图中任一点所作的带箭头的矢量 线代表机构中构件上相应点的绝对速度。而连接两 绝对速度矢量端的矢量线代表构件上相应两点间的 相对速度。如 pb 表示 vb ； bc 代表 v CB ，方向 由B指向C。
瞬心也可定义为两构件上瞬时相对速度为零或 瞬时绝对速度相等的重合点。 以Pij表示构件i、j的瞬心。
绝对瞬心(absolute instantaneous centre of velocity)
绝对速度为零的瞬心。即
vP 0 vP 0
相对瞬心(relative instantaneous centre of velocity) 绝对速度不为零的瞬心。即
第3章 平面机构的运动分析
基本要求:
1、了解对平面机构进行运动分析的任务及目的 和常用的方法； 2、掌握平面机构瞬心的概念及瞬心求法和利用 瞬心对平面机构进行速度分析； 3、掌握利用矢量方程图解法作机构的速度及加 速度分析； 4、了解用解析法对机构进行运动分析。
主要内容：
1、速度瞬心概念与机构瞬心位置求解；
第03章 平面机构的运动分析
n t
例题分析
实际尺寸 1、取长度比例尺l m / mm , 作机构运动简图。 图示尺寸 2、速度分析
a）列出速度矢量方程式
vC vB vCB
方向：∥xx
⊥AB ⊥CB
大小： ?
√
?
实际速度 m / s b）根据矢量方程式，取速度比例尺v , 图示尺寸 mm 作矢量多边形。
、α υ χ
大小： ?
√
?
√
?
α υ C、 χ υ α
C
极点
χ
构件BCE的速度影像
a)
(vE )vB vEB vC vEC
方向： ? ⊥AB ⊥BE √ ⊥CE
vE v pe m / s
大小： ?
√
?
√
?
3、加速度分析 a）根据运动合成原理，列
出加速度矢量方程式：
aC aB aCB aB aCB aCB
＇
n
＇ ＇
同样，如果还需求出该构件上E点的加速度 aE，则：
α ω α υ 、 χ
C C
υ α
χ
构件BCE的加速度影像
a)
n t n t ( aE ) aB aEB aEB aC aEC aEC 极点
aC a p' c' m / s2
c＇
方向： √ E→B ⊥BE
大小： √ ω2 lBE ？
aC 2 aC 1 aC 2 C 1 aC 2 C 1
方向： ？ 大小： ？
√ √
k
k
r
√ √
∥AB ？
r n t
k
大小：a aC 2 aC 1 aC 2 C 1 aC 2C 1w1C 3 D aC 3 D 2 av
例题分析
实际尺寸 1、取长度比例尺l m / mm , 作机构运动简图。 图示尺寸 2、速度分析
a）列出速度矢量方程式
vC vB vCB
方向：∥xx
⊥AB ⊥CB
大小： ?
√
?
实际速度 m / s b）根据矢量方程式，取速度比例尺v , 图示尺寸 mm 作矢量多边形。
、α υ χ
大小： ?
√
?
√
?
α υ C、 χ υ α
C
极点
χ
构件BCE的速度影像
a)
(vE )vB vEB vC vEC
方向： ? ⊥AB ⊥BE √ ⊥CE
vE v pe m / s
大小： ?
√
?
√
?
3、加速度分析 a）根据运动合成原理，列
出加速度矢量方程式：
aC aB aCB aB aCB aCB
＇
n
＇ ＇
同样，如果还需求出该构件上E点的加速度 aE，则：
α ω α υ 、 χ
C C
υ α
χ
构件BCE的加速度影像
a)
n t n t ( aE ) aB aEB aEB aC aEC aEC 极点
aC a p' c' m / s2
c＇
方向： √ E→B ⊥BE
大小： √ ω2 lBE ？
aC 2 aC 1 aC 2 C 1 aC 2 C 1
方向： ？ 大小： ？
√ √
k
k
r
√ √
∥AB ？
r n t
k
大小：a aC 2 aC 1 aC 2 C 1 aC 2C 1w1C 3 D aC 3 D 2 av
机械原理 第3章 平面机构的运动分析
VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？
方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
aD5
= aD5n +
a
t D5
=aD4
+
aD5D4k （哥氏加速度） +
aD5D4r
大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4
？
方向
√ D→F ⊥DF
VD5D4方向沿ω4转过900
∥移动方向
二.实例分析
1、矢量方程图解法的基本原理和作法 原理：相对运动原理 方法：对矢量方程进行图解 1）同一构件上两点间速度和加速度的关系 同一构件上一点的运动可看成是随该构件上另 一点的平动和绕该点的转动的合成。
VB=VA+VBA aB=aA+aBAn+aBAt
1 同一构件两点间的和关系
构件2：已知B和B
1)去除局部自由度； 2)剔除虚约束；（D？）
3)正确确定运动副的数目； 4)构件编号； 5) 列式计算 • F=3×5－2×6－1×2
•用速度瞬心作机构的速度分析
•用矢量方程图解法作机构的速度分 析及加速度分析
第三章 平面机构的运动分析
3-1 平面机构运动分析的任务目的和方法 平面机构的运动分析是指 ：
已知原动件的运动规律、机构尺寸，求其 它构件上某点的运动（s、v、a）
方法：
1 、图解法 特点： 形象直观，精度低，用于求个别
位置的运动特性
VC = VB + VCB
大小 ？ √
？
方向∥X-X ⊥AB ⊥BC
设速度比例尺，作速度图，
设p（小写）为速度极点，
速度极点的速度为零。
机械原理 第3版 第3章 平面连杆机构的运动分析
9
3、瞬心位置的确定
2）两个构件之间没有用运动副连接时，可
用三心定理求出的瞬心位置
Kennedy Theorem
Aronhold-Kenndy Theorem
1）两个构件之间用运动副连接时，可直接
判断出的瞬心位置
primary center
10
1. 选择一个适当的比例尺画出机构运动简图;
2. 找出机构的全部瞬心并标注在机构简图上;
17
已知机构尺寸和主动件角速度1，求2和3
1、利用Vp12求2
18
2、利用Vp13求3
求3的思路
19
P12
P23
1、利用瞬心P12,求V2
已知凸轮角速度1,求推杆速度V2
P13
P23
20101011-04-2-08
速度瞬心法 相对运动图解法
复数法 矩阵法 矢量法
二、运动分析的方法
6
1、瞬心概念：作平面相对运动的两构件，以 看成是围绕一个瞬时重合点作相 对转动，该重合点称为瞬时速度 中心，简称瞬心。
24
第三节 用相对运动图解法对机构进行运动分析
一、相对运动图解法的基本原理
理论力学知识1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系2、两构件重合点处的速度与加速度关系
25
速度关系
加速度关系
1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系
牵连运动是移动，相对运动是转动。
26
2.两构件重合点处的速度和加速度矢量关系
第三章 平面机构的运动分析
2010.10.13 第5次课
21
复 习
1.平面机构的结构分析把一个机构分解为原动件和杆组的过程。机构结构分析的一般步骤 a计算自由度确定原动件 b高副低代，去掉局部自由度和虚约束 c开始拆杆组注意：拆去杆组后，剩余部分仍然是机构 同一个机构选用不同构件作原动件时，其机构的级别可能不同
3、瞬心位置的确定
2）两个构件之间没有用运动副连接时，可
用三心定理求出的瞬心位置
Kennedy Theorem
Aronhold-Kenndy Theorem
1）两个构件之间用运动副连接时，可直接
判断出的瞬心位置
primary center
10
1. 选择一个适当的比例尺画出机构运动简图;
2. 找出机构的全部瞬心并标注在机构简图上;
17
已知机构尺寸和主动件角速度1，求2和3
1、利用Vp12求2
18
2、利用Vp13求3
求3的思路
19
P12
P23
1、利用瞬心P12,求V2
已知凸轮角速度1,求推杆速度V2
P13
P23
20101011-04-2-08
速度瞬心法 相对运动图解法
复数法 矩阵法 矢量法
二、运动分析的方法
6
1、瞬心概念：作平面相对运动的两构件，以 看成是围绕一个瞬时重合点作相 对转动，该重合点称为瞬时速度 中心，简称瞬心。
24
第三节 用相对运动图解法对机构进行运动分析
一、相对运动图解法的基本原理
理论力学知识1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系2、两构件重合点处的速度与加速度关系
25
速度关系
加速度关系
1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系
牵连运动是移动，相对运动是转动。
26
2.两构件重合点处的速度和加速度矢量关系
第三章 平面机构的运动分析
2010.10.13 第5次课
21
复 习
1.平面机构的结构分析把一个机构分解为原动件和杆组的过程。机构结构分析的一般步骤 a计算自由度确定原动件 b高副低代，去掉局部自由度和虚约束 c开始拆杆组注意：拆去杆组后，剩余部分仍然是机构 同一个机构选用不同构件作原动件时，其机构的级别可能不同
第三章平面机构的运动分析
第三章平⾯机构的运动分析第三章平⾯机构的运动分析§3-1 研究机构运动分析的⽬的和⽅法1、运动分析：已知各构件尺⼨和原动件的运动规律→从动件各点或构件的（⾓）位移、（⾓）速度、（⾓）加速度。
2、⽬的：判断运动参数是否满⾜设计要求？为后继设计提供原始参数3．⽅法：图解法：形象直观、概念清晰。
精度不⾼？（速度瞬⼼法，相对运动图解法）解析法：⾼的精度。
⼯作量⼤？实验法： §3-2速度瞬⼼法及其在机构速度分析上的应⽤1、速度瞬⼼：两构件作平⾯相对运动时，在任意瞬间总能找到这样的点：两构件的相对运动可以认为是绕该点的转动。
深⼊理解速度瞬⼼：1）两构件上相对速度为零的重合点，即同速点； 2）瞬时具有瞬时性（时刻不同，位置不同）；3）两构件的速度瞬⼼位于⽆穷远，表明两构件的⾓速度相同或仅作相对移动；4）相对速度瞬⼼：两构件都是运动的；绝对速度瞬⼼：两构件之⼀是静⽌的（绝对速度为零的点；并⾮接触点的变化速度）；2、机构中瞬⼼的数⽬年K ：2)1(-=n n K n —— 构件数(包括机架) 3、瞬⼼位置的确定1）直接观察法（定义法，由于直接形成运动副的两构件）；2=N P 23设：1k V 3、13）曲柄滑块机构4）直动平底从动件凸轮机构62)14(4=-?=N K5）图⽰机构，已知M点的速度，⽤速度瞬⼼法求出所有的瞬⼼，并求出V C，V D，i12。
解：直接观察：P12、P23、P34；P14=（n_-n）.×V M ; P13= P12P23. ×P14P34P24= P12P14×C·P24P34 ; ω1= V M/ P14M ; V B= P14B·ω1ω2=V B/ P12P24 ; V C= P24C·ω2ω1/ω2=( V M/ P14M)/( V B/ P12P24); V D= P24D·ω2速度瞬⼼法⼩结：1）速度瞬⼼法仅⽤于求解速度问题，不能⽤于求解加速度问题。
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潘 海 兵
v p13 1l p14 p13 v p13 3l p34 P13
24
P12 P23 3个在瞬心在 一条直线上
1 p34 p13 vC P23 P24 3 p14 p13 vB P 12 P 24
7
潘 海 兵
潘海兵
３ 平面机构的运动分析
潘海兵
机构传动比等于从动件绝对瞬心至两构件相对瞬心距离 与主动件绝对瞬心至两构件相对瞬心距离之比
潘 海 兵
Vc 2
Vc 3
三心定理(Theorem of Three Centres):作平面运动的三个构件共 有三个瞬心，这三个瞬心必在一条直线上。
5
潘 海 兵
潘海兵
３ 平面机构的运动分析
潘海兵
四、速度瞬心在机构速度分析中的应用 [例] 平底移动从动件盘形凸轮机构，构件2的角速度2， 求从动件3在图示位置时的移动速度v3。
潘 海 兵
3）加速度分析：求机构的惯性力时必须先进 行运动分析 3、方法： 图解法 （直观）、解析法 （ 精确）、实验法
1
潘 海 兵
潘海兵
３ 平面机构的运动分析
潘海兵
§3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用
一、速度瞬心(Instant Centres)的概念
速度瞬心——两构件作相对运动时， B 其相对速度为零时的重合点称为速度 A v BiBj 瞬心，简称瞬心。也就是两构件在该 ij 瞬时具有相同绝对速度的重合点。 i §3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 因此，两构件在任一瞬时的相对 Pij j 运动都可看成绕瞬心的相对运动。 绝对瞬心：两构件之一是静止构件 相对瞬心：两构件都运动的。
A 1 1 B 2 t 1 n
M
t
2 p12 M
1 2
2 P12 A （P12） n §3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 P
12
（1）若两构件1、2以转动副相联结，则瞬心P12位于转动副的中心； （2）若两构件1、2以移动副相联结，则瞬心P12位于垂直于导路线 方向的无穷远处； 潘 （ 潘 3）若两构件1、2以高副相联结。
P e VC=V §3-3 用矢量方程图解法（graphical methods)作机构的 B+VCB n+a t 速度和加速度分析 aC=aB+aCB=aB+aCB b CB c’
P’
潘 海 兵
e’ n’
9
b’ m’
潘 海 兵
潘海兵
３ 平面机构的运动分析
潘海兵
1.2 两构件重合点的速度(velocity)、加速度(acceleration)的关系
Chapter 3
Kinematic Analysis of Mechanisms
机械原理
华中农业大学
潘海兵
phb@ 武汉理工大学出版社
0
潘海兵
３ 平面机构的运动分析
潘海兵
§3-1 机构运动分析的目的和方法
1、定义：根据原动件已知运动规律，求该机构其他构件上 的位移、轨迹、速度、加速度以及这些点的角位 移、角速度和角加速度。 2、应用：1）位移和轨迹分析，确定空间， 判断构件是否干涉，及从动件的行程。 §3-1 机构运动分析的目的和方法 2）速度分析： （如，工作行程 是否达到匀速等）
.
.
.
……(4)
用 e 2 点积： 3 1l1 sin(1 2 ) /[l3 sin(3 2 )]
同理用
e3 点积：可得 2
潘 海 兵
：
15
潘海兵
３ 平面机构的运动分析
t t l1 1 e1t l2 2 e2 l3 3 e3 . . .
潘海兵
……(4)
2.复数法
3.矩阵法(array method) §3-5 用解析法作机构的运动分析
潘 海 兵
潘 海 兵
19
潘海兵
３ 平面机构的运动分析
潘海兵
小
结：
1、明确并理解速度瞬心（绝对速度瞬心和相对速度瞬 心）的概念，并能运用“三心定理”确定一般平面机构各 瞬心的位置。掌握速度瞬心在平面机构速度分析中的应用 。 2、学会用矢量方程图解法作一般平面机构机构的速度 §3-5 用解析法作机构的运动分析 和加速度分析。 3、能以解析法写出一般平面机构的位置方程式、速度 方程式和加速度方程式。
§3-3 用矢量方程图解法（graphical methods)作机构的 速度和加速度分析
e3(e5) c’ b’ p’(a’,d’,f’)
潘 海 兵
c e6 b p(a,d,f) 11 e3’(e5’) e6’
潘 海 兵
潘海兵
３ 平面机构的运动分析
潘海兵
§3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法 对复杂机构进行速度分析
t e1 e2 sin(2 1 )
潘 海 兵
d 2l d 2e t 2 n l l e le dt 2 dt 2
14
潘 海 兵
潘海兵
３ 平面机构的运动分析
潘海兵
二、平面连杆机构的运动分析的解析法
（一）铰链四杆机构 1、位移分析
_ _ _
l1 l 2 l 3 l 4 l1e1 l2e2 l4 l3e3 ……(0)
n
P23 33-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 K § 构件2、1、3 2 2 P23 P12 P13 P12 P13 3个在瞬心在 n 1 一条直线上
潘 海 兵
v3 2 p12 p23 l
6
潘 海 兵
潘海兵
３ 平面机构的运动分析
潘海兵
[例] 如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长以及图示瞬时位置 点B的速度VB，求点C的速度VC和构件2的角速度2及构件 1、3的角速比1/ 3。 P13 P 构件1、4、3 P23 P P14 43 C 2 v 13 § 3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 B 3个在瞬心在 P12 3 一条直线上 1 1 P13 P34 P13 4 D AP14 构件1、2、3
17
潘 海 兵
潘海兵
３ 平面机构的运动分析 2.复数法
l lei l (cos i sin )
l1ei1 l2ei2 l4 l3ei3
潘海兵
（1）分离实部和虚部，进行位置分析
（2）对时间求导，进行速度分析 §3-5 用解析法作机构的运动分析 i i i
il11e
海 兵
在接触点M处作纯滚动，则接触点M就是它们的瞬心。
海 兵
在接触点M处有相对滑动，则瞬心位于过接触点M的公法线
4
潘海兵
３ 平面机构的运动分析
潘海兵
3、两构件间没有用运动副直接连接，则可用三心定理来确定其 瞬心位置
证明：（反证法） 取AB连线之外一点C，假设为 P23，构件1、2在C点的速度大小 C 相等，方向相反。 2 3 2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 P12 §3-2 结果，不是。C点应在AB连线 3 P13 上。具体在什么位置，即取决 A B 于构件2、3的角速度。 1
.
潘 海 兵
同样方法求得：
..
l2 l1 cos(1 2 ) l3 cos( 3 2 ) 3 3 ……(8) l3 sin( 3 2 )
2 1 2 3 2 3 2 1 2 2
e2
，并取实部解得：
……(7)
l3 l1 cos(1 3 ) l2 cos( 2 3 ) 2 2 ……(9) l2 sin( 2 3 )
例3-3
d
§3-3 用矢量方程图解法（graphical methods)作机构的 速度和加速度分析 c
p
e
潘 海 兵
b
潘 海 兵
12
潘海兵
３ 平面机构的运动分析
潘海兵
例3-4
b k
a §3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进 c p(o,e,d) 行速度分析潘 海 兵潘 来自 兵13潘海兵
3.加速度分析 将式(4)对时间求导，且
2 n 1 1 1
..
1 （常量），可得： 1
.. . ..
.
l e l e l e l e l e
将式(7)中的每项乘
2 2
.
2 n t 2 n t § 用解析法作机构的运动分析 2 3-5 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3
矢量方程二：
' l3 l4 l6 sE
潘 求导： 海 兵
用I和j点积 l sin l sin l ' 3 3 4 4 6
l3 cos 3 l4 cos 4 s E
l et l et s E i 3 3 3 4 4 4
t 2 n t 2 n l e l e l e l e 再对时间求导： 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 sEi
_
l2e2 l4 l3e l1用解析法作机构的运动分析 e1 § 3 3-5
2 2 l2 l32 l4 l12 2l3l4 cos3 2l1l3 cos(3 1 ) 2l1l4 cos 1 自点积：
2、速度分析
潘 海 兵
t l1 e l2 2 e l3 3 e3 t 1 1 t 2
转动副情况
移动副情况
高副情况
§3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用
潘 海 兵
潘 海 兵
8
潘海兵
３ 平面机构的运动分析
潘海兵
§3-3 用矢量方程图解法（graphical methods) 作机构的速度和加速度分析
v p13 1l p14 p13 v p13 3l p34 P13
24
P12 P23 3个在瞬心在 一条直线上
1 p34 p13 vC P23 P24 3 p14 p13 vB P 12 P 24
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３ 平面机构的运动分析
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机构传动比等于从动件绝对瞬心至两构件相对瞬心距离 与主动件绝对瞬心至两构件相对瞬心距离之比
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Vc 2
Vc 3
三心定理(Theorem of Three Centres):作平面运动的三个构件共 有三个瞬心，这三个瞬心必在一条直线上。
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３ 平面机构的运动分析
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四、速度瞬心在机构速度分析中的应用 [例] 平底移动从动件盘形凸轮机构，构件2的角速度2， 求从动件3在图示位置时的移动速度v3。
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3）加速度分析：求机构的惯性力时必须先进 行运动分析 3、方法： 图解法 （直观）、解析法 （ 精确）、实验法
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§3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用
一、速度瞬心(Instant Centres)的概念
速度瞬心——两构件作相对运动时， B 其相对速度为零时的重合点称为速度 A v BiBj 瞬心，简称瞬心。也就是两构件在该 ij 瞬时具有相同绝对速度的重合点。 i §3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 因此，两构件在任一瞬时的相对 Pij j 运动都可看成绕瞬心的相对运动。 绝对瞬心：两构件之一是静止构件 相对瞬心：两构件都运动的。
A 1 1 B 2 t 1 n
M
t
2 p12 M
1 2
2 P12 A （P12） n §3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 P
12
（1）若两构件1、2以转动副相联结，则瞬心P12位于转动副的中心； （2）若两构件1、2以移动副相联结，则瞬心P12位于垂直于导路线 方向的无穷远处； 潘 （ 潘 3）若两构件1、2以高副相联结。
P e VC=V §3-3 用矢量方程图解法（graphical methods)作机构的 B+VCB n+a t 速度和加速度分析 aC=aB+aCB=aB+aCB b CB c’
P’
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e’ n’
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b’ m’
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３ 平面机构的运动分析
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1.2 两构件重合点的速度(velocity)、加速度(acceleration)的关系
Chapter 3
Kinematic Analysis of Mechanisms
机械原理
华中农业大学
潘海兵
phb@ 武汉理工大学出版社
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３ 平面机构的运动分析
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§3-1 机构运动分析的目的和方法
1、定义：根据原动件已知运动规律，求该机构其他构件上 的位移、轨迹、速度、加速度以及这些点的角位 移、角速度和角加速度。 2、应用：1）位移和轨迹分析，确定空间， 判断构件是否干涉，及从动件的行程。 §3-1 机构运动分析的目的和方法 2）速度分析： （如，工作行程 是否达到匀速等）
.
.
.
……(4)
用 e 2 点积： 3 1l1 sin(1 2 ) /[l3 sin(3 2 )]
同理用
e3 点积：可得 2
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：
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３ 平面机构的运动分析
t t l1 1 e1t l2 2 e2 l3 3 e3 . . .
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……(4)
2.复数法
3.矩阵法(array method) §3-5 用解析法作机构的运动分析
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潘 海 兵
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３ 平面机构的运动分析
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小
结：
1、明确并理解速度瞬心（绝对速度瞬心和相对速度瞬 心）的概念，并能运用“三心定理”确定一般平面机构各 瞬心的位置。掌握速度瞬心在平面机构速度分析中的应用 。 2、学会用矢量方程图解法作一般平面机构机构的速度 §3-5 用解析法作机构的运动分析 和加速度分析。 3、能以解析法写出一般平面机构的位置方程式、速度 方程式和加速度方程式。
§3-3 用矢量方程图解法（graphical methods)作机构的 速度和加速度分析
e3(e5) c’ b’ p’(a’,d’,f’)
潘 海 兵
c e6 b p(a,d,f) 11 e3’(e5’) e6’
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§3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法 对复杂机构进行速度分析
t e1 e2 sin(2 1 )
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d 2l d 2e t 2 n l l e le dt 2 dt 2
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３ 平面机构的运动分析
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二、平面连杆机构的运动分析的解析法
（一）铰链四杆机构 1、位移分析
_ _ _
l1 l 2 l 3 l 4 l1e1 l2e2 l4 l3e3 ……(0)
n
P23 33-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 K § 构件2、1、3 2 2 P23 P12 P13 P12 P13 3个在瞬心在 n 1 一条直线上
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v3 2 p12 p23 l
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３ 平面机构的运动分析
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[例] 如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长以及图示瞬时位置 点B的速度VB，求点C的速度VC和构件2的角速度2及构件 1、3的角速比1/ 3。 P13 P 构件1、4、3 P23 P P14 43 C 2 v 13 § 3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 B 3个在瞬心在 P12 3 一条直线上 1 1 P13 P34 P13 4 D AP14 构件1、2、3
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３ 平面机构的运动分析 2.复数法
l lei l (cos i sin )
l1ei1 l2ei2 l4 l3ei3
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（1）分离实部和虚部，进行位置分析
（2）对时间求导，进行速度分析 §3-5 用解析法作机构的运动分析 i i i
il11e
海 兵
在接触点M处作纯滚动，则接触点M就是它们的瞬心。
海 兵
在接触点M处有相对滑动，则瞬心位于过接触点M的公法线
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３ 平面机构的运动分析
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3、两构件间没有用运动副直接连接，则可用三心定理来确定其 瞬心位置
证明：（反证法） 取AB连线之外一点C，假设为 P23，构件1、2在C点的速度大小 C 相等，方向相反。 2 3 2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 P12 §3-2 结果，不是。C点应在AB连线 3 P13 上。具体在什么位置，即取决 A B 于构件2、3的角速度。 1
.
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同样方法求得：
..
l2 l1 cos(1 2 ) l3 cos( 3 2 ) 3 3 ……(8) l3 sin( 3 2 )
2 1 2 3 2 3 2 1 2 2
e2
，并取实部解得：
……(7)
l3 l1 cos(1 3 ) l2 cos( 2 3 ) 2 2 ……(9) l2 sin( 2 3 )
例3-3
d
§3-3 用矢量方程图解法（graphical methods)作机构的 速度和加速度分析 c
p
e
潘 海 兵
b
潘 海 兵
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３ 平面机构的运动分析
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例3-4
b k
a §3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进 c p(o,e,d) 行速度分析潘 海 兵潘 来自 兵13潘海兵
3.加速度分析 将式(4)对时间求导，且
2 n 1 1 1
..
1 （常量），可得： 1
.. . ..
.
l e l e l e l e l e
将式(7)中的每项乘
2 2
.
2 n t 2 n t § 用解析法作机构的运动分析 2 3-5 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3
矢量方程二：
' l3 l4 l6 sE
潘 求导： 海 兵
用I和j点积 l sin l sin l ' 3 3 4 4 6
l3 cos 3 l4 cos 4 s E
l et l et s E i 3 3 3 4 4 4
t 2 n t 2 n l e l e l e l e 再对时间求导： 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 sEi
_
l2e2 l4 l3e l1用解析法作机构的运动分析 e1 § 3 3-5
2 2 l2 l32 l4 l12 2l3l4 cos3 2l1l3 cos(3 1 ) 2l1l4 cos 1 自点积：
2、速度分析
潘 海 兵
t l1 e l2 2 e l3 3 e3 t 1 1 t 2
转动副情况
移动副情况
高副情况
§3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用
潘 海 兵
潘 海 兵
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３ 平面机构的运动分析
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§3-3 用矢量方程图解法（graphical methods) 作机构的速度和加速度分析