高考数学二轮复习寒假作业二十九小题限时保分练__贵阳质检试题节选注意命题点分布理

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2020高考数学二轮复习寒假作业二十八小题限时保分练__成都诊断试题节选注意命题点分布理

寒假作业(二十八) 小题限时保分练——成都诊断试题节选(注意命题点分布)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设复数z 满足z (1－i)＝2i ，则z ＝( ) A ．－1＋i B ．－1－i C ．1＋iD ．1－i解析：选A ∵复数z 满足z (1－i)＝2i ， ∴z ＝2i1－i＝＋－＋＝－1＋i.2．设集合A ＝{1,2,4,6,8}，B ＝{1,2,3,5,6,7}，则A ∩B 的子集个数为( ) A ．3 B ．6 C ．8D ．16解析：选C 由于A ∩B ＝{1,2,6}，含有3个元素，故它的子集个数为23＝8. 3．已知向量a ，b 均为非零向量，(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，则a ，b 的夹角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3D.5π6解析：选B 由(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，得(a －2b )·a ＝a 2－2a ·b ＝0，(b －2a )·b ＝b 2－2a ·b ＝0，所以a ·b ＝12a 2＝12b 2，设a ，b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a |·|b |＝12，所以θ＝π3.4．设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R)的最大值，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是( ) A ．192 B ．－192 C ．182D ．－182解析：选B 因为y ＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，由题意可得a ＝2，则二项展开式的通项为T r ＋1＝C r 6(2x )6－r⎝⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r C r 626－r x 3－r ，令3－r ＝2，可得r ＝1，所以含x 2项的系数是(－1)C 1625＝－192.5．如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是( )A ．k >3?B ．k >4?C ．k >5?D ．k >6?解析：选C 第一次循环：k ＝2，S ＝2；第二次循环：k ＝3，S ＝7；第三次循环：k ＝4，S ＝18；第四次循环：k ＝5，S ＝41；第五次循环：k ＝6，S ＝88，此时退出循环，所以判断框内应填入的条件为k >5？.6．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的侧视图的面积不可能等于( ) A ．1 B. 2 C.2－12 D.2＋12解析：选C 由题意可知，该正方体的侧视图的面积是在1到2×1＝2之间的数，而2－12不在这个范围之内，故选C.7．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，……，若 a ＋7t＝a 7t(a ，t 均为正实数)，类比以上等式，可推测a ，t 的值，则t －a ＝( )A ．31B ．41C ．55D ．71 解析：选B 根据2＋23＝223， 3＋38＝338，4＋415＝4415，……，可得a 与等号右边根号下分子的值是相同的，因此a 的值为7，而分母为分子平方的值减1，所以t 的值为48，所以t －a ＝41.8．下列有关命题的说法中错误的是( ) A ．若“p 或q ”为假命题，则p ，q 均为假命题 B ．“x ＝π6”是“sin x ＝12”的必要不充分条件C ．“x ＝1”是“x ≥1”的充分不必要条件D ．若命题p ：“∃实数x ，x 2≥0”，则命题綈p 为“∀x ∈R ，x 2<0”解析：选B 当x ＝π6时，sin x ＝12，但是当sin x ＝12时，x ＝π6＋2k π，k ∈Z 或x ＝5π6＋2k π，k ∈Z ，即x ＝π6⇒sin x ＝12，sin x ＝12⇒/ x ＝π6，因此B 错误．9．已知函数f (x )的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为f (x )的保值区间．若g (x )＝x ＋m －ln x 的保值区间是[e ，＋∞)，则m 的值为( )A ．－1B ．1C ．eD ．－e解析：选B ∵g ′(x )＝1－1x ＝x －1x，又∵x ∈[e ，＋∞)，∴g ′(x )>0， ∴函数g (x )在[e ，＋∞)上单调递增，∴g (x )≥g (e)＝e ＋m －1，即g (x )的值域为[e ＋m －1，＋∞)，又∵g (x )的保值区间为[e ，＋∞)，∴e ＋m －1＝e. ∴m ＝1.10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是( )A ．4 2B ．2 5C ．6D ．4 3解析：选D 该几何体的直观图如图所示，由三视图可以得到AB⊥BC ，AB ⊥BE ，BC ⊥BE ，BC ⊥CD ，最长的棱为AD ，AD ＝AB 2＋BC 2＋CD 2＝3×42＝4 3.11．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP uu u r ＋2OF uuu r )·2PF uuu r＝0(O 为坐标原点)，且2|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为( )A.13B.132C.32D ．213解析：选A 如图所示，(OP uu u r ＋2OF uuu r )·2PF uuu r ＝OQ uuu r ·2PF uuu r＝0，即平行四边形OPQF 2的对角线OQ ⊥PF 2，所以四边形OPQF 2为菱形，所以|OF 1|＝|OF 2|＝|OP |，所以∠F 1PF 2＝90°，因为2|PF 1|＝3|PF 2|，不妨设|PF 1|＝3，则|PF 2|＝2，所以2c ＝|F 1F 2|＝13，2a ＝1，因此离心率e ＝ca＝13.12．若函数f (x )＝－1be ax (a >0，b >0)的图象在x ＝0处的切线与圆x 2＋y 2＝1相切，则a ＋b 的最大值是( )A ．4B ．2 2C ．2 D. 2解析：选D f ′(x )＝－abe ax，f ′(0)＝－a b，因为f (0)＝－1b，所以切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1b ，则函数f (x )在x ＝0处的切线方程为y ＋1b ＝－a bx ，即切线方程为ax ＋by ＋1＝0，由于切线与圆x 2＋y 2＝1相切，则圆心到切线的距离为1，即a 2＋b 2＝1，因为a >0，b >0，设a ＝sin x ，b ＝cos x,0<x <π2，则a ＋b ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，因为0<x <π2，所以π4<x ＋π4<3π4，则当x ＋π4＝π2时，a ＋b 取得最大值 2.二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13．若函数y ＝－x 2－4mx ＋1在[2，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是________．解析：∵函数y ＝－x 2－4mx ＋1的图象是开口向下的抛物线， ∴函数的单调递减区间为[－2m ，＋∞)，而当x ∈[2，＋∞)时，函数为减函数，∴[2，＋∞)⊆[－2m ，＋∞)，∴－2m ≤2，解得m ≥－1. 答案：[－1，＋∞)14．已知实数m ，n ，且点(1,1)在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ≤2，ny －2mx ≤2，ny ≥1表示的平面区域内，则m ＋2n 的取值范围为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ≤2，2m －n ≥－2，n ≥1.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，即△ABC 及其内部．作直线l ：m ＋2n ＝0，平移直线l 可知当直线经过A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1时，z 取得最小值32，当直线经过B (0,2)时，z 取得最大值4，故m ＋2n 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，4. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，4 15．直线l 1：y ＝x ，l 2：y ＝x ＋2与圆C ：x 2＋y 2－2mx －2ny ＝0的四个交点把圆C 分成的四条弧的长相等，则m ＝________.解析：圆的标准方程为(x －m )2＋(y －n )2＝m 2＋n 2，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧|m －n |2＝|m －n ＋2|2，2⎝ ⎛⎭⎪⎫|m －n |22＝m 2＋n 2⇒m ＝0或m ＝－1.答案：0或－116．已知函数f (x )是R 上的减函数，且y ＝f (x －2)的图象关于点(2,0)成中心对称．若u ，v 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧fu ＋f v －，f u －v －，则u 2＋v 2的最小值为________．解析：∵y ＝f (x －2)的图象关于点(2,0)成中心对称，∴y ＝f (x )的图象关于点(0,0)成中心对称，即函数f (x )是奇函数，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f u ＋f v －，fu －v －等价于⎩⎪⎨⎪⎧f u －f v －＝f －v ，fu －v －，又f (x )是R 上的减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧u ≥1－v ，u －v －1≤0，作出不等式组对应的平面区域，如图，u 2＋v 2的几何意义为可行域内的点到原点距离的平方，则(u 2＋v 2)min ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫|－1|22＝12. 答案：12。

高考数学二轮复习寒假作业二十四小题限时保分练__昆明一模试题节选注意命题点分布理

高考数学二轮复习寒假作业二十四小题限时保分练__昆明一模试题节选注意命题点分布理(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z满足(1＋i)z＝|＋i|，则在复平面内，对应的点位于( )B．第二象限A．第一象限D．第四象限C．第三象限解析：选A 由题意，得z＝＝＝1－i，所以＝1＋i，其在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限．2．设集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{x||x|>2}，则A∩(∁RB)＝( )B．{x|0<x≤2}A．{x|－2≤x<3}D．{x|2≤x<3}C．{x|－2≤x<0}解析：选B 因为B＝{x||x|>2}＝{x|x>2或x<－2}，所以∁RB＝{x|－2≤x≤2}，又A＝{x|x2－3x<0}＝{x|0<x<3}，所以A∩(∁RB)＝{x|0<x≤2}，故选B. 3．函数y＝sin 2x－cos 2x的图象的一条对称轴方程为( )A．x＝B．x＝－π12D．x＝－πC．x＝6解析：选B 由题意得，函数y＝sin 2x－cos 2x＝2sin，由2x－＝＋kπ(k∈Z)得，x＝＋(k∈Z)，令k＝－1，得x＝－，所以函数图象的一条对称轴方程为x＝－，故选B. 4．在数列{an}中，若对任意的正整数n均有an＋an＋1＋an＋2为定值，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，则数列{an}的前100项的和S100＝( )B．299A．132D．99C．68解析：选B 设an＋an＋1＋an＋2＝M，则an＋1＋an＋2＋an＋3＝M，后式减去前式得an＋3＝an，即数列{an}是以3为周期的周期数列，a7＝a1＝2，a9＝a3＝3，a98＝a2＝4，所以在一个周期内的三项之和为9，所以S100＝33×9＋2＝299. 5．如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )B．8－πA．8－D．8－πC．8－3解析：选D 由三视图知，该几何体是由一个边长为2的正方体挖去一个底面半径为1，高为2的半圆锥而得到的组合体，所以该几何体的体积V＝23－×π×12×2＝8－. 6．小明从某书店购买5本不同的教辅资料，其中语文2本，数学2本，物理1本．若将这5本书随机并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )A.B.25C.D.45解析：选B 语文、数学只有一科的两本书相邻，有2AAA＝48种摆放方法；语文、数学两科的两本书都相邻，有AAA＝24种摆放方法；而五本不同的书排成一排总共有A＝120种摆放方法．故所求概率为1－＝. 7．执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为2，则输出的b的值为( )B．1A．－2D．4C．2解析：选B 第一次循环，a＝，b＝1，i＝2；第二次循环，a＝－1，b＝－2，i＝3；第三次循环，a＝2，b＝4，i＝4；第四次循环，a＝，b＝1，i＝5；……；由此可知b的值以3为周期出现，且当i＝2 018时退出循环，此时共循环2 017次，又2 017＝3×672＋1，所以输出的b的值为1. 8．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，且A，C位于x轴同侧，若|AC|＝2|AF|，则|BF|等于( )B．3A．2D．5C．4解析：选C 如图，设抛物线的准线与x轴交于点D，则由题意，知F(1,0)，D(－1,0)，分别作AA1，BB1垂直于抛物线的准线，垂足分别为A1，B1，则有＝，所以|AA1|＝，故|AF|＝.又＝，即＝，亦即＝，解得|BF|＝4. 9．已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若＝x ＋y ，则xy 的取值范围是( )AP uuu r AB uuu r ACuuu r A. B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤19，14 C. D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤29，14解析：选D 由题意，知P ，B ，C 三点共线，则存在实数λ使＝λ，所以－＝λ(－)，所以＝－λ＋(λ＋1) ，则所以x ＋y ＝1且≤x≤，于是xy ＝x(1－x)＝－2＋，所以当x ＝时，xy 取得最大值；当x ＝或x ＝时，xy 取得最小值，所以xy 的取值范围为.PB uu u r BC uuu r AB uuu r AP uuu r AC uuu r AB uuu r AP uuu r AC uuu r ABuuu r 10．空间四边形ABCD 的四个顶点都在同一球面上，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且EF⊥AB，EF⊥CD.若AB ＝8，CD ＝EF ＝4，则该球的半径等于( )A.B.6528C.D.65解析：选C 如图，连接BF ，AF ，DE ，CE ，因为AE ＝BE ，EF⊥AB，所以AF ＝BF.同理可得EC ＝ED.又空间四边形ABCD 的四个顶点都在同一球面上，所以球心O 必在EF 上，连接OA ，OC.设该球的半径为R ，OE ＝x ，则R2＝AE2＋OE2＝16＋x2，且R2＝CF2＋OF2＝4＋(4－x)2，解得R ＝.11．已知A(－2,0)，B(2,0)，斜率为k 的直线l 上存在不同的两点M ，N 且满足|MA|－|MB|＝2，|NA|－|NB|＝2，且线段MN 的中点为(6,1)，则k 的值为( )A ．－2B ．－12 C. D ．2 解析：选D 因为A(－2,0)，B(2,0)，|MA|－|MB|＝2，|NA|－|NB|＝2，由双曲线的定义知，点M ，N 在以A ，B 为焦点的双曲线的右支上，且c ＝2，a ＝，所以b ＝1，所以该双曲线的方程为－y2＝1.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝12，y1＋y2＝2.设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，代入双曲线的方程，消去y ，得(1－3k2)x2－6mkx －3m2－3＝0，所以解得k ＝2.12．已知函数f(x)＝ex －ax －1，g(x)＝ln x －ax ＋a ，若存在x0∈(1,2)，使得f(x0)g(x0)<0，则实数a 的取值范围为( )A. B ．(ln 2，e －1)C ．[1，e －1) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，e2－12 解析：选A 若存在x0∈(1,2)，使得f(x0)g(x0)<0，即[ex0－(ax0＋1)][ln x0－a(x0－1)]<0.在同一直角坐标系下作出函数y ＝ex ，y ＝ax ＋1，y ＝ln x ，y ＝a(x －1)的图象(图略)．当a<0时，f(x0)>0，g(x0)>0恒成立，不满足题意；当a ＝1，x>1时，ex>x ＋1，ln x<x －1恒成立；当a>1，x>1时，ln x －a(x －1)<x －1－a(x －1)＝(1－a)(x －1)<0，此时只需存在x1∈(1,2)，使得ex1>ax1＋1，则e2>2a ＋1，解得a<，所以1<a<；当0<a<1，x>1时，ex －(ax ＋1)>x ＋1－(ax ＋1)＝(1－a)x>0，此时只需存在x2∈(1,2)，使得ln x2<a(x2－1)，则ln 2<a(2－1)，解得a>ln 2，所以ln 2<a<1.综上所述，实数a 的取值范围为.二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13．(x －2)(x ＋1)5的展开式中，x3的系数是________．(用数字填写答案)解析：(x －2)(x ＋1)5的展开中含x3的项为x·Cx2－2Cx3＝－Cx3，所以x3的系数为－C ＝－10.答案：－1014．设x，y满足约束条件则z＝－3x＋4y的最大值是________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图知，当直线z＝－3x＋4y经过点A(1,2)时，z取得最大值，即zmax＝5.答案：515．已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f(x ＋3)＝－f(x)，若当x∈时，f(x)＝x，则f(2 017)＝________.解析：因为对任意x∈R都有f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，函数f(x)是周期为6的周期函数，f(2 017)＝f(336×6＋1)＝f(1)．由f(x＋3)＝－f(x)可得f(－2＋3)＝－f(－2)＝f(1)，因为函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数，f(－2)＝f(2)＝2＝，所以f(2 017)＝f(1)＝－f(－2)＝－.答案：－14 16．数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝，an＋1－Sn＝.用[x]表示不超过x的最大整数，如：[－0.4]＝－1，[1.6]＝1.设bn＝[an]，则数列{bn}的前2n项和为__________．解析：当n≥2时，由题意，得Sn＝an＋1－，Sn－1＝an－，两式相减得，an＝an＋1－an，即＝2(n≥2)，又当n＝1时，a1＝，a2－a1＝，所以a2＝，即＝2，所以数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，所以an＝·2n－1＝·2n.所以b1＝0，b2＝1＝2b1＋1，b3＝2＝2b2，b4＝5＝2b3＋1，b5＝10＝2b4，b6＝21＝2b5＋1，b7＝42＝2b6，b8＝85＝2b7＋1，…，b2n－1＝2b2n－2，b2n＝2b2n－1＋1，所以b1＋b2＝21－1，b3＋b4＝23－1，b5＋b6＝25－1，b7＋b8＝27－1，…，b2n－1＋b2n＝22n－1－1，设数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝－n＝－n－.答案：－n－23。

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寒假作业(二十九) 小题限时保分练——贵阳质检试题节选(注意命题点分布)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x 2－3x <0}，B ＝{1，a }，且A ∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,1)∪(1,3)C ．(0,1)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：选B ∵A ∩B 有4个子集，∴A ∩B 中有2个不同的元素，∴a ∈A ，∴a 2－3a <0，解得0<a <3且a ≠1，即实数a 的取值范围是(0,1)∪(1,3)．2．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若2－ia ＋i 为纯虚数，则复数z ＝2a ＋2i 的模等于( )A. 2B.11C. 3D. 6解析：选C 由题意，设2－ia ＋i＝t i(t ≠0)，则2－i ＝－t ＋ta i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－t ＝2，ta ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝－2，a ＝12，∴z ＝1＋2i ，|z |＝ 3.3．若1a <1b<0，则下列结论不正确的是( )A ．a 2<b 2B ．ab <b 2C ．a ＋b <0D ．|a |＋|b |>|a ＋b |解析：选D 由题可知b <a <0，所以A 、B 、C 正确，而|a |＋|b |＝－a －b ＝|a ＋b |，故D 错误，选D.4．已知不共线的两个向量a ，b 满足|a －b |＝2且a ⊥(a －2b )，则|b |＝( ) A. 2 B ．2 C ．2 2D ．4解析：选B 由a ⊥(a －2b )得，a ·(a －2b )＝|a |2－2a ·b ＝0，则|a －b |＝ a －b2＝ |a |2－2a ·b ＋|b |2＝|b |＝2，选项B 正确．5．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，若{a n }和{S n }都是等差数列，且公差相等，则a 6＝( )A.114B.32C.72D ．1解析：选A 设{a n }的公差为d ，则S n ＝na 1＋n n －2d ＝d 2n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－d 2n ，又{a n }和{S n }都是等差数列，且公差相同，∴⎩⎪⎨⎪⎧d ＝ d2，a 1－d2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝12，a 1＝14，∴a 6＝a 1＋5d ＝14＋52＝114.6．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧xy ≥0，|x ＋y |≤1，使z ＝ax ＋y 取得最大值的最优解有2个，则z 1＝ax＋y ＋1的最小值为( )A ．0B ．－2C ．1D ．－1解析：选A 画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，∵z ＝ax ＋y 取得最大值的最优解有2个，∴－a ＝1，a ＝－1，∴当x ＝1，y ＝0或x ＝0，y ＝－1时，z ＝ax ＋y ＝－x ＋y 有最小值－1，∴ax ＋y ＋1的最小值是0.7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )A.433B.533 C ．2 3 D.833解析：选B 由题意得，该几何体为如图所示的五棱锥P ABCDE ，所以体积V ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×1＋22×3＝533.8．如图所示的程序框图，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，＋∞C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，14D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，18解析：选B 依次运行程序框图中的语句可得，n ＝2，x ＝2t ，a ＝1；n ＝4，x ＝4t ，a ＝3；n ＝6，x ＝8t ，a ＝3.此时结束循环，输出的a x ＝38t≥3，则8t ≥1，即t ≥18.9．已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1的直线l与双曲线C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，若|AB |∶|BF 2|∶|AF 2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．4C.13D.15解析：选C 由题意，设|AB |＝3k ，|BF 2|＝4k ，|AF 2|＝5k ，则BF 1⊥BF 2，|AF 1|＝|AF 2|－2a ＝5k －2a ，又|BF 1|－|BF 2|＝5k －2a ＋3k －4k ＝4k －2a ＝2a ，∴a ＝k ，∴|BF 1|＝6a ，|BF 2|＝4a ，又|BF 1|2＋|BF 2|2＝|F 1F 2|2，即13a 2＝c 2，∴e ＝c a＝13. 10．三棱锥P ABC 中，AB ＝BC ＝15，AC ＝6，PC ⊥平面ABC ，PC ＝2，则该三棱锥的外接球表面积为( )A.25π3 B.25π2 C.83π3D.83π2解析：选D 由题可知，△ABC 中AC 边上的高为15－9＝6，球心O 在底面ABC 的投影即为△ABC 的外心D ，设DA ＝DB ＝DC ＝x ，∴x 2＝32＋(6－x )2，解得x ＝564，∴R 2＝x2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫PC 22＝758＋1＝838(其中R 为三棱锥外接球的半径)，∴外接球的表面积S ＝4πR 2＝83π2.11.一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数y ＝2x1＋x 2(x >0)的图象上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是( )A ．π B.π3 C.π4D.π2解析：选A ∵y ＝2x 1＋x2(x >0)，∴yx 2－2x ＋y ＝0，将其视为关于x 的一元二次方程，设x 1，x 2是其两根，∴绕x 轴旋转而成的几何体的体积V ＝πy 2|x 1－x 2|＝πy 2·4－4y2y＝2π14－⎝ ⎛⎭⎪⎫y 2－122≤π，当且仅当y 2＝12，即y ＝22时等号成立．12．已知函数f (x )＝x x，关于x 的不等式f 2(x )＋af (x )>0只有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤13，ln 2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－ln 2，－13ln 6C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－ln 2，－13ln 6D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13ln 6，ln 2解析：选C f ′(x )＝12x·2·x －xx2＝1－x x2(x >0)，令f ′(x )＝0，得x＝e 2，则f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，e 2上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2，＋∞上单调递减， ∴f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＝2e，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0,1<e 2<2，不等式f 2(x )＋af (x )>0只有2个整数解，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a <f ，－a <f ，－a ≥f，解得－ln 2<a ≤－13ln 6，∴实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－ln 2，－13ln 6. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13．欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为________．解析：由题意得，所求概率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122π＝14π. 答案：14π14．若⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x2－2n展开式中的常数项是70，则n ＝________.解析：∵⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x2－2n ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2n，∴T r ＋1＝C r2n (－1)r x 2n －2r，令2n －2r ＝0，即n ＝r ，∴C n2n ＝70，又C 48＝70，∴n ＝4. 答案：415．已知点A (0,2)，抛物线C 1：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 1相交于点M ，与其准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶5，则a 的值等于________．解析：过点M 作准线的垂线，垂足为H ，则|FM |＝|MH |，∵|FM ||MN |＝|MH ||MN |＝15， ∴tan ∠NMH ＝2，即k MF ＝－2， ∴2－00－a 4＝－2，解得a ＝4. 答案：4 16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－nsin πx2＋2n ，x ∈[2n ，2n ＋，－n ＋1sin πx 2＋2n ＋2，x ∈[2n＋1，2n ＋(n ∈N)，若数列{a m }满足a m ＝f (m )(m ∈N *)，数列{a m }的前m 项和为S m ，则S 105－S 96＝________.解析：∵S 105＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 105，S 96＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 96，∴S 105－S 96＝a 97＋a 98＋a 99＋a 100＋a 101＋a 102＋a 103＋a 104＋a 105＝f (97)＋f (98)＋f (99)＋f (100)＋f (101)＋f (102)＋f (103)＋f (104)＋f (105)＝(－1)49×sin97π2＋2×48＋2＋(－1)49×sin 98π2＋2×49＋(－1)50×sin 99π2＋2×49＋2＋(－1)50×sin 100π2＋2×50＋(－1)51×sin101π2＋2×50＋2＋(－1)51×sin 102π2＋2×51＋(－1)52×sin 103π2＋2×51＋2＋(－1)52×sin 104π2＋2×52＋(－1)53×sin 105π2＋2×52＋2＝97＋98＋99＋100＋101＋102＋103＋104＋105＝909. 答案：909。

高考数学二轮复习寒假作业二十九小题限时保分练__贵阳质检试题节选注意命题点分布理

寒假作业(二十九) 小题限时保分练——贵阳质检试题节选(注意命题点分布)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{x |x 2－3x <0}，B ＝{1，a }，且A ∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．(0,1)∪(1,3) C ．(0,1)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：选B ∵A ∩B 有4个子集，∴A ∩B 中有2个不同的元素，∴a ∈A ，∴a 2－3a <0，解得0<a <3且a ≠1，即实数a 的取值范围是(0,1)∪(1,3)．2．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若2－ia ＋i 为纯虚数，则复数z ＝2a ＋2i 的模等于( )A. 2B.11C. 3D. 6解析：选C 由题意，设2－ia ＋i＝t i(t ≠0)，则2－i ＝－t ＋ta i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－t ＝2，ta ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝－2，a ＝12，∴z ＝1＋2i ，|z |＝ 3.3．若1a <1b<0，则下列结论不正确的是( )A ．a 2<b 2B ．ab <b 2C ．a ＋b <0D ．|a |＋|b |>|a ＋b |解析：选D 由题可知b <a <0，所以A 、B 、C 正确，而|a |＋|b |＝－a －b ＝|a ＋b |，故D 错误，选D. 4．已知不共线的两个向量a ，b 满足|a －b |＝2且a ⊥(a －2b )，则|b |＝( ) A. 2 B ．2 C ．2 2D ．4解析：选B 由a ⊥(a －2b )得，a ·(a －2b )＝|a |2－2a ·b ＝0，则|a －b |＝ a －b2＝|a |2－2a ·b ＋|b |2＝|b |＝2，选项B 正确．5．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，若{a n }和{S n }都是等差数列，且公差相等，则a 6＝( ) A.114 B.32 C.72D ．1解析：选A 设{a n }的公差为d ，则S n ＝na 1＋n n －2d ＝d2n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－d 2n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧d ＝ d2，a 1－d 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝12，a 1＝14，∴a 6＝a 1＋5d ＝14＋52＝114.6．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧xy ≥0，|x ＋y |≤1，使z ＝ax ＋y 取得最大值的最优解有2个，则z 1＝ax ＋y ＋1的最小值为( )A ．0B ．－2C ．1D ．－1解析：选A 画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，∵z ＝ax ＋y 取得最大值的最优解有2个，∴－a ＝1，a ＝－1，∴当x ＝1，y ＝0或x ＝0，y ＝－1时，z ＝ax ＋y ＝－x ＋y 有最小值－1，∴ax ＋y ＋1的最小值是0.7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )A.433B.533C ．2 3 D.833解析：选B 由题意得，该几何体为如图所示的五棱锥P ABCDE ，所以体积V ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×1＋22×3＝533.8．如图所示的程序框图，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞ B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，＋∞C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，14D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，18解析：选B 依次运行程序框图中的语句可得，n ＝2，x ＝2t ，a ＝1；n ＝4，x ＝4t ，a ＝3；n ＝6，x ＝8t ，a ＝3.此时结束循环，输出的a x ＝38t ≥3，则8t ≥1，即t ≥18.9．已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，若|AB |∶|BF 2|∶|AF 2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．4 C.13D.15解析：选C 由题意，设|AB |＝3k ，|BF 2|＝4k ，|AF 2|＝5k ，则BF 1⊥BF 2，|AF 1|＝|AF 2|－2a ＝5k －2a ，又|BF 1|－|BF 2|＝5k －2a ＋3k －4k ＝4k －2a ＝2a ，∴a ＝k ，∴|BF 1|＝6a ，|BF 2|＝4a ，又|BF 1|2＋|BF 2|2＝|F 1F 2|2，即13a 2＝c 2，∴e ＝c a＝13.10．三棱锥P ABC 中，AB ＝BC ＝15，AC ＝6，PC ⊥平面ABC ，PC ＝2，则该三棱锥的外接球表面积为( ) A.25π3B.25π2C.83π3D.83π2解析：选D 由题可知，△ABC 中AC 边上的高为15－9＝6，球心O 在底面ABC 的投影即为△ABC 的外心D ，设DA ＝DB ＝DC ＝x ，∴x 2＝32＋(6－x )2，解得x ＝564，∴R 2＝x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫PC 22＝758＋1＝838(其中R 为三棱锥外接球的半径)，∴外接球的表面积S ＝4πR 2＝83π2.11.一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数y ＝2x1＋x2(x >0)的图象上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是( )A ．π B.π3 C.π4D.π2解析：选A ∵y ＝2x 1＋x 2(x >0)，∴yx 2－2x ＋y ＝0，将其视为关于x 的一元二次方程，设x 1，x 2是其两根，∴绕x 轴旋转而成的几何体的体积V ＝πy 2|x 1－x 2|＝πy 2·4－4y2y＝2π14－⎝ ⎛⎭⎪⎫y 2－122≤π，当且仅当y 2＝12，即y ＝22时等号成立． 12．已知函数f (x )＝x x，关于x 的不等式f 2(x )＋af (x )>0只有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤13，ln 2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－ln 2，－13ln 6C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－ln 2，－13ln 6D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13ln 6，ln 2解析：选C f ′(x )＝12x·2·x －xx2＝1－x x2(x >0)，令f ′(x )＝0，得x ＝e 2，则f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，e 2上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2，＋∞上单调递减，∴f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＝2e，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0,1<e 2<2，不等式f 2(x )＋af (x )>0只有2个整数解，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a <f ，－a <f ，－a ≥f，解得－ln 2<a ≤－13ln 6，∴实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－ln 2，－13ln 6. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13．欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为________．解析：由题意得，所求概率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122π＝14π. 答案：14π14．若⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x2－2n展开式中的常数项是70，则n ＝________.解析：∵⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2－2n ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x2n，∴T r ＋1＝C r2n (－1)r x 2n －2r，令2n －2r ＝0，即n ＝r ，∴C n2n ＝70，又C 48＝70，∴n ＝4. 答案：415．已知点A (0,2)，抛物线C 1：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 1相交于点M ，与其准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶5，则a 的值等于________．解析：过点M 作准线的垂线，垂足为H ，则|FM |＝|MH |， ∵|FM ||MN |＝|MH ||MN |＝15， ∴tan ∠NMH ＝2，即k MF ＝－2， ∴2－00－a 4＝－2，解得a ＝4. 答案：4 16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－nsin πx2＋2n ，x ∈[2n ，2n ＋，－n ＋1sin πx2＋2n ＋2，x ∈[2n ＋1，2n ＋(n ∈N)，若数列{a m }满足a m ＝f (m )(m ∈N *)，数列{a m }的前m 项和为S m ，则S 105－S 96＝________.解析：∵S 105＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 105，S 96＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 96，∴S 105－S 96＝a 97＋a 98＋a 99＋a 100＋a 101＋a 102＋a 103＋a 104＋a 105＝f (97)＋f (98)＋f (99)＋f (100)＋f (101)＋f (102)＋f (103)＋f (104)＋f (105)＝(－1)49×sin97π2＋2×48＋2＋(－1)49×sin 98π2＋2×49＋(－1)50×sin99π2＋2×49＋2＋(－1)50×sin 100π2＋2×50＋(－1)51×sin 101π2＋2×50＋2＋(－1)51×sin 102π2＋2×51＋(－1)52×sin 103π2＋2×51＋2＋(－1)52×sin 104π2＋2×52＋(－1)53×sin 105π2＋2×52＋2＝97＋98＋99＋100＋101＋102＋103＋104＋105＝909. 答案：909。

高考数学二轮复习寒假作业二十三小题限时保分练__郑州质检试题节选注意命题点分布文

高考数学二轮复习寒假作业二十三小题限时保分练__郑州质检试题节选注意命题点分布文(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝( )B．{x|x≥0}A．{x|0≤x≤1}D．∅C．{x|－1≤x≤1}解析：选A 依题意得A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，A∩B＝{x|0≤x≤1}．2．已知向量a＝(－2，－3)，b＝(λ，2)，若(a＋b)⊥a，则λ等于( )A. B.72D．－7C．－2解析：选B 依题意得(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0，即13－2λ－6＝0，解得λ＝.3．若＝2，则cos 2α＝( )B．－4A.5D．－3C.5解析：选A 依题意得1＋tan α＝2－2tan α，tan α＝，cos2α＝＝＝.4．复数z＝的虚部为( )A.iB.12D．－1C．－i解析：选D 依题意得，复数z＝＝＝＝－i，所以z的虚部是－1. 5．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为( )A.升B.升C.升D.升解析：选A 设自上而下各节的容积构成等差数列{an}，则自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2，…，a9，依题意有因为a2＋a3＝a1＋a4，a7＋a9＝2a8，故a2＋a3＋a8＝＋＝. 6．设双曲线－＝1(a>0)的一条渐近线与直线3x－2y＋1＝0平行，则a的值为( )B．3A．4D．1C．2解析：选C 依题意得，双曲线的渐近线方程为y＝±x，于是有＝，解得a＝2. 7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的n的值为( )B．4A．3D．6C．5解析：选C 依题意，结合题中的程序框图，注意到sin＋sin＋sin＝<3，sin＋sin＋sin＋sin＝＋>3，因此输出的n的值为5. 8．设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆x2＋y2＝1相切，则m－n的最大值是( )B．23A．2C. D.2解析：选A 依题意得，圆心(0,0)到直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0的距离等于圆的半径1，于是有＝1，即(m＋1)2＋(n＋1)2＝4，设m＋1＝2cos θ，n＋1＝2sin θ，则m－n＝(m＋1)－(n＋1)＝2cos θ－2sin θ＝2cos≤2，当且仅当cos＝1时取等号，因此m－n的最大值是2，选A.9．若x>y>0,1>z>0，则下列结论正确的是( )B．xz<yzA．logyz>logxzD．zy<zxC．logzy>logzx解析：选C 依题意，对于A，注意到当x＝4>y＝2，z＝时，logyz＝－1<logxz＝－，因此A不正确；对于B，当x＝4>y＝2，z＝时，xz ＝2>yz＝，因此B不正确；对于C，注意到此时函数f(t)＝logzt在(0，＋∞)上单调递减，因此有logzy>logzx，因此C正确；对于D，注意到此时函数g(t)＝zt在(－∞，＋∞)上单调递减，因此有zy>zx，选项D不正确．综上所述，选C. 10．一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为( )A．20π B.205π3C．5π D.55π6解析：选D 由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径r＝1，其高h＝1，∴球半径为R＝＝＝，∴该球的体积V＝πR3＝.11．设0<x<，则“xsin2x<1”是“xsin x<1”的( )B．必要不充分条件A．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件C．充分必要条件解析：选B ∵0<x<，∴0<sin x<1，故xsin2x<xsin x，若“xsinx<1”，则“xsin2x<1”，若“xsin2x<1”，则xsin x<，>1，此时xsin x<1可能不成立．由此可知，“xsin2x<1”是“xsin x<1”的必要不充分条件．12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2，若对任意的x∈[m－2，m]，不等式f(x＋m)－9f(x)≤0恒成立，则m的取值范围是( )B．[－4,0)A．(－∞，－4]D．[4，＋∞)C．(0,4]解析：选D 依题意，函数f(x)在R上单调递增，且当x∈[m－2，m]时，f(x＋m)≤9f(x)＝f(3x)，所以x＋m≤3x，x≥恒成立，于是有≤m－2，解得m≥4，即实数m的取值范围是[4，＋∞)．二、填空题(本题共4小题，每小题5分) 13．在△ABC中，AB＝2，AC＝5，cos A＝，在△ABC内任取一点P，则△PAB面积大于1的概率为________．解析：依题意，sin A＝，作CD⊥AB于D，则有CD＝AC·sin A＝3，在线段CD上取点E，使得DE＝1，过点E作AB的平行线与边AC交于点M，与边BC交于点N，当点P位于线段MN上时，△PAB的面积为1.由MN∥AB，得＝＝，则MN＝，因此，要使△PAB的面积大于1，相应的点P应位于△CMN内，故所求的概率P＝＝＝.答案：49 14．设实数x，y满足不等式组则z＝x－4y＋1的最小值是________．解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线x－4y＝0，平移该直线，当该直线经过平面区域内的点(1,0)时，相应直线在x轴上的截距最大，此时x－4y取得最大值1－4×0＝1，z＝x－4y＋1＝，所以z的最小值是.答案：14 15．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是________．解析：由三视图可知此几何体是如图所示的四棱锥，底面是对角线长为2的正方形，顶点E在底面的射影落在点A，高为2，EC的中点O为外接球的球心．因为△EBC，△EDC，△EAC都是直角三角形，所以点O到顶点的距离都等于EC，根据勾股定理，得EC＝2，即外接球的半径R＝，所以其体积V＝πR3＝.答案：82π316．给出下列命题：①实验测得四组数据(x，y)的值为(1,2.1)，(2,2.8)，(3,4.1)，(4,5)，则y与x的回归直线方程为y＝2x＋1；②函数f(x)＝2sin的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)＝2sin 3x的图象；③当x∈[0,1]时，函数y＝x的最大值为；④幂函数f(x)的图象经过点A(4,2)，则它在A点处的切线方程为x－4y＋4＝0.其中正确命题的序号是________．解析：对于①，注意到＝×(1＋2＋3＋4)＝2.5，＝×(2.1＋2.8＋4.1＋5)＝3.5，样本点的中心(2.5,3.5)不在直线y＝2x＋1上，因此①不正确；对于②，将函数f(x)＝2sin的图象向右平移个单位长度得到y＝2sin＝2sin(3x－π)＝－2sin 3x的图象，因此②不正确；对于③，注意到当x∈[0,1]时，y＝x＝≤＝，当且仅当x2＝1－x2，x∈[0,1]，即x＝时取等号，因此y＝x的最大值为，③正确；对于④，设f(x)＝xα，则有f(4)＝4α＝22α＝2，α＝，所以f(x)＝x，f′(x)＝x－，f′(4)＝×4－＝，因此函数f(x)的图象在点A处的切线方程为y－2＝(x－4)，即x－4y＋4＝0，④正确．综上所述，其中正确命题的序号是③④.答案：③④。

2020高考数学二轮复习寒假作业二十三小题限时保分练__郑州质检试题节选注意命题点分布文

寒假作业(二十三) 小题限时保分练——郑州质检试题节选(注意命题点分布)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |0≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |－1≤x ≤1}D ．∅解析：选A 依题意得A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}，A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}． 2．已知向量a ＝(－2，－3)，b ＝(λ，2)，若(a ＋b )⊥a ，则λ等于( ) A.12 B.72 C ．－12D ．－72解析：选B 依题意得(a ＋b )·a ＝a 2＋a ·b ＝0，即13－2λ－6＝0，解得λ＝72.3．若1＋tan α1－tan α＝2，则cos 2α＝( )A.45 B ．－45C.35D ．－35解析：选A 依题意得1＋tan α＝2－2tan α，tan α＝13，cos 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝45. 4．复数z ＝1－3i3＋i 的虚部为( )A.12iB.12 C ．－iD ．－1解析：选D 依题意得，复数z ＝1－3i 3＋i ＝－i 2－3i 3＋i＝－i 3＋i 3＋i＝－i ，所以z 的虚部是－1.5．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为( )A.176升B.72升 C.11366升 D.10933升解析：选A 设自上而下各节的容积构成等差数列{a n }，则自上而下依次设各节竹子的容积分别为a 1，a 2，…，a 9，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4，因为a 2＋a 3＝a 1＋a 4，a 7＋a 9＝2a 8，故a 2＋a 3＋a 8＝32＋43＝176.6．设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的一条渐近线与直线3x －2y ＋1＝0平行，则a 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：选C 依题意得，双曲线的渐近线方程为y ＝±3a x ，于是有3a ＝32，解得a ＝2.7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的n 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C 依题意，结合题中的程序框图，注意到sin π6＋sin 2π6＋sin 3π6＝3＋32<3，sin π6＋sin 2π6＋sin 3π6＋sin 4π6＝32＋3>3，因此输出的n 的值为5.8．设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，则m －n 的最大值是( ) A ．2 2 B ．2 3C. 3D. 2解析：选 A 依题意得，圆心(0,0)到直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0的距离等于圆的半径1，于是有2m ＋12＋n ＋12＝1，即(m ＋1)2＋(n ＋1)2＝4，设m ＋1＝2cos θ，n ＋1＝2sin θ，则m －n ＝(m ＋1)－(n ＋1)＝2cos θ－2sin θ＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4≤22，当且仅当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝1时取等号，因此m －n 的最大值是22，选A.9．若x >y >0,1>z >0，则下列结论正确的是( ) A ．log y z >log x z B ．x z<y zC ．log z y >log z xD ．z y<z x解析：选C 依题意，对于A ，注意到当x ＝4>y ＝2，z ＝12时，log y z ＝－1<log x z ＝－12，因此A 不正确；对于B ，当x ＝4>y ＝2，z ＝12时，x z ＝2>y z＝2，因此B 不正确；对于C ，注意到此时函数f (t )＝log z t 在(0，＋∞)上单调递减，因此有log z y >log z x ，因此C 正确；对于D ，注意到此时函数g (t )＝z t在(－∞，＋∞)上单调递减，因此有z y>z x，选项D 不正确．综上所述，选C.10．一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为( )A ．20π B.205π3C ．5π D.55π6解析：选D 由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径r ＝1，其高h ＝1，∴球半径为R ＝r 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫h 22＝1＋14＝54，∴该球的体积V ＝43πR 3＝55π6. 11．设0<x <π2，则“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B ∵0<x <π2，∴0<sin x <1，故x sin 2x <x sin x ，若“x sin x <1”，则“x sin 2x <1”，若“x sin 2x <1”，则x sin x <1sin x ，1sin x>1，此时x sin x <1可能不成立．由此可知，“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的必要不充分条件．12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2，若对任意的x ∈[m －2，m ]，不等式f (x ＋m )－9f (x )≤0恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－4]B ．[－4,0)C ．(0,4]D ．[4，＋∞)解析：选D 依题意，函数f (x )在R 上单调递增，且当x ∈[m －2，m ]时，f (x ＋m )≤9f (x )＝f (3x )，所以x ＋m ≤3x ，x ≥m 2恒成立，于是有m2≤m －2，解得m ≥4，即实数m 的取值范围是[4，＋∞)．二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝5，cos A ＝45，在△ABC 内任取一点P ，则△PAB 面积大于1的概率为________．解析：依题意，sin A ＝35，作CD ⊥AB 于D ，则有CD ＝AC ·sin A＝3，在线段CD 上取点E ，使得DE ＝1，过点E 作AB 的平行线与边AC 交于点M ，与边BC 交于点N ，当点P 位于线段MN 上时，△PAB 的面积为1.由MN ∥AB ，得MN AB ＝CE DC ＝23，则MN ＝43，因此，要使△PAB 的面积大于1，相应的点P 应位于△CMN 内，故所求的概率P ＝S △CMN S △ABC ＝12×43×23＝49.答案：4914．设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，3x －y －3≤0，则z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －4y ＋1的最小值是________．解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线x －4y ＝0，平移该直线，当该直线经过平面区域内的点(1,0)时，相应直线在x 轴上的截距最大，此时x－4y 取得最大值1－4×0＝1，z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －4y ＋1＝14，所以z 的最小值是14.答案：1415．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是________．解析：由三视图可知此几何体是如图所示的四棱锥，底面是对角线长为2的正方形，顶点E 在底面的射影落在点A ，高为2，EC 的中点O 为外接球的球心．因为△EBC ，△EDC ，△EAC 都是直角三角形，所以点O 到顶点的距离都等于12EC ，根据勾股定理，得EC ＝22，即外接球的半径R ＝2，所以其体积V ＝43πR 3＝82π3.答案：82π316．给出下列命题：①实验测得四组数据(x ，y )的值为(1,2.1)，(2,2.8)，(3,4.1)，(4,5)，则y 与x 的回归直线方程为y ＝2x ＋1；②函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4的图象向右平移π4个单位长度，得到函数g (x )＝2sin 3x 的图象； ③当x ∈[0,1]时，函数y ＝x 1－x 2的最大值为12；④幂函数f (x )的图象经过点A (4,2)，则它在A 点处的切线方程为x －4y ＋4＝0. 其中正确命题的序号是________．解析：对于①，注意到x ＝14×(1＋2＋3＋4)＝2.5，y ＝14×(2.1＋2.8＋4.1＋5)＝3.5，样本点的中心(2.5,3.5)不在直线y ＝2x ＋1上，因此①不正确；对于②，将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π4的图象向右平移π4个单位长度得到y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝⎛⎭⎪⎫x －π4－π4＝2sin(3x －π)＝－2sin 3x 的图象，因此②不正确；对于③，注意到当x ∈[0,1]时，y ＝x 1－x 2＝x21－x 2≤x 2＋1－x 22＝12，当且仅当x 2＝1－x 2，x ∈[0,1]，即x ＝22时取等号，因此y ＝x 1－x 2的最大值为12，③正确；对于④，设f (x )＝x α，则有f (4)＝4α＝22α＝2，α＝12，所以f (x )＝x 12，f ′(x )＝12x －12，f ′(4)＝12×4－12＝14，因此函数f (x )的图象在点A 处的切线方程为y －2＝14(x －4)，即x －4y ＋4＝0，④正确．综上所述，其中正确命题的序号是③④.答案：③④。

(部编版)2020届高考数学二轮复习寒假作业二十三小题限时保分练__郑州质检试题节选注意命题点分布文68

寒假作业(二十三) 小题限时保分练——郑州质检试题节选(注意命题点分布)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |0≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |－1≤x ≤1}D ．∅解析：选A 依题意得A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}，A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}． 2．已知向量a ＝(－2，－3)，b ＝(λ，2)，若(a ＋b )⊥a ，则λ等于( ) A.12 B.72 C ．－12D ．－72解析：选B 依题意得(a ＋b )·a ＝a 2＋a ·b ＝0，即13－2λ－6＝0，解得λ＝72.3．若1＋tan α1－tan α＝2，则cos 2α＝( )A.45 B ．－45C.35D ．－35解析：选A 依题意得1＋tan α＝2－2tan α，tan α＝13，cos 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝45. 4．复数z ＝1－3i3＋i 的虚部为( )A.12iB.12 C ．－iD ．－1解析：选D 依题意得，复数z ＝1－3i3＋i ＝－i 2－3i 3＋i＝－3＋3＋i＝－i ，所以z 的虚部是－1.5．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为( )A.176升B.72升 C.11366升 D.10933升解析：选A 设自上而下各节的容积构成等差数列{a n }，则自上而下依次设各节竹子的容积分别为a 1，a 2，…，a 9，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4，因为a 2＋a 3＝a 1＋a 4，a 7＋a 9＝2a 8，故a 2＋a 3＋a 8＝32＋43＝176.6．设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的一条渐近线与直线3x －2y ＋1＝0平行，则a 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：选C 依题意得，双曲线的渐近线方程为y ＝±3a x ，于是有3a ＝32，解得a ＝2.7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的n 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C 依题意，结合题中的程序框图，注意到sin π6＋sin 2π6＋sin 3π6＝3＋32<3，sin π6＋sin 2π6＋sin3π6＋sin 4π6＝32＋3>3，因此输出的n 的值为5.8．设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，则m －n 的最大值是( ) A ．2 2 B ．2 3C. 3D. 2解析：选 A 依题意得，圆心(0,0)到直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0的距离等于圆的半径1，于是有2m ＋2＋n ＋2＝1，即(m ＋1)2＋(n ＋1)2＝4，设m ＋1＝2cos θ，n ＋1＝2sin θ，则m －n ＝(m ＋1)－(n＋1)＝2cos θ－2sin θ＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4≤22，当且仅当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝1时取等号，因此m －n 的最大值是22，选A.9．若x >y >0,1>z >0，则下列结论正确的是( ) A ．log y z >log x z B ．x z<y zC ．log z y >log z xD ．z y<z x解析：选C 依题意，对于A ，注意到当x ＝4>y ＝2，z ＝12时，log y z ＝－1<log x z ＝－12，因此A 不正确；对于B ，当x ＝4>y ＝2，z ＝12时，x z ＝2>y z＝2，因此B 不正确；对于C ，注意到此时函数f (t )＝log z t 在(0，＋∞)上单调递减，因此有log z y >log z x ，因此C 正确；对于D ，注意到此时函数g (t )＝z t在(－∞，＋∞)上单调递减，因此有z y >z x ，选项D 不正确．综上所述，选C.10．一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为( )A ．20π B.205π3C ．5π D.55π6解析：选D 由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径r ＝1，其高h ＝1，∴球半径为R ＝r 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫h 22＝1＋14＝54，∴该球的体积V ＝43πR 3＝55π6. 11．设0<x <π2，则“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B ∵0<x <π2，∴0<sin x <1，故x sin 2x <x sin x ，若“x sin x <1”，则“x sin 2x <1”，若“x sin 2x <1”，则x sin x <1sin x ，1sin x>1，此时x sin x <1可能不成立．由此可知，“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的必要不充分条件．12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2，若对任意的x ∈[m －2，m ]，不等式f (x ＋m )－9f (x )≤0恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－4]B ．[－4,0)C ．(0,4]D ．[4，＋∞)解析：选D 依题意，函数f (x )在R 上单调递增，且当x ∈[m －2，m ]时，f (x ＋m )≤9f (x )＝f (3x )，所以x ＋m ≤3x ，x ≥m 2恒成立，于是有m2≤m －2，解得m ≥4，即实数m 的取值范围是[4，＋∞)．二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝5，cos A ＝45，在△ABC 内任取一点P ，则△PAB 面积大于1的概率为________．解析：依题意，sin A ＝35，作CD ⊥AB 于D ，则有CD ＝AC ·sin A＝3，在线段CD 上取点E ，使得DE ＝1，过点E 作AB 的平行线与边AC 交于点M ，与边BC 交于点N ，当点P 位于线段MN 上时，△PAB 的面积为1.由MN ∥AB ，得MN AB ＝CE DC ＝23，则MN ＝43，因此，要使△PAB 的面积大于1，相应的点P 应位于△CMN 内，故所求的概率P ＝S △CMN S △ABC ＝12×43×23＝49.答案：4914．设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，3x －y －3≤0，则z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －4y ＋1的最小值是________．解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线x －4y ＝0，平移该直线，当该直线经过平面区域内的点(1,0)时，相应直线在x 轴上的截距最大，此时x －4y取得最大值1－4×0＝1，z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －4y ＋1＝14，所以z 的最小值是14.答案：1415．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是________．解析：由三视图可知此几何体是如图所示的四棱锥，底面是对角线长为2的正方形，顶点E在底面的射影落在点A ，高为2，EC 的中点O 为外接球的球心．因为△EBC ，△EDC ，△EAC 都是直角三角形，所以点O 到顶点的距离都等于12EC ，根据勾股定理，得EC ＝22，即外接球的半径R ＝2，所以其体积V ＝43πR 3＝82π3.答案：82π316．给出下列命题：①实验测得四组数据(x ，y )的值为(1,2.1)，(2,2.8)，(3,4.1)，(4,5)，则y 与x 的回归直线方程为y ＝2x ＋1；②函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4的图象向右平移π4个单位长度，得到函数g (x )＝2sin 3x 的图象； ③当x ∈[0,1]时，函数y ＝x 1－x 2的最大值为12；④幂函数f (x )的图象经过点A (4,2)，则它在A 点处的切线方程为x －4y ＋4＝0. 其中正确命题的序号是________．解析：对于①，注意到x ＝14×(1＋2＋3＋4)＝2.5，y ＝14×(2.1＋2.8＋4.1＋5)＝3.5，样本点的中心(2.5,3.5)不在直线y ＝2x ＋1上，因此①不正确；对于②，将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π4的图象向右平移π4个单位长度得到y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝⎛⎭⎪⎫x －π4－π4＝2sin(3x －π)＝－2sin 3x 的图象，因此②不正确；对于③，注意到当x ∈[0,1]时，y ＝x 1－x 2＝x2－x2≤x 2＋－x22＝12，当且仅当x 2＝1－x 2，x ∈[0,1]，即x ＝22时取等号，因此y ＝x 1－x 2的最大值为12，③正确；对于④，设f (x )＝x α，则有f (4)＝4α＝22α＝2，α＝12，所以f (x )＝x 12，f ′(x )＝12x －12，f ′(4)＝12×4－12＝14，因此函数f (x )的图象在点A 处的切线方程为y －2＝14(x －4)，即x －4y ＋4＝0，④正确．综上所述，其中正确命题的序号是③④.答案：③④。

贵州省贵阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(押题卷)完整试卷

贵州省贵阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆的半径为1，过圆外一点作一条切线与圆相切于点，，为圆上一个动点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题某市农商行达标测试，右图是某员工两次考试成绩的茎叶图，第一次的平均成绩比第二次的平均成绩多2.2分，现从该员工两次考试成绩中各取一次成绩，则这两次成绩都在83分以下的概率是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，给出的下列四个选项中，正确的是（）A．函数的最小正周期是B ．函数在区间上是减函数C ．函数的图象关于点对称D ．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到第(4)题已知复数，是的共轭复数，则（）A．B．C．D．第(5)题在等比数列中，，则（）A．B．C．9D．12第(6)题定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数则在点处的切线方程为（）A．B．C．D．第(8)题已知是奇函数，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，则（）A．B．C．D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知的外接圆的圆心为O，半径为2，，且，下列结论正确的是（）A．在方向上的投影长为B．C．在方向上的投影长为D．第(2)题已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）A．若，则是等差数列B．若，则是等比数列C ．若，则数列为递增数列D．若数列为等差数列，，则最小第(3)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．在上单调递减D．的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若则的最小值是___________.第(2)题已知多项式，则___________.第(3)题等比数列的前项和为，则的值为_____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（1）若函数在区间内是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，证明：函数有极大值(记为)，且.第(2)题如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，分别为的中点.(1)证明：四点共面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.第(3)题如图，、是单位圆上的动点，是单位圆与轴的正半轴的交点，且，记，，的面积为.（Ⅰ）若，试求的最大值以及此时的值.（Ⅱ）当点坐标为时，求的值.第(4)题如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，，.(1)若点是边的中点，点是边的中点，求异面直线，所成角的余弦值；(2)求平面和平面的夹角的余弦值；(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值?若不存在，说明理由.第(5)题在中，角的对边分别为．(1)求的大小；(2)若，且边上的中线长为，求的面积．。

贵州省贵阳市2024高三冲刺(高考数学)统编版质量检测(自测卷)完整试卷

贵州省贵阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”．如图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为（）A．B．C．D．第(2)题右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为A．B．C．D．第(3)题“不积跬步，无以至千里:不积小流，无以成江海.”，每天进步一点点，前进不止一小点.今日距离明年高考还有242天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考时是.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（）天.(参考数据:)A．200天B．210天C．220天D．230天第(4)题反证法证明命题“若a∈R，则函数y=x3+ax+b至少有一个零点”时，正确的反设是（）A．若a∈R，则函数y=x3+ax+b没有零点B．若a∈R，则函数y=x3+ax+b至多有一个零点C．若a∈R，则函数y=x3+ax+b至多有两个零点D．若a∈R，则函数y=x3+ax+b恰好有一个零点第(5)题在四面体中，，，，，则的值为（）A．7B．9C．11D．13第(6)题当强度为的声音对应的等级为分贝时，有 (其中为常数)．装修电钻的声音约为分贝，普通室内谈话的声音约为分贝，则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（）A．B．C．D．第(7)题小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是（）A．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出B．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的C．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高D．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高第(8)题两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放在棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有A．1个B．2个C．3个D．无穷多个二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题午饭时间；B同学从教室到食堂的路程与时间的函数关系如图，记时刻的瞬时速度为，区间上的平均速度分别为，则下列判断正确的有（）A．B．C．对于，存在，使得D．整个过程小明行走的速度一直在加快第(2)题对于集合中的任意两个元素，若实数同时满足以下三个条件：①“”的充要条件为“”；②；③，都有．则称为集合上的距离，记为．则下列说法正确的是（）A．为B．为C．若，则为D．若为，则也为（为自然对数的底数）第(3)题从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为（，2，，6），则（）A．x的值为0.0044B．这100户居民该月用电量的中位数为175C．用电量落在区间内的户数为75D．这100户居民该月的平均用电量为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若、满足，则的最小值为_________．第(2)题已知正四面体的棱长为1，若棱长为的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为__________.第(3)题设的内角所对的边为；则下列命题正确的是_________①若；则②若；则③若；则④若；则⑤若；则四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）若是单调函数，求的取值范围；（2）若存在两个极值点，且，求的最小值.第(2)题设等差数列公差为，等比数列公比为，已知，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和．第(3)题2021年4月20日，博鳌亚洲论坛2021年年会开幕式在海南博鳌举行，国家主席习近平以视频方式发表题为《同舟共济克时艰，命运与共创未来》的主旨演讲，某校政治老师为了解同学们对此事的关注情况，在一个班级进行了调查，发现在全班40人中，对此事关注的同学有24人，该班在上学期期末考试中政治成绩（满分100分）的茎叶图如下：（1）求对此事不关注者的政治期末考试成绩的中位数与平均数；（2）若成绩不低于60分记为“及格”，从对此事不关注者中随机抽取1人，求该同学及格的概率；（3）若成绩不低于80分记为“优秀”，请以是否优秀为分类变量，请补充下列的列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为“对此事是否关注”与“政治期末成绩是否优秀”有关系？政治成绩优秀政治成绩不优秀合计对此事关注者24对此事不关注者16合计40附：，其中．0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828第(4)题已知抛物线的焦点为，直线：与直线与抛物线分别交于点和点.(1)若，求的面积；(2)若直线与交于点，证明：点在定直线上.第(5)题2015年5月，国务院印发《中国制造》，是我国由制造业大国转向制造业强国战略的行动纲领.经过多年的发展，我国制造业的水平有了很大的提高，出现了一批在国际上有影响的制造企业.我国的造船业､光伏产业､5G等已经在国际上处于领先地位，我国的精密制造也有了长足发展.已知某精密设备制造企业生产某种零件，根据长期检测结果，得知生产该零件的生产线的产品质量指标值服从正态分布，且质量指标值在内的零件称为优等品.(1)求该企业生产的零件为优等品的概率（结果精确到0.01）；(2)从该生产线生产的零件中随机抽取5件，随机变量表示抽取的5件中优等品的个数，求的分布列､数学期望和方差.附：0.9973.。

贵州省贵阳市2024高三冲刺(高考数学)苏教版质量检测(预测卷)完整试卷

贵州省贵阳市2024高三冲刺（高考数学）苏教版质量检测(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设x，y满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．1D．2第(2)题已知，若，，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，均为正实数，且满足，则的最小值为（）A．2B．C．D．第(4)题是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是下列选项中的（）A．B．C．D．第(5)题给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④第(6)题被除的余数为（）A．2B．4C．6D．8第(7)题已知，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上但不在坐标轴上，且是等腰三角形，其中一个内角的余弦值为，则（）A．4B．5C．6D．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数均为定义在上的非常值函数，且为的导函数.对且，则（）A．B．为偶函数C．D．第(2)题已知，，若函数的图象关于对称，且函数在上单调，则（）A．的最小正周期为B．C．为偶函数D．第(3)题已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r1和r2，母线长为l，球的表面积与体积分别为S1和V1，圆台的表面积与体积分别为S2和V2.则下列说法正确的是（）A．B．C．D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某大学计算机系4名学生和英语系的4名学生准备利用暑假到某偏远农村学校进行社会实践活动，现将他们平均分配到四个班级，则每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的概率是_____________________.第(2)题已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则双曲线的渐近线方程为_________.第(3)题如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高3米后，拱桥内水面的宽度为_____米．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知与圆P：内切，且与直线：相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，延长AO，BO分别与直线：相交于点M，N．(1)求曲线C的方程；(2)过点A作于，若，O，B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．第(2)题佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育．下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：年度2018201920202021年度序号x1234不戴头盔人数y125010501000900(1)请利用所给数据求不戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程；(2)并估算该路口2022年不戴头盔的人数.参考公式：，.第(3)题点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过坐标原点的直线交轨迹于，两点，轨迹上异于，的点满足直线的斜率为．（ⅰ）求直线的斜率；（ⅱ）求面积的最大值．第(4)题已知为坐标原点，椭圆，直线与椭圆相交于两点，若椭圆上存在两点关于直线对称．(1)求的取值范围；(2)当的面积最大时，求直线的方程．第(5)题在平面直角坐标系中，圆的圆心为，半径为1，现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）设，是圆上两个动点，满足，求的取值范围.。

贵州省贵阳市(新版)2024高考数学苏教版质量检测(押题卷)完整试卷

贵州省贵阳市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合A，若对任意的，恒有，则A可能是（）A．B．C．D．第(2)题已知，且，则满足条件的的个数为（）A．3B．5C．7D．9第(3)题已知在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线的左、右顶点分别为，，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且其外接圆的半径为，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．第(6)题若存在，满足，且，则的取值范围是A．B．C．D．第(7)题等比数列中，则的前项和为（）A．B．C．D．第(8)题如图，直三棱柱中，，若，则异面直线所成角的大小是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)已知数列的前n项积为，，则（）A．B．为递增数列C．D．的前n项和为第(2)题已知，则（）A．展开式中所有项的系数和为B．展开式中二项系数最大项为第1012项C．D．第(3)题已知，直线与曲线相切，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的最小正周期为___.第(2)题设矩形的周长为，把它沿对角线对折后，设交于点，此时点记作，如图所示，设，，则△的面积的最大值为______．第(3)题在正三棱柱中，，若该三棱柱内接于球O，且三棱锥的体积为，则球O的表面积最小为_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题中国国家统计局2019年9月30日发布数据显示，2019年9月中国制造业采购经理指数为49.8%，反映出中国制造业扩张步伐有所加快.以新能源汽车､机器人､增材制造､医疗设备､高铁､电力装备､船舶､无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展.已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布，并把质量差在内的产品称为优等品，质量差在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理.现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：（1）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，记质量差，求该企业生产的产品为正品的概率；(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)（2）假如企业包装时要求把件优等品和(，且)件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为，否则该箱产品记为.①试用含的代数式表示某箱产品抽检被记为的概率；②设抽检5箱产品恰有3箱被记为的概率为，求当为何值时，取得最大值，并求出最大值.参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，.Matlab是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab专业知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．(1)求和的值；(2)试求两人共答对3道题的概率．第(3)题已知正项等比数列{}满足(1)求{}的通项公式：(2)求数列{}的前n项和.第(4)题若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若具有性质，且，，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.第(5)题某地区实行社会主义新农村建设后，农村的经济收入明显增加.该地区为更好地了解农村的经济收入变化情况，对该地农村家庭年收入进行抽样调查，现将200户农村家庭2021年年收入的数据整理得到如下频率分布直方图；(1)估计该地区农村家庭年收入的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(2)用样本频率估计总体，现从该地区中随机抽取2户农村家庭，记家庭年均收入落在区间内的户数为，家庭年均收入落在区间内的户数为，求E（X）与E（Y）的值.。

贵州省贵阳市(新版)2024高考数学人教版质量检测(拓展卷)完整试卷

贵州省贵阳市（新版）2024高考数学人教版质量检测(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设为两条直线，为两个平面，则的充分条件是（）A．B．C．D．第(2)题复数满足，则（）A．B．C．D．第(3)题若，则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限第(4)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知在直三棱柱中，，，为线段的中点，点在线段上，若平面，则三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．第(6)题直线的一个方向向量是（）A．B．C．D．第(7)题若函数恰好有四个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在棱长为2的正方体中，P是侧面上的一个动点（不包含四个顶点），则下列说法中正确的是（）A．三角形的面积无最大值、无最小值B．存在点P，满足DP//平面C．存在点P，满足D．与BP所成角的正切值范围为[,]第(2)题在某次数学竞赛活动中，学生得分在之间，满分100分，随机调查了200位学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图，则（）A．图中x的值为0.029B．参赛学生分数位于区间的概率约为0.85C．样本数据的75%分位数约为79D．参赛学生的平均分数约为69.4第(3)题从树人小学二年级学生中随机抽取100名学生，将他们的身商（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图如图，则（）A．B．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高为124.5cmC．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高的中位数为122.5cmD．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高的众数为120cm三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数的值域为，则的一个值为______．第(2)题若实数x，y满足，则y的最大值是__________．第(3)题有下列各式：，……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： _______________________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设动点P到点和点的距离分别为和，，且.设动点P的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)过点F且与x轴不重合的直线l交C于A，B两点，证明：在x轴上存在异于点F的定点Q，使得为定值，其中，分别为直线QA，QB的斜率.第(2)题已知函数.(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，.第(3)题已知函数(1)若时，求的最值；(2)若函数，且为的两个极值点，证明：第(4)题在中，角的对边分别为，且，(1)求角的大小；(2)求的最大值．第(5)题一水果连锁店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量（单位：kg），得到如下频率分布直方图．(1)求过去30天内苹果的日平均销售量（同组数据用该组区间中点值代表）；(2)若该店苹果的日销售量X近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，试估计360天中日销售量超过79.9kg的天数（结果保留整数）；(3)该水果店在店庆期间举行“赢积分，送奖品”活动，规定：每位会员可以投掷n次骰子，若第一次掷骰子点数大于2，可以获得100个积分，否则获得50个积分，从第二次起若掷骰子点数大于2，可以获得上一次积分的两倍，否则获得50个积分，直到投掷骰子结束．记会员甲第n次获得的积分为，求数学期望．参考数据：若，则，．。

贵州省贵阳市2024高三冲刺(高考数学)部编版质量检测(拓展卷)完整试卷

贵州省贵阳市2024高三冲刺（高考数学）部编版质量检测(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是定义在R上的奇函数，当时，.对于任意不小于2的正整数n，当时，都满足.给出以下命题：①的值域为；②当时，；③当时，方程有且只有三个实根.以上三个命题中，所有真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③第(2)题已知某正三棱锥的底面边长为4，侧面与底面所成二面角的余弦值为，球为该三棱锥的内切球.球与球相切，且与该三棱锥的三个侧面也相切，则球与球的表面积之比为（）A．B．C．D．第(3)题从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个（个位与十位数位上的数字不同），其个位数是0的概率为（）A．B．C．D．第(4)题记的内角A，B，C的对边分别为，，，若，，则A＝（）A．B．C．D．第(5)题在四棱锥中，底面为矩形，平面，点为上靠近的三等分点，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题如图，水面高度均为2的圆锥、圆柱容器的底面半径相等，高均为4（不考虑容器厚度及圆锥容器开口）．现将圆锥容器内的水全部倒入圆柱容器内，则倒入前后圆柱容器内水的体积之比为（）A．B．C．D．第(7)题a<0，b<0的一个必要条件为（）A．a＋b<0B．a－b>0C．D．第(8)题为践行“保护环境，绿色出行”的环保理念，李先生每天从骑自行车、坐公交车两种方式中随机选择一种去上班．已知他选择骑自行车的概率为0.6，且骑自行车准时到达单位的概率为0.95．若李先生准时到达单位的概率为0.93，则他坐公交车准时到达单位的概率为（）A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则下列选项正确的有（）A．B．回归直线必过点C．加工6个零件的时间大约为D．若去掉，剩下4组数据的经验回归方程不会有变化第(2)题在正方体中，点满足，，，则（）A．当时，B．当时，三棱锥的体积为定值C．当时，正方体的棱长为时，的最小值为D．当时，存在唯一的点P，使得P到的距离等于P到的距离第(3)题若，其中为实数，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某冰淇淋门面店将上半部是半球（半球的半径为3），下半部是倒立的圆锥（圆锥的高为6）的冰淇淋模型放到椐窗内展览，托盘是边长为12的等边三角形ABC金属片沿三边中点D，E，F的连线向上折叠成直二面角而成，则半球面上的最高点到平面DEF的距离为__________．第(2)题如图，是半圆周上的两个三等分点，直径，，垂足为D，与相交与点F，则的长为________．第(3)题已知函数关于x的方程恰有5个不同实数解，则实数b=___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.().（1）当时，求函数的极值；（2）若对，有成立，求实数的取值范围．第(2)题在中，角，，所对的边分别是，，，若.(1)求角的大小；(2)若，求的面积的最大值.第(3)题如图，已知抛物线焦点为，过上一点作切线，交轴于点，过点作直线交于点.（1）证明：；（2）设直线，的斜率为，的面积为，若，求的最小值.第(4)题已知椭圆的左､右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，以PF 1为直径的圆过焦点F 2.（1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的右顶点为A ，与x 轴不垂直的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点(M ，N 与A 点不重合)，且满足AM ⊥AN ，点Q 为MN 中点，求直线MN 与AQ 的斜率之积的取值范围.第(5)题已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)设直线不经过点且与椭圆相交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.。

贵州省贵阳市2024高三冲刺(高考数学)苏教版质量检测(强化卷)完整试卷

贵州省贵阳市2024高三冲刺（高考数学）苏教版质量检测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线，则下列说法正确的是（）A．离心率为2B．渐近线方程为C．焦距为D．焦点到渐近线的距离为第(2)题已知，复数的实部与虚部相等，则a＝（）A．B．C．D．2第(3)题已知函数，则的最大值为（）A．B．C．D．第(4)题已知向量，，且，则（）A．B．C．D．第(5)题小张一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小张一星期的肉类开支占总开支的百分比约为（）A．10%B．8%C．5%D．4%第(6)题若复数满足（i为虚数单位），则（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(8)题已知双曲线：的上焦点为F，点M 在的一条渐近线上，是面积为的等边三角形，其中点О为坐标原点，则的方程为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，的定义域均为，为偶函数，，且当时，，则（）A．的图象关于点对称B．C．D ．方程在区间上的所有实根之和为260第(2)题已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.则下列说法正确的是（）A．的最大值为B ．若点，则的最小值为C ．无论过点的直线在什么位置，总有D．若点在抛物线准线上的射影为，则、、三点共线第(3)题在正方体中，过对角线的平面与，分别交于，且，，则（）A．四边形一定是平行四边形B ．四边形可能是正方形C．D ．四边形在侧面内的投影一定是平行四边形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，的内角平分线方程为，，，则角的正切值为__________．第(2)题某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积是______.第(3)题已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若，且，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知在长方体中，，，点E 是的中点.(1)求证：平面EBD ；(2)求三棱锥的体积.第(2)题在中，角所对的边成等比数列，角是与的等差中项.(1)若，求的面积；(2)求的值.第(3)题在锐角三角形中，内角，，的对边分别为，，，且.(1)求角的大小；(2)若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围.第(4)题已知数列为等比数列，其前项和为，且，.(1)求的通项公式；(2)求使成立的正整数的最大值.第(5)题如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．(1)求证：平面(2)求二面角的正弦值．。

贵州省贵阳市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(押题卷)模拟试卷

贵州省贵阳市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(押题卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设抛物线的焦点为，点是上一点．已知圆与轴相切，与线段相交于点，圆被直线截得的弦长为，则的准线方程为（）A．B．C．D．第(2)题一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为的函数：，，，．现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是（）．A．B．C．D．第(3)题已知实数x，y满足约束条件，则（）A．有最小值0B．有最大值C．有最大值0D．无最小值第(4)题设集合，，则中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．6第(5)题已知函数，其中且，若函数图象上存在关于原点对称的点仅有两对，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知△的三边分别为，，，且满足，则△的最大内角为（）A．B．C．D．第(7)题记数列的前n项积，已知，则（）A．4B．5C．7D．8第(8)题在四面体中，，，，，则的值为（）A．7B．9C．11D．13二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知点在圆上，点、，则（）A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于C．当最小时，D．当最大时，第(2)题已知函数，则（）A．的最大值为2B．在上单调递增C．在上有2个零点D．把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称第(3)题已知复数均不为0，则（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为数列，且满足递推公式：为数列的前项和，则__________（答案精确到1）.第(2)题在的展开式中，的系数为___________.（用数字作答）第(3)题已知双曲线：的左、右焦点分别为，，若上存在点，满足（为坐标原点），且的内切圆的半径等于，则双曲线的离心率为________．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

贵州省贵阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(巩固卷)完整试卷

贵州省贵阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题在正项等比数列中，，则公比（）A．2B．C．4D．第(3)题已知函数有两个极值点，，且，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知x，y满足线性约束条件，若，，则的最大值是（）A．-1B．C．5D．7第(5)题关于函数，有下列四个命题：甲：是的一个极小值点；乙：是的一个极大值点；丙：在单调递增；丁：函数的图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称.其中只有一个是假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．第(6)题复数的虚部为（）A．B．C．D．3第(7)题为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13), [13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为A．6B．8C．12D．18第(8)题设是两个单位向量，若在上的投影向量为，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域都为为奇函数，且，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知四棱锥，它的各条棱长均为2，则下面说法正确的是（）A．其外接球的表面积为B．其内切球的半径为C．侧面与底面所成角的余弦值为D．不相邻的两个侧面所成角的余弦值为第(3)题已知圆上的两个动点，始终满足，直线与轴交于点（，，三点不共线），则（）A．直线与圆恒有交点B．C．的面积的最大值为D．被圆截得的弦长最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线，为左焦点，过点作轴交双曲线于第二象限内的点，点与点关于原点对称，连接，，当取得最大值时双曲线的离心率为______．第(2)题已知复数等于，则的虚部是________.第(3)题的展开式中的系数为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在圆台中，分别为上、下底面直径，且，，为异于的一条母线．(1)若为的中点，证明：平面；(2)若，求二面角的正弦值．第(2)题已知函数的图象在点处的切线斜率为，其中为自然对数的底数．（1）求实数的值，并求的单调区间；（2）证明：．第(3)题阳光体育运动是教育部、国家体育总局、共青团中央决定于2007年4月29日在全国范围内全面启动的一项有利于学生健康的运动.学校开展阳光体育运动，是为切实推动全国亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生积极参加体育锻炼，走向操场，走进大自然，走到阳光下，掀起群众性体育锻炼热潮.某中学有2000名学生，其中男生1200人，女生800人.为了解全校学生每天进行阳光体育的时间，学校采用分层抽样的方法，从中抽取男女生共100人进行问卷调查.将样本中的“男生”和“女生”按每天阳光体育运动时间（单位：分钟）各分为5组：经统计得下表：男生人数3624243女生人数2141662(1)用样本估计总体，试估计全校学生中每天阳光体育运动时间在分钟内的总人数是多少？(2)（ⅰ）从阳光体育运动时间不足40分钟的样本学生中随机抽取2人，求至少有1名女生的概率;（ⅱ）国家规定，中学生平均每人每天阳光体育运动时间不少于一小时.若该学校学生少于国家标准，学校应该适当增加阳光体育运动时间.根据以上抽样数据，试分析判断男女生是否要增加每天阳关体育运动时间？第(4)题已知函数（）.(1)求在区间上的最大值与最小值；(2)当时，求证：.第(5)题如图，圆锥的底面上有四点，且圆弧，点在线段上，若．(1)证明：平面；(2)若为等边三角形，点在劣弧上运动，记与平面所成的角为，求的最小值．。

贵州省贵阳市2024高三冲刺(高考数学)统编版质量检测(拓展卷)完整试卷

贵州省贵阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，，且f（x）在上有且只有三个极值点，则下列说法不正确的个数是（）①存在值，使得函数在上有两个极小值点；②的取值范围为；③函数在上单调递增；④若，则函数图象的一个对称中心为．A．1B．2C．3D．4第(2)题圆被直线所截得劣弧的弧长为（）A．B．C．D．第(3)题复数的实部为（）A．1B．3C．D．第(4)题如图是某品牌的Logo设计图，正三角形的三条边与内切圆的切点分别为，则在内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．第(5)题不等式的解集为( )A．B．C．D．第(6)题点在抛物线上，则到直线的距离与到直线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题已知，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．第(8)题如图，在等腰中，，点为的中点，将沿翻折到的过程中（包括起始点），下列判断正确的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数满足，则（）A ．的图象关于直线对称B ．在区间上单调递增C．的图象关于点对称D．将的图象向左平移个单位长度得到第(2)题某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图2为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归直线方程为，以下结论正确的是（）A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15名志愿者的身高和臂展具有正相关关系C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米第(3)题一个平面α斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆E.若圆柱底面圆半径为r，平面α与圆柱底面所成的锐二面角大小为θ，则下列对椭圆E的描述中，正确的是（）A．短轴为2r，且与θ大小无关B．离心率为cos θ，且与r大小无关C．焦距为2r tan θD．面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在正项等比数列中，若，则___________.第(2)题已知函数，若，则实数的取值范围是______.第(3)题展开式中项的系数________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中国有一个习俗就是长辈给晚辈红包，就是希望晚辈能长命百岁，年年有今朝，岁岁有今日，也是非常好的一种祝福，一种祝愿，更是象征了一种喜庆，更能增加气氛的一个环节.有时小朋友的红包会被父母保存，防止红包钱乱花.(1)小明的老师随机调查了本校同学的红包保存情况，经统计其红包保存情况与年龄大小情况如下表：未交给父母保存红包交给父母保存红包总计年龄小于12岁105060年龄不小于12岁152540总计2575100根据表中数据，是否有的把握可以认为同学的红包保存情况与年龄大小有关？(2)2023年春节，小明的爷爷准备了4个大小完全相同的红包让小明抽取，其中只有两个红包里面有现金，且分别为100和200元，其余两个里面都是纸币大小的蓝色纸片.（i）若小明逐个抽取红包，求恰好2次就能全部判断红包情况的概率.（ii）若小明选择一个红包的概率为，选择两个红包的概率为，选择三个红包的概率为，全部拿走的概率为0.已知小明完全不知道四个红包里面的东西，只好根据自己的经验随机选择.记表示小明选完红包后所得的钱数.求的分布列及数学期望.附：.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第(2)题已知椭圆的焦距为，经过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线分别交椭圆于A，B．，Q为垂足．是否存在定点R，使得为定值，说明理由．第(3)题某市物理教研员在一次高二全市统考后为了了解本市物理考试情况，从全市高二参加考试的学生中随机抽取50名学生对其物理成绩（单位：分，成绩都在内）进行统计，制成频率分布直方图如图所示：(1)求的值，并以样本估计总体，求本次高二全市统考物理成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)从该市高二参加考试的学生中随机抽取3人，记这3人中物理考试成绩在内的人数为，求的分布列及数学期望.第(4)题已知，且，证明：(1)；(2)若，则.第(5)题已知函数，函数满足．（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个不同的零点、，证明：．。

贵州省贵阳市(新版)2024高考数学苏教版质量检测(冲刺卷)完整试卷

贵州省贵阳市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题命题“若，则且”的否命题是（）A．若，则且B．若，则或C．若，则且D．若，则或第(2)题已知平面向量，的夹角为，若，，则（）A．2B．C．或2D．2或第(3)题已知实数a，b满足，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知F1，F2为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，且与C的右支交于点Q，若（O为坐标原点），则C的离心率为（）A．B．C．2D．3第(5)题已知函数的最小正周期为T，若，且的图象关于对称，则（）A．B．1C．3D．第(6)题全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．第(7)题已知数列为等差数列，其前n项和为，，且，也是等差数列，则（）A．n B．C．D．第(8)题已知函数有两个不同的极值点，且不等式恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在正方体中，异面直线和分别在上底面和下底面上运动，和的夹角为，且，当与所成的夹角为时，则与侧面所成角的正切值可能为（）A．B．C．D．第(2)题已知，，则（）A．B．C．D．已知直线和抛物线交于、两点，直线、（为坐标原点）的斜率分别为、，若，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，且函数在区间上单调递减，则的最大值为___________.第(2)题如图，在正方体中，直线和平面所成角的正弦值是____；第(3)题在一次新兵射击能力检测中，每人都可打5枪，只要击中靶标就停止射击，合格通过；5次全不中，则不合格．新兵A参加射击能力检测，假设他每次射击相互独立，且击中靶标的概率均为，若当时，他至少射击4次合格通过的概率最大，则___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数f(x)＝x2﹣m ln x﹣2x．（1）若f(x)在定义域内为增函数，求m的取值范围；（2）设m≥0，若f(x)≥1﹣2x恒成立，求m的值．第(2)题已知椭圆的半焦距为，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)设直线交椭圆于两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.第(3)题已知函数（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（2）已知函数有3个不同的零点.（i）求的取值范围；（ii）求证：.第(4)题如图，在四棱锥中，底面是菱形且，是边长为的等边三角形，，，分别为，，的中点，与交于点．(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．已知椭圆的左､右焦点分别为.等轴双曲线的顶点是的焦点，焦点是的顶点.点在上，且位于第一象限，直线与的交点分别为和，其中在轴上方.(1)求和的方程；(2)求证：为定值；(3)设点满足直线的斜率为1，记的面积分别为.从下面两个条件中选一个，求的取值范围.①；②.。

贵州省贵阳市(新版)2024高考数学苏教版质量检测(评估卷)完整试卷

贵州省贵阳市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列命题中，真命题的是（）A．若回归方程，则变量与正相关B．线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好C．若样本数据的方差为2，则数据的标准差为4D．一个人连续射击三次，若事件“至少击中两次”的概率为0.7，则事件“至多击中一次”的概率为0.3第(2)题定义在R上的偶函数满足：对任意的，（），都有，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数的图像上相邻最高点和最低点的距离为，且在上有最大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题由数据可得关于的线性回归方程为，若，则（）A．18.5B．50C．60D．100第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题设，则的大小关系为（）．A．B．C．D．第(7)题在的展开式中的系数是（）A．30B．35C．55D．60第(8)题下列说法错误的是（）A ．若正实数满足，则有最小值4B．若正实数满足，则C．的最小值为D．若，则二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左右焦点分别为，左顶点为，点是的右支上一点，则（）A．的最小值为8B．若直线与交于另一点，则的最小值为6C ．为定值D．若为的内心，则为定值第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．B．函数的最小正周期为2C．函数的对称轴方程为D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到第(3)题已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期为6B．函数在上递增C．D．方程有4个根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题复数满足(其中为虚数单位)，则的虚部为_______.第(2)题设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是______.第(3)题在中，角的对边分别为，已知．则角______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆：的离心率为，其短轴长与双曲线的实半轴长相等.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与曲线：相切，与椭圆交于，两点，求的取值范围.第(2)题一个袋子里装有6个球，其中有红球4个，编号均为1，白球2个，编号分别为2，3．（假设取到任何一个球的可能性相同）（1）现依次不放回地任取出两个球，求在第一个球是红球的情况下，第二个球也是红球的概率；（2）现甲从袋中任取两个球，记其两球编号之和为，待甲将球放回袋中后，乙再从袋中任取两个球，记其两球编号之和为，求的概率．第(3)题已知，.（1）当时，证明：；（2）设直线是函数在点处的切线，若直线也与相切，求正整数的值.第(4)题已知函数是大于0的常数，记曲线在点处的切线为在轴上的截距为.(1)若函数，求的单调区间；(2)当时，求的取值范围.第(5)题甲､乙､丙､丁四支球队进行单循环小组赛（每两支队比赛一场），比赛分三轮，每轮两场比赛，第一轮第一场甲乙比赛，第二场丙丁比赛；第二轮第一场甲丙比赛，第二场乙丁比赛；第三轮甲对丁和乙对丙两场比赛同一时间开赛，规定：比赛无平局，获胜的球队记3分，输的球队记0分.三轮比赛结束后以积分多少进行排名，积分相同的队伍由抽签决定排名，排名前两位的队伍小组出线.假设四支球队每场比赛获胜概率以近10场球队相互之间的胜场比为参考.队伍近10场胜场比队伍甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁(1)三轮比赛结束后甲的积分记为，求；(2)若前二轮比赛结束后，甲､乙､丙､丁四支球队积分分别为3､3､0､6，求甲队能小组出线的概率.。

高三数学下学期二轮质量检测试题含解析试题

HY 中学2021届高三数学下学期二轮质量检测试题〔含解析〕一、单项选择题〔本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分〕 1.集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，那么M N ⋂=A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D.}{23x x <<【答案】C 【解析】【分析】此题考察集合的交集和一元二次不等式的解法，浸透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，那么{}22M N x x ⋂=-<<．应选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公一共局部，并集包括二者局部．2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，那么 A. 22+11()x y +=B. 22(1)1x y -+=C. 22(1)1y x +-=D.22(+1)1y x +=【答案】C 【解析】【分析】此题考点为复数的运算，为根底题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点〔x ，y 〕和点(0，1)之间的间隔为1，可选正确答案C ．【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -=那么22(1)1y x +-=．应选C ．【点睛】此题考察复数的几何意义和模的运算，浸透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或者几何法，利用方程思想解题．3.假设a >b ，那么 A. ln(a −b )>0 B. 3a <3bC. a 3−b 3>0D. │a │>│b │【答案】C 【解析】【分析】此题也可用直接法，因为a b >，所以0a b ->，当1a b -=时，ln()0a b -=，知A 错，因为3x y =是增函数，所以33a b >，故B 错；因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，知C 正确；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错．【详解】取2,1a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，知A 错，排除A ；因为9333a b =>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错，排除D ，因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，应选C ．【点睛】此题主要考察对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，浸透了逻辑推理和运算才能素养，利用特殊值排除即可判断．4.()cos ,sin a αα=， ()()()cos ,sin b αα=--，那么“0a b ⋅=〞是“α= 4k ππ+()k Z ∈〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】2202a b cos cos sin sin cos sin cos ααααααα⋅==⋅-+⋅-=-=（）（） ∵222k παπ∴=±，解得4k k Z παπ=±∈（）．故“0?a b ⋅=是“α= 4k ππ+ ()k Z ∈〞的必要不充分条件应选B ．点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“假设p 那么q 〞、“假设q 那么p 〞的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q 〞为真，那么p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或者结论是否认式的命题，一般运用等价法．3．集合法：假设A ⊆B ，那么A 是B 的充分条件或者B 是A 的必要条件；假设A ＝B ，那么A 是B 的充要条件．5.双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，假设=PO PF ，那么△PFO 的面积为C. D. 【答案】A 【解析】【分析】此题考察以双曲线为载体的三角形面积的求法，浸透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．【详解】由2,,,a b c ====．,2P PO PF x =∴=，又P 在C 的一条渐近线上，不妨设为在y x =上，1122PFO P S OF y ∴=⋅==△，应选A ．【点睛】无视圆锥曲线方程和两点间的间隔公式的联络导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积．6.正项等比数列{}n a 满足：2853516,20a a a a a =+=，假设存在两项,m n a a 使得32=，那么14m n+的最小值为A.34B.910C.32D.95【答案】A 【解析】【分析】此题首先可以通过等比数列的相关性质以及28516a a a 、3520a a +=求出数列{}n a 的通项公式，32=得出12m n +=，最后将14m n转化为11412m nm n 并利用根本不等式即可得出结果．【详解】因为数列{}n a 是正项等比数列，28516a a a ，3520a a +=，所以2285516a a a a ，516a =，34a =，所以253a a q =，2q ，451a a q ，11a =，1112n n n a a q --==，32=，所以1110222m n，12m n +=，414114112125n m m n m n mnm n431124520,0n m mnm n ，当且仅当2n m =时“=〞成立，所以14m n的最小值为34，应选A ．【点睛】此题考察了等比数列的相关性质以及根本不等式的相关性质，等比数列的通项公式是11n n a a q -=，等比中项2n k nkn a a a ，根本不等式有20,0a b ab a b ，考察公式的使用，考察化归与转化思想，是中档题．7.四棱锥M ABCD -，MA ⊥平面ABCD ，AB BC ⊥，180BCD BAD ∠+∠=︒，2MA =，BC =30ABM ∠=︒.假设四面体MACD 的四个顶点都在同一个球面上，那么该球的外表积为〔〕 A. 20π B. 22πC. 40πD. 44π【答案】C 【解析】【分析】设AC 的中点为E ，MC 的中点为O ，可知点O 为四面体MACD 外接球的球心，进而根据垂直关系利用边长求解即可.【详解】因为180BCD BAD ∠+∠=︒，所以A ，B ，C ，D 四点一共圆，90ADC ABC ∠=∠=︒. 由2tan30AB︒=，得23AB =，所以()()2223266AC =+=.设AC 的中点为E ，MC 的中点为O ，因为MA ⊥平面ABCD ，所以OE ⊥平面ABCD .易知点O 为四面体MACD 外接球的球心，所以22621022OC ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2=4=40S OC ππ⋅球.应选C【点睛】解决与球有关的内切或者外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的间隔相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径． 8.如图，在ABC ∆中，3BAC π∠=，2AD DB =，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+，假设ABC ∆的面积为23，那么AP 的最小值为( )2 B.43C. 33【答案】D【解析】【分析】运用平面向量根本定理，得到m 的值，结合向量模长计算方法，建立等式，计算最值，即可．【详解】()AP AC CP AC kCD AC k AD AC =+=+=+- 23AC k AB AC ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()21132k AB k AC mAC AB =+-=+，得到211,32k k m -==，所以14m =，结合 ABC ∆的面积为23，得到132322AC AB ⋅⋅=,得到8AC AB ⋅=，所以 222211111613164816AP AC AB AC AB AC AC=++⋅⋅=++≥，应选D ．【点睛】考察了平面向量根本定理，考察了根本不等式的运用，难度偏难．二、多项选择题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分〕9.如图，在以下四个正方体中，直线AB 与平面CDE 垂直的是〔〕A. B.C. D.【答案】BD 【解析】【分析】采用逐一验证法，结合线线位置关系以及线面垂直的断定定理，可得结果. 【详解】对于A ，由AB 与CE 所成角为45︒，可得直线AB 与平面CDE 不垂直；对于B ，由ABCE ，AB ED ⊥，CE ED E ⋂=，可得AB ⊥平面CDE ；对于C，由AB与CE所成角为60︒，可得直线AB与平面CDE不垂直；对于D，连接AC，由ED⊥平面ABC，⊥，可得ED⊥AB，同理可得EC AB⋂=，所以AB⊥平面CDE又ED EC E应选：BD【点睛】此题考察线线位置关系，还考察线面垂直的断定定理，属根底题.10.“科技引领，布局将来〞科技研发是企业开展的驱动力量.2021~2021年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入〔单位：十亿元〕用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示.根据折线图和条形图，以下结论正确的有〔〕A. 2021年至2021年研发投入占营收比增量相比2021年至2021年研发投入占营收比增量大B. 2021年至2021年研发投入增量相比2021年至2021年研发投入增量小C. 该企业连续12年来研发投入逐年增加D. 该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加【答案】ABC【解析】【分析】根据图形给出的信息，分析判断即可．【详解】对于选项A，2021年至2021年研发投入占营收比增量为2%，2021年至2021年研发投入占营收比增量为0.3%，所以该选项正确；对于选项B ，2021年至2021年研发投入增量为2，2021年至2021年研发投入增量为19，所以该选项正确；对于选项C ，该企业连续12年来研发投入逐年增加，所以该选项是正确的；对于选项D ，该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年增加，如2021年就比2021年的研发投入占营收比下降了.所以该选项是错误的. 应选：ABC【点睛】此题考察命题真假的判断，考察折线图等根底知识，考察运算求解才能，考察数形结合思想，是根底题．11.将函数()213f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，那么以下关于函数()g x 的说法正确的选项是〔〕A. 12x π=对称B. 图象关于y 轴对称C. 最小正周期为πD. 图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】BCD 【解析】【分析】利用函数sin(+y A x ωϕ=）的图象变换规律，求得()g x 的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．【详解】将函数()213f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度，得到()21212133y x x x πππ⎡⎤⎛⎫=++-=+-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数()g x x =的图象，对于函数()g x ，它的最，由于当12x π=时，()32g x =-，不是最值，故()g x 的图象不关于直线12x π=对称，故A 错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y 轴对称，故B 正确；它的最小正周期为22ππ=，故C 正确；当4x π=时，()0g x =，故函数()g x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故D 正确.应选：BCD【点睛】此题主要考察函数sin(+y A x ωϕ=）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于中档题．12.函数()y f x =的导函数()f x '的图象如下图，那么以下判断正确的选项是〔〕A. 函数()y f x =在区间13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递增B. 当2x =-时，函数()y f x =获得极小值C. 函数()y f x =在区间()2,2-内单调递增D. 当3x =时，函数()y f x =有极小值【答案】BC 【解析】【分析】利用()0f x '>的区间是增区间，使()0f x '<的区间是减区间，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值分别对选项进展逐一断定. 【详解】对于A ，函数()y f x =在区间13,2⎛⎫--⎪⎝⎭内有增有减，故A 不正确；对于B ，当2x =-时，函数()y f x =获得极小值，故B 正确；对于C ，当()2,2x ∈-时，恒有()0f x '>，那么函数()y f x =在区间()2,2-上单调递增，故C 正确；对于D ，当3x =时，()0f x '≠，故D 不正确. 应选：BC【点睛】此题考察了通过导函数图象断定原函数的单调性，以及极值问题，属于易错题．三、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.为理解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．假设高三年级一共有学生600人，那么该校学生总人数为_____．【答案】1200 【解析】【分析】先求出高三年级出去的人数和所占比例，再用高三年级学生数除以其所占比例即为总人数. 【详解】解：由题意知高三年级抽取了100242650--=人所以该校学生总人数为506001200100⎛⎫÷= ⎪⎝⎭人故答案为1200.【点睛】此题考察了分层抽样，属于根底题.14.23(2)(1)x ax -+的展开式的所有项系数之和为27，那么实数a =______，展开式中含2x 的项的系数是______.【答案】 (1). 2 (2). 23；【解析】【分析】将x=1代入表达式可得到各项系数之和，按照展开式的系数的公式得到2x 的系数之和. 【详解】()()3221xax -+的展开式的所有项系数之和为27,将x=1代入表达式得到()3127 2.a a +=⇒=展开式中含2x 的项的系数是()()2133322123.C x C ⨯+-⨯=故答案为(1). 2；(2). 23.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可根据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可;(2)展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数. 15.“中国梦〞的英文翻译为“ChinaDream 〞，其中China 又可以简写为CN ，从“CN Dream 中取6个不同的字母排成一排，含有“ea 〞字母组合〔顺序不变〕的不同排列一共有______种. 【答案】600 【解析】【分析】根据题意，分2步进展分析：先从从其他5个字母中任取4个，再将“ea 〞看成一个整体，与选出的4个字母全排列，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进展分析：先从其他5个字母中任取4个，有45C 5=〔种〕选法，再将“ea 〞看成一个整体，与选出的4个字母全排列，有55A 120=〔种〕情况，那么不同的排列有5120600⨯=〔种〕. 故答案为：600【点睛】此题考察排列、组合的实际应用，注意将“ea 〞看成一个整体,属于中档题．16.假设函数()()1,f x a nx a R =∈与函数()g x =在公一共点处有一共同的切线，那么实数a 的值是______．【答案】2e 【解析】【分析】函数()ln f x a x =的定义域为()0,+∞，求出导函数，利用曲线()y f x =与曲线()g x =公一共点为()00,x y 由于在公一共点处有一共同的切线，解得204x a =，0a >，联立()()00f x g x =解得a 的值．【详解】解：函数()ln f x a x =的定义域为()0,+∞，()af xx'=，()g x '=，设曲线()ln f x a x =与曲线()g x ()00,x y ，由于在公一共点处有一共同的切线，∴0a x =，解得204x a =，0a >．由()()00f x g x =，可得0ln a x =联立2004x a alnx ⎧=⎪⎨=⎪⎩2e a =．故答案为2e．【点睛】此题考察函数的导数的应用，切线方程的求法，考察转化思想以及计算才能，是中档题．四、解答题〔此题一共6小题，一共70分〕17.数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-，n n b a n =+. 〔1〕求证：数列{}n b 是等比数列; 〔2〕求数列{}n a 的前n 项和n S . 【答案】〔1〕证明见解析〔2〕()11222n n n n S ++=--【解析】【分析】(1)根据n n b a n =+求得1n b +,化简成含n a 的表达式再得12n n b b +=即可.(2)根据(1)中等比数列的首项与公比求得数列{}n b 的通项公式,再代入n n b a n =+即可求得数列{}n a 的通项公式,再根据分组求和求解即可. 【详解】〔1〕证明：因为121,n n n n a a n b a n +=+-=+所以()()()11121122n n n n n b a n a n n a n b ++=++=+-++=+=, 又因为11120b a =+=≠,那么12n nb b +=,所以数列{}n b 是首项为2,公比为2的等比数列.〔2〕由〔1〕知2n n n a n b +==,所以2nn a n =-,所以()()()()232122232nn S n =-+-+-+⋅⋅⋅+-()()232222123n n =+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+()()()121211221222n n n n n n +-++=-=---【点睛】此题主要考察了数列的递推公式证明等比数列的方法,同时也考察了分组求和与等比等差数列求和的公式等.属于中等题型.18.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且222333b c a +-=. 〔1〕求sin A ；〔2〕假设3sin sin c A B =，ABC ∆，求ABC ∆的周长【答案】〔1〕1sin 3A =；〔2〕2+【解析】【分析】〔1〕根据余弦定理直接求解可得cos A ，进而可得sin A ；〔2〕由正弦定理角化边可得b =，再利用面积公式求解即可. 【详解】〔1〕因为222333b c a +-=，所以222b c a +-=，所以222cos 23b c a A bc +-==，从而1sin 3A ===. 〔2〕因为3sin sin c A B =，所以3ac =，即b =. 因为ABC ∆，所以1sin 2bc A =21123=24c =，解得2c =.【点睛】此题主要考察了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于根底题.19.如图1直角梯形ABCD ，///AB CD ，90DAB ∠=︒，4AB =，2AD CD ==，E 为AB 的中点，沿EC 将梯形ABCD 折起〔如图2〕，使平面BED ⊥平面AECD .〔1〕证明：BE ⊥平面AECD ；〔2〕在线段CD 上是否存在点F ，使得平面FAB 与平面EBC 所成的锐二面角的余弦值为23，假设存在，求出点F 的位置；假设不存在，请说明理由. 【答案】〔1〕见解析；〔2〕存在，F 为CD 中点【解析】【分析】〔1〕连接AC ，那么AC DE ⊥，由平面BDE ⊥平面AECD 可得AC ⊥平面BDE ，可得AC BE ⊥,又BE CE ⊥可证BE ⊥平面AECD ；〔2〕建立空间直角坐标系，设(),0,2F a ，02a ≤≤，根据二面角的向量计算公式即可求出.【详解】〔1〕证明连接AC ，那么AC DE ⊥，又平面BDE ⊥平面AECD ，平面BDE ⋂平面AECD DE =，AC ⊂平面AECD ，所以AC ⊥平面BDE ，所以AC BE ⊥. 又BE CE ⊥，ACCE C =，AC ，CE ⊂平面AECD ，所以BE ⊥平面AECD .〔2〕〔1〕得BE ⊥平面AECD ，所以BE AE ⊥. 所以EA ，EB ，EC 两两垂直，分别以EA ，EB ，EC 方向为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系E xyz -,那么()0,0,0E ，()2,0,0A ，()0,2,0B ，设(),0,2F a ，02a ≤≤，所以()2,0,2AFa =-，(),2,2BF a =-，设平面FAB 的法向量为(),,n x y z =，那么()220,220,AF n x x z BF n ax y z ⎧⋅=-+=⎨⋅=-+=⎩取2x =，得()2,2,2n a =-.取平面EBC 的法向量为()1,0,0m =. 所以22cos 3412m n m n m na a ⋅⋅===⋅-+，所以1a =.所以线段CD 上存在点F ，且F 为CD 中点时，使得平面FAB 与平面EBC 所成的锐二面角的余弦值为23. 【点睛】此题主要考察了线面垂直的断定与性质，二面角的向量求法，属于中档题.20.椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>3C 过点322⎛ ⎝⎭． (1)求椭圆C 的HY 方程；(2)过椭圆C 的右焦点的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，且与圆：222x y +=交于E 、F 两点，求2AB EF ⋅的取值范围．【答案】〔1〕22132x y +=；〔2〕163,163⎣【解析】(1)得到2232a b =，再将点3,22⎛ ⎝⎭带入椭圆方程中即可得出结果；(2)首先可以通过椭圆方程来确定椭圆的右焦点坐标，然后对直线l 的斜率是否存在进展分类讨论，分别求出在两种情况下2||AB EF ⋅的取值范围，最后即可得出结果．【详解】〔1〕由可得c a =2232a b =，所以椭圆的方程为2222132x y b b +=，将点32⎛ ⎝⎭带入方程得22b =，即23a =，所以椭圆C 的HY 方程为22132x y +=．〔2〕椭圆的右焦点为()1,0，①假设直线l 的斜率不存在，直线l 的方程为1x =，那么A ⎛ ⎝⎭，1,B ⎛ ⎝⎭，1,1E ，1,1F所以AB =，2||4EF =，2||AB EF ⋅=； ②假设直线l 的斜率存在，设直线l 方程为()1y k x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线l 与椭圆方程()221321x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，可得()2222236360k x k x k +-+-=，那么2122623k x x k+=+，21223623k x x k -=+，所以)22123k AB k +===+，因为圆心()0,0到直线l 的间隔 21kd k =+，所以()2222242||4211k kEF k k +⎡⎤=-=⎢⎥++⎣⎦，所以()()()2222222222443142163216321633||122231233333k k k k AB EF k k k k k ⎛⎫+++ ⎪+⋅=⋅==⋅=+ ⎪+++ ⎪++⎝⎭，因为[)20k ∈+∞，，所以2163||,1633AB EF ⎛⎤⋅∈ ⎥ ⎝⎦，综上，2163||,1633AB EF ⎡⎤⋅∈⎢⎥⎣⎦．【点睛】此题考察了椭圆的相关性质，主要考察了椭圆的HY 方程的求法以及椭圆与直线位置关系的应用，考察了化归与转化思想，考察了分类讨论思想，考察了韦达定理的使用，考察了计算才能，是难题．21.的网购消费金额均在区间[]0,30内，按[]0,5，(]5,10，(]10,15，(]15,20，(]20,25，(]25,30分成6组，其频率分布直方图如下图.〔1〕估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；〔2〕将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷〞，补全下面的22⨯列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系〞；男女合计网购迷 20 非网购迷45〔3〕调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式互相HY ，两人网购时间是与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：将频率视为概率，假设甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为ξ，求ξ的数学期望.附：观测值公式：()()()()()()22a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++ 临界值表：【答案】(1) 中位数估计为17.5千元. (2)见解析；(3) 73【解析】【分析】(1)利用频率分布直方图的中位数公式求解即可(2) 由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为0.3510035⨯=，得“网购迷〞一共有35人，列出列联表计算2K 即可得出结论；(3) 设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为X ，Y ，据题意得12,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，22,3YB ⎛⎫⎪⎝⎭，计算()(Y)E X E ，，由X Y ξ=+，即可求解【详解】〔1〕在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为(0.010.020.04)50.35++⨯=，后2个小矩形的面积之和为(0.040.03)50.35+⨯=，所以中位数位于区间(]15,20内. 设直方图的面积平分线为15x +，那么0.060.50.350.15x =-=，得 2.5x =，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元.〔2〕由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为0.3510035⨯=，所以“网购迷〞一共有35人，由列联表知，其中女性有20人，那么男性有15人. 所以补全的列联表如下：因为22100(45201520)6006.593 5.0246040356591K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，查表得()2 5.0240.025P K ≥=，所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系〞.〔3〕由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为12，23. 设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为X ，Y ，据题意，12,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,3YB ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 所以1()212E X =⨯=，24()233E Y =⨯=. 因为X Y ξ=+，那么7()()()3E E X E Y ξ=+=，所以ξ的数学期望为73.【点睛】此题考察频率分布直方图，HY 性检验，二项分布，熟记公式准确计算是关键，是中档题22.函数()1xf x x ae =-+〔1〕讨论()f x 的单调性；〔2〕当1a =-时，设1210,0x x -<<>且()()125f x f x +=-，证明：12124x x e->-+．【答案】〔1〕见解析〔2〕见解析【解析】分析：〔1〕先求出导函数()1x f x ae ='+，分类讨论当0a ≥和当0a <时导函数的符号，判断单调区间．〔2〕通过构造函数g 〔x 〕，利用导函数研究g 〔x 〕的单调性，利用函数的单调性，求出函数的最大值，不等式得证．详解：解：〔1〕()1xf x ae ='+，当0a ≥时，()0f x '>，那么()f x 在R 上单调递增．当0a <时，令()0f x '>，得1ln x a ⎛⎫<-⎪⎝⎭，那么()f x 的单调递增区间为1,ln a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()0f x '<，得1ln x a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，那么()f x 的单调递减区间为1ln ,a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．〔2〕证明：〔法一〕设()()231xg x f x x e x =+=-+-，那么()3xg x e =-+'，由()0g x '<得ln3x >；由()0g x '>得ln3x <，故()()max ln33ln340g x g ==-< 从而得()()20g x f x x =+<，()()()()1222125,2520f x f x f x x f x x +=-∴+=--+<，即12124x x e->-+．〔法二〕()()1212125,3x x f x f x x e e x +=-∴=+--，12122233x x x x e e x ∴-=+--，设()3x g x e x =-，那么()3xg x e '=-，由()0g x '<得ln3x >；由()0g x '>得ln3x <，故()()min ln333ln3g x g ==-． 1210,0x x -<，1121233ln33ln3x x e e-∴->+-=-， 3ln3ln274=<，12124x x e∴->-+．点睛：此题考察利用导函数求函数的单调性、利用函数的单调性求函数的最值、通过构造函数证明不等式、分类讨论的数学思想方法在解题中的综合应用．高考中常考压轴题，属于难题．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

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