江西省宜中学高中数学 1.3 集合的基本运算(全集与补集)导学案新人教版必修1

合集下载

高中数学《补集及集合运算的综合应用》导学案

1．1.3集合的基本运算第2课时补集及集合运算的综合应用1．全集(1)全集定义：□1如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)全集符号表示：□2全集通常记作U.2．补集的定义(1)自然语言：□3对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁U A.(2)符号语言：∁U A＝□4{x|x∈U且x∉A}．(3)图形语言：□5用Venn图表示，如下图阴影部分所示，表示∁A.U□61．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个集合的补集一定含有元素．()(2)集合∁B C与∁A C相等．()(3)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素．()答案(1)×(2)×(3)√2．做一做(1)(教材改编P11T4)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M 等于()A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}(2)(教材改编P11T4)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}(3)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于()A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}答案(1)C(2)D(3)C『释疑解难』1．全集理解全集不是固定不变的，是相对于研究的问题而言的，如在整数范围内研究问题，Z是全集，而在实数范围内研究问题，R是全集．如若只讨论大于0小于5的实数，可选{x|0<x<5}为全集．通常也把给定的集合作为全集．2．补集理解(1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．(3)集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比：实数集合被减数a被减集合(全集)A减数b减集合B差a－b补(余)集∁A B(4)符号∁U A有三层意思：①A是U的子集，即A⊆U；②∁U A表示一个集合，且(∁U A)⊆U；③∁U A是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．(5)若x∈U，则x∈A或x∈∁U A，二者必居其一．探究1补集的简单运算例1(1)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁U A ＝________；(2)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∁U B＝{1,4,6}，则集合B＝________.解析(1)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示. 由补集定义可得∁U A＝{x|x<－3或x＝5}．(2)解法一：A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁U B＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．解法二：借助V enn图，如图所示．由图可知B＝{2,3,5,7}．答案(1){x|x<－3或x＝5}(2){2,3,5,7}拓展提升求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义法．(2)两种处理技巧①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．【跟踪训练1】(1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁M＝()UA．{2,4,6} B．{1,3,5}C．{1,2,4} D．U(2)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁U A为()A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2}C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2}答案(1)A(2)C解析(1)因为集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，所以∁U M＝{2,4,6}．(2)借助数轴(如图)易得∁U A＝{x∈R|0<x≤2}．探究2交、并、补集的综合运算例2已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}．求∁U A，A∩B，∁U(A∩B)，(∁U A)∩B.解把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：由图可知∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2<x<3}，∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，(∁U A)∩B＝{x|－3<x≤－2或x＝3}．拓展提升1.补集的性质及混合运算的顺序(1)A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅.(2)∁U(∁U A)＝A，∁U U＝∅，∁U∅＝U.(3)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．2．当集合是用列举法表示时，如数集，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解．3．集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算．【跟踪训练2】已知集合A ＝{x ||x |≤2}，B ＝{x |－3<x <0}，C ＝{x |x ≤1}．求：A ∩C ，A ∪B ，(∁R A )∩B .解 A ∩C ＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x ≤1}＝{x |－2≤x ≤1}；A ∪B ＝{x |－2≤x ≤2}∪{x |－3<x <0}＝{x |－3<x ≤2}； (∁R A )∩B ＝{x |x <－2或x >2}∩{x |－3<x <0}＝{x |－3<x <－2}．探究3 利用集合间的关系求参数例3 已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∁R B ，求a 的取值范围．解 ∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∅，∵A ∁R B ，∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论．①若A ＝∅，此时有2a －2≥a ，∴a ≥2.②若A ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a ，a ≤1或⎩⎨⎧ 2a －2<a ，2a －2≥2.∴a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.[条件探究] 本例中若把“A ∁R B ”换成“A ∩∁R B ＝∅”，则a 的取值范围为多少？解 ①若A ＝∅，则a ≥2满足题意．②若A ≠∅，则需满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a ，2a －2≥1，a ≤2，解得32≤a <2，综上所述a ≥32.拓展提升利用补集求参数问题的方法(1)解答本题的关键是利用A ∁R B ，对A ＝∅与A ≠∅进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问题．(2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集．(3)数轴与Venn 图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行集合的交、并、补运算时，常借助数轴求解．【跟踪训练3】已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <3}．(1)若A ∪(∁R B )＝R ，求实数a 的取值范围；(2)若A ∁R B ，求实数a 的取值范围．解 (1)∵B ＝{x |1<x <3}，∴∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥3}，因而要使A ∪(∁R B )＝R ，结合数轴分析(如图)，可得a ≥3.(2)∵A ＝{x |x <a }，∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥3}．要使A ∁R B ，结合数轴分析(如图)，可得a ≤1.探究4 补集思想的应用——正难则反例4 若集合A ＝{x |ax 2＋3x ＋2＝0}中至多有1个元素，求实数a 的取值范围．解假设集合A 中含有2个元素，即ax 2＋3x ＋2＝0有两个不相等的实数根，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，Δ＝9－8a >0，解得a <98且a ≠0，则此时实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪ a <98且a ≠0.在全集U ＝R 中，集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪ a <98且a ≠0的补集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪ a ≥98或a ＝0 .所以满足题意的实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a ≥98或a ＝0. 拓展提升运用补集思想解题的方法当从正面考虑情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想．其解题步骤为：(1)否定已知条件，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数范围；(3)取反面问题对应的参数范围的补集．【跟踪训练4】已知集合A ＝{y |y >a 2＋1或y <a }，B ＝{y |2≤y ≤4}，若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围．解因为A ＝{y |y >a 2＋1或y <a }，B ＝{y |2≤y ≤4}，我们不妨先考虑当A ∩B ＝∅时a 的取值范围，在数轴上表示集合A ，B ，如图所示．由⎩⎨⎧ a ≤2，a 2＋1≥4，得⎩⎨⎧ a ≤2，a ≥3或a ≤－3，故a ≤－3或3≤a ≤2.即A ∩B ＝∅时，a 的取值范围为a ≤－3或3≤a ≤2，故A ∩B ≠∅时，a 的取值范围为a >2或－3<a < 3.1.全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z 就是全集，研究方程的实数解，R 就是全集．因此，全集因研究问题而异.(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A 的补集的前提是A 是全集U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.(3)∁U A 的数学意义包括两个方面：首先必须具备A ⊆U ；其次是定义∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }，补集是集合间的运算关系.2.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U ，求子集A ，若直接求A 困难，可先求∁U A ，再由∁U (∁U A )＝A 求A .1．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝()A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}答案D解析由题，知A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．2．已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(∁U B)∩A＝()A．{3} B．{0,1,2,4,7,8}C．{1,2} D．{1,2,3}答案C解析由Venn图可知U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，所以(∁U B)∩A＝{1,2}．3．设全集U＝{x∈N|x≤8}，集合A＝{1,3,7}，B＝{2,3,8}，则(∁A)∩(∁U B)＝()UA．{1,2,7,8} B．{4,5,6}C．{0,4,5,6} D．{0,3,4,5,6}答案C解析∵U＝{x∈N|x≤8}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U A＝{0,2,4,5,6,8}，∁U B＝{0,1,4,5,6,7}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{0,4,5,6}．4．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(∁U A )∪(∁U B )＝________.答案 {1,2,3,6,7}解析由题可得∁U A ＝{1,3,6}，∁U B ＝{1,2,6,7}，∴(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,3,6,7}．5．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，求实数m 的值．解 A ＝{－1,2}，B ∩(∁U A )＝∅等价于B ⊆A .当m ＝0时，B ＝∅⊆A ；当m ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1m . ∴－1m ＝－1或－1m ＝2，即m ＝1或m ＝－12.综上，m 的值为0,1，－12.A 级：基础巩固练一、选择题1．设集合U ＝{1,2,3,4}，A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{2}B ．{3}C ．{1,2,4}D ．{1,4}答案 B解析集合U ＝{1,2,3,4}，A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则∁U (A ∪B )＝{3}，故选B.2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥3}，则下图中阴影部分所表示的集合为( )A．{1} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2}答案B解析由题意得A∩B＝{3,4,5}，阴影部分所表示的集合为集合A去掉集合A∩B中的元素所组成的集合，所以为{1,2}．3．M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|x≤m}，若(∁R M)∩N≠∅，则实数m的取值范围为()A．m<2 B．m≥－2C．m>－1 D．－2≤m≤2答案B解析∁R M＝{x|－2≤x≤2}，再利用数轴来解决(∁R M)∩N≠∅时m的取值范围，易知m≥－2.4．下列四个命题中，设U为全集，则不正确的命题是()A．若A∩B＝∅，则(∁U A)∪(∁U B)＝UB．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅C．若A∪B＝U，则(∁U A)∩(∁U B)＝∅D．若A∩B＝∅，则A＝B＝∅答案D解析由图易知，A正确；由A∪B＝∅，得A＝B＝∅，B正确；由Venn图易知C正确．故选D.5．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩∁U B)∪(B∩∁U A)＝()A．∅B．{x|x≤0}C．{x|x>－1} D．{x|x>0或x≤－1}答案D解析∵A∩∁U B＝{x|x>0}，B∩∁U A＝{x|x≤－1}，∴(A∩∁U B)∪(B∩∁U A)＝{x|x>0或x≤－1}．二、填空题6．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁U A)∩B＝________.答案{7,9}解析∵U＝{n∈N|1≤n≤10}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A＝{1,2,3,5,8}，∴∁U A＝{4,6,7,9,10}，又∵B＝{1,3,5,7,9}，∴(∁U A)∩B＝{7,9}．7．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，若B∪(∁U B)＝A，则∁U B ＝________.答案{－3}或{3}或{3}解析因为B∪(∁U B)＝A，所以A＝U.①当x2＝3时，x＝±3，B＝{1,3}，∁U B＝{3}或{－3}．②当x2＝x时，x＝0或1.当x＝0时，B＝{0,1}，∁U B＝{3}；而当x＝1时不合题意，舍去．8．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．答案12解析设两项运动都喜欢的人数为x，画出Venn图得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30⇒x＝3，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12(人)．三、解答题9．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x＋3≥0}．求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)∁R(A∩B)．解由已知得B＝{x|x≥－3}，(1)A∩B＝{x|－3≤x≤－2}．(2)A∪B＝{x|x≥－4}．(3)∁R(A∩B)＝{x|x<－3或x>－2}．B级：能力提升练10．已知集合M＝{x∈N*|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3满足：①每个集合都恰有5个元素；②A1∪A2∪A3＝M.集合A i中元素的最大值与最小值之和称为集合A i的特征数，记为X i(i＝1,2,3)，求X1＋X2＋X3的最小值和最大值．解∵集合A1，A2，A3满足：①每个集合都恰有5个元素；②A1∪A2∪A3＝M，∴A1，A2，A3中一定各包含五个数值．当X1＋X2＋X3取得最小值时，集合A1，A2，A3中的最小值分别是1,2,3，最大值是15,11,7，和最小，如：A1＝{1,12,13,14,15}，A2＝{2,8,9,10,11}，A3＝{3,4,5,6,7}时，X1＋X2＋X3最小，最小值为39，当集合A1，A2，A3中的最小值分别是1,5,9，最大值是15,14,13时，和最大，如：当A1＝{1,2,3,4,15}，A2＝{5,6,7,8,14}，A3＝{9,10,11,12,13}时，X1＋X2＋X3最大，最大值为57.。

1.3集合的基本运算(全集与补集)教学设计

课题：1.3集合的基本运算（全集与补集）授课人：高一年级数学学科组教学内容分析教学目标描述1．知识与技能（1）在具体情境中，了解全集的含义．（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．（3）体会图形对理解抽象概念的作用.2．过程与方法通过示例认识全集与补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.3．情感、态度与价值观通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.教学内容分析本节是新人教A版高中数学必修第一册第1章第1节第3部分的内容。

在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,同时已学习了并集、交集，这为学习本节内容打下了基础。

本节内容主要介绍集合的基本运算一全集与补集。

在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握补集的运算。

本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。

值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.学科核心素养分析（考点）结合课程标准说明本节课可落实哪个或哪些学科核心素养（考点）1. 数学抽象：对全集概念、补集概念的理解；2. 逻辑推理：补集的理解；3. 数学运算：补集及集合的综合运算；4.直观想象：用Venn图、数轴表示集合的关系及运算。

体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想；5.数学建模:通过观察身边的实例，发现集合间的基本运算，体验其现实意义。

教学重点全集、补集概念的理解。

教学难点有关补集的综合运算。

学生学情分析初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，高一新生在小学和初中已接触过一些具体的集合，如自然数的集合，有理数的集合，一元一次不等式的解的集合。

也学习了实数的加减运算。

学生具有一定以经验型为主导的抽象思维水平，具备了一些观察、分析和经验解题的能力，但在数学的自主学习意识与独立解决问题能力、归纳概括和类比的能力有待加强。

高中数学人教版(新教材)必修1学案2：1.3 集合的基本运算

1.3 集合的基本运算学习目标1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.核心素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类.学习重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.学习难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．学习过程预习导入阅读课本，填写.1.并集一般地，由____________集合A__________集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B 的并集，记作：_________（读作：“________”）即：A∪B=________________.Venn图表示：2.交集一般地，由____________集合A____________集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B 的交集，记作：___________（读作：__________）即：A∩B=_______________.Venn图表示：3.全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的____________，那么就称这个集合为全集，通常记作_______.4.补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有____________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：____________，即：C U A=____________. 补集的Venn图表示5.常用结论：（1）A∩B___A，A∩B___B，A∩A=___，A∩∅=___,A∩B___B∩A；（2）A___A∪B，B___A∪B，A∪A=___，A∪∅=___,A∪B___B∪A；（3）（C U A）∪A=___，（C U A）∩A=___；（4）若A∩B=A，则A___B，反之也成立；（5）若A∪B=B，则A___B，反之也成立.小试牛刀1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)（1）集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中所有元素的个数和. （）（2）当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集. （）（3）若A∪B=⌀,则A=B=⌀. （）（4）若A∩B=⌀,则A=B=⌀. （）（5）若A∪B=A∪C,则B=C. （）（6）∁A⌀=A. （）（7）∁U(A∪B)=(∁U A)∪(∁U B). （）2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B=()A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}4．全集U＝{x|0＜x＜10}，A＝{x|0＜x＜5}，则∁U A＝________.自主探究例1（单一运算）1.求下列两个集合的并集和交集:(1) A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};(2) A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}；2.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M＝()A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}例2（混合运算）(1)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝() A．{2}B．{1，2，4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}(2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁R A)∩B＝________.例3（由并集、交集求参数的值）已知M＝{1,2，a2−3a−1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．例4（由并集、交集的定义求参数的范围）设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．例5（由交集、并集的性质求参数的范围）已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．变式．『变条件』把例5题中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围．当堂检测1．已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝()A．{x|-1<x<2} B．{x|0<x<1}C．{x|-1<x<0} D．{x|1<x<2}2．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∩B)等于()A．{2,3}B．{1,4,5}C．{4,5} D．{1,5}3．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}4．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}5．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}6．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．a<2 B．a>－2C．a>－1 D．－1<a≤27．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．8．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)当a＝10时，求A∩B，A∪B；(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围．——★参*考*答*案★——学习过程一、预习导入1.所有属于集合或属于集合A∪B A并B {x|x∈A，或x∈B}2.属于且属于A∩B A交B {x|∈A，且x∈B}3.所有元素U4.不属于集合A C U A {x|x∈U，且x∉A}5.（1）⊆⊆A ∅=（2）⊆⊆A A=（3）U ∅（4）⊆（5）⊆小试牛刀1．(1) ×(2) ×(3) √ (4)×(5) ×(6) √(7) ×2．D3．A4.{x|5≤x＜10}自主探究例1『答案』见解析『解析』 1.(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}.2.因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由补集的定义，可知∁U M＝{3,5,6}．故选C.例2『答案』(1)B(2){x|x≤2，或x≥10}{x|2<x<3，或7≤x<10}『解析』(1)A ∪B ＝{1,2,4,6}，又C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝{1,2,4}．(2)把全集R 和集合A 、B 在数轴上表示如下：由图知，A ∪B ＝{x |2<x <10}， ∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2，或x ≥10}． ∵∁RA ＝{x |x <3，或x ≥7}，∴(∁RA )∩B ＝{x |2<x <3，或7≤x <10}．例3『答案』见解析『解析』∵M ∩N ＝{3}，∴3∈M ；∴a 2−3a −1=3，即a 2−3a −4=0，，解得a ＝－1或4. 当a ＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a ＝4时，M ＝{1,2,3}，N ＝{－1,3,4}，符合题意． ∴a ＝4.例4『答案』见解析『解析』如图所示，由A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}知，1＜a ≤3. 例5『答案』见解析『解析』∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①当B ＝Ø时，k ＋1＞2k －1，∴k ＜2. ②当B ≠Ø，则根据题意如图所示：根据数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤2k －1，－3＜k ＋1，2k －1≤4，解得2≤k ≤52.综合①②可得k 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪k ≤52. 变式．『答案』见解析『解析』∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .又A ＝{x |－3＜x ≤4}，B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，可知B ≠Ø.由数轴可知⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤－3，2k －1≥4，解得k ∈Ø，即当A ∩B ＝A 时，k 不存在．当堂检测1-6．ABDADC 7．－3≤a <－18．解：(1)当a ＝10时，A ＝{x |21≤x ≤25}．又B ＝{x |3≤x ≤22}，所以A ∩B ＝{x |21≤x ≤22}，A ∪B ＝{x |3≤x ≤25}． (2)由A ⊆(A ∩B )，可知A ⊆B ，又因为A 为非空集合，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≥3，3a －5≤22，2a ＋1≤3a －5，解得6≤a ≤9.。

江西省宜春中学高中数学 1.3 集合的基本运算(全集与补集)导学案新人教版必修1

江西省宜春中学高中数学 1.3集合的基本运算（全集与补集）导学案新人教版必修1【教学目标】1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【教学重难点】理解全集、补集的概念及应用【学习过程】一、预习导航，要点指津导入新课问题1: 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？问题2: 设U ={全班同学}、A ={全班参加足球队的同学}、B ={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？结论1：全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U .结论2：补集：已知集合U , 集合A ⊆U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集，记作：U C A ，读作：“A 在U 中补集”，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且.补集的Venn 图表示如右：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.结论3： Φ=⋂A C A U ，U A C A U =⋃，A A C C U U =)(B C A C B A C U U U ⋂=⋃)(，B C A C B A C U U U ⋃=⋂)(二、自主探索，独立思考例1．设U ＝R ，又集合A ＝｛x ｜－5＜x ＜5｝，B ＝｛x ｜0≤x ＜7｝，则A ∩B ＝；A ∪B ＝；(C U A )∩(C U B )＝；(C U A )∪(C U B )＝______； C U (A ∩B )＝；A ∪(C U B )＝______.问题1：交集、并集、补集分别是怎样定义的？问题2：根据定义，怎样确定两个集合的交、并、补集？学习建议:自主探究后谈谈你的解题思路.【解析指导】由题意知，该集合的特征性质是不等式，因此应利用数轴求解。

高中数学必修一《1.1.3集合间的基本运算(第一课时)》导学案

1.1.3 集合的基本运算（第一课时）一. 学习目标：1、理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集；2、能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.3、通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。

二.学习重点.难点重点：交集、并集的概念.难点：交集、并集的运算。

三. 教学思路(一)自学指导：教师提出问题：通过PPT图片，利用大家熟悉的实数之间的简单运算，引导学生思考集（二）师生合作，研探新知l.并集：，记作：，读作：，符号表示为：。

用Venn图表示如下：（用阴影描绘出来）2.交集：，记作：，读作：，符号表示为：。

用Venn图表示如下：（用阴影描绘出来）（三）例题分析例题1、请同学们独自完成教材例题4、例题5（注意数轴的应用）、例题6、例题7。

例题2、已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |x <－5或x >5}，则M ∪N 等于( )．A ．{x |x <－5或x >－3}B ．{x |－5<x <5}C ．{x |－3<x <5}D ．{x |x <－3或x >5}例题3、已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B .（四）当堂训练：1.满足{}{}的个数是的集合A A 5,11=⋃ （）（A ）1 (B)2 (C)3 (D)42.已知集合{}{},1,x ,4,x x >∈=≤∈=x N x B X N A 那么B A ⋂等于（） (A){}4,3,2,1 (B){}4,3,2 (C){}3,2 (D){}R x x x ∈≤<,41 3.已知集合{}{},,2,,22R x x y y N R x x y y M ∈+-==∈+-==那么=⋂N M ( ) (A)(0,2)(1,1) (B){})1,1)(2,0( (C){}2,1 (D){}2≤y y 4.已知集合{}{}{},65,,,51≤<=⋂=⋃≤≤=><=x B A R B A b x a x B x x x A 且或则=-b a 2四、课堂小结，整理知识1．本节课我们学习过哪些知识内容?2．你对于集合间的并集、交集运算怎么理解？3．在进行集合的运算时应注意些什么?五、学后反思：1、我的疑问：2、我的收获：六、课后作业，强化练习课本第12页 A组6、7、8. B组3附：例题2：解析结合数轴得：M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．例题3：解析：∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈(A∪B)．∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝± 6.若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．（四）当堂训练：1、B2、B3、D4、2a-b=—4。

江西省宜春中学高中数学 1.3 集合的基本运算(并集、交集)导学案新人教版必修1

江西省宜春中学高中数学 1.3集合的基本运算（并集、交集）导学案新人教版必修1【教学目标】1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【学习过程】一、导入新课问题1:观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？问题2: (1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.(2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.结论1：交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．结论2：并集：一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂），即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．结论3： A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=A⇔A⊆B A⊆A∪B， B⊆A∪BA∪B= B∪A; A∪A=A; A∪Ф=A; A∩B=B⇔A⊆B A⊆A∪B， A∩B⊆B例1．1、（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；（2）设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；（3）设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；2、根据下面给出的A 、B，求A∪B①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}；③A={梯形}，B={平行四边形}．1.【解】（1）A∩B={0，1}；（2）A∩B={x|0<x≤1}；（3）A∩B= A∩C= C∩B=∅D ∩B= D2.【解】① A ∪B={-1，0，1，2，3}；② A ∪B={ x| x ≥-3}；③ A ∪B= { 一组对边平行的四边形}变式训练1（1）若A ＝{x |-5≤x ≤8}，{|45}B x x x =><-或，则A ∩B = ；A ∪B = . 答案：{}84≤<x x ,R(2)已知集合A={x|－2<x<－1，或x>0}，B={x|a ≤x ≤b}，满足A ∩B={x|0<x ≤2}，A ∪B={x|x>－2}，求a 、b 的值。

高中数学：1.1.3《集合的基本运算》全集与补集教学案(新人教A版必修1)

1.1.3集合的基本运算（全集、补集）【教学目标】1、了解全集的意义，理解补集的概念．2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。

【教学重难点】教学重点：会求给定子集的补集。

教学难点：会求给定子集的补集。

【教学过程】（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.（二）教学过程一、情景导入观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？二、检查预习1、在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 .2、若A 是全集U 的子集，由U 中不属于A 的元素构成的集合，叫做，记作。

三、合作交流Φ=⋂A C A U ，U A C A U =⋃，A A C C U U =)(B C A C B A C U U U ⋂=⋃)(，B C A C B A C U U U ⋃=⋂)(注：是否给出证明应根据学生的基础而定.四、精讲精练例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－a 2｝,Ｐ＝｛２，a 2＋２－a ｝，ＣU Ｐ＝｛－１｝，求a ．解：∵－１∈ＣU Ｐ∴－１∈Ｕ∴３－a 2＝－１得a ＝±２．当a ＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．当a ＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８∉Ｕ舍去．因此a ＝２．［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解。

变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝ ∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ⊂≠ＣU Ａ，求ｍ的取值范围．解：由条件知，若Ａ＝Φ，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适合题意；若Ａ≠Φ，即ｍ＜１时，ＣU Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝，则应有－１≥２ｍ即ｍ≤－21；或３ｍ－１≥３即ｍ≥43与ｍ＜１矛盾，舍去．综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－21．变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣU Ａ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣU Ａ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．【板书设计】一、基础知识1. 全集与补集2. 全集与补集的性质二、典型例题例1：例2：小结：【作业布置】本节课学案预习下一节。

江西省宜中学高中数学第1章集合复习导学案新人教版必修1

江西省宜春中学高中数学第1章集合复习导学案新人教版必修1【教学目标】1．掌握集合的有关基本义概念，运用集合的概念解决问题；2．掌握集合的包含关系（子集、真子集）；3．掌握集合的运算(交、并、补)；4．再解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形集结合、补集思想、分类讨论）的运用.【学习过程】一、复习1：子集的含义：一般地，对于两个集合A,B,如果集合A 中元素集合B 中的元素，即若a A ∈，则_________，我们就说集合A 集合B ，或集合B __________集合A ，记作_______________；这时我们说集合A 是集合B 的_______________。

【答案】任何一个；都是；a B ∈；包含于；包含；集合A 为集合B 的子集；A B B A ⊆⊇或；子集。

复习2：真子集的定义：对于两个集合A B 与，如果集合A B ⊆，并且________A B ≠，我们说集合A 为集合B 的真子集，记作【答案】A B ≠；A B ,或；B A复习3：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？ A B =I ； A B =U ； U C A = . 复习4：交、并、补有如下性质. A ∩A ＝；A ∩∅＝； A ∪A ＝；A ∪∅＝；()U A C A =I ；()U A C A =U ；()U U C C A = . 二、自主探索，独立思考例1．设U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =≤<.求A ∩B 、A ∪B 、C U A 、C U B 、(C U A )∩(C U B )、(C U A )∪(C U B )、C U (A ∪B )、C U (A ∩B ).答案:略变式训练1（1）设集合A={y|y=x 2-2x+3，x ∈R}，B={y|y=-x 2+2x+10，x ∈R}，求A ∩B ；（2）设集合A={(x,y)|y=x+1，x ∈R}，B={(x,y)|y=-x 2+2x+34，x ∈R}，求A ∩B ；分析：先求出两个集合的元素，或者集合中元素的范围，再进行交集运算．特别注意（1）、（2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方．【解】（1）两个集合表示的是y 的取值范围，∵A={y|y=x 2-2x+3，x ∈R}= {y|y ≥2}，B={y|y=-x 2+2x+10，x ∈R}= {y|y ≤11}，∴ A ∩B={y|2≤y ≤11}；（2）A ∩B= {(x,y)|y=x+1，x ∈R}∩{(x,y)|y=-x 2+2x+34，x ∈R} ={(x,y)| 21324y x y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩}={13(,)22} 例2．已知{|3}A x a x a =≤≤+，{|26}B x x x =<->或，（1）若A B =∅I ，求a 的取值范围；（2）若A B B =I ，求a 的取值范围.问题1：若两个集合的交集为空集，则这两个集合有什么关系？本题中由A B =∅I ，你能得到什么结论？问题2.若A B B =I ，集合A 是B 的子集吗？学习建议：合作探究后，展示你的解题思路。

1.3(1)集合的基本运算——交集、并集-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册导学案

1.3 集合的基本运算——交集、并集导学案【学习目标】1.理解两个集合并集与交集的含义；2、会求两个集合的并集与交集；【知识梳理】1、一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的，记作（读作）符号语言：{x}A B x A x B=∈∈或图形语言：（请用阴影表示A B）2、一般地，由所有属于集合A和属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的，记作（读作）符号语言：{x,}A B x A x B=∈∈且图形语言：（用阴影表示A B）【学习过程】1、完成下列填空：（1）A={4,5,6,8} ，B={7, 8, 3, 4 ,5}，则A B= ; A B=。

( 2 ) A∪A=_________；A∪∅=_________； A∩A=________；A∩∅=__________。

（3）设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，则A∪B= A∩B=( 4）设22{450},{1}A x x xB x x=--===，求A∪B，A∩B（5）设集{22},{03}A x xB x x=-≤≤=<<，求A∪B和A∩B。

探究一：设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x—7≥8—2x}，求A∪B和A∩B。

变式1、设集合A={x|2≤x<4} ，B={x|2430x x-+≤}，求A∪B和A∩B变式2、设集合A={x |260x x +->}， B={x | x 2-5x<0 },求A∪B 和A ∩B探究二、设集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a 2+2a ，a 2+2a —1}当A ∩B={2，3}时，求A ∪B变式1、已知A={2，—1，x 2—x+1}，B={2y ，—4，x+4}，C={—1，7}且A ∩B=C ，求x ，y 的值变式2、已知集合{}{}222190,560A x x mx m B y y y =-+-==-+={}2280C z zz =+-=是否存在实数m ，同时满足,A B A C ⋂≠∅⋂=∅？探究三、设平面内直线1l 上点的集合为L 1，直线2l 上点的集合为L 2，试用集合的运算表示1l ，2l 的位置关系。

人教课标版高中数学必修1《集合的基本运算(第1课时)》导学案

1.1.3 集合间的基本运算（第一课时）【学习目标】1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.3.能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.【预习指导】阅读教材并思考下列问题：1.集合有哪些基本运算？2.各种运算如何用符号和Ｖenn 图来表示.3.集合运算与实数的运算有何区别与联系.【自主尝试】1.设全集{}|110,U x x x N =≤≤∈且,集合{}{}3,5,6,8,4,5,7,8A B ==,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.2.设全集{}{}{}|25,|12,|13U x x A x x B x x =-<<=-<<=≤<集合,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋂.3.设全集{}{}{}22|26,|450,|1U x x x Z A x x x B x x =-<<∈=--===且,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.【典型例题】1.已知全集{}|U x x =是不大于30的素数,A,B 是U 的两个子集,且满足{}{}()5,13,23,()11,19,29U U A C B B C A ⋂=⋂=,{}()()3,7U U C A C B ⋂=,求集合A,B.2.设集合{}{}22|320,|220A x x x B x x ax =-+==-+=,若A B A ⋃=,求实数a 的取值集合.3.已知{}{}|24,|A x x B x x a =-≤≤=<（1）若A B A ⋂≠,求实数a 的取值范围；（2）若A B A B A φ⋂≠⋂≠且,求实数a 的取值范围.4.已知全集{}22,3,23,U a a =+-若{}{},2,5U A b C A ==,求实数a b 和的值.【课堂练习】1.已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则()U C A B ⋃=（）A.{}0,1,8,10B.{}1,2,4,6C.{}0,8,10D.Φ2.集合{}{}21,4,,,1A x B x A B B ==⋂=且,则满足条件的实数x 的值为（）A.1或0B.1,0,或2C.0,2或－2D.1或23.若{}{}{}0,1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===⋂⋃⋂则(A B)(B C)＝（）A.{}1,2,3B.{}2,3C.{}2,3,4D.{}1,2,44.设集合{}{}|91,|32A x x B x x A B =-<<=-<<⋂=则（）A.{}|31x x -<<B.{}|12x x <<C.{}|92x x -<<D.{}|1x x <【尝试总结】你能对本节课的内容做个总结吗？1.本节课我们学习过哪些知识内容？2.集合的运算应注意些什么？【达标检测】一、选择题1.设集合{}{}|2,,|21,M x x n n Z N x x n n N ==∈==-∈则M N ⋂是（）A.ΦB.MC.ZD.{}02.下列关系中完全正确的是（）A.{},a a b ⊂B.{}{},,a b a c a ⋂=C.{}{},,b a a b ⊆D.{}{}{},,0b a a c ⋂=3.已知集合{}{}1,1,2,2,|,M N y y x x M =--==∈，则M N ⋂是（）A.MB.{}1,4C.{}1D.Φ4.若集合A ，B ，C 满足,A B A B C C ⋂=⋃=，则A 与C 之间的关系一定是（）A.A CB.C AC.A C ⊆D.C A ⊆5.设全集{}{}|4,,2,1,3U x x x Z S =<∈=-，若u C P S ⊆,则这样的集合P 共有（）A.5个B.6个C.7个 D8个二、填空题6.满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5A ⋃=的所有集合A 的个数是______________.7.若集合{}{}|2,|A x x B x x a =≤=≥，满足{}2A B ⋂=则实数a ＝__________.8.集合{}{}{}0,2,4,6,1,3,1,3,1,0,2U U A C A C B ==--=-，则集合B ＝___________.9.已知{}{}1,2,3,4,5,1,3,5U A ==，则U C U =_____________.10.对于集合A ，B ，定义{}|A B x x A -=∈∉且B ，A ⊙B=()()A B B A -⋃-，设集合{}{}1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10M N ==，则M ⊙N ＝____________.三、解答题11.已知全集{}|16U x N x =∈≤≤，集合{}2|680,A x x x =-+={}3,4,5,6B =(1)求,A B A B ⋃⋂；(2)写出集合()U C A B ⋂的所有子集.12.已知全集U ＝R ，集合{}{}|,|12A x x a B x x =<=<<，且()U A C B R ⋃=，求实数a 的取值范围.13.设集合{}{}22|350,|3100A x x px B x x x q =+-==++=，且13A B ⎧⎫⋂=-⎨⎬⎩⎭求A B ⋃.。

高中数学人教版(新教材)必修1学案1：1.3 集合的基本运算

1.3 集合的基本运算学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的交、并运算；2.理解补集的含义，会求给定子集的补集；3.能使用Venn图表示集合的关系及运算.学习重点：交集、并集、补集的运算；学习难点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系.知识梳理集合运算的基本概念1.并集的概念一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．记作：（读作：“A并B”），即：A∪B =.2.交集的概念一般地，由属于集合A属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．记作：（读作：“A交B”），即：A∩ B =_____________.3.补集的概念(1)全集定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集．记法：全集通常记作.(2)补集学习过程探究一并集的含义1.思考：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A =｛x |x 是有理数｝，B =｛x |x 是无理数｝，C =｛x |x 是实数｝．2.归纳新知（1）并集的含义一般地，由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union set ）．记作：（读作：“A 并B ”），即：A ∪B =.说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．Venn 图表示：（2）“或”的理解：三层含义：的并集。

与是的所有元素组成的集合，，由且。

即：又属于元素既属于但。

即：但不属于元素属于但。

即：但不属于元素属于B A BA B x A x B A A x B x x A B B x A x x B A 321}{.3},{.2},{.1⋂=∈∈∉∈∉∈ （3）思考：下列关系式成立吗？①=AA A ；②ϕ=A A .（4）思考：若⊆，A B ,则A ∪B 与B 有什么关系？3.典型例题例1．设A ={4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，求A ∪B ．例2．设集合A ={x |-1<x <2}，B ={x |1<x <3}，求AUB ．注意：由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴.探究二交集的含义1.思考：考察下面的问题，集合C 与集合A 、B 之间有什么关系吗？（1）A =｛2，4，6，8，10｝，B =｛3，5，8，12｝，C =｛8｝．（2）A =｛x |x 是立德中学今年在校的女同学｝，B =｛x |x 是立德中学今年在校的高一年级同学｝，C =｛x |x 是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．2.交集的概念：一般地，由属于集合A 属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集（intersection set ）．记作：（读作：“A 交B ”），即：A ∩ B =.说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合．3.思考：能否认为A 与B 没有公共元素时，A 与B 就没有交集？4.典型例题例3 立德中学开运动会，设A =｛x |x 是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B =｛x |x 是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，求。

高中数学第一章 1.1.3 集合的基本运算导学案(2) 新人教版必修1

§1.1.3 集合的基本运算（2）学习目标 2. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程一、课前准备1011复习1：集合相关概念及运算.① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的，记作 .若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的，记作 . 若A B B A ⊆⊆且，则 .② 两个集合的部分、部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：A B =I ；A B =U .复习2：已知A ＝{x |x ＋3>0}，B ＝{x |x ≤－3}，则A 、B 、R 有何关系？二、新课导学※ 学习探究探究：设U ={全班同学}、A ={全班参加足球队的同学}、B ={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？新知：全集、补集.① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U .② 补集：已知集合U , 集合A ⊆U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集（complementary set ），记作：U C A ，读作：“A 在U 中补集”，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且.补集的Venn 图表示如右：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制. 试试：（1）U ={2,3,4}，A ={4,3}，B =∅，则U C A = ，U C B = ；（2）设U ＝{x |x <8，且x ∈N }，A ＝{x |(x -2)(x -4)(x -5)＝0}，则U C A ＝；（3）设集合{|38}A x x =≤<，则R A ð= ；（4）设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ .反思：（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？（2）Q 的补集如何表示？意为什么？※ 典型例题例1 设U ＝{x |x <13，且x ∈N }， A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，求U C A 、U C B .例2 设U =R ，A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |1<x <3}，求A ∩B 、A ∪B 、U C A 、U C B .变式：分别求()U C A B U 、()()U U C A C B I .※ 动手试试练 1. 已知全集I ={小于10的正整数}，其子集A 、B 满足()(){1,9}I I C A C B =I ，(){4,6,8}I C A B =I ，{2}A B =I . 求集合A 、B .练2. 分别用集合A 、B 、C 表示下图的阴影部分.（1）；（2）；（3）；（4） .反思：结合Venn 图分析，如何得到性质：（1）()U A C A =I ，()U A C A =U ；（2）()U U C C A = .三、总结提升※ 学习小结1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号.2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn 图.※ 知识拓展试结合Venn 图分析，探索如下等式是否成立？（1）()()()U U U C A B C A C B =U I ；（2）()()()U U U C A B C A C B =I U .学习评价）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（）A. 1B. －1，1C. {1}D. {1,1}-2. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A =（）.A. {|02}x x x ≤≥或B. {|02}x x x <>或C. {|2}x x ≥D. {|2}x x >3. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--, {}0,3,4N =--，则()I M N =I ð（）.A ．｛０｝B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅4. 已知U ={x ∈N |x ≤10}，A ={小于11的质数}，则U C A = .5. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = .1. 已知全集I =2{2,3,23}a a +-，若{,2}A b =，{5}I C A =，求实数,a b .2. 已知全集U =R ，集合A ={}220x x px ++=，{}250,B x x x q =-+= 若{}()2U C A B =I ，试用列举法表示集合A。

【新导学案】高中数学人教版必修一：113《集合的基本运算》(1)(2).doc

1-1.3《集合的基本运算》（1）导学案【学习目标】1.五廨交赫并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2.会求两个己知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3.能使用J/刃加图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【重点难点】重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。

.难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。

【知识链接】（预习教材/T 找出疑惑之处）复习1：用适当符号填空.0 ___ （0}； 0 ___ 0； 0 ______ {x|x2 + l=0,xeR}；{0} U|x<3 且x>5} ； U|x> —3} __________ {x\x>2}；{x|x>6} _____ {x|x<—2 或x>5}.复习2：己知 /二{1,2, 3}, £{1,2, 3,4, 5},则/I __________ S, 且______________思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？【学习过程】探学习探究探究：设集合4 二{4,5,6,8}, B 二{3,5,7,8}.（1）试用％/加图表示集合久〃后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并?新知P 交集、并集①一般地，由所有属于集合〃且属于集合〃的元素所组成的集合，叫作力、"的交集（intersection set）,记作ACB,读交矿，即：Ap\B = {x\xe.人且xw B}.Venn图如右表示.②类比说出并集的定义.rtl所有属于集合或属于集合〃的元素所组成的集合，叫做/与〃的并集（union set）,记作: AUB,读作：A并B,用描述法表示是：4 U B = {x | xw 人,或xw B}.Venn 图如右表示.试试：(1) J={3,5,6,8}, B= {4., 5, 7, 8},贝ij AU ______________ ；(2) 设M={等腰三角形}, 〃= {直角三角形},则 _______________________________(3) A= {x|x>3}, B= {x|x<6},贝lJ 〃U 〃= ___________ , ACB= _____________ .(4) 分别指出久〃两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.反思：(1) 畀门〃与/、B 、BM 有什么关系？ (2) 与集合畀、B 、BUA 有什么关系？ (3) AC\A= _______ ； AU A= _______ .AC\ 0= ________ ； AU 0= _________ .探典型例题例 1 设 A = {x|-l<x<8}, 3 = {兀|/>4或兀<一5},求 AC\B> AU B ・变式：若月={x|-5WxW8}, 3 = {兀|乂>4或rv-5},则小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究. 例 2 i^A = {(x,y)\4x+y = 6}f 3={(x,y)|3x+2y=7},求ACB.A(B) B变式：(1) 若 A = {(x,y)|4x+y = 6}, 3={(x,y)|4r+y=3},贝lj A A B = ___________________ ；(2) 若 A = {(x,y)|4x+y = 6}, B={(x,y)\Sx+2y=[2} f 则 A^B = ___________________反思：例2及变式的结论说明了什么儿何意义？探动手试试练1.设集合人={兀|-2＜兀＜3},8 = {兀|1＜兀＜2}.求〃门〃、AUB.练2.学校里开运动会，设A={x\x 是参加跳高的同学}, B={x\x 是参加跳远的同学}, ^{x|x 是参加投掷的同学},学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释AAB 与BCC 的含义.【学习反思】学习小结交集与并集的概念、符号、图示、性质；求交集、并集的两种方法：数轴、怡刃?图.知识拓展ACl(BUC) = (AnB )U (AriC),AU (BClC) = (AU3)n (AUC),(AAB )nC = An (BAC),(AUB )UC = AU (BUC),AA (^UB) = A AU(ADB )二 A.你能结合仏刃7图，分析出上述集合运算的性质吗?1. 2.【基础达标】探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C. 一般D.较差探当堂检测（时量：5分钊「满分：10分）计分： 1-.设 A =[xe A. {1,2,3,4,5}•C. {2,3,4} 2. 已知集合〃= A. x=3, y=~l C. {3, -1}Z|x<5},B = {xeZ|x>l},^ 么 ARB 等于( ).B. {2,3,4,5} D. |x|l<x<5}y) | x+y=2},岸{(x, y)|x —尸 4},那么集合 Wl/V 为( ). B. (3, — 1) D. {(3, -1) } {(兀,3.® A = {0,1,2,3,4,5}, B = {1,3,6,9}, C = {3,7,8},贝iJ（AnB）UC 等于（）.A. {0,1,2, 6}B. {3, 7, &}C. <1,3, 7,8}D. {1,3, 6, 7,8}4.设A = {x\x>a} , B = {x|0<x<3},若= 求实数日的収值范围是_________________________________ .5.设4 = {兀卜2_2兀_3 = 0},3 = {尤卜2_5兀 + 6 = 0},则A\JB= _____________ ・心—【拓展提升】1.设平睛内直线厶上点的集合为厶，直线厶上点的集合为厶，试分别说明下面三种情况时直线厶与直线4的位置关系？（1）厶C\L2={点、P}；（2）厶n厶=0；（3）厶nL2=L l=L2.2若关匕的方程3讣一7=。