第5章 频域特性法

频率特性基本概念
说 : 明 1.在 定系 中 稳 统 输出 号 输入 号 信 与 信 的幅 比 ω的 值 是 非 线 性函 , 称 幅 数 为 频特 性 Y/X =| ϕ(jω) | 2.输 信号 输 , 出 与 入信 的 位差 是 的 号 相 φ ω 非线性函数 称 , 系统 入不 频率 为相 特 .它 频 性 描述 稳态 况下当 在 情 输 同 , 相 产生 前 φ > 0)或 ( 的 谐波 号时 其 位 信 超 ( 滞后φ < 0)的 特 . 性 3.幅 频特 和相 特性 称 性 频 总 为频 特性 记 率 , 为
ϕ(jω) = ϕ(jω) ej∠ϕ(jω)
4.频 特性 求 率 的 取 ϕ(jω) = ϕ(s) s=jω 结 :频 论 率特 和传 函数 及 性 递 以 微分 程一 ,也 方 样 表 征了 统的 动规 , 这 是 系 运 律 就 频率 应 响 能 够 从频 特性 发研 系 的 率 出 究 统 理论 据 依 。
L(ω) = 20lg 1 = −20lgω
ω
Bode Diagram 20 10 Magnitude (dB) 0 -10 -20 -30 -40 -89
Nyquist Diagram
10
5 Imaginary Axis
0
-89.5
-5
Phase (deg)
-90
-10
-90.5 -91
-1
-0.9
-1
10
0
10 Frequency (rad/sec)
1
10
2
2.积分环节 G(s) = 1 s A(ω) = 1
G(jω) = 1 jω
ω =0 ω =∞
ω
ϕ(ω) = -90o
A(ω) = ∞ ϕ(ω) = -90o A(ω) = 0 ϕ(ω) = −90o
>> H=tf([1],[ 1, 0]); figure; >> nyquist(H) figure >> bode(H)
15 10 Imaginary Axis 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 -1
20 10 0 -10 -20 91 90.5
90
89.5 89 10
-1
10
0
10 Frequency (rad/sec)
1
10
2
4.惯 环 性 节
>> H=tf([1],[ 1 1]); figure; >> nyquist(H) 1 A(ω) = ϕ(ω) = -arctgTω ω = 0 A(ω) =1 ϕ(ω) = 0 figure 1+ T2ω2 >> bode(H) 2 = 0.707 ϕ(ω) = −45o ω = ∞ A(ω) = 0 ϕ(ω) = −90o A(ω) = ω= 1 T 2 1 U(ω) = Re[(jω)] = V(ω) = Im[G(jω)] = -Tω 2 2 2 1+ T ω 1+T 2ω 1 )2 + V2 = ( 1 1 )2 + T2ω2 = ( 1)2 (U2 2 2 2 2 2 2 1+ T ω 2 (1+T ω )
控制系统中常见的典型环节 K(bmsm + bm-1sm-1 +L+ b1s +1) G(s) = = n n-1 ans + an-1s +L+ a1s +1 1 1 1 K vΠ Π ×Π(τ j s +1) Π (τi2S2 + 2ξτi S +1) i j =1 s i=1 Ts +1 i=1 Ti 2s2 + 2ξiTs +1 j=1 i i
d p= dt
s= p
微分方程
传递函数
s = jω
系统
jω = p
频率特性
频率特性的几何表示法（一） 1、幅相频率特性 以 ω 为变量将幅频特性和相频特性同时表示在复平面上， 幅相频率特性曲线又称奈奎斯特曲线，简称奈氏图，也 称极坐标图。
A(ω )：代表模值
ϕ (ω )：代表角度值 u (ω )：代表实部 v(ω )：代表虚部
说 : 明 1. RC网 的 络 稳态 出仍 正 输 是 弦电 , 其 率与 入 压 频 输 电压 同 相 , 幅值 输入 压 1 是 电 的 (幅 特性 相 比 频 ), 角 输入 压 电 2 2 1+T ω ). 滞 - arctgTω(相 特性 后 频
- jarctgωT 1 1 ej∠ (1+jTω) = 1 2. e = 1+ jTω 1+ jωT 2ω2 1+ T 它 述了 络 描 网 在正 输入 用 , 稳 输出 电压 值 弦 作 下 态 时 幅 1
ω =∞
Re
ω =0
ω = ω1
1 , 输 为Asinωt， 系 的 出 系 为 统 入 则 统 输 为 1+ Ts t a e−T + d e− jωt + d e jωt U0 (t) = 1 2 T lim U0 (t) = d1e− jωt + d2e jωt
t→∞
=
A sin( ωt − arctgTω) 1+ T2ω2 A 系 的 值 统 幅 为 ， 1+ T2ω2 相 为− arctgTω 角
绘制系统的幅相频率特性
2.对数频率特性图（Bode图） 是将频率特性表示在对数坐标中,分别用两张图 表示. 1）幅频特性的对数值 常用分贝（dB）表示。 如A(ω)=10 ,L(ω)=20lgA(ω)dB 即A(ω)每变化10倍，L(ω)变化20dB. 横坐标为角频率ω，采用对数比例尺标度，ω每 变化10倍，横坐标就增加一个长度。纵坐标采 用普通比例尺标度 2）相频特性横坐标仍采用对数比例尺标度。纵 坐标采用普通比例尺标度。
和 相角 正 随 弦输 电 频 ω变 的规 , 称 入 压 率 化 律 为网 的 络 频 率 性 特 . 1 = 1 3. 1+ jωT TS +1 S=jω
b.一 系 般 统 Y(s) = ϕ(s) X (s) B(s) B(s) = ϕ(s) = A(s) (s − s1)(s − s2 )L(s − sn ) Y(s) = B(s) X (s) (s − s1)(s − s2 )L(s − sn ) X(s) = Rω s2 +ω2
h l
1 (n−v−h) 2 1 (m−l ) 2
1.比例环节 G( s) = K A(ω) = K G(jω) = K
Imaginary Axis
Nyquist Diagram 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.1 -1
ϕ(ω) = 0 L(ω) = 20lgK
1 Aω AωT 2 a= ⋅ 2 (Ts +1 s=− 1 = ) 2 T Ts +1 s +ω 1+T 2ω2
a e−T + d e− jωt + d e jωt U0 (t) = 1 2 T l m U0 (t) = d1e− jωt + d2e jωt i
t→ ∞ t
A si ( ω − arctgTω) n t ω 1+ T2 2 ejθ − e− jθ 这 应 欧 公 里 用 拉 式 si θ = n 2j =
>> H=tf([1 0],[ 1]); figure; >> nyquist(H) figure >> bode(H)
Bode Diagram 40 30 Magnitude (dB) Phase (deg)
-0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 Real Axis
G(S) = = 当 < ω < ∞时 下 圆 0 为 半
0 .5 0 .4 0 .3 0 .2 Imaginary Axis 0 .1 0 - 0 .1 - 0 .2 - 0 .3 - 0 .4 - 0 .5 -1 - 0 .8 - 0 .6 - 0 .4 - 0 .2 0 R e a l A x is 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1
Rω ϕ(-jω)R d1 = ϕ(s) 2 (s + jω) S=-jω = 2 s +ω 2j Rω ϕ(jω)R d2 = ϕ(s) 2 (s - jω) S=jω = 2 s +ω 2j
ϕ(jω) =| ϕ(jω) | ejφ ϕ(-jω) =| ϕ(-jω) | e- jφ | ϕ(jω) |=| ϕ(-jω) |
自动控制原理
第5章 频率特性法
昆明理工大学现代农业工程学院
第五章 频域特性法
频率特性法是一种图解的方法，通过频率特性来分析 系统的性能。 频率特性具有明确的物理意义，频率特性反映了不同 频率下电路传递正弦信号的性能。 可用实验的方法来 确定 频率特性法主要通过系统开环频率特性的图形来分析 闭环系统的性能，因而可避免复杂的求解运算 频率特性法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于 传递函数不是有理分式的纯滞后环节以及部分非线性 环节的分析。
φ = ∠ϕ(jω) - φ = ∠ϕ(-jω)
| ϕ(jω) | e-jφ R − jωt | ϕ(jω) | ejφ R jωt yss (t) = e + e 2j 2j e j (ωt +φ) − e− j (ωt +φ) =| ϕ(jω) | R 2j yss (t) = Ysin( ωt +φ)
o
7.5
-0.5
0
0.5 Real Axis
1
1.5