高三数学问题：1.1-集合中的创新问题(含答案)

2017届高三数学跨越一本线问题一：集合中的创新问题数学思维的创新是思维品质最高层次,以集合为背景的创新问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点,此类题目常常以“问题”为核心,以“探究”为途径,以“发现”为目的,以集合为依托,考查考生理解问题、解决创新问题的能力．常见的命题形式有新定义、新法则、新运算等,这类试题中集合只是基本的依托．一、创新集合新定义解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质．【例1】若集合A具有以下性质：(Ⅰ)0∈A,1∈A；(Ⅱ)若x∈A,y∈A,则x－y∈A,且x≠0时,1x∈A.则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是( )(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理数集Q是“好集”；(3)设集合A是“好集”,若x∈A,y∈A,则x＋y∈A.A．0 B．1 C．2 D．3【分析】抓住新定义的特点,根据“好集”满足的两个性质,逐个进行验证．【点评】紧扣新定义,抓住新定义的特点,把新定义叙述的问题的本质搞清楚,并能够应用到具体的解题过程中．【小试牛刀】【2017浙江温州高三模拟】已知集合22{(,)|1}M x y x y=+≤,若实数λ,μ满足：对任意的(,)x y M∈,都有(,)x y Mλμ∈,则称(,)λμ是集合M的“和谐实数对”,则以下集合中,存在“和谐实数对”的是（）A．{(,)|4}λμλμ+=B ．22{(,)|4}λμλμ+= C ．2{(,)|44}λμλμ-= D ．22{(,)|4}λμλμ-= 【答案】C.【解析】分析题意可知,所有满足题意的有序实数对(,)λμ所构成的集合为{(,)|11,11}λμλμ-≤≤-≤≤,将其看作点的集合,为中心在原点,(1,1)-,(1,1)--,(1,1)-,(1,1)为顶点的正方形及其内部,A,B,D 选项分别表示直线,圆,双曲线,与该正方形及其内部无公共点,选项C 为抛物线,有公共点(0,1)-,故选C.二、创新集合新运算创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则,并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等,从而达到解决问题的目的．【例2】如图所示的Venn 图中,,A B 是非空集合,定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合．若x y ∈R ，,{A x y ==,30{|}x B y y x >＝＝，,则A B ⊗为( )A ．{}2|0x x <<B ．{}2|1x x <≤C ．1{|0}2x x x ≤≤≥或D ．1{|0}2x x x ≤≤>或【分析】读懂运算A B ⊗的含义,由韦恩图得A B ⊗=()A B C A B ,进而转化为学习过的集合运算求解．【点评】本题是在学习了集合的交集、并集、补集的基础上,新定义的一种运算,在理解新运算的含义后,转化为交、并、补运算,即新知识向旧知识转化．【小试牛刀】【2017河北武邑模拟】用()C A 表示非空集合A 中的元素个数,定义且由的所有可能值构成的集合为S ,那么()C S 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D三、创新集合新性质创新集合新性质问题是利用创新集合中给定的定义与性质来处理问题,通过创新性质,结合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题．【例3】【2017吉林四校联考】若X 是一个集合,是一个以X 的某些子集为元素的集合,且满足：①X 属于,空集∅属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =,对于下面给出的四个集合: ① {,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅； ② {,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅； ③ {,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅； ④ {,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅． 其中是集合X 上的一个拓扑的集合的所有序号是． 【分析】根据集合具有的3个性质逐个进行判断.【解析】①{,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅,但是{}{}{},a c a c τ⋃=∉,所以①错；②④都满足集合X 上的一个拓扑的集合的三个条件．所以②④正确；③{}{}{,}a a b b τ⋃=∉,故错．所以答案②④． 【点评】求解本题需要准确理解集合X 上的一个拓扑所具有的三个性质条件,需要准确的把握集合包含的判定方法,及集合的子集间的交并补的关系．需要学生认真分析题干,准确把握信息．对于这种开放性题目,需要考生准确理解和快速掌握新知识的能力．【小试牛刀】【2016湖北襄阳四校期中】已知集合M 是由具有如下性质的函数()f x 组成的集合：对于函数()f x ,在定义域内存在两个变量12,x x 且12x x <时有1212()()f x f x x x ->-．则下列函数①()(0)xf x e x =>；②ln ()xf x x=；③()f x =()1sin f x x =+在集合M 中的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B.【解析】由题对于函数()f x ,在定义域内存在两个变量12,x x 且12x x <时有1212()()f x f x x x ->-即1212()()1f x f x x x -<-,即对于函数()f x ,在定义域内存在两个变量12,x x 且12x x <时, 若()f x 为增函数,则0()1f x '<<,若()f x 为减函数,则()1f x '<-,对于①()(0),()0()1xxf x e x f x e x f x ''=>=>∴> ,不合题意；对于②()2ln 1ln ()0,()x xf x x f x x x -'=>=,取特殊值验证,不合题意；对于③()()0f x f x '==>,函数()f x 在(0,)+∞单调递增,在定义域内存在两个变量12,x x 且12x x <时,在()f x 单调增区间时有0()1f x '<<,此时只须1x >时可得0()1f x '<<.满足题意；对于④()1sin ,,()cos f x x f x x '=+=,函数()f x 在3(2,2)()22k k k Z ππππ++∈单调递减,在定义域内存在两个变量12,x x 且12x x <时,在()f x 单调减区间时有()0f x '<,满足题意.【迁移运用】1.【2017山东潍坊临朐月考】已知集合{(,)|()}M x y y f x ==,若对于任意11(,)x y M ∈,存在22(,)x y M ∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“理想集合”.给出下列4个集合：②{(,)|sin }M x y y x ==； ③{(,)|2}x M x y y e ==-； ④{(,)|lg }M x y y x ==.其中所有“理想集合”的序号是（ ） A.①③ B.②③C.②④D.③④ 【答案】B【解析】由题意得,设1122(,),(,)A x y B x y ,又12120x x y y +=可知OA OB ⊥ ,对于①项是以,x y 轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角为90︒,所以当点A ,B 在同一支上时,90AOB ∠<︒,当点A ,B 不在同一支上时,90AOB ∠>︒,不存在OA OB ⊥,故①不正确；②项,通过对图象的分析发现,对于任意的点A 都能找到对应的点B ,使得OA OB ⊥成立,故正确；③项由图象可得,直角始终存在,故正确；④项,由图象可知,点(1,0)在曲线上不存在另外一个点,使得OA OB ⊥成立,故错误；综合②③正确,所以选B.【点评】对于此题而言,通过12120x x y y +=可得出就是在函数的曲线上找任意一个点A 都能找到一个点B ,使得OA OB ⊥成立,找到新定义的含义了,剩余的选项中都是我们所熟知的基本初等函数,可通过数形结合分析即可求解,所以对新定义的转化能力是解这类问题的关键.2.【2015湖北高考】已知集合A ＝{(x ,y )|x 2＋y 2≤1,x ,y ∈Z },B ＝{(x ,y )||x |≤2,|y |≤2,x ,y ∈Z },定义集合A ⊗B ＝{(x 1＋x 2,y 1＋y 2)|(x 1,y 1)∈A ,(x 2,y 2)∈B },则A ⊗B 中元素的个数为( ) A ．77 B ．49 C ．45 D ．30 【答案】C3.【2016广东省华南师大附中高三5月测试】非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意,G b ∈,都有G a b ⊕∈；（2）存在G e ∈,使得对一切G a ∈,都有a e e a a ⊕=⊕=,则称G 关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①{}G =非负整数,⊕为整数的加法；②{}G =偶数,⊕为整数的乘法；③{}G =平面向量,⊕为平面向量的加法；④{}G =二次三项式,⊕为多项式的加法；⑤{}G =虚数,⊕为复数的乘法．其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①⑤D ．②③④ 【答案】B【解析】根据题意可知①当,都为非负整数时, ,通过加法运算还是非负整数,且存在一整数0G ∈有00a a a +=+=,所以①为融洽集；③当,都为平面向量时,两平面向量相加任然为平面向量,且存在零向量通过向量加法满足条件（2）；②④中找不到满足条件（2）的．故选B ． 4．【2017年河北武邑中学】若集合(){},,,|04,04,04,,,E p q r s p s q s r s p q r s N =≤<≤≤<≤≤<≤∈且,(){},,,|04,04,,,F t u v w t u v w t u v w N =≤<≤≤<≤∈且,用()card X 表示集合X 中的元素个数,则()()card E card F +=（ ）A ．50B ．100C ．150D ．200 【答案】D【解析】()()333312341010200card E card F +=++++⨯=,故选D.5．【2017湖南石门一中高三月考】对于任意两个正整数n m ,,定义某种运算“※”,法则如下：当n m ,都是正奇数时,m ※n m n +=；当n m ,不全为正奇数时,m ※mn n =,则在此定义下,集合a b a M |),{(=※},,16**∈∈=N b N a b 的真子集的个数是（ ）A ．127-B ．1211-C ．1213-D ．1214-【答案】C6.对于复数,,,a b c d ,若集合{}=,,,S a b c d 具有性质“对任意x y S ∈，,必有∈xy S ”,则当⎩⎨⎧a ＝1，b 2＝1，c 2＝b时,b ＋c ＋d 等于( )A ．1B ．－1C ． 0D ． 【答案】B【解析】∵{}S a b c d ＝，，，,由集合中元素的互异性可知当1a ＝时,1b ＝－,21c ＝－,∴c i ±＝,由“对任意x y S ∈，,必有xy S ∈”知i S ±∈,∴c id i ＝，＝－或c id i ＝－，＝,∴10()1b c d ＋＋＝－＋＝－.【点评】在已学集合知识的基础上,给集合元素新定义一种性质,考查在新环境中运用知识的能力,解题的关键在于阅读理解上,在准确把握信息的基础上,以旧带新,利用已有知识解决问题． 7．设S 为复数集C 的非空子集．若对任意x,y S ∈,都有x y,x y,xy S +-∈,则称S 为封闭集.下列命题：①集合S ＝{a ＋bi|（a,b 为整数,为虚数单位）}为封闭集；②若S 为封闭集,则一定有0S ∈； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集,则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集． 上面命题中真命题共有哪些？（ ）A ．① B．①② C．①②③ D．①②④【答案】B8．【2016广东省揭阳模拟】非空数集A 如果满足：①0A ∉；②若对,x A ∀∈有1A x∈,则称A是“互倒集”.给出以下数集：①2{|10}x R x ax ∈++=；②2{|410}x x x -+<；③ln 1{|,[,1)(1,]}x y y x e x e=∈⋃； ④22,[0,1)51.[1,2]x x x x x y y +∈+∈⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎭.其中“互倒集”的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C【解析】集合①,当22a -<<时为空集,所以集合①不是“互倒集”；集合②,2{|410}x x x -+<={|22x x <,1x <<,即122x -<<+所以集合②是“互倒集”；集合③,当1[,1)x e ∈时,[,0)y e ∈-,当1(1,]x e ∈时1(0,]y e ∈,所以集合③不是“互倒集”；集合④,2125[,)[2,]552y ∈ 25[,]52=且125[,]52y ∈,所以集合④是“互倒集”.故选C ． 9.【(2017河南郑州质检)已知集合A ,B ,定义集合A 与B 的一种运算A ⊕B ,其结果如下表所示：________．【答案】 {－2 012,2 013,－2 013,2 014}【解析】 由给出的定义知,集合A ⊕B 的元素是由所有属于集合A 但不属于集合B 和属于集合B 但不属于集合A 的元素构成的,即A ⊕B ＝{x |x ∈A 且x ∉B ,或x ∈B 且x ∉A }．故M ⊕N ＝{－2 012,2 013,－2 013,2 014}．10．【2017福建连城期中】设P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意、b P ∈,都有a b +、a b -、ab 、（除数0b ≠）,则称P 是一个数域,例如有理数集Q 是数域,有下列命题：①数域必含有0,1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q M ⊆,则数集M 必为数域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是． 【答案】①④【点评】本题考查简单的合情推理、新定义问题以及转化与划归思想,属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.本题的解答都围绕新概念“数域” 对任意、b P ∈,都有a b +、a b -、ab 、. 11．【2017福建泉州段考】若集合12,A A 满足12A A A ⋃=,则称12(,)A A 为集合A 的一种分拆,并规定：当且仅当12A A =时, 12(,)A A 与21(,)A A 是集合A 的同一种分拆.若集合A 有三个元素,则集合A 的不同分拆种数是. 【答案】27【解析】设{}1,2,3A =①若1A =∅时,2A =A,此时只有一种分拆．②若1A 是单元素集时,共有六种分拆,{1}与{2,3},{1}与{1,2,3},{2}与{1,3},{2}与{1,2,3},{3}与{1,2},{3}与{1,2,3}． ③若1A 是双元素集时,共有12种,{1,2}与{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}；{1,3}与{2},{1,2},{2,3},{1,2,3}；{2,3}与{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}；④若1A =A={1,2,3},则2A =∅,{1},{2},{3},{1,2}{1,3},{2,3},{1,2,3}共8种．综上有1+6+12+8=2712．【2017浙江杭州期中】设有限集合{}12,,,n A a a a = ,则12n a a a +++ 叫做集合A 的和,记作A S 集合P 的含有个元素的全体子集分别记为12,,,k P P P ,则k P P P S S S +++ 21． 【答案】4813．【2017福建闽侯三中高三期中】定义：若平面点集A 中的任一个点),(00y x ,总存在正实数,则称A 为一个开集.给出下列集合： ①}1|),{(22=+y x y x ； ②}02|),{(>++y x y x ；③}6|||),{(≤+y x y x ； 其中不是开集的是. （请写出所有符合条件的序号） 【答案】①③【解析】对于①,A =}1|),{(22=+y x y x 表示以原点为圆心,以为半径的圆,在该圆上任取一点),(00y x 以任意实数为半径的圆面均不满足集合②,{(,)|20}A x y x y =++>,平面点集A 中的任意一点),(00y x 取等于该点到直线的距离,③,A =}6|||),{(≤+y x y x ,在曲线||=6x y +上任取一点),(00y x ,以任意实数为半径的圆面,以为半径除去圆心和圆周的圆面,该平面集A 中的任取一点),(00y x ,则该点到圆周上的点的最短距离为d ,取=d r ,则满足故④是开集,所以不是开集的是①③,故答案为①③.14.【2016湖南省益阳四月调研】已知为合数,且1100k <<,当的各数位上的数字之和为质数时,称此质数为的“衍生质数”． （1）若的“衍生质数”为2,则k = ；（2）设集合()(){}|A P k P k k =为的“衍生质数”,(){}|B k P k k =为的“衍生质数”,则集合A B 中元素的个数是 ．【答案】20,30．15.设全集{1,2,3,4,5,6}U =,用U 的子集可表示由0, 1组成的6位字符串,如：{2,4}表示的是第2个字符为1,第4个字符为1,其余均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为000000．①若{,3,6}M =2,则U M ð表示的6位字符串为；②若{1,3}A =, 集合A B 表示的字符串为101001,则满足条件的集合B 的个数是． 【答案】100110；4【解析】由题意{,3,6}M =2表示的6位字符串为011001,故U M ð表示的6位字符串为100110；若{1,3}A =, 集合A B 表示的字符串为101001,则集合B 中必含有4,且至多含有1,3,故满足的集合B 有}4{,}4,1{,}4,3{,}4,3,1{16．在整数集Z 中,被除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为[]k ,即[]{}5k n k n =+∈Z ,0k =, , , ,．给出如下四个结论：①[]20153∈； ②[]22-∈；③[][][][][]01234Z = ；④整数,属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”． 其中,正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B17．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ,且满足M N =Q ,M N =∅ ,M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素,则称(),M N 为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割(),M N ,下列选项中,不可能成立的是（ ） A ．M 没有最大元素,N 有一个最小元素 B ．M 没有最大元素,N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素,N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素,N 没有最小元素 【答案】C【解析】A 正确,例如M 是所有1<的有理数,N 是所有1≥的有理数.B 正确,如M 是所有负的有理数,零和平方小于2的正有理数,N 是所有平方大于2的正有理数.显然M 和N 的并集是所有的有理数,因为平方等于2的数不是有理数.D 正确,如例如M 是所有1≤的有理数,N 是所有1>的有理数.C 错；M 有最大元素a,且N 有最小元素b 是不可能的,因为这样就有一个有理数不存在于M 和N 两个集合中,与M 和N 的并集是所有的有理数矛盾18．【2016届福建漳州毕业班质量检查】已知集合{}12,,,n x x x X =⋅⋅⋅（n *∈N ,3n ≥）,若数列{}n x 是等差数列,记集合(){},,,1,,ij i j x x x x x x i j n i j P X ==+∈X ≤<≤∈N 的元素个数为()P X ,则()P X 关于的表达式为． 【答案】2n-3【解析】当3n =时,集合X 中有3个元素成等差数列,23()3P x C ==,当4n =时,集合X中有4个元素成等差数列,由于1423+x x x x =+,24()15P x C =-=,当5n =时,集合X中有4个元素成等差数列,由于14+x x x x =+,15242534+x =x +x ,x +x =x +x x 25()37P x C =-=,可见形成一个等差数列,根据等差数列通项公式,按照归纳推理可知：当即可X 有个元素时,()3(P x n =+-3)223n ⨯=- .19．设集合*{1,2,3,,}()M n n N =∈ ,对M 的任意非空子集A ,定义()f A A 为中的最大元素,当A 取遍M 的所有非空子集时,对应的()f A 的和为n S ,则①3S =；②n S =. 【答案】①17；②(1)21n n -+20．定义全集U 的子集A 的特征函数为⎩⎨⎧∈∈=AC x Ax x f U A ,01)(，,这里A C U 表示A 在全集U 中的补集,那么对于集合U B A ⊆、,下列所有正确说法的序号是． （1）)()(x f x f B A B A ≤⇒⊆ （2）()1()UA A f x f x =-ð（3）()()()A B A B f x f x f x =+ （4）()()()A B A B f x f x f x =⋅ 【答案】（1）（2）（4）【解析】（1）∵A ⊆B,分类讨论：①当A x ∈,则B x ∈,此时1)()(==x f x f B A ；②当A x ∉,且B x ∉,即B C x U ∈,此时0)()(==x f x f B A ；③当A x ∉,且B x ∈,即B A C x U )(∈时,0)(=x f A ,1)(=x f B ,此时)()(x f x f B A ≤. 综合有)()(x f x f B A ≤,故（1）正确； （2）)(1,0,1)(x f Ax A C x x f A U A C U-=⎩⎨⎧∈∈=,故（2）正确；)()()(,1,0)(x f x f B A C x B A x x f B A U B A +≠⎩⎨⎧∈∈= ,故（3）不正确；)()(,01,01)(,0,1)(,0,1)(x f x f BC x Bx A C x A x B C A C x B A x B A C x B A x x f B A U U U U U B A ⋅=⎩⎨⎧∈∈⋅⎩⎨⎧∈∈=⎩⎨⎧∈∈=⎩⎨⎧∈∈=，， ,故（4）正确.21．以（0, m ）间的整数∈>m m ,1(N ）为分子,以m 为分母组成分数集合A 1,其所有元素和为a 1；以),0(2m 间的整数∈>m m ,1(N ）为分子,以2m 为分母组成不属于集合A 1的分数集合A 2,其所有元素和为a 2； ,依次类推以),0(n m 间的整数∈>m m ,1(N ）为分子,以n m 为分母组成不属于A 1,A 2, ,1-n A 的分数集合A n ,其所有元素和为a n ；则=+++n a a a 21=________．【答案】12n m -.【解析】由题意1111m a m m m -=+++,222222222121121211m m m m m a m m m m m m m -+-+-=+++++++++ 221222222121121121m m m a m m m m mm m m m ---⎛⎫=+++-+++=+++- ⎪⎝⎭ ,3321121333121121,,,n n n n n n m m a a a a a a a m m m m m m ---=+++--=+++--- 所以()12121111212n n nn n n n n m m a a a m m m m m--⎡⎤+++=+++=⋅+++-=⎣⎦⋅⋅⋅ . 22．对于集合A ,定义了一种运算“⊕”,使得集合A 中的元素间满足条件：如果存在元素e A ∈,使得对任意A a ∈,都有e a a e a ⊕=⊕=,则称元素是集合A 对运算“⊕”的单位元素．例如：R =A ,运算“⊕”为普通乘法；存在R 1∈,使得对任意R ∈a ,都有11a a a ⨯=⨯=,所以元素是集合R 对普通乘法的单位元素． 下面给出三个集合及相应的运算“⊕”： ①R =A ,运算“⊕”为普通减法；②A ={m n m n A A ⨯⨯表示m n ⨯阶矩阵,**∈∈N ,N n m },运算“⊕”为矩阵加法； ③{}A X X M =⊆（其中M 是任意非空集合）,运算“⊕”为求两个集合的交集． 其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为 A ．①② B．①③ C．①②③ D．②③ 【答案】D23. 【2016届江苏省淮安市高三5月信息卷】已知非空集合M 满足{0,1,2,,}M n ⊆ (2,)n n N +∈≥．若存在非负整数()k k n ≤,使得当a M ∈时,均有2k a M -∈,则称集合M 具有性质P ．设具有性质P 的集合M 的个数为()f n ．（1）求(2)f 的值； （2）求()f n 的表达式．【解析】（1）当2n =时,{0},{1},{2},{0,2},{0,1,2}M =具有性质P , 对应的分别为0,1,2,1,1,故(2)5f =．（2）可知当n k =时,具有性质P 的集合M 的个数为()f t , 则当1n k =+时,(1)()(1)f t f t g t +=++,其中(1)g t +表达1t M +∈也具有性质P 的集合M 的个数, 下面计算(1)g t +关于的表达式,此时应有21k t +≥,故对n t =分奇偶讨论,① 当为偶数时,1t +为奇数,则对每一个,1t +和21k t --必然属于集合M ,且和2k t -,…,和共有1t k +-组数,每一组数中的两个数必然同时属于或不属于集合M , 故对每一个,对应的具有性质P 的集合M 的个数为01111112t k t kt k t k t k C C C +-+-+-+-+-+++= ,② 当为奇数时,1t +为偶数,综上,又(2)5f =,。