零极点分析(高等教学)

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高阶系统零极点分析

n 2 ( 2) 1 2 2 2 2 1 2 2 2 ( 1)2 (1 2 ) 0
所以 e p3t 的系数总为负。
3
式中
p3
表示增加的极点和共轭复极点的相对位置。
3.4 高阶系统的时域分析
3

[分析]：三阶系统的单位阶跃响应由三部分组成：稳态项，共轭复极点形成的振荡分量，实极点构成的衰减指数项分量。 ⒈当>>1时，表示实极点远离虚轴，共轭复极点离虚轴近，系统的瞬态特性主要由共轭复极点决定，呈二阶系统的特性，即系统的特性由二阶系统的特征参数和n决定。 ⒉当<<1时，表示实极点离虚轴近，共轭复极点离虚轴远，系统的瞬态特性主要由实极点决定，呈一阶系统的特性。 ⒊一般情况下三阶系统的阶跃响应与实极点和共轭复极点的相对位置有关。
3.4 高阶系统的时域分析
3.4 高阶系统的时域分析
1
3.4 高阶系统的时域分析
一、典型三阶系统的瞬态响应
n 2 传递函数：( s) 2 2 ( s 2 n s n )(Ts 1) 当 0 < < 1 时，极点分布如下：
p1 n j n 1
6
3.4 高阶系统的时域分析
高阶系统分析，单位阶跃响应
时域表达式为：
c(t ) a0 a j e
j 1
n2
n1
p jt
bk e kk t cos 1 k2 k t ck e kk t sin 1 k2 k t t0 k 1 k 1
1 10 s9 1 80 1 1 1 C ( s) ( s) s 9 s( s 1)(s 10) s 81 s 1 81 s 10 1 s 1 1 1 1 9 近似：C ( s ) 1 s( s 1)( s 1) s( s 1) s s 1 10 1 10 s 1.1 1 10 1 89 1 C ( s) ( s) s 1.1 s( s 1)(s 10) s 99 s 1 99 s 10 1 s 1 1 10 1 1 1.1 近似：C ( s ) 1 1 s( s 1)( s 1) s( s 1) s( s 10) s s 10 10 10

第5章系统函数与零、极点分析改

电子与信息工程学院
解研究表明，该系统的微分方程为即从而得系统函数
由上式可得该系统的模拟框图，如图 (b)所示。
电子与信息工程学院
k b
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§5.2 系统函数的零、极点
5.2.1零、极点的概念
零点： H(s)分子多项式N(s)=0的根，z1，z2， zm 极点： H(s)分母多项式D(s)=0的根，p1，p2， pn
H (s) I2 (s) 转移电流比 I1(s)
H (s) U2 (s) 转移阻抗 I1(s)
H (s) I2 (s) 转移导纳 U1(s)
双口传递函数（转移函数）
电子与信息工程学院
H(s)的特性： H(s)是联系输入和响应的纽带和桥梁，是系
统频率特性H(j)的S域表示；
H(s)取决于系统的结构和元件参数，与系统的起始状态、激励和相应无关；
锁相环是一个相位负反馈控制系统，应用很广。当输入相位与输出相位的瞬时相位差恒定时，称为系统锁定。
电子与信息工程学院
例锁相环及其阶跃响应：
三阶琐相环系统
电子与信息工程学院
该系统函数
显然
a1a2 > a0a3
故系统稳定，且阶跃响应
电子与信息工程学院
复习
一、系统函数的一般概念
即有如下关系：
电子与信息工程学院
H(s)的特性： H(s)是联系输入和响应的纽带和桥梁，是系
统频率特性H(j)的S域表示；
H(s)取决于系统的结构和元件参数，与系统的起始状态、激励和相应无关；
H(s)是一个实系数有理分式，它决定了系统的特征根（固有频率）；
H(s)为系统冲激响应的拉氏变换。
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信号与系统系统函数的零极点分析课件

和相频特性。
零点对系统幅值的影响
02
零点的位置会影响系统的幅值响应，可能导致系统幅值出现峰
值或谷值。
零点对系统相位的影响
03
零点的位置也会影响系统的相位响应，可能导致系统相位出现
滞后或超前。
零点对系统稳定性的影响
零点位置与系统稳定性
零点的位置与系统的稳定性密切相关，某些位置的零点可能导致系统不稳定。
02
频率响应分析
零极点分布影响系统的频率响应特性，通过分析零极点可以预测系统的频率响应行为。
03
系统设计
通过合理设计系统的零极点，可以实现特定的系统性能指标，如快速响应、低超调量等。
03 系统函数的零点分析
零点对系统性能的影响
零点位置影响系统性能
01
零点位置的不同会导致系统性能的差异，例如系统的幅述线性时不变系统动态特性的数学模型，通常表示为复平面上的函数。
性质
系统函数具有线性、时不变性和因果性等基本性质，这些性质决定了系统的动态行为。
零点的定义与性质
定义
零点是系统函数在复平面上的根，即使得系统函数值为零的点。
性质
零点对系统动态行为的影响主要体现在系统的传递函数中，影响系统的频率响应特性。
信号合成与分解
通过分析信号的零极点分布，可以将复杂信号分解为简单信号的叠加，反之亦然。
在通信系统中的应用
调制解调
在通信系统中，零极点分析用于分析信号的调制解调过程，以优化信号传输的质量。
信道均衡
在数字通信中，信道均衡器通过调整零极点位置来补偿信道对信号的畸变影响。
1.谢谢聆听
极点影响系统噪声性能
极点的位置也会影响系统的噪声性能，极点靠近虚轴时，系统对噪声的抑制能力较强。

零极点分析ppt课件

Yzs (s)
bmsm bm1sm1 L b1s b0 ansn an1sn1 L a1s a0
X (s)
2
H (s)
Yzs (s) X (s)
bm s m an s n
bm1sm1 an1sn1
b1s b0 a1s a0
--------- “系统函数”或“网络函数”
简写为： H (s) Y (s) 或：Y (s) H (s) X (s) X (s)
i1 k 1
29
自由响应
强迫响应
例5-4：电路如图所示，输入信号x(t)=5cos2t u(t),求输出电压
y(t),并指出y(t)中的自由响应和强迫响应分量。
R=1Ω +
x(t)
C=1F
1
+ H (s) Y (s) sC 1
y(t)
X (s) R 1 s 1 sC
-
-
X
(s)
5s s2
1
s 1 s 2 s2 3s 2
例：图示电路，开关S在t = 0时刻闭合，以v2(t)作为响应，
输入信号 x(t) Eetu(t),
S
x(t )
R1
C R2 v2 (t)
（1）求冲激响应h(t)；
(2）求输出电压v2(t)；
1
解:
（1） H (s) V2 (s) 1/ R2 sC K
流i(t),并指出i(t)中的自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应各
分量。
LC
解：(1) 求激励信号x(t)的拉氏变换X(s)
x(t) i(t)
R
X (s)
Em 01
s2
2 01
(s

连续系统零极点分析

∞连续系统零极点分析理论基础根据系统函数 H (s ) 的零极点分布来分析连续系统的稳定性是零极点分析的重要应用之一。

稳定性是系统固有的性质，与激励信号无关，由于系统函数 H (s ) 包含了系统的所有固有特性，显然它也能反映出系统是否稳定。

对任意有界信号 f (t )，若系统产生的零状态响应 y (t ) 也是有界的，则称该系统为稳定系统，否则，则称为不稳定系统。

上述稳定性的定义可以等效为下列条件：● 时域条件：连续系统稳定充要条件为⎰-∞ h (t ) dt < ∞ ，即冲激响应绝对可积；● 复频域条件：连续系统稳定的充要条件为系统函数 H (s ) 的所有极点位于S 平面的左半平面。

系统稳定的时域条件和频域条件是等价的。

因此，只要考察系统函数 H (s ) 的极点分布，就可判断系统的稳定性。

对于三阶以下的低阶系统，可以利用求根公式方便地求出极点位置，从而判断系统稳定性。

第一小题 A=[3 5 4 6];B=[1 1 2];p=roots(A);q=roots(B);p=p';q=q';x=max(abs([p q 1]));x=x+0.1;y=x;clf;hold on ;axis([-x x -y y]) ;axis('square');figure(1);plot([-x x],[0 0]) ;title("零极点分布图");plot([0 0],[-y y]) ;plot(real(p),imag(p),'x') ;plot(real(q),imag(q),'o') ;hold off ;f1=0;f2=2;k=0.01;p=p';q=q';f=f1:k:f2; %定义绘制系统频率响应曲线的频率范围w=f*(2*pi);y=1i*w;n=length(p);m=length(q);if n==0 %如果系统无极点yq=ones(m,1)*y;vq=yq-q*ones(1,length(w));bj=abs(vq);cosaij=angle(vq)./pi.*180;61;ai=1;thetai=0;elseif m==0 %如果系统无零点yp=ones(n,1)*y;vp=yp-p*ones(1,length(w));ai=abs(vp);thetai=angle(vp)./pi.*180;bj=1;cosaij=0;elseyp=ones(n,1)*y;yq=ones(m,1)*y;vp=yp-p*ones(1,length(w));vq=yq-q*ones(1,length(w));ai=abs(vp);thetai=angle(vp)./pi.*180;bj=abs(vq);cosaij=angle(vq)./pi.*180;endfigure(2);Hw=prod(bj,1)./prod(ai,1);plot(f,Hw);title('连续系统幅频响应曲线')xlabel('频率 w（单位：赫兹） ')ylabel('F(jw)')figure(3);Angw=sum(cosaij,1)-sum(thetai,1);plot(f,Angw);title('连续系统相频响应曲线')xlabel('频率 w（单位：赫兹） ')ylabel('Angle(jw)')第四小题A=[1 2 2 1];B=[1];p=roots(A);q=roots(B);p=p';q=q';x=max(abs([p q 1])); x=x+0.1;y=x;clf;hold on;axis([-x x -y y]) ; axis('square');figure(1);plot([-x x],[0 0]) ;title("零极点分布图"); plot([0 0],[-y y]) ;plot(real(p),imag(p),'x') ;plot(real(q),imag(q),'o') ;hold off;f1=0;f2=2;k=0.01;p=p';q=q';f=f1:k:f2; %定义绘制系统频率响应曲线的频率范围w=f*(2*pi);y=1i*w;n=length(p);m=length(q);if n==0 %如果系统无极点yq=ones(m,1)*y;vq=yq-q*ones(1,length(w));bj=abs(vq);cosaij=angle(vq)./pi.*180;61;ai=1;thetai=0;elseif m==0 %如果系统无零点yp=ones(n,1)*y;vp=yp-p*ones(1,length(w));ai=abs(vp);thetai=angle(vp)./pi.*180;bj=1;cosaij=0;elseyp=ones(n,1)*y;yq=ones(m,1)*y;vp=yp-p*ones(1,length(w));vq=yq-q*ones(1,length(w));ai=abs(vp);thetai=angle(vp)./pi.*180;bj=abs(vq);cosaij=angle(vq)./pi.*180;endfigure(2);Hw=prod(bj,1)./prod(ai,1);plot(f,Hw);title('连续系统幅频响应曲线')xlabel('频率 w（单位：赫兹） ') ylabel('F(jw)')figure(3);Angw=sum(cosaij,1)-sum(thetai,1); plot(f,Angw);title('连续系统相频响应曲线') xlabel('频率 w（单位：赫兹） ') ylabel('Angle(jw)')。

【实验】连续时间系统S域零极点分析

【关键字】实验实验七连续时间系统S域零极点分析一、目的（1）掌握连续系统零极点分布与系统稳定性关系（2）掌握零极点分布与系统冲激响应时域特性之间的关系（3）掌握利用MATLAB进行S域分析的方法二、零极点分布与系统稳定性根据系统函数的零极点分布来分析连续系统的稳定性是零极点分析的重要应用之一。

稳定性是系统固有的性质，与激励信号无关，由于系统函数包含了系统的所有固有特性，显然它也能反映出系统是否稳定。

对任意有界信号，若系统产生的零状态响应也是有界的，则称该系统为稳定系统，否则，则称为不稳定系统。

上述稳定性的定义可以等效为下列条件：●时域条件：连续系统稳定充要条件为，即冲激响应绝对可积；●复频域条件：连续系统稳定的充要条件为系统函数的所有极点位于S平面的左半平面。

系统稳定的时域条件和频域条件是等价的。

因此，只要考察系统函数的极点分布，就可判断系统的稳定性。

对于三阶以下的低阶系统，可以利用求根公式方便地求出极点位置，从而判断系统稳定性，但对于告阶系统，手工求解极点位置则显得非常困难。

这时可利用MATLAB来实现这一过程。

例7-1：已知某连续系统的系统函数为：试用MATLAB求出该系统的零极点，画出零极点图，并判断系统是否稳定。

解：调用实验六介绍的绘制连续系统零极点图函数sjdt即可解决此问题，对应的MATLAB命令为：a=[8 2 3 1 5];b=[1 3 2];[p,q]=sjdt(a,b)运行结果为：p =-0.6155 - 0.6674i -0.6155 + 0.6674i 0.4905 - 0.7196i 0.4905 + 0.7196iq =-2 -1绘制的零极点图如图7-1所示。

由程序运行结果可以看出，该系统在S平面的右半平面有一对共轭极点，故该系统是一个不稳定系统。

三、零极点分布与系统冲激响应时域特性设连续系统的系统函数为，冲激响应为，则显然，必然包含了的本质特性。

对于集中参数的LTI连续系统，其系统函数可表示为关于s的两个多项式之比，即（7-1）其中为的M个零点，为的N个极点。

实验四系统的零极点分析共35页

▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
35
实验四系统的零极点分析
1、纪律是管理关系的形式。——阿法纳西耶夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响，而是让儿童练习良好道德行为，克服懒惰、轻率、不守纪律、颓废等不良行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养成儿童自觉的纪律性，这是儿童道德教育最重要的部分。—— 陈鹤琴
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇

信号与系统系统函数的零极点分析ppt课件

(e)
(f)
信号与系统
五．零极点与系统频率响应的关系
解：对应系统的幅频特性为
j
H ( )
0

0
H ( )

j
0

0

信号与系统
五．零极点与系统频率响应的关系
j
H ( )
0
j

0
H ( )

0

0

信号与系统
五．零极点与系统频率响应的关系
j
H ( )
0

0

j
H ( )
0
sj r 1 n r
m
m
k 1
k
j p
k 1
r1 n
r
k
系统的相频特性为
( ) arg j z arg j p
r 1 r k 1 k
m
n
令有
j r j z N e r r
j k j p M e k k
信号与系统
5.7.2 系统零极点与冲激响应模式的关系
j
几种典型情况
jω 0
α
O
α

jω0
信号与系统
5.7.2 系统零极点与冲激响应模式的关系
p j 对时域响应特性关系如下
s) 总体来说，系统函数 H (极点
（1）极点的实部决定了时域响应指数衰减或增长的快慢，离虚轴越远，指数衰减或增长越快，所以称为衰减因子，，响应为衰减形式，若 0 响应振幅为常数。 0 若（2）极点的虚部，响应为增长形式，若 0 ，
m
将
j z r j pk 都看作是两矢量之差，

实验四：系统的零极点分析(2)

function [p,z]=ljdt(D,N)
p=roots(D)
%求系统的极点
z=roots(N)
%求系统的零点
p=p';
%将极点列向量转置为行向量
z=z';
%求将零点列向量转置为行向量
x=max(abs([p z]));
%用来确定坐标轴的范围
x=x+0.1;
y=x;
说明：对系统的零极点进行分析的意义
可确定系统的H(s)；判断系统的稳定性；
(1)用MATLAB来绘制连续系统的零极点图连续系统的零极点位置可以用matlab中的多项
式求根函数roots()来求得，其调用格式为： p=roots(D)：D是由多项式的系数构成的行向量例：求s2+4s+3=0的根。
则
d
i r (t ) dt i
LT
(s)i
R (s),
d
ie(t) dt i
LT
(.. a0 ]R ( s ) [bm s m bm 1s m 1 ... b0 ]E ( s )
定义 H (s)
H
(s)
H(s)有极点在右半平面，因此该系统是一个不稳定系统。
1.离散系统的零极点分析
系统函数 H ( z ) 任一个 DTLTI 系统可用一个线性常系
数差分方程描述：
a N y ( n N ) a N 1 y ( n N 1) ... a 0 y ( n ) bM x ( n M ) bM 1 x ( n M 1) ... b0 x ( n ) 其中 a N ... a 0 , bM ...b0均为常数假定： y ( n ) ZT Y ( z ), x ( n ) LT X ( z ),

信号与系统系统函数的零极点分析

信号与系统
系统函数的应用
求系统的零状态响应：方法一：方法二：
H (s) h(t ) y(t ) x(t ) h(t ) Y (s) H (s) X (s) y(t )
L
即 x (t )
X (s)
H (s)
H (s) X (s)
L -1
yZS (t )
信号与系统
§5.7系统函数的零极点分析
( j zr ) ( j pk )
k 1 r 1 n
m
K
j r N e r jk M e k k 1 r 1 n
m
将
j zr j pk
都看作是两矢量之差，
将矢量图画在复平面内
信号与系统
五．零极点与系统频率响应的关系
j zr N r e jr
在系统是稳定的前提下，系统频率响应和系统函数的关系为
H ( ) H ( s ) s j
用零极点形式表示为
H ( ) H ( s ) s j K
( j z ) ( j p
k 1 r 1 n r k
m
)
信号与系统
则系统的幅频特性为 H ( ) K

0

信号与系统
五．零极点与系统频率响应的关系
j
H ( )
0
j

0
H ( )

0

0

信号与系统
五．零极点与系统频率响应的关系
j
H ( )
0

0

j
H ( )
0

0

信号与系统
【例 5-7-3】非常详细，自学。

实验三离散系统的零极点分析

实验三离散系统的零极点分析一、实验目的1、学会使用MATLAB进行离散系统的Z域分析。

2、进一步掌握系统零极点分布与系统稳定性的关系二、教学目标让学生学会用Matlab对离散系统进行分析，学会对仿真结果的分析与总结，通过改变参数观察响应的变化，体会仿真的优越性。

三、实验原理1、离散系统的零极点分布与系统稳定性对任意有界的输入序列f(n)，若系统产生的零状态响应y(n)也是有界的，则称该离散系统为稳定系统，它可以等效为下列条件：●时域条件：离散系统稳定的充要条件为∞<∑∞-∞=knh)(，即系统单位响应绝对求和。

●Z域条件：离散系统稳定的充要条件为系统函数H（Z）的所有极点位于Z平面的单位圆内。

2、零极点分布与系统单位响应时域特性的关系离散系统单位响应h(n)的时域特性完全由系统函数H(z)的极点位置决定。

H（z）的每一个极点将决定h(k)的一项时间序列。

显然，H（z）的极点位置不同，则h(n)的时域特性也完全不同。

3、在MATLAB中，利用函数impz可绘出对应H(z) 的单位响应序列h(n)的波形。

三、实验内容已知离散系统的零极点分布分别如下图所示，试用MATLAB分析系统单位响应h(k)的时域特性。

1、写出上面6图对应系统的系统函数；2编辑各系统函数的相应的.m 文件，输出冲激响应波形；例：对图6-1所示的系统，系统函数为H （z ）=11z ，即系统极点为单位园上实极点，则绘制单位响应时域波形的MA TLAB 命令如下：a=[1 –1];b=[1];impz(b,a)axis([-5,10,0,1.2])3分析各系统的稳定性与系统零极点位置的关系。

四、预习要求阅读教材相关内容，理解离散系统稳定性的含义，掌握系统函数H （Z ）的零极点分布与系统稳定性的关系，预习Matlab 相关命令。

五、实验报告要求1、打印程序清单及运行结果。

2、总结分析实验结果。