2016年秋季新版浙教版九年级上学期第3章、圆的基本性质单元复习课件7

合集下载

九年级数学上册第3章圆的基本性质3.4圆心角课件(新版)浙教版

那么AB=?A'B' 、AB=?A'B' 、OM?=O'M',
为什么？
已知：如图, ∠AOB = ∠A'OB'
,
OM、OM'
圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角
分别是弦 AB、弦 A'B' 的弦心距. 所对的弧相等，所对的
求证： AB=A'B' , AB= A'B' , OM=OM'
证明：将∠AOB连同AB绕圆心O旋转，
由把定此圆义可O：的以顶半看点径出在O，圆N点心绕NN的圆' '仍角心N落叫'O旋在做N'转圆圆任上心意.角N一'．N个' 角度， N

O
如把图圆绕中圆所心示旋，转任∠意NO一N个'角就度是后一，个仍圆与心原角来. 的圆重合.
顶点在圆心的角,叫圆心角，如AOB , 圆心角AOB所对的弧为AB，所对的弦为AB；
C
作法：１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ.
A
Ｏ
B
２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于
D
点Ｃ和Ｄ.
∴点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.
想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分?
我们把顶点在圆心的周角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份.我们把每一份这样的弧叫做1º的弧.
弦的弦心距 OM、OM之间的关
系.
猜想：
? 1. 若AOB AOB，则AB AB， ? ? AB AB ，OM OM .
2 . 若AOB AOB ，情况又如何？

浙教版初中九年级上册数学精品教学课件第3章圆的基本性质 3.6 圆内接四边形

注意一个圆有无数个内接四边形，但不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.
知识点2 圆内接四边形的性质重难点
内容
图示
数学语言
圆内接四边形的性质定理
圆内接四边形的对角互补.
四边形是的内接四边形，，.
教材深挖与圆内接四边形有关的结论
结论
图示
①在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，即若圆周角在弦的同侧，则相等，若在弦的异侧，则互补.如图，，.
②圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.如图，.
推导过程：四边形内接于，.，
典例1如图，四边形内接于，，则的度数是()
D
A.B.C.D.
[解析]四边形内接于，.又，，.
中考常考考点
难度
常考题型
考点：圆内接四边形的性质定理，主要考查利用圆内接四边形的性质定理求角的度数或线段长.
★★
选择题、填空题
考点利用圆内接四边形的性质定理求角度
典例2（湖州中考）如图，已知四边形内接于，，则的度数是()
B
A.B.C.D.
[解析]四边形内接于，，.
链接教材本题取材于教材第97页课内练习第1题.教材习题考查了直径所对的圆周角是<m></m>及圆内接四边形的性质定理，中考真题直接利用圆内接四边形的对角互补求解，比较简单.
第3章圆的基本性质
3.6 圆内接四边形
学习目标
1.了解圆的内接四边形和四边形的外接圆的概念.
2.理解圆的内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补.
3.会运用圆的内接四边形的性质定理进行有关证明和计算.
知识点1 圆内接四边形的定义
定义
图示

浙教版数学九年级上册3.1 圆的基本性质课件(共26张PPT)

3、以O为圆心，OB为半径
作圆。
所以⊙O就是所求作的
圆。
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法: 寻求圆弧所在圆的圆心,
在圆弧上任取三点,作其连线段的垂直平分线,其交点即为圆心.
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条
边的垂直平分线的交点
如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
练一练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形外. D.外心在三角形内.
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图.（A、B、C不在同一直线上）
问题：车间工人要将一个
如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？

九年级数学上册第三章圆的基本性质3.4圆心角①课件新版浙教版

3.4 圆心角①
教学目标：
1.经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程.
2.理解圆心角的概念，并掌握“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”的定理（圆心角定理）.
3.体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法.
重难点：
●本节教学的重点是圆心角定理.
●根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需用到图形的旋转，是本节教学的难点.
问题：度数相等的弧相等吗?长度相等的弧相等吗?
注意：弧既有度数又有长度!
如图，在⊙O 中，∠AOB＝135°.求，»A B 的度¼ A 数C B .
»A B =135° ¼ A C B =225°.
2.任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段90°的弧.这两段弧的度数相等吗？能说这两段弧相等吗？为什么？
2.已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2.求证： AC＝BD.
• 证明: • ∵ ∠1＝∠2， • ∴ ∠1+∠BOC=∠BOC+∠2， • 即 ∠AOC=∠BOD. • ∴ AC=BD • （在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等).
（第2题）
B» C ¼A D
B» C 的度数为50° ¼A D 的度数为130°.
∵ OE⊥AB，
AEBE1AB（根据是什么 . ？）
2
同理 O ， F D， C 由 D 得 F C F 1C.D
图3-29
2
∴ AE=DF. 又∵ OA=OD,
∴ Rt△AOE≌Rt△DOF,
∴ OE=OF.
1.已知：如图，∠1＝∠2. 求证： ¼A C＝ B» D.
•证明： ∵∠1＝∠2，
•度数相等，但不能说这两段弧相等，因为这两段弧不能重合.

九年级数学上册第三章圆的基本性质 3.6 圆内接四边形课件 (新版)浙教版

2020/1/1
精品课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16
1.在圆内接四边形ABCD中,已知∠A＝50°,∠D－∠B ＝40°.求∠B,∠C,∠D的度数.
•∠B=70°， •∠C=130°， •∠D=110°.
2020/1/1
精品课件
17
2.已知:如图,以等腰三角形ABC的底边BC为直径的 ☉O分别交两腰AB,AC于点D,E,连结 DE.求证:DE∥BC.
2020/1/1
精品课件
22
谢谢欣赏！
2020
精品课件
23
• 如图，PM⊥AC,PN⊥AB,PL⊥BC，且L,N,M在一条线上。
• 连接PB,PC，∵∠PLB+∠PNB=90°+90°=180°
• ∴P、L、B、N四点共圆
• ∴∠PLN=∠PBN，即∠PLM=∠PBA
• 同理，∠PLM=∠PCM，即∠PLM=∠PCA=∠PBA
• 根据方法2，P在△ABC外接圆上
精品课件
19
6.判断命题”圆内接平行四边形一定是矩形”的真假,并给出证明.
• 真命题,证明提示如下:连结AC,BD
• (如图),由已知得AB∥CD,
• ∴ C»D »AB
• 同理可得»AD B»C
• •
∴ »AB »AD C»D
∴BAD

1 2
B¼CD

B»C 180
1 180 90 2
精品课件
7
例1 已知：如图3-47，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D.求证：DB=DC.
• 分析：要证明DB=DC，只需证明∠DBC=∠DCB.

九年级数学上册浙教版：第三章-圆的基本性质复习PPT课件

-
1
知识体系
圆
基本性质
概
对
念
称
性
垂圆心角、径弧、弦之定间的关系理定理
-
圆周角与圆心角的关系
弧长、扇形面积和圆锥的侧面积相关计算
2
圆的定义（运动观点）
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段
OA叫做半径，以点O为圆心的圆，
-
5
圆的有关性质
过三点的圆
-
6
思考：确定一条直线的条件是什么？
类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？讨论：经过一个点，能作出多少个圆？
经过两个点，如何作圆，能作多少个？经过三个点，如何作圆，能作多少个？
-
7
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
CCC
B
M
A
P
关于弦的问题，常常需
O
要过圆心作弦的垂线段，
这是一条非常重要的辅助线。
圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，
便将问题转化为直角三
角形的问题。
-
15
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
A
E
C
O
D
-
16B
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么结论？
E
A

浙教版九年级上第3章圆的基本性质单元复习课件

A.24 4 C.32 8 B.32 4 D.16
4.如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长. 解： ∵E为弧AC的中点，
∴OE⊥AC， 1 ∴ AD AC 4cm ， 2 ∵OD=OE－DE=(OE－2)cm，OA=OE，
∴在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2，即OA2=(OE－2)2＋42，又知OA=OE，解得：OE=5， ∴OD=OE－DE=3cm.
1. 下列说法中，正确的是（ C ） A.三点确定一个圆
B.长度相等的弧是等弧
C. 任意一个三角形只有一个外接圆 D.三角形的外心到三角形的三边距离相等 2.给出下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆. 其中错误说法的个数是（ B ） A.1 B.2 C.3 D.4
C.
D.
3.3 垂径定理
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧. 2.推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. 推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
3.弧的中点：分一条弧成相等的两条弧的点. 4.弦心距：圆心到圆的一条弦的距离.
1.(2015遂宁)如图，在半径为5cm的⊙O中，弦 B ） AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 2.(2015大庆)在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦所对圆心角的大小为（D ） A.30° B.45° C.60° D.90° 3.(2015广元)如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论错误的是（ B ） A.CE=DE C. BC BD B.AE=OE D. △OCE≌△ODE

浙教版初中九年级上册数学：第3章圆的基本性质复习课件

∴∠BON＝12∠AON＝12×60°＝30°，由对称性得∠B′ON＝∠BON＝30°， ∴∠AOB′＝∠AON＋∠B′ON＝60°＋30°＝90°，又∵OA＝OB′， ∴△AOB′是等腰直角三角形， ∴AB′＝ 2OA＝ 2×1＝ 2，
即 PA＋PB 的最小值为 2。
【点悟】一般来说，在一条直线上确定一点，使其与该直线同侧两点的线段之和最小的方法是：先确定其中一点关于这条直线的对称点，再连结对称点与另一点，Hale Waihona Puke 得线段与这条直线的交点即为所求。
三角形。
解：如答图，作点A关于CD的对称点A′，连结 A′B，交CD于点P，连结AP，则PA＋PB最小，连结 OA，OA′，AA′.∵点A与A′关于CD对称，点A是
半圆上的一个三等分点，
∴∠A′OD＝∠AOD＝60°，PA＝PA′，
∵点 B 是A︵D的中点，∴∠BOD＝30°， ∴∠A′OB＝∠A′OD＋∠BOD＝90°，
＝30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径
MN上一动点，则PA＋PB的最小值为
（）
A
图3－3
A. 2
B．1
C．2
D．2 2
–例2答图
【解析】作点B关于MN的对称点B′，连结AB′，则AB′与MN的交点即为PA＋PB取得最小值的点。连结OA，OB，OB′。 ∵∠AMN＝30°， ∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°。 ∵点B为劣弧AN的中点，
变式跟进4如图3－8，AC是汽车挡风玻璃前
的刮雨刷。如果AO＝65cm，CO＝15cm，当
刮雨刷AC绕点O旋转90°时，刮雨刷AC扫过
的面积为（ B ）
A.25πcm2
B.1000πcm2
C.25cm2

新浙教版九年级数学上册同步课件：第3章复习课

82＋32＝ 73.综上所述，PA 的长为 3 或 73.
【答案】 3或 73
【变式 3-2】 (2018·襄阳)如图 3-6，
点 A，B，C，D 都在半径为 2 的⊙O
上，若 OA⊥BC，∠CDA＝30°，则
弦 BC 的长为
()
A. 4
B. 2 2
C. 3
D. 2 3
【解析】 ∵OA⊥BC，∴CH＝BH，A︵C＝A︵B，∴∠AOB
即【2答∠案A】＝18900°°－－(∠α2 E＋∠F)．∵∠E＋∠F＝α，∴∠A＝90°－α2.
专题三圆的轴对称性
1.圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．圆的对称轴有无数条．
注意：对称轴是直线，所以不能说圆的每一条直径都是
它的对称轴． 2. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧． 3. 垂径定理的推论： (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． (2)平分弧的直径垂直平分弧所对的弦． 4. 利用垂径定理及其推论进行相关证明时，常需要通过作垂线来作出弦心距，垂足为弦的中点．
【例 3】在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，⊙O 过点 B， C，圆心在△ABC 的内部，OA＝1，BC＝6，则⊙O 的半径为
A. 10 C. 13
B. 2 3 D. 3 2
()
【解析】由题意画出图形如解图所示，过点A 作AD⊥BC于点D，由题意可知AD必过点O，连
结OB. ∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
知识结构
重点回顾
专题一圆心角与圆周角
1. 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 2. 圆心角定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等． 3. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．

九年数学上册第3章圆的基本性质全章热门考点整合应用课件(新版)浙教版

易得 AB＝6，
∴BD＝2.∴S 阴影＝S△AOD＋S 扇形 BOC－S△BDO＝2 23×2＋
30×π×(2 360
3)2－2×2 3＝
3＋π.Biblioteka 【答案】 3＋π11．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交 AB于点D，交BC于点E.
(1)求证：BE＝CE；证明：如图，连结AE，∵AC为直径， ∴∠AEC＝90°.∴AE⊥BC. ∵AB＝AC，∴BE＝CE.
在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝62－22＝32. 在Rt△ADC中，∵AD2＋CD2＝AC2， ∴(x－2)2＋32＝x2. 解得x＝9，即AC的长为9.
12．已知⊙O 的直径 CD＝10 cm，AB 是⊙O 的弦，AB＝8 cm，
且 AB⊥CD，垂足为点 M，则 AC 的长为( C )
解：如图，过点A作AC⊥ON，垂足为C. 由∠MON＝30°，OA＝80 m，易得AC＝40 m. 以点A为圆心，50 m为半径作圆交ON于B，D两点，连结AB，AD.
6．如图，已知⊙O的内接正十边形ABCD…，AD交OB， OC于M，N.求证：
(1)MN∥BC；证明：如图，连结OA，OD，易得 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝360°÷10＝ 36°，∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋ ∠COD＝36°×3＝108°.
(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3， EG＝2，求AB的长．解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF. ∵△EBC为等边三角形， ∴∠GEF＝60°.∴∠EGF＝30°. 又EG＝2，易得EF＝1. ∵AE＝ED＝3，∴CF＝AF＝4. ∴AC＝8，CE＝5.∴BC＝5.
如图，作 BM⊥AC 于点 M， ∵∠BCM＝60°，∴∠MBC＝30°. 易得 CM＝52. ∴BM＝ BC2－CM2＝523，AM＝AC－CM＝121. ∴AB＝ AM2＋BM2＝7.

九年级数学上册第三章圆的基本性质 3.7 正多边形课件 (新版)浙教版

O
我们知道，对于任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆.
我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也叫做圆内接正多边形.
任何正多边形都有一个外接圆.
例2 如图3-50，已知☉O，用直尺和圆规作☉O的内接正六边形.
图 3-50 图 3-51
我们来探索正多边形的轴对称性和中心对称性. 1.正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对
THANK YOU
3.7 正多边形
教学目标： 1.了解正多边形的概念. 2.了解正多边形与圆的关系：任何一个正多边形都有一个外接圆. 3.了解正多边形的一般画法. 4.会用尺规作正六边形. 重难点： 1.本节教学的重点是正多形的概念和与圆的关系. 2.正六边形的尺规作图是本节教学的难点.
这个美丽图案的主体部分由一些多边形组成，你发现这些多边形有什么特别之
称图形吗？
1.都是轴对称图形.正方形是中心对称图形,正三角形不是.
• 2.填写下表.
√
√
√
√
6
7
8
• 3.用命题的形式概括正n边形的中心对称性和轴对称性,以及轴对称图形的对称轴的条数.
3.任正n边形都是轴对称图形,且有n条对称轴.当n为偶数时,正n边形才是中心对称图形.
3.已知正六边形ABCDEF(O如A或O图B或O)C.......为半径画圆 (1)用直尺和圆规作它的外接圆.
处吗？
•
我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫
做正多边形（regular polygon）.
•
根据正多边形的边数的不同，分别把它们叫做
正三角形、正方形、正五边形、正六边形（图3-
五边形图3-49
正六边形

浙教版初中九年级上册数学精品教学课件第3章圆的基本性质 3.1 圆

圆的特征
（1）圆上任意一点到圆心的距离都等于半径；（2）所有到圆心的距离等于半径的点都在圆上.
注意（1）圆是指圆周，是一条封闭的曲线；（2）圆上的点指圆周上的点，圆心不在圆周上.
最早给出圆的定义的是2 000多年前我国的哲学家墨子，他给出的圆的定义是“一中同长也”，意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径
第3章圆的基本性质
3.1 圆
学习目标
1.理解圆的概念，用符号、字母正确表示弦和弧，掌握点与圆的位置关系.
2.会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系.
3.了解不在同一条直线上的三点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
辨析弦与弧之间的区别与联系
区别
联系
定义
形状
特点
弦
连结圆上任意两点的线段.
直的
只有两个端点在圆上.
每条弧都只对应一条弦，而每条弦都对应两条弧.
弧
圆上任意两点间的部分.
曲的
所有的点都在圆上.
典例2 下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半径相等的两个圆是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧.其中错误的有( )
4.过不在同一条直线上的三点作圆.
知识点1 圆的定义
圆的定义
描述性定义：在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一端点所经过的封闭曲线叫做圆，定点叫做圆心，线段叫做圆的半径.
集合性定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中定点就是圆心，定长就是半径.
表示方法
以点为圆心的圆，记做“”，读做“圆”.
2.三角形的外心：三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点.