2017-2018年湖北省孝感市云梦县九年级上学期数学期中试卷带答案

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2017-2018上学期九年级期中数学试题及答案

线的解析式为
16.如图 ,△ ABC是等边二角形 ,D是 BC上一点 ,△ ABD经过旋转后到达 △农名的位置
则旋转中心是 `茕
,
,逆
时针旋转了
(第【 6题图
)
(第 17题图 )
17.如图所示 ,AB是 ⊙@的一条弦 ,∠ ⒕ GB=30° ,犭 B=6,则 ⊙@的直径为
茄 1=-1冖
△ }阿|
图1
・ ……・・・・・ …・・・・・・・ … …・ … ・ … ・・・・ …・・ … ……・・・ 3分
(2)如图 2,C2(丬
… ・ … 4分 ………。 ,1);… …………………………………∴,… …。
九年级数学试题参考答案第 1页 (共 3页 )
A.50(1+窝 )2=182
C.50(1 +2“ ) =182
B.50+50(1+x) +50(1+“ )2=182 D.50+50(1 +J) +50(1 +2x) =182
,若
7.二次函数 y=t2+fr x+b中
A。
σ+乙 =0,则它的图象必经过点
(-1,-1)
B(1,-1)
D。
C.(1,l)
(“ -1)=0的解是 2.一元二次方程夂
A,x=O
Ct=0或 t=1
D.× B・ D(凭
B.订 D.舟
BI=2x2
茁 =0再戈 =-1
(吖
3.用配方法解方程 ′ -2x-5=o时 ,原方程应变形为
-1)2=6 C(“ +1)2=6

【初三数学】孝感市九年级数学上期中考试单元测试卷(解析版)

新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，正确；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确．故选：D．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．10．【解答】解：∵点A（新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣1，错误； ③方程ax 2+bx +c ＝0的根为0和2，正确；④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2，正确．故选：D ．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C 符合，故选：C ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P （2，﹣3）关于原点的对称点P ′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）． 10．【解答】解：∵点A （新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的面积为（） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程23x bx -=的解是（）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点， PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边长为（）AB．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是（把你认为正确结论的序号都填上）．（3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是步．（4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程：（1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；（2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的面积为（） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程23x bx -=的解是（）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（） A ．20,40a b ac >-<B ．20,40a b ac <->C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA、PB与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（）A ．3B ．4 C．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边长为（）A B ．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是（把你认为正确结论的序号都填上）．（3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是步．（4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程：（1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1）B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；（2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ，PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分） 1．﹣2的倒数是（） A ．﹣B ．C ．﹣2D ．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km ，用科学记数法表示150 000 000为（） A ．15×107B ．1.5×108C ．0.15×109D ．1.5×1073．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．。

2016-2017年湖北省孝感市云梦县九年级上学期数学期中试卷与解析

2016-2017学年湖北省孝感市云梦县九年级（上）期中数学试卷一、选择题每小题3分，共10小题，共30分．1．（3分）方程4x2﹣3x=1的二次项系数和一次项系数分别为（）A．4和3 B．4和﹣3 C．4和﹣1 D．4和12．（3分）用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．05．（3分）平面直角坐标系内，与点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）6．（3分）已知二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=37．（3分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．188．（3分）二次函数y=﹣2x2的图象如何移动，就得到y=﹣2x2+4x+1的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向左移动1个单位，向下移动3个单位C．向右移动1个单位，向上移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（）A．2 B．4 C．4 D．610．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，且0＜x 1＜1，1＜x2＜2，与y轴交于（0，﹣2）．下列结论：①2a+b＞1；②a+b ＞2；③a﹣b＜2；④3a+b＞0；⑤a＜﹣1．其中正确结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：每小题3分，共6小题，共18分．11．（3分）若关于x的方程（m﹣）x﹣x+2=0是一元二次方程，则m的值是．12．（3分）若抛物线y=2x2+mx+8与x轴只有一个公共点，则m的值为．13．（3分）若抛物线y=x2﹣2016x+2017与x轴的两个交点为（m，0）与（n，0），则（m2﹣2017m+2017）（n2﹣2017n+2017）=．14．（3分）如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为m．15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=5，则CD=．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为．三、解答题：共8小题，共72分．17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣9999=0（2）2x2﹣2x﹣1=0．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．19．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．21．（10分）⊙O的半径为17cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm．求AB和CD之间的距离．22．（10分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．（1）求点P与点Q之间的距离；（2）求∠APB的度数．23．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24．（12分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．2016-2017学年湖北省孝感市云梦县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题3分，共10小题，共30分．1．（3分）方程4x2﹣3x=1的二次项系数和一次项系数分别为（）A．4和3 B．4和﹣3 C．4和﹣1 D．4和1【解答】解：4x2﹣3x=1，4x2﹣3x﹣1=0，二次项系数和一次项系数分别为4，﹣3，故选：B．2．（3分）用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±【解答】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=﹣4，∴x2+6x+9=5，即（x+3）2=5．故选：C．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．5．（3分）平面直角坐标系内，与点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：与点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故选：A．6．（3分）已知二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=3【解答】解：二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的对称轴是x=1，（﹣1，0）关于x=1的对称点是（3，0）．则一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是x1=﹣1，x2=3．故选：D．7．（3分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．18【解答】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．8．（3分）二次函数y=﹣2x2的图象如何移动，就得到y=﹣2x2+4x+1的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向左移动1个单位，向下移动3个单位C．向右移动1个单位，向上移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位【解答】解：二次函数y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），∴向右移动1个单位，向上移动3个单位．故选：C．9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（）A．2 B．4 C．4 D．6【解答】解：∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，OP⊥AC，∴OP平分∠AOC，∴∠COP=60°，∴∠PCO=90°﹣60°=30°，∵OP=2，∴OC=2OP=4，即⊙O的半径为4，故选：B．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，与y轴交于（0，﹣2）．下列结论：①2a+b＞1；②a+b ＞2；③a﹣b＜2；④3a+b＞0；⑤a＜﹣1．其中正确结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图：0＜x1＜1，1＜x2＜2，并且图象与y轴相交于点（0，﹣2），可知该抛物线开口向下即a＜0，c=﹣2，①当x=2时，y=4a+2b+c＜0，即4a+2b＜﹣c；∵c=﹣2，∴4a+2b＜2，∴2a+b＜1，故本选项错误；②∵当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∵c=﹣2，∴a+b﹣2＞0，故此选项正确；③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∵c=﹣2，∴a﹣b＜﹣c，即a﹣b＜2，故本选项正确；④∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴1＜x1+x2＜3，又∵x1+x2=﹣，∴1＜﹣＜3，∴3a+b＜0，故本选项错误；⑤∵0＜x1x2＜2，x1x2=＜2，又∵c=﹣2，∴a＜﹣1．故本选项正确；故选：B．二、填空题：每小题3分，共6小题，共18分．11．（3分）若关于x的方程（m﹣）x﹣x+2=0是一元二次方程，则m的值是﹣．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣）x﹣x+2=0是一元二次方程，∴m2﹣1=2，m﹣≠0，解得：m=﹣．故答案为：﹣．12．（3分）若抛物线y=2x2+mx+8与x轴只有一个公共点，则m的值为±8．【解答】解：∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=0，∴b2﹣4ac=m2﹣4×2×8=0；∴m=±8．故答案为：±8．13．（3分）若抛物线y=x2﹣2016x+2017与x轴的两个交点为（m，0）与（n，0），则（m2﹣2017m+2017）（n2﹣2017n+2017）=2017．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2016x+2017与x轴的两个交点为（m，0）与（n，0），∴m2﹣2016m+2017=0，n2﹣2016n+2017=0，m+n=2016，mn=2017，∴（m2﹣2017m+2017）（n2﹣2017n+2017）=﹣m•（﹣n）=mn=2017．故答案为201714．（3分）如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为6m．【解答】解：以抛物线顶点为原点建立平面直角坐标系，如右图所示，设抛物线的解析式为y=ax2，∵点（6，﹣4）在函数图象上，∴﹣4=a×62，得a=，∴y=，当y=﹣7时，﹣7=，得，，∴当水面下降3m时，水面的宽为：m，故答案为：6．15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=5，则CD=5．【解答】解：连接OA，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=30°，∠D=60°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠DBC=30°，∴∠ABO=60°，∵BO=AO，∴△ABO是等边三角形，∴BO=AB=5，∴BD=10，∴CD=5，故答案为：5．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B 1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为（600，4）．【解答】解：∵AO=3，BO=4，∴AB=5，∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，∴B2的横坐标为：12，且B2C2=4，∴B4的横坐标为：2×12=24，∴点B100的横坐标为：50×12=600．∴点B100的纵坐标为：4．故答案为：（600，4）．三、解答题：共8小题，共72分．17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣9999=0（2）2x2﹣2x﹣1=0．【解答】解：（1）配方，得（x+1）2=10000，∴x+1=±100，∴x1=99，x2=﹣101；（2）这里a=2，b=﹣2，c=﹣1，∵△=4+8=12＞0，∴x==，解得：x1=，x2=．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，﹣1）；（3）∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．19．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2=2，x1•x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=6x1•x2，即4=8（m﹣1），解得：m=．∵m=＜2，∴符合条件的m的值为．21．（10分）⊙O的半径为17cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm．求AB和CD之间的距离．【解答】解：过圆心O作OE⊥AB，OF⊥CD，连接OB，OD．在Rt△OBE中，OE===8cm，在Rt△ODF中，OF===15cm．①如图1，当弦AB、CD在圆心O的同侧：EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm；②如图2，当弦AB、CD在圆心O的两侧：EF=OF+OE=15+8=23cm．综上：AB和CD之间的距离为7cm或23cm．22．（10分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．（1）求点P与点Q之间的距离；（2）求∠APB的度数．【解答】解：（1）连接PQ，由旋转性质有：BQ=BP=8，QC=PA=6，∠QBC=∠ABP，∠BQC=∠BPA，∴∠QBC+∠PBC=∠ABP+∠PBC即∠QBP=∠ABC，∵△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°，∴∠QBP=60°，∴△BPQ是正三角形，∴PQ=BP=BQ=8．（2）在△PQC中，PQ=8，QC=6，PC=10∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°．23．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50）化简得：y=﹣3x+240；（3分）（2）由题意得：w=（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；（3分）（3）w=﹣3x2+360x﹣9600∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．（4分）24．（12分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2，作点A （，）关于对称轴x=2的对称点C ，则点C 在抛物线上，且C （，）．当x=时，y=x +2=． ∴P 2（，）．∵点P 1（3，5）、P 2（，）均在线段AB 上，∴综上所述，△PAC 为直角三角形时，点P 的坐标为（3，5）或（，）．。

湖北省孝感市九年级上学期期中数学试卷

湖北省孝感市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·台州期末) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D . .2. （2分）已知点A（2m ，－3）与B（6，1－n）关于原点对称，那么m和n的值分别为（）A . 3，－2B . －3，－2C . －2，－3D . －2，33. （2分） (2019八下·瑞安期末) 欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（）A . ACB . ADC . ABD . BC4. （2分）方程（x﹣1）2=4的解是（）A . 3，﹣1B . 5，﹣3C . 3，1D . ﹣5，35. （2分） (2015高二上·太和期末) 一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2 ，这个正方形边长是（）A . 8 cmB . 5 cmC . 6cmD . 10 cm6. （2分） (2016九上·宾县期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x=1．下列结论：①b2＞4ac；②ac＞0；③a﹣b+c＞0；④4a+2b+c＜0．其中错误的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）.A . y=5（x+2）2+3B . y=5（x-2）2+3C . y=5（x+2）2-3D . y=5（x-2）2-38. （2分） (2016九上·三亚期中) 抛物线y=﹣（x+2）2与y轴交点坐标为（）B . （0，﹣2）C . （﹣2，0）D . （2，0）9. （2分）如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）A . 52°B . 80°C . 90°D . 104°10. （2分）(2018·淮南模拟) 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B 重合），则cosC的值为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解x1 ， x2的值分别是（）A . ﹣2，1B . ﹣3，1D . 不能确定12. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y1），（， y2）是抛物线上两点，则y1＞y2 ．其中说法正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ②③④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·香坊期末) 如图，P是⊙O的直线AB的延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC 的角平分线交AC于点Q，则∠PQC=________°．14. （1分）(2017·徐州模拟) 用半经为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是________．15. （1分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图形经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1 ， x2 ，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＜0；②a＜b＜﹣2a；③b2+8a＜4ac；④﹣1＜a＜0．其中正确结论的序号是________16. （1分） (2016九上·海淀期中) 若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．17. （1分） (2020八上·徐州期末) 如图，在平面直角坐标系中，OA=4，OB=3，AC=OC，且∠OCA=90°，AB 与OC交于点D，则△AOD的面积为________.18. （1分） (2016九上·临洮期中) 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于________度．三、解答题 (共7题；共77分)19. （12分）(2017·滦县模拟) 两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F 是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为________和位置关系为________；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．20. （10分） (2016八下·西城期末) 已知：关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（用含m的代数式表示）；①求方程的两个实数根x1，x2（用含m的代数式表示）；②若mx1＜8﹣4x2，直接写出m的取值范围．21. （10分）(2018·贺州) 如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD 交CE的延长线于点D，使得DB=DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．22. （15分）(2014·湖州) 已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．23. （5分）某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件。

孝感市九年级上学期期中数学试卷

孝感市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共27分)1. （2分） (2018九下·市中区模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P 从点B出发，沿着B－A－D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD 于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .2. （2分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 与x轴有一个交点C . 对称轴是直线x=1D . 当x＞1时，y随x的增大而减小3. （2分） (2018九上·西湖期中) 已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）.①若 y1＞0 时，则 a+b+c＞0②若 a＝b 时，则 y1＜y2③若 y1＜0，y2＞0，且 a+b＜0，则 a＞0④若 b＝2a ﹣1，c＝a﹣3，且 y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016九上·余杭期中) 下列说法正确的是（）A . 半圆是弧，弧也是半圆B . 三点确定一个圆C . 平分弦的直径垂直于弦D . 直径是同一圆中最长的弦5. （2分）如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 为弦，AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70，那么∠A的度数为（）A . 70°B . 35°C . 30°D . 20°6. （2分） (2019九上·南岗期末) 如图, 是的直径,点是半径的中点,过点作，交于点 ,过点作直径 ,连接 ,则的大小为（）A .B .C .D .7. （2分）一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是A . 爸爸登山时，小军已走了50米；B . 爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面；C . 小军比爸爸晚到山顶；D . 爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快。

2017-2018学年第一学期期中质量调研模拟检测·九年级数学试题[PDF版含答案解析]

20. 解：（1）如图 1，点 M 就是要找的圆
心．正确即可（2）证明：由 A（0，4），可得小正方形的边长为 1，从而 B（4，4）、C（6，2）
（2） ∵m＞-t， ∴取 m=0，方程为 x2-2x=0，
解得 x1=0，x2=2． 19. 解：（1）由图可知，花圃的面积为（100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000；（2）由已知可列式： 100×60（100-2a）（60-2a） = ×100×60，解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为 5 米；
A.
m
B.
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t
m
C.
t
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D. 1m
8. 如图（见第 1 页），在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，以 BC 为直径的⊙O 与 AD 相切，点 E 为 AD 的中点，下列结论正确的个数是（）．．（1）AB+CD=AD；（3）AB•CD=
期中模考·九年级数学（解析卷）第 5 页共 15 页
23. （12 分）已知：△ABC 内接于⊙O，D 是上一点，OD⊥BC，垂足为 H．（1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH；（2）如图 2，当圆心 O 在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC 交于点 P，请你证明：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图 3，连接 BD，E 为⊙O 上一点，连接 DE 交 BC 于点 Q、交 AB 于点 N，连接 OE，BF 为⊙O 的弦，BF⊥OE 于点 R 交 DE 于点 G，若 ∠ACD-∠ABD=2∠BDN，AC=5 ，BN=3 ，tan∠ABC=t，求 BF 的长．

2018-2019学年湖北省孝感市云梦县九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年湖北省孝感市云梦县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.小明在解方程x2-4x-7=0时，他是这样求解的：移项，得x2-4x=7，两边同时加4，得x2-4x+4=11，∴（x-2）2=11，∴x-2=±，∴x1=2+，x2=2-，这种解方程的方法称为（）A. 待定系数法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法2.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.将二次函数y=x2的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，可以得到函数（）的图象．A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（）A. B. 1 C. 1或 D. 或05.某药品经过两次降价，每瓶零售价由156元降为118元．已知两次降价的百分率相同每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A. B.C. D.6.已知关于x的一元二次方程x2+mx-3=0一个根为3，则另一个根为（）A. 1B.C. 2D.7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠B′BC′的度数是（）A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，二次函数y1=-x2+4x和一次函数y2=2x的图象如图所示，那么不等式-x2+4x＞2x的解集是（）A.B.C.D.9.如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于点D．若∠BFC=18°，则∠DBC=（）A.B.C.D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a-c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知点A（a，1）与点A（4，b）关于原点对称，则a+b=______．12.若方程x2-5x-1=0的两根为x1，x2，则x1•x2-x1-x2=______．13.抛物线y=x2-3x-15与x轴的一个交点是（m，0），则2m2-6m的值为______．14.在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：6，则∠D=______度．15.把二次函数y=（x-2）2+1的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为______．16.如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．18.如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.用指定的方法解下列方程：（1）2x2-3x+1=0（配方法）（2）4x2-4x-1=0（公式法）20.已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m+1）（1）试证明：无论m取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2满足x12+x22-x1x2=3m2+2，求m的值．21.如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD（1）求证：点E是OB的中点；（2）若AB=12，求CD的长．22.某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为14元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出260千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出210千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天要获得利润1920元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于多少元？（3）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？23.（1）问题发现：如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE 上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量与位置关系是关系：______；（2）操作探究：如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），（1）小题中线段BE与线段CD的关系是否成立？如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图②给出的情形进行证明；（3）解决问题：将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，在备用图中画出其中的一个情形，并写出此时旋转角α的度数是______度．24.如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：观察小明解方程的步骤：移项、配方、直接开平方、求解方程，他运用的解法是配方法．故选：B．根据小明解题的步骤，判断他运用的解一元二次方程的办法．此题主要考查了解一元二次方程的解法---配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，（4）用直接开平方法求解方程．2.【答案】C【解析】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，-2），所以平移后所得抛物线的函数关系式是y=（x-1）2-2．故选：B．先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（1，-2），然后利用顶点式写出平移后所得抛物线的函数关系式．本题考查了二次函数的几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，∴（a-1）×0+0+a2-1=0，且a-1≠0，解得a=-1；故选：A．将x=0代入关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0即可求得a的值．注意，二次项系数a-1≠0．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5.【答案】D【解析】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：156（1-x）2=118．故选：D．设每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：设方程的另一根为x，∵方程x2+mx-3=0一个根为3，∴3x=-3，解得x=-1，即方程的另一根为-1，故选：B．设方程的另一根为x，利用根与系数的关系可得到关于x的方程，可求得答案．本题主要考查根与系数的关系，掌握两根之积等于是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转70°，∴AB=AB'，∠BAB'=70°∴∠B'BC'=55°故选：D．根据旋转的性质可得：AB=AB'，∠BAB'=70°，即可求∠B′BC′的度数．本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．8.【答案】C【解析】解：∵二次函数y1=-x2+4x和一次函数y2=2x的交点的横坐标为0和2．∴不等式-x2+4x＞2x的解集为：0＜x＜2故选：C．直接利用函数的交点坐标进而结合函数图象得出不等式-x2+4x＞2x的解集．此题主要考查了二次函数与不等式，正确数形结合分析是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵∠BFC=18°，∴∠BAC=2∠BFC=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==72°．又EF是线段AB的垂直平分线，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°．故选：C．利用圆周角定理得到∠BAC=36°，根据线段垂直平分线的性质推知AD=BD，然后结合等腰三角形的性质来求∠ABD、∠ABC的度数，从而得到∠DBC．本题考查了圆周角定理，线段垂直平分线的性质．注意掌握数形结合思想的应用．10.【答案】B【解析】解：①由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故①正确；②由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故②正确；③当x=1时，y=a+b+c＞0，即b＞-a-c，当x=-1时，y=a-b+c＞0，即b＜a+c，故③错误；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1，即a=-，代入得9（-）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤错误．综上所述，①②④正确．故选：B．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．【解析】解：∵点A（a，1）与点A′（4，b）关于原点对称，∴a、b的值分别为-4，-1．所以a+b=-1-4=-5，故答案为：-5根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标：两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．12.【答案】-6【解析】解：∵方程x2-5x-1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=5，x1•x2=-1，∴x1•x2-x1-x2=x1•x2-（x1+x2）=-1-5=-6．故答案为：-6．根据根与系数的关系可得出x1+x2=5，x1•x2=-1，将其代入x1•x2-x1-x2=x1•x2-（x1+x2）中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-，两根之积等于是解题的关键．13.【答案】30【解析】解：根据题意，将（m，0）代入y=x2-3x-15，得：m2-3m-15=0，则m2-3m=15，所以2m2-6m=2（m2-3m）=30，故答案为：30．把（m，0）代入抛物线的解析式即可解决问题．本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用整体考虑的思想解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】100【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D=∠A+∠C=180°，∵∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：6，∴∠A=180°×=60°，∠C=180°×=120°，∠B=180°×=80°，∴∠D=180°-80°=100°，故答案为：100．根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠D=∠A+∠C=180°，再根据∠A、∠B、∠C 的度数之比为3：4：6分别计算出∠A、∠B、∠C的度数，进而可得∠D的度数．此题主要考查了圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．15.【答案】y=-（x+2）2-1【解析】解：二次函数y=（x-2）2+1的顶点坐标为（2，1），点（2，1）关于原点对称的点的坐标为（-2，-1），所以新抛物线的解析式为y=-（x+2）2-1．故答案为y=-（x+2）2-1．利用二次函数性质得到二次函数y=（x-2）2+1的顶点坐标为（2，1），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到点（2，1）关于原点对称的点的坐标为（-2，-1），而抛物线开口方向相反，然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16.【答案】（8076，0）【解析】解：∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∴△ABC的周长=3+4+5=12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2019=3×673，∴三角形2019与三角形1的状态一样，∴三角形2019的直角顶点的横坐标=673×12=8076，∴三角形2016的直角顶点坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）．先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2019=3×673，于是可判断三角形2019与三角形1的状态一样，然后计算673×12即可得到三角形2019的直角顶点坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转，规律型问题，解决本题的关键是确定循环的次数．17.【答案】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（-2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（-4，0）．【解析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．此题了考查了作图-旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的性质是解本题的关键．18.【答案】解：设抛物线解析式为y=ax2，把点B（10，-4）代入解析式得：-4=a×102，解得：a=-，∴抛物线的解析式为y=-x2．【解析】设抛物线解析式为y=ax2，把点B（10，-4）代入解析式求得a的值即可．本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．19.【答案】解：（1）移项，得2x2-3x=-1，二次项系数化1，得x2-x=-，配方，得x2-x+（）2=-+（）2，（x-）2=，开方得：x-=，x1=1，x2=；（2）4x2-4x-1=0，b2-4ac=（-4）2-4×4×（-1）=64，x=，x1=，x2=．【解析】（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元一次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．20.【答案】（1）证明：原方程整理得：x2-3x+2-m2-m=0，∵△=（-3）2-4×1×（2-m2-m）=4m2+4m+1=（2m+1）2≥0，∴无论m取何值此方程总有两个实数根；（2）解：∵x1，x2是方程（x-1）（x-2）=m（m+1）的两个实数根，∴x1+x2=3，x1x2=2-m2-m．∵x12+x22-x1x2=3m2+2，即（x1+x2）2-3x1x2=3m2+2，∴32-3（2-m2-m）=3m2+2，∴3m+1=0，∴m=-．【解析】（1）将原方程整理成一般式，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（2m+1）2≥0，进而即可证出：无论m取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=3，x1x2=2-m2-m，再结合x12+x22-x1x2=3m2+2，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3m2+2，找出关于m的一元一次方程．21.【答案】（1）证明：如图，连接AC．∵AB⊥CD于点E，∴CE=DE，在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SAS），∴AC=AD，同理：CA=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠OCE=30°，∴OE=OC而OB=OC，∴OE=OB．故E是OB的中点．（2）解：∵AB=12，∴OC=6，∴OE=OC=3，在Rt△OCE中，CE===3，∴CD=2CE=6．【解析】（1）如图，连接AC．想办法证明△ACD是等边三角形，推出∠OCE=30°即可解决问题；（2）根据垂径定理CD=2EC，求出EC即可解决问题；本题考查垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）设一次函数表达式为y=ax+b，则，解之得∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+460；（2）根据题意知，（x-14）（-10x+460）=1920，整理得：10x2-600x+8360=0，解得：x=22或x=38，∵要让消费者得到实惠，∴x=22，答：该超市每天要获得利润1920元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于22元；（3）设每天获利W元，W=（x-14）（-10x+460）=-10x2+600x-6440=-10（x-30）2+2560，∵a=-10＜0，∴开口向下，∵对称轴为x=30，∴在0＜x≤28时，W随x的增大而增大，∴x=28时，W最大值=2520（元），答：售价为28元时，每天获利最大为2520元．【解析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列方程求解后，根据要让消费者得到实惠可得答案；（3）首先表示出每天的获利，进而利用配方法结合二次函数增减性得出答案．此题主要考查了二次函数的应用以及一次函数应用，正确利用二次函数增减性分析是解题关键．23.【答案】BE=CD，BE⊥CD45°或225°或315【解析】解：（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，BE⊥CD，∴AE-AB=AD-AC，∴BE=CD；故答案为：BE=CD，BE⊥CD；（2）（1）结论成立，理由：如图，∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS）∴BE=CD；∠AEB=∠ADC，∴∠BED+∠EDF=∠AED+∠AEB+∠EDF=∠AED+∠ADC+∠EDF=∠AED+∠ADE= 90°，∴∠EFD=90°，即：BE⊥CD（3）如图，∵以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ADC=45°，∵ED=2AC，∴AC=CD，∴∠CAD=45°或360°-90°-45°=225°，或360°-45°=315°∴角α的度数是45°或225°或315°．故答案为：45°或225°或315（其中一种情况就可以）．（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；（2）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，根据旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，根据SAS可证△BAE≌△CAD，根据全等三角形的性质即可求解；（3）根据平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=45°，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．此题是四边形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解（2）的关键是判断出△BAE≌△CAD，解（3）的关键是画出示意图；综合性较强，难度中等．24.【答案】解：（1）把A （-1，0），C （0，2）代入y =- x 2+mx +n 得，解得， ∴抛物线解析式为y =- x 2+ x +2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x =-= ，则D （，0），∴CD = = = ，如图1，当CP =CD 时，则P 1（，4）；当DP =DC 时，则P 2（，），P 3（，- ），综上所述，满足条件的P 点坐标为（，4）或（，）或（，- ）；（3）当y =0时，=- x 2+ x +2=0，解得x 1=-1，x 2=4，则B （4，0），设直线BC 的解析式为y =kx +b ，把B （4，0），C （0，2）代入得，解得， ∴直线BC 的解析式为y =- x +2，设E （x ，- x +2）（0≤x ≤4），则F （x ，- x 2+ x +2），∴FE =- x 2+ x +2-（- x +2）=- x 2+2x ，∵S △BCF =S △BEF +S △CEF = •4•EF =2（- x 2+2x ）=-x 2+4x ，而S △BCD = ×2×（4- ）= ，∴S 四边形CDBF =S △BCF +S △BCD=-x 2+4x +（0≤x ≤4）， =-（x -2）2+当x =2时，S 四边形CDBF 有最大值，最大值为，此时E 点坐标为（2，1）．【解析】（1）直接把A 点和C 点坐标代入y=-x 2+mx+n 得m 、n 的方程组，然后解方程组求出m、n即可得到抛物线解析式；（2）先利用抛物线对称轴方程求出抛物线的对称轴为直线x=-，则D（，0），则利用勾股定理计算出CD=，然后分类讨论：如图1，当CP=CD时，利用等腰三角形的性质易得P1（，4）；当DP=DC时，易得P2（，），P3（，-）；（3）先根据抛物线与x轴的交点问题求出B（4，0），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=-x+2，利用一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征，设E（x，-x+2）（0≤x≤4），则F（x，-x2+x+2），则FE=-x2+2x，由于△BEF和△CEF共底边，高的和为4，则S△BCF=S△BEF+S△CEF=•4•EF=-x2+4x，加上S△BCD=，所以S四边形=S△BCF+S△BCD=-x2+4x+（0≤x≤4），然后根据二次函数的性质求四边形CDBFCDBF的面积最大，并得到此时E点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数的解析式；理解坐标与图形性质；灵活应用三角形的面积公式；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

【精品】2017年湖北省孝感市孝南区九年级上学期数学期中试卷及解析

2017学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期中数学试卷
一、精心选一选，一锤定音（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）
1．（3分）下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）
A．直线B．直线C．y轴 D．x轴
3．（3分）方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）
A．x=5 B．x=5或x=6 C．x=7 D．x=5或x=7
4．（3分）x2﹣6x=1，左边配成一个完全平方式得（）
A．（x﹣3）2=10 B．（x﹣3）2=9 C．（x﹣6）2=8 D．（x﹣6）2=10
5．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
6．（3分）若点（a，6）关于原点的对称点是（﹣5，b），则a+b的值为（）
A．1 B．﹣1 C．11 D．﹣11
7．（3分）将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，﹣1）D．（1，1）
8．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）
A．8人 B．9人 C．10人D．11人
9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）。

湖北省孝感市九年级上学期数学期中考试试卷

湖北省孝感市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·抚顺模拟) 一元二次方程（x﹣2）＝x（x﹣2）的解是（）A . x＝1B . x＝2C . x1＝2，x2＝0D . x1＝1，x2＝23. （2分） (2017九上·和平期末) 对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A . 图象的开口向下B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 当x＜1时，y随x的增大而减小D . 图象的对称轴是直线x=﹣14. （2分）如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点，则下列结论中错误的是（）A . ∠BAD=∠CADB . AD⊥BCC . ∠B=∠CD . ∠BAC=∠B5. （2分）在△ABC中，∠A-∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A . 50°B . 55°C . 45°D . 40°6. （2分）抛物线的顶点坐标是（）A . （2，-3）B . （0，-3）C . （-3，0）D . （2，0）7. （2分） (2018九上·黄冈月考) 如图，在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·山东模拟) 下列事件中是必然事件的是（）A . ﹣a是负数B . 两个相似图形是位似图形C . 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D . 平移后的图形与原来对应线段相等9. （2分） (2017九上·柳江期中) 一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 无实数根10. （2分）(2017·启东模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·东台期中) 设a、b是方程x2+x-2020=0的两个不等实根，则a2+2a+b的值是________.12. （1分） (2016九上·无锡期末) 已知关于的方程的两个根分别是、，且，则的值为________．13. （1分） (2015九上·沂水期末) 如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是________．14. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△DCE．则①旋转中心为点________；②旋转角度为________．15. （1分） (2018九上·内黄期中) 如下图，在边长为3的正方形ABCD中，圆O1与圆O2外切，且圆O1分别与DA、DC边相切，圆O2分别与BA、BC边相切，则圆心距O1O2为________.三、解答题 (共7题；共70分)16. （10分）解方程：①2x2+1=3x②（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．17. （10分） (2019九上·东台月考) 已知二次函数 .（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求A、B、C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图像的大致示意图；（3）根据图像，写出不等式的解集.18. （15分）(2017·于洪模拟) 两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90∘，F 是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D．E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为________和位置关系为________；（2）将图1中三角板△DEC绕着点C顺时针（逆时针）旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°）以图2和图3的情况为例，其中图2中旋转至点A、C、E在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若不成立，请说明理由；若成立，请从图2和图3中选其一证明（3）在△DEC绕点C按图3方式旋转的过程中，当直线FH经过点C时，若AC=2，CD= ，请直接写出FG的长．19. （15分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？20. （10分）(2017·自贡) 如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．21. （5分）(2018·遵义模拟) 已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．22. （5分） (2017九下·杭州期中) 已知抛物线y=3ax2+2bx+c．（1）若a=b=1，c=﹣1，求抛物线与x轴公共点的坐标；（2）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共70分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

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2017-2018学年湖北省孝感市应城市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、涂错或涂的代号超过一个的，一律得0分）1．（3分）将一元二次方程2x2﹣7=5x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，5 B．2，7 C．2x2，﹣5x D．2，﹣52．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．（3分）抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5） B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）4．（3分）抛物线y=﹣（x﹣2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣（x﹣4）2C．y=﹣（x﹣2）2+2 D．y=﹣（x﹣2）2﹣25．（3分）下列函数，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+4 B．y=﹣x2+3 C．y= D．y=x2﹣16．（3分）若点A（3，y1），B（0，y2），C（﹣2，y3）在抛物线y=x2﹣4x+k上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y2＞y37．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A（﹣1，3）的对应点A′的坐标是（）A．（3，1） B．（1，3） C．（﹣3，1）D．（﹣1，﹣3）8．（3分）如图是一个长20cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的，设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是（）A．20x+15x﹣x2=×15×20 B．（20﹣x）（15﹣x）=×15×20C．20x+15x=×15×20 D．20x+15x+x2=×15×209．（3分）有两个一元二次方程：①ax2+bx+c=0；②cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根B．如果方程①的两根符号相同，那么方程②的两根符号也相同C．如果3是方程①的一个根，那么是方程②的一个根D．如果方程①和②有一个相同的根，那么这个根必是x=110．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC=2，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为（）A．B．2+C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点（3，﹣5）关于原点O中心对称的点的坐标为．12．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=．14．（3分）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且经过点A（1，n）和B（3，n），则n=．15．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当0≤x≤4时，y的取值范围是．16．（3分）已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（8分）解下列方程（1）2x2﹣x=2（2）x（x﹣3）=2x﹣6．18．（8分）抛物线经过点（﹣1，0），（5，0）和（3，﹣4）（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．19．（8分）尺规作图（保留痕迹，不写作法）已知：△ABC和点O，求作△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的△A′B′C′．20．（8分）2014年，某楼盘以每平方米6500元的均价销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）2017年的均价仍然下调相同的百分率，张某准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万，可以在银行贷款30万元，张某的愿望在2017年能实现吗？（房价每平方米按均价计算）21．（9分）已知关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若4x1+x2=﹣2，求实数m的值．22．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，在试销中发现这种商品的日销量m（件）与每件的销售价x（元）满足m=120﹣2x．（1）求商场卖这种商品的日销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；（2）要想获得日最大利润，每件商品的售价应定为多少？日销售利润最大为多少？23．（10分）已知CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，连BD，AE，F为AE的中点，连CF．（1）如图1，点D，E分别在CA，CB上，求证：CF=BD，且CF⊥BD；（2）如图2，将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角，其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论．24．（12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，OA=4，OC=3，抛物线经过O，A两点且顶点在BC边上，与直线AC交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省孝感市应城市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、涂错或涂的代号超过一个的，一律得0分）1．（3分）将一元二次方程2x2﹣7=5x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，5 B．2，7 C．2x2，﹣5x D．2，﹣5【解答】解：2x2﹣7=5x2x2﹣5x﹣7=0，则二次项系数和一次项系数分别为：2，﹣5．故选：D．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．（3分）抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5） B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【解答】解：∵y=2（x+3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（﹣3，5），故选：B．4．（3分）抛物线y=﹣（x﹣2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣（x﹣4）2C．y=﹣（x﹣2）2+2 D．y=﹣（x﹣2）2﹣2【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2﹣2）2，即y=﹣（x﹣4）2．故选：B．5．（3分）下列函数，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+4 B．y=﹣x2+3 C．y= D．y=x2﹣1【解答】解：A、当x＞0时，该函数y随x的增大而减小，该本选项错误；B、当x＞0时，该函数y随x的增大而减小，该本选项错误；C、当x＞0时，该函数y随x的增大而减小，该本选项错误；D、当x＞0时，该函数y随x的增大而增大，该本选项正确；故选：D．6．（3分）若点A（3，y1），B（0，y2），C（﹣2，y3）在抛物线y=x2﹣4x+k上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y2＞y3【解答】解：抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣=2，∵a＞0，∴x＜2时，y随x的增大而减小，x＞2时，y随x的增大而增大，∵3﹣2=1，2﹣0=2，2﹣（﹣2）=4，∴y3＞y2＞y1．故选：C．7．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A（﹣1，3）的对应点A′的坐标是（）A．（3，1） B．（1，3） C．（﹣3，1）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣1，3），∴AC=1，CO=3，∴A′C′=1，OC′=3，∴A′（3，1）．故选：A．8．（3分）如图是一个长20cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的，设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是（）A．20x+15x﹣x2=×15×20 B．（20﹣x）（15﹣x）=×15×20C．20x+15x=×15×20 D．20x+15x+x2=×15×20【解答】解：设彩条的宽度为x cm，根据题意列方程得，20x+15x﹣x2=×15×20，故选：A．9．（3分）有两个一元二次方程：①ax2+bx+c=0；②cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根B．如果方程①的两根符号相同，那么方程②的两根符号也相同C．如果3是方程①的一个根，那么是方程②的一个根D．如果方程①和②有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】解：A、∵方程①有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，∴方程②也有两个相等的实数根，A不符合题意；B、∵方程①的两根符号相同，∴＞0，∴＞0，∴方程②的两根符号也相同，B不符合题意；C、∵3是方程①的一个根，∴9a+3b+c=0，∴a++c=0，∴是方程②的一个根，C不符合题意；D、若x=﹣1为方程①的一个根，则a﹣b+c=0，∴x=﹣1也为方程②的一个根，D符合题意．故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC=2，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为（）A．B．2+C．D．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，设CB′与AB交于O，连接CC′，∵将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，∴AC=AC′，∠CAC′=60°，B′C′=BC，∠AC′B′=90°，∴△ACC′是等边三角形，∴∠AC′C=60°，CC′=AC，∴CC′=B′C′，∴∠C′B′C=′B′CC′=15°，∴∠AB′C=30°，∵∠OAB′=60°，∴∠AOB′=90°，∴CB′⊥AB，∵CO=AB=，OB′=AB′=，∴CB′=，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）点（3，﹣5）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣3，5）．【解答】解：点（3，﹣5）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．12．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．13．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=8．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8故答案为：8．14．（3分）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且经过点A（1，n）和B（3，n），则n=1．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c过点A（1，n）、B（3，n），∴对称轴是x=2．又∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴设抛物线解析式为y=（x﹣2）2，把A（1，n）代入，得n=（1﹣2）2=1，即n=1．故答案是：1．15．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当0≤x≤4时，y的取值范围是﹣5≤y≤4．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x=1时，y有最大值4，当0≤x≤1时，当x=0时，y有最小值3，当1≤x≤4时，当x=4时，y有最小值﹣5，∴当0≤x≤4时，y的取值范围是﹣5≤y≤4，故答案为：y的取值范围是﹣5≤y≤4．16．（3分）已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是8．【解答】解：∵关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，∴x1+x2=﹣2k，x1•x2=k2+k+3，∵△=4k2﹣4（k2+k+3）=﹣4k﹣12≥0，解得k≤﹣3，∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2=x12﹣2x1+1+x22﹣2x2+1=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）+2=（﹣2k）2﹣2（k2+k+3）﹣2（﹣2k）+2=2k2+2k﹣4=2（k+）2﹣≥8，故（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是8．故答案为：8．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（8分）解下列方程（1）2x2﹣x=2（2）x（x﹣3）=2x﹣6．【解答】解：（1）方程整理，得2x2﹣x﹣2=0，a=2，b=﹣1，c=﹣2，△=b2﹣4ac=1﹣4×2×（﹣2）=17＞0，x==，x1=，x2=；（2）方程整理，得x（x﹣3）﹣2（x﹣3）=0，因式分解，得（x﹣3）（x﹣2）=0于是，得x﹣3=0或x﹣2=0，解得x1=3，x2=2．18．（8分）抛物线经过点（﹣1，0），（5，0）和（3，﹣4）（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣5），将（3，﹣4）代入，得﹣4=﹣8a，解得a=，则该抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣5），即y=x2﹣2x﹣；（2）∵y=x2﹣2x﹣=（x﹣2）2﹣，∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣）．19．（8分）尺规作图（保留痕迹，不写作法）已知：△ABC和点O，求作△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的△A′B′C′．【解答】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．20．（8分）2014年，某楼盘以每平方米6500元的均价销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）2017年的均价仍然下调相同的百分率，张某准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万，可以在银行贷款30万元，张某的愿望在2017年能实现吗？（房价每平方米按均价计算）【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1﹣x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意舍去），答：平均每年下调的百分率为10%；（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，则2017年的房价为：5265×（1﹣10%）=4738.5（元/平方米）则购买一套100平方米的住房的总房款为：100×4738.5=473850（元）=47.385（万元），∵20+30＞47.385，∴张某的愿望能实现．21．（9分）已知关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若4x1+x2=﹣2，求实数m的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个实数根x1，x2，∴△≥0，即（﹣4）2﹣4m≥0，解得m≤4；（2）由根与系数关系及已知可得，解得，∴m=x1x2=﹣2×6=﹣12．22．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，在试销中发现这种商品的日销量m（件）与每件的销售价x（元）满足m=120﹣2x．（1）求商场卖这种商品的日销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；（2）要想获得日最大利润，每件商品的售价应定为多少？日销售利润最大为多少？【解答】解：（1）根据题意得：y=（x﹣30）（120﹣2x）=﹣2x2+180x﹣3600．（2）∵y=﹣2x2+180x﹣3600=﹣2（x﹣45）2+450，∴当x=45时，y取最大值450，∴当每件商品的售价为45元时，日销售利润最大，最大日销售利润为450元．23．（10分）已知CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，连BD，AE，F为AE的中点，连CF．（1）如图1，点D，E分别在CA，CB上，求证：CF=BD，且CF⊥BD；（2）如图2，将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角，其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论．【解答】解：（1）在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD、∠CAE=∠CBD，∵F为AE中点，∠ACE=90°，∴FC=AF=AE，∴CF=BD，∠CAE=∠ACF，∴∠CBD=∠ACF，∴∠CBD+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠BCD=90°，∴CF⊥BD；（2）此时仍有CF=BD、CF⊥BD，延长CF至G，使FG=CF，连接GA，在△EFC和△AFG中，∵，∴△EFC≌△AFG（SAS），∴GA=CE，∠FEC=∠FAG，∴AG∥EC，AG=CD，∴∠GAC+∠ECA=180°，又∵∠BCD+∠ECA=∠BCA+∠ACD+∠ECA=∠BCA+∠ECD=180°，∴∠GAC=∠BCD，在△BCE和△CAG中，∵，∴△BCE≌△CAG（SAS），∴CG=BD，∠CBD=∠ACG，∴CF=BD，∠CBD+∠BCF=∠BCA=90°，∴CF⊥BD．24．（12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，OA=4，OC=3，抛物线经过O，A两点且顶点在BC边上，与直线AC交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y=﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP=DQ=，NP=AQ=3，将y M=﹣代入抛物线解析式得：﹣=﹣x2+3x，解得：x M=2﹣或x M=2+，∴x N=x M﹣3=﹣﹣1或﹣1，∴N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．。

人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)

2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。

2017-2018学年孝感市云梦县九年级上月考数学试卷(12月份)含答案

2017-2018学年湖北省孝感市云梦县沙河中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）方程x2=﹣x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1或x2=0 D．x1=1或x2=0 2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将抛物线y=x2﹣6x+1向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣34．（3分）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）A．m≤B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0 5．（3分）下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4 B．3 C．2 D．16．（3分）如图所示，边长为2的正三角形A BO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）7．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．88．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P 是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°9．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（2，0）、O（0，0）、B（﹣3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定10．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y=2（x﹣4）2+1的顶点坐标为．12．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+3a﹣4=0有一个实数根是x=0，则a的值为．13．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为．14．（3分）⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=4cm，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．15．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．16．（3分）如图，直线l：y=﹣x，点A1坐标为（﹣3，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2017的坐标为．三、解答题（共8小题，72分）17．（6分）解下列方程．（1）（x﹣2）2+2x（x﹣2）=0（2）2x2﹣1=3x．18．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE 顺时针旋转到△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长．19．（8分）已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2（1）求n关于m的关系式（2）求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点．20．（8分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．22．（10分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE 的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG ∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．参考答案一、选择题1．C．2．C．3．A．4．B．5．A．6．B．7．D．8．D．9．C．10．C．二、填空题11．（4，1）．12．﹣4．13．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．14．外．15．9．16．（，0）．三、解答题17．【解答】解：（1）（x﹣2）（x﹣2+2x）=0，x﹣2=0或x﹣2+2x=0，所以x1=2，x2=；（2）2x2﹣3x﹣1=0，△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x=，所以x1=，x2=．18．【解答】解：（1）∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置是绕点A 顺时针旋转，∴旋转中心是点A，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°∴旋转角度是90度．故答案为：A；90；（2）由旋转变换的性质可知：△ADE≌△ABF，∴S四边形AECF=S正方形ABCD=16，BF=DE=3，∴AD=DC=BC=4，FC=FB+BC=7，∴EC=DC﹣D E=1，∴EF==5．19．【解答】解：（1）将x=2代入方程，得：4+2m+n+3=0，整理可得n=﹣2m﹣7；（2）∵△=m2﹣4（n+3）=m2﹣4（﹣2m﹣7）=m2+8m+28=（m+4）2+12＞0，∴一元二次方程x2+mx+n=0有两个不相等的实根，∴抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点．20．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，∴CD=BD=4，∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC==4，∴△ABC外接圆的半径=×4=2．21．【解答】解：（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解得m≥﹣；（2）根据题意x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，因为x1x2=m2+2＞0，所以x12+x22=31+x1x2，即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31=0，所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31=0，整理得m2+12m﹣28=0，解得m1=﹣14，m2=2，而m≥﹣；所以m=2．22．【解答】解：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞42，x2=50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．23．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴=，∴∠1=∠B，∴∠1=∠2，∴AF=CF；（3）解：在Rt△ADF中，∠DAF=30°，FA=FC=2，∴DF=AF=1，∴AD=DF=，∵AF∥CG，∴DA：AG=DF：CF，即：AG=1：2，∴AG=2．24．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A （1，0）和点B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），∴EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四边形BOCE=BF•EF+（OC+EF）•OF，=（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a），=﹣﹣a+，=﹣（a+）2+，∴当a=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为．此时，点E坐标为（﹣，）；（3）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，①当m≥0时，∴PA=PA1，∠APA1=90°，如图3，过A1作A1N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA1+∠MPA=∠NA1P+∠NPA1=90°，∴∠NA1P=∠NPA，在△A1NP与△PMA中，，∴△A1NP≌△PMA，∴A1N=PM=m，PN=AM=2，∴A1（m﹣1，m+2），代入y=﹣x2﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m=1，m=﹣2（舍去），②当m＜0时，要使P2A=P2A，2，由图可知A2点与B点重合，∵∠AP2A2=90°，∴MP2=MA=2，∴P2（﹣1，﹣2），∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．。

2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案

2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案2017-2018学年九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.一元二次方程x^2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是（）A。

x^2-5x+5=0B。

x^2+5x-5=0C。

x^2+5x+5=0D。

x^2+5=02.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系。

某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A。

438(1+x)^2=389B。

389(1+x)^2=438C。

389(1+2x)^2=438D。

438(1+2x)^2=3893.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A。

B。

C。

D。

4.把二次函数y=-x^2-x+3用配方法化成y=a(x-h)^2+k的形式时，应为（）A。

y=-(x-2)^2+2B。

y=-(x-2)^2+4C。

y=-(x+2)^2+4D。

y=-(x+2)^2+35.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（）A。

a<0___<0C。

当-12D。

-2<c<06.对抛物线：y=-x^2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A。

与x轴有两个交点B。

开口向上C。

与y轴的交点坐标是(0,-3)D。

顶点坐标是(1,-2)7.以3和-1为两根的一元二次方程是（）A。

x^2+2x-3=0B。

x^2+2x+3=0C。

x^2-2x-3=0D。

x^2-2x+3=08.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图像可能是（）A。

B。

C。

D。

9.将抛物线y=3x^2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A。

y=3(x-2)^2-1B。

y=3(x-2)^2+1C。

y=3(x+2)^2-1D。

湖北省孝感市九年级上学期期中数学试卷

湖北省孝感市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）若△ABC三边长a，b，c满足 +| |+（）2=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形2. （2分）使式子与式子都有意义的x的取值范围是（）A . x﹥0B . x≥0C . x≥-1且x≠0D . -1≤x﹤03. （2分）一元二次方程–5x+3x2 ="12" 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A . －5，3，12B . 3，－5，12C . 3，－5，－12D . －3，5，－124. （2分）(2020·湘西州) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A . 1B . 2C . 1或2D . 06. （2分）如果，则（）A . ＜B . ≤C . ＞D . ≥7. （2分） (2019九上·博白期中) 一元二次方程配方后化为（）A . .B .C .D .8. （2分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A . ∠ABP＝∠CB . ∠APB＝∠ABCC .D .9. （2分）已知相似三角形△ABC和△A′B′C′的面积比为1：4，则它们的相似比为（）A . 1：4B . 1：3C . 1：2D . 1：110. （2分）若与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（）A . 3B . 9C . 12D . 2711. （2分）下列方程中，有实数解的是（）A .B .C . =0D . =012. （2分）下列各组中的四条线段成比例的是（）A . a=， b=3，c=2，d=B . a=4，b=6，c=5，d=10C . a=2，b=， c=2， d=D . a=2，b=3，c=4，d=113. （2分） (2017九上·遂宁期末) 如图，在正△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE＝BE，则有（）A . △AED∽△ABCB . △ADB∽△BEDC . △BCD∽△A BCD . △AED∽△CBD14. （2分） (2019八上·吴兴期中) 如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A，B分别落在A′、B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，则∠2的度数是（）A . 40°B . 50°C . 65°D . 80°二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2019七上·滨海月考) 已知2x+y=﹣1，则代数式（2y+y2﹣3）﹣（y2﹣4x）的值为________．16. （1分）(2019·泸州) 已知，是一元二次方程的两实根，则的值是________．17. （1分）(2019·亳州模拟) 如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2+2ax+2（a<0）的图象上，点A，B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为________.18. （1分）若一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个相等实数根，则k的值是________三、解答题 (共6题；共65分)19. （15分） (2019八上·李沧期中) 我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：。

湖北省孝感市九年级上学期数学期中考试试卷

湖北省孝感市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·蓟州期中) 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列方程中，一元二次方程是（）A . =0B . （x﹣1）x=1C . ax2+bx=0D . x2﹣xy﹣y2=03. （2分）已知（x2+y2）2﹣y2=x2+6，则x2+y2的值是（）A . ﹣2B . 3C . ﹣2或3D . ﹣2且34. （2分） (2019·河池模拟) 抛物线y＝﹣（x﹣8）2+2的顶点坐标是（）A . （2，8）B . （8，2）C . （﹣8，2）D . （﹣8，﹣2）5. （2分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A . y=x2B . y=(x-2)2C . y=x2+2D . y=(x+2)26. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且 = ，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A . 92°B . 108°C . 112°D . 124°7. （2分）某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）A . 140元B . 150元C . 160元D . 180元8. （2分） (2017七下·港南期末) 如图所示的直角三角形ABC向右翻滚，下列说法：（1）①到②是旋转；（2）①到③是平移；（3）①到④是平移；（4）②到③是旋转，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A . CM=DMB .C . ∠ACD=∠ADCD . OM=MD10. （2分）知反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别为（）A . y=， y=kx2+2kxB . y=， y=kx2-2kxC . y=-， y=kx2-2kxD . y=-， y=kx2+2kx二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·临河期中) 若是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+|m|﹣1=0有的一个根为0，则m的值是________12. （1分）已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为________13. （1分）(2018·岳阳模拟) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：① c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am +bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y），B（﹣100，y ）在该抛物线上，则y＞y ．其中正确的结论有________ ．（写出所有正确结论的序号）14. （1分）(2019七下·宝应月考) 如图，AB∥CE，∠C=37°，∠A=115°，那么∠F＝________15. （1分）(2018·张家界) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为________．16. （1分） (2019九上·孝义期中) 某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．经过________s，火箭到达它的最高点．三、解答题 (共9题；共86分)17. （10分） (2017九上·满洲里期末) 解方程：（1）（2）18. （10分）(2017·信阳模拟) 如图，已知抛物线y= （x+2）（x﹣4）与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3） P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P，A，B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD 不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．19. （5分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求的值。

孝感市云梦县2018届九年级上期中考试数学试题含答案

﹣（3）1），写与出x方轴程交于ax2A+（bx﹣+3，c=00）的、根B；（1，0），根据图象回答下列问题：（2）写出不等式 ax2+bx+c＞0 的解集；（3）若方程 ax2+bx+c=k 有实数根，写出实数 k 的取值范围．
﹣6x+m+4=0 有两个实数根 x ，x ． 20．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2
2017-2018 学年湖北省孝感市云梦县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是
2．若抛物线 y=（x﹣m） +（m﹣1）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为（）
2
A．m＞0 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．0＜m＜1
24．（12 分）如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知 A（﹣1，0），C（0，3）（1）求该抛物线的表达式；（2）求 BC 的解析式；（3）点 M 是对称轴右侧点 B 左侧的抛物线上一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ动点，当点 M 运动到什么位置时， △BCM 的面积最大？求△BCM 面积的最大值及此时点 M 的坐标．
7．若方程 ax2
2+bx+c 的图象的对称轴是
直线（） A8．．如x=图﹣2B，．是x一=﹣1个C横．断x=面0 D为．抛x物=1线形状的拱桥，当水面宽 4m 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，当水面上升 1m 时，水面的宽为（）
19．（8
+bx+c（a≠0）的图象的顶点 C 的坐标为（﹣1，

孝感市云梦县九年级上期中数学试题有答案[精品]

提示：阅卷前先核对此参考答案上学期期中九年级数学试题参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题二、填空题 11．3-12．8± 13．2017 14．7615．5 16．(600，4)三、解答题17．解：（1）配方，得10000)1(2=+x ……1分 ∴1001±=+x ……2分∴991=x ，1012-=x ……3分（2）012)1(24)2(2>=-⨯⨯--=∆ ……4分方程有两个不相等的实数根2312212)2(2±=⨯±--=∆±-=a b x ……5分即2311+=x ，2312-=x ……6分18．（1）画图如图： ……3分（2）)1,23(- ……5分（3）连接AA 2，设直线AA 2的方程为y=+b将A （-3,2）、A 2（0，-4）代入得 ⎩⎨⎧=-+-=bb k 432 解得：⎩⎨⎧-=-=42b k ∴直线AA 2的方程为y=-2-4 ……7分令y=0，得=-2∴P (-2,0) ……8分19．解：（1）当=-1，0)()1(2)1()(2=-+-⋅+-⋅+c a b c a ∴02=-+-+c a b c a∴b a =∴△ABC 是等腰三角形 ……2分（2）由题意：0=∆∴0))((4)2(2=-+-=∆c a c a b ……3分 ∴0)(44222=--c a b ∴222a c b =+ ……4分∴△ABC 是直角三角形 ……5分（3）当△ABC 是等边三角形，则a=b=c ……6分原方程变为 0222=+ax ax即 02=+x x ……7分∴0)1(=+x x∴1,021-==x x ……8分20．（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（m ﹣1）≥0 ……2分整理得：4﹣4m+4≥0 ……3分解得：m ≤2 ……4分（2）∵1+2=2，1•2=m ﹣1，12+22=612 ……5分∴（1+2）2﹣21•2=61•2 ……6分即4=8（m ﹣1）解得：m=23 ……7分 ∵m=23＜2 ∴符合条件的m 的值为23． ……8分 21．解：过圆心O 作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，连接OB ，OD ……1分在Rt △OBE 中，8)230(172222=-=-=BE OB OE cm ……3分在Rt △ODF 中，15)216(172222=-=-=DF OD OF cm ……5分 ① 如图1，当弦AB 、CD 在圆心O 的同侧：7815=-=-=OE OF EF cm ……7分② 如图2，当弦AB 、CD 在圆心O 的两侧：23815=+=+=OE OF EF cm ……9分综上：AB 和CD 之间的距离为7cm 或23cm. ……10分第21题图1 第21题图222．解：（1）连接PQ ，由旋转性质有：BQ =BP =8，QC =PA =6，∠QBC =∠ABP ，∠BQC =∠BPA ………1分∴∠QBC +∠PBC =∠ABP +∠PBC即∠QBP =∠ABC ………2分∵△ABC 是正三角形∴∠ABC =60° ∴∠QBP =60° ………3分 ∴△BPQ 是正三角形 ………4分∴PQ =BP =BQ =8 ………5分（2）在△PQC 中，PQ =8，QC=6，PC=10∴222PC QC PQ =+ ………7分 ∴∠PQC =90° ………8分∴∠APB =∠BQC =∠BQP +∠PQC =60°+90°=150°. ………10分23．解：（1）)50(390--=x y2403+-=x ………3分（2）)2403)(40(+--=x x w960036032-+-=x x ………6分（3）1200)60(39600360322+--=-+-=x x x w ………7分 ∵a=-3<0，∴当0≤≤60时，w 随的增大而增大 ………8分∵≤55∴当=55时，w 有最大值 ………9分 w 的最大值为：11251200)6055(32=+--（元） ………10分 ∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，做大利润是1125元.24．解：（1）∵B （4，m ）在直线y=+2上，∴m=4+2=6，∴B （4，6），Q C A 第22题图∵)25,21(A 、B （4，6）在抛物线y=a 2+b+6上， ∴⎪⎩⎪⎨⎧++=++=6446621)21(2522b a b a ，解得⎩⎨⎧-==82b a ∴抛物线的解析式为y=22﹣8+6． ………3分（2）设动点P 的坐标为（n ，n+2），则C 点的坐标为（n ，2n 2﹣8n+6），∴PC =（n+2）﹣（2n 2﹣8n+6）=﹣2n 2+9n ﹣4 =849)49(22+--n ∴当49=n 时，线段PC 的值最大且为849． ………6分（3）∵△PAC 为直角三角形①若点C 为直角顶点，则∠ACP =90°∴A 、C 两点纵坐标相同，为25 当25=y 时，由抛物线方程得： 21=x 或27=x ∴)25,27(C又∵P 、C 两点横坐标相同，为27 当27=x 时，由直线方程得： 2112=+=x y ∴)211,27(P ． ………9分 ②若点A 为直角顶点，则∠PAC =90°如图2，过点)25,21(A 作AN ⊥轴于点N ，则25,21==AN ON 过点A 作AM ⊥直线AB ，交轴于点M ，则由题意易知，△AMN 为等腰直角三角形，∴MN =AN =25，∴OM =ON +MN =2521+=3， ∴M （3，0）设直线AM 的解析式为：y=+b ，则： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+032521b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=31b k ， ∴直线AM 的解析式为：y=﹣+3又抛物线的解析式为：y=22﹣8+6 联立两式，解得：21=x 或=3 ∴)25,21(A 、C （3，0）即点C 、M 点重合．当=3时，y=+2=5，∴P （3，5） ………12分综上所述，△PAC 为直角三角形时，点P 的坐标为（3，5）或)211,27(．第24题图1 第24题图2。