高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系 2_2 平面与平面平行的判定课件新人教A版必修2

合集下载

高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.3直线与平面平行的性质

易证 A′E∥AF，A′E＝AF. 易知 A′，E，F，A 共面于平面 A′EFA，因为 A′E∥平面 DBC′，A′E⊂平面 A′EFA，且平面 DBC′∩平面 A′EFA＝DO，所以 A′E∥DO. 在平行四边形 A′EFA 中，因为 O 是 EF 的中点(因为 EC′∥BF，且 EC′＝BF)，所以 D 点为 AA′的中点．
直线 l，m 的位置关系是( )
A．相交
B．平行
C．异面
D．相交或异面
解析：由直线与平面平行的性质定理知 l∥m.
答案：B
3．设 m，n 表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是( )
A．若 m∥α，m∥n，则 n∥α B．若 m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则 α∥β C．若 α∥β，m∥α，m∥n，则 n∥β D．若 α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则 n∥β
解析：由于点 A 不在直线 a 上，则直线 a 和点 A 确定一个平面 β，所以 α∩β＝EF.
因为 a∥平面 α，a⊂平面 β，所以 EF∥a. 所以EBFC＝AAFC.所以 EF＝AFA·CBC＝35×＋43＝32. 答案：32
类型 1 线面平行性质定理的应用(自主研析)
[典例 1] 如图所示，点 P 为平行四边形 ABCD 外一点，设面 PAB∩面 PCD＝l，试判断直线 l 与 AB 之间的关系．
类型 2 平行性质定理在探索性问题中的应用 [典例 2] 已知正三棱柱 ABC-A′B′C′中，D 是 AA′上的点，E 是 B′C′的中点，且 A′E∥平面 DBC′.试判断 D 点在 AA′上的位置，并给出证明．证明：D 点为 AA′的中点．证明如下：
取 BC 的中点 F，连接 AF，EF，设 EF 与 BC′交于点 O，连接 OD，

高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.4平面与平面平行

第十三页，共18页。
题型一
题型二
方法二:连接 AF 并延长交 BC 于点 M,连接 B'M.如上图所示.
∵AD∥BC,

∴△AFD∽△MFB.∴ = .
又 BD=B'A,B'E=BF,

∴DF=AE,∴ = ',
∴EF∥B'M.又 EF⊄平面 BB'C'C,B'M⊂平面 BB'C'C,
线线平行同方向,等角定理进空间(kōngjiān).
判断线和面平行,面中找条平行线.
已知线和面平行,过线作面找交线.
要证面和面平行,面中找出两交线.
线面平行若成立,面面平行不用看.
已知面与面平行,线面平行是必然.
若与第三面相交,则得两条
题型二
题型一
证明直线与直线平行
【例1】如图,已知α∥β,点P是平面(píngmiàn)α,β外的一点,直线PB,PD分别
与α,β相交于点A,B和C,D.
求证:AC∥BD.
证明:因为PB∩PD=P,所以直线PB和PD可确定一个平面(píngmiàn)γ,则
α∩γ=AC,β∩γ=BD.
因为α∥β,所以AC∥BD.
第九页，共18页。
第五页，共18页。
1
2
1.理解面面平行(píngxíng)的性质定理
剖析:(1)面面平行(píngxíng)的性质定理的条件有三个:
①α∥β;②α∩γ=a;③β∩γ=b.
三个条件缺一不可.
(2)定理的实质是由面面平行(píngxíng)得线线平行(píngxíng),其应用过
程是构造与两个平行(píngxíng)平面都相交的一个平面.

高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线

解析：①a⊄α，则 a∥α 或 a 与 α 相交，故①不正确； ②当 l 与 α 相交时，满足条件，但得不出 l ∥α，故②不正确；③若 l∥α，则 l 与 α 内的无数条直线异面，并非都平行，故③不正确；④若 l∥α，则 l 与 α 内的任何直线都没有公共点，故④正确；⑤若 a∥α，b∥α，则 a 与 b 可以相交，也可以平行或异面，故⑤正确．
1．直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直
文字语言线平行，则该直线与此平面平行
符号语言 a⊄α ，b⊂α 且 a∥b⇒a∥α
图形语言
2.平面与平面平行的判定定理文字一个平面内的两条相交直线与另一语言个平面平行，则这两个平面平行符号 a⊂β ，b⊂β ，a∩b＝P，a∥α ，b 语言 ∥α ⇒β ∥α 图形语言
4．如图所示，长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，与 BC 平行的平面是________________；与 BC1 平行的平面是 _______；与平面 A1C1 和平面 A1B 都平行的棱是_______．
解析：观察图形，根据判定定理可知，与 BC 平行的平面是平面 A1C1 与平面 AD1；
α β
∥c ∥c⇒α
∥β
；③
a∥γ
α
∥γቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

⇒a∥α .
其中正确命题的个数是________个．
解析：①错，a 与 b 可平行、相交、异面． ②错，c 可平行于 α 与 β 的交线． ③错，a⊂α也可能．答案：0
类型 1 直线与平面平行的判定(自主研析)
[典例 1]正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB，在 AE，BD 上各有一点 P，Q，且 AP＝DQ.求证： PQ∥面 BCE.

高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.4平面与平面平行的性质

[变式训练] 如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， M，N 分别是面对角线 AB1，BC1 上的两点，且BM1MA ＝CN1BN，求证：MN∥平面 A1B1C1D1.
Hale Waihona Puke 证明：在平面 A1B 内，作 MK∥A1B1，交 BB1 于点 K，连接 KN(如图所示．)
因为 A1B1∥AB，所以 MK∥AB.所以BM1MA ＝BK1BK，
解析：直线 l 与平面 α 内一点确定一个平面，该平面与平面α交于一条直线，此直线与直线 l 平行，故(1)正确；由线面平行的定义，知 l 与 a 没有公共点，但不一定平行，可能异面，故(2)不正确；由面面平行的定义，知平面 α 与 β 没有公共点，则两个平面内的直线可能平行，也可能异面，故(3)不正确．
平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面
文字语言相交，那么它们的交线平行
符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b
图形语言
温馨提示定理可简记为“面面平行，则线线平行”．若有面面平行，就有线线平行，它提供了证明线线平行的一种方法．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果直线 l∥平面 α，那么过平面 α 内一点和直线 l 平行的直线在 α 内．( ) (2)若直线 l∥平面 α，a⊂α，则 l∥a.( ) (3)平面 α∥平面 β，则 α 内的任意一条直线都平行于平面 β 内的所有直线．( )
答案：平行
5．已知直线 a∥平面 α，平面 α∥平面 β，则 a 与 β 的位置关系为________________．
解析：若 a⊂β，则显然满足题目条件．若 a⊄β，过直线 a 作平面 γ，γ∩a＝b，γ∩β＝c，于是由直线 a∥平面 α 得 a∥b，由 α∥β 得 b∥c，所以 a∥c，又 a⊄β，c⊂β，所以 a∥β. 答案：a⊂β，或 a∥β

高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质(第1课时)教学

高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质（第1课时）教学设计新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质（第1课时）教学设计新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质（第1课时）教学设计新人教A版必修2的全部内容。

直线与平面平行的判定一、教学内容分析：本节教材选自人教A版数学必修②2.2第一节课,本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。

本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理。

本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用,特别是对面面平行的判定的学习作用重大。

二、学生学习情况分析：任教的学生是普理和理科特长生，学生数学基础很薄弱，语言表达能力也欠佳，学习兴趣不高,学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

三、教学目标知识与能力目标理解并掌握直线与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察和发现的能力及空间想象能力。

过程与方法目标通过直观感知——观察——操作确认的认识方法掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。

情感态度与价值观目标让学生在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。

高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.2平面与平面平行的判定课件新人教A版必修

时,则不存在,所以④错误.故选B.
方法技巧
解决此类问题的关键有两点:(1)借助常见几何体进行分析,使得抽象
问题具体化.(2)把握住面面平行的判定定理的关键“一个平面内两
条相交直线均平行于另一个平面”.
即时训练1-1:已知三个平面α,β,γ,一条直线l,要得到α∥β,必须满
足下列条件中的(
)
(A)l∥α,l∥β,且l∥γ
(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;
规范解答:(1)因为B1B DD1,
所以四边形BB1D1D是平行四边形,………………1分
所以B1D1∥BD,又BD⊄平面B1D1C,B1D1⊂平面B1D1C,
所以BD∥平面B1D1C.………………………………2分
同理A1D∥平面B1D1C.………………………………3分
条相交直线,那么这两个平面平行吗?
答案:平行.
名师点津
(1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直
线”是必不可少的.
(2)面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想,即把面面平行转化
为线面平行.
课堂探究·素养提升
解析:①若α∥β时,存在直线l,若α与β不平行,则这样的直线不存在,所以
(B)l⊂γ,且l∥α,l∥β
(C)α∥γ,且β∥γ
(D)l与α,β所成的角相等
解析:
与无公共点
⇒ α与β无公共点⇒ α∥β.故选 C.
与无公共点
题型二
平面与平面平行的判定
[例2](12分)如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1.
故而 B1D1∥BD,又 BD⊂ 平面 FBD,B1D1⊄平面 FBD,
所以 B1D1∥平面 FBD,又 D1E∩B1D1=D1,且在平面 EB1D1 内,

高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质...》705PPT课件

OBC OBC BC / /BC
C
A
O
B
C
C
又 Q BC 平面ABC,
B
BC 平面ABC
BC / /平面ABC 同理: AB / /平面ABC A
A
O
B
又AB 平面ABC,
C
BC 平面ABC，
且AB I BC C
证明过程要注意
平面ABC / /平面ABC 逻辑严密性,做到
推理步步有据.
MN / /平面A1ABB1
M
A
B
N
C
P
2.如图,在底为平行四边形的
四棱锥P - ABCD中,M,N分别是
E
D
N
棱AB,PC的中点.求证:MN / /
C
平面PAD.
A MB
证明：取PD的中点E,连接EN, AE,
N是PC的中点 E是PD的中点
EN12 DC
M是AB中点 AM12 DC
MNAE
B
BD / /平面EFG 请同学们自己写出
(2)小题的证明过程.
1.已知三棱柱ABC A1B1C1中，M,N分别是AC1,
BC的中点,求证:MN / /平面A1ABB1.
证明：连接A1C和A1B,则A1C
A1
过点M ,且M是A1C中点又N是BC的中点
B1
C1
MN / / A1B
MN 平面A1ABB1 A1B 平面A1ABB1
必修2
a
1.直线与平面平行的判定：
平面外一直线与此平面内的
一直线平行,则该直线与此平
b
面平行.
a
线线平行
b a / /
a / /b

高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质...》732PPT课件

二、问题的设置
1.考查平面直角坐标系的伸缩变换
2 .考查方程的转换如：求x x曲线的参数方程；求x x曲线
的直角坐标方程；求x x曲线的极坐标方程。请您密切关注参数的限制条件
3.考查直线参数方程中t的几何意义的应用
如：IPAI+IPBI; IPAI·IPBI类似的问题。
4.考查与圆、椭圆上动点相关的最值问题
极坐标与参数方程
一、三类方程的认识：
参
消去参数
2 x2 y2, tan y (x 0)
极
x
坐
数
直角坐标方程
标
方
方
程
引入参数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x=ρcosθ, y=ρsinθ
程
强调：1.必须熟悉直线、圆、椭圆的参数方程； 2.正确认识直线参数方程中 t的意义;圆参数方程中角a指哪个角；
极坐标方程中的角θ指哪个角。 3.参数的限制条件。
5.考查与极坐标相关的问题

高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质...》690PPT课件

动手实践
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
A
A
Bห้องสมุดไป่ตู้
B
直观感知
猜想论证
a
c
b
猜想论证
抽象概括
直线与平面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
直线与直线平行关系平面问题
直线与平间平行关系空间问题
直线平行，则该直线与此
平面平行吗？
直观感知证一证
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD 的中点，求证：EF∥平面BCD
证明：连结BD.
∵AE=EB,AF=FD， ∴EF∥BD（三角形中位线性质）
练一练练1．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E为DD1 的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由．
• 学习重点：直线与平面平行的判定定理应用 • 学习难点：判定定理的引入与理解，立体几何空间感、空
间观念的形成与逻辑思维能力的培养
知识回顾
空间中直线与平面之间的位置关系
位置关系公共点
图形表示符号表示
直观感知
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．
§2.2.1直线与平面平行的判定
遵化闫屯中学张小娜
数学史
学习目标
• 1.通过生活的实例，理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行；
• 2.掌握有“线线平行”，证“线面平行”的数学证明思想； • 3.培养认真严谨的学习态度。建立“实践--理论--再实践”

高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与

直线与平面、平面与平面平行的判定定理作好准备。

]（二）判定定理的探求过程1、直观感知思考1：根据同学们日常生活的观察，你们能举出平面与平面平行的具体事例吗？生1：教室的天花板与地面给人平行的感觉。

生2：，前后两块黑板也是平行的，然后教师用多媒体动画演示。

思考2：两个平面满足什么条件时，就可以说它们是平行的？下面我们来探索结论。

[学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况]2，探索思路，体验过程探索一：问题的转化生：根据定义，关键在于判断它们没有公共点。

教师：定义法判断平面与平面平行方便吗？谈谈你的看法教师：类比上一节，研究线面平行时，我们转化成线线的平行的“平面化”的思想，平面与平面平行可转化成什么？生：点动成线，线动成面，平面也是由直线组成的，因此我们可以证明其中一个平面中的所有直线都平行于另一个平面教师：也就是我们可以研究平面中的直线。

（多媒体展示）在长方体上表面内随意画出一些直线，你观察到什么？（由观察结合前面学习的公理，这些直线都与下表面平行，否则两个平面就会有公共点）只要满足什么，两个平面就平行？（上表面的所有直线都与下表面平行）问题于是转化为：说明上表面内的直线与下表面平行的问题。

教师：研究上表面的所有直线与下表面的平行问题。

一个平面内有无数条直线，逐一检验未免太麻烦了。

可否研究部分直线与平面的平行？如“人大代表”到底需要几条？探索二：需要几条直线？需要什么样的直线？思考：（1）上表面有一条直线与下表面平行，两平面平行吗？（2）上表面有两条直线与下表面平行，两平面平行吗？借助几何画板和长方体模型，很容易观察出问题（1）不能保证平行。

对于问题（2）分两种情况讨论（依据平面内两条直线的位置关系：平行和相交）当两条直线平行时，如何？（观察模型有不成立的情况）（3）平面α内的任何直线都与平面β平行，则α∥β。

（）（4）已知平面α和β，直线a 和b ，若a α，b β且a∥β，b∥α则α∥β（）学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，为了更好的理解平面与平面平行的判定定理并能灵活的判断两个平面平行，同时提高了学生数学符号语言和文字语言之间的转换的能力。

高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.2平面与平面平行的判定课件新人

2.2.2 平面与平面平行的判定
活动板房各个面是怎样拼在一起的，它们都有什么关系呢？
木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，如果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行，这是什么道理？
1.理解平面与平面平行的判定定理.（重点） 2.会用判定定理证明简单的面面平行的问题.（难点） 3.进一步培养空间想象能力和转化化归的数学思想.
又AN∩MN=N,则平面AMN//平面EFDB.
C D
A
B
课时小结
平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面
平行，则这两个平面平行.
定理的推论
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.
一、知识回顾
1.空间两平面有哪些位置关系？
相交
平行

l

l
有一条公共直线
// 没有公共点
如图所示的一块木料，一位木匠师傅要从点D 处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？
二、新知探究
Ø思考:
若平面α内的所有直线都平行平面β ，则平面与平面
β的位置关系是 / / 。
无限转化有限
Ø启示?
两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。
面面平行
转化Biblioteka 线面平行二、新知探究
1、当三角板ABC的一条边BC平行桌面时，ABC所在的平面是否平行桌面？
C
B
动手实验

A
2、当三角板ABC的两条边BC、AB都平行桌面时， ABC所在的平面是否平行桌面？
m

高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2

2.2.2 平面与平面平行的判定学习目标：1. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；2. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；3. 进一步体会转化的数学思想. 学习过程：一、学情调查情境导入复习1：直线与平面平行的判定定理是__________________________________. 图形语言：符号语言：复习2：两个平面的位置关系有___种，分别为_______和_______.讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?二、问题展示合作探究两个平面平行的判定定理问题1：平面可以看作是由直线构成的.若一平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？由此你可以得到什么结论？结论：两个平面平行的问题可以转化为与平行的问题.问题2：一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？试试：在长方体中，回答下列问题⑴如图6-1，AA AA B B '''⊂面,AA '∥面BB C C ''，则面AA B B ''∥面BB C C ''吗？图6-1⑵如图6-2，AA '∥EF ，AA '∥DCC D ''面，EF ∥DCC D ''面，则AA D D ''面∥DCC D ''面吗？图6-2⑶如图6-3，直线A C''和B D''相交，且A C''、B D''都和平面ABCD平行(为什么)，则平面''''∥平面ABCD吗？A B C D图6-3反思：由以上3个问题，你得到了什么结论？新知：两个平面平行的判定定理定理：图形：如图6-4所示，α∥β.图6-4反思：⑴定理的实质是什么?⑵用符号语言把定理表示出来.※典型例题例1 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点．求证：（1）E，F，B，D四点共面；（2）平面MAN//平面EFDB．[活学活用]如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1//平面C1BD．例2如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点．求证：直线MN//平面OCD．小结：证明面面平行，只需证明线线平行，而且这两条直线必须是相交直线.三、达标训练巩固提升1．下列说法正确的是（）A ．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行B ．平行于同一平面的两条直线平行C ．如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行D ．一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行 2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（） A ．α、β都平行于直线lB ．α内存在不共线的三点到β的距离相等C ．l 、m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥βD ．l 、m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β 3. 平面α与平面β平行的条件可以是（）A ．α内有无穷多条直线都与β平行B ．直线l ∥α，l ∥β，且l 不在α内也不在β内C ．直线α⊂a ，直线β⊂b ，且β//a ，α//bD ．α内的任何直线都与β平行 4．下列说法正确的是（）A. 垂直于同一条直线的两条直线平行B. 平行于同一个平面的两个平面平行C. 平行于同一条直线的两个平面平行D. 平行于同一个平面的两条直线平行 5．不在同一直线上的三点A ，B ，C 到平面α的距离相等，且A ∉α，则（） A ． α∥平面ABC B ．△ABC 中至少有一边平行于α C ．△ABC 中至多有两边平行于α D ．△ABC 中只可能有一条边与α平行6．已知直线a 、b ，平面α、β, 且a// b ，a//α，α//β，则直线b 与平面β的位置关系为．7．已知a 、b 、c 是三条不重合直线，a 、β、g 是三个不重合的平面，下列说法中： ⑴ a ∥c ，b ∥c ⇒a ∥b ； ⑵ a ∥g ，b ∥g ⇒a ∥b ； ⑶ c ∥α，c ∥b ⇒α∥β； ⑷ g ∥α，g ∥b ⇒α∥β； ⑸ a ∥c ，α∥c ⇒a ∥α； ⑹ a ∥g ，α∥g ⇒a ∥α 其中正确的说法依次是． 8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．（1）求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；（2）若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．EFABCDA 1B 1C 1D 1。

高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2

小结
掌握平面与平面平行的判定定理，并灵活运用.
作业
课本第58页练习题习题2.2 A组第7题
行于平面β，则α∥β.
（×）
α
β
(4) 过平面外一点，只可作1个平
面与已知平行.
（√）
(5) 设a、b为异面直线，则存在
平面α、β，使 a , b 且 // .
（√）
α
a
b β
推论
一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面平行.
α
β
举例
例1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1.
求证:平面AB1C∥平面A1C1D. 如图:
D1
C1
A1 D
B1 C
A
B
练习
2. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1， P, Q, R,分别为A1A, AB, AD的中点 .
求证：平面PQR∥平面CB1D1.
思路分析：连接A1B，
P
R Q
PQ∥ A1B，A1B ∥CD1 故PQ∥CD1，
同理可得RQ∥B1D1.
2.2.2平面与平面平行的判定
引入 1. 建筑师如何检验屋顶平面是否与水平面平行？
2. 如果平面α内的任意直线都平行于平面β，则α∥β吗？
α
β
3. 若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？
a β
α
4. 若平面α内有两条直线a、b 都平行于平面β，能保证α∥β吗？
a
α
a b
b
α
β
β
二、平与平面平行
1.判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质...》773PPT课件

若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
a
判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？
b
定理中的三个条件
① a在平面外，即 a ；
② b在平面内，即 b ；
③a与平b 行，即 a(平/ /b行).
a
b
a
用符号语言可概括为：b
a
/
/
a / /b
线线平行线面平行
六、课后练习加强巩固
1.四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点. 求证: AB//平面DCF.
A F
D
E
B
OC
六、课后练习加强巩固
2上说、的明如中理图点由，，. 在试长判方断体BADB1与CD平-A面1BA1CCE1D的1中位，置E关是系棱，D并D1
D1 A1
2.2.1 直线与平面平行的判定
a
一、复习回顾铺陈蓄势
在空间中，直线与平面有几种位置关系？
一、复习回顾铺陈蓄势
在空间中，直线与平面有几种位置关系？
文字语言图形语言
直线在
平面内 α a
直线与平面直线与的位置关系平面相交
符号语言
a
aI A
直线与
a
平面平行 α
a //
二、列举实例直观感知
证明：取BD中点O，则OE为△ BDC
的中位线
D1
F
∴OE
∥1 =2
DC,
D1F∥= 12
C1D1
A1
∴D1F∥= OE ∴D1OEF为平行四边形
D
O
A
∴EF∥D1O
又∵
EF
平面BB1DD1，D1O

高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定课

(2)平面平行有传递性吗？
[提示] (1)根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误． (2)有．若 α、β、γ 为三个不重合的平面，则 α∥β，β∥γ⇒α∥γ.
1．能保证直线 a 与平面 α 平行的条件是( ) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c C．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且 AC＝BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b D [A 错误，若 b⊂α，a∥b，则 a∥α 或 a⊂α；B 错误，若 b⊂α， c∥α，a∥b，a∥c，则 a∥α 或 a⊂α；C 错误，若满足此条件，则 a∥α 或 a⊂α 或 a 与 α 相交；D 正确，a⊄α，b⊂α，a∥b 恰好是判定定理所具备的不可缺少的三个条件．]
线面、面面平行的综合问题 [探究问题] 观察下面两个图形：
1．怎样证明平面 β 中的直线与平面 α 平行？ [提示] 利用线面平行的判定定理，只需在平面α中找到一条与平面β中的直线平行的直线即可．
2．怎样证明两个平面平行？ [提示] 利用面面平行的判定定理，只需平面 β 中的两条相交直线分别与平面 α 平行即可．
故四边形BDD1B1为平行四边形， ∴BD∥B1D1，又BD⊄平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1， ∴BD∥平面AB1D1.
1．判断或证明线面平行的常用方法 (1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作)； (2)判定定理法(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)； (3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内． 2．证明线线平行的常用方法 (1)利用三角形、梯形中位线的性质； (2)利用平行四边形的性质； (3)利用平行线分线段成比例定理．
【例 3】已知底面是平行四边形的四棱锥 P-ABCD，点 E 在 PD 上，且 PE∶ED＝2∶1，在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF∥平面 AEC？证明你的结论，并说出点 F 的位置．