高一数学上学期期中试题及答案 (3)
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浙江省北仑中学-高一数学上学期期中试题（新疆部）新人教A 版
2、的值为 ( ）
A 、 0
B 、
C 、
D 、
3、下列函数中，最小正周期是
的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、若平面四边形ABCD 满足，则该四边形一定是（ ） A 、直角梯形
B 、矩形
C 、菱形
D 、正方形
5、的三个内角为，的最大值是 ( ) A 、3 B 、0.5 C 、1
D 、1.5
6、若，则与的夹角为（ ） A 、
B 、
C 、
D 、 7、在△ABC 中，D 、
E 、
F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则 等于（ ） A 、 B 、
C 、
D 、
8、定义运算，如.已知，，则（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
9、已知P 1（2，3），P 2（1，4），且，点P 在线段P 1P 2的延长线上，则P 点
的坐标为( ) A 、（
，） B 、（， ） C 、（4，5） D 、（4，5）
cos 24cos36cos66cos54︒︒︒︒
-121
2
-2
π
2
sin y x =sin cos y x x =tan
2
x
y =cos 41y x =+0,()0,AB CD AB AD AC +=-•=ABC ∆A
B C 、、cos 2cos 2
B C
A ++||1,||6,()2==•-=a b a b a a b 6π3π4π2
π-+MD 4MF 4ME 4⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢
⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021πβα=+2πβα=-=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢
⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin 00⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
01⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
10⎡⎤⎢⎥⎣⎦
11⎡⎤⎢⎥⎣⎦
-12P P 2PP =34-35-343
5--
10、 设，则的值为（ ） A 、
B 、
C 、
D 、
11、函数是（ ） A 、最小正周期为的奇函数 B 、最小正周期为的偶函数 C 、最小正周期为
的奇函数 D 、最小正周期为的偶函数 12、向量,向量则的最大值，最小值分别是( ) A 、 B 、
、 D 、 二、填空题（共6题，每小题3分）
13、已知为一单位向量，向量与之间的夹角是,而在方向上的投影为－2，则
.
14、已知是第二象限的角，，则= 15、若向量，若，则=
16、已知锐角满足
17、已知，化简：
= 18、在中，M 是线段BC 的中点，AM=3，BC=10，则= 三、解答题（共6大题，共84分）
19、（10分）计算：（1）
（2）
312
0,sin ,cos()2513
π
αβααβ<<<
=-=sin β65
166533655665
63
2cos()cos()44
y x x
π
π
=-
+ππ2π2
π
(cos ,sin )θθ=a 1)=-b |2|-a b 0,244,16,04,0i a i 120a i |=|a α4
tan(2)3
πα+=-
tan α(2,1),(1,m),(1,2)=-=-=-a b c ()||+a b c m ,αβsin α=
β=α+β=02
x π
<<
2
lg(cos tan 12sin
))]lg(1sin 2)24
x x x x x π
•+-+--+ABC ∆AB AC •51tan
1251tan
12
π
π+-50cos50cos10+
20、（12分）设，是两个相互垂直的单位向量，且，. （1）若，求的值； （2）若，求的值。
21、（14分）已知向量， （1）若，求的值；
（2）设=，求的取值范围。
22、（14分）已知设C 是直线OP 上的一点（其中O 为坐标原点）
（1）求使取到最小值时的； （2）根据（1）中求出的点C ，求。
e 12e 2(2)=-+a e e 112λ=-b e e ||a b λ⊥a b λ(cos ,1sin ),(1cos ,sin )αααα=+=+a
b ||=
a +
b sin 2α
c (cos ,2)α--()+•a c b (2,1),(1,7),(5,1),OP OA OB ===CA CB •OC cos ACB ∠
23、（16分）已知函数 （1）求的最小正周期； （2）写出的单调递减区间；
（3）求出当时，函数的值域。
24、（18分）已知函数，
（1）化简;
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）设为的三个内角，若，，求。
2
()sin cos f x x x x =⋅-+()f x ()f x (0)2
x π
∈，()f x 2()cos(2)sin 3
f x x x π
=++()f x ()2f x m -<[
,]42
x ππ
∈m ,,A B C ABC ∆1cos 3B =1
()24
C f =-sin A