苏教版九年级数学ppt课件
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苏教版九年级数学上册《二次函数的应用(5)》课件
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You made my day!
我们，还在路上……
(1)求y与x的二次函数关系式，并注明x的取 值范围。
解：（1）若销售单价为x元，则每千克降 低了（70－x）元，日均多售出2（70－x） 千克，日均销售量为[60＋2（70－x）]千 克，每千克获利（x－30）元。
依题意得：y ( x 3 0 ) [ 6 0 2 ( 7 0 x ) ] 5 0 0
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫 应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈 利最多？
例1某商店将每件进价为8元的商品 按每件10元出售,一天可售出约100 件.该店想通过降低售价、增加销售 量的办法来提高利润。经过市场调 查，发现这种商品单价每降低0.1元， 其销售量可增加约10件。将这种商 品的售价降低多少时，能使销售利 润最大？
解函数应用题的一般步骤:
设未知数(确定自变量和函数); 找等量关系,列出函数关系式; 化简,整理成标准形式(一次函数、二次 函数等); 求自变量取值范围；
利用函数知识，求解（通常是最值问 题）； 写出结论。
问题:某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售 出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈 利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价 措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元， 商场平均每天可多售出2件。
当X=160时,z=180 当z=180时,X=160,或 x=180 当X=160时Y=14万件 当x=180时Y=12万件
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我们，还在路上……
(1)求y与x的二次函数关系式，并注明x的取 值范围。
解：（1）若销售单价为x元，则每千克降 低了（70－x）元，日均多售出2（70－x） 千克，日均销售量为[60＋2（70－x）]千 克，每千克获利（x－30）元。
依题意得：y ( x 3 0 ) [ 6 0 2 ( 7 0 x ) ] 5 0 0
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫 应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈 利最多？
例1某商店将每件进价为8元的商品 按每件10元出售,一天可售出约100 件.该店想通过降低售价、增加销售 量的办法来提高利润。经过市场调 查，发现这种商品单价每降低0.1元， 其销售量可增加约10件。将这种商 品的售价降低多少时，能使销售利 润最大？
解函数应用题的一般步骤:
设未知数(确定自变量和函数); 找等量关系,列出函数关系式; 化简,整理成标准形式(一次函数、二次 函数等); 求自变量取值范围；
利用函数知识，求解（通常是最值问 题）； 写出结论。
问题:某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售 出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈 利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价 措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元， 商场平均每天可多售出2件。
当X=160时,z=180 当z=180时,X=160,或 x=180 当X=160时Y=14万件 当x=180时Y=12万件
苏教版九年级数学(上册 )弧长及扇形的面积
n°
R
O
180 360
90 360 45 360 n 360
新课讲解
扇形面积公式
知识点
半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
n r2
S扇形 = 360
扇形面积公式中的“n”和弧长公式中的“n”一样， 表示“1°”的圆心角的倍数，参与计算时不带单位.
新课讲解
扇形的面积与哪些因素有关？
E C
A
O●
新课讲解
例 1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下 料，试计算如图所示管道的展直长度L.(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度L≈2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度约为2970mm．
新课讲解
练一练
已知扇形的圆心角为120°，弧长为10π cm，则该扇形的半径 为 15 cm.
解：
S
220202 360
2200 9
(m2).
答：它能喷灌的草坪的面积为
2200 9
πm2.
拓展与延伸
正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆， 求图中阴影部分的面积.
解： 方法一：
S阴影
a2
2[a2
a 2
2]＝
2
1
a2.
方法二：
苏教版九年级数学上册《一元二次方程的解法(3)》课件
移项，得
x2 5 x 1 ．
2
配方，得
x2
52x542
125 16
，
x
Hale Waihona Puke Baidu
5 4
2
9 16
．
开方，得
x5 3 ．
∴
x1
44
2，x2
1 2
．
1.2 一元二次方程的解法（3）
【例题精讲】 例5 解方程－3x2＋4x＋1＝0．
解：两边都除以－3，得 x2 4 x1 0 ，
33
移项，得 x2 4 x 1 ．
33
配方，得 x243x23213322 ，
x
2 3
2
7 9
．
开方，得 x 2 7 ．
33
∴
x1
2 3
7 3
，x2
2 3
7 3
．
1.2 一元二次方程的解法（3）
【总结反思】
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的 一般步骤：
（1）系数化为1． （2）移项． （3）配方． （4）开方． （5）求解． （6）定根．
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我们，还在路上……
1.2 一元二次方程的解法（3）
【练习】
课本练习P14练习．
1.2 一元二次方程的解法（3）
新苏教版九年级数学上册《平均数》课件
丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
小明 小亮 小丽
采访写作 70分 90分 60分
计算机 60分 75分 84分
创意设计 86分 51分 78分
(1)如果分别计算3个人的各项成绩的算术平均数，
那么谁会胜出？你觉得在这个问题中，用算术平均分
作为选拔的标准，合理吗？
3.1 平均数（2）
练习
1.学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮和小
丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作 计算机 创意设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
78分
(3)如果学校广播站需要一个对计算机操作相对熟
练的人员，请你设计一个比例方案，使之有利于学校
的招聘．
3.1 平均数（2）
练习
2.为了解某市九年级学生参与“综合与实践”活动的开 展情况，抽样调查了该市200名九年级学生上学期参加“综合 与实践”活动的天数，绘制条形统计图如下：
丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
小明 小亮 小丽
采访写作 70分 90分 60分
计算机 60分 75分 84分
创意设计 86分 51分 78分
(2) 如果把采访写作、计算机和创意设计成绩按
5∶2∶3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，谁将
新苏教版九年级数学上册《方差》优质课课件(共14张PPT)
15 14 14 17 18 15 11 乙路段
（1）哪段台阶路走起来更舒服？ 10 （2）为方便游客行走，需要重新整修
19
16
16 15 甲路段
为什么？ 上山的小路．对于这两段台阶路，在台 阶数不变的情况下，请你提出合理的整 修建议．
3.4 方差
说一说
请你列举出方差、标准差的生活实例， 并说给你的同桌听一听．
3.4 方差
小结
谈谈你的收获.
课后作业 课本P116-117页习题第1、2、3题.
初中数学 九年级(上册)
3.4
方差
3.4 方差
生活数学
乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂 生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒 乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0． 你能从哪些角度认识这些数据？
由 s <s ，可知A厂生产的乒乓球直径的离散程度 较小，说明A厂生产的乒乓球质量比较稳定．
2 A 2 B
3.4 方差
例题 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了 舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如 下表所示：
（1）哪段台阶路走起来更舒服？ 10 （2）为方便游客行走，需要重新整修
19
16
16 15 甲路段
为什么？ 上山的小路．对于这两段台阶路，在台 阶数不变的情况下，请你提出合理的整 修建议．
3.4 方差
说一说
请你列举出方差、标准差的生活实例， 并说给你的同桌听一听．
3.4 方差
小结
谈谈你的收获.
课后作业 课本P116-117页习题第1、2、3题.
初中数学 九年级(上册)
3.4
方差
3.4 方差
生活数学
乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂 生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒 乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0． 你能从哪些角度认识这些数据？
由 s <s ，可知A厂生产的乒乓球直径的离散程度 较小，说明A厂生产的乒乓球质量比较稳定．
2 A 2 B
3.4 方差
例题 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了 舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如 下表所示：
苏教版九年级数学上册《圆周角》课件
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You made my day!
我们，还在路上……
B
C
圆内角
.
O
B
C
圆外角
.
O
B
C
圆周角
定义
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的 角叫做圆周角。
C
O
B A
你能仿照圆心角的定义给圆周
A
角下个定义吗?
圆周角定义: 顶点在圆上,并且
两边都和圆相交的角叫圆周角.
B
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
.
O C
练习 1.判别下列各图形中的 角是不是圆周角，并说明理由。
(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)
解：过M、N、B作圆，则点A在圆外
连接M、C
因为∠A＜∠MCN
而∠MCN＝
1 2
∠O= ∠B
∴∠A＜ ∠ B
因此，在点B射门为好。
思考题一：
如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P， A⌒C和B⌒D的度数分别为100°和60 °， 则如何求∠APC的度数？
一. 复习引入:
1.圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角
2.上节课我们学习了一个反映圆
心角、弧、弦三个量之间关系的 B
C
一个结论，这个结论是什么？
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我们，还在路上……
B
C
圆内角
.
O
B
C
圆外角
.
O
B
C
圆周角
定义
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的 角叫做圆周角。
C
O
B A
你能仿照圆心角的定义给圆周
A
角下个定义吗?
圆周角定义: 顶点在圆上,并且
两边都和圆相交的角叫圆周角.
B
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
.
O C
练习 1.判别下列各图形中的 角是不是圆周角，并说明理由。
(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)
解：过M、N、B作圆，则点A在圆外
连接M、C
因为∠A＜∠MCN
而∠MCN＝
1 2
∠O= ∠B
∴∠A＜ ∠ B
因此，在点B射门为好。
思考题一：
如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P， A⌒C和B⌒D的度数分别为100°和60 °， 则如何求∠APC的度数？
一. 复习引入:
1.圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角
2.上节课我们学习了一个反映圆
心角、弧、弦三个量之间关系的 B
C
一个结论，这个结论是什么？
苏教版初中九年级数学下册二次函数与一元二次方程PPT课件
探究一：图象与x轴的交点的坐标是什么？
函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为（－1，0）（3，0） 方程x2－2x－3 ＝0的两根是x1＝ －1 , x2 ＝ 3
你发现了什么？ （1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时 一元
二次方程ax2＋bx＋c＝0的根; （2）二次函数与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程去解决.
3.关于x的一元二次方程 x2 2x n 0
没有实数根，则抛物线 y x 2 2 x n
的顶点在_________象限.
二次函数与一 元二次方程
苏教版初中九年级数学下册课件
汇报人：XXX
练习1不画图象判断下列函数的图象与x轴是否有公共点， 并说明理由．
(1) y=x2-x (2) y=-x2+6x-9 (3) y=3x2+6x+11
例题分析：
例1．已知抛物线 y x 2 3x 2k
（1）当k取什么值时，抛物线与x轴有两个交点？ （2）当k取什么值时，抛物线与x轴有一个公共点？ 并求出这个公共点的坐标． （3）当k取什么值时，抛物线与x轴没有公共点?
二次函数与一 元二次方程
苏教版初中九年级数学下册课件
汇报人：XXX
目 录
01 复 习 巩 固 02 新 课 导 入 03 课 堂 检 测 04 延 伸 拓 展
苏教版九年级上册数学第二章对称图形圆【4】圆周角
( (
G
图中还有等腰三角形吗？
你还能发现什么结论？
2.4 圆周角（2）
典型例题
拓展：在例3中，若点E与点A在直径BC的两 侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变（如 下图），例2中的结论还成立吗？
2.4 圆周角（2）
拓展提升
一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥， 已知桥AB长100m，测得圆周角∠C＝45°， 求这个人工湖的直径．
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，
∠CBE=75º，则∠AOC=
；
典型例题
例4 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC， ∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相 等吗？为什么？
拓展提高
1、如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD 与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D.经过点B的直线EF与 ⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F.
交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求
∠CEB的度数．
C
60°
A
E
O
B
50°
D
2.4 圆周角（2） 典型例题
例3 已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点， AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？ （2）判断△FAG的形状，并说明理由．
2.4 圆周角（1）
苏教版九年级数学ppt课件
6. 利用直接开平方的方法去解
.
公式法
公式法解一元二次方程的解题过程 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式
2. 写出方程各项的系数
3. 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b24ac的值小于0，则此方程没有实数根 。
4. 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算 出方程的值
.
指出下列方程中，那些是一元二次方程？ 请说出你的判断依据
（1） 5x-6=0
(2) (x-2)(x-3)=x²-5
(3) ax²+bx+c=0
(4) 3x-2=6x
(5)
x
1 2
1
1
(6) 1 x 1 x
.
请你完成下列表格
方程
3x2=5x-1
一般形式
二次 项系 数
一次 常数 项系 项 数
3x2 - 5x +1 =0 3 -5 1
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪? (2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪? (3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?
解 : 1.设剪下的一段为xcm,根据题意,得
( x )2 56 x 2 100. 4 4
整理得 : x2 56x 768 0,
解得： y1 1 y2 4
.
公式法
公式法解一元二次方程的解题过程 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式
2. 写出方程各项的系数
3. 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b24ac的值小于0，则此方程没有实数根 。
4. 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算 出方程的值
.
指出下列方程中，那些是一元二次方程？ 请说出你的判断依据
（1） 5x-6=0
(2) (x-2)(x-3)=x²-5
(3) ax²+bx+c=0
(4) 3x-2=6x
(5)
x
1 2
1
1
(6) 1 x 1 x
.
请你完成下列表格
方程
3x2=5x-1
一般形式
二次 项系 数
一次 常数 项系 项 数
3x2 - 5x +1 =0 3 -5 1
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪? (2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪? (3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?
解 : 1.设剪下的一段为xcm,根据题意,得
( x )2 56 x 2 100. 4 4
整理得 : x2 56x 768 0,
解得： y1 1 y2 4
弦切角、圆幂定理苏教版苏三数学九年级课件
∠BPD (弧PED) ∠BPE (弧PE)
11
怎样证明 ∠P=∠BAC？
弦切角定理： 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
12
当圆心O在∠BAC
Q
的外部时怎样证
明∠P=∠BAC？
1
作直径AQ,连结CQ.
13
当圆心O在∠BAC 的内部时怎样证 明∠P=∠BAC？
Q
2 1
作直径AQ,连结PQ.
弦切角定理：
直线与圆的位置关系(4)
1
回顾
问题1：在前面我们共同研究过与圆 有关的两种什么角？
答：圆心角、圆周角。 问题2：同弧所对的圆心角和圆周 角之间有什么关系？
2
弦切角
弦切角定义：
C
A
3ห้องสมุดไป่ตู้
弦切角
弦切角定义：
CB A
4
弦切角
弦切角定义：
C
A
5
弦切角
弦切角定义：
C
A
6
弦切角
弦切角定义：
C
A
7
弦切角
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
14
练一练
已知AB是⊙O的切线A为切点，由图填空：
30º
O 70º
21
AB
O
3
25º
AB
O
80º
4
苏教版数学 九年级上2-3《确定圆的条件》课件(共21张PPT)
那怎样作出点O呢？
B
尝 试
已知：不在同一直线上的三点A、B、 C 求作： ⊙O，使它经过点A、B、C
A
N
B E O
作法： 1 、连结 AB ，作线段 AB F 的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直 C平分线EF，交MN于点O； M 3、以O为圆心，OB为半径作圆。 ⊙O就是所求作的圆。
讨论交流
过在一条直线上的三点能不能 作圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
练 习
A
●
画出过以下三角形的顶点的圆
A
●
A O
●
O C
O
B （图一）
┐
B
C
（图二）
B C （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？ 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接 圆半径是多少？
A A
2.3 确定圆的条件
学习目标
学习目标: 1．经历不在同一直线上的三点确定一个圆 的探索过程 2．了解不在同一直线上的三点确定一个圆， 了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的 外接三角形的概念 3．会过不在同一直线上的三点作圆.
回 顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
练 习
2、下列命题不正确的是
B
尝 试
已知：不在同一直线上的三点A、B、 C 求作： ⊙O，使它经过点A、B、C
A
N
B E O
作法： 1 、连结 AB ，作线段 AB F 的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直 C平分线EF，交MN于点O； M 3、以O为圆心，OB为半径作圆。 ⊙O就是所求作的圆。
讨论交流
过在一条直线上的三点能不能 作圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
练 习
A
●
画出过以下三角形的顶点的圆
A
●
A O
●
O C
O
B （图一）
┐
B
C
（图二）
B C （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？ 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接 圆半径是多少？
A A
2.3 确定圆的条件
学习目标
学习目标: 1．经历不在同一直线上的三点确定一个圆 的探索过程 2．了解不在同一直线上的三点确定一个圆， 了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的 外接三角形的概念 3．会过不在同一直线上的三点作圆.
回 顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
练 习
2、下列命题不正确的是
苏教版九年级数学上册《圆周角(1)》课件
圆周角的度数等于 它所对弧的度数的 一半。
思考:
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等吗?
新知应用
例题1. 如图， 点A﹑B﹑C﹑D在⊙O上，点A与点D在点 B﹑
C所在直线的同侧，∠BAC＝35°. （1）∠BDC＝____3_5__ °，
理由是___同__弧__所__对__的__圆__周__角__相__等_______________ ； （2）∠BOC＝____7_0__ °，
∠3=∠6 ∠5=∠8
点B是弧AC的中点，则与 ∠2 相等的角有
。
8. 如图，OA⊥BC，∠AOB＝50°，试确定 ∠ADC的大小？
A
C
B
O
D
小结：
（1）圆周角的概念；
（2）圆周角定理:
在同圆或等圆内，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一 半；
拓展：如图，点A、B、C在⊙O上பைடு நூலகம்点D在圆外，
画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周 角。你能画几个？
量一量它们之间有什么大小关系？你发现 了什么？有什么猜想？
猜想: 同弧所对的圆周角 等于它所对圆心角的一半。
圆周角和圆心角的关系
提示:注意圆心与圆周角的位置关系. （1）圆心在∠BAC的一边上。 （2）圆心在∠BAC的内部。 （3）圆心在∠BAC的外部。
1.求圆中X的度数。
思考:
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等吗?
新知应用
例题1. 如图， 点A﹑B﹑C﹑D在⊙O上，点A与点D在点 B﹑
C所在直线的同侧，∠BAC＝35°. （1）∠BDC＝____3_5__ °，
理由是___同__弧__所__对__的__圆__周__角__相__等_______________ ； （2）∠BOC＝____7_0__ °，
∠3=∠6 ∠5=∠8
点B是弧AC的中点，则与 ∠2 相等的角有
。
8. 如图，OA⊥BC，∠AOB＝50°，试确定 ∠ADC的大小？
A
C
B
O
D
小结：
（1）圆周角的概念；
（2）圆周角定理:
在同圆或等圆内，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一 半；
拓展：如图，点A、B、C在⊙O上பைடு நூலகம்点D在圆外，
画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周 角。你能画几个？
量一量它们之间有什么大小关系？你发现 了什么？有什么猜想？
猜想: 同弧所对的圆周角 等于它所对圆心角的一半。
圆周角和圆心角的关系
提示:注意圆心与圆周角的位置关系. （1）圆心在∠BAC的一边上。 （2）圆心在∠BAC的内部。 （3）圆心在∠BAC的外部。
1.求圆中X的度数。
苏教版九年级数学上册《确定圆的条件(1)》课件
（5）外接圆，外心的概念。
4.如图，△ABC，AB=AC=10，BC=12， 你能求出△ABC外接⊙O的半径吗？
如图，已知一个圆，请用两种 不同的方法找出圆心。
A
O C
B
2.已知△ABC，用直已尺知与△圆规AB作C出，过用A、直B尺、和C圆 三点的圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
。
A B
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心,
这个三角形叫做圆的内接三角形
如图： ⊙O是△ABC的 外接圆
O
△ABC是⊙O的 内接三角形
C
点O是△ABC的 外心
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
的⊙O存在
A
（1）圆心O到A、B、C三
N
F
4.如图，△ABC，AB=AC=10，BC=12， 你能求出△ABC外接⊙O的半径吗？
如图，已知一个圆，请用两种 不同的方法找出圆心。
A
O C
B
2.已知△ABC，用直已尺知与△圆规AB作C出，过用A、直B尺、和C圆 三点的圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
。
A B
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心,
这个三角形叫做圆的内接三角形
如图： ⊙O是△ABC的 外接圆
O
△ABC是⊙O的 内接三角形
C
点O是△ABC的 外心
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
的⊙O存在
A
（1）圆心O到A、B、C三
N
F
苏教版九年级上册数学第二章对称图形圆电子课件
大于半圆的弧叫做优弧,如记作 ⌒ (用三个字母).
ADB
即时考你：
P
如图(1)直径是_______; (2)弦是_____________; (3) PQ是直径吗?______;
E
G O.
FB
(4)线段EF、GH 是弦吗？_______.
AH
C
K
在圆中有长度不等的弦， 注 意: Q
直径是圆中最长的弦。 1、弦的两个端点在圆上
（4）面积相等的两个圆是等圆.
（）
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧.（ ）
例题讲解：
1.如图：点A、B和点C、D分别在两个同心圆上， 且∠AOB=∠ COD, ∠C与∠D相等吗？为什么？
D C
●O A
B
例题讲解：
2.如图：点A、B、C、D在⊙O上。在图中画出以 这4点中的2点为端点的弦。这样的弦共有多少条？
课堂检测：
2、选择题：
（1）三角形的外心具有的性质是（
）
A．到三顶点的距离相等
B．到三边的距离相等
C．外心必在三角形的外部
D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离
（2）等腰三角形的外心（
）
A．在三角形内
B．在三角形外
C．在三角形的边上
D．在形外、形内或一边上都有可能
课堂检测：
（3）钝角三角形的外心在三角形（ ） A．内部 B．一边上 C．外部 D．可能在内部也可能在外部
ADB
即时考你：
P
如图(1)直径是_______; (2)弦是_____________; (3) PQ是直径吗?______;
E
G O.
FB
(4)线段EF、GH 是弦吗？_______.
AH
C
K
在圆中有长度不等的弦， 注 意: Q
直径是圆中最长的弦。 1、弦的两个端点在圆上
（4）面积相等的两个圆是等圆.
（）
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧.（ ）
例题讲解：
1.如图：点A、B和点C、D分别在两个同心圆上， 且∠AOB=∠ COD, ∠C与∠D相等吗？为什么？
D C
●O A
B
例题讲解：
2.如图：点A、B、C、D在⊙O上。在图中画出以 这4点中的2点为端点的弦。这样的弦共有多少条？
课堂检测：
2、选择题：
（1）三角形的外心具有的性质是（
）
A．到三顶点的距离相等
B．到三边的距离相等
C．外心必在三角形的外部
D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离
（2）等腰三角形的外心（
）
A．在三角形内
B．在三角形外
C．在三角形的边上
D．在形外、形内或一边上都有可能
课堂检测：
（3）钝角三角形的外心在三角形（ ） A．内部 B．一边上 C．外部 D．可能在内部也可能在外部
苏教版九年级数学上册《三角形的内切圆》课件
定义
定义：和多边形各边都相切的圆
D
叫做 多边形的内切 圆 ，这个 多边形叫做 圆的外切多边形 。
G .O
E
F
如上图，四边形DEFG是⊙O的 外切 四边形，
⊙O是四边形DEFG的 内切 圆.
思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方 形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？
(菱形，正方形一定有内切圆)
A
B
C
作圆: 使它和已知三角形的各边都相切
已知：△ABC
求作：⊙O,使它与△ABC的各边都相切
A
作法：
1、作∠ B, ∠ C的平分线
N
BM和CN，交点为O；
M
2、过点O作OD BC，垂
O
足为D；
B
D
3、以O为圆心，OD为半
C径则作⊙圆OO。就是所求的圆。
想一想：根据作法,与三角形各边都相切的圆 能作出几个？ 为什么？
1、 如图1，△ABC是⊙O的 内接 三 A
角形。⊙ O是△ABC的 外接 圆，点 O叫△ABC的 外心，它是三角形
．O
三_边__中__垂__线__的交点。
B
C
图1
2的、圆定叫1义做：三和角三形角的形内各切边圆都相，切
D
．I
内切圆的圆心叫做三角形 的 内心 ，这个三角形叫做
E
新苏教版九年级数学上册《二次函数》优秀课件
2
B. y x 2 6 x 11 2 D. y x 6 x 7
k 2 7
6.当k= 3
时,
y (k 3) x
是二次函数
7、二次函数y=x2的图像开口 ，对称轴 是 ，顶点是 。x取任何实数， 对应的y值总是 数。 8、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在 该图像上的对称点的坐标是 。 9、二次函数y= 与 y=的图像关于___ 对称。 10、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2 的图像上，则a= ,b= .
o y
x
当x＜-h时，y随的增 当x＜ b 时，y随x的增 2a b a＜0 大而增大；当x＞-h 大而增大；当x＞ 时 时,y随的增大而减小 y随x的增大而减小 2 a a＞0 最值 a＜0 当 x=-h 时,y最小值=k 当x=-h时，y最大值=k
b 4ac b 2 当x= 时,y最小值= 4a 2a
B.
s t 4t 1
2
1 1 B. m＜ C. m＞ 2 2
y x2 6x 7
2 2
进行配方，正确的结果应（ Ｃ ）
A. y ( x 3) 2 C. y ( x 3) 2
B. y ( x 3) 2 2 D. y ( x 3) 2
2
的图象的一部分如图：
已知顶点M在第二象限，且经过点A（1，0），B（0，1）. 请判断实数a的取值范围，并说明理由。
B. y x 2 6 x 11 2 D. y x 6 x 7
k 2 7
6.当k= 3
时,
y (k 3) x
是二次函数
7、二次函数y=x2的图像开口 ，对称轴 是 ，顶点是 。x取任何实数， 对应的y值总是 数。 8、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在 该图像上的对称点的坐标是 。 9、二次函数y= 与 y=的图像关于___ 对称。 10、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2 的图像上，则a= ,b= .
o y
x
当x＜-h时，y随的增 当x＜ b 时，y随x的增 2a b a＜0 大而增大；当x＞-h 大而增大；当x＞ 时 时,y随的增大而减小 y随x的增大而减小 2 a a＞0 最值 a＜0 当 x=-h 时,y最小值=k 当x=-h时，y最大值=k
b 4ac b 2 当x= 时,y最小值= 4a 2a
B.
s t 4t 1
2
1 1 B. m＜ C. m＞ 2 2
y x2 6x 7
2 2
进行配方，正确的结果应（ Ｃ ）
A. y ( x 3) 2 C. y ( x 3) 2
B. y ( x 3) 2 2 D. y ( x 3) 2
2
的图象的一部分如图：
已知顶点M在第二象限，且经过点A（1，0），B（0，1）. 请判断实数a的取值范围，并说明理由。
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方程的解。
.
用不同的方法解方程
x²- 3 = 2x
1.公式法
2.配方法
3.因式分解法
.
已知关于x的一元二次方程 x2-（m+2）x+ 14m2-2=0
当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根?并求出 这两个相等的根。
.
解方程 (x 1)2 5(x 1) 4 0
设 x 1 ，y则原方程可化为 y2 5y 4 0
答 : 水渠的宽度为1m.
.
甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税 的年平均增长率为多少?
解 : 设每年平均增长率为x,根据题意,得
40(1 x)2 48.4. 解这个方程 :
x1 11.1 10%; x2 11.1 2.1 0(不合题意,舍去).
答 : 每年的平均增长率为10%.
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0没有实数根
根与系数的关系式：
x1
x2
b a
x1
•
x2
c a
.
分解因式法
1. 移项，使方程的右边为0。 2. 将方程化为 ab=0 的形式 。 3. 令每个因式分别为零，得到两个一元一次
方程。 4. 解这两个一元一次方程，它们的解就是原
（x+2）（x-1）=6 x2 + x –8=0 1
1 -8
4-7x2=0
7x2 - 4 =0
7 0 -4
.
配方法 配方法解一元二次方程的解题过程
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次项系数化为1 3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边。
4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边 化成非负数
x= -b b2 4ac（b2 4ac 0） 2a
.
一元二次方程的根的情况：
我们把代数式b2 4ac叫做方程ax2 bx c 0a 0的
根的判别式.用""来表示.即 b2 4ac.
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个不相等的实数根
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个相等的实数根 :
答 : 这两个数为5,9或 9,5.
.
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多 少?
解 : 设这次到会的人数为x,根据题意,得
xx 1 66.
2
整理得 : 解得 :
x2 x 132 0.
x1
1 23 2
12;
x2
1 23 2
0(不合题意, 舍去).
解得： y1 1 y2 4
当y 1时，x 1 1,得x=2; 当y=4时，x 1 4,得x=5.
所以，原方程的解为：x1 2, x2 5
解方程（3x+5)2 4(3x 5) 3 0
.
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和 未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。
.
指出下列方程中，那些是一元二次方程？ 请说出你的判断依据
（1） 5x-6=0
(2) (x-2)(x-3)=x²-5
(3) ax²+bx+c=0
(4) 3x-2=6x
(5)
x
1 2
1
1
(6) 1 x 1 x
.
请你完成下列表格
方程
3x2=5x-1
一般形式
二次 项系 数
一次 常数 项系 项 数
3x2 - 5x +1 =0 3 -5 1
.
定义：
只含有一个未知数x,并且都可以 化为ax2 +bx+c=0(a、b、c为常数， 且a 0）的形式,这样的整式方 程叫做一元二次方程
.
一元二次方程各项及其系数：
我们把ax2 +bx+c=0(a、b、c为常数, 且a 0）称为一元二次方程的一般 形式，其中ax2，bx，c分别称为二 次项、一次项、常数项，a，b分别 称为二次项系数和一次项系数。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
.
两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
解 : 设较小的数为x,根据题意,得
xx 4 45.
整理得x2 4x 45 0. 解得x1 5, x2 9.
x 4 5 4 9,或x 4 9 4 5.
苏教版九年级上册 期末总复习典型题
.
CONTEN
目T录
第一章 一元二次方程 第二章 对称图形—圆
第三章 数据的集中趋势和离散程度 第四章 等可能条件下的概率
.
第一章 一元二次方程
.
1. 一元二次方程及其相关概念；
2、配方法、公式法、分解因式法
3、利用一元二次方程解决有关的实际问题， 并根据具体问题的实际意义检验结果的合 理性。
.
某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。 已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份 多生产了1.2万台，求该厂今年产量的月平均增长率为多 少?
解 : 设该厂今年产量的月平均增长率为x,根据题意,得
5(1 x)2 51 x 1.2.
整理得 : 25x2 25x 6 0.
解得 :
x1
5 10
7
0.2
20%;
x2
5 10
7
1.2
0(不合题意, 舍去).
答 : 该厂今年产量的月平均增长率为20%.
.
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元, 每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情 况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要 保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每 千克应涨价多少元?
答 : 这次到会的人数为12人.
.
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠 的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.
解 : 设水渠的宽度xm, 根据题意, 得
(92 2x)60 x 6885.
整理得 : x2 106x 105 0,
解得 : x1 1; x2 105(不合题意,舍去).
Βιβλιοθήκη Baidu6. 利用直接开平方的方法去解
.
公式法
公式法解一元二次方程的解题过程 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式
2. 写出方程各项的系数
3. 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b24ac的值小于0，则此方程没有实数根 。
4. 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算 出方程的值
.
用不同的方法解方程
x²- 3 = 2x
1.公式法
2.配方法
3.因式分解法
.
已知关于x的一元二次方程 x2-（m+2）x+ 14m2-2=0
当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根?并求出 这两个相等的根。
.
解方程 (x 1)2 5(x 1) 4 0
设 x 1 ，y则原方程可化为 y2 5y 4 0
答 : 水渠的宽度为1m.
.
甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税 的年平均增长率为多少?
解 : 设每年平均增长率为x,根据题意,得
40(1 x)2 48.4. 解这个方程 :
x1 11.1 10%; x2 11.1 2.1 0(不合题意,舍去).
答 : 每年的平均增长率为10%.
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0没有实数根
根与系数的关系式：
x1
x2
b a
x1
•
x2
c a
.
分解因式法
1. 移项，使方程的右边为0。 2. 将方程化为 ab=0 的形式 。 3. 令每个因式分别为零，得到两个一元一次
方程。 4. 解这两个一元一次方程，它们的解就是原
（x+2）（x-1）=6 x2 + x –8=0 1
1 -8
4-7x2=0
7x2 - 4 =0
7 0 -4
.
配方法 配方法解一元二次方程的解题过程
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次项系数化为1 3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边。
4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边 化成非负数
x= -b b2 4ac（b2 4ac 0） 2a
.
一元二次方程的根的情况：
我们把代数式b2 4ac叫做方程ax2 bx c 0a 0的
根的判别式.用""来表示.即 b2 4ac.
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个不相等的实数根
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个相等的实数根 :
答 : 这两个数为5,9或 9,5.
.
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多 少?
解 : 设这次到会的人数为x,根据题意,得
xx 1 66.
2
整理得 : 解得 :
x2 x 132 0.
x1
1 23 2
12;
x2
1 23 2
0(不合题意, 舍去).
解得： y1 1 y2 4
当y 1时，x 1 1,得x=2; 当y=4时，x 1 4,得x=5.
所以，原方程的解为：x1 2, x2 5
解方程（3x+5)2 4(3x 5) 3 0
.
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和 未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。
.
指出下列方程中，那些是一元二次方程？ 请说出你的判断依据
（1） 5x-6=0
(2) (x-2)(x-3)=x²-5
(3) ax²+bx+c=0
(4) 3x-2=6x
(5)
x
1 2
1
1
(6) 1 x 1 x
.
请你完成下列表格
方程
3x2=5x-1
一般形式
二次 项系 数
一次 常数 项系 项 数
3x2 - 5x +1 =0 3 -5 1
.
定义：
只含有一个未知数x,并且都可以 化为ax2 +bx+c=0(a、b、c为常数， 且a 0）的形式,这样的整式方 程叫做一元二次方程
.
一元二次方程各项及其系数：
我们把ax2 +bx+c=0(a、b、c为常数, 且a 0）称为一元二次方程的一般 形式，其中ax2，bx，c分别称为二 次项、一次项、常数项，a，b分别 称为二次项系数和一次项系数。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
.
两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
解 : 设较小的数为x,根据题意,得
xx 4 45.
整理得x2 4x 45 0. 解得x1 5, x2 9.
x 4 5 4 9,或x 4 9 4 5.
苏教版九年级上册 期末总复习典型题
.
CONTEN
目T录
第一章 一元二次方程 第二章 对称图形—圆
第三章 数据的集中趋势和离散程度 第四章 等可能条件下的概率
.
第一章 一元二次方程
.
1. 一元二次方程及其相关概念；
2、配方法、公式法、分解因式法
3、利用一元二次方程解决有关的实际问题， 并根据具体问题的实际意义检验结果的合 理性。
.
某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。 已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份 多生产了1.2万台，求该厂今年产量的月平均增长率为多 少?
解 : 设该厂今年产量的月平均增长率为x,根据题意,得
5(1 x)2 51 x 1.2.
整理得 : 25x2 25x 6 0.
解得 :
x1
5 10
7
0.2
20%;
x2
5 10
7
1.2
0(不合题意, 舍去).
答 : 该厂今年产量的月平均增长率为20%.
.
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元, 每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情 况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要 保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每 千克应涨价多少元?
答 : 这次到会的人数为12人.
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如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠 的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.
解 : 设水渠的宽度xm, 根据题意, 得
(92 2x)60 x 6885.
整理得 : x2 106x 105 0,
解得 : x1 1; x2 105(不合题意,舍去).
Βιβλιοθήκη Baidu6. 利用直接开平方的方法去解
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公式法
公式法解一元二次方程的解题过程 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式
2. 写出方程各项的系数
3. 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b24ac的值小于0，则此方程没有实数根 。
4. 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算 出方程的值