初三上册期末数学复习资料范文.docx
九年级数学上册复习资料
《二次根式》复习【知识回顾】1.二次根式:式子a (a ≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质:(1)(a )2=a (a ≥0); 5.二次根式的运算:⑴二次根式的加减运算: 先把二次根式化成最简二次根式,然后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算: ①ab =b a •(a ≥0,b ≥0); ②()0,0>≥=b a ba b a【基础训练】1.化简:(1)72=__ _; (2)222524-=_ __; (3)61218⨯⨯=__ _;(4)3275(0,0)x y x y ≥≥=___ _; (5)_______420=-。
2. 化简:(1) (宁夏)825-= ; (2) (黄冈)5x -2x =_____ _;(3)(大庆); (4)(荆门)=________;(5)(厦门). (6).(广州)3的倒数是 。
3. (聊城)下列计算正确的是( ) A .B . 39=-C .D .4.(中山)已知等边三角形ABC 的边长为33+,则ΔABC 的周长是____________;5. 比较大小:310。
6. (黑龙江)函数中,自变量的取值范围是 .7.下列二次根式中,x 的取值范围是x ≥2的是( )A 、2-xB 、x+2C 、x -2D 、1x -28.(荆州)下列根式中属最简二次根式的是( ) A.21a + B.12C.8D.27 9.下列各组二次根式中是同类二次根式的是( )A .2112与B .2718与C .313与 D .5445与 10.(08,乐山)已知二次根式与是同类二次根式,则的α值可以是( )A 、5B 、6C 、7D 、8 11.(大连)若b a y b a x +=-=,,则xy 的值为( )A .a 2B .b 2C .b a +D .b a - 12.(遵义)若230a b -+-=,则2a b -= . 13.(遵义)如图,在数轴上表示实数15的点可能是( )A .点PB .点QC .点MD .点N14.计算:(1)(长春) (2)==a a 2 a (a >0) a -(a <0)0 (a =0);(3)(上海). (4)(庆阳).15.先将22x x --÷322x x x -化简,然后自选一个合适的x 值,代入化简后的式子求值。
华师大版九年级数学上册内江市期末复习资料.docx
内江市2016年九年级上数学期末复习资料教材:华东师范大学版本说明:以下对准备2016年参加期末考试的同学准备的一份宝贵的资料,通过让学生再次回顾相关的知识点,结合内江以前的期末题型,在复习的途中让自己对知识点做到游刃有余,得心应手,从而更好的帮助学生在期末中取得好的数学成绩!第一章二次根式复习:1.掌握二次根式的定义、性质、运算法则(乘除法、加减法);2.二次根式的化简方式(分母有理化),如:132-.3.习题精练:1.下列根式是最简二次根式的是()222.144.1.(1).12(0)A a a B a C a D a a a -++-≥2.可与3合并同类项的是()13.108.13..252A B C D -3.下列x 的取值范围为2x >的是()11.2..21.221A y x B y C y x D y x x =-==-=--4.计算正确的是()11.527.6318..3232A B C D y +=⨯==-+5.下列计算正确的是( ) A . B .632=∙ C .48= D .()332-=-6.在函数中自变量x 的取值范围是( )A .x ≤2B .x ≤2且x ≠0C .x <2且x ≠0D .x ≥27.观察分析下列数据,寻找规律:0,,,3,2,,3,…那么第10个数据应是 _________ .8.若+(y+3)2=0,则x ﹣y 的值为 .9.已知整数a 1,a 2,a 3,a 4,…满足下列条件01=a ,-=2a ()211a+,-=3a ()221a+,-=4a ()231a +,…,,依此类推,则2012a 的值为10.已知a 、b 为有理数,m 、n 分别表示的整数部分和小数部分,且amn+bn 2=10,则=-b a.知识点回顾、方法小结:第二章一元二次方程复习:1.一元二次方程的定义及形式书写;2.求根用的方法(十字交叉法、配方法、公式法等)、适当结合二次函数来理解.3.一元二次方程的应用.4.习题精练1.已知x=0是二次方程(m +1)x 2+ mx + 4m 2- 4 = 0的一个解,那么m 的值是( ) A .0B .1C .- 1D . 1±2.在一次初三学生数学交流会上,每两名学生握手一次,统计共握手253次.若设参加此会的学生为x 名,据题意可列方程为( )A .x (x+1)=253B .x (x ﹣1)=253C .2x (x ﹣1)=253D . x (x ﹣1)=253×23.已知关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2+x+a 2﹣1=0的一个根是0,则a 的值为( )A .1B .﹣1C .1或﹣1D .4.三角形的两边长为3和6,第三边的边长是方程x 2﹣6x+8=0的一个根,则该三角形的周长是( ) A .9或13 B .11 C .13 D . 14和11 5.如果关于x 的方程221(3)10m m m xmx ---++=是一元二次方程,则m=______.6.若2210x x ++=,则236____x x += .7.设m 是方程x 2-2012x +1 =0的一个实数根,则12012201122++-m m m 的值为 .(期末必考题型,重点掌握)8.黄冈百货商店服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六•一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装因应降价多少元?9.随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆,2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.(1)若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同,则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆?(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个.考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.10.某农场种植了10亩产量的西瓜,亩产量为2000千克,根据市场需要,今年农场扩大了种植面积,全部种上了高产的西瓜,已知西瓜的种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年西瓜的总产量为60000千克,求西瓜亩产量的增长率.11.为了抓住世博会商机,某商店决定购进A,B两种世博会纪念品,若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要1000元;若购进A种纪念品4件,B种纪念品3件,需要550元,(1)求购进A,B两种纪念品每件需多少元?(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进A 种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且不超过B种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?知识点回顾、方法小结:第三章图形的相似复习:1.记忆比例线段的表示、计算,知道相似图形的性质(即:角度不变,形状相同,只是边变大或变小);2.知道如何判断相似图形(根据角的关系、边成比例的关系来判断);3.如何应用(注意:要构造、添辅助线),中位线的定义和应用要会;4.三大坐标变化:1)(a,b )关于原点对称的坐标为(-a,-b );2) ( a,b )关于x 轴对称的坐标为(a,-b ); 3) ( a,b )关于y 轴对称的坐标为(-a,b ). 5.习题精练1.点D 在△ABC 的边AC 上,要判定△ADB 与△ABC 相似,添加一个条件,不正确的是( ) A .∠ABD=∠C B .∠ADB=∠ABCC .D .2.某一时刻,身髙1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ,同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ,则该旗杆的高度是( ) A .1.25mB .8mC .10mD .20m3.△ABC 中,A 、B 两个顶点在x 轴的上方,点C 的坐标是(﹣1,0).以点C 为位似中心,在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ,并把△ABC 的边长放大到原来的2倍.设点B 的对应点B ′的横坐标是a ,则点B 的横坐标是( )A .B .C .D .4.在平行四边形ABCD 中,过点A 作AE ⊥BC ,垂足为E ,连接DE ,F 为线段DE 上一点,且∠AFE=∠B . (1)求证:△ADF ∽△DEC ;(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF 的长.5.如图,在ABC ∆中,AD 平分BAC ∠,求证:CDACBD AB =. 小明在证明此题时,想通过证明三角形相似来解决,但发现图中无相似三角形,于是过点B作BE//AC 交AD 的延长线于点E ,构造ACD ∆∽EBD ∆,则CD ACBD AB =. 于是小明得出结论:在ABC ∆中,AD 平分BAC ∠,则CDACBD AB =. 请完成小明的证明过程。
(完整word版)九年级上册数学期末考试复习提纲
2021年7月30日星期五多云文档名称:《(完整word版)九年级上册数学期末考试复习提纲》文档作者:凯帆创作时间:2021.07.30沙子中学九年级上册数学期末考试复习 第21章 《一元二次方程》期末复习考点一 一元二次方程的概念知识链接:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程就是一元二次方程.1.下列关于x 的方程:①;②;③;④.其中是一元二次方程的个数是( )A.1B.2C.3D.42.关于x 的方程(m+3)x |m|-1-2x+4=0是一元二次方程,则m =考点二 一元二次方程的求解知识链接:解一元二次方程是本章的重点.其基本解法有四种:①直接开方法;②因式分解法;③配方法;④公式法 1.方程的根是( )A .B .C .或D .2.用适当的方法解下列方程:(1)(2x +3)2-25=0. (2)();0912=--x (3)0142=+-x x(12)()().863-=++x x(4)052222=--x x (5) 02722=--x x (6)31022=-x x (7)01432=--x x(8) ()()2322+=+x x (9)22)21()3(x x -=+(10))4(5)4(2+=+x x (11)0)52()13(22=+--x x ;3.已知322-+y y 的值为2,则1242++y y 的值为 . 4.方程(2)0x x +=的根是( )A 2x =B 0x =C 120,2x x ==-D 120,2x x == 考点三 利用方程根的定义,巧求值.知识链接:若是方程的根,则.1.关于x 的方程10422=-+kx x 的一个根是-2,则方程的另一根是 ;k = .2.关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1,则方程的另一根为 3. 已知关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1,则k = .考点四 利用根的判别式Δ=解题 1. 一元二次方程022=-+x x 根的情况是( ) A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定2. 若关于x 的方程022=--m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是 .3.关于x 的一元二次方程mx 2-4x+2=0有实数根,求m 的取值范围.4.若关于x 的一元二次方程3x 2+k=0有实数根,则( ) A .k >0 B .k <0 C .k ≥0 D .k ≤05.关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法确定6. 已知关于x 的方程()0222=++-k x k x ,求证:无论k 取何值时,方程总有实数根;考点五 利用根与系数的关系解题 知识链接:已知是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根,则有,1. 若是一元二次方程2x 2-7x +4=0的两根,则21x x +与21x x ⋅的值分别是( )A 、 27,-2 ;B.27-,2; C.27 ,2 ; D.27-,-2; 2. 已知12x x ,是一元二次方程122+=x x 的两个根,则2111x x +的值为 . 考点六 一元二次方程与实际问题(一)循环问题(可分为单循环问题,双循环问题)1 .参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有多少个队参加比赛?2 .参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90场比赛,共有多少个队参加比赛?(二)百分率问题(最后产值.基数.平均增长率或降低率.增长或降低次数的基本关系: nm x a M )(±= ;n 为增长或降低次数 ,M 为最后产量,a 为基数,x 为平均增长率 或降低率.)3.某电脑公司2000年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元,且计划从2000年到2002年,每年经营总收入的年增长率相同,问2001年预计经营总收入为多少万元?4.利华机械厂四月份生产零件50万个,若五.六月份平均每月的增长率是20%,•则第二季度共生产零件( )A .100万个B .160万个C .180万个D .182万个5. 近年来,全国房价不断上涨,某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元, 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元,假设这两年该县房价的平均增长率均为x ,则关于x 的方程为( ) A .()212000x +=B .()2200013600x +=C .()()3600200013600x -+=D .()()23600200013600x -+=(三)面积问题6.如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长a=18m ),另三边用木栏围成,木栏长35m .①鸡场的面积能达到150m 2吗?②鸡场的面积能达到180m 2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.7. 在长为10cm ,宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.8. 如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=6cm ,BC=8cm,若P 点沿AB 向B 以1cm /s 的速度移动,点Q 从B 沿BC 向C 以2cm /s 的速度移动,问几秒后,△PBQ 的面积为8cm 2?ABCQP9. 如图所示,在一块长为32米,宽为15米的矩形草地上,在中间要设计一横二竖的等宽的.供居民散步的小路,要使小路的面积是草地总面积的八分之一,请问小路的宽应是多少米?(四)商品销售问题(常用关系式:售价—进价=利润;每件商品的利润×销售量=总利润;单价×销售量=销售额)10. 某种商品因换季准备打折出售,如果按原定价的七五折出售,将赔25元,•而按原定价的九折出售,将赚20元,则这种商品的原价是( ) A .500元 B .400元 C .300元 D .200元11. 某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?期末真题(一)1.将方程0562=--x x 化为n m x =+2)(的形式,则m,n 的值分别为( )A.3和5;B.-3和5 ;C.-3和14 ;D.3和14;2.某商品原价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x ,则满足x 的方程是( )A.256)1(2892=-x ;B.256)1(2892=+x ; C.289)1(2562=+x ;D.289)1(2562=-x ;3.一元二次方程0452=-+x x 根的情况是( )A.两个不相等的实数根;B.两个不相等的实数根 ;C.没有实数根 ;D.不能确定 4.若是一元二次方程0652=+-x x 的两根,则21x x +的值是5.解方程:(1)02)2(=-+-x x x ; (2)0122=--x x6.已知:关于x 的方程0122=-+kx x ,若方程的一个根是-1,求另一个根及k 的值..7.某文化商店从一文具厂以每件21元的价格购进一批文具,若每件文具售价为x 元,则可卖出(350-10x )件,物价局限定每件文具的利润不能超过进价的20%,商店为了盈利400元,需要卖出多少件文具?每件文具售价多少元?期末真题(二)1.某公司今年产值为300万元,现计划扩大生产,使今后两年的产值每年都比前一年增长的百分率相同,这样三年(包括今年)的总产值就达到了1200万元.设每年增长的百分率为x ,则可列方程为( )A.120013002=+)x ( B.120013003=+)x (C.300112002=+)x (D.1200130013003002=++++)x ()x (2.方程42=x 的解为 .3.解方程:(1)x x 22=(2)0322=+-x x4.已知关于x 的方程02=++n x x 有两个实数根-2,m . 求m ,n 的值.第22章《二次函数》期末复习考点一 二次函数基本性质1.二次函数y=2(x - 32)2+1图象的对称轴是 .2.抛物线y = ( x +1)2– 7的对称轴是直线 .3.二次函数y =2x 2-x -3的开口方向_____,对称轴_______,顶点坐标________. 4.抛物线y= -12(x+1)2+3的顶点坐标( ) (A )(1,3) (B )(1,-3) (C )(-1,-3) (D )(-1,3) 5.抛物线y =21x 2,y =-3x 2,y =x 2的图象开口最大的是( ) (A) y =21x 2(B)y =-3x 2(C)y =x 2(D)无法确定6.二次函数y =x 2-8x +c 的最小值是0,那么c 的值等于( ) (A)4 (B)8 (C)-4 (D)167.抛物线y =-2x 2+4x +3的顶点坐标是( )(A)(-1,-5) (B)(1,-5) (C)(-1,-4) (D) (-2,-7)8. 在一定条件下,若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为252s t t =+,则当物体经过的路程是88米时,该物体所经过的时间为( ) (A)2秒 (B)4秒 (C)6秒 (D)8秒★9.点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)在二次函数y =x 2-2x -1的图像上,若x 2>x 1>1,则y 1与y 2大小关系是( )(A)y 1=y 2 (B)y 1>y 2 (C)y 1<y 2 (D)不能确定 10. 已知一次函()()2322++++-=m x m x m y 的图象过点(0,5)⑴ 求m 的值,并写出二次函数的关系式; ⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标.对称轴.考点二 二次函数一般式转化为顶点式1.用配方法把二次函数y =2x 2+2x -5化成y =a (x -h )2+k 的形式为___________.★2.将y =2x 2-4x -3化为y =a (x -h )2+k 的形式,正确的是( )(A)y =2(x+1)2+3 (B)y =2(x-1)2-5 (C)y =(2x+1)2-3 (D)y =2(x-1)2+5考点三 二次函数与坐标轴交点1.函数42-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是________.2.抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标( ) (A )(0,8) (B )(0,-8) (C )(0,6) (D )(-2,0)(-4,0)3.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5,0),(-2,0),则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的解是_______.4.抛物线y =-2(x -1)2-3与y 轴的交点纵坐标为( ) (A )-3 (B )-4 (C )-5 (D)-1★5.若函数y =3(x-4)2+k 与x 轴的一个交点坐标是(2, 0),则它与x 轴的另一个交点坐标是 .考点四 用待定系数法求二次函数解析式1.若函数y =a (x -h )2+k 的图象经过原点,最小值为8,且形状与抛物线y =-2x 2-2x +3相同,则此函数关系式______.2.请写出一个开口向上,对称轴为直线x =2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 .3.已知关于的二次函数图象顶点(1,-1),且图象过点(0,-3),则这个二次函数解析式为 .4.已知抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)与x 轴的两交点的横坐标分别是-1和3,与y 轴交点的纵坐标是-;(1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标.★5.已知抛物线2y ax bx c =++ 经过(-1,0),(0,5),(1,8)三点.⑴求这条抛物线的表达式;⑵写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标.考点五 a,b,c ,△的符号与二次函数图像位置关系1.如图,如果函数y=kx+b 的图象在第一.二.三象限,那么函数y=kx 2+bx-1的图象大致是( )2. 抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图3,则下列结论:①abc >0;②a +b +c =2;③△<0; ④a-b +c <0.其中正确的结论有( )x y o x y ox y o x y o 11-1-1A B C D(A )①② (B )②③ (C )②④ (D )①③3. 抛物线y =(m -4)x 2-2mx -m -6的顶点在x 轴上,则m =______.4. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列结论正确的是( )A .a >0,b <0,c >0B .a <0,b <0,c >0C .a <0,b >0,c <0D .a <0,b >0,c >0考点六 二次函数图像平移1.把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的解析式是( )(A )y=3(x +3)2 -2 (B )y=3(x +2)2+2 (C )y=3(x -3)2 -2 (D )y=3(x -3)2+22.将抛物线y =3x 2向右平移2个单位,再向下平移4个单位,所得抛物线是( )(A )y =3(x +2)2+4 (B) y =3(x -2)2+4 (C) y =3(x -2)2-4 (D)y =3(x +2)2-4考点七 二次函数与实际问题1. 某商场销售一批名脾衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件,问:每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?★2. 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出200件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?3. 用周长为30cm 的绳子,围成一个矩形,其最大面积是多少?4. 如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=6cm ,BC=8cm,若P 点沿AB 向B 以1cm /s 的速度移动,点Q 从B 沿BC 向C 以2cm /s 的速度移动,问几秒后,△PBQ 的面积最大?AC第23章 《旋转》期末复习★1. 下列图形是中心对称图形的是( )ABCD★2. 如图,AB=6,以AB 为直径的半圆绕点A 逆时针旋转60°,此时点B 旋转到了点B ’,则图中阴影部分的面积是( )A.36πB.9πC.6πD.32π ★3. 如图,已知点E 是正方形ABCD 内的一点,∠AEB=135°,把△EAB 绕点B 顺时针旋转90°, (1)画出旋转后的图形△E ’A ’B. (2)求∠EE ’C 的度数.★4. 已知点A 的坐标为(a,b),O 为坐标原点,连接OA ,将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1,则点A 1的坐标为 .5. 已知点A (m ,1)与点B(-3,n )关于原点对称,求n -m = .6. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )7.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的顶点均在格点上,点B 的坐标为(1,0). (1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1;(2)画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90°所得的△A 2B 2C 2;并写出点A 2的坐标 .EDCAB第24章 《圆》期末复习考点1 圆的基本概念1.下面四个命题中正确的一个是( )A .平分一条直径的弦必垂直于这条直径B .平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C .弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D .在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 2.下列命题中,正确的是( ). A .过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B .过弦的中点的直线必过圆心C .弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦,且过圆心D .弦的垂线平分弦所对的弧 考点2 垂径定理1. 在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油的最大深度为16cm ,那么油面宽度AB 是________cm.2. 已知:如图,在⊙O 中,弦cm 12=AB ,O 点到AB 的距离等于AB 的一半,求:AOB ∠的度数和圆的半径.考点3 圆的基本性质运用1.如图,⊙O 外接于△ABC ,AD 为⊙O 的直径,∠ABC=30°,则∠CAD=( ). A .30° B .40° C .50° D .60°2. 如图,已知∠BDC=60°,∠ABC=50°, 则∠ACB 是( ) A.40° B.50° C.60° D.70°3.如图,△ABC 的三边分别切⊙O 于D ,E ,F ,若∠A=50°,则∠DEF=( ). A .65° B .50° C .130° D .80°4. 如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC 的大小是 .第4题第5题 第6题B DC A O BD FO DC BA FE DC BADC BAO CBA5. 如图,AB是半圆O的直径,∠BAC=32º,D是AC的中点,那么∠DAC的度数是 .6. 如图,AD.AE.CB都是⊙O的切线,且AD=10cm,则△ABC的周长是 .考点4 弧长公式与扇形面积公式运用1.一个扇形半径30cm,圆心角120°,用它作一个圆锥的侧面,则圆锥底面半径为(). A.5cm B.10cm C.20cm D.30cm2. 已知圆的半径为R,60º的圆心角所对的弧长为 .3. 如图,分别以△ABC的三个顶点 A.B.C为圆心,以2㎝长为半径画圆,则图中阴影部分的面积是 .★4.如图,已知Rt△ABC的外接圆半径等于2.5,∠ACB=90°,AC=3.(1)求BC的长.(2)求图中阴影部分的面积(结果中可保留π).考点5 直线和圆的位置关系★1. 已知⊙O的半径为4cm,如果圆心O到直线l的距离为2cm,那么直线l与⊙O的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定2. 圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,则直线与圆()A.有两个交点,B.有一个交点,C.没有交点,D.交点个数不定3. 已知⊙O的直径为16㎝,点B到圆心O的距离为8㎝,则点B与⊙O的位置关系是()A.点B在⊙O内;B.点B在⊙O上;C.点B 在⊙O外;D.点B可能在⊙O内或⊙O外考点6 利用切线性质计算线段的长度及角度1. 如图,已知:AB是⊙O的直径,P为延长线上的一点,PC切⊙O于C,CD⊥AB于D,又PC=4,⊙O的半径为3.求:OD的长.2. 如图,已知:AB是⊙O的直径,CD切⊙O于C,AE⊥CD于E,BC的延长线与AE的延长线交于F,且AF=BF.求:∠A的度数.★3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与边AB交于点D,过点D的切线交BC于点E. 求证:EB=ED.考点7 切线判定定理的运用1.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥OA交AB于点C,过B的直线交OC的延长线于点E,当CE=BE 时,直线BE与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由.2.如图,AB是⊙O的直径,弦AD平分∠CAB,DE⊥AC于E,求证:DE是⊙O的切线.★3.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DF⊥AC 于点E,交AB的延长线于点F.求证:EF是⊙O的切线.EOCB AEO DCB A第25章《概率》期末复习★1. 下列说法中错误的是()A.某种彩票的中奖率为1%,买100张彩票一定有1张中奖B.从装有10个红球的袋子中,摸出1个白球是不可能事件C.为了解一批日光灯的使用寿命,可采用抽样调查的方式D.掷一枚普通的正六面体骰子,出现向上一面的点数是2的概率是61★2. 某班新年联欢晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏,游戏采用一个不透明的盒子,里面装有四个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球,这些球除数字外,其它完全相同.游戏规则是:参加联欢会的45名同学,每人将盒子里面的乒乓球摇匀后,随机地一次摸出两个球,记下球上的数字后放回盒中,以便下一个同学再摸;人人参与,每人只能摸一次,若两球上的数字之和为奇数,就给大家即兴表演一个节目,否则,下人同学继续摸球.游戏依次进行.(1)求参加联欢会同学即兴表演节目的概率;(2)估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目?3.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球.(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是14,求y与x之间的函数关系式.4.某商场在今年“十·一”国庆节举行了购物摸奖活动.摸奖箱里有四个标号分别为1,2,3,4的质地、大小都相同的小球,任意摸出一个小球,记下小球的标号后,放回箱里并摇匀,再摸出一个小球,又记下小球的标号.商场规定:两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖.请结合“树形图法”或“列表法”,求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率.。
九年级上期末总复习 文档
第21章 一元二次方程第1课时 一元二次方程的概念、解法、判别式【知识要点】【典型例题】例1:一元二次方程的概念1、关于x 的方程m x m x m m 4)3()2(2=+--,那么m = -2 时,它是一元二次方 程.m=__2______时,它是一元一次方程.2、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0,则=a -13、已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一个根为1,一个根为1-,则=++c b a 0 ,=+-c b a 0 .4、(1)若关于a 的二次三项式16a 2+ka+25是一个完全平方式则k 的值可能是10,-10 .(2)若关于a 的二次三项式ka 2+4a+1是一个完全平方式则k 的值可能是 4 .例2:一元二次方程的解法.用适当方法解下列关于x 的方程:1、()()22211x x +=-;2、222300x x +-=;(0,2) (23,225-) 3、3)12)(2(2---=+x x x ; 4、 ()()03229432=---x x ; 2153± 67,23- 5、)3)(2()2(6+-=-x x x x 6、 0)12(22=++-m x m x 2,53 m, 21 *7、22222)1()1()232(n x x mn m x x -=+---,(nm n m n m n m ++---2,2) 例3.根的判别式及整数根1、已知:关于x 的方程()()01342=---+m x m x 有两个不相等的实数根. 求m 的取值范围。
(2-≠m )2、求证方程(m 2+1)x 2-2mx+(m 2+4)=0没有实数根。
略3、已知:a 、b 、c 为ΔABC 的三边,当m>0时,关于x 的方程c(x 2+m)+b(x 2-m)-2m ax=0 有两个相等的实数根。
求证ΔABC 为Rt Δ。
最新人教版初中九年级《数学》上册全册期末总复习知识点考点整理复习汇总完整完美精品打印版
最新人教版初中九年级《数学》上册全册期末总复习知识点考点重难点要点综合归类整理复习梳理汇总汇编精品复习资料精品精编精选超级完整版完美版打印版人教版九年级数学上册主要包括了二元一次方程、二次函数、旋转、圆和概率五个章节的内容。
一.知识框架二.知识概念:一元二次方程:方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx 是一次项,b是一次项系数;c是常数项.本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下,通过解方程来解决一些实际问题。
(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.(2)配方法解一元二次方程的一般步骤:现将已知方程化为一般形式;化二次项系数为1;常数项移到右边;方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程无实根.介绍配方法时,首先通过实际问题引出形如的方程。
这样的方程可以化为更为简单的形如的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解。
进而举例说明如何解形如的方程。
然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程,引出配方法。
最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。
在例题中,涉及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。
对于没有实数根的一元二次方程,学了“公式法”以后,学生对这个内容会有进一步的理解。
(3)一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根由方程的系数a 、b 、c 而定,因此:解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0,当b 2-4ac ≥0时,•将a 、b 、c 代入式子x=2b a-就得到方程的根.(公式所出现的运算,恰好包括了所学过的六中运算,加、减、乘、除、乘方、开方,这体现了公式的统一性与和谐性。
九年级上册数学(北师版)期末复习资料
北师版九年级上册数学期末总复习资料总结第一章 证明(二)※等腰三角形的“三线合一”:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
※等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的直角三角形,其中一个锐角等于30º,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有:①勾股定理:222a b c +=(注意区分斜边与直角边)②在直角三角形中,如有一个内角等于30º,那么它所对的直角边等于斜边的一半③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(此定理将在第三章出现) ※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。
(注意着重号的意义) <直线与射线有垂线,但无垂直平分线>※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
※三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等。
(如图1所示,AO=BO=CO )※角平分线上的点到角两边的距离相等。
※角平分线逆定理:在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。
角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
※三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。
(如图2所示,OD=OE=OF)第二章 一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为20ax bx c ++=(a 、b 、c 为常数,a ≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。
※把20ax bx c ++=(a 、b 、c 为常数,a ≠0)称为一元二次方程的一般形式,a 为二次项系数;b 为一次项系数;c 为常数项。
※解一元二次方程的方法:①配方法 <即将其变为2()0x m +=的形式>②公式法x = (注意在找abc 时须先把方程化为一般形式)③分解因式法 把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。
(完整word版)新人教版九年级上册数学期末复习资料
二次根式专题知识点1a ≥0)叫做二次根式.1、 下列各式 ①-12+m ②38- ③1-x ④5 ⑤π 是二次根式的是2、x 为怎么样的值时,下列各式在实数范围内有意义知识点 2.最简二次根式同时满足:①被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不含根号);②被开方数中含能开得尽方的因数或因式.这样的二次根式叫做最简二次根式. 1、下列式子中是最简的二次根式的是:①28y③a ④7.1⑤34⑥3722、(1,求自然数n 的值是n 的最小值是知识点3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫同类二次根式. 1、若aa =b =2与,则x = 知识点4.二次根式的性质2=a(a ≥0)0(0)a ≥≥│a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩;1、化简x x -+-11= ______.2、若a <0,化简3______.a -=3、要使1213-+-x x 有意义,则x 的取值范围是4、若,x y 为实数,且20x +=,则2010()x y +的值为___________.52n =-,求n 的取值范围知识点5.分母有理化及有理化因式把分母中的根号化去,叫做分母有理化;两个含有二次根式的代数式相乘,•若它们的积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式.1、已知:2a =2b =a bb a-的值 2、a b ==则a b知识点6.二次根式的运算≥0,b ≥0);=b ≥0,a>0).1、÷ 2、23、4、)12131(12-÷一元二次方程知识点1.一元二次方程的判断标准: (1)方程是整式方程(2)只有一个未知数—-(一元)(3)未知数的最高次数是2——(二次) 三个条件同时满足的方程就是一元二次方程1、下面关于x 的方程中:①ax 2+bx+c=0;②3x 2-2x=1;③x+3=1x;④x 2-y=0;④(x+1)2= x 2—1.一元二次方程的个数是 .2、若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程,则k 的取值范围是_________.3、若关于x 的方程05122=+-+-x k x k是一元二次方程,则k 的取值范围是_________.4、若方程(m —1)x |m|+1—2x=4是一元二次方程,则m=______. 知识点 2.一元二次方程一般形式及有关概念一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理,都能化成一元二次方程的一般形式20 (0)ax bx c a ++=≠,2ax 是二次项,a 为二次项系数,bx 是一次项,b 为一次项系数,c 为常数项。
初三数学期末复习资料上册
初三数学期末复习资料上册初三数学期末复习资料上册数学是一门需要不断探索和实践的学科,而初三的数学学习更是至关重要。
随着期末考试的临近,复习资料成为了同学们备考的重要依据。
本文将为大家整理一份初三数学期末复习资料上册,希望能够帮助同学们更好地备考。
一、代数与函数代数与函数是初中数学的基础部分,也是初三数学的重点内容之一。
在代数与函数的学习中,同学们需要掌握解一元一次方程、一元一次不等式等基本的代数运算规则。
此外,还需要熟练掌握函数的概念和性质,包括函数的定义域、值域、图像等。
在解一元一次方程的过程中,同学们需要掌握如何利用加减消元法、代入法等解题方法。
而对于一元一次不等式的解法,则需要注意不等号的方向和不等式的性质,灵活运用加减乘除法则进行推导。
二、平面几何平面几何是初中数学中比较直观的一部分,也是初三数学的重点和难点之一。
在平面几何的学习中,同学们需要掌握各种图形的性质和计算方法,包括直角三角形、相似三角形、平行四边形等。
对于直角三角形的学习,同学们需要掌握勾股定理和正弦定理、余弦定理等基本的三角函数公式。
同时,还需要熟练运用这些公式解决实际问题,如求解船的航向和距离等。
三、立体几何立体几何是数学中的一门重要分支,也是初三数学的难点之一。
在立体几何的学习中,同学们需要掌握各种立体图形的性质和计算方法,包括长方体、正方体、圆柱体等。
对于长方体和正方体的学习,同学们需要掌握计算体积和表面积的方法。
而对于圆柱体的学习,则需要掌握计算侧面积、底面积和体积的公式,并能够将这些知识应用到实际问题中。
四、数据与统计数据与统计是数学中的一门实用学科,也是初三数学的重点内容之一。
在数据与统计的学习中,同学们需要掌握如何收集、整理和分析数据,以及如何利用统计方法进行推断和预测。
在数据的收集和整理过程中,同学们需要学会制作表格、图表和统计图等。
而在数据的分析和推断过程中,则需要掌握如何计算平均数、中位数、众数等统计指标,并能够解读这些指标的意义。
初三上册数学复习资料【5篇】
初三上册数学复习资料【5篇】学得越多,了解越多,想得越多,领悟得就越多,就像滴水一样,一滴水可能非常快就会被太阳蒸发,但假如滴水不停的滴,就会变成一个水沟,愈来愈多,愈来愈多……本篇文章是为您收拾的《初三上册数学复习资料》,供大伙借鉴。
初三上册数学复习资料篇一要点1:一元二次方程的基本定义1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。
2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2。
3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7。
4、把方程3x-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。
要点2:直角坐标系与点的地方1、直角坐标系中,点A在y轴上。
2、直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0。
3、直角坐标系中,点A在第一象限。
4、直角坐标系中,点A在第四象限。
5、直角坐标系中,点A在第二象限。
要点3:已知自变量的值求函数值1、当x=2时,函数y=的值为1。
2、当x=3时,函数y=的值为1。
3、当x=-1时,函数y=的值为1。
要点4:基本函数的定义及性质1、函数y=-8x是一次函数。
2、函数y=4x+1是正比率函数。
3、函数是反比率函数。
4、抛物线y=-32-5的开口向下。
5、抛物线y=42-10的对称轴是x=3。
6、抛物线的顶点坐标是。
7、反比率函数的图象在第一、三象限。
要点5:数据的平均数中位数与众数1、数据13,10,12,8,7的平均数是10。
2、数据3,4,2,4,4的众数是4。
3、数据1,2,3,4,5的中位数是3。
要点6:特殊三角函数值1.cosplay30°=。
2.sin260°+cosplay260°=1。
3.2sin30°+tan45°=2。
4.tan45°=1。
5.cosplay60°+sin30°=1。
要点7:圆的基本性质1、半圆或直径所对的圆周角是直角。
初三数学上册总结复习(优秀版)word资料
初三数学上册总结复习(优秀版)word资料1.抛物线254y ax ax =-+经过△ABC 的三个顶点,已知BC ∥x 轴,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,且AC=BC .(1)求抛物线的对称轴;(2)写出A ,B ,C 三点的坐标并求抛物线的解析式;2.(隧道)某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB 为6米, 最高点离地面的距离OC 为5米.以最高点O 为坐标原点, 抛物线的对称轴为y 轴,1米为数轴的单位长度,建立平面 直角坐标系,求(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x 的取值范围;(2)有一辆宽2.8米,高1米的农用货车(货物最高处与地面AB 的距离)能否通过此隧道?3.(利润)已知某商品的进价为每件40元。
现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。
市场调查反映:市场调查反映:如调整价格 ,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件。
(1)如何定价才能使利润最大?(2)若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%,则销售单价定为多少时,商场可获得最大利润?最大利润是多少?4.(面积)在矩形ABCD 中,AB =6cm ,BC =12cm ,点P 从点A 出发,沿AB 边向点B 以1cm/秒的速度移动,同时,点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm/秒的速度移动。
如果P 、Q 两点在分别到达B 、C 两点后就停止移动,回答下列问题:(1)运动开始后第几秒时,△PBQ 的面积等于8cm 2(2)设运动开始后第t 秒时,五边形APQCD 的面积为Scm 2,写出S 与t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围;t 为何值时S 最小?求出S 的最小值。
5.(面积)如图,在矩形ABCD 中,AB=6cm ,BC=12cm ,点P 从A 开始向B 以1cm/s 的速度移动,点Q 从B 开始向C 以2cm/s 的速度移动。
O xyA B C P BA D A BCD P Q如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,设△PBQ 的面积为S(cm 2),移动时间为t(s)。
九年级上册期末数学复习提纲【三篇】
九年级上册期末数学复习提纲【三篇】导读:本文九年级上册期末数学复习提纲【三篇】,仅供参考,如果觉得很不错,欢迎点评和分享。
一、反比例函数1.形如y=k/x(k≠0)或y=kx^-1的函数叫做反比例函数,k 叫做反比例系数。
它的图像是双曲线。
^-1表示负一次2.在函数y=k/x(k≠0),当k>0时,表达式中的想x、y符号相同,点(x,y)在第一、三象限,所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第一、三象限;当k<0时,表达式中的想x、y符号相反,点(x,y)在第二、四象限,所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第二、四象限。
3.在y=k/x(k≠0)中,当k>0时,在第一象限内,y随着x 的增大而减小;若y的值随着x的值的增大而增大,则k的取值范围是k<04.设P(a,b)是反比例函数y=k/x(k≠0)上任意一点,则ab 的值等于k。
经过反比例函数上的任意一点P,分别向x轴、y轴作垂线段,则所成的矩形面积为k;过P点向x轴或y轴作垂线段,连接OP,则所成的三角形面积为k/2二、二次函数1.形如y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)。
的函数叫做二次函数,它的图像是一条抛物线。
2.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b/2a,4ac-b^2/4a),对称轴是直线x=-b/2a3.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),当a>0时,二次函数图像向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
图像与y轴的交点的坐标是(0,c)4.一元一次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的解,可以看成函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标。
当b^2-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点。
当b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。
当b^2-4ac 5.当a>0,且x=-b/2a时,函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得最小值,这个值等于4ac-b^2/4a;当a <0,且x=-b/2a时,函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得值,这个值等于4ac-b^2/4a6.抛物线y=ax^2+c(a≠0)的对称轴是y轴7.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),若a,b同号,对称轴在y轴右侧a,b异号,对称轴在y轴左侧8.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大。
人教版九年级数学上册期末复习资料(二次函数).docx
初中数学试卷 桑水出品九年级期末复习资料(二次函数)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1、抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是( )A .直线1x =B .直线3x =C .直线1x =-D .直线3x =- 2、二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是( )A .(1,8)B .(-1,8)C .(-1,2)D .( 1,-4)3、已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有两个不同的交点,则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定4、在平面直角坐标系中,将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为( )A .222+=x yB .222-=x yC .2)2(2+=x yD .2)2(2-=x y5、将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位,得到函数232y x x =-+的图象,则a 的值为( )A .1B .2C .3D .46、二次函数221y x x =+-的图象与x 轴的交点的个数是( )A .0B .1C .2D .37、设A (-2,y 1),B (1,y 2),C (2,y 3)是抛物线y=-(x+1)2+k 上的三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系为( )A .y 1>y 2>y 3B .y 1>y 3>y 2C .y 3>y 2>y 1D .y 3>y 1>y 28、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则函数值y <0时x 的取值范围是( )A .x <-1B .x >3C .-1<x <3D .x <-1或x >38题图 9题图 10题图9、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示,有下列4个结论:①0abc >;②b a c <+;③420a b c ++>;④240b ac ->;其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个10、如图,某幢建筑物,从10m 高的窗口A 用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直)。
完整word版,初三数学上册期末复习提纲
九年级数学上册期末复习提纲第21章 二次根式知识梳理:1. 本章知识提练整理第22章 一元二次方程1、一元二次方程的一般式:20 (0)ax bx c a ++=≠,a 为二次项系数,b 为一次项系数,c 为常数项。
2、一元二次方程的解法(1) 直接开平方法 (也可以使用因式分解法)①2(0)x a a =≥ 解为:x = ②2()(0)x a b b +=≥ 解为:x a +=(2) 因式分解法:提公因式分,平方公式,平方差,十字相乘法如:20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠⇔+= 适合提公因式,而且其中一个根为0 290(3)(3)0x x x -=⇔+-= 230(3)0x x x x -=⇔-=注意:提取整个因式的方法非常常见,解题的过程中一定要认真观察。
22694(3)4x x x -+=⇔-= 2241290(23)0x x x -+=⇔-=十字相乘法非常实用,注意在解题的过程中多考虑。
(3) 配方法①二次项的系数为“1”的时候:直接将一次项的系数除于2进行配方,如下所示:2220()()022P P x Px q x q ++=⇔+-+=示例:22233310()()1022x x x -+=⇔--+= ②二次项的系数不为“1”的时候:先提取二次项的系数,之后的方法同上: 22220 (0)()0 ()()022b b b ax bx c a a x x c a x a c a a a ++=≠++=⇒-⇒++=g 222224()()2424b b b b ac a x c x a a a a -⇒+=-⇒+= 示例: 22221111210(4)10(2)2102222x x x x x --=⇔--=⇔--⨯-=(4)公式法:一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠,用配方法将其变形为:2224()24b b ac x a a -+=①当240b ac ∆=->时,右端是正数.因此,方程有两个不相等的实根:1,22b x a -= ② 当240b ac ∆=-=时,右端是零.因此,方程有两个相等的实根:1,22b x a=-③ 当240b ac ∆=-<时,右端是负数.因此,方程没有实根。
初三上册数学复习资料人教版(Word版)
初三上册数学复习资料人教版(2021最新版)作者:______编写日期:2021年__月__日一、能正确理解实数的有关概念我们已经知道整数和统称为.并规定无限不循环是无理数,这样我们把有理数和无理数统称为实数,即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员.学习时应注意分清有理数和无理数是两类完全不同的数,就是说如果一个数是有理数,那么它一定不是无理数,反之,如果一个数是无理数,那么它一定不是有理数.二、正确理解实数的分类实数的分类可从两个角度去思考,即(1)按定义来分类;(2)按正、来分类.但要注意0在实数里也扮演着重要角色.我们通常把正实数和0合称为非负数,把负实数和0合称为非正数.三、正确理解实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一对应的,就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示;反之,数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数,是有理数,就是无理数.在数轴上,表示相反数的两个点在原点的两旁,并且两点到原点的距离相等.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.利用数轴可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,绝对值大的反而小.四、熟练掌握实数的有关性质实数和有理数一样也有许多的重要性质.具体地讲可从以下几方面去思考:1,相反数实数a的相反数是-a,0的相反数是0,具体地,若a 与b互为相反数,则a+b=0;反之,若a+b=0,则a与b互为相反数.2,绝对值一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.实数a的绝对值可表示就是说实数a 的绝对值一定是一个非负数,3,倒数乘积为1的两个实数互为倒数,即若a与b互为倒数,则ab=1;反之,若ab=1,则a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数.4,实数大小的比较任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.5,实数的运算实数的运算和在有理数范围内一样,值得一提的是,实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方.在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【篇二】1、二次根式:形如式子为二次根式;性质:是一个非负数;2、二次根式的乘除:3、二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.4、海伦-秦九韶公式:,S是的面积,p为.1:等号两边都是整式,且只有一个未知数,未知数的次是2的方程.2:配方法将方程的一边配成完全平方式,然后两边开方;因式分解法:左边是两个因式的乘积,右边为零.1:一元二次方程在实际问题中的应用2:韦达定理设是方程的两个根,那么有3:一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质:对应点到中心的距离相等;对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等.2中心对称:一个图形绕一个点旋转180度,和另一个图形重合,则两个图形关于这个点中心对称;中心对称图形:一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合,则说这个图形是中心对称图形;3关于原点对称的点的坐标1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义2垂直于弦的直径圆是图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧;平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧.3弧、弦、圆心角在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.4圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径.5点和圆的位置关系点在圆外d>r点在圆上d=r点在圆内dR+r外切d=R+r相交R-r【篇三】一、圆的定义1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。
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初三上册期末数学复习资料章一
1.通过猜想,验证,计算得到的定理:
(1)全等三角形的判定定理:
(2)与等腰三角形的相关结论:
①等腰三角形两底角相等(等边对等角)
②等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一)
③有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)
(3)与等边三角形相关的结论:
①有一个角是60°得等腰三角形是等边三角形
②三个角都相等的三角形是等边三角形
③三条边都相等的三角形是等边三角形
(4)与直角三角形相关的结论:
①勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方
②勾股定理逆定理:在一个三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形
③HL定理:斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等
④在三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半
2.两条特殊线
(1)线段的垂直平分线
①线段的垂直平分线上的点到线段两边的距离相等
互为逆定理{
②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
③三角形的三条垂直平分线交于一点,并且这一点到这三个顶点的距离相等
(2)角平分线
①角平分线上的点到这个角的两边距离相等
互为逆定理{
②在一个角的内部,并且到这个角的两边距离相等的的点,在这个角的角平分线上
3.命题的逆命题及真假
①在两个命题中,如果一个命题的条件与结论是另一个命题的结论与条件,我们就说这两个命题互为逆命题,其中一个是另一个的逆命题
②如果一个定理的逆命题是真命题,那么他也是一个定理,我们称这两个定理为互逆定理
③反正法:从否定命题的结论入手,并把对命题结论的否定作为推理的已知条件,进行正确的逻辑推理,使之得到与已知条件,定理相矛盾,矛盾的原因是假设不成立,所以肯定了命题的结论,使命题获得了证明
初三上册期末数学复习资料章二
1.平行四边形
定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
性质定理:
(1)两组对边分别相等
(2)平行四边形对角相等
(3)对角线互相平分
判定定理:
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.等腰梯形
定义:两腰相等的梯形叫等腰梯形
性质定理:
(1)同一底上的两个角相等
(2)等腰梯形的对角线相等
判定定理:
(1)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
(2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形
定理:夹在两条平行线中间的平行线段相等
3.三角形和梯形的中位线:
(1)三角形的中位线
定义:三角形中任意两边中点的连线,叫三角形的中位线(三角形有三条中位线)
性质定理:三角形的中位线平行且等于第三边的一半
(2)梯形的中位线
定义:梯形两腰中点的连线,叫梯形的中位线,梯形的中位线平行于上底下底
性质定理:梯形的中位线等于上,下底之和的一半
4.矩形→特殊的平行四边形
定理:一个角是直角的平行四边形是矩形
性质定理:
(1)矩形的四个角都是直角
(2)矩形的对角线相等
判定定理:
(1)三个角都是直角的四边形是矩形
(2)对角线相等的平行四边形是矩形
推论:直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半
逆定理:如果一个三角形中,一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形
5.菱形→特殊的平行四边形
定义:一组邻边相等的的平行四边形是菱形
性质定理:
(1)菱形的四条边都相等
(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条线平分一组对角
判定定理:
(1)四条边都相等的四边形是菱形
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
面积计算:菱形的面积等于其对角线乘积的一半
6正方形→特殊的平行四边形
定义:每一个角都是直角,并且邻边相等
性质定理:
(1)正方形的四条边都相等,四个角都是直角
(2)对角线互相垂直,平分,相等,并且每一条对角线平分一组对角
判定定理:
(1)有一个角是直角的菱形是正方形
(2)一组邻边相等的矩形是正方形
(3)对角线相等的菱形是正方形
(4)对角线互相垂直的矩形是正方形
7.连接四边形各个中点得到
(1)依次连接任意四边形各边中点能得到平行四边形
(2)依次连接平行四边形各边中点能得到平行四边形
(3)依次连接菱形各边中点能得到矩形
(4)依次连接矩形各边中点能得到菱形
(5)依次连接正方形各边中点能得到正方形
第四章视图与投影
1.三视图
主视图左视图
俯视图
(1)主视图与左视图要高平齐
(2)主视图与俯视图要长对正
(3)俯视图与左视图要宽相等
2.投影
①平行投影
②中心投影
视点,视线,盲区
第五章反比例函数
1.定义:y=-(k≠0)
xy=k(k≠0)
y=kx-1(y≠0)
2.性质:y=-(k≠0)
①k>0时,图像在一,三象限,并且在每个象限内y随x增大而减小
②k<0时,图像在二,四象限,并且在每个象限内y随x增大而增大
3.会与一次函数相结合
一次函数:y=kx+b(k≠0)
性质①k>0时,y随x的增大而增大
②k<0时,y随x的增大而减小
b:在y轴上的截距
第六章频率与概率
1.理论概率
(1)只涉及一步试验概率
多次试验得到的试验频率就等于理论概率
(2)涉及两步试验
①树状图
②列表法
(3)试验做估
初三上册期末数学复习资料章三
1.一元二次方程:只含有一个未知数X的整式方程,并且可以化成aX?+bX+C=0(a≠0)形式称它为一元二次方程
aX?+bX+C=0(a≠0)→一般形式
aX?叫二次项bX叫一次项C叫常数项a叫二次项系数b叫一次项系数
2.一元二次方程解法:
(1)配方法:(X±a)?=b(b≥0)注:二次项系数必须化为1 (2)公式法:aX?+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值,计算b?-4ac ≥0
若b?-4ac>0则有两个不相等的实根,若b?-4ac=0则有两个相等的
实根,若b?-4ac<0则无解
若b?-4ac≥0则用公式X=-b±√b?-4ac/2a注:必须化为一般形式(3)分解因式法
①提公因式法:ma+mb=0→m(a+b)=0
平方差公式:a?-b?=0→(a+b)(a-b)=0
②运用公式法:{
完全平方公式:a?±2ab+b?=0→(a±b)?=0
③十字相乘法
例题:X?-2X-3=0
1/111
×}X?的系数为1则可以写成{常数项系数为3则可写成{
1/\-31-3
--------
-3+1=-2交叉相乘在相加求值,值必须等于一次项系数
(X+1)(X-3)=o。