四川省眉山市2021届新高考第一次适应性考试数学试题含解析

四川省眉山市2021届新高考第一次适应性考试数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差 B ．中位数 C ．众数 D ．平均数

【答案】A 【解析】 【分析】

通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变. 【详解】

由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.

本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以2)n x x -（没有改变， 根据方差公式2

22

181

[()()]8

S x x x x =-++-L 可知方差不变. 故选：A 【点睛】

本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

2．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ） A ．

12π

B ．

3π

C ．

2π

D ．

1π

【答案】D 【解析】 【分析】

根据统计数据，求出频率，用以估计概率. 【详解】

7041

2212π

≈. 故选:D. 【点睛】

本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题.

3．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，

如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h ，

则1

2

h h =（ ）

A ．2

1

r r

B ．212

r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．3

21r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭

D 2

1

r r 【答案】B 【解析】 【分析】

根据空余部分体积相等列出等式即可求解. 【详解】

在图1中，液面以上空余部分的体积为211r h π；在图2中，液面以上空余部分的体积为2

22r h π.因为

221122r h r h ππ=，所以

2

1221h r h r ⎛⎫= ⎪⎝⎭

. 故选：B 【点睛】

本题考查圆柱的体积，属于基础题. 4．已知关于x 3sin 2x x m π⎛⎫

+-= ⎪⎝⎭

在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．10,2⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

B ．[)1,2

C ．[)0,1

D ．[]0,1

【答案】C 【解析】 【分析】

先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数2sin()6

y x π

=+

，将方程的解的问题转化为函数

图象的交点问题，画出函数图象，再结合12x x π-≥，解得m 的取值范围. 【详解】

由题化简得3sin cos x x m +=，2sin()6

m x π

=+，

作出2sin()6

y x π

=+

的图象，

又由12x x π-≥易知01m ≤<． 故选：C. 【点睛】

本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题. 5．设0.3

80.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（ ）

A ．c b a <<

B ．a b c <<

C ．a c b <<

D ．b a c <<

【答案】D 【解析】 【分析】

结合指数函数及对数函数的单调性,可判断出10a -<<,1b <-,1c >,即可选出答案. 【详解】 由0.30.3

10

log 4log 13

<=-,即1b <-, 又8881log 0.125log 0.2log 10-=<<=,即10a -<<,

0.341>,即1c >,

所以b a c <<. 故选:D. 【点睛】

本题考查了几个数的大小比较,考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,属于基础题.

6．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[

)1,+∞ B ．()1,+?

C ．(),1-∞

D ．(],1-∞

【答案】B 【解析】

命题p ：4a ≤，p ⌝为4a >，又p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，故3141m m +>⇒> 7．已知i 是虚数单位，若1z ai =+，2zz =，则实数a =（ ）

A ．

B ．-1或1

C ．1

D

【答案】B 【解析】 【分析】

由题意得，()()2

111zz ai ai a =+-=+，然后求解即可

【详解】

∵1z ai =+，∴()()2

111zz ai ai a =+-=+.又∵2zz =，∴212a +=，∴1a =±.

【点睛】

本题考查复数的运算，属于基础题

8．设函数()()ln 1f x x =-的定义域为D ，命题p ：x D ∀∈，()f x x ≤的否定是（ ） A ．x D ∀∈，()f x x > B ．0x D ∃∈，()00f x x ≤ C ．x D ∀∉，()f x x > D ．0x D ∃∈，()00f x x >

【答案】D 【解析】 【分析】

根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解. 【详解】

因为p ：x D ∀∈，()f x x ≤是全称命题， 所以其否定是特称命题，即0x D ∃∈，()00f x x >. 故选：D 【点睛】

本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 9．复数z 满足()11z z i -=+ (i 为虚数单位),则z 的值是( ) A ．1i + B ．1i -

C ．i

D ．i -

【答案】C 【解析】 【分析】

直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 【详解】