表2各变量相关系数
各变量均值,标准差和相关系数的表
标题：深度探讨各变量均值、标准差和相关系数的表在统计学中，我们经常会遇到对各个变量的均值、标准差和相关系数进行分析和比较的情况。
这些统计量能够帮助我们全面地了解数据的分布特征和变量之间的关系。
本文将从简到繁，逐步探讨各变量均值、标准差和相关系数的表，以便读者更深入地理解这些重要的统计量。
1. 均值我们来谈谈均值。
均值是指一组数据中所有数值的平均值，它是描述数据集中心位置的重要统计量。
计算均值的方法是将所有数值相加，然后除以数据个数。
均值的大小可以反映数据的集中趋势，是描述数据分布的关键指标之一。
在实际应用中，我们经常会比较不同组数据的均值，来分析它们之间的差异和规律性。
2. 标准差接下来，我们来讨论标准差。
标准差是用来衡量数据离散程度的统计量，它可以告诉我们数据点相对于均值的分散程度。
标准差的计算方法是先计算每个数据点与均值的差值的平方和，然后除以数据个数再开方。
标准差越大，说明数据点越分散；标准差越小，则表示数据点越集中。
通过比较不同数据组的标准差，我们可以判断它们的数据分布情况和稳定性。
3. 相关系数让我们来谈谈相关系数。
相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关程度的统计量。
它的取值范围在-1到1之间，绝对值越接近1则表示相关性越强，越接近0则表示相关性越弱。
通过计算相关系数，我们可以了解到两个变量之间的正相关、负相关或者无相关关系。
相关系数的应用非常广泛，尤其在经济学、金融学和市场营销等领域有着重要的作用。
各变量均值、标准差和相关系数的表是统计学中重要的工具，它们能够帮助我们深入理解数据分布特征和变量之间的关系。
在实际应用中，我们可以通过比较和分析这些统计量，来进行数据挖掘和决策分析。
每一个统计量都蕴含着丰富的信息，需要我们用心去挖掘和理解。
在我看来，各变量均值、标准差和相关系数的表是帮助我们理解和分析数据的重要工具，它们的应用范围非常广泛，不仅在学术研究中有着重要的作用，也在商业决策和市场分析中发挥着重要作用。
相关系数理解与计算
相关系数理解与计算相关系数是统计学中常用的一种衡量变量之间关联程度的指标。
它可以帮助我们了解两个变量之间的线性关系强度和方向。
在实际应用中，相关系数被广泛用于数据分析、市场研究、金融风险评估等领域。
本文将介绍相关系数的概念、计算方法以及其在实际应用中的意义。
一、相关系数的概念相关系数是用来衡量两个变量之间关联程度的统计指标。
它的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。
相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的关联程度越强。
二、相关系数的计算方法常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数两种。
1. 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是用来衡量两个连续变量之间线性关系的强度和方向。
它的计算公式如下：r = Σ((Xi - Xmean) * (Yi - Ymean)) / (n * Sx * Sy)其中，r表示皮尔逊相关系数，Xi和Yi分别表示第i个观测值，Xmean和Ymean分别表示X和Y的均值，n表示样本容量，Sx和Sy分别表示X和Y的标准差。
2. 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数是用来衡量两个变量之间的单调关系的强度和方向。
它的计算公式如下：ρ = 1 - (6 * Σd^2) / (n * (n^2 - 1))其中，ρ表示斯皮尔曼相关系数，d表示两个变量的秩次差，n表示样本容量。
三、相关系数的实际应用相关系数在实际应用中具有广泛的意义。
以下是几个常见的应用场景： 1. 数据分析在数据分析中，相关系数可以帮助我们了解变量之间的关联程度，从而帮助我们找到变量之间的规律和趋势。
例如，在市场研究中，我们可以使用相关系数来分析产品销量与广告投入之间的关系，从而优化广告策略。
2. 金融风险评估在金融领域，相关系数可以用来评估不同资产之间的相关性，从而帮助投资者降低投资组合的风险。
通过计算不同资产之间的相关系数，投资者可以选择相关性较低的资产进行组合，以实现风险的分散。
相关系数计算公式
相关系数计算公式
一、概念
相关系数（correlation coefficient），又称作相关系数，是衡量
两个变量之间相互关系紧密程度的一种统计量，其取值范围位于-1与1
之间。
它是由两个变量的协方差（covariance）除以它们各自的标准差（standard deviation）得到的。
二、定义
相关系数（correlation coefficient）的定义为：
设X和Y是有关联的两个随机变量，其均值分别为μX和μY，标准
差分别为σX和σY，协方差为rXY，其相关系数定义为：
rXY=r(X,Y)=frac{r_{XY}}{sigma_X sigma_Y}=frac{E[left(X-mu_X ight)(Y-mu_Y)]}{sigma_X sigma_Y}
三、性质
1.当相关系数rXY取值为1时，说明X、Y呈完全正相关，此时，当
X增大时，Y也增大；
2.当相关系数rXY取值为0时，说明X、Y之间没有显著的相关关系；
3.当相关系数rXY取值为-1时，说明X、Y呈完全负相关，此时，当
X增大时，Y减小；
4.相关系数rXY取值越大，表明X、Y之间相关关系越紧密；
5.相关系数rXY有有效范围，即[-1，1]；
6.相关系数rXY是一致的，不受X、Y变量变化的时间顺序而改变；
7.相关系数rXY取值只反映X、Y变量的线性关系，而对于非线性关系，其取值不符合实际情况；
8.相关系数rXY只衡量两变量之间的线性相关性，但不能揭示它们之间的因果关系。
四、公式
相关系数rXY的计算公式是：。
不同指标之间的相关系数
不同指标之间的相关系数1.引言概述部分的内容可以参考以下写法：1.1 概述相互关联的数据和指标在许多研究领域和实际应用中起着重要作用。
相关系数是衡量两个变量之间关联程度的统计量，用于揭示变量之间的线性关系。
在统计学和数据分析中，相关系数是一种常用的工具，用于确定数据之间的关联性强弱。
不同指标之间的相关系数研究是为了深入理解指标之间的相互关联性，帮助我们从统计角度分析指标之间的内在联系。
在许多领域，如经济学、金融学和社会科学，研究人员常常使用相关系数来揭示变量之间的关系。
通过计算不同指标之间的相关系数，我们可以了解各指标之间的紧密程度和变动趋势，进而对数据进行更深入的分析和预测。
本文将通过对相关系数的定义、计算方法和应用进行详细阐述，旨在帮助读者更好地理解不同指标之间的关系，并在实际应用中灵活运用。
同时，本文还将总结不同指标之间的相关系数的含义和应用，以及对文中所讨论内容的简要总结与评述。
综上所述，本文旨在探讨不同指标之间的相关系数，通过研究相关系数的概念、计算方法和应用，帮助读者更好地理解变量之间的关联性，为进一步的研究和实际应用提供基础。
在下面的章节中，我们将逐步展开相关内容的讨论。
1.2文章结构文章结构部分主要介绍本文的章节组成和内容安排，使读者能够清晰地了解整篇文章的结构和主要内容。
本文的文章结构如下所示：2. 正文:2.1 相关系数的定义和意义:- 介绍相关系数的概念和作用；- 说明相关系数在统计学和数据分析中的重要性；- 探讨相关系数在不同领域中的应用。
2.2 相关系数的计算方法:- 介绍不同类型的相关系数，如皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等；- 分别阐述各种相关系数的计算方法和适用场景；- 通过具体案例说明相关系数的计算过程和结果解读。
3. 结论:3.1 不同指标之间的相关系数的意义和应用:- 总结各种相关系数的定义、计算方法和意义；- 分析不同指标之间相关系数的值的大小和方向对数据分析的影响；- 探讨相关系数的应用于实际问题中的实用性和局限性。
相关系数
相关系数相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。
于是，著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数(Correlation coefficient)。
相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。
相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。
依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。
如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
资料个人收集整理，勿做商业用途1、定义相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。
由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。
资料个人收集整理，勿做商业用途相关系数公式简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r 表示，用来度量两个变量间的线性关系。
复相关系数：又叫多重相关系数。
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
资料个人收集整理，勿做商业用途典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
资料个人收集整理，勿做商业用途2、性质(1)定理：| ρXY | = 1的充要条件是，存在常数a，b，使得P{Y=a+bX}=1；相关系数ρXY取值在-1到1之间，ρXY = 0时，称X,Y不相关；| ρXY | = 1时，称X,Y完全相关，此时，X,Y之间具有线性函数关系；| ρXY | < 1时，X的变动引起Y的部分变动，ρXY的绝对值越大，X的变动引起Y的变动就越大，| ρXY | > 0.8时称为高度相关，当| ρXY | < 0.3时称为低度相关，其它时候为中度相关。
相关系数
相关系数相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。
于是，著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数(Correlation coefficient)。
相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。
相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。
依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。
如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
1、定义相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。
由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。
相关系数公式简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r 表示，用来度量两个变量间的线性关系。
复相关系数：又叫多重相关系数。
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
2、性质(1)定理：| ρXY | = 1的充要条件是，存在常数a，b，使得P{Y=a+bX}=1；相关系数ρXY取值在-1到1之间，ρXY = 0时，称X,Y不相关；| ρXY | = 1时，称X,Y完全相关，此时，X,Y之间具有线性函数关系；| ρXY | < 1时，X的变动引起Y的部分变动，ρXY的绝对值越大，X的变动引起Y的变动就越大，| ρXY | > 0.8时称为高度相关，当| ρXY | < 0.3时称为低度相关，其它时候为中度相关。
相关性分析(相关系数)
相关系数是变量之间相关程度的指标。
样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于-1～1之间。
相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。
计算相关系数一般需大样本.相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。
γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。
γ＝0表示不相关；γ的绝对值越大，相关程度越高。
两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。
完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。
当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。
当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。
相关系数的计算公式为<见参考资料>.其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值，为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。
为自变量数列的项数。
对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式<见参考资料>.其中fi为权数，即自变量每组的次数。
在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式<见参考资料>.使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。
简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。
它一般用字母r 表示。
它是用来度量定量变量间的线性相关关系。
复相关系数:又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
偏相关系数：又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。
相关系数检验表解读
相关系数检验表解读相关系数检验表是一种统计学方法，用于检验两个变量之间的相关程度。
相关系数是一种度量两组数据之间关系的量，并用于预测一组数据的变化可以对另一组数据有多大的影响。
相关系数检验通常用于研究两个连续型变量的关系，其中一个变量在特定时间内测量，而另一个变量在同一时间段内测量。
本文将介绍相关系数检验表的解读方式，包括何时应该使用相关系数检验表，如何解析表格中的结果。
何时应该使用相关系数检验表？如果你想研究两个变量之间的相关性，必须使用相关系数检验。
该表利用一个称为相关系数的数值来衡量变量之间的联系。
在分析数据时，我们需要知道这两组数据之间的关系如何，我们希望找到一种方法来确定它们之间是否存在联系。
如果两组数据之间存在相关性，则一个变量的变化将导致另一个变量也相应地发生变化。
否则，这两组数据之间的关系可能是随机的，两组数据之间没有关系。
在这种情况下，应该采用相关系数检验来确定是否存在统计显著性。
如何解析相关系数检验表的结果？相关系数检验表包括相关系数、自由度、统计量和p值。
下面介绍如何解析每个数字对数据分析的影响。
•相关系数：相关系数是介于-1.0和1.0之间的一个数字，表示两个变量之间的相关性。
当相关系数等于0时，则认为该两组数据之间不存在关系。
当相关系数为正数时，表示两组数据之间存在正相关性，也就是说，当一个变量增加时，另一个变量也会增加。
当相关系数为负数时，则表示两组数据之间存在负相关性，即当一个变量增加时，另一个变量会减少。
•自由度：在相关系数检验中，自由度指的是可以自由变化的变量的数量。
在相关系数检验中，自由度等于数据点的数量减去两个变量的数量。
•统计量：统计量是在相关系数检验中计算可测量相关性的函数。
该函数可以将所有数据点的值加权平均，从而得出一个衡量两个变量之间关系的单一数字。
• p值：p值表示统计学上是否存在显著性差异的概率。
所谓显著性，就是指两组数据之间的差异不是由于偶然原因所致。
相关系数表
相关系数表相关系数是用于衡量两个变量之间关系强度的一种数值，这种数值通常用r来表示。
相关系数r的取值范围在-1到1之间，其数值越接近-1或1，说明两个变量之间的关系越强，数值越接近0，说明两个变量之间的关系越弱。
下面介绍一些常见的相关系数：1. Pearson相关系数Pearson相关系数是最常用的相关系数之一，用于衡量两个变量之间的线性关系。
其取值范围在-1到1之间，相关系数r越接近1或-1，说明两个变量之间的线性关系越强。
当r=0时，说明两个变量之间不存在线性关系。
2. Spearman等级相关系数Spearman等级相关系数是一种非参数相关系数，用于衡量两个变量之间的单调关系。
与Pearson相关系数不同，Spearman等级相关系数不要求变量之间的关系是线性的，而是基于变量的等级或排序。
其取值范围在-1到1之间，相关系数r越接近1或-1，说明两个变量之间的单调关系越强。
3. 判别分析相关系数判别分析相关系数用于衡量一个变量是否可以用于预测另一个变量的取值。
它的取值范围在0到1之间，相关系数r 越接近1，说明一个变量越能预测另一个变量的取值。
4. 交叉相关系数交叉相关系数用于衡量两个时间序列之间的关系。
其取值范围在-1到1之间，相关系数r越接近1或-1，说明两个时间序列之间的关系越强。
以上是常见的一些相关系数，研究人员可以根据具体研究目的和数据类型选择合适的相关系数进行分析。
对于相关系数的计算，一般需要用到统计软件进行计算。
其中，Excel、SPSS、SAS和R等软件都提供了相关系数的计算功能，用户可以根据自己的需要选择合适的软件进行分析。
总之，相关系数是一种重要的统计指标，能够帮助研究人员了解变量之间的关系程度，从而为研究提供参考。
相关性分析(相关系数)
相关系数是变量之间相关程度的指标。
样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于-1～1之间。
相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。
计算相关系数一般需大样本.相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。
γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。
γ＝0表示不相关；γ的绝对值越大，相关程度越高。
两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。
完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。
当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。
当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。
相关系数的计算公式为<见参考资料>.其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值，为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。
为自变量数列的项数。
对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式<见参考资料>.其中fi为权数，即自变量每组的次数。
在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式<见参考资料>.使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。
简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。
它一般用字母r 表示。
它是用来度量定量变量间的线性相关关系。
复相关系数:又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
偏相关系数：又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。
excel相关系数公式
excel相关系数公式Excel是一款常用的电子表格软件，可以进行各种数据处理和分析。
在Excel中，相关系数是一种用来衡量两个变量之间线性关系强度的统计指标。
本文将介绍相关系数的计算公式及其在数据分析中的应用。
一、相关系数的计算公式相关系数的计算公式有多种，常用的有Pearson相关系数和Spearman相关系数。
1. Pearson相关系数Pearson相关系数是用来衡量两个连续变量之间线性关系强度的指标。
它的取值范围在-1到1之间，当取值为-1时表示完全负相关，取值为1时表示完全正相关，取值为0时表示不相关。
Pearson相关系数的计算公式如下：r = (Σ((X-X̄)(Y-Ȳ)))/(sqrt(Σ(X-X̄)^2) * sqrt(Σ(Y-Ȳ)^2))其中，r表示相关系数，X和Y分别表示两个变量的取值，X̄和Ȳ分别表示两个变量的均值，Σ表示求和运算，sqrt表示平方根运算。
2. Spearman相关系数Spearman相关系数是用来衡量两个变量之间的单调关系强度的指标。
它不要求变量呈线性关系，适用于任何类型的变量。
Spearman相关系数的取值范围也在-1到1之间，取值为-1时表示完全负相关，取值为1时表示完全正相关，取值为0时表示不相关。
Spearman相关系数的计算公式如下：rs = 1 - (6 * Σd^2)/(n * (n^2 -1))其中，rs表示相关系数，d表示变量的秩次差，Σ表示求和运算，n 表示样本个数。
二、相关系数的应用相关系数在数据分析中有着广泛的应用，主要用于以下几个方面：1. 判断变量之间的关系强度通过计算相关系数，可以判断两个变量之间的关系强度。
当相关系数接近于1或-1时，表示两个变量之间存在较强的线性关系；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间没有线性关系。
2. 选择合适的变量在进行多元分析时，相关系数可以用来选择合适的变量。
如果两个变量之间的相关系数接近于1或-1，则说明它们之间存在很强的线性关系，可以选择其中一个变量进行分析，以避免多重共线性问题。
三种常用的不同变量之间相关系数的计算方法
2．定序变量之间的相关系数
定序变量之间的相关测量常用Gamma系数法和Spearman系数法。Gamma系数法计算公式为：
(3.2.13)
式中，G为系数；Ns为同序对数目；Nd为异序对数目。
所谓序对是指表明高低位次的两两配对，如果一对个案在变量x，y的分类表现位次一致，则为同序对；如果位次相反，则为异序对。
Pearson相关系数 - Pearson's Correlat...2009-01-21 石头狗
解释变量关系时必须考虑的四个问题2009-06-01 南方提督
各种相关系数介绍与对比2007-03-03 博载
Matlab求解0-1整数线性规划 - Matlab - 无2009-12-05 江海
三种常用的不同变量之间相关系数的计算方法
1．定类变量之间的相关系数．
定类变量之间的相关系数，只能以变量值的次数来计算，常用 系数法，
其计算公式为：
(3.2.12)
式中， 为每一类x中y分布的众数次数； 为变量y各分类次数的众数次数；n为总次数。一般来说，入系数在0～1之间取值，值越大表明相关程度越高。
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102
从y的分布来看，对吸烟的态度众数是“反对”，众数次数为57,即Fym＝57。再从x的每一个分组(男、女)中y的次数分布来看，男性中y的分布众数是“容忍”，次数为37(f1m)；女性中y的分布众数是“反对”，次数为42(f2m)；总次数为102(n)。于是，
相关系数的计算1：φ系数和C系数
C值上限 0.915 0.913 0.930 0.926 0.947 0.935 0.957 0.943 0.949
C 0 .221 0 .271 0 .816
《社会调查与统计分析》
第九章 双变量分析
知识点5 相关系数的计算：
φ系数和C系数
学习导航
相关系数的计算
φ系数 C系数
1.φ系数
当交互分类表为2×2表（即两行两列）时，这两
个变量之间的相关系数就称为φ系数（phicoefficient）。φ系数的计算公式为：
ad bc
(a b)(c d )(a c)(b d )
0.753
4×4
2×6
0.765
4×5
2×7
0.774
4×6
2×8
0.779
4×7
3×3
0.816
5×5
3×4
0.786
5×6
C值上限 0.810 0.824 0.833 0.866 0.863 0.877 0.888 0.894 0.904
表规模
5×7 6×6 6×7 7×7 7×8 8×8 8×9 9×9 10×10
2 0.01
(4)
12.277
130.02
说明不同的调查对象与态度之间具有相关性，则
C
2 2 n
130 .02 130 .02 2531
0 .221
2. C系数
C系数需要进行修正
表规模 C值上限 表规模
2×2
0.707
3×5
2×3
0.685
3×6
2×4
0.730
3×7
2×5
wps表格中表示相关系数的函数
相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关程度的统计量。
在实际应用中，我们经常需要计算相关系数，以便了解两个变量之间的关联程度。
在WPS表格中，我们可以使用一些函数来计算相关系数。
以下是几种常用的函数及其功能：1. CORREL函数CORREL函数可以计算两组数据的相关系数。
该函数的语法为：```=CORREL(数组1，数组2)```其中，数组1和数组2是要进行相关系数计算的两组数据，可以是单行或单列数组，也可以是包含多行或多列的数据区域。
CORREL函数会返回这两组数据的相关系数，值在-1到1之间，-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示不相关。
2. PEARSON函数PEARSON函数同样可以用来计算两组数据的相关系数。
该函数的语法为：```=PEARSON(数组1，数组2)```PEARSON函数的功能和CORREL函数是相同的，它也会返回两组数据的相关系数。
3. RSQ函数在计算相关系数的我们经常需要知道这两组数据的线性拟合程度。
RSQ函数可以返回通过线性回归得到的拟合优度的平方。
该函数的语法为：```=RSQ(known_y's, known_x's)```其中，known_y's是已知的因变量数据，known_x's是已知的自变量数据。
RSQ函数会返回拟合优度的平方，拟合优度的取值范围是0到1，数值越接近1表示拟合程度越好。
4. COVARIANCE.P函数和COVARIANCE.S函数COVARIANCE.P函数和COVARIANCE.S函数是用来计算两组数据的协方差的。
它们的语法分别为：```=COVARIANCE.P(array1, array2)=COVARIANCE.S(array1, array2)```其中，array1和array2是要进行协方差计算的两组数据。
COVARIANCE.P函数采用总体方差的无偏估计，而COVARIANCE.S 函数采用样本方差的无偏估计。
相关系数的理解与计算
相关系数的理解与计算相关系数是统计学中用来衡量两个变量之间关联程度的指标，它可以帮助我们了解两个变量之间的线性关系强弱。
在实际应用中，相关系数被广泛用于数据分析、市场研究、金融领域等各个领域。
本文将介绍相关系数的概念、计算方法以及如何解读相关系数的大小。
### 1. 相关系数的概念相关系数是用来衡量两个变量之间关联程度的统计量，通常用符号$r$表示。
相关系数的取值范围在-1到1之间，其中：- 当相关系数$r$接近1时，表示两个变量之间存在强正相关关系，即一个变量增大时，另一个变量也随之增大；- 当相关系数$r$接近-1时，表示两个变量之间存在强负相关关系，即一个变量增大时，另一个变量会减小；- 当相关系数$r$接近0时，表示两个变量之间不存在线性关系，即两个变量之间不相关。
### 2. 相关系数的计算方法计算两个变量之间的相关系数通常使用皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient），计算公式如下：$$ r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})(Y_i -\bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2\sum_{i=1}^{n}(Y_i - \bar{Y})^2}} $$其中，$X_i$和$Y_i$分别表示两个变量的观测值，$\bar{X}$和$\bar{Y}$分别表示两个变量的均值，$n$表示样本数量。
### 3. 相关系数的解读在实际应用中，我们通常根据相关系数的大小来判断两个变量之间的关系强弱：- 当$|r| \geq 0.8$时，表示两个变量之间存在很强的相关关系；- 当$0.5 \leq |r| < 0.8$时，表示两个变量之间存在中等程度的相关关系；- 当$0.3 \leq |r| < 0.5$时，表示两个变量之间存在较弱的相关关系；- 当$|r| < 0.3$时，表示两个变量之间几乎没有相关关系。
各种相关系数介绍与对比
各种相关系数介绍与对比各种相关系数介绍与对比按照变量的不同测量层次对各种相关系数简单介绍：1、定类变量——定类变量用于测量两个定类变量的相关系数，主要有Lambda 与T au-y两种。
（1）Lambda（λ）系数分为：对称形式——用于测量两个变量间的关系是对等的，即无自变量与因变量之分。
非对称形式——测量两个变量间的关系有自变量与因变量之分。
（2） Tau-y系数：用于测量变量间非对称关系的。
2、定序变量——定序变量如果测量两个定序尺度变量间的关系，可用Gamma系数、dyx系数和斯皮尔曼等级相关系数。
（1）Gamma（G）系数：分析两个变量间的对等关系，即无自变量与因变量之分。
（2）dyx系数：等级相关系数，两个变量间的关系是非对称的。
（3）斯皮尔曼(Spearman)等级相关系数(ρ)：考虑单个个案在两个变量上的等级差异，测量两变量间对等相关关系。
3、定距变量——定距变量测量两个定距变量相关系数的最常用指标是皮尔森（Pearson）相关系数（γ）。
（要求N≥50而且两个变量的分布应近似于正态分布。
）4、定类变量——定距变量两个变量中，自变量为定类变量，因变量为定距变量时，采用相关比率来测量两者间相关程度。
（又称eta平方系数 E）5、定类变量——定序变量对一个定类变量例如性别，与一个定序变量例如收入水平关系的分析：第一，用theta系数（θ），专门测量定类变量与定序变量间关系有无和强度，非对称关系。
第二，采用λ系数和Tau-y系数，即将定序变量作为定类变量处理。
6、定序变量——定距变量处理一个定序变量例如教育水平，与一个定距变量如年均收入之间的关系，采用二种办法：第一，将定序变量看作定类变量，采用相关比例测量法。
第二，将定序变量看作定距变量，采用γ相关系数。
小结：在分析两个变量关系时，选择哪种相关系数，主要考虑两个方面：1、变量的测量层次；2、变量关系的类别，即是对等的还是非对称的。
相关系数
什么是相关系数相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。
著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数。
相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。
相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。
依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。
如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
[编辑]相关系数的几种定义相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。
由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。
简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母P 表示，是用来度量变量间的线性关系的量。
复相关系数：又叫多重相关系数。
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
[编辑]相关系数的性质[1](1)；(2)定理：| ρXY | = 1的充要条件是，存在常数a，b，使得；相关系数ρXY取值在-1到1之问，ρXY = 0时，称X,Y不相关；| ρXY | = 1时，称X,Y完全相关，此时，X,Y之间具有线性函数关系；| ρXY | < 1时，X的变动引起Y的部分变动，ρXY的绝对值越大，X的变动引起Y的变动就越大，| ρXY | >0.8时称为高度相关，当，即| ρXY | < 0.3时，称为低度相关，其他为中度相关。
两个参数的相关系数
两个参数的相关系数相关系数是用于衡量两个变量之间线性相关程度的统计指标，它可以帮助人们了解两个变量之间的关联关系。
相关系数的取值范围在-1到1之间，可以分为正相关、负相关和无相关三种情况。
正相关表示两个变量之间存在正向关系，即当一个变量增加时，另一个变量也增加；负相关表示两个变量之间存在负向关系，即当一个变量增加时，另一个变量减少；而无相关则表示两个变量之间没有明显的线性关系。
在统计学中，相关系数有多种计算方法，比较常见的是皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
下面将分别介绍这两种相关系数的计算方法，并结合实例进行说明。
1. 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是用来衡量两个连续变量之间线性关系的方法，它的计算公式如下：\[ r = \frac{\sum{(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}}{\sqrt{\sum{(X_i - \bar{X})^2} \sum{(Y_i - \bar{Y})^2}}}\]\(X_i\)和\(Y_i\)分别代表两个变量的取值，\(\bar{X}\)和\(\bar{Y}\)分别代表两个变量的均值。
该公式的分子部分表示两个变量取值与均值之间的偏差乘积之和，分母部分表示两个变量取值与均值之间的偏差平方和的乘积的平方根。
接下来，我们通过一个实例来计算两个变量的皮尔逊相关系数。
假设我们有两个变量X和Y的取值如下：\[X = [1, 2, 3, 4, 5]\]\[Y = [2, 4, 5, 4, 5]\]我们需要计算X和Y的均值：\[\bar{X} = \frac{1+2+3+4+5}{5} = 3\]\[\bar{Y} = \frac{2+4+5+4+5}{5} = 4\]然后，我们可以计算相关系数的分子部分：\[ \sum{(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})} = (1-3)*(2-4) +(2-3)*(4-4) + (3-3)*(5-4) + (4-3)*(4-4) + (5-3)*(5-4) = 4\]接着，计算相关系数的分母部分：\[ \sum{(X_i - \bar{X})^2} = (1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2 = 10\]\[ \sum{(Y_i - \bar{Y})^2} = (2-4)^2 + (4-4)^2 + (5-4)^2 + (4-4)^2 + (5-4)^2 = 7\]将分子部分除以分母部分并求平方根，即可得到相关系数r的值：\[ r = \frac{4}{\sqrt{10*7}} \approx 0.868\]这表明X和Y之间的线性相关性比较强，且为正相关。
三种常用的不同变量之间相关系数的计算方法
三种常用的不同变量之间相关系数的计算方法本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March三种常用的不同变量之间相关系数的计算方法1．定类变量之间的相关系数．定类变量之间的相关系数，只能以变量值的次数来计算，常用λ系数法，其计算公式为：式中，为每一类x中y分布的众数次数；为变量y各分类次数的众数次数；n为总次数。
一般来说，λ系数在0～1之间取值，值越大表明相关程度越高。
例如，性别与对吸烟的态度资料见表3—2。
表3—2 性别与对吸烟态度态度y性别x男女合计（Fy）容忍反对37158424557合计（Fx）5250102?从y的分布来看，对吸烟的态度众数是“反对”，众数次数为57,即＝57。
再从x的每一个分组(男、女)中y的次数分布来看，男性中y的分布众数是“容忍”，次数为37(f1f)；女性中y的分布众数是“反对”，次数为42(f2f)；总次数为102(n)。
于是，从计算结果可知，性别与对吸烟态度的相关程度为，属于中等相关。
2．定序变量之间的相关系数定序变量之间的相关测量常用Gamma系数法和Spearman系数法。
Gamma系数法计算公式为：式中，G为系数；Ns为同序对数目；Nd为异序对数目。
所谓序对是指表明高低位次的两两配对，如果一对个案在变量x，y的分类表现位次一致，则为同序对；如果位次相反，则为异序对。
G系数取值在—1--十1之间。
G=1，表示完全正相关；G=-1，表示完全负相关；G=0,表示完全不相关；－1<G<0,表示负相关；0<G<1,表示正相关。
Spearman系数法计算公式为：式中，P为系数；D为所测定的两个数列中每对项目之间的登记差，这个差的正值之和等于负值之和；N为项数。
系数p主要代表两个定序变量的等级相关程度，其取值范围和相关程度含义与G系数相同。
3.定距变量之间的相关系数定距变量之间的相关测量常用Pearson系数法。
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()/(1)/()N SSE SSE r u F NT N K SSE u --=--其中， r SSE 和u SSE 分别表示约束模型( 混合估计模型) 和非约束模型( 固定效应模型) 的残差平方和。
N 为个体个数， 本文为7;K 为解释变量个数， 本文为4， (1)N -和()NT N K --分别为F 统计量分子和分母自由度。
我们用F 与它在5%α=显著水平下的临界值作比较， 如果F F α>， 则拒绝原假设0H 。
通过建立混合估计模型，我们得出514.3764SSE r =。
从表3得到 6.753144SSE u =。
利用上面的公式得到：()/(1)1545.7/()N SSE SSE r u F NT N K SSE u --==--查表得()6,122 2.10.05F =。
因为()1545.76,122 2.10.05F F =>= 。
拒绝原假设0H ， 应该建立固定效应回归模型， 这时混合估计模型所得的估计量不是最有效的估计量。
固定效应模型的2R 达到了0.9917， 表明了各因素对进出口的解释能力达到了95%以上。
表3 环渤海地区FDI 的外贸易效应运用面板数据的分析注： ***分别表示在1%的水平上显著。
从表3得知，所有解释变量均在5%的水平上显著。
这说明市场规模、水平、国内投资存量、外商直接投资存量及货运总量都是推动环渤海地区对外贸易增长的显著作用因素。
由于采用的是对数线性模型，根据表中数字，可以方便的获知各因素对对外贸易推动作用的大小：可以看，表征市场规模的地区可支配收入(sr )对对外贸易的推动作用最大。
可支配收入水平的提高，意味着消费能力和结构的提高，从而刺激进口增加。
本研究显示：居民可支配收入水平每提高1个单位，将会推动环渤海地区对外贸易增长0.59个单位。
另一方面，表征经济发展水平的国内投资存量对对外贸易的推动作用也较大。
这与环渤海经济圈发展起步较晚，过去十几年主要在于基础设施的建设和不断改善投资环境的实际情况相符。
同时环渤海地区的企业中，国有经济比重较高，该地区的内资企业的进出口总额在对外贸易中占的比重较大。
本研究显示，国内投资存量每上升1单位，将会推动环渤海地区对外贸易增长0.43个单位。
表征货物流通便捷程度的货运总量因素对对外贸易也起到了显著推动作用，货运总量每提高1个单位，可促使对外贸易上升0.41个单位。
本研究关注的中心是FDI对对外贸易的影响作用，从表可以看出环渤海地区FDI对对外贸易存在显著的正向推动作用，FDI存量每提高1个单位，可促使对外贸易增0.065单位。
正如新贸易理论所揭示的， FDI与对外贸易之间更多的是一种互补关系在环渤海地区也得到证实。
但是分析结果也反映出一些问题，FDI对对外贸易推动作用不到0.1，比其他因素的影响要小。
主要原因在与FDI对对外贸易的影响存在时滞，我们预计，随着环渤海地区的不断发展，FDI会逐步发挥作用，对对外贸易的影响逐步增加。
进一步，为了说明各个不同的省市，解释变量的回归系数存在显著性的差异，我们采用似然不相关回归（SUR）方法建立了回归系数不同的面板数据模型。
其结果如下面的表4。
表4 回归系数不同的结果注：1、个体固定效应模型中，输出结果中没有给出描述个体效应的截距项相应的标准差和值。
不认为截距项是模型中的重要参数。
所以表中略去常数项。
2、*、**和***分别表示在10%、5%和1%的水平上显著。
3、括号内数值为系数的t值。
我们从各个地区的回归方程的结果中可以看到，FDI对7个省市贸易总量的影响很不相同，在北京、天津、山东、辽宁有正面积极的作用，其中对北京影响最大。
同时我们注意到在内蒙古，虽然外商直接投资非常的少，但对贸易的影响还有促进的作用，每增加一个单位的FDI将会增加0.4个单位的贸易量。
而在山西的效应是负的。
在北京每增加一个单位的FDI将会增加1.13个单位的贸易量，而在山西省则产生负作用将减小贸易量0.1个单位，可以说在北京、内蒙古、天津、山东、辽宁外商直接投资对贸易影响成正相关的关系，两者是互补的关系，外商直接投资的进入会大量的提高贸易量。
而在山西两者的关系却显示出来替代的关系。
产生这样的结果可能的原因是：1、在北京、天津、山东、辽宁大量的外商直接投资进入的原因在于使用中国的廉价的劳动力成本，利用沿海的港口地理资源开展加工贸易。
这与大量亚洲中小资本的这些地区大量投资现实相吻合。
这与小岛清模型对FDI与贸易关系的描述十分吻合，恰好解释了FDI 与贸易之间的互补的关系，在亚洲的中小企业在其本国并不具有良好的比较优势(由于工业化的发展，人力成本不断提高)，但在中国大陆有大量的劳动力资源，故此在本国不具有比较优势的企业在中国却具有良好的比较优势。
故此它们的投资带动了大量的贸易。
2、同时在山西出现的这种负相关的关系，我们分析发现，在山西的各个行业中，外商投资主要集中在制造业。
但是山西的矿产资源非常丰富，大量的焦炭及半焦炭是山西省主要出口的商品，由于近几年国家不断限制资源的出口，煤炭资源的出口大量减少，其他行业逐年增多FDI所带动的进出口贸易总额增加额并不能抵消这些资源出口减少引起的减少额，故从数字上显示出来这种FDI与进出口总额的负相关的关系。
但是就山西省外商直接投资的行业来看，这些行业的进出口额仍然是增加的，外商直接投资与这些行业的对外贸易还是成互补关系的。
3、尽管内蒙古地区的外商直接投资比较少，但却表现出正相关性，这可以解释的原因在于，由于内蒙古资源非常的丰富，而在一些能源的开采等技术和管理方面中国企业与外资企业相比差距较大，故此吸引中大部分的资源追求型的外商投资企业，这些资源追求型的企业为数不多，投资不大(由于中国的一些法律、法规的限制)，但却开发的当地的资源，同时出口了当地的资源。
另外，内蒙古北边与蒙古国、俄罗斯接壤，该地区的边界贸易不但使其贸易得以发展，也使得边界国家的相互投资和贸易成为可能。
五、结论本文采用环渤海地区五省两市18年数据，运用面板数据固定效应回归分析方法，考察了FDI对对外贸易的影响。
数据显示环渤海地区的FDI与对外贸易额呈现同时提高的趋势，FDI 似乎是提高对外贸易额的重要原因。
计量分析也表明，从总体上来看，FDI 与对外贸易之间存在互补关系。
FDI存量增加1个单位，可使环渤海地区贸易量增加0.065个单位，但是在所有解释变量中，FDI的影响程度是最小的。
从环渤海地区的个体固定效应来看，可以说在北京、内蒙古、天津、山东、辽宁外商直接投资对贸易影响成正相关的关系，两者是互补的关系，外商直接投资的进入提高了贸易量。
尽管在山西两者的关系在数字上显示出替代的关系，但是这种关系是由该省主要煤炭资源出口大量减少引起的，从根本上来看，在该省外商直接投资与外商所投资的行业的对外贸易还是成互补关系的。
参考文献毛新雅、章志刚、王桂新“长江三角洲地区外商直接投资的对外贸易效应”，《国际贸易问题》2006 (3):74-80。
陈超，姚利民，“FDI对长三角制造业收入差距影响的实证分析”,《国际贸易问题》2007(8): 99-103。
尚林，“利用外资促进环渤海地区经济的发展”，北方经贸 ,2006(11) :79-82。
张晓峒,（2004)《计量经济学软件EVIEWS 使用指南(第二版) 》,南开大学出版社。
Mariam Camarero & CecilioTamarit，“Estimating the Export and Import Demand for Manufactured Goods:The Role of FDI ”.Review of world Economics, Vol 40(3), 2004:347-375 Lipse & Robet E.,1981, “Foreign production and Exports in Manufacturing Industries”.Review of Eeonomics and Statistics 63，PP.488一494Lipse & Robet E.，1984, “production and Exports of Individual Firms”. Review of Economics and Statistics66，PP.304一307The Function of FDI to Foreign Trade in the Circum-Bohai Economic Region:A Study Based on Panel DataLIU Chang WU Guo-weiAbstract: Beginning with summarizing the literature studies of the relationship between foreign direct investment (FDI) and foreign trade, this article firstly analyzes the simple quantitative relationship between FDI and foreign trade in the Circum-Bohai Economic Region.Then, it builds up the regional foreign trade model and analyses FDI’s foreign trade effect in the Circum-Bohai Economic Region adopting panel data method. This article finds that FDI plays a positive role to foreign trade in the Circum-Bohai Economic Region, so the relati- onship between FDI and foreign trade is compensatory in the Circum-Bohai Economic Region. Lastly, it analyzes the relationship between FDI and foreign trade in the each member in the Circum-Bohai Economic Region.Keywords :Foreign direct investment;Foreign trade ;Circum-Bohai Economic Region ;Panel data作者简介吴国蔚北京国际经济贸易学会副会长，北京工业大学经济与管理学院教授、博导刘畅北京工业大学经济与管理学院在读研究生。