分位数回归ppt课件
基于分位数回归的净资产收益率
03
基于分位数回归的ROE分析
分位数回归在ROE分析中的应用
分位数回归可以用于分析不同分位数下的ROE表现，揭示 ROE的分布特征。
分位数回归可以帮助我们了解ROE的波动性和风险特征，从 而更好地评估公司的财务状况和经营绩效。
分位数回归在ROE预测中的作用
分位数回归可以通过历史数据来预测未来不同分位数下的 ROE水平，为投资者提供更准确的财务预测和风险评估。
04
分位数回归在金融领域的应用
分位数回归在股票市场中的应用
股票价格预测
分位数回归可以用于预测股票价格的 走势，通过分析历史数据，可以估计 不同分位数下的未来股票价格，为投 资者提供参考。
风险评估
分位数回归可以帮助投资者评估投资 组合的风险，通过分析投资组合在不 同分位数下的表现，投资者可以了解 投资组合在不同市场环境下的风险水 平。
02
它通过最小化因变量的加权绝对 误差来估计回归参数，其中权重 与分位数的概率相对应。
分位数回归的原理
分位数回归基于因变量的分布 ，通过拟合多个分位数来描述 自变量与因变量之间的关系。
它能够提供全面的预测范围， 包括预测因变量的最小值、中 位数和最大值等不同分位数。
分位数回归在处理异常值和非 线性关系时具有较好的稳健性 。
基金业绩评估
分位数回归可以帮助投资者评估基金的业绩表现，通过分析基金的历史数据，可以了解基金在不同市 场环境下的业绩表现，为投资者提供参考。
均值回归与分位数回归
均值回归与分位数回归
英文回答：
Mean reversion and quantile regression are two statistical techniques used in finance and economics to analyze and model data.
Mean reversion, also known as the mean-reverting process or the Ornstein-Uhlenbeck process, is a concept that suggests that prices or returns tend to move towards their long-term average over time. This means that if a price or return is currently above its average, it is likely to decrease in the future, and if it is below its average, it is likely to increase. Mean reversion is based on the idea that extreme values are temporary and that the market will eventually correct itself.
For example, let's say I am a trader and I notice that a particular stock's price has been consistently higher than its long-term average for the past few days. Based on
分位数回归方法及应用PPT18页
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
18
来自百度文库
3-分位数回归
第15章分位数回归模型
15.1 总体分位数和总体中位数
15.2 总体中位数的估计
15.3 分位数回归
15.4 分位数回归模型的估计
15.5 分位数回归模型的检验
15.6 分位数的计算与分位数回归的EViews操作
15.7 分位数回归的案例分析
以往介绍的回归模型实际上是研究被解释变量的条件期望。人们当然也关心解释变量与被解释变量分布的中位数，分位数呈何种关系。这就是分位数回归，它最早由Koenker和Bassett(1978)提出，是估计一组回归变量X与被解释变量Y的分位数之间线性关系的建模方法。
正如普通最小二乘OLS回归估计量的计算是基于最小化残差平方和一样，分位数回归估计量的计算也是基于一种非对称形式的绝对值残差最小化，其中，中位数回归运用的是最小绝对值离差估计(LAD，least absolute deviations estimator)。它和OLS主要区别在于回归系数的估计方法和其渐近分布的估计。在残差检验、回归系数检验、模型设定、预测等方面则基本相同。
分位数回归的优点是，（1）能够更加全面的描述被解释变量条件分布的全貌，而不是仅仅分析被解释变量的条件期望（均值），也可以分析解释变量如何影响被解释变量的中位数、分位数等。不同分位数下的回归系数估计量常常不同，即解释变量对不同水平被解释变量的影响不同。
另外，中位数回归的估计方法与最小二乘法相比，估计结果对离群值则表现的更加稳健，而且，分位数回归对误差项并不要求很强的假设条件，因此对于非正态分布而言，分位数回归系数估计量则更加稳健。
分位数回归
2、不同分位点拟合曲线的比较
# 散点图
attach(engel) # 打开engel数据集，直接运行其中的列名，就可以调用相应列
plot(income,foodexp,cex=0.25,type="n", # 画图，说明①
xlab="Household Income", ylab="Food Expenditure")
points(income,foodexp,cex=0.5,col="blue") # 添加点，点的大小为0.5
abline( rq(foodexp ~ income, tau=0.5), col="blue" ) # 画中位数回归的拟合直线，颜色蓝abline( lm(foodexp ~ income), lty = 2, col="red" ) # 画普通最小二乘法拟合直线，颜色红taus = c(0.05, 0.1, 0.25, 0.75, 0.9, 0.95)
for(i in 1:length(taus)){ # 绘制不同分位点下的拟合直线，颜色为灰色
abline( rq(foodexp ~ income, tau=taus[i]), col="gray" )
}
detach(engel)
3、穷人和富人的消费分布比较
# 比较穷人（收入在10%分位点的那个人）和富人（收入在90%分位点的那个人）的估计结果
# rq函数中，tau不在[0,1]时，表示按最细的分位点划分方式得到分位点序列
z = rq(foodexp ~ income, tau=-1)
z$sol # 这里包含了每个分位点下的系数估计结果
分位数回归-Quantile regression
前言：
普通线性回归模型关注的是均值，研究的是在某些解释变量在取值固定的条件下响应变量的期望均值，模型估计方法是最小二乘法，使各个样本残差平方和(MSE)最小。且只能够获得“在控制一系列干扰因素后，自变量增加一个单位，因变量（的均值）增加多少”这样的结果。
然而，普通最小二乘法处理异常值是将它们平方，平方会显著增加异常值对平均值等统计数据的巨大影响，如果我们不仅希望研究响应变量的期望均值，而且还想知道其对不同分位数上因变量的影响，这时候就需要分位数回归了。
1 分位数回归概述
1.1 分位数概念
分位数（Quantile），亦称分位点，是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点，常用的有中位数（即二分位数）、四分位数（第25、50和75个百分位）、百分位数等。
1.2 分位数回归概念
分位数回归既能研究在不同分位点处自变量X对于因变量Y的影响变化趋势，也能研究在不同分位点处的哪些自变量X是主要影响因素。原理是将数据按因变量进行拆分成多个分位数点，研究不同分位点情况下时的回归影响关系情况。
比如说想要研究学习时间对学业成绩的影响，使用分位数回归我们就可以研究学习时间每增加一个单位，学生的学业成绩会如何变化，这里的学生可以是学习成绩位列前20%的好学生，也可以是位列50%的普通学生，还可以是位列后20%的后进生。瞬间研究的范围就变大了，群体的异质性也体现出来了。
本质上，分位数回归就是一个加权最小二乘法，给不同的y值（大于分位点和小于分位点的y）不同的权重，比如现在我们有一个数据集是1到10各整数，我们希望求0.7分位数，假设这个0.7分位数是q，然后所有大于q的数都被赋上权重0.7，小于q的赋予权重0.3。
【实证方法】分位数回归（QuantileRegression）
【实证方法】分位数回归（QuantileRegression）
以前的回归分析中，主要考察解释变量x对被解释变量y的条件均值E（y|x）的影响，此种方式属于均值回归。但是我们主要关心的是x对整个条件分布的y|x的影响，条件均值E（y|x）只是刻画了条件分布y|x的集中趋势的一个指标而已。如果能够估计条件分布的重要重要条件分位数，如中位数、1/4分位数、3/4分位数，则可以对y|x得到全面的认识。同时传统的条件均值回归分析，容易受到极端值的影响。所以提出分位数回归，分位数回归采用残差加权平均作为最小化的目标函数，不容易受到极端值的影响，结果相对较为稳健，同时分位数回归还提供了关于条件分布y|x的全面信息。
Stata命令
分位数回归相关的命令：
（1）只做一个分位数回归
qreg y x1 x2 x3(默认中位数回归)
qreg y x1 x2 x3，q() (分位数回归)
（2）使用自助法，只做一个分位数回归
Set seed 10101
Bsqreg y x1 x2 x3，q() reps()
（3）使用自助法，做多个分位数回归
Sqreg y x1 x2 x3,q(0.1 0.5 0.9) reps()
检验系数是否相等
Test [q10=q50=q90]:x1 (4)图形比较
安装grqreg命令
Set seed 10101
Bsqreg y x1 x2 x3,reps() q() Grqreg ,cons ci ols olsci
例证
分位数回归估计课件
05 分位数回归的未来发展
分位数回归的理论研究
01
深入研究分位数回归的理论基础，包括其假设、性 质和限制条件，以完善其理论体系。
02
探讨分位数回归与其他统计方法的结合，如混合模 型、贝叶斯方法等，以拓展其应用范围。
03
针对分位数回归的统计推断问题，研究更有效的推 断方法和理论。
$Y = Xbeta + epsilon$，其中$Y$是因变量，$X$是自变量，$beta$是待估 计的参数，$epsilon$是误差项。
非线性分位数回归模型
通过引入非线性函数或变换，使得模型能够更好地拟合非线性关系。
分位数回归的估计方法
最小二乘法
通过最小化残差平方和来估计参数。
迭代加权最小二乘法
。
针对具体问题，研究分 位数回归的定制化解决 方案，以满足不同领域
的特定需求。
结合机器学习和人工智 能技术，开发基于分位 数回归的预测和决策支
持系统。
THANKS 感谢观看
分位数回归的算法改进
01
优化分位数回归的算法，提高其计算效率和稳定性。
02
开发适用于大数据的分位数回归算法，以适应现代数据分析的
需求。
探索并行计算和分布式计算在分位数回归中的应用，以提高大
03
规模数据的处理能力。
分位数回归
Type4 Type5
m=0，p[k]=k / n. 也就说经验分布函数的线性插值。 m = 1/2，p[k] = (k - 0.5) / n. 这是一个分段线性回归函数。水文研究比 较常用该方法。
Type6
m = p，p[k] = k / (n + 1). 因此，p[k] = E[F(x[k])]. Minitab and SPSS 用这种方法
第16章 分位数回归
16.4 分位数回归原理
Koenker 和 Bassett(1978)证明，若用 yˆ(τ ) 表示 y 的τ 分位数回归估计量，则对于以检查
（Median Regression），利用最小绝对偏差估计（Least absolute
分位数 deviance, LAD）。在此基础上，1978年Koenker和Bassett把中位数回归推广到了一般的
回归（Quantile Regression）上。分位数回归是估计一组回归变量X与被解释变量Y的分位数之间关
图16-3 美国2012家庭年收入分布 注：该图来自美国劳工与统计调查局
第16章 分位数回归
16.3 样本（经验）分位数估计 对一个离散的随机变量 y ，取其容量为T 的样本序列( y1,K , yT )，计算第τ 分位数的
分位数回归
正如普通最小二乘OLS回归估计量的计算是 基于最小化残差平方和一样，分位数回归估计 量的计算也是基于一种非对称形式的绝对值残 差最小化，其中，中位数回归运用的是最小绝 对值离差估计(LAD，least absolute deviations estimator)。它和OLS主要区别在 于回归系数的估计方法和其渐近分布的估计。 在残差检验、回归系数检验、模型设定、预测 等方面则基本相同。
基本思想
目的
原理
算法 前提假设 假设要求 检验类型 承载信息 极端值 异方差 拟合曲线 计算方法
普通最小二乘估计 设法使所构建的方程和样本之间的距 离最短 借助数学模型对客观世界所存在的事 物间的不确定关系进行数量化描写 以平均数为基准，求解最短距离
最小二乘法 独立、正态、同方差 强假设 参数检验 描述平均的总体信息 无法考虑极端值的影响 影响大 只能拟合一条曲线 求偏导解行列式，算法完备
分位数回归估计 同普通最小二乘估计方法
同普通最小二乘估计方法
以不同的分位数为基准，求解最 短距离 加权最小一乘法 独立 弱假设 非参数检验 充分体现整个分布的各部分信息 可以充分考虑极端值的影响 影响小 可以拟合一簇曲线 自助方法估计标准误差，多种算 法求解目标函数
二、分位数回归及其估计
损失函数
示，对于条件均值函数E(Y|Xx)xi' ，求解
^
2.4 分位数回归估计-高级应用计量经济学课件
Monte Carlo）的贝叶斯估计方法。 – 常用的计量经济和统计软件都可以实现对分位数回归模
型的估计和假设检验，如stata、sas、r、eviews等。
3、分位数回归的扩展
• 如果被解释变量的条件密度非同质，可以采用加 权的方法提高分位数回归估计的效率，权重与某 概率水平下的局部样本密度成比例。
1、拟合优度检验
• 分位数回归估计拟合优度检验统计量（Machado 拟合优度 ）为：
R1
(
)
1
Vˆ ( V%(
) )
该统计量越大，说明拟合效果越好
Vˆ ( )=min ( ) (Yi Xiβ( )) i
V%( )=min 0 ( ) (Yi 0 ( ))
i
最小化θ分位数回归的 目标函数
i:Yi
i:Yi
i
分位数回归是对如上简单形式的扩展。
如果Y的条件分位数由k个解释变量X线性组合表示，即Y 的θ条件分位数被定义为：
Q( | Xi ,β( ))=Xiβ( )
分位数回归参数估计量为
βn ( )=argmin ( ){ (Yi Xiβ( ))} i
2、分位数回归估计方法
• 参数估计方法有两类：
• 斜率相等检验可以通过约束回归检验实现。原假设 相当于对分位数回归估计施加了个约束（斜率中不 包括常数项）。
第26章分位数回归
或等于 nq 而离 nq 最近的正整数。 【例】 n 97 ， q 0.25 ，则 nq 97 0.25 24.25 25 。
10
但这种方法不易推广到回归模型。 一种等价方法是，将样本分位数看成是某最小化问题的解。 样本均值也可看成是最小化残差平方和的解：
min
ˆ ) ，首先要估计 f (0 | x ) 。这是 Stata 的默认方法。 要计算 Avar( q uq i ˆ ) 的另一方法。 Stata 也提供自助法作为计算 Avar(
q
20
对于 q 分位数回归，可使用准 R 2 度量其拟合优度，其定义为：
i: y xˆ 1 n n ˆq ˆ q y y i: y yˆ i q i: y yˆ (1 q) yi y
中位数回归也称为“最小绝对离差估计量” (Least Absolute Deviation Estimator，简记 LAD)。 它比均值回归(OLS)更不易受到极端值的影响，更加稳健。 由于分位数回归的目标函数带有绝对值，不可微分，通常使用 ˆ 。 线性规划的方法来计算 q
19
ˆ 是总体分位数回归系数 的一致估计 样本分位数回归系数 q q
问题来定义：
min
βq
i: y x
n
i
i q
q yi xi q i: y x (1 q ) yi xi q
分位数回归ppt课件
中位数是一个特殊的分位数，它表示 一种分布的中心位置。中位数回归是分位 数回归的一种特殊情况，其他分位数则可 以用来描述一种分布的非中心位置。第p 个百分位数表示因变量的数值低于这一百 分位数的个数占总体的p%.因此，分位数 可以指定分布中的任何一个位置。
分位数的性质
• 单调同变性 如果对一个随机变量进行函数h的单调转换 （如指数或对数函数），分位数可通过对分位数 函数进行同样的转换而得利。换言之，如果q是Y 的第p分位数，那么h(q)是h(Y)的第p分位数。 • 对离群值的不敏感性 假如有中位数为m的样本数据x1,…,xn,我们 将一个位于中位数之上的数据值xi替换成同样在 中位数之上的其他值，从而修改了样本。同样的， 我们也可以将一个位于中位数之下的数据值替换 成同样在中位数之下的其他值。这样的修改对样 本中位数没有任何影响。
通过对上式求解得到其参数估计值。
参数意义解释：当其它协变量保持不变时，这一估计差异 来自一个连续型协变量的单位增量，或者虚拟变量值从0 到1的变化。
正如普通最小二乘OLS回归估计量的计算是 基于最小化残差平方和一样，分位数回归估计 量的计算也是基于一种非对称形式的绝对值残 差最小化，其中，中位数回归运用的是最小绝 对值离差估计(LAD，least absolute deviations estimator)。它和OLS主要区别在 于回归系数的估计方法和其渐近分布的估计。 在残差检验、回归系数检验、模型设定、预测 等方面则基本相同。
[课件]分位数回归PPT
![[课件]分位数回归PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/7969982df12d2af90242e6bf.png)
分位数回归估计与经典模型的最小二乘估 计相比较，有许多优点。
当数据出现尖峰或厚尾的分布、存在显 著的异方差等情况，最小二乘估计将不再具 有优良性质，且稳健性非常差。分位数回归 系数估计结果比OLS估计更稳健，而且，分 位数回归对误差项并不要求很强的假设条件， 因此对于非正态分布而言，分位数回归系数 估计量则更加稳健。
中位数是一个特殊的分位数，它表示 一种分布的中心位置。中位数回归是分位 数回归的一种特殊情况，其他分位数则可 以用来描述一种分布的非中心位置。第p 个百分位数表示因变量的数值低于这一百 分位数的个数占总体的p%.因此，分位数 可以指定分布中的任何一个位置。
分位数的性质
• 单调同变性 如果对一个随机变量进行函数h的单调转换 （如指数或对数函数），分位数可通过对分位数 函数进行同样的转换而得利。换言之，如果q是Y 的第p分位数，那么h(q)是h(Y)的第p分位数。 • 对离群值的不敏感性 假如有中位数为m的样本数据x1,…,xn,我们 将一个位于中位数之上的数据值xi替换成同样在 中位数之上的其他值，从而修改了样本。同样的， 我们也可以将一个位于中位数之下的数据值替换 成同样在中位数之下的其他值。这样的修改对样 本中位数没有任何影响。
最小二乘回归和最小一乘回归的损失函数是 对称的，而一般的分位数回归的损失函数不是 对称的，而是由两条从原点出发的分别位于第 一和第二象限的射线组成，它们的斜率之比为 : 1 。
计量经济学第4章 分位数回归模型
最小化 分位数回归的目标函数（objective function），得到
Vˆ( ) min β( ) yi 0 ( ) xi1β1( )
i
2021年5月8日星期六
计量经济学-第4章 分位数回归模型
16
回归方程中只包含常数项情形下，最小化分位数回归的目标 函数（objective function），得到
2020年10月6日星期二计量经济学第4章分位数回归模型分位数回归模型第一节随机变量分位数与损失函数第二节分位数与分位回归第三节分位回归建模modelbuilding2020年10月6日星期二计量经济学第4章分位数回归模型第一节随机变量分位数与损失函数一随机变量的分布函数与分位数2020年10月6日星期二计量经济学第4章分位数回归模型二经验分布函数2020年10月6日星期二计量经济学第4章分位数回归模型二损失函数2020年10月6日星期二计量经济学第4章分位数回归模型2020年10月6日星期二计量经济学第4章分位数回归模型212020年10月6日星期二计量经济学第4章分位数回归模型三损失函数的数学期望及其极小值点2020年10月6日星期二计量经济学第4章分位数回归模型四损失函数的数学期望的估计2020年10月6日星期二计量经济学第4章分位数回归模型第二节分位数与分位回归2020年10月6日星期二计量经济学第4章分位数回归模型10分位数回归quantileregression最早由koenker和bassett于1978年提出它提供了回归变量x和因变量y的分位数之间线性关系的估计方法
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n
i : Y i
上式可等价为：
min (Yi )
R
i1
一般的
uu I u 0
分位数回归的损失函数为：
其中， I Z 为示性函数，Z是指示关系式。 当分位数为0.5时，就是最小一乘回归，即 中位数回归。
最小二乘回归和最小一乘回归的损失函数是 对称的，而一般的分位数回归的损失函数不是 对称的，而是由两条从原点出发的分别位于第 一和第二象限的射线组成，它们的斜率之比为 : 1 。
现假设因变量Y由k个自变量组成的矩阵X线性表 ' E ( YX | x ) x ，求解 示，对于条件均值函数 i
分位数回归
一、分位数回归的提出 二、分位数回归及其估计 三、分位数回归的假设检验
一、分位数回归的提出
传统的回归分析主要关注均值，即采用因 变量条件均值的函数来描述自变量每一特定数 值下的因变量均值，从而揭示自变量与因变量 的关系。这类回归模型实际上是研究被解释变 量的条件期望,描述了因变量条件均值的变化。 人们当然也关心解释变量与被解释变量分 布的中位数，分位数呈何种关系。这就是分位 数回归，它最早由凯恩克（Koenker Roger）和 巴西特（Bassett Gilbert Jr）于1978年提出， 是估计一组回归变量X与被解释变量Y的分位数 之间线性关系的建模方法，强调条件分位数的 变化。
二、分位数回归及其估计
损失函数
• 定义 在统计学中损失函数是一种衡量损失和错 误程度的函数。常常记作 L ( , a ) 。
损失函数常用形式
分位数回归参数估计的思想
对于之前的线性模型来说，就是使 得残差平方和最小，即损失函数为平方 损失函数，此为最小二乘回归。而如果 损失函数为绝对值损失函数，则称为最 小一乘回归，它使得残差绝对值的和最 小。最小一乘回归是分位数回归的特例。
分位数回归估计与经典模型的最小二乘估 计相比较，有许多优点。
当数据出现尖峰或厚尾的分布、存在显 著的异方差等情况，最小二乘估计将不再具 有优良性质，且稳健性非常差。分位数回归 系数估计结果比OLS估计更稳健，而且，分 位数回归对误差项并不要求很强的假设条件， 因此对于非正态分布而言，分位数回归系数 估计量则更加稳健。
min ( yi )2
R
i 1 n
样本中位数回归是使误差绝对值之和最小，即
min | yi |
R
i 1 n
样本分位数回归是使加权误差绝对值之和最小，即
m i n { | Y | ( 1) | Y | } i i
R i : Y
分位数回归原理
假设随机变量的分布函数为：
F () y = P r o b ( Y y )
Y的
Fra Baidu bibliotek
分位数的定义为：
Q ( ) = i n f { y : F ( y ) } , 0 < < 1
回归分析的基本思想就是使样本值与拟合值 之间的距离最短，对于Y的一组随机样本 ， 样本均值回归是使误差平方和最小，即
中位数是一个特殊的分位数，它表示 一种分布的中心位置。中位数回归是分位 数回归的一种特殊情况，其他分位数则可 以用来描述一种分布的非中心位置。第p 个百分位数表示因变量的数值低于这一百 分位数的个数占总体的p%.因此，分位数 可以指定分布中的任何一个位置。
分位数的性质
• 单调同变性 如果对一个随机变量进行函数h的单调转换 （如指数或对数函数），分位数可通过对分位数 函数进行同样的转换而得利。换言之，如果q是Y 的第p分位数，那么h(q)是h(Y)的第p分位数。 • 对离群值的不敏感性 假如有中位数为m的样本数据x1,…,xn,我们 将一个位于中位数之上的数据值xi替换成同样在 中位数之上的其他值，从而修改了样本。同样的， 我们也可以将一个位于中位数之下的数据值替换 成同样在中位数之下的其他值。这样的修改对样 本中位数没有任何影响。
n ' 2 a r g m i n ( Y x ) k 得参数估计值。 i i R i 1 ^
分位数回归是对如上简单形式的扩展：
n ' a r g m i n ( Y x ) k i i R i 1 ^
分位数回归参数估计的思想
与LR估计量明显不同的QR估计量的特点在于， 在QR中数据点到回归线距离的测量通过垂直距离 的加权总和（没有平方）而求得，这里赋予拟合 线之下的数据点的权重是1-τ,而赋予拟合线之上 的数据点的权重则是τ.对于τ的每一个选择，都会 产生各自不同的条件分位数的拟合函数，这一任 务是为每一个可能的寻找适合的估计量。
普通最小二乘估计 基本思想 目的 原理 算法 前提假设 假设要求 检验类型 承载信息 极端值 异方差 拟合曲线 计算方法
分位数回归估计
设法使所构建的方程和样本之间的距 同普通最小二乘估计方法 离最短 借助数学模型对客观世界所存在的事 同普通最小二乘估计方法 物间的不确定关系进行数量化描写 以平均数为基准，求解最短距离 最小二乘法 独立、正态、同方差 强假设 参数检验 描述平均的总体信息 无法考虑极端值的影响 影响大 只能拟合一条曲线 求偏导解行列式，算法完备 以不同的分位数为基准，求解最 短距离 加权最小一乘法 独立 弱假设 非参数检验 充分体现整个分布的各部分信息 可以充分考虑极端值的影响 影响小 可以拟合一簇曲线 自助方法估计标准误差，多种算 法求解目标函数
最小二乘估计假定解释变量只能影响 被解释变量的条件分布的均值位置。 而分位数回归估计能精确地描述解释 变量对于被解释变量的变化范围以及条件 分布形状的影响,能够更加全面的描述被解 释变量条件分布的全貌，而不是仅仅分析 被解释变量的条件期望（均值），也可以 分析解释变量如何影响被解释变量的中位 数、分位数等。不同分位数下的回归系数 估计量常常不同，即解释变量对不同水平 被解释变量的影响不同。