苏教版九年级数学ppt课件
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苏教版初中九年级数学下册课件正弦、余弦(2)PPT模板
04
延伸拓展
正弦、余弦（2）
畅所欲言 1．对于一个角的正弦、余弦，你有了什么新的认识？和你的同伴交 流一下！
2．你还有什么收获或困惑吗？
正弦、余弦
苏教版初中九年级数学下册课件
汇报人：XXX
正弦、余弦
苏教版初中九年级数学下册课件
汇报人：XXX
目 录
01 复 习 巩 固 02 新 课 导 入 03 课 堂 检 测 04 延 伸 拓 展
01
复习巩固
正弦、余弦（2）
Байду номын сангаас
正弦
sinA＝∠A斜的边对边
＝
a c
三
角 函 数
余弦
cosA＝∠A斜的边邻边
＝
b c
正切
tanA＝∠ ∠AA的 的对 邻边 边
B
5
A
C
12
03
课堂检测
正弦、余弦（2）
小明在放风筝时，他的手离地面的距离AD＝1m．假设风筝线AB是一 条直线段，当AB＝95 m时，测得风筝线与水平线所成角为35°，求此 时风筝的高度（精确到1m）（参考数据：sin35°≈0.5736， cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）．
＝
a b
02
新课导入
正弦、余弦（2）
如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．
1．AB＝______； 2．sinA＝____，cosA＝____； 3．sinB＝____，cosB＝____； 4．tanA＝____，tanB＝____．
B 5
A
C
12
正弦、余弦（2）
sinA＝cosB，cosA＝sinB，tanA＝ 1． tanB
苏科版九年级上册数学全册教学课件
1
1.1 一元二次方程
【问题情境】
正方形桌面的面积是2m2 ．
问：正方形的边长与面积之间有何数量关系？你用 什么样的数学式子来描述它们之间的关系？ 设正方形桌面的边长是xm，可得：x2＝ 2．
【数学活动】
问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面 所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2.
【问题情境】
如何解方程 x2＝2 呢？
根据平方根的意义，x是2的平方根，即 x＝ 2 .
此一元二次方程的根为 x1＝ 2 ， x2= 2 .
【概念】
解方程x2＝2． 解：
x1 ＝ 2 ，x2= 2 .
像这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
【例题精讲】
例1 解下列方程：
（1）x2－4＝0；
) A.P为任意实数
B.p=0
C.p≠0
D.p=0或1
(2).若方程(m-2)xm2-2+mx=7是关于x的一元二次方程，
则m= -2 .
4.一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1厘米的正
方形孔.已知圆的面积是正方形面积的9 倍，试
确定这个圆的半径.
解：设圆的半径为x厘米.
据意得： x2= 9
解得：x=±3
高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程． 为什么
任何一个关于x的一元二次方程都可以化？ 成 ax2＋bx＋c＝0 （a、b、c是常数，a≠0）的一般形式. 其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，
a、b分别叫做二次项系数和一次项系数．
【新知运用】
例1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的 二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1).3x(x＋2)＝11＋2(3x－5)； (2).(x＋1)(x－3)＝－(2x-3).
1.1 一元二次方程
【问题情境】
正方形桌面的面积是2m2 ．
问：正方形的边长与面积之间有何数量关系？你用 什么样的数学式子来描述它们之间的关系？ 设正方形桌面的边长是xm，可得：x2＝ 2．
【数学活动】
问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面 所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2.
【问题情境】
如何解方程 x2＝2 呢？
根据平方根的意义，x是2的平方根，即 x＝ 2 .
此一元二次方程的根为 x1＝ 2 ， x2= 2 .
【概念】
解方程x2＝2． 解：
x1 ＝ 2 ，x2= 2 .
像这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
【例题精讲】
例1 解下列方程：
（1）x2－4＝0；
) A.P为任意实数
B.p=0
C.p≠0
D.p=0或1
(2).若方程(m-2)xm2-2+mx=7是关于x的一元二次方程，
则m= -2 .
4.一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1厘米的正
方形孔.已知圆的面积是正方形面积的9 倍，试
确定这个圆的半径.
解：设圆的半径为x厘米.
据意得： x2= 9
解得：x=±3
高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程． 为什么
任何一个关于x的一元二次方程都可以化？ 成 ax2＋bx＋c＝0 （a、b、c是常数，a≠0）的一般形式. 其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，
a、b分别叫做二次项系数和一次项系数．
【新知运用】
例1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的 二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1).3x(x＋2)＝11＋2(3x－5)； (2).(x＋1)(x－3)＝－(2x-3).
苏科版九年级数学下册全套ppt课件
二次函数的图象和性质
学习目标
1、会用描点法画二次函数y=x2和 y=-x2的图象；
2、根据函数y=x2和y=-x2的图象， 直观地了解它的性质.
数形结合,直观感受
•在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律 是什么？ •你想直观地了解它的性质吗? 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应 的y值,完成下表：
注意： （1）等号左边是变量ya≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有 一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项
二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=ax+b (a ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0), 反比例函数y= 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).
k x
(k≠0)
下列函数中，哪些是二次函数？若是,分 别指出二次项系数,一次项系数,常数项. 1 __ (1) y=3(x-1)² +1 (2) y=x+ x (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)² -x² 1 __ (5)y= -x (6) v=10π r² x²
苏教版九年级下册
数 学
全册优质课件
问题1
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的 棱长为x,表面积为y, 它们的具体关系可以表示为
y=6x2①
问题2
苏科版九年级数学上册全套ppt课件
B
1．创设情境，导入新知
你会解哪些方程，如何解的？
二元、三元一次方程 组
一元二次方程
消元
一元一次方程
降次
思考：如何解一元二次方程．
2．推导求根公式
问题2 解方程 x = 25，依据是什么？ 解得 x 1 = 5，x 2 = - 5．
2 2 2
平方根的意义
2 2
请解下列方程： x = 3，2x - 8=0，x = 0，x = - 2„ 这些方程有什么共同的特征？ 结构特征：方程可化成 （当 p≥0 时） 平方根的意 义 x =p
2
把情境中的四个一元二次方程化简为右 边为0的形式
x 2 0
2
2 x 19x 24 0
2
5x 10x 2.2 0
2
2x 2x 24 0
2
x 2 0
2
2 x 19x 24 0
2
5x 10x 2.2 0
2
2x 2x 24 0
移项
x2 + 6x = -4
x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）= 5
2
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x3 5
x3 5
，或
x3 5
解一次方程
x1 3 5 ， x2 3 5
4．归纳小结
（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2 （x + n） = p 的形式，运用开平方法， 把方程配方为 降次求解． （2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? （3）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意 哪些问题?
苏教版九年级数学ppt课件
答 : 这次到会的人数为12人.
.
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠 的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.
解 : 设水渠的宽度xm, 根据题意, 得
(92 2x)60 x 6885.
整理得 : x2 106x 105 0,
解得 : x1 1; x2 105(不合题意,舍去).
解:设每千克水果应涨价x元, 依题意得: (500-20x)(10+x)=6000
整理得: x2-15x+50=0
解这个方程得:x1=5 x2=10 要使顾客得到实惠应取x=5
答:每千克水果应涨价 5元.
.
某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件, 每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降 价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元 时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利 1200元,每件衬衫应降价多少元?
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪? (2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪? (3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?
解 : 3.设剪下的一段为xcm,根据题意,得
( x )2 56 x 2 200. 4 4
整理得 : x2 56x 34 0, 解得 : x 56 2 818 28 818.
解 : 2.设剪下的一段为xcm,根据题意,得
( x )2 56 x 2 196. 4 4
整理得 : x2 56x 0,
解得 : x1 56, x2 0不合题意,舍去.
答 : 不剪,可围成一个正方形的其面积能等于196cm2.
.
新苏科版九年级数学上册全册课件
2
5x 10x 2.2 0
2
x x0
2
ax
2+
bx+c=0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx 的形式 ,我们把 c 0 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 一次项系数 二次项系数 为什么 要限制 a≠0， a x 2 + b x + c = 0 b,c可以 (a、b、c为常数且a ≠ 0) a x 2 又叫二次项 为零吗 ？ b x叫一次项
初中数学九年级上册 （苏科版）
第一章 一元二次方程
1.1 一元二次方程
问题情境
（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
m2
解：设正方形桌面的边长是
xm
x 2
2
问题情境
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围 的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积 是24m2，求花圃的长和宽？
x
解：设花圃的宽是 xm , 的长是 (19 2 x)m.。
则花圃
根据题意，得 x(19 2 x) 24 整理，得
2 x 19x 24
2
问题情境
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到9.8万册，平均每年增长的百分率是多少？
解：设平均每年增长的百分 率是x. 根据题意，得 5 (1 x ) 2 9 . 8 整理，得
x 2 x 0. 96
2
?
3x 5 x 10
x 0
3x 3x 5 x 10 2 3x 8x 10 0
二次项： 3x 2 .其系数为 3.
5x 10x 2.2 0
2
x x0
2
ax
2+
bx+c=0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx 的形式 ,我们把 c 0 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 一次项系数 二次项系数 为什么 要限制 a≠0， a x 2 + b x + c = 0 b,c可以 (a、b、c为常数且a ≠ 0) a x 2 又叫二次项 为零吗 ？ b x叫一次项
初中数学九年级上册 （苏科版）
第一章 一元二次方程
1.1 一元二次方程
问题情境
（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
m2
解：设正方形桌面的边长是
xm
x 2
2
问题情境
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围 的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积 是24m2，求花圃的长和宽？
x
解：设花圃的宽是 xm , 的长是 (19 2 x)m.。
则花圃
根据题意，得 x(19 2 x) 24 整理，得
2 x 19x 24
2
问题情境
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到9.8万册，平均每年增长的百分率是多少？
解：设平均每年增长的百分 率是x. 根据题意，得 5 (1 x ) 2 9 . 8 整理，得
x 2 x 0. 96
2
?
3x 5 x 10
x 0
3x 3x 5 x 10 2 3x 8x 10 0
二次项： 3x 2 .其系数为 3.
苏科初中数学九年级上PPT全册课件 (89)
G
图中还有等腰三角形吗？
你还能发现什么结论？
2.4 圆周角（2）
典型例题
拓展：2．在例2中，若点E与点A在直径BC的 两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变 （如下图），例2中的结论还成立吗？
2.4 圆周角（2）
拓展提升
一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，
已知桥AB长100m，测得圆周角∠C＝45°，
过圆心O吗？为什么？
A O
B
●
C
90°的圆周角所对的弦是直径．
2.4 圆周角（2）
定理：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是⊙O的直径，∠A＝25°， 则∠ABC＝_____．
C A O B
2.4 圆周角（2）
典型例题
例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相
求这个人工湖的直径． 如图，AB=100m，∠C＝45°， 求这个圆的直径．
O B C A
2.4 圆周角（2）
实际应用：
“有一个圆形模具，现在只有一个直角三 角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？
作业
《南通小题》55页
交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求 ∠CEB的度数． C
60°
A
E O
50°
B
D
2.4 圆周角（2）
例2
典型例题
已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，
( (
AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAG的形状，并说明理由．
初中数学 九年级(上册)
2.4
圆周角（2）
2.4 圆周角（2）
图中还有等腰三角形吗？
你还能发现什么结论？
2.4 圆周角（2）
典型例题
拓展：2．在例2中，若点E与点A在直径BC的 两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变 （如下图），例2中的结论还成立吗？
2.4 圆周角（2）
拓展提升
一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，
已知桥AB长100m，测得圆周角∠C＝45°，
过圆心O吗？为什么？
A O
B
●
C
90°的圆周角所对的弦是直径．
2.4 圆周角（2）
定理：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是⊙O的直径，∠A＝25°， 则∠ABC＝_____．
C A O B
2.4 圆周角（2）
典型例题
例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相
求这个人工湖的直径． 如图，AB=100m，∠C＝45°， 求这个圆的直径．
O B C A
2.4 圆周角（2）
实际应用：
“有一个圆形模具，现在只有一个直角三 角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？
作业
《南通小题》55页
交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求 ∠CEB的度数． C
60°
A
E O
50°
B
D
2.4 圆周角（2）
例2
典型例题
已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，
( (
AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAG的形状，并说明理由．
初中数学 九年级(上册)
2.4
圆周角（2）
2.4 圆周角（2）
苏教版九年级数学下册课件：6.2 黄金分割 (共22张PPT)
初中数学
九年级(下册)
6.2
黄金分割
连连看
为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗 条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、 平衡、舒适、美的感觉?
6.２ 黄金分割
芭蕾舞演员身体各部分之间
适当的比例给人以匀称、协调
的美感．请你量出图中线段AB、
BC、AC的长度，并计算线段
AB与AC的比值和线段BC与AB
数学美的魅力
雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐 为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感. 著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在 油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎 的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得 这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
的比值．
6.２ 黄金分割
同学们，请问你们去过上 海吗？参观过东方明珠电视 塔吗？谈谈你的感想！ 上海东方明珠电视塔设计
巧妙，整个塔体挺拔秀丽，
现请你度量出图中线段AB、
BC、AC的长度，并计算线段
AB与AC的比值和线段BC与
AB的比值．
6.２ 黄金分割
在习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查活 动中，小丽调查出多数同学喜欢第2个矩形，请测 量出这个矩形的宽与长的长度，计算它们的比值， 你发现了什么？
6.２ 黄金分割
1．本节课你的收获是什么？
2．你还有哪些疑问？
3．你还想了解什么？
6.２ 黄金分割
1．课本P47习题6.2第1、2、3题． 2．选做题：自己动手，用黄金比设计一个
图案，画出草图，并加以说明．
汽车的黄金设计
九年级(下册)
6.2
黄金分割
连连看
为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗 条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、 平衡、舒适、美的感觉?
6.２ 黄金分割
芭蕾舞演员身体各部分之间
适当的比例给人以匀称、协调
的美感．请你量出图中线段AB、
BC、AC的长度，并计算线段
AB与AC的比值和线段BC与AB
数学美的魅力
雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐 为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感. 著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在 油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎 的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得 这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
的比值．
6.２ 黄金分割
同学们，请问你们去过上 海吗？参观过东方明珠电视 塔吗？谈谈你的感想！ 上海东方明珠电视塔设计
巧妙，整个塔体挺拔秀丽，
现请你度量出图中线段AB、
BC、AC的长度，并计算线段
AB与AC的比值和线段BC与
AB的比值．
6.２ 黄金分割
在习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查活 动中，小丽调查出多数同学喜欢第2个矩形，请测 量出这个矩形的宽与长的长度，计算它们的比值， 你发现了什么？
6.２ 黄金分割
1．本节课你的收获是什么？
2．你还有哪些疑问？
3．你还想了解什么？
6.２ 黄金分割
1．课本P47习题6.2第1、2、3题． 2．选做题：自己动手，用黄金比设计一个
图案，画出草图，并加以说明．
汽车的黄金设计
苏教版初中九年级数学下册课件正切PPT模板
6m 5
4m
2.5 3m 1m
5.5m
6 3m
教学一程般序地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一
个锐角的直角三角形（如图），那么图中： BC:AC=B1C1:AC1=B2C2:AC2=…成立吗？为什么？
（1）当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？ （2）上面等式的值随∠A的变化而变化吗？
B2
B1 B
A
C C1
C2
在直角三角形中，我们将∠A的对
边与它的邻边的比称为∠A的正切，记
作 tanA，
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
.
教学程序
（1）求下列直角三角形中锐角的正切值．
A C
3
3
A
B
C
B
5
1
（2）求tan45°、tan70°的值.
教学程序 5.实际应用，提高能力
提出问题：利用右图,完成表格 并思考锐角的正切值是如何随 着角的变化而变化的？
正切
苏教版初中九年级数学下册课件
汇报人：XXX
正切
苏教版初中九年级数学下册课件
汇报人：XXX
目 录
01 复 习 巩 固 02 新 课 导 入 03 课 堂 检 测 04 延 伸 拓 展
01
复习巩固
教材的地位与作用
相似三角直角三角形 正切 解直角三角形
函数思想、数形结合、应用数学解决问题
02
新课导入
教材的地位与作教用材与目标
教材的地位与作用
教材的地位与作用
当锐角越来越大时，其正切值有什么变化？ 如何求得任意一个锐角的正切值？ 如何定义一个锐角的正切值？
如何描述梯子的倾斜程度？
4m
2.5 3m 1m
5.5m
6 3m
教学一程般序地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一
个锐角的直角三角形（如图），那么图中： BC:AC=B1C1:AC1=B2C2:AC2=…成立吗？为什么？
（1）当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？ （2）上面等式的值随∠A的变化而变化吗？
B2
B1 B
A
C C1
C2
在直角三角形中，我们将∠A的对
边与它的邻边的比称为∠A的正切，记
作 tanA，
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
.
教学程序
（1）求下列直角三角形中锐角的正切值．
A C
3
3
A
B
C
B
5
1
（2）求tan45°、tan70°的值.
教学程序 5.实际应用，提高能力
提出问题：利用右图,完成表格 并思考锐角的正切值是如何随 着角的变化而变化的？
正切
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汇报人：XXX
正切
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汇报人：XXX
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01 复 习 巩 固 02 新 课 导 入 03 课 堂 检 测 04 延 伸 拓 展
01
复习巩固
教材的地位与作用
相似三角直角三角形 正切 解直角三角形
函数思想、数形结合、应用数学解决问题
02
新课导入
教材的地位与作教用材与目标
教材的地位与作用
教材的地位与作用
当锐角越来越大时，其正切值有什么变化？ 如何求得任意一个锐角的正切值？ 如何定义一个锐角的正切值？
如何描述梯子的倾斜程度？
初中数学九年级上册苏科版 PPT课件 图文
二次项系数
一次项系数 为什么要限制a≠0， b,c可以为零吗？
即学即用 指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
x2 2
x(192x)24
5(1x)2 7.2
(4x)2(3x)252
x2 20
2x21x9 2 40
5x21x02.20
x2 x0
二例次项题、讲二次解项系数、 一 常数次项项例、都一是题次包讲项括系符解数号、的
走进中考
1、（苏州）若 p2x3xp2p0
是关于 x的一元二次方程，则（ C ）
A、p为任意实数 B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
2、(南京) 若方 m 程 2） xm （ 22mx7
____ 是关于 x的一元二次方程，则m的值为 m2
变
一元一次方程
式
开放性试题
• 以－2、3、0三个数作为一个一元 二次方程的系数和常数项，请尽 可能多的写出满足条件的不同的 一元二次方程？
?
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 a2xb的 x形c 式0,我们把
a2xb xc0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形
式。
思考题
?
( 6 ). ax 2 bx c 0
( 7 ). mx 2 0 ( m 为不等于 0的常数 )
把下列一元二次方程化简为右边为0的形式
x2 2
x(192x)24
5(1x)2 7.2
(4x)2(3x)252
x2 20
苏科版初中数学九年级上册ppt课件2
10 ，那么x的值可能是 9或-5
• 6、海陵区的初三同学在升高中时，如何根据自身 的情况来填适当的学校呢？哪我们就要了解去年各
个学校录取的分数线。（Ａ、B是四星级高中，其 余三星级高中）
• 通过泰州教育网，我们查到了2011年在海陵区招
生的三星、四星级高中统招、择校得分数线，已整
理成下表
A
B
C
D
乌鲁木齐
-2 。C
。
-1 C
8。C
10。C 9。C
2 。C
广 州 20 。C 22 。C 23 。C 25 。C 23 。C 21 。C
根据上表回答：分别计算乌鲁木齐、广州当天的 温度极差是多少？如果你有两个好朋友分别要去这两 个地方旅游你将给他们分别提出什么建议？
10-（-2）=12℃
25-20=5℃
自主合作
请分别算出活动一与活动二中两组数据的极差． 活动一： 甲:1.60,1.55,1.58,1.59,1.62,1.63,1.58,1.57； 乙:1.50,1.631.62,1.51,1.52,1.61,1.60,1.65．
自主合作
请分别算出活动一与活动二中两组数据的极差．
活动二： A厂：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，
40.2，40.0，40.1，40.0，39.9；
B厂：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，
40.2，40.1，40.2，39.7 ，39.9 .
自主展示
活动三：自学课本第43页例题，然后完成 下列问题： （1）完成课本第43页练习1、2、3. （2）某日在不同时段测得乌鲁木齐和广 州的气温情况如下表所示：
或中位数来比较哪个厂生产质量好？
自主合作
• 6、海陵区的初三同学在升高中时，如何根据自身 的情况来填适当的学校呢？哪我们就要了解去年各
个学校录取的分数线。（Ａ、B是四星级高中，其 余三星级高中）
• 通过泰州教育网，我们查到了2011年在海陵区招
生的三星、四星级高中统招、择校得分数线，已整
理成下表
A
B
C
D
乌鲁木齐
-2 。C
。
-1 C
8。C
10。C 9。C
2 。C
广 州 20 。C 22 。C 23 。C 25 。C 23 。C 21 。C
根据上表回答：分别计算乌鲁木齐、广州当天的 温度极差是多少？如果你有两个好朋友分别要去这两 个地方旅游你将给他们分别提出什么建议？
10-（-2）=12℃
25-20=5℃
自主合作
请分别算出活动一与活动二中两组数据的极差． 活动一： 甲:1.60,1.55,1.58,1.59,1.62,1.63,1.58,1.57； 乙:1.50,1.631.62,1.51,1.52,1.61,1.60,1.65．
自主合作
请分别算出活动一与活动二中两组数据的极差．
活动二： A厂：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，
40.2，40.0，40.1，40.0，39.9；
B厂：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，
40.2，40.1，40.2，39.7 ，39.9 .
自主展示
活动三：自学课本第43页例题，然后完成 下列问题： （1）完成课本第43页练习1、2、3. （2）某日在不同时段测得乌鲁木齐和广 州的气温情况如下表所示：
或中位数来比较哪个厂生产质量好？
自主合作
苏教版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共13张PPT)
知识的升华
课外生物活动小组要在兔舍外面开设一个面积为 20平方米的长方形活动场地，它的一面靠墙，其 余三边利用长为13米的旧围栏。已知兔舍墙面宽7 米。
1、求兔活动场地的长和宽 2、能否围成面积为22平方米的长方形？ 3、能够围成面积最大的长方形的面积是多少？为
什么？
创新
知识思的维升华
请你根据生活经验，编一道关于 增长率的应用题，并解答。要求： 1、符合生活实际； 2、语言表达清晰。
3) 4y=1－3 y² 2
x 1 2 5 x 1 6 0
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
1、填空：
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)
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方程的解。
.
用不同的方法解方程
x²- 3 = 2x
1.公式法
2.配方法
3.因式分解法
.
已知关于x的一元二次方程 x2-（m+2）x+ 14m2-2=0
当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根?并求出 这两个相等的根。
.
解方程 (x 1)2 5(x 1) 4 0
设 x 1 ，y则原方程可化为 y2 5y 4 0
.
指出下列方程中，那些是一元二次方程？ 请说出你的判断依据
（1） 5x-6=0
(2) (x-2)(x-3)=x²-5
(3) ax²+bx+c=0
(4) 3x-2=6x
(5)
x
1 2
1
1
(6) 1 x 1 x
.
请你完成下列表格
方程
3x2=5x-1
一般形式
二次 项系 数
一次 常数 项系 项 数
3x2 - 5x +1 =0 3 -5 1
解得： y1 1 y2 4
当y 1时，x 1 1,得x=2; 当y=4时，x 1 4,得x=5.
所以，原方程的解为：x1 2, x2 5
解方程（3x+5)2 4(3x 5) 3 0
.
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和 未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。
苏教版九年级上册 期末总复习典型题
.
CONTEN
目T录
第一章 一元二次方程 第二章 对称图形—圆
第三章 数据的集中趋势和离散程度 第四章 等可能条件下的概率
.
第一章 一元二次方程
.
1. 一元二次方程及其相关概念；
2、配方法、公式法、分解因式法
3、利用一元二次方程解决有关的实际问题， 并根据具体问题的实际意义检验结果的合 理性。
答 : 水渠的宽度为1m.
.
甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税 的年平均增长率为多少?
解 : 设每年平均增长率为x,根据题意,得
40(1 x)2 48.4. 解这个方程 :
x1 11.1 10%; x2 11.1 2.1 0(不合题意,舍去).
答 : 每年的平均增长率为10%.
答 : 这两个数为5,9或 9,5.
.
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多 少?
解 : 设这次到会的人数为x,根据题意,得
xx 1 66.
2
整理得 : 解得 :
x2 x 132 0.
x1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 23 2
12;
x2
1 23 2
0(不合题意, 舍去).
x= -b b2 4ac（b2 4ac 0） 2a
.
一元二次方程的根的情况：
我们把代数式b2 4ac叫做方程ax2 bx c 0a 0的
根的判别式.用""来表示.即 b2 4ac.
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个不相等的实数根
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个相等的实数根 :
6. 利用直接开平方的方法去解
.
公式法
公式法解一元二次方程的解题过程 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式
2. 写出方程各项的系数
3. 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b24ac的值小于0，则此方程没有实数根 。
4. 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算 出方程的值
（x+2）（x-1）=6 x2 + x –8=0 1
1 -8
4-7x2=0
7x2 - 4 =0
7 0 -4
.
配方法 配方法解一元二次方程的解题过程
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次项系数化为1 3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边。
4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边 化成非负数
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
.
两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
解 : 设较小的数为x,根据题意,得
xx 4 45.
整理得x2 4x 45 0. 解得x1 5, x2 9.
x 4 5 4 9,或x 4 9 4 5.
.
定义：
只含有一个未知数x,并且都可以 化为ax2 +bx+c=0(a、b、c为常数， 且a 0）的形式,这样的整式方 程叫做一元二次方程
.
一元二次方程各项及其系数：
我们把ax2 +bx+c=0(a、b、c为常数, 且a 0）称为一元二次方程的一般 形式，其中ax2，bx，c分别称为二 次项、一次项、常数项，a，b分别 称为二次项系数和一次项系数。
解得 :
x1
5 10
7
0.2
20%;
x2
5 10
7
1.2
0(不合题意, 舍去).
答 : 该厂今年产量的月平均增长率为20%.
.
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元, 每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情 况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要 保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每 千克应涨价多少元?
.
某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。 已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份 多生产了1.2万台，求该厂今年产量的月平均增长率为多 少?
解 : 设该厂今年产量的月平均增长率为x,根据题意,得
5(1 x)2 51 x 1.2.
整理得 : 25x2 25x 6 0.
答 : 这次到会的人数为12人.
.
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠 的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.
解 : 设水渠的宽度xm, 根据题意, 得
(92 2x)60 x 6885.
整理得 : x2 106x 105 0,
解得 : x1 1; x2 105(不合题意,舍去).
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0没有实数根
根与系数的关系式：
x1
x2
b a
x1
•
x2
c a
.
分解因式法
1. 移项，使方程的右边为0。 2. 将方程化为 ab=0 的形式 。 3. 令每个因式分别为零，得到两个一元一次
方程。 4. 解这两个一元一次方程，它们的解就是原
.
用不同的方法解方程
x²- 3 = 2x
1.公式法
2.配方法
3.因式分解法
.
已知关于x的一元二次方程 x2-（m+2）x+ 14m2-2=0
当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根?并求出 这两个相等的根。
.
解方程 (x 1)2 5(x 1) 4 0
设 x 1 ，y则原方程可化为 y2 5y 4 0
.
指出下列方程中，那些是一元二次方程？ 请说出你的判断依据
（1） 5x-6=0
(2) (x-2)(x-3)=x²-5
(3) ax²+bx+c=0
(4) 3x-2=6x
(5)
x
1 2
1
1
(6) 1 x 1 x
.
请你完成下列表格
方程
3x2=5x-1
一般形式
二次 项系 数
一次 常数 项系 项 数
3x2 - 5x +1 =0 3 -5 1
解得： y1 1 y2 4
当y 1时，x 1 1,得x=2; 当y=4时，x 1 4,得x=5.
所以，原方程的解为：x1 2, x2 5
解方程（3x+5)2 4(3x 5) 3 0
.
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和 未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。
苏教版九年级上册 期末总复习典型题
.
CONTEN
目T录
第一章 一元二次方程 第二章 对称图形—圆
第三章 数据的集中趋势和离散程度 第四章 等可能条件下的概率
.
第一章 一元二次方程
.
1. 一元二次方程及其相关概念；
2、配方法、公式法、分解因式法
3、利用一元二次方程解决有关的实际问题， 并根据具体问题的实际意义检验结果的合 理性。
答 : 水渠的宽度为1m.
.
甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税 的年平均增长率为多少?
解 : 设每年平均增长率为x,根据题意,得
40(1 x)2 48.4. 解这个方程 :
x1 11.1 10%; x2 11.1 2.1 0(不合题意,舍去).
答 : 每年的平均增长率为10%.
答 : 这两个数为5,9或 9,5.
.
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多 少?
解 : 设这次到会的人数为x,根据题意,得
xx 1 66.
2
整理得 : 解得 :
x2 x 132 0.
x1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 23 2
12;
x2
1 23 2
0(不合题意, 舍去).
x= -b b2 4ac（b2 4ac 0） 2a
.
一元二次方程的根的情况：
我们把代数式b2 4ac叫做方程ax2 bx c 0a 0的
根的判别式.用""来表示.即 b2 4ac.
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个不相等的实数根
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个相等的实数根 :
6. 利用直接开平方的方法去解
.
公式法
公式法解一元二次方程的解题过程 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式
2. 写出方程各项的系数
3. 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b24ac的值小于0，则此方程没有实数根 。
4. 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算 出方程的值
（x+2）（x-1）=6 x2 + x –8=0 1
1 -8
4-7x2=0
7x2 - 4 =0
7 0 -4
.
配方法 配方法解一元二次方程的解题过程
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次项系数化为1 3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边。
4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边 化成非负数
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
.
两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
解 : 设较小的数为x,根据题意,得
xx 4 45.
整理得x2 4x 45 0. 解得x1 5, x2 9.
x 4 5 4 9,或x 4 9 4 5.
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定义：
只含有一个未知数x,并且都可以 化为ax2 +bx+c=0(a、b、c为常数， 且a 0）的形式,这样的整式方 程叫做一元二次方程
.
一元二次方程各项及其系数：
我们把ax2 +bx+c=0(a、b、c为常数, 且a 0）称为一元二次方程的一般 形式，其中ax2，bx，c分别称为二 次项、一次项、常数项，a，b分别 称为二次项系数和一次项系数。
解得 :
x1
5 10
7
0.2
20%;
x2
5 10
7
1.2
0(不合题意, 舍去).
答 : 该厂今年产量的月平均增长率为20%.
.
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元, 每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情 况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要 保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每 千克应涨价多少元?
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某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。 已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份 多生产了1.2万台，求该厂今年产量的月平均增长率为多 少?
解 : 设该厂今年产量的月平均增长率为x,根据题意,得
5(1 x)2 51 x 1.2.
整理得 : 25x2 25x 6 0.
答 : 这次到会的人数为12人.
.
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠 的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.
解 : 设水渠的宽度xm, 根据题意, 得
(92 2x)60 x 6885.
整理得 : x2 106x 105 0,
解得 : x1 1; x2 105(不合题意,舍去).
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0没有实数根
根与系数的关系式：
x1
x2
b a
x1
•
x2
c a
.
分解因式法
1. 移项，使方程的右边为0。 2. 将方程化为 ab=0 的形式 。 3. 令每个因式分别为零，得到两个一元一次
方程。 4. 解这两个一元一次方程，它们的解就是原