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回归分析练习题与参考答案

回归分析练习题与参考答案1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）与人均消费水平的统计数据：求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。

(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

(4)计算判定系数，并解释其意义。

(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。

(6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。

(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间与预测区间。

解：（1）回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误Beta1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4）模型汇总模型R R 方调整 R 方标准估计的误差1 .998a.996 .996 247.303a. 预测变量: (常量), 人均GDP。

人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

模型摘要模型R R 方调整的R 方估计的标准差1 .998(a) 0.996 0.996 247.303a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （5）F检验：Anova b模型平方与df 均方 F Sig.1 回归81444968.680 1 81444968.680 1331.692 .000a残差305795.034 5 61159.007总计81750763.714 6a. 预测变量: (常量), 人均GDP。

回归分析练习题及参考答案

1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：地区人均GDP/元人均消费水平/元北京辽宁上海江西河南贵州陕西 224601122634547485154442662454973264490115462396220816082035求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。

(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

(4)计算判定系数，并解释其意义。

(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。

(6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。

(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。

解：（1）可能存在线性关系。

（2）相关系数：（3）回归方程：734.6930.309y x=+回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误Beta1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（4）模型汇总模型R R 方调整 R 方标准估计的误差1 .998a.996 .996 247.303a. 预测变量: (常量), 人均GDP。

人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

回归分析练习题与参考答案

(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

(4)计算判定系数，并解释其意义。

(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。

(6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。

(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间与预测区间。

解：（1）%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

模型摘要模型R R 方调整的R 方估计的标准差1 .998(a) 0.996 0.996 247.303a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。

b. 因变量: 人均消费水平回归系数的检验：t检验%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误 Beta1（常量） 734.693 139.540 5.2650.003 人均GDP （元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （6）某地区的人均GDP 为5000元，预测其人均消费水平为734.6930.30950002278.693y =+⨯=(元)。

回归研究分析测试题

回归分析测试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：回归分析测试题A 卷一、选择题：1.炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有( )A.确定性关系B.相关关系C.函数关系D.无任何关系2．对相关性的描述正确的是（） A ．相关性是一种因果关系 B ．相关性是一种函数关系C ．相关性是变量与变量之间带有随机性的关系D ．以上都不正确 3．∑=ni i i y x 1等于( )A.121)(y x x x n +++ΛB.121)(x y y y n +++ΛC.Λ++2211y x y xD.n n y x y x y x +++Λ22114.设有一个回归方程为x y5.22-=，则变量x 增加一个单位时（）A ．y 平均增加2.5个单位 B.y 平均增加2个单位C.y 平均减少2.5个单位D.y 平均减少2个单位5.x 与y 之间的线性回归方程a bx y +=必定过( )A.(0,0)点B.(0,x )点C.(0,y )D.(y x ,)6.某化工厂为预测某产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取了8对观测值,计算得5281=∑=i ix,22881=∑=i iy,478812=∑=i ix,184981=∑=i i i y x ,则y 与x 的回归方程是( )A.x y 62.247.11+=B.x y 62.247.11+-=C.62.247.11+=x yD.x y 62.247.11-=7.线性回归方程a bx y +=有一组独立的观测数据),(11y x ,),(,),,(22n n y x y x Λ,则系数b 的值为( )A.∑∑==---ni ini i iy yy y x x121)())(( B.∑∑==--ni ini i ixy y x x121))((C.∑∑==---ni ini i ix xy y x x121)())(( D.∑∑==--ni ini iy yx x 1212)()(8.已知x 、y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程a bx y +=必过点（）A ．（2，2） B.(1.5, 0) C. (1, 2) D.(1.5, 4) 二、填空题：9.线性回归方程a bx y +=中,b 的意义是.10.有下列关系:(1)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系;(3)苹果的产量与气候之间的关系;(4)森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系;(5)学生与他(她)的学号之间的关系.其中有相关关系的是 . 11.若施化肥量x 与水稻产量y 的回归直线方程为2505+=x y ,当施化肥量为80kg 时,预计的水稻产量为 . 12.已知线性回归方程{}),19,13,7,5,1(455.1∈+=x x y 则=y . 13.对于线性回归方程25775.4+=x y ,当28=x 时,y 的估计值x 0 1 2 3 y 1 3 5 7是 .三、解答题：14.为了研究三月下旬的平均气温(x C 0)与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日(y )的关系,某地区观察了1996年至2001年的情况,得到下面的数据:年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 x 24.4 29.6 32.9 28.7 30.3 28.9 y 19 6 1 10 1 8(1)据气象预测,该地区在2002年三月下旬平均气温为27C 0,试估计 2002年四月化蛹高峰日为哪天? (2)对变量y x 、进行相关性判断. B 卷一、选择题：1.变量y 与x 之间的回归方程( ) A.表示y 与x 之间的函数关系 B.表示y 与x 之间的不确定性关系 C.反映y 与x 之间真实关系的形式D.反映y 与x 之间的真实关系达到最大限度的吻合 2.对于相关系数r ,叙述正确的是( )A.r r ),,0(+∞∈越大,相关程度越大,反之,相关程度越小B.r r ),,(+∞-∞∈越大,相关程度越大,反之,相关程度越小C.1≤r,且r越接近于1,相关程度越大,r 越接近于0,相关程度越小D.以上说法都不对3.由一组样本数据),(11y x ,),(,),,(22n n y x y x Λ得到的回归直线方程a bx y +=，那么下面说法不正确的是（）A ．直线a bx y +=必经过点),(y xB ．直线a bx y +=至少经过点),(11y x ,),(,),,(22n n y x y x Λ中的一个点C ．直线a bx y +=的斜率为∑∑==--ni ini ii x n xyx n yx 1221D.直线a bx y +=和各点),(11y x ,),(,),,(22n n y x y x Λ的偏差[]∑=+-ni i ia bx y12)( 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线4.三点(3,10),(7,20),(11,24)的回归方程是( ) A.x y 42347+= B x y 47423+= C.42347-=x y D.x y 47423-=5．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别是1l 、2l .已知两人得的试验中,变量x 和y 的数据的平均值都相等,且分别都是t s 、,那么下列说法正确的是( )A ．直线1l 和2l 一定有公共点),(t sB ．直线1l 和2l 相交，但交点不一定是),(t sC ．必有21||l lD ．1l 与2l 必定重合6．一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，建立了她儿子身高y 与年龄x 的回归直线方程x y 19.793.73+=，并预测儿子10岁时的身高，则下列的叙述正确的是（） A ．她儿子10岁时的身高一定是145.83cm B ．她儿子10岁时的身高在145.83cm 以上 C ．她儿子10岁时的身高在145.83cm 左右 D ．她儿子10岁时的身高在145.83cm 以下7.工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为x y 8050+=,下列判断正确的是()A.劳动生产率为1000元时,工资为130元B.劳动生产率提高1000元时,工资提高80元C.劳动生产率提高1000元时,工资提高130元D.当月工资为250元时,劳动生产率为2000元8.下列说法中错误的是( )A.如果变量x 与y 之间具有线性相关关系,则我们根据试验数据得到的点(i i y x ,)(=i 1,2,n ,Λ)将散布在某一条直线附近B. 如果变量x 与y 之间不具有线性相关关系,则我们根据试验数据得到的点(i i y x ,)(=i 1,2,n ,Λ)不能写出一个线性方程C. 设x 、y 是具有线性相关关系的两个变量,且y 关于x 的线性回归方程为a bx y +=,b 叫做回归方程的系数D. 为使求出的线性回归方程有意义,可先用画出散点图的方法来判断变量x 与y 之间是否具有线性相关关系二、填空题：9.在下列各量与量的关系中，既不是相关关系，也不是函数关系的为 .（只填序号）(1)正方体的体积与棱长间的关系;(2)一块农田的水稻产量与浇水量之间的关系;(3)人的身高与血型;(4)家庭的支出与收入;(5)A 家庭的用电量和 B 家庭的用电量10.设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系.它们的相关系数是r ,y 关于x 的回归直线的斜率是b ,纵截距是a ,那么必有 (填符号关系)11.假设y 与x 之间具有如下的双曲线相关关系:xba y +=1,作变换u = ,=v ,则模型可转化为线性回归模型:bv a u +=.12.已知具有线性相关关系的变量x 和y , 测得一组数据如下表:若已求得它们的线性回归方程中的系数为 6.5,则这条线性回归方程为 .13.人的身高x (单位:cm)与体重y (单位:kg)满足线性回归方程712.85849.0-=x y ,若要找到体重为41.638kg 的人, 是在身高150cm 的人中(填“一定”，“不一定”).三、解答题：x 2 4 5 6 8 y 10 20 40 30 5014.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.x3 4 5 6Y 2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)求出y 关于x 的线性回归方程a bx y +=；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?参考答案 A 卷一、选择题：1．B 炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间之间虽有一定联系，但不能用一个函数关系来准确地表示，所以具有相关性，故选B.2.C 函数关系是一种因果关系,而相关性不一定是因果关系,也可能是伴随关系,故选C.3.D 由求和符号定义即知选D.4.C 因为回归方程中x 系数为5.2-,所以x 每增加一个单位，y 平均减少2.5个单位,故选C.5.D 因为y 与x 的线性回归方程必过点(y x ,).故选D.6.A 由已知得, 5.6=x ,5.28=y5281=∑=i ix,22881=∑=i iy,478812=∑=i ix,184981=∑=i i i y x , ,所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为62.288812281=--=∑∑==i ii ii x xyx yx b , 47.115.662.25.28=⨯-=-=x b y a .因此,所求的线性回归方程为 47.1162.2+=x y .故选A. 7.C 由最小二乘法求线性回归方程的推导过程知选C.8. D y 与x 的线性回归方程必过点(y x ,),而5.1=x , ,4=y 故选D. 二、填空题：9.x 每增加一个单位，y 平均增加b 个单位.10.(1)、（3）、（4）. 判断两个变量间是否具有相关性,就是判断它们之间有没有科学的,真实的某种关系.易知(1)(3)(4)是具有相关性的,(2)是函数关系,(5)不具有相关性,因为学生与学号之间没有必然联系. 11.650kg 由线性回归方程得 650250805=+⨯=y .12.y =58.5 因为线性回归方程455.1+=x y 经过点(y x ,),由x =9知y =58.513.390 由线性回归方程得 3902572875.4=+⨯=y . 三、解答题：14.解:(1)由已知数据计算得, ,13.29=x ,5.7=y5130612=∑=i ix,6.122261=∑=ii i yx ,所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为2.266612261-=--=∑∑==i i i ii x x yx yx b ,6.7113.29)2.2(5.7=⨯--=-=x b y a .因此,所求的线性回归方程为 6.712.2+-=x y .当27=x 时, 2.126.71272.2=+⨯-=y .据此,可估计该地区2002年4月12日或13日为化蛹高峰日.(2) 因为 9342.0)6)(6(66161222261=---=∑∑∑===i i i i i ii y y x x yx yx r .据此可以得出,变量y 与x 存在线性相关关系.B 卷一、选择题：1.D 由线性回归方程的意义知选D.2.C 由线性相关系数的定义知选C.3.B 线性回归方程反映变量y 与x 之间的真实关系达到最大限度的吻合,即使绝大多数点在回归直线附近,但并非一定要经过这些点.故选B.4.B 由已知有 ,7=x ,18=y43431=∑=ii i yx , 179312=∑=i i x ,所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为∑∑==--=31223133i i i ii x x yx yx b =47147179378434=--42374718=⨯-=-=x b y a 因此,所求的线性回归方程为 42347+=x y . 故选B.5.A 线性回归直线方程为a bx y +=.而x b y a -=,即a bs t bs t a +=-=,,所以(t s ,)在回归直线上.所以直线1l 和2l 一定有公共点(t s ,),应选A.6.C 由线性回归方程求出的值是估计出的一个最有可能出现的结果,并非一定出现. 7.B 回归直线斜率为80,所以x 每增加1,y 增加80,即劳动生产率提高1000元时,工资提高80元.根据线性回归直线方程,只能求出相应于x 的估计值,故A 错,应选B.8.B 根据线性回归直线方程的求法,即使变量y 与x 之间不具有线性相关关系, 也能根据试验数据得到的点(i i y x ,)(=i 1,2,n ,Λ)写出一个线性方程,但此时的方程已不能反映变量y 与x 之间的吻合关系.二、填空题：9.（3）、（5）因为（1）是函数关系；（2）、（4）是相关关系.10.b 、r 符号相同. 因为∑∑==--=ni ini ii x n xyx n yx b 1221，∑∑∑===---=ni ni i ini ii y y x xyx n yx r 112221)()(11. y u 1=, xv 1= 12.5.25.6-=x y 由题可知30 ,5==y x ,又已知5.6=b5.2 -=-=x b y a 所以, 所以5.25.6-=x y13.不一定根据线性回归直线方程，只能求出相应于x 的估计值y .因此填“不一定”.三、解答题：14. 解:(1)画出散点图(略).(2)由对照数据,计算得 5.6641=∑=i i i y x , 86412=∑=i i x , ,5.4=x ,5.3=y所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为∑∑==--=41224144i ii ii x x yx yx b =7.05.44865.35.445.662=⨯-⨯⨯- 35.05.47.05.3=⨯-=-=x b y a .因此,所求的线性回归方程为 0.70.35y x =+.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为:65.19)35.01007.0(90=+⨯-(吨标准煤).。

回归分析练习题及参考答案..讲课讲稿

求：(1)人均GDP 作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。

(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

(4)计算判定系数，并解释其意义。

(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。

(6)如果某地区的人均GDP 为5000元，预测其人均消费水平。

(7)求人均GDP 为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。

解：（1）可能存在线性关系。

（2）相关系数：（3）回归方程：734.6930.309y x=+回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误Beta1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

模型摘要模型R R 方调整的R 方估计的标准差1 .998(a) 0.996 0.996 247.303a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（5）F检验：回归系数的检验：t检验注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误Beta1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003人均GDP（元）0.309 0.008 0.99836.4920.000a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（6）某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平为734.6930.30950002278.693y=+⨯=(元)。

回归分析练习题(有标准答案)

回归分析练习题（有答案）作者:日期:1.1回归分析的基本思想及其初步应用一、选择题1.某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为均值为2，数据y 的平均值为3，则（）A .回归直线必过点（2,3）C 点（2,3）在回归直线上方B.回归直线一定不过点（2,3）D 点（2,3）在回归直线下方y bx a ，已知：数据x 的平2.在一次试验中，测得（x, y）的四组值分别是A （1,2）,B（2,3）,C（3,4）,D（4,5），则丫与X 之间的回归直线方程为（）A.$x1B .$ x 2C$2x1D.$ x 13.在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；③求线性回归方程；④求未知参数；②收集数据（X j 、y i ），i 1,2，…，n ；⑤根据所搜集的数据绘制散点图）如果根据可行性要求能够作岀变量A.①②⑤③④Bx, y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（C.②④③①⑤D .②⑤④③①.③②④⑤①4.下列说法中正确的是（）B人的知识与其年龄具有相关关系D 根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的A.任何两个变量都具有相关关系C.散点图中的各点是分散的没有规律5.给出下列结论：2 2（1）在回归分析中，可用指数系数R 的值判断模型的拟合效果，R 越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.A.y 平均增加1.5个单位B.A. 1B )个..2r 越小，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比y 平均增加2个单位C.y 平均减少1.5个单位C.3DD.y 平均减少2个单位.4以上结论中，正确的有（6.已知直线回归方程为y7.2 1.5x ，则变量x 增加一个单位时（)下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（）\ 1V ||一1,— 1 < r<(>■r?■* ■■■■* ■..* .**打4X（7UV1）D.'8.一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（A.身高一定是145.83cm C.身高低于145.00cm BD）7.19x 73.93,.身高超过146.00cm身高在145.83cm左右9.（A）预报变量在x轴上，解释变量在y轴上（B）解释变量在x轴上，预报变量在y轴上（C）（D）在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上10.两个变量y与x的回归模型中，通常用R2来刻画回归的效果，则正确的叙述是（22）A.R越小，残差平方和小2B.R越大，残差平方和大2c.R于残差平方和无关D.R越小，残差平方和大211.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.802 2C.模型3的相关指数R为0.50 D.模型4的相关指数R为0.2512.回归直线上相应位置的差异的是A.总偏差平方和B.C.回归平方和13.回归直线方程为残差平方和D.相关指数R2在回归分析中，代表了数据点和它在（）工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的60 90x，下列判断正确的是（）A.劳动生产率为1000元时，工资为50元B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D.劳动生产率为1000元时，工资为90元14.下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A.①② E.①②③ C.①②④ D.①②③④15.已知回归直线的斜率的估计值为中心为（4,5），则回归直线方程为（）1.23，样本点的A.$ 1.23x 4B.$ 1.23x 5C.$ 1.23x 0.08D.y 0.08x 1.2316.在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数果好的模型是 __________.17.在回归分析中残差的计算公式为 ____________.18.线性回归模型y bx a e（a和b为模型的未知参数）中，e称为_________________.19.若一组观测值（X1,yJ（X2,y2）…（Xn,y“）之间满足yi=bXi+a+e（i=1、2.…n）若恒为0,则氏为______________R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效20.调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y (万元)，得到数据如下:使用年限x 维修费用y(求线性回归方程;n22.233.845.556. 567.0(2)由(1)中结论预测第10年所支出的维修费用.i 1(X i x) (y iy).n(X ii 1x)2bx21.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格闵屋面积Ey 和房屋的面积x 的数据:11524.Q1102 1. CIB-413G29.21口丘22t 肖年愉梧(1)画岀数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格(4)求第2个点的残差。

回归分析题库

2013-2014学年度学校11月月考卷试卷副标题1．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如下几组样据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0．7，则这组样本数据的回归直线方程是 A ．y ＝0．7x ＋0．35 B ．y ＝0．7x ＋1 C ．y ＝0．7x ＋2．05 D ．y ＝0．7x ＋0．45 【答案】A ．【解析】；即b +⨯=5.47.05.3，解得35.0=b ，即线性回归方程为0.70.35y x =+．考点：线性回归方程．2．已知研究x 与y 之间关系的一组数据如下表所示，则y 对x 的回归直线方程a bx y+=ˆA ．(2,2)B ．．(1,2) D 【答案】D 【解析】试题分析：由题可知，y 对x 的回归直线方程a bx y +=ˆ必过定点由表格可知，，所以a bx y+=ˆ必过点考点：线性回归方程的定义得到的回归方程为a bx y+=ˆ．若9.7=a ，则x 每增加1个单位，y 就( )． A ．增加4.1个单位 B ．减少4.1个单位C ．增加2.1个单位D ．减少2.1个单位【答案】B 【解析】将其代入a bx y+=ˆ，解得,4.1ˆ-=b 得回归方程为,9.74.1ˆ+-=x y 则x 每增加1个单位，y 就减少4.1个单位．考点：回归方程．93.7319.7ˆ+=x y，给出下列结论： ①y 与x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点(42，117.1)；③儿子10岁时的身高是83.145cm ；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加19.7cm. 其中，正确结论的个数是A.1B.2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】试题分析：线性回归方程为ˆy=7.19x +73.93， ①7.19＞0，即y 随x 的增大而增大，y 与x 具有正的线性相关关系，①正确；②回归直线过样本的中心点为（6，117.1），②错误；③当x=10时，ˆy=145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83cm 而不一定是实际值，③错误；④回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm ，④正确，故应选：B考点：回归分析的基本概念.5．已知变量x 与y 3 3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．y ＝－2x ＋9.5B ．y ＝2x －2.4C ．y ＝－0.3x －4.4D ．y ＝0.4x ＋2.3【答案】A 【解析】试题分析：因为变量x 与y 负相关，所以可以排除B 、D ，3 3.5，代入A 符合，C 不符合，故正确选项为A.考点：本题考查数据的回归直线方程，回归直线方程恒过样本点的中心.6．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，则下列说法中不正确的是（）A ．由样本数据得到的回归方程y bx a =+必过样本中心(,)x yB ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好D ．若变量y 和x 之间的相关系数为0.9362r =-，则变量y 和x 之间具有线性相关关系【答案】C 【解析】试题分析：样本中心点(,)x y 一定在回归直线上，故A 正确；残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B 正确；2R 越大拟合效果越好，故C 错误．考点：变量的相关关系．7．在一组样本数据),(,),,(),,(2211n n y x y x y x ),,,,221不全相等（n x x x n ≥的散点图中，若所有样本点),(i i y x ),,2,1(n i =都在直线131+=x y 上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A ． 1-B ．0C ．1D ．31 【答案】C 【解析】试题分析：散点图中所有样本点都在一条直线上说明两变量的相关性越强。

回归分析试题答案

诚信应考考出水平考出风格浙江大学城市学院2011 — 2012 学年第一学期期末考试卷《回归分析》开课单位：计算分院；考试形式：开卷（A4纸一张）；考试时间：2011年01月6日；所需时间： 120 分钟一．计算题(10分。

)1，考虑过原点的线性回归模型1,1,2,...,i i i y x i n βε=+=误差1,...,n εε仍满足基本假定。

求1β的最小二乘估计。

并求出1β 的期望和方差，写出1β的分布。

1221111111121,1,2,...,ˆ()()2()0ˆi i i nni i i i i i ni i i i ni ii nii y x i n Q y yy x Qy x x x yxβεββββ======+==-=-∂=--=∂=∑∑∑∑∑解:第1页共 6 页二. 证明题(本大题共2小题，每小题7分，共14分。

)1，证明：（1）22()1var()[1]i i xxx x e n L σ-=--(2)2211ˆˆ()2n i ii y y n σ==--∑是2σ的无偏估计。

011111122ˆˆˆ()()1()()1var()var[()()]()1var()var((()))()12cov[,(())](1(i i i i i nn i i j j jj j xx ni i i j j j xx ni i j j j xx ni i j j j xxe y y y x x x x y y x x y n L x x e y x x y n L x x y x x y n L x x y x x y n L x n ββσσ======-=----=----=-+--=++---+-=++∑∑∑∑∑解(1):222122222221212211)()1())2()()()11(12()]()1[1]1ˆˆ(2)()(())21ˆ[()]2()111var()[1]2212n i i j j xx xxi i xx xxi xx ni i i ni i i n n i i i i xx x x x x x L n L x x x x n L n L x x n L E E y y n E y y n x x e n n n L n σσσσσ=====----+--=++-+-=--=--=---==----=-∑∑∑∑∑22(11)n σσ--=三．填空题.(每空2分，共46分)1.为了研究家庭收入和家庭消费的关系，通过调查得到数据如下：6.22893,29.12349,43008,97.29,5422=====∑∑∑xy yxy x1)用最小二乘估计求出线性回归方程的参数估计值0ˆβ= 。

回归分析期末考试练习题

1、对于一元线性回归01(1,2,...,)i i i y x i n ββε=++=,()0i E ε=，2var()i εσ=，cov(,)0()i j i j εε=≠，下列说法错误的是(A)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ 都是无偏估计； (B)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ对1y ，2y ，...，n y 是线性的；2、在回归分析中若诊断出异方差，常通过方差稳定化变化对因变量进行变换. 如果误差方差与因变量y 的期望成正比，则可通过下列哪种变换将方差常数化 (A)1y；(C) ln(1)y +；(D)ln y .3、下列说法错误的是(A)强影响点不一定是异常值；(B)在多元回归中，回归系数显著性的t 检验与回归方程显著性的F 检验是等价的； (C)一般情况下，一个定性变量有k 类可能的取值时，需要引入k-1个0-1型自变量； (D)异常值的识别与特定的模型有关.4、下面给出了4个残差图，哪个图形表示误差序列是自相关的一、选择题.（每题3分，共15分）(C)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ之间是相关的； (D)若误差服从正态分布，0β，1β的最小二乘估计和极大似然估计是不一样的.(A) (B)(C) (D)5、下列哪个岭迹图表示在某一具体实例中最小二乘估计是适用的(A)(B)(C) (D)二、填空题（每空2分，共20分）1、考虑模型y X βε=+，2var()n I εσ=，其中:X n p '⨯，秩为p '，20σ>不一定已知，则ˆβ=__________________， ˆvar()β=___________，若ε服从正态分布，则 22ˆ()n p σσ'- ___________，其中2ˆσ是2σ的无偏估计. 2、下表给出了四变量模型的回归结果：则残差平方和=_________，总的观察值个数=_________，回归平方和的自由度=________. 3、已知因变量y 与自变量1x ，2x ，3x ，4x ，下表给出了所有可能回归模型的AIC 值，则最优子集是_____________________.4、在诊断自相关现象时，若0.66D W =，则误差序列的自相关系数ρ的估计值=_____ ，若存在自相关现象，常用的处理方法有迭代法、_____________、科克伦-奥克特迭代法.5、设因变量y 与自变量x 的观察值分别为12,,...,n y y y 和12,,...,n x x x ，则以*x 为折点的折线模型可表示为_____________________.三、（共45分）研究货运总量y （万吨）与工业总产值1x （亿元）、农业总产值2x （亿元）、居民非商品支出3x （亿元）的线性回归关系.观察数据及残差值i e 、学生化残差i SR E 、删除学生化残差()i S R E 、库克距离i D 、杠杆值ii ch 见表一表一表二参数估计表已知0.025(6) 2.447t =，0.025(7) 2.365t =，0.05(3,6) 4.76F =，0.05(4,7) 4.12F =，根据上述结果，解答如下问题：1、计算误差方差2σ的无偏估计及判定系数2R .（8分）2、对1x ，2x ，3x 的回归系数进行显著性检验.（显著性水平0.05α=）（12分）3、对回归方程进行显著性检验.（显著性水平0.05α=）（8分）4、诊断数据是否存在异常值，若存在，是关于自变量还是关于因变量的异常值？（10分）5、写出y 关于1x ，2x ，3x 的回归方程，并结合实际对问题作一些基本分析（7分）四、（共8分）某种合金中的主要成分为金属A 与金属B ，研究者经过13次试验，发现这两种金属成分之和x 与膨胀系数y 之间有一定的数量关系，但对这两种金属成分之和x 是否对膨胀系数y 有二次效应没有把握，经计算得y 与x 的回归的残差平方和为3.7，y 与x 、2x 的回归的残差平方和为0.252，试在0.05的显著性水平下检验x 对y 是否有二次效应？（参考数据0.050.05(1,10) 4.96,(2,10) 4.1F F ==）五、（共12分）（1）简单描述一下自变量12,,...,p x x x 之间存在多重共线性的定义；（2分）（2）多重共线性的诊断方法主要有哪两种？（4分）（3）消除多重共线性的方法主要有哪几种？（6分）。

回归分析期中测试

期中测试题一、填空题1．变量之间的关系有函数关系、____________． 2．所有子集回归中自变量选择的准则有：、、．3．回归方程x y E 10)(ββ+=的参数0β、1β的最小二乘估计与最大似然估计等价的条件是．4．逐步回归方法中当时，容易出现“死循环”．5．一元线性回归的残差满足性质（1）=)(i e E ；（2）=)var(i e ． 6．对线性回归系数显著性检验的t 检验来说，P 值越小，t 值． 7．在条件下，回归系数显著性的t 检验、回归方程显著性的F 检验及相关系数的显著性检验是等价的．8．样本容量n 不变而自变量个数p 增加时平方和SST SSR SSE 、、分别如何变化？．9．回归分析的主要应用有：经济结构分析、、． 10．多元线性回归的基本假设有、、．11．处理多重共线性问题时，对自变量作线性变换使之两两正交，然后再对其作回归的方法称为．12．0ˆβ是线性回归方程x y E 10)(ββ+=中0β的最小二乘估计，则有)ˆ(0βE = ，=)ˆvar(0β ． 13．多元线性回归方程的显著性F 检验通过表明对因变量y 的线性影响显著．14．判断某样本是否是异常数据时，我们常常要借助于图．15．普通最小二乘估计法的缺点是二、判断题0（）1．简单相关系数8.0=r 时，显著性检验可能没有通过；而简单相关系数2.0=r 时，显著性检验可能通过．（）2．由标准化残差知，当3>i ZRE 时相应的观测值一般是异常值．（）3．简单相关系数0=r 表明变量间没有任何关系．（）4．作预测时一般外推的效果要优于内插．（）5．多重共线性问题在任何情况下都必须处理．（）6．经典线性回归中残差序列12,,,n e e e 是均值为0且等方差的．（）7．矩阵X X '有多少个特征根近似为0，设计矩阵X 就有多少个多重共线性关系．（）8．对回归系数显著性的t 检验和对回归方程显著性的F 检验是等价的．（）9．强影响点一定是异常点．（）10．前进法的缺点是“一棍子打死”．（）11．多重共线性可导致回归系数的符号与实际不符．（）12．10≥j VIF 时，说明自变量j x 与其余自变量间存在多重共线性问题．三、选择题1．自变量选择的一般准则是（）．A ）少而精B ）多而全C ）尽可能使用全模型D ）尽可能使用选模型 2．等级相关系数可用于检验样本的（）问题．A ）异方差性B ）自相关性C ）多重共线性D ）回归参数与现实不符 3．线性回归中普通最小二乘估计的缺点是（）．A ）回归直线被拉向方差大的项；B ）回归直线被拉向方差小的项；C ）方差大的项在平方和中所起的作用小；D ）是有偏估计.4．下列关于相关系数的说法中不正确的有（）．A ）复相关系数反映了整体与共性指标；B ）简单相关系数反映了局部和个性指标；C ）等级相关系数能够反映变量间的曲线关系；D ）简单相关系数反映变量间线性关系而等级相关系数不能．5．下列关于相关分析与回归分析的说法中不正确的是（）． A ）变量在回归分析中地位不等，而在相关分析中地位相等； B ）在相关分析中两变量都是随机变量；C ）相关分析不仅对变量间线性关系密切程度进行刻画还可以进行预测及控制；D ）回归分析不仅揭示变量间的关系还可以用回归方程进行预测及控制． 6．用y 表示北京市各开发区的销售收入（百万元），1x 表示招商项目数，2x 表示招商企业注册资本（百万元），作线性回归后得到回归方程为21468.0036.2039.327ˆx x y ++-=，标准化回归方程为*2*1*485.0594.0ˆx x y +=，下面的说法不正确的是（）．A ）招商项目每增加1个，销售收入增加2.036百万元；B ）招商企业注册资本每增加1百万元，销售收入增加0.468万元；C ）招商项目数比招商企业注册资本对销售收入的影响大；D ）招商项目数比招商企业注册资本对销售收入的影响小．7．在所有子集回归中，如果建立方程的目的是为了预测，应使用（）准则．A ） 2a R 达到最大B ） AIC 达到最小 C ） p C 统计量达到最小 D ） 2R 达到最大8．下列关于逐步回归法的说法中正确的是（）．A ）逐步回归法的思想是“逐个引入” ；B ）逐步回归法一定优于所有子集回归；C ）逐步回归法要求出进αα<；D ）出进αα<时容易出现“死循环”． 9．样本容量n 与自变量个数p 接近时，下列最不可能发生的是（）． A ） 2R 接近于零； B ） 2R 接近于1，但是显著性检验无法通过； C ）设计矩阵X 的多重共线性问题严重；D ）参数的最小二乘估计的方差很大．四、证明题1．0ˆβ是回归方程x y E 10)(ββ+=中参数0β的最小二乘估计，证明：220)(1)ˆvar(σβ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=xx L x n ．2．证明标准化回归系数与普通回归系数之间的关系：jyyjj jL L ββˆˆ*=，p j ,,2,1 =．3．帽子矩阵X X X X H ''=-1)(，证明：（1）H H =2；（2）1)(+=p H tr ． 4．证明：在一元线性回归中，t 统计量σβˆˆ1xx L t =与F 统计量)2/(1/-=n SSE SSR F 之间满足：2t F =．5．证明：SSE p n 11ˆ2--=σ是2σ的无偏估计．6．λ是矩阵X X '的一个近似为0的特征根，),,,(10'=p c c c c 是对应于特征根λ的单位特征向量，矩阵X 按列分块后为),,,(10p X X X X =，证明：矩阵X 存在多重共线性关系．五、解答题1．考虑过原点的线性回归方程i i i x y εβ+=1，n i ,,2,1 =，误差n εεε,,,21 仍满足基本假设，求1β的最小二乘估计1ˆβ，并计算1ˆβ的期望及方差． 2．对某地区的居民收入x （万元）与储蓄额y （万元）的历史统计数据作回归，部分结果如下：x y 085.0124.648+-=，000.0,737.300==sig F残差图如下：试分析：（1）给定显著性水平05.0=α，回归方程的显著性检验结果如何？（2）从残差图上分析，这组样本数据存在什么问题？除了残差图外，还有什么方法可以诊断这种问题？（3）样本数据中的问题如何解决？该方法的思想是什么？3．根据某地区1995年-2004年食品需求量y 、可支配收入1x 、食品类价格指数2x 、物价总指数3x 和流动资产拥有量4x的数据资料作线性回归得到的方差分析表和回归系数表如下：b试分析：（1）回归方程和标准化回归方程是什么？（2）在05.0=α时，回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验结果如何？（3）判断数据有无问题，该问题将带来怎样的后果？详述本课程涉及的解决这一问题所有方法及其思想．4. 考察第三产业对我国国际旅游外汇收入的影响，考察旅游外汇收入y （百万美元）与12个影响因素：1x ——农林牧渔服务业；2x ——地质勘察水质管理业；3x ——交通运输仓储和邮电通信业；4x ——餐饮业；5x ——金融保险业；6x ——房地产业；7x ——社会服务业；8x ——卫生服务业；9x ——教育文化艺术；10x ——科学研究和综合艺术；11x ——党政机关；12x ——其他行业．根据变量的设置情况试分析：（1）直接进行线性回归分析的结果可能会出现什么问题？（2）详述你所知道的所有自变量选择的方法．5．根据1983年-2000年中国粮食产量与相关投入数据进行回归分析得到的相关结果如下：54321028.0098.0166.0421.0213.644.12816ˆx x x x x y ---++-=，9828.02=R ，11.137=F ，其中：y 表示粮食产量（万吨）；1x 表示农业化肥施用量（万公斤）；2x 表示粮食播种面积（千公顷）；3x 表示受灾面积（公顷）；4x 表示农业机械总动力（万千瓦）；5x 表示农业劳动力（万人）．试分析：（1）给定05.0=α，回归方程的显著性检验结果如何？（11.3)12,5(05.0=F ）（2）自变量1x 和5x 的偏回归系数的经济含义是什么？（3）方程中的偏回归系数合理吗？如果不合理，导致的可能原因是什么？请给出几种解决该问题的方法并阐述各方法的思想．。

回归分析练习题及参考答案

求：(1)人均GDP 作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。

(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

(4)计算判定系数，并解释其意义。

(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。

(6)如果某地区的人均GDP 为5000元，预测其人均消费水平。

(7)求人均GDP 为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。

解：（1）可能存在线性关系。

（2）相关系数：（3）回归方程：734.6930.309y x=+回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

模型摘要模型R R 方调整的R 方估计的标准差1 .998(a) 0.996 0.996 247.303a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（5）F 检验：回归系数的检验：t 检验注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误 Beta1（常量） 734.693 139.540 5.2650.003 人均GDP （元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（6）某地区的人均GDP 为5000元，预测其人均消费水平为 734.6930.30950002278.693y =+⨯=(元)。

回归分析习题及答案

回归分析习题及答案回归分析习题及答案回归分析是统计学中一种常用的分析方法，用于研究变量之间的关系。

它可以帮助我们了解变量之间的相关性，并预测未来的趋势。

在本文中，我们将提供一些回归分析的习题及其详细解答，帮助读者更好地理解和应用这一方法。

习题一：某公司想要了解其销售额与广告投入之间的关系。

公司收集了过去12个月的数据，包括每个月的广告投入（单位：万元）和当月的销售额（单位：万元）。

请利用这些数据进行回归分析，并给出相关的统计结果。

解答一：首先，我们需要将数据导入统计软件，比如SPSS或Excel。

然后，我们可以使用线性回归模型来分析销售额与广告投入之间的关系。

在SPSS中，可以选择“回归”分析，将销售额作为因变量，广告投入作为自变量，进行线性回归分析。

回归分析的结果包括回归方程、相关系数、显著性检验等。

回归方程可以用来描述销售额与广告投入之间的关系。

相关系数可以告诉我们这两个变量之间的相关程度，取值范围为-1到1，越接近1表示相关性越强。

显著性检验可以告诉我们回归方程是否显著，即广告投入是否对销售额有显著影响。

习题二：某研究人员想要了解学生的考试成绩与他们的学习时间之间的关系。

研究人员随机选择了100名学生，记录了他们的学习时间（单位：小时）和考试成绩（百分制）。

请利用这些数据进行回归分析，并给出相关的统计结果。

解答二：同样地，我们需要将数据导入统计软件，然后进行回归分析。

这次，我们将考试成绩作为因变量，学习时间作为自变量。

除了之前提到的回归方程、相关系数和显著性检验之外，我们还可以通过回归分析的结果来进行预测。

例如，我们可以利用回归方程来预测一个学生在给定学习时间下的考试成绩。

习题三：某研究人员想要了解一个人的身高与体重之间的关系。

研究人员随机选择了200名成年人，记录了他们的身高（单位：厘米）和体重（单位：千克）。

请利用这些数据进行回归分析，并给出相关的统计结果。

解答三：同样地，我们将数据导入统计软件，然后进行回归分析。

[精品]回归分析练习题.doc

R 2 =0.538 $ = 199.023 S, =384.105 + 0.0671；(151.105) (0.011) 例1.对于人均存款与人均收入之间的关系式s, =a + 0Y ( +角使用美国36年的年度数据得如下估计模型, 括号内为标准差：(1) 0的经济解释是什么？(2) Q 和0的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？(3) 对于拟合优度你有什么看法吗？(4) 检验是否每一个回归系数都与零显著不同(在1%水平下)。

同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。

你的结论是什么？解答:(1) 0表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量。

(2) 由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此Q 符号应为负。

储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期0的符号为正。

实际的回归式中，0的符号为正，与预期的一致。

但截距项为负，与预期不符。

这可能与由于模型的错误设定形造成的。

如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄形为，省略该变量将对截距项的估计产生影响；另一种可能就是线性设定可能不正确。

(3) 拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。

模型中53.8%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中53.8%的变动。

(4) 检验单个参数采用t 检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。

双变量情形下在零假设下t 分布的自山度为n-2=36-2=34…山t 分布表知，双侧1%下的临界值位于2.750与2.704之间。

斜率项计算的t 值为0.067/0.011=6.09,截距项计算的t 值为384.105/151.105=2.54。

可见斜率项计算的t 值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。

例2.假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。