2015-2016学年高中数学 2.2第18课时 对数函数的图象及性质课时作业 新人教A版必修1

课时作业(十八) 对数函数的图象及性质
A 组 基础巩固
1．已知函数f (x )＝
1
1－x 的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于( )
A ．{x |x ＞－1}
B ．{x |x ＜1}
C ．{x |－1＜x ＜1}
D ．∅
解析：由题意得M ＝{x |x ＜1}，N ＝{x |x ＞－1}，则M ∩N ＝{x |－1＜x ＜1}，故选C. 答案：C
2．函数f (x )＝log 2(3x ＋3－x
)是( ) A ．奇函数 B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．非奇非偶函数
解析：∵3x ＋3－x
>0恒成立，∴f (x )的定义域为R .
又∵f (－x )＝log 2(3－x ＋3x
)＝f (x )， ∴f (x )为偶函数，故选B. 答案：B
3．如图是三个对数函数的图象，则a 、b 、c 的大小关系是( )
A ．a ＞b ＞c
B ．c ＞b ＞a
C ．c ＞a ＞b
D ．a ＞c ＞b
解析：由图可知a ＞1，而0＜b ＜1,0＜c ＜1，取y ＝1，则可知c ＞b ，∴a ＞c ＞b ，故选D.
答案：D
4．函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( )
答案：C
5．已知log a 13＞log b 1
3
＞0，则下列关系正确的是( )
A ．0＜b ＜a ＜1
B ．0＜a ＜b ＜1
C ．1＜b ＜a
D ．1＜a ＜b
解析：由log a 13＞0，log b 1
3
＞0，可知a ，b ∈(0,1)．
作出函数y ＝log a x 和y ＝log b x
又∵log a 13＞log b 1
3
.
∴结合图象易知a ＞b ， ∴0＜b ＜a ＜1. 答案：A
6．已知函数f (x )＝|lg x |，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C ．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
解析：f (x )＝|lg x |
由题可设0＜a ＜1，b ＞1，
∴|lg a |＝－lg a ，|lg b |＝lg b ，
∴－lg a ＝lg b ，即1
a
＝b ，
∴a ＋b ＝a ＋1
a
(0＜a ＜1)．
又∵函数y ＝x ＋1
x
(0＜x ＜1)为减函数，
∴a ＋1
a
＞2，故选C.
答案：C 7．已知函数y ＝3＋log a (2x ＋3)(a ＞0且a ≠1)的图象必经过点P ，则P 点坐标________． 解析：∵当2x ＋3＝1即x ＝－1时，log a (2x ＋3)＝0，y ＝3，P (－1,3)． 答案：(－1,3)
8．方程x 2
＝log 12
x 解的个数为________．
解析：函数y ＝x 2
和y ＝log 12
x 在同一坐标系内的图象大致为：
由图象可知，函数y ＝x 2和y ＝log 2
x 在同一坐标系内的图象只有一个交点，故方程x
2
＝log 1
2
x 的解的个数为1.
答案：1
9．若实数a 满足log a 2＞1，则a 的取值范围为________． 解析：当a ＞1时，log a 2＞1＝log a a ， ∴2＞a .∴1＜a ＜2；
当0＜a ＜1时，log a 2＜0，不满足题意． 答案：1＜a ＜2
10．已知f (x )＝log 3x . (1)作出这个函数的图象；
(2)若f (a )＜f (2)，利用图像求a 的取值范围． 解析：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示．
(2)令f (x )＝f (2)，
即log 3x ＝log 32，解得x ＝2. 由图象知：
当0＜a ＜2时，恒有f (a )＜f (2)． ∴所求a 的取值范围为0＜a ＜2.
B 组 能力提升
11.
杭州高一检测已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝lg x ，h (x )＝log 3x ，直线y ＝a (a ＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )
A ．x 2＜x 3＜x 1
B ．x 1＜x 3＜x 2
C ．x 1＜x 2＜x 3
D ．x 3＜x 2＜x 1
x 2＜x 3＜x 1.
答案：A
12.
北京高一检测函数f (x )＝log a (3x －2)＋2(a ＞0且a ≠1)恒过定点__________．
解析：令3x －2＝1得x ＝1.此时f (1)＝log a 1＋2＝2，故函数f (x )恒过定点(1,2)． 答案：(1,2)
13.
合肥高一检测若函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg(x ＋1)，求f (x )的表达式，并画出图形．
解析：∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0.
又当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)． ∴f (－x )＝lg(1－x )． 又f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝－lg(1－x )，
∴f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋，x ＞0，0， x ＝0，
－
－x ，x ＜0，
∴f (x )的图象如图所示：
14．若不等式x 2
－log m x ＜0在⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，2内恒成立，求实数m 的取值范围．
解析：由x 2－log m x ＜0，得x 2＜log m x ，在同一坐标系中作y ＝x 2
和y ＝log m x 的草图，如图所示．
要使x 2＜log m x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内恒成立，只要y ＝log m x 在⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，12内的图象在y ＝x 2
的上方，
于是0＜m ＜1.
∵x ＝12时，y ＝x 2
＝14
，
∴只要x ＝1
2时，
y ＝log m 12≥14＝log m m 1
4.
∴12≤m 14，即1
16≤m . 又0＜m ＜1， ∴1
16
≤m ＜1， 即实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭
⎪⎫116，1. 15.附加题·选做
已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求y ＝[f (x )]2＋f (x 2
)的最大值及y 取最大值时的x 的值．
解析：∵f (x )＝2＋log 3x ，
∴y ＝[f (x )]2＋f (x 2)＝(2＋log 3x )2＋(2＋log 3x 2
)
＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2
－3. ∵函数f (x )的定义域为[1,9]．
∴要使y 有意义，必须有⎩
⎪⎨⎪⎧
1≤x 2
≤9
1≤x ≤9.
∴1≤x≤3，∴0≤log3x≤1.
令u＝log3x，则0≤u≤1.
又函数y＝(u＋3)2－3，在[－3，＋∞)上是增函数．
∴当u＝1时，函数y＝(u＋3)2－3有最大值13.
即当log3x＝1，x＝3时，函数y＝[f(x)]2＋f(x2)有最大值是13.。