递进式输入率和服务率设定下的M／M／c模型优化及应用
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ｓ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｉ ｎ ｐ ｕ ｔ ・ － ｒ ａ ｔ ｅ ａ ｎ ｄ ｓ ｅ ｒ ｖ ｉ ｃ ｅ ． － ｒ ａ ｔ ｅ ｄｅ ｐ ｅ ｎ ｄ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ａ ｌ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｓ ｂ ｙ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕｃ ｉ ｎ ｇ ｔ ｗｏ ｎ ｅ ｗ ｄｅ ｉｎ ｆ ｉ － — ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ，ｎ ａ ｍｅ ｌ ｙ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｐ ｕ ｔ ｐ ｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｓ ｅ ｒ ｖ ｉ ｃ ｅ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ． Ｔｈ ｅ ｔ ｈｒ ｅ ｓ ｈ ｏ ｌ ｄｓ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｉ ｎ ｐ ｕｔ — ｒ ａ ｔ ｅ ａ ｎｄ ｓ ｅ ｒ ｖ ｉ ｃ ｅ — ｒ ａ ｔ ｅ ａ ｒ ｅ ｓ ｅ ｔ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｔ ｕ ａ ｌ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｒ ｅ ａ ｌ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｓ ． Ｍｏ ｒ ｅ ｏ ｖ ｅ ｒ ，ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｉ ｎ ｐｕ ｔ — ｒ ａ ｔ ｅ ａ ｎ ｄ ｓ ｅ ｒ ｖ ｉ ｃ ｅ — ｒ ａ ｔ ｅ ａ ｒ ｅ ｄｉ ｖ ｉ ｄ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｔ ｗｏ ｓ ｔ ａ ｇ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｓ ｔ ａ ｇ ｅ ｓ ｒ ｅ ｓ ｐｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ． Ｔ ｈｅ ｎ， ｔ ｈｅ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ Ｍ ／Ｍ ／ ｃ
Ｏｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｍ／Ｍ／ ｃ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｐｒ ｏ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ Ｉ ｎ ｐ ｕ ｔ Ｒａ ｔ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ Ｓｅ ｒ ｖ ｉ ｃ ｅ Ｒａ ｔ ｅ ｓ
王强强， 周 伟
（ １ ． 中山 大 学 岭 南 学 院 ， 广东 广 州 ５ １ ０ ２ ７ ５；２ ． 云 南 财 经 大 学 国际 工 商学 院 ， 云南 昆明 ６ ５ ０ ２ ２ １ ）
摘 要： 为 了解 决 Ｍ ／ Ｍ／ ｃ 模 型 在 实 际 运 用 中模 拟 精 度 不 高 及 使 用 范 围有 限 的 问 题 ， 本 文 立 足 系 统 状 态 变 化 与 输 入 率和服务率 的关系 ， 通过 引入输入概率 和服务度 ， 构 建 依 赖 系 统 状 态 的 递 进 式 输 入 率 和 服 务 率 。递 进 式 输 入 率 和 服务率通过研究 系统实际运行状 况设定临界值 ， 其 中输 入 率 分 为 两 阶 段 ， 服务率分 为 三阶段。此外 ， 结 合 递 进 式 输 入 率 和 服 务 率 及 排 队 论 状 态 转 移 过 程 构 建 了递 进 式 Ｍ ／ Ｍ ／ ｃ模 型 ， 并 采 用 后 确 定 法 确 定 模 型 参 数 。递 进 式 Ｍ／ Ｍ ／ ｃ 模型是 Ｍ ／ Ｍ／ ｃ 模 型的扩展形式 ， 提高 了 Ｍ ／ Ｍ ／ ｃ 模 型的模拟精度 ， 在 一 定 程 度 上 拓 展 了模 型 的 应 用 范 围 。最 后 ， 通
Ｙ ｕ ｎ ｎ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｆ ｉ ｎ ａ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍｉ ｃ ｓ ， Ｋ ｕ ｎ ｍ ｉ ｎ ｇ ６ ５ ０ ２ ２ １ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃｔ ： Ｔｏ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｉｔ ｆ ｔ ｉ ｎｇ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ａ ｎ ｄ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｍ／Ｍ ／ｃ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ，ｔ ｈ ｉ ｓ ｐａ ｐ ｅ ｒ ｐ ｒ ｏ ｐｏ —
过 一 个 生 活 实 例 验 证 了递 进 式 Ｍ／ Ｍ／ ｃ 模 型 的优 化 性 和 实 用 性 。
关键 词 ： Ｍ／ Ｍ ／ ｃ模 型 ； 递进 式 输 入 率 ； 递进式服 务率 ； 状 态转移 ； 后 确 定 法
中 图分 类 号 ： Ｆ ２ ２ ４ ． ３ ４ 文章标 识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ７ — ３ ２ ２ １ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ４ — ０ ０ ９ ６ — ０ ９ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． １ ２ ０ ０ ５ ／ ｏ ｒ ｍｓ ． ２ ０ １ ７ ． ０ ０ ８ ８
ＷＡ Ｎ Ｇ Ｑ ｉ ａ ｎ ｇ — ｑ ｉ ａ ｎ ｇ ， Ｚ ＨＯ Ｕ Ｗｅ ｉ （ １ ． Ｌ ｉ ｎ ｇ ｎ ａ ｎ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ，Ｓ ｕ ｎ Ｙ ａ ｔ — ｓ ｅ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ５ １ ０ ２ ７ ５ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；２ ． Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｂ ｕ ｓ ｉ ｎ ｅ ｓ ｓ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ，
第２ ６卷 第 ４期 ２ ０ １ ７年 ４月
运 筹 与 管 理
ＯＰＥＲＡＴＩ ＯＮＳ ＲＥＳＥＡＲＣＨ ＡＮＤ Ｍ ＡＮＡＧＥＭ ＥＮＴ Ｓ ＣＩ ＥＮＣＥ
Ｖｏ １ ． ２６， Ｎｏ ． ４ Ａｐ ｒ ． ２ ０１ ７
பைடு நூலகம்
递进式输入率和服务率设定下 的 Ｍ ／ Ｍ ／ ｃ 模型优化及应用
Ｏｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｍ／Ｍ／ ｃ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｐｒ ｏ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ Ｉ ｎ ｐ ｕ ｔ Ｒａ ｔ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ Ｓｅ ｒ ｖ ｉ ｃ ｅ Ｒａ ｔ ｅ ｓ
王强强， 周 伟
（ １ ． 中山 大 学 岭 南 学 院 ， 广东 广 州 ５ １ ０ ２ ７ ５；２ ． 云 南 财 经 大 学 国际 工 商学 院 ， 云南 昆明 ６ ５ ０ ２ ２ １ ）
摘 要： 为 了解 决 Ｍ ／ Ｍ／ ｃ 模 型 在 实 际 运 用 中模 拟 精 度 不 高 及 使 用 范 围有 限 的 问 题 ， 本 文 立 足 系 统 状 态 变 化 与 输 入 率和服务率 的关系 ， 通过 引入输入概率 和服务度 ， 构 建 依 赖 系 统 状 态 的 递 进 式 输 入 率 和 服 务 率 。递 进 式 输 入 率 和 服务率通过研究 系统实际运行状 况设定临界值 ， 其 中输 入 率 分 为 两 阶 段 ， 服务率分 为 三阶段。此外 ， 结 合 递 进 式 输 入 率 和 服 务 率 及 排 队 论 状 态 转 移 过 程 构 建 了递 进 式 Ｍ ／ Ｍ ／ ｃ模 型 ， 并 采 用 后 确 定 法 确 定 模 型 参 数 。递 进 式 Ｍ／ Ｍ ／ ｃ 模型是 Ｍ ／ Ｍ／ ｃ 模 型的扩展形式 ， 提高 了 Ｍ ／ Ｍ ／ ｃ 模 型的模拟精度 ， 在 一 定 程 度 上 拓 展 了模 型 的 应 用 范 围 。最 后 ， 通
Ｙ ｕ ｎ ｎ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｆ ｉ ｎ ａ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍｉ ｃ ｓ ， Ｋ ｕ ｎ ｍ ｉ ｎ ｇ ６ ５ ０ ２ ２ １ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃｔ ： Ｔｏ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｉｔ ｆ ｔ ｉ ｎｇ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ａ ｎ ｄ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｍ／Ｍ ／ｃ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ，ｔ ｈ ｉ ｓ ｐａ ｐ ｅ ｒ ｐ ｒ ｏ ｐｏ —
过 一 个 生 活 实 例 验 证 了递 进 式 Ｍ／ Ｍ／ ｃ 模 型 的优 化 性 和 实 用 性 。
关键 词 ： Ｍ／ Ｍ ／ ｃ模 型 ； 递进 式 输 入 率 ； 递进式服 务率 ； 状 态转移 ； 后 确 定 法
中 图分 类 号 ： Ｆ ２ ２ ４ ． ３ ４ 文章标 识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ７ — ３ ２ ２ １ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ４ — ０ ０ ９ ６ — ０ ９ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． １ ２ ０ ０ ５ ／ ｏ ｒ ｍｓ ． ２ ０ １ ７ ． ０ ０ ８ ８
ＷＡ Ｎ Ｇ Ｑ ｉ ａ ｎ ｇ — ｑ ｉ ａ ｎ ｇ ， Ｚ ＨＯ Ｕ Ｗｅ ｉ （ １ ． Ｌ ｉ ｎ ｇ ｎ ａ ｎ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ，Ｓ ｕ ｎ Ｙ ａ ｔ — ｓ ｅ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ５ １ ０ ２ ７ ５ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；２ ． Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｂ ｕ ｓ ｉ ｎ ｅ ｓ ｓ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ，
第２ ６卷 第 ４期 ２ ０ １ ７年 ４月
运 筹 与 管 理
ＯＰＥＲＡＴＩ ＯＮＳ ＲＥＳＥＡＲＣＨ ＡＮＤ Ｍ ＡＮＡＧＥＭ ＥＮＴ Ｓ ＣＩ ＥＮＣＥ
Ｖｏ １ ． ２６， Ｎｏ ． ４ Ａｐ ｒ ． ２ ０１ ７
பைடு நூலகம்
递进式输入率和服务率设定下 的 Ｍ ／ Ｍ ／ ｃ 模型优化及应用