运筹学题库第一章
解答 运筹学 第一章 线性规划及其单纯形法习题
x5
30 85
x1 x2 x3 x4 x5 0
判断下列各点是否为该线性规划问题可行域上的顶点：
X (5,15, 0, 20, 0)
X (9, 7, 0, 0,8) X (15,5,10, 0, 0)
2 1 1 0 0
A 1 3
0
1
0
4 7 1 2 1
2 1 0 1 3 1 4 7 2
项目 X1 X2 X3 X4
X5
X4 6 (b) (c) (d) 1 0
X5 1 -1
3 (e) 0 1
Cj-ZJ
(a) -1 2
00
X1 (f) (g) 2 -1 1/2 0
X5 4 (h) (i) 1 1/2 1
Cj-ZJ
0
-7 (j) (k) (l)
首先由于x1、x5为基变量，故g=1, h=0, l = 0
10/2=5
1 -3 0 -2 0
0
1
1
-1 -2
0 1/2 0 1/2 1/2 1 -3/2 0 -1/2 1/2
0 -3/2 0 -3/2 -1/2
同理： （2）为无界解
3 用单纯形法中的大M法求解下列线性规划问题，并指出属 那一类解
min Z 2x1 3x2 x3
化为标准式有
st. 3x1x1
k=0－（3×1/2＋0×1/2）＝－3/2
运筹学教材编写组《运筹学》课后习题(第1章 线性规划与单纯形法——第3章 运输问题)【圣才出品】
同时加入人工变量 x8 ，将目标函数最小化变换为最大化，得该线性规划的标准型
max z ' 3x1 4x2 2x3 5 x4 ' x4 '' Mx5 Mx8
4x1 x2 2x3 x4 ' x4 '' x5 2
s.t. x12x1x2
3x3 3x2
x4 x3
' x4 '' x6 2x4 ' 2x4
14 '' x7
x8
2
x1, x2 , x3, x4 ', x4 '', x5, x6, x7 , x8 0
其中，M 为充分大的正数，对应的初始单纯形表如表 l-1 所示。
（2） max s zk / pk
3 / 77
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②因为 P1 、 P3 线性无关，故有
2xx11
x3 8 6x3
3x2 3 2x2
4
x4 7 x4
令非基变量
x2
x4
0 ，解得
x1
45 13 , x3
14 13
，故
X (2)
45 13
,
0,
14 13
,
0
T
运筹学习题集(第一章)
判断题
判断正误，如果错误请更正
第1章线性规划
1.任何线形规划一定有最优解。
2.若线形规划有最优解，则一定有基本最优解。
3.线形规划可行域无界，则具有无界解。
4.在基本可行解中非基变量一定为0。
5.检验数λj表示非基变量Xj增加一个单位时目标函数值的改变量。
6.minZ=6X1+4X2
｜X1-2X｜︳<=10 是一个线形规划模型
X1+X2=100
X1>=0,X2>=0
7.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优解.
8.任何线形规划都可以化为下列标准型
Min Z=∑C j X j
∑a ij x j=b1, i=1,2,3……，m
X j>=0,j=1,2,3,……，n:b i>=0,i=1,2,3,……m
9.基本解对应的基是可行基.
10.任何线形规划总可用大M 单纯形法求解.
11.任何线形规划总可用两阶段单纯形法求解。
12.若线形规划存在两个不同的最优解，则必有无穷多个最优解。
13.两阶段中第一阶段问题必有最优解。
14.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量，则原问题有最优解。
15.人工变量一旦出基就不会再进基。
16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。
17.最小比值规则是保证从一个可行基得到另一个可行基。
18.将检验数表示为λ=C B B-1A-的形式，则求极大值问题时基本可行解是最优解的充要
条件为λ》=0。
19.若矩阵B为一可行基，则｜B｜≠0。
20.当最优解中存在为0的基变量时，则线形规划具有多重最优解。
选择题
在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
运筹学题库第一章
1 求解下述线性规划问题
⎪⎩⎪
⎨⎧≥=-≥++-=0,1524..43min
2
121212
1x x x x x x t s x x z
2 设某种动物每天至少需要700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素，现有五种饲料可供选择，每种饲料每公斤营养成分的含量及单价如表所示。
3某医院昼夜24h 各时段内需要的护士数量如下：2：00—6：00 10人，6：00—10：00 15人，10：00—14：00 25人，14：00—18：00 20人，18：00—22：00 18人，22：00—2：00 12人。护士分别于2：00，6：00，10：00，14：00，18：00，22：00分6批上班，并连续工作8小时。试建立模型，要求既满足值班需要，又使护士人数最少。 4 某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资项目：
（1） 三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可以起用于下一年投资；
（
2）只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元；
（3）于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，这类投资限额20万元。
（4） 于三年内的第三年初允许投资，一年回收，可获利40%，投资限额为10万元。 试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。
网上下载部分：
某航空公司为满足客运量日益增长的需要，正考虑购置一批新的远程、中程、短程的喷气式客机。每架远程的喷气式客机价格670万元，每架中程的喷气式客机价格500万元，每架短程的喷气式客机价格350万元。该公司现有资金15000万元可以用于购买飞机。根据估计年净利润每架远程客机42万元，每架中程客机30万元，每架短程客机23万元。设该公司现有熟练驾驶员可用来配备30架新的飞机。维修设备足以维修新增加40架短程的喷气式客机，每架中程客机的维修量相当于4/3架短程客机，每架远程客机的维修量相当于5/3架短程客机。为获得最大利润，该公司应购买各类飞机各多少架？(建立模型，不需求解)
《运筹学》试题及答案01
《运筹学》试题及答案
(代码：8054)
一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分)
1．线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加_人工变量__的方法来产生初始可行基。
2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、_技术系数__和_限定系数__。3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是_无非负约束(或无约束、或自由__变量。
4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和_破圈法__。
5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为__负指数_分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。
6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为__不确定__型决策。
7．在风险型决策问题中，我们一般采用__效用曲线_来反映每个人对待风险的态度。
8．目标规划总是求目标函数的_最小__信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的_优先因子(或权重)___。
二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选无分。
9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【D】
A．有唯一的最优解B．有无穷多最优解
C．为无界解D．无可行解
10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【D】
A．b列元素不小于零B．检验数都大于零
C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零
运筹学综合练习题
《运筹学》综合练习
题
第一章 线性规划及单纯形法
1、教材43页——44页题
2、教材44页题
3、教材45页题
4、教材46页题
5、教材46页题
6、补充：判断下述说法是否正确
LP 问题的可行域是凸集。
LP 问题的基本可行解对应可行域的顶点。
LP 问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。 若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解.
求解LP 问题时,对取值无约束的自由变量，通常令
"-'=j j j x x x ,其中∶
≥"'
j j x x ,在用单纯形法求得的最优解中,不可能同时出现0
"'
j j x x .
当用两阶段法求解带有大M 的LP 模型时，若第一阶段的最优目标函数值
为零，则可断言原LP 模型一定有最优解。 7、补充：建立模型
（1）某采油区已建有n 个计量站B 1，B 2…B n ，各站目前尚未被利用的能力为b 1，b 2…b n （吨液量/日）。为适应油田开发的需要，规划在该油区打m 口调整井A 1，A 2…A m ，且这些井的位置已经确定。根据预测，调整井的产量分别为a 1，a 2…a m （吨液量/日）。考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。按规划要求，每口井只能属于一个计量站。假定A i 到B j 的距离d ij 已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。
（2）靠近某河流有两个化工厂(见附图)，流经第一个工厂的河流流量是每天500万立方米；在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。第一个工厂每天排放工业污水2万立方米；第二个工厂每天排放工业污水1.4万立方米 。从第一个工厂排出的污水流到第二个工厂之前，有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量不应大于%，若这两个工厂都各自处理一部分污水，第一个工厂的处理成本是1000元/万立方米，第二个工厂的处理成本是800元/万立方米。试问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少污水，才能使总的污水处理费用为最小建立线性规划模型。
运筹学习题答案(第一章)
page 11 15 June 2013
School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
max Z 2 x 1 x 2 (2) 3 x 1 5 x 2 15 st . 6 x 1 2 x 2 24 x1 , x 2 0
式中，1≤c1≤3, 4≤c2≤6, -1≤a11≤3, 2≤a12≤5, 8≤b1≤12, 2≤a21≤5, 4≤a22≤6, 10≤b2≤14,试确定 目标函数最优值的下界和上界。
page 15 15 June 2013
School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
解：上界对应的模型如下（c,b取大，a取小）
School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
max Z 3 x 1 x 2 2 x 3 12 x 1 3 x 2 6 x 3 3 x 4 9 8 x 1 x 2 4 x 3 2 x 5 10 st 3 x x6 0 1 x j 0（ j 1, , 6） , (1)
max Z 3 x 1 6 x 2 1 x 1 2 x 2 12 st . 2 x 1 4 x 2 14 x1 , x 2 0
运筹学 第1章 线性规划习题
第一章线性规划
习题1.1（生产计划问题）某企业利用A、B、C三种资源，在计划期内生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品资源的消耗、单位产品利润等数据如下表，问如何安排生产计划使企业利润最大？
表1—1
产品
单耗
资源
甲乙资源限制
A B C 1
2
1
1
1
300kg
400kg
250kg
单位产品利润（元/件）50100
解：设x1、x2分别代表甲、乙两种产品的生产数量（件），z表示公司总利润。依题意，问题可转换成求变量x1、x2的值，使总利润最大，即
ma x z=50x1+100x2
且称z=50x1+100x2为目标函数。
同时满足甲、乙两种产品所消耗的A、B、C三种资源的数量不能超过它们的限量，即可分别表示为
x1 + x2≤300
2x1 + x2≤400
x2≤250
且称上述三式为约束条件。此外，一般实际问题都要满足非负条件，即
x1≥0、x2≥0。
这样有
ma x z=50x1+100x2
x1 + x2≤300
2x1 + x2≤400
x2≤250
x1、x2≥0
习题1.2 靠近某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为每天500万m 3，在两个工厂之间有一条流量为200万m 3的支流。两化工厂每天排放某种有害物质的工业污水分别为2万m 3和1.4万m 3。从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前，有20%可以自然净化。环保要求河流中工业污水含量不能大于0.2%。两化工厂处理工业污水的成本分别为1000元/万m 3和800元/万m 3。现在要问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使这两个工厂处理工业污水的总费用最小。
运筹学教材编写组《运筹学》章节题库(第1章 线性规划与单纯形法——第3章 运输问题)【圣才出品】
4．单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（ ）[中山大学 2008 研]
A．在最后的解中，松弛变量必须为 0，人工变量不必为 0 B．在最后的解中，松弛变量不必为 0，人工变量必须为 0 C．在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为 0 D．在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为 0 【答案】B 【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为 0； 人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有基变量中不再含有非零的人工变量 时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为 0。
【答案】√
【解析】因为 xk xk' xk'' ，所以 xk' , xk'' 不能同时为基变量，则至少有一个为 0。故最 优解中不可能同时出现 xk' 0 ， xk'' 0 。
3．若 x(1) 、 x(2) 分别是某一线性规划问题的最优解，则 x 1x(1) 2 x(2) 也是该线性 规划问题的最优解，其中 1 、 2 为正的实数。[北京交通大学 2010 研]
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此约束条件应引入（ ）。[北京交通大学 2010 研] A．可控变量 B．环境变量 C．人工变量 D．松弛变量 【答案】D 【解析】约束方程为“≥”不等式，则可在“≥”不等式左端减去一个非负剩余变量（也
解答-运筹学-第一章-线性规划及其单纯形法习题
xj 0
( j 1,2,3,4) A
13
Cj
2 -1 1 0 0 0 比
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
值
0
x4 60
3
1
1
1
0
0 60/3=20
0
x5 10
1
-1 2
0
1
0 10/1=10
0
x6 20
1
1
-1
0
0
1 20/1=20
检验数j 0
2 -1 1
0
0
0
0
x4 30
0
2
x1 10
1
0
x6 10
A
20
4、求解线性规划问题当某一变量的取值无约束时，通
常用 xj
x'j
x'j'
来替换，其中
x
' j
0
，x
'' j
0。
试说明，能否在基变量中同时出现，为什么？
不可能。因为 Pj' Pj'' 故 Pj' Pj'' 0
A
21
5、 下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线
性规划的目标函数为 maxZ5x13x2约束形式为
运筹学试题1
管理运筹学复习题
第一章
一、单项选择题
1.用运筹学分析与解决问题的过程是一个〔 B 〕
A.预测过程
B.科学决策过程
C.方案过程
D.控制过程
2.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以到达系统的最优目标。可以说这个过程是一个〔 C 〕
A.解决问题过程
B.分析问题过程
C.科学决策过程
D.前期预策过程
3从趋势上看，运筹学的进一步开展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是〔 C 〕A．数理统计 B．概率论 C．计算机 D．管理科学
4运筹学研究功能之间关系是应用〔 A 〕
A．系统观点 B．整体观点 C．联系观点 D．局部观点
5运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的〔 B 〕
A.最优目标
B.最正确方案
C.最大收益
D.最小本钱
6.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的〔 C 〕
A.近期目标与具体投入
B.生产方案及盈利
C.管理问题及经营活动
D.原始数据及相互关系
7.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，其具有的典型特性为〔 A 〕
A．综合应用 B．独立研究 C．以计算为主 D．定性与定量
8.数学模型中，“s·t〞表示〔 B 〕
A. 目标函数
B. 约束
C. 目标函数系数
D. 约束条件系数
9.用运筹学解决问题的核心是〔 B 〕
A．建立数学模型并观察模型 B．建立数学模型并对模型求解
C．建立数学模型并验证模型 D．建立数学模型并优化模型
10.运筹学作为一门现代的新兴科学，起源于第二次世界大战的〔 B 〕
A.工业活动
B.军事活动
C.政治活动
D.商业活动
11.运筹学是近代形成的一门〔 C 〕
运筹学第一章习题完整版
7．1）系数矩阵
⎜ A： ⎜⎜⎝
8 3
1 −4 0 000
C63 = 20种组合
0 0⎞ 2 0 ⎟⎟＝（p1 p2 p3 p4 p5 p6 ) 0 −1⎟⎠
12 3 6 B1 = P1 P2 P3 = 8 1 −4 = −54 ≠ 0；∴ B1可构成基。
30 0
求B1的基本解，
⎛ 12 3 6
6x1 + 2x2 + x4 = 24 xi (i = 1, 2,3, 4) ≥ 0
C
2 -1 0 0 b
CB XB X1 X2 X3 X4 0 X3 3 5 1 0 15 0 X4 6 2 0 1 24 检验数 2 -1 0 0 0
X3 0 X1 1 检验数 0
41 1/3 0 -5/3 0
（2）
max z = 2x1 + 3x2 + 5x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 st. 2x1 + 2x2 + 3x3 + x4 = 12 x1 + 2x2 + 2x3 + x5 = 8 4x1 + 6x3 + x6 = 16 4x2 + 3x3 + x7 = 12 xi (i = 1, 2,3...7) ≥ 0
8x12 + 6x22 + 5x32 8x13 + 6x23 + 5x33 ≤ 0.15
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案
一、选择题
1. 运筹学是一门综合应用学科，它的研究对象是哪些问题？
A. 经济决策问题
B. 工程管理问题
C. 交通运输问题
D. 能源问题
E. 以上都是
答案：E. 以上都是
2. 下列哪项不是运筹学的研究方法？
A. 数学规划
B. 数据分析
C. 模拟仿真
D. 统计推断
答案：D. 统计推断
3. 运筹学中的线性规划是一种用于解决什么类型的问题？
A. 最小化问题
B. 最大化问题
C. 平衡问题
D. 优化问题
答案：D. 优化问题
4. 运筹学中使用的线性规划求解算法有哪些？
A. 单纯形法
B. 整数规划法
C. 动态规划法
D. 匈牙利算法
答案：A. 单纯形法
5. 运筹学中的最优化问题可以分为哪两类？
A. 离散最优化和连续最优化
B. 线性最优化和非线性最优化
C. 线性最优化和整数最优化
D. 线性最优化和动态最优化
答案：B. 线性最优化和非线性最优化
二、判断题
1. 运筹学只研究最优化问题，不研究约束条件。
答案：错误
2. 运筹学只能用于解决企业管理问题，不适用于其他领域。
答案：错误
3. 数学规划是运筹学的重要方法之一，但并不是唯一的方法。
答案：正确
4. 运筹学的研究对象只包括一些实际运作困难的问题。答案：错误
5. 线性规划只适用于线性关系，不能处理非线性关系。答案：正确
三、简答题
1. 什么是运筹学？
答：运筹学是一门综合应用学科，通过数学建模和优化方法来
解决经济、工程、管理、交通运输等领域中的优化问题。它体现了一种科学的决策方法和管理思维，可以帮助人们做出最优决策。
2. 运筹学的主要研究方法有哪些？
运筹学第1章习题
运筹学第1章习题
运筹学
第1章线性规划与单纯形法习题详解(习题)
1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max z x1 x2
5x1+10x2≤50
x1+x2≥1
x2≤4
x1，x2≥0
（2）min z=x1+1.5x2
x1+3x2≥3
x1+x2≥2
x1，x2≥0
（3）max z=2x1+2x2
x1-x2≥-1
-0.5x1+x2≤2
x1，x2≥0
（4）max z=x1+x2
x1-x2≥0
3x1-x2≤-3
x1，x2≥0
1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4
运筹学
4x1-x2+2x3-x4=-2
x1+x2+3x3-x4 14
-2x1+3x2-x3+2x4 2
x1，x2，x3 0，x4无约束
（2）max s
nmzkpk
zk aikxik
i 1k 1
x
k 1mik 1(i 1,...,n)
xik 0 (i=1。n; k=1,。,m)
1.3在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。指出哪些是基可行解，并代入目标函数，确定最优解。
（1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4
2x1+3x2-x3-4x4=8
x1-2x2+6x3-7x4=-3
x1,x2,x3,x4 0
（2）max z=5x1-2x2+3x3-6x4
x1+2x2+3x3+4x4=7
2x1+x2+x3+2x4=3
x1x2x3x4 0
1.4分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形迭代每一步相当于图形的哪一点。
胡运权运筹学第五版第一章习题讲解
一般形式的线性规划数学模型转化为标准形式
1.目标函数为求最小值： 作变换，令z'=(-z),化为求： max z' = -( c1x1 +c2x2 +…+ cnxn ) 2.约束条件为不等式： 当约束条件为≤时，加一非负的松弛变量。 当约束条件为≥时，减一非负的剩余变量。 注：松弛变量在目标函数中的系数为0 3.取值无约束的变量： 作变换，令xj=xj'-xj''(xj',xj''≥0),即将其化为两个非 负变量之差。 4.负变量 (xj<0): 作变换,令xj= - xj ,≥0 5.常数项为负： 约束两端同乘（-1）即可。 Return
线性规划数学模型的标准形式
n max z c x j j j1 n (i 1,..., m) aijxj bi s.t. j 1 x 0 (j 1,..., n) j （目标函数）
（系统约束） （非负性约束）
即： 1.目标函数求极大值max z； 2.全部是等式约束； 3.常数项非负 （b ≥0 ）； 4.变量非负 （X ≥0 ) ； 5.n＞m。
x11 x12 x13 x14 15 x12 x13 x14 x21 x22 x23 10 s.t. x13 x14 x22 x23 x31 x32 20 x x x x 12 14 23 32 41 xij 0(i 1, 2,3, 4; j 1, 2,3, 4)
运筹学_第1章_线性规划习题
第一章线性规划
习题1.1（生产计划问题）某企业利用A、B、C三种资源，在计划期内生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品资源的消耗、单位产品利润等数据如下表，问如何安排生产计划使企业利润最大？
解：设x1、x2分别代表甲、乙两种产品的生产数量（件），z表示公司总利润。依题意，问题可转换成求变量x1、x2的值，使总利润最大，即
ma x z=50x1+100x2
且称z=50x1+100x2为目标函数。
同时满足甲、乙两种产品所消耗的A、B、C三种资源的数量不能超过它们的限量，即可分别表示为
x1 + x2≤300
2x1 + x2≤400
x2≤250
且称上述三式为约束条件。此外，一般实际问题都要满足非负条件，即x1≥0、x2≥0。
这样有
ma x z=50x1+100x2
x1 + x2≤300
2x1 + x2≤400
x2≤250
x1、x2≥0
习题1.2 靠近某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为每天500万m 3，在两个工厂之间有一条流量为200万m 3的支流。两化工厂每天排放某种有害物质的工业污水分别为2万m 3和1.4万m 3。从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前，有20%可以自然净化。环保要求河流中工业污水含量不能大于0.2%。两化工厂处理工业污水的成本分别为1000元/万m 3和800元/万m 3。现在要问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使这两个工厂处理工业污水的总费用最小。
解：设x 1、x 2分别代表工厂1和工厂2处理污水的数量(万m 3)。则问题的目标可描述为
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1 求解下述线性规划问题
⎪⎩⎪
⎨⎧≥=-≥++-=0,1524..43min
2
121212
1x x x x x x t s x x z
2 设某种动物每天至少需要700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素，现有五种饲料可供选择，每种饲料每公斤营养成分的含量及单价如表所示。
3某医院昼夜24h 各时段内需要的护士数量如下：2：00—6：00 10人，6：00—10：00 15人，10：00—14：00 25人，14：00—18：00 20人，18：00—22：00 18人，22：00—2：00 12人。护士分别于2：00，6：00，10：00，14：00，18：00，22：00分6批上班，并连续工作8小时。试建立模型，要求既满足值班需要，又使护士人数最少。 4 某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资项目：
（1） 三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可以起用于下一年投资；
（
2）只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元；
（3）于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，这类投资限额20万元。
（4） 于三年内的第三年初允许投资，一年回收，可获利40%，投资限额为10万元。 试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。
网上下载部分：
某航空公司为满足客运量日益增长的需要，正考虑购置一批新的远程、中程、短程的喷气式客机。每架远程的喷气式客机价格670万元，每架中程的喷气式客机价格500万元，每架短程的喷气式客机价格350万元。该公司现有资金15000万元可以用于购买飞机。根据估计年净利润每架远程客机42万元，每架中程客机30万元，每架短程客机23万元。设该公司现有熟练驾驶员可用来配备30架新的飞机。维修设备足以维修新增加40架短程的喷气式客机，每架中程客机的维修量相当于4/3架短程客机，每架远程客机的维修量相当于5/3架短程客机。为获得最大利润，该公司应购买各类飞机各多少架？(建立模型，不需求解)
下表1是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量，12312,,,,,a a a d c c 为待定常数，0〉d 。
试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。 （1）表中解为惟一最优解；
（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解； （3）该线性规划问题具有无界解；
（4）表中解非最优，为对解改进，换入变量为1x ，换出变量为6x
表1
1.根据以下条件建立线性规划数学模型
某工厂生产A 、B 、C 三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资
根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件，问如何安排生产计划，使总利润最大？
解：设X 1,X 2,X 3分别设代表三种产品的产量，则线性规划模型为
maxZ=10X 1+14X 2 +12X 3
s ·t X 1 +1.5X 2+4X 3≤2000
2X 1+1.2X 2+X 3≤1000 200≤X 1≤250 250≤X 1≤280 X 1，X 2，X 3≥0
2.把下列线性规划问题化成标准形式：
答：maxZ ’ = －5x 1 +2x
2
3.把下列线性规划问题化成标准形式：
minZ=2x 1-x 2+2x
3
答：
5.根据所给条件建立线性规划模型。
某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 答：将10米长的钢筋截为3米和4米长，共有以下几种下料方式：
123 minZ= X 1 +X 2 +X 3
s ·t 2X 2+3X 3≥90
2X 1+X 2≥60 X 1，X 2，X 3≥0
1.下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x 1+3x 2，约34Z=10
（1）求表中a ～g 的值 （2）表中给出的解是否为最优解? 解：（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解
2.用单纯形法求解下列线性规划问题：
maxZ=3x 1+5x 2
x 1≤15
s·t 2x2≤12
3x1+2x2≤18
x1，x2≥0
解：化为标准形式
maxZ =3x1＋5x2＋x3＋0x4＋0x5
最优解 X﹡=（2，6，13，0，0） Z﹡=36 3.用大M法求解下列线性规划问题
解：化为标准形式
maxZ=x1+2x2+3x3－x4－mx5－mx6
x *
=（
25，25，2
5，0，0，0）T ，z *
=15 4.用单纯形法求解线性规划问题 minZ=－2x 1+x 2+x 3
s ·
t 3x 1+ x 2+x 3≤60 x 1－x 2 +2x 3≤10 x 1+x 2－x 3≤20
x j ≥0（j=1,2，3）
解：化为标准形式
maxZ ’
=2x 1－x 2＋x 3
福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。
．加入人工变量，化原问题为标准形
最优单纯形表如下：